tranlam.yolasite.comtranlam.yolasite.com/resources/51 de on thi dai hoc 2011.doc · Web viewCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Một mặt phẳng (P)

Ôn thi đại học 2011

ĐỀ 01

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I. (2đ) Cho hàm số:

32

y2x3x12x1

=+--

(1)

1.Khảo sát hàm số (1)

2.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số (1) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M đi qua gốc toạ độ.

Câu II. (2đ)

1.Giải phương trình:

44

xx

sincos12sinx

22

+=-

2.Giải hệ phương trình:

33

xy6

xy126

-=

ì

í

-=

î

Câu III. (2đ) Cho mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 3z + 14 = 0 và điểm M(1; -1; 1).

1.Viết phương trình mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (P).

2.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên (P).

3.Tìm toạ độ của điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P).

Câu IV. (2đ)

1.Tính tích phân:

(

)

4

44

0

Icosxsinxdx

p

=-

ò

hoặc

e

1

Jxlnxdx

=

ò

2.Cho a, b là hai số thực dương bất kì thoả mãn điều kiện

5

ab.

4

+=

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

41

A.

a4b

=+

PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu Va hoặc Vb hoặc Vc

Câu Va. (2đ)


22

xxyy1

xyxy6

--=

ì

í

-=

î

2.Tìm m sao cho bất phương trình:

(

)

2

m

logx2xm10

-++>

nghiệm đúng với mọi x.

Câu Vb. (2đ)


(

)

(

)

xx1

21

2

log44xlog23.

+

+=--

2.Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2a; 0; 0), B(2a; 2a; 0), C(0; 2a; 0), D(0; 2a; 0) (a > 0).

a.Gọi E là trung điểm của đoạn BC. Hãy tìm toạ độ giao điểm F của đoạn thẳng OE (trong đó O là gốc toạ độ) với mặt phẳng (ACD).

b.Tính thể tích hình chóp D.OABC.

c.Tìm toạ độ điểm O1 đối xứng với O qua đường thẳng BD.

Câu Vc. (2đ)

1.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-4; 3).

2.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt.

--------------Hết---------------

ĐỀ 02



(

)

(

)

2

yx1x4.

=-++

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

(

)

(

)

(

)

(

)

22

x1x4m1m4.

++=++

Câu II. (2đ)


33

sinxcosxcos2x.

-=


22

22

x2xy2y5

3xxyy3

ì

++=

ï

í

-+=

ï

î

Câu III. (2đ) Trong không gian Oxyz cho A(3; 2; 1) và

xy

d:z3.

24

==+

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và d.

2.Lập phương trình đường thẳng

D

qua A,vuông góc với d và cắt d.

Câu IV. (2đ)


1

2

2

0

4x1

Idx

x3x2

-

=

-+

ò

hoặc

e

2

1

Jlnxdx

=

ò

2.Cho a, b là hai số thực thoả: a + b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

88

Aab.

=+


Câu Va. (2đ)

1.Giải bất phương trình:

x2xx

42.510.

-<

2.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh a, canh bên SA vuông góc với đáy và độ dài

a6.

a.Trong tam giác vuông SAB, hạ AH vuông góc với SB. Tính AH theo a và chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b.Tính góc tạo bởi cạnh SC và mặt đáy ABCD.

c.Tính thể tích tứ diện O.SBC.

Câu Vb. (2đ)

1.Cho phương trình:

x1x1

2.45.2m0.

--

-+=

a.Giải phương trình khi m = 2.

b.Tìm m để phương trình có nghiệm.


(

)

(

)

xx1

21

2

log44xlog23.

+

+=--

Câu Vc. (2đ)

1.Cho tam giác ABC có A(4; 3), một đường cao và một trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau lần lượt có phương trình là: 3x – y + 11 = 0 và x+ y – 1 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.

2.Chứng minh:

(

)

n

n0n11n22n012n

nnnnnnnn

3C3C3C1CCCCC,

--

-+++-=++++

LL

với n nguyên dương.

--------------Hết---------------

ĐỀ 03



x2

y

x1

-

=

-

(1)

1.Khảo sát hàm số (1).

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (1), trục Ox, Oy và đường thẳng x = -1.

3.Viết phương trình tiếp tuyến của (1) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y = -4x + 1

Câu II. (2đ)


2sinxcosxsin2x1.

+=+


3x7x12.

+-+=

Câu III. (2đ) Cho A(3; 4; 2), đường thẳng

(

)

yz1

d:x

23

-

==

, mặt phẳng

(

)

P:4x2yz10.

++-=

1.Tìm toạ độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).

2.Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P).

3.Viết phương trình đường thẳng d’’ đi qua A, cắt d và vuông góc với d.

Câu IV. (2đ)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

2

y72x

=-

và

2

yx4.

=+

2.Cho a, b, c là ba số thực dương, chứng minh:

abbcca

6.

cab

+++

++³


Câu Va. (2đ)


(

)

(

)

2

15

5

logx6x82logx40.

-++-<

2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

(

)

SAABC,

^

góc

·

0

ACB60,BCa,SAa3.

===

Gọi M là trung điểm của SB.

a.Chứng minh:

(

)

(

)

SABSBC.

^

b.Tính thể tích khối chóp M.ABC theo a.

Câu Vb. (2đ)


22

xxyy1

xyxy6

--=

ì

í

-=

î


22

x2x322x4x3.

-+=-+

Câu Vc. (2đ)

1.Cho A(2; 2), B(8; 6), C(1; -1).

a.Tìm toạ độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A.

b.Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng

(

)

d:5x3y60.

-+=

c.Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và cách B một khoảng bằng 6.

2.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau.

--------------Hết---------------

ĐỀ 04



x1

y

x1

-

=

+

(1)


2.Đường thẳng d đi qua A(0; m) và có hệ số góc là 2. Tìm m để d tiếp xúc với (1).

Câu II. (2đ)


1cos8x

sin2xsinxcos5xcos2x.

2

+

+=


x1x14.

-++£

Câu III. (2đ) Cho A(2; 1; -3), đường thẳng

(

)

x3y1z5

d:

212

---

==

, mặt phẳng

(

)

P:xyz10.

+--=

1.Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A, vuông góc với d và song song với (P).

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng

3.

Câu IV. (2đ)


2

3

sinx

Idx

cos2xcosx

p

p

=

-

ò

hoặc

2

0

Jxsin2xdx.

p

=

ò

2.Tìm m để phương trình:

2x1xm

+=+

có nghiệm.


Câu Va. (2đ)


(

)

(

)

(

)

22

222

log2xlog2xlog2xx.

-+-=-

2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

(

)

SAABC,ABSAa,BCa3.

^===

Một mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

Câu Vb. (2đ)


4y

x3y

x

4x

y3x

y

ì

-=

ï

ï

í

ï

-=

ï

î


111

xxx

6.913.66.40.

-+=

Câu Vc. (2đ)

1.Cho đường tròn (C) có phương trình:

22

xy6x4y280.

+---=

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 5x + 4y = 0.

2.Với

3kn,

££

chứng minh rằng:

kk1k2k2k

nnnnn3

C3C3CCC.

---

+

+++=

--------------Hết---------------

ĐỀ 05



2x1

y

x1

-

=

+

(1)


2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm AB.

Câu II. (2đ)


sin2x22cosx2sinx30.

4

p

æö

++++=

ç÷

èø

2.Định m để hệ phương trình:

22

xyxym

xyxym1

++=

ì

í

+=-

î

vô nghiệm.

Câu III. (2đ) Cho A(2; 1; -3), đường thẳng

(

)

1

x3t

d:y2t

z12t

=+

ì

ï

=--

í

ï

=+

î

,

(

)

2

xy2z0

d:

x2yz30

-+=

ì

í

++-=

î

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.

2.Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua d.

Câu IV. (2đ)


(

)

1

3

0

ln2x1

Idx.

2x1

+

=

+

ò


2

x2x3m0

-+-=

có nghiệm.


Câu Va. (2đ)


xxx

5.42.257.10.

+£

2.Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, thể tích bằng

3

92

a.

2

Tính độ dài đường cao của hình chóp.

Câu Vb. (2đ)


51

5x2x4.

2x

2x

+<++


(

)

(

)

xx

74874814.

++-=

Câu Vc. (2đ)

1.Cho tam giác ABC có B(4; -1), đường cao AH có phương trình: 2x – 3y + 12 = 0, đường trung tuyến AM có phương trình: 2x + 3y = 0. Viết phương trình các đường thẳng đi qua các cạnh của tam giác.

2.Tìm số hạng có số mũ x gấp hai lần số mũ của y trong khai triển:

28

3

y

x.

x

æö

-

ç÷

èø

--------------Hết---------------

ĐỀ 06



2

x4x7

y

x1

++

=

+

(1)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).

2.Tìm trên (1) hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng x – y + 6 = 0.

Câu II. (2đ)


11

2sinx.

cosxsinx4

p

æö

+=+

ç÷

èø


(

)

2

x25

log125x.logx1.

=

Câu III. (2đ) Cho A(4; -1; 2), B(1; 2; 2), C(1; -1; 5).

1.Tìm thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng toạ độ.

2.Tìm toạ độ của điểm O’ đối xứng với điểm O qua mặt phẳng (ABC).

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D(4; 2; 5) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm toạ độ tiếp điểm E.

Câu IV. (2đ)


1

2

0

x1

Idx.

x1

+

=

+

ò

2.Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng:

222

222111

.

abcbcacabbccaab

++£++

+++


Câu Va. (2đ)


22

xyxy3

xyxyxy6

-+=-

ì

í

+-++=

î

2.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

a5

.

2

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBA).

Câu Vb. (2đ)


22

3x5x105xx.

-+=-


22

xxxx2

1

83.20.

4

---

--=

Câu Vc. (2đ)

1.Cho A(2; -7), trung tuyến CM có phương trình: x + 2y + 7 = 0. Đường cao BK có phương trình: 3x -–y + 11 = 0. Viết phương trình các đường thẳng AC và BC.

2.Tìm hệ số của x2 và x3 trong khai triển:

(

)

(

)

47

x1x2.

++-

--------------Hết---------------

ĐỀ 07



32

yx3x1

=-++

(1)


2.Đường thẳng d qua A(-1; 5) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để d cắt (1) tại ba điểm phân biệt.

3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x = 0, x = 2, y = 3 và (1).

Câu II. (2đ)


2

1sinx

3tanx2.

2sinx

p-

æö

-=

ç÷

èø


2

2

x2yx2

y2xy2

ì

=++

ï

í

=++

ï

î

Câu III. (2đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 1; 0),

(

)

S0;0;22

. Gọi M là trung điểm cạnh SA.

1.Tính khoảng cách giữa SC và DM.

2.Mặt phẳng (SDM) cắt SB tại N. Tính thể tích khối tứ diện S.CMN.

Câu IV. (2đ)


1

2

0

2x1

Idx

xx1

-

=

++

ò

hoặc

1

3

0

lnx

Jdx.

x

=

ò

2.Cho a, b, c là ba số dương thoả:

222

abc1.

++=

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

abbcca

P.

cab

=++


Câu Va. (2đ)


2

2x18x37x4.

++=+

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SACvà khoảng cách từ G đến (SCD) bằng

a3

.

6

Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (SCD) và thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu Vb. (2đ)


(

)

(

)

(

)

2

14

2

2

1

logx1logx5log3x1.

2

--+=+


22

xxxx2

83.220.

---

-+£

Câu Vc. (2đ)

1.Cho A(2; 1) và hai đường thẳng d1: x – y – 1 = 0, d2: x – 2y – 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với d1 tại A và có tâm thuộc d2.

2.Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau từng đôi một sao cho năm chữ số đó thì chữ số hàng trăm là lớn nhất.

--------------Hết---------------

ĐỀ 08



2

x5x4

y

x5

-+

=

-

(1)



(

)

2

xm5x45m0

-+++=

có nghiệm thuộc [1; 4].

Câu II. (2đ)


662

sinxcosx2sinx.

4

p

æö

+=+

ç÷

èø


22

x2x542x4x3.

++£++

Câu III. (2đ)

Cho A(0; -1; 1), B(0; -2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1).

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (BCD).

2.Tìm N thuộc AD và M thuộc Ox sao cho NM ngắn nhất.

Câu IV. (2đ)


(

)

2

2

0

sin2x

Idx.

2sinx

p

=

+

ò

2.Chứng minh rằng nếu x là một số dương thì

(

)

2

2

12

x1116.

xx

æö

+++³

ç÷

èø


Câu Va. (2đ)


(

)

xy

5

3.21125

logxy2

-

ì

=

ï

í

+=

ï

î

2.Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng

3

và thiết diện qua trục là một tam giác đều.

Câu Vb. (2đ)


(

)

(

)

2

22

logx3log6x1010.

---+=


(

)

22

xy13

3xy2xy90

ì

+=

ï

í

+++=

ï

î

Câu Vc. (2đ)

1.Cho tam giác ABC có trực tâm

1313

H;,

55

æö

ç÷

èø

các đường thẳng chứa cạnh AB và AC lần lượt có phương trình: 4x – y – 3 = 0 và x + y – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

2.Trong khai triển biểu thức:

(

)

n

12x

-

ta được đa thức có dạng:

2n

012n

aaxaxax.

++++

L

Tìm hệ số của x5 biết:

012

aaa71.

++=

--------------Hết---------------

ĐỀ 09



2

xx1

y

x1

+-

=

-

(1)


2.Tìm điểm trên (1) mà tiếp tuyến của mỗi điểm ấy với (1) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu.

Câu II. (2đ)


sin2xcos2x3sinxcosx20.

++--=


(

)

xx

2523x.52x70.

--+-=

Câu III. (2đ)

Cho hai đường thẳng có phương trình:

12

x1y1z2x2y2z

d:;d:

231152

+---+

====

-

và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y – 5z + 1 = 0.

1.Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.

2.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt d1 và d2.

Câu IV. (2đ)


1

0

dx

I.

113x

=

++

ò

2.Cho x, y là hai số thực thay đổi thoả mãn điều kiện:

2

xxy12.

+=+

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = xy + x + 2y + 17.


Câu Va. (2đ)


(

)

(

)

xx

22

1log96log4.36.

+-=-

2.Cho hình chóp S.ABC có

(

)

SAABC,

^

tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N là các hình chiếu của A lên SB và SC. Tính diện tích của tam giác AMN theo a.

Câu Vb. (2đ)


x273

4

log33logx2logx.

3

-=


23

23

logx35logy5

3logx1logy1

ì

+-=

ï

í

--=-

ï

î

Câu Vc. (2đ)

1.Cho hai đường thẳng có phương trình d1: 2x + y – 1 = 0, d2: 2x – y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với hai đường thẳng d1, d2.

2.Tìm số tự nhiên n thoả mãn:

(

)

02n2k2k2n22n22n2n1516

2n2n2n2n2n

C3C3C3C3C221.

--

++++++=+

LL

--------------Hết---------------

ĐỀ 10



2

xx1

y

x1

-+

=

-

(1)


2.Gọi d là đường thẳng đi qua A(0; b). Tìm b để d tiếp xúc với đồ thị hàm số (1).

Câu II. (2đ)


(

)

33

sinxcosx2sinxcosx1.

+=+-


22

7xxx532xx.

-++=--

Câu III. (2đ)


12

x8z230x2z30

d:;d:

y4z100y2z20

-+=--=

ìì

íí

-+=++=

îî

và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y – 5z + 1 = 0.

1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và song song với d2.

2.Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.

Câu IV. (2đ)


(

)

1

2

0

Ixln1xdx.

=+

ò

2.Cho ba số dương x, y, z thoả mãn:

xyz1.

++£


111

Axyz.

xyz

=+++++


Câu Va. (2đ)


22

2xxx2x

42.440.

+

-+=

2.Cho khối lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,

µ

0

C60.

=

Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300.

a.Tính độ dài AC’.

b.Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu Vb. (2đ)


x12x2x12x21.

-+-----=


xyyx30

xxyy35

ì

+=

ï

í

+=

ï

î

Câu Vc. (2đ)

1.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 3 = 0. Lập phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d: x – 2 = 0.

2.Cho tập E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Từ E có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau.

--------------Hết---------------

ĐỀ 11



1

yx

x

=+

(1)


2.Lập phương trình tiếp tuyến của (1) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên.

Câu II. (2đ)


44

2

xx

cossin

1sin2x

22

.

sin2x

2sinx

4

-

+

=

p

æö

+

ç÷

èø


44

xy34

xy2

ì

+=

í

+=

î

Câu III. (2đ)

Cho điểm M(1; 2; 1) và đường thẳng có phương trình:

x1y1z1

d:

232

-+-

==

và mặt phẳng (P) có phương trình: x – y – 2z + 3 = 0.

1.Tính khoảng cách từ M đến d.

2.Lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M, song song với (P) và vuông góc với d.

Câu IV. (2đ)


(

)

3

4

lntanx

Idx.

sin2x

p

p

=

ò

2.Tìm a để hệ bất phương trình:

(

)

2

x

x5x40

2xa20060

ì

-+£

ï

í

-+³

ï

î

vô nghiệm.


Câu Va. (2đ)


xy

22

x2

2

2logy2logy5

4logy5

ì

++=

ï

í

+=

ï

î

2.Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên

AA'a3.

=

Gọi D, E là trung điểm của AB và A’B’.

a.Tính thể tích khối đa diện ABA’B’C’.

b.Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (CEB’).

Câu Vb. (2đ)


2

xx11.

++=


2

2

2

2

y2

3y

x

x2

3x

y

ì

+

=

ï

ï

í

+

ï

=

ï

î

Câu Vc. (2đ)

1.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x +2y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm A(0; 3).

2.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau. Tính tổng tất cả các số đó.

--------------Hết---------------

ĐỀ 12



2

xmx1

y

xm

++

=

+

(1)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.

2.Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Câu II. (2đ)


7x3xx5x

sincossincossin2xcos7x0.

2222

++=


22

xyyx6

xyxy20

ì

+=

ï

í

+=

ï

î

Câu III. (2đ)


12

2xy103xyz30

d:;d:

xyz102xy10

++=+-+=

ìì

íí

-+-=-+=

îî

.

1.Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2.

2.Tính thể tích phần giới hạn bởi (P) và các mặt phẳng toạ độ.

Câu IV. (2đ)


(

)

3

4

lntanx

Idx.

sin2x

p

p

=

ò

2.Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn: xyz = 1. Chứng minh rằng:

333

xyzxyz.

++³++


Câu Va. (2đ)


(

)

(

)

2xy

2xy

2

22

3760

33

lg3xylgxy4lg20

-

-

ì

æöæö

ï

ï

+-=

ç÷ç÷

í

èøèø

ï

-++-=

ï

î

2.Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích hình chóp.

Câu Vb. (2đ)


(

)

2

2x

x

log2xlogx2.

+

++=


2xxx4x4

38.39.90.

+++

-->

Câu Vc. (2đ)

1.Cho hai đường thẳng có phương trình: d1: 2x – 3y + 1 = 0, d2: 4x + y – 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(3; 5).


yx

xy2

xx

yy

1

C:C

3

1

C:A

24

+

ì

=

ï

ï

í

ï

=

ï

î

--------------Hết---------------

ĐỀ 13



2

x2x2

y

x1

-+

=

-

(1)


2.Cho d1: y = x + m và d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị m để d1 cắt (1) tại hai điểm phân biệt đối xứng qua d2.

Câu II. (2đ)


117

4sinx.

3

cosx4

sinx

2

p

æö

+=-

ç÷

p

æö

èø

-

ç÷

èø


(

)

2

2lnxln2x30.

++=

Câu III. (2đ)

Cho A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).

1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2.Gọi d là đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm toạ độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxy).

Câu IV. (2đ)


(

)

4

8

0

I1tanxdx.

p

=-

ò

2.Tìm tất cả các giá trị m để phương trình:

22

x2x22m12x4x

-+=+-+

có nghiệm.


Câu Va. (2đ)


xx

xx

422

0.

422

+-

>

--

2.Cho ABC là tam giác vuông tại C. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S (khác A). Chứng minh rằng các mặt của tứ diện S.ABC đều là các tam giác vuông.

Câu Vb. (2đ)


(

)

(

)

(

)

2

33

logx1x5logx12x60.

++-+-+=


3

3

x122x1.

+=+

Câu Vc. (2đ)

1.Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = 0. Tìm tất cả các tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x + 4y = 0.

2.Cho

2010

3

2

11

Axx.

xx

æöæö

=-+-

ç÷ç÷

èøèø

Sau khi khai triển và rút gọn A thì A sẽ có bao nhiêu số hạng.

--------------Hết---------------

ĐỀ 14



2

xx1

y

x1

+-

=

-

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2.Tìm trên đồ thị hàm số những điểm cách đều hai trục toạ độ.

Câu II. (2đ)


(

)

22

2cos2xsinxcosxcosxsinx2sinxcosx.

++=+


x3x1x2.

+--<-

Câu III. (2đ)

Cho điểm A(-1; 2; 3), và đường thẳng d1 có phương trình:

x1y1z3

.

323

---

==

1.Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d1.

2.Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với véctơ

(

)

n6;2;3

=--

r

và cắt đường thẳng d1.

Câu IV. (2đ)


1

2

0

x1

Idx

x1

+

=

+

ò

hoặc

e

1

Jxlnxdx.

=

ò

2.Chứng minh rằng với ba số a, b, c bất kỳ thoả mãn điều kiện: a + b + c = 0 ta luôn có:

333

abc

abc.

3

++

=


Câu Va. (2đ)


(

)

x1x

3

log94.323x1.

+

--=+

2.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.

a.Tính thể tích tứ diện ABCD.

b.Gọi O là trung điểm đường cao DH của tứ diện ABCD. Tính OA. Chứng minh rằng OA, OB, OC từng đôi một vuông góc.

c.Xác định tâm và tính bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu Vb. (2đ)


(

)

(

)

x14xx14x5.

++-++-=


22

33

xy1

xy1

ì

+=

ï

í

+=

ï

î

Câu Vc. (2đ)

Cho d1: x – y + 2 = 0, d2: 2x + y – 5 = 0 và M(-1; 4).

1.Viết phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm AB.

2.Viết phương trình đường tròn (C) qua M và tiếp xúc với d1 tại giao điểm của d1 với trục tung.

--------------Hết---------------

ĐỀ 15



3

12

yxx

33

=-+

(1)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng:

12

yx.

33

=+

Câu II. (2đ)


5

sin5xcosxsin2x.

22

pp

æöæö

-+=-

ç÷ç÷

èøèø


x9x74

y9y74

ì

++-=

ï

í

++-=

ï

î

Câu III. (2đ)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho:

Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4z + 2 = 0 và đường thẳng

(

)

x2y2z30

D:

2xy2z30

-++=

ì

í

-+++=

î

1.Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến đường thẳng (D).

2.Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với (D) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu IV. (2đ)


2

0

sinx

Idx

13cosx

p

=

+

ò

hoặc

4

2

1

x

Jdx.

cosx

p

=

ò

2.Cho x, y là hai số thay đổi thoả mãn điều kiện:

0x3;0y4.

££££

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

(

)

(

)

(

)

P3x4y2x3y.

=--+


Câu Va. (2đ)


(

)

x

x3

loglog961.

éù

-=

ëû

2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại các đỉnh A và D. Biết rằng AB = 2a, AD = CD = a (a > 0). Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với đáy.

a.Tính diện tích tam giác SBD theo a.

b.Tính thể tích tứ diện S.BCD theo a.

Câu Vb. (2đ)


x

xx

2

4.39.25.6.

-=


3x42x1x3.

+-+=+

Câu Vc. (2đ)

1.Cho tam giác ABC biết B(1; 3) và trung tuyến AM có phương trình y = 1, đường cao AH có phương trình x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình chứa cạnh AC

2.Tính tổng:

(

)

n

012

n

nnn

1111

123n1

n1.C

1.C2.C3.C

S

AAAA

+

+

=++++

L

biết

012

nnn

CCC211.

++=

--------------Hết---------------

ĐỀ 16


Câu I. (2đ)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

32

yx3x.

=+

2.Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) (trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau).

Câu II. (2đ)


444

9

sinxsinxsinx.

448

pp

æöæö

+++-=

ç÷ç÷

èøèø


(

)

2

2x

x

log2xlogx2.

+

++=

Câu III. (2đ)

Cho hai đường thẳng

2x3y40

d:

yz40

+-=

ì

í

+-=

î

và

x13t

d':y2t

z12t

=+

ì

ï

=+

í

ï

=-+

î

1.Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.

2.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’

Câu IV. (2đ)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

(

)

2

2

yx6,y6xx.

=-=-

2.Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức:

xyz1.

++£


111

Axyz.

xyz

=+++++


Câu Va. (2đ)


(

)

2

33

xyy2

xy19

ì

-=

ï

í

-=

ï

î

2.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’.

b.Chứng minh rằng BD’ vuông góc với (DA’C’).

Câu Vb. (2đ)


(

)

(

)

2

22

22

xxyy19xy

xxyy7xy

ì

++=-

ï

í

-+=-

ï

î


(

)

(

)

2

x31x5x2x7.

+-=-+-

Câu Vc. (2đ)

1.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0.

a.Viết các phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0.

b.Tìm điều kiện của m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn.

2.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lẻ?

--------------Hết---------------

ĐỀ 17


Câu I. (2đ) Cho hàm số

(

)

(

)

322

yx2m1xm3m2x4.

=-++-++

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2.Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các tham số m để đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung.

Câu II. (2đ)


tanxtan2xsin3xcos2x.

+=-


(

)

(

)

4

4

4yx

4xy

xy31

8xy60

-

-

ì

+=

ï

í

+-=

ï

î

Câu III. (2đ)


1

x8z230

:

y4z10

-+=

ì

D

í

-+=

î

và

2

x2z30

:

y2z20

--=

ì

D

í

++=

î

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lượt qua

1

D

và

2

D

.

2.Tính khoảng cách giữa

1

D

và

2

D

.

3.Viết phương trình đường thẳng

//Oz

D

và cắt cả

1

D

và

2

D

.

Câu IV. (2đ)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

yxe,y0,1,2.

x x

===-=

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

(

)

2

117

yx41,x0.

2xx

æö

=+++>

ç÷

èø


Câu Va. (2đ)

Cho hình chóp đều S.ABCD đỉnh S có các cạnh đáy đều bằng a, đường cao hình chóp SH = h.

1.Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh bên SA.

2.Nếu tỉ số

h

3

a

=

thì mặt phẳng (P) chia thể tích hình chóp đã cho theo tỉ số nào?

Câu Vb. (2đ)


22

x4x23x4x.

+-=+-


2

x

log2x1.

³

Câu Vc. (2đ)

1.Cho đường thẳng d: x + y – 3 = 0 và hai điểm A(1; 1), B(-3; 4). Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.

2.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

n

2

3

1

x,

x

æö

+

ç÷

èø

biết rằng

13

nn

CC13n,

+=

(n là số tự nhiên lớn hơn 2 và x là số thực khác không).

--------------Hết---------------

ĐỀ 18



2

x

y

x1

=

-

(C) và đường thẳng (d): ax – y + b = 0.

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

2.Tìm mối liên hệ giữa a, b để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường thẳng (d).

3.Giả sử đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) tại điểm M và A, B là giao điểm của (d) với các tiệm cận của đồ thị hàm số (C). Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB.

Câu II. (2đ)


(

)

cos2xcos2x4sinx221sinx.

44

pp

æöæö

++-+=+-

ç÷ç÷

èøèø


2x1x1xx1

5.37.316.390.

--+

-+-+=

Câu III. (2đ)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA, BC; P, Q là hai điểm trên OC, AB sao cho

OP2

OC3

=

và hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau.

1.Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ).

2.Tìm tỉ số

AQ

.

AB

Câu IV. (2đ)


1

3

0

x

Idx

x1

=

+

ò

hoặc

2

x

2

1

1x

Jedx.

x

-

=

ò

2.Biết các số a, b, c thoả mãn

222

abc2

.

abbcca1

ì

++=

í

++=

î

Chứng minh rằng:

444444

a;b;c.

333333

-££-££-££


Câu Va. (2đ)


22

x4x32x3x1x1.

-+--+³-

2.Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Kí hiệu K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mp(OMN).

a.Chứng minh rằng CE vuông góc với mặt phẳng (OMN).

b.Tính diện tích tứ giác OMIN theo a.

Câu Vb. (2đ)

1.Cho hệ phương trình:

(

)

22

xy1kxy11

xyxy1

ì

+--+-=

ï

í

+=+

ï

î

a.Giải hệ khi k = 0.

b.Tìm tất cả các giá trị của k để hệ có nghiệm duy nhất.


xxx1

12.33.15520.

+

+-=

Câu Vc. (2đ)

1.Cho hình thoi ABCD, trong đó các cạnh có phương trình, AB: 7x – 11y + 83 = 0, CD: 7x – 11y – 53 = 0, BD: 5x – 3y + 1 = 0. Tìm toạ độ đỉnh A và C.

2.Từ một nhóm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C. Tính số cách để chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C.

--------------Hết---------------

ĐỀ 19



(

)

3x1

y

x2

+

=

-

có đồ thị (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

2.Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0; 0) và tiếp xúc với (C).

3.Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ là số nguyên.

Câu II. (2đ)

1.Cho phương trình lượng giác:

44

1

sinxcosxmsin2x

2

+=-

(1)

a.Giải phương trình (1) khi m = 1.

b.Chứng minh rằng với mọi tham số m thoả mãn điều kiện

m1

³

thì phương trình (1) luôn luôn có nghiệm.


(

)

(

)

(

)

x53x44x1.

++>-

Câu III. (2đ)

Cho hai đường thẳng:

1

2xz10

:

xy40

--=

ì

D

í

+-=

î

,

2

3xy20

:

yz20

+-=

ì

D

í

--=

î

và điểm M(1; 5; 0).

1.Viết phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua M và cắt cả hai đường thẳng

12

,.

DD

2.Lập phương trình chính tắc đường thẳng d’ đi qua M, vuông góc với

1

D

và cắt

2

.

D

Câu IV. (2đ)


3

3

3

0

Isinxdx

p

æö

ç÷

èø

=

ò

hoặc

2

2

1

Jxcosxdx.

p

=

ò

2.Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng:

333

xyzxyz.

++³++


Câu Va. (2đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng

a2.

1.Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

2.Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD. Chứng minh rằng SN vuông góc với mp(MEF).

3.Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD).

Câu Vb. (2đ)


(

)

(

)

22

3x72x3

log912x4xlog6x23x214.

++

+++++=


xy2

x3y34

ì

+=

ï

í

+++=

ï

î

Câu Vc. (2đ)

1.Tìm hệ số của

298

xy

trong khai triển nhị thức:

(

)

15

3

xxy.

-

2.Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 18 đỉnh đã cho.

--------------Hết---------------

ĐỀ 20



2

x6x9

y

x2

-+

=

-+

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2.Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho kẻ được tiếp tuyến với đồ thị, song song với đường thẳng

3

yx.

4

=-

Câu II. (2đ)


333

1

cos3xcosxsin3xsinxcos4x.

4

-=+


2

2

xyy12

xxy26m

ì

-=

ï

í

-=+

ï

î

a.Giải hệ phương trình với m = 2.

b.Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm.

Câu III. (2đ)

Cho ba đường thẳng:

1

xy20

d:

2xz60

--=

ì

í

--=

î

,

2

x4y2z1

d:

121

---

==

,

3

x5y1z2

d:.

211

-++

==

--

1.Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.

2.Viết phương trình đường thẳng d cắt d1, d2 và song song với d3.

Câu IV. (2đ)

1.Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường: y = lnx, y = 0, x = e. Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi D quay quanh trục Ox.

2.Chứng minh rằng với

a2,b2,c2

³³³

thì

bccaab

logalogblogc1.

+++

++>


Câu Va. (2đ)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm S sao cho

·

0

SCB60.

=

1.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD.

2.Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mp(SAD). Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và S.ABCD.

3.Giả sử mp(P) cắt SA tại E, cắt SD tại F. Tính thể tích hình chóp S.EFCB.

Câu Vb. (2đ)


(

)

22

x3x1x3x1.

++=++


2727

logx2logx2logx.logx.

+=+

Câu Vc. (2đ)

1.Cho hai đường thẳng

12

d:xy10,d:2xy10

++=--=

và điểm I(-2; -4). Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và cắt d1, d2 tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm của AB.

2.Tìm số n nguyên dương thoả:

200

1223n1n

nnnn

21

C3C3C3C.

3

-

-

++++=

L

--------------Hết---------------

ĐỀ 21



322

yx3xmxm

=-++

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 0.

2.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

3.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng

15

yx.

22

=-

Câu II. (2đ)


(

)

881010

7

sinxcosx2sinxcosxcos2x.

3

+-+=


2

4x14x11.

-+-=

Câu III. (2đ)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3; 2; 4), B(1; 2; 3), D(3; 0; 3).

1.Lập phương trình đường vuông góc chung của AC và SD.

2.Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC.

3.Gọi H là trung điểm BD, G là trực tâm tam giác SCD. Tính độ dài HG.

Câu IV. (2đ)


20

0

I1cos2xdx

p

=-

ò

hoặc

e

x

1

1xlnx

Jedx.

x

+

=

ò

2.Chứng minh rằng với

x0,1

"³"a>

ta luôn có:

x1x.

a

+a-³a

Từ đó chứng minh, với ba số dương a, b, c bất kỳ thì

333

333

abcabc

.

bcabca

++³++


Câu Va. (2đ)

Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600. Kẻ đường cao SH của hình chóp.

1.Chứng tỏ rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và

SABC.

^

2.Tính thể tích hình chóp.

Câu Vb. (2đ)


xyxy3

2x2y

3

yx

-+=

ì

ï

í

+=

ï

î


(

)

(

)

(

)

(

)

2

5125

55

25

logx53logx56logx54logx520.

-+-+---+£

Câu Vc. (2đ)

1.Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, A(1; 0), B(2; 0) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C và D.

2.Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau từ tập A mà phải có mặt chữ số 4.

--------------Hết---------------

ĐỀ 22



(

)

(

)

2

yx1x2

=+-

(C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2.Gọi d là đường thẳng đi qua M(2; 0) và có hệ số góc là k, hãy tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số

3

yx3x2

=--

tại bốn điểm phân biệt.

Câu II. (2đ)


sin2xmsinx2mcosx

+=+

có đúng hai nghiệm thuộc

3

0;.

4

p

éù

êú

ëû


(

)

22

2x22x2

xx

log2xlog2xlogxlogloglogx2.

22

æö

+++=

ç÷

ç÷

èø

Câu III. (2đ)

Cho (P): x + y – z + 1 = 0 và hai đường thẳng

12

2yz103yz120

:,:.

x2y0xz20

-+=-+=

ìì

DD

íí

+=-+=

îî

Gọi d’ và d’’ là hình chiếu vuông góc của

12

,

DD

lên (P).

1.Viết phương trình mp(P’) chứa

1

D

và vuông góc với mp(P).

2.Tìm toạ độ giao điểm của d’ và d’’.

Câu IV. (2đ)


3

2

0

4cosx

Idx

1sinx

p

=

+

ò

hoặc

(

)

1

x

2

0

xe

Jdx.

1x

=

+

ò

2.Cho a, b, c là ba số dương, chứng minh rằng:

222

222111

.

abcbcacabbccaab

++£++

+++


Câu Va. (2đ)

Cho AB là đoạn vuông góc chung của hai nửa đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau. Cho AB = a. Lấy M di động trên Ax và N di động trên By sao cho MN có độ dài bằng d không đổi.

1.Đặt AM = x, BN = y. Tính thể tích của ABMN theo a, x, y.

2.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích ấy.

Câu Vb. (2đ)

1.Cho bất phương trình:

(

)

xx

m.94m1.3m1.

+-+>

a.Giải bất phương trình khi m = 2.

b.Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x.


2

2

3

2xy

x

3

2yx

y

ì

+=

ï

ï

í

ï

+=

ï

î

Câu Vc. (2đ)

1.Cho điểm

5

M;2

2

æö

ç÷

èø

và hai đường thẳng

1

yx,y2x0.

2

=-=

Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng nói trên ở hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.

2.Chứng minh rằng:

(

)

022442n2n2n12n

2n2n2n2n

C3C3C3C221.

-

++++=+

L

--------------Hết---------------

ĐỀ 23



2

xx1

y

x1

--

=

+

(C)


2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

(

)

2

x1mxm10.

-+--=

Câu II. (2đ)


(

)

(

)

cosxcosx2sinx3sinxsinx2

1.

sin2x1

+++

=

-


(

)

(

)

(

)

222

4520

logxx1.logxx1logxx1.

--+-=--

Câu III. (2đ)

Trong không gian, cho điểm A(1; 2; -1), mp(P): 2x + y – z + 1 = 0 và

(

)

x2t

D:y3t

z1t

=+

ì

ï

=

í

ï

=--

î

1.Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên mp(P).

2.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và cắt (D).

Câu IV. (2đ)


(

)

1cosx

2

0

1sinx

Ilndx

1cosx

p

+

+

=

+

ò

hoặc

2

2

2

xsinx

Jdx.

cosx

p

p

-

=

ò

2.Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 3 thì:

222

3a3b3c4abc13.

+++³


Câu Va. (2đ)

Cho tứ diện SPQR có

SPSQ,SQSR,SRSP.

^^^

Gọi A, B, C là trung điểm của PQ, QR, RP.

1.Chứng minh rằng các mặt của tứ diện SABC là các tam giác bằng nhau.

2.Tính thể tích S.ABC khi SP = a, SQ = b, SR = c.

Câu Vb. (2đ)


x5

x22x1x22x1.

2

+

+++++-+=


(

)

2

2

x

x4.

11x

>-

++

Câu Vc. (2đ)

1.Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình: x + 3y + 1 = 0. Cạnh AB có phương trình: x – y + 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-4; 1). Tìm toạ độ đỉnh C.

2.Trong 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh khá.

--------------Hết---------------

ĐỀ 24



42

yx2x3

=-+

(C)


2.Tìm những điểm trên trục tung để từ đó ta vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Câu II. (2đ)


22

5x9x

cos3xsin7x2sin.2cos.

422

p

æö

+=+

ç÷

èø

2.Giải và biện luận phương trình:

xx

a2a2a.

++-=

Câu III. (2đ)

Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2).

1.Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau.

2.Tính khoảng cách giữa AB và CD.

3.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu IV. (2đ)


4

0

cos2x

Idx

sin2xcos2x

p

=

+

ò

hoặc Tính diện tích giới hạn bởi các đường:

2

yx1,yx5.

=-=+

2.Cho ba số dương a, b, c thoả

222

abc1.

++=


abbcca

P.

cab

=++


Câu Va. (2đ)

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a, M là trung điểm của cạnh BC. Trên các nửa đường thẳng AA’ và MM’ vuông góc với mp(ABC) về cùng một phía, lấy tương ứng các điểm N và I

(

)

NAA',IMM'

ÎÎ

sao cho 2MI = NA = a. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống NB. Chứng minh rằng AH vuông góc với NI.

Câu Vb. (2đ)


(

)

2222

66

xlog5x2x3xlog5x2x3x2x.

--+--=+

2.Tìm a để hệ phương trình

(

)

xy2

xy2xy1a2

+£

ì

ï

í

++-+=

ï

î

có nghiệm.

Câu Vc. (2đ)

1.Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết C(4; 3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là:

x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0.

2.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại ba lần.

--------------Hết---------------

ĐỀ 25



322

31

yxmxm

22

=-+

với m là tham số thực

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2.Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

3.Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.

Câu II. (2đ)


(

)

22

3cotx22sinx232cosx.

+=+


(

)

222

214

2

logxlogx3mlogx3

+-=-

có nghiệm thuộc

[

)

32;.

+¥

Câu III. (2đ)

Cho

1

x8z230

:

y4z10

-+=

ì

D

í

-+=

î

và

2

x2z30

:

y2z20

--=

ì

D

í

++=

î

1.Viết phương trình hai mp(P) và mp(Q) song song với nhau và lần lượt đi qua

1

D

và

2

.

D

2.Tính khoảng cách giữa

1

D

và

2

.

D

3.Viết phương trình đường thẳng

//Oz

D

và cắt cả

1

D

và

2

.

D

Câu IV. (2đ)


6

2

4

4

cosx

Idx

sinx

p

p

=

ò

hoặc

(

)

2

32

0

Jx1sinxdx.

p

=-

ò

2.Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng:

333333222

2y

2x2z111

.

xyyzzxxyz

++£++

+++


Câu Va. (2đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a, các cạnh bên của hình chóp và bằng

a2.

1.Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.

2.Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho

1

AKa.

3

=

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.

Câu Vb. (2đ)


(

)

32x22xx6.

+-=++

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau đây có nghiệm:

22

22

5x2xyy3

m

2x2xyy

m1

ì

+-³

ï

í

++£

ï

î-

Câu Vc. (2đ)

1.Cho Parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ và đi qua điểm

(

)

A2;22.

Đường thẳng d đi qua điểm

5

I;1

2

æö

ç÷

èø

cắt (P) tại hai điểm M, N sao cho IM = IN. Tính độ dài MN.

2.Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ, cần chọn 5 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà trong 5 em đó phải có cả nam và nữ.

--------------Hết---------------

ĐỀ 26



x2

y

x1

+

=

-

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

Câu II. (2đ)


(

)

44

4sinxcosx3sin4x2.

++=


x1y2m

y1x2m

ì

++-=

ï

í

++-=

ï

î

(với

m0

³

)

a.Giải hệ phương trình khi m = 0.

b.Xác định m để hệ có nghiệm.

Câu III. (2đ)


1

2xz10

:

xy40

--=

ì

D

í

+-=

î

và

2

3xy20

:

yz20

+-=

ì

D

í

--=

î

1.Lập phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A(0; 1; 1), vuông góc với

1

D

và cắt

2

.

D

2.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua M(1; 5; 0) và cắt cả hai đường thẳng

1

D

và

2

.

D

Câu IV. (2đ)


(

)

4

2

0

dx

I

sinx2cosx

p

=

+

ò

hoặc Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

322

yx5x10x5,yxx1.

=-+-=-+

2.Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng:

222

abcabc

.

bccaab2

++

++³

+++


Câu Va. (2đ)

Cho tam diện ba góc vuông Oxyz. Trên ba cạnh Ox, Oy, Oz ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = a, OB = b, OC = c, trong đó a, b, c là ba số dương.

1.Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC). Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC. Tính OH theo a, b, c.

2.Chứng tỏ rằng

(

)

(

)

(

)

(

)

2222

ABCOABOBCOCA

SSSS

DDDD

=++

với

ABCOABOBCOCA

S,S,S,S

DDDD

lần lượt là diện tích của các tam giác ABC, OAB, OBC, OCA.

Câu Vb. (2đ)


55

9944

xy1

xyxy

ì

+=

ï

í

+=+

ï

î


2

logx1

2

11

23

x

loglog23

2

1

1.

3

-

éù

æö

êú

++

ç÷

ç÷

êú

èø

ëû

æö

³

ç÷

èø

Câu Vc. (2đ)

1.Cho tam giác ABC có B(-4; 5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại có phương trình: 5x + 3y – 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

2.Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gổm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt chữ số 5.

--------------Hết---------------

ĐỀ 27



32

yx3x2

=--+

(C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Vẽ đồ thị hàm số:

32

yx3x2.

=--+

3.Tuỳ theo m biện luận số nghiệm của phương trình:

3232

x3x2m3m20.

+---+=

Câu II. (2đ)


sin2x2cos2x1sinx4cosx.

+=+-


(

)

2

22x

logx2.log220.

-

+-³

Câu III. (2đ)

Cho d:x = -y + 1 = z – 1 và d’: -x + 1 = y – 1 = z.

1.Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau.

2.Tìm toạ độ A thuộc d và A’ thuộc d’ để đường thẳng AA’ ngắn nhất.

Câu IV. (2đ)


3

6

0

tanx

Idx

cos2x

p

=

ò

hoặc Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2

y4x

=--

và x2 + 3y = 0.

2.Chứng minh rằng với mọi x, y > 0, ta có:

(

)

2

y9

1x11256.

x

y

æö

æö

+++³

ç÷

ç÷

ç÷

èø

èø


Câu Va. (2đ)

Cho hệ trục toạ độ Oxyz. Trên nửa trục Ox, Oy, Oz lấy các điểm A, B, C sao cho OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0).

1.Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.

2.Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tính OH theo a, b, c.

3.Chứng minh rằng bình phương diện tích tam giác ABC bằng tổng bình phương diện tích các tam giác còn lại của tứ diện OABC.

Câu Vb. (2đ)


3x2y4

2xy1xy1

+=

ì

ï

í

++-+=

ï

î

2.Tìm tích các nghiệm của phương trình sau:

(

)

6

log3x

5

7

x36x0.

-=

Câu Vc. (2đ)

1.Cho A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD. Tìm toạ độ điểm C biết AB // CD.

2.Cho 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình. Chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

a.Trong tổ phải có cả nam và nữ.

b.Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ.

--------------Hết---------------

ĐỀ 28


Câu I. (2đ)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

2

x2x3

y

x1

+-

=

-

2.Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất.

Câu II. (2đ)


2222

tanx.cot2x.cot3xtanxcot2xcot3x.

=-+


(

)

(

)

2

11

22

x1logx2x5logx60.

++++³

Câu III. (2đ)

Cho A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ và vuông góc với BC. Tìm toạ độ giao điểm của AC với (P).

2.Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu IV. (2đ)


3

2

0

Isinxtanxdx

p

=

ò

hoặc

10

2

1

Jxtanxdx.

=

ò

2.Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 0. Chứng minh rằng:

xyz

3434346.

+++++³


Câu Va. (2đ)

Trong mặt phẳng (P) cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a, S là điểm bất kỳ trên đường thẳng At vuông góc với (P) tại A.

1.Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA = 2a.

2.M, N lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh CB, CD; đặt CM = m, CN = n. Tìm một biểu thức liên hệ giữa m và n để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 450.

Câu Vb. (2đ)

1.Xác định các giá trị của tham số a để hệ phương trình sau đây có nghiệm (x; y) với mọi giá trị của tham số b:

(

)

(

)

55

bx42

a1xy1

ea1bya

ì

-+=

ï

í

++=

ï

î


(

)

(

)

xx

x3

52175212.

+

-++=

Câu Vc. (2đ)

1.Cho Parabol (P): y2 = 8x. Qua tiêu điểm kẻ đường thẳng bất kì cắt (P) tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với (P) tại A và B vuông góc với nhau.

2.Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

--------------Hết---------------

ĐỀ 29



2

x3

y

x1

+

=

+

(1)


2.Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm

2

M2;

5

æö

ç÷

èø

sao cho d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B và M là trung điểm của đoạn AB.

Câu II. (2đ)


2cosx2sin10x322cos28xsinx.

+=+


22

2x8x6x12x2.

+++-=+

Câu III. (2đ)

Cho hệ trục Oxyz. Trên nửa trục Ox, Oy, Oz lấy các điểm A(2a; 0; 0), B(0; 2b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c > 0).

1.Tính khoảng cách từ O đến mp(ABC) theo a, b, c.

2.Tính thể tích khối OABE theo a, b, c, trong đó E là chân đường cao AE của tam giác ABC.

Câu IV. (2đ)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x = 0,

1

x

2

=

, trục Ox và

4

x

y.

1x

=

-

2.Cho x, y, z > 0 thoả mãn: xyz = 1. Chứng minh rằng:

222

xyz3

.

1y1z1x2

++³

+++


Câu Va. (2đ)

Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân với AB = AC = 3a, BC = 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600. Kẻ đường cao SH của hình chóp.

1.Chứng tỏ rằng H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và

SABC.

^

2.Tính thể tích hình chóp.

Câu Vb. (2đ)


23

x16x4x

2

logx14logx40logx0.

-+=


2222

3x7x3x3x4x23x5x1.

-++-+>-+--

Câu Vc. (2đ)

1.Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng

(

)

d:2xmy120

++-=

và hai đường tròn

(

)

22

1

C:xy2x4y40

+-+-=

và

(

)

22

2

C:xy4x4y560.

++--=

a.Gọi I là tâm đường tròn (C1). Tìm m sao cho (d) cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

b.Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2). Viết phương trình tổng quát của tất cả tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).

2.Có bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.

--------------Hết---------------

ĐỀ 30



3

yx3x

=-

(1)


2.Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình y = m(x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.

Câu II. (2đ)


33

4sinxcos3x4cosxsin3x33cos4x3.

++=

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình sau:

(

)

(

)

(

)

xx

x1

a22a135350

+

++-++<

được nghiệm đúng với mọi

x0.

£

Câu III. (2đ)

Cho A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1), D(7; -2; 3).

1.Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

2.Tính khoảng cách từ C đến AB.

3.Tìm trên đường thẳng AB điểm M sao cho MC + MD nhỏ nhất.

Câu IV. (2đ)


3

3

0

sinx

Idx

1cos2x

p

=

+

ò

hoặc

(

)

4

0

Jcosx.lnsinxdx.

p

=

ò

2.Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1 thì:

abcabc

111abc

3.

333333

æö

++³++

ç÷

èø


Câu Va. (2đ)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a.

1.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD’ và B’C.

2.Gọi M là điểm chia trong đoạn AD theo tỉ số

AM

3.

MD

=

Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AB’C).

3.Tính thể tích tứ diện AB’D’C.

Câu Vb. (2đ)


(

)

(

)

4

4

4yx

4xy

xy.31

8xy60

-

-

ì

+=

ï

í

+-=

ï

î


2xxx4x4

38.39.90.

+++

-->

Câu Vc. (2đ)

1.Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(4; -2), B(-2; 2), C(-4; -1). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình tiếp tuyến của (C) tại đỉnh góc vuông của tam giác ABC.

2.Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 436 và gồm ba chữ số khác nhau được lấy từ A.

--------------Hết---------------

ĐỀ 31


Câu I. (2đ)


2

xx2

y.

x1

++

=

-

2.Tìm trên đồ thị hàm số các điểm A để tiếp tuyến tại A vuông góc với đường thẳng đi qua A và tâm đối xứng của đồ thị.

Câu II. (2đ)


sin2xcos2x3sinxcosx2.

-=+-


(

)

(

)

2

xx22xy9

x4xy6

ì++=

ï

í

++=

ï

î

Câu III. (2đ)

Cho mp(P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và hai đường thẳng:

1

xy2z0

:

xyz10

++=

ì

D

í

-++=

î

,

2

x22t

:y5t

z2t

=-+

ì

ï

D=-

í

ï

=+

î

và điểm A(3; -2; -4).

1.Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với mp(P) và cắt đường thẳng

1

.

D

2.Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và cắt cả

1

D

và

2

.

D

Câu IV. (2đ)


66

4

x

4

sinxcosx

Idx

61

p

p

-

+

=

+

ò

.

2.Giả sử x và y là các số thay đổi thoả mãn: x > 0, y > 0 và x + y = 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

xy

P.

1x1y

=+

--


Câu Va. (2đ)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với cạnh bằng a. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC và DD’.

1.Chứng minh rằng MN song song với mp(A’BD).

2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a.

Câu Vb. (2đ)


(

)

(

)

22

x3

1

log3x12logx1.

log2

+

-+=++


1x1xx.

+--³

Câu Vc. (2đ)

1.Trong mặt phẳng Oxy cho họ

(

)

222

m

C:xy2mx4my5m10.

+-++-=

a.Chứng minh rằng họ đường tròn (Cm) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.

b.Tìm m để (Cm) cắt đường tròn (C): x2 + y2 = 1 tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB có phương không đổi.

2.Cho A là một tập hợp có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà số phần tử là số chẵn.

--------------Hết---------------

ĐỀ 32


Câu I. (2đ)


32

yx3x3

=-+

(C).

2.Viết phương trình đường thẳng mà hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng đó.

Câu II. (2đ)


3x13

sinsin.

1022102

ppp

æöæö

-=+

ç÷ç÷

èøèø


(

)

22

22

logx3x12logx0.

+--+£

Câu III. (2đ)

Cho A(0; 1; 1) và ba đường thẳng

1

x1y2z

:,

311

-+

D==

2

xyz20

:,

x10

+-+=

ì

D

í

+=

î

3

x1y2z

:.

321

-+

D==

1.Lập phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với

1

D

và cắt

2

.

D

2.Lập phương trình đường thẳng d song song với

3

D

đồng thời cắt cả

1

D

và

2

.

D

Câu IV. (2đ)


2

66

0

sin4

Idx

sinxcosx

p

=

+

ò

hoặc

2

1

x

x

1

2

1

J1xedx.

x

+

æö

=+-

ç÷

èø

ò

2.Chứng minh rằng nếu

0yx1

£££

thì

1

xyyx.

4

-£


Câu Va. (2đ)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x, BC = y, các cạnh còn lại đều bằng 1.

1.Tính thể tích hình chóp theo x, y.

2.Với giá trị nào của x, y thì thể tích hình chóp lớn nhất.

Câu Vb. (2đ)


33

66

x3xy3y

xy1

ì

-=-

ï

í

+=

ï

î

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau đây được thoả mãn với mọi

x0

£

hoặc

x1

³

:

(

)

222

xxxx1xx

m4m110250.

--+-

++->

Câu Vc. (2đ)

1.Cho ba điểm A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1).

a.Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C.

b.Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng

1

3

diện tích tam giác ABC.

2.Chứng minh rằng:

(

)

022442000200020002001

2001200120012001

C3C3C3C221.

++++=-

L

--------------Hết---------------

ĐỀ 33



2

xmx1

y

x1

+-

=

-

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1.

2.Tìm các giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho cắt các trục toạ độ tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18.

Câu II. (2đ)


3x13

sinsin.

1022102

ppp

æöæö

-=+

ç÷ç÷

èøèø


(

)

22

22

logx3x12logx0.

+--+£

Câu III. (2đ)

Cho A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1), D(7; -2; 3).

1.Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

2.Tính khoảng cách từ C đến AB.

3.Tìm trên đường thẳng AB điểm M sao cho MC + MD nhỏ nhất.

Câu IV. (2đ)


(

)

4

0

Iln1tanxdx

p

=+

ò

hoặcTính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

2

yx,

=

2

1

yx,

8

=

27

y.

x

=

2.Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn:

3

abc.

4

++=

Chứng minh rằng:

333

a3bb3cc3a3.

+++++£


Câu Va. (2đ)

Cho tứ diện ABCD, trong đó BC = a, AB = AC = b, DB = DC = c,

a

là góc nhị diện cạnh BC

.

2

p

æö

a<

ç÷

èø

1.Với điều kiện nào đối với b, c thì đường thẳng nối trung điểm E của BC và trung điểm F của AD là đường vuông góc chung của BC và AD.

2.Với điều kiện vừa tìm được, chứng minh hình cầu đường kính CD đi qua E, F.

3.Tính thể tích tứ diện đã cho.

Câu Vb. (2đ)


22

2xx5x610x15.

+-->+

2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:

(

)

(

)

2222

21

2

log2xx2m4mlogxmx2m0

-+-++-=

có hai nghiệm phân biệt

12

x,x

thoả mãn

22

12

xx1.

+>

Câu Vc. (2đ)

1.Cho họ đường cong

(

)

22

m

C:xy2mx6y4m0.

++-+-=

a.Chứng minh rằng (Cm) luôn là đường tròn với mọi m. Tìm tập hợp tâm của (Cm) khi m thay đổi.

b.Khi m = 4, hãy viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’: 3x – 4y + 10 = 0 và cắt đường tròn tại hai đi

Documents

tranlam.yolasite.comtranlam.yolasite.com/resources/51 de on thi dai hoc 2011.doc · Web viewCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Một mặt phẳng (P)