Curso Statgraphics Lean Sigma

8/13/2019 Curso Statgraphics Lean Sigma

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Curso de

Statgraphics

para Lean

Sigma

Dr. Primitivo Reyes A.

feb. 2009

DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR

La informacin aqu contenida es solo para propsitos didcticos,se tomo como referencia la informacin de ayuda del paqueteSTATGRAPHICS Centurion, marca registrada de STAT POINTTECHNOLOGIES, Inc


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Curso Statgraphics para Lean Sigma P. Reyes / abril 2010

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Contenido

EJERCICIOS DE LA FASE DE MEDICIN Y CONTROL CON STATGRAPHICS............................................................... 3

ENTRADA y FORMAR DOS COLUMNAS DE DATOS NUMRICOS Y UNA DE CARACTERES .................................. 3

1. DIAGRAMA DE PARETO ................................................................................................................................... 4

2. DIAGRAMA DE ISHIKAWA ............................................................................................................................... 5

3. ESTADSTICA DESCRIPTIVA .............................................................................................................................. 7

4. CARTAS DE CONTROL DE LECTURAS INDIVIDUALES Y RANGO MVIL ......................................................... 13

5. CARTAS DE CONTROL X-R DE MEDIAS RANGOS ........................................................................................... 16

6. CAPACIDAD DEL PROCESO ............................................................................................................................ 21

7. CARTAS DE CONTROL P ................................................................................................................................. 23

8. CARTAS DE CONTROL np ............................................................................................................................... 25

9. CARTAS DE CONTROL C ................................................................................................................................. 27

10. CARTAS DE CONTROL u ............................................................................................................................... 28

11. ESTUDIO R&R .............................................................................................................................................. 30

EJERCICIOS DE LA FASE DE ANLISIS..................................................................................................................... 35

12. REGRESIN LINEAL ...................................................................................................................................... 35

13. PRUEBA DE HIPTESIS DE UNA MEDIA....................................................................................................... 39

14. PRUEBA DE HIPTESIS DE UNA DESVIACIN ESTNDAR ........................................................................... 41

15. PRUEBA DE HIPTESIS DE UNA PROPORCIN (Binomial) .......................................................................... 44

16. PRUEBA DE HIPTESIS DE DOS MEDIAS ..................................................................................................... 4617. PRUEBA DE HIPTESIS PAREADAS .............................................................................................................. 54

18. PRUEBA DE HIPTESIS DE DOS PROPORCIONES ....................................................................................... 61

19. ANOVA DE UNA VA .................................................................................................................................... 63

20. TABLA DE CONTINGENCIA .......................................................................................................................... 71

21. CARTAS PARA NEGOCIOS DE BARRAS, DE PASTEL Y DE LNEA DE COMPONENTES ................................... 76

22. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VALORES CRTICOS Y NMEROS ALEATORIOS ....................... 79

23. CARTAS DE CONTROL PARA SU PROCESO Y GRAFICADO EN EXCEL ........................................................... 90

HERRAMIENTAS DE LA FASE DE MEJORA ............................................................................................................. 96DISEO DE EXPERIMENTOS CLASICO................................................................................................................ 96

Diseo de experimentos de Taguchi ............................................................................................................... 121


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EJERCICIOS DE LA FASE DE MEDICIN Y CONTROL CON STATGRAPHICS

ENTRADA y FORMAR DOS COLUMNAS DE DATOS NUMRICOS Y UNA DE CARACTERES

Colocarse en la columna Col_1 y con botn derecho del ratn, seleccionar la opcin de MODIFY COLUMN paraindicar si se quieren datos Numricos o de Texto.

Paso 1 Paso 2 Paso 3

Paso 4 y 5, colocarse en columnas Col_2 y Col_3 y con botn derecho, sel. MODIFY COLUMN

NOTA: Es importante ir pasando los resultados al reporte con Copy Analysis to StatReporter e irlos borrandocon clik en la X de la seccin de grficas y resultados, para liberar espacios


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4

1. DIAGRAMA DE PARETOPaso 1. Cargar datos en las columnas de Defectos y Cantidad. Obtener el Diagrama de Pareto

OK

Paso 2. El reporte se muestra a continuacin

Con Botn derecho

Defectos Cantidad

A 23

B 12C 67

D 98

E 3

F 120


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5

Paso 3. Obtener los datos numricos:

Paso 4. Agregar al reporte, con el cursor en el anlisis y botn derecho del ratn

Este reporte se puede abrir con una ceja en la parte inferior de la pantalla

2. DIAGRAMA DE ISHIKAWA

Paso 1. Preparar la columna de CAUSAS en Col_4 u otra libre con ancho de 13 caracteres


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6

Paso 2. Cargar los datos siguientes en la columna de causas:

a) Al inicio se pone el problema a atacar

b) Cada causa principal se pone normal

c) Cada una de las sub causas correspondientes a las causas principales se escriben debajo de la mismaantecedidas de un punto.

d) Cada una de las sub causas correspondientes a las sub causas se escriben debajo de la misma antecedidasde dos puntos

Causas

PROBLEMA

Personal

.pb

.pc

..pd

..pf

Material

.ma

.mb

.mc

..md

..mfAmbiente

.aire

.agua

.tierra

..t1

..t2


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7

Paso 3. Ejecutar las siguientesinstrucciones

Paso 4. El diagrama obtenido es el siguiente:

3. ESTADSTICA DESCRIPTIVA

Paso 1. Preparar la columna de VISCOCIDAD en Col_1 u otra libre con ancho de 13 numeric


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8

Paso 2. Cargar datos en columna 1

Viscocidad

6.00

5.98

5.97

6.01

6.15

6.00

5.97

6.02

5.96

6.00

5.98

5.99

6.01

6.03

5.98

5.98

6.01

5.99

5.99

5.98

6.015.99

5.98

5.99

6.00

5.98

6.02

5.99

6.01

5.98

5.995.97

5.99

6.01

5.97

6.02

5.99

6.02


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9

6.00

6.02

6.01

Paso 3. Instrucciones para la estadstica descriptiva

Paso 4. Con el segundo cono del anlisis pedir las opciones siguientes:

Paso 5. Los resultados numricos son los siguientes:

Summary Statistics for Viscocidad


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10

Paso 5. Obtener las grficas de los datos con el tercer cono del men:

Las grficas se amplan colocndoles el cursos y dando dos clicks


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11

CORRIDA EN EXCEL

Paso 1. Usar los datos de viscosidad

Paso 2. Instrucciones

HERRAMIENTAS > ANLISIS DE DATOS


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12

Indicar el rango donde estn los datos, indicar que la primera celda el etiqueta, indicar la celda donde semuestran los resultados y resumen de estadstica.

Paso 3. Resultados

Viscocidad

Mean 5.998536585Standard Error 0.00464024

Median 5.99

Mode 5.99

Standard Deviation 0.029712033

Sample Variance 0.000882805

Kurtosis 16.67650192

Skewness 3.36583295

Range 0.19

Minimum 5.96

Maximum 6.15Sum 245.94

Count 41

Confidence Level(95.0%) 0.009378275


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13

4. CARTAS DE CONTROL DE LECTURAS INDIVIDUALES Y RANGO MVIL

Con los datos de viscosidad ejecutar las instrucciones siguientes:

Paso 1. Obtener la carta de control I-MR


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14

X and MR(2) - Initial Study for Viscocidad

Number of observations = 41

0 observations excluded

X Chart

-------

UCL: +3.0 sigma = 6.07899Centerline = 5.99854

LCL: -3.0 sigma = 5.91808

1 beyond limits

MR(2) Chart

-----------

UCL: +3.0 sigma = 0.0988757

Centerline = 0.03025

LCL: -3.0 sigma = 0.0

2 beyond limits

Estimates

---------Process mean = 5.99854

Process sigma = 0.0268174

Mean MR(2) = 0.03025


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15

Paso 2. Obtener la carta de Rango mvil MR


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16

Paso 3. Excluir el punto fuera de control

Colocarse en la grfica X y con botn derecho seleccionar ANALYSIS OPTIONS y en EXCLUDE Manual, ExcludeSubgroup 5 OK

5. CARTAS DE CONTROL X-R DE MEDIAS RANGOS

Con los datos de viscosidad ejecutar las instrucciones siguientes:


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17

Paso 1. Obtener la carta de control X


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18

Paso 2. Obtener la carta de control R

Paso 3. Excluir el punto fuera de control

Colocar el cursor en la grfica, ANALYSIS OPTIONS y EXCLUDE subgroup 1


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19

CORRIDA EN EXCEL

Paso 1. Arreglo de datos

=Xmedia -+

2.66*Rmedio

Viscocidad Media LIC LSC =3.267*Rmedio6.00 6.00 5.92 6.08 Rango Rmedio LICr LSCr

5.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

5.97 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.099

6.01 6.00 5.92 6.08 0.04 0.03 0 0.099

6.15 6.00 5.92 6.08 0.14 0.03 0 0.099

6.00 6.00 5.92 6.08 0.15 0.03 0 0.099

5.97 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.099

6.02 6.00 5.92 6.08 0.05 0.03 0 0.099

5.96 6.00 5.92 6.08 0.06 0.03 0 0.099

6.00 6.00 5.92 6.08 0.04 0.03 0 0.099

5.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

5.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.099

6.01 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

6.03 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

5.98 6.00 5.92 6.08 0.05 0.03 0 0.099

5.98 6.00 5.92 6.08 0.00 0.03 0 0.099

6.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.099

5.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

5.99 6.00 5.92 6.08 0.00 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.099

6.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.099

5.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

5.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.099

5.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.099

6.00 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.099


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20

5.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

6.02 6.00 5.92 6.08 0.04 0.03 0 0.099

5.99 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.099

6.01 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

5.98 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.099

5.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0995.97 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

5.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

6.01 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

5.97 6.00 5.92 6.08 0.04 0.03 0 0.099

6.02 6.00 5.92 6.08 0.05 0.03 0 0.099

5.99 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.099

6.02 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.099

6.00 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

6.02 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.099

6.01 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.099

Promedio Rango Promedio

6.00 =PROMEDIO(B6:B46)

=ABS(B44-

B45) 0.03

Paso 2. Graficar rea verde como carta I y rea amarillo como rango mvil

INSERTAR GRAFICA DE LNEA

5.8

5.85

5.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Viscocidad

Media

LIC

LSC


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6. CAPACIDAD DEL PROCESO

Paso 1. Con los datos anteriores, determinar la capacidad del proceso, considerando que los lmites deespecificacin son LIE = 5.98 y LSE = 6.06:

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

RangoRmedio

LICr

LSCr


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Paso 2. Los resultados son los siguientes:

Analysis Summary

Data variable: Viscocidad

Distribution: Normalsample size = 41mean = 5.99854standard deviation = 0.029712

6.0 Sigma Limits+3.0 sigma = 6.08767mean = 5.99854-3.0 sigma = 5.9094

Observed EstimatedSpecifications Beyond Spec. Z-Score Beyond Spec.------------------------------------------------------------USL = 6.06 2.4390% 2.07 1.9290%LSL = 5.98 12.1951% -0.62 26.6354%------------------------------------------------------------Total 14.6341% 28.5644%

Aqu el Ppk y el Pp corresponden al Cp y Cpk

CLCULO EN EXCELZi, Zs, P(Zi), P(Zs), Pz(Total), Cp y Cpk

Zs = (LSE-Xm)/Sigma = (6.065.99) / 0.02971 = 2.07


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23

P(Zs) = DISTR.NORM.ESTAND.INV(-2.07) = 1.92%

Zi = (5.985998) / 0.02971 = -0.62

P(Zi) = DISTR.NORM.ESTAND.INV(-0.62) = 26.63%

P(Z total) = 28.564%

Cp = (LSELIE) / (6*Sigma) = (6.065.98) / (6*0.0297) = 0.45

Ppk = menor de las Zi y Zs sin signo / 3 = 0.062 / 3 = 0.21

7. CARTAS DE CONTROL P

Preparar las columnas de Serv_No_Confiables y Muestra (colocarse en las columnas vacas y seleccionarMODIFY COLUMN).

Paso 1. Cargar los datos siguientes (Serv_No_Conf es la proporcin de los servicios a las muestras):

Serv_no_conf Muestra

0.20 98

0.17 104

0.14 97

0.16 990.13 97

0.28 102

0.20 104

0.14 101

0.11 55

0.13 48

0.14 50

0.13 53

0.16 56

0.10 49

0.14 56

0.17 53

0.17 52

0.20 51

0.17 52

0.21 47


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Paso 2. Obtener la carta de control p

p - Initial Study for Serv_No_Conf

Number of subgroups = 20

Average subgroup size = 71.2

0 subgroups excluded

p Chart

-------

UCL: +3.0 sigma = 0.299274

Centerline = 0.166749

LCL: -3.0 sigma = 0.0342228

0 beyond limits

Estimates

---------

Mean p = 0.166749

Sigma = 0.0441753


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25

8. CARTAS DE CONTROL np

Paso 1. Cargar los datos siguientes:

Prod_Defect

20

18

14

16

13

29

21

146

6

7

7

9

5

8

9

9

109

10

Paso 2. Obtener la carta de control np con un tamao de muestra de n = 200


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26

Paso 3. Los resultados obtenidos son los siguientes:

np - Initial Study for Prod_Defectuosos

Number of subgroups = 20

Subgroup size = 200.0

0 subgroups excluded

np Chart

--------

UCL: +3.0 sigma = 22.0757

Centerline = 12.0

LCL: -3.0 sigma = 1.92429

1 beyond limits

Estimates

---------

Mean np = 12.0Sigma = 3.35857

The StatAdvisor


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27

9. CARTAS DE CONTROL C

Paso 1. Con los siguientes datos:

Manchas8

13

7

8

5

13

7

12

27

1012

6

10

9

13

7

8

5



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29

4 98

2 99

5 105

5 104

2 100

3 1032 100

1 98

6 102


Paso 3. Carta de control u


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30

11. ESTUDIO R&R

Paso 1. Cargar las columnas de datos:

Parte Operador Medicin Intento

1 1 157.5 1

1 1 150 2

2 1 180 1

2 1 172.5 2

3 1 150 1

3 1 157.5 2

Etctera


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31


Paso 3. Resultados


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32

Considerar los lmites de especificacin: LSE = 487.5 LIE = 37.5 o tolerancia de 450 y 5.15 sigmas

Colocarse en los resultados y con botn derecho en ANALYSIS OPTIONS cargar esta informacin:

Paso 4. Solicitar los resultados:


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33

Paso 5. Pedir la grfica R&R plot


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34


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35

EJERCICIOS DE LA FASE DE ANLISIS

12. REGRESIN LINEAL

Paso 1. Cargar los datos siguientes en la hoja de trabajo del paquete:

Y_Resistencia X_%Fibra

160 10

171 15

175 15

182 20

184 20

181 20

188 25

193 25

195 28

200 30



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36

Paso 3. Resultados


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37

Paso 4. Seleccionando el rea de resultados y botn derecho en ANALYSIS OPTIONS, se puede acceder a otrosmodelos de regresin:

CLCULO EN EXCEL

Paso 1. Usar los datos anteriores




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38

Indicar el Rango de entrada Y y X , de los datos incluyendo sus etiquetas de columna (seleccionar LABELS),indicar la celda donde se quiere el rango de salida y seleccionar residuos.


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39

Paso 3. Los resultados de salida son:

Regression Statistics

Multiple R 0.984962

R Square 0.970149Adjusted RSquare 0.966418StandardError 2.203201

Observations 10

ANOVA

df SS MS F

Significance

F

Regression 1 1262.067 1262.067 260.0004 2.2E-07

Residual 8 38.83277 4.854097Signif. Sip


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40




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41

Paso 4. Si se quiere una prueba de dos colas (NOT EQUAL), cola izquierda (LESS THAN) o cola derecha(GREATER THAN) se seleccionan los resultados y botn derecho en ANALYSIS OPTIONS

14. PRUEBA DE HIPTESIS DE UNA DESVIACIN ESTNDAR

(se hace con la prueba Chi Cuadrada)

Sea Ho: Sigma = 6 Ha: Sigma 6


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42

Paso 1. Se toma una muestra de 50 piezas, se evala la desviacin estndar, dando un resultado de 4.8




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43

Paso 4. Si se quiere una prueba de dos colas (NOT EQUAL), cola izquierda (LESS THAN) o cola derecha(GREATER THAN) se seleccionan los resultados y botn derecho en ANALYSIS OPTIONS


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44

15. PRUEBA DE HIPTESIS DE UNA PROPORCIN (Binomial)

Sea Ho: p = 0.3 Ha: p 0.3

Paso 1. Se toma una muestra de 100 piezas y se obtiene una proporcin de 0.25



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45

Paso 3. Los resultados son los siguientes


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46

16. PRUEBA DE HIPTESIS DE DOS MEDIAS

Sea Ho: Mu1Mu2 = 0 Ha: Mu1Mu2 0

Paso 1. Se toman dos muestras de 48 tiempos de servicio de dos departamentos A y B

Servicio A Servicio B

6 10


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47

7 3

4 5

Etctera


Paso 3. Se seleccionan las pruebas deseadas con las instrucciones siguientes en el Menu tabular:

Los resultados son los siguientes


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48

a) Comparacin de desviaciones estndar

b) Comparacin de medias


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49

Paso 4. El anlisis grfico se muestra a continuacin


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50

CALCULO EN EXCEL

a) Probar la igualdad de varianzas (Prueba F)

Paso 1. Usar los datos de arriba



Indicar los rangos de las dos variables incluyendo sus etiquetas (rtulos), seleccionar Labels, indicar donde seobtienen los resultados de salida


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51


F-Test Two-Sample for

Variances

Servicio

A

Servicio

B

Mean 6.354167 6.4375

Variance 4.829344 5.698138

Observations 48 48

df 47 47

F 0.84753

P(F


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52

Paso 3. Los resultados se muestran a continuacin

z-Test: Two Sample forMeans

Servicio

A

Servicio

B

Mean 6.354167 6.4375

Known Variance 2.1975 2.387077Observations 48 48Hypothesized MeanDifference 0

z -0.26964

P(Z


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53

Paso 1. Los datos son los siguientes

Servicio AServicio

B

6 10

7 34 5

9 3

4 9

8 5

4 3

9 2

6 6

7 6

8 1




t-Test: Two-SampleAssuming Equal Variances

Servicio

A

Servicio

B

Mean 6.545455 4.818182

Variance 3.672727 7.963636

Observations 11 11

Pooled Variance 5.818182

Hypothesized MeanDifference 0


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54

df 20

t Stat 1.679379

P(T


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56/137


56


57/137


57


58/137


58

Paso 4. Los resultados grficos se seleccionan del men de grficas


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59

Paso 5. Para otras opciones de la prueba (una cola, cola izquierda o cola derecha e hiptesis) seleccionar elrea de resultados y en PANE OPTIONS seleccionar lo que se desea

Paso 6. El anlisis grfico se muestra a continuacin.


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60

CLCULOS EN EXCEL

Paso 1. Con los datos anteriores

Paso 2. InstruccionesHERRAMIENTAS > ANLISIS DE DATOS



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61


t-Test: Paired Two Sample forMeans

Antes Despues

Mean 6.1 5.8

Variance 0.428 0.212

Observations 6 6

Pearson Correlation 0.876424

Hypothesized Mean Difference 0df 5

t Stat 2.195775

P(T


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62




63/137


63

19. ANOVA DE UNA VA

Sea Ho: Mu1 = Mu2 = Mu3 = = Mu n Ha: Alguna de las medias es diferente

Paso 1. Introducir los siguientes datos

Calificaciones Depto

8 Depto_A

7 Depto_A8 Depto_A

6 Depto_A

7 Depto_A

8 Depto_A

7 Depto_B

8 Depto_B


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64

7 Depto_B

7 Depto_B

6 Depto_B

8 Depto_B

5 Depto_C

6 Depto_C6 Depto_C

7 Depto_C

7 Depto_C

6 Depto_C



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65

Paso 3. Resultados


66/137


66


67/137


67


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68

Paso 4. El reporte grfico se muestra a continuacin


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69


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70

CLCULO CON EXCEL

Paso 1. Capturar datos en columnas para cada nivel del factor




Depto_A Depto_B Depto_C

8 7 5

7 8 6

8 7 6

6 7 7

7 6 7

8 8 6


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71

Anova: Single Factor

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

Depto_A 6 44 7.333333 0.666667

Depto_B 6 43 7.166667 0.566667Depto_C 6 37 6.166667 0.566667

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 4.777777778 2 2.388889 3.981481 0.041018049 3.68232

Within Groups 9 15 0.6

Total 13.77777778 17

Como el P value es 0.04 menor a alfa de 0.05, se concluye que hay al menos una media que es diferente(Depto C).

20. TABLA DE CONTINGENCIA

Sea Ho: p1 = p2 = p3 = = p n Ha: Alguna de las proporciones es diferente

Ho: La variable de rengln es independiente de la variable de columnaHa: La variable de rengln depende de la variable de columna

Paso 1. Introducir los siguientes datos

Los errores presentados en tres tipos de servicios cuando se prestan por tres regiones se muestran a continuacin,

probar con una tabla de contingencia si los errores dependen del tipo de servicio y regin para un 95% de nivel de

confianza.

Servicio Region A Region B Region C

1 27 12 8

2 41 22 9

3 42 14 10


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73/137


73


74/137


74

Paso 4. Resultados del men de graficos


75/137


75


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76

Seleccionando las graficas con botn derecho se tiene acceso a su configuracin especfica

21. CARTAS PARA NEGOCIOS DE BARRAS, DE PASTEL Y DE LNEA DE COMPONENTES

Paso 1. Utilizar la columna siguiente

Cantidad


77/137


77

23

12

67

98

3

120

Paso 2. Instrucciones para grafica de barras

Paso 3. Resultados

Paso 4. Instrucciones para grafica de Pastel


78/137


78

Paso 5. Resultados

Paso 6. Grafica de lnea de componentes


79/137


80/137


80

Paso 3. Seleccionar la grfica normal y con botn derecho seleccionar ANALYSIS OPTIONS para cambiar losparmetros de la distribucin

Paso 4. Seleccionar el Reporte tabular y seleccionar las siguientes opciones


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81


82/137


82

En esta seccin se pueden evaluar los valores crticos para diversos valores (por ejemplo de Z si la media escero y la desviacin estndar es uno)

Seleccionar esta seccin y con botn derecho seleccionar PANE OPTIONS

Los resultados son los siguientes


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83

En esta seccin se pueden evaluar los valores crticos para diversos valores de probabilidad (por ejemplo paraencontrar Z si la media es cero y la desviacin estndar es uno)

Seleccionar esta seccin y con botn derecho seleccionar PANE OPTIONS


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84


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85

Paso 5. Generar un cierto nmero de nmeros aleatorios y guardarlos en una columna vaca de la hoja

Seleccionar la ventana de Random numbers mostrada arriba y con botn derecho seleccionar PANE OPTIONS,en esa ventana seleccionar 100 nmeros:

Despus pulsar el botn de Almacenado de datos en el men siguiente:

Seleccionar la distribucin y la columna donde se almacenarn los nmeros aleatorios:


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86

Los datos se almacenan en la columna Datos normales de la hoja de trabajo como sigue:

Datos normales

92.9282

103.731104.065

106.835

GENERACIN DE NMEROS ALEATORIOS EN EXCEL

Paso 1. Instrucciones (Media = 100, Desviacin estndar = 10, N = 10)



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87

Paso 2. Nmeros generados

Datos_Aleatorios

100.59

76.10110.03

96.38

102.80

97.30

87.52

93.23

85.38

84.53


88/137


88

Paso 5. Seleccionar la grafica deseada con el men de graficas


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89


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91

b) Carta de control p, proceso y grfica de lnea de zona verde

Serv_no_conf Muestra Pi Pprom LIC LSC

20 98 0.20 0.17 0.055 0.282

18 104 0.17 0.17 0.058 0.279

14 97 0.14 0.17 0.055 0.283

16 99 0.16 0.17 0.056 0.281

13 97 0.13 0.17 0.055 0.283

29 102 0.28 0.17 0.057 0.280

21 104 0.20 0.17 0.058 0.279

14 101 0.14 0.17 0.057 0.280

6 55 0.11 0.17 0.017 0.320

15.6

15.8

16

16.2

16.4

16.6

16.8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Media iMedia

LIC

LSC

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Rango i

Rmedio

LICr

LSCr


92/137


92

6 48 0.13 0.17 0.006 0.331

7 50 0.14 0.17 0.010 0.327

7 53 0.13 0.17 0.014 0.323

9 56 0.16 0.17 0.018 0.319

5 49 0.10 0.17 0.008 0.329

8 56 0.14 0.17 0.018 0.319

9 53 0.17 0.17 0.014 0.323

9 52 0.17 0.17 0.013 0.324

10 51 0.20 0.17 0.011 0.326

9 52 0.17 0.17 0.013 0.324

10 47 0.21 0.17 0.005 0.332

Pprom= 0.17

LC=Pprom+3*(Pprom*(1-

Pprom)/ni))

c) Carta np, proceso y grfica de todas las columnas

Serv_Error nPprom LIC LSC

8 10.60 1.095 20.105

13 10.60 1.095 20.105

7 10.60 1.095 20.1058 10.60 1.095 20.105

5 10.60 1.095 20.105

13 10.60 1.095 20.105

7 10.60 1.095 20.105

12 10.60 1.095 20.105

27 10.60 1.095 20.105

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Pi

Pprom

LIC

LSC


93/137


93

10 10.60 1.095 20.105

12 10.60 1.095 20.105

6 10.60 1.095 20.105

10 10.60 1.095 20.105

9 10.60 1.095 20.105

13 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.105

8 10.60 1.095 20.105

5 10.60 1.095 20.105

15 10.60 1.095 20.105

25 10.60 1.095 20.105

7 10.60 1.095 20.105

10 10.6 1.095 20.105

5 10.6 1.095 20.105

12 10.6 1.095 20.105

6 10.6 1.095 20.105

6 10.6 1.095 20.105

10 10.6 1.095 20.105

17 10.6 1.095 20.105

14 10.6 1.095 20.105

11 10.6 1.095 20.105

Prom.= 10.6 P prom= 0.053

0

5

10

15

20

25

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Serv_Error

nPprom

LIC

LSC


94/137


94

d) Carta de control C, graficar todas las columnas

C

LC = C+-

3raiz*(C )

Errores Cmedia LIC LSC

9 5.55 0 12.6211 5.55 0 12.62

2 5.55 0 12.62

5 5.55 0 12.62

15 5.55 0 12.62

13 5.55 0 12.62

8 5.55 0 12.62

7 5.55 0 12.62

5 5.55 0 12.62

2 5.55 0 12.62

4 5.55 0 12.62

4 5.55 0 12.62

2 5.55 0 12.62

5 5.55 0 12.62

5 5.55 0 12.62

2 5.55 0 12.62

3 5.55 0 12.62

2 5.55 0 12.62

1 5.55 0 12.62

6 5.55 0 12.62Prom= 5.55

e) Carta de control u, proceso y grfica de la zona verde

U

LC=U-

+3*raiz(U/ni)

Defectos Facturas Ui Umedia LIC LSC

9 110 0.082 0.055 0 0.12

11 101 0.109 0.055 0 0.122 98 0.020 0.055 0 0.13

5 105 0.048 0.055 0 0.12

15 110 0.136 0.055 0 0.12

13 100 0.130 0.055 0 0.12

8 98 0.082 0.055 0 0.13

7 99 0.071 0.055 0 0.13


95/137


95

5 100 0.050 0.055 0 0.12

2 100 0.020 0.055 0 0.12

4 102 0.039 0.055 0 0.12

4 98 0.041 0.055 0 0.13

2 99 0.020 0.055 0 0.13

5 105 0.048 0.055 0 0.125 104 0.048 0.055 0 0.12

2 100 0.020 0.055 0 0.12

3 103 0.029 0.055 0 0.12

2 100 0.020 0.055 0 0.12

1 98 0.010 0.055 0 0.13

6 102 0.059 0.055 0 0.12

Umedia 0.055

Grafica de lnea de la zona verde

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ui

Umedia

LIC

LSC


96/137


96

HERRAMIENTAS DE LA FASE DE MEJORA

DISEO DE EXPERIMENTOS CLASICO

PROBLEMA 1. Diseo de experimentos de dos niveles: En un proceso de mantenimiento de Generador de Vapor sedesea mejorar el proceso de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un diseo de

experimentos de 3 factores y 2 niveles.

Factor Nivel bajo Nivel Alto

A. Caudal de gas (l/min.) 8 12

B. Intensidad de Corriente (A) 230 240

C. Vel. de Cadena (m/min.) 0.6 1

Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30 entre mayor sea mejor es la calidad

Paso 1. Generar el diseo

Paso 2. Ingresar los datos de los factores y sus niveles (en la misma pantalla escribir los factores)


97/137


97

Paso 3. Iniciar datos de la variable de respuesta


98/137


98

Paso 4. Indicar las rplicas del experimento (quitar la bandera de Randomize)

Paso 5. Los resultados del diseo son:

Block Caudal Intensidad Velocidad

1 8 230 0.6

1 12 230 0.6

1 8 240 0.6

1 12 240 0.6

1 8 230 1

1 12 230 1

1 8 240 1

1 12 240 1

El reporte indica lo siguiente:

Screening Design Attributes

Design Summary

--------------

Design class: Screening

Design name: Factorial 2^3


99/137


99

File name:

Base Design

-----------

Number of experimental factors: 3 Number of blocks: 1

Number of responses: 1

Number of runs: 8 Error degrees of freedom: 1

Randomized: No

Factors Low High Units Continuous------------------------------------------------------------------------

Caudal 8 12 Yes

Intensidad 230 240 Yes

Velocidad 0.6 1.0 Yes

Responses Units

-----------------------------------

Y m

The StatAdvisor

---------------

You have created a Factorial design which will study the effects of

3 factors in 8 runs. The design is to be run in a single block. The

order of the experiments has not been randomized. If lurking

variables are present, they may distort the results. Only 1 degree of

freedom is available to estimate the experimental error. Therefore,

the statistical tests on the results will be very weak. It is

recommended that you add enough centerpoints to give you at least 3

degrees of freedom for the error.

Colocarse en la pantalla de Resultados y con botn derecho accesar

Seleccionar Copy Analysis to StatReporter

Paso 6. Copiar los datos de la columna de respuesta Y a la Worksheet

Y

10

26.5

15

17.5

11.5

26


100/137


100

17.5

20

Paso 7. Analizar el diseo

Paso 8. Seleccionar las opciones de reporte tabular

Analyze Experiment - Y

Analysis Summary

----------------

File name:

Estimated effects for Y

----------------------------------------------------------------------

average = 18.0 +/- 0.25


101/137


101

A:Caudal = 9.0 +/- 0.5

B:Intensidad = -1.0 +/- 0.5

C:Velocidad = 1.5 +/- 0.5

AB = -6.5 +/- 0.5

AC = -0.5 +/- 0.5

BC = 1.0 +/- 0.5

----------------------------------------------------------------------

Standard errors are based on total error with 1 d.f.

The StatAdvisor

---------------

This table shows each of the estimated effects and interactions.

Also shown is the standard error of each of the effects, which

measures their sampling error. To plot the estimates in decreasing

order of importance, select Pareto Charts from the list of Graphical

Options. To test the statistical significance of the effects, select

ANOVA Table from the list of Tabular Options. You can then remove

insignificant effects by pressing the alternate mouse button,

selecting Analysis Options, and pressing the Exclude button.

Analysis of Variance for Y

--------------------------------------------------------------------------------

Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value

--------------------------------------------------------------------------------

A:Caudal SIGNIFICATIVO 162.0 1 162.0 324.00 0.0353B:Intensidad 2.0 1 2.0 4.00 0.2952

C:Velocidad 4.5 1 4.5 9.00 0.2048

AB SIGNIFICATIVO 84.5 1 84.5 169.00 0.0489

AC 0.5 1 0.5 1.00 0.5000

BC 2.0 1 2.0 4.00 0.2952

Total error 0.5 1 0.5

--------------------------------------------------------------------------------

Total (corr.) 256.0 7

R-squared = 99.8047 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 98.6328 percent

The StatAdvisor

---------------

The ANOVA table partitions the variability in Y into separatepieces for each of the effects. It then tests the statistical

significance of each effect by comparing the mean square against an

estimate of the experimental error. In this case, 2 effects have

P-values less than 0.05, indicating that they are significantly

different from zero at the 95.0% confidence level.

The R-Squared statistic indicates that the model as fitted explains

99.8047% of the variability in Y. The adjusted R-squared statistic,

which is more suitable for comparing models with different numbers of

independent variables, is 98.6328%. The standard error of the

estimate shows the standard deviation of the residuals to be 0.707107.

The mean absolute error (MAE) of 0.25 is the average value of the

residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals to

Standardized Pareto Chart for Y

0 3 6 9 12 15 18

Standardized effect

AC

B:Intensidad

BC

C:Velocidad

AB

A:Caudal


102/137


102

determine if there is any significant correlation based on the order

in which they occur in your data file. Since the DW value is greater

than 1.4, there is probably not any serious autocorrelation in the

residuals.

Regression coeffs. for Y

----------------------------------------------------------------------

constant = -658.75A:Caudal = 79.125

B:Intensidad = 2.75

C:Velocidad = -107.5

AB = -0.325

AC = -0.625

BC = 0.5

----------------------------------------------------------------------

The StatAdvisor

---------------

This pane displays the regression equation which has been fitted to

the data. The equation of the fitted model is

Y = -658.75 + 79.125*Caudal + 2.75*Intensidad - 107.5*Velocidad -

0.325*Caudal*Intensidad - 0.625*Caudal*Velocidad +

0.5*Intensidad*Velocidad

where the values of the variables are specified in their original

units. To have STATGRAPHICS evaluate this function, select

Predictions from the list of Tabular Options. To plot the function,

select Response Plots from the list of Graphical Options.

Correlation Matrix for Estimated Effects

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

---------------------------------------------------------------------

(1)average 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(2)A:Caudal 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(3)B:Intensidad 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(4)C:Velocidad 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000(5)AB 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000

(6)AC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000

(7)BC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000

---------------------------------------------------------------------

The StatAdvisor

---------------

The correlation matrix shows the extent of the confounding amongst

the effects. A perfectly orthogonal design will show a diagonal

matrix with 1's on the diagonal and 0's off the diagonal. Any

non-zero terms off the diagonal imply that the estimates of the

effects corresponding to that row and column will be correlated. In

this case, there is no correlation amongst any of the effects. This

means that you will get clear estimates of all those effects.

Estimation Results for Y

----------------------------------------------------------------------

Observed Fitted Lower 95.0% CL Upper 95.0% CL

Row Value Value for Mean for Mean

----------------------------------------------------------------------

1 10.0 10.25 1.84564 18.6544

2 26.5 26.25 17.8456 34.6544

3 15.0 14.75 6.34564 23.1544

4 17.5 17.75 9.34564 26.1544

5 11.5 11.25 2.84564 19.6544


103/137


103

6 26.0 26.25 17.8456 34.6544

7 17.5 17.75 9.34564 26.1544

8 20.0 19.75 11.3456 28.1544

----------------------------------------------------------------------

The StatAdvisor

---------------

This table contains information about values of Y generated usingthe fitted model. The table includes:

(1) the observed value of Y (if any)

(2) the predicted value of Y using the fitted model

(3) 95.0% confidence limits for the mean response

Each item corresponds to the values of the experimental factors in a

specific row of your data file. To generate forecasts for additional

combinations of the factors, add additional rows to the bottom of your

data file. In each new row, enter values for the experimental factors

but leave the cell for the response empty. When you return to this

pane, forecasts will be added to the table for the new rows, but the

model will be unaffected.

Path of Steepest Ascent for Y

Predicted

Caudal Intensidad Velocidad Y

(m)

---------- ---------- ---------- ------------

10.0 235.0 0.8 18.0

11.0 234.332 0.814337 20.5738

12.0 232.994 0.822727 24.0386

13.0 231.229 0.825327 28.8038

14.0 229.212 0.823318 35.0649

15.0 227.045 0.817849 42.9128

The StatAdvisor

---------------

This pane displays the path of steepest ascent (or descent). This

is the path from the center of the current experimental region along

which the estimated response changes most quickly for the smallestchange in the experimental factors. It indicates good locations to

run additional experiments if your goal is to increase or decrease Y.

Currently, 6 points have been generated by changing Caudal in

increments of 1.0. You can specify the amount to change any one

factor by pressing the alternate mouse button and selecting Pane

Options. STATGRAPHICS will then determine how much all the other

factors have to change to stay on the path of steepest ascent. The

program also computes the estimated Y at each of the points along the

path, which you can compare to your results if you run those points.

Optimize Response

-----------------

Goal: maximize Y

Optimum value = 26.25

Factor Low High Optimum

-----------------------------------------------------------------------

Caudal 8.0 12.0 12.0

Intensidad 230.0 240.0 230.0

Velocidad 0.6 1.0 0.6

The StatAdvisor

---------------

This table shows the combination of factor levels which maximizes Y

over the indicated region. Use the Analysis Options dialog box to


104/137


104

indicate the region over which the optimization is to be performed.

You may set the value of one or more factors to a constant by setting

the low and high limits to that value.



Paso 9. Obtener el reporte grafico


105/137


106/137


106

(3)B:Intensidad 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(4)C:Velocidad 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(5)AB 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000

(6)AC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000

(7)BC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000

---------------------------------------------------------------------

The StatAdvisor---------------








Estimation Results for Y

----------------------------------------------------------------------


Row Value Value for Mean for Mean----------------------------------------------------------------------

1 10.0 10.25 1.84564 18.6544

2 26.5 26.25 17.8456 34.6544

3 15.0 14.75 6.34564 23.1544

4 17.5 17.75 9.34564 26.1544

5 11.5 11.25 2.84564 19.6544

6 26.0 26.25 17.8456 34.6544

7 17.5 17.75 9.34564 26.1544

8 20.0 19.75 11.3456 28.1544

----------------------------------------------------------------------

The StatAdvisor

---------------

This table contains information about values of Y generated using

the fitted model. The table includes:(1) the observed value of Y (if any)

(2) the predicted value of Y using the fitted model

(3) 95.0% confidence limits for the mean response

Each item corresponds to the values of the experimental factors in a







Normal Probability Plot for Y

-13 -3 7 17 27

Standardized effects

0.1

1

5

20

50

80

95

99

99.9

percentage


107/137


107

Path of Steepest Ascent for Y

Predicted

Caudal Intensidad Velocidad Y

(m)

---------- ---------- ---------- ------------10.0 235.0 0.8 18.0

11.0 234.332 0.814337 20.5738

12.0 232.994 0.822727 24.0386

13.0 231.229 0.825327 28.8038

14.0 229.212 0.823318 35.0649

15.0 227.045 0.817849 42.9128

The StatAdvisor

---------------



which the estimated response changes most quickly for the smallest

change in the experimental factors. It indicates good locations to

run additional experiments if your goal is to increase or decrease Y.

Currently, 6 points have been generated by changing Caudal in

increments of 1.0. You can specify the amount to change any onefactor by pressing the alternate mouse button and selecting Pane

Options. STATGRAPHICS will then determine how much all the other


program also computes the estimated Y at each of the points along the

path, which you can compare to your results if you run those points.

Optimize Response

-----------------

Estimated Response SurfaceVelocidad=0.8

8 9 10 11 12Caudal

230232

234236

238240

Intensidad1013

16

19

22

25

28

Y

Contours of Estimated Response Surface

Velocidad=0.8

8 9 10 11 12

Caudal

230

232

234

236

238

240

Intensidad

Y

10.0

11.8

13.6

15.4

17.2

19.0

20.8

22.6

24.4

26.2

28.0


108/137


108

Goal: maximize Y



-----------------------------------------------------------------------

Caudal 8.0 12.0 12.0

Intensidad 230.0 240.0 230.0

Velocidad 0.6 1.0 0.6

The StatAdvisor

---------------

This table shows the combination of factor levels which maximizes Y

over the indicated region. Use the Analysis Options dialog box to

indicate the region over which the optimization is to be performed.

You may set the value of one or more factors to a constant by setting

the low and high limits to that value.



Residual Plot for Y

10 13 16 19 22 25 28

predicted

-0.25

-0.15

-0.05

0.05

0.15

0.25

residual


109/137


109

PROBLEMA 2. Diseo de dos niveles: Se usa un Router para hacer los barrenos de localizacin de una placa de circuito

impreso. La vibracin es fuente principal de variacin. La vibracin de la placa a ser cortada depende del tamao de los

barrenos (A1 = 1/16" y A2 = 1/8") y de la velocidad de corte (B1 = 40 RPMs y B2 = 90 RPMs).

La variable de respuesta se mide en tres acelermetros A,Y,Z en cada uno de los circuitos impresos.

Los resultados se muestran a continuacin.

Niveles reales Rplica

A B I II III IV

0.063 40 18.2 18.9 12.9 14.4

0.125 40 27.2 24.0 22.4 22.5

0.063 90 15.9 14.5 15.1 14.2

0.125 90 41.0 43.9 36.3 39.9



110/137


110

Paso 2. Ingresar los datos de los factores y sus niveles (en la misma pantalla seleccionar los factores)

Paso 3. Datos de la variable de respuesta


111/137


111

Paso 4. Indicar las rplicas del experimento

Paso 5. Los resultados del diseo son los siguientes:

Block Diametro Velocidad

1 0.063 40

1 0.125 40

1 0.063 90

1 0.125 90

2 0.063 40

2 0.125 40

2 0.063 90

2 0.125 90

3 0.063 40

3 0.125 40

3 0.063 90

3 0.125 90

4 0.063 40

4 0.125 40

4 0.063 90

4 0.125 90

Screening Design Attributes

Design Summary--------------

Design class: Screening

Design name: Factorial 2^2

File name:

Base Design

-----------

Number of experimental factors: 2 Number of blocks: 4

Number of responses: 1

Number of runs: 16 Error degrees of freedom: 9

Randomized: No


112/137


112

Factors Low High Units Continuous

------------------------------------------------------------------------

Diametro 0.063 0.125 Yes

Velocidad 40 90 Yes

Responses Units

-----------------------------------

Vibracion

The StatAdvisor

---------------

You have created a Factorial design which will study the effects of

2 factors in 16 runs. The design is to be run in a single block. The

order of the experiments has not been randomized. If lurking

variables are present, they may distort the results.



Paso 5. Copiar los datos de la variable de respuesta, resultado de los experimentos fsicos a la hoja de clculoen el Statgraphics

VIBRACIN

18.2

27.2

15.9

41

18.9

24

14.5

43.9

12.9

22.4

15.1

36.3

14.4

22.5


113/137


113

14.2

39.9

Paso 6. Analizar el diseo

Paso 7. Seleccionar las opciones de reporte tabular

Analyze Experiment - Vibracion

Analysis Summary

----------------File name:

Estimated effects for Vibracion

----------------------------------------------------------------------

average = 23.8312 +/- 0.435895

A:Diametro = 16.6375 +/- 0.87179

B:Velocidad = 7.5375 +/- 0.87179

AB = 8.7125 +/- 0.87179

block = 2.9875 +/- 1.50998

block = -4.3125 +/- 1.50998

block = -2.1625 +/- 1.50998

----------------------------------------------------------------------


114/137


114


The StatAdvisor

---------------





Options. To test the statistical significance of the effects, selectANOVA Table from the list of Tabular Options. You can then remove



Analysis of Variance for Vibracion

--------------------------------------------------------------------------------


--------------------------------------------------------------------------------

A:Diametro SIGNIFICATIVOS 1107.23 1 1107.23 364.21 0.0000

B:Velocidad 227.256 1 227.256 74.75 0.0000

AB 303.631 1 303.631 99.88 0.0000

blocks 44.3619 3 14.7873 4.86 0.0280

Total error 27.3606 9 3.04007

--------------------------------------------------------------------------------

Total (corr.) 1709.83 15



The StatAdvisor

---------------

The ANOVA table partitions the variability in Vibracion into

separate pieces for each of the effects. It then tests the

statistical significance of each effect by comparing the mean square

against an estimate of the experimental error. In this case, 4

effects have P-values less than 0.05, indicating that they are

significantly different from zero at the 95.0% confidence level.


98.3998% of the variability in Vibracion. The adjusted R-squared

statistic, which is more suitable for comparing models with different

numbers of independent variables, is 97.9998%. The standard error ofthe estimate shows the standard deviation of the residuals to be

1.74358. The mean absolute error (MAE) of 1.14375 is the average

value of the residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the

residuals to determine if there is any significant correlation based

on the order in which they occur in your data file. Since the DW

value is greater than 1.4, there is probably not any serious

autocorrelation in the residuals.

Regression coeffs. for Vibracion

----------------------------------------------------------------------

Standardized Pareto Chart for Vibracion

0 4 8 12 16 20

Standardized effect

B:Velocidad

AB

A:Diametro


115/137


115

constant = 23.152

A:Diametro = -97.0161

B:Velocidad = -0.377621

AB = 5.62097

----------------------------------------------------------------------

The StatAdvisor

---------------

This pane displays the regression equation which has been fitted tothe data. The equation of the fitted model is

Vibracion = 23.152 - 97.0161*Diametro - 0.377621*Velocidad +

5.62097*Diametro*Velocidad






(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

---------------------------------------------------------------------

(1)average 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(2)A:Diametro 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(3)B:Velocidad 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(4)AB 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(5)block 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000-0.3333-0.3333

(6)block 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000-0.3333 1.0000-0.3333

(7)block 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000-0.3333-0.3333 1.0000

---------------------------------------------------------------------

The StatAdvisor

---------------




non-zero terms off the diagonal imply that the estimates of theeffects corresponding to that row and column will be correlated. In

this case, there are 3 pairs of effects with non-zero correlations.

However, since none are greater than or equal to 0.5, you will

probably be able to interpret the results without much difficulty.

Estimation Results for Vibracion

----------------------------------------------------------------------



----------------------------------------------------------------------

1 18.2 17.8437 15.2349 20.4526

2 27.2 25.7687 23.1599 28.3776

3 15.9 16.6687 14.0599 19.2776

4 41.0 42.0187 39.4099 44.6276

5 18.9 17.5937 14.9849 20.20266 24.0 25.5187 22.9099 28.1276

7 14.5 16.4187 13.8099 19.0276

8 43.9 41.7687 39.1599 44.3776

9 12.9 13.9437 11.3349 16.5526

10 22.4 21.8687 19.2599 24.4776

11 15.1 12.7688 10.1599 15.3776

12 36.3 38.1187 35.5099 40.7276

13 14.4 15.0188 12.4099 17.6276

14 22.5 22.9437 20.3349 25.5526

15 14.2 13.8438 11.2349 16.4526

16 39.9 39.1937 36.5849 41.8026

----------------------------------------------------------------------


116/137


116

The StatAdvisor

---------------

This table contains information about values of Vibracion generated

using the fitted model. The table includes:

(1) the observed value of Vibracion (if any)

(2) the predicted value of Vibracion using the fitted model

(3) 95.0% confidence limits for the mean responseEach item corresponds to the values of the experimental factors in a







Path of Steepest Ascent for Vibracion

Predicted

Diametro Velocidad Vibracion

---------- ---------- ------------

0.094 65.0 23.8312

1.094 845.466 4796.81

2.094 1651.85 18639.0

3.094 2458.28 41547.4

4.094 3264.73 73521.8

5.094 4071.17 114562.0

The StatAdvisor

---------------



which the estimated response changes most quickly for the smallest

change in the experimental factors. It indicates good locations to

run additional experiments if your goal is to increase or decrease

Vibracion. Currently, 6 points have been generated by changing

Diametro in increments of 1.0. You can specify the amount to change

any one factor by pressing the alternate mouse button and selectingPane Options. STATGRAPHICS will then determine how much all the other


program also computes the estimated Vibracion at each of the points

along the path, which you can compare to your results if you run those

points.

Optimize Response

-----------------

Goal: maximize Vibracion



-----------------------------------------------------------------------

Diametro 0.063 0.125 0.125Velocidad 40.0 90.0 90.0

The StatAdvisor

---------------

This table shows the combination of factor levels which maximizes

Vibracion over the indicated region. Use the Analysis Options dialog

box to indicate the region over which the optimization is to be

performed. You may set the value of one or more factors to a constant

by setting the low and high limits to that value.


117/137


117



Paso 8. Obtener el reporte grafico

Analyze Experiment - Vibracion

Analysis Summary

----------------

File name:

Estimated effects for Vibracion

----------------------------------------------------------------------

average = 23.8312 +/- 0.435895

A:Diametro = 16.6375 +/- 0.87179

B:Velocidad = 7.5375 +/- 0.87179

AB = 8.7125 +/- 0.87179

block = 2.9875 +/- 1.50998

block = -4.3125 +/- 1.50998

block = -2.1625 +/- 1.50998

----------------------------------------------------------------------


The StatAdvisor

---------------



118/137


118








Standardized Pareto Chart for Vibracion

0 4 8 12 16 20

Standardized effect

B:Velocidad

AB

A:Diametro

Main Effects Plot for Vibracion

15

18

21

24

27

30

33

Vibracion

Diametro

0.063 0.125

Velocidad

40 90

Interaction Plot for Vibracion

14

19

24

29

34

39

44

Vibracio

n

Diametro

0.063 0.125

Velocidad=40

Velocidad=40

Velocidad=90

Velocidad=90


119/137


119


Normal Probability Plot for Vibracion

-3 1 5 9 13 17 21

Standardized effects

0.1

1

5

20

50

80

95

99

99.9

perc

entage

Estimated Response Surface

63 83 103 123 143

(X 0.001)Diametro

4050

6 07 0

809 0

Velocidad14

24

34

44

54

Vibracion

Contours of Estimated Response Surface

63 83 103 123 143(X 0.001)

Diametro

40

50

60

70

80

90

Velo

cidad

Vibracion

14.0

18.0

22.0

26.0

30.0

34.0

38.0

42.0

46.0

50.0

Residual Plot for Vibracion

12 22 32 42 52

predicted

-2.4

-1.4

-0.4

0.6

1.6

2.6

residual


120/137


120



121/137


121

Problema 4.

Diseo de experimentos de Taguchi

Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles, los ms utilizados ydifundidos segn el nmero de factores a analizar son:

Taguchi sugiere utilizar un estadstico que proporcione informacin acerca de la media y de la variancia denominado

Relacin Seal a Ruido (SNR), como la variable de respuesta, se consideran tres tipos principales. Las frmulas para cada

esquema son las siguientes:

1. Menor es mejor (Smaller is better - s)

2. Mayor es mejor Larger is better - l)

3. Nominal es mejor - (Target is better - t)

Donde la SNR se expresa en decibeles y debe ser maximizada

Una vez insertados los componentes en una placa de circuito impreso, esta se pasa a una mquina de soldar donde pormedio de un transportador pasa por un bao de flux para eliminar oxido, se precalienta para reducir la torcedura y sesuelda. Se disea un experimento para determinar las condiciones que dan el nmero mnimo de defectos de soldadurapor milln de uniones. Los factores de control y niveles se muestran a continuacin:

ARREGLO INTERNO

Factor Descripcin (-1) (+1)

Si el n mero de factores que

Arreglo a utilizar

e con c ones

se desean analizar es a probar

Entre 1 y 3 L4 4

Entre 4 y 7 L8 8

Entre 8 y 11 L12 12

Entre 12 y 15 L16 16

Entre 16 y 31 L32 32

Entre 32 y 63 L64 64

n

i

Yi

n

SNRs

1

2

log10

n

i

Yi

nSNRl

1

2/1log10

2log10 sSNRt


122/137


122

A Temperatura de soldado F 480 510

B Velocidad del transportador (ft/min) 7.2 10.

C Densidad del flux remover oxido 0.9 1.0

D Temperatura de precalentado F 150 200

E Altura de ola de soldadura(pulg.) 0.5 0.6

Adems se tienen otros factores denominados factores de ruido que no se pueden o no se quieren controlar como eltipo de producto. Tambin se pueden considerar factores de ruido las tolerancias de algunos de los factores crticos eneste proceso, en este caso la temperatura de la soldadura varia entre 5F y la velocidad del transportador entre 0.2ft/min. Esta variabilidad tambin tiene influencia en la respuesta.

ARREGLO INTERNO

Factor Descripcin (-1) (+1)

F Temperatura de soldadura (F) -5 5

G Velocidad del transportador (ft/min) -0.2 +0.2

H Tipo de producto en la placa 2 1

El arreglo cruzado de ambos y los valores de las respuestas se muestran a continuacin:En este caso se busca la respuesta Menor es mejor para los defectos de soldadura.

F -1 1 1 -1

Arreglo interno G -1 1 -1 1

H -1 -1 1 1

A B C D E SNR

-1 -1 -1 -1 -1 186 187 105 104 -43.59

-1 -1 1 1 1 328 326 247 322 -49.76

-1 1 -1 -1 1 234 159 231 157 -45.97

-1 1 1 1 -1 295 216 204 293 -48.15

1 -1 -1 1 -1 47 125 127 42 -39.51

1 -1 1 -1 1 185 261 264 264 -47.81

1 1 -1 1 1 136 136 132 136 -42.61

1 1 1 -1 -1 194 197 193 275 -46.75



123/137


123

Paso 2. Variable de respuesta (quitar banderas de Randomize)


124/137


124

Paso 3. Seleccionar el arreglo orthogonal (default) quitar banderas de RandomizeSeleccionar el arreglo L8 (8 corridas experimentales) con L4 en los factores de ruido (4 rplicas de losresultados de cada bloque de 8 experimentos)

Paso 4. Asignacin de columnas

NOTA: Dejar la columna 3 libre ya que de acuerdo a las grficas lineales de Taguchi, ah se presenta lainteraccin de los factores A y B que es de inters.

Paso 5. Dar nombres a los factores e indicar sus unidades (en este caso no se consideraron). Todos los factoresse inicializan en la misma pantalla.

Continuar con los otros factores hasta el factor H


125/137


125

El arreglo resultante es:

Block A B C D E F G H Defectos

1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 2 2

1 1 1 1 1 1 2 1 2

1 1 1 1 1 1 2 2 1

2 1 1 2 2 2 1 1 1

2 1 1 2 2 2 1 2 2

2 1 1 2 2 2 2 1 2

2 1 1 2 2 2 2 2 1

3 1 2 1 2 2 1 1 1

3 1 2 1 2 2 1 2 2

3 1 2 1 2 2 2 1 23 1 2 1 2 2 2 2 1

4 1 2 2 1 1 1 1 1

4 1 2 2 1 1 1 2 2

4 1 2 2 1 1 2 1 2

4 1 2 2 1 1 2 2 1

5 2 1 1 2 1 1 1 1

5 2 1 1 2 1 1 2 2

5 2 1 1 2 1 2 1 2

5 2 1 1 2 1 2 2 1

6 2 1 2 1 2 1 1 1

6 2 1 2 1 2 1 2 2

6 2 1 2 1 2 2 1 2

6 2 1 2 1 2 2 2 1

7 2 2 1 1 2 1 1 1

7 2 2 1 1 2 1 2 2

7 2 2 1 1 2 2 1 2


126/137


127/137


127

Defectos

186

328

234

29547

185

136

194

187

326

159

216

125

261

136

197

105

247

231

204

127

264

132

193

104

322

157

293

42

264

136

275


128/137


128

Paso 7. Analizar el diseo de experimentos

Se pueden analizar las medias de las respuestas o las relaciones Seal / Ruido, seleccionar estas ltimas con laopcin Menor es mejor

Paso 8. Obtener el reporte tabular del diseo de experimentos


129/137


129

Analysis Summary

----------------

File name:

Estimated effects for Defectos (SN: smaller)

----------------------------------------------------------------------

average = -46.2787 +/- 0.423871

A:A = -0.109419 +/- 0.847742

B:B = -0.647976 +/- 0.847742

C:C = 2.18606 +/- 0.847742D:D = 0.913815 +/- 0.847742

E:E = 0.623349 +/- 0.847742

----------------------------------------------------------------------


The StatAdvisor

---------------









Analysis of Variance for Defectos (SN: smaller)

--------------------------------------------------------------------------------


--------------------------------------------------------------------------------

A:A 0.0239449 1 0.0239449 0.02 0.9091

B:B 0.839746 1 0.839746 0.58 0.5245

C:C 9.55773 1 9.55773 6.65 0.1232

D:D 1.67012 1 1.67012 1.16 0.3938

E:E 0.777128 1 0.777128 0.54 0.5387Total error 2.87467 2 1.43733

--------------------------------------------------------------------------------

Total (corr.) 15.7433 7



The StatAdvisor

---------------

The ANOVA table partitions the variability in Defectos into

Standardized Pareto Chart for Defectos (SN: smaller)

0 1 2 3 4 5

Standardized effect

A:A

E:E

B:B

D:D

C:C


130/137


130

separate pieces for each of the effects. It then tests the

statistical significance of each effect by comparing the mean square

against an estimate of the experimental error. In this case, 0

effects have P-values less than 0.05, indicating that they are

significantly different from zero at the 95.0% confidence level.


81.7404% of the variability in Defectos. The adjusted R-squared

statistic, which is more suitable for comparing models with different

numbers of independent variables, is 36.0915%. The standard error of

the estimate shows the standard deviation of the residuals to be1.19889. The mean absolute error (MAE) of 0.572423 is the average

value of the residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the

residuals to determine if there is any significant correlation based

on the order in which they occur in your data file. Since the DW

value is greater than 1.4, there is probably not any serious

autocorrelation in the residuals.

Regression coeffs. for Defectos (SN: smaller)

----------------------------------------------------------------------

constant = -50.7274

A:A = -0.109419

B:B = -0.647976

C:C = 2.18606

D:D = 0.913815

E:E = 0.623349

----------------------------------------------------------------------

The StatAdvisor

---------------

This pane displays the regression equation which has been fitted to

the data. The equation of the fitted model is

Defectos = -50.7274 - 0.109419*A - 0.647976*B + 2.18606*C + 0.913815*D

+ 0.623349*E






(1) (2) (3) (4) (5) (6)

--------------------------------------------------------------

(1)average 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(2)A:A 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(3)B:B 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(4)C:C 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000

(5)D:D 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000

(6)E:E 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000

--------------------------------------------------------------

The StatAdvisor---------------








Estimation Results for Defectos (SN: smaller)


131/137


131

----------------------------------------------------------------------



----------------------------------------------------------------------

1 -48.512 -47.7616 -52.2289 -43.2943

2 -43.6439 -44.0384 -48.5057 -39.5711

3 -47.2669 -46.8724 -51.3397 -42.4051

4 -45.4732 -46.2235 -50.6908 -41.7562

5 -46.2069 -46.9572 -51.4245 -42.4899

6 -45.4561 -45.0616 -49.5289 -40.59437 -47.5012 -47.8957 -52.363 -43.4284

8 -46.1695 -45.4191 -49.8864 -40.9518

----------------------------------------------------------------------

The StatAdvisor

---------------

This table contains information about values of Defectos generated

using the fitted model. The table includes:

(1) the observed value of Defecto

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