DB.costruzioni in Zone Sismiche

Corso di COSTRUZIONI IN ZONE SISMICHE

Prof. Ing. ENZO D’AMORE

PROGETTO DI UNA STRUTTURA IN C.A. IN ZONA AD ALTA SISMICITA’

PROGETTAZIONE STRUTTURALE ANTISMISMICA DI UN EDIFICIO

IN C.A. A SEI ELEVAZIONI FUORI TERRA

GRUPPO

Diego BRUCIAFREDDO

Francesco CAMINITI

Università degli Studi “Mediterranea”

Di Reggio Calabria

FACOLTA’ DI INGEGNERIA

Corso di Laurea Specialistica in

Ingegneria Civile – Progettazione Strutturale

ANNO ACCADEMICO 2008-2009

Pagina 1/3 - Curriculum vitae di Cognome/i Nome/i

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Curriculum Vitae Europass

Informazioni personali

Nome(i) / Cognome(i) Diego Bruciafreddo

Indirizzo(i) Via Bernardino Verro n.8, 20141 Milano

Telefono(i) +39 320 466 7566

E-mail [email protected]

Cittadinanza Italiana

Data di nascita 11/12/1984

Sesso Maschio

Occupazione desiderata/Settore

professionale

Ingegnere Strutturista

Esperienza professionale

Date 14/05/2012 a oggi

Lavoro o posizione ricoperti Ingegnere Strutturista

Principali attività e responsabilità Attività di consulenza relativa alla progettazione esecutiva di Torre Isozaki -edificio nell’ambito del progetto di riqualificazione dell’ex area fiera del comune di Milano di 57 piani - 220 m in c.a. con pareti accoppiate a nucleo per le azioni orizzontali , solai a piastra e colonne composite per i carichi verticali e dispositivi fluido viscosi per il controllo delle vibrazioni.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Iorio srl, Passaggio S.Bartolomeo n.7 24121 Bergamo

Tipo di attività o settore Ingegneria Strutturale

Date Dicembre 2009 a oggi


Principali attività e responsabilità Progettazione strutturale di strutture temporanee prefabbricate di grande luce per il ricovero di imbarcazioni. Principali tipologie strutturali trattate: -Tendostrutture in carpenteria metallica di acciaio e alluminio; -Tensostrutture; -Strutture pneumatiche;

Nome e indirizzo del datore di lavoro Yachtgarage Srl, Via delle Puglie 8 Benevento


Date 12/09/2011 a 09/05/2012


Principali attività e responsabilità Tirocinio formativo nell’ambito del master in “Progettazione Antisismica” della scuola Master F.lli Pesenti del Politecnico di Milano.Principali attività svolte: -Progettazione Strutturale “Torre Panoramica a Maranello per la Galleria Ferrari” progetto Architettonico Studio Lissoni– Torre Panoramica di 30 metri in c.a. con due piani interrati e uno sbalzo in testa di 12 m. Analisi in campo dinamico per il controllo delle vibrazioni. -Progettazione Strutturale “Auditorium il Castello a L’Aquila” - Struttura con isolamento sismico alla base, progettata da Renzo Piano, in legno strutturale composta da pannelli di xlam su una doppia orditura di travi in lamellare. -Modello strutturale agli elementi finiti per lo studio del comportamento statico e dinamico di Torre Isozaki.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Iorio srl, Passaggio S.Bartolomeo n.7 24121 Bergamo




Date 01/09/2010 – 30/09/2010

Lavoro o posizione ricoperti Progettista Strutturale

Principali attività e responsabilità Progetto Strutturale di un edificio a sei elevazioni fuori terra più piano interrato, irregolare in pianta e in elevazione, di un edificio in c.a. in zona ad alta sismicità (ag/g 0.38) in classe di duttilità B. Il comportamento sismico è stato ottimizzato mediante l’adozione di una scala alla “Giliberti”.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Tecnico Arch. Antonino Leonello


Date 10/03/2007 al 10/06/2007

Lavoro o posizione ricoperti Tirocinio Formativo

Principali attività e responsabilità Attività sperimentale di modellazione e calcolo della risposta sismica locale.

Nome e indirizzo del datore di lavoro MECMAT – Dipartimento di Meccanica e Materiali dell’Università degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria


Istruzione e formazione

Date Febbraio 2011 – Maggio 2012

Titolo della qualifica rilasciata Master di II livello in “Progettazione antisismica delle strutture per costruzioni Sostenibili”

Principali tematiche/competenze professionali acquisite

Tecniche di progettazione per la mitigazione del rischio sismico sia su strutture nuove che esistenti. Competenze specialistiche nell’ambito della modellazione del comportamento dinamico delle strutture.

Titolo della tesi e argomenti “The new observation tower for the Galleria Ferrari Area in Maranello: structural earthquake and comfort design” Progettazione strutturale della nuova torre panoramica a Maranello per la Galleria Ferrari. Sono state effettuate analisi dinamiche non lineari incrementali con modellazione a fibre (IDA) per la valutazione del comportamento sismico e analisi dinamiche lineari per la valutazione del livello di confort a seguito delle vibrazioni di natura antropica sullo sbalzo di 12 m.

Nome e tipo d'organizzazione erogatrice dell'istruzione e formazione

Politecnico di Milano – Scuola Master F.lli Pesenti

Date Novembre 2007 – Dicembre 2010

Titolo della qualifica rilasciata Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Progettazione strutturale


Progettazione di strutture e opere geotecniche; Comportamento dinamico delle strutture sotto l’azione del sisma e del vento; Valutazione e mitigazione del potenziale di collasso progressivo negli edifici;

Titolo della tesi e argomenti “Valutazione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti in c.a. mediante analisi non lineari” La tesi tratta la valutazione del grado di vulnerabilità di un edificio esistente irregolare in pianta mediante l’utilizzo di analisi dinamica non lineare con modelli a plasticità diffusa.


Università degli studi Mediterranea di Reggio Calabria

Livello nella classificazione nazionale o internazionale

110 e lode con menzione di merito

Date Ottobre 2004 – Novembre 2007

Titolo della qualifica rilasciata Laurea Ingegneria Civile


Competenze base di Analisi Matematica, Fisica,Scienza e Tecnica delle Costruzioni e Geotecnica

Titolo della tesi e argomenti “Risposta Sismica Locale” Valutazione della variazione dell’input sismico in relazione alle condizioni locali del sito.


Università degli studi Mediterranea di Reggio Calabria

Livello nella classificazione nazionale o internazionale

110 e lode con menzione di merito

Autovalutazione Comprensione Parlato Scritto



Livello europeo (*) Ascolto Lettura Interazione orale Produzione orale

Inglese B2 Livello intermedio C1 Livello Avanzato B2 Livello intermedio B2 Livello intermedio C1 Livello avanzato

Francese A2

Livello Elementare

B1 Livello Intermedio A2 Livello

Elementare A2

Livello elementare

A2 Livello elementare

(*) Quadro comune europeo di riferimento per le lingue

Capacità e competenze sociali - Sono particolarmente predisposto a lavorare in team cercando sempre di comprendere e di risolvere i problemi al meglio al fine di ottenere i risultati previsti. - Sono dotato di un forte senso di volontà e di capacità di problem solving anche nelle situazioni più dinamiche. -Sono dotato di un ottimo spirito di adattamento anche nelle situazioni più complesse e sono pienamente disponibile a trasferte in tutto il mondo. -Buona capacità di comunicazione e motivazione ottenuta grazie a un’ampia esperienza di impartizione di lezioni private a un buon numero di studenti universitari ( ad oggi circa 60 )

Capacità e competenze organizzative

Gestione di progetti e gruppi di lavoro

Capacità e competenze tecniche Ingegnere strutturista con capacità progettazione di strutture non tradizionali e complesse.

Capacità e competenze informatiche

Si elencano le principali competenze specialistiche in aggiunta alle competenze base di utilizzo del computer: Ottima conoscenza Excel+VBA Ottima Conoscenza programma per Modellazione FEM STRAUS7 Ottima Conoscenza Programma per Modellazione Fem MIDAS GEN Ottima Conoscenza Programma Per Modellazione FEM SAP200 Capacità di utilizzo e apprendimento in tempi rapidi di tutti i programmi di modellazione FEM Ottima conoscenza dei linguaggi di programmazione VBA, C++ Ottima conoscenza del programma di Calcolo MATLAB Ottima conoscenza del pacchetto OFFICE Ottima conoscenza di AUTOCAD

Altre capacità e competenze Runner amatoriale con partecipazione a eventi , nuoto;

Patente A, B

Ulteriori informazioni Referenze e Curriculum Vitae dettagliato su richiesta

Autorizzo il trattamento dei miei dati personali ai sensi del Decreto Legislativo 30 giugno 2003, n. 196 "Codice in materia di protezione dei dati personali". (facoltativo, v. istruzioni)

Firma

FASCICOLO 1 – PROGETTAZIONE DI UNA STRUTTURA INTELAIATA IN C.A.

CORSO DI COSTRUZIONI IN ZONE SISMICHE – ANNO ACCADEMICO 2008/2009 Prof. Ing. Enzo D’AMORE Studenti: Diego BRUCIAFREDDO – Francesco CAMINITI

F1.1

FASCICOLO 1

Progettazione di una struttura intelaiata in

cemento armato

1.1. Descrizione della struttura

L’edificio che si prende in esame è destinato ad uso uffici aperti al

pubblico. In pianta ha una forma rettangolare simmetrica rispetto a due assi

ortogonali (36.00m x 15.80m). In elevazione si sviluppa per sei piani fuori

terra, senza arretramenti per un’altezza complessiva di 22.00 m dallo

spiccato delle fondazioni fino all’estradosso dell’ultimo solaio. L’altezza di

interpiano è di 3.60 m, eccetto il primo livello che presenta un’altezza di

4.00 m. La struttura è ubicata in una zona ad alta intensità sismica (zona 1)

su un sottofondo formato da depositi compatti di ghiaia, sabbia e argilla

sovraconsolidata con spessori superiori ad alcune decine di metri,

caratterizzato da un graduale aumento delle caratteristiche meccaniche con

la profondità.

Nell’affrontare la progettazione dell’edificio si adopereranno scelte atte

a privilegiare il comportamento dissipativo della struttura sottoposta ad

azioni cicliche seguendo le indicazione normative relative agli edifici in

classe di duttilità “A”.

Figura 1. 1 Vista tridimensionale della struttura intelaiata



F1.2

Nelle figure seguenti sono riportati la pianta dell’edificio (Fig.1.2) ed i

relativi prospetti laterali (Fig. 1.3,Fig. 1.4).

Figura 1. 2: Pianta dell'edificio

Figura 1. 3: Prospetto telaio lato corto



F1.3

Figura 1. 4: Prospetto telaio lato lungo

1.2. Normativa di riferimento

La struttura in oggetto verrà progettata in maniera tale da soddisfare i

requisiti presenti in:

- D.M. 2008 Norme Tecniche per le Costruzioni

- Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 - Istruzioni per l’applicazione delle

“Nuove norme tecniche

per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008

1.3. Caratteristiche dei materiali

I materiali vengono scelti soddisfacenti i requisiti contenuti al §7.4.2

delle NTC08 (§7.4.2 “Caratteristiche dei materiali per le costruzioni in c.a.

in zona sismica”):

-Calcestruzzo C25/30

-Acciaio B450C



F1.4

Le caratteristiche dei materiali con riferimento alle NTC08 (§11

“Caratteristiche dei materiali per uso strutturale”) sono:

- Calcestruzzo §11.2

Le caratteristiche del calcestruzzo sono

Calcestruzzo C25/30

Resistenza caratteristica a compressione cubica Rck =30.00 N/mm2

Resistenza caratteristica a compressione cilindrica fck =25.00 N/mm2

Resistenza caratteristica a compressione cilindrica media fcm=fck+8 =33.00 N/mm2

Resistenza caratteristica a trazione fctm=0.3(fck)2/3 =2.56 N/mm2

Resistenza caratteristica a trazione frattile 5% 0.7 fctm =1.80 N/mm2

Resistenza caratteristica a trazione frattile 95% 1.3 fctm =3.33 N/mm2

Valore medio di resistenza a trazione per flessione fcfm=1.2 fctm =3.08 N/mm2

Modulo elastico istantaneo Ecm=22000

(fcm/10)0.3 =31447 N/mm2

Coefficiente di Poisson (calcestruzzo non fessurato) ν < 0.2

Coefficiente di dilatazione termica α =10E-5 °C-1

Da cui si ottengono i valori di calcolo (§ 4.1.2.1 “Resistenze di calcolo dei

materiali”)

Calcestruzzo C28/35

Resistenza di calcolo a compressione fcd=αccfck/γc =14.17 N/mm2

Resistenza di calcolo per elementi gettati in opera

con spessore minore di 50 mm 0.8 fcd =11.33 N/mm2

Resistenza di calcolo a trazione fctd=ftck/γc =1.20 N/mm2

Come legame costitutivo per il calcestruzzo nella verifica allo SLU (§

4.1.2.1.2.2) si adotta il legame con stress block rettangolare indicato in

figura (calcestruzzo non reagente a trazione):



F1.5

Figura 1. 5: Legame Costitutivo per il cls allo SLU

Con εc4=0.7 ‰ ed εcu=3.5 ‰.

- Acciaio da cemento armato §11.2

Le caratteristiche dell’acciaio da cemento armato sono:

Acciaio B450 C

Resistenza nominale di snervamento §11.3.2.1 fynom =450 N/mm2

Resistenza nominale di rottura §11.3.2.1 ftnom =540 N/mm2

Modulo di Young Es =200000 N/mm2

Da questi si ottengono i valori di calcolo considerando le resistenze

caratteristiche pari a quelle nominali:

Acciaio B450 C

Resistenza di calcolo riferita alla tensione di

snervamento fyd =391.40 N/mm2

Deformazione a snervamento di progetto εsyd =1.96 ‰

1.4. Predimensionamento della struttura

Il dimensionamento viene effettuato sulla base di considerazioni

generali sul comportamento della struttura ed a calcoli semplificati. Le

scelte verranno fatte coerentemente alla classe di duttilità “A” .



F1.6

1.4.1 Solaio

Il §4.1.9.1 detta i requisiti di carattere prestazionale per i solai,

indicazioni più dettagliate sono presenti nella circolare esplicativa. In

particolare di seguito si riportano i limiti dimensionali presenti nella

circolare punto C4.1.9.1.2:

- La larghezza delle nervature non deve essere minore di 1/8

dell’interasse e comunque non inferiore a 80 mm. Nel caso di

produzione di serie in stabilimento di pannelli solaio completi, il

limite può scendere a 50 mm;

- l’interasse delle nervature deve essere non maggiore di 15 volte lo

spessore della soletta;

- la dimensione massima del blocco di laterizio non deve essere

maggiore di 520 mm

Inoltre nel punto 7.2.6 viene definito il requisito per considerare gli

orizzontamenti infinitamente rigidi nel loro piano ovvero lo spessore deve

essere minimo di 40 mm se latero-cemento o 50 mm se in struttura mista.

Per contenere le deformazioni in esercizio dei solai si ritiene che

l’altezza complessiva del solaio debba essere non minore di 1/30 della

massima luce. Il solaio, a portata unidirezionale, viene realizzato con dei

travetti in c.a.p. bitrave posti ad interasse di 62cm realizzati in stabilimento.

Ordendo nel verso del lato corto dell’edificio, risulta la luce massima pari a

6.60 m, da cui risulta un altezza del solaio minima di 22 cm. Si adotta un

altezza complessiva di Hsolaio=25 cm con 5 cm di soletta.

1.4.2 Predimensionamento pilastri

La scelta della dimensione dei pilastri viene effettuata considerando

che essi, specialmente al primo ordine, devono essere dotati di una adeguata

duttilità flessionale. Dall’analisi del dominio di rottura M-N di una generica

sezione, si evince che il picco di momento flettente si attinge in

corrispondenza dello snervamento della prima armatura tesa, ciò

comporterebbe duttilità pari a uno ovvero la curvatura di rottura

corrisponderebbe con la curvatura al limite elastico. Come si può notare

nella figura 1.6 in cui è rappresentato il dominio per una sezione con

armatura simmetrica.



F1.7

Figura 1.6: Dominio di rottura M-N a pressoflessione semplice

Allo scopo di conferire un comportamento duttile (ovvero mettere in

condizione le armature di poter sviluppare le loro deformazioni plastiche) è

necessario far lavorare la sezione con dei valori di sforzo normale inferiori a

quelli per cui si ha rottura in corrispondenza del primo snervamento

dell’armatura. In linea con queste considerazioni, le NTC08 al § 7.4.4.2.2.1

indicano che per le strutture in classe di duttilità “A” la sollecitazione di

compressione non ecceda il 55% della resistenza massima a compressione

della sola sezione in cls. In base a considerazioni riportate nell’allegato 1 si

ritiene, in fase di predimensionamento, di adottare un limite del 50%. Per

cui il calcolo dell’ area della sezione viene fatto mediante la seguente

formula:

ν = �� < 0.5 [1]

essendo ν lo sforzo normale adimensionalizzato rispetto all’area

della sezione.

Inoltre si tiene conto che nel §7.4.6.1.2 la dimensione minima

trasversale è fissata in 250 mm.

In questa fase si conoscono con sufficiente approssimazione lo

sforzo normale agente sui pilastri dovuti ai carichi verticali, ricavabili da

valori caratteristici e dall’area di influenza di ciascun piastro, mentre restano

incogniti gli incrementi di sforzo normale dovuto all’effetto dell’azione



F1.8

sismica in quanto essi dipendono dalla geometria delle sezioni stesse. Si è

proceduto calcolando in un primo momento la sezione necessaria per

sostenere i soli carichi verticali imponendo uno sforzo normale

adimensionalizzato pari a 0.4, e successivamente con un analisi

semplificata si è stimato se l’incremento di sforzo normale rispettasse la

disequazione [1].

Per lo stato limite ultima le sollecitazioni sugli elementi strutturali

sono prodotte da una combinazioni dovuta ai seguenti carichi:

- peso proprio con coefficiente parziale pari a 1

- carico variabile con coefficiente pari a 0.3

- azione sismica con coefficiente pari a 1

-calcolo degli sforzi normali dovuti al peso proprio e all’azione variabile in

condizioni sismiche

Per il peso trasmesso dai solai si è adoperato il valore di 6 KN/m2 per i

carichi permanenti , 4KN/m2 per i carichi variabili, eccetto che per il solaio

di copertura per il quale si considerano 0.5 KN/m2 . Il sovraccarico da neve

circa 0.48 KN/m2. Per il peso proprio delle travi e dei pilastri dei livelli

superiori si è considerato un peso per unità di lunghezza di 6 KN/m.

La ripartizione di questi carichi si è effettuata risolvendo lo schema

di trave continua su più appoggi sia per quanto riguarda i solai (appoggiati

alle travi) che per quanto riguarda le travi portanti (appoggiate ai pilastri). Si

sono così ottenute le aree di influenza dei vari pilastri al livello inferiore

considerando i punti di nullo del diagramma del taglio degli schemi sopra

descritti. La figura successiva riporta schematicamente le aree di influenza

per ogni pilastro per i carichi verticali.



F1.9

28

4.2

1

81

4.7

4

70

1.0

5

70

1.0

5

81

4.7

42

84

.21

81

4.7

4

70

1.0

5

70

1.0

5

81

4.7

42

84

.21

81

4.7

4

70

1.0

5

70

1.0

5

81

4.7

4

284

.21

814

.74

701

.05

701

.05

814

.74

274.97

515.03

515.03

274.97

515.03

515.03

70

1.0

5

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

7.81 m² 22.40 m² 19.27 m² 19.27 m²

41.96 m²

36.00 m²

19.27 m²

41.96 m²

14.63 m²

22.40 m²

7.81 m²22.40 m²

14.63 m²

36.00 m²36.00 m² 41.96 m²

36.00 m²

22.40 m²

14.63 m²41.96 m²

14.63 m²

7.81 m² 19.27 m²

7.81 m²

Figura 1. 6:Area di influenza dei pilastri

La seguente tabella riporta i carichi agenti ai piedi dei pilastri del

livello zero, ovvero quelli con sforzo normale agente più elevato e un

conseguente dimensionamento ottenuto con il criterio precedentemente

esposto e ponendo ν=0.4 . Il valore dello sforzo normale del generico si

ottiene considerando anche i coefficienti parziali del metodo agli stati limite

nella combinazione da SLU con carico da neve per la combinazione

sismica. In riferimento al generico pilastro si deve tenere in conto:

Peso proprio

1. Carico permanente solaio moltiplicato per l’area di influenza e per 5

livelli;

2. Peso proprio delle travi, ottenuto come peso per unità di lunghezza

moltiplicato per il tratto di influenza e per 5 livelli;

3. Peso proprio della pilastrata in esame;

Carichi accidentali

4. Carico variabile da destinazione d’uso *4 livelli

5. Carico da manutenzione per un livello

6. Carico da neve per un livello

Tali carichi vanno moltiplicati per un coefficiente parziale pari a 0.3.



F1.10

Pilastro Nsd

[KN]

Ac=Nsd/(fcd ν)=2.5 Nsd/fcd

[cm2]

A1 D1 A6 D6 663.6 1176

A2 D2 A5 D5 1471.6 2607

A3 D3 A4 D4 1298.8 2301

C1 B1 C6 D6 1038.5 1840

C2 B2 C5 B5 2385.3 4226

C3 B3 C4 B4 2092.9 3708

A seguito di questi valori si sono dati dei valori compatibili ad

ogni sezione ed è stata effettuata in via semplificata un analisi lineare

seguendo il punto 7.3.3.2 della norma ottenendo degli incrementi di

azioni sollecitante sui singoli pilastri dovute alle forze laterali

rappresentative del sisma. Si è poi controllati che al valore totale di N

agente e la rispettiva sezione non violino la [1] con ν=0.5.

Pilastro

Sezione

[cm]

Area

[cm2

]

Nsd

(G+0.3Q)

[KN]

Nsd

(E)

[KN]

Nsd

[KN]

Nsd/(fcd

Ac)

[cm2]

A1 D1 A6 D6 40x70 2800 663 680 1343 0.34

A2 D2 A5 D5 40x70 2800 1472 380 1852 0.47

A3 D3 A4 D4 40x70 2800 1299 680 1979 0.50

C1 B1 C6 D6 40x70 2800 1039 680 1719 0.44

C2 B2 C5 B5 70x70 4900 2385 1100 3485 0.50

C3 B3 C4 B4 70x70 4900 2093 1100 3193 0.46

Calcolate le dimensioni delle sezioni si procede alla disposizione in

pianta degli stessi. Tale disposizione viene fatta seguendo le osservazioni

riportate nell’Allegato 2 e dell’NTC §7.4.3.

I criteri generali seguiti sono:

-Si dispongono le sezioni calcolate in maniera simmetrica in pianta;

-Per ogni tipologia di sezione se ne dispone metà in una direzione e metà

nell’altra;

-Si dispongo gli elementi resistenti lontano dal centro delle rigidezze, e si

utilizzano per gli elementi più distanti da esso sezioni maggiori di quelle

strettamente necessarie per il solo sforzo normale.



F1.11

Lo schema che ne consegue è quello in figura, ed i calcoli successivi,

svolti seguendo quanto è nell’Allegato 2 a questo documento,

dimostreranno l’efficacia.

y

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

x

Figura 1. 7: Disposizione planimetrica dei pilastri

Dalla tabella si ricava:

�� = �� = 16624 �� [2]

�� = �� !��/�� = 1800 $% �� = �&&��&�! �� !��/�� = 790 $% [3]

�) = 2.819 *10 �+ $% [4]

Da questi dati si rimarca come il centro di massa dell’impalcato

coincida con il baricentro delle rigidezze, e quindi che l’impalcato offre

stessa rigidezza per tutte le direzioni del moto.

Il raggio d’inerzia polare dell’impalcato rettangolare, supposta la

massa distribuita uniformemente vale:

, = -./0.123 = 4256789: 0 7689: ;2<= = -=:0<:�� = 1127 $% [5]

Nella figura successiva, si riportano graficamente l’ellisse delle

rigidezze ed il cerchio polare delle masse dell’impalcato.



F1.12

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

Ellisse delle rigidezze

Raggio d'inerzia dell'impalcato

Figura 1. 8: verifica grafica della rigidezza torsionale dell’impalcato

Dalla figura si evince come sia rispettata la condizione del § 7.4.3.1

sulle tipologie strutturali relativamente alla deformabilità torsionale.

Si denota come il cerchio polare sia tutto interno all’ellisse delle

rigidezze, il che implica che i modi fondamentali di torsione seguono quelli

di traslazione. Inoltre la forma dell’ellisse è circolare il che implica uguale

rigidezza in ogni direzione di propagazione delle forze orizzontali.



F1.13

Rif Ti

po

x y

Dimension

e della

sezione

Altezz

a

Area

della

sezi

one

Inerzia della sezione

Fatto

re di

tagli

o Kxi Kyi

Kxi/

Kx

Kyi/

Ky Skxi Skyi

Coordinate

rispetto al centro

delle rigidezze Kxi*yi^2 Kyi*xi^2 Kti Kti/

Kt

bx by L A Ix Iy t xi yi

[cm] [cm^

2] [cm^4] [KN/cm] [%] [%] [KN/cm *cm] [cm] [KN cm] [%]

A 1 R 20 35 40 70 400 2800 1.14E+06 3.73E+05 1.2 231.86 671.32 1.39 4.04 8.12E+03 1.34E+04 -1780.00 -755.00 1.32E+08 2.13E+09 2.26E+09 8.01

A 2 R 720 20 70 40 400 2800 3.73E+05 1.14E+06 1.2 671.32 231.86 4.04 1.39 1.34E+04 1.67E+05 -1080.00 -770.00 3.98E+08 2.70E+08 6.68E+08 2.37

A 3 R 1440 20 70 40 400 2800 3.73E+05 1.14E+06 1.2 671.32 231.86 4.04 1.39 1.34E+04 3.34E+05 -360.00 -770.00 3.98E+08 3.00E+07 4.28E+08 1.52

A 4 R 2160 20 70 40 400 2800 3.73E+05 1.14E+06 1.2 671.32 231.86 4.04 1.39 1.34E+04 5.01E+05 360.00 -770.00 3.98E+08 3.00E+07 4.28E+08 1.52

A 5 R 2880 20 70 40 400 2800 3.73E+05 1.14E+06 1.2 671.32 231.86 4.04 1.39 1.34E+04 6.68E+05 1080.00 -770.00 3.98E+08 2.70E+08 6.68E+08 2.37

A 6 R 3580 35 40 70 400 2800 1.14E+06 3.73E+05 1.2 231.86 671.32 1.39 4.04 8.12E+03 2.40E+06 1780.00 -755.00 1.32E+08 2.13E+09 2.26E+09 8.01

B 1 R 20 660 40 70 400 2800 1.14E+06 3.73E+05 1.2 231.86 671.32 1.39 4.04 1.53E+05 1.34E+04 -1780.00 -130.00 3.92E+06 2.13E+09 2.13E+09 7.56

B 2 R 720 660 70 70 400 4900 2.00E+06 2.00E+06 1.2 1174.80 1174.80 7.07 7.07 7.75E+05 8.46E+05 -1080.00 -130.00 1.99E+07 1.37E+09 1.39E+09 4.93

B 3 R 1440 660 70 70 400 4900 2.00E+06 2.00E+06 1.2 1174.80 1174.80 7.07 7.07 7.75E+05 1.69E+06 -360.00 -130.00 1.99E+07 1.52E+08 1.72E+08 0.61

B 4 R 2160 660 70 70 400 4900 2.00E+06 2.00E+06 1.2 1174.80 1174.80 7.07 7.07 7.75E+05 2.54E+06 360.00 -130.00 1.99E+07 1.52E+08 1.72E+08 0.61

B 5 R 2880 660 70 70 400 4900 2.00E+06 2.00E+06 1.2 1174.80 1174.80 7.07 7.07 7.75E+05 3.38E+06 1080.00 -130.00 1.99E+07 1.37E+09 1.39E+09 4.93

B 6 R 3580 660 40 70 400 2800 1.14E+06 3.73E+05 1.2 231.86 671.32 1.39 4.04 1.53E+05 2.40E+06 1780.00 -130.00 3.92E+06 2.13E+09 2.13E+09 7.56

C 1 R 20 920 40 70 400 2800 1.14E+06 3.73E+05 1.2 231.86 671.32 1.39 4.04 2.13E+05 1.34E+04 -1780.00 130.00 3.92E+06 2.13E+09 2.13E+09 7.56

C 2 R 720 920 70 70 400 4900 2.00E+06 2.00E+06 1.2 1174.80 1174.80 7.07 7.07 1.08E+06 8.46E+05 -1080.00 130.00 1.99E+07 1.37E+09 1.39E+09 4.93

C 3 R 1440 920 70 70 400 4900 2.00E+06 2.00E+06 1.2 1174.80 1174.80 7.07 7.07 1.08E+06 1.69E+06 -360.00 130.00 1.99E+07 1.52E+08 1.72E+08 0.61

C 4 R 2160 920 70 70 400 4900 2.00E+06 2.00E+06 1.2 1174.80 1174.80 7.07 7.07 1.08E+06 2.54E+06 360.00 130.00 1.99E+07 1.52E+08 1.72E+08 0.61

C 5 R 2880 920 70 70 400 4900 2.00E+06 2.00E+06 1.2 1174.80 1174.80 7.07 7.07 1.08E+06 3.38E+06 1080.00 130.00 1.99E+07 1.37E+09 1.39E+09 4.93

C 6 R 3580 920 40 70 400 2800 1.14E+06 3.73E+05 1.2 231.86 671.32 1.39 4.04 2.13E+05 2.40E+06 1780.00 130.00 3.92E+06 2.13E+09 2.13E+09 7.56

D 1 R 20 1545 40 70 400 2800 1.14E+06 3.73E+05 1.2 231.86 671.32 1.39 4.04 3.58E+05 1.34E+04 -1780.00 755.00 1.32E+08 2.13E+09 2.26E+09 8.01

D 2 R 720 1560 70 40 400 2800 3.73E+05 1.14E+06 1.2 671.32 231.86 4.04 1.39 1.05E+06 1.67E+05 -1080.00 770.00 3.98E+08 2.70E+08 6.68E+08 2.37

D 3 R 1440 1560 70 40 400 2800 3.73E+05 1.14E+06 1.2 671.32 231.86 4.04 1.39 1.05E+06 3.34E+05 -360.00 770.00 3.98E+08 3.00E+07 4.28E+08 1.52

D 4 R 2160 1560 70 40 400 2800 3.73E+05 1.14E+06 1.2 671.32 231.86 4.04 1.39 1.05E+06 5.01E+05 360.00 770.00 3.98E+08 3.00E+07 4.28E+08 1.52

D 5 R 2880 1560 70 40 400 2800 3.73E+05 1.14E+06 1.2 671.32 231.86 4.04 1.39 1.05E+06 6.68E+05 1080.00 770.00 3.98E+08 2.70E+08 6.68E+08 2.37

D 6 R 3580 1545 40 70 400 2800 1.14E+06 3.73E+05 1.2 231.86 671.32 1.39 4.04 3.58E+05 2.40E+06 1780.00 755.00 1.32E+08 2.13E+09 2.26E+09 8.01

Som

ma 2.05E+04

2.05E+0

4 100 100 1.62E+07 3.69E+07

3.95E+09 3.21E+10 3.60E+10 100



F1.14

Il secondo livello e i successivi sono di 3.60 m , il primo livello di

4.00 m. La normativa, nei requisiti di regolarità in elevazione precisa che le

variazioni di rigidezza tra un piano ed il successivo devono essere contenute

al 30% se in diminuzione ed al 10% se in aumento. Questo requisito non

verrebbe conferito alla struttura se si mantenessero costanti le dimensioni

degli elementi resistenti tra livello zero e livello 1, di fatti la rigidezza è

inversamente proporzionale al cubo dell’altezza di interpiano.

Cerchiamo quindi una relazione tra rigidezze di piano e dimensioni

degli elementi. Riferendosi ad una sezione rettangolare di altezza H e base

B, indicata con ε la variazione percentuale di rigidezza (ε>1 la rigidezza

aumenta) tra un livello (i) ed il successivo (i+1), si ottiene:

>�� ? = �� ?0��@ ? = �@ ?0� A ==≫ CDE8<E=E8 = F DEG98<EG9=EG98<E8DE=E8 = F <EG98DEG9=EG98A [6]

Con semplici passaggi si ottiene:

HIJK?0� = K? -�L M=EG9=E N�O

P?0� = P? -�L M=EG9=E N�O A [7]

Tra livello zero e primo livello si vuole ottenere la stessa rigidezza,

dalla [27] con ε=1 si ottiene che basi e altezze vanno ridotte dell’8%. Per i

livelli successivi si fissa una riduzione del 15% delle rigidezze (ε=1.15) cui

consegue una diminuzione delle basi e delle altezze 4%.

La tabella successiva riporta le dimensioni dei pilastri ad ogni

livello:

Rif Livello 0

[cm]

Livello 1

[cm]

Livello 2

[cm]

Livello 3

[cm]

Livello 4

[cm]

Livello 5

[cm]

A 1 40x70 35x65 35x65 30x60 30x60 30x50

A 2 70x40 65x35 65x35 60x30 60x30 50x30

A 3 70x40 65x35 65x35 60x30 60x30 50x30

A 4 70x40 65x35 65x35 60x30 60x30 50x30

A 5 70x40 65x35 65x35 60x30 60x30 50x30

A 6 40x70 35x65 35x65 30x60 30x60 30x50

B 1 40x70 35x65 35x65 30x60 30x60 30x50

B 2 70x70 65x65 60x60 60x60 55x55 55x55

B 3 70x70 65x65 60x60 60x60 55x55 55x55

B 4 70x70 65x65 60x60 60x60 55x55 55x55

B 5 70x70 65x65 60x60 60x60 55x55 55x55



F1.15

B 6 40x70 35x65 35x65 30x60 30x60 30x50

C 1 40x70 35x65 35x65 30x60 30x60 30x50

C 2 70x70 65x65 60x60 60x60 55x55 55x55

C 3 70x70 65x65 60x60 60x60 55x55 55x55

C 4 70x70 65x65 60x60 60x60 55x55 55x55

C 5 70x70 65x65 60x60 60x60 55x55 55x55

C 6 40x70 35x65 35x65 30x60 30x60 30x50

D 1 40x70 35x65 35x65 30x60 30x60 30x50

D 2 70x40 65x35 65x35 60x30 60x30 50x30

D 3 70x40 65x35 65x35 60x30 60x30 50x30

D 4 70x40 65x35 65x35 60x30 60x30 50x30

D 5 70x40 65x35 65x35 60x30 60x30 50x30

D 6 40x70 35x65 35x65 30x60 30x60 30x50

Mentre la tabella seguente riporta la variazione tra un piano e l’altro

delle rigidezze in direzione x e y ed il raggio di rigidezza con relativa

verifica della condizione di deformabilità torsionale r > 0.8 ls per ogni

impalcato.

livello

Rigidezza

traslazionale

(Kx=Ky)

[KN/cm]

Variazione in

altezza

[%]

rx=ry

[cm]

Ls

[cm]

0 16623 1302 1127

1 16254 2.22 1294 1127

2 13731 15.52 1364 1127

3 11445 16.65 1281 1127

4 9443 17.49 1359 1127

5 7859 16.77 1230 1127

1.4.3 Predimensionamento Travi

Per il predimensionamento delle sezioni delle travi si tiene in conto

delle limitazioni geometriche e di armatura riportate nel §7.4.6. Non sono

presenti travi a spessore di solaio. Nello specifico quindi si adotterà una

larghezza della base della trave maggiore di 20 cm ed un altezza più piccola

di 4 volte la base scelta. Per quanto riguarda l’armatura longitudinale essa

deve essere compresa tra (NTC eq.7.4.25) :

�.!Q1R < , < ,�S� + �.UQ1R [8]

Essendo:



F1.16

-ρ rapporto geometrico tra armatura tesa ed area lorda della sezione

-ρcom rapporto geometrico tra armatura compressa ed area lorda della

sezione. Tale valore deve essere > 1/2 nelle zone critiche. Ciò

comporta che la limitazione per l’armatura tesa sia ρ<7/fyk.

-fyk tensione caratteristica di snervamento per l’acciaio in Mpa.

Facendo l’equilibrio alla rotazione attorno al baricentro del cls

compresso, trascurando il contributo dell’acciaio compresso poiché si

suppone l’asse neutro poco profondo si ottiene: ,V� = WXY �.& Q1R [9]

E per le limitazioni sulle armature

Z V�?[� = W\Y∗�.&∗^ V�_�� = W\Y∗�.&∗�.! A [8]

Con Mu momento ultimo della sezione e d altezza utile della stessa

in mm.

La stima del momento ultimo si effettua utilizzando un modello

semplificato. Usando le indicazioni normative sull’analisi statica

(§7.8.1.5.2) ed i valori approssimati per i pesi sismici usati per il

predimensionamento dei pilastri, si ricava il valore dei tagli ai vari piani.

Ipotizzando un comportamento shear type dei vari telai (ipotesi verosimile

per la presenza di sole travi emergenti) si può ritenere che il momento

flettente sui pilastri abbia nullo in mezzeria circa per i piani alti, e circa a

2/3 dell’altezza nei piani inferiori. Ragionando sull’equilibrio dei nodi tra un

livello ed il successivo si ottiene uno squilibrio di momento flettente che

deve essere equilibrato dalle travi. Tale momento viene poi diviso per il

numero di innesti travi pilastro convergenti nel nodo e con tale valore si

dimensiona la sezione della trave. In aggiunta al nodo si aggiunge il

momento di incastro perfetto della generica trave per i carichi verticali della

combinazione sismica.



F1.17

Mi+1=Vi+1 * 2/3 * Hi+1Vi+1

Mi=Vi * 1/3 * HiVi

Mt=Mi+1 + Mi

Figura 1. 9: Squilibrio dei momenti tra un nodo ed il successivo

Con i valori approssimati si ottengono i seguenti valori per i pesi sismici:

Peso sismico 1°livello W1=7200 KN

Peso sismico 2°,3°,4°,5° livello Wj=7100 KN

Peso sismico copertura Wcop=5700 KN

Peso sismico totale W=41300 KN

Il periodo approssimato della struttura calcolato con l’indicazione del

§7.3.3.2 delle NTC risulta :

�̀ = a�P8O = 0.075 22�.^U = 0.76 b [9]

Il tagliante ai vari piani si stima con la formula:

c? = cd e? fE∑ fhihh [10]

in cui

Fh = Sd (T1) W λ/g

Per l’edificio in esame si ha:

Sd = 0.12 g (Spettro di progetto all’SLV scalato con q=5.85)



F1.18

λ=1;

i valori ottenuti con la formula [10] devono essere amplificati moltiplicando

per un coefficiente δ che tiene conto delle eccentricità accidentali che si

pone pari ad 1.3 considerando i telai più lontani dal centro geometrico.

livello

Wi

[KN]

Fi

[KN]

Fi δ

[KN]

Vi

[KN]

0 7200 272 354 6437

1 7100 510 663 6083

2 7100 752 977 5420

3 7100 994 1292 4443

4 7100 1237 1608 3151

5 5700 1187 1543 1543

Stima momento flettente travi in direzione x

• Travi primo livello

Mt1= 6083 KN 1/3 3.6 m + 6437 KN 4/3 m = 23182 KN m

Ninnesti = 40

(Mu1)sisma=23184 KN m /40 = 580 KN m

(Mu1)carichi verticali = 40 KN/m * 7.22 /12 = 172 KN m

Mu = 752 KN m

• Travi secondo livello

Mt1= 6083 KN 1/3 3.6 m + 5420 KN 2/3 3.6 m = 20348 KN m

Ninnesti = 40

(Mu1)sisma=20348 KN m /40 = 510 KN m


Mu = 682 KN m



F1.19

• Travi terzo livello

Mt1= 4443 KN 2/3 3.6 m + 5420 KN 1/3 3.6 m = 17187 KN m

Ninnesti = 40

(Mu1)sisma=17187 KN m /40 = 430 KN m


Mu = 602 KN m

• Travi quarto livello

Mt1= 4443 KN 1/2 3.6 m +3151 KN 1/2 3.6 m = 13670 KN m

Ninnesti = 40

(Mu1)sisma=13670 KN m /40 = 342 KN m


Mu = 514 KN m

• Travi quinto livello

Mt1= 1543 KN 1/2 3.6 m +3151 KN 1/2 3.6 m = 8450 KN m

Ninnesti = 40

(Mu1)sisma=13670 KN m /40 = 211 KN m


Mu = 383 KN m

• Travi copertura

Mt1= 1543 KN 1/2 3.6 m = 2777 KN m

Ninnesti = 40



F1.20

(Mu1)sisma=13670 KN m /40 = 69 KN m


Mu = 198 KN m

La stima relativa al telaio in direzione y, lato corto dell’edificio, non viene

fatta perché il numero di innesti travi pilastri è circa uguale e non sono

presenti azioni verticali rilevanti.

Dimensionamento sezioni travi

Facendo uso delle espressioni [9] e [10] si ricavano le sezioni

minime soddisfacenti le limitazioni d’armatura imposte dalla normativa, tali

sezioni vengono adottate per tutte le travi del medesimo livello eccetto che

per le travi centrali più corte dei telai in direzione y. Questa scelta viene

effettuata in quanto se si adottasse una sezione uguale per le travi dei telai in

direzione y, essendo la rigidezza flessionale proporzionale ad I/L, si avrebbe

che le travi corte essendo più rigide di quelle lunghe risulterebbero caricate

da azioni flettenti eccessive mentre quelle lunghe risulterebbero poco

caricate. Ciò peraltro comporterebbe azioni di taglio, inversamente

proporzionali alla lunghezza dell’elemento, molto elevate. In definitiva le

travi corte si dimensionano in maniera tale da avere rapporto EI/L uguale o

minore del rapporto EI/L delle travi che convergono nel medesimo nodo,

sempre nel rispetto delle limitazioni imposte dalla [9] e dalla [10].

• Travi primo livello

Mu1=752 E+06 N mm

b=400 mm

fyk=391.3 MPa

dmin=546 mm

dmax=1222 mm

d=700 mm



F1.21

si riporta il grafico ρ-d per il caso in esame

Figura 1. 10: Andamento ro-d per le travi del primo livello

• Travi secondo livello

Mu1=682 E+06 N mm

b=350 mm

fyk=391.3 MPa

dmin=556 mm

dmax=1244 mm

d=600 mm

• Travi terzo livello

Mu1=602 E+06 N mm

b=350 mm

fyk=391.3 MPa

dmin=523 mm

dmax=1168 mm

d=600 mm

-9,71E-17

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

300 500 700 900 1100 1300

ρ

d [mm]

d-ρ

dmin

dMax



F1.22

• Travi quarto livello

Mu1=514 E+06 N mm

b=300 mm

fyk=391.3 MPa

dmin=521 mm

dmax=1166 mm

d=600 mm

• Travi quinto livello

Mu1=383 E+06 N mm

b=300 mm

fyk=391.3 MPa

dmin=450 mm

dmax=1007 mm

d=600 mm

• Travi copertura livello

Mu1=198 E+06 N mm

b=300 mm

fyk=391.3 MPa

dmin=324 mm

dmax=724 mm

d=450 mm



F1.23

Figura 1. 11: Telaio 2-2 con assegnazioni

Figura 1. 12: Telaio B-B con assegnazioni



F1.24

1.5 Analisi dei carichi

Di seguito viene effettuata l’analisi dei carichi della struttura. La

suddivisione viene effettuata

1.5.1 Solaio

Il solaio, a portata unidirezionale, viene realizzato con dei travetti in c.a.p.

bitrave posti ad interasse di 62cm. Per limitare gli abbassamenti l’altezza

complessiva del solaio si pone maggiore di 1/30 della luce massima.

Ordendo tutti i solai nel verso del lato corto dell’edificio, risulta:

Hklmnol ≥ � �q�� = 22 cm [11]

Si assume Hsolaio= 25 cm con 5 cm di soletta.

La determinazione del peso proprio del solaio compreso di sovraccarichi

permanenti è stata fatta con riferimento ad un mq. Nel caso del solaio di

copertura l’aliquota di peso dell’incidenza tramezzi si intende sostituita dal

manto di impermeabilizzazione che lascia pressoché invariato il peso.

Il carico accidentale da prendere in considerazione secondo il DM 2008 è di

Qk = 4.00 kN/m2.

In copertura si considera solo il carico da manutenzione Qk = 0.50 kN/m2.

Carichi permanenti

Peso struttura in opera (da ditta fornitrice) 4.35 kN/m2

Intonaco 0.02m * 18kN/m3 0.36 kN/m2

Massetto 0.04m *15 kN/m3 0.60 kN/m2

Pavimento in ceramica (2 cm) 0.40 kN/m2

Incidenza tramezzi 1.00 kN/m2

Totale Gsolaio= 6.71 kN/m2

Carichi variabili

Qsolaio 4.00 KN/m2

Qcopertura 0.50 KN/m2

Nel caso del solaio di copertura l’aliquota di peso dell’incidenza tramezzi si

intende sostituita dal manto di impermeabilizzazione che lascia pressoché

invariato il peso.

Il carico accidentale da prendere in considerazione secondo il DM 2008 è di

Qk = 4.00 kN/m2.

In copertura si considera solo il carico da manutenzione Qk = 0.50 kN/m2.



F1.25

1.5.2 Tamponature

I tamponamenti esterni hanno spessore totale di 40 cm, e sono costituiti da

intonaco esterno, un blocco in laterizio, intonaco grezzo, isolante, mattoni

forati ed intonaco interno. In tabella sono riportati valori dei carichi

permanenti

Carichi permanenti

Intonaco esterno g1 0.60 kN/m2

Blocco in laterizio g2 2.60 kN/m2

Intonaco grezzo g3 0.40 kN/m2

Isolante g4 0.01 kN/m2

Mattone forato g5 0.64 kN/m2

Intonaco interno g6 0.40KN/m2

Totale Gtamp=4.65 kN/m2

1.5.3 Travi

Per il peso proprio delle travi si è assunto un peso per unità di volume del

c.a. pari a 25 KN/m3.

Carichi permanenti

Trave 40x70 gt40x70 7.00 kN/m




Trave 35x45 gt35x45 3.94kN/m


1.5.4 Pilastri

Come al punto precedente il peso per unità di volume è 25 KN/m2

Carichi permanenti

Pilastro 40x70 gp40x70 7.00 kN/m





Pilastro 30x60 gp30x60 4.50 KN/m



F1.26



1.5.5 Neve

In riferimento al NTC08 §3.4, il carico da neve viene calcolato con la

seguente espressione: tu = v? ∙ tux ∙ ay ∙ az [12]

Dove:

qs è il carico di neve sulla copertura

µi è il coefficiente di forma della copertura

qsk è il valore caratteristico di riferimento del carico da neve al suolo per un

periodo di ritorno di 50 anni

CE coefficiente di esposizione

CT coefficiente termico

Il sito considerato è in zona III ad una quota inferiore ai 200 m s.l.m., si ha

che qsk = 0.60 KN/m2 , CE e CT pari ad uno , il coefficiente di forma per

copertura piana è µi=0.8.

Segue: tu = v? ∙ tux ∙ ay ∙ az =0.48 KN/m2 [13]

1.5.6 Azione sismica

1.5.6.1 Determinazione degli spettri di progetto

Per la determinazione degli spettri di progetto si farà di riferimento al §3.2

delle NTC08, tenuto conto che il sito di ubicazione della costruzione ricade

in zona sismica I.

1.5.6.1.1 Individuazione della tipologia del sottosuolo

In analisi dettagliate si può fare riferimento, nella valutazione della risposta

sismica locale, ad un approccio semplificato che si basa sull’individuazione

di categorie di sottosuolo proposte dall’NTC08 in base alle caratteristiche

litologiche dello substrato. In base a tale tabella il sottosuolo si colloca in

categoria B.

1.5.6.1.2 Individuazione dello spettro elastico



F1.27

La vita nominale VN dell’edificio si pone pari a 80 anni, la classe d’uso è II

quindi il coefficiente d’uso è Cu=1 , la superfici topografica è T1. Il

periodo di riferimento VR=VN Cu = 80 anni.

Lo spettro di risposta di risposta elastico è costituito da una forma spettrale

considerata indipendente dal livello di sismicità, moltiplicata per il valore

dell’accelerazione massima del terreno che caratterizza il sito ag S .

I valori per Reggio Calabria (LON 15.684° , LAT 38.120°) sono

Carichi permanenti

Vita nominale VN 80 anni

Classe d’uso Class. II

Coefficiente d’uso CU 1.00

Vita di riferimento VR=VNCU 80 anni

Cat. sottosuolo Cat. B

Condizioni topografiche Cond. T1

Dissipazione convenzionale c.a. ξ 0.05

Fattore smorz. viscoso η 1.00

In base a questi valori si ricava:

PVR TR ag FO TC* SS CC S TB TC TD FV

[adm] [anni] [g/10] [adm] [s] [adm] [adm] [adm] [s] [s] [s] [adm]

SLE

SLO 81% 48 0.875 2.29 0.29 1.20 1.41 1.20 0.14 0.41 1.95 0.91

SLD 63% 80 1.148 2.29 0.30 1.20 1.40 1.20 0.14 0.42 2.06 1.05

SLU

SLV 10% 759 3.266 2.45 0.38 1.08 1.34 1.08 0.17 0.51 2.91 1.89

SLC 5% 1560 4.310 2.49 0.41 1.00 1.31 1.00 0.18 0.54 3.32 2.21



F1.28

Figura 1. 13: Spettri elastici normalizzati orizzontali

1.5.6.1.3 Individuazione dello spettro di progetto allo SLU

Lo spettro elastico deve essere scalato per ottenere lo spettro di progetto.

L’edificio viene progettato in classe di duttilità alta CD “A”. Il valore del

fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione dell’azione sismica,

viene calcolato secondo la seguente espressione:

t = t� ∙ �{ [30]

q0 è il valore massimo del fattore di struttura che per l’edificio in esame vale

(§7.4.3.2 NTC08) , q0=4.5 αu/α1=4.5 1.3= 5.85.

KR è un fattore riduttivo dipendente dalle caratteristiche di regolarità

dell’edificio, nel caso in esame KR=1. Segue che q=5.85.

Per ottenere lo spettro di progetto anelastico all’SLU, bisogna moltiplicare

le ordinate dello spettro a partire da TB per 1/q .

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

Spettri elastici

normalizzati orizzontali

SLO

SLD

SLV

SLC



F1.29

Figura 1. 14: Spettri di progetto all'SLU

La normativa §7.1 specifica che nel caso in esame si considera conseguito:

-la verifica allo SLE quando sono rispettate le verifiche allo stato limite di

danno (SLD)

-la verifica allo SLU qualora siano rispettate tutte le indicazioni progettuali

e costruttive riportate nella seguente norme e siano soddisfatte le verifiche

relative al solo stato limite di salvaguardia della vita (SLV).

1.5.6.2 Determinazione dei pesi sismici

Gli effetti dell’azione sismica verranno valutati in relazione alle masse

associate ai seguenti carichi gravitazionali:

| = }� + }� + ∑ ~��x�� [14]

In cui:

-G1 carichi permanenti da peso proprio

-G2 sovraccarichi permanenti

-ψ2j coefficienti di combinazione pari a 0.3 nel caso in esame (uffici)

-Qkj carichi variabili

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

Spettri di progetto all'SLU

CD "A" q=5.85

SLV

SLC



F1.30

1.5.6.2.1 Incidenza solaio

Il peso proprio del solaio noto dall’analisi dei carichi è Gsolaio= 6.71

KN/m2, il carico accidentale Qsolaio = 4.00 KN/m2 per i primi 4 livelli e

Qcopertura= 0.50 KN/m2 per il quinto, a questo livello verrà computato anche

Qneve=qs=0.48 KN/m2.

1°, 2°, 3°, 4° e 5° livello:

wsolaio=Gsolaio + ψ2solaio Qsolaio =6.71+0.3*4.00= 7.91 KN/m2

Supsolaio= B H = 36.00 *15.80 = 568.8 m2

Wsolaio=wsolaio Supsolaio= 7.91 *568.8 = 4499.2 KN

Copertura:

wsolaio=Gsolaio + ψ2solaio Qcopertura + ψ2neve Qneve =6.71+0.3*(0.50+0.48)= 7.0

KN/m2

Supsolaio= B H = 36.00 *15.80 = 568.8 m2

Wsolaio=wsolaio Supsolaio= 7.00 *568.8 = 3981.6 KN

1.5.6.2.2 Incidenza tamponature

Il peso proprio delle tamponature è pari Gtamp =4.65 KN/m2. Per

tener conto della presenza di aperture (porte e finestre) si considera il 75%

della superficie lorda alla quale viene decurtata l’altezza delle travi.

1° livello:

wtamp=0.75 [4.65 ((4.00+3.6)/2-0.6)] = 11.16 KN/m

Ltamp= 2 H+2 B =2* 36.00 + 2*15.80 = 103.6 m

Wtamp=wtamp Ltamp= 11.16*103.6 = 1156.2 KN

2° livello:

wtamp=0.75 [4.65 ((3.6+3.6)/2-0.6)] = 10.46 KN/m

Ltamp= 2 H+2 B =2* 36.00 + 2*15.80 = 103.6 m




F1.31

3°, 4° e 5° livello:

wtamp=0.75 [4.65 ((3.6+3.6)/2-0.5)] = 10.81 KN/m

Ltamp= 2 H+2 B =2* 36.00 + 2*15.80 = 103.6 m


Copertura:

wtamp=0.75 [4.65 (3.6/2-0.5)] = 4.53 KN/m

Ltamp= 2 H+2 B =2* 36.00 + 2*15.80 = 103.6 m


1.5.6.2.3 Incidenza travi

1° livello:

wtravi40x60=6.00 KN/m

Ltravi40x60=4 H + 6 (B-2.60) =4* 36.00 + 6*(15.80-2.60) = 222.3 m


Ltravi40x45= 6 *2.60 =15.6 m

Wtravi=wtravi40x60 Ltravi40x60 + wtravi40x45 Ltravi40x45= 1404.0 KN

2° e 3° livello:


Ltravi35x60=4 H + 6 (B-2.60) =4* 36.00 + 6*(15.80-2.60) = 222.3 m


Ltravi35x45= 6 *2.60 =15.6 m


4° , 5° livello e Copertura:


Ltravi35x50=4 H + 6 (B-2.60) =4* 36.00 + 6*(15.80-2.60) = 222.3 m



F1.32


Ltravi35x40= 6 *2.60 =15.6 m


1.5.6.2.4 Incidenza pilastri

1° livello:

wpilastri70x70=12.25 KN/m

L pilastri70x70=8*(4+3.6)/2 = 30.4 m

wpilastri40x70=7 KN/m

L pilastri40x70=16*(4+3.6)/2 = 60.8 m

Wpilastri= wpilastri70x70 *L pilastri70x70 + wpilastri40x70 *L pilastri40x70= 798 KN

2° livello:


L pilastri65x65=8*(3.6+3.6)/2 = 28.8 m


L pilastri35x65=16*(3.6+3.6)/2 = 57.6 m


3° livello:


L pilastri60x60=8*(3.6+3.6)/2 = 28.8 m


L pilastri35x65=16*(3.6+3.6)/2 = 57.6 m


4° livello:




F1.33

L pilastri60x60=8*(3.6+3.6)/2 = 28.8 m


L pilastri30x60=16*(3.6+3.6)/2 = 57.6 m


5° livello:


L pilastri55x55=8*(3.6+3.6)/2 = 28.8 m


L pilastri30x60=16*(3.6+3.6)/2 = 57.6 m


Copertura:


L pilastri55x55=8*3.6/2 = 14.4 m


L pilastri30x50=16*3.6/2 = 28.8 m

Wpilastri= wpilastri55x55 *L pilastri55x55 + wpilastri35x50 *L pilastri35x50=217 KN

1.5.6.2.5 Pesi sismici

Peso sismico 1° livello

Solaio 4499.2 KN

Tamponature 1156.2 KN

Travi 1404.0 KN

Pilastri 798 KN

TOT 7902.4 KN


Solaio 4499.2 KN


Travi 1232.2 KN

Pilastri 632 KN

TOT 7446.9 KN



F1.34


Solaio 4499.2 KN


Travi 1232.2 KN

Pilastri 587 KN

TOT 7438.3 KN


Solaio 4499.2 KN


Travi 1029.1 KN

Pilastri 518 KN

TOT 7166.2KN


Solaio 4499.2 KN


Travi 1029.1 KN

Pilastri 477 KN

TOT 7125.2 KN

Peso sismico Copertura

Solaio 3981.6 KN


Travi 1029.1 KN

Pilastri 217 KN

TOT 5697.4 KN

1.5.6.2.6 Calcolo delle masse di piano

Le masse associate agli spostamenti lungo X e Y sono le medesime. La

massa al grado di libertà rotazionale è data dal prodotto delle masse

supposte spalmate uniformemente sull’area di ciascun livello per il raggio

d’inerzia polare dello stesso, precedentemente calcolato.

W

[KN]

M=W/g

[t]

Iρ=M*ρ2

[t m2]

1° livello 7902.4 805.9 102372

2° livello 7446.9 759.4 96453

3° livello 7438.3 758.5 96339

4° livello 7166.2 730.8 92821

5° livello 7125.2 726.6 92287

Copertura 5697.4 581.0 73794

1.5.6.3 Verifiche di regolarità



F1.35

Per quanto riguarda le verifiche di regolarità in pianta esse sono soddisfatte

data la simmetria geometrica e di distribuzione degli elementi strutturali. Le

distribuzioni di rigidezza sono già state attribuite in maniera da soddisfare il

requisito di regolarità. Resta da verificare che la variazione percentuale di

massa tra livelli successivi non superi il 25%.

M=W/g

[t]

Variazione

[%]

1° livello 805.9

2° livello 759.4 -5.77

3° livello 758.5 -0.12

4° livello 730.8 -3.79

5° livello 726.6 -0.57

Copertura 581.0 -20.04

1.6 Analisi modale con spettro di risposta

1.6.1 Modellazione strutturale

La struttura in oggetto viene modellata con l’ausilio del codice di calcolo

agli elementi finiti SAP v.10.0.7. Viene realizzato un telaio tridimensionale,

costituito da elementi monodimensionali del tipo frame. Il modello tiene

conto della distribuzione delle masse e non considera elementi di rigidezza

derivanti da elementi non strutturali.

Travi e pilastri sono modellati con elementi frame tridimensionali dotati di

sei gradi di libertà per nodo, tre traslazioni e tre rotazioni. La luce libera di

ogni elemento è stata ridotta per tenere conto delle zone di sovrapposizione

tra gli stessi che creano zone di estremità rigide. Il tratto rigido è stato

quindi definito riferendosi alle zone di sovrapposizione degli elementi

rispetto agli assi baricentrici degli stessi.

Ai fini di ottimizzare l’onere computazionale è stato considerata per ogni

piano la presenza di un vincolo diaframma che vuole simulare la presenza

della soletta. Esso vincola gli spostamenti nel piano dei nodi ad esso

collegati imponendone l’eguaglianza, e vuole simulare il comportamento

membranalmente rigido dei solai. Le colonne sono state considerate



F1.36

assialmente rigide. Queste assunzioni portano i gradi di libertà dinamici

totali al numero di tre per piano, ovvero 18 totali.

Il peso proprio e quindi le masse degli elementi strutturali (travi e pilastri)

viene tenuto in conto automaticamente dal programma di calcolo. Il peso dei

solai, i sovraccarichi, le tamponature e i carichi variabili da destinazione

d’uso e neve vengono applicati direttamente sulle travi. Le masse per

l’analisi dinamica vengono prelevate direttamente dalle assegnazioni dei

pesi sugli elementi, combinate con gli opportuni coefficienti, e viene quindi

tenuta in conto dell’effettiva distribuzione spaziale delle stesse.

La struttura a base fissa viene modellata con incastri perfetti, trascurando

quindi l’interazione fondazione sovrastruttura.

Nel numerare gli elementi si è considerato il seguente codice CLxxx, in cui

C indica la tipologia (T trave, P pilastro) , L il livello di riferimento e xxx il

numero progressivo riguardante l’elemento considerato.

1.6.2 Assegnazione dei carichi

I carichi vengono applicati direttamente sugli elementi strutturali su cui

gravano, considerando gli apparati di ripartizione in semplice appoggio.

1.6.2.1 Carichi agenti sulle travi

Si riporta il valore dei carichi agenti sulle travi ricordando che la

determinazione dei valori legati al peso proprio di travi e pilastri viene

effettuata direttamente dal codice di calcolo. Si farà riferimento ai valori

ricavati in §1.5, ed alle lunghezze d’influenza ricavate §1.4.2 da cui si

evince (solai orditi sul lato corto) che per le travi di bordo la lunghezza

d’influenza è 2.75 m , mentre per quelle interne è 5.15 m .

Carichi Travi primo livello

Elemento Gsola

io

[KN

/m2]

Gtamp

[KN/m2]

Qsolaio

[KN/m2]

Qcopertu

ra

[KN/m2]

Qneve

[KN/m2]

isolai

o

[m]

itam

p

[m

]

G

[KN/

m]

Q

[KN/

m]

T1001 6.71 3.49 4.00 0 0 2.75 3.43 30.42 11.00

T1002 6.71 3.49 4.00 0 0 2.75 3.43 30.42 11.00

T1003 6.71 3.49 4.00 0 0 2.75 3.43 30.42 11.00

T1004 6.71 3.49 4.00 0 0 2.75 3.43 30.42 11.00

T1005 6.71 3.49 4.00 0 0 2.75 3.43 30.42 11.00



F1.37

T1006 6.71 0 4.00 0 0 5.15 0 34.56 20.60

T1007 6.71 0 4.00 0 0 5.15 0 34.56 20.60

T1008 6.71 0 4.00 0 0 5.15 0 34.56 20.60

T1009 6.71 0 4.00 0 0 5.15 0 34.56 20.60

T1010 6.71 0 4.00 0 0 5.15 0 34.56 20.60

T1011 6.71 0 4.00 0 0 5.15 0 34.56 20.60

T1012 6.71 0 4.00 0 0 5.15 0 34.56 20.60

T1013 6.71 0 4.00 0 0 5.15 0 34.56 20.60

T1014 6.71 0 4.00 0 0 5.15 0 34.56 20.60

T1015 6.71 0 4.00 0 0 5.15 0 34.56 20.60

T1016 6.71 3.49 4.00 0 0 2.74 3.43 30.36 10.96

T1017 6.71 3.49 4.00 0 0 2.74 3.43 30.36 10.96

T1018 6.71 3.49 4.00 0 0 2.74 3.43 30.36 10.96

T1019 6.71 3.49 4.00 0 0 2.74 3.43 30.36 10.96

T1020 6.71 3.49 4.00 0 0 2.74 3.43 30.36 10.96

T1031 6.71 3.49 4.00 0 0 0 3.43 11.97 0.00

T1032 6.71 3.49 4.00 0 0 0 3.43 11.97 0.00

T1033 6.71 3.49 4.00 0 0 0 3.43 11.97 0.00

T1034 6.71 0 4.00 0 0 0 0 0.00 0.00

T1035 6.71 0 4.00 0 0 0 0 0.00 0.00

T1036 6.71 0 4.00 0 0 0 0 0.00 0.00

T1037 6.71 0 4.00 0 0 0 0 0.00 0.00

T1038 6.71 0 4.00 0 0 0 0 0.00 0.00

T1039 6.71 0 4.00 0 0 0 0 0.00 0.00

T1040 6.71 0 4.00 0 0 0 0 0.00 0.00

T1041 6.71 0 4.00 0 0 0 0 0.00 0.00

T1042 6.71 0 4.00 0 0 0 0 0.00 0.00

T1043 6.71 0 4.00 0 0 0 0 0.00 0.00

T1044 6.71 0 4.00 0 0 0 0 0.00 0.00

T1045 6.71 0 4.00 0 0 0 3.43 0.00 0.00

T1046 6.71 3.49 4.00 0 0 0 3.43 11.97 0.00

T1047 6.71 3.49 4.00 0 0 0 3.43 11.97 0.00

T1048 6.71 3.49 4.00 0 0 0 3.43 11.97 0.00

Carichi Travi 2°,3°,4° livello

Elemen

to

Gsolaio

[KN/m2]

Gtamp

[KN/m2]

Qsolaio

[KN/m2]

Qcopertu

ra

[KN/m2]

Qneve

[KN/m2]

isolai

o

[m]

itam

p

[m

]

G

[KN/

m]

Q

[KN/

m]

Ti001 6.71 3.49 4 0 0 2.75 3 28.92 11.00

Ti002 6.71 3.49 4 0 0 2.75 3 28.92 11.00

Ti003 6.71 3.49 4 0 0 2.75 3 28.92 11.00

Ti004 6.71 3.49 4 0 0 2.75 3 28.92 11.00

Ti005 6.71 3.49 4 0 0 2.75 3 28.92 11.00

Ti006 6.71 0 4 0 0 5.15 3 34.56 20.60

Ti007 6.71 0 4 0 0 5.15 3 34.56 20.60

Ti008 6.71 0 4 0 0 5.15 3 34.56 20.60

Ti009 6.71 0 4 0 0 5.15 3 34.56 20.60

Ti010 6.71 0 4 0 0 5.15 3 34.56 20.60

Ti011 6.71 0 4 0 0 5.15 3 34.56 20.60

Ti012 6.71 0 4 0 0 5.15 3 34.56 20.60

Ti013 6.71 0 4 0 0 5.15 3 34.56 20.60

Ti014 6.71 0 4 0 0 5.15 3 34.56 20.60



F1.38

Ti015 6.71 0 4 0 0 5.15 3 34.56 20.60

Ti016 6.71 3.49 4 0 0 2.74 3 28.86 10.96

Ti017 6.71 3.49 4 0 0 2.74 3 28.86 10.96

Ti018 6.71 3.49 4 0 0 2.74 3 28.86 10.96

Ti019 6.71 3.49 4 0 0 2.74 3 28.86 10.96

Ti020 6.71 3.49 4 0 0 2.74 3 28.86 10.96

Ti031 6.71 3.49 4 0 0 0 3 10.47 0.00

Ti032 6.71 3.49 4 0 0 0 3 10.47 0.00

Ti033 6.71 3.49 4 0 0 0 3 10.47 0.00

Ti034 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti035 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti036 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti037 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti038 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti039 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti040 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti041 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti042 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti043 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti044 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti045 6.71 0 4 0 0 0 3 0.00 0.00

Ti046 6.71 3.49 4 0 0 0 3 10.47 0.00

Ti047 6.71 3.49 4 0 0 0 3 10.47 0.00

Ti048 6.71 3.49 4 0 0 0 3 10.47 0.00

Carico travi copertura

Elemen

to

Gsolaio

[KN/m2]

Gtamp

[KN/m2]

Qsolaio

[KN/m2]

Qcopertu

ra

[KN/m2]

Qneve

[KN/m2]

isolai

o

[m]

itam

p

[m

]

G

[KN/

m]

Q

[KN/

m]

T6001 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 2.75 1.30 22.99 2.70

T6002 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 2.75 1.30 22.99 2.70

T6003 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 2.75 1.30 22.99 2.70

T6004 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 2.75 1.30 22.99 2.70

T6005 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 2.75 1.30 22.99 2.70

T6006 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 5.15 1.30 34.56 5.05

T6007 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 5.15 1.30 34.56 5.05

T6008 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 5.15 1.30 34.56 5.05

T6009 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 5.15 1.30 34.56 5.05

T6010 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 5.15 1.30 34.56 5.05

T6011 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 5.15 1.30 34.56 5.05

T6012 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 5.15 1.30 34.56 5.05

T6013 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 5.15 1.30 34.56 5.05

T6014 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 5.15 1.30 34.56 5.05

T6015 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 5.15 1.30 34.56 5.05

T6016 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 2.74 1.30 22.92 2.69

T6017 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 2.74 1.30 22.92 2.69

T6018 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 2.74 1.30 22.92 2.69

T6019 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 2.74 1.30 22.92 2.69

T6020 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 2.74 1.30 22.92 2.69

T6031 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 4.54 0.00

T6032 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 4.54 0.00



F1.39

T6033 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 4.54 0.00

T6034 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6035 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6036 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6037 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6038 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6039 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6040 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6041 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6042 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6043 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6044 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6045 6.71 0.00 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 0.00 0.00

T6046 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 4.54 0.00

T6047 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 4.54 0.00

T6048 6.71 3.49 0.00 0.50 0.48 0.00 1.30 4.54 0.00

1.6.3 Calcolo delle azioni interne e degli spostamenti

Per il calcolo delle azioni interne viene utilizzata l’analisi dinamica

modale con spettro di progetto in accordo al § 7.3.3 . Mediante essa

vengono definite le sollecitazioni di progetto e gli spostamenti. Per l’analisi

con spettro progetto bisogna prendere in considerazione tutti i modi con

massa partecipante superiore al 5% e tale da eccitare almeno l’85% della

massa totale. Nel nostro caso prendiamo in considerazione tutti i 18 modi

propri di vibrazione dell’edificio quindi le disposizione normative sono

automaticamente verificate. Le masse si ottengono direttamente dai carichi

applicati alle travi moltiplicando per uno i il caso G e 0.3 i carichi variabili.

1.6.3.1 Risultati dell’analisi modale

L’analisi modale viene effettuata automaticamente dal programma di

calcolo che per ogni modo fornisce la forma modale, i corrispondenti

periodi e le masse partecipanti.

Nelle figure seguenti si riportano i primi sei modi di vibrare.



F1.40

Figura 2.13:Primo modo, traslazione lungo x, Secondo modo, traslazione lungo y

Figura 1.14: Terzo modo e sesto modo, puramente torsionali



F1.41

Figura 1.15 Quinto e sesto modo, traslazionali

In tabella si riportano i periodi propri e le masse partecipanti dei primi

undici modi di vibrare

Periodo

[s]

Masse partecipanti

[%]

Masse partecipanti

cumulative

[%]

T Mx My ∑Mx ∑My

Modo 1 0.8830 77.79% 0.00% 77.79% 0.00%

Modo 2 0.8784 0.00% 77.68% 77.79% 77.68%

Modo 3 0.8000 0.00% 0.00% 77.79% 77.68%

Modo 4 0.3117 12.64% 0.00% 90.43% 77.68%

Modo 5 0.3041 0.00% 13.59% 90.43% 91.27%

Modo 6 0.2812 0.00% 0.00% 90.43% 91.27%

Modo 7 0.1815 5.21% 0.00% 95.64% 91.27%

Modo 8 0.1724 0.00% 4.83% 95.64% 96.11%

Modo 9 0.1632 0.00% 0.00% 95.64% 96.11%

Modo 10 0.1212 2.72% 0.00% 98.36% 96.11%

Modo 11 0.1167 0.00% 2.34% 98.36% 98.45%

La prima forma modale presenta una traslazione in direzione X e la seconda in direzione Y. Si nota come lo sforzo fatto nella disposizione in pianta degli elementi abbia prodotto effettivamente modi fondamentali di vibrazione traslazionale con periodi più alti. Inoltre i periodi dei moti traslazionali, e relative masse partecipanti, hanno valori molto prossimi denotando come la risposta sia poco influenzata dalla direzione del sisma. In merito a questo le piccole discrepanze nel periodo si può giustificare col



F1.42

fatto che nei telai lungo Y la rigidezza flessionale delle travi EI/L, nonostante gli sforzi fatti , per avere valori praticamente proponibili è comunque maggiore rispetto a quella dei telai in direzione X con campate più corte, ciò comporta una maggiore, comunque marginale, rigidezza dei telai in direzione Y rispetto a quelli in direzione X con conseguente periodo minore.

Ancora si nota come i gradi di libertà traslazionali e rotazionali siano disaccoppiati, in effetti per il moto in direzione X si ha My=0 e viceversa, mentre nel modo torsionale si ha Mx=My=0.

L’eccitamento dell’85% della massa si ottiene in corrispondenza del quinto modo, tuttavia si nota che vi sono ancora modi residui con percentuale di massa partecipante maggiore del 5%, che devono essere considerati.

Merita un commento il fatto che il periodo approssimato del primo modo di vibrare, fornito dalla normativa, per un edificio in cemento armato intelaiato alto 22 metri risulta:

�̀� = 0.075 P�.^U = 0.7619 [15]

Evidenziando discrepanze con quelli ricavati dall’analisi. In merito a

questo si riporta che la formula [15] viene proposta dalla normativa in assenza di calcoli più dettagliati.

Una conferma della bontà dei risultati ottenuti la si può ricercare utilizzando dei procedimenti approssimati per la stima del primo modo di vibrare. Uno di questi è il metodo di Rayleigh, per il quale una stima del primo modo si può fare con questa formula:

` = 2�-�� ∑ �EfE �E∑ fE �E [16]

Dove: -Wi peso sismico all’i-mo impalcato -δi spostamento assoluto di piano dell’impalcato i-mo -g accelerazione di gravità

Il metodo consiste nell’applicare in una direzione delle forze orizzontali, ad esempio pari al peso sismico di piano, e stimare gli spostamenti dei piani stessi. L’applicazione della formula [33] fornisce il risultato.

La procedura si applica sia per la direzione X che per la direzione Y.

I risultati sono riportati sinteticamente in tabella.

Piano Peso sismico W Spostamento di piano in Spostamento di piano in



F1.43

[KN] direzione X

[m]

direzione Y

[m]

Livello 1 7902 0.0698 0.0633

Livello 2 7447 0.1676 0.1497

Livello 3 7438 0.2619 0.2341

Livello 4 7166 0.3417 0.3074

Livello 5 7125 0.4005 0.3636

Copertura 5697 0.4385 0.4016

Nella tabella successiva si riportano i risultati e l’errore percentuale rispetto al valore calcolato dal codice di calcolo

Confronto primo modo

di vibrare lungo X

Confronto primo modo di

vibrare lungo Y

Tx

[sec]

Scarto

[%]

Ty

[sec]

Scarto

[%]

Sap 2000 0.8830 - 0.8784 -

Metodo di Raylegh 0.8791 0.44 0.8744 0.45

Normativa 0.7619 15.89 0.7619 15.29

Dai calcoli svolti si ritiene che i valori trovati dal codice di calcolo sono plausibili.

1.6.3.2 Combinazione delle risposte modali

Ottenuta la massima risposta dei modi di vibrare essi dovranno essere combinati per ottenere le sollecitazioni di calcolo. Poiché tali massimi non si verificano allo stesso istante, essi possono essere combinati utilizzando delle formule statistiche. In particolare le NTC08 impongono di realizzare una combinazione quadratica completa degli effetti relativi a ciascun modo (CQC), secondo la formula contenuta in §7.3.3 che si riporta di seguito: * = �∑ ∑ ,?�*?*��? [17]

In cui Ei effetto dell’azione relativo al modo i Ρij coefficiente di correlazione tra i modi i e j calcolato con la seguente ,?� = ��:�Eh8/:��0�Eh��(��Eh):0!�:�Eh� [18]

ξ smorzamento viscoso dei modi i e j βij rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi

1.6.3.3 Eccentricità accidentali delle masse



F1.44

E’ necessario considerare una distribuzione di masse tali da fornire diverse posizioni del baricentro, questo allo scopo di coprire le inevitabili approssimazioni effettuate nel calcolo della posizione del baricentro di piano. Il punto §7.3.3 permette di considerare tali eccentricità applicando dei momenti torcenti a livello di impalcato calcolati come il prodotto delle forze statiche equivalenti di piano moltiplicate per l’eccentricità accidentale definita in §7.2.6 pari al 5% della lunghezza dell’edificio nella direzione considerata.

In base a queste disposizioni si devono considerare le seguenti eccentricità:

-ey= +/- 0.05 x 36.00 m =+/- 1.80 m -ex=+/- 0.05 x 18.00 m =+/- 0.79 m

Seguendo il paragrafo §7.3.3.2 si sono ricavate le forze statiche equivalenti a livello di impalcato usando la formula c? = ��iEfE∑ fhihh [19]

Dove Fh = Sd(T1) W λ/g Sd ordinata spettrale relativa al periodo T1 Wi Peso sismico dell’impalcato i-mo Zj quota rispetto al piano di fondazione dell’impalcato j-mo Fi forza da applicare all’impalcato i-mo λ è un coefficiente pari a 0.85 per costruzioni con più di tre orizzontamenti e se T1<2Tc , altrimenti pari a 1

stima del momento torcente dovuto alle eccentricità ex=0.79m, T=0.883 sec, 2Tc

(max)=1.08 , λ=1

SLV SLD

Livello Wi

[KN]

Zj

[m]

Fxi

[KN]

MTxi

[KN m]

Fxi

[KN]

MTxi

[KN m]

Livello 1 7902 4.00 240 192 397 313

Livello 2 7447 7.60 431 344 712 563

Livello 3 7438 11.2 634 506 1048 828

Livello 4 7166 14.8 807 644 1334 1054

Livello 5 7125 18.4 997 796 1648 1302

Copertura 5697 22.0 954 762 1577 1246

stima del momento torcente dovuto alle eccentricità ey=1.80m T=0.878 sec,

2Tc(max)=1.08 , λ=1

SLV SLD

Livello Wi

[KN]

Zj

[m]

Fyi

[KN]

MTxi

[KN m]

Fxi

[KN]

MTxi

[KN m]

Livello 1 7902 4.00 243 437 400 720



F1.45

Livello 2 7447 7.60 435 783 718 1293

Livello 3 7438 11.2 640 1152 1056 1902

Livello 4 7166 14.8 815 1467 1345 2420

Livello 5 7125 18.4 1008 1814 1661 2990

Copertura 5697 22.0 964 1735 1590 2861

1.6.3.4 Risposta alle diverse componenti dell’azione sismica alla variabilità spaziale

del moto

Nel §7.3.5 delle NTC08 per tenere in conto della variabilità spaziale del

moto viene proposto di procedere nel seguente modo:

-si calcola la risposta per le tre componenti del moto separatamente

-si combinano gli effetti con la seguente regola

1.00 *�" + "0.30 *@" + "0.30 *i [20]

Dove Ex, Ey,Ez sono le sollecitazioni sismiche nelle varie direzioni calcolate

considerando per ciascuna le eccentricità come detto al punto precedente.

Per la struttura in esame il moto Ez (§7.2.1) può essere trascurato. Il simbolo

“+” è da intendersi “combinato con gli effetti di”, ciò comporta che per

considerare tutti i casi è necessario analizzare 32 combinazioni differenti, le

otto combinazioni di azioni ortogonali da combinare con le 4 posizioni che

può assumere il centro delle masse. Le otto combinazioni sono riportate in

tabella.

1 + Ex+0.3 Ey

2 +Ex -0.3Ey

3 -Ex +0.3 Ey

4 -Ex -0.3 Ey

5 +Ey -0.3 Ex

6 -Ey +0.3Ex

7 +Ey -0.3 Ex

8 -Ey -0.3 Ex

Gli effetti dell’azione sismica sono ottenuti attraverso un analisi dinamica modale considerando le 32 combinazioni delle due componenti dell’azione sismica agente nelle due direzioni ortogonali. Le combinazioni sismiche sono poi combinate con le altre con i carichi verticali secondo la seguente combinazione valida sia per gli SLE che per gli SLU (di volta cambierà l’entità dell’azione sismica)



F1.46

}� + }� + � + * + � ~��x��

1.6.3.5 Inviluppi di progetto e Caratteristiche della sollecitazione

La seguente tabella riporta, con ovvio significato della simbologia

usata, le combinazioni di carico considerate.

Condizioni di carico

1) G

2) Q

3) ExSLV

4) EySLV

5) ex (eccentricità x)

6) ey (eccentricità y)

7) COMB1=G + 0.3 Q

8) COMB2= 1.4 G + 1.5 Q

9) SISMA §1.6.3.4 + (7)

10) INVILUPPO TOTALE

(9) “+” (8)

11) ExSLD

12) EySLD

13) COMB3= COMB1 “+” ExSLD “+” EySLD

In seguito si procederà con il progetto e la verifica di due telai

ortogonali, uno sul lato corto ed uno sul lato lungo. Con riferimento alla

figura 1.7 essi sono 2-2 (ovvero 5-5 per simmetria) e B-B (ovvero C-C) .

Si riportano di seguito i diagrammi delle caratteristiche della

sollecitazione per i telai in esame.



F1.47

Figura 1.15: (8) COMB2 :SLU CARICHI VERTICALI TELAI B-B C-C

Figura 1.16: (8) COMB2 :SLU CARICHI VERTICALI TELAI 1-1 6-6



F1.48

Figura 1.17: (7)COMB1: CARICHI VERTICALI IN PRESENZA DI SISMA TELAI B-B C-C

Figura 1.18: (7)COMB1: CARICHI VERTICALI IN PRESENZA DI SISMA TELAI 1-1 6-6



F1.49

Figura 1.19: (9) SISMA : COMBINAZIONE SISMICA SLV TELAI B-B C-C

Figura 1.20: (9) SISMA : COMBINAZIONE SISMICA SLV TELAI 1-1 6-6

1.7 Verifiche allo stato limite di esercizio (SLE)

Per le costruzioni ricadenti in classe d’uso I e II si deve verificare

che l’azione sismica di progetto non produca agli elementi costruttivi senza

funzione strutturale danni tali da rendere la costruzione temporaneamente

inagibile. Nel caso di strutture con tamponamenti collegati rigidamente alla

struttura e che interferiscono con la deformabilità della stessa la verifica nei

confronti dell’SLD deve essere valutata verificando che gli spostamenti di

interpiano dr risultino minori del 5% dell’altezza h del piano.

La circolare 617 nel C.7.2.1 specifica che lo spettro di risposta

relativo all’SLD può presentare accelerazioni maggiori rispetto a quello



F1.50

relativo allo SLV, tuttavia la resistenza delle strutture di classe I e II viene

attribuita e determinata esclusivamente sulla base delle azioni sismiche

relative allo SLV (nel quale la riduzione delle azioni vi è perché la struttura

entra in campo inelastico). Di conseguenza non sono progettate per

sopportare le azioni sismiche relative allo SLD senza danneggiarsi.

In tabella vengono riportati in base alla geometria dell’edificio gli

spostamenti massimi di interpiano stabiliti dalla normativa.

Livello Altezza di

interpiano h

[m]

Spostamento

ammissibile

0.005xh

[mm]

Livello 1 4.00 20

Livello 2 3.60 18

Livello 3 3.60 18

Livello 4 3.60 18

Livello 5 3.60 18

Copertura 3.60 18

Il sisma da prendere in considerazione è quello che ha una probabilità di

superamento del 10% in 10 anni ed un periodo di ritorno di 80 anni.

Spostamento

assoluto di piano

d

[mm]

Spostamento di

interpiano

dd=di-di-1

[mm]

Spostamento

ammissibile

0.005xh

[mm]

Livello 1

Lungo X 5.9 5.9 20 verificato

Lungo Y 6 6 20 verificato

Livello 2

Lungo X 13.9 8 18 verificato

Lungo Y 13.9 7.9 18 verificato

Livello 3

Lungo X 23 9.1 18 verificato

Lungo Y 26.4 12.5 18 verificato

Livello 4

Lungo X 30.4 18 verificato

Lungo Y 31.1 18 verificato

Livello 5



Copertura



Gli spostamenti sono calcolati utilizzando la procedura prima descritta per

il calcolo degli effetti dell’azione sismica e della combinazione nelle varie

direzioni e con le altre azioni.



F1.51

I risultati sono consultabili in tabella e vengono riportati nel grafico.

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Liv

ell

o

Spostamenti X [mm]

Assoluti

Relativi

Max relativi

Max assoluti

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Liv

ell

o

Spostamenti Y [mm]

Assoluti

Relativi

Max relativi

Max assoluti



F1.52

1.8 Progetto e verifica delle armature allo SLU

1.8.1 Progetto delle armature delle travi

1.8.1.1 Progetto delle armature longitudinali

Per quel che concerne le armature longitudinali le NTC08 pongono alcune

limitazioni sulla dimensione e numero delle armature longitudinali.

In particolare nel §4.1.6.1.1. (relativo alle costruzioni in c.a.

indipendentemente dalla presenza dell’azione sismica) impone che:

- Area dell’armatura in zona tesa non inferiore a:

�u�?[ = max �0.26 Q��Q1R �zV; 0.0013 �zV� [21]

In cui, oltre ai simboli già definiti, si intende:

-bt larghezza media della zona tesa

- Negli appoggi di estremità all’intradosso deve essere disposta un

armatura efficientemente ancorata calcolata per uno sforzo di

trazione pari al Taglio.

- Al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o

compressa non deve superare individualmente il 4% dell’area lorda

della sezione trasversale.

Le indicazioni per le costruzioni in zona sismica si ritrovano al §7.4.6.2.1 e

di seguito si riportano quelle per la classe di duttilità “A” per sezioni

rettangolari.

- Almeno due barre di diametro 14 mm devono essere presenti

superiormente ed inferiormente per tutta la lunghezza della trave.

- Rapporto geometrico tra armatura tesa (ρ) e compressa (ρcomp) deve

rispettare la seguente diseguaglianza:

�.!Q1R < , < ,�S�� + �.UQ1R [22]



F1.53

- Nelle zone critiche ρcomp ≥1/2 ρ e al di fuori di essa ρcomp ≥1/4 ρ

Si è proceduto nel seguente modo. Dall’equilibrio alla traslazione della

sezione di calcestruzzo e acciaio si è ottenuta la posizione dell’asse

neutro, dall’equilibrio alla rotazione attorno ad esso si è calcolata

l’Asmin. Conseguentemente si è individuato il numero di barre di

armatura necessario a coprire la quantità calcolata. Sono stati utilizzate

barre di due diametri differenti, al fine di ridurre la differenza tra area

teorica e area effettivamente disposta, ciò per non avere momenti

resistenti molto più elevati di quelli di calcolo in quanto ciò, nell’ottica

della gerarchia delle resistente porterebbe ad un incremento del taglio di

calcolo sulla trave e di momento sollecitante sui pilastri.

Si è controllato che l’area così calcolata rispettasse le limitazioni

normative. E ciò è stato effettuato per entrambe le estremità delle travi.

Questa procedura è stata effettuata utilizzando come momenti di calcolo

quelli dell’inviluppo totale delle caratteristiche della sollecitazione

combinazione (10).

Si riporta la limitazione [22] con riferimento ai materiali utilizzati:

0.36% < , < ,�S�� + 0.90% [23]

La zona critica si estende ( §7.4.6.1.1 per CD ”A”) per 1.5 H a partire

dalla faccia del nodo trave pilastro.

Le tabelle successive riportano le armature disposte e la relativa verifica

allo SLU nel caso di volta più gravoso ( (Mrd/Msd )max ≥ 1 ) .



F1.54

ARMATU RE LONGITUDINALI TELAI B-B C-C

TRA VE ascissa

[m]

B

[mm]

H

[mm]

c

[mm]

fyd

[N/mm2]

fcd

[N/mm2]

M

max

[KN

m]

M min

[KN m]

Af sup

[mm2]

Af inf

[mm2]

Armatura

superiore

Armatura

inferiore

Af

effettiva

sup [mm2]

Af

effettiva

inf [mm2]

Mrd

negativo

[KN m]

Mrd

positivo

[KN m]

α Ρ

Mrd

max/

M sd

max

T1

00

6 0.20 400 700 30 391.40 14.17 -334 128.70 1327.61 663.80 1 φ20 + 7 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 1391.73 775.97 -350.3 196.9 0.56 0.52% 1.05 ok

3.60 400 700 30 391.40 14.17 197 81.00 194.77 779.07 2 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 307.88 1083.85 -79.6 272.5 0.28 0.40% 1.38 ok

6.85 400 700 30 391.40 14.17 -479 60.30 1917.25 958.62 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -508.1 274.0 0.53 0.76% 1.06 ok

T1

00

7 0.35 400 700 30 391.40 14.17 -496 151.50 1985.92 992.96 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -508.1 274.0 0.53 0.76% 1.02 ok

3.60 400 700 30 391.40 14.17 152 56.40 148.76 595.02 2 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 307.88 1083.85 -79.6 272.5 0.28 0.40% 1.80 ok

6.85 400 700 30 391.40 14.17 -487 153.70 1950.13 975.06 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -508.1 274.0 0.53 0.76% 1.04 ok

T1

00

8 0.35 400 700 30 391.40 14.17 -486 149.70 1943.96 971.98 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -508.1 274.0 0.53 0.76% 1.05 ok

3.60 400 700 30 391.40 14.17 154 58.20 151.45 605.82 2 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 307.88 1083.85 -79.6 272.5 0.28 0.40% 1.77 ok

6.85 400 700 30 391.40 14.17 -486 149.70 1943.96 971.98 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -508.1 274.0 0.53 0.76% 1.05 ok

T2

00

6 0.18 400 700 30 391.40 14.17 -330 73.30 1310.63 655.32 1 φ20 + 7 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 1391.73 775.97 -350.3 196.9 0.56 0.52% 1.06 ok

3.60 400 700 30 391.40 14.17 180 84.20 177.23 708.90 2 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 307.88 1083.85 -79.6 272.5 0.28 0.40% 1.51 ok

6.79 400 700 30 391.40 14.17 -409 21.40 1628.77 814.38 3 φ20 + 5 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1712.17 929.91 -429.8 235.5 0.54 0.64% 1.05 ok

T2

00

7 0.33 350 600 30 391.40 14.17 -407 77.80 1942.03 971.02 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -426.8 231.3 0.53 1.02% 1.05 ok

3.60 350 600 30 391.40 14.17 154 81.60 180.22 720.90 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -67.2 165.9 0.40 0.39% 1.08 ok

6.79 350 600 30 391.40 14.17 -407 73.30 1940.06 970.03 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -426.8 231.3 0.53 1.02% 1.05 ok

T2

00

8 0.33 350 600 30 391.40 14.17 -407 78.00 1940.06 970.03 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -426.8 231.3 0.53 1.02% 1.05 ok

3.60 350 600 30 391.40 14.17 155 82.20 180.95 723.79 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -67.2 165.9 0.40 0.39% 1.07 ok

6.79 350 600 30 391.40 14.17 -407 78.00 1940.06 970.03 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -426.8 231.3 0.53 1.02% 1.05 ok

T3

00

6 0.18 350 600 30 391.40 14.17 -302 61.30 1424.48 712.24 2 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1551.95 929.91 -329.2 198.8 0.60 0.78% 1.09 ok

3.60 350 600 30 391.40 14.17 187 85.50 220.10 880.41 2 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 307.88 929.91 -67.2 197.8 0.33 0.47% 1.06 ok

6.90 350 600 30 391.40 14.17 -400 3.10 1907.44 953.72 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -426.8 231.3 0.53 1.02% 1.07 ok

T3

00

7 0.30 350 600 30 391.40 14.17 -402 67.30 1917.82 958.91 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -426.8 231.3 0.53 1.02% 1.06 ok

3.60 350 600 30 391.40 14.17 156 82.30 182.63 730.53 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -67.2 165.9 0.40 0.39% 1.06 ok

6.90 350 600 30 391.40 14.17 -401 66.10 1910.41 955.20 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -426.8 231.3 0.53 1.02% 1.06 ok

T3

00

8 0.30 350 600 30 391.40 14.17 -400 66.40 1907.44 953.72 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -426.8 231.3 0.53 1.02% 1.07 ok

3.60 350 600 30 391.40 14.17 157 83.40 183.84 735.36 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -67.2 165.9 0.40 0.39% 1.06 ok

6.90 350 600 30 391.40 14.17 -400 66.40 1907.44 953.72 5 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 2032.61 1083.85 -426.8 231.3 0.53 1.02% 1.07 ok

T4

00

6 0.15 300 600 30 391.40 14.17 -245 23.20 1155.54 577.77 1 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 2 φ 14 1237.79 622.04 -262.0 133.4 0.50 0.72% 1.07 ok

3.60 300 600 30 391.40 14.17 189 87.00 224.09 896.35 2 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 307.88 929.91 -66.9 196.9 0.33 0.54% 1.04 ok

6.90 300 600 30 391.40 14.17 -376 -46.50 1795.46 897.73 4 φ20 + 4 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 1872.39 1083.85 -393.8 231.0 0.58 1.09% 1.05 ok

T4

00

7 0.30 300 600 30 391.40 14.17 -352 20.30 1678.87 839.44 3 φ20 + 5 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1712.17 929.91 -360.0 198.5 0.54 1.00% 1.02 ok

3.60 300 600 30 391.40 14.17 154 80.60 180.78 723.10 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -66.9 165.4 0.40 0.45% 1.07 ok

6.90 300 600 30 391.40 14.17 -349 20.60 1665.02 832.51 3 φ20 + 5 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1712.17 929.91 -360.0 198.5 0.54 1.00% 1.03 ok

T4

00

8 0.30 300 600 30 391.40 14.17 -349 20.70 1664.04 832.02 3 φ20 + 5 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1712.17 929.91 -360.0 198.5 0.54 1.00% 1.03 ok

3.60 300 600 30 391.40 14.17 155 82.20 182.60 730.40 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -66.9 165.4 0.40 0.45% 1.06 ok

6.90 300 600 30 391.40 14.17 -349 20.70 1664.04 832.02 3 φ20 + 5 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1712.17 929.91 -360.0 198.5 0.54 1.00% 1.03 ok

T5

00

6 0.15 300 600 30 391.40 14.17 -228 -26.70 1072.04 536.02 1 φ20 + 5 φ 14 4 φ 14 1083.85 615.75 -230.3 132.1 0.57 0.63% 1.01 ok

3.60 300 600 30 391.40 14.17 188 89.90 222.23 888.93 2 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 307.88 929.91 -66.9 196.9 0.33 0.54% 1.05 ok

6.93 300 600 30 391.40 14.17 -374 -89.10 1786.01 893.00 4 φ20 + 4 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 1872.39 1083.85 -393.8 231.0 0.58 1.09% 1.05 ok

T5

00

7 0.28 300 600 30 391.40 14.17 -315 -36.50 1498.01 749.01 2 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1551.95 929.91 -328.3 198.5 0.60 0.91% 1.04 ok

3.60 300 600 30 391.40 14.17 158 82.30 185.77 743.07 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -66.9 165.4 0.40 0.45% 1.05 ok

6.93 300 600 30 391.40 14.17 -317 -39.50 1505.87 752.93 2 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1551.95 929.91 -328.3 198.5 0.60 0.91% 1.04 ok

T5

00

8 0.28 300 600 30 391.40 14.17 -316 -38.10 1499.48 749.74 2 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1551.95 929.91 -328.3 198.5 0.60 0.91% 1.04 ok

3.60 300 600 30 391.40 14.17 158 83.20 185.16 740.63 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -66.9 165.4 0.40 0.45% 1.05 ok

6.93 300 600 30 391.40 14.17 -316 -38.10 1499.48 749.74 2 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1551.95 929.91 -328.3 198.5 0.60 0.91% 1.04 ok

T6

00

6 0.15 300 450 30 391.40 14.17 -137 -51.00 886.60 443.30 1 φ20 + 4 φ 14 4 φ 14 929.91 615.75 -143.6 95.9 0.66 0.74% 1.05 ok

3.60 300 450 30 391.40 14.17 139 88.00 228.32 913.30 2 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 307.88 929.91 -48.8 142.3 0.33 0.74% 1.02 ok

6.93 300 450 30 391.40 14.17 -275 -140.00 1830.00 915.00 4 φ20 + 4 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 1872.39 1083.85 -283.9 167.4 0.58 1.49% 1.03 ok

T6

00

7 0.28 300 450 30 391.40 14.17 -228 -100.00 1502.48 751.24 2 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1551.95 929.91 -237.2 143.9 0.60 1.23% 1.04 ok

3.60 300 450 30 391.40 14.17 110 71.40 178.82 715.29 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -48.8 119.8 0.40 0.62% 1.09 ok

6.93 300 450 30 391.40 14.17 -222 -95.60 1463.90 731.95 2 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1551.95 929.91 -237.2 143.9 0.60 1.23% 1.07 ok

T6

00

8 0.28 300 450 30 391.40 14.17 -224 -96.40 1471.47 735.74 2 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1551.95 929.91 -237.2 143.9 0.60 1.23% 1.06 ok

3.60 300 450 30 391.40 14.17 112 72.80 181.55 726.19 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -48.8 119.8 0.40 0.62% 1.07 ok

6.93 300 450 30 391.40 14.17 -224 -96.40 1471.47 735.74 2 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 1551.95 929.91 -237.2 143.9 0.60 1.23% 1.06 ok



F1.55

ARMATU RE LONGITUDINALI TELAI 2-2 5-5

TRA

VE

ascissa

[m]

B

[mm]

H

[mm]

c

[mm]

fyd

[N/mm2]

fcd

[N/mm2]

M

max

[KN

m]

M min

[KN m]

Af sup

[mm2]

Af inf

[mm2]

Armatura

superiore

Armatura

inferiore

Af

effettiva

sup

[mm2]

Af

effettiv

a inf

[mm2]

Mrd

negati

vo [KN

m]

Mrd

positivo

[KN m]

α ρ Mrd max/

M sd max

T1

03

1 0.35 400 700 30 391.40 14.17 -287 276.00 1136.91 1092.31 1 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 6 φ 14 1237.79 1237.79 -312.5 312.5 1.00 0.46% 1.09 ok

3.30 400 700 30 391.40 14.17 46 -20.50 79.24 179.50 2 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 307.88 1083.85 -79.6 272.5 0.28 0.40% 5.88 ok

6.25 400 700 30 391.40 14.17 -365 302.50 1452.32 1198.89 2 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 6 φ 14 1551.95 1237.79 -390.9 312.6 0.80 0.58% 1.07 ok

T1

03

2 0.35 400 450 30 391.40 14.17 -311 304.50 2053.03 2006.76 5 φ20 + 3 φ 14 5 φ20 + 3 φ 14 2032.61 2032.61 -312.6 312.6 1.00 1.21% 1.00 ok

1.30 400 450 30 391.40 14.17 -1 -1.20 1.86 7.44 2 φ 14 4 φ 14 307.88 615.75 -49.4 96.5 0.50 0.37% 80.44 ok

2.25 400 450 30 391.40 14.17 -311 304.50 2053.03 2006.76 5 φ20 + 3 φ 14 5 φ20 + 3 φ 14 2032.61 2032.61 -312.6 312.6 1.00 1.21% 1.00 ok

T2

03

1 0.33 350 600 30 391.40 14.17 -243 235.70 1140.86 1106.81 1 φ20 + 6 φ 14 1 φ20 + 6 φ 14 1237.79 1237.79 -263.7 263.7 1.00 0.62% 1.09 ok

3.30 350 600 30 391.40 14.17 29 -12.50 56.90 134.25 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -67.2 165.9 0.40 0.39% 5.64 ok

6.28 350 600 30 391.40 14.17 -280 221.60 1318.49 1039.33 1 φ20 + 7 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 1391.73 1083.85 -296.0 231.3 0.78 0.70% 1.06 ok

T2

03

2 0.33 350 450 30 391.40 14.17 -297 292.10 1965.86 1933.79 5 φ20 + 3 φ 14 5 φ20 + 3 φ 14 2032.61 2032.61 -312.2 312.2 1.00 1.38% 1.05 ok

1.30 350 450 30 391.40 14.17 0 -0.40 0.62 2.48 2 φ 14 4 φ 14 307.88 615.75 -49.1 96.2 0.50 0.42% 240.42

ok

2.28 350 450 30 391.40 14.17 -297 292.10 1965.86 1933.79 5 φ20 + 3 φ 14 5 φ20 + 3 φ 14 2032.61 2032.61 -312.2 312.2 1.00 1.38% 1.05 ok

T3

03

1 0.33 350 600 30 391.40 14.17 -219 216.60 1026.43 1015.44 1 φ20 + 5 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 1083.85 1083.85 -231.2 231.2 1.00 0.54% 1.06 ok

3.30 350 600 30 391.40 14.17 30 -12.30 55.99 137.00 2 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 307.88 775.97 -67.2 165.9 0.40 0.39% 5.53 ok

6.28 350 600 30 391.40 14.17 -273 213.90 1285.67 1002.55 1 φ20 + 7 φ 14 1 φ20 + 5 φ 14 1391.73 1083.85 -296.0 231.3 0.78 0.70% 1.08 ok

T3

03

2 0.33 350 450 30 391.40 14.17 -263 257.00 1730.84 1690.92 4 φ20 + 4 φ 14 3 φ20 + 5 φ 14 1872.39 1712.17 -287.7 263.5 0.91 1.27% 1.09 ok

1.30 350 450 30 391.40 14.17 -1 -1.00 1.39 5.58 2 φ 14 4 φ 14 307.88 615.75 -49.1 96.2 0.50 0.42% 96.17 ok

2.28 350 450 30 391.40 14.17 -263 257.00 1730.84 1690.92 4 φ20 + 4 φ 14 3 φ20 + 5 φ 14 1872.39 1712.17 -287.7 263.5 0.91 1.27% 1.09 ok

T4

03

1 0.30 300 600 30 391.40 14.17 -166 169.40 778.59 792.87 1 φ20 + 4 φ 14 1 φ20 + 4 φ 14 929.91 929.91 -198.4 198.4 1.00 0.54% 1.17 ok

3.30 300 600 30 391.40 14.17 25 -10.80 49.17 114.61 2 φ 14 4 φ 14 307.88 615.75 -66.9 131.9 0.50 0.36% 5.26 ok

6.30 300 600 30 391.40 14.17 -222 164.70 1045.08 770.50 1 φ20 + 5 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 1083.85 775.97 -230.7 165.9 0.72 0.63% 1.04 ok

T4

03

2 0.30 300 450 30 391.40 14.17 -197 192.30 1292.79 1258.10 1 φ20 + 7 φ 14 1 φ20 + 7 φ 14 1391.73 1391.73 -214.2 214.2 1.00 1.10% 1.09 ok

1.30 300 450 30 391.40 14.17 -1 -0.80 1.24 4.96 2 φ 14 3 φ 14 307.88 461.81 -48.9 72.4 0.67 0.37% 90.51 ok

2.30 300 450 30 391.40 14.17 -197 192.30 1292.79 1258.10 1 φ20 + 7 φ 14 1 φ20 + 7 φ 14 1391.73 1391.73 -214.2 214.2 1.00 1.10% 1.09 ok

T5

03

1 0.30 300 600 30 391.40 14.17 -125 127.60 581.06 594.74 4 φ 14 4 φ 14 615.75 615.75 -132.1 132.1 1.00 0.36% 1.03 ok

3.30 300 600 30 391.40 14.17 20 -6.00 27.29 92.60 2 φ 14 4 φ 14 307.88 615.75 -66.9 131.9 0.50 0.36% 6.50 ok

6.30 300 600 30 391.40 14.17 -175 116.90 820.97 544.29 1 φ20 + 4 φ 14 4 φ 14 929.91 615.75 -198.2 132.1 0.66 0.54% 1.13 ok

T5

03

2 0.30 300 450 30 391.40 14.17 -116 109.80 744.37 706.87 1 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 775.97 775.97 -120.3 120.3 1.00 0.62% 1.04 ok

1.30 300 450 30 391.40 14.17 21 -23.70 148.17 133.67 2 φ 14 3 φ 14 307.88 461.81 -48.9 72.4 0.67 0.37% 3.06 ok

2.30 300 450 30 391.40 14.17 -116 109.80 744.37 706.87 1 φ20 + 3 φ 14 1 φ20 + 3 φ 14 775.97 775.97 -120.3 120.3 1.00 0.62% 1.04 ok

T6

03

1 0.25 300 450 30 391.40 14.17 -45 43.20 287.49 274.67 3 φ 14 2 φ 14 461.81 307.88 -72.4 48.9 0.67 0.37% 1.60 ok

3.30 300 450 30 391.40 14.17 11 1.70 16.33 65.30 2 φ 14 3 φ 14 307.88 461.81 -48.9 72.4 0.67 0.37% 6.90 ok

6.35 300 450 30 391.40 14.17 -68 31.10 434.34 217.17 3 φ 14 2 φ 14 461.81 307.88 -72.4 48.9 0.67 0.37% 1.06 ok

T6

03

2 0.25 300 450 30 391.40 14.17 -66 58.30 418.82 371.71 3 φ 14 3 φ 14 461.81 461.81 -72.4 72.4 1.00 0.37% 1.10 ok

1.30 300 450 30 391.40 14.17 11 -14.30 89.07 65.30 2 φ 14 3 φ 14 307.88 461.81 -48.9 72.4 0.67 0.37% 5.06 ok

2.35 300 450 30 391.40 14.17 -66 58.30 418.82 371.71 3 φ 14 3 φ 14 461.81 461.81 -72.4 72.4 1.00 0.37% 1.10 ok



F1.56

1.8.1.2 Progetto delle armature trasversali

Dai dettagli costruttivi del §4.1.6.1 NTC08 si rilevano le seguenti

indicazioni:

- Le travi devono prevedere un’armatura trasversale (Ast) costituita da

staffe con sezione complessiva tale che Ast ≥ 1.5 B [mm2/m] con B

spessore minimo dell’animo espresso in millimetri.

- Un numero minimo di tre staffe a metro

- Passo (s) non superiore a 0.8 l’altezza utile della sezione

- Assorbire almeno il 50% dello sforzo di taglio dalle staffe

Dalle indicazione specifiche per strutture in c.a. in zona sismica e per

CD “A” si rileva:

- Nelle zone critiche (1.5 H) devono essere previste staffe di

confinamento; La prima staffa non deve distare più di 5 cm dalla

faccia del nodo trave pilastro e le successive non devono avere passo

superiore a: b�?[ = �! V; 175 %% ; 6 ф�?[¢S[�; 24фuz £ [24]

- Le staffe di confinamento devono essere rettangolari, circolari o a

spirale con un фmin= 6 mm e con ganci a 135° prolungati per almeno

10 ф alle estremità.

I ganci devono essere assicurati alle barre longitudinali.

Per il progetto delle staffe l’azione sollecitante si è ottenuta con il

criterio della gerarchia delle resistenze, ovvero per scongiurare una

rottura al taglio, che avviene con caratteristiche di fragilità, si

dimensionano le barre sul taglio che la trave dovrà sopportare in

corrispondenza delle crisi per flessione attinta al superamento degli

Mrd alle estremità della trave. La normativa propone ( §7.4.1.2.2) di

moltiplicare per un coefficiente γrd= 1.2 in CD “A” per tenere conto

delle sovra resistenza dei materiali rispetto ai valori di calcolo.

Quindi per ogni trave si considerano i momenti resistenti alle

estremità (concordi in verso per simulare l’effetto di un’azione

sismica) e si ottiene il taglio ad esse dovuto (VEd), a tali valori si

sommano quelli dovuto al carico da peso proprio sulle travi. Per

ricercare la condizione più gravosa il calcolo viene fatto sia

sommando algebricamente il taglio dovuto a G+0.3Q che alla sola



F1.57

presenza dei carichi G. Ciò per ottenere i valori di calcolo Vsd più

gravosi. I valori così ricavati vengono inviluppati con quelli da SLU

per carichi verticali COMB(8) ( taluni valori potranno risultare

maggiori di quelli calcolati con il criterio della gerarchia delle

resistenze per la presenza di travi di dimensioni longitudinali

importanti).

Figura 1.21 Criterio di combinazione dei tagli dovuti al momento resistente con i tagli da peso

proprio

Dall’equilibrio della trave sottoposta ai momenti resistenti si ottiene:

¤y¥ = ¦§¥ W¨©G0W¨©ª¢�¨«¬ [25]

Per ltrave si intende la lunghezza da filo pilastro a filo pilastro. La [25]

va applicata sia considerando la condizione di sisma da sinistra della

trave ( situazione a sinistra in figura ) che da destra.

L’angolo di inclinazione (α) delle bielle di cls nel modello di

traliccio iperstatico devono essere pari a 45° in zona critica e

comprese tra 21.8°< α< 45° . Il progetto delle staffe viene effettuato

seguendo il seguente flusso logico:

zona critica 1.5 Htrave

1) Calcolo valore di Vsd all’estremo della trave



F1.58

2) Calcolo del passo minimo delle staffe e numero di bracci tra

quello teorico e quello di normativa, sincerandosi che la crisi

avvenga sempre lato acciaio Vrcd > Vrsd > Vsd con cotan(α)=1.

zona restante

1) Calcolo valore di Vsd al termine della zona critica.

2) Calcolo del passo minimo delle staffe e numero di bracci tra

quello teorico e quello di normativa, sincerandosi che la crisi

avvenga sempre lato acciaio Vrcd > Vrsd > Vsd con cotan(α)=2.

Le tabelle successive riportano il passo delle staffe e relativo

diametro e numero il numero di bracci da inserire nelle travi.



F1.59

ARMATU RE TRASVERSALI TELAI B-B C-C

Calcolo sollecitazioni Calcolo passo delle staffe

TRA

VE

l

[m]

B

[mm]

H

[mm]

c

[mm]

fyd

[N/mm2]

fcd

[N/mm2]

Mrd

[KNm]

Mrd

[KNm]

V Ed,M+

[KN]

V Ed,M-

[KN]

V sd

G+0.3Q

[KN]

V sd G

[KN]

V Ed +

[KN]

V Ed -

[KN]

V sd

1.4G+1.5Q

[KN]

zona Vsd

[KN]

alfa

[°]

teta

[°]

fi

[mm]

n

bracci

s max

[mm]

s

[mm]

V Rsd

[KN]

V Rcd

[KN]

T1

00

6

6.65 400 700 30 391.4 14.17

-350.3 196.9 112.7 -127.2 142.7 114.2 255.4 15.5 270.0 critica 270.0 90 45 8 2 84 80 296.6 854.5

non critica 176.0 90 26.6 8 2 160 130 364.5 684.2

-508.1 274.0 112.7 -127.2 -174.7 -139.8 -62.0 -301.9 -325.4 critica 325.4 90 45 8 2 84 70 339.0 854.5

T1

00

7

6.5 400 700 30 391.4 14.17

-508.1 274.0 144.4 -144.4 157.0 125.6 301.4 12.6 291.0 critica 301.4 90 45 8 2 84 70 339.0 854.5

non critica 204.5 90 26.6 8 2 160 110 430.7 684.2

-508.1 274.0 144.4 -144.4 -154.3 -123.4 -9.9 -298.7 -288.0 critica 298.7 90 45 8 2 84 70 339.0 854.5

T1

00

8

6.5 400 700 30 391.4 14.17

-508.1 274.0 144.4 -144.4 155.1 124.1 299.5 10.7 289.5 critica 299.5 90 45 8 2 84 70 339.0 854.5

non critica 202.7 90 26.6 8 2 160 110 430.7 684.2

-508.1 274.0 144.4 -144.4 -155.1 -124.1 -10.7 -299.5 -289.5 critica 299.5 90 45 8 2 84 70 339.0 854.5

T2

00

6

6.61 400 700 30 391.4 14.17

-350.3 196.9 106.3 -113.8 144.3 115.4 250.6 30.5 272.6 critica 272.6 90 45 8 2 84 80 296.6 854.5

non critica 180.4 90 26.6 8 2 160 120 394.8 684.2

-429.8 235.5 106.3 -113.8 -163.8 -131.0 -57.5 -277.6 -307.8 critica 307.8 90 45 8 2 84 70 339.0 854.5

T2

00

7

6.46 350 600 30 391.4 14.17

-426.8 231.3 122.3 -122.3 150.6 120.5 272.9 28.3 283.7 critica 283.7 90 45 8 2 84 70 288.4 636.1

non critica 204.7 90 26.6 8 2 190 90 447.9 509.3

-426.8 231.3 122.3 -122.3 -150.6 -120.5 -28.3 -272.9 -283.7 critica 283.7 90 45 8 2 84 70 288.4 636.1

T2

00

8

6.46 350 600 30 391.4 14.17

-426.8 231.3 122.3 -122.3 150.6 120.5 272.9 28.3 283.7 critica 283.7 90 45 8 2 84 70 288.4 636.1

non critica 204.7 90 26.6 8 2 190 90 447.9 509.3

-426.8 231.3 122.3 -122.3 -150.6 -120.5 -28.3 -272.9 -283.7 critica 283.7 90 45 8 2 84 70 288.4 636.1

T3

00

6

6.73 350 600 30 391.4 14.17

-329.2 198.8 100.0 -111.6 143.0 114.4 243.0 31.4 270.2 critica 270.2 90 45 8 2 84 70 288.4 636.1

non critica 192.2 90 26.6 8 2 190 100 403.1 509.3

-426.8 231.3 100.0 -111.6 -166.3 -133.0 -66.3 -277.9 -312.4 critica 312.4 90 45 8 2 84 60 336.4 636.1

T3

00

7

6.6 350 600 30 391.4 14.17

-426.8 231.3 119.7 -119.7 151.8 121.4 271.5 32.1 285.9 critica 285.9 90 45 8 2 84 70 288.4 636.1

non critica 207.9 90 26.6 8 2 190 90 447.9 509.3

-426.8 231.3 119.7 -119.7 -151.8 -121.4 -32.1 -271.5 -285.8 critica 285.8 90 45 8 2 84 70 288.4 636.1

T3

00

8

6.6 350 600 30 391.4 14.17

-426.8 231.3 119.7 -119.7 151.7 121.4 271.4 32.0 285.9 critica 285.9 90 45 8 2 84 70 288.4 636.1

non critica 207.9 90 26.6 8 2 190 90 447.9 509.3

-426.8 231.3 119.7 -119.7 -151.7 -121.4 -32.0 -271.4 -285.9 critica 285.9 90 45 8 2 84 70 288.4 636.1

T4

00

6

6.75 300 600 30 391.4 14.17

-262.0 133.4 87.6 -93.7 139.4 111.5 227.0 45.7 264.9 critica 264.9 90 45 8 2 84 70 288.4 545.2

non critica 187.9 90 26.6 8 2 220 100 403.1 436.6

-393.8 231.0 87.6 -93.7 -166.0 -132.8 -78.4 -259.7 -312.7 critica 312.7 90 45 8 2 84 60 336.4 545.2

T4

00

7

6.6 300 600 30 391.4 14.17

-360.0 198.5 101.5 -101.5 149.5 119.6 251.0 48.0 282.8 critica 282.8 90 45 8 2 84 70 288.4 545.2

non critica 205.8 90 26.6 8 2 220 90 447.9 436.6

-360.0 198.5 101.5 -101.5 -149.0 -119.2 -47.5 -250.5 -282.0 critica 282.0 90 45 8 2 84 70 288.4 545.2

T4

00

8

6.6 300 600 30 391.4 14.17

-360.0 198.5 101.5 -101.5 151.7 121.4 253.2 50.2 285.9 critica 285.9 90 45 8 2 84 70 288.4 545.2

non critica 207.9 90 26.6 8 2 220 90 447.9 436.6

-360.0 198.5 101.5 -101.5 -151.7 -121.4 -50.2 -253.2 -285.9 critica 285.9 90 45 8 2 84 70 288.4 545.2

T5

00

6

6.78 300 600 30 391.4 14.17

-230.3 132.1 81.7 -93.1 142.3 113.8 224.0 49.2 268.4 critica 268.4 90 45 8 2 84 70 288.4 545.2

non critica 191.4 90 26.6 8 2 220 100 403.1 436.6

-393.8 231.0 81.7 -93.1 -164.1 -131.3 -82.4 -257.2 -311.4 critica 311.4 90 45 8 2 84 60 336.4 545.2

T5

00

7

6.65 300 600 30 391.4 14.17

-328.3 198.5 95.1 -95.1 150.1 120.1 245.2 55.0 284.3 critica 284.3 90 45 8 2 84 70 288.4 545.2

non critica 207.3 90 26.6 8 2 220 90 447.9 436.6

-328.3 198.5 95.1 -95.1 -150.8 -120.6 -55.7 -245.9 -284.8 critica 284.8 90 45 8 2 84 70 288.4 545.2

T5

00

8

6.65 300 600 30 391.4 14.17

-328.3 198.5 95.1 -95.1 150.4 120.3 245.5 55.3 284.5 critica 284.5 90 45 8 2 84 70 288.4 545.2

non critica 207.5 90 26.6 8 2 220 90 447.9 436.6

-328.3 198.5 95.1 -95.1 -150.4 -120.3 -55.3 -245.5 -284.5 critica 284.5 90 45 8 2 84 70 288.4 545.2

T6

00

6

6.78 300 450 30 391.4 14.17

-143.6 95.9 55.1 -67.3 119.6 95.7 174.7 52.3 185.2 critica 185.2 90 45 8 2 84 80 185.9 401.7

non critica 144.2 90 26.6 8 2 220 100 297.0 321.7

-283.9 167.4 55.1 -67.3 -147.6 -118.1 -92.5 -214.9 -225.9 critica 225.9 90 45 8 2 84 60 247.9 401.7

T6

00

7

6.65 300 450 30 391.4 14.17

-237.2 143.9 68.8 -68.8 131.8 105.4 200.6 63.0 202.5 critica 202.5 90 45 8 2 84 70 212.5 401.7

non critica 161.6 90 26.6 8 2 220 90 330.0 321.7

-237.2 143.9 68.8 -68.8 -130.5 -104.4 -61.7 -199.3 -200.9 critica 200.9 90 45 8 2 84 70 212.5 401.7

T6

00

8

6.65 300 450 30 391.4 14.17

-237.2 143.9 68.8 -68.8 131.2 105.0 200.0 62.4 201.7 critica 201.7 90 45 8 2 84 70 212.5 401.7

non critica 160.8 90 26.6 8 2 220 90 330.0 321.7

-237.2 143.9 68.8 -68.8 -131.2 -105.0 -62.4 -200.0 -201.7 critica 201.7 90 45 8 2 84 70 212.5 401.7



F1.60

ARMATU RE TRASVERSALI TELAI 2-2 5-5

Calcolo sollecitazioni Calcolo passo delle staffe

TRA VE l [m] B

[mm]

H

[mm]

c

[mm]

fyd

[N/mm2]

fcd

[N/mm2]

Mrd

[KNm]

Mrd

[KNm]

V Ed,M+

[KN]

V Ed,M-

[KN]

V sd

G+0.3Q

[KN]

V sd G

[KN]

V Ed +

[KN]

V Ed -

[KN]

V sd

1.4G+1.5Q

[KN]

zona Vsd

[KN] alfa [°]

teta

[°]

fi

[mm]

n

bracci

s max

[mm]

s

[mm]

V Rsd

[KN]

V Rcd

[KN]

T1

03

1

5.9 400 700 30 391.4 14.17

-312.5 312.5 127.1 -143.1 16.9 13.5 144.0 -126.2 23.9 critica 144.0 90 45 8 2 84 80 296.6 854.5

non critica 88.4 90 26.6 8 2 160 150 315.9 684.2

-390.9 312.6 127.1 -143.1 -25.4 -20.3 101.7 -168.5 -35.4 critica 168.5 90 45 8 2 84 80 296.6 854.5

T1

03

2

1.9 400 450 30 391.4 14.17

-312.6 312.6 394.8 -394.8 4.3 3.4 399.1 -390.5 6.0 critica 399.1 90 45 8 4 84 70 425.0 535.6

non critica 115.5 90 26.6 8 2 160 110 270.0 428.9

-312.6 312.6 394.8 -394.8 -4.3 -3.4 390.5 -399.1 -6.0 critica 399.1 90 45 8 4 84 70 425.0 535.6

T2

03

1

5.95 350 600 30 391.4 14.17

-263.7 263.7 99.8 -112.9 12.1 9.7 111.9 -100.8 17.1 critica 111.9 90 45 8 2 84 80 252.3 636.1

non critica 74.9 90 26.6 8 2 190 180 223.9 509.3

-296.0 231.3 99.8 -112.9 -19.9 -15.9 79.9 -132.8 -27.7 critica 132.8 90 45 8 2 84 80 252.3 636.1

T2

03

2

1.95 350 450 30 391.4 14.17

-312.2 312.2 384.3 -384.3 3.8 3.0 388.1 -380.5 5.4 critica 388.1 90 45 8 4 84 70 425.0 468.7

non critica 119.4 90 26.6 8 2 190 120 247.5 375.3

-312.2 312.2 384.3 -384.3 -3.8 -3.0 380.5 -388.1 -5.4 critica 388.1 90 45 8 4 84 70 425.0 468.7

T3

03

1

5.95 350 600 30 391.4 14.17

-231.2 231.2 93.3 -106.3 11.4 9.1 104.7 -94.9 16.3 critica 104.7 90 45 8 2 84 80 252.3 636.1

non critica 69.6 90 26.6 8 2 190 180 223.9 509.3

-296.0 231.3 93.3 -106.3 -20.7 -16.6 72.6 -127.0 -28.7 critica 127.0 90 45 8 2 84 80 252.3 636.1

T3

03

2

1.95 350 450 30 391.4 14.17

-287.7 263.5 339.2 -339.2 3.9 3.1 343.1 -335.3 5.5 critica 343.1 90 45 8 4 84 80 371.8 468.7

non critica 105.6 90 26.6 8 2 190 120 247.5 375.3

-287.7 263.5 339.2 -339.2 -3.9 -3.1 335.3 -343.1 -5.5 critica 343.1 90 45 8 4 84 80 371.8 468.7

T4

03

1

6 300 600 30 391.4 14.17

-198.4 198.4 72.9 -85.8 8.9 7.1 81.8 -76.9 12.7 critica 81.8 90 45 8 2 84 80 252.3 545.2

non critica 53.8 90 26.6 8 2 220 210 191.9 436.6

-230.7 165.9 72.9 -85.8 -18.7 -15.0 54.2 -104.5 -26.0 critica 104.5 90 45 8 2 84 80 252.3 545.2

T4

03

2

2 300 450 30 391.4 14.17

-214.2 214.2 257.0 -257.0 3.4 2.7 260.4 -253.6 4.7 critica 260.4 90 45 8 2 84 50 297.5 401.7

non critica 84.6 90 26.6 8 2 220 160 185.6 321.7

-214.2 214.2 257.0 -257.0 -3.4 -2.7 253.6 -260.4 -4.7 critica 260.4 90 45 8 2 84 50 297.5 401.7

T5

03

1

6 300 600 30 391.4 14.17

-132.1 132.1 52.8 -66.0 8.9 7.1 61.7 -57.1 12.8 critica 61.7 90 45 8 2 84 80 252.3 545.2

non critica 39.7 90 26.6 8 2 220 210 191.9 436.6

-198.2 132.1 52.8 -66.0 -18.8 -15.0 34.0 -84.8 -26.1 critica 84.8 90 45 8 2 84 80 252.3 545.2

T5

03

2

2 300 450 30 391.4 14.17

-120.3 120.3 144.4 -144.4 3.5 2.8 147.9 -140.9 4.8 critica 147.9 90 45 8 2 84 80 185.9 401.7

non critica 48.1 90 26.6 8 2 220 210 141.4 321.7

-120.3 120.3 144.4 -144.4 -3.5 -2.8 140.9 -147.9 -4.8 critica 147.9 90 45 8 2 84 80 185.9 401.7

T6

03

1

6.1 300 450 30 391.4 14.17

-72.4 48.9 23.9 -23.9 7.6 6.1 31.5 -16.3 10.7 critica 31.5 90 45 8 2 84 80 185.9 401.7

non critica 23.9 90 26.6 8 2 220 210 141.4 321.7

-72.4 48.9 23.9 -23.9 -13.2 -10.6 10.7 -37.1 -18.4 critica 37.1 90 45 8 2 84 80 185.9 401.7

T6

03

2

2.1 300 450 30 391.4 14.17

-72.4 72.4 82.7 -82.7 3.5 2.8 86.2 -79.2 4.8 critica 86.2 90 45 8 2 84 80 185.9 401.7

non critica 30.8 90 26.6 8 2 220 180 165.0 321.7

-72.4 72.4 82.7 -82.7 -3.5 -2.8 79.2 -86.2 -4.8 critica 86.2 90 45 8 2 84 80 185.9 401.7



F1.61

1.8.1.3 Disegno esecutivo travata T1006-T1010

T1006 40x70 T1007 40x70 T1008 40x70

105 455 105

Staffe f 8/9cm Staffe f 8/13cm Staffe f 8/9cm

105 440

Staffe f 8/7cm Staffe f 8/11cm

105

Staffe f 8/7cm

105 220

Staffe f 8/7cm Staffe f 8/11cm

A

A

As, sup =1f 20 + 7f 14

As, inf =1f 20 + 3f 14

Staffe =f 8/9 cm

40

70 As, sup =5f 20 + 3f 14

As, inf =1f 20 + 5f 14

Staffe =f 8/7 cm

40

70As, sup =3f 14

As, inf =1f 20 + 5f 14

Staffe =f 8/13 cm

40

70

720 720 360

3 f 14

3 f 14

3 f 14

5 f 14

2 f 14

2 f 14

1 f 20

5 f 20

1 f 20

5 f 20

1 f 20

B

B

B

B

C

C

C

C

C

C

C

C

B

B

Sezione A-A Sezione C-CSezione B-B

45°

Dettaglio staffe

64

34

10 f



F1.62

1.8.2 Progetto delle armature dei pilastri

1.8.2.1 Progetto e verifica delle armature longitudinali

Rispetto alla armature longitudinali da disporre nei pilastri l’NTC08

pone le seguenti limitazioni:

§4.1.6.1.2

- Nel caso di elementi sottoposti a prevalente sforzo normale le barre

parallele all’asse devono avere un diametro minimo di 12 mm;

- Interasse tra le barre non superiore a 300 mm;

- L’area Asl complessiva delle armature longitudinali deve risultare

maggiore di: �u¢,�?[ = max �0.1 �¯©Q1© ; 0.003 �� [26]

§7.4.6.2.2 CD”A”

- Interasse tra le barre minore o uguale a 250 mm

- Il rapporto geometrico tra l’area Asl e l’area del calcestruzzo lorda Ac

deve rispettare la seguente diseguaglianza:

1% ≤ , ≤ 4% [27]

Lo stato di sollecitazione nei pilastri è di pressoflessione deviata. Le

sollecitazioni si ricavano con il criterio di gerarchia delle resistenze

descritto nel §7.4.4.2.1 . Ovvero la somma dei momenti resistenti di

testa e piede di due pilastri convergenti in un nodo deve risultare più

grande della somma dei momenti resistenti delle travi che

convergono in un nodo e ciò deve essere verificato per entrambe le

direzioni in cui si innestano travi.

In formule: ∑ ±�,§¥ ≥ ¦§¥ ∑ ±Y,§¥ [28]

Questa proprietà si può raggiungere progettando i pilastri per dei

momenti agenti che abbiano somma pari al secondo membro della

[28]. Tale somma viene suddivisa in proporzione allo Mc,Ed, ovvero

il valore di momento calcolato dall’analisi nella combinazione

sismica. ¦§¥ nelle strutture in classe di duttilità alta vale 1.3. La

procedura viene effettuata per entrambi i versi dei momenti in un



F1.63

nodo, prendendo sempre concordi a coppie di due momenti nelle

travi e nei pilastri. Lo sforzo normale da considerarsi nel rispetto

della gerarchia delle resistenze sarebbe quello derivante dai tagli

nelle travi in corrispondenza dei valori di Mb,rd in aggiunta a quello

dovuto ai carichi verticali in combinazione sismica . La normativa

non specifica nulla in proposito e comunque si può osservare che

essendo più gravosa la verifica in condizioni di sforzo normale più

basso (in quanto in fase di predimensionamento si sono scelti valori

di sezione per cui ν<0.5) vengono utilizzati gli sforzi normali

massimo e minimo provenienti dalla combinazione sismica senza

alcun incremento.

Figura 1.21: Equilibrio dei nodi

La normativa specifica che può essere condotta una verifica a

pressoflessione semplice riducendo il dominio di resistenza del 30%.

I pilastri verranno armati tutti in maniera simmetrica sui due lati. Per

il progetto delle armature si segue il seguente flusso logico:

1) Si calcolano i valori delle azioni sollecitanti su entrambi gli assi;

2) Si progettano separatamente a pressoflessione semplice, con lo

sforzo normale minimo, le armature da disporre sui quattro lati,

trascurando per volta il contributo delle armature intermedie, ed

amplificando di 1/0.7 il momento sollecitante;

3) Si verificano a pressoflessione deviata le sezioni armate

sovrapponendo i due contributi di armatura singolarmente calcolati,

con la formula semplificata proposta dalla normativa, per tutte le

combinazioni di valori ottenibili dai valori di Msdx, Msdy, Nsd

massimi e minimi, i primi due ricavati con il criterio della gerarchia

delle resistenze il terzo con i valori di calcolo.

La formula di verifica è (§4.1.2.1.2.4)



F1.64

5W¯1©W²1©;³ + MW¯´©W²´©N³ ≤ 1 [29]

Con α esponente indicato come deducibile dalla geometria e dalle

sollecitazioni della sezione, viene proposto un valore cautelativo pari

a 1.

L’EC2 2004, coerente con la stessa norma, indica i valori di α da

utilizzare in relazione allo sforzo normale agente adimensionalizzato

rispetto a quello massimo sopportabile dalla sezione di c.a Nb,RD= fcd

Ac + Asl fyd.

Nsd/Nbrd 0.1 0.7 1.0

α 1.0 1.5 2.0

Mryd ed Mrzd nella [29] sono i valori dei momenti resistenti a

pressoflessione semplice calcolati con il valore di Nsd di volta

considerato. Tale valore viene calcolato considerando il solo

contributo delle armature più distanti dall’asse di flessione. Questo

modo di procedere rende operativamente più semplice il calcolo dei

momenti resistenti ed inoltre porta, generalmente, ad una sottostima

dell’effettivo momento resistente, con conseguente aggravio della

verifica [29]. Ci si promette comunque di effettuare analisi più

approfondite e rigorose qualora il primo membro della [29] dovesse

assumere valori relativamente elevati.

Inoltre si specifica che il soddisfacimento del criterio di gerarchia

delle resistenze non è richiesto per i nodi appartenenti alla copertura,

e per il nodo al piede dei pilastro al livello zero si utilizzano le

sollecitazioni derivanti dal calcolo se maggiori dei valori ottenuti

alla testa degli stessi.

Di seguito si riporta l’applicazione della procedura descritta per la

testa del pilastro P1008.

1.Calcolo delle sollecitazioni

Si calcola il momento sollecitante nel pilastro secondo i due assi e

per le due direzioni orario ed antiorario.



F1.65

Figura 1.22 Equilibrio alla rotazione con momenti orari

Figura 1.23 Equilibrio alla rotazione con momenti antiorari

• Calcolo MsdyP1008- lungo l’asse parallelo ad H1 (asse y)

Con riferimento alla fig. 1.22 e considerando che, dal progetto delle

armature longitudinali delle travi risulta:

T1007 MbRd1-= -508.1 KN m

T1006 MbRd1+= 274.0 KN m

γrd Σ |MbRd|=1.3 782.1 KN m=1016.7 KN m

Ed inoltre dalla combinazione sismica risulta:

P1008 testa MEdy-= 524.4 KN m

P 2008 piede MEdy+= 292.3 KN m

Σ |MsEdy|= 816.7 KN m

αP1008= |MEdy+,P1008|/ Σ |MsEdy|= 524.4 / 816.7 =0.64

αP2008= 1- αP1008=1- 0.64 = 0.36



F1.66

segue Msdy-,P1008= αP1008 Σ |MbRd|= 0.64 1016.7 KN m=652.8 KN m

• Calcolo Msdy+,P1008 lungo l’asse parallelo ad H1 (asse y)



T1007 MbRd1+= 274.0 KN m

T1006 MbRd1-= - 508.8 KN m

γrd Σ |MbRd|= 1.3 782.8 KN m =1017.64 KN m


P1008 testa MEdy+= 542.4 KN m

P 2008 piede MEdy-= - 332.3 KN m

Σ |MsEdy|= 874.7 KN m

αP1008= |MEdy+,P1008|/ Σ |MsEdy|= 542.4 / 874.7 =0.62

αP2008= 1- αP1008=1- 0.62 = 0.38

segue Msdy+,P1008= αP1008 Σ |MbRd|= 0.62 1017.6 KN m=630.9 KN m

• Calcolo Msdx,P1008- lungo l’asse parallelo ad H2 (asse x)



T1034 MbRd2+= 312.6 KN m

T1035 MbRd2-= -312.6 KN m

γrd Σ |MbRd|=1.3 625.2 KN m=812.8 KN m


P1008 testa MEdx-= 281.1 KN m

P 2008 piede MEdx+= 388.2 KN m

Σ |MsEdx|= 669.3 KN m



F1.67

αP1008= |MEdx+,P1008|/ Σ |MsEdx|= 281.1 / 669.3 =0.42

αP2008= 1- αP1008=1- 0.42 = 0.58

segue Msdx-,P1008= αP1008 Σ |MbRd|= 0.42 * (-812.8 KN m)=-341.4 KN m

• Calcolo Msdx,P1008+ lungo l’asse parallelo ad H2 (asse x)



T1034 MbRd2-= -390.9 KN m

T1035 MbRd2+= 312.6 KN m

γrd Σ |MbRd|=1.3 703.5 KN m=914.6 KN m


P1008 testa MEdx+= 253.8 KN m

P 2008 piede MEdx-= -354.5 KN m

Σ |MsEdx|= 608.9 KN m

αP1008= |MEdx+,P1008|/ Σ |MsEdx|= 253.8 / 608.9 =0.42

αP2008= 1- αP1008=1- 0.42 = 0.58

segue Msdx+,P1008= αP1008 Σ |MbRd|= 0.42 914.6 KN m=381.2 KN m

• Valori dei momenti di calcolo e combinazione di essi

I valori così ottenuti vanno combinati tra di essi. La normativa non

indica quale debba essere la posizione dell’asse momento da

considerare, si ritiene quindi di combinare i valori prima ricavati con la

regola del 30% nell’altra direzione quando agisce un momento in una

certa direzione x o y .

Lo sforzo normale dall’analisi sismica è:

NEdmin,P1008= 1561.5 KN

NEdmax,P1008=3235.7 KN

NEd, P1008

[KN]

Msdx,P1008

[KN m]

Msdy,P1008

[KN m]



F1.68

Valore

minimo 1561.5 -341.4 -652.8

Valore

massimo 3235.7 381.2 630.9

Quindi le combinazioni da sottoporre a verifica sono:

1) NEdmin, P1008 , Msdy-,P1008 , 0.3 Msdx+,P1008

2) NEdmin, P1008 , Msdy-,P1008 , 0.3 Msdx-,P1008

3) NEdmin, P1008 , Msdy+,P1008 , 0.3 Msdx+,P1008

4) NEdmin, P1008 , Msdy+,P1008 , 0.3 Msdx-,P1008

5) NEdmin, P1008 , Msdx-,P1008 , 0.3 Msdy+,P1008

6) NEdmin, P1008 , Msdx-,P1008 , 0.3 Msdy-,P1008

7) NEdmin, P1008 , Msdx+,P1008 , 0.3 Msdy+,P1008

8) NEdmin, P1008 , Msdx+,P1008 , 0.3 Msdy-,P1008

9 – 16 ) come le prime 8 ma con NEdmax,P1008

17) Verifica con SLU carichi verticali COMB(9)

2.PROGETTO DELLE ARMATURE

La sezione verrà progettata con armature simmetriche di diametro Φ20.

• Progetto armature sul lato H1

Il progetto viene fatto a pressoflessione semplice sull’asse parallelo ad

H1 (y) e trascurando il contributo delle armature intermedie poste sui

lati H2. La combinazione più gravosa è:

NEdmin,P1008=1561.5 KN , Msdy-,P1008= -652.8 KN m

La normativa precisa che nel caso in cui si voglia verificare a

pressoflessione semplice è necessario ridurre il dominio di resistenza del

30%, per considerare ciò il Msdy-,P1008 viene diviso per un fattore 0.7 . Di

conseguenza riferendosi alla figura 1.24 si ottiene:



F1.69

Figura 1.24: equilibrio delle sezione P1008 trascurando le armature disposte sul lato H2

�Q = �Qµ ==> �� = �·©�.� D9Q�© = �U �.U∗��.� ^�� !.�^ = 197 %% [30]

�Q = ±u¥0.7 − +u¥ 5P�2 − +u¥¹�¥2 P�;¹@¥ (P� − 2 $) =

= º»:.¼¯½º½.¾ ��U �.U∗��M¾½½: � 9»º9.»∗9½½½9O.9¾∗:∗¾½½N�&�.! (^��∗��) = 2032 %%� [31]

Considerato che un Φ20 ha area 314 mm2 si ottiene nmin=

INT_SUP(2032/314)= 7 . Di conseguenze l’interasse tra le barre è (H1-2c)/(n-

1)=106 mm < 250 mm OK.

• Progetto armature sul lato H2

Il progetto viene fatto a pressoflessione semplice sull’asse parallelo ad

H2 (x). Procedendo come al caso precedente si ottiene:

NEdmin,P1008=1561.5 KN , Msdx-,P1008= 381.2 KN m

�Q = �Qµ ==> �� = �·©�.� D:Q�© = �U �.U∗��.� ^�� !.�^ = 197 %% [31]

�Q = ±u¥0.7 − +u¥ 5P�2 − +u¥¹�¥2 P�;¹@¥ (P� − 2 $) =

= º8¼9.:¯½º½.¾ ��U �.U∗��M¾½½: � 9»º9.»∗9½½½9O.9¾∗:∗¾½½N�&�.! (^��∗��) = 485 %%� [32]

Considerato che un Φ20 ha area 314 mm2 si ottiene nmin= INT_SUP(485/314)=

2 . Si avrebbe con tale valore un interasse più piccolo del minimo di norma. Per

cui si dispongo 4Φ20 ottenendo un interasse (H2-2c)/(4-1)=213 mm < 250 mm

OK!



F1.70

3.VERIFICA A PRESSOFLESSIONE DEVIATA

Considerato il valore massimo di sforzo normale agente si ottiene:

¿ = �¯©�«/Q�©D9D: = ��U.^∗��!.�^∗^��∗^�� = 0.47 < 0.55 À�! [33]

La prescrizione contenuta in §7.4.4.2.2.1 è verificata.

Il rapporto geometrico d’armatura vale:

, = �QzSz�� = (2 + 2 + 7 + 7) ∗ � ∗ 10�700 ∗ 700 = 1.15%

1% < 1.15% < 4% À�! [34]

Le limitazioni sull’interasse tra i ferri sono state già tenute in conto in fase di

predimensionamento.

Verifica per Nedmin=1561.5 KN

¿Y,{¥ = +y¥�?[��¹�¥ + �18 ∗ �Â��¹@¥� =

= �U �.U∗��^��∗^��∗�!.�^0��∗Ã∗��:∗�&�.! = 0.17 [35]

Per interpolazione coi dati riportati nella tabella dell’EC4 si ottiene α=1.06. Si

riporta in tabella le verifiche. I valori di Mrdx0 e Mrdy0 sono calcolati applicando

la semplificazione in figura 1.24.

Msdx

[KN m]

Msdy

[KN m]

Mrdx0

[KN m]

Mrdy0

[KN m] α Ä±y@¥±{@¥Å³ + 5±yi¥±{i¥;³ ≤ 1

-341.4 -195.8 -974.5 -738.4 1.06 0.57

-341.4 +189.3 -974.5 -738.4 1.06 0.57

+381.2 -195.8 +974.5 -738.4 1.06 0.62

+381.2 +189.3 +974.5 +738.4 1.06 0.61

-652.8 -102.4 -974.5 -738.4 1.06 0.78

-652.8 +114.4 -974.5 +738.4 1.06 0.79

+630.9 -102.4 +974.5 -738.4 1.06 0.75

+630.9 +114.4 +974.5 +738.4 1.06 0.77



F1.71

Figura 1.25: Verifica grafica sul dominio MxrdMyrd per N=1562 KN

Verifica per Nedmax=3235.7 KN

Procedendo come al passo precedente νBrd=0.35 da cui α=1.21. La tabella

successiva riporta le verifiche con questo valore dell’azione assiale:

Msdx

[KN m]

Msdy

[KN m]

Mrdx0

[KN m]

Mrdy0

[KN m] α Ä±y@¥±{@¥Å³ + 5±yi¥±{i¥;³ ≤ 1

-341.4 -195.8 -1155.6 -919.5 1.21 0.38

-341.4 +189.3 -1155.6 -919.5 1.21 0.38

+381.2 -195.8 +1155.6 -919.5 1.21 0.41

+381.2 +189.3 +1155.6 +919.5 1.21 0.41

-652.8 -102.4 -1155.6 -919.5 1.21 0.57

-652.8 +114.4 -1155.6 +919.5 1.21 0.58

+630.9 -102.4 +1155.6 -919.5 1.21 0.55

+630.9 +114.4 +1155.6 +919.5 1.21 0.56



F1.72

Figura 1.26: Verifica grafica sul dominio MxrdMyrd per N=3236 KN

Verifica combinazione SLUcarichi verticali

Si verifica anche a pressoflessione per i valori derivanti dal calcolo all’SLU per

carichi verticali. Tali valori dovrebbero derivare da una disposizione dei carichi che

massimizza gli stessi (e considerare l’azione del vento). Ad ogni modo l’entità

modesta degli stessi rispetto alla combinazione sismica permette di concludere che

tale verifica è comunque soddisfatta.

A titolo di esempio per i valori con tutte le campate caricate col massimo valore dei

carichi si ottiene:

N=4165.0 KN Mx=-35.4 KN m My=21.6 KN m

E quindi νBrd=0.45 da cui α=1.30 segue:

M ��. �&�.�N�.� + M ��U.!��!.�N�.� = 0.01 ≤ 1 [31]

Si riporta il dominio di resistenza che evidenzia le ampie risorse ancora disponibili

per la sezione in esame.



F1.73

Figura 1.27 dominio di resistenza Per Ned=4126 KN

Nella tabella successiva si riportano le armature longitudinali per gli altri

elementi della pilastrata in esame. I valori di calcolo per la testa dei pilastri in

copertura sono quelli derivanti dall’analisi. Per il piede dei pilastri al livello

zero, i momenti resistenti in testa sono superiori a quelli di calcolo per qui si

progetta con tali valori. Semplicemente l’armatura in testa la si fa proseguire

fino al piede.

PILASTRO l [m] H1

[mm]

H2

[mm]

c

[mm]

fcd

[N/mm2]

fyd

[N/mm2]

Armatura

lungo H1

Armatura

lungo H2

Verifica

Rapporto

geometrico

P1008 4 700 700 30 14.17 391.4 7 φ16 4 φ16 0.012

P2008 3.6 650 650 30 14.17 391.4 5 φ16 6 φ16 0.013

P3008 3.6 600 600 30 14.17 391.4 6 φ16 5 φ16 0.016

P4009 3.6 600 600 30 14.17 391.4 6 φ16 5 φ16 0.019

P5008 3.6 550 550 30 14.17 391.4 6 φ16 4 φ16 0.025

P6008 3.6 550 550 30 14.17 391.4 8 φ16 4 φ16 0.021

PILASTRO N ed

min

M rd

lungo

H2

M rd

lungo

H1

M sd

lungo

H2

M sd

lungo

H1

Verifica a presso

flessione deviata

(formula semplificata

valore max)

Ned/Nrd alfa N ed min

P1008 1561.5 974.5 738.4 652.8 381.6 0.79 0.17 1.06 1561.5

P2008 1321.4 697.4 770.0 386.6 533.0 0.86 0.16 1.05 1321.4

P3008 1122 661.0 594.6 433.4 380.0 0.85 0.15 1.04 1122

P4009 891.1 685.4 619.0 422.8 353.0 0.79 0.11 1.01 891.1

P5008 619.5 688.0 447.0 331.5 189.1 0.61 0.09 1.00 619.5

P6008 296 557.8 316.8 388.6 124.3 0.81 0.04 1.00 296



F1.74

1.8.2.2 Progetto e verifica delle armature trasversali

Rispetto alla armature trasversali da disporre nei pilastri l’NTC08

pone le seguenti limitazioni:

§4.1.6.1.2

- Le armature trasversali devono essere poste ad interasse non

maggiore di 12 volte il diametro minimo il diametro minimo

delle barre di armatura longitudinale (240 mm per il caso in

esame);

- Passo massimo 250 mm

- Diametro maggiore o uguale a 6 mm e un ¼ del diametro

massimo delle barre longitudinali.

§7.4.6.2.2 CD”A”

La zona critica in CD “A”(§7.4.6.1.2) è la maggiore tra

altezza della sezione, 1/6 dell’altezza libera del pilastro, 45

cm, l’altezza libera del pilastro se questa è minore di 3 volte

l’altezza della sezione. Nel caso in esame risulta Hcritica=700

mm .

- Almeno una barra ogni due di quelle disposte sui lati deve

essere contenuta da staffe interne o da legature.

- Le barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm da una

fissata

- Il loro passo deve risultare minore di: b�?[ = �� %ÆÇÈP, KÉ; 125 %% ; 6 Ê¢S[�£= 120 mm

- Inoltre deve essere rispettata la seguente diseguaglianza:

�uzb ≥HËIËJ0.08 ¹�¥�uz¹@¥ = 1850 %%�% ÌÍÎ aÏAÑÒ VÆ ¹ÓÔÎÆ VÍÒÒÑ eÔÇÑ $ÎÆÕÆ$Ñ

0.12 ¹�¥�uz¹@¥ = 2775 %%�% ÌÍÎ aÏAÆÇ eÔÇÑ $ÎÆÕÆ$Ñ A

Il calcolo viene eseguito similmente a quanto fatto per le travi

con il criterio della gerarchia delle resistenze. Il valore di Vrcd è

maggiore di quello riportato in tabella in quanto non è stato

tenuto in considerazione il contributo dello sforzo normale alla

resistenza ultima delle bielle compresse di cls (termine

maggiorativo). Ciò perché il valore Vrcd in assenza di sforzo

normale è risultato comunque sempre maggiore del Vrsd dovuto



F1.75

alla rottura delle staffe. Quindi Vrd=min { Vrsd, Vrcd} risulta

comunque determinabile.

PILASTRO l [m] B [mm] H [mm] c [mm] fyd

[N/mm2]

fcd

[N/mm2]

Mrd H2

[KN m]

Mrd H1

[KN m]

Vsd

max

[KN]

P1008 4.0 700 700 30 391.4 14.17 974.5 738.4 428.2

P2008 3.6 650 650 30 391.4 14.17 697.4 770.0 407.6

P3008 3.6 600 600 30 391.4 14.17 661.0 594.6 348.8

P4008 3.6 600 600 30 391.4 14.17 685.4 619.0 362.3

P5008 3.6 550 550 30 391.4 14.17 688.0 447.0 315.3

P6008 3.6 550 550 30 391 14.17 557.8 316.8 242.9

PILASTRO alfa

[°]

teta

[°]

fi

[mm]

n

bracci

s max

critico

[mm]

s

[mm]

V Rsd

critico

[KN]

s zona

non

critica

[mm]

V Rsd

non

critico

[KN]

V Rcd

[KN]

H

critica

[mm]

P1008 90 45 8 4 72.31 70 677.9 100 474.5 1495.3 700.0

P2008 90 45 8 4 78.44 70 627.3 100 439.1 1284.9 650.0

P3008 90 45 8 4 85.70 80 504.6 110 367.0 1090.4 600.0

P4008 90 45 8 4 85.70 80 504.6 110 367.0 1090.4 600.0

P5008 90 45 8 4 94.45 90 409.2 110 334.8 911.8 550.0

P6008 90 45 8 4 94.45 90 409.2 140 263.1 911.8 550.0



F1.76

1.8.2.3 Esecutivo pilastrata P1008-P6008

0.0

0

+4

.00

+7

.60

+1

1.2

0

+1

4.8

0

+18.4

0

+22.0

0

5520555

60

5519055606018060606018060606517065707019070

sta

ffe

8/ 9

cm

sta

ffe

8/ 1

4 c

m

sta

ffe

8/ 9

cm

sta

ffe

8/ 9

cm

sta

ffe

8/ 1

1 c

m

sta

ffe

8/ 9

cm

sta

ffe

8/ 8

cm

sta

ffe

8/ 1

1 c

m

sta

ffe

8/ 8

cm

sta

ffe

8/ 8

cm

sta

ffe

8/ 1

1 c

m

sta

ffe

8/ 8

cm

sta

ffe

8/ 8

cm

sta

ffe

8/ 1

0 c

m

sta

ffe

8/ 7

cm

sta

ffe

8/ 7

cm

sta

ffe

8/ 1

0 c

m

sta

ffe

8/ 7

cm

staffe 8 /5 cmstaffe 8 /5 cmstaffe 8 /6 cmstaffe 8 /6 cmstaffe 8 /10 cmstaffe 8 /10 cm

18

18

20

L=

42

0 c

m

18

20

L=

42

0 c

m

22

20

L=

41

5 c

m

18

20

L=

41

5 c

m

18

20

L=

40

0 c

m

18

60cm

/

7

20

60 cm / 6 20

60cm

/

6

20

60 cm / 5 20

70 c

m /

7

20

70 cm / 4 20

65 c

m /

5

20

65 cm / 6 20

55 c

m /

8

20

55 cm / 4 20

55 c

m /

9

20

55 cm / 5 20

135°

8 cm

( 10

F)

DE

TT

AG

LIO

CH

IUS

UR

A S

TA

FF

E



F1.77

1.8.3 Verifica dei nodi trave pilastro

Nelle strutture in CD “A” deve essere soddisfatta la verifica del nodo. La

resistenza del nodo deve essere tale da assicurare che non pervenga lla

rottura prima delle zone della trave e del pilastro con cui confina. In

particolare deve essere scongiurata la crisi a compressione del calcestruzzo

indotta dal meccanismo a traliccio. Contemporaneamente si deve verificare

che non venga superata la resistenza a trazione dello stesso attraverso un

adeguato confinamento che, qualora sia insufficiente dal punto di vista

geometrico può avvenire mediante staffe di contenimento.

§7.4.4.3.1

Per quanto riguarda la crisi del puntone compresso deve essere : ¤�Y¥ ≤ Ö¹�¥��ℎ��-1 − Ø©Ù [32]

In cui:

-Vjbd taglio agente sul nodo in direzione orizzontale dedotto con la gerarchia

delle resistenze, e vale: ¤�Y¥ = ¦§¥(�u� + �u�)¹@¥ − ¤� [33]

-γrd=1.2

- As1 e As2 sono rispettivamente l’armatura superiore ed inferiore delle travi

che si innestano

-Vc forza di taglio agente alla testa del nodo del pilastro superiore, derivante

dalle analisi in condizioni sismiche.

η=αj (1- fck/250) con fck in MPa

αj è un coefficiente che vale 0.6 per nodi interni e 0.48 per nodi esterni

-νd forza assiale nel pilastro al di sopra del nodo normalizzata rispetto alla

sezione di solo cls

-hjc distanza tra le giaciture più esterne tra le giaciture del pilastro

-bj larghezza effettiva del nodo che è la minore tra:

a)maggiore tra le larghezze del pilastro e della trave;

b)la minore tra la larghezza della sezione del pilastro e della sezione della

trave ambedue aumentate di metà altezza del pilastro.



F1.78

Figura 1.28: Andamento qualitativo dei percorsi delle tensioni nel nodo

Per evitare che venga superata la resistenza a trazione del cls deve essere

previsto un adeguato confinamento con staffe orizzontali (qualora il secondo

membro della [34] risulti non negativo) di modo da rispettare la seguente

diseguaglianza:

3·�Q1©YhdhÚ ≥ Ä ÛhÜ©Üh�h�Å:Q��©0Ø©Q�© − ¹�z¥ [34]

Oltre ai simboli già visti

-Ash Area totale della sezione delle staffe

-hjw la distanza tra le giaciture di armature superiori ed inferiori della trave.

Di seguito si riporta la verifica completa di passaggi per il nodo 1008.



F1.79

1.8.3.1 Verifica dettagliata nodo 1008

Il nodo 1008 è un nodo interno. Esso è un nodo non confinato in quanto

(§7.4.4.3) su ogni faccia del nodo la sezione della trave non ricopre almeno i

¾ della larghezza del pilastro (52.5 cm contro i 40 cm coperti dalle travi su

ogni faccia).

Figura 1.29: Nodo analizzato

Il nodo 1008 è un nodo interno. Esso è un nodo non confinato in quanto

(§7.4.4.3) su ogni faccia del nodo la sezione della trave non ricopre almeno i

¾ della larghezza del pilastro (52.5 cm contro i 40 cm coperti dalle travi su

ogni faccia).

Calcolo dell’azione di taglio Vjbd:

Asse travi 1006-1007 Vjbd= (1.2 *3116.5 *391.4 – 188.1 E3)/1000= 1274.5 KN

Asse travi 1034-1035 Vjbd=(1.2*3584.6*391.4 – 235.0 E3)/1000 = 1447.3 KN

Quindi le azioni nodali sono:

Vjbd=1447.3 KN Ncd=2578.4 KN

E quindi νd= Ncd/ (B*H*fcd) = 0.37

Dalla geometria del nodo risulta:

hjc=640 mm e

bj=min{ max(bpilastro, btrave) ; min (bpilastro + Hpilastro/2 ; btrave + Hpilastro/2 ) }=

= min {max(700, 400) ; min (1050 ; 750 ) } =700 mm



F1.80

E dai materiali

η= 0.54

Quindi la verifica a compressione da:

1447.3 ≤ 0.54 14.17 700 64041 − 0.370.54 [�+] 1447.3 ≤ 1895.83 [�+] OK!

Per la verifica a trazione del cls si ha:

¹�z¥ ≥ 5 ¤�Y¥��ℎ��;�¹�z¥ + ¿¥¹�¥

1.2 ≥ M1447.3*3640 700 N�1.2 + 0.37 14.17

1.2 ≥ 1.62 ßàá âãäåæåçèéà

Si dispongono allora all’interno del nodo delle staffe di modo che: �ud¹@¥��ℎ�ê ≥ 1.62 − 1.2

�ud ≥ 480 %%�

Considerato che il nodo si estende per 700 mm (Htrave più grande) è

necessario mettere un quantitativo di staffe pari a:

�udb ≥ 6.85 %%�$%

Inoltre dal §7.4.6.2.3 non essendo il nodo confinato deve contenere un

numero di staffe che rispetti la seguente diseguaglianza:

[·�3·�Yh? ≥ 0.05 Q�RQ1R

Dove nst Ast è l’area trasversale del tipo di staffa utilizzata i è l’interasse tra

di esse bj è stato già definito in precedenza. Poiché nst Ast /i = Ash/s si

ottiene che:



F1.81

5�udb ;�?[ = �� 0.05 ¹�x¹@x = 700 0.05 25450 = 1.94 %%�%% = 19.4 %%�$%

Considerato che verranno usate staffe Φ8 a due bracci (As) = 50.24 *2

mm2=100.5 mm2 si ottiene che nel nodo andranno messe:

buz_QQë = 5�u/ �udb ; ≤ 5.18 $%

Si sceglie un passo di 5 cm per cui andranno messe all’interno del nodo

nstaffe -1 = (70 cm / 5 cm)=14 segue nstaffe=15 .

Le condizioni di sicurezza possono essere apprezzate sul piano di Mohr.

Figura 1.30: Azioni più gravose nel nodo 1008

Con riferimento alla figura 1.30, si ottiene che sull’elementino del nodo

agiscono una tensione normale ed una tangenziale con valore medio pari a:

ì� = +��ℎ�� = −2578.4*3700 640 = 5.69 [±�Ñ] ì� = 0

í = ¤��ℎ�� = 1447.3*3700 640 = 3.23 [±�Ñ]



F1.82

Di conseguenza le direzioni principali di compressione e trazione valgono:

ì�_� = ì�2 + 4Mì�2 N� + í� = 5.692 + 4.30 = 7.14 [±�Ñ] ì�?[ = ì�2 − 4Mì�2 N� + í� = 5.692 − 4.30 = −1.45 [±�Ñ]

Con il segno meno si intende trazione.

La normativa richiede che sia limitata la tensione di compressione a η fcd e

di trazione a fctd.

Si riporta il cerchio di Mohr per lo stato tensionale in esame e le limitazioni

normative. Essendo un nodo interno risulta:

Ö = 0.6 51 − ¹�x250; = 0.6 51 − 25250; = 0.54 Ovvero la tensione di compressione massima deve risultare σmax ≥

0.54*14.17 ovvero 7.65 MPa mentre quella di trazione σmin ≥ -1.2 MPa.

Figura 1.31: Stato tensionale indotta nel nodo in assenza di staffe

Dalla figura si nota che la verifica relativa alla tensione minima non è

verificata per questo motivo vengono inserite delle staffe come

precedentemente calcolate, ovvero staffe a due bracci Φ8 con passo 14 cm.

In presenza della fessurazione per superamento della resistenza a trazione le

staffe verranno messe in trazione creando una tensione di confinamento pari

a:



F1.83

ìuz_QQë = Çuz_QQë�u¹@¥�� ℎ�ê = 15 ∗ 100 ∗ 391.4700 ∗ 640 = 1.31 [±�Ñ] Di conseguenza le tensioni principali diventano:

ì�_� = ì�0ìuz_QQë2 + 4Mì� − ìuz_QQë2 N� + í� = 7.002 + 3.29 = 6.29 [±�Ñ] ì�?[ = ì� + ìuz_QQë2 − 4Mì� − ìuz_QQë2 N� + í� = 7.002 − 3.29 = +0.21 [±�Ñ]

Con questi valori la verifica è soddisfatta.

Figura 1.32: Verifica delle tensioni sul piano di Mohr del nodo con staffe

Essendo il nodo non internamente confinato si effettua il controllo

§7.4.6.2.3:

[·�3·�Yh? ≥ 0.05 Q�RQ1R

100.550 ∗ 700 = 0.002

0.00287 ≥ 0.05 25450

0.00287 ≥ 0.00277 OK!



F1.84

1.8.3.2 Verifica dei nodi 1008 -6008

Nella tabella successiva si riporta la verifica dei nodi della pilastrata in

esame e il numero di staffe da disporre all’interno di essi.

NODO Pilastro H1

[mm]

H2

[mm]

c

[mm]

fcd

[N/mm2]

fyd

[N/mm2] Trave

Vc

[KN]

bj

[mm]

hjc

[mm]

Vjbd

[KN] alfa j

f ck

[N/mm2] eta

1008 P1008 T1034

T1035

700 700 30 14.17 391.4 235.0 700 640 1228.7 0.60 25.0 0.54

2008 P2008

T2034

T2035

650 650 30 14.17 391.4 183.2 650 590 1208.2 0.60 25.0 0.54

3008 P3008

T3034

T3035

600 600 30 14.17 391.4 180.3 600 540 1283.4 0.60 25.0 0.54

4008 P4008

T4034

T4035

600 600 30 14.17 391.4 109.9 600 540 1206.3 0.60 25.0 0.54

5008 P5008

T5034

T5035

550 550 30 14.17 391.4 75.5 550 490 1240.7 0.60 25.0 0.54

Nodo N sd

[KN] ni d

Verifica

"Vrd"

[KN]

fctd

[N/mm2]

hjw

[mm]

Ash min

staffe+cls

[mm2]

Ash min

solo staffe

[mm2]

s min

non

confinato

[mm]

s cls +

staffe

[mm]

s staffe

[mm]

s scelto

[mm]

1008 2578.4 0.37 1915.741 1.2 640 60.05 2628.74 100 1400 50 100

2008 1958.0 0.33 1842.763 1.2 540 541.40 2624.88 110 210 40 110

3008 1377.9 0.27 1752.681 1.2 540 1715.28 2931.63 120 60 40 60

4008 851.4 0.17 2060.74 1.2 540 2317.15 2913.76 120 50 40 50

5008 393.3 0.09 1878.812 1.2 540 5576.79 3115.92 130 10 50 50



F1.85

DETTAGLI TRIDIMENSIONALE NODO



F1.86

1.8.4 Verifica degli elementi in termini di duttilità

Il §7.4.4 indica che la duttilità nelle zone critiche deve risultare maggiore di

vî = ï 2t� − 1 ÌÍÎ �̀ > �̀1 + �(ð½��))ñ)9 ÌÍÎ �̀ < �̀ A [35]

Dove T1 è il periodo fondamentale della struttura.

Il §7.3.7.2 e la circolare §C.7.4.4 chiariscono che tale verifica è

implicitamente soddisfatta dall’applicazione delle regole relative alla

gerarchia delle resistenze e dei dettagli costruttivi .

Nel presente documento si riporta comunque a titolo di esempio la verifica

di una sezione in zona critica di una trave.

Il periodo fondamentale della struttura dall’analisi modale è 0.88 s, per

l’SLV Tc=0.38 s per cui da [35] risulta che µΦ=2*(5.85 -1) = 9.7 .

1.8.4.1 Verifica di duttilità trave T1035

La sezione è 40x45 armata superiormente ed inferiormente con 5Φ20 +

3Φ14. In zona critica sono state inserite staffe Φ8 a 4 bracci con passo di

7cm. Utilizzando la formula proposta nell’EC8 si valuta la deformazione εcu

del cls:

F��\ = 0.0035 + 0.1 ò óuz [36]

Dove:

óuz = ôS¢\�ë ¥ë¢¢ë uz_QQë �S[Q?[_[z?ôS¢\�ë ¥ë¢ �_¢�ëuz§\iiS �S[Q?[_zS Q1©Q�© [37]

Per volume delle staffe confinanti si intende l’area della stessa moltiplicata

per il suo perimetro. Per volume del calcestruzzo confinato si intende il

volume del calcestruzzo compreso tra due staffe successive. Quindi:

óuz = [�∗(Y��)0! (D��)]3·�u∗(<��)( D��) Q1©Q�©=

= [2 ∗ (400 − 60) + 4 ∗ (450 − 60)]50.2570 ∗ (400 − 60)(450 − 60) 391.414.17 = 0.0066

α è un coefficiente di efficienza :

ò = òdòô [38]



F1.87

In cui:

òd = 1 − ∑ YE: <½D½ òô = M1 − u� <½N M1 − uD½N [39]

Per bi è la distanza in orizzontale tra due barre vincolate consecutive, nel

caso in esame circa 10 cm . B0 ed H0 sono le dimensioni dell’area di

calcestruzzo confinato. Risulta quindi αh=0.95 e αv=0.82 cui segue α=0.8.

Nel caso analizzato sarà quindi εccu=0.00403=4.03 ‰ .

Figura 1.33: Deformazione al limite elastico e ultima della sezione in esame

Con riferimento alla figura 1.33 si ricava la curvatura in condizione ultime.

L’equilibrio alla traslazione fornisce:

0.8 K ��¹�¥ − �Q ¹�V + �′Q ML��X�� (�� − $)N * = 0 [39]

Da cui si ricava:

�� = 46.4 mm [40]

La curvatura ultima risulta quindi:

M�§N\ = L�� = �.��!��! .! �� = 8.68* − 5 %%�� [41]

La curvatura al limite elastico, ovvero quella corrispondente allo

snervamento dell’armatura tesa si ottiene ricavando la posizione dell’asse

neutro xela della sezione omogeneizzata con n=15. Con riferimento alla

figura 1.33:

ö[ = < �:� + Ç �µQ(�ë − $) − Ç �µQ(−�ë + V) = 0 [42]



F1.88

Da cui risulta xe= 172 mm e quindi

M�§Në = L1©¥�� = �.��& �!� �� = 0.79* − 5 %%�� [43]

Segue che la duttilità della sezione è:

vÂ = M9̈NXM9̈N = �. ��.^& = 10.98 > 9.7 OK! [44]

1.9 Stima qualitativa del fattore di struttura

La stima del fattore di struttura e della corretta sequenza di formazione delle

cerniere plastiche dell’opera progettata può essere effettuata mediante un

analisi statica non lineare (Pushover) . Tuttavia, la progettazione seguendo

le regole del Capacity design, permette di assumere che le cerniere plastiche

si formino alle estremità delle travi ed alla base delle colonne del primo

ordine e che tale meccanismo di collasso sia l’unico ammissibile. Se si

assume che il legame momento rotazione delle sezioni sia rigido-plastico è

possibile applicare i teoremi dell’analisi limite per calcolare il carico di

collasso. Sotto queste ipotesi è possibile calcolare il taglio alla base in

condizione ultime come moltiplicatore di una distribuzione di carichi

proporzionali al primo modo fondamentale ovvero alle masse di piano, e che

tale moltiplicatore sia quello che restituisce il carico di effettivo collasso.

In particolare utilizzando una distribuzione di forze proporzionali al primo

modo il moltiplicatore del carico di collasso coincide col taglio alla base in

condizioni ultime. Il rapporto tra il taglio alla base calcolato con spettro

elastico e tale valore dovrebbe restituire il fattore di struttura utilizzato per

ottenere lo spettro di progetto all’SLV.

L’analisi viene svolta per il telaio B-B (ovvero C-C per simmetria). In

tabella si riporta la distribuzione di forze al variare della quota di impalcato

normalizzata ad uno.

Livello Wi

[KN]

Zj

[m]

αi

Livello 1 7902 4.00 0.059

Livello 2 7447 7.60 0.106

Livello 3 7438 11.2 0.156

Livello 4 7166 14.8 0.199



F1.89

Livello 5 7125 18.4 0.246

Copertura 5697 22.0 0.235

TOTALE 534000 - 1

Nel cinematismo di collasso in figura 1.35 il legame tra la rotazione al piede

delle colonne θc e la rotazione e la conseguente rotazione nelle cerniere delle

travi θb, supposto che le cerniere plastiche si formino ad una distanza pari a

metà altezza della trave dal faccia del nodo trave colonna pilastro, è

esprimibile tramite un espressione approssimata (figura 1.34):

÷Y = ÷� + 2 ¢ø ù�¢ú��« ≅ ÷� Ä1 + 2 ¢üýý·�0 þ�¨«¬:¢ú��« Å [45]

Tenuto conto che (loffset + Htrave/2) /lnetta è pari a circa 0.15 si ottiene che

θb=1.15 θc.

Figura 1.34: legame tra θc e θb

Eguagliando il lavoro virtuale esterno ed il lavoro virtuale interno,

considerando che i carichi verticali non compiono lavoro in quanto la quota

media della trave resta invariata, si ottiene il taglio alla base sopportabile

dalla struttura in condizioni ultime.



F1.90

Figura 1.35: Meccanismo di collasso ci nematicamente compatibile

�ôë = ∑ (ò? ¤Y\) (÷� e?) = 15.41 ¤Y\ ÷� [%] [�?_[?? [46]

�ô? = ∑ ±? 1.15 ÷� =[z§_ô?? 14450.21 ÷� [�+ %] [47]

Segue che:

�ôë = �ô? ==> ¤Y\ = �!!U�.��U.!� = 937 �+ [48]

Il taglio alla base dallo spettro elastico vale:

¤ë = ö( �̀) ∗ f� ∗ 0.307 = 4727 �+ [49]

In cui T1=0.847 (dall’analisi modale) , 0.307 è un coefficiente di ripartizione della

massa sul telaio analizzato.

Risulta:

tëQQ = ��ÜX = !^�^&�^ = 5.04 < 5.85 [50]

Utilizzando una distribuzione di forze proporzionale alla massa di piano come

indicato in tabella:

Livello Wi

[KN]

Zj

[m]

αi

Livello 1 7902 4.00 0.184734

Livello 2 7447 7.60 0.174097

Livello 3 7438 11.2 0.173887

Livello 4 7166 14.8 0.167528

Livello 5 7125 18.4 0.166569

Copertura 5697 22.0 0.133185



F1.91

TOTALE 42775 - 1

Risulta:

�ôë = ∑ (ò? ¤Y\) (÷� e?) = 12.48 ¤Y\ ÷� [%] [�?_[?? [51]

�ô? = ∑ ±? 1.15 ÷� =[z§_ô?? 14450.21 ÷� [�+ %] [52]

Segue che:

�ôë = �ô? ==> ¤Y\ = �!!U�.��.!� = 1157 �+ [53]

Risulta:

tëQQ = ��ÜX = !^�^��U^ = 4.08 < 5.85 [50]

Il ragionamento svolto considera solo una distribuzione di forze proporzionale al

primo modo ed alle masse di piano, quanto ottenuto ha quindi valore più

qualitativo che quantitativo. Vengono messe in luce le proprietà dissipative della

struttura vicine al fattore di struttura usato in fase di progetto per scalare lo spettro

elastico, che evidenzia come l’applicazione dei criteri e delle regole contenute in

NTC per le strutture in CD”A” porti a conferire duttilità all’organismo strutturale.

A.1 Considerazioni sulla duttilità degli elementi pressoinflessi

La scelta della dimensione dei pilastri si effettua considerando che essi

devono essere dotati di una adeguata duttilità flessionale. Dall’analisi del

dominio di rottura M-N di una generica sezione, si evince che il picco di

momento flettente si attinge in corrispondenza del punto di snervamento

della armatura tesa , ciò comporterebbe duttilità pari a uno ovvero la

curvatura di rottura corrisponderebbe con la curvatura al limite elastico.

Allo scopo di conferire un comportamento duttile (ovvero mettere in

condizione le armature di poter sviluppare le loro deformazioni plastiche) è

necessario far lavorare la sezione con dei valori di sforzo normale inferiori a

quelli per cui si ha rottura in corrispondenza del primo snervamento

dell’armatura tesa.



F1.92

Figura A.1.1: Sezione a doppia armatura presso inflessa con crisi lato calcestruzzo ed acciaio

inferiore al limite elastico

Per ottenere questo effetto si è ragionato come segue. Con riferimento alla sezione in c.a.,

con stesso quantitativo di armatura sia in zona tesa che compressa, rappresentata in figura,

si è ricavato il valore di sforzo normale ultimo corrispondente al valore di rottura lato

calcestruzzo con armatura tesa e compressa snervata.

d

H

Af'

Af

h

eyd

ec4

ecu fcd

Af fyd

Af' fyd

Nu

Mu

Figura A.1.3: Sezione a doppia armatura presso inflessa con crisi lato calcestruzzo ed acciaio

inferiore al limite elastico

Facendo l’equilibrio alla traslazione della sezione si ricava lo sforzo

normale ultimo: +\ = �Q¹@¥ − �Q¹@¥ + L�X�L�OL�X K¹�¥V = L�X�L�OL�X K¹�¥ [A.1.1]

tenuto conto che V = ℎ 5 L�XL·1©0L�X; [A.1.2]

si ottiene +\ = ML�X�L�OL�X N 5 L�XL·1©0L�X; Kℎ¹�¥ [A.1.3]



F1.93

Che può rendersi in forma adimensionale, dividendo per l’area complessiva

della sezione di calcestruzzo moltiplicata per fcd:

¿\ = M��Xª��O��X NÄ ��X�·1©G��XÅ<dQ�©<DQ�© = ML�X�L�OL�X N 5 L�XL·1©0L�X; dD [A.1.4]

Sostituendo i valori dei materiali in uso, si ottiene:

¿\ = 0.8 0.64 dD = 0.513 ℎ/P [A.1.5]

Considerando che h/H è circa pari a 0.95÷1.00, si ottiene che per conferire

duttilità flessionale alla sezione è necessario che:

¿ = �X3� Q�© < 0.5 [6]

Ciò significa che per avere una sezione duttile la stessa necessita di una

sezione di area pari ad almeno il doppio del rapporto tra sforzo normale

agente e resistenza di calcolo del calcestruzzo. Ovvero valori di ν maggiori

di 0.5 comportano crisi con acciaio in campo elastico.

A.2 Organizzazione in pianta degli elementi resistenti

La disposizione in pianta dei pilastri viene effettuata in modo da offrire una

adeguata resistenza in entrambe le direzioni ai carichi laterali e limitare gli

effetti torsionali dell’impalcato .

La rigidezza per uno spostamento trasversale di un pilastro viene valutata

considerano il contributo di un’asta impedita di ruotare agli estremi. Per tale

elemento la rigidezza, considerando effetti flessionali e taglianti, vale:

�? = M12 y.¢8 + �3¢ z N? [A.2.1]

Essendo:

-E modulo di young

-I momento d’inerzia della sezione

-G modulo si elasticità tangenziale

-l lunghezza dell’asta

-t fattore di riduzione per l’area reagente al taglio (t=6/5 per aree

rettangolari)



F1.94

Tale rigidezza è applicata nel centro di taglio della sezione, che in una

sezione rettangolare coincide col baricentro.

Le equazioni di equilibrio dell’ impalcato inteso come piastra rigida ,

vincolato con elementi resistenti tra di loro ortogonali comporta la

risoluzione di un sistema di equazioni di questo tipo, fissati due assi

ortogonali di riferimento:

� �� 0 −öx�0 �@ −öx@−öx� −öx@ �) �ÄÓ�÷Å = �c�c@± [A.2.2]

In cui:

�� = ∑ ��?? ; �@ = ∑ �@?? ; �) = ∑ �@?? �?� + ∑ ��?? �?�; öx� = ∑ ��?? �?; öx� = ∑ ��?? �? ; [A.2.3]

con

-Kxi rigidezza nella direzione x dell’elemento i , segue Kx rigidezza totale

dell’impalcato in direzione x

-Kyi rigidezza nella direzione y dell’elemento i , segue Ky rigidezza totale

dell’impalcato in direzione y

-KT rigidezza torsionale.

-u v Ѳ componenti di spostamento secondo le direzioni x, y, e rotazione

attorno all’origine scelta per comporre la matrice

-Fx, Fy forze in direzione x e direzione y

-M momento dovuto per l’eccentricità tra punto di applicazione delle Fx ed

Fy rispetto all’origine scelta

Da questo sistema di equazioni si nota che il moto in direzione x

(componente u) è disaccoppiato da quello in direzione y (componente v ) , e

viceversa, mentre il moto torsionale, ovvero la componente Ѳ, è accoppiato

ad entrambi i moti mediante i termini Skx ed Sky. Affinché non si abbiano

componenti rotazionali è quindi necessario che le forza esterne passino per

il punto per il quale sia Skx che Sky sono nulle, tale punto è detto centro delle

rigidezze. Le forze sismiche sono applicate nel baricentro delle masse, con

buona approssimazione si può ritenere, salvo piccole eccentricità che

andranno comunque considerate nel metodo di calcolo, che il baricentro

dell’impalcato coincida col suo baricentro geometrico.

In definita si dovrà fare in modo che



F1.95

�� = �R/�/ = ∑ �/EE @E∑ �/EE ; �� = �1�1 = ∑ �/EE @E∑ �/EE [A.2.4]

Coordinate del baricentro delle rigidezze corrispondano con il baricentro

geometrico dell’impalcato. Poiché l’edificio ha due assi di simmetria il

baricentro coincide col punto di incontro, una qualsiasi disposizione degli

elementi resistenti simmetrica soddisfa l’obiettivo propostosi.

Il sistema [8], scritto con origine nel baricentro delle rigidezze, assume una

forma diagonale per cui, le tre componenti del moto sono:

Ó� = �/�/ ; �� = �1�1 ; ÷� = W�� [A.2.5]

Da cui si nota che il baricentro delle rigidezze è anche centro di torsione

dell’impalcato. Un altro accorgimento che si deve adottare è quindi quello di

ottenere un elevato kT .

Ky sin(f )

Kd

f

Kx cos(f )

Figura A.2.1 Scomposizione della forza conseguente ad uno spostamento unitario in direzione d

Nota la rigidezza nelle due direzioni, con il sistema con origine nel centro

delle rigidezze, è possibile conoscerla in qualsiasi altra direzione, con

riferimento alla figura infatti avremo che:

�� = �� $Ôb� + �@ bÆÇ� [A.2.6]

Dividendo ambo i membri per KT si ottiene:

�� = �/�� $Ôb� + �1�� bÆÇ� [A.2.7]

Posto:

Î? = -��E [A.2.8]

raggio di rigidezza, rapporto tra la rigidezza torsionale di piano e la

rigidezza flessionale di piano nella direzione i , sostituendo nella [A.2.8] si

ottiene

�§�: = �§/: $Ôb� + �§1: bÆÇ� [A.2.9]



F1.96

ed ancora:

1 = §�:§/: $Ôb� + §�:§1: bÆÇ� [A.2.10]

che è un’equazione che al variare dell’angolo mi restituisce il raggio di

rigidezza nella direzione δ . Si riconosce che la [A.2.10] è l’equazione di un

ellisse in coordinate polari. Passando in coordinate cartesiane si ottiene:

1 = �:§/: + @:§1: [A.2.11]

Da questa equazione si può notare che se rx = ry l’eccentricità dell’ellisse è

unitaria per cui è un cerchio. Ciò significa che rδ è uguale in qualsiasi

direzione, ciò implica omogeneità di comportamento dell’impalcato

all’azione di forze comunque dirette. Dalla [14] si nota che affinché questa

condizione sia verificata è necessario che Kx=Ky, ciò si può facilmente

raggiungere disponendo per ogni tipologia di elemento resistente il 50% in

una direzione ed il 50% nell’altra.

Inoltre si vogliono limitare gli effetti torsionali sull’impalcato. Ciò può

essere raggiunto conferendo all’impalcato un rigidezza torsionale cui

discende frequenze fondamentali di vibrazione più alte rispetto a quelle

traslazionali, sicché ad esse verrà destinata poca massa partecipante

generalmente appannaggio dei modi con frequenze più basse.

In pratica si vuole che le frequenze traslazionali in qualsiasi direzione siano

più piccole rispetto a quelle rotazionali, ovvero deve essere verificata la

condizione che:

�� < �) [A.2.12]

-�� < -��.� [A.2.13]

Di conseguenza elevando ambo i membri al quadrato, data la positività dei

radicandi, e moltiplicando in croce si ottiene:

�� < �.� [A.2.14]

Essendo il secondo membro il quadrato dell’inverso del raggio d’inerzia

polare ρ, ed in relazione alla definizione [A.2.8] del raggio di rigidezza in

direzione δ, elevando ambo i membri a meno uno e per le proprietà delle

disequazioni si ottiene:

Î� > , [A.2.15]



F1.97

Poiché rδ ha una precisa rappresentazione geometrica, proposta nella

[A.2.11], il controllo della disequazione [A.2.12] può essere fatto

graficamente tracciando oltre all’ellisse delle rigidezze anche una

circonferenza di raggio ρ, e verificando che essa stia all’interno dell’ellisse.

La normativa classifica la struttura non deformabile torsionalmente se la

[A.2.12] è soddisfatta moltiplicando il secondo membro per 0.8 e

proponendo per il calcolo di ρ una distribuzione di massa costante su tutto

l’impalcato, ovvero:

, = -<:0D:�� [A.2.16]

Riassumendo:

-Si dispongono le sezioni in maniera simmetrica in pianta;

-Per ogni tipologia di sezione si dispone metà in una direzione e metà

nell’altra;

-Si dispongo gli elementi resistenti lontano dal centro delle rigidezze, e si

utilizzano per gli elementi più distanti sezioni maggiori di quelle

strettamente necessarie per i carichi verticali.

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

Ellisse delle rigidezze

Raggio d'inerzia dell'impalcato

Figura A.2.2 Esempio di ellisse delle rigidezze rotonda ed ellisse polare dell’impalcato

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DB.costruzioni in Zone Sismiche