Dado un problema de optimización lineal con restricciones: Identifica la función objetivo y escribe una expresión lineal que la modele. Identifica las restricciones del problema y escribe las desigualdades lineales que las modelen. Resuelve el problema de optimización mediante la evaluación de la función objetivo en los vértices del conjunto factible. Interpreta la solución de un problema de programación lineal.

Sigue los siguientes pasos y resuelve los problemas sobre mezclas de programación lineal.a. Una fábrica de chupetes dispone de dos in-gredientes para su producción, el sabor del chupete variará dependiendo de la porción en que intervengan cada uno de los componentes. El primer ingrediente se compra a $ 20 el kilogramo y el segundo a $ 30 el kilogramo. En el proceso de producción se invierte $ 8 por kilogramo fabricado, cantidad que corresponde a la suma de los ki-logramos empleados en la mezcla.

A la fábrica no le interesa producir más de lo que vende por lo que planifica su producción mensual con un máximo de 100 kg, con un pre-cio de venta de $ 50 por kilogramo. Por último, los ingenieros de producción determinaron que para que el producto tenga buena acogida en el mercado, la composición de la mezcla debe contener una proporción que no supere el 40% del primer ingrediente y el 50% del segundo in-grediente.El analista de producción quiere determinar cuántos kilogramos de chupete tiene que pro-ducir en un mes y las porciones en las que deben ser empleados los ingredientes para obtener un máximo beneficio.

Completa la siguiente tabla en tu cuaderno.

Ingredientes

_ ., , . Costo del kg Cantidades en kg ■■■ingredienteTipo 1 — —

Tipo 2 — —

Determina las restricciones del problema y la función objetivo.

Cantidad en kilogramos máxima a producir en un mes.Composición de la mezcla:

Ingrediente tipo 1:

x < 40% (x + y), x < 0,4x + 0,4y; 0,6x - 0,4y <

0 Ingrediente tipo 2.• Completa la función objetivo:

Función objetivo: Obtener la máxima utilidad de la venta descontando la inversión.F(x, y) = precio de venta, menos costo de un ingrediente, menos costo segundo ingrediente, menos inversión en la producción.F(x, y) = 50(x + y) - 20x - 30y - 8(x + y)

• Ordena la información: Función objetivo sujeta a las restricciones:

• Gráfica las restricciones del problema y determi-na los vértices de la región factible.

• Interpreta la solución del problema.

b.En una panadería se preparan dos tipos de pasteles: unos light y otros normales. Para ello se emplean huevos, azúcar y mantequilla. Para ela-borar un pastel light se a debe mezclar 8 huevos,1 kg de azúcar y medio kilo de mantequilla; mientras que para fabricar un pastel normal se usa 5 huevos, 1,5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. La pastelería dispone de 30 huevos, 9 kg de azúcar y 4 kg de mantequilla.Si se venden los pasteles light a $ 18 y los norma-les a $ 20, ¿qué cantidad de pasteles debe elabo-rar la panadería para maximizar sus ingresos?

• Completa la siguiente tabla.

Pasteles

Variables

Huevos , , Mante- Azucar ...quilla

light X — — —normales y

Disponible — — —

■ Determina las restricciones del problema y la función objetivo.Cantidad máxima de huevos a usar.Cantidad máxima de azúcar a usar.Cantidad máxima de mantequilla a usar.

• Determina la función objetivo: F(x, y).

• Escribe las desigualdades que modelan la situación.

• Crafica las restricciones del problema y determi- ¡ na los vértices de la región factible.

• Interpreta la solución del problema.

c. Dos galones de pinturas para carros A y B con-tienen dos tipos de pigmentos M y N. La pintura A está compuesta por el 40% del pigmento M y 55% del pigmento N; mientras que la pintura B contiene 60% del pigmento M y 35% del pigmento N.Se mezclan las dos pinturas con las siguientes ¡ sugerencias del pintor:La cantidad de pintura de A es mayor a la de B.La diferencia de la mezcla no debe ser inferior a 15 g ni mayor a 40 g.La cantidad de pintura de B no puede ser me-nor que 15 g ni mayor de 40 g.

• ¿Cuál de las mezclas contiene mayor cantidad del pigmento M?

• ¿Cuál de las mezclas contiene menor cantidad del pigmento N?

Refuerza en equipoUn orfebre fabrica 2 tipos de anillos. Los ani-llos tipo A se elaboran con 2 gramos de oro y 3 gramos de plata, y se venden a $ 120. Los anillos de tipo B se elaboran con 3 gramos de oro y 2 gramos de plata, y se venden a $ 200.Si el orfebre dispone de 750 g de oro y 600 g de plata, ¿cuántos anillos de cada tipo debe fabricar para obtener el máximo beneficio?

Completa la siguiente tabla.

Anillos Cantidad (g) Oro Plata

A X — —

8 y — —

Disponible — —

Determina las restricciones del problema y la función objetivo.Cantidad máxima de oro.Cantidad máxima de plata.

c. La función objetivo.d. Ordena la información.

e. Crafica las restricciones del problema y de-termina los vértices de la región factible.

2. Joaquín, para fertilizar el suelo de su finca, re-quiere por metro cuadrado utilizar fertilizantes que contengan como mínimo 50 g de la sustancia A, 60 g de la sustancia B, y 55 g de la sustancia C.En un almacén agropecuario venden dos marcas M y N. La unidad de la marca M con-tiene 10 g de A, 6 g de B, y 10 g de C; la unidad cuesta $ 6. La unidad de la marca N contiene 4 g de A, 4 g de B, y 2 g de C; la unidad cuesta $ 4.¿Cuántas unidades debe comprar de cada marca para minimizar los costos por metro cuadrado?¿Cuáles serán los costos mínimos por metro cuadrado?

3. Una empresa dedicada a la fabricación de productos textiles, vende dos mezclas diferentes de productos. La mezcla más barata contiene 80% del producto C y 20% del producto N, mientras que la más cara contiene 50% de cada tipo. Semanalmente la empresa adquiere 1 800 kg del producto C y 1 200 kg del producto N de sus proveedores. ¿Cuántos kilogramos de cada mezcla debería producir la empresa a fin de maximizar sus utilidades si las ganancias son de $ 10 por cada kilo de la mezcla más barata y $ 15 por la mezcla más cara?