Expresa como una serie cada una de las funciones de los incisos del ejercicio.

A) f(x) = sen(x)

Se deben de emplear identidades trigonomtricas, como a continuacin:

ahora se considera el trmino y ;

Aplicando lo anterior para la n-sima suma parcial se obtiene:

Luego;

Por lo tanto la serie es divergente.

B)Si se expresa como una serie la funcin f(x) = 2n

La n-sima suma parcial es:

Un dato peculiar en la sumatoria es , la sucesion es infinita, es decir es la suma de los primeros nmeros naturales y esto es igual a Por lo que se obtiene:

Como el resultado es infinito la funcin es divergente C)f(x) =

Cada suma de nmeros encerrada entre llaves es mayor que y se pueden seleccionar los sumandos de tal forma que sean mayores que de forma indefinida, por lo que:

En resumen, tenemos que:

La serie del lado izquierdo de manera clara es divergente ya que siempre va creciendo y por tanto la serie es divergente.