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JPV

Valor futuro Prazo Taxa de juros

Síntese das Fórmulas de Juros simples

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FV

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1

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FV

n

1

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FVPV

Valor futuroPrazo Taxa de juros

1. Calcule a taxa de juro mensal, proporcional às seguintes taxas:

a) 150% a.a. (ao ano) b) 28,5% a.t. (ao trimestre)

2. Calcule os juros simples referentes a um capital de $80.000,00 investido nas condições seguintes:

a) 132% a.a., durante 5 meses b) 9% a.m., durante 17 dias

3. Dois capitais aplicados a juro simples rendem, respectivamente, $ 2.720,00 em 10 dias, a 12% a.m., e $ 15.750,00 em 3 meses, a 126% a.a.. Determiná-los.

4. Que empréstimo poderá ser solicitado na data atual, quando se sabe que ao fim de 6 meses e 17 dias deverão ser pagos juros simples de $20.467,00 para uma taxa exigida de 34% a.a.?

5. Quanto se deve aplicar hoje em uma instituição que paga juros simples de 6% a.m. para se obter

$200.000,00 no fim de 39 dias?

6. Certo título financeiro promete ao seu possuidor um juro simples de $30.000,00 ao fim de 2 meses e 9 dias. Sabendo-se que a taxa líquida prometida é de 2,9% a.m., determinar o valor de resgate do título (que se identifica com seu valor de montante).

7. Qual a taxa de juros simples anual que, aplicada a um capital de R$ 200.000,00, gera um montante de R$ 231.200,00 em 6 meses?

8. Aplicado por 105 dias um capital de $ 100.000,00 transformou-se em $145.000,00. Calcular a taxa mensal de juros simples ganha.

9. Em quantos meses um capital dobra a juros simples de 200% a.a.?

10. Em quantos dias um capital aplicado a juro simples, a uma taxa de 12% a.m., rende um juro que é igual a 1/10 do seu valor?

11. Uma pessoa deve pagar $200,00 daqui a dois meses e $400,00 daqui a cinco meses. A juros simples de 5% a.m. determinar o valor de um pagamento único a ser efetuado daqui a três meses que liquide a dívida.

1. Qual o montante acumulado em 6 trimestres a uma taxa de 2% a.m. em um regime de juros compostos, a partir de um principal de $ 1.000.000,00. R: $ 1.428.250,00

2. Qual é o principal que deve ser investido nesta data para se obter um montante de $ 500.000,00, daqui a 2 anos, a uma taxa de 15% a.s. em um regime de juros compostos. R: $ 285.877,64

3. Um cidadão investiu $ 10.000 nesta data, para receber $ 14.257,60 daqui a um ano. Qual a taxa de rentabilidade mensal de seu investimento, em um regime de juros compostos. R: $ 3,0% a.m.

4. Quanto se terá daqui a 26 trimestres ao se aplicar $ 100.000,00 nesta data, a uma taxa de 2,75% a.m. no regime de juros compostos. R: $ 829.817,86

5. Uma pessoa deseja fazer uma aplicação financeira, de 2% a.m., de forma que possa retirar $ 10.000,00 no final do 6o.mes e $ 20.000,00 no final do décimo segundo mes. Qual o menor valor da aplicação que permite a retirada desses valores nos meses indicados. R: $ 24.650,00

6. Em quanto tempo triplica um capital que cresce a uma taxa de 3,0% a.m. R: 37,1 meses

7. Que taxa de juros está embutida numa operação que dobra o capital inicial de $ 1400,00 num prazo de 14 meses. R: 5,076% a.m.

Síntese das Fórmulas de Juro Composto

1

1

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niLogPVFV

Logn

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FVPV

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Valor presente PrazoTaxa de juros

• 8. Uma pessoa toma R$ 30.000,00 emprestados, a juros de 3% ao mês, pelo prazo de 10 meses, com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido?

Resp:- R$ 40.317,49 • 9. Calcule o montante de R$ 20.000,00 a juros compostos de 3,5% ao mês, durante 35 meses.

Resp:- 66.671,81

• 10. Calcule o montante de R$ 50.000,00, a juros compostos de 2,25% ao mês, no fim de 4 meses. Resp: - R$ 54.654,17

• 11. Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00, por um prazo de 8 meses, no regime de juro composto, à taxa de 1,5% ao mês.

Resp:- R$ 9.237,24

• 12. Calcule o valor futuro de um capital de R$ 75.000,00, colocado a juros compostos à taxa de 2 % ao mês, no fim de 6 meses.

Resp:- R$ 88.257,63

• 13. Qual o VF produzido por R$ 12.000,00, em regime de juro composto, à taxa de 2% ao mês durante 40 meses?

Resp:- R$ 26.496,48

DESCONTO: É a quantia abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual. [Valor Nominal também chamado de Valor Futuro ou Valor de Face ou Valor de Resgate]

Desconto Comercial [ Dc ], bancário ou por fora, o equivalente a juros simples, produzido pelo valor nominal [N] do título no período de tempo correspondente e a taxa fixada.Dc = Nin onde: Dc: Desconto comercial; i: Taxa de desconto [i 100], n: prazo.

Desconto Racional [Dr] ou por dentro, é o equivalente a juros simples, produzido pelo valor atual do título numa taxa fixada e durante o tempo correspondente.

Valor Atual [VA], é a diferente entre o Valor Nominal [N] menos o [VA] d = N – VA

1. Um título no valor de $ 14.000,00 foi descontado num banco 3 meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 3,5% a.m..a) calcule o desconto;b) calcule o valor líquido recebido pelo empresa. [Valor Atual – VA]

Dc = Nin VA = N - dSolução: Dc = 14000 x [(3,5/100) x 3] VAc = N - dcN: 14000 Dc = 14000 x [0,035 x 3] VAc = 14000 - 1470i: 3,5% a.m. Dc = 14000 x 0,105 VAc = 12.530,00n: 3 meses. Dc = 1.470,00

2. Uma empresa descontou num banco um título de valor nominal igual a $ 90.000,00, 40 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 30% a.a..a) qual o desconto comercial;b) calcule o valor líquido recebido pelo empresa. [Valor Atual – VA]

Dc = Nin VA = N - dSolução: Dc = 90000 x {[(30/100)/360] x 40} VAc = N - dcN: 90000 Dc = 90000 x {[0,30/360] x 40} VAc = 90000 - 3000i: 30% a.a. Dc = 90000 x 0,000833333 x 40 VAc = 87.000,00n: 40 dias. Dc = 90000 x 0,033333333

Dc = 3.000,00

3. Uma duplicata de valor nominal igual a $8.000,00, foi descontada num banco dois meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 2,50% a.m..a) qual o desconto comercial;b) calcule o valor líquido recebido pelo empresa. [Valor Atual – VA]

Dc = Nin VA = N - dSolução: Dc = 8000 x [(2,50/100) x 2] VAc = N - dcN: 8000 Dc = 8000 x [0,025 x 2} VAc = 8000 - 400i: 2,5% a.a. Dc = 8000 x 0,05 VAc = 7.600,00n: 2 meses. Dc = 400,00

4. Uma dívida de $ 13.500,00, será saldada 3 meses antes do seu vencimento. Que desconto racional será obtido, se a taxa de juros que reza no contrato é de 30% a.a.?

N: 13.500 n: 3 meses i: 30% a.a. Dr = ?

$ 941,86 é, portanto, o desconto racional obtido pelo resgate antecipado da dívida.

5. Determinar o desconto racional em cada uma das hipóteses abaixo, adotando-se o ano comercial. Valor Nominal Taxa de Juros Prazo de Antecipaçãoa) $ 12.000,00 27,30% a.a. 7 mesesb) $ 4.200,00 18,0% a.a. 120 diasc) $ 7.400,00 33,0% a.a. 34 diasd) $ 3.700,00 21,0% a.a. 5 meses e 20 dias

Solução:a) N: 12000 i: 27,3%a.a. n: 7 meses Dr = ?

b) N: 4200 i: 33%a.a. n: 120 dias = 4 meses Dr = ?

c) N: 7400 i: 33%a.a. n: 34 dias Dr = ?

d) N: 3700 i: 21%a.a. n: 5 m e 20 dias = [(5x30)+20] = 170 dias Dr = ?