Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Morten Frydenberg version date: 26 May 2008
Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 1
�
���������� � � ����� � � � �� � ����� � � �� �� ������ ������ � �����
� ���������������� ���� ��� ���!������������ ����" �� ����#
� �� � �������� ������ ��������������� ��� �������� ����������� ��������������������� ����� ����� ����������� ��� �� ��� ���������� ��� ���� ���� ��������� ! � ������ � ���
� ����"������ ������������ ���! ������� ���������� �� � ���������������� ����� � �������������� � ����
#���� ��� ������ ����� ����$ � ����������� ����% � �����&&
'
#���� ��� ������ ����� ����$ � ����������� ����% � �����&&����� ����������� ����(������������ ������ � ��� ����
� ���) ��� ��(������#���������� �����������! ��� �������
*
!������������������������
+���� �� ��������������������, ��������� ������������&
T - � � ���������
z - ���� ����� �����.��"������������ �����
� ������� �������� �
( ) ( ); Pr ;S t z T t z
t
z
= >
= ����� � ����, � � ���� �������� �
� ������������ ����� �����
� ���������. ����� ��.����
( ) ( )( )0
Pr | ;; lim
t
T t t T t zt z
tλ
∆ →
≤ + ∆ >=
∆/���� ����∆t ( ) ( )Pr | ; ;T t t T t z t z tλ≤ + ∆ > ≈ ∆
0
!������������������������
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
0; exp ; exp ;
; ln ;
;; ln ;
;
t
d
dt
S t z s z ds t z
t z S t z
S t z dt z S t z
S t z dt
λ
λ
� � � �= − = −Λ� �� �� �
� �Λ = − � �
� �= − = − � �
�
� ��� ���������������� ( ) ( )0
; ;t
t z s z dsλΛ = �� ����������������
1 ��������������� ����������� ������������ ���������� �������� �&
2
!������������������������
( )( )
; 0
;
3 ���� ��������
�������� ����
� ����S t t
z
pz → > → ∞
Λ ∞ < ∞
+�� ���������������������� �����������������"��� ��������������&
p
0
.2
.4
.6
.8
1
S(t
)
0 5 10 15 20t
4
!������������������������� ���, � � ���� � ���T�� ��������� �, ���������, ��������� ���� � �&
T ������ ���������� �, ��������, ������������������������� ���� ����������&�&����, ������� � ��������% #&
T �������������� �, ��������, ����������, � � ���� � ���"������������ ������������ �������� ���������� ���������������� ���� �&
� �������� ���� ����� �� � ���� ������������� ��� ��� � ������������������������������ ��.�����������������&
����� ������������ ������ ���� ��� �� ��&
+����������������, ���5��� ����6����������� ���� ���, ������������������ ���������������������������� ����������� ���� �� ������� ��� �� ��&�
$��� ��� ����������% ���������������&
Morten Frydenberg version date: 26 May 2008
Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 2
7
!������������������������! ��������� ������, ������� ����������� ���� �������������� �������, ������������� ��� �������������������� ��&
+���� ��������������� ������������������ �����
ti �� � ����� ������������������� �����
di ��� � ������� ���t 5��� ���������������������6
� �����������& � � �� � ������������� �������, ����� �� � �89������������ ������� ��� � ��� ����vi����� � ������
��������������������������������vi&
(���"�� �����(������������ ������ ������ �����, ������ ����� ���� ����� ��������������� � �������&�(����� ������������� ������� ������� ���� ��������, �������������� ������ ��������vi 8��������� ���� �&
:
!������������������������+�, ��������� ��� �������������( �����������������;�, �����������(��� ������� ���������, ����������� ��������'������ &
� ������ ����� ���� �� ���, ���������� ��� ��������� ������������������ ��������������������������, ��������� ����&
� ��������, ������������������< ����������� ������������������ ���� ����������������������9���&&&&��<��, �����9 � �� ����������� ��&
= � ���������������� ��, ��, ������
( )( ) ( )( )
���������� ����������������� ���� � ��
��������������� ���������������� � ��
���������� �������� ���>���������
� � �
�
�
l
ll
m u l u
m u m u u
Y u u
=�
?
!������������������������+�, ������� ��������' ������������� �������� ��� �������������������, ��������� � ������������ �������� ���������(�����)� ��� � ������, � ��� �� � ���� ������ ����� ����������� �� ���������� �&
� ��������� ! � ���, ���������� ��� �������� �������� �� �, ��������� ��� ���� ��&
�9
!������������������������
� ��������� ! � ������ � �������� ����������� ����
( ) ( )( )
ˆ 1u t
m uS t
Y u<
= Π −� �
�
� ������������������� ���� ��� �� ������ ( ) ( )
( ) ( )ˆ ˆll
u t
m uQ t S u
Y u<
� �= −� �
� ��
������ ! � ������ � ����������� ���� ��� �� ������������� ���� ( ) ( )ˆ ˆ1Q t S t= −
� �������������������� ���� ( ) ( )ˆ ˆ1l lS t Q t= −
( )$ ���� ��������������������� �������� ��>����������S u t−
��
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
Cum
ulat
ive
prob
abili
ty
200 400 600 800 1000time
thymic lymphomareticulum cell sarcomaother causes
Kaplan - Meier
� ���*� ���&�������������� �������������������� ���&�77�� ���������, ������ ��������5���� � ��� ��� ������ ����� ����������� ���������������6&
1 ����������999 ������������ ���99@:9@*98'�9A �� ������ ��BB
�'
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
Cum
ulat
ive
prob
abili
ty
200 400 600 800 1000time
thymic lymphomareticulum cell sarcomaother causes
Adjusting for competing risk
C�� � �� ���������� ���� ���� ���� ����������������� ����������� ���������������������������������������� ���������������������������� ��������� ���������� ����������� ���������� ����������� ���������� ����������� ���������� �������������������������������������� ��
Morten Frydenberg version date: 26 May 2008
Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 3
�*
+�*��������������,��� ����
�"������ ������������ ���� ��� �� ���� ���� � ������� ��
( ) ( ) ( )0 0; exp jzj j j
j j
t z t z t HRλ λ β λ
= ⋅ ⋅ = ⋅� � �� ∏
$ �����λ0(t) ����������������� � ��t �������������������
����βj ������������������� ����� �����, ������� ����j.
� ���������������� ����, �����, ���������, ��� ���, ���∆zj ������ ����j ���
j jj
zβ ⋅ ∆�
������������������ ��jz
jj
HR∆∏
1 ������ �� ������������ ��������� ��� ����� ���������� ������������������������� �&
�0
+�*��������������,��� ����
�"������ ����������� �����������
( ) ( ) ( ) ( ) ( ); , exp jz ts j j s j
j j
t z s t z t t HRλ λ β λ
= ⋅ ⋅ = ⋅� � �� ∏
$ �����λ(t) ����������������� � ��t ������������������� ��
�������s ����zj(t) ������������� ����j ���� � � t.
� ���������������� ����, �����, �������� ��������� ����������, ������ � ��t � ���, ���∆zj ������ ����j ���
j jj
zβ ⋅ ∆������������������� �� jz
jj
HR∆∏1 ������ �� ������������ ��������� ��� ����� ���������� ������������������� �� � ������������&
�2
+�*��������������,��� ����
� ������ � ����������������������������� ��������������� �" � � ���+�*-����������'��������
( ) ( )( )( )( )
exp
exp�������������� ������� � ��������
eventz u
Lz u
ββ
β•
=•∏ �
� ������� �������������������������, ������������������������ � ������������&
� ������ � ���������� ����� ���������������������'��������� ���&
1 ��������� ��� ���������������������, ����������������������������������, ��, �������� ����, ���� ����������&�/������� ������������������� ������������ ��� ���� ������ �&�
�4
+�*��������������,��� ����
( ) ( )( )( )( )
exp
exp�������������� ������� � ��������
eventz u
Lz u
ββ
β•
=•∏ �
(��� �����������
(��� �����������
(��� �����������
(��� �����������C����
u
� ������� ����� ���������� ���� � �������&
� ���������� � � ��� ���������������
���������� ��
�7
+�*��������������,��� ����
( ) ( )( )( )( )
exp
exp�������������� ������� � ��������
eventz u
Lz u
ββ
β•
=•∏ �
� ������ ���������� ����������� � �������
; ���
(��� �����������
(��� �����������
(��� �����������
C����
u (��
���������� ��
" ������������ �������% ������ �������������'������������������������������ ���.
�:
+�*��������������,��� ����
( ) ( )( )( )( )
exp
exp�������������� ������� � ��������
eventz u
Lz u
ββ
β•
=•∏ �
� ���������� u � � ��� ���������������
���������� ��
� ���� ��� ����������� ������, ��������, ���� �������, ���������� ������ ����� ������, ���� ��� ���� ����� ��� ������� ��������� � ��������&� ���������������������������������������.
Morten Frydenberg version date: 26 May 2008
Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 4
�?
/ � �� �������� ������
� ����� �� ������� ����% ���������� �������� � ������ ������� �����
���� �������������������������� ������0��������
�������� �� � ����&�&���age(t)=age at start + time since start.
���� ������������������������������������� ������&�(���"�� �����$ ����, �������������, ������������������ ���� ����� ��� ���� ���������� ����hosp(t)&�� ������ ����� �����, ���������������������� � ����� ����� �������� ��������&
/�� �������'��������, ����������������, ���������������, ������������������ � ���������������� ������������� ������ �&�C &�&�, ���������������, �������� ��� ��� ��������������������, �����������������"��� ����������������� �������&�
'9
/ � �� �������� ���������� ����
D ������������ ������� ������� ������������� ���� � ��) ��� ������� ������/ 1 +��� ���"�� ����&�
� ���� ������ ��5� � ���6��� ������������� ������ � ) ������������� �������������� � � � � �������������������� � � � �&
� ��� ������ ������ ���, � ������� ���������� ) � E� ����������������� � ������������� ��� �� ��&
����� ������������������ "� �������� g(_t)�
( ) ( ) ( ) ( )0 1 21 2exp j jg t x g tt t zxλ λ γ γ β� �= ⋅ + ⋅ + ⋅ �⋅��
⋅�
������ ������������������ "� ������� _t�
( ) ( )0 1 21 2exp j jt x t xt t zλ λ γ γ β� �= ⋅ + ⋅ +⋅ �⋅ ⋅�� �
�
'�
/ � �� �������� ���������� ����
����� ������������������ "����� g(_t)�
( ) ( )0 1 ( )exp j jg t xt t zλ λ γ β� �= ⋅ + ⋅� ��
⋅�
�
� ������������� ������ �������x �
( ) [ ] [ ][ ]
1 1( )
1
; exp exp
e
( )
( )xp
g t
x
x t g t x x
g t
HR γ γ
γ ∆
= ⋅ = ⋅
= ⋅
∆ ⋅ ∆ ∆
+��, �������� �������������������������� ��������� � �����������������������&��
''
/ � �� ����������������� ���� ����
����� "������������������� "����� g(_t)�
( ) ( )0 0 1 ( )exp j jx g t xt t zλ λ γ γ β� �= + ⋅ + ⋅� ��
⋅ ⋅�
�� ������������� ������ �������x �
( ) [ ]( )
( ) [ ]
0 1
0 1
1
( )
( )
( )
; exp
exp
;0 expx
x t x g t x
g t x
x g t
HR
HR
γ γ
γ γ
γ ∆
= ⋅ ⋅
� �=
∆ ∆ + ⋅ ∆
+ ⋅ ∆
∆
⋅� �
= ⋅ ⋅
F ����γ1 ��� ����� �������������� ���������������� �, ���� � ��� &�&�����G�� ����� ��� ��H&�γ1 = 0 ����������������� ����������&
'*
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
42 15 3 0group = glucose43 21 6 1group = na-lactat
Number at risk
0 100 200 300analysis time
group = na-lactatgroup = glucose
Kaplan-Meier survival estimates
�������� ������� ������������� !����� �"���������� ����#���$�$%� !����� ��������$�""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&������'�������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
!����� ��&����-2-�3������4�..2.3��������3���5�5����������.4�--������24�-5."""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" '0
�������� ������� ������������� !����� �"���������� ����#���$�$%� !����� ��������$�""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&������'�������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
!����� ��&����-2-�3������4�..2.3�-2-�3������4�..2.3�-2-�3������4�..2.3�-2-�3������4�..2.3 ���3���5�5����������.4�--������24�-5.""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
�������� ������� ����� ���������������������������������� �6�55 �6�55 �6�55 �6�55������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&������'�������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""�� !����� ��&������5-4�2������5-57.���5-4�2������5-57.���5-4�2������5-57.���5-4�2������5-57. ��34���5�52�����"��75�24-����4�43-�7�"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""�� !����� ���&�""""���.227������73�53���.227������73�53���.227������73�53���.227������73�53 "5�--���5���5����"4�5�23�����������5��""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""8����������$��9�����������������:�����������������#���#�;�����������
�������%����:��������������$�;�������������������� �6�55�
�������� ������� ����� ���������������������������������� � � � �""""�55�6�55�55�6�55�55�6�55�55�6�55������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&������'�������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""�� !����� ��&����3.5.33-����.�254-��3.5.33-����.�254-��3.5.33-����.�254-��3.5.33-����.�254-� ��4����5��..����"��24�3-.������32..�."""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""�� !����� ���&��""""���.227������73�53���.227������73�53���.227������73�53���.227������73�53 "5�--���5���5����"4�5�23�����������5��""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""8����������$��9�����������������:�����������������#���#�;�����������
�������%����:��������������$�;�������������������� �"�55�6�55�
Morten Frydenberg version date: 26 May 2008
Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 5
'2
( ) ( ) ( )( )-100
100-100
ln .75 1.36 2.118 0.2569100
� tt
HR t HR t� � = ⋅ = ⋅� �
-10
-5
0
5
log
HR
0 100 200 300hours since start
0
20
40
60
80
HR
0 100 200 300hours since start
'4
/ � �� �������� ������
���� ��������������������������������������� ������&�+��� ���� ���������� ������������������� �������� �������� ���������� � ���������� ������������������&
� ���������� � � ��� ���������������
���������� ��
#�����4 ����������������� �(���;
;(
'7
����� ������������ ��������$ �����$ �����$ �����$ ���������������� �������������� !����� �"���������� ����#���$�$%� !����� ��������$�""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&�<���=�����(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
!����� ��&������72-552��72-552��72-552��72-552 ���3��-���������3���5�5�����������4.54����7���42.4���4.54����7���42.4���4.54����7���42.4���4.54����7���42.4""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
������������������������ �����$��� 25������$��� 25������$��� 25������$��� 25���������� �������$>�������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&�<���=�����(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" !�����$ 25�&������3�2�4��������������������������������������� ������������� !����� ��&�����53--47����53--47����53--47����53--47�� ��33222-�������-.���5�5.�������--�-�33����-�..�3�2�--�-�33����-�..�3�2�--�-�33����-�..�3�2�--�-�33����-�..�3�2
!���?��� @��&�����3�.�42�3�.�42�3�.�42�3�.�42 �745���-����"5��3���5�352���������3424�����4���45�����3424�����4���45�����3424�����4���45�����3424�����4���45�""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
� ������ �������������������� � ��������, ����������������� �������� ���������&� ������������� � ��2�3453�6676�889������:9 ����������������������:9 ������, ����������3�:;53��;7<��29�
':
0
2
4
6
8
10
HR
0 100 200 300hours since start
'?
��� ������ � ��� ����
� ����"������ ����� ���� ( ) ( )0; exp j jj
t t zz βλλ
= ⋅ � �
⋅�
�
������� ����� ��� ��� ��������������������� ����� ������� ��� ���������������� ��������� ����� �������� ���� &�&���������������� &
� ����"�� ����������������F � E� �������������������&
(�������� �� ���������������������� ������ ����� ������, ���������� ���� ������ ������ ���� "������ ���������, ������������������ �����&��
$ ��, �������������������� ���"�� ������������ ����&
*9
��� ������ � ��� ����
� �������� ������������ �����
( ) ( )0; exp; j jj
t z zt αλ βλ ⋅
= ⋅ � � ��
(������������ ������ � ��� �����
( ) 0 exp; ;j jj
tS t z zS γ α
� �� �
⋅� �= ⋅
� ��
Morten Frydenberg version date: 26 May 2008
Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 6
*�
024
6810
haza
rd
0
.2
.4
.6
.8
1
S(t)
0 1 2 3t
p=0.5 p=1 p=2 p=4/ ���� ������ ����������
( )
( ) ( )
( )
1
1/
exp
ln 2
p
p
p
t pt
S t t
Median
λ θ
θ
θ
−=
= −
� �= � �� �
*'
/ ���� ������ ����������
�������������,��� �����
( ) ( ) 1exp pj jt z ptλ β −= ⋅�
� ������������������� �� �����
( )exp j jzθ β= ⋅�
( )exp j jp zθ γ= − ⋅ ⋅�
$ ����������������, �� ��������� ���� ���� j jpβ γ= − ⋅
� ���������,������� ���, �����, ���������, ��� ���, ���∆zj ������ ����j ��� j j
j
zβ ⋅ ∆�
( ) ( )1/ln 2 .exp
p
j jMedian zγ= ⋅�
� ������� ���������� ���, �����, ���������, ��� ���, ���∆zj ������ ����j ��� j j
j
zγ ⋅ ∆�
**
/ ���=����� ��� ����
+���� ��� ������������ �������, � � ���� � ������������� ���� ��� ��� ��� &�&��
( ) ( )2log ,T N µ σ�
� ������������������ ����������� &
� ����������������������� �� ����� ����� ��� ����������� � �
( ) ( )2log 0,j jT z E E Nβ σ= ⋅ +� �
� ������� ���������� ���, �����, ���������, ��� ���, ���∆zj ������ ����j ���
j jj
zβ ⋅ ∆�
*0
����� ������������ ������
�������� �������������� !����� �"���������� ����#���$�$%� !����� ��������$�""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&�<���=�����(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
!����� ��&������72-552��72-552��72-552��72-552 ���3��-���������3���5�5�����������4.54����7���42.4���4.54����7���42.4���4.54����7���42.4���4.54����7���42.4""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
�������������������������������� ��������$��� ;��:���������$��� ;��:���������$��� ;��:���������$��� ;��:�����
A��:� �����������"" ���������"���$������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&�<���=������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
!����� ��&�����27���3��27���3��27���3��27���3 ���3�3��������.3���5�5�5��������2�4.7����7��22-34���2�4.7����7��22-34���2�4.7����7��22-34���2�4.7����7��22-34"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
6� � &����.7��3�4�����.�7�2��������7-���5�555�������74��74�����27�.�2."""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&�����3.7.27�����72�54-�������������������������5�4����������7-���6��&�����.7-�27����52722-������������������������4��5-33�����3733--3
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
�������������,��������� ������
*2
�������������������������������� ������������������������������������$��� ;��:�$��� ;��:�$��� ;��:�$��� ;��:�������������������������������������
A��:� �����������"" �������$������"����������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&��B���=������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
!����� ��&����.4-74.� ���7��2�����"��75���5�55-�������.5�-�������27�4.�3"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
6� � &����.7��3�4�����.�7�2��������7-���5�555�������74��74�����27�.�2."""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&�����3.7.27�����72�54-�������������������������5�4����������7-���6��&�����.7-�27����52722-������������������������4��5-33�����3733--3
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
� ����� ������ ��� ���������9 &2259 &*2I9 &:46� ������% ������������� ������������1 � �������&
� ������������������� �������� ������
*4
0
.2
.4
.6
.8
1
Sur
viva
l
0 100 200 300hours since start
_Igroup_2=0_Igroup_2=1
Weibull
������������������ !����� ��5���� � !����� �����
Morten Frydenberg version date: 26 May 2008
Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 7
*7
�������������������������������� ������������������������������������$��� ������$��� ������$��� ������$��� ������������������������������������������
C������������������"" �������$������"����������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
��&��B���=������(�$��)��������������*+&�&�����,-./�'�����!�����0"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
!����� ��&����.42.2.� ����..34����"��73���5�552����������.�2�����2.�5�53"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
6� ��� &��"���-42-������4.3.3.����"��.3���5���.����"�.�.�72.�����5.7�-5�"""""""""""""1""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
�����&����3-4-�-7������.2724�����������������������.-3�---������5.33--""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
� ������������������� �������=����� ��
� ����� ������ ��� ���������9 &2259 &*2I9 &:26� ������% ������������� ������������1 � �������&
*:
.2
.4
.6
.8
1
Sur
viva
l
0 100 200 300hours since start
_Igroup_2=0_Igroup_2=1
Lognormal
������������������ !����� ��5���� � !����� �����
*?
0
.2
.4
.6
.8
1
0 100 200 300hours since start
Kaplan-MeierCoxLognormalWeibull
09
/ ���1 ��� ���� �����
D ����� ������ ������� ��������������������������&
$ ��, ������������������������������>������������ �����&
+���������������, �����B��
�����&� ����� ��������) ��� ��(������������ ���� �����, ����������������������� ) ��� ��(�������� ���&
> ���� �& D ����
� ����&(� ������ ������, ��������������� ���� ���������� ���������� ���) ��� ��(���������&�(����� ������, �������������������������� �����) ��� ��(�������� ���&
0�
/ ���1 ��� ���� �������3����� ���������
01 Jul 02
01 Jul 03
01 Jul 04
01 Jul 05
01 Jul 06
01 Jul 07
01 Jan 03 01 Jul 03 01 Jan 04 01 Jul 04 01 Jan 05Birth date
Date of randomization Date of Viatmin ADate of last information Death
0
1
2
3
4
5
01 Jan 03 01 Jul 03 01 Jan 04 01 Jul 04 01 Jan 05Birth date
Age at randomization Age at Viatmin AAge at last information Death
0'
01 Jul 02
01 Jul 03
01 Jul 04
01 Jul 05
01 Jul 06
01 Jul 07
01 Jan 03 01 Jul 03 01 Jan 04 01 Jul 04 01 Jan 05Birth date
Date of randomization Date of Viatmin ADate of last information Death
0
1
2
3
4
5
01 Jan 03 01 Jul 03 01 Jan 04 01 Jul 04 01 Jan 05Birth date
Age at randomization Age at Viatmin AAge at last information Death
/ ���1 ��� ���� ������
Morten Frydenberg version date: 26 May 2008
Advanced Survival Analysis - Day 1 - 26 May 2008 8
0*
/ ���1 ��� ���� �����
D ���� ����� ����
��D��E*����� - ���� �������� ��������
��D��E(�� - ���� ���������� ��� ��(�������� ���
��D��EC�� - ���� �������������� ��� �� �.��, ��
4�D��EF�$ - � ������ ������, ��� �������������, ��
00
+� �������������� �� ��������� ����������
$ ����������������������>������� �������������������������� ��� ���������� &�&��� � ������������ ����� ��&
+��� ���� �� �� ��������������������������������� �� � ���&� � ��� ��������, � ��� �� ��5��������� �������6��������������������������������� ���� ���� 5� ����������6&�� ���� ��� ���� ��������������5����6� ���� ���&
(��"������� ����� ������ ��������, ��������������������� ��� ������� '����� ���� ���� *�� ������
����$������� >����������$6������$����������$�� >���������:#��$������$������ >��$����$
����$������ >����������6������$�����������$�� >���������:#��$��
�������$�� ������$�� >����������$������������������������
�:� ����� >��:��������������