8
Morten Frydenberg version date: 26 May 2008 Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 1 ! " # ! " ! # $ % && # $ % && ( ) ( # ! * ! + , & T - z - . " ( ) ( ) ; Pr ; Stz T tz t z = > = , .. ( ) ( ) ( ) 0 Pr | ; ; lim t T t t T tz tz t λ Δ→ > = Δ / Δt ( ) ( ) Pr | ; ; T t tT tz tz t λ > Δ 0 ! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ; exp ; exp ; ; ln ; ; ; ln ; ; t d dt Stz s z ds tz tz Stz Stz d tz Stz Stz dt λ λ = - = Λ =- =- =- ( ) ( ) 0 ; ; t tz s z ds λ Λ = 1 & 2 ! ( ) ( ) ; 0 ; 3 St t z p z > →∞ Λ∞ <∞ + " & p 0 .2 .4 .6 .8 1 S(t) 0 5 10 15 20 t 4 ! , T , , & T , , && , %#& T , , , " & . & & + , 5 6 , & $ % &

Day1 - biostat.au.dk · Title: Microsoft PowerPoint - Day1.ppt Author: morten Created Date: 5/26/2008 8:34:58

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Day1 - biostat.au.dk · Title: Microsoft PowerPoint - Day1.ppt Author: morten Created Date: 5/26/2008 8:34:58

Morten Frydenberg version date: 26 May 2008

Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 1

���������� � � ����� � � � �� � ����� � � �� �� ������ ������ � �����

� ���������������� ���� ��� ���!������������ ����" �� ����#

� �� � �������� ������ ��������������� ��� �������� ����������� ��������������������� ����� ����� ����������� ��� �� ��� ���������� ��� ���� ���� ��������� ! � ������ � ���

� ����"������ ������������ ���! ������� ���������� �� � ���������������� ����� � �������������� � ����

#���� ��� ������ ����� ����$ � ����������� ����% � �����&&

'

#���� ��� ������ ����� ����$ � ����������� ����% � �����&&����� ����������� ����(������������ ������ � ��� ����

� ���) ��� ��(������#���������� �����������! ��� �������

*

!������������������������

+���� �� ��������������������, ��������� ������������&

T - � � ���������

z - ���� ����� �����.��"������������ �����

� ������� �������� �

( ) ( ); Pr ;S t z T t z

t

z

= >

= ����� � ����, � � ���� �������� �

� ������������ ����� �����

� ���������. ����� ��.����

( ) ( )( )0

Pr | ;; lim

t

T t t T t zt z

∆ →

≤ + ∆ >=

∆/���� ����∆t ( ) ( )Pr | ; ;T t t T t z t z tλ≤ + ∆ > ≈ ∆

0

!������������������������

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

0; exp ; exp ;

; ln ;

;; ln ;

;

t

d

dt

S t z s z ds t z

t z S t z

S t z dt z S t z

S t z dt

λ

λ

� � � �= − = −Λ� �� �� �

� �Λ = − � �

� �= − = − � �

� ��� ���������������� ( ) ( )0

; ;t

t z s z dsλΛ = �� ����������������

1 ��������������� ����������� ������������ ���������� �������� �&

2

!������������������������

( )( )

; 0

;

3 ���� ��������

�������� ����

� ����S t t

z

pz → > → ∞

Λ ∞ < ∞

+�� ���������������������� �����������������"��� ��������������&

p

0

.2

.4

.6

.8

1

S(t

)

0 5 10 15 20t

4

!������������������������� ���, � � ���� � ���T�� ��������� �, ���������, ��������� ���� � �&

T ������ ���������� �, ��������, ������������������������� ���� ����������&�&����, ������� � ��������% #&

T �������������� �, ��������, ����������, � � ���� � ���"������������ ������������ �������� ���������� ���������������� ���� �&

� �������� ���� ����� �� � ���� ������������� ��� ��� � ������������������������������ ��.�����������������&

����� ������������ ������ ���� ��� �� ��&

+����������������, ���5��� ����6����������� ���� ���, ������������������ ���������������������������� ����������� ���� �� ������� ��� �� ��&�

$��� ��� ����������% ���������������&

Page 2: Day1 - biostat.au.dk · Title: Microsoft PowerPoint - Day1.ppt Author: morten Created Date: 5/26/2008 8:34:58

Morten Frydenberg version date: 26 May 2008

Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 2

7

!������������������������! ��������� ������, ������� ����������� ���� �������������� �������, ������������� ��� �������������������� ��&

+���� ��������������� ������������������ �����

ti �� � ����� ������������������� �����

di ��� � ������� ���t 5��� ���������������������6

� �����������& � � �� � ������������� �������, ����� �� � �89������������ ������� ��� � ��� ����vi����� � ������

��������������������������������vi&

(���"�� �����(������������ ������ ������ �����, ������ ����� ���� ����� ��������������� � �������&�(����� ������������� ������� ������� ���� ��������, �������������� ������ ��������vi 8��������� ���� �&

:

!������������������������+�, ��������� ��� �������������( �����������������;�, �����������(��� ������� ���������, ����������� ��������'������ &

� ������ ����� ���� �� ���, ���������� ��� ��������� ������������������ ��������������������������, ��������� ����&

� ��������, ������������������< ����������� ������������������ ���� ����������������������9���&&&&��<��, �����9 � �� ����������� ��&

= � ���������������� ��, ��, ������

( )( ) ( )( )

���������� ����������������� ���� � ��

��������������� ���������������� � ��

���������� �������� ���>���������

� � �

l

ll

m u l u

m u m u u

Y u u

=�

?

!������������������������+�, ������� ��������' ������������� �������� ��� �������������������, ��������� � ������������ �������� ���������(�����)� ��� � ������, � ��� �� � ���� ������ ����� ����������� �� ���������� �&

� ��������� ! � ���, ���������� ��� �������� �������� �� �, ��������� ��� ���� ��&

�9

!������������������������

� ��������� ! � ������ � �������� ����������� ����

( ) ( )( )

ˆ 1u t

m uS t

Y u<

= Π −� �

� ������������������� ���� ��� �� ������ ( ) ( )

( ) ( )ˆ ˆll

u t

m uQ t S u

Y u<

� �= −� �

� ��

������ ! � ������ � ����������� ���� ��� �� ������������� ���� ( ) ( )ˆ ˆ1Q t S t= −

� �������������������� ���� ( ) ( )ˆ ˆ1l lS t Q t= −

( )$ ���� ��������������������� �������� ��>����������S u t−

��

0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1

Cum

ulat

ive

prob

abili

ty

200 400 600 800 1000time

thymic lymphomareticulum cell sarcomaother causes

Kaplan - Meier

� ���*� ���&�������������� �������������������� ���&�77�� ���������, ������ ��������5���� � ��� ��� ������ ����� ����������� ���������������6&

1 ����������999 ������������ ���99@:9@*98'�9A �� ������ ��BB

�'

0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1

Cum

ulat

ive

prob

abili

ty

200 400 600 800 1000time

thymic lymphomareticulum cell sarcomaother causes

Adjusting for competing risk

C�� � �� ���������� ���� ���� ���� ����������������� ����������� ���������������������������������������� ���������������������������� ��������� ���������� ����������� ���������� ����������� ���������� ����������� ���������� �������������������������������������� ��

Page 3: Day1 - biostat.au.dk · Title: Microsoft PowerPoint - Day1.ppt Author: morten Created Date: 5/26/2008 8:34:58

Morten Frydenberg version date: 26 May 2008

Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 3

�*

+�*��������������,��� ����

�"������ ������������ ���� ��� �� ���� ���� � ������� ��

( ) ( ) ( )0 0; exp jzj j j

j j

t z t z t HRλ λ β λ

= ⋅ ⋅ = ⋅� � �� ∏

$ �����λ0(t) ����������������� � ��t �������������������

����βj ������������������� ����� �����, ������� ����j.

� ���������������� ����, �����, ���������, ��� ���, ���∆zj ������ ����j ���

j jj

zβ ⋅ ∆�

������������������ ��jz

jj

HR∆∏

1 ������ �� ������������ ��������� ��� ����� ���������� ������������������������� �&

�0

+�*��������������,��� ����

�"������ ����������� �����������

( ) ( ) ( ) ( ) ( ); , exp jz ts j j s j

j j

t z s t z t t HRλ λ β λ

= ⋅ ⋅ = ⋅� � �� ∏

$ �����λ(t) ����������������� � ��t ������������������� ��

�������s ����zj(t) ������������� ����j ���� � � t.

� ���������������� ����, �����, �������� ��������� ����������, ������ � ��t � ���, ���∆zj ������ ����j ���

j jj

zβ ⋅ ∆������������������� �� jz

jj

HR∆∏1 ������ �� ������������ ��������� ��� ����� ���������� ������������������� �� � ������������&

�2

+�*��������������,��� ����

� ������ � ����������������������������� ��������������� �" � � ���+�*-����������'��������

( ) ( )( )( )( )

exp

exp�������������� ������� � ��������

eventz u

Lz u

ββ

β•

=•∏ �

� ������� �������������������������, ������������������������ � ������������&

� ������ � ���������� ����� ���������������������'��������� ���&

1 ��������� ��� ���������������������, ����������������������������������, ��, �������� ����, ���� ����������&�/������� ������������������� ������������ ��� ���� ������ �&�

�4

+�*��������������,��� ����

( ) ( )( )( )( )

exp

exp�������������� ������� � ��������

eventz u

Lz u

ββ

β•

=•∏ �

(��� �����������

(��� �����������

(��� �����������

(��� �����������C����

u

� ������� ����� ���������� ���� � �������&

� ���������� � � ��� ���������������

���������� ��

�7

+�*��������������,��� ����

( ) ( )( )( )( )

exp

exp�������������� ������� � ��������

eventz u

Lz u

ββ

β•

=•∏ �

� ������ ���������� ����������� � �������

; ���

(��� �����������

(��� �����������

(��� �����������

C����

u (��

���������� ��

" ������������ �������% ������ �������������'������������������������������ ���.

�:

+�*��������������,��� ����

( ) ( )( )( )( )

exp

exp�������������� ������� � ��������

eventz u

Lz u

ββ

β•

=•∏ �

� ���������� u � � ��� ���������������

���������� ��

� ���� ��� ����������� ������, ��������, ���� �������, ���������� ������ ����� ������, ���� ��� ���� ����� ��� ������� ��������� � ��������&� ���������������������������������������.

Page 4: Day1 - biostat.au.dk · Title: Microsoft PowerPoint - Day1.ppt Author: morten Created Date: 5/26/2008 8:34:58

Morten Frydenberg version date: 26 May 2008

Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 4

�?

/ � �� �������� ������

� ����� �� ������� ����% ���������� �������� � ������ ������� �����

���� �������������������������� ������0��������

�������� �� � ����&�&���age(t)=age at start + time since start.

���� ������������������������������������� ������&�(���"�� �����$ ����, �������������, ������������������ ���� ����� ��� ���� ���������� ����hosp(t)&�� ������ ����� �����, ���������������������� � ����� ����� �������� ��������&

/�� �������'��������, ����������������, ���������������, ������������������ � ���������������� ������������� ������ �&�C &�&�, ���������������, �������� ��� ��� ��������������������, �����������������"��� ����������������� �������&�

'9

/ � �� �������� ���������� ����

D ������������ ������� ������� ������������� ���� � ��) ��� ������� ������/ 1 +��� ���"�� ����&�

� ���� ������ ��5� � ���6��� ������������� ������ � ) ������������� �������������� � � � � �������������������� � � � �&

� ��� ������ ������ ���, � ������� ���������� ) � E� ����������������� � ������������� ��� �� ��&

����� ������������������ "� �������� g(_t)�

( ) ( ) ( ) ( )0 1 21 2exp j jg t x g tt t zxλ λ γ γ β� �= ⋅ + ⋅ + ⋅ �⋅��

⋅�

������ ������������������ "� ������� _t�

( ) ( )0 1 21 2exp j jt x t xt t zλ λ γ γ β� �= ⋅ + ⋅ +⋅ �⋅ ⋅�� �

'�

/ � �� �������� ���������� ����

����� ������������������ "����� g(_t)�

( ) ( )0 1 ( )exp j jg t xt t zλ λ γ β� �= ⋅ + ⋅� ��

⋅�

� ������������� ������ �������x �

( ) [ ] [ ][ ]

1 1( )

1

; exp exp

e

( )

( )xp

g t

x

x t g t x x

g t

HR γ γ

γ ∆

= ⋅ = ⋅

= ⋅

∆ ⋅ ∆ ∆

+��, �������� �������������������������� ��������� � �����������������������&��

''

/ � �� ����������������� ���� ����

����� "������������������� "����� g(_t)�

( ) ( )0 0 1 ( )exp j jx g t xt t zλ λ γ γ β� �= + ⋅ + ⋅� ��

⋅ ⋅�

�� ������������� ������ �������x �

( ) [ ]( )

( ) [ ]

0 1

0 1

1

( )

( )

( )

; exp

exp

;0 expx

x t x g t x

g t x

x g t

HR

HR

γ γ

γ γ

γ ∆

= ⋅ ⋅

� �=

∆ ∆ + ⋅ ∆

+ ⋅ ∆

⋅� �

= ⋅ ⋅

F ����γ1 ��� ����� �������������� ���������������� �, ���� � ��� &�&�����G�� ����� ��� ��H&�γ1 = 0 ����������������� ����������&

'*

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

42 15 3 0group = glucose43 21 6 1group = na-lactat

Number at risk

0 100 200 300analysis time

group = na-lactatgroup = glucose

Kaplan-Meier survival estimates

�������� ������� ������������� !����� �"���������� ����#���$�$%� !����� ��������$�""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&������'�������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

!����� ��&����-2-�3������4�..2.3��������3���5�5����������.4�--������24�-5."""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" '0

�������� ������� ������������� !����� �"���������� ����#���$�$%� !����� ��������$�""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&������'�������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

!����� ��&����-2-�3������4�..2.3�-2-�3������4�..2.3�-2-�3������4�..2.3�-2-�3������4�..2.3 ���3���5�5����������.4�--������24�-5.""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

�������� ������� ����� ���������������������������������� �6�55 �6�55 �6�55 �6�55������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&������'�������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""�� !����� ��&������5-4�2������5-57.���5-4�2������5-57.���5-4�2������5-57.���5-4�2������5-57. ��34���5�52�����"��75�24-����4�43-�7�"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""�� !����� ���&�""""���.227������73�53���.227������73�53���.227������73�53���.227������73�53 "5�--���5���5����"4�5�23�����������5��""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""8����������$��9�����������������:�����������������#���#�;�����������

�������%����:��������������$�;�������������������� �6�55�

�������� ������� ����� ���������������������������������� � � � �""""�55�6�55�55�6�55�55�6�55�55�6�55������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&������'�������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""�� !����� ��&����3.5.33-����.�254-��3.5.33-����.�254-��3.5.33-����.�254-��3.5.33-����.�254-� ��4����5��..����"��24�3-.������32..�."""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""�� !����� ���&��""""���.227������73�53���.227������73�53���.227������73�53���.227������73�53 "5�--���5���5����"4�5�23�����������5��""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""8����������$��9�����������������:�����������������#���#�;�����������

�������%����:��������������$�;�������������������� �"�55�6�55�

Page 5: Day1 - biostat.au.dk · Title: Microsoft PowerPoint - Day1.ppt Author: morten Created Date: 5/26/2008 8:34:58

Morten Frydenberg version date: 26 May 2008

Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 5

'2

( ) ( ) ( )( )-100

100-100

ln .75 1.36 2.118 0.2569100

� tt

HR t HR t� � = ⋅ = ⋅� �

-10

-5

0

5

log

HR

0 100 200 300hours since start

0

20

40

60

80

HR

0 100 200 300hours since start

'4

/ � �� �������� ������

���� ��������������������������������������� ������&�+��� ���� ���������� ������������������� �������� �������� ���������� � ���������� ������������������&

� ���������� � � ��� ���������������

���������� ��

#�����4 ����������������� �(���;

;(

'7

����� ������������ ��������$ �����$ �����$ �����$ ���������������� �������������� !����� �"���������� ����#���$�$%� !����� ��������$�""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&�<���=�����(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

!����� ��&������72-552��72-552��72-552��72-552 ���3��-���������3���5�5�����������4.54����7���42.4���4.54����7���42.4���4.54����7���42.4���4.54����7���42.4""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

������������������������ �����$��� 25������$��� 25������$��� 25������$��� 25���������� �������$>�������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&�<���=�����(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" !�����$ 25�&������3�2�4��������������������������������������� ������������� !����� ��&�����53--47����53--47����53--47����53--47�� ��33222-�������-.���5�5.�������--�-�33����-�..�3�2�--�-�33����-�..�3�2�--�-�33����-�..�3�2�--�-�33����-�..�3�2

!���?��� @��&�����3�.�42�3�.�42�3�.�42�3�.�42 �745���-����"5��3���5�352���������3424�����4���45�����3424�����4���45�����3424�����4���45�����3424�����4���45�""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

� ������ �������������������� � ��������, ����������������� �������� ���������&� ������������� � ��2�3453�6676�889������:9 ����������������������:9 ������, ����������3�:;53��;7<��29�

':

0

2

4

6

8

10

HR

0 100 200 300hours since start

'?

��� ������ � ��� ����

� ����"������ ����� ���� ( ) ( )0; exp j jj

t t zz βλλ

= ⋅ � �

⋅�

������� ����� ��� ��� ��������������������� ����� ������� ��� ���������������� ��������� ����� �������� ���� &�&���������������� &

� ����"�� ����������������F � E� �������������������&

(�������� �� ���������������������� ������ ����� ������, ���������� ���� ������ ������ ���� "������ ���������, ������������������ �����&��

$ ��, �������������������� ���"�� ������������ ����&

*9

��� ������ � ��� ����

� �������� ������������ �����

( ) ( )0; exp; j jj

t z zt αλ βλ ⋅

= ⋅ � � ��

(������������ ������ � ��� �����

( ) 0 exp; ;j jj

tS t z zS γ α

� �� �

⋅� �= ⋅

� ��

Page 6: Day1 - biostat.au.dk · Title: Microsoft PowerPoint - Day1.ppt Author: morten Created Date: 5/26/2008 8:34:58

Morten Frydenberg version date: 26 May 2008

Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 6

*�

024

6810

haza

rd

0

.2

.4

.6

.8

1

S(t)

0 1 2 3t

p=0.5 p=1 p=2 p=4/ ���� ������ ����������

( )

( ) ( )

( )

1

1/

exp

ln 2

p

p

p

t pt

S t t

Median

λ θ

θ

θ

−=

= −

� �= � �� �

*'

/ ���� ������ ����������

�������������,��� �����

( ) ( ) 1exp pj jt z ptλ β −= ⋅�

� ������������������� �� �����

( )exp j jzθ β= ⋅�

( )exp j jp zθ γ= − ⋅ ⋅�

$ ����������������, �� ��������� ���� ���� j jpβ γ= − ⋅

� ���������,������� ���, �����, ���������, ��� ���, ���∆zj ������ ����j ��� j j

j

zβ ⋅ ∆�

( ) ( )1/ln 2 .exp

p

j jMedian zγ= ⋅�

� ������� ���������� ���, �����, ���������, ��� ���, ���∆zj ������ ����j ��� j j

j

zγ ⋅ ∆�

**

/ ���=����� ��� ����

+���� ��� ������������ �������, � � ���� � ������������� ���� ��� ��� ��� &�&��

( ) ( )2log ,T N µ σ�

� ������������������ ����������� &

� ����������������������� �� ����� ����� ��� ����������� � �

( ) ( )2log 0,j jT z E E Nβ σ= ⋅ +� �

� ������� ���������� ���, �����, ���������, ��� ���, ���∆zj ������ ����j ���

j jj

zβ ⋅ ∆�

*0

����� ������������ ������

�������� �������������� !����� �"���������� ����#���$�$%� !����� ��������$�""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&�<���=�����(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

!����� ��&������72-552��72-552��72-552��72-552 ���3��-���������3���5�5�����������4.54����7���42.4���4.54����7���42.4���4.54����7���42.4���4.54����7���42.4""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

�������������������������������� ��������$��� ;��:���������$��� ;��:���������$��� ;��:���������$��� ;��:�����

A��:� �����������"" ���������"���$������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&�<���=������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

!����� ��&�����27���3��27���3��27���3��27���3 ���3�3��������.3���5�5�5��������2�4.7����7��22-34���2�4.7����7��22-34���2�4.7����7��22-34���2�4.7����7��22-34"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

6� � &����.7��3�4�����.�7�2��������7-���5�555�������74��74�����27�.�2."""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&�����3.7.27�����72�54-�������������������������5�4����������7-���6��&�����.7-�27����52722-������������������������4��5-33�����3733--3

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

�������������,��������� ������

*2

�������������������������������� ������������������������������������$��� ;��:�$��� ;��:�$��� ;��:�$��� ;��:�������������������������������������

A��:� �����������"" �������$������"����������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&��B���=������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

!����� ��&����.4-74.� ���7��2�����"��75���5�55-�������.5�-�������27�4.�3"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

6� � &����.7��3�4�����.�7�2��������7-���5�555�������74��74�����27�.�2."""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&�����3.7.27�����72�54-�������������������������5�4����������7-���6��&�����.7-�27����52722-������������������������4��5-33�����3733--3

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

� ����� ������ ��� ���������9 &2259 &*2I9 &:46� ������% ������������� ������������1 � �������&

� ������������������� �������� ������

*4

0

.2

.4

.6

.8

1

Sur

viva

l

0 100 200 300hours since start

_Igroup_2=0_Igroup_2=1

Weibull

������������������ !����� ��5���� � !����� �����

Page 7: Day1 - biostat.au.dk · Title: Microsoft PowerPoint - Day1.ppt Author: morten Created Date: 5/26/2008 8:34:58

Morten Frydenberg version date: 26 May 2008

Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 7

*7

�������������������������������� ������������������������������������$��� ������$��� ������$��� ������$��� ������������������������������������������

C������������������"" �������$������"����������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��&��B���=������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

!����� ��&����.42.2.� ����..34����"��73���5�552����������.�2�����2.�5�53"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

6� ��� &��"���-42-������4.3.3.����"��.3���5���.����"�.�.�72.�����5.7�-5�"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

�����&����3-4-�-7������.2724�����������������������.-3�---������5.33--""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

� ������������������� �������=����� ��

� ����� ������ ��� ���������9 &2259 &*2I9 &:26� ������% ������������� ������������1 � �������&

*:

.2

.4

.6

.8

1

Sur

viva

l

0 100 200 300hours since start

_Igroup_2=0_Igroup_2=1

Lognormal

������������������ !����� ��5���� � !����� �����

*?

0

.2

.4

.6

.8

1

0 100 200 300hours since start

Kaplan-MeierCoxLognormalWeibull

09

/ ���1 ��� ���� �����

D ����� ������ ������� ��������������������������&

$ ��, ������������������������������>������������ �����&

+���������������, �����B��

�����&� ����� ��������) ��� ��(������������ ���� �����, ����������������������� ) ��� ��(�������� ���&

> ���� �& D ����

� ����&(� ������ ������, ��������������� ���� ���������� ���������� ���) ��� ��(���������&�(����� ������, �������������������������� �����) ��� ��(�������� ���&

0�

/ ���1 ��� ���� �������3����� ���������

01 Jul 02

01 Jul 03

01 Jul 04

01 Jul 05

01 Jul 06

01 Jul 07

01 Jan 03 01 Jul 03 01 Jan 04 01 Jul 04 01 Jan 05Birth date

Date of randomization Date of Viatmin ADate of last information Death

0

1

2

3

4

5

01 Jan 03 01 Jul 03 01 Jan 04 01 Jul 04 01 Jan 05Birth date

Age at randomization Age at Viatmin AAge at last information Death

0'

01 Jul 02

01 Jul 03

01 Jul 04

01 Jul 05

01 Jul 06

01 Jul 07

01 Jan 03 01 Jul 03 01 Jan 04 01 Jul 04 01 Jan 05Birth date

Date of randomization Date of Viatmin ADate of last information Death

0

1

2

3

4

5

01 Jan 03 01 Jul 03 01 Jan 04 01 Jul 04 01 Jan 05Birth date

Age at randomization Age at Viatmin AAge at last information Death

/ ���1 ��� ���� ������

Page 8: Day1 - biostat.au.dk · Title: Microsoft PowerPoint - Day1.ppt Author: morten Created Date: 5/26/2008 8:34:58

Morten Frydenberg version date: 26 May 2008

Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 8

0*

/ ���1 ��� ���� �����

D ���� ����� ����

��D��E*����� - ���� �������� ��������

��D��E(�� - ���� ���������� ��� ��(�������� ���

��D��EC�� - ���� �������������� ��� �� �.��, ��

4�D��EF�$ - � ������ ������, ��� �������������, ��

00

+� �������������� �� ��������� ����������

$ ����������������������>������� �������������������������� ��� ���������� &�&��� � ������������ ����� ��&

+��� ���� �� �� ��������������������������������� �� � ���&� � ��� ��������, � ��� �� ��5��������� �������6��������������������������������� ���� ���� 5� ����������6&�� ���� ��� ���� ��������������5����6� ���� ���&

(��"������� ����� ������ ��������, ��������������������� ��� ������� '����� ���� ���� *�� ������

����$������� >����������$6������$����������$�� >���������:#��$������$������ >��$����$

����$������ >����������6������$�����������$�� >���������:#��$��

�������$�� ������$�� >����������$������������������������

�:� ����� >��:��������������