IED Antonio Van Uden

Biología. Genetica.

De genética, Matemáticas y otras yerbas

Parte I

Entender la labor de Mendel y de la genética a un a nivel clásico sería virtualmente

imposible si no se tiene cierta noción de lo que significa la probabilidad, la frecuencia

y en suma el azar en todo el proceso. A pesar de que coloquialmente el azar se asocia

a lo impredecible, a lo que casi nunca sucede, en las ciencias, y en especial en la

genética el azar posee un significado completamente diferente. El azar es un

fenómeno que se puede entender a la luz de las matemáticas, en especial de la

estadística.

La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis

e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de

tipo aleatorio. Se utiliza en una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta

las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad, y es

usada para la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones

gubernamentales.

La aleatoriedad es un campo de definición que, en matemáticas, se asocia a todo

proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar.

El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de

que este se produzca. Por consiguiente, los procesos aleatorios quedan englobados

dentro del área del cálculo de probabilidad y, en un marco más amplio en el de la

estadística.

La palabra aleatorio se usa para expresar una aparente carencia de propósito, causa,

u orden. El término aleatoriedad se usa a menudo como sinónimo con un número de

propiedades estadísticas medibles, tales como la carencia de tendencias o correlación.

Probabilidades

Cuantas veces sucederá un evento especifico entre varias opciones es lo que

mediremos con la probabilidad. Por ejemplo:

Si tenemos un dado de 6 caras tenemos 6 opciones, pero al tirarlo, solo 1 de esas 6

opciones puede ser elegida. Ahora bien, si el dado es perfecto e ideal, la probabilidad

con la que cada cara saldrá es de 1 dividido entre 6: 16 o lo que es lo mismo 0,17.

Otro ejemplo, si tenemos una moneda, la probabilidad de que caiga cara o sello va a

ser cercana a 1 dividido entre 2: 12 o lo que es lo mismo 0,5.

Las probabilidades antes mencionadas también las podemos representar en

porcentajes, para todos los casos es solo tomar el resultado de la división de

probabilidad y multiplicarlo por 100.

Para el caso del dado: 0,17*100= 17%

Para el caso de la moneda: 0,5*100= 50%

También puede suceder el caso en que no todas las opciones tienen la misma

posibilidad de aparecer: por ejemplo, observe la siguientes 6 opciones:

Opción 1= A

Opción 2= A

Opción 3= A

Opción 4= B

Opción 5= B

Opción 6= C

¿Cuales son las probabilidades de que aparezca A, B o C, en un solo evento?

Para A: ¿cuantas veces aparece A?: 3, ¿cuantas opciones tenemos? 6, por lo

tanto: la probabilidad de A será de: 36 , recuerde que, los fraccionarios deben

expresarse en su forma mas simple, si ambos números pueden dividirse en un mismo

divisor, debe hacerse, en este caso ambos son múltiplos de 3, entonces tenemos:

36=1

2 = 0,5 = 50% de las opciones.

Para B: ¿cuantas veces aparece B?: 2, ¿cuantas opciones tenemos? 6, por lo

tanto: la probabilidad de B será de: 26=1

3 = 0,33333 = 33,333%

Para C: ¿cuantas veces aparece C?: 1, ¿cuantas opciones tenemos? 6, por lo

tanto: la probabilidad de B será de: 16 = 0,17 = 17%

Anidar una probabilidad.

Anidar una probabilidad significa de dos eventos aleatorios suceden al mismo

tiempo, en un sentido coloquial se resume de este modo, si un evento azaroso sucede

pocas veces, dos eventos aleatorios al mismo tiempo van a suceder con mucho menor

frecuencia.

Digamos que queremos saber la probabilidad de que una moneda caiga cara dos

veces consecutivas. En este caso, debemos multiplicar las probabilidades individuales

de cada evento por separado.

Bien, recordando, la probabilidad de que una moneda salga en alguna de sus dos

partes es de 12 . Entonces, la probabilidad anidada de que una moneda de cara dos

veces será de: 12×( 1

2)= 1

4 o lo que es lo mismo 0,25 o 25%. Note que idealmente

cualquier combinación de cara o sello tendrá la misma probabilidad. Es decir, al

anidar en lugar de dos opciones nos quedan 4:

Cara y cara.

Cara y sello.

Sello y cara.

Cara y cara.

Tenemos 4 posibilidades y solo podemos tener 1 al final de las dos tiradas de la

moneda por lo que la probabilidad es de, nuevamente: 14 = 0,25 = 25%

Ejercicios de ejemplo:

¿cual será la probabilidad de que nos salgan 4 veces sello en 4 tiradas sucesivas de

una moneda?

Para resolver este problema, primero definimos la probabilidad de 1 tirada que es

12 .

Luego, multiplicamos: 12×( 1

2)×( 1

2)×( 1

2)= 1

16

¿Cual será la probabilidad de que nos salga en las siguientes tres tiradas de un dado

las siguientes caras?: 6, 5, 4:

Definir la probabilidad de un evento: 16

Son tres eventos anidados, por lo tanto, multiplicamos: 16×( 1

6)×( 1

6)= 1

216=0,00463 o

lo que es lo mismo, al 0,463%

Ejercicios:

En un dado de 10 caras:

a- ¿Cual es la probabilidad de que salga 1 cara?, exprese el resultado en

probabilidad, frecuencia y porcentaje.

b- ¿Cual es la probabilidad de que salgan, el 2 y el 5 en dos tiradas

consecutivas?

c- ¿Cual es la probabilidad de que salgan, el 2, 5, y el 10 en tres tiradas

consecutivas?

Opcional

En un dado de 20 caras:

a-¿Cual es la probabilidad de una secuencia cualquiera de 200 tiradas?