1.GENERALIDADES 1.1Sistema de unidades Tabla 1.1Nomenclatura y dimensiones que intervienen en la mecnica de fluidos. (Adaptada de Ahmed N., 1987). Smbolo VariableSistema Internacional Sistema MKS Sistema Ingls Dimensiones FFuerzaNKgfLbfM L/T2 LLongitudmmPieL MMasaKgKgf s2/mSlugM PPotenciaWKgf m/s lbf pie/sML2/T3 PPermetro mojadommPieL pPresinPaKgf /m2lbf/pie2 M/LT2 QCaudalm3/sm3/spie3/sL3/T qCaudal Unitariom3/s-mm3/s-mpie3/s-mL3/T-L rRadiommpiesL RRadio HidrulicommpiesL ReNmero de Reynolds TTemperaturaKCFt tTiemposssT VVelocidad mediam/sm/spies/sL/T Volumenm3m3pies3L3 wPesoNKgflbfML/T2 Peso especficoN/m3 Kgf/m3 lbf/pie3M/(L2T2) Espesor de la capa laminar mmpiesL Rugosidad del conducto mmpiesL Eficiencia Viscosidad dinmicaPa-sKgf-s/m2lbfs/pie2M/LT Viscosidad cinemtica m2/sm2/spies2/sL2/T Densidad Kg/m3Kgf s2/m4slug/pie3M/L3 Esfuerzo cortanteN/m2Kgf/m2lbf/pie2M/LT2 I.2 1.2Factores de conversin de unidades (Adaptado de Gerhart P. M. et al, 1992). 1.2.1Tiempo Hora (hr) Minuto (min)60 min/hr Segundo (sec)3600 seg/hr60 s/min Hora (hr)Minuto (min) 1.2.2Longitud Micra () Mil 25.4 /mil Milmetro (mm) 1000 /mm39.37 mil/mm Pulgada (pg) 2.54 E4 /pg1000 mil/pg 25.4 mm/pg Pie (p)3.048 E5 /p1.2 E5 mil/p 304.8 mm/p 12 pg/p Yarda (yd)9.144 E5 / yd3.6 E5 mil/yd 914.4 mm/yd 36 pg/yd3 p/yd Metro (m)1.0 E6 /m 2.54 E5 mil/m 1000 mm/m 39.37 pg/m 3.281 p/m 1.094 yd/m Millas (mi)1.609 E9 /mi6.336 E7 mil/mi 1.609 E6 mm/mi 6.336 E4 pg/mi 5280 p/mi 1760 yd/mi 1609 m/mi Micra ()MilMilmetro (mm) Pulgada (pg) Pie (p)Yarda (yd) Metro (m) 1.2.3Area Centmetro2 (cm2) Pulgada2 (pg2) 6.452 cm2/pg2 Pie 2 (p2)929.0 cm2/p2 144 pg2/p2 Yarda2 (yd2)8361 cm2/yd2 1296 pg2/yd2 9.0 p2/yd2 Metro2 (m2)1.0 E4 cm2/m2 1550 pg2/m2 10.76 p2/m2 1.196 yd2/m2 Acre 4.047 E7 cm2/acre 6.272 E6 pg2/acre 4.356 E4 p2/acre 4840 yd2/acre 4045 m2/acre Hectrea (ha) 1.0 E8 cm2/ha 1.550 E7 pg2/ha 1.076 E5 p2/ha 1.196E4 yd2/ha 1.0 E4 m2/ha 2.472 acre/ha Centmetro2 (cm2) Pulgada2 (pg2) Pie 2 (p2)Yarda2 (yd2) Metro2 (m2) Acre I.3 1.2.4Volumen Mililitro (ml) Centmetro3(cm3) Pulgada3 (pg3)16.39 ml/pg3 Pie 3 (p3)2.83 E4 ml/p31728 pg3/p3 Litro (l)1000 ml/l61.02 pg3/l28.3 l/p3 Metro3 (m3)1.0 E6 ml/m36.102 E4 pg3/m335.31 p3/m31000 l/m3 Galn (gl)3785.4 ml/gl231 pg3/gl7.48 gl/ p33.7854l/gl264.2 gl/m3 Mililitro (ml) Centmetro3 (cm3)Pulgada3(pg3)Pie 3(p3)Litro(l)Metro3(m3) 1.2.5Masa Slug Kilogramo (Kg)14.594 Kg/slug Libra (lb)32.2 lb/slug2.21 lb/Kg Onza (oz)514.8 oz/slug35.27 oz/Kg16 oz/lb Gramo (g)1.459 E4 g/slug1000 g/Kg453.6 g/lb28.35 g/oz SlugKilogramo (Kg)Libra (lb)Onza (oz) 1.2.6Fuerza Dina Newton (N)E5 dina/N Libra (lbf)4.448 E5 dina/lbf4.448 N/lbf Kilogramo (Kgf)9.81 E5 dina/Kgf9.81 N/Kgf2.21 lbf/Kgf DinaNewton (N)Libra (lbf) 1.2.7Temperatura T(Rankine)=T(Fahrenheit)+459.67 T(Kelvin) =T(Celsius)+273.15 T(Rankine)=1.80T(Kelvin) T(Celsius)=5/9(T(Fahrenheit)32) I.4 1.2.8Presin Dina/cm2 Pascal (Pa) (N/m2) 10 dina/cm2)/ Pa Mm Hg1333 (dina/cm2)/mm Hg 133.3Pa/mm Hg m H2O98000 (dina/cm2)/ m H2O 9800 Pa/mH2O 73.54mm Hgm H2O Kgf/cm2980000 (dina/cm2)/ (Kgf/cm2) 98000 Pa/ ( Kgf/cm2) 735.4mm Hg/ (Kgf/cm2) 10.33 m H2O/ (Kgf/cm2) Psi6.895 E4 (dina/cm2)/ psi 6.895 E3 Pa/psi 51.71mm Hg/psi 0.703 m H2O/psi 0.070 (Kgf/cm2)/ psi Bar1.0E6 (dina/cm2)/ bar 1.0 E5 Pa/bar 750.1mm Hg/bar 10.33 m H2O/bar 1 (Kgf/cm2)/ bar 14.504 psi/bar Atmsfera (atm) 1.032 E6 (dina/cm2)/ atm 1.013 E5 Pa/atm 760mm Hg/atm 10.33 m H2O/atm 1 (Kgf/cm2)/atm 14.696 psi/atm 1.0132 bar/atm Dina/cm2Pascal (Pa) (N/m2) mm Hgm H2OKgf/cm2psiBar 1.2.9Viscosidad dinmica Poiseg/(cm - s) Kg/(m - s)10 poise/ (Kg/m - s) N s/m210 poise/ N s/m2 1 (Kg/ms)/ (N s/m2) Lbm/(p s )14.88 poise/ [lbm/(p s)] 1.488 (Kg/m-s)/ (lbm/p-s) 1.488 (N s/m2)/ (lbm/p-s) lbfs/p2478.8 poise/ (lbfs/p2) 47.88 (Kg/m-s)/ (lbfs/p2) 47.88 (N s /m2)/ (lbfs/p2) 32.2 (lbm/p-s)/ (lbf s/p2) Poise(g/cm - s) Kg/(m s)N s/m2lbm/(p s ) I.5 1.2.10Viscosidad Cinemtica Stoke (cm2/s) Pulgada2/s (pg2/s) 6.452 Stoke/(pg2/s) Pie2/s (p2/s)929 Stoke/(p2/s)144 (pg2/s)/(p2/s) m2/s 10000 Stoke/(m2/s) 929(pg2/s)/(m2/s) 10.76(p2/s)/(m2/s) Stoke (cm2/s)Pulgada2/s (pg2/s)pie2/s (p2/s) 1.2.11Potencia Vatios (W) Libra pie/s(lb f p/s) 1.356W/(lb f p/s) Caballo de vapor (CV) 745.7 W/CV 550 (lbf fp/s)/CV Kgfm /s9.8W/(Kg f m/s) 7.23 (lb f p/s)/(Kg f m/s) 76.39(Kg f m/s)/CV Vatios (W)Libra pie/s(lb f p/s) Caballo de vapor (CV) = Horse power (Hp) 1.2.12Energa KW h Kcal860.6 Kcal/KW h Lb fp2.655 E6lb f p/KW h 3086lbf p/Kcal Kg fm3.68 E5 Kgf m/KW h 426.65Kg fm/Kcal 7.23(lb f p)/(Kgf m) Julio (J)3.6 E 6 J/KW h4184 J/Kcal 1.356J/(lb fp) 9.81J/Kg fm Ergio (E) (dina cm) 3.6 E13 E/kW h 4.184 E10 E/Kcal 1.356 E7E/(lb fp) 9.81 E7 E/(Kg fm) 1.0E7 E/J 2.0 Btu3414 Btu/ KW h3.966 Btu/Kcal 778 lb fp/Btu108 Kg fm/Btu 1054 J/Btu1.054 E10 E/Btu KW hKcallb fpKg fmJulio (J)Ergio (E) I.6 1.3Propiedades fsicas de algunos fluidos Tabla 1.2Propiedades fsicas del agua (Munson B et al., 1994). T C Densidad (kg/m3) Peso Especficoa (N/m3) Viscosidad Dinmica (N-s/m2) Viscosidad Cinemtica (m2/s) Tensin Superficialb (N/m) Presin de Vapor p [N/m2(abs)] Velocidad del Sonido c (m/s) 0999.998061.787E-031.787E-067.56E-26.105E+021403 51000.098071.519E-031.519E-067.49E-28.722E+021427 10999.798041.307E-031.307E-067.42E-21.228E+031447 20998.297891.002E-031.004E-067.28E-22.338E+031481 30995.797657.975E-048.009E-077.12E-24.243E+031507 40992.297316.529E-046.580E-076.96E-27.376E+031526 50988.196905.468E-045.534E-076.79E-21.233E+041541 60983.296424.665E-044.745E-076.62E-21.992E+041552 70977.895894.042E-044.134E-076.44E-23.116E+041555 90971.895303.547E-043.650E-076.26E-24.734E+041555 90965.394673.147E-043.260E-076.08E-27.010E+041550 100958.493992.818E-042.940E-075.89E-21.013E+051543 a = g. Para esta tabla g = 9.807 m/s2 bEn contacto con el aire Tabla 1.3Propiedades fsicas de algunos fluidos (Munson B. et al., 1994). Fluido T (C) Densidad (Kg/m3) Peso especifico (kN/m3) Viscosidad dinmica (N-s/m2) Viscosidad cinemtica (m2/s) Tensin superficiala (N/m) Presin de vapor p [N/m2(abs)] Tetracloridrato de Carbono 20.0159015.609.58E-46.03E-72.69E-21.30E+4 Alcohol Etlico 20.07897.741.19E-31.51E-62.28E-25.90E+3 Gasolina 15.66806.673.10E-44.60E-72.20E-25.50E+4 Glicerina 20.0126012.401.50E+01.19E-36.33E-21.40E-2 Mercurio 20.013600133.001.57E-31.15E-74.66E-11.60E-1 Aceite SAE 30 15.69128.953.80E-14.20E-43.60E-2--------- Agua de Mar 15.6103010.101.20E-31.17E-67.34E-21.77E+3 Agua Dulce 15.69999.801.12E-31.12E-67.34E-21.77E+3 aEn contacto con el aire o II.1 2. FLUJO A PRESIN 2.1Flujo uniforme, permanente y laminar 2.1.1Ecuacin de continuidad Q =VA 2.1.2Ecuacin del esfuerzo cortante 2.1.3Ecuacin de velocidad media VgID=232 I = hf/L 2.1.4Prdida de carga por friccin h fLDVgf=22 f =64ReEcuacin de Hagen - Poiseuille Q= caudal V = velocidad media del flujo A = rea mojada g = aceleracin debida a la fuerza de la gravedad I= gradiente hidrulico D= dimetro hf=prdidas de energa por friccin f= coeficientes de rugosidad de Darcy-Weisbach. Ver Figura 2.1 L = longitud real de la conduccin R = radio hidrulico Re= nmero de Reynolds = viscosidad cinemtica. Ver Tabla 1.2 = peso especfico. Ver Tabla 1.2 = esfuerzo cortante = RIo II.2 2.2Flujo uniforme, permanente y turbulento 2.2.1Ecuacin de continuidad Q =VA 2.2.2Ecuacin general de velocidad segn CHEZY fRS C V= ;R = A/P Sf = hf/L Tabla 2.1 Coeficientes de velocidad (C) EcuacinC (m1/2/s) Logartmica CRa= 186 7log. a = /2Conducto Hidrulicamente Rugoso (CHR) a = o/7Conducto Hidrulicamente Liso (CHL) a = /2 + o/7 transicin entre liso y rugoso Darcy Weisbach Cgf=8 Coeficiente de friccin: 122 51371 f fD= +log.Re .Colebrook-White Manning CnR =11 6 / n=f(rugosidad,profundidaddelagua,sinuosidad del cauce). *6 . 11Vo = , fgRS V=* RV 4Re = , Para tubera circular completamente llena: VD= Re

=rugosidadabsoluta(VerTabla2.2). o = espesor de la sub-capa laminar viscosa V* = velocidad cortante R = radio hidrulico. R = D/4 para tubera circular completamente llena 2.2.3Ecuacin emprica de Hazen y Williams 54 . 0 63 . 0355 . 0 I D C VHW= [m/s] 85 . 163 . 262 . 10=D CQSHWf[m/m] CHW = Coeficiente de velocidad (Valor experimental. Ver Tabla 2.3) o II.3 Figura 2.1Diagrama de Moody o II.4 Tabla 2.2. Coeficientes de rugosidad absoluta . (Ahmed N., 1987). Material Rugosidad absoluta (mm) Concreto centrifugado nuevo**0.16 Concreto centrifugado con proteccin bituminosa**0.0015 a 0.125 Concreto de acabado liso**0.025 Concreto alisado interiormente con cemento**0.25 Concreto con acabado rugoso**10.00 Acero bridado0.91 a 9.10 Tubera de acero soldada0.046 Acero comercial o hierro dulce0.046 Hierro fundido asfaltado0.120 Hierro fundido0.260 Hierro fundido oxidado** 1.0 a 1.5Hierro galvanizado0.15 Madera cepillada0.18 a 0.90 Arcilla vitrificada*0.15 Asbesto cemento nuevo**0.025 Asbesto cemento con proteccin interior de asfalto**0.0015 Vidrio,cobre,latn,maderabiencepillada,aceronuevo soldadoyconunamanointeriordepintura,tubosdeacerode precisin sin costura, serpentines industriales, plstico, hule. ** 0.0015 * Tomado de Saldarriaga J., 1998.** Tomado de Sotelo A., G., 1982. Tabla 2.3Coeficiente de velocidad CHW para la ecuacin de Hazen-Williams.(Sotelo A., G. 1982). MaterialCHW Acero corrugado60 Acero con juntas lock-bar (nuevo)135 Acero galvanizado (nuevo y usado)125 Acero remachado (nuevo)110 Acero remachado (usado)85 Acero soldado o con remache avellanado y embutido (nuevo)120 Acero soldado o con remache avellanado y embutido (usado)90 Hierro soldado, con revestimiento especial (nuevo y usado)130 Hierro fundido limpio (nuevo)130 Hierro fundido sin incrustaciones (usado)110 Hierro fundido con incrustaciones (viejo)90 Plstico (PVC)150 Asbesto cemento (nuevo)135 Cobre y latn130 Conductos con acabado interior de cemento pulido100 Concreto, acabado liso130 Concreto, acabado comn120 Tubos de barro vitrificado (drenes)110 Madera cepillada o en duelas120 o II.5 2.3Prdidas locales en conductos a presin Mtodo del coeficiente de resistencia:h KVgl=22 Mtodo de longitud equivalente: e f lL S h = Longitud equivalente:LKDfe= 2.3.1 Coeficientes de prdidas locales (K) 2.3.1.1Coeficiente de prdidas por entrada a la tubera Figura 2.2Coeficientes de prdida. (a) Entrada de borda K=0.8, (b) Entrada normal K=0.5, (c) Entradaligeramente redondeada K=0.20, (d) Entrada bienredondeada K= 0.04 (Munson B. R. et al., 1994). r/D00.040.080.120.16>0.2 k00.260.150.090.06>0.03 Figura 2.3Coeficientes de prdida (K) en la entrada (Sotelo A. G., 1982) o II.6 Figura 2.4Patrn de flujo y distribucin de presiones para entrada normal (Munson B. R. et al., 1994) Figura 2.5Coeficiente de prdida (K) en entrada en funcin del radio de curvatura (Munson, B. R. et al., 1994) o II.7 2.3.1.2 Coeficiente de prdidas por salida de la tubera Figura 2.6 Coeficientes de prdida. (a) Salida de borda K=1, (b) Salida normal K=1, (c)Salida ligeramente redondeada K=1, (d) Salida bienredondeada K=1 (Munson B. R. et al., 1994) 2.3.1.3 Coeficiente de prdidas por cambio en la geometra del conducto Figura 2.7Condiciones de flujo en cambios bruscos de dimetro. (a) Contraccin, (b) Expansin. (Munson B. R. et al., 1994) o II.8 Figura 2.8 Coeficiente de prdida (K) para expansin brusca. (Munson B. R. et al., 1994) Figura 2.9Coeficiente de prdida (K) para contraccin brusca. (Munson B. R. et al., 1994). KDD 0 42 12212.KDD= 112222o II.9 Figura 2.10Coeficiente de prdida (K) para expansin suave. (Munson B. R. et al., 1994) Figura 2.11Contraccin gradual. (Sotelo A. G., 1982). Tabla2.4Coeficientedeprdida(K)paracontraccingradualenfuncindela velocidaddesalida.Conductosredondosyrectangulares.(SoteloA.,G., 1982). 4 a 571015202530354045607580 K0.060 0.005 0.16 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.35 o II.10 2.3.1.4 Coeficiente de prdidas por cambio de direccin Figura 2.12Coeficiente de prdidas (K) por cambio de direccin. (Mataix C., 1982). 2.3.1.5 Coeficiente de prdidas por bifurcacin y confluencia Figura 2.13Coeficiente de prdida (K) por bifurcacin y confluencia en tuberas con cantos agudos. (Mataix C., 1982). KlKrKlKrQQlo II.11 Figura 2.14. Coeficientes de prdida para curvas compuestasy nmero de Reynolds de 2.25*105. (Sotelo A. G., 1982). o II.12 2.3.1.6 Coeficiente de prdidas por vlvulas Figura 2.15.Geometra tpica de vlvulas comerciales (a) vlvula de compuerta, (b) vlvula de globo, (c) vlvula de ngulo, (d) vlvula cheque, (White F. M., 1994), (e) vlvula de bola o esfrica, (Gerhart P. M. et al., 1992) o II.13 Figura 2.16.Coeficiente promedio de prdida (K) para vlvulas parcialmente abiertas, compuerta, disco con eje horizontal o mariposa y globo. (White F. M., 1994). Figura 2.17.Coeficiente de prdida (K) para vlvula de disco de eje vertical segn tres fabricantes. (White F. M., 1994). Figura 2.18.Vlvulas mariposa. Surez, V., L. M. (1982). o II.14 Figura 2.19.Vlvulas de pie con rejilla. (Sotelo A. G., 1982). Tabla 2.5Coeficiente de prdida (K) para vlvulas de pie abierta con rejilla. (Sotelo A., G., 1982). D (cm) 456.581012.51520253035404550 K12.910.08.88.07.06.56.05.24.43.73.43.12.82.5 Tabla 2.6Coeficiente de prdida (K) para aditamentos de tuberas. (Munson .B. R. et al., 1990). ComponenteKDiagrama Codos Radio corto 90 con bridas o extremo liso Radio corto 90extremos roscados. Radio largo 90con bridas o extremo liso Radio largo 90extremos roscados.Radio largo 45con bridas. Radio corto 45extremos roscados. 0.3 1.5 0.2 0.7 0.2 0.4 Curvas a 180 Curvas a 180 con bridas Curvas a 180 con extremos roscados 0.2 1.5 Tees Paso directo con bridas o extremos lisos Paso directo con extremos roscados Salida de lado con bridas o extremos lisos Salida de lado con extremos roscados 0.2 0.9 1.0 2.0 Union con extremos roscados 0.08 Vlvulas Globo totalmente abiertas Angulo totalmente abiertas Compuerta totalmente abiertas Compuerta 1/4 cerrada Compuerta 1/2 cerrada Compuerta 3/4 cerrada Cheque en el sentido del flujo Bola totalmente abierta Bola 1/3 cerrada Bola 2/3 cerrada 10 2 0.15 0.26 2.1 17 2 0.05 5.5 210 o II.15 Tabla 2.7Coeficientes de prdidas (K) para aditamentos en tuberas de diferente dimetro (Adaptado de White F. M., 1994). Tipo de accesorioDimetro nominal (pulgadas) RoscadaCon bridas o extremo liso 1/21 241 24820 Vlvulas completamente abiertas Globo Compuerta Cheque Angulo 14.00 0.30 5.10 9.00 8.20 0.24 2.90 4.70 6.90 0.16 2.10 2.00 5.70 0.112.00 1.00 13.00 0.80 2.00 4.50 8.50 0.35 2.00 2.40 6.00 0.16 2.00 2.00 5.80 0.07 2.00 2.00 5.50 0.03 2.00 2.00 Codos 45radiocorto 45radiolargo 90radiocorto 90radiolargo 180radiocorto 180radiolargo 0.39 2.0 1.0 2.0 0.32 1.50 0.72 1.50 0.30 0.95 0.410.95 0.29 0.64 0.23 0.64 0.210.50 0.40 0.410.40 0.20 0.39 0.30 0.35 0.30 0.19 0.30 0.19 0.30 0.21 0.16 0.26 0.15 0.25 0.15 0.14 0.210.10 0.20 0.10 Teedepasodirecto Teedesalidalateral 0.90 2.40 0.90 1.80 0.90 1.40 0.90 1.10 0.24 1.00 0.19 0.80 0.14 0.64 0.10 0.58 0.07 0.41 2.3.1.7Coeficiente de prdidas por rejilla Para rejillas totalmente sumergidas se puede obtener una aproximacin media del coeficiente de prdida K usando la frmula de Creager, (SoteloA., G., 1982). K = 1.45 - 0.45(An / Ab) - (An / Ab)2 An = rea neta de paso entre rejillas Ab = rea bruta de la estructura de rejillas Nota: La velocidad a usar es la velocidad neta a travs de las rejillas o II.16 2.3.2Longitudes equivalentes Tabla 2.8Longitudes equivalentes a perdidas locales (en metros de tubera de hierro fundido). (Azevedo N., J. y Acosta A., G. 1975) Nota: laslongitudesequivalentesdelatablacorrespondenatuberasdehierrofundido. Debenusarsefactoresdecorreccinparaotrosmateriales,FC=(Cmaterial/100)1.85. o II.16 Tabla 2.9Ecuaciones para el clculo de longitudes equivalentes. (Modificada de Prez C. R., 1997). AditamentoLongitud equivalente(m) D (pulgadas) C Hazen Williams. Codo radio largo 90 Le = (0.52D+0.04)(C/100)1.85 Codo radio medio 90 Le = (0.67D+0.09)(C/100)1.85 Codo radio corto 90 Le = (0.76D+0.17)(C/100 1.85 Codo de 45 Le = (0.38D+0.02)(C/100)1.85 Curva 90 r/D = 1 Le = (0.30D+0.04)(C/100)1.85 Curva 90 r/D = 1Le = (0.39D+0.11)(C/100)1.85 Curva de 45 Le = (0.18D+0.06)(C/100)1.85 Entrada normal Le = (0.46D+0.08)(C/100)1.85 Entrada de borda Le = (0.77D-0.04)(C/100)1.85 Vlvula de compuerta abierta Le = (0.17D+0.03)(C/100)1.85 Vlvula de globo abierta Le = (8.44D+0.50)(C/100)1.85 Vlvula de ngulo abierta Le = (4.27D+0.25)(C/100)1.85 Tee de paso directo Le = (0.53D+0.04)(C/100)1.85 Tee con salida de lado Le = (1.56D+0.37)(C/100)1.85 Tee con salida a ambos lados Le = (0.56D+0.33)(C/100)1.85 Vlvula de pie con rejilla Le = (6.38D+0.40)(C/100)1.85 Vlvula de retencin tipo liviano Le = (2.00D+0.20)(C/100)1.85 Vlvula de retencin tipo pesado Le = (3.20D+0.03)(C/100)1.85 Reduccin gradual Le = (0.15D+0.01)(C/100)1.85 Ampliacin gradual Le = (0.31D+0.01)(C/100)1.85 Salida de tubera Le = (0.77D+0.04)(C/100)1.85 Nota:Lasecuacionesdebenaplicarseparadimetroscomerciales(pulgadas)yel coeficiente de velocidad Cpara la ecuacin de Hazen-Williams (ver Tabla 2.3).

o II.17 Figura 2.20.Resistencia representativa totalLe/D, (a) Codos y curvas de 90, (b) cambio de direccin brusco (Fox R. W. y McDonald A. T., 1992) Tabla 2.10Longitudes equivalentes representativas (Le/D) para vlvulas y accesorios. (Fox, R. W. et al., 1992). AccesorioLe/D Vlvulas completamente abiertas - Vlvula de compuerta - Vlvula de globo - Vlvula de ngulo - Vlvula de bola- Vlvula de cheque Globo Angulo - Vlvula de pie con coladera Disco cabezal Disco con bisagra 8 340 150 3 600 55 420 75 Codo de 90 Codo de 45 Retorno a 180 30 16 50 Tee de paso directo Tee de salida lateral 20 60 o II.18 2.4Envejecimiento de tuberas de hierro y acero Figura 2.21.Envejecimiento en tuberas (Fox R. W. y McDonald A. T., 1992). Con el transcurrir del tiempo y a consecuencia de diferentes causas, la capacidad de transporte del agua de las tuberas va disminuyendo. De acuerdo con las observaciones de Hazen y Williams la capacidad de un conducto se disminuye tal como se observa en la Tabla 2.11. Tabla 2.11 Capacidad de las tuberas de hierro y acero sin revestimiento interno permanente. (Azevedo N. J. y Acosta A. G., 1975) Edad de la tubera D = 4 (100mm) 6 (150mm) 10 (250mm) 16 (400mm) 20 (500mm) 30 (750mm) Capacidad de la tubera Q (%) Tubos nuevos Despusde 10 aosDespusde 20 aos Despusde 30 aos Despusde 40 aos Despusde 50 aos 100 81 68 58 50 43 100 83 72 62 55 49 100 85 74 65 58 54 100 86 75 67 61 56 100 86 76 68 62 57 100 87 77 69 63 59 Sehanhechodistintosintentosparaevaluarelefectocorrosivodelaguaenconductos, basndose en la reduccin del gasto calculado tericamente de acuerdo con el pH del agua yelnmerodeaosdeserviciodelatubera.ElcriteriodeGenijew,expuestoporG. Sotelo A. (1982), parece ser el ms efectivo para modificar la rugosidad absoluta del tubo nuevo, usando la siguiente ecuacin: t = 0 + at 0 = rugosidad del tubo nuevo [mm] t= rugosidad del tubo despus de t aos de servicio [mm] a = coeficiente que depende del grupo en que se clasifique el agua que va a escurrir. Tabla 2.12 t= nmero de aos de servicio de la tubera o II.19 Tabla 2.12. Coeficientes a de la frmula de Genijew. Sotelo A., G. 1982. GrupoTipo de aguaa IAguaconpococontenidomineralque noocasionacorrosin.Aguaconun pequeocontenidodemateria orgnica y de solucin de hierro. 0.005 < a < 0.055 Valor medio = 0.025 IIAguaconpococontenidomineralque originacorrosin.Aguaquecontiene menos de 3 mg/l de materia orgnica y hierro en solucin. 0.055 < a < 0.18 Valor medio = 0.07 IIIAguaqueoriginafuertecorrosiny conescasocontenidodeclorurosy sulfatos(menosde100a150mg/l). Aguaconuncontenidodehierrode mas de 3 mg/l. 0.18 < a < 0.40 Valor medio = 0.20 IVAguaqueoriginacorrosin,conun grancontenidodeclorurosysulfatos (mas de 500 a 700 mg/l). Agua impura conunagrancantidaddemateria orgnica. 0.4 < a < 0.6 Valor medio = 0.51 VAguaconcantidadesimportantesde carbonatos,perodedurezapequea permanente,conresiduodensode 2000 mg/l. a vara de 0.6 a mas que 1. o II.20 2.5.Golpe de ariete 2.5.1.Conductos con caractersticas uniformes 2.5.1.1 Sobrepresin mxima (Frmulas de Joukovsky) Cierre rpido gcVhmax = Cierre lento cmaxtTgcVh = c = celeridad de la onda de presin (m/s) V = velocidad media en el conducto (m/s) T = tiempo de reflexin de la onda de sobrepresin o perodo de la tubera (s) tc = tiempo de cierre tc = tiempo de cierre instantneo = 0 2.5.1.2 Celeridad o velocidad de propagacin de la onda de sobrepresin Frmula de Allievi : ( )aeDEE1/ Ecvv+= Ev = mdulo de elasticidad volumtrico del agua (Kgf/m2). (Ver Tabla 2.14) = densidad del fluido Kgf-s2/m4. (Ver Tablas 1.2, 1.3 y 2.14) E = mdulo de elasticidad de Young de la tubera (Kgf/m2). (Ver Tabla 2.13) D = dimetro interno del tubo e = espesor de la pared del tubo a = parmetro adimensional que describe el efecto de la velocidad de onda sobre el tubo a = 1 -/2 para tuberas aseguradas solo en el extremo de aguas arriba. a = 2para tuberas aseguradas a todo lo largo para prevenir movimiento axial. a = 1paratuberasaseguradasatodololargoconjuntasdeexpansinpara permitir movimiento longitudinal. = relacin de Poisson ElnumeradordelafrmuladeAllievi,eslavelocidaddelaondaelsticaenelfluido,el cual en el caso de agua a 20 C se puede aproximar asi: 1480 vE m/s o II.21 Paraaguaa20Cytuberasaseguradasatodololargoyconjuntasdeexpansinpara permitir movimiento longitudinal: +=eDEEcv11480 Nota: Ver ecuacin para tuberas de PVC. Seccin 2.6.2. 2.5.1.3 Tiempo de reflexin de la onda de sobrepresin o perodo de la tubera cLT2= T = tiempo de reflexin de la onda de sobrepresin o perodo de la tubera (s) L = longitud de la tubera (m) 2.5.2Conductos con caractersticas variables Cuandounsistemahidrulicoestcompuestoportramosconcaractersticas diferentes(geometra,tipodematerialdelconducto,espesordelasparedesdel conducto,caudal,etc.),elsistemasepuederepresentarporunoequivalentede caractersticashomogneas,lascualessecalculancomounpromedioponderadodelas caractersticasdelosdiferentestramos,comoproponeA.Ojeda,(1992). 2.5.2.1 Sobrepresin mxima Cierre rpido gV che emax= Cierre lento ce e emaxtTgV ch = c e = celeridad equivalente de la onda de presin (m/s) Ve = velocidad media equivalente en el conducto (m/s) te = Tiempo equivalente de reflexin de la onda de sobrepresin o perodo de la tubera (s) tc = tiempo de cierre 2.5.2.2 Velocidad media equivalente en el conducto o II.22 ===nii inii ieA LV L QV11 Li=Longituddeltramoi Vi=Velocidadmediaeneltramoi Ai=Areamediadelconductoeneltramoi 2.5.2.3 Celeridad o velocidad equivalente de propagacin de la onda de sobrepresin ===ni iiniiecLLc11 ci= Celeridad de la onda de sobrepresin en el tramo i 2.5.2.4 Tiempodereflexinequivalentedelaondadesobrepresinoperododela tubera eniiecLT==12 2.5.3Casos especiales 2.5.3.1 Velocidad de la onda en un tnel circular no revestido GEEcvv+=1/ G = mdulo de rigidez del material del tnel. Ver Tabla 2.15. 2.5.3.2 Velocidad de onda en tneles revestidos en acero Lasvelocidadesdeondasonligeramentemayoresquelaencontradasentnelesno revestidos. 11/CeDEEEcvv+= o II.23 aaEe D GEeC+=1 ea = espesor del revestimiento en acero 2.5.3.3 Velocidad de onda en tneles revestidos en acero y/o concreto reforzado Lasvelocidadesdeondasonligeramentemayoresquelaencontradasentnelesno revestidos. 11/CeDEEEcvv+= eeEe D Ge EC+=1 ee = espesor de acero equivalente del revestimiento asscsceeZAeEEe + + = Ec = mdulo de elasticidad de la tubera de concreto Es = mdulo de elasticidad de la tubera de acero ec = espesor de la tubera de concreto As = rea del refuerzo Zs = espaciamiento del refuerzo ea = espesor del revestimiento en acero 2.5.3.4 Tubera de concreto reforzado 11/CeDEEEcvv+= eeEe D Ge EC+=1 ee = espesor de acero equivalente del revestimiento sscsceZAeEEe + =o II.24 Ec = mdulo de elasticidad de la tubera de concreto Es = mdulo de elasticidad de la tubera de acero ec = espesor de la tubera de concreto As = rea seccional del refuerzo Zs = espaciamiento del refuerzo Tabla2.13MdulodeelasticidaddeYoungyrelacindePoissonparatubosde varios materiales.(Daz M. S. y Sosa C. R., 1982). MaterialMdulo de elasticidad E (Kgf/m2) Relacin de Poisson Mezcla de aluminio Asbesto cemento Bronce Hierro fundido Concreto Cobre Vidrio Plomo Acero dulce o suave 7.19 E09 2.45 E09 9.59 E09 1.28 E10 2.24 E09 1.21 E10 6.07 E09 1.11 E09 2.10 E10 0.33 0.36 0.25 0.13 0.34 0.24 0.44 0.27 Plsticos Nylon Perspex Polietileno Poliestireno PVC rgido 2.12 E08 6.12 E08 8.16 E07 5.10 E08 2.63 E08 0.33 0.46 0.40 Rocas Granito Caliza Cuarzita Arenisca Esquisto 5.10 E09 5.16 E09 3.51 E09 3.85 E08 1.28 E09 0.28 0.21 0.28 o II.25 Tabla2.14.Mdulodeelasticidadvolumtricodelaguaydensidaddelquidos comunes a la presin atmosfrica. (Daz M. S. y Sosa C. R., 1982). LquidoTemperatura C Densidad (Kgf-s2/m4) Mdulo volumtrico de elasticidad Ev (Kgf/m2) Benceno Alcohol Glicerina Keroseno Mercurio Aceite Agua Agua salada 15 0 15 20 20 15 20 15 89.8 80.6 128.6 82.0 1384.7 91.8 101.9 104.6 1.07 E08 1.35 E08 4.52 E08 1.35 E08 2.67 E09 1.53 E08 2.23 E08 2.32 E08 Tabla 2.15. Valores aproximados del mdulo de rigidez para varios materiales. Adaptada de Ziparro, V. J. y Hasen H. (1993). MaterialMdulo de rigidez G (Kgf/m2) Concreto masivo Arenisca Limolita Dolomita Shale Cuarcita Mrmol Granito Diabasa Basalto Tufa 9.80 E 08 7.07 E 08 a 13.58 E 08 11.20E 08 a 25.06 E 08 16.59 E 08 a 19.32 E 08 2.24 E 08 a 4.41 E 08 40.32 E 08 17.36 E 08 a 22.61 E 08 30.73 E 08 32.41 E 08 13.44 E 08 a 32.97 E 08 1.47 E 08 o II.26 2.6Nmero de vueltas necesario para cerrar vlvulas Tabla2.16. Nmero de vueltas para cerrar o abrir una vlvula. Silva G., L. F. 1975. Dimetro del tubo ()Nmero de vueltas para abrir la vlvula Tiempo mnimo de cierre (s) 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 9 13 27 32 1/2 38 1/2 45 52 58 64 76 76 9 18 42 58 69 91 105 117 158 188 188 2.7Determinacin de codos comerciales Lostamaosestndardelos codos son los correspondientes a los ngulos de deflexin de 90,45,22,y111/4.Despusdedeterminarlaspendientesdelosdiferentes lineamientos,sedebeescogerelcodoapropiado.Paraloscasosqueseindican esquemticamente, se suman o restan las pendientes asi: Tabla2.17. Determinacin de ngulos de deflexin. Silva G., L. F. 1975. PendientesCaso Suma de pendientes Resta de pendientes Tabla2.18. Determinacin de codos. Silva G., L. F. 1975. Suma y diferencia de pendientes comprendida entre (%) Codo apropiado 14 a 3011 1/4 31 a 5322 54 a 8322 + 11 1/4 84 a 11945 120 a 18045 + 11 1/4 o II.27 La determinacin est basada en que cada campana permita una deflexin de hasta 5. 2.8 Clases de Tuberas a Presin Las tuberas se pueden clasificar segn el material empleado en su construccin y segn las presionesinternasdetrabajo.Deacuerdoalmaterialempleadoensufabricacin,las tuberasmascomunessonlasdehierrofundido,hierrofundidodctil,hierrooacero galvanizado, asbesto cemento y policloruro de vinilo (PVC). Algunos aspectos importantes atenerencuentaalahoradeseleccionarunatuberasonlafragilidad,gradode corrosividad, flexibilidad, rugosidad y peso. Existendiferentes denominaciones para las clases de tuberas en funcin de su presin de trabajo: ASTM: American Society for Testing and Materials AWWA: American Water Works Association ISO: International Organization for Standardization Las tuberas plsticas como las de PVC, se clasifican segn el RDE (relacin dimetro/espesor). Tabla 2.19 Clases de tuberas en funcin de la presin. Normas AWWA. ClasePresin de trabajo mca Presin de trabajo lbs/pulg2 100 150 200 250 300 350 70 105 140 175 210 245 100 150 200 250 300 350 o II.28 2.8.1 Dimensiones de tubos de hiero dctil Tabla 2.20 o II.29 2.8.2 Tubera Eternit (Asbesto y Cemento Portland) 1986 Tabla 2.21 Tipos de tuberas de Eternit. Tubo clase Color bandaPresin de prueba Presin de servicio de identificacin ICONTEC Kg/cm2 ISO psi ICONTEC Kg/cm2 ISO psi 10 15 20 25 30* Azul Anaranjado Rojo Verde Negro 10 15 20 25 30 140 215 285 355 425 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 70.0 107.5 142.5 177.5 212.5 *Clases superiores por pedido especial.1 = 2.5 cm. Longitudes entre 2 y 4 m. Clases 10 y 15. Dimetros: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 24, 28 Clase 20. Dimetros: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 24 Clase 25. Dimetros: 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 24 Clase 30. Dimetros: 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 24 Unin Etermatic: dimetros segn la clase Unin Reka: 28 Tabla 2.22. Deflexiones mximas por unin. DimetroAngulo de deflexin PulgadammGrados 2 4 6 - 8 10 - 28 50 - 100 150 - 200 250 - 700 4 3 2 o II.30 2.8.3 Tubera Presin PVC y CPVC (PAVCO) 2002 PVC: POLIURETANO DE VINILO CPVC: POLIURETANO DE VINILO CLORADO TUBOSISTEMAS PRESION PAVCO Tuberas Presin PAVCO ( Agua Fra). RDE9PVC PresindeTrabajoa23C:500PSI RDE11PVC PresindeTrabajoa23C:400PSI RDE13.5PVC PresindeTrabajoa23C:315PSI RDE21PVC PresindeTrabajoa23C:200PSI RDE26PVC PresindeTrabajoa23C:160PSI RDE32.5PVC PresindeTrabajoa23C:125PSI RDE41PVC PresindeTrabajoa23C:100PSI Dimetro nominal Peso Dimetro exteriorPromedio EspesordePared Mnimo mm Pulg. gr/m mm pulg. mm pulg. 21 1/2 218 21.34 0.840 2.37 0.093 26 3/4 304 26.67 1.050 2.43 0.095 2133 1/2 1 157 364 21.34 33.40 0.840 1.315 1.58 2.46 0.062 0.097 26 33 42 48 60 73 88 114 3/4 11.1/4 1.1/2 2 2.1/2 3 4 189 252 395 514 8111185 17612904 26.67 33.40 42.16 48.26 60.32 73.03 88.90 114.30 1.050 1.315 1.660 1.900 2.375 2.875 3.500 4.500 1.52 1.60 2.012.29 2.87 3.48 4.24 5.44 0.060 0.063 0.079 0.090 0.113 0.137 0.167 0.214 60 73 88 114 2 2.1/2 3 4 655 964 1438 2376 60.32 73.03 88.90 114.30 2.375 2.875 3.500 4.500 2.312.79 3.43 4.39 0.0910.110 0.135 0.173 88 114 3 4 1157 1904 88.90 114.30 3.500 4.500 2.74 2.51 0.108 0.138 114 4 1535 114.30 4.500 2.79 0.110 Paratuberasde6,8,10,12,14,16,18,20dedimetroveaseel ManualTcnicoUninPlatinoUni-Safe.Lalongituddelostramosesde 6m.Latuberanodeberoscarse o II.31 TUBOSISTEMAS PRESIN CPVC PAVCO AguaCaliente. RDE11PVC PresindeTrabajoa82C:100PSI Losdimetrosnominalesserefieren AtamaosCOBREsiendolasroscasNPT TUBERIAS UNION PLATINO PAVCO Launinplatinosecaracterizaportenerunsellointegradodurantelafabricacindeltubo. RDE13.5PVCTipo1,Grado1 PresindeTrabajoa23C:315psi. 2.17Mpa22.14Kg/cm2 Dimetro nominal Peso Dimetro exteriorPromedio EspesordePared Mnimo mmPulggr/mmmpulgmmpulg 16 22 33 1/2 3/4 1 129 218 320 15.88 22.23 28.60 0.625 0.875 1.125 1.73 2.03 2.59 0.068 0.080 0.102 Lalongitudnormaldelostramosesde3m.Latuberaparaagua calientenodeberoscarse Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo Pulg.Kg/mmmpulg.mmpulg 3 4 6 8 2.30 4.36 9.90 16.03 88.90 114.30 168.28 219.08 3.500 4.500 6.625 8.625 6.58 8.46 12.47 16.23 0.259 0.333 0.4910.639 o II.32 RDE21PVCTipo1,Grado1 PresindeTrabajoa23C:200psi-1.38Mpa-14.06Kg/cm2 RDE26PVCTipo1, Grado1 PresindeTrabajoa23C:160psi-1.10Mpa-11.25Kg/cm2 Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo Pulg.Kg/mmmpulgmmpulg 2 2.1/2 3 4 6 8 10 12 0.8111.185 1.7612.904 6.314 10.672 16.632 23.453 60.32 73.03 88.90 114.30 168.28 219.03 273.05 323.85 2.375 2.875 3.500 4.500 6.625 8.623 10.750 12.750 2.87 3.48 4.24 5.44 8.03 10.4112.98 15.39 0.113 0.137 0.167 0.214 0.316 0.409 0.5110.605 Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo Pulg.Kg/mmmpulgmmpulg. 2 2.1/2 3 4 6 8 10 12 0.655 0.964 1.438 2.376 5.148 8.735 13.666 19.288 60.32 73.03 88.90 114.30 168.28 219.03 273.05 323.85 2.375 2.875 3.500 4.500 6.625 8.623 10.750 12.750 2.312.79 3.43 4.39 6.48 8.43 10.49 12.45 0.0910.110 0.135 0.173 0.255 0.3310.412 0.490 o II.33 RDE32.5PVCTipo1,Grado1 PresindeTrabajoa23C:125psi-0.85Mpa-8.8Kg/cm2 RDE41PVCTipo1, Grado1 PresindeTrabajoa23C:100psi-0.69Mpa-7.03Kg/cm2 Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo mmpulgKg/mmmpulgmmpulg 88 114 168 219 273 323 3 4 6 8 10 12 1.157 1.904 4.135 7.019 11.135 15.701 88.90 114.30 168.28 219.03 273.05 323.85 3.500 4.500 6.625 8.623 10.750 12.750 2.74 3.515.18 6.73 8.419.96 0.108 0.138 0.204 0.264 0.3310.392 Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo mmpulgKg/mmmpulgmmpulg 114 168 219 273 323 4 6 8 10 12 1.535 3.322 5.6118.97112.688 114.30 168.28 219.03 273.05 232.85 4.500 6.625 8.623 10.750 12.750 2.79 4.12 5.33 6.66 7.90 0.110 0.162 0.209 0.262 0.311o II.34 TUBERIAS UNI-SAFE PAVCOLaUni-safeesunauninmecnicaquepermiteelacoplededimetrosde14,16,18y20. Esdetipocampanaformadaeneltuboconanilloelastomricoconarodepolipropileno. RDE21PVCTipo1, Grado1 PresindeTrabajoa23C:200psi-1.38Mpa-14.06Kg/cm2 RDE26PVCTipo1, Grado1 PresindeTrabajoa23C:160psi-1.10Mpa-11.25Kg/cm2 RDE32.5PVCTipo1, Grado1 PresindeTrabajoa23C:125psi-0.86Mpa-8.79Kg/cm2 Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo mmpulgKg/mmmpulgmmpulg 355 406 457 508 14 16 18 20 28.14 36.78 46.53 53.82 355.60 406.40 457.20 508.00 14 16 18 20 16.92 19.35 21.77 24.18 0.666 0.762 0.857 0.952 Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo mmpulgKg/mmmpulgmmpulg 355 406 457 508 14 16 18 20 22.65 30.22 38.03 43.97 355.60 406.40 457.20 508.00 14 16 18 20 13.67 15.62 17.58 19.53 0.538 0.615 0.692 0.769 Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo mmpulgKg/mmmpulgmmpulg 355 406 457 508 14 16 18 20 18.28 23.88 30.77 37.95 355.60 406.40 457.20 508.00 14 16 18 20 10.92 12.50 14.07 15.62 0.430 0.492 0.554 0.615 o II.35 RDE41PVCTipo1, Grado1 PresindeTrabajoa23C:100psi-0.69Mpa-7.03Kg/cm2 TUBERIAS DE ALTA PRESIN RDE9PVCTipo1,Grado1 PresindeTrabajoa23C:500psi-3.45Mpa-35.15Kg/cm2 ESPIGOXESPIGO RDE11PVCTipo1,Grado1 PresindeTrabajoa23C:400psi-2.76Mpa-28.12Kg/cm2 ESPIGOXESPIGO Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo mmpulgKg/mmmpulgmmpulg 355 406 457 508 14 16 18 20 14.65 19.22 24.63 30.43 355.60 406.40 457.20 508.82 14 16 18 20 8.66 9.9111.15 12.40 0.3410.390 0.439 0.488 Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo pulgKg/mmmpulgmmpulg 3 4 6 8 3.89 6.42 13.73 23.30 88.90 114.30 168.28 219.03 3.500 4.500 6.625 8.625 9.88 12.70 18.70 24.34 0.389 0.500 0.736 0.958 Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo pulgKg/mmmpulgmmpulg 3 4 6 8 2.87 5.30 11.53 19.50 88.90 114.30 168.28 219.03 3.500 4.500 6.625 8.625 8.08 10.39 15.30 19.92 0.318 0.409 0.602 0784 o II.36 RDE13.5PVCTipo1,Grado1 PresindeTrabajoa23C:315psi-2.17Mpa-22.14Kg/cm2 ESPIGOXESPIGO ACOMETIDAS DOMICILIARIAS PF + UAD RDE93306. PresindeTrabajoa23C:160psi-1.10Mpa-11.25Kg/cm2 TamaoCobre Lalongituddelosrollosesde90metros TUBERIAS Y ACCESORIOS PRESION PAVCO USO AGRICOLA. Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo pulgKg/mmmpulg.mmpulg 10 12 24.9135.04 273.05 323.85 10.750 12.750 20.23 23.99 0.796 0.944 Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo mmpulgKg/mmmpulg.mmpulg 16 22 1/2 3/4 82 160 15.88 22.23 0.625 0.875 1.75 2.46 0.069 0.097 o II.37 TUBERIAS Extremolisoparasoldar RDE21PVCTIPO1,GRADO1. PresindeTrabajoa23C:200PSI 1.38Mpa RDE26PVCTIPO1,GRADO1. PresindeTrabajoa23C:160PSI 1.10Mpa TUBERIAS UNI - Z Unacampana--- -Tramosde6m RDE32.5PVCTIPO1,GRADO1PresindeTrabajoa23C:125PSI 0.86Mpa RDE41PVCTIPO1,GRADO1. PresindeTrabajoa23C:100PSI 0.69Mpa RDE51PVCTIPO1,GRADO1. PresindeTrabajoa23C:80PSI 0.55Mpa TUBERIAS PR TUBERASPR35. PresindeTrabajoa20C:35psi-2.5Kg/cm2 Longitudrollo=200m Dimetro nominal Peso Dimetro exteriorPromedio EspesordePared Mnimo mm Pulg. gr/m mm pulg. mm pulg. 21 1/2 125 21.34 0.840 1.30 0.05126 33 32 40 3/4 11.1/4 1.1/2 158 229 318 417 26.67 33.40 42.16 48.26 1.050 1.315 1.660 1.900 1.30 1.50 1.68 1.85 0.0510.059 0.066 0.073 Dimetro nominal Peso Dimetro exteriorPromedio EspesordePared Mnimo mm Pulg. gr/m mm pulg. mm pulg. 60 2 531 60.32 2.375 1.85 0.073 60 88 2 3 438 920 60.32 88.90 2.375 3.500 1.52 2.17 0.060 0.085 88 114 168 219 273 323 3 4 6 8 10 12 742 1229 2662 4516 7003 9858 88.90 114.30 168.28 219.03 273.05 323.85 3.500 4.500 6.625 8.623 10.750 12.750 1.74 2.24 3.30 4.30 5.35 6.31 0.069 0.088 0.130 0.169 0.2110.248 Dimetro Nominal Peso Aprox. Dimetroexterior Prom. EspesordePared Mnimo mmpulggr/mmmpulg.mmpulg 12 16 20 25 3/8 1/2 3/4 1 37 52 81102 12 16 20 25 0.472 0.630 0.787 0.984 1.10 1.20 1.50 1.50 0.043 0.047 0.059 0.059 o II.38 o II.39 Sobrepresin por golpe de ariete para tuberas PAVCO Golpe de ariete tuberas PVC ) 2 ( 11420 +=RDEEEvC Ev = mdulo de compresin del agua = 2.06 x 104 Kg/cm2 E = mdulo de elasticidad de la tubera = 2.81 x 104 Kg/cm2 para PVC Tipo 1 Grado 1 RDE= relacin dimetro/espesor Coeficiente de rugosidad de las tuberas PVC SegnlafrmulaWilliamsyHazen 866 . 485 . 185 . 11002083 . 0DQCfHW= CHW=factordefriccinconstante=150 866 . 485 . 10985 . 0DQf = Tabla 2.23. Deflexiones para UNI-Z PAVCO por tramo de 6 m Dimetro ( ) Angulo ( )Deflexin X (cm) 2,21/2,3 y4 10104 Figura 2.22. Deflexiones en tuberas de PVC. Catlogos PAVCOo II.40 Referencias Ahmed N. Fluid Mechanics. Engineering Press, Inc. United States of America, 1987. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. Manual de Hidrulica. Sexta edicin. Harla, S. A. de C. V. Mxico, 1975. Daz M., S. y Sosa C, R. Golpe de Ariete. Manual de diseo de obras civiles. Hidrotecnia. Comisin Federal de Electricidad. Mxico. 1982. Fox, R. W., and McDonald A. T. Introduction to Fluid Mechanics. Fourth edition, John Wiley and Sons, Inc., United Stated of America. 1992. Gerhart, P. M., Gross, R. J. and Hochstein J. I. Fundamentals of Fluid Mechanics. Second edition, Addison-Wesley Publishing Company, United States of America, 1992. Mataix C. Mecnica de fluidos y mquinas hidrulicas. Segunda edicin. Ediciones del Castillo S. A., Mxico, 1982. Ojeda, A. L. Hidrulica: Conductos con flujo a presin. Universidad del Cauca. Popayn. Colombia. 1992. Prez Carmona, R. Instalaciones hidrulicas sanitarias y de gas en edificaciones. Segunda edicin, Ascotplo y Coinascotplo. Colombia, 1997. Saldarriaga J. G. Hidrulica de tuberas. Primera edicin. Mc Graw-Hill. Colombia. 1998. Silva G., L. F. Diseo de Acueductos y Alcantarillados. Universidad de Santo Toms y Universidad Javeriana. 1975. Sotelo A., G., Hidrulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edicin, Mxico, 1982 Surez V., L. M. Ingeniera de Presas. Obras de Toma, Descarga y Desviacin, Ediciones Vega. Primera edicin. 1982. White, F. M. Fluid Mechanics. Third edition, McGraw-Hill, United States of America. 1994. Ziparro, V. J. and Hasen H. Davi's Handbook of Applied Hydraulics. Fourth edition. McGraw-Hill, Inc. United States of America. 1993. http://www.netafim-usa.com/ag/products/airvalves_tech.asp VAL-MATIC VALVE AND MANUFACTURING CORP. 905 RIVERSIDE DR. ELMHURST, IL. 60126 TEL. 630/941-7600 FAX. 630/941-8042 III.1 3.FLUJO LIBRE 3.1Ecuaciones bsicas Ecuacin de continuidad Q =VA Ecuacin general de velocidad segn Chezy fRS C V = R = A/P Sf = hf /L Ecuacin de la energa Ecuacin de cantidad de movimiento o Momentum ) (1 2 2 1V V Q F Wsen F Ff = 3.2 Nomenclatura A = rea mojada C = coeficiente de velocidad F = fuerza debida a la presin hidrosttica Ff = fuerza debida a la friccin entre el fluido y la frontera slida hp = prdidas por unidad de peso entre dos puntos L = longitud real del conducto P = presin P = permetro mojado Q = caudal R = radio hidrulico Sf= gradiente hidrulico hf =prdida de energa por friccin V = velocidad media del flujo W = peso contenido en el volumen de control Z = cabeza de posicin = coeficiente de variacin de la velocidad en la seccin transversal o coeficiente de Coriolis = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq = ngulo de inclinacin de la solera del canal = densidad del fluido = peso especfico del fluido ( ) + + + = + +2 122 2221 112 2hpgV pZgV pZ III.2 3.3Elementos geomtricos Tabla 3.1Elementos geomtricos de la seccin del canal. Chow V. T., 1982. III.3 Figura 3.1Elementos geomtricos de una seccin circular. Chow V. T., 1982. Tabla 3.2Secciones hidrulicamente ptimas. Chow V. T., 1982. 33= z III.4 3.4Coeficientes de velocidad y de rugosidad Tabla 3.3Coeficientes de velocidad y de rugosidad EcuacinC (m1/2/s)Coeficiente de rugosidad Ganguillety Kutter (1869) RnSn SCff+ ++ +=00155 . 023 11 00155 . 023 n. Ver Tabla 3.4 Bazin RmC+=187 m. Ver Tabla 3.5 Kutter ( ) R nRC+ =1 100100 n. Ver Tabla 3.4 Manning (1889) CnR =11 6 / n = f(rugosidad, profundidad del agua, sinuosidad del cauce). Ver Tablas 3.6 y 3.7 Logartmica =aRC0 . 6log 18a = /2 si CHR a = 0/7 si CHL a=/2+0/7transicinentre liso y rugoso = rugosidad absoluta Tabla 2.2 Darcy-Weisbach fgC8= f = coeficiente de friccin *06 . 11V = ,fgRS V =* RV 4Re = = rugosidad absoluta (Ver Tabla 2.2). 0 = espesor de la capa laminar V* = velocidad cortante Re = nmero de Reynolds = viscosidad cinemtica (Ver Tabla 1.3) + =Rf f12Re5 . 2log 21 III.5 Tabla. 3.4Valores propuestos para el n de Kutter y Ganguillet y Kutter. Azevedo N. J. M. y Acosta A. G., 1975. Descripcin del canaln Mampostera de piedra pegada Mampostera de piedras rectangulares Mampostera de ladrillos, sin revestimiento Mampostera de ladrillos, revestida Canales de concreto, terminacin ordinaria Canales de concreto con revestimiento liso Canales con revestimiento muy liso Canales de tierra en buenas condiciones Canales de tierra, con plantas acuticas Canales irregulares y mal conservados Conductos de madera cepillada Barro (vitrificado) Tubos de acero soldado Tubos de concreto Tubos de hierro fundido Tubos de asbesto-cemento 0.020 0.017 0.015 0.012 0.014 0.012 0.010 0.025 0.035 0.040 0.011 0.013 0.011 0.013 0.012 0.011 Tabla 3.5Valores propuestos para el m de Bazin. Azevedo N. J. M. y Acosta A. G., 1975. Descripcin del canalm Canales y tubos extraordinariamente lisos. Conductos comunes; alcantarillas. Mampostera de piedra bruta. Paredes mixtas (parte revestida y parte sin revestir). Canales en tierra. Canales presentando gran resistencia al flujo 0.06 0.16 0.46 0.85 1.30 1.75 III.6 Tabla 3.6Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Valores en negrillas son los generalmente recomendados para el diseo). Tipo de cauce y descripcinValor de n MnimoNormalMximo A.Conductoscerradosquefluyenparcialmente llenos A1) Metal a) Latn liso0.0090.0100.013 b) Acero Estriado y soldado Ribeteado y en espiral 0.010 0.013 0.012 0.016 0.014 0.017 c) Hierro fundido Recubierto No recubierto 0.010 0.011 0.013 0.014 0.014 0.016 d) Hierro forjado Negro Galvanizado 0.012 0.013 0.014 0.016 0.015 0.017 e) Metal corrugado Subdrenaje Drenaje de aguas lluvias 0.017 0.021 0.019 0.024 0.021 0.030 A2) No metal a) Lucita0.0080.0090.010 b) Vidrio0.0090.0100.013 c) Cemento Superficie pulida Mortero 0.010 0.011 0.011 0.013 0.013 0.015 d) Concreto Alcantarilla, recta y libre de basuras. Alcantarilla con curvas, conexiones y algo debasuras. Bien terminado. Alcantarillado de aguas residuales, con pozos deinspeccin, entradas, etc., recto. Sin pulir, formaleta y encofrado metlico. Sin pulir, formaleta y encofrado en madera lisa. Sin pulir, formaleta o encofrado en madera rugosa. 0.010 0.011 0.011 0.013 0.012 0.012 0.015 0.011 0.013 0.012 0.015 0.013 0.014 0.017 0.013 0.014 0.014 0.017 0.014 0.016 0.020 e) Madera Machihembrada Laminada, tratada 0.010 0.015 0.012 0.017 f) Arcilla Canaleta comn de baldosas. Alcantarilla vitrificada. Alcantarilla vitrificada con pozos de inspeccin,entradas, etc. Subdrenaje vitrificado con juntas abiertas. 0.011 0.011 0.013 0.014 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.017 0.017 0.018 III.7 Tabla 3.6Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Continuacin). Tipo de cauce y descripcinValor de n MnimoNormalMximo g) Mampostera en ladrillo Barnizada o lacada Revestida con mortero de cemento 0.011 0.012 0.013 0.015 0.015 0.017 h)Alcantarilladossanitariosrecubiertosconlimosy babas de aguas residuales, con curvas y conexiones. 0.012 0.013 0.016 i) Alcantarillado con batea pavimentada, fondo liso.0.0160.0190.020 j) Mampostera de piedra, cementada.0.0180.0250.030 B) Canales revestidos o desarmables B1) Metal a) Superficie lisa de acero Sin pintar Pintada 0.011 0.012 0.012 0.013 0.014 0.017 b) Corrugado0.0210.0250.030 B2) No metal a) Cemento Superficie pulida Mortero 0.010 0.011 0.011 0.013 0.013 0.015 b) Madera Cepillada, sin tratar. Cepillada, creosotada Sin cepillar Lminas con listones. Forrada con papel impermeabilizante 0.010 0.011 0.011 0.012 0.010 0.012 0.012 0.013 0.015 0.014 0.014 0.015 0.015 0.018 0.017 c) Concreto Terminado con llana metlica (palustre) Terminado con llana de madera Pulido, con gravas en el fondo Sin pulir. Lanzado, seccin buena Lanzado, seccin ondulada Sobre roca bien excavada Sobre roca irregularmente excavada 0.011 0.013 0.015 0.014 0.016 0.018 0.017 0.022 0.013 0.015 0.017 0.017 0.019 0.022 0.020 0.027 0.015 0.016 0.020 0.020 0.023 0.025 d)Fondodeconcretoterminadoconllanade madera y con lados de: Piedra labrada, en mortero. Piedra sin seleccionar, sobre mortero Mampostera de piedra cementada, recubierta Mampostera de piedra cementada Piedra suelta o riprap 0.015 0.017 0.016 0.020 0.029 0.017 0.020 0.020 0.025 0.030 0.020 0.024 0.024 0.030 0.035 e) Fondo de gravas con lados de: Concreto encofrado Piedra sin seleccionar, sobre mortero. Piedra suelta o riprap 0.017 0.020 0.023 0.020 0.023 0.033 0.025 0.026 0.036 III.8 Tabla 3.6Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Continuacin). (Valores en negrillas son los generalmente recomendados para el diseo). Tipo de cauce y descripcinValor de n MnimoNormalMximo f) Ladrillo Barnizado o lacado En mortero de cemento 0.011 0.012 0.013 0.015 0.015 0.018 g) Mampostera Piedra partida cementada Piedra suelta o riprap 0.017 0.023 0.025 0.032 0.030 0.035 h) Bloques de piedra labrados0.0130.0150.017 i) Asfalto Liso Rugoso 0.013 0.016 0.013 0.016 j) Revestimiento vegetal0.030...0.500 C. Excavado o dragado a) En tierra, recto y uniforme Limpio, recientemente terminado Limpio, despus de exposicin a la intemperie. Con gravas, seccin uniforme, limpio. Con pastos cortos, algunas malezas. 0.016 0.018 0.022 0.022 0.018 0.022 0.025 0.027 0.020 0.025 0.030 0.033 b) En tierra, serpenteante y lento Sin vegetacin. Pastos, algunas malezas. Malezasdensasoplantasacuticasencanales profundos. Fondo en tierra con lados en piedra. Fondo pedregoso y bancas con maleza. Fondo en cantos rodados y lados limpios. 0.023 0.025 0.030 0.028 0.025 0.030 0.025 0.030 0.035 0.030 0.035 0.040 0.030 0.033 0.040 0.035 0.040 0.050 c) Excavado con pala o dragado Si vegetacin. Matorrales ligeros en las bancas. 0.025 0.035 0.028 0.050 0.033 0.060 d) Cortes en roca Lisos y uniformes. Afilados e irregulares. 0.025 0.035 0.035 0.040 0.040 0.050 e)Canalessinmantenimiento,malezasymatorrales sin cortar Malezasdensas,tanaltascomolaprofundidaddel flujo. Fondo limpio, matorrales en los lados. Igual, nivel mximo del flujo. Matorrales densos, nivel alto 0.050 0.040 0.045 0.080 0.080 0.050 0.070 0.100 0.120 0.080 0.110 0.140 III.9 Tabla 3.6Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. Continuacin. (Valores en negrillas son los generalmente recomendados para el diseo). Tipo de cauce y descripcinValor de n MnimoNormalMximo D.Caucesnaturalesmenores(anchosuperiora nivel de crecida menor que 30 m) D1) Cauces en planicie 1)Limpio,recto,nivellleno,sinfallasopozos profundos 2) Igual que arriba pero ms piedras y pastos 3) Limpio, curvado, algunos pozos y bancos 4) Igual que arriba pero algunos pastos y piedras 5)Igualquearriba,nivelesmsbajos,pendientey secciones ms inefectivas 6) Igual que 4, pero ms piedras 7) Tramos sucios, con pastos y pozos profundos 8)Tramosconmuchospastos,pozosprofundoso recorridos de la crecida con mucha madera o arbustos bajos 0.025 0.030 0.033 0.035 0.040 0.045 0.050 0.075 0.030 0.035 0.040 0.045 0.048 0.050 0.070 0.100 0.033 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.080 0.150 D2)Caucesdemontaa,sinvegetacinenelcanal, laderasconpendientesusualmentepronunciadas, rbolesyarbustosalolargodelasladerasy sumergidos para niveles altos 1) Fondo: grava, canto rodado y algunas rocas 2) Fondo: canto rodado y algunas rocas 0.030 0.040 0.040 0.050 0.050 0.070 E) Cauces con planicie crecida 1) Pastos, sin arbustos Pastos cortos Pastos altos 2) reas cultivadas Sin cultivo Cultivos maduros alineados Campo de cultivos maduros 3) Arbustos Arbustos escasos, muchos pastos Pequeos arbustos y rboles, en invierno Pequeos arbustos y rboles, en verano Arbustos medianos a densos, en invierno Arbustos medianos a densos, en verano 0.025 0.030 0.020 0.025 0.030 0.035 0.035 0.040 0.045 0.070 0.030 0.035 0.030 0.035 0.040 0.050 0.050 0.060 0.070 0.100 0.035 0.050 0.040 0.045 0.050 0.070 0.060 0.080 0.110 0.160 III.10 Tabla 3.6Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Continuacin). Tipo de cauce y descripcinValor de n MnimoNormalMximo 4) Arboles Sauces densos, en verano, y rectos Tierra clara con ramas, sin brotes Igualquearribaperocongrancrecimientode brotes Grupos grandes de madera, algunos rboles cados, poco crecimiento inferior y nivel de la inundacin por debajo de las ramas Igualquearriba,peroconelniveldeinundacin alcanzando las ramas 0.110 0.030 0.050 0.080 0.100 0.150 0.040 0.060 0.100 0.120 0.200 0.050 0.080 0.120 0.160 F)Cursosdeaguaimportantes(anchosuperiora nivel de inundacin mayor que 30 m). Los valores de nsonmenoresquelosdeloscursosmenoresde descripcinsimilar,yaquelasbancasofrecenmenor resistencia efectiva. 1) Seccin regular sin rocas y arbustos 2) Seccin irregular y spera 0.025 0.035 - - 0.060 0.100 Losvaloresnormalesparacanalesartificialessonrecomendadossolamenteparacanales con buen mantenimiento, Chow, V. T., 1982. El procedimiento general para estimar los valores del coeficiente nconsiste en la seleccin deunvalordecoeficientebaseparauncaucerecto,uniformeysuave,hechodelos materiales de inters y luego adicionar factores de correccin en la siguiente forma: n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4)n5

n0 = valor base para cauces rectos y uniformes. Se obtiene de la Tabla 3.6. n1= valor adicional por la irregularidad en la seccin recta n2= valor adicional por variaciones en el cauce n3= valor adicional por obstrucciones n4= valor adicional por vegetacin n5= factor multiplicador por sinuosidad Valores tpicos de estos factores de correccin estn dados en la Tabla 3.7. III.11 Tabla 3.7Valores de correccin para la determinacin del coeficiente n de Manning.Richardson E. V., Simons D. B. y Julien P. Y., 1990. EfectoFactorCondicinValorComentario Irregularidadenla seccin recta n1Suave Pequea Moderada Fuerte 0 0.001 - 0.005 0.006 - 0.010 0.011 - 0.020 Canal muy liso Bancas algo erodadas Lecho y bancas rugosasBancas muy irregulares Variaciones en el caucen2Gradual Alternado ocasionalmente Alternando frecuentemente 0 0.001 - 0.005 0.010 - 0.015 Cambios graduales Cambios ocasionales de secciones pequeas a grandes Cambios frecuentes en la forma de la seccin recta Obstruccionesn3Despreciables Pocas Algunas Muchas 0 0.004 0.005 - 0.015 0.020 - 0.030 0.040 - 0.060 Obstruccin menor que el 5% de la seccin recta Obstruccin entre el 5% y el 15% de la seccin recta Obstruccin entre el 15% y el 50% de la seccin Obstruccin mayor que el 50% Vegetacinn4Poca Mucha Bastante Excesiva 0.002 - 0.010 0.010 - 0.025 0.025 - 0.050 0.050 - 0.100 Profundidad del flujo mayor que 2 veces la altura de la vegetacin Profundidad del flujo mayor que la altura de vegetacin Profundidad del flujo menor que la altura de vegetacin Profundidad del flujo menor que 0.5 la altura de la vegetacin Sinuosidadn5Pequea Media Fuerte 1.00 1.15 1.30 Sinuosidad < 1.2 1.2 < sinuosidad < 1.5 Sinuosidad > 1.5 III.12 Canales con rugosidadcompuesta Paradeterminarelcoeficientederugosidadequivalenten deManningenelcasode canalescompuestoporseccionescondiferentecobertura,elreamojadasedivide imaginariamenteenNpartesdelascualeslospermetrosmojadosP1,P2,P3,...PN ylos coeficientesderugosidadn1,n2,n3,....nNsonconocidos.Existenvariasexpresionespara su clculo, entre ellas las propuestas por Horton y Einstein y por Lotter.

HortonyEinsteinsupusieronquecadapartedelreatienelamismavelocidadmedia,la cual al mismo tiempo es igual a la velocidad media de la seccin completa, es decir V1 = V2 = V3,.... = VN = V y la ecuacin resultante es la siguiente: 3 / 2112 / 3===NiiiNiiPP nn ni= Coeficiente de rugosidad de Manning de la seccin i Pi= Permetro mojado de la seccin i Lotter asumi que la descarga total del flujo es igual a la suma de los caudales de las reas subdivididas, lo cual es una mejor aproximacin a la realidad y la ecuacin resultante es: ==Ni ii inR PPRn13 / 53 / 5 Ri= radio hidrulico de la seccin i 3.5 Coeficientes de distribucin de velocidad A VA vA VdA v3333 = = v dAV Av AV A2222 III.13 Tabla 3.8. Coeficientes de distribucin de velocidad.Chow V. T., 1982. Valores de Valores de Canales MnimoPromedio MximoMnimoPromedio Mximo Canales regulares,canaletas y vertederos. Corrientesnaturalesy torrentes. Rosbajocapasde hielo. Rosenvalles, crecidos. 1.10 1.15 1.20 1.50 1.15 1.30 1.50 1.75 1.20 1.50 2.00 2.00 1.03 1.05 1.07 1.17 1.05 1.10 1.17 1.25 1.07 1.17 1.33 1.33 3.6 Pendientes laterales aconsejables para canales Tabla 3.9Pendientes laterales aconsejables para canales dependiendo del materialde construccin. Chow, V. T., 1982. MaterialesPendientes laterales Roca Estircol y suelos de turba Arcilla dura o tierra con proteccin de hormign. Tierra con proteccin rocosa, o tierra para canales grandes. Arcilla firme o tierra para zanjas pequeas. Tierra arenosa suelta. Greda arenosa o arcilla porosa. Casi vertical :1 :1 a 1:1 1:1 1 :1 2:1 3:1 Tabla 3.10 Pendientes laterales aconsejables para canales dependiendo del materialde construccin. Lemos R. A. Tipo de materialTalud Z:1 Canal poco profundo b/y >1 Canal profundo b/y < 1 RocaVERTICAL0.25 : 1.0 Arcilla compactada 0.5 : 1.01.00 : 1.0 Limos arcillosos1.0 : 1.01.50 : 1.0 Limos arenosos1.5 : 1.02.00 : 1.0 Arena suelta 2.0 : 1.03.00 : 1.0 III.14 III.15 3.7Velocidades mximas no erosivas Tabla 3.11Velocidades mximas permisibles recomendadas por Fortier y Scobey.Chow V. T., 1982. MaterialAgua limpia (m/s)Agua que transporta limos coloidales (m/s) Arena fina coloidal0.460.76 Marga arenosa no coloidal0.530.76 Marga limosa no coloidal0.610.91 Limos aluviales no coloidales0.611.07 Marga fina ordinaria0.761.07 Ceniza volcnica0.761.07 Arcilla rgida muy coloidal1.141.52 Limos aluviales coloidales1.141.52 Esquistos y subsuelos de arcilla dura1.831.83 Grava fina0.761.52 Marga gradada a cantos rodados, no coloidales1.141.52 Limos gradados a cantos rodados coloidales1.221.68 Grava gruesa no coloidal1.221.83 Cantos rodados y ripios de cantera1.521.68 Tabla 3.12. Velocidades mximas no erosivas. Adaptada de Kraatz D. B., 1977. SueloVelocidad (m/s) Arena fina en estado movedizo0.20 - 0.30 Suelo arenoso0.30 - 0.75 Suelo franco arenoso0.75 - 0.90 Suelo franco arcilloso0.85 - 1.10 Arcilla consistente1.10 - 1.50 Concreto y ladrillo1.5 - 2.5 Concreto asfltico1.5 III.16 Tabla 3.13Velocidades medias no erosivas para suelos granulares (m/s)segn Lischtvan-Levediev. Maza J. A., 1987. Dimetro medio Profundidad media del flujo [m] (mm)0.401.002.003.005.00Ms de 10 0.0050.150.200.250.300.400.45 0.050.200.300.400.450.550.65 0.250.350.450.550.600.700.80 1.00.500.600.800.750.850.95 2.50.650.750.800.901.001.20 50.800.851.001.101.201.50 100.901.051.151.301.451.75 151.101.201.351.501.652.00 251.251.451.651.852.002.30 401.501.852.102.302.452.70 752.002.402.753.103.303.60 1002.452.803.203.503.904.20 1503.003.353.754.104.404.50 2003.503.904.304.655.005.40 3003.954.354.704.905.505.90 4004.754.955.305.606.00 Ms de 5005.355.506.006.20 III.17 Tabla 3.14Velocidades no erosivas para suelos (m/s). Adaptada de Richardson E. V., Simons D. B. y Julien P. Y., 1993. Tipo de sueloTamao (mm) Profundidad del agua (m) 0.401.02.03.0 Piedras grandes Piedras medianas Piedras pequeas Grava muy gruesa Grava gruesa Grava mediana Grava fina Grava muy fina Arena muy gruesa Arena gruesa Arena media Arena fina > 256 256 - 128 128 - 64 64-32 32-16 16-8 8-4 4-2 2-1 1- 0.5 0.5 - 0.25 0.25 - 0.125 4.60 3.60 2.29 1.58 1.25 1.01 0.79 0.67 0.55 0.46 0.37 0.30 5.09 4.08 2.71 1.89 1.43 1.13 0.91 0.76 0.64 0.55 0.46 0.40 5.79 4.69 3.11 2.19 1.65 1.25 1.01 0.85 0.73 0.64 0.55 0.49 6.19 5.00 3.41 2.50 1.86 1.40 1.16 0.94 0.82 0.70 0.61 0.55 Limo arenoso Suelos tipo loes en la condicin de sedimentacin final 1.01 0.79 1.19 1.01 1.40 1.19 1.49 1.31 Conglomerado, marga, pizarra y caliza porosa. Conglomerado compacto, caliza laminada, arenosa o masiva. Arenisca, caliza muy compacta. Granito, basalto y cuarcita. 2.0 3.0 4.0 15.0 2.5 3.5 5.0 18.0 3.0 4.0 6.0 20.0 3.5 4.5 6.5 22.0 III.18 Tabla3.15.Velocidadespermisiblesencanalesrevestidosconpasto(Coyle,1975. Tomado de French. R. H. 1988). Rango Velocidad Permisible* Cubierta de pendientes (%) Suelos resistentesSuelo fcilmente a la erosin (p/s, m/s)erosionable (p/s, m/s) Cypodon dactylon zacate bermuda, pata de gallo 0 a 58, 2.4 6, 1.8 5 a 107, 2.15, 2.0 Mas de 106, 1.84, 1.2 Paspolum notolumzacate baha Zacate bfalo, zacate chino Poa prateusis Zacate azul de Kentucky Bromas Inernus bromo suave 0 a 5 5 a 10 7, 2.1 6, 1.8 5, 1.5 4, 1.2 Blue gramaMas de 105, 1.53, 0.9 Festuca Arundinace festuca alta Mezcla de pastos de verano, (zacate orchord, Agrostis alba, ballico italiano y lespedeza comn) 0 a 5 5 a 10 5, 1.5 4, 1.2 4, 1.2 3, 0.9 Pasto Lespedeza sericea Weeping lovegrass Palaris arundinacea alpiste Agrostis alba Alfalfa Festuca rubra festuca roja 0 a 5 3.5, 1.052.5, 0.75 Mezcla de pastos de primavera (zacate orchord, ballico italiano, Agrostis alba, lespedeza comn) Sudan grass 0 a 53.5,1.02.5, 0.75 * Emplense velocidades mayores a 5 p/s (1.5 m/s) slo cuando se tenga una buena cubierta y buen mantenimiento.Noseutilicenpendientesmayoresde10%exceptocuandosetengantaludescon vegetacin en combinacin con un centro de seccin de piedra, concreto, o vegetacin muy resistente. Noseutilicenpendientesmayoresde5%exceptocuandosetengantaludescon vegetacin en combinacin con un centro de seccin de piedra, concreto, o vegetacin muy resistente. Anuales-emplenseenpendientessuavesocomoproteccintemporalhastaquese establezcan las cubiertas permanentes. No se recomienda su uso en pendientes mayores al 5%. III.19 3.8 Prdidas por infiltracin Tabla 3.16. Prdidas por infiltracin en canales que no se ven afectados por el nivel fretico. French R. H., 1988. Material perimetralPrdida por infiltracin (m3/s de agua)/(m2 de permetro) para un perodo de 24 horas Franco arcilloso impermeable7.6 10.7 Arcillas debajo de tepetates a una profundidad menor a 61.0 cm a 91.4 cm 10.7 15.2 Franco arcilloso suelo fino, o ceniza de lava15.2 22.9 Franco arcilloso gravoso o franco arcilloso arenoso, grava cementada, arena y arcilla 22.9 30.5 Franco arenoso30.5 45.7 Suelos arenosos sueltos45.7 61.0 Suelos gravo-arenosos61.0 76.2 Suelos porosos con gravas76.2 91.4 Suelos con mucha grava91.4 182.9 3.9Borde libre 3.9.1Canales no revestidos BL = borde libre (m)y= profundidad del agua (m)C = coeficiente que vara desde 1.5 para canales con capacidad de 0.56 m3/s (20 p3/s) hasta 2.5 para canales con capacidad de 84.95 m3/s (3000 p3/s) o ms. BL Cy = 05521 . III.20 3.9.2Canales revestidos Figura 3.2 Borde libre y altura de las bancas recomendadas para canales revestidos (Chow V.T., 1982) III.21 3.10Diseo de canales por el mtodo de la fuerza tractiva Figura 3.3. ngulos de reposo para materiales no cohesivos. French. R. H. 1988. Tabla 3.17. Comparacin de las fuerzas tractivas mximas para canales con diversos grados de sinuosidad. French. R. H. 1988. Grado de sinuosidadFuerza tractiva limitante relativa Canales rectos Canales poco sinuosos Canales moderadamente sinuosos Canales muy sinuosos 1.00 0.90 0.75 0.60 221sensenKLs = = III.22 Figura 3.4. Esfuerzo cortante tractivo mximo en funcin deyS para los taludes del canal. French. R. H. 1988. Figura 3.5 a) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados para canales construidos en material no cohesivo. b) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados para canales construidos en material cohesivo. French. R. H. 1988. III.23 3.11Diseo de canales revestidos con pasto Figura 3.6. n de Manning en funcin de la velocidad, radio hidrulico yretardo vegetal. French. R. H. 1988. Para velocidades permisibles en pasto, ver Tabla 3.15. V VR R III.24 Tabla3.18.Clasificacindegradosderetardoparavariostiposdepastos (Coley, 1975. Adaptado de French. R. H. 1988). RetrasoCubierta Condicin APastoParado excelente, alto (promedio de 36 = 90 cm) Phalaris arundinacea alpiste Parado excelente, alto (promedio de 36= 90 cm) BBromas inernus bramo suaveParado bueno, podado (promedio 12 a 15, 30 a 37.5 cm.) Cyrodon dactylen Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, alto (promedio de 12, 30 cm) Schizachysium scoparium Popotillo azul, Bontelona gracilis navajita azul Parado bueno, sin podar Festuca arundinacea Festuca alta Parado bueno, sin podar (promedio 18, 47.5 cm) Lespedeza sericeaParado bueno, no maderoso alto (promedio 19, 47.5 cm) Pheleum prateuse timothyParado bueno, sin cortar (promedio 20, 50 cm) Festuca arundinacea Parado bueno, sin cortar (promedio 18, 45 cm) Blue gramaParado bueno, sin cortar(promedio 13, 32.5 cm) CPaspolum notalum zacate bahia Parado bueno, sin cortar(6 a 8, 15 a 20 cm) Zacate bermuda, pata de galloParado bueno, podado (promedio 6, 15 cm) Agrostis albaParado bueno, cabeceado sin cortar (15 a 20, 37.5 a 50 cm) Mezcla de pastos, de verano (zacate orchard, Agrostis alba,ballico italiano y lespedeza comn) Parado bueno, sin cortar (6 a 8, 15 a 20 cm ) Centipede grassCubierta muy densa(promedio 6, 15 cm) Poa pratensis zacate azul de Kentucky Parado bueno, cabeceado (6 a 12, 15 a 30 cm) DZacate bermuda, pata de galloParado bueno, cortado a 25, 62.5 cm. Festuca rubra, festuca rojaParado bueno, cabeceado (12 a 18, 30 a 45 cm) Zacate bfalo, zacate chinoParado bueno, sin cortar (3 a 6, 7.5 a 15 cm) Mezcla de pastos de primavera (zacate orchord, ballico italiano, Agrostis alba y lespedeza comn)Parado bueno, sin cortar (4 a 5, 10 a 12.5 cm) Lespedeza sericeaDespus de cortar 2, 5 cm; Parado bueno antes de cortar EZacate bermuda, pata de galloParado bueno, cortado a 1.5, 3.7. Zacate bermuda, pata de gallorastrojo quemado III.25 3.12 Flujo gradualmente variado (FGV) Figura 3.7. Clasificacin de los perfiles de flujo en flujo gradualmente variado (Chow V. T., 1982) III.26 Figura 3.8.Ejemplos de perfiles de flujo. Chow V. T., 1982. III.27 3.13 Flujo Rpidamente Variado (FRV) El salto hidrulico Unsaltohidrulicosepresentasilasprofundidadesconjugadasy1yy2satisfacenla siguiente ecuacin. ( ) 1 8 122221 + = Fryy Caractersticas bsicas del salto hidrulico Prdida de energa E = E1 - E2 Eficiencia del salto = E2 / E1 Altura del salto ys = y2 - y1 Longitud del salto Ls = 6.9 (y2 - y1) o,Ls = 2.5 (1.9y2 - y1) 3.14Coeficientes de prdidas locales 3.14.1Coeficientes de prdida por transicin Caso 1 Estructuras de entrada (velocidad de entrada menor que la velocidad de salida) y = hv (1 + Ce) y= cada en la superficie del agua hv = diferencia de energa cintica Ce = coeficiente de prdida por entrada + = 181232221gyq yy III.28 Caso 2 Estructuras de salida (velocidad de entrada mayor que la velocidad de salida) y = hv (1 - Cs) y = sobreelevacin en la superficie del agua hv = diferencia de energa cintica Cs = coeficiente de prdida por salida Tabla 3.19.Coeficientes de prdida por transicin. Chow V. T., 1982. Tipo de transicinCe (Entrada o contraccin) Cs (Salida o expansin) Tipo curvado. Tipo de cuadrante cilndrico. Tipo simplificado en lnea recta. Tipo en lnea recta. Tipo de extremos cuadrados. 0.10 0.15 0.20 0.30 0.30 0.20 0.25 0.30 0.50 0.75 3.14.2 Coeficientes de prdida por rejilla parcialmente sumergida Direccin del flujo normal al plano de la rejilla. Frmula de Kirschmer Cf = coeficiente que depende de la forma de las barras. Ver Figura 3.5. s= espesor de las barras b= espaciamiento entre barras = ngulo de inclinacin de la rejilla Nota: Debe trabajarse con la velocidad al frente de la rejilla como si sta no existiera. K Csbf=4 3 /senh KVgl=22 III.29 Figura 3.9.Coeficientes Cf aplicables a la frmula de Kirschmer de acuerdo con la forma de las barras. Sotelo A. G., 1982. Direccin del flujo no normal al plano de la rejilla Frmula de Mosonyi K = K = coeficiente que depende del cociente s/b y del ngulo de inclinacin del flujo. Ver Figura 3.6. III.30 Figura 3.10.Valores de para flujo inclinado, segn Mosonyi. (Sotelo A. G., 1982) 3.15 Sobre elevacin del agua en curvaturas h = sobre elevacin del agua V = velocidad media b = ancho del canal g = aceleracin debida a la fuerza de la gravedad r= radio de curvatura hV bgr=2 III.31 REFERENCIAS Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., Manual de Hidrulica. Sexta edicin. Harla, S. A. de C. V. Mxico. 1975. Chow, V. T., Hidrulica de los Canales Abiertos. Primera edicin, Editorial Diana. Mxico. 1982 French. R. H. Hidrulica de Canales Abiertos. Mc Graw Hill. Mxico. 1988. Kraatz D. B., Revestimiento de Canales de Riego. Organizacin de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacin. Roma. 1977. Lemos R., R. A. y Guevara A., M. E. Revestimientos y Aspectos Constructivos de Canales. Universidad del Cauca. 1999. Maza A., J. A., Introduction to River Engineering. Divisin de Estudios de Posgrado. Facultad de Ingeniera. Universidad Nacional Autnoma de Mxico. Mxico. Universit Italiana per Stranieri. Italia. 1987. Sotelo A., G., Hidrulica General. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A., Sexta edicin, Mxico, 198 Richardson, E. V., Simons, D. B. y Julien, P., Highway in the River Environment, FHWA-HI-90-016, Federal Highway Administration, U. S. Departmentot Transportation, Washington, D. C., 1990. M. E. Guevara A.INTRODUCCIN1 HIDRULICA 1.Generalidades 1.1 Definicin LapalabraHidrulicavienedellatnhydraulicaystadelgriegohydraulikque correspondealtrminofemeninodehydrauliks,queasuvezsederivadehydraulis, cuyatraduccinalespaolpodrasertubodeagua,puessecomponededospalabras: hydor=agua,yaulos=tubo.Sinembargo,otrosautoresenformamaspintoresca, traducen hidrulica como rgano de agua y sitan su origen en el griego hydor = agua, y en aulein = tocar la flauta. Realmente, esta interpretacin se debe a que hidraulus es un antigo instrumento musical precursor del rgano de nuestros das, en el que un depsito con agua estabiliza la presin del aire que pasa por los tubos. Figura 1.1 Origen de la palabra de hidrulica. IAHR Bulletin. 1997. 1.2 Objetivos 1.2.1 Objetivo General Estudiar los principiosque rigen el movimiento del agua en sistemas de conduccin a flujo libre y a presin, considerando flujo permanente uniforme y variado en rgimen de flujo turbulento. 1.2.2 Objetivos Especficos Analizar y disear hidrulicamente sistemas de conducciones a presin y a flujo libre. Resolver ejercicios prcticos sobre conduccin de agua por tuberas y canales.Familiarizaralestudianteconlosfenmenoshidrulicosrealesmediantelas prcticas de laboratorio fomentando, adems, su inters por la experimentacin y la investigacin. 1. 2.3 Objetivos Instruccionales Clasificar tipos de flujo: permanente, no permanente, uniforme, variado. Conocer y manejar las ecuaciones bsicas del flujo libre y a presin. Definir los parmetros hidrulicos para el diseo de canales. M. E. Guevara A.INTRODUCCIN2 Dimensionarlaseccintransversaldeloscanalessegndiferentescriteriosde diseo. Conocer los casos mas comunes en el diseo de canales Identificarcontrolesen el flujo: compuertas, vertederos, cambios de pendiente, cadas, etc. Analizar y calcular los perfiles de flujo variado: rpido y gradual. Calcular prdidas de energa hidrulica tanto por friccin y localizadas. Disear conducciones de agua a presin incluyendo sistemas simples, en serie, en paralelo, abiertos y mixtos. Analizarelfuncionamientodesistemasdeconduccinapresinsegnla posicindelatuberaconrelacinalaslneasdeenergayporefectosdela sobrepresin causada por el golpe de ariete. Conocer diferentes clases de tuberas. 1.3 Enfoques -Hidrulicaempricaquesebasaenlaexperienciadeconstruccindeobras hidrulicas desde la antigedad. -Hidrulicatericaogeneralenlaqueseestudianlasleyesdelahidrostticayla hidrodinmica. - Hidrulica aplicada en la que la experiencia y las bases tericas se usan para lograr el aprovechamiento del agua en proyectos de desarrollo como: sistemas de abastecimiento delaguapotable,centraleshidroelctricas,adecuacindetierrasconirrigaciny drenaje, puertos, control de inundaciones, recreacin, industria, etc. Leonardo da Vinci hace mas de 500 aos se refera a que en la hidrulica la experiencia va antes que la razn y este pensamiento sigue vigente hasta nuestros das en que vemos queeltratamientoempricooexperimentalhaprevalecidosobreelrazonamiento terico a pesar de la cantidad de modelos matemticos que tratan de simular la realidad sin lograr representarla en su totalidad. 1.4 Sectores de aplicacin de la Hidrulica Abastecimiento de agua para consumo (acueductos) Generacin de energa hidrulica (centrales hidroelctricas) Irrigacin de campos agrcolas Drenaje vial, urbano y rural Control de inundaciones Hidrulica fluvial Hidrulica martima y de costas Navegacin Mquinas hidrulicas (turbinas, bombas, arietes) Hidroinformtica Modelacin hidrulica e hidrolgica Hidrologa de aguas superficiales y subterrneas Impacto ambiental de obras hidrulicas IndustriaRecreacin Calidad de agua Tratamiento de agua potable y residual M. E. Guevara A.INTRODUCCIN3 1.5 Aplicaciones de Computador en Hidrulica 1)LossiguientessonejemplosdeprogramascomercialesdesarrolladosporHaestad Methods, Inc., que es la empresa lder en creacin de aplicaciones computacionales en el campo de la hidrulica (http://www.haestad.com) FlowMaster: Principios bsicos de la hidrulica y aplicaciones: tuberas, canales, orificios, vertederos. StormCAD: Diseo de alcantarillados pluviales. CulvertMaster: Diseo de alcantarillas. WaterCAD: Diseo de sistemas de flujo a presin y anlisis de calidad de agua. SewerCAD: Diseo de alcantarillados sanitarios. Pondpack: anlisis de cuencas y diseo de embalses. CYBERNET:moduloadicionalparaAutoCADquesirveparaelanlisisde redes a presin. 2) KYPIPE3: anlisis de sistemas de flujo a presin (www.engr.uky.edu/ce/KYPIPE/kypipe.html). 3) EPANET: programa desarrollado por la Agencia de Proteccin Ambiental de los Estados Unidos (EPA: Environmental Protection Agency) para el estudio y anlisis del comportamiento de redes hidrulicas a presin (www.epa.gov) 4)REDES:programadesarrolladoenelDepartamentodeIngenieraCivildela UniversidaddelosAndes(Colombia)paraeldiseoderedesdedistribucinde agua potable. 5)RIEGOS:programadesarrolladoenelDepartamentodeIngenieraCivildela UniversidaddelosAndes(Colombia)paraelclculodesistemasdeirrigacin localizados de alta frecuencia. 6)FLOWPRO:programaparaelclculodeflujolibrepermanente,uniformey variado. (http://www.prosoftapps.com/flowpro.htm) 7)UCFCivilEngineeringSoftware:conjuntodeprogramasparahidrologae hidrulica (http://www-cee.engr.ucf.edu/software/) 8)HYDRAL:programaparaclculodeparmetroshidrulicosencanales prismticos e irregulares. 9)H-CANAL:programaparaclculodeparmetroshidrulicosencanales prismticos, salto hidrulico y perfiles de flujo gradualmente variado. 10)HEC-RAS:programadesarrolladoporelCentrodeIngenieraHidrolgicadel CuerpodeIngenierosMilitaresdelosEstadosUnidos(HydrologicEngineering Center),pararealizaranlisisdesistemasderos(RiverAnalysisSystem).HEC-RASfacilitaelclculodeperfilesdelaguaydelosparmetroshidrulicosdel cauce.EsunaversinmodernaparaWINDOWSdelHEC-2 (www.hec.usace.army.mil/software) M. E. Guevara A.INTRODUCCIN4 2. Tipos de Flujo El flujo es el movimiento de un fluido y se puede clasificar segn varios criterios: 2.1 Segn el tipo de movimiento 2.1.1 Flujo libre Elmovimientodelfluidoserealizaporconductosabiertosocerradosparcialmente llenos, de forma que existe una superficie libre que est en contacto con la atmsfera. El movimiento se realiza gracias a la fuerza de la gravedad. Piezmetro Superficie del agua y Solera del canal Canal Nivel de Referencia Figura 2.1. Flujo libre. Elflujolibretienelugarenlanaturalezaenrosyarroyosyenformaartificialen canales de conduccin de fluidos, acueductos, alcantarillados, drenajes, etc. 2.1.2 Flujo a presin El movimiento del agua se realiza por conductos cerrados sobre los que el fluido ejerce una presin distinta a la atmosfrica. El movimiento se debe principalmente a la accin de la presin hidrulica. Un ejemplo, son los sistemas de distribucin de agua potable. Presin relativa = P/ Tubos piezomtricos Eje de la tubera Nivel de Referencia Figura 2.2. Flujo a presin. 2.2 Segn el espacio 2.2.1 Flujo uniforme Losparmetroshidrulicosdelflujo(velocidad,profundidaddelagua)permanecen constantes a lo largo del conducto. 0 =LV0 =LA0 =LQ M. E. Guevara A.INTRODUCCIN5 Se considera uniforme el flujo de lquidos en tuberas o canales de seccin constante y gran longitud. 2.2.2 Flujo variado Los parmetros hidrulicos del flujo varan a lo largo del conducto. 0 LV 0 LA Por ejemplo, controles en los canales como compuertas, presas, cambios de pendiente, hacen que el flujo sea variado. En conductos a presin, el flujo es variado cuando hay cambios de seccin transversal y presencia de controles como vlvulas. 2.3 Segn el tiempo 2.3.1 Flujo permanenteLosparmetroshidrulicosdelflujopermanecen constanteseneltiempoosea quela velocidad de las partculas que ocupan un punto dado es la misma para cada instante. 0 =tV 0 =tP0 =tQ Lamayoradelosproblemasprcticosimplicancondicionespermanentesdelflujo, comoporejemplo,eltransportedelquidosbajocondicionesconstantesdealturade carga. 2.3.2 Flujo no permanente o inestable Los parmetros hidrulicos del flujo varan en el tiempo. 0 tV0 tP Ejemplossonlasalidadeaguaporelorificiodeundepsitobajocargavariableyla creciente en un ro. 2.4 Segn el tiempo y el espacio 2.4.1 Flujo permanente uniformeLos parmetros hidrulicos del flujo permanecen constantes en el espacio y el tiempo. 2.4.2 Flujo no permanente uniformeLos parmetros hidrulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el tiempo. Es prcticamente imposible encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido aqueloscambiostendranqueocurrirenformasimultneaatodololargodela conduccin. M. E. Guevara A.INTRODUCCIN6 2.4.3 Flujo variado permanente Los parmetros hidrulicos del flujo varan en el espacio pero no en el tiempo. Este tipo de flujo puede subdividirse en gradualmente variado o rpidamente variado. - Flujo gradualmente variado. Los cambios en la velocidad del flujo son graduales en la direccin principal del flujo como cuando existen contracciones o expansiones suaves en las conducciones. Tambin es el caso de las curvas de remanso en los embalses. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en gradualmente variado retardado o acelerado, segn que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. - Flujo rpidamente variado. Los cambios en las caractersticas del flujo son abruptos alolargodelaconduccincomocuandoocurrenvariacionesbruscasenlaseccin transversal de un conducto, o flujo a travs de vlvulas y rotores de bombas. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rpidamente variado retardado o acelerado, segn que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. 2.4.4 Flujo variado no permanente Los parmetros hidrulicos del flujo varan en el espacio y en el tiempo. Debido a que el flujo uniforme no permanente prcticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado nopermanenteseleconocesimplementecomonopermanente.Estetipodeflujose subdivideasuvezenrpidamentevariadoretardadooaceleradoyengradualmente variadoretardadooaceleradoElgolpedearieteentuberasapresin,lasolasylas mareas en flujo libre, son ejemplos de flujo variado no permanente.. 2.4.5 Flujo espacialmente variado El caudal vara a lo largo de la conduccin pero permanece constante en el tiempo. 0 LQ

2.5 Segn el rgimen del flujo 2.5.1 Flujo con rgimen laminar Se presenta si las fuerzas viscosas son muy fuertes con relacin a las fuerzas inerciales. El movimiento de las partculas del fluido se realiza siguiendo trayectorias definidas o lneasdecorrienteylascapasdefluidoconespesorinfinitesimalparecendeslizarse sobre capas adyacentes. 2.5.2 Flujo con rgimen turbulento Se presenta si las fuerzas viscosas son dbiles con relacin a las fuerzas inerciales. Las partculasdelfluidoconrgimenlaminarsemuevenordenadamentesiguiendo trayectoriasdefinidas,peroalaumentarlavelocidadlaspartculasdelfluidochocan entre s y se desvan siguiendo trayectorias irregulares que no son suaves ni fijas y que constituyen el flujo turbulento. 2.5.3 Flujo con rgimen transicional Latransicindeflujoconrgimenlaminaraturbulentoesgradualysellama transicional. Se presenta cuando el filamento del fluido comienza a hacerse inestable. M. E. Guevara A.INTRODUCCIN7 Nmero de Reynolds OsborneReynoldsdelaUniversidaddeCambridge(Inglaterra)realizsus experimentosparaestablecerelrgimendeflujoentuberasentre1880y1884.El nmero de Reynolds representa la preponderancia de las fuerzas viscosas con relacin a las fuerzas de inercia y permite clasificar el rgimen de flujo. VL= ReRe = nmero de Reynolds L = longitud caracterstica, usualmente en funcin del radio hidrulico = viscosidad cinemtica [ = 10-6 m2/s para agua a 20 C] Si se usa como longitud caracterstica el radio hidrulico, el nmero de Reynolds es VR= Rey los valores lmites son: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 1000 Flujo transicional500 < Re < 1000 Debeaclararsequeenexperimentossehademostradoqueelrgimendeflujopuede cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado conelradiohidrulicocomolongitudcaracterstica,porloquealgunosaceptanlos siguientes lmites: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 12500* Flujo transicional500 < Re < 12500 * El lmite superior no est definido. Si se usa como longitud caracterstica un valor de cuatro veces el radio hidrulico, (L = 4R), se obtiene VR 4Re = . En la prctica, se aceptan los siguientes lmites: Flujo laminar Re < 2000 Flujo turbulento Re > 4000 Flujo transicional2000 < Re < 4000 2.6 Flujo homogneo y estratificado Lavariacindeladensidaddelflujohacequeseclasifiquecomohomogneoo estratificado. Si en todas las dimensiones espaciales la densidad del flujo es constante, sedicequeelflujoeshomogneo,perosila densidadvara encualquierdireccin el flujoesestratificado,comoeselcasodegrandesembalsesocuandohaycambiosde temperatura. 2.7 Flujo unidimensional, bidimensional y tridimensional Elflujounidimensionaltienelugarcuandoladireccinysentidodelavelocidaden todoslospuntossonidnticos.Elanlisiscomoflujounidimensionalesaceptable cuandose tomacomonicadimensin la lnea de corriente central del flujo y pueden considerarsecomodespreciableslas variacionesdelasvelocidades yaceleracionesen M. E. Guevara A.INTRODUCCIN8 direccionesnormalesadichalneadecorriente.Enestoscasosseconsiderancomo representativosdelflujolosvaloresmediosdelavelocidad,la presin ylaelevacin, despreciandolasvariacionesmenores.Elflujodeunfluidorealnopuedeser completamente unidimensional debido al efecto de la viscosidad, ya que la velocidad en una frontera slida es igual a cero, pero es variable para otros puntos, pero si se trabaja con valores medios en cada seccin se puede considerar unidimensional. Por ejemplo y en la prctica, el flujo en tuberas y canales de conduccin de agua se analiza mediante principiosdeflujounidimensional,inclusoencasosdecurvasen que lageometraes tridimensional y la velocidad vara en las secciones rectas del conducto. Elflujobidimensionaltienecaractersticasidnticassobreunafamiliadeplanos paralelos, no habiendo componentes en direccin perpendicular a dichos planos, o bien ellaspermanecenconstantes.Esdecir,queelflujotienegradientedevelocidadode presin (o tiene ambos) solamente en dos direcciones. El flujo es tridimensional cuando sus caractersticas varan en el espacio, o sea que los gradientes del flujo existen en las tres direcciones; este es el caso mas general del flujo pero el de mas difcil anlisis. 2.8 Flujo irrotacional y rotacional El flujo irrotacional se presenta en fluidos ideales en que no existen viscosidad ( = 0) nitensionescortantes,nopuedentransmitirseparesynotienenlugarmovimientos rotacionales de las partculas fluidas alrededor de su propio centro de gravedad. Por lo tanto, el flujo irrotacional equivale a decir que la vorticidad es cero y un ejemplo es el flujo uniforme. En el caso de flujos rotacionales ( 0), la velocidad de cada partcula vara en proporcin directa del centro de rotacin y por lo tanto existe vorticidad. 2.9 Flujo incompresible y compresible Elflujoesincompresiblesiloscambiosdedensidaddeunpuntoaotroson despreciables.Encasocontrario,elflujoescompresible.Loslquidosy gases a bajas temperaturas se consideran incompresibles. En la prctica, se contempla que el flujo es compresible solo en casos como el del golpe de ariete en tuberas y en el flujo de gases. 2.10 Flujo potencial En flujo potencial las lneas de corriente y de potencia son ortogonales y al sistema se le llamausualmentereddeflujo.Elanlisisdeflujoconpotencialpermitetenerun conocimiento mas preciso de la distribucin de velocidades y presiones, a lo largo de las superficies de frontera de un flujo o de una seccin transversal del mismo. El anlisis de flujobiytridimensional,basadoenlaexistenciadeunpotencialdevelocidades, proporciona una aproximacin mas real de la mayor parte de las soluciones, las cuales pueden tambin ser aplicadas al flujo a travs de medios porosos, como es el caso de un suelo. En flujo potencial se cumple la ecuacin de Laplace.02222=+y x M. E. Guevara A.INTRODUCCIN9 = funcin potencia Elanlisisestbasadoenlaexistenciadeunmodelomatemticollamadoflujocon potencial, en que existe una funcin escalar (x, y, z) tal que la velocidad en cada punto sea igual al negativo del gradiente de la funcin potencia . zVyVxVz y x = = = , , Laexistenciadeflujopotencialest limitadaaloscasosdeflujoirrotacional, pero no impone restriccionesen cuanto a las propiedades del fluido. Puede existir un flujo con potencial aunque ste sea compresible o viscoso (no permanente o permanente) pero la mayora de los planteamientos se restringen al flujo incompresible y no viscoso. 3. Principios Fundamentales de la Hidrulica Tresprincipiosfundamentalesseaplicanparaanalizarelflujodelquidosyen particular el agua: 3.1Conservacindelamasa:apartirdelacualseestablecelaecuacinde continuidad para una vena lquida. Q = VA = V1A1 = V2A2 =...... VNAN

Q = caudal V = velocidad media del flujo A = rea de la seccin transversal del flujo Enformamasgeneral,laecuacindecaudalseexpresadelasiguientemanera considerandoquelavelocidadmediapuedevariardepuntoapuntoenlaseccin transversal: =AvdA Q0 v= velocidad media en un punto dA = rea del flujo con velocidad v A = rea total del flujo 3.2Conservacindelaenerga:apartirdelacualseestablecelaecuacindela energaquetieneencuentalasprdidasdeenergaqueseproducenporel desplazamiento de un fluido de un punto a otro a lo largo de un conducto. La ecuacin de la energa se aplica siguiendo una lnea de corriente. ( ) + + + = + +2 122 2221 112 2hpgV pZgV pZ M. E. Guevara A.INTRODUCCIN10 A VA VA VdA vNii i31333 = = 1 2 34 N

i Figura 3.1. Seccin transversal de un cauce dividida en franjas. Figura 3.2. Representacin grfica de los componentes de la energa hidrulica total en un conducto a presin. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975. H1 = H2 + hp(1-2) hp(1-2) = H1 - H2 H1= Z1+ P1/ + gV221 H2= Z2 + P2/ + gV222 H1 = Energa total en el punto 1 H2 = Energa total en el punto 2 Z = energa potencial por unidad de peso o cabeza de posicin P/= energa de presin por unidad de peso o cabeza de presin gV22 = energa cintica por unidad de peso o cabeza de velocidad hp = prdidas por unidad de peso entre dos puntos = coeficiente de variacin de la velocidad en la seccin transversal o coeficiente de Coriolis Tericamente, es igual a 1.0 para una distribucin uniforme de velocidades, = 1.02 a1.15parargimendeflujoturbulentoentuberasy=2.0parargimendeflujo laminar. Para flujo libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayora de los clculos se Vi Ai M. E. Guevara A.INTRODUCCIN11 toma=1.0loquenointroduceserioserroresen losresultadosyaquela cabezade velocidad representa usualmente un pequeo porcentaje de la energa total. hp =hf+hl

hf = sumatoria de prdidas por friccin Sondebidasalcontactoentreelfluidoylafronteraslidadelconductoyentre partculas de agua si el rgimen de flujo es turbulento. Constituyen usualmente las prdidas mayores de energa. hl = sumatoria de prdidas locales Son producidas por aditamentos o accesorios que cambian la direccin o geometra del conducto. Constituyen usualmente las prdidas menores de energa. La ecuacin de la energa es una ampliacin de la ecuacin original de Bernoulli, la que nocontemplaprdidasdeenergayserestringeafluidosnoviscososconflujo permanente e incompresible, es decir a fluidos ideales. 3.3 Conservacin de la cantidad de movimiento o momentum: a partir de la cual se establecelaecuacindefuerzas.Deacuerdoconlasegundaleydemovimientode Newtonsetienequeelcambiodemomentumporunidaddetiempoenelcuerpode agua en un cauce es igual a la resultante de todas las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo de agua. V Q Fnii ==1 Al aplicar la ecuacin de momento en direccin al flujo siguiendo una lnea se tiene: ) (1 2 2 1V V Q F Wsen F Ff = A VA VA VdA viNii21222 = = =niiF1= sumatoria de fuerzas externas que actan sobre el cuerpo de agua QV = momentum del flujo que pasa a travs de la seccin de un cauce por unidad de tiempo, segn principios de mecnica. V Q = cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos secciones transversales F = fuerza debida a la presin hidrosttica W = peso contenido en el volumen de control = ngulo de inclinacin de la solera del canal Ff = fuerza debida a la friccin entre el fluido y la frontera slida = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq = densidad del fluido V = variacin de la velocidad entre dos puntos gV PZgV PZ2 222 2221 11+ + = + +M. E. Guevara A.INTRODUCCIN12 Figura 3.3. Representacin grfica de las fuerzas actuantes en un volumen de control en flujo libre. Cano, G. R. 1985. Enlaprctica,=1.33paraflujolaminarentuberasy=1.01a1.07paraflujo turbulentoentuberas.Enflujolibrevaraentre1.03y1.33.Enlamayoradelos casos puede considerarse igual a la unidad. 4. Energa Hidrulica Laenergahidrulicaeslacapacidadquetieneunamasadeaguapararealizarun trabajo que consiste en el desplazamiento del fluido a lo largo de un conducto. Para sto esnecesariocontarconunpotencialhidrulicoquepuedeestardadoporundesnivel topogrfico, un tanque de carga o por una motobomba. 4.1 Tipos de Energa Hidrulica 4.1.1Energapotencialenergadeposicinporunidaddepesoocabezade posicin(Ep) Eslaenerga queposeeun fluido debido a su posicin con relacin a un determinado nivel o plano de referencia. T=Trabajorealizadoparaqueelfluidocon peso W se mueva una distancia Z T = WZ Ep = T/WW = peso del fluido Z = desplazamiento Ep = energa potencial por unidad de peso NREp = Z [m] Z W Volumen de control M. E. Guevara A.INTRODUCCIN13 4.1.2 Energa de presin por unidad de peso o cabeza de presin(Epr) Es debida a la fuerza que acta sobre el rea transversal de un conducto. La energa de presin se representa por la altura de la columna lquida que est por encima del punto considerado. P = presin F = fuerza A = rea P = F/AT = F L T = PALT = P = W/ = volumen = peso especfico del fluidoT = PW/ Epr = T/W Epr = P/ [m] 4.1.3 Energa cintica por unidad de peso o cabeza de velocidad(Ec) EslaenergaqueposeeelaguaenvirtuddelmovimientoconunavelocidadV. Representalaalturaalaquesubiraunlquidosieslanzadoverticalmenteconuna velocidad V. Est dada por la siguiente ecuacin: 221total cintica Energa MV =M = W/g gVEc22=[m] Energa hidrulica total Laenergahidrulicatotaldeunfluidoenmovimientoencualquierpuntodeuna conduccin est dada por la suma de los tres tipos anteriores de energa. gV PZ H22+ + = [m] H = energa hidrulica total por unidad de peso Z = energa potencial por unidad de peso o cabeza de posicin P/= energa de presin por unidad de peso o cabeza de presin V2/2g = energa cintica por unidad de peso o cabeza de velocidad WVgWEc221=A FL M. E. Guevara A.INTRODUCCIN14 4.1Representacin grfica de la energa hidrulica (H) Energa hidrulica total de un fluido en reposo Plano de referencia Figura 4.1. Energa hidrulica en un tanque en reposo. 3322 1PZPZ Z H + = + = =H = H1 = H2 = H3 Comoseobserva,laenergahidrulicatotalesconstanteencualquierpuntodeun fluido en reposo. Laenergacinticaseconsideradespreciableendepsitoscomotanques,embalseso lagos, que tengan seccin transversal muy grande con relacin a la del conducto y si el nivel del agua permanece constante. Energa hidrulica en conductos a presin CAT = Z + P/ + V2/2g V2/2g CP = Z + P/ P/ Cota clave H Cota eje = Z

Z Cota batea N.R. Figura 4.2. Energa hidrulica en flujo a presin. Z1 Z2 P2/ Z3 P3/ H M. E. Guevara A.INTRODUCCIN15 Energa hidrulica en c