DAUNDAUN

PipihPipihMelebarMelebarBerwarna hijauBerwarna hijauBerfungsi utk fotosintesa, Berfungsi utk fotosintesa, transpirasi, transpirasi,

respirasirespirasi

PERKEMBANGAN DAUNPERKEMBANGAN DAUN Bakal daun ( primordia )Bakal daun ( primordia ) Aktivitas meristem apeksAktivitas meristem apeks Ukuran daun bertambah melalui Ukuran daun bertambah melalui

pembelahan dan pembesaran sel sampai pembelahan dan pembesaran sel sampai mencapai ukuran tertentumencapai ukuran tertentu

Aktivitas meristem Interkalar menyebabkan Aktivitas meristem Interkalar menyebabkan panjang daunpanjang daun

Aktivitas meristem marginal menyebabkanAktivitas meristem marginal menyebabkan Lebar daunLebar daun Bentuk dan ukuran dipengaruhi oleh sifat Bentuk dan ukuran dipengaruhi oleh sifat

genetik ,hormonal dan interaksi lingkungangenetik ,hormonal dan interaksi lingkungan

Macam-macam daunMacam-macam daunA.Folium ( daun hijau)A.Folium ( daun hijau)

Daun dalam arti sempit digunakan untuk fotosintesaDaun dalam arti sempit digunakan untuk fotosintesaB. Katafil ( cataphyllum)B. Katafil ( cataphyllum)

Sisik pada kuncup/tunas ketiak dan pada batang dibawah Sisik pada kuncup/tunas ketiak dan pada batang dibawah tanahtanah

Fungsi untuk pelindung dan penyimpan cadangan makananFungsi untuk pelindung dan penyimpan cadangan makananC. ProfilC. Profil

- Daun pertama pada ranting ,tumb - Daun pertama pada ranting ,tumb monokotil berjumlah sehelai dan pada monokotil berjumlah sehelai dan pada dikotil 2 helaidikotil 2 helai

--

D Hipsofil ( Hypsophyllum )D Hipsofil ( Hypsophyllum )

- Biasanya lebih kecil dari daun - Biasanya lebih kecil dari daun hijau, dan bentukhijau, dan bentuk

dapat berbeda serta melekat didasar dapat berbeda serta melekat didasar perbungaanperbungaan

( bractea)( bractea)

E Kotiledon ( daun pertama tumbuh)E Kotiledon ( daun pertama tumbuh)

ALAT TAMBAHANALAT TAMBAHANDaun penumpuDaun penumpu

a.Daun penumpu bebas( stipula a.Daun penumpu bebas( stipula liberae)liberae)

contoh: Arachis hypogaecontoh: Arachis hypogae

b.Stipula adnataeb.Stipula adnatae

contoh: Rosa spcontoh: Rosa sp

c.Stipula intrapetiolarisc.Stipula intrapetiolaris

contoh:Helianthus mayorcontoh:Helianthus mayor

d Stipula petiola opposita/antidromad Stipula petiola opposita/antidroma

contoh: Artocarpus integracontoh: Artocarpus integra

e.Stipula interpetiolarise.Stipula interpetiolaris

contoh ; Gardenia augustacontoh ; Gardenia augusta

Selaput bumbung/ OcreaSelaput bumbung/ Ocrea

Ligula/lidahLigula/lidah

BAGIAN-BAGIAN DAUNBAGIAN-BAGIAN DAUN

daun/petiolusdaun/petiolusSeringkali berbentuk silindris rampingSeringkali berbentuk silindris ramping

c.Helain daun /lamina a.Pelepah c.Helain daun /lamina a.Pelepah daun/ upih daun/ vaginadaun/ upih daun/ vaginaMengelilingi batang mrpkan bagian Mengelilingi batang mrpkan bagian

paling bawah dari daunpaling bawah dari daunb.Tangkai b.Tangkai

Bagian ini yang pipih dan lebarBagian ini yang pipih dan lebar

KELENGKAPAN DAUNKELENGKAPAN DAUNa Daun lengkapa Daun lengkap

Bila terdapat pelepah, tangkai dan helaian daunBila terdapat pelepah, tangkai dan helaian daunContoh : Daun Cocos nucifera, Colocasia esculentaContoh : Daun Cocos nucifera, Colocasia esculentab Daun tidak lengkapb Daun tidak lengkapSatu atau dua bagian daun tidak terdapatSatu atau dua bagian daun tidak terdapatb.1.daun berpelepah ( pelepah dan helaian daun)b.1.daun berpelepah ( pelepah dan helaian daun)

Contoh: Daun Zea maysContoh: Daun Zea maysb.2.daun bertangkai (tangkai dan helaian daun)b.2.daun bertangkai (tangkai dan helaian daun)b.3.daun tak bertangkaib.3.daun tak bertangkai

-Daun duduk Sessilis)-Daun duduk Sessilis)-Daun memeluk batang(Amplexicaulis)-Daun memeluk batang(Amplexicaulis)-Daun saling memeluk ( folium equitant)-Daun saling memeluk ( folium equitant)

b.4.daun terdiri atas tangkai sajab.4.daun terdiri atas tangkai saja-tangkai memipih menyerupai helaian -tangkai memipih menyerupai helaian

daun ( filodia)daun ( filodia)

PELEPAH DAUNPELEPAH DAUN

Bagian daun yang melekat di dasar Bagian daun yang melekat di dasar daun dan dapat dibedakan dgn bagian daun dan dapat dibedakan dgn bagian daun lainnya.daun lainnya.

Umumnya terdapat pada tumb Umumnya terdapat pada tumb monokotilmonokotil

Fungsi:pelindung tunas di ketiak daun Fungsi:pelindung tunas di ketiak daun

memberi kekuatan pada memberi kekuatan pada batang batang tanaman (Pseudobulbus)tanaman (Pseudobulbus)

Tangkai daun ( Petiolus)Tangkai daun ( Petiolus)

Bagian daun yang mendukung helaian Bagian daun yang mendukung helaian daundaun

Umumnya tangkai daun berbentuk Umumnya tangkai daun berbentuk silindris silindris

Berdasarkan penampang melintang Berdasarkan penampang melintang bentuk tangkai ada yang :bentuk tangkai ada yang :

– – bulat dan berongga ,cth: Carica papayabulat dan berongga ,cth: Carica papayaPipih dan tepi melebar, cth: Citrus spPipih dan tepi melebar, cth: Citrus spBersegi, cth: Fam. CyperaceaeBersegi, cth: Fam. CyperaceaeBeralur,cth : Musa spBeralur,cth : Musa sp

HELAIAN DAUN / LAMINAHELAIAN DAUN / LAMINA

Mempunyai beragam bentuk , ukuran Mempunyai beragam bentuk , ukuran maupun warnamaupun warna

Sifat-sifat helaian daun Sifat-sifat helaian daun Bentuk daun ( circumcriptio)Bentuk daun ( circumcriptio)Ujung( apex)Ujung( apex)Pangkal( basis0Pangkal( basis0Tulang daun ( nervus)Tulang daun ( nervus)Tepi daun ( margo filii)Tepi daun ( margo filii)Daging daun ( intervenium)Daging daun ( intervenium)

Circumscriptio/ Bentuk daunCircumscriptio/ Bentuk daun

Bagian terlebar terdapat ditengah-Bagian terlebar terdapat ditengah-tengah helaian dauntengah helaian daun

Bagian terlebar terdapat dibawah Bagian terlebar terdapat dibawah tengah-tengah helaian dauntengah-tengah helaian daun

Bagian terlebar terdapat diatas Bagian terlebar terdapat diatas tengah-tengah helaian dauntengah-tengah helaian daun

Tidak ada bagian yang terlebarTidak ada bagian yang terlebar

Ujung daun ( Apex folii)Ujung daun ( Apex folii)a. Runcing (acutus)a. Runcing (acutus)b.Meruncing ( acuminatus)b.Meruncing ( acuminatus)c. Tumpul (obtusus)c. Tumpul (obtusus)d.Membulat( rotundatus)d.Membulat( rotundatus)e.Rompang ( truncatus)e.Rompang ( truncatus)f.Terbelah (retusus)f.Terbelah (retusus)g.Berduri ( mucronatus)g.Berduri ( mucronatus)h.Emarginatush.Emarginatus

Tulang daun ( Nervatio)Tulang daun ( Nervatio)

A.Ibu tulang daun ( Costa)A.Ibu tulang daun ( Costa) B.Tulang daun lateral( nervus lateralis)B.Tulang daun lateral( nervus lateralis) C. Urat daun ( vena)C. Urat daun ( vena)

Menurut susunan tulang daun dikenal :Menurut susunan tulang daun dikenal :

1.Jika tulang daun terpencar ke arah tepi 1.Jika tulang daun terpencar ke arah tepi daun ( nervis divergentibus)daun ( nervis divergentibus)

1.a.Bertulang menjari (Palminervis). Cbg 1.a.Bertulang menjari (Palminervis). Cbg tlg daun berpencar dr satu tmpt di ddsr tlg tlg daun berpencar dr satu tmpt di ddsr tlg daun utama.daun utama.

1.b.Bertulang menyirip ( penninervis). 1.b.Bertulang menyirip ( penninervis). Cbg tlg daun akan keluar dr berbagai Cbg tlg daun akan keluar dr berbagai tmpt di tlg daun utama.tmpt di tlg daun utama.

cth > Mangifera indicacth > Mangifera indica

2..Di bagian atas dan bwh helaian daun, 2..Di bagian atas dan bwh helaian daun, tulang daun menyatutulang daun menyatu

2.a.Tulang daun lurus ( Rectinervis).-2.a.Tulang daun lurus ( Rectinervis).-PoaceaPoacea

2.b.Tlg daun melengkung (curvinervis)-2.b.Tlg daun melengkung (curvinervis)-Melastomaceae.Melastomaceae.

Tepi helaian daun ( Margo Tepi helaian daun ( Margo folii)folii)

A. Rata , utuh (integer)- kebykan A. Rata , utuh (integer)- kebykan monokotilmonokotil

B. Bertoreh( divisus)B. Bertoreh( divisus)1.Merdeka, bangun daun tdk dipengaruhi 1.Merdeka, bangun daun tdk dipengaruhi

oleh torehan.oleh torehan.a. Serratus( bergerigi) dan Biserratusa. Serratus( bergerigi) dan Biserratusb.Bergigi (dentatus)b.Bergigi (dentatus)c.Beringgit( Crenatus)c.Beringgit( Crenatus)d.Berombak( repandus)d.Berombak( repandus)

Bangun daun dipengaruhi oleh torehanBangun daun dipengaruhi oleh torehan

2.2. Bercangap(fissus) jika torehan mencapai setengah pjg Bercangap(fissus) jika torehan mencapai setengah pjg tlg dauntlg daun

3.3. Berbagi ( Partitus) jika torehan mencapai lebih dari Berbagi ( Partitus) jika torehan mencapai lebih dari setengah pjg tlg daun.setengah pjg tlg daun.

4.4. Berlekuk (lobatus) jika dalamnya toreh kurang dari Berlekuk (lobatus) jika dalamnya toreh kurang dari setengah pjg tlg daun.setengah pjg tlg daun.

Berdsrkan mcm torehan serta kaitanya dg tlg daun :Berdsrkan mcm torehan serta kaitanya dg tlg daun :a.Berlekuk menjari (Palmatilobus)- Sechium edule a.Berlekuk menjari (Palmatilobus)- Sechium edule b.Bercangap menjari(Palmatividus)-Jatropha curcasb.Bercangap menjari(Palmatividus)-Jatropha curcasc.Berbagi menjari(Palmatipartitus)-Manihot esclc.Berbagi menjari(Palmatipartitus)-Manihot escl

d.Berlekuk menyirip (Pinnatilobus)- d.Berlekuk menyirip (Pinnatilobus)- Solanum melongenaSolanum melongena

e.Bercangap menyirip( Pinnatifidus)- e.Bercangap menyirip( Pinnatifidus)- Artocarpus communisArtocarpus communis

f.Berbagi menyirip (pinnati partitus)- f.Berbagi menyirip (pinnati partitus)- Cosmos caudatusCosmos caudatus

Daging daun ( Intervenium)Daging daun ( Intervenium)

Yang dimaksud daging daun yaitu Yang dimaksud daging daun yaitu seluruh mesofil yakni jaringan dasar seluruh mesofil yakni jaringan dasar daun yg terdpt di antara tlg-tlg daun. daun yg terdpt di antara tlg-tlg daun.

Tebal mesofil dan sifat sel turut Tebal mesofil dan sifat sel turut menentukan macam daging daun yg menentukan macam daging daun yg ditemukanditemukan

Warna daun tidak senantiasa hijau jika Warna daun tidak senantiasa hijau jika banyak terdpt antosian dlm sel mk warna banyak terdpt antosian dlm sel mk warna bs merah tua krn warna klorofil tertutupbs merah tua krn warna klorofil tertutup

Macam daun menurut daging daun adalah:Macam daun menurut daging daun adalah:Tipis spt selaput(membranaceus)- paku Tipis spt selaput(membranaceus)- paku

selaputselaputTipis lunak (Herbaceus)-tipis lunakTipis lunak (Herbaceus)-tipis lunakPapyraceus-tipis namun kuat( Musa sp)Papyraceus-tipis namun kuat( Musa sp)Perkamen –tipis dan keras( Cocos nucifera)Perkamen –tipis dan keras( Cocos nucifera)Coriaceus-tebal dan keras spt kulit (Ananas c)Coriaceus-tebal dan keras spt kulit (Ananas c)Berdaging (Cornosus)-tebal berair ( Aloe sp)Berdaging (Cornosus)-tebal berair ( Aloe sp)

Permukaan daunPermukaan daun

A. licin (laevis)A. licin (laevis)

-Nitidus(mengkilat)-Coffea robusta-Nitidus(mengkilat)-Coffea robusta

-Opacus(suram)-Ipomoea batatas-Opacus(suram)-Ipomoea batatas

-Pruinosus(selaput lilin)- sisi bwh d. -Pruinosus(selaput lilin)- sisi bwh d. MusaMusa

B. Gundul (glaber) – Eugenia agueaB. Gundul (glaber) – Eugenia aguea C.Kasap( scaber)- Tectona grandisC.Kasap( scaber)- Tectona grandis D.Berkerut (regusus)- Psidium guajavaD.Berkerut (regusus)- Psidium guajava E. Berbingkul (bullatus)- Antigonon leptopusE. Berbingkul (bullatus)- Antigonon leptopus

F.Pilus , ada bermacam-macam rambut F.Pilus , ada bermacam-macam rambut Berambut( pilosus)Berambut( pilosus)Berambut panjang(villosus)Berambut panjang(villosus)Berambut beludru (velutinus)Berambut beludru (velutinus)Hirsutus(Berambut kasar/kaku)Hirsutus(Berambut kasar/kaku)Berambut bintang(stellato-pillosus)Berambut bintang(stellato-pillosus)Berambut bulu( plumosus)Berambut bulu( plumosus)Berambut wol(lanatus)panjang, keriting tak Berambut wol(lanatus)panjang, keriting tak

trtrtrtr

DAUN MAJEMUKDAUN MAJEMUK

Memiliki lebih dari 1 helai daunMemiliki lebih dari 1 helai daunSetiap helaian daun disebut anak Setiap helaian daun disebut anak

daun(Foliolum)daun(Foliolum)Apabila meristem marginal hanya Apabila meristem marginal hanya

aktif di tmpt tertentu spjang sumbu aktif di tmpt tertentu spjang sumbu daun, mk setiap tempat yg aktif akan daun, mk setiap tempat yg aktif akan menghslkan tonjolan spt halnya menghslkan tonjolan spt halnya bakal daun dan akan berkembang bakal daun dan akan berkembang menjadi anak daunmenjadi anak daun

Bagian-bagian daun majemukBagian-bagian daun majemuk

Ibu tangkai daun (petiolus communis)Ibu tangkai daun (petiolus communis)Rakis / rachis ( kepanjangan ibu tlg Rakis / rachis ( kepanjangan ibu tlg

daun)daun)Tangkai anak daun( petiololus)Tangkai anak daun( petiololus)Helaian anak daun ( Foliolum)Helaian anak daun ( Foliolum)Tangkai anak daun tingkat 1, 2, 3 dstTangkai anak daun tingkat 1, 2, 3 dstStipela ( daun penumpu dikaki anak Stipela ( daun penumpu dikaki anak

daun )daun )Upih daunUpih daun

Berdasarkan susunan Berdasarkan susunan foliolumfoliolum

Daun majemuk menyirip (Pinnatus) jika Daun majemuk menyirip (Pinnatus) jika anak daun terssn sepjngan sumbu rakisanak daun terssn sepjngan sumbu rakis

Daun majemuk menjari ( Palmatus)jika ibu Daun majemuk menjari ( Palmatus)jika ibu tangkai terdpt 5 atau lebih foliolum/jml fl tangkai terdpt 5 atau lebih foliolum/jml fl gslgsl

Daun majemuk bangun kaki ( pedatus)spt Daun majemuk bangun kaki ( pedatus)spt menjari,tp 2 ank daun pinggir tdk ddk di menjari,tp 2 ank daun pinggir tdk ddk di pt cpt c

Daun majemuk campuran( digitato Daun majemuk campuran( digitato pinnatus)pinnatus)

Daun majemuk menyiripDaun majemuk menyirip

Menyirip gasal ( Imparipinnatus)Menyirip gasal ( Imparipinnatus)

di ujung ibu tangkai terdpt anak di ujung ibu tangkai terdpt anak daun.jumlah keseluruhan anak daun daun.jumlah keseluruhan anak daun bisa gasal & genapbisa gasal & genap

Menyirip genap ( abrupte pinnatus) di Menyirip genap ( abrupte pinnatus) di ujung ibu tangkai tdk terdpt anak ujung ibu tangkai tdk terdpt anak daundaun

Menyirip berselang-seling(interrupte Menyirip berselang-seling(interrupte pinnatus )pinnatus )

Bila di antara daun berukuran besar Bila di antara daun berukuran besar terdapat anak daun ukuran kecil terdapat anak daun ukuran kecil dispjg rakisdispjg rakis

Menyirip ganda dua( Bipinnatus) jika Menyirip ganda dua( Bipinnatus) jika anak daun terdpt pd cbg pertama anak daun terdpt pd cbg pertama rakis, jd mrpkn cbg tk 1rakis, jd mrpkn cbg tk 1

Menyirip ganda tiga (tripinnatus) jika Menyirip ganda tiga (tripinnatus) jika anak daun terdpt pd cbg tkt dua dari anak daun terdpt pd cbg tkt dua dari rakisrakis

Menyirip ganda empat dstMenyirip ganda empat dst

pada umumnya jarang ditemukan pada umumnya jarang ditemukan daun menyirip ganda lebih dari 3daun menyirip ganda lebih dari 3

Menyirip beranak daun satu Menyirip beranak daun satu ( unifoliolatus)( unifoliolatus)

Dgn analisis yg cermat dapat Dgn analisis yg cermat dapat dikenal sbg anak daun ujung dari dikenal sbg anak daun ujung dari daun majemuk menyirip.daun majemuk menyirip.

Daun menjari/PalmatusDaun menjari/Palmatus

Menurut jumlah anak daun dikenal :Menurut jumlah anak daun dikenal : Menjari beranak daun Menjari beranak daun

lima(quinquefoliolats)lima(quinquefoliolats)cth: Schefflera aromaticacth: Schefflera aromatica

Menjari beranak daun 7 Menjari beranak daun 7 (Septemfoliolatus)(Septemfoliolatus)

Menjari beranak daun 9(Novemfolilatus)Menjari beranak daun 9(Novemfolilatus)cth: Ceiba pentandracth: Ceiba pentandra

Menjari beranak daun banyakMenjari beranak daun banyak

Tata letak daun ( Phyllotaxis)Tata letak daun ( Phyllotaxis)

Daun membagi sumbu batang menjadi:Daun membagi sumbu batang menjadi:1.Buku (nodus):Tempat melekatnya 1.Buku (nodus):Tempat melekatnya daundaun2.Ruas (internodus) : Bagian batang 2.Ruas (internodus) : Bagian batang diantara 2bk yg berturutandiantara 2bk yg berturutan

Phyllotaxis: istilah yg digunakan bagi Phyllotaxis: istilah yg digunakan bagi letak daun terhdp sesama di batangletak daun terhdp sesama di batang

Biasanya konstan dan seringkali mrpkan Biasanya konstan dan seringkali mrpkan ciriciripengenal bagi tumbuhanpengenal bagi tumbuhan

Tipe-tipe phyllotaksisTipe-tipe phyllotaksisa.Pada buku melekat sehelai daun :a.Pada buku melekat sehelai daun :

1.Monostik( Monosticha)1.Monostik( Monosticha)Semua daun terletak di satu sisi btg yg Semua daun terletak di satu sisi btg yg sama dan bl tumb diamati dr atas keslrhan sama dan bl tumb diamati dr atas keslrhan daun tmpk berada dlm brs lurus vertikal yg daun tmpk berada dlm brs lurus vertikal yg sejajar sumbu btg.(Ortostik)sejajar sumbu btg.(Ortostik)Daun pada btg terssn spt heliks dangkal dan Daun pada btg terssn spt heliks dangkal dan filotaksis dsbt filotaksis dsbt f.spiromonostichaf.spiromonosticha2.Distik (f.disticha)2.Distik (f.disticha)Daun terssn dlm dua baris lurus vertikal Daun terssn dlm dua baris lurus vertikal sejajar sumbu batangsejajar sumbu batang

2 ortostik 2 ortostik dsbt distik Menurut dan dsbt distik Menurut dan Filotaksis distik umum ditemukan.Filotaksis distik umum ditemukan.3.Tristik (f.tristicha)3.Tristik (f.tristicha)Daun terdpt dlm 3 brs lurus atau ortostik Daun terdpt dlm 3 brs lurus atau ortostik 4.Daun spiral( daun tersebar/ folia sparsa)4.Daun spiral( daun tersebar/ folia sparsa) Tumbuhan yg memp lebih dr 3 ortostikTumbuhan yg memp lebih dr 3 ortostik

Pada satu buku melekat dua helai daunPada satu buku melekat dua helai daun1.Berhadapan bersilang( f.decussata)1.Berhadapan bersilang( f.decussata)

Pada buku melekat 3 helai daun atau Pada buku melekat 3 helai daun atau lebihlebih

1. Daun berkarang ( f. verticillata)1. Daun berkarang ( f. verticillata)

Pada setiap buku melekat 3 atau Pada setiap buku melekat 3 atau lebih yg lebih yg jumlahnya tetap.jumlahnya tetap.

Contoh: Nerium oleander Contoh: Nerium oleander disetiap buku disetiap buku terdapat 3 helai terdapat 3 helai daundaun

Phyllotaksis pada daun Phyllotaksis pada daun tersebartersebar

Sudut antara daun dapat dihitung dan Sudut antara daun dapat dihitung dan sering kali dinyatakan dalam pecahansering kali dinyatakan dalam pecahan

Angka pecahan menunjukkan ukuran dari Angka pecahan menunjukkan ukuran dari sudut antara bidang tegak yang melalui sudut antara bidang tegak yang melalui dua daun yang berturutan terhadap kellg dua daun yang berturutan terhadap kellg batangbatang

Sudutnya disebut Sudutnya disebut SUDUT DIVERGENSISUDUT DIVERGENSISudut divergensi adalah sudut yang Sudut divergensi adalah sudut yang

terjadi antara 2 bidang melalui sehelai terjadi antara 2 bidang melalui sehelai daun …….daun …….

……dengan bidang tegak melalui helaian dengan bidang tegak melalui helaian daun berikutnya.daun berikutnya.

Spiral Genetik atau spiral generatif Spiral Genetik atau spiral generatif adalah garis yang menghubungkan adalah garis yang menghubungkan daun-daun secara berturutan pada daun-daun secara berturutan pada batang dan membentuk spiralbatang dan membentuk spiral

Sudut divergensi dapat Sudut divergensi dapat dihitung :dihitung :

Tentukan sehelai daun pd batang yang Tentukan sehelai daun pd batang yang diberi no : 0diberi no : 0

Carilah daun yang tepat berada di atas Carilah daun yang tepat berada di atas daun 0 jadi terdapat pd ortostik yg daun 0 jadi terdapat pd ortostik yg sama . Daun itu adalah daun ke Nsama . Daun itu adalah daun ke N

Grs yg ditarik keatas mulai dr daun 0 Grs yg ditarik keatas mulai dr daun 0 melaluidaun terdekat dan yg melaluidaun terdekat dan yg berturutan seterusnya sampai tercapai berturutan seterusnya sampai tercapai daun 0 +N akan membentuk spiraldaun 0 +N akan membentuk spiral

Jumlah daun yang dilampaui pada Jumlah daun yang dilampaui pada tindakan butir 3 dipakai sebagai tindakan butir 3 dipakai sebagai pembilang pembilang dan jumlah lingkaran dan jumlah lingkaran ( putaran) yang perlu dibuat untuk ( putaran) yang perlu dibuat untuk sampai daun ke N dipakai sebagai sampai daun ke N dipakai sebagai penyebut dari pecahan yang penyebut dari pecahan yang menyatakan sudut divergensimenyatakan sudut divergensi