D E-^-

OFW *»

P I S C EQVEM OCCIDENS PLEIAS FVGIT;?'i .COMMENTATIO PHILOLOGICO - ASTRONOMICA

-EXPLICATIONEM LOCI PRO DIFFICILLIMO HABlflIN VIRGILII GEORG. IV. 231—235 SISTENS.

/

-J'.' .

^^M-

. /* . :.':..• .

'.... -

'

-'

-r.

J^MPLISSIMI THILOSOPHORVM ORDINIS AVCTORITATK

PRO OBTINENDIS

IVRIBVS MAGISTERII LIPSIENSIS- A. D. IX. OCTO^RIS MDCCCXI.

II. L. <J. C.

PVBLICE DEFENDET "^^ ''

V •.*A?:-

;i

^ii- -

CAR. BRAND. MOLPHILOSOPH. X>OCT. ET IN VNIVERS. ilPS. A^ lllUllUlll^mvn-Ul^SIGN.

J\EG. SOCIET. SCIENT. GOETTING. A COiMJVIEnCIO XITEBAR. ETSOCIET. NATVRAE SCRVTATOR. HAI-EKSIS SOOAJ.IS

RESPONDENTE

:AVGVSTO FERDINANDO ]\

" ^ POHTENSI. /^

. \'' : : -v-

L I P S I A EEX OFFICINA KI. AVBARTHIA.

THE LIBRABY Of W^

MAY7-/1938'•?::- UNIVERSITY OF lllrfJOIS

r».

'ft

-- .&

f.;-'^'»^''^-

.4'

-V- ii^SyTf'-"'^

i^

-

' '.•'' '•-- -.'"'*"- "','"''- .-

'

'^.^^«?!Pi^*''-^y^

PROOfiMIVM.

i^antinent hae pagellae curas fecundas , quas in expli»*

eando loco Virgilii, quem titulus nominat, pofui, fi-

znulque cro^wr/^aj reddere Audui. Primae circa eura

raeditationes meae diario lUuItriffimi Lib. Bar. de Zach:

MonatL Correfp. V. Band. S. 416 und folg. infertae

fuut. Anfam eas denuo excutiendi dedit Rcuer. Sam,

Horsley publicato libeljo fingulari, idem argumentum

tractante, de quo Goetdngenfes in diario fuo litterario,

Gottingifche gelehrte Anzeigen i8o7- iS- St. retule-

runt. In hoc examine plura mihi vifus fum depre-

hendilTe, quae ad confirmandam explicationem ohm

a me propolitam facerentj verum ea in vulgus edendi

judicioque eruditorum fubiiciendi defuit huc vsque

occalio, quam iara nune nactus fum exoptatilfimam.

Quum enim, ante quam demandatum munus obferua-

toris et profeflbns aftronomiae in vniuerlitate Uttera-

ria.

v5-'!i^.

IV

lia, quae Lipfiae fub 'aufpiciis Auguftiflimi et Poten-

tiflimi Saxoniae Regis floret, rite adire jpoflem, iura

magifterii Liplienfis publica liilputatione mihi acqui-

renda eflcnt, aptiiBmam ei iudicaui materiem, quae

et ftudiis meis conueniiet, nec ab eo litterarum gene-

re eflet disluncta, quod plurimum femper fouifle et

ornafle, huius academiae, cui in pofterum omnem

n;^eain operam dicaui, propria «quaedam laus eft. Ex

integro igitur perluftraui, quae olim in locum Virgilii

commentatus fum, eaque retractata iam eruditorum

examini exhibeo, quorum adfenfum fi confecutus fu»

ero, quod non parum laeter, habebo.

»«>•

$. I.

>. w:-'» ' • - " .^- •: .:''

n '-!'

J. I.

•L empus recte obferuare, omnium quidem multum fed pluri>

mum agricolarum interefl, quippe qui omnia fua opera terapo'

ribus fic accommbdare debeant, vtl nihil fero faciant. Prifci

igitur agricolae quum calendarii ad motum folis accurate compo»fiti et quotannis publicati commoditate deftituerentur, ad tem-

peftates anni defignandas ortibus et occafibus fixarum illuflriorum

ad folem relatis iiue apparitionibus et occultationibus earum t

folis annuo curfu pendentibus vfi funt. Neque ia eo rationem

iniere fini, quem ilbi propofitum habebant, adeo ineptam. Namob fixarum motum fuper polis eclipticae admodum tardum ap-

parentiae illae intra vnius feculi vel adeo duorum fpatium eun-

dem prope tenorem feruant, certisque anni diebus funt adflrictae.

Quam ita necefiltate coacti agricolae temporum denotandorum

ingreffi erant viam, eam poflea fcriptores rei ruflicae, medici,

hiflorici, potillimum ver^ipetae, quibus fiderum commemoratio

materiam ornatus poematutn fuppeditabat, perfecuti funt. Virgt«

lius inprimis tempora in Georgicorum libris hoc pacto circumfcri-

bere amat, vt nota quadam appofita ortus vel occafus fpeciem,ex qua deinde tempus eliciatur, determinet, id Ofiod in ipfo mi<-

nus mirum efl, quum, referente Donato in eius Vita, Neapoli,vbi tunc temporis Graecae florebant litterae, mathematicae omnifludio indulferit, cuius quidem fludii tefles extant verfus illi no-

biUnimi ac notiflimi:

m»

II

• •*

_

Me vero primum dutces ante omnia Mufacj

Quarum facra fero ingenti percuj/us amore,

Accipiant; coelique vias et fdera monjlrent; reliq.

Georg. Lib. II. 475 et feqq.

Ceterum ifl-e poStis vfitatus temporum fignificandorum mos nomi-

ni ortuum et occafuum jso^Wforaw, quo apparitiones et occulta-

tiones fiderum a fole profcctae infigniuntur, originem dedit.

"

§. II.•

/

Inter Georgicorum loca, in quibus ortus aut occafus fidc'

rum fit mentio, ille quoque eft, quo poeta tempora duo mellis

de fauis excipiendi fequentem in modum defignat :

Mis grauidos cogunt fetus : duo tempora meffts ;

Taygete Jimul os terris ojlendit honeflum*

Plias, et Oteani /pretos pede ripulit amnis:

' Aut eadem fdus fugiens vbi pifcis aquoji

Trijlior hibernas caelo defcendit in vndas.t ,

LiB. IV. 331— 235.

Primarti ergo fauorum exemtionfem fie^iubet fub exortum Pleia-

dis,' fecundam circa occifum eiusdem. Quem hic fignificat Vir-

gilius occafum, matutinum f. cofmicum effe, ex eo, quod tunc

Pleiadem in hibernas vndas defcendere praedicat, facile colligitur.

Vnde fponte cOlifequitur, ortum, quem innuit poeta, pariter ma»

tutinum f. heliacum efl^e , quoniam fi de ortu vefpertino acciperes,

primae mellationis tempus ad tempus alterius nimium appropin-

quaret atque cum eo fere congrueret, id* quod res ipfa non pa-

titur. •-'' • '

§. 3.

.

m§. m,

••

•

S^3 ^uo mellus, qufte huc vfque dicta funt a nobis, et .in

pofteruih dicentur, intelligi qUeant, necefle vidctur, rera pauUoaltius repetamus, totamque ortuum et occafuum poSticorum ra-

tionem accuratius aHquanto et fuuus exponamus.'

Pleias igitur., vt ea vtamur, quando foli motu proprio* ab

occidente verfus orienfem progredientl in tantum vicina facta eft)

vt pauHo poft illius dccafum occidat poftridie vefperi in regione

cteli oceidua haud apparitura, oceafum Vefpertinum facere dicL-

tur; poft quem prae futgore folis aliquamdiu plane non confpici-

tur. iJein* vero e folis verfus ortum magis progrefli radiis emer-

fa tum quum primum mane ante eius exortum in parte eaeli or-

tiua fefe oftendit, ortu matutino oriri dieitur. lam in dies lon*

gius a fole recedit, donec tantum digreffa fit, vt mox poft ipfius

ot:<;afum oriatur poftera vefpera ortum haud celebratura. At-

que tunc ortu vefpertino oriri dicitur, ex quo per aliquod tem-

pus confpicitur quidem, fed neque ortum neque occafum faciens.

NunC rurfus foli appropinquat, vsque dum in tantum accefTerit,

vt mane ante eius ortum occidat. £t tunc occafum matutinum

facere dicitur; quo celebrato quotidie propius foH admouetur, an-

no vertente rurfus fe in eius radios immerfura ortemque phaeno-menorum , quae enarrauimus

, denuo percurfura.

f IV.

Ortus et occafus modo memorati dicuntur apparentes, iis-

que opponuntur veri, qui in ipfo folis orientis aut occidentis

articulo fiunt.. IUos folum efle confpicuos ,hos mere Seco^tjTeCf,

ex notionibus allatis patet. Quatuor igitur funt fpecies ortus

fiderum totidemque occafus eorum, quarum loco recentiorum

plurimi tripliceni tantum ortuum et occafuum difFerentiam fta-

A a tuunt;

'^ '

•.•,^tT.?'^*^'"''^-*:^*'^?^^^^^^^^

IV .

'

tuuntf et quidem ortum atque «ccafum matutlnum dixere cofmi-

cum, vefpertinumautem acronychum. Atortuminatutinum vinbi*

lem itemque occafum vefpertinum apparentem cumSeruioheliacos

appellare maluerunt, quos praeeunte .Segnero congruentius mul*

to ortura primum et occafum poflremum dixeris. , ,. ,.

§. V.

In temporibus ortuum «t occafuum poeticorum fleliae aU*

CAiius definiendis duplicem rationem adhibere iicet, experientiam

*dico et difciplinam. Sed.ilia dumtaxat ortus et occafus apparen-

tes fpeculari, hac, eaque fola veros, nec rainus apparentes eruere

poITumus. Illi formulis non ed opus , fed potius actltis oculis ;

haec, fcientiae pofitus iiderum motusque folis innixai arithmeti-

ces ac geometriae ope quaecumque circa ortus et occafus iiderum

q^uaeri poiTunt, patefacit, quam quidem rationem, vbi tempora

praeterita fpectantur, folam adhibendam efle, per fe manife-

ftum eft.

$' VI.

Inuefligatio temporis, io quod ortus vel occafus ftellae ali-

cuius poeticus fuper dato horiionte , fi quidem fuper eo contin*

gere queat, incidit, per difciplinam et praecepta inflituta, tribus

fieri modis poteft. Aut enim globo caelefti artificiali, aut p]a>

nifphaerio, aut calculo conficitur. Primus modus facillimus ac

phaenomenis ante oculos ponendis et velut depingendis perquamidoneus eft^ Quare iis maxime conuenit, qui fchematum defcri-

bendorum vel calculorum fubducendorum haud fatis gnari vel in

iis parum exercitati in rem praefentem tamen venire amant. Huic

ipforum omni laude prafequendo defiderio fatisfaciunt inflitutio-

nes de vfu vtriusque globiartificialis, quas inter primo loco mihi

laudanda venit illa, quam Cel. Scheibelius, explicationibus et

con-

.i!.ia.ll.!|l««p^J<i VJFj^UiflWW.i^l^li' !J.lU«-^'^^VJ"Jll9ip).'J } >'>. .

confectariis poftea additis, in vulgus edidit. *) Nonnulli quoque

fyftematum aftronomicorum conditores de temporibus ortuum et

occafaum poeticorum (iderum, globi caeleflis ope inueniendis,

praecepta dederuntj quorum e numero prae ceteris Segnerus

raihi nominandus eft, propterea quod quomodo globus ad tempo-

ra, quaeid, quo globus conflructtis e(l, vel antecedunt vel infe*

quuntur, accommodandus fit, commonftrauit, **) quod ipfum et

Ceieb. Scheibelius praeilitit.

i VII.

Planifphaeriorum , quae et alias aftrolabia audiunt, duo ge-

nera htc in cenfum veniunt, quorum vni oculo in polo mundi

au(li:ali cpniUtuto planum aequatoris, fiue cum Ptolemaeo mauis,

trppici <l|i^ricorni pro tabula eft, alterum oculo in puncto Nadir

dicto ftatuto horiiontis planum tabulam habet. Illud ab aftrola-

biorum fcriptoribus aftrolabium particulare , hoc autem horixon-

tale vocatur; quae vero appellationes quum ad rationem vfumqueeorum haud fatis quadrare videantur, prius, omnibus omnino

horizontibus accommodatum , pianifphaerium vniverfale, pofte-

rius vero, ad vnum lantummodo hori7.ontem reftrictum, parti-

culare nominabo.

Ik.»De

*) YollMndiger Unterricht vom Gebraucb der kunftlicfaen Himinels-' und Erdkugel, Breslau, 1779. 8- Erlauterungen und Zulatse zn

dem voUftandigen Unterricfat vom Gebraucb der ktinftltcben Him-mel«- und Erdkugel, abgefalst von lob. Ephr. Scbeibel. Breslau,

1785. 8.

•») Aflronomifcbe Vorlefungen , JJ. 361. o. folgg.

VI

De plaiiifphaerii vniuerraUs confliuctione vfuque admodum

prolixe egit Clauius in opere fingulari, cui titulum AftrolabiL

praefixit.In eius lib. III. can. IV. et V. tempora quoque ortuum

et occafuum poeticorum AeUae alicuius adrolabii ope inuenire do-

cuit. Sed quoniam Clauii ratio nimis perplexa ac proinde non pa-

rum taediofa ell, folutionis ab ilio traditae methodum breuiter

adumbrabimus, lectores nollros remittentes ad Claridjmi Kluegelii

libellum , in quo proiectionis ftereographicae proprietates iucu*

iTente atque eleganter explicuit.

Radio itaque pro arbitrio accepto defcribatur circulus aequa-

torem repraefentan;, et in eo ducantur duae, quae angulos rectos

iutercipiant, diametri, fectiqnes planorum aequatoris et vtriusque

coluri nec non ipfos coluros referentes. Alterutra earum pro co-

luro aequinoctiorum atfumta,vt altera colurum foHHti^Htim exhi-

beat, per $. 8- libelli Kluegeliani defcribatur circulus , qui aequa*

torem in punctis interfectiontim ipfius et coluri aequinoctiorum

fub mutua aequatoris et eclipticae indinatione tranfeat, adeoque

eclipticam referat, inueniaturque per §. 9. proiectura poli borei

i*IIius. Si iam pontio flella^, de cuius oi;tu vel occafu poetico

quaeritur, per afcenfionem rectam et declinationem detur, ad lo-

cum eius in planifphaerio defignandum, nihil opps eit, nifi vt per

^. 30. ducatur circulus aequatori parallelus, qui circulum diur-

num Aellae repraefentet, hicque deinde recta ex aequatoris cen-

tro, quod vtrumqiie polum mundi refert, ad punctum eius, afcen-

jjoni rectae datae competens, educta, et declinationis circulum ex-

hibente, fecetur. Sectionis punctum enim ftellae locus proiectus

eft. Sin autem flellae longitudine et latitudine datis, pofitus

ipfius ad eclipticam relatus fit, infcriptio eius perficitur defcri-

bendo tum per $. 30. circulum , qui circulum eclipticae paralle-

lum, notae diftantiae fteilae a polo eclipticae boreo refpondentem,

exhibeat,

rrs»s«;S>o''s •?-*f^';r

VII

exhibeat, tnm per §. 31. circutum, qui proiecturas potorum

eclipticae tranfiens circulum latitudinis flellae referat. Horum

quippe circutorum interfectione,'punetum, fleilae vieem gerens,

innotefcit. .

>'

Relrquum eft, vt in planifphaerio horixon defignetur, qoi

quidem , ob fphaerae caeteflis conuerfionem et inde continuo

mutatura (itum fleliarum horizontis refpectu, variabilis efl.

Defcripto igitur ad datam poli eleuationem fecundum §. 8« ciiv

cuto, qui horixontem in atiquolibet ipfius fitu repraefentet, fi e

centro aequatoris , interuallo rectae inter lllud et centrum pro-

iecturae horizontis interiectae ducatur alius circulus; huius cir-

cumducta erit tocus centri proiectijrae horiiontis quemcumquefijum tenentis. •

Vt inueniantur iam tempora ortuum et occafuum poetico-

rum flellae propofitae', quaerenda funt prius puncta eclipticae,

in quibus fol haeret, quando flella oriente vet occidente et ipfe

oritur aut occidit, et ex iis deraum tempora deriuanda. llli pro-

pofitoautem modo fequente fatisfit.

E loco flellae, tamquam centro, radio proiecturae horixontis

fiat arcus <:ircutnm poflremo defcriptum bis tranfiens et e pun-ctis tranfitus eodem illo radio ducantur circuti duo horixontem

exhibentes in duabus pofitipnibus» quas flella brtum vel occafum

faciente habet. Horum namque circulorum et eclipticae inter-

fectiones nota e£5cient quatuor puocta quaefita, quorum quae-

nam ad ortum flellae, quaenam ad occafum eius pertineant, ex

data pofitione proiecturae meridiani, vt quae centra aequatoris

et proiecturae horiiontis traiiciat, facile diiudicatur.

' Loca

BWK!"^-^-" ^'\ »:-_'•-' ^'^fjiZ^Ti^f^^VfTPPfm:

VIII

Loca folis praecedenti modo reperta ad ortus et occafus ve>

ros fpectant. Quodfi ea requirantur, quae ortibus et.occafibus

apparentibus conueniunt, per §. 30. proiiciendi adhuc funt cir-

culi horiionti paralleli, in quibus quum fol verfatur, non impe-

dit, quo minus (lella orkum vel occafum faciens confpiciatur.

Eorum enim et eciipticae interfectiones itidem quaeGta loca da-

bunt.

§. viir.'

Solutione probl^matis de temporibus ortuum et occafuum

poeticorum flellae alicuius planifpjiaerii vniuerfalis ope inuefli»

gandis expedita ad folutionem eiusdem problematis planifphaerii

particularisfubHdio perficiendam vt accedamus, ratio a nobis fus*

cepta poftul»t.Haec autem folutio , quae praeter poli eleuatio-

nem afcenHonem rectam et declinationem ftellae propofitae da-

tas effe requirit, ita inllituitur.

Fie.i. Radio ZH pro lubitu affumto e centro Z defcribitur circu-

" "lus HORW horixontem referens et ducuntur duae eius fub an-

gulis rectis fe decuffantes diametri HR, OW, quarum una HRinterfectionem planorum horixontis et meridiani nec non pro-

iecturam meridiani ipfam ,altera OW autem fectionem commu-

ncm planorum horixontis et verticalis primarii fimulque proiectu-

ram verticalis primarii ipfam exhibeat. Deflgnatis deinde per §.

g. et 9. libelli faepius laudati ad datam poli eleuationem proiectu-

ris aequatoris OQW et poli fupra horii-ontem eleuati P ducitur

per §. 30. circulus BSD, proiectura circuli a ftella propofita in

conuerfione mundi defcripti," id quod ob notam ftellae declina-

tionem praeftare in procliui crit.

Vt iam locus, quem fol in ecliptica ftella ortuum vel occa-

fuum quemque faciente tenet, inueniatur, defcribitur per §. jr.

circulus

:;/ r -:. / " '.>•'"' -

V.- -

;. .

•

.

-:r; V -.- •w .- '^ •

t^IX

circulus PSM locum ftellae S; qfjara, P pdlurti mundi' boretim re-

ferente, Fig. I. in horiionte ortiuo, Fig. II. in horironte occi-

duo ponit, tranfiens et declinationis circulum repraefentans. Abeius et aequatoris fectione M inde per §. 37. abfcinditur verfus

occidentem arcus aequatoris MF , afcennonem rectam datam me*

tiens, vt obtineatur punctum aequinoctii verni F. Per illud

deinde fecundum praecepta §, 45. ducitur circulus FG proiectu-

turam aequatoris WQO fub angulo obliquitati eclipticae aequalL

interfecans et ecHpticam ezhibens. Huius denique et horiion*

tis int€rfectione L et G innotefcunt loca folts quaefita, quorumilia, quae Fig. I. fiftit, ad ortus veros, et L quidem ad matutt'

num, G vero ad vefpertinura, ea autem, quae Fig. 11. exhibet,

ad occafus veros, L videticet ad vefpertinum, atque G ad matu-

num, pertinent.

Sed temporibus ortuum et occafuum apparentlum inuenien*

dis per §, 30. proiiciuntur infuper circuli horiionti paralleli IVKT,in quibus fol eam depreflionem attinglt, quam habere debet, vt

ftella ad eandem cum ipfo vel aduerfam partem meridiani in hort-

lonte pofita confpici queat. Quo facto loca folis ortibus et occafi-

bus viiibilibus congruentia illorum circulorum et eclipticae inter-

fectionibus T et Y dantur, quae quorfum refcrenda fint, ex iis,

quae modo attulimus, abunde patet.

§. IX.

Miflls iam planifphaeriis , quandoquidem eorum vfum in fol-

vendo problemate de temporibus ortuum et occafuum poetico-

rum ftellae alicuius indagandis pro inftituto no(lro fat copiofe ex-

pofuimus, ad problematis praedicti folutionem calculi fubiidio

pertexendam progredimur.

B*

Methodus

;(•

•

X

Methodus folutionis autem duplcx eft, prout ftellae pofitio

aequatoris vel eclipticae refpectu datur.

Fig. 1, In cafu priori, in quo afcenfio recta FM et declinatio SM dan-

tur, ad punctum eclipticae L vna cum ftella exoriens inuenien-

dum in triangulo fphaerico SOM ad M rectangulo ex noto la-

tere SM et angulo SOM, altitudini aequatoris aequali, quaeren-

dum eft latus OM, difFerentia afcenfionalis ftellae pro data habita-

tione. Hac ab afcenfione recta FM in cafu figurae, quae ftellam in

hemifphaerio polum eleuatum complectente collocat, ablata, in-

notefcit afcenfio obliqua fteliae propofitae FO, In triangulo FOL

igitur dantur anguli FOL et OFL, quorum ille fupplementumaltitudinis aequatoris HOQ, hic obliquitas eclipticae eft, vna cumlatere comprehenfo FO. Inde inueniuntur latHS FL, in cafu fi«

gurae, afcenfionem obliquam FO quadrante minorem referentis,

diftantia puncti orientis L a puncto aequinoctii verni F, et an-

gulus orientis FLO. Cognito autem puncto oriente habetur abs-

que negotio locus folis ortui vero tam matutino quam vefpertino

refpondens, In triangulis deindeLXT, GVYad X, Y rectangulis ex

angulo orientis XLT= VGY et arcu vifionisXT vel YV eruendum

eft interuallum apparitionis LT vel GV, quod longitudini punctioriehtis L additum locum folis T ortui matutino apparenti con-

gruentem, a longitudine vero puncti ex aduerfo ftellae occiden-

tis G demtum locum folis V ortui velpertino vifibili conuenientem

prsebet.

Fij. 11. Prorfus eodem modo inueniuntur loca folis cum ocoafibus

fteliae quum veris tum apparentibus coniuncta ex defcenfione eius

obliqua FW, quae in cafu ftellae verfus polum eleuatura declinan-

tis, quem figura exhibet, fumma afceofionis rectae FM et difFe-

rentiae afcenfionalis M\V &ft.

Hifce

^^SViF^p^^^t''•- • •..-..-- 'ly.• ..,•» '

'.Mf-

Hlfce pcaef&tis haud difficulter conflare potefl, fi eleuatio

poli dicatur <p, obliquitas eclipticae e, afcenno recta flellae pro-

poHtae », declinatio eiusdem d, differentia afcennonalis ^, lon*

gitudo puncti eclipticae vna cum ftella emergentis L et angulusorientis; 3-, haberi

fin A (= tang (p tang 9

cos^fin(«—A)tangL= —

-:—

cos e cos(f>

cos («— A)— uneu^(p

cos & = cose (in (^ + fin e cos <p cos (« — A)

Ad arcum L ope fecundae formulae ex fua tangente perfecte

determinandum formulis modo prolatis adiungenda efl aequatio

fin ^ fin L= cos (p fin (« — A)

in qua autem afFectionem functionis fin ^ refpectu figni noflfe opor-tet. Nec enim perpetuo angulus d igo gradibus minor e(l, ne«

que femper pofitiuus manet feu perinde iacet, vt in figura, cui for-

mulae praecedentes funt fuperftructae , fed pro habitationibus 7.o>

narum frigidarum interdum negatiuus fit, interdum 180° excedit,

femicirculo eclipticae, qui in 7.ona frigida boreali adauflrum, in

auflrali ad boream vergit , infra horizontem cadente. Vt igitur in

quolibet cafu anguli S fpecies , vtpote non fatis functione cos ^determinata, pernofcatui^

in fubfidium vocanda efl declinatio

puncti eclipticae culminantis , quae fi dicatur w , habemus

tang w = tang e fin («— A— 90°) _^

=— tang e cos («— A)hinc

cose ^

cos & = fin (<P— w)

cos w

cose , ^ ,— C08 (90° 9 T w)cos w

B » atque

xii ./'

atque d erit nmilis ipfi 90*— (p + w, qutim hic arcus et angulus

& in triangulo rectangulo, a meridianOf horizonte et ecliptica forma'

to, fibi inuicem opponantur.- .1 ,

. -

• '

In fphaeris extra xonajfrigidas minimus anguli 3 vtlor eft o,

maximus 180° graduum, vti facile deprehenditur : pro iliis ergo

fin & vsquequaque valorem pofitiuum habet, atque fin L et fin

(ee— A) eodem figno affectos efTe oportet, vt conllet aequatio

fin 3 fin L = cos (^ fin («— A).

Eadem afFectio functionis fin & obtinet pro habitationibus xo-

nae frigidae borealis, quando et— A in altero vel tertio quadrante

verfatur , pro habitationibus xonae frigidae auftralis vero, cum

a— ^ in primo vel ultimo quadrante exiftit.

Jn his igitur cafibus omnibus non necefie efl, vt refpiciatur

ad arcum 90°— <p + w, fed fuperfederi potefl computatione ipfius

w. Quo autem computus fecundum formulas fupra datas commo-

dius inflitui queat, adfumatur in auxilium angulus ^ eiusmodi,

vt fit

tang (&

cot ^= cot cos (u — A) feu tang ^ =cos (« — A)

Quo reperto habetur .- *

cos^tangL= 73——T- tang (« ~ A)

cos(^ +

cos 3- =—-^A^ fin (p

tang3=cos L

Longitudo

cos(^ +

r 7" f-

xra

Longitujo puncti orientis L Gc inuenta extemplo liotas red*

dit longitudines , quis fol in ortibus ftella« veris habet. Sunt eae

nimirum L et igo + L, quarum illa locum a fole occupatum flelU

ortum matuttnum faciente, luec autem eundem ftella ortu vefper-

tino oriente determinat,

Pofito nunc arcu vifionis = y, et Interuallo apparitionis = a

erit _

finv-fin a= -—~

et longitudo folis rn ortu /lellae matutino apparenti = L + a» in

ortu eius vefpertino viiibili autem := i8o° + L— a.

Vt longitudo puncti eclipticae cum ftella cooccidentis, quam

per L* defignabimus, et angulus occidentis, quem ^' denotet, ex

defcenfione ftellae obliqua « + A inueniantur, opus tantummodo

t{i animaduerti, afcenfionem obliquam puncti eclipticae eodem

momento, quo ftella infra horizontem defcendit, fupra eum

emergentis elfe i8o° + « + A, et loftgitudinem eiusdem i8o°+ L'.

Quodfi ergo in formulis^ortui conuenientibus in locum tw» a — A,

L et 3- fubftituantur igo" + «i + A, i8o° + L' et ^' refpectiue,

obtinebuntur eae, quae in occafum quadrant et ita fefe habent

, cos(pfin(ci+ A)tang L = —

cos « cos (p cos (« + A) + fin e lin ^cos &' = costfm(p — fin f cos (p cos (« + A)

aequatio autem hifce formulis ad perfectam ipfius L determinatio-

nem adiicienda eft

fin3'finL' = cos<pfin(« + A)-

Species

-

w-Vvr^t^TBSifB^if^^^^^s^^

XIV

Species angull &' etiam hlc diiudicari debet ex altitudine pun-cti eclipticae culminantis. DeHgnata fcilicet declinatione punctiillius per w', erit

tang w' == tang t Ga(a-\-^— 90")

= tang e cos (« + A)

ft/cos « A ,

, COS ^ = 7 COS (90° (p + Vf)cos w

atque &' fimilis arcui 90°—

(p + w'.

In fphaeris xonae torridae et vtriusque temperatae angulus-S'

terminis o et 180° continetur: quare pro illis fin $' femper valo-

ris pofitiui eft, eademque affectio functionis fin &' locum habet

pro habitationibus xonae frigidae borealis, quando e& + A in pri-

mum aut vltimum quadrantem incidit, pro habitationibus xonae

frigidae auftralis autem, quum «+ A in alterum aut tertium qua-

drantem cadit.

In cafibus modo meraoratis neceflfe non eft, rationem ipfius vr'

haberi, fed fufHcit angulum &' per cofinum fuum determinare.

Adfumto nunc in fubfidium anguloft huiusmodi, vt fit

tang(^tang II

=cos (a +- A)

habeturcos u

tangL'=—; -t&ng («+ A)cos(ft— e)

GnCfi— e)cos S- =—~- fin (p

•

imju

, a, cot(ft—

tang 9 ~ -7-. cos L

Longitu-

I XV.

Longitudine pan<!tl occiilentls L' hoc pacto innenta , longitu-

4o folis in occafu yefpertino vero ftellae propofitae eft idem ipfe

arcus L', in occafu matutino vero eius autem i8o° + L'.

Determinetur porro interuallum occultationis a' ope formulae

im a =. ——zrr

fina'

et longitudo folis in occafu ftellae vefpertlno vifibili erit L' — a',

verum in occafu matutino apparenti i8o° + L' + a'.

f X. .

'

Monftrato hactenus, quomodo afcenfione recta etdedjuatio-

ne ftellae alicuius datis tempora ortuum et occafuum poeticorum

ipfius inueftiganda fint, tranfimus nunc ad commcnftrandum, quaratione idem praeftari poffit, longitudine ac latitudine, ftellae da-

tis, qui fuit cafus pofterior in §. praec. memoratus.

Primum itaque in triangulo fphaerico EPS ex datis lateribus Fig. i.

ES, EP, quorum illud diftantia ftellae a polo eclipticae boreo, hoc

diftantia polorum ecliptic&e et aequatoris eft, atque angulo ab iis ,

comprehenfo PES, diftantia circuli latitudinis ftellae et coluri fol-

ftitiorum, quaerantur latus PS^ diftantia ftellae a polo mundi et

angulus pofitionis ESP. Tum in triangulo PSR ad R rectanguloex latcre PS modo reperto et latere PR, eleuatione poli, inuenia-

tur angulus PSR, qui in cafu Fig. \. ftellam in horixonte ortiuo

referentis, angulo pofitionls ESP auctus, in cafu Fig. II. autem

ftellam in horizonteocciduo exhibentis, eodem diminutus angulumESR a circulo ktitudinis et horixonte comprehenfum praebet. In

triangulo denique LSN ad N rectangulo ex latere SN, latitudine

ftellae,et angulo LSN = ESR quaeratur angulus orientis vel oc'

cidentis

XVI'

cidentis SLN ethtus LN, differentia long}ttidinum fteUae et pun-cti ori«ntis vel occidentis» qua cognita et ipfa longittido punctlorientis et occideQtis innotefcit.

Solutio modo indicata, vocatis longitudine (lellae h., latitudine

/3, angulo pofitionis (t, et feruatis, <^uibus huc vfque vfi fumus,

denominationibus, formulis comprehenditur iamiam in medium

proferendis.

Inueniatur arcus auxiliaris u eiusmodi, vt fit . .

tang u = tang « fin A

et erit

.^, fin(/3+ u)^W* lin = cos •

cos u

cos (/3 + u)cot 0"=—

;; tang Ann u

cos 0-= cot (/3 4- u) tang3

quibus formulis aequatio

cos 2 fin 8*= fin e cos K

fubiungenda eft, vtpote quae arguit, in fignis defcendentibus an-

gulum pofitionis fieri negatiuum fiue contra cadere, ac in afcen*

dentibus.

Denotatis nunc angulo , qui ab horizonte et declinationis cir.

culo comprehenditur, per x» arcubus vero, quibus longitudo ftel-

lae a longitudinibus puncti orientis et occidentis difFert per d et d',

habetur •

cos i

tang

mm^^-%^f.i'

XV|I

..-, - tangd±= fiqi3tatig(x+ff)

cos ^ = cos /3 fin (x+o-)

.,,,. *^"s^=-fi;^

L=K--d

tangd'=fin/3tangCx— c)

cosy= cos/3finCj^—

0")

tang/2

*'"2^=lhrd^

L' = A+d'.

Quumvterque angulorumdet^' in fphaeris lonae temperataeborealis intra limites o et 90°, in fphaeris xonae temperatfte auflra'

lis autem intra limites igo et 90° contineatur, patet arcus d et d'

pofitiuos aut negatiuos effe, prout pro illis iatitudo /3 borealis aut

auftralis, pro his auf^ralis aut boreaHs fuerit. Vnde coUigitur,

generatim in fphaeris zonarum temperatarum fleliam , quae latitu»

dinem habet polo eclipticae eleuato cognominem, oriri cum ecli'

pticae puncto antecedente, occidere cum fequente: quaeveroop*

pofitam, oriri cum puncto fequente, occidere cura antecedente.

Haec regula tamen minime vniuerfalis eft, neque ad fphaeras zo-

nae torridae vel alterutrius frigidae extendi debet, tn quibus (lelU

aliquandocum puncto eclipticae antecedejite, aliquando cum fe«

quente, et oritur et occidit.

$. XT.

PoiTunt varia adhuc circa ortus occafusque (lellarum excogi-tari problemata, fed eorum explicatio ad inftitutum noftrum non

pertinet, ez quo ea tantum attingenda erant, quibus in fequenti-C bus

* • ' '-S ---•!'.: :5?">?Tt¥!*

XVI

cidentis SLN et-Utus LN, differentia long}t\itlinum (lellae et pun-«ti ori«ntis vel occidentis, qua cogaita. et ip(a longitudo punctiorientis et occidentis innotefcit.

Solutio modo indicata» vocatls longituiine ftetlae X, latitudine

/3, angulo pofitionis <t ,et fer.uatis, quibus huc vfque vfi fumus,

denominationibus, formuiis comprehendittir i-amiam in medium

proferendis.

Inueniatur arcus auxiliaris u eiusmodi, vt flt .

tang u = tang e fin \

«t erit^r 5 fin(/3+ u)^Pf iin = cos •

cos u

cos(/3 + u)cot 0"=— tang A

lin u

cos 0"= cot (j3+ u) tang 3

quibus formulis aequatio

cos 8 fin y= fin e cos K

fubiungenda eft, vtpote quae arguit, in fignis defcendentibus an-

gulum pofitionis fieri negatiuum fiue contra cadere, ac in afcen*

dentibus.

Denotatis nunc angulo , qui ab horixonte et declinationis cir.

culo comprehenditur, per %, arcubus vero, quibus longitudo flel-

lae a longitudinibus puncti orientis et occidentis difFert per d et d',

habctur •

cos I

tang

w^W^^^*^---

XVII

tangd±= fip/Staftg^x+ff) . \,

cos d = cos /3 fin (x+«")

tang^= -;—...

• lind

L=rK— d

tangd'=fin/3tangCx—O

cos ^^'= cosjS fin Cx—

^)

tang/3tanzd =*

find'

L' = A + d'.

Quumvterque angulorumdeti^' in fphaeris xonae temperataeborealis intra limites o et 90°, in fphaeris lonae temperatae auAra-

lis autem intra limites igo et 90° contineatur, patet arcus d et d'

pofitiuos aut negatiuos efie, prout pro illis latitudo /3 borealis aut

auftralis, pro his auf^ralis aut boreaHs fuerit. Vnde colligitur,

generatim in fphaeris zonarum temperatarum flellam , quae latitu-

dinem habet polo eclipticae eleuato cognominem, oriri cum ecli-

pticae puncto antecedente, occidere cum fequente: quae vero op-

pofitam, oriri <:um puncto fequente, occidere cura antecedente.

Haec regula tamen minime vniuerfalis eft, neque ad fphaeras zo-

nae torridae vel alterutrius frigidae extendi debet, in quibus ftelU

aliquando cum puncto eclipticae antecedente, aliquando cum fe-

quente, et oritur et occidit.

§. XI.

Poffunt varia adhuc circa ortus occafusque ftellarum excogi-tari problemata, fed eorum e.vplicatLo ad inftitutum noflrum non

pertinet, ex quo ea tantum attingenda erant, quibus in fequenti-C bus

tVIII

bus lemmatum vicevti poflemus. Redimus ergo, vnde exoffi fumus, ad locum Virgilii §. II, laudatum et a nobis iamj vti

infcriptio huius libelli promittit, explicandum.

Quaeritur nimirum, quodnam fit illud fidus, quod Pleias oc-

cldens fugere, et qualis fit ratio, ob quam id fugere, dicatur,

Friusquam ad hanc'quaeAionem disfoluendam accedamus, ne-

ceffe eft, vt inueftigetur vis, quae fubiecta fit huic phrafi, quafidus aliquod aliud fugere dicitur. Eo fine animaduertendum eft,

poetas veteres de duobus fideribus, quorum vnum occiditejcorien-

te altero faepius perinde loqui, ac il huius exortus fit fons et cau«

fa occafus illius. Sic Aratus de Virgine canit:

Ov jnev ^ijv 6h(yevs '^airis v-no nixTX fioihKst

na^Bsvog einiKKovv». Av^vi Tcre xv\Kriv*iti

Kxl ^sh(pii dvvov7i, x«2 svitoifiTog '0'i?cg.

Fhaenom. 596— 98.

Quem locum Hyginus (Aftronom. Lib. IV. c. I3.) itaexpreflit:

yirgo Qutem exoriens non paitca Jidera obfcurat. Nam Jlatim iyra occi'

dit cum fagitta et delpkino. Rurfum Hyginus ds Capricorno hacc

habet: Capricornus exoriens haec Jideraad terram premere videtur, reli-

quamjiguramnauis et fgnum^ quod Procyon vocatur; quae apud Ara-

tum fic fonant:

AiJtj} S' (^ 'A^^w) Aiyoxsqrii x«Tffx«T«* dvTsKKevTi.

^H[jtog x»l ITgaxJwv dvsTOii'

Phaenom. 689. 90.

Spectato itaque femel occafu fideris alicuius tanquam fi pro-

ficisceretur ab alio fidere exoriente, quae potius fingi potuit caufa

disparitionis aftri occidentis, quam metus vel terror ab,oriente

iniectus,

r?^*'

XIX

iniectus, adeo vt hoc illud fugare et vicifllnv illud hoc fugere vi-

deretur. ^abebat autem ea fictio potiflime et iure aliquo locum,

fi ex mythologia ratio metus terrorisue reddi poterat, id quod in

Scorpione Orionem de caelo fugante obtinet: quamobrem Aratus

de eo dicit:

•* Fhaen. 636.

narrataque hiftoria de morte Orioni a Scorpione, quem ei violata

Diana immiferaty illata addit:

Touvcxcc S>) xee2 (p»vl 'Jte^KioBev iqyjiAevoio

'Z.M^Tslov '£l^i(t>v» ire^l p^^ovcs efl-%«T« (psvyeiv

Ibid. 645. 46.

At etlamli eiusmodi ratio ex mythologia defumta adferri non

poterat aut tantum fupprimebatur, repraefentabatur tamen occa-

fus fideris alicuius ceu fuga ab alio aflro exoriente concita, vti in

Arati loco, qui modo laudatum ftatim excipit:

Oo8e fifv

'

Avd^Ofiediis x«2 Kjjreof cffO"* eKeiniTO

Ke/v«v J' «vTgAXovTOf , «Treu^sff, aXKei^at,

%xi loi

YlouavVnf (pevyovaiv

vbi fola pauoris a Scorpione, vtpote animali horrendo, excitati idea

fatis caufae efl ad diceadum, reliquias Andromedae et Ceti exorien-

tem Nepam fugere.

Sidus ergo, quod infra horirontem defcendit, quando aliud

fupra eum emergic, more Arateo, hoc fugere dici poteft, isque

ortus et occafus fine refpectu ad folem intelligitur. Virgilius ve-

ro hanc loquendi formulam traduxit ad ortus et occafus poeticos,

adeovtfidus, quod diluculo primum aut crepufculo vltimum oc-

C a cafum

ff-t-r.

XX

cafum facit, aliud, quod mane pritnum vel vefperi nauiHimum

ortum celebrat, fugere praedicaret. «*.

Pio argumento eft locus ille :

Fcre fabis fatio : tum te quoque , Medica , putrer

j^ccipiutit fulci et milio vetiit annua cura,

Candidus auratis aperit quum cornibus annum

Taurus, et aduirfo cedens Canis occidit ajlro.

G E R G.- I. 315—218.vbi Canls occafum vefpertinum faciens Tauro ortu matutino ex-

orienti cedere fiue, <juod eodem recidit , ipfum fngere dicitur.

Explorato fenfu, vt ita dicam, aflronomico tribuendo for-

mulae de fidere fugiente aliud, quaeftionem fupra expoGtam ad-

gredi iam Ucet.

Atque illico quidem manifedum eft, fidus Pifcis, quod Pleias

occidens fugere dici poflit, ita in caelo collocatum effe oportere,

vt alteruter ortuum eius fpecialium f. annuorum, quum ortus

generalis f. diurnus hinc excludatur, fuper horizonte Romanoaeuo luliano circa idem fere anni tempus rontingeret, quo oc-

ctfus matutinus Pleiadis eueniebat. Tum vero aeque perfpicuum

eft, fidus illud ei: eorum numero effe debere, quae aliquam apudveteres in defcribendis temporibus fignificandisque tempeilatibus

iiobilitatem nacta funt.

Hisce reqaifitis nullum fidus pifcis nomine infignitum ma-

gis refpondere inuenitur, quam Pifcis notius a Seruio iam hlc

repertus. Primum enim ortus eius vefpertinus fuper horizonte

Romano aeuo luliano praecedebat occafum matutinum Pieiadis

fpatio temporis haud adniodum longo et ei fere aequali, quodinter apparentias Tauri et Canis loco proxime citato memo-ratas intercedebat, adeo vt Pleias matutine occidens Pifcem no»

tium vefpertino ortu orientem fugere ex \^rgilii ratione recte

dici

i

1 XXI

dici queat. Deinde Plfeis notius eft inter illa fidera, quorumortus occafusue ad Solem relati veteribus aeris mutationem (igni-

ficabant, vti e'x Ptolemaei libro *) de apparentiis ftellarum in-

errantium* patet, in quo ortus et occafus lucidae Pifcis notii cum

llgnificatu eorum fecundum Hipparchum, Caefarem, ct alios dill-

genter notati funt.

. Quantumuis cgregie haec confpirent ad perfuadendum, Vir'

gilpm, quum Pleiada Pifcem fugere caneret, Pifcem notium in

mente habuifle eurademque intelligi voluifle, attamen dubium

fuboriri poflit, num Pifcis fimpliciter de Pifce notio dici queat.

Verum enim vero qnum Pifcis notius folitarius quafi et plane

feiunctus fit a geminis iftis in 7.odiaco pofitis, ille omnino intel-

ligendus eft, vbi de pifce, tamquam aftro, fingulari numero tan-

tum fit mentio, nifi adiuncta aliud fuadeant, id quod obtinet in

Ovidii loco:

— —Quotierque repellit

Ver hiemem , Pifcique Aries fuccedit aquoja.

Me T. X^ 165.

qui vt de alterutro pifce in lodiaco collocato explicetur, com-

memoratio Arietis, qui et ipfe in lodiaco conftitutus eft, ceu fi-

deris Pifci fuccedentis adeoque proximi facit. Huc accedit, quodAratus fimili modo vocabulo 'Ix^i^os de Pifce notio vfus eft, Vir-

gilioquc forfitan praeiuit, dum, Cancro exoriente, inquit:

Phaek. 573. fi^/U-.':^^-'/'V

quem y<4.

*) Edito a Fetaulo in Vranologio. Introxluctionen] Ftolemaei et varias

lectiones e codice Sauiliano defcriptas publicauit Fabricius in Bibliotb.

Graec. Lib. IV. Hamburgi MDCCVIir.

XXII

quem locum Cicero fic transtulit: / .

Jam Jimul vt fupero fe totum lumine Cancer

Extulit^ extemplo cedit delapja Corona,

Et locaconuifit

cauda tenus infera Pifcis.

et quem de Pifce notio exponere ratio ab Arato in defcribendo

fiderum ortu et occafu inita, modusque occidendi ipfe verf. ^t%et 76 depictus iubent. Quocirca ab Hygino Cancer exoriens di.

tnidiam partem Coronae Pijiricisque caudam *) et notium Pifcem obfcu-

rare traditur.

Reftat difiicultas adhuc toUenda in adiecto epitheto aquoji.

Sed n accipiatur pro imbrifero, aquas denuntiante, idquodvfuidicendi conuenit, admodum ej^imie in Pifcem notium quadrat.

Nam in Ftolemaei libro fupra laudato ortus lucidae Pifcis

notii tam vefpertinus hic poftulatus, *>*) quam matutinus ***)

occurrit cum fignificatu pluuiae et flillantis imbris, adeo vt ifte

pifcisiure meritoque a Virgilio pluuiam denuntians praedicari po-

tuerit. Haec Pifci notio adtributa proprietas, in ortu fuo imbres

ciendi, eft quoque caufa, cur poeta Pleiada iftud fidus vitantem

repraefentauerit. Etenim quum ipfa munere perfungeretur ortu

fuo primam aeftatis partem, amoeniftimum anni tempus, annun-

ciandi et quafi adducendi, Pifcem notium, qui hiemis et coeli

pluuii

*)Errauit Hyginus circa caudam FiAricis aut locut corruptus eA.

•*) Is in parallelo horarum XV i. e. fub eleuatione poli 40° !^6' fecun-

dum Ftolemaeum die XIX menlls Thoth , cui ia Calendario Komano

rcrpondet XVI Cal. Octob. , eueuiebat.

'*») Vid. quae ad diem XVIII menfis Fharmuthi i. e. Id. April. et ad

(Uem IX menils Facbon i. e. IV Non. Mai. adnotata funt.

-^55»

xxiir

pluuit triAis nunclus exiftebat, non potult non auerfari: quare

in ortu eius fefe recipiebat, triftiorque ipfa in hibernas vndas

defcendebat.

$. XII.

Nihil iatn reftat , quod ad confirmandam explicationem loci

Virgiliani, quam huc vsque tradidimus, adhuc addi pofllt, quamindicium temporum, quibus apparentiae in praecedentibus me-

moratae fuper horiionte Romano i. e. fub eleuatione poli 41° 54'

primo anno luliano, ad quem flne dubio Caefaris conftructum

erat parapegma, contingebant. In iis autem computo eruendis hoc

modo verfatus fum. Longitudines ftellarum e catalogo Mayeria-no praeceHIone aeqninoctiorum annua 50", i in fubfidium ad-

fumta deduxi, latitudines earum vero e Ptolemaei cataiogo defu-

mere, qnam e recentiori atiquo, correctione ob mutatam eclipti-

cae obliquitatem adhibita, deriuare malui. Obliquitatem denique

eclipticae primo anno luliano conuenientem ex ClarifT. de La Lan-

de ratione ftatui = 33° 43'. Sic fequentes obtinui valores quanti-

tatum fupra defignatarum :

Pro lucida Pleiadum.

»>: ^^

XXIV

Ex hisce valoril)us ortui et octafui communi^us derluantur fe^

quentes determinationes :

Pro ortu lucidae

Pleiadum.

'

•• XXV

-Quodfi iam ponamus, eura pariter dc vero ortu Pifcis notii

cogitafle, cuius tempus ex tempore ortus vifibilis faciie coniici

potuit, idcm fere temporis interuallum inter apparentias Pleia-

dis et Fifcis notii ac inter (pdveis Tauri et Ganis interponitur.

Verum nec difFerentia euadit magni momenti, fi poeta ortum

vefpeitinum apparentem in raente habuifle dicatur. Nam fta-

tuendo arcum vifionis pro ftellls primae magnitudinis, quum fo-

li ex aduerfo pofitae funt, = 8°» reperitur pro lucida Pifcis no-

tii a==: 19° 27'; proiude ortus eius vefpertinus vifibilis eueniebat

fole in 03° i6' Hp haerente i. e. XV Cal. Octobr. f. die XXI men-fis Thoth : quae determinatio pauUum recedit a ratione Ptole-

maei, eidem ortui in parallelo hoi-ariira XVdiem XIX menfisThoth

a0ignantis.

' Vtracumque tandem fententia de ortu Pifcis notii palmam tu-

lerit, illud tamen certum eft, Pifcem notium Romae, die quo oc-

cafus matutinus Pleiadum hebat, vefperi fupra horizontem or-

tiuum haud multo eleuatum fefe oftendifle, id quod ad dicen-

dum, Pleiadem ab ipfo fugari, fuflicit.

COROL-

-«*'

' '"

- • "''".;'' "• '.'"'» .''.' ,

XXVI *: :- \ % y '/:•;;. .|:-.;.;^mV.^^

.i . .*

r.'»

COROLLARIA.

JJemonftratio, qua Kaeftnerus (Elem. geometr. prop. 59) et

po(Ullumnonnulli vel recentidimorum fcriptorum prop. a8 Lib.XI.

Elem. munierunt, ad parallelepipeda rectangula tantum accom-

modata ideoque incompleta efl*.

Fieri poteft, vt cubus ita perforetur, vt alius ipd aequalis per

foramen tranfeat. Sed perforatio ad Wallifii regulam (Opp.Tom. II. p. 659) inftituta fucceffu deAituitur.

Qui proportionum doctrinam e geometria profcribunt, eftm

magna parte rigoris fui priuant. . . '^

Reformatio doctrinae proportionum , quam Euefchiiis in

encyclopaediae fuae mathematicae appendice tradidit» fine V. £lem.

libro nuUa eft.

Quae Clariflr. Delambre in llbra: Mithodet ana/ytiquet pour

ta ditermination (tun arc du Meridien p. 144 dedit praecepta, arcus ex

fuis tangentibus, qiiando hae per fracturam determinantur, accu-

rate co*gnofcendi , nimis generalia ideoque fallacia funt.

In tradendo fyflemate fcientifico regula '^OiMysvsiag, quam m^-thodus fcholae praefcribit, ftricte obferuanda non eft,

Methodus fynthetica non femper ab vniverfalibus ad particu-

laria procedere debet, fed interdura quoque ordine inuerfo progre-

di poteft.

Perperam, vt vno et altero exemplo comprobetur affertio: ex

falfo polfe directe elici verum, ad Theodofii Lib. I. prop. la et

Euclidis Lib. IX. prop. la prouocatur.

.{ r •

, 1 .

THE LJBRARY OF m ' '

'r. ,

'"'^'

"NIVERSiTy OF ,LL,rio.S .',/M

: ', •.-(::

^ ' -." -.

-'. ^,. - .-''. :.s'^ft^i.'' .r('^-

Pi>--:' V-'*^*"

c ' i'-ii4*'-^.' -. - 'i^*^'-- \:.:a :-v:h'>-»-<-^

. ^' idiii,.:-',!;.'*i^.'i*BK!fe.'.. ».;•..-.» ->*.: -*!.'>

./•ClH

pTV- »^- -w:;^ .-. •

/

XJCVI

•'^.^-

.'- ':.. ^. '*ft.':s. •?. '^:7f;'^**<-ti-^-

: , ,: COKOLtARIA.

XJemonflratio, qua Kaeftnerus (Elem. geometr. prop. 59) et

poft illum nonnulli vel recentiHiraorum fcriptorum prop. a8 Lib.XI.

£lem. manierunt, adpac^Uelepi^eda rectahguk tantum aecom*

modata ideoque incompleta ef^. : ., 1;

Fieri poteft, vt cubus ita perforetur» vt alius ipfi aequalis per

foramen tranfeat. Sed perforatio ad Wallifii regulam (Opp.Tom. II. p. 659.) infiituta fucceffu deftituitur. fiv

Qui proportionum doctrinam e geometria pro(cribunt, e«m

magna paste rigoris fiii priuant, ^: v^, ..,^ *.;,.'; .w.k.:i^viv/ *!

Reformatio dootpinae proportionum , quam Euefchius in

encyclopaediae fuae mathematicae appendtce tradidit» (lae V. Elem.

libro nulla efl.'

. :•?..-• ..,»r . :t.:^^{'- ••>''?;;'*»? ^^''«^^''•^'iCi'''.\ _ V;

• 'y' • -• ',.-. [

Quae ClarifT. Delambre in libro: Methodet onatytiquif peur

ta ditermination <tun arc du Miridien p. 144 dedit praecepta, arcus ex

fuis tangentibus , quando hae per fracturam determinantur, accu-

rate cognofcendi ,nimis generalia ideoque fallacia funt.^

In tradpndo fyftemate fcientifico regula '^OfMysveieif, quam m^-thodus fcholae praefcribit , ftricte obferuanda non eft. '

.'1 '-, :> l.-'

Methodus fynthetica non femper ab^ vniverfalibus ad particu-

laria procedere debet, fed interdum quoque ordine inuerfo progre-

di poteft.

Perperam, vt vno et altero exemplo comprobetur affertio: ex

falfo pofte directe elici verum, ad TheodoOi Lib. I. prop. 13 et

Euclidis Lib. IX. prop. la prouocatur.> -•

. >*. -

J«;

V4;S; ?'• •

^*j£:rc%,"ir5!s

' •',''. ^ *

*, "^ -

^ , '.,., -i

y-'"

tjVJ'. .'^

'-.-'Jt,-.- 4.

r. .••-'

v^-i'

. « '•"• '

'

.•;'- !?-'

t-^j

^ V

-^^-^V

r.

•• iK'. ^» -'.-• •* ': *

ir^i~

. „ . .33.. .j,.„, , .;.(«•

^-^^^r-^^jif-'

* -«*

^"?';-i,v

^ v^i-i«fc..- •/• ;:.^- •«^'

.v*>:... •. <

^;^'.-''—y -""'

.. '^'t'^:-x--'^?^*'^ \-' e- v^ .JP':: j||i.-^^.';;>;•— . i^ ,...«. -'.^. . ... j^.. .^^ih. -*..,. • -.5. .». ., JTjjL.,.,'^-

; ia *i) ',.T.

3Hi JO

ANVcian Zrii- ' -

'•:;

' ' ^m- ^'"^•;'-'::

< tl.i'-

y^' •.""^^•'." ",' »•;', ',»''?•.«:•••

'

"^.i""*'

-7..''

.'^i^

-^^-^

'.V'V

j

n"

•

. .-i .

• ^

i^ V:::,-

k

i. .

jfclniiiiS-'I

'

'(.«t-. ^.*-'-.iiii «'. '*!' ' '—"

i