Curso de Verano 2010 para el ITSSMTCatedrático: Ing. Oscar L. Carrillo González

1. Introducción2. Metodología de IO y

formulación de modelos.3. Método Simplex.4. Análisis de sensibilidad.5. Transporte y asignación.6. Programación entera.

Temario1. Firmas y Blackboard 70%2. Asistencia 15%3. Prácticas 15%

Criterios de acreditación

Bibliografía

¿Invierte en acciones, en bonos o en ambos? ¿Cómo equilibra su inversión para lograr un máximo crecimiento con un riesgo aceptable?

¿Cómo desarrollar el plan de producción semanal maximizando las ganancias? ¿Cómo decidir si aceptamos un pedido especial de proveedores distintos? ¿Qué

compromisos financieros deberemos hacer al lanzar un nuevo producto?

El arte y las técnicas de la administración le pueden dar una respuesta, como descubrirá en este capítulo.

Introducción

Concepto e Historia

IO: Es la ciencia de la administración que utiliza las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en resolución de problemas

complejos.

El campo de la administración surgió durante la Segunda Guerra Mundial, cuando había una gran necesidad de administrar escasos recursos. La Fuerza Aérea Británica formó el primer grupo que desarrollaría métodos cuantitativos para resolver estos problemas operacionales y bautizó a sus esfuerzos como

investigación operacional.

Poco después EUA forma un equipo de científicos e ingenieros, cinco de los cuales fueron laureados con el premio Nobel, sus esfuerzos fueron impresos en la detección de radar, vitales en el triunfo de la guerra aérea de Gran Bretaña.

En la industria los primeros esfuerzos se dedicaron a desarrollar modelos apropiados y procedimientos correspondientes para solucionar problemas que

surgían en áreas tales como la programación de refinerías de petróleo, la distribución de productos, la planeación de producción, el estudio de mercados y

la planeación de inversiones.

Categorías de Problemas

1. Problemas determinísticos, en los que toda la información necesaria para obtener una solución se conoce con certeza.

2. Problemas estocásticos, en los que parte de la información necesaria no se conoce con certeza, sino más bien se comporta de una manera probabilística.

Metodología de IO

Definición del problema

Desarrollar modelo y

recoger datos

Resolución del modelo

matemáticoSolución

¿Es valida

?

Implementación

Modelo modificado

NO

Técnicas de investigación de operacionesProgramación lineal.- Es un método de solución de problemas que se han desarrollado para situaciones que implican la maximización o minimización de una función lineal. Sujeta a restricciones lineales que limitan la medida en la que se puede tender hacia la función objetivo.

Programación lineal entera.- Es un método de solución de problemas que pueden ser planteados como programación lineal con el requisito adicional de que alguna o todas las decisiones recomendadas deben ser «valores enteros».

Modelos de redes.- Una red es una presentación gráfica de un problema que consiste en pequeños círculos llamados «nodos» interconectados con líneas llamadas «arcos»

Administración de proyectos PERT / CPM.- Los administradores planean, programan y controlan proyectos que tienen numerosas tareas o trabajos que son realizados por diversos departamentos, personas, etc. PERT y CPM son técnicas que ayudan a los administradores a administrar sus proyectos.

Modelos de inventarios.- Modelos que se usan para auxiliar a los administradores que tienen el problema de mantener suficientes inventarios y al mismo tiempo tener los menos costos posibles por el mantenimiento de estos.

Pronósticos.- Los métodos de pronósticos se pueden emplear para predecir aspectos futuros de una operación de negocios.

Modelos.- Son representaciones de objetos o situaciones reales.

Modelo analógico.- Aunque tiene forma física un modelo analógico no tiene apariencia física similar a la del objeto o situación real que representa.

Modelo icónico.- Réplica o reproducción física de un objeto real.

Modelo matemático.- Símbolos y expresiones matemáticas que se utilizan para representar una situación real.

1. Variable de decisión / variable controlable: Cantidad cuyo valor se puede controlar y es necesario determinar para solucionar un problema de decisión.

2. Función objetivo: Expresión matemática que sirve para representar el criterio destinado a evaluar la resolución de los problemas.

3. Restricciones / limitaciones: Limitaciones que se imponen a un problema.

4. Datos / parámetros incontrolables: Información conocida en un problema de decisión que no se puede controlar pero que se puede usar para determinar la solución.

5. Solución factible: Una alternativa de decisión o solución que satisface todas las restricciones.

6. Solución no factible: Alternativa de decisión o solución que infringe una o más restricciones.

Elementos del modelo matemático

Estructura de modelos matemáticos

1. Función objetivo2. Restricciones de sistema3. Restricción lógica

max z = C1X1 + C2X2 + … + CnXn

S.A. A11X1 + A12X2 + … + A1nXn [ < , = , > ] b1

A21X1 + A22X2 + … + A2nXn [ < , = , > ] b2

. . . . . . . . . . . . . . . Am1X1 + Am2X2 + … + AmnXn [ < , = , > ] bm

X1,X2,X3, … Xn > 0

Función objetivo

Restricciones de sistema

Coeficiente de no negatividad (lógica)

A11X1 + A12X2 + … +A2nXn A21X1 + A22X2 + … + A2nXn . . . . . . . . .Am1X1 + Am2X2 + … + AmnXn

C1,C2 … Cn

Coeficiente de tasa fija

Coeficiente de contribución

b1,b2 … bm Recursos disponibles

Break

Problema

El problema de los comedores

Una fábrica de muebles es especialista en la producción de dos clases de comedores, cada comedor requiere de una cantidad de tiempo diferente para la construcción y para la pintura.

¿Cuál es el número de unidades de cada tipo de comedor a producir por día de tal manera que las utilidades producidas sean máximas?

La fábrica logra una utilidad de $200 y $240 de la venta de un comedor tipo 1 y tipo 2 respectivamente.

Producto Recursos disponibles

Capacidad para producir 1 unidad 1 2 (Capacidad)

Tiempo de construcción 6 hr. 12 hr. 120 horas

Tiempo de pintura 8 hr. 4 hr. 64 horasUtilidad unitaria $ 200 $ 240

Modelo generado

Max Z = 200X1 + 240 X2s.a. 6X1 + 12 X2 < 120 8X1 + 4 X2 < 64 X1,X2 > 0