a) Curvas de par-velocidad.

1) CURVAS DE PAR-VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA DE IMANES PERMANENTES. CRITERIOS DE SELECCIN.

Las curvas de par-velocidad de un motor de corriente continua describen la capacidad de produccin de un par esttico del motor respecto al voltaje aplicado y a la velocidad del motor.

de imanes permanentes verifica:V = E +R It a a a

En rgimen permanente, el modelo matemtico del motor de corriente continua

E = ka E 1

T =k Im T

a

2

=

i

1

N =2

60 2 2p

De las ecuaciones anteriores se deduce la expresin:N2 p = 60 2 ik Vt E

k T Ra T

m

representacin grfica se muestra en la figura:

La expresin anterior representa las curvas de par-velocidad del motor, cuya

TmVt1>Vt2>Vt3>Vt4

Vt1

Vt2 Vt3

Vt4

N2

Observando la caracterstica par-velocidad del motor, se deduce que la velocidadde una carga arbitraria puede ser regulada controlando Vt. Para determinar la tensin Vt necesaria para mover una carga a una determinada velocidad, es necesario conocer la curva de par resistente de la carga en rgimen permanente Tr1 .

La curva de par-velocidad de la carga, en rgimen permanente, vendr dada por la expresin:2 iN 602

T =p Br1 1 1

+T = Bc1 1

+Tc1

donde Tr1 es el par resistente referido al eje de entrada del tren de engranajes. Supongamos que la curva de par-velocidad de la carga es la que se muestra en la figura:

TmVt1>Vt2>Vt3>Vt4

Vt1 Vt2 Vt3 Vt4

Tr1

A

Nd

N2

Del grfico anterior se deduce que si deseamos que la carga se mueva a la velocidad Nd, debemos ajustar el valor de Vt hasta hacerlo coincidir con Vt2. Desde el momento en el que el motor arranca, la potencia suministrada por el

motor se emplea en acelerar el sistema, de modo que la velocidad aumenta hasta que ambas curvas se cortan en A. En este punto el par resistente iguala al par motor y toda la potencia suministrada por el motor se invierte en mantener el movimiento del sistema a la velocidad Nd. La corriente que circula por el devanado de armadura vendr dada por la = B + T I expresin: km T a 1 1 c1 a 1 1 c1 T

T = k I = B

+T

La tensin necesaria para que el motor trabaje en las condiciones de trabajo establecidas ser:

N =d

60 2p ikE

Vt

k T Ra T

=

m

60 2 p ik E

() V - R It a a

V =t

2 p ik N + R I E d60 a a

las expresiones:P=Tr1

La potencia desarrollada por el motor P y su rendimiento , vendrn dados por

1

=1

2 pT N r1 60

=

P V It a

Como norma de diseo se establece:P= P( M AX

2)

donde P(MAX) es la mxima potencia desarrollada por el motor.Tambin debe tenerse en cuenta el par mximo que ser capaz de suministrar elmotor en el momento del arranque. Este par ser el que pueda desarrollar el motor a la tensin Vt y con el rotor bloqueado, y se representa por TH. En las curvas de parvelocidad, TH se encuentra en la interseccin de las curvas con el eje de ordenadas.

TH que debe ser superior al par resistente Tr1, ya que de lo contrario el motor no

podra mover la carga. Su expresin se deduce a partir de la expresin de las curvas de par-velocidad del motor cuando N2=0:= 0p 60 2 ik E

Vt

k Ra T

TH

-

Despejando tendremos:T =kHRT

de

la

expresin

anterior

Va t

Como norma de diseo se establece: 1T= HT 2r

armadura en las condiciones anteriormente descritas , IH, ser elevada. Esta situacin debe entenderse en el caso de que el par motor sea inferior al par resistente, de modo V que Tel= krotork no podr moverse. Su expresin se obtiene a I= HR continuacin: taT H T

Tambin debe considerarse que la corriente que circula por el devanado de

Por lo tanto, la corriente en el arranque IH vendr dada por la expresin:

IH R =

Va t

Para una tensin de entrada dada, el mximo valor que puede alcanzar Ia ser IH, hecho que se comenta posteriormente. Por esta razn, se establece como criterio de IH I = seguridad la relacin:a (MAX )

b) Criterios de seleccin.A la hora de seleccionar un motor que se adapte a las condiciones de trabajo de una aplicacin concreta, debemos conocer en primer lugar:

- Velocidad mxima requerida en el eje de salida del motor Nd2. - Par mximo que deber proporcionar el motor en el eje de salida Tr2.

A partir de estos datos, debemos seleccionar del catlogo del fabricante un trende engranajes capaz de proporcionar un par superior a Tr2:

Tr = T2r

2 (max)

Debe tenerse en cuenta el hecho de que si el par mximo que debe suministrar el motor es suficientemente pequeo, puede no ser necesario el tren de engranajes. A continuacin, debemos calcular la relacin de transmisin terica que necesitar el tren de engranajes a partir de la expresin: Mxima velocidad de entrada recomendad por el fabricante a Mxima velocidad de entrada requerida por la aplicacin

i=

Se selecciona un tren de engranajes con i menor o igual a la obtenida en la expresin anterior. A continuacin calculamos la velocidad de entrada necesaria en el eje de entrada i N d1 = del trenNNde engranajes Nd1 y seleccionamos un motor capaz d = de acoplarse al tren de Finalmente engranajes se comprueba que no seque pueda proporcionar la velocidad seleccionado, sobrepasan las limitaciones del motor de par de salida Tr1, potencia P, corriente de armadura Ia, tensin de alimentacin Vt, par de Nd1: arranque TH y corriente de arranque IH:2 1 (max)

T =r1

T + B =T r2 i m r1 (max )

P=

2 p T N =P r1 1 60 (m ax) T kTr1

I =a

=Ia(m ax)

V =t

2 pk N + R =V I E d 1 60 a a N V =T Ra r1 (m ax)t

T =k H T

I =H

R a t V

=Ia( max )

Otras consideraciones a tener en cuenta son:- Dimensiones fsicas del conjunto motor-reductor. - Peso del conjunto motor-reductor. - Limitaciones de la electrnica de potencia asociada al motor (ver el estudio realizado en el captulo Control PID de la velocidad de un motor de cd).

2) EJEMPLO DE COMPORTAMIENTO EN RGIMEN ESTACIONARIO DEL MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA DE IMANES PERMANENTES.

A continuacin se muestra un ejemplo prctico con el motor FAULHABER 2233F012S de rotor sin ncleo, con un tren de engranajes de piones rectos de precisin 22/2, que se supone vlido para la aplicacin, con las siguientes caractersticas:

Motor: -

P 2p T N 2p 0.4710 1459. 5 = = 0.072W = ( MA X ) =1. 83 P = - ra(MAX) = 490mA -3 W 1 d1 60 60 2- P(MAX) = 3.66W

VN = 12V

- Tm(MAX) = 3mNm Posteriormente se calculan la corriente del devanado de armadura y la tensin de

alimentacin:

- N (MAX) = 8000rpm - Ra = 9.7

B + T 0.47 10 = I = 1- Jm=2.210-7kgm23 = 0. 035 = I A 1 k c1 13.4 (constante) a - Bm=0.12mNm 10-3 a ( MA X ) V=t

- La=400H

2p ik N 2 p97.313.410- 3 15 + R I = + 9.70.035 = 2. 39 = V E d2 60 60 a a N

T - kT=13.4mNm/A - kE=13.4mV/(rad/s)

Reductora: - Tr2(MAX) = 100mNm

Se calculan tambin el par y la corriente del motor con el rotor bloqueado: - N1(MAX) = 4000rpmI =H

R a t V

=

2.39 i = 97.3 A I - = 0. 246 = a ( MAX) 9.7 =0.73

H T H r Supongamos que deseamos mover una carga de1 Tc2 = 25mNm, Bc2 = 7mNm

T = k I = 13.410- 3 0.246 = 3.3mNm = 2T = 20.4710- 3 =0. 94mNm

(constante) y Jc2 = 610-4kgm2 a una velocidad de Nd2 = 15rpm.

trabajo requeridas. velocidad y el par que debe suministrar el motor En primer lugar calculamos laal eje de entrada del tren de engranajes: N = N i = 1597.3 = 1459. 5 rpm = Nd1 d2 1 ( M A X)

Por lo tanto, alimentando el motor a 2.39V funcionar en las condiciones de

T = Br1 1 1

+T = B +c1 m

B T 7 10 3 25 10 3 + c2 = 0.1210 3 + + = c 2 i2 i 97.32 0.73 97.30. 73

= 0.47mNm = Tm ( M AX )

T = T i = 0.4710- 3 97.30.73 = 33. 6 mNm = Tr2 r1 r 2( M A X)

A continuacin calculamos la potencia que consumir el motor, para las condiciones de trabajo establecidas: