CALCULO MENTALCero y mitad

Regla para multiplicar por 5: Añade un cero y calcula la mitad de dicho número

Número Añade un cero Halla la mitad27 270 13541 410 20513 130 6556 560 28048 480 1594 320 12455 550 27532 320 16013 130

Explica la regla anterior Solución

Regla para multiplicar por 5: Añade un cero y calcula la mitad de dicho número

BIENBIENBIENBIEN

INTENTALO DE NUEVOINTENTALO DE NUEVO

BIENBIEN

INTENTALO DE NUEVO

ALGORITMO DE RUFFINI

División de un polinomio por x-a a= 1

5 6 0 3 -4 fin 0 0 0

-1 -5 -1 1 -4 0 0 0 0

5 1 -1 4 -8 0 0 0 0RESTO

Coeficientes del dividendo

Coeficientes del cociente

0

0

0

APROXIMACIONES DE PI

Número de lados Longitud lado Semiperimetro

6 1 3

12 0.517638090205042 3.10582854123025

24 0.261052384440103 3.13262861328124

48 0.130806258460286 3.13935020304687

96 0.0654381656435527 3.14103195089053

192 0.0327234632529723 3.14145247228534

384 0.016362279207873 3.14155760791162

768 0.00818120805247119 3.14158389214894

1536 0.00409061258233953 3.14159046323676

3072 0.00204530736070511 3.14159210604305

6144 0.00102265381399354 3.14159251658815

12288 0.0005113269236069 3.14159261864079

24576 0.00025566346397471 3.14159264532122

49152 0.00012783173198735 3.14159264532122

98304 6.39158659936771E-05 3.14159264532122

196608 3.19579329968385E-05 3.14159264532122

393216 1.59789717094392E-05 3.14159366984943

786432 7.98948238070612E-06 3.14159230381174

Deduce la relación entre la longitud del lado de un polígono regular, L1, y la longitud del lado del polígono regular con el doble de lados, L2, fijándote en el dibujo anterior

Vamos a aproximar el número pi (semiperímetro de la circunferencia unidad) por el semiperímetro de polígonos regulares inscritos en dicha circunferencia, empezando por el de 6 lados, cuya longitud es la misma que la del radio, y duplicando el número de lados en cada paso de las sucesivas aproximaciones.

L2L1

Vamos a aproximar el número pi (semiperímetro de la circunferencia unidad) por el semiperímetro de polígonos regulares inscritos en dicha circunferencia, empezando por el de 6 lados, cuya longitud es la misma que la del radio, y duplicando el número de lados en cada paso de las sucesivas aproximaciones.

TASA DE VARIACIÓN MEDIA

EL PROBLEMA

La función

d=-5t^2+30t

relaciona la altura (en metros) de un objeto en caída libre con el tiempo (en segundos).

¿Qué velocidad llevaba a los 2 segundos? ¿Y a los 3 segundos?

Para ayudarte a resolver el problema vamos a hallar velocidades medias en intervalos pequeños

próximos al momento que nos interesa. Completa para ello la siguiente tabla.

Momento t= 2

Incremento de tiempo Variación absoluta

1 5

0.5 3.75

0.25 2.1875

0.125 1.171875

0.0625 0.60546875

0.03125 0.3076171875

0.015625 0.155029296875

0.0078125 0.07781982421875

0.00390625 0.0389862060546875

0.001953125 0.0195121765136719

0.0009765625 0.00976085662841797

0.00048828125 0.00488162040710449

0.000244140625 0.00244110822677612

0.0001220703125 0.00122062861919403

0.00006103515625 0.000610332936048508

0.000030517578125 0.000305171124637127

0.0000152587890625 0.000152586726471782

7.62939453125E-06 7.62936542741954E-05

TASA DE VARIACIÓN MEDIA

relaciona la altura (en metros) de un objeto en caída libre con el tiempo (en segundos).

¿Qué velocidad llevaba a los 2 segundos? ¿Y a los 3 segundos?

Para ayudarte a resolver el problema vamos a hallar velocidades medias en intervalos pequeños

próximos al momento que nos interesa. Completa para ello la siguiente tabla.

Tasa de variación media

5

7.5

8.75

9.375

9.6875

9.84375

9.921875

9.9609375

9.98046875

9.990234375

9.9951171875

9.99755859375

9.998779296875

9.9993896484375

9.99969482421875

9.99984741210938

9.99992370605469

9.99996185302734

SIMULACIÓN DE EXPERIMENTOS ALEATORIOS

Frecuencias y probabilidades. Ley de los Grandes Números

Experimento: Se lanzan dos dados y suman los resultados

Presiona F9 para variar los resultados

Suma Valores F. absolutas F. relativas

1 4 5 2 6 0.0197368 = 1.97%

4 2 6 3 16 0.0526316 = 5.26%

3 6 9 4 28 0.0921053 = 9.21%

6 4 10 5 37 0.1217105 = 12.17%

3 3 6 6 44 0.1447368 = 14.47%

5 1 6 7 40 0.1315789 = 13.16%

5 2 7 8 44 0.1447368 = 14.47%

2 2 4 9 29 0.0953947 = 9.54%

1 2 3 10 27 0.0888158 = 8.88%

5 6 11 11 20 0.0657895 = 6.58%

6 4 10 12 13 0.0427632 = 4.28%

3 3 6 304

4 2 6

4 2 6

1 1 2

6 4 10

5 6 11

3 6 9

2 4 6

1 5 6

2 1 3

4 5 9

3 4 7

2 4 6

3 1 4

4 1 5

2 3 5

3 5 8

1 4 5

2 2 4

6 5 11

2 2 4

6 4 10

3 2 5

1 6 7

6 5 11

4 4 8

Primer dado

Segundo dado

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

F. relativas Probabilidades

1 5 6

1 1 2

3 4 7

6 2 8

3 1 4

5 1 6

1 1 2

3 5 8

4 1 5

6 4 10

6 2 8

2 3 5

3 5 8

5 5 10

1 4 5

1 4 5

3 2 5

6 5 11

5 4 9

2 2 4

2 4 6

5 5 10

2 6 8

4 1 5

1 2 3

2 5 7

2 1 3

5 5 10

2 6 8

6 1 7

3 2 5

3 6 9

4 6 10

2 6 8

1 6 7

5 3 8

2 3 5

6 2 8

1 2 3

5 4 9

2 5 7

3 1 4

3 1 4

4 3 7

6 5 11

2 5 7

3 4 7

1 6 7

2 5 7

1 3 4

6 5 11

6 4 10

2 4 6

6 5 11

6 3 9

6 6 12

6 6 12

3 4 7

2 1 3

2 5 7

5 5 10

3 6 9

4 2 6

4 6 10

5 5 10

6 3 9

2 2 4

5 2 7

6 6 12

5 6 11

6 5 11

2 6 8

1 3 4

4 1 5

3 3 6

5 3 8

2 2 4

3 2 5

2 1 3

3 6 9

2 3 5

6 3 9

4 2 6

6 1 7

4 1 5

5 4 9

2 6 8

1 2 3

1 5 6

5 6 11

5 5 10

3 2 5

4 1 5

2 4 6

1 1 2

5 2 7

3 3 6

1 6 7

3 3 6

2 3 5

5 6 11

2 6 8

3 5 8

6 3 9

6 6 12

6 1 7

3 5 8

6 2 8

5 5 10

4 4 8

4 1 5

4 6 10

4 2 6

3 5 8

2 6 8

4 5 9

5 3 8

3 3 6

3 4 7

4 4 8

3 4 7

5 1 6

3 3 6

3 6 9

2 2 4

6 3 9

2 2 4

6 2 8

3 6 9

5 5 10

1 2 3

4 4 8

5 1 6

2 5 7

6 6 12

3 3 6

5 5 10

5 4 9

1 5 6

3 4 7

3 6 9

4 1 5

2 4 6

2 3 5

6 6 12

2 2 4

6 3 9

6 4 10

2 2 4

4 1 5

6 5 11

2 3 5

4 4 8

6 1 7

3 3 6

6 6 12

3 3 6

2 6 8

3 5 8

6 5 11

1 2 3

2 5 7

3 5 8

4 1 5

5 3 8

1 5 6

2 4 6

3 1 4

6 4 10

1 6 7

3 3 6

3 2 5

5 2 7

6 6 12

3 3 6

5 4 9

3 5 8

3 3 6

5 1 6

2 3 5

3 2 5

3 5 8

5 2 7

5 1 6

1 6 7

5 6 11

6 3 9

4 2 6

3 5 8

1 3 4

2 2 4

3 1 4

2 1 3

2 4 6

3 2 5

4 3 7

3 2 5

6 4 10

3 1 4

4 5 9

6 1 7

1 6 7

6 6 12

6 6 12

6 2 8

1 2 3

2 3 5

1 3 4

5 4 9

3 2 5

5 6 11

6 6 12

6 2 8

4 6 10

3 5 8

4 6 10

4 4 8

3 2 5

1 1 2

6 6 12

2 1 3

2 2 4

2 2 4

1 3 4

6 2 8

1 6 7

4 3 7

5 6 11

5 2 7

2 1 3

2 4 6

6 4 10

6 2 8

3 1 4

5 3 8

3 3 6

3 6 9

3 6 9

1 2 3

4 6 10

1 4 5

6 3 9

5 3 8

3 2 5

1 1 2

4 2 6

5 1 6

5 5 10

4 4 8

2 2 4

1 3 4

4 4 8

6 6 12

3 6 9

2 5 7

5 5 10

4 4 8

5 6 11

3 2 5

4 5 9

6 1 7

6 5 11

2 1 3

3 3 6

2 5 7

6 5 11

3 4 7

Frecuencias y probabilidades. Ley de los Grandes Números

Experimento: Se lanzan dos dados y suman los resultados

Probabilidades

1/36 = 0.027778

1/18 = 0.055556

1/12 = 0.083333

1/9 = 0.111111

5/36 = 0.138889

1/6 = 0.166667

5/36 = 0.138889

1/9 = 0.111111

1/12 = 0.083333

1/18 = 0.055556

1/36 = 0.027778

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

F. relativas Probabilidades

0 0

x y

10 4 7 5.4

2 0 4 5.4

7 8 6 5.4

4 3 5 5.4

4 4 5 5.4

5 5 5 5.4

6 5 6 5.4

5 5 5 5.4

6 10 6 5.4

3 10 5 5.4

0 4 5.4

10 7 5.4

5.2 0

5.2 10

0.21 0.29 3.890 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Correlación lineal

5.20 5.40

2.14 2.97

r

1.32 0.21

a b

0.29 3.89

mx my

sx sy

sxy

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Juan Úbeda IES Carrús ...

Elipse

Página 19

ELIPSE

txy ############### 10 6##############################

############### excentricidad grados

############### 8.00 0.80 Err:523###############

############################## Err:523 Err:523 Err:523############################## X Err:523 i rad############### Y Err:523 0.062831853 Err:523#####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################

semiejehorizontal

semiejevertical

distanciafocal

1º radio vector

2º radiovector

suma radiosvectores

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

x

y

x2

a2+ y

2

b2=1

Elipse

Página 20

##########################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################

Elipse

Página 21

#######################################################################################################################################

F'######P######F'######

################## Err:523#################################### Err:523######

Elipse

Página 22

Lx y2

L=2b2/a

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

x

y

0,3930,394