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27/01/16
1
Aula 2
CursoPreparatóriodeFísica2016
Aula1-II:Cinemá>cadopontomaterialVectoresposição,velocidadeeaceleração.
Movimentorec>líneo.
1.II - 2 Fis2016
Cinemá'cadapar.cula
n Cinemá'can Estudodomovimentodepar.culasousistemasmateriais,sematenderàscausas.
n Par.cula=Pontomaterialn Corpocujasdimensõespodemserdesprezadasnoestudodomovimento.
n Nãoseconsiderarotação,vibração,etc.
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1.II - 3 Fis2016
Equaçõesdomovimento
n Omovimentodescreve-seatravésde:n Posiçãon Velocidaden Aceleração
n Omovimentoécaracterizadopelo'podetrajectóriaepelasuanatureza:n Rec'líneo,curvilíneon Uniforme,variado
n Omovimentopodeserunidimensional(1D),bidimensional(2D),tridimensional(3D)
1.II - 4 Fis2016
Movimentorec'líneo
n Posição:n Intervalodetempo:
n Deslocamento:
n Velocidademédia:
n Aceleraçãomédia:
Δx = x ′P−x
P
v
med=ΔxΔt
=x ′P−x
P
t ′P− t
P
a
med=ΔvΔt
=v ′P−v
P
t ′P− t
P
x
+ x
Δx
x
Δt = t ′P−t
P
v
t Δt
Δvmeda
tP tP’
x
t
Δx
Δt
medv
tP tP’
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1.II - 5 Fis2016
Velocidadeeaceleraçãoinstantâneas
n Velocidadeinstantânea
n Aceleraçãoinstantânea
v = lim
Δt→0
ΔxΔt
=dxdt
= ′x
a = lim
Δt→0
ΔvΔt
=dvdt
= ′v dvadt
=
v
t tP tP’
dxvdt
=
x
t tP tP’
1.II - 6 Fis2016
Exemplo:Movimentovariadodeumcorpo
n Corpo(veículo):n partedorepouson aceleraduranteum
intervalodetempon move-secom
velocidadeconstanten travaatéa'ngiro
repousonovamente.
n Análisen Aceleraçãon Velocidaden Posição
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1.II - 7 Fis2016
Movimentorec'líneo:Casossimples
n Velocidadeconstante-MU
n Aceleraçãoconstante-MUV!
vmed
=△x△t
= constante⇔△x = v△t ⇔
x −x0
= v t−0( )⇔ x = x0
+ vt
!
amed
=△v△t
= constante⇔△v = a△t
v−v0
= a t−0( )⇔ v = v0
+a t
△x = áreaA +áreaB = v0t + (v−v
0) t
2⇔△x = v
0t + (at) t
2⇔
x −x0
= v0t +
12at 2 ⇔ x = x
0+ v
0t +
12at 2
área A
área B
v
t
v0
t
v
1.II - 8 Fis2016
Equaçõescinemá'cas
n VelocidadeConstante-MovimentoRec'líneoUniforme(MRU):n Posiçãoemfunçãodotempo:
n AceleraçãoConstante-MovimentoRec'líneoUniformementeVariado(MRUV):n Posiçãocomofunçãodotempo:
n Velocidadecomofunçãodotempo:
n Velocidadecomofunçãodaposição:
n Observação:
2 20 02 ( )v v a x x= + -
0 0( 0), ( 0)x x t v v t= = = =
0v v a t= +
20 0
12
x x v t a t= + +
0x x vt= +
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1.II - 9 Fis2016
Movimentoem2De3D
n Trajectórian Lugargeométricodassucessivasposiçõesdopontomaterialnoespaço/referencial
n Vectorposiçãon Vectorquetemorigemnaorigemdosistemadeeixoseextremidadenapar.cula
onde:
n Velocidadeeaceleração
!r(t) = x i +y j + z k
( ) ( ) ( )x x t y y t z z t= = =
!v(t) = v
xi + v
yj + v
zk e
!a(t) = a
xi +a
yj +a
zk
1.II - 10 Fis2016
Classificaçãodomovimento:trajectória
n Trajectórian Rec>línea
n Direcçãodavelocidadeconstante,colinearcomatrajectória
n Velocidadeeaceleraçãosãovectoresparalelos
n Curvilínean Direcçãodavelocidadevariável,sempretangenteàtrajectória
n Velocidadeeaceleraçãonãosãovectoresparalelos
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1.II - 11 Fis2016
Classificaçãodomovimento:trajectória
n TrajectóriaCurvilínea
n Circular(casopar>cular)n Direcçãodavelocidadevariável,sempretangenteàtrajectória
n Velocidadeeaceleração:
!v //!a
te!v ⊥!a
c!a =
!a
t+!a
c
ca
1.II - 12 Fis2016
g
n Asequaçõescomaceleraçãoconstantepodemseraplicadasàquedalivredoscorposàsuper[ciedaTerra.
n Aceleraçãoconstante:g = 9,8 m/s2
n Otempodequeda(livre)desdeumaalturahédadopor:
Exemplo:Quedalivre
v = v0−gt
x = x0
+ v0t−
12gt 2
v 2 = v02 2g(x −x
0)
x
20
1 22
hh x x gt t
g= - = fi =
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1.II - 13 Fis2016
1.5)Um veículo desloca-se em linha recta, aumentando a respec'vavelocidadede15km/hpara60km/hem20s.Admi'ndoqueoaumentode velocidade se processou de forma uniforme (aceleração constante),determine:
a)ovalormédiodavelocidadedoveículonesseintervalodetempo;b)aaceleraçãodoveículo;c)oespaçopercorridonesses20s.Solução:a)vmed=10,4ms-1;b)a=0,63ms-2;c)s=0,21km.
Exercício:Movimentorec'líneo