Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
BACHELOREINDWERK
DEPONSWEERSTANDVANRAND-,MIDDEN-ENHOEKKOLOMMEN
DEUITERSTEPONSCAPACITEITVANBETONNENKOLOM-VLOERVERBINDINGENZONDERVERTICALEWAPENING
Naam : SharifMohamedelHagStudentnummer : 4245520Datum : 11-04-2017
11-04-2017 SharifMohamedelHag1
11-04-2017 SharifMohamedelHag2
VOORWOORD
DitonderzoekisuitgevoerdalseindwerkvoordebacheloropleidingCivieleTechniekaandeTechnischeUniversiteitDelft.Mijndankgaatuitnaardr.ir.drs.C.R.Braam(1ebegeleider)endr.ir.P.C.J.Hoogenboom(2ebegeleider)inverbandmethetleverenvandeondersteuningtijdensdeuitvoeringvanditonderzoek.
SharifMohamedelHag
11-04-2017,Delft
11-04-2017 SharifMohamedelHag3
INHOUDSOPGAVE
Inleiding..............................................................................................................................................4
1. Invloedvanbelangrijksteparameters.....................................................................................51.1Veiligheidsfactoren........................................................................................................................51.2Effectenvanparameters...............................................................................................................6
2. Scheurhoekponskegel...............................................................................................................92.1InvloedvanDeuvelwerking..........................................................................................................92.2Spanningstoestand......................................................................................................................10
3. Beïnvloedingvanmomentenopponscapaciteit....................................................................133.1InteractieMoment-dwarskracht................................................................................................13
4. Componentenvandeafschuifcapaciteit.................................................................................164.1Deschuifcapaciteitinhetongescheurdebeton.........................................................................164.2Defrictieweerstandtussenderuwebetonoppervlakkenineenscheur(‘aggregateinterlocking’)......................................................................................................................................174.3Dedeuvelwerkingvandelangswapening(‘dowelaction’)......................................................17
5. Uitersteponscapaciteit............................................................................................................185.1Betondrukzone............................................................................................................................185.2Deuvelwerking.............................................................................................................................20
6. Conclusies..................................................................................................................................24
7. Referenties................................................................................................................................24
11-04-2017 SharifMohamedelHag4
INLEIDING
Overhetalgemeenwordtponsalshetmaatgevendebezwijkmechanismegezienvoormassievevloerenondersteunddoorkolommen.Omtevoorkomendaterverticalewapeningingebrachtdientteworden,moetergerekendwordenopdeponscapaciteitvandevloerzelf.
Ponskanwordengezienalshetbezwijkenvaneenvloeropdwarskrachtinradialerichtinginhethorizontalevlak.Lokaal(terplaatsevandekolommen)nemendedwarskrachtenenmomentensterktoe,waardoordekolomeenkegeluitdevloerwildrukken.VolgensdeEurocode2[1]kanhetverschijnselponsop2manierenwordengecontroleerd;[1]volgenshetrekenmodelvoorpons(6.4),waarbijeenonderscheidwordtgemaakttussenrand-,midden-enhoekkolommen,en[2]opbasisvandecontroleopdwarskracht,waarbijdevloeralsbalkwordtbeschouwdenberekend(6.2).
Ditrapportweergeeftdeuitkomstenvaneenstudienaardecomponentendiedesamenstellingvandeponsweerstanduitmaken.Daarbijwordendedwarskrachtweerstandleverendemechanismenendeaandelenvandezecomponentenopdeuitersteponscapaciteitwordenonderzocht.
11-04-2017 SharifMohamedelHag5
1. INVLOEDVANBELANGRIJKSTEPARAMETERS
Omeenbeterinzichttekrijgeninbelangrijksteparametersdiedeponscapaciteitbeïnvloeden,wordteenkorteparameterstudieuitgevoerdophetrekenmodelgegevenindeEurocode2[1].Ditmodelberekenddeponscapaciteitalsvolgt:
𝑉"# = 𝑣"#,'𝑢*𝑑,--
Hierinis:
𝑣"#,' = 𝐶"#,'𝑘(100𝜌,--𝑓'5)78
met:
𝑘 = 9::#;<<
+ 1
𝜌,-- = 𝜌> ∗ 𝜌@ ≤ 0,02
𝐶"#,' =:,*CDE (Empirischewaardemetveiligheidsfactor𝛾' = 1,5)
𝑢* Eerstecontroleperimetermet: Voorvierkantekolommen 𝑢* = 4𝑐 + 4𝜋𝑑,--9
Voorrondekolommen 𝑢* =KL(𝑐 + 4𝑑,--)9
𝑑,-- = 𝑑>9 + 𝑑@
9
1.1VEILIGHEIDSFACTOREN
Overdetotaleponscapaciteituitbovenstaandeberekeningziteenveiligheidsfactorvan1,5uitdewaardevoor𝐶"#,' .Daarnaastisernogeenveiligheidsmargeuitdekarakteristiekebetonsterktetehalen,waarvoorhetuitvoerenvaneenexacteberekeningdegemiddeldebetonsterkte𝑓'Mgebruiktkanworden.
𝑓'M = 𝑓'5 + 8(MPa)
11-04-2017 SharifMohamedelHag6
Zozienwedatvoordegebruikelijkebetonkwaliteiten(C16/20totC50/60)derepresentatieveveiligheidsfactortussen1,05en1,15zit.Daarmeekomtdetotaleveiligheidsfactoropdeberekendeponscapaciteituitop1,58tot1,73.Dezeruimeveiligheidopdeberekendeponscapaciteitgeeftderuimteomvooranderefactoren,zoalsdefactor𝛽endeponskegelscheurhoek𝜃eenindicatievewaardetegevenendezecomplexiteitvandeberekeningvandezeparametersteomzeilen.
1.2EFFECTENVANPARAMETERS
OnderstaandegrafiekweergeeftdeinvloedvanheteffectievewapeningspercentageopdeponscapaciteitvolgensEurocode2[1].Hoewelindepraktijkdergelijkeponskrachtengepaardzullengaanmetgrotemomentenwaardoordewapeningalveeleerderisbezweken,wordthierenkelgekekennaardemaximaalopneembaredwarskracht.Omhetmomenterbijtebetrekkendientdeponscapaciteit𝑉"# nogeensgedeeldtewordendooreenfactor𝛽,welkeeen(benaderde)waardeheeftvan1,15voormiddenkolommen,1,4voorrandkolommenen1,5voorhoekkolommen.
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
1,14
1,16
1,18
1,2
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
factorveiligheid
fck(MPa)
11-04-2017 SharifMohamedelHag7
IndezegrafiekisuitgegaanvoorvaneenbetonkwaliteitC30/37envierkantekolommenwaarvoorgeldt:𝑐 = 𝑑,-- .Zoweldeeffectievehoogte𝑑,--alshetwapeningspercentagehebbeneenverhogendeffectopdeponscapaciteit.Tezienisdathetwapeningspercentagetoteenmaximalewaardevan2,0%magwordenmeegenomenindeberekeningvandedwarskrachtcapaciteit.
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
Ponscapaciteit(kN)
!"## (%)
deff =300mm
deff =400mm
deff =200mm
11-04-2017 SharifMohamedelHag8
Indevolgendegrafiekisheteffectvandebetonkwaliteitinbeeldgebracht.Hetwapeningspercentageishierbijconstantgehoudenopeengebruikelijkewaardevan1,0%.Heteffectvandebetonkwaliteitisvergelijkbaarmethetwapeningspercentage,zoalsookzichtbaarisindeformulevoor𝑣"#,' .
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Ponscapaciteit(kN)
fck (MPa)
deff =300mm
deff =400mm
deff =200mm
11-04-2017 SharifMohamedelHag9
2. SCHEURHOEKPONSKEGEL
Indedwarskrachtcontrolevoorbalkenmageenscheurhoektussende21,8en45°wordenaangehouden.Naarmatedehoeveelheiddwarskrachtwapeninghogeris,magdekrachtafdrachtshoekwordenverkleind(staafwerkmodel).Eenbalkzonderdwarskrachwapeningwordtverwachttegaanscheurenondereenhoekvan45°,demaximalekrachtafdrachtshoekdiedoorenkelhetbetongeleverdkanworden.
VoorvloerenzonderdwarskrachtwapeningwordtvolgendEurocode2[1]artikel6.4eenponskegelmeteenscheurhoekvan26,6°aangenomen(arctan(d/2d)).Wanneerweldwarskrachtwapeningwordttoegepast,wordtookdezehoekverkleind.DeEurocodeschijftvoordatereencontroleomtrekuout,effmoetwordengevondenwaarvoorgeendwarskrachtwapeningmeerisvereist.Dezeomtrekwordtalsvolgtbepaald:
uout,eff= Q∗R;STUS,E∗#;<<
DecontroleperimeterindeponsberekeninguitdeEurocode,meteenafstandvan2dtotdedagvandekolomeneenponsscheurhoekθvan26,6°,iseenempirischgekozenwaarde.Indewerkelijkheidzaldezehoekafhankelijkzijnvanmeerderefactoren.
2.1INVLOEDVANDEUVELWERKING
Tenopzichtevanbalkenbeschikkenvloerenovereenaantalextramechanismendiedecapaciteitvandwarskrachtverhogen,enomdieredeneenlagerescheurhoekkunnengaranderen.Dedwarskrachtmoetwordenafgedrageninradialerichtingennaardesteunpunten.Deaanwezigheidvanlangswapeningindevloereninx-eny-richtinglevertdevloer,naasthetkunnenopnemenvandemomenten,hetvoordeelvandedeuvelwerking.Deuvelwerkingisdeweerstandtegenafschuivingvanineenscheurblootliggendelangswapening.Overdeinvloedvandedeuvelwerkingopdeponscapaciteitisveeldiscussie.Sommigenbewerendatdeheteffectminimaalbijdraagt,terwijldooranderen30%(S.Kinnunen,1963)tot35%(Theodorakopoulos/Swamy[6])vandeponscapaciteittoeschrijvenaanhetdedeuvelwerking.Zekerinvloeren,waarheteffectvandeuvelwerkingin2richtingenaanwezigis,ishetaandeelopdedwarskrachtcapaciteitproportioneelgroterdaninbalken.Inhoofdstuk5zalheteffectvandeuvelwerkingverderwordenbehandeld.
11-04-2017 SharifMohamedelHag10
2.2SPANNINGSTOESTAND
Daarnaastzijndespanningsconditiesterplaatsevanhetuiterstepuntjevandescheur,indeplastischezone(daarwaardeelastischecapaciteitvanhetbetonbereiktisenplastischevervormingen,oftewelscheuren,zichtvoordoen),zeerverschillendtenopzichtevanineenbalk.Ineenvloerzijnerdoordemomentenin2richtingen,complexe3-dimensionalespanningenaanwezig.Indedrukzonewordendrukspanningengegenereerddoorzoweldemomenteninbeidehorizontaledirecties,alsverticalespanningentengevolgevandedwarskrachtafdracht.Vooreen2-dimensionalespanningstoestandishethieronderweergegevenmodelbekend.
ASCE/ACITASKCOMMITTEE426,1973[5]
Degrafiekgeeftweerhoedeverhoudingvandehoofdspanningenin2richtingen(f1enf2)deschuifspanningscapaciteitvanhetbetonbeïnvloeden,zoalsditinbalkenmogelijkis.Tezienisdatonderinvloedvandrukspanningeninbeidehoofdspanningsrichtingendebetonsterktetotongeveer20%kantoenemen.Ineenspanningstoestandzoalsindedrukzonebijvloerenkomthiernogeen3ehoofdspanningsrichtingbij,waardoorditeffectwordtversterkt.Despanningstoestandzieteruitzoalsweergegeveninonderstaandeafbeelding.
.
11-04-2017 SharifMohamedelHag11
Eurocodeartikel6.5.4(6)geeftaandatondereen3-dimensionaledrukspanningstoestandvoordemaximalespanningmoetgelden:
𝜎X#,MY> ≤ 𝑘L𝜐[𝑓'# Waarin 𝑘L = 3,0 en 𝜐[ = 1 − -E^9_:
Wanneerwevoor𝑓'# demateriaalfactorverwaarlozenenvoor𝑓'5 degemiddeldesterkte𝑓'Mgebruikenlevertditdevolgendeformule:
𝜎X#,MY> ≤ 3,0(1 −𝑓'M250)𝑓'M
UitgaandevaneenbetonkwaliteitC30/37levertditeensterktetoenamevan:
𝜎X#,MY> = 2,544𝑓'M
𝑓'`M = 0,30𝜎X#,MY>9/b = 0,30(2,544𝑓'M)9/b = 0,30 1,864 𝑓'M9/b
Degemiddeldetrekspanningscapaciteitkanhiermeetot86,4%toenemenineen3-dimensionaledrukspanningstoestand.Eenlagerebetonklassenleidttoteenhogerpercentage.
11-04-2017 SharifMohamedelHag12
Doorbovengenoemdefactoreniseenponsscheurhoekmetmeerzekerheidvasttestellen,integenstellingtotdedwarskrachtscheurineenbalkdieveelmeerkanvariëren.HoewelindeEurocode[2]heteffectvandehoeveelheidlangswapeningindevloeropdescheurhoeknietwordtmeegenomen,blijktdescheurhoekvan26,6˚eengoedebenaderingvoorgebruikelijkewapeningspercentage.
Dedrukspanningenhebbeneenverhogendeffectopdeafschuifweerstand,waardoorvloereninverhoudingtotbalkeneenhogeredwarskrachtweerstandenduseenlagerehoekθkunnenleveren.DehogeredwarskrachtcapaciteitvanvloerenisookderedendaterindeEurocodegeenminimaledwarskrachtwapeningwordtvoorgeschreven,zoalsdatwelhetgevalisvoorbalken.
11-04-2017 SharifMohamedelHag13
3. BEÏNVLOEDINGVANMOMENTENOPPONSCAPACITEIT
IndeEurocode[2]wordtvoordeberekeningvandedwarskrachtcapaciteitendeponscapaciteitgeeninvloedvanmomentenopgegeven.Zoalsaangegeveninhetvorigehoofdstukontstaanerindevloerinhetponsgebiedeendrukzonetengevolgevandemomenteninbeiderichtingen,waardoordetrekspanningscapaciteittoeneemt.Erisdusweldegelijkeeninteractietussenhetmomentendedwarskrachtweerstand.
3.1INTERACTIEMOMENT-DWARSKRACHT
IneenonderzoekvanDeGoeij/Kleinman[3]worden2bezwijkvormenopdwarskrachtineenbalknaastelkaargelegd.Indeeerstesituatiewordteenlaagmomentopdebezwijkzoneaangebrachtenvervolgensmeteenvervormingsgestuurdekrachtdedwarskrachtwordtverhoogd.Omhetmomentindebezwijkzoneconstanttehoudenwordttegelijkmetdevervormingsgestuurdekrachteentegengesteldmomentaangebracht.Dedwarskrachtwordtopgevoerdtotbezwijkenvandebalk(zieonderstaandegrafiek).Erontstaateentypischebrossediagonaledwarskrachtscheur.
Indetweedesituatiewordtvolgensdezelfdemethodebelast,maarnuwordtereersteenhoogmomentaangebracht.Hierbijontstaanverticalemomentscheuren.Nahetopvoerenvandedwarskrachtontstaatereenzelfdesoortdwarskrachtscheuralsbijdeeerstesituatie,maardoordehogedrukspanningenindedrukzone,houdteendeelvandedraagcapaciteitstand.Erontstaateen2edraagmechanisme,meteenhogeredraagcapaciteit.
11-04-2017 SharifMohamedelHag14
Ophetmomentdatdediagonaledwarskrachtscheurdebetondrukzoneheeftbereiktvindterbezwijkingplaats.
Hetmomentbeïnvloedtdedwarskrachtoptweemanieren:
- Verticalescheurendrijvendeneutralelijnrichtingdedrukzijdevanhetelement.Debetondrukhoogteneemtafwaardoorheteffectievebetonoppervlakendaarmeededwarskrachtcapaciteitkleinerwordt.
- Dedrukspanningindebetondrukzoneneemttoeomhetmomentenevenwichtteherstellen.Hogeredrukspanningeninhorizontalerichtingleidentoteentoenamevandeschuifspanningscapaciteit,zoalsvermeldinhoofdstuk3.2.
Hetresultaatvanhetonderzoekisweergegeveninonderstaandegrafiek.
11-04-2017 SharifMohamedelHag15
Hieruitvolgtdatdedwarskrachtcapaciteitineenbalkafneemtnaarmatehetmomenttoeneemt.Datbetekentdatineenbalkheteffectvandereductievanheteffectievebetonoppervlakopweegttegendetoenamevandebetoncapaciteittengevolgevandedrukspanning.
11-04-2017 SharifMohamedelHag16
4. COMPONENTENVANDEAFSCHUIFCAPACITEIT
Deafschuifcapaciteit(terplaatsevandekritischescheur)wordtoverhetalgemeenonderverdeeldin3componenten.ASCE-ACICommittee455[5]voegthiernog2mechanismenaantoe,namelijkdeboogwerking(‘archingaction’)enovergebleventrekspanningendiedirectkunnenwordenovergedragentussendescheuroppervlakken(‘residualtensilestresses’).
Deboogwerkingineenvloerkanwordenverwaarloosd,gezienvloereninverhoudingtotbalkenoverhetalgemeengrotereoverspanningenbijeenlagerehoogtehebben.
𝑉"# = 𝑉' + 𝑉- + 𝑉#
4.1DESCHUIFCAPACITEITINHETONGESCHEURDEBETON
Omhetaandeelhiervantenopzichtevandetotaleafschuifcapaciteittebepalen,kanditoppervlakwordenbeperkttotdebetondrukzone.Debelangrijkstefactorendiehetaandeelvandeschuifspanningindebetondrukzonebeïnvloedenzijndebetonkwaliteitenhetoptredendemoment,watdehoogtevandedrukzoneendedrukspanningindezedrukzonebepaald.Zoalsgenoemdinhoofdstuk3.2neemtdeschuifspanningscapaciteittoebijeentoenamevannormaaldrukspanning.
11-04-2017 SharifMohamedelHag17
4.2DEFRICTIEWEERSTANDTUSSENDERUWEBETONOPPERVLAKKENINEENSCHEUR(‘AGGREGATEINTERLOCKING’)
Gezienhetcementmeestaleenlageresterkteheeftdantoeslagmaterialenalszandengrindtredenscheurenoptussendetoeslagmaterialenenhetcement.Descheurvormtruweoppervlakkenaanbeidezijdenvandescheurwaartussenafschuifkrachtenkunnenwordenovergedragen.Omdatbijponsdescheurondereenvlakkehellingoptreedtisditeffectveelminderdanbijverticaalafschuivendedelen.Hetonderstevloerdeel‘valt’metweinigfrictieuithetbovenstevloerdeel.Hetaandeelvan‘aggregateinterlocking’opdeuitersteponscapaciteitkantenopzichtevandeuvelwerkingendeschuifcapaciteitindedrukzonewordenverwaarloosd.
4.3DEDEUVELWERKINGVANDELANGSWAPENING(‘DOWELACTION’).
Deweerstanddiedewapeningsstavenineenscheurleverentegenhetafschuivenvande2delenwordtdeuvelwerkinggenoemd.Dezeweerstandbestaatuit3mechanismen;
1. Deafschuifkrachtindedoorsnedevaneenwapeningsstaaftengevolgevandeverticaleverplaatsingtussendevloerdelen.
2. Doordeverticaleverplaatsingontstaatereenmomentindewapeningsstaaf.Hierbijzalookeendeelvandewapeningsstaafdatingebedligtinhetbetonmeevervormen.
3. Daarnaastkrijgt,dooreenverticaleverplaatsing,deaxialetrekkrachtindewapeningsstaaftussendescheureenverticalecomponentwaardooreendwarskrachttussendeafschuivendedelenkanwordenovergedragen.Ditzorgtervoordatdeafschuifcapaciteitvanvloerentoeneemtbijhogereafschuiving/rotatietussendevloerdelen.Indeafbeeldinghieronderishetprincipevandeuvelwerkinggeschematiseerd.Indepraktijkisdescheurwijdte𝑤veelkleinertenopzichtevandediametervandewapeningsstaaf.
Inhetvolgendehoofdstukzaldieperinwordengegaanopdecomponentenendeaandelenervanopdetotaleponscapaciteit.
11-04-2017 SharifMohamedelHag18
5. UITERSTEPONSCAPACITEIT
IndeanalysevanTheodorakopoulosenSwamy[6]wordtvoorgesteldombijdebepalingvandeuitersteponscapaciteithetaandeelvoor‘aggregateinterlocking’teverwaarlozen.Detotaleponscapaciteitwordtopgebouwduithetaandeelafkomstigvandwarskrachtcapaciteituitdebetondrukzoneenhetaandeelvandeuvelwerkingvandelangswapening.
𝑉"# = 𝑉' + 𝑉#
Hetisbekenddatdedwarskrachtcapaciteitvanbetonnenelementenvoornamelijkgehaaldwordtuitdebetondrukzone.Indithoofdstukwordteenvergelijkinggemaakttussendeaandelenvan𝑉'en𝑉# opdetotaleponscapaciteit𝑉"# .
5.1BETONDRUKZONE
Hetaandeelvandedrukzonewordtbepaalddoorhetoppervlakdatonderhoek𝜃vanafdedagvandekolomtotaandeneutralelijnstrekt.Vooreenvierkantekolomdoorsnedekomtditneerophetvolgendemeewerkendeoppervlak:
𝐴',T,,-- = 4𝑐 >fghi j
+ 𝜋𝑐𝑜𝑡𝜃𝑥n9
Hierinis𝑥ndebetondrukhoogteen𝑐dekolombreedte.Zoisdetotalekrachtdiekanwordenovergedragenindedrukzone:
𝑉' = 𝐴',T,,--𝑓'`M = 4𝑐𝑥nsin 𝜃 + 𝜋𝑐𝑜𝑡𝜃𝑥n
9 𝑓'`M
Debetondrukhoogte𝑥nkanwordengeschatmetdevolgendeformule:
11-04-2017 SharifMohamedelHag19
𝑥n = −𝛼,𝜌s,,-- + (𝛼,𝜌s,,--)9 + 2𝛼,𝜌s,,-- 𝑑,-- met 𝛼, =XtXEu
Dewaardevan𝑓'`Mmaghierbijwordenverhoogdmeteenfactortengevolgevande3-dimensionaledrukspanningendieoptredeninhetgebied.Volgensdevergelijkinginhoofdstuk3.2kandezefactortoteenmaximumvan1,864oplopen.
Uitgaandevaneentoenamevan50%opdetrekcapaciteitgeeftdithetvolgendebeeldvanhetaandeelvandebetondrukzoneopdetotaleponscapaciteit.
Hierbijisdekolombreedtegelijkgesteldaandeeffectievehoogtevandevloer.Tezienisdatbijvloerenmeteeneffectievehoogtekleinerdan200mmhetaandeelconstantis.Deredenhiervoorisdeschaalfactor𝑘,dievooreffectievehoogtekleinerdan200mmeenconstantewaardevan2aanhoudt.
Weziendatvoorgebruikelijkewapeningspercentages(±0,8%tot1,6%)envloerdiktentotongeveer400mmeenaandeeltussende50%en75%wordtgevonden.
TheodorakopoulosenSwamy[6]steldendatdedeuvelwerkingvoorongeveer25%tot35%vandetotaleponscapaciteitverantwoordelijkis.Uitgaandevan0%tot15%aandeelvoordeverwaarloosdeeffectenvanaggregateinterlocking,archingactionenresidualtensilestresses,ishetgevondenaandeeluitdebetondrukzonemetongeveer50%tot75%vandetotaleponscapaciteiteenreëleuitkomst.
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
Aandeelbetondrukzone
deff(mm)
!" = 0,4%
!" = 0,8%
!" = 1,2%
!" = 1,6%
!" = 2,0%
11-04-2017 SharifMohamedelHag20
5.2DEUVELWERKING
Debijdragevandeuvelwerkingvandelangswapeningaandeuitersteponscapaciteitwordtbegrensddoorbezwijkenopeenvandedriemechanismengenoemdinhoofdstuk5.3,enkanmethethieronderbeschrevenmodelwordenbenaderd.
Deafschuifcapaciteitvandewapeningsstaven𝑉#,R wordtalsvolgtbepaald.
𝑉#,R = 𝜌sℎ𝑢*𝑓@5
Detotaleovertedragendwarskrachtviadeuvelwerkingmoetonderdezewaardeuitkomenombezwijkenopafschuivingvandestaventevoorkomen.
Daarnaastondervindendewapeningsstaveneenmoment.Bijhetoptredenvandeverticaleverplaatsingtussendetweevlakkenzalaanbeidezijdenvandescheureendeelbetonafbrokkelen,veroorzaaktdoordebijhetmomentbehorendedwarskrachtdieviadewapeningsstavenhetbetoningeleidmoetworden.
Hetbetonscheurtuittotdedekkendebetonhoogteopdewapeningsstaafgrootgenoegisendetrekkrachtkanopnemen.Daarmeeneemtdevrijelengteaanbeidezijdenmeteenhorizontalelengte∆w>toe.Aandehandvandescheurhoekθistebepalenoverwelkeafstanddevrijelengtemoettoenemenzodatervoldoendedekkendebetonhoogte∆h{aanwezigis.
11-04-2017 SharifMohamedelHag21
∆h{ ∆w> = tan θ ∆w> −∅9
Erwordtuitgegaanvaneendirecteinleidingvandedwarskrachten(puntlasten)ophetpuntwaardewapeningsstaafweermethetbetoninaanrakingkomt,zodaterhalvekegelvormigescheurvlakkenontstaan,kandezehoogtedevolgendedwarskrachtcapaciteitleverenovereenbetonkegeloppervlak𝐴',,--perwapeningsstaaf:
𝐴',,-- =𝜋(∆h{ ∆w> )9
2
𝑉"# ∆w> =𝜋(∆h{ ∆w> )9𝑓'`
2 4𝜌ℎ𝑢*𝜋∅9 =
2(tan θ ∆w> −∅2)
9𝑓'`𝜌ℎ𝑢*∅9
Tengevolgevanhetmomentmoetdevolgendedwarskrachtwordenovergedragen:
𝑉R,�(∆w>) =12𝐸𝐼(∆w𝑥)(𝑤𝑥)
3 𝑤� (zieonderstaandeschematisering)
11-04-2017 SharifMohamedelHag22
Stellenwe𝑉"# ∆w> en𝑉R,�(∆w>)aanelkaargelijk,danvindenwedevolgendevergelijking:
2(tan θ ∆w> −∅2)
9𝑓'`𝜌ℎ𝑢*∅9 =
12𝐸𝐼(∆w>)(𝑤>)b
𝑤�
Met:𝐼 ∆w> = 𝐼 ∗ 𝑤> en 𝑤> = 𝑤>,: + 2∆w>
Dewaardevoor∆w>isoptelossenbijeenaannamevandeinitiëlehorizontaleverplaatsing𝑤>,:endeverticaleverplaatsing𝑤�,endaarmeeisookdetotalehorizontalevrijelengte𝑤>endehoek𝜑bepaald.Debenodigdehoogte∆w�maghierbijnietgroterzijndandedekkingopdebuitenstewapening.Hoeweldegebruikteperimeterhiermeeooktoeneemt,ishetgebruikvan𝑢*voordebenaderingvan∆w>,Yaandeconservatievekant.
Metdenieuwevrijelengtesteltzicheennieuwevenwichtin.Wanneeroverigevervormingeninhetbetonwordenverwaarloosdkanhetsysteemwordengezienalseenliggermetaanbeidezijdeneeninklemming.Hetmomentdatperwapeningsstaafoptreedtis:
𝑀 = 6𝐸𝐼𝑤𝑥2
𝑤� zodat�𝑊𝑠< 𝑓𝑦𝑘
𝑊�ishierinhetweerstandsmomentvandewapeningsstaaf.
Dedwarskrachtdiedoordeuvelwerkingvandewapeningkanwordenovergedragenwordtvervolgensbepaalddoordeverticalecomponentvandetrekkrachtindevrijelengtevandewapeningsstaaf.DezetrekkrachtwordtineersteinstantieveroorzaaktdoorhetmomentM2ddataanwezigisopdelocatiewaardekritischescheurdebovenwapeningbereikt,oftewelopeenafstandvan2dvanderandvandekolom.Hetmomentwordtberekendovereenstrookbovenhethartvandekolommetbreedte𝑏,-- .Dewapeningdiebinnen𝑏,--ligtmagalsmeewerkendetrekwapeningwordenbeschouwd,mitsdewapeningsstavenvoldoendeindevloerverankerdliggen.
Bijgelijkeoverspanningen𝑙>en𝑙@ ,gelijkewapeningspercentages𝜌>en𝜌@engelijkverdeeldebelastingenisde(voorbeiderichtingen)gemiddeldetrekkrachtperwapeningsstaaftebepalenmet:
𝐹 ,9# = 𝑀2𝑑𝑧
𝜋𝜙2
4𝜌𝑙ℎ𝑏𝑒𝑓𝑓 Met 𝑏,-- = 𝑐 + 6𝑑,--
Hierinis𝑧deinwendigehefboomsarmdievoordebepalingvandetrekkrachtinx-richting𝑧>isenvoordetrekkrachtiny-richting𝑧@is.Delangswapeningindebinnenstewapeningslaagheefteenkleinereinwendigearmwaardoordetrekkrachtindezewapeningsrichtingietsgroteris.Indierichtingzullendaaromietsgroterescheurenoptreden.Hetverschilisverwaarloosbaarwaardoorvoordeeenvoudwordtuitgegaanvaneengemiddeldewaardevoorzoweldenuttigehoogtealsdeinwendigehefboomsarm.
11-04-2017 SharifMohamedelHag23
Bijdereedsaanwezigetrekkrachtuithetmoment𝐹 ,9# wordtvervolgenseentrekkrachtopgeteldafkomstiguitdeverlengingdiedewapeningsstavenondervinden.Debenodigdeverankeringslengtevoordaterverplaatsingentussendevlakkenoptreden(𝑙{#,:)wordtdirectgevondenuitdetrekkrachttengevolgevanhetmoment𝐹 ,9# .
𝑙{#,: =𝐹𝑡,2𝑑𝜋∅𝜏𝑏𝑑
Deverleningvandeoverdrachtslengte∆𝑙{#wordtbepaaldmet∆𝐹> ,debijkomendetrekkrachtindewapeningsstaaftengevolgevandeverlengingvandestaaf.
∆𝑙{# =∆𝐹𝑥
𝜋∅𝜏𝑏𝑑
Uitgaandevaneenconstanteaanhechtspanning𝜏{# waarmeedetrekkrachtindewapeningopomringendbetonwordtovergedragenkandelengteinhetoverdrachtsgebiedwaaroverrekplaatsvindttengevolgevandeverlengingwordenvereenvoudigdtoteenlengte(𝑙{# + ∆𝑙{#)/2.Derekoverdezelengteneemtevenredigafmetdetrekspanningindewapeningsstaaf,waardoorderekopeenhalveoverdrachtslengterepresentatiefisvoordegeheleoverdrachtslengte.Detotalerekisnualsvolgttebepalen:
𝜀 = ∆𝑙𝑙 =
𝑤𝑧2+𝑤𝑥,02
𝑙𝑏𝑑+∆𝑙𝑏𝑑+2∆𝑤𝑥 waarmee ∆𝐹> = 𝜀𝐸𝐴�
Dewaardenvoor∆𝑙{# ,𝜀en∆𝐹>kunneniteratiefwordenbepaald.
Heteffectvandetrekkrachten𝐹 ,9# en∆𝐹>wordenopgeteldbijdedwarskrachtweerstandtengevolgevanhetmoment𝑉R,� omdetotaledwarskrachttebepalendiedoormiddelvandeuvelwerkingkanwordenovergedragentussendescheurvlakken.
Degemiddeldehoek𝜑diedewapeningsstaafoverdevrijelengtemaakttussenbeidescheurvlakkenis:
𝜑 = 𝑎𝑟𝑐tan𝑤�
𝑤>,: + 2∆𝑤>
Dehorizontalecomponentvandeonderhoek𝜑verlopendetrekkrachtindescheurisgelijkaanFt,2d.Dereductievandeinwendigehefboomsarmdoordeverticalezakkingwordtverwaarloosd.Deverticalecomponentvandetrekkrachtperwapeningsstaafindescheurtengevolgevanhetmomentvolgtuithetkrachtenevenwicht.Daarbijwordtdeverticalecomponentafkomstiguitdeonderhoek𝜑verlopendetrekkracht∆𝐹>opgeteld.Detotaledwarskrachtdiedoormiddelvandeuvelwerkingkanwordenovergedragenis:
𝑉# = tan𝜑 ∗ 𝐹 ,9# + sin𝜑 ∗ ∆𝐹> + 𝑉R,�4𝜌𝑙ℎ𝑢1𝜋𝜙2
11-04-2017 SharifMohamedelHag24
6. CONCLUSIES
Decomplexiteitvanhetbezwijkenopponsligtinhetcombinerenvanspanningentengevolgevanhetmomentendediagonaletrekspanningentengevolgevandedwarskrachtineen3-dimensionalebeschouwing.Indedrukzonevandevloerzijndrukspanningeninbeiderichtingeninhetx,y-vlakaanwezig.Dezedrukspanningenhebbeneenverhogendeffectopdeafschuifweerstand.Doorbi-axialewerkinginvloerenkanditeffecttot86,4%toenemen.Tenopzichtevanbalken,waareen2-dimensionaledrukspanningstoestandheerst,isereenmaximaletoenamevantrekspanningscapaciteittotongeveer20%,waardoorvloereninverhoudingtotbalkeneenhogeredwarskrachtweerstandkunnenleveren.
Deponscapaciteitvanvloerenwordtopgebouwddoorvoornamelijkweerstanduitdebetondrukzoneendedeuvelwerkingvandetrekwapeninginlangsrichting.Deaandelenverhoudenzichindeordegroottevan50%tot75%uitdebetondrukzone,25%tot35%uitdeuvelwerkingen0%tot15%afkomstiguitdeverwaarloosdeeffectenvan‘aggregateinterlocking’,‘archingaction’en‘residualtensilestresses’.
7. REFERENTIES
[1]NEN:NEN-EN1992-1-1+C2‘Eurocode2:Ontwerpenberekeningvanbetonconstructies-Deel1-1: Algemeneregelsenregelsvoorgebouwen’.01-11-2011.[2] AurelioMuttoni:“PunchingShearStrengthofReinforcedConcreteSlabswithoutTransverse Reinforcement”.ACIStructuralJournal,Titelno.105-S42,No.4,July-August2008.[3] RickdeGoeij,CeesKleinman:“Interactiemomentendwarskracht”.Cement,editie8,18-12-2013.[4] AdrianErnestLong,DouglasBond:“Punchingfailureofreinforcedconcreteslabs”.PaperNo. 7002,1967.[5] ASCE-ACITaskCommittee426:“TheShearStrengthofReinforcedConcreteMembers”.Journalof theStructuralDivision,ProceedingsoftheAmericanSocietyofCivilEngineers,Vol.99,No.ST6, June1973.[6] D.D.Theodorakopoulos,R.N.Swamy:“Ultimatepunchingshearstrengthanalysisofslab-column connections”.Cement&ConcreteComposites,Volume24,pages509-521,December2002.[7]StefanoGuandalini,OlivierL.Burdet,andAurelioMuttoni:“PunchingTestsofSlabswithLow ReinforcementRatios”.ACIStructuralJournal,Titleno.106-S10,January-February2009.[8] K.H.Reineck:“Modelforstructuralconcretememberswithouttransversereinforcement”.IABSE Rep.Volume62,pages643-648,1991.