DISEO DE COLUMNAS DE DESTILACIN UTILIZANDO ASPEN PLUSTM Dr. Juan Gabriel Segovia Hernndez Departamento de Ingeniera Qumica Divisin de Ciencias Naturales y Exactas Universidad de Guanajuato, Campus Guanajuato Zacatecas, Zac. Octubre del 2009 1. INTRODUCTION Distillation is defined as: a process in which a liquid or vapour mixture of two or more substances is separated into its component fractions of desired purity, by the application and removal of heat. Distillation is based on the fact that the vapour of a boiling mixture will be richer in the components that have lower boiling points. Therefore, when this vapour is cooled and condensed, the condensate will contain more volatilecomponents.Atthesametime,theoriginalmixturewillcontainmoreofthe less volatile material. Distillation columns are designed to achieve this separation efficiently. Although many people have a fair idea what distillation means, the important aspects that seem to be missed from the manufacturing point of view are that: * distillation is the most common separation technique *itconsumesenormousamountsofenergy,bothintermsofcoolingandheating requirements * it can contribute to more than 50% of plant operating costs The bestwayto reduce operating costs of existing units, is to improve their efficiency andoperationviaprocessoptimisationandcontrol.Toachievethisimprovement,a thoroughunderstandingofdistillationprinciplesandhowdistillationsystemsare designed is essential. The purpose of this set of notes is to expose you to the terminology used in distillation practice and to give a very basic introduction to:

types of columns basic distillation equipment and operation column internals reboilers distillation principles vapour liquid equilibria distillation column design and the factors that affect distillation column operation 2. TYPES OF DISTILLATION COLUMNS There are many types of distillation columns, each designed to perform specific types of separations, and each design differs in terms of complexity.Batch and Continuous Columns

Onewayofclassifyingdistillationcolumntypeistolookathowtheyareoperated. Thus we have: batch and continuous columns. Batch ColumnsIn batch operation, the feed to the column is introduced batch-wise. That is, the column ischargedwitha'batch'andthenthedistillationprocessiscarriedout.Whenthe desired task is achieved, a next batch of feed is introduced.

Continuous ColumnsIncontrast,continuouscolumnsprocessacontinuousfeedstream.Nointerruptions occur unless there is a problem with the column or surrounding process units. They are capableofhandlinghighthroughputsandarethemostcommonofthetwotypes.We shall concentrate only on this class of columns.

Types of Continuous Columns

Continuous columns can be further classified according to: a) the nature of the feed that they are processing,

binary column - feed contains only two components multi-component column - feed contains more than two components b) the number of product streams they have multi-product column - column has more than two product streams c) where the extra feed exits when it is used to help with the separation, extractive distillation - where the extra feed appears in the bottom product stream azeotropic distillation - where the extra feed appears at the top product stream d) the type of column internals tray column - where trays of various designs are used to hold up the liquid to provide better contact between vapour and liquid, hence better separation packed column - where instead of trays, 'packings' are used to enhance contact between vapour and liquid 3. MAIN COMPONENTS OF DISTILLATION COLUMNS Distillation columns are made up of several components, each of which is used either to tranferheatenergyorenhancematerailtransfer.Atypicaldistillationcontainsseveral major components: a vertical shell where the separation of liquid components is carried out columninternalssuchastrays/platesand/orpackingswhichareusedtoenhance component separations a reboiler to provide the necessary vaporisation for the distillation process a condenser to cool and condense the vapour leaving the top of the column arefluxdrumtoholdthecondensedvapourfromthetopofthecolumnsothatliquid (reflux) can be recycled back to the column Theverticalshellhousesthecolumninternalsandtogetherwiththecondenserand reboiler, constitute a distillation column. A schematic of a typical distillation unit with a single feed and two product streams is shown below:

4. BASIC OPERATION AND TERMINOLOGY Theliquidmixturethatistobeprocessedisknownasthefeedandthisisintroduced usually somewhere near the middle of the column to a tray known as the feed tray. The feed tray divides the column into a top (enriching or rectification) section and a bottom (stripping) section. The feed flows down the column where it is collected at the bottom in the reboiler. Heatissuppliedtothereboilertogeneratevapour.The sourceofheatinputcanbeanysuitablefluid,although inmostchemicalplantsthisisnormallysteam.In refineries,theheatingsourcemaybetheoutputstreams of other columns.The vapour raised in the reboiler is re-introduced into the unit at the bottom of the column. The liquidremovedfromthereboilerisknownasthe bottoms product or simply, bottoms. Thevapourmovesupthecolumn,andasitexitsthetopoftheunit,itiscooledbya condenser. The condensed liquid is stored in a holding vessel known as the reflux drum. Someofthisliquidisrecycledbacktothetopofthecolumnandthisiscalledthe reflux. The condensed liquid that is removed from the system is known as the distillate or top product. Thus, there are internal flows of vapour and liquid within the column as well as external flows of feeds and product streams, into and out of the column. 5. COLUMN INTERNALS Trays and PlatesTheterms"trays"and"plates"areusedinterchangeably.Therearemanytypesoftray designs, but the most common ones are : Bubble cap traysA bubble cap tray has riser or chimney fitted over each hole, and a cap that covers the riser.Thecapismountedsothatthereisaspacebetweenriserandcaptoallowthe passage of vapour. Vapour rises through the chimney and is directed downward by the cap, finally discharging through slots in the cap, and finally bubbling through the liquid on the tray. Valve traysInvalvetrays,perforationsarecoveredbyliftablecaps.Vapourflowsliftsthecaps, thusselfcreatingaflowareaforthepassageofvapour.Theliftingcapdirectsthe vapour to flow horizontally into the liquid, thus providing better mixing than is possible in sieve trays. Sieve traysSievetraysaresimplymetalplateswithholesinthem.Vapourpassesstraightupward throughtheliquidontheplate.Thearrangement,numberandsizeoftheholesare design parameters.

Because of their efficiency, wide operating range, ease of maintenance and cost factors, sieve and valve trays have replaced the once highly thought of bubble cap trays in many applications. 6. LIQUID AND VAPOUR FLOWS IN A TRAY COLUMN Thenextfewfiguresshowthedirectionofvapourandliquidflowacrossatray,and across a column. Eachtrayhas2conduits,oneoneachside,calleddowncomers.Liquidfallsthrough thedowncomersbygravityfromonetraytotheonebelowit.Theflowacrosseach plate is shown in the above diagram on the right. A weir on the tray ensures that there is always some liquid (holdup) on the tray and is designed such that the the holdup is at a suitable height, e.g. such that the bubble caps are covered by liquid. Being lighter, vapour flows up the column and is forced to pass through the liquid, via theopeningsoneachtray.Theareaallowedforthepassageofvapouroneachtrayis called the active tray area. The pictureon the left is a photograph of a section of a pilot scale column equiped with bubblecappedtrays.Thetopsofthe4bubblecapsonthetraycanjustbeseen.The down- comer in this case is a pipe, and is shown on the right. The frothing of the liquid on the active tray area is due to both passage of vapour from the tray below as well as boiling. As the hotter vapour passes through the liquid on the tray above, it transfers heat to the liquid. In doing so, some of the vapour condenses adding to the liquid on the tray. The condensate,however,isricherinthelessvolatilecomponentsthanisinthevapour. Additionally,becauseoftheheatinputfromthevapour,theliquidonthetrayboils, generating more vapour. This vapour, which moves up to the next tray in the column, is richer in the more volatile components. This continuous contacting between vapour and liquidoccursoneachtrayinthecolumnandbringsabouttheseparationbetweenlow boiling point components and those with higher boiling points.

7. TRAY DESIGNS A tray essentially acts as a mini-column, each accomplishing a fraction of the separation task.Fromthiswecandeducethatthemoretraysthereare,thebetterthedegreeof separation and that overall separation efficiency will depend significantly on the design ofthetray.Traysaredesignedtomaximisevapour-liquidcontactbyconsideringthe liquiddistributionandvapourdistributiononthetray.Thisisbecausebettervapour-liquidcontactmeansbetterseparationateachtray,translatingtobettercolumn performance.Lesstrayswillberequiredtoachievethesamedegreeofseparation. Attendant benefits include less energy usage and lower construction costs. 8. PACKINGS Thereisacleartrendtoimproveseparationsbysupplementingtheuseoftraysby additionsofpackings.Packingsarepassivedevicesthataredesignedtoincreasethe interfacial area for vapour-liquid contact. The following pictures show 3 different types of packings. These strangely shaped pieces are supposed to impart good vapour-liquid contact when a particular type is placed together in numbers, without causing excessive pressure-drop across a packed section. This is important because a high pressure drop would mean that more energy is required to drive the vapour up the distillation column.

8. PACKINGS VERSUS TRAYS A tray column that is facing throughput problems may be de-bottlenecked by replacing a section of trays with packings. This is because: packings provide extra inter-facial area for liquid-vapour contact efficiency of separation is increased for the same column height packed columns are shorter than trayed columns Packed columns are called continuous-contact columns while trayed columns are called staged-contactcolumnsbecauseofthemannerinwhichvapourandliquidare contacted. 9. COLUMN REBOILERS

Thereareanumberofdesignsofreboilers.Itisbeyondthescopeofthissetof introductory notes to delve into their design principles. However, they can be regarded as heat-exchangers that are required to transfer enough energy to bring the liquid at the bottomofthecolumntoboilingboint.Thefollowingareexamplesoftypicalreboiler types. 10. DISTILLATION PRINCIPLES Separationofcomponentsfromaliquidmixtureviadistillationdependsonthe differencesinboilingpointsoftheindividualcomponents.Also,dependingonthe concentrations of the components present, the liquid mixture will have different boiling pointcharacteristics.Therefore,distillationprocessesdependsonthevapourpressure characteristics of liquid mixtures. Vapour Pressure and Boiling

Thevapourpressureofaliquidataparticulartemperatureistheequilibriumpressure exertedbymoleculesleavingandentering the liquid surface. Here are some important points regarding vapour pressure: energy input raises vapour pressure vapour pressure is related to boiling a liquid is said to boil when its vapour pressure equals the surrounding pressure the ease with which a liquid boils depends on its volatility liquids with high vapour pressures (volatile liquids) will boil at lower temperatures thevapourpressureandhencetheboilingpointofaliquidmixturedependsonthe relative amounts of the components in the mixture distillation occurs because of the differences in the volatility of the components in the liquid mixture The Boiling Point Diagram

The boiling point diagram shows how the equilibrium compositions of the components in a liquid mixture vary with temperature at a fixed pressure. Consider an example of a liquidmixturecontaining2components(AandB)-abinarymixture.Thishasthe following boiling point diagram. The boiling point of A is that at which the mole fraction of A is 1. The boiling point of BisthatatwhichthemolefractionofAis0.Inthisexample,Aisthemorevolatile componentandthereforehasalowerboilingpointthanB.Theuppercurveinthe diagramiscalledthedew-pointcurvewhiletheloweroneiscalledthebubble-point curve. The dew-point is the temperature at which the saturated vapour starts to condense. The bubble-point is the temperature at which the liquid starts to boil. Theregionabovethedew-pointcurveshowstheequilibriumcompositionofthe superheatedvapourwhiletheregionbelowthebubble-pointcurveshowsthe equilibrium composition of the subcooled liquid. For example, when a subcooled liquid with mole fraction of A=0.4 (point A) is heated, itsconcentrationremainsconstantuntilitreachesthebubble-point(pointB),whenit startstoboil.Thevapoursevolvedduringtheboilinghastheequilibriumcomposition given by point C, approximately 0.8 mole fraction A. This is approximately 50% richer in A than the original liquid. Thisdifferencebetweenliquidandvapourcompositionsisthebasisfordistillation operations.

Relative Volatility

Relativevolatilityisameasureofthedifferencesinvolatilitybetween2components, and hence their boiling points.Itindicates how easy or difficultaparticularseparation will be. The relative volatility of component i with respect to component j is defined as yi = mole fraction of component i in the vapour xi = mole fraction of component i in the liquid Thusiftherelativevolatilitybetween2componentsisveryclosetoone,itisan indicationthattheyhaveverysimilarvapourpressurecharacteristics.Thismeansthat theyhaveverysimilarboilingpointsandtherefore,itwillbedifficulttoseparatethe two components via distillation. 1 2Eneldiseodecualquiercolumna(dedestilacin)esim-portanteconocer,porlomenos,doscosas.Unadeellaseselnmerodeplatosqueserequierenparalasepara-cincuandonoseretiraproductodelacolumna.Estaeslacondicindereflujototal.Laotracuestineslarela-cindereflujomnimaquesepuedeutilizarparaconse-guirlaseparacindeseada.Mientrasqueestecasore-quiereelmnimoconsumodecalor,laalturadelaco-lumnanecesariasehaceinfinita.Esevidentequetodoslosdemscasosprcticosdeoperacinestarncompren-didosentreestasdoscondiciones.MerrilR.Fenske,1932Aunquesedisponedemtodosrigurososdeclculoparala deproble-masdeseparacindesistemasmulticomponentes,losmtodosaproximadossiguen467468 Mtodosparaseparaciones en mltipleetapadesistemasutilizndoseenlaprcticacondistintosfines, comodiseo estu-diosparamtricosparaestablecerlascondicionesptimasde asestudiosdesntesisdelprocesoparadeterminarlassecuencias dese-paracin.Enestecaptulosepresentantresmtodosaproximadosqueresultan elmtododeFenske-Underwood-Gilliland,ysusvariantes,parala delreflujoylasetapasnecesariasenladestilacindesistemas elmtododeKremser,y SUS variantes,paraseparacionesenlasque variascascadassimplesencontracorriente, comoabsorcin, extrac-cinlquido-lquido,yelmtododeEdmisterparaseparacionesenlasqueintervie-nencascadasencontracorrienteconalimentacionesintermedias, comodestila-cin.Estosmtodossepuedenaplicarfcilmentepormediodeclculos silaspropiedadesfsicassonindependientesde lacomposicin.Sinembargo, losclculossondetipoiterativo,esrecomendableelusodeordenadores.12.1Destilacinmulticomponente.Mtodos empricosEnlaFig.12.1semuestraunalgoritmodelmtodoempricoparauna dedestilacindeltipoqueseindicaenlaTabla1.1.EstemtodoseconoceHabitual-menteconelnombredemtododeFenske-Underwood-Gillilancl,que losau-toresdetresimportantesetapasdelprocedimiento.LacolumnapuedeestarN mer odeespeci f i caci onesVelocidaddeflujodelaalimentacinFraccin molar de la alimentacin C - l* Temperaturadelaalimentacin 1*PresindelaalimentacinEtapasadiabticas( excluyendoelcaldern) N - lPresindelasetapas(incluyendoelcaldern) NSeparacindelcomponenteclaveligero1Separacindelcomponenteclavepesado1Localizacindelaetapadealimentacin1Relacindereflujo(comounmltiplodelmnimo) 1Temperaturadelreflujo 1D ivi soradi abt icoderefl ujo 1P resindelcondensadortotal 1Presineneldivisordereflujo 1 L a t e m p e r a t u r a l a presin d e l a a l i m e n t a c i n p u e d e n c o r r e s p o n d e r a c o n d i c i o n e s c o n o c i d a : ; d e q u e a b a n -d o n a1laetapaprevia delequipo.Mtodos paraseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentesComienzoAlimentacinClculosdel de rocoRepetir solamentesiAplicarflashalaalimentaProcedimientodeflashlasescisionesesti- parapresindecolumnamadas calculadasdeloscomponentesnoclavedifierenconsiderablemente Ecuaci ndeFenskeCalcular las escisiones del oscomponentesnocl aveEcuaci ndeFenskeCorrelacindepas tericas paralarela-cindereflujoespecifica-Correlacindeda valorEcuacin dedelbalancedeenergaFigura 12 . 1 Algoritmoparadestilacindesistemasmulticomponentesporunmtodoemprico.470 Mt odosparaseparaci onesen etapadesi stemasmul trcomponentespadaconuncondensadortotaloparcial.SegnlaTabla6.2,losgradosdelibertadconuncondensadortotalson2N+C+9.Enestecasogeneralmenteestnespeci-ficadas las etapas que se indican en la pgina 468, contando el ebullidor parcial comounaetapa.Paracolumnasconuncondensadorparcialsepuedenescribirespecifica-cionessimilares.Seleccin de dos componentes claveParaalimentacionesmulticomponentes,laespecificacindedoscomponentesclaveysudistribucinentreeldestiladoylascolassepuederealizardediversasformas.LaestimacinpreliminardeladistribucindeloscomponentesnoclavepuedesersuficientementedifcilcomopararequerirelprocedimientoiterativoqueseindicaenlaFig.12.1.Sinembargo,generalmentedos,yraravezmsdetresiteraciones,son suficientes.ConsideremoslaalimentacinmulticomponentedehidrocarburosdelaFig.12.2.EstamezclaestpicadelaalimentacindelaseccindeunaplantadeLoscomponentesserelacionanenordendecrecientedevolatilidad.Parasepararestamezclaenlostresproductosindicadosseutilizaunasecuenciadeco-lumnasdedestilacinincluyendoundesbutanizadoryundesisobutanizador.EnelCaso1delaTabla12.1,seseleccionaeldesisobutanizadorcomoprimeracolumnaRecirculacindeComponent e2 5delreactordeProcesodedestilacinProductoden-butanoComponente Component e123 0. 703 8 04 73Producto de3 6Component e152 889.1272.281.01800.0 , setomancomo normalesFigura12.2 Especificacionesdeseparacinpara eldel reactor de alquilacin.4 7 2 Mtodosparaseparacionesenml ti pl eetapadesi stemasmul ti componentesdelasecuencia.Puestoquelascantidadespermitidasden-butanoenladeisobutanoydeisobutanoenelproductoden-butanoestnespecificadas,elisobutanoeselclaveligeroyeln-butanoeselclavepesado.Estosdoscompo-nentesclavesonadyacentesenelordendevolatilidad.Puestoqueestindicadaunantidaseparacinentrelosdoscomponentesclave,yloscomponentesnoclavenotienenvolatilidadesprximasalasdelosbutanos,vamosasuponer,comopri-meraaproximacin,quehayunaperfectaseparacindeloscomponentesnoclave.Alternativamente,enelCaso2,sieldesbutanizadorsecolocaenprimerlugarenlasecuencia,lasespecificacionesdelaFig.12.2requierenqueeln-butanoseaseleccionadocomoclaveligero.Sinembargo,laseleccindelclavepesadoesin-ciertadebidoaquenoseespecificarecuperacinnipurezadeningncomponentemenosvoltilqueeln-butano.Losposiblescomponentesclavepesadosparaelbutanizadorson o Elprocedimientomssencilloesseleccionar conlocuallosdoscomponentesclaveestnnuevamenteadyacentes.Supngase,porejemplo,queseespecificaquesepermitequeaparezcan13de eneldestilado.P uestoquelaseparacinde noesntidaytieneunavolatilidadprximaa esprobablequelacantidadde eneldes-tiladonoseadespreciable.EnlaTabla12.1sedaunaestimacinpreliminardelasdistribucionesdeloscomponentesnoclaveparaelCaso2.Aunque tambinsepuededistribuir,seledaunaestimacinceroparalacantidadencolas.Finalmente,enelCaso3seselecciona comoclavepesadoparaelnizadorparaunflujoespecificadode eneldestilado,talcomosein-dicaenlaTabla12.1.Ahora y sedistribuirnentreeldestiladoylascolasencantidadesadeterminar.Comoprimeraestimacin,suponemoslamismadis-tribucinqueenelCaso2.Enlaprcticaeldesisobutanizadorsecolocageneralmentedelanteenlase-cuencia.EnlaTabla12.1lascolasdelCaso1entrancomoalimentacindelbutanizador,paraelcual,siseseleccionan e comocomponentesclave,lasespecificacionesdeseparacindecomponenteseneldesbutanizadorseindicanenlaFig.12.3,dondelasestimacionespreliminaresdeseparacindeloscomponentesnoclavefiguranentreparntesis.EstaseparacinhasidotratadaporP uestoque y comprenden moles%delaalimentacinydifierengran-dementeenlavolatilidad,ladiferenciadetemperaturaentreeldestiladoylascolasesbastantegrande.Porotraparte,laseparacindelclaveligeroesntida,peroencambionoloesladelclavepesado.Comosevermsadelante,estecasoconsti-tuyeunapruebarelativamenteseveraparaelprocedimientoempricodediseoqueseconsideraenestaseccin.Presin de operacin de la columnatipo de condensadorParaeldiseopreliminar,lapresindeoperacindelacolumnayeltipodecon-densadorsepuedenestablecersiguiendoelprocedimientoquesemuestraenlaFig.12.4,quesehaformuladoparaalcanzar,siesposible,unapresin eneltamborMtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentes473Dest i l adoComponente44218AlimentacinDesbutanizadorComponente124483 61 52 889.1272.281.0870 .8Componente628( 89.1)( 272.2)V o 8. 8 )Fi gu r a 12. 3 Es pe c i fi c ac i on es p ar a el d e s bu ta n i zad or .dereflujocomprendidaentre0y415 paraunatemperaturamni-ma de 120F (49C) (con el fin de utilizar agua como lquido refrigerante del con-densadordecabeza).Loslmitesdepresinytemperaturasonsolamenteydependendefactoreseconmicos.Sesuponequelascadasdepresinen4 7 4paraseparaci onesenml ti pl eetapadesi stema:;C omi enz odeldestila-docolasconocidas esti-ma d a sCalcularlapresindelpuntodeburbujadeldesti-lado a< 215(1.48Utilizarcondensadortotal(Reponer alatemperaturadadescomposicinCalcularlatemperatura colas latemperaturadelpuntodeburbuja decolas>latemperaturadadecolas latemperaturaDisminuirlade formaF i g u r a 1 2 . 4 Algoritmoparaestablecerlapresindelacolumnadedestilacin eltipodecondensador.la columna y en el condensador son de 5Sin embargo, cuando se conozca elnmero de platos necesarios se realizarn clculos ms refinados para permitir, porlomenos,unacadadepresinde paraoperacindelacolumnaapresinatmosfricaosuperatmosfrica,y paraoperacindelaco-lumna a vaco, con una cada de presin en el condensador de 52La tem-peraturaenelfondodelacolumnanodebedarlugaradescomposicindelpro-ductodecolasniestarprximaalas condicionescrticas.Parapresionesdeltam-bor de reflujo de hasta 215se utiliza un condensador total, mientras que entre215y365 seutilizauncondensador parcial.Silapresin supera365 seutilizaunrefrigeranteparaelcondensadordecabeza.Conlacolumnaoperandoalaspresionesestablecidas,laalimentacinpuedesometerseaunaoperacinadiabticadeflashparaunapresindelplatodeali-mentacinde conelfindedeterminarlacondicin delaalimentacin.E j e m p l o 1 2 . 1 D etermnense las presiones de operacin de la columnael tipo de con-densador par ael desbut ani zador del aFi g. 12. 3.Sol uci n. Utilizando la composicin estimada del destilado deFg. 12.3, se calcula presin del punto de burbuja del destilado a 120Fpor clculo iterativo a partirMtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentes47 5dede una forma similar al Ejemplo 7.4. Este procedimiento conduceuna presindel tambor de reflujo de 79P or tanto, est indicado un condensador total. D ejandounaca dadepr esi nde5psi par ael condensador , l apr esi nenl apar t esuper i or del aco-lumna ser ( 79 + 5)84y dejando una cada de presin de 5 psi para la columna, lapresin en el fondo de la columna ser ( 845)89 fija una presin de 80para toda la columna, y obtiene una temperaturapar ael dest i l adode123 F. Uncl cul odel punt odebur buj apar al acomposi ci ndel ascol asa 80conduce a una temperatura deque es suficientemente baja para evitar ladescomposi ci n.Laal i ment aci ndel desbut ani zador espr esumi bl ement eel pr oduc t odecol asdelsobut ani zador quet al vezoper aaunapr esi nde100 osupe r i or . obt i enel ossi gui ent esr esul t adospar aunf l ashadi ab t i codeest aal i ment aci na80ComponenteLibrasmolporhoraAlimentacin Alimentacincomovapor como lquido8.8 8.71 01 . 5 840 .54.0 81.41 . 0 18.41 . 8 21.71 . 2 87.98.2 209.00.2 80.8110 .9 759.4La temperatura de la alimentacin, una vez sometida a flash, es 180FSeg nla tabla anterior, la fraccinmolar vaporizada esNmeromnimodeetapasdeequilibrioParaunaseparacinespecificadaentredoscomponentesclavede unamezclaticomponente,sepuedededucirfcilmenteunaexpresinexactaparaelnmerom-nimodeetapasdeequilibrioquesenecesitan,loquecorrespondealacondicindereflujototal.Estacondicinsepuedealcanzarenlaprctica cargandolacolum-naconlaalimentacinyoperandosinintroducirmsalimentacinysinretirarpro-ductodecolasnidecabezas,talcomoseilustraenlaFig.12.5.Todoelvaporquesaledelaetapa secondensayretornaalaetapa comoreflujo.Todoellquidoque saledelaetapa1sevaporizayretornaalaetapa1comovapor.Paraopera-cinenestadoestacionariolaentradadecalorenel yla salidadecalorenelcondensadorsoniguales( suponiendoquenohayprdidasde calor) . Por476 Mtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasto, segn el balance de materia, las corrientes de vapor y lquido que se cruzan en-tre dos etapas cualesquiera tienen los mismos flujos y composiciones; por ejemploe Sinembargo, los flujos de vapory lquido variarn de unaetapaaotraanoserquesecumplalasuposicindeflujomolarconstante.Ladeduccindeunaecuacinexactaparaelnmeromnimodeetapasdeequi-libriorequieresolamenteladefinicindelvalor ylaigualdaddefraccionesmo-laresentrelasetapas.Paraelcomponente i enlaetapa1delaFig.12.5,=Pero para las corrientes que se cruzan,=Combinando estas dos ecuaciones =Anlogamente,paralaetapa2=Combinando (12-3) yse obtiene=La (12-5)puedeampliarsefcilmenteparadar= .Anlogamente,paraelcomponente . . .Combinando (12-6) yse encuentra que(12-1) 12-2)(12-3) 12-4)(12-5)(12-7)o bien(12-B) 12-9)donde queeslavolatilidadrelativaentreloscomponentes i y La (12-9) relaciona los enriquecimientos relativos de dos componentes cualesquie-ra iyen una cascada de etapastericasconlasvolatilidadesrelativasdelosdos componentes. Aunque (12-9) es exacta, raramente se utiliza en la prctica de-bidoaqueesprecisoconocerlascondicionesdecadaetapaparacalcularlaserieMtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentes 477Condensadort ot alEbullidortotal Figura12.5 O per aci ndel acol umnadedest i l aci nar ef l uj o total.devolatilidadesrelativas.Sinembargo,silavolatilidadrelativaesconstante,(12-9)setransformaen(12-10)(12-11)La(12-11)es muy til, y se conoce con el nombre de ecuaci n de Cuan-do claveligeroyj clavepesado,elnmeromnimodeetapasdeequilibrioestinfluenciadoporloscomponentesnoclavesolamentedebidoasuefecto( siesque ejercen alguno)sobre el valor de la volatilidad relativa de los componentes clave.La (12-11)permiteunarpidaestimacindelnmeromnimodeetapasdeequilibrio.Unaformamsconvenientede(12-11) seobtienesubstituyendoelproductodelasrelacionesdelasfraccionesmolaresporelproductoequivalentede4 7 8 paraseparacionesenmltipleetapadesistemaslasrelacionesdedistribucionesmolaresenfuncindelosflujosdecomponenteenel destilado y las colas,y b respectivamente*, ysubstituyendolavolatilidadrelati-vaporlamediageomtricadesusvalorescorrespondientesalasetapasdecabezaycola.Portanto,dondelavolatilidadrelativamediavienedadaporPortanto,elnmeromnimodeetapasdeequilibriodependedelgradodesepara-cindelosdoscomponentesclaveydesuvolatilidadrelativa,peroesindependien-tedelacondicin delaalimentacin.La (12-l combinadaconesexactaparaunnmeromnimodeetapasigualados.Paraelcasodeunaetapaes equivalente a la ecuacin del flash de equilibrio. En la prctica las columnas de des-tilacinsediseanparaseparacionesdehastaunnmerodeetapasdeequilibriode150.Cuandolavolatilidadrelativavaraapreciablementealolargodelacascadayhaybastantesetapas,laecuacindeFenske,aunqueinexacta,prediceparaNunvalorqueengeneralesalto portanto,conservador.Cuandolavolatilidadvara,la ecuacin de esmsexactasisecumple lasuposicindonde y sonconstantesempricasquehandedeterminarseparaelintervalodetemperaturaypresinadecuado.Dividiendoambosmiembrosde( 12-6) porlapo-tencia de(12-7) ycombinandocon seobtienelaecuacindeWinnSi(12-14)noesaplicable(p.e,,conmezclasaltamentenoideales) ,laecuacindeWinntambinpuederesultarerrnea. Estasubstitucinesvlidaancuandoareflujototalnoseretiranproductosdedestiladonidecolas.Mtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemas11.00.08 00 . 1K479l Ig ar a12.0 Valoresidealesdeparahidrocarburosa80Ejemplo 12.2 P ara el desbutanizador que se muestra en la Fig.que se ha consi-der adoenel Ej empl o12. 1, est meseel n mer omni modeetapasde ( a) por laecua-cin de Fenske y ( b)por la ecuacin de Winn. Supngase una presin uniforme80( 552 ent odoe l si st emayut i l cens el osval or es K i deal e sdadospor B achel or yques er epr esent anenl aFi g. 12. 6.480 MtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentesS o l u c i n . Losdoscomponent escl avesonn- but anoei sope nt ano. Lascondi ci onesdeldest i l adl oydel ascol as , basadasenl asdi s t r i buci onesdepr oduct osest i mada spar al oscom-ponent esnocl avedel aFi g. 12. 3, sonComponent e= =0. 02 5 6 - 00. 01 470. 02 7 8 0. 05 6 30. 002 1 0. 03 43- 0 0. 05 6 3- 0 0. 09 5 8- 0 0. 6 6 6 7- 0 0. 07 5 91.0000( a) apartirdelaFig.12.6,paralatemperaturade123Fsupuestaparalaetapasuperior,= =2.08P ara la temperatura de 340F supuesta para la etapa inferior, = = 1.44Seg n( 12- 13) == 1.73Teniendo en cuenta que y quela( 12-12)se trans-formaenN =log1.73( b) Enl aFi g. 12.6, unal neal i ger ament ecur vapar a puedeaj ust ar s emedi ant eunar ect acor r espondi ent eal aecua ci n = 1.862de formaque1,862 y= 0,843 en ( 12-14). A partir de ( 12-15)se obtieneN =loglog1.862Laecuaci ndeWi nnc onduceaapr oxi madame nt eunaet a pamenosquel aecuaci ndeFenske.Mtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemas481DistribucindecomponentesnoclaveareflujototalLas ecuaciones de Fenske y de Winn no estn restringidas a los dos componentes cla-ve. Una vez que se conoce N sepuedencalcularlasfraccionesmolares yparatodosloscomponentesnoclave.Estosvalorespermitenunaprimeraaproxi-macindeladistribucinrealdclosproductoscuandoseutilizaunnmerodeeta-passuperioralmnimo.ElconocimientodeladistribucindeloscomponentesnoclaveestambinnecesariocuandoseaplicaelmtododeWinn,puestoque(2-15)nosepuedeconvertirenuna molarcomolaSea iun componente no claveyelclave pesado o componente de referen-cia,queseporLa entonceslaformaSubstituyendo/; d, + en se obtieneo biend, =LasEcs. y danladistribucindeloscomponentesnoclaveareflujototaldeacuerdoconlaecuacindeFenske.UntratamientoanlogodelaecuacindeWinnconduceadonde(12-19)( 12-20)(12-21)(12-22)48 2 MtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentesPara aplicar ( 12-19)y (12-20)se suponen valores de B y D ysecompruebandespuscon(12-21)y(12-22).Paraclculosexactosdebernutilizarse(12-19) (12-20)conelfindecalcularlamenordelasdoscantidades y mientrasquelaotraseob-tienemejormedianteunbalanceglobaldemateria.Ejemplo12.3 Estmeseladistribucindeproductosdeloscomponentesnoclave,porme-diodelaecuacindeFenske,paraelproblemadelEjemplo12.2.S ol uci n. Todaslasvolatilidadesrelativasdeloscomponentesnoclavesecalculanconrelacinalisopentanoutilizandolosvalores K delaFig.12.6.Component e123 F 3 40F Mediageomtrica2.81 1.0 0 2.120 . 7 8 7 0.819 0 . 7 7 70.808 0.500 0 . 8 890.128 0.278 0.1850 . 0 45 4 0.107 0 . 0 87 00 . 0 1 9 8 0.108 0 . 0 40 8Tomando como base N,,, etapas,segnelEjemplo12.2,ylasanterioresmediasgeo-mtricasdelasvolatilidadesrelativas,secalculanlosvaloresde conrelacinalpentano,quesetabulanmsadelante.Apartirde utilizandolasespecificacionesdelavelocidaddealimentacindelaFig. 12.3= 0.0268=0.0268 =Losresultadosdeclculossimilaresparalosdemscomponentesnoclaveseincluyenenlasi-guientetablaComponent e7 9 01 8 01.000.1000 . 0 0 0 2 2 88.118.88x1.41xI I .9782 0 . 0 2 0 8442 . 0 0 .018.0 28.00.851 14.1490 . 0 0 2 9 7 2 2 . 9 9 7 0 889.1272.22.48 81.040 7 . 82 7 2 40 8. 47 2 8Mtodosparaseparac ionesenmltipleetapade sistemasmulticomponentes 483ReflujomnimoElreflujomnimoest basadoenlasespecificacionespara elgradode separacinen-tredoscomponentesclave.Elreflujomnimoesfinitoysepuedeintroduciralimen-tacinyretirarproductos.Sinembargo,unacolumnanopuedeoperarbajoestacon-dicindebidoaquerequiereunnmeroinfinitodeetapas.Porotraparte,elreflujomnimoesunacondicinlmitedegranutilidad.Paraunadestilacinbinariaconreflujomnimo,comolaquesemuestraenlaFig.la mayor parte de las etapas se acumulan en una zona de composicin cons-tanteaambosladosdelaetapadealimentacin.Enestazonatodaslascorrientesdevaporydelquidotienencomposicionesesencialmenteidnticasalasdelaali-mentacin sometidaaunaoperacindeflash. Estazonaconstituyeun sol opunt odecont act o opunt odei nf i ni t ud, tal como se muestra en la Fig.Si las condicionesde no idealidad son adecuadas para crear un punto de tangencia entre la curva de equi-librioylalneadeoperacindelaseccinderectificacin,comoocurreenlaFig.entonceshabrunpuntodecontactoendichaseccin,talcomosemuestraen la Fig.El punto de contacto puede tambin presentarse enlaseccinde ago-tamiento.Shiras, y clasificaronlossistemasmulticomponentesatendien-doaquetenganuno( Clase1) odos( Clase2) puntosdecontacto.P aralasepara-cindelossistemasdelaClase1todosloscomponentesdelaalimentacinsedis-tribuyen entre ambos productosde cabezay cola. En este casoel nico punto de conFigura12.7 Localizacindezonasdepuntodecontactoparareflujomnimo.(a)Sistemabinario.( b)Sistemabinario;condicionesdenoidealidadconunpuntodetangencia.(c)Sistemamulticomponente:todosloscomponentesdistribuidos( Clase Sistemamulticomponente;nodistribucindetodosl osLLK HHK (Clase2) .(e) Sistemamulticomponente;distribucindetodoslos LLK peronodetodoslos HHK (Clase2).4 8 4Mtodos paraseparaciones en mltipleetapadesistemastactoestcomprendidoenla etapa de alimentacin como semuestra enlaFig.SeparacionesdelaClase1puedenocurrircuandosedestilanmezclasconestrechointervalodelospuntosdeebullicinocuandoelgradodeseparacinentre loscom-ponentes claveno es nitido.Para las separaciones de la Clase 2, uno o ms de los componentes solamente apa-recen en uno de los productos. Si ni eldestilado ni las colas contienen todoslos com-ponentes delaalimentacin,sepresentarndospuntosdecontacto lejosdelaetapade alimentacin, tal como se muestra en la Fig.Las etapas situadas entre la eta-padealimentacinyelpuntodecontactodelaseccinderectificacinseparanloscomponentes pesados, que no aparecen en eldestilado. Los componentes ligeros, quenoaparecenenlascolas,sonseparadosporlasetapascomprendidasentrelaetapadealimentacinyelpuntodecontactodelaseccindeagotamiento.Sinembargo,sitodosloscomponentesdelaalimentacinaparecenenlascolas,elpuntodecon-tactodelaseccindeagotamientosedesplazahastalaetapadealimentacin,talcomosemuestraenlaFig.Consideremoselcasogeneraldeunpuntodecontactodelaseccinderectifi-cacin,situadodentroofueradelaetapadealimentacin,talcomosemuestraenlaFig.12.8.Unbalancedecomponenteatodaslasetapasconducea =+12- 23)UnbalancetotalparatodaslasetapasesPuestoquelascomposicionesdelasfasesnovaranenlazonadecontacto,larela-cindeequilibrioentrefaseses =Combinando(12-23)y(12-25)paraloscomponentes y paraeliminar yobteniendolarelacindereflujointernoparaelpuntodecontacto,ysubstitu-yendo= se obtieneMtodosparaseparacionesenml ti pl eetapadesi stemasmul ti componentes 485F i g u r a 1 2 . 8 Zona d e l p u n t o decontactodela seccin derectificacin.P ara las separaciones de la Claselas composiciones de la zonade contacto sonidnticasalasdelequilibriodeflashdelaalimentacin.*Portanto, y(12-26)paraelclaveligero yelclavepesado adquierelaforma- -F( 12-27)EstaecuacinseatribuyeaUnderwoodypuedeaplicarseaalimentacionesdedosubenfriadoodevaporsobrecalentadoutilizandovaloresficticiosde y cal-culados mediante un clculo de flash fuera de la regin de dos fases. Como en el casodelaecuacindeFenske,la (12-27)esaplicablealoscomponentesnoclave.Portanto,paraunaseparacinespecificadadelosdoscomponentesclave,ladistribu-cindeloscomponentesnoclaveseobtienecombinando( 12-27) conunaecuacinanloga paraelcomponente envezdel para obtenerParaunaseparacindelaClase48 6 Mtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasparatodosloscomponentesnoclave.Enestecasolarelacindereflujoexternoseobtieneapartirdelreflujointernopormediodeunbalancedeentalpaaplicadolaseccinderectificacinenlaforma+De x t e r no =dondelossubndices y serefierenalvaporquesaledclaetapasuperior ell-quidodereflujoexterno,respectivamente.Paracondicionesdeflujomolarconstante=Auncuando( 12-27) esincorrectaresultatil,yaque,segndemostrlarelacindereflujomnimacalculadasuponiendounaseparacindelaCla-se1esigualosuperioralverdaderovalormnimo.Estosedebeaquelapresenciadecomponentesnoclavesdistribuidosenlaszonasdelpuntodecontactoaumentaladificultaddelaseparacin,aumentandoaslasexigenciasdereflujo.Ejemplo12.4 Cal c l eseel r ef l uj oi nt er nom ni mopar ael P r obl ema12. 2suponi endounasepar aci ndel aCl ase1. Compr ubesel aval i dezdeest asuposi ci n.S oluci n. De acuerdo con la Fig. 12.6, la volatilidad relativa entreepara la temperatura de la alimentacin de 180F esLas cantidades de alimentacinydedest i l adosedanenl aFi g. 12. 3yenel Ej empl o12. 1. Apar t i r de3 46 .5- -( 31.4 =1Ladi st r i buci ndecomponent esnocl aveenl aal i ment aci nest deter mi nadapor ( 12- 28) . Elcomponent enocl avemspr obabl ement edi s t r ibui does debi doaques uvol at i l i dadesprxima a la del que no experimentar una separacin ntida. P arautilizandodat ospar al osval or es K t omadosdel aFi g. 12. 6, t endr emos,=P ortanto13.4)deen el destilado. Esta cantidad es in-f eri or al ade enl aal i ment aci nt ot al . P or t ant o, sedi st r i buyeent r eel dest i l adoyl ascol as. Si nembar go, clcul ossi mil ar espar al osot r oscomponentesnoclavedanvel oci dadesdef l uj odel dest i l adonegat i vaspar al osdemscomponent espesados en el caso de unf l uj odedest i l adosuper i or al del aal i ment aci n. P or t ant o, el r ef l uj ocal cul adonoesvl i do.Si nembar go, comoer adeesper ar , r esul t asuper i or al ver dader oval or de298 obt e-ni dopor par ael r ef l uj oi nt er no.c lMtodosparaseparacionesen mltipleetapadesistemasmulticomponentes 487Para lasseparacionesdelaClase2sontambinaplicableslasEcs.( 12-23)aSinembargo,nosepuedeutilizar( 12-26)directamenteparacalcularlare-lacindereflujointernomnima,debidoaquelosvaloresde noestnrelacio-nadosdeunaformasencillaconlacomposicindelaalimentacinparalassepara-cionesdelaClase1. ideuningeniosoprocedimientoalgebraicoparasuperarestadificultad,definiendoparalaseccinderectificacinlamagnitud por+Anlogamente,paralaseccindeagotamientoUnderwooddefini como 12-30)donde= ylacomillahacenreferenciaacondicionesdelazonadecontactoenlaseccindeagotamiento.EnestadeduccinUnderwoodsupusoquelasvolati-lidades relativaseran constantes en la regin comprendida entre lasdos zonas de con-tacto y que y estn relacionadaspor la suposicin de flujo molar cons-tanteenlaregincomprendidaentrelaentradadelaalimentacin yelpuntode con-tactodelaseccinderectificacin,ascomoenlaregincomprendidaentrelaen-trada de la alimentacin y el punto de contacto de la seccin de agotamiento. Por tan-to,(12-32)ConestasdossuposicionescrticasUnderwooddemostrque,porlomenos,existeunarazcomn ( siendo entre(12-30)yLa ( 12-30) esanlogaalasiguienteecuacindeducidaapartirde( 12-25) ylarelacin + 12-33)donde eselllamado factor deabsor ci n parauncomponentederefe-renciaenlazonadelpuntodecontactodelaseccinderectificacin.Aunque esanlogoalfactordeabsorcin,paralaobtencinde seutilizaunarazdife-rentede talcomoindicanShiras, yLarazcomn puededeterminarsemultiplicando(12-30)y(12-31)por D yB,respectivamente,sumandolasdosecuaciones,substituyendo( 12-31) paraeliminary yutilizandounbalanceglobaldecomponente +paraobtener 12-34)4 8 8Mtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentesdonde eslacondicintrmicadelaalimentacin apartirde(8-32)y,porconveniencia, setomacomoelclavepesado, Cuandosolamentesedistribu-yendoscomponentesclave,seresuelveiterativamente( 12-34) paraobtenerunarazquecumplalacondicin> > 1.Seobtieneentonceslarelacindereflu-jointerno utilizandolasiguientemodificacinde(12-30)Sisesospechaquehaydistribucindealgncomponentenoclave,nosepue-denutilizardirectamenteen(12-35)losvaloresestimadosde Estoocurreespe-cialmentecuandoloscomponentesnoclavetienenunavolatilidadintermediaentrelos dos componentes clave. En este casose resuelve ( 12-34)para obtener m races desiendo m unomenosqueelnmerodecomponentesdistribuidos.Adems,cadarazde estcomprendidaentreunaparejaadyacentedevolatilidadesrelativasdecomponentesdistribuidos.As,enelEjemplo12.4,seencontrqueparareflujom-nimosedistribuye peroencambionosedistribuye nitampoco ymspesados. P or tanto,son necesarias dos races deCon estas dos races se escribe dos veces ( 12-35)y se resuelven simultneamente paraobtener yelvalordesconocidode Porsupuestoquelasolucindebecumplirlacondicin = 1Unavezqueseconocelarelacindereflujointerno larelacindereflu-joexternosecalculaporunbalancedeentalpacon( 12-29) .Estorequiereconocerlascomposicionesdelpuntodecontactodelaseccindeenriquecimiento.demostrque 12-36)con dadapor(12-23).Elvalorde quesehadeutilizaren(12-36)eslarazde(12-35)quecumpleladesigualdaddonde HNK serefierealnoclavemspesadoeneldestiladoparareflujomnimo.Estarazesiguala en( 12-33).Paraalimentacionesconunampliointer-valodepuntosdeebullicin,el externopuedeserconsiderablementemsaltoqueelreflujointerno. citaun caso en elqueelreflujo externo esun 55%superioralreflujointerno.Mtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentes 48 9Paralacomposicindelpuntodecontactodelaseccindeagotamientowoodobtiene(12-37)dondeenestecaso eslarazde(12-35)quecumpleladesigualdaddonde HNK se refierealnoclave mspesadoenelproductode colas parael reflujomnimo.Debidoasurelativasencillez,lasecuacionesdeUnderwooddelreflujomnimosonampliamenteutilizadasparaseparacionesdelaClase2,perosinexaminarmu-chasveceslaposibilidaddedistribucindelosnoclave.Adems,confrecuenciasesupone que esigualalarelacindereflujoexterna.Cuandonosonvlidaslas suposiciones de volatilidad relativa constante y de flujo molar constante enlas re-gionescomprendidasentrelasdoszonasdelpuntodecontacto,losvaloresdelare-lacindereflujomnimacalculadosapartirdelasecuacionesdeUnderwoodparase-paracionesdelaClase2puedentenerunerrorconsiderabledebidoalasensibilidadde(12-34)paraelvalorde talcomo severen elEjemplo 12.5.Cuando lassupo-sicionesdeUnderwoodsonvlidasyseobtieneunvalornegativoparalarelacindereflujomnimo,estehechosepuedeinterpretarcomoquelaseccinderectifica-cinnoesnecesariaparaobtenerlaseparacinespecificada.Lasecuacionesdederwoodmuestranqueelreflujomnimodependeprincipalmentedelacondicindelaalimentacinydelavolatilidadrelativay,enmenorgrado,delaseparacinaal-canzarentrelosdoscomponentesclave.Aunparaunaseparacinperfecta,existeunafinitarelacindereflujomnima.Barnes, y ampliaronelmtododeUnderwoodparacolumnasdedestilacinconalimentacionesmltiples.Sedisponetambindemtodosexactosdeclculoconordenadorparaladeterminacindelreflujo Paralosclcu-losrigurososdedestilacinparalascondicionesdereflujorealutilizandolosmto-dosdeordenadorquesedescribenenelCaptulo15,noesesencialelconocimientodelreflujomnimo,peroencambioelnmeromnimodeetapasdeequilibrioresul-tadegranutilidad.Ejemplo 12.5 R ep t asee l Ej empl o12. 4suponi endounas epar aci ndel aCl as e2yut i l i -zandol ascor r espondi ent esecuaci onesdeUnder wood. Compr ubesel ava l i dezdel assupos i -ci onesdeUnder wood. Cal c l eset ambi nl ar el aci nder ef l ujoext er na.Sol uci n. D eacuer doconl osr esul t adosdel Ej empl o12. 4, sesuponequeel ni cocom-ponent enocl avequesedi st r i buyeesel n- pe nt ano. Admi t i endoquel at empe r at ur ade180F49 0 Mtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentesdel aal i ment aci nr esul t ar azonabl epar ac al cul ar l asvol at i l i dadesr el at i vasenl azonadecon-t act o, seobt i enenl oss i gui ent esva l or esapar t i r del as 12. 3y12. 6,Especi eI- -0 . 0 1 8 70.51180.0410.01710 . 0 2 0 20 . 0 4400 . 8 1 0 00 . 0 8 5 42.481.981.000.7050 . 8 0 20.1040 . 0 7 2 00 . 0 8 0 2El val or de q par al aal imentacinses uponequeesl af r acci nmolar del qui doenlaal i men-tacinsometidaaflash.Seg nel Ejemplo12.1, q Aplicandos e ++2.43 1.93-e 1.00-e 0.765 t? +++0.362 0. 072 0. 0362= 10.8666R esol vi endoest aecuaci npor unmt ododeNe wt onconf i nadopar adosr a cesde quecum-pl anobi en yP uesto que los flujos deeen el destilado estn especifi-cados( 442y13 r espect i vamente) , espr ef er i bleut il i zar l asi gui entef or made( 12- 35)+ ),conl ar es t r i cci n(12-39)Mtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentes491Suponiendoquees igual apara los componentes mas pesados quey 12,0para seencuent r aqueest asdosr el aci onesdanl ugar al ast r esecua ci onesl i neal essiguientes+ = 1 2 ) + +2.43 1.04504 1.04504 .OO+ 0.765(x0.7651.04504+ = 1 2 ) +2.43 0.780141.93 0.78014+ 0.78014+0.765 0.78014D=R esol vi endoest ast r e secuaci onesseobt i ene2.56D = 469.56 = 2 19.8El flujo deen el destilado es muy prximo al valorcalculado en el Ejemplo 12.4, sisesuponeunase par aci ndel aCl as e Lar el aci nder ef l uj oi nt er nomni maenel punt odecont act odel asecci nder ect if i caci nesconsi der abl ement emenor queel val or 389cal cul adoen el Ejemplo 12.4 y tambin mucho menor que el valor real de 298 encontrado por La principal razn para la discrepancia entre el valor dey el verdadero valor de298esl anoval i dezdel as uposi ci ndef l uj omol ar cons t ant e. cal cul l as vel oci da-desdef l uj oyl ast emper at ur aspa r al ar egi ndel punt odecont act oquesemues t r anenl aFi g. 12. 9. Lat emper at ur amedi adel ar egi ncompr endi daent r elasdosr egi onesdecont act oes152F queesnot abl ement ei nf er i or al at emperat ur adef l ashdel aal i ment aci n.Laal i ment aci nr elat i vament ecal i ent edal ugar aunavapor i zaci nadi ci onal enl azonadeal i -ment aci n. El valor ef ect ivode enl ar e gi ncompr endi daent r el ospunt osdecont ac t oseob-t i eneapar t i r de( 8- 29)Est eval or esconsi der abl ementemenor queel de i gual a basadoenl ascondi ci one sde alimentacin sometida a flash. P or otra parte, el valor de a 152Fno esmuydi f er ent edel val or 180F Si s er epi t eest eej empl out i l i zandounval or de i guala0, 685, el val or quer esul t apar a es queessol ament eun i nf er i oral ver dader oval or de298. D esaf or t unadament e, est epr ocedi mi ent ocor r egi donosepuedeapl i -car enl apr ct i cadebi doaquenosepuededeter mi nar f ci l ment eel ver dader oval or deP ar acal cul ar lar el aci nder ef luj oext er noapar t ir de espr eci socal cul arl ascom-posi ci one sde l punt odecont act odel as ecc i nder ect i f i caci napar t i r de( 12- 36) y( 12- 23) .49 2 MtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentesContactoderectificacin131. 5=896.6ContactodeagotamientoFi gur a12. 9Condi ci onesdel ar e-gindelpuntodecontactoparaelEjemplo12.5segnlosclculosdeBachelor.[J.B.Bachelor,36La raz deque se ha de utilizar en ( 12-36)se obtiene a partir de la versin de ( 12-35)utili-zadaant er i or ment e. P or t ant o2 . 48 ~e 0 . 7 0 5 ~edonde 0,765 >> 0. R esolviendo se obtieneLas composiciones del lquido delpunt odecont act oseobt i enenapar t i r del asi gui ent ef or madeconP ara0.0171M edi ant eunacombinacindc yP ara++D, =2 - -Mtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentes 493Anl ogament e, l asf r acci onesmol ar esdel osot r oscomponentesqueapar ecenenel dest i l adosonComponente0 . 0 1 7 1 0 . 0 2290 . 8 6 45 0 . 9 1 6 80 . 0 8 1 8 0 . 0 4490 . 0 3 6 6 0 . 0 1 5 4. ooooLat emper at ur adel punt odecont act odela der e ct i f i caci nseobt i enebi enmedi ant euncl cul odel at emper a t ur adel punt odebur buj apar a obi endel at emper at ur adel pun-t ode roco para El r esul t adoes126F. An l ogament e, l at empe r at ur adel l qui dodest i -l ado( punt odebur buj a) yl at emper at ur adel vapor quesal edel aet apasuper i or ( punt oder o-co) secal culanambaspar aser apr oxi madamente123F. P uest oquel ast emper atur asdel des-t i l adoydel puntodecont act odel asecci nder ect i f i caci nsonmuypr xi mas, esdeespe r arque y seancas i i dnt i cas . obt uvounva l or de 292 parael r ef l uj oext er noy298 par ael r ef l uj oi nt er no.Relacin real de reflujoetapas tericasPara alcanzar una separacin especificada entre dos componentes clave, tanto la re-lacin de reflujo como el nmero de etapas tericas tienen que ser superiores a susvaloresmnimos.Larelacinrealdereflujoseestableceordinariamenteporcon-sideraciones econmicas como un mtiplo del reflujo mnimo. Se determina enton-ceselcorrespondientenmerodeetapastericasutilizandounadecuadomtodoanalticoogrfico,obien,talcomoseestudiaenestaseccin,pormediodeunaecuacin emprica. Sin embargo,no existe unarazn por la cual elnmero de eta-pas tericas no pueda especificarse como un mltiplo del nmero mnimo de etapasy calcular el correspondiente reflujo real por la misma relacin emprica. Tal comosemuestraenlaFig.12.10,tomadade yBolles,elvalorptimodees aproximadamente Sinembargo,lascondicionescasiptimasseextiendenaunintervalorelativamenteampliodevaloresmayoresde Enlaprctica,lossuperfraccionadoresquerequierenungrannmerodeetapassediseanhabi-tualmenteparaunvalorde de aproximadamente mientrasquelasse-paracionesquerequierenuncortonmerodeetapassediseanparaunvalordede aproximadamente Paracasosintermedios,unareglacomnmenteutilizadaestomar igual aElnmerodeetapasdeequilibrioqueserequierenparalaseparacindeunamezclabinaria,suponiendovolatilidadrelativaconstanteyflujomolarconstante,depende de R y A partir de(12.1 paraunamezclabinaria,4 9 4 Mtodosparaseparacionesen etapadesistemas1 41 2Refrigerante=125F21. 1 1. 2Figura Efectodelarelacindere-flujosobreelcoste.[J.R. yW.L.Bolles, 7522,depende de y mientrasque depende de q y Consecuen-temente,numerososinvestigadoreshansupuestocorrelacionesempricasdelaformaTambinhansupuestoquedebeexistirunacorrelacindeestetipoparasistemasmulticomponentescasiideales,dondelasvariablesadicionalesdecomposicindelaalimentacinylasvolatilidadesrelativasdeloscomponentesnoclaveinfluyentambinsobreel valordeLa correlacin de mayor xito y ms sencilla de este tipo es la desarrollada porligeramentemodificadadespusporRobinsony Lacorre-lacinsemuestraenlaFig.12.11,dondelastresseriesdepuntosdedatos,queestnbasadosenclculosexactos,sonlospuntosoriginalesde ylospun-tosparasistemasmulticomponentesdeBrowny ydeVanWinkleyLos61puntosexperimentalescubrenlossiguientesintervalosdecondiciones.1.Nmerodecomponentes:2all.Mtodos paraseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentes20.12VanWinkleoDatosde Lnea de la ecuacin deDatosdeFi gu r a 12. 11 de la c o r r e la c i n de Gil l i l an d c o n c lc u l os r i gu r o s o s .2. q : a3. Presin:vaco hasta 600 psi g.4. a5. a6. hastaLalneaquepasaporlosdatosrepresentalaecuacindesarrolladaporMolokanovetN + l496 MtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentesdondeEsta ecuacin se cumple para los puntos extremos (Y = 0,1) e (Y1, =0).Para el valor de prximo al ptimo dela Fig. 12.11 predice una relacinptima para deaproximadamente2.ElvalordeNincluyeunaetapaparaunebullidorparcialyotraparauncondensadorparcial.LacorrelacindeGillilandresultamuytilparaunaexploracinpreliminardelasvariablesdediseo.Aunquenohasidopropuestaconfinesdediseofinal,lacorrelacindeGillilandsehautilizadoparadisearmuchasdelascolumnasac-tualmente existentes paraseparaciones de mezclas multicomponentessin recurrir alosclculosexactosetapaaetapa.EnlaFig.12.12,unanuevarepresentacindelacorrelacinencoordenadaslinealesmuestracomounpequeoaumentoini-cial de R por encima de dalugaraungrandescensode peroposterioresvariaciones de R tienen un efecto mucho menor sobre N. El codo de la Fig. 12.12secorrespondemuyaproximadamenteconelvalorptimode delaFig.12. 10.Infinitaset apasMnimaset apasReflujoReflujomnimototal000Figu r a 12.12 Co r r e la c i n de Gill il a nd e n c o o r d e n a d a s li n e a le s .Mtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentes 4970 . 1 1Fi g ur a 1 2 . 1 3 EfectodelacondicindelaalimentacinsobrelacorrelacindeGilliland.[G.Hydr ocar bonPr ocessi ng, 48137-142Robinsony indicanqueunacorrelacinmsexactahabradeuti-lizarunparmetroenelqueintervengalacondicindelaalimentacin q. Esteefec-tosemuestraenlaFig.12.13utilizandopuntostomadosde paralase-paracinntidademezclasdebencenoytolueno.Losdatos,quecubrenlascon-dicionesdelaalimentacindesdelquidosubenfriadohastavaporsobrecalentado(q desde hasta muestranunatendenciahacialadisminucindelnmerodeetapasnecesariasalaumentarlavaporizacindelaalimentacin.LacorrelacindeGillilandparececonduciraresultadosconservadoresparaalimentacionesquetienenvaloresbajosde q. DonnellyCooper indican que este efecto de solamenteesimportantecuandoel entreloscomponentesclaveeselevadaocuandoelcon-tenidodecomponentesvoltilesenlaalimentacinespequeo.ConlaecuacindeGillilandsepuedepresentarunserioproblemacuandoelagotamientoesmuchomsimportantequelarectificacin.P orejemplo,consideraunficticiocasobinarioconespecificacionesde 0,001,1, = 5, yflujomolarconstante.Medianteclculosexactosseencuentra SegnlaecuacindeFenske, ysegnlaecuacin de Underwood, Apartirde(12-40)paralacorrelacindeliland, queesun34%inferioralvalorexacto.Estalimitacin,quesedebeaignorarlavaporizacin,fueestudiadaporStrangioy quienespre-sentaronunmtodomsexactoparaestoscasos.E j e m p l o 12.0 Utilcese la correlacin de Gilliland para estimar las etapas tericas nece-sarias para el desbutanizador de los Ejemplos 12.1, 12.212.5 para un reflujo externo de498 Mtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentes379( un 30% superior al valor exacto del reflujo mnimo calculado por Bachelor) ,deacuer doconl oss i gui ent esesquemas:( a) Ecuaci ndeFenskepar a ecuaci ndeUnder woodpar a( b ) Ecuacin de Winn paraecuacin de Underwood para( c)Ecuacin de Winn paravalor exacto deSolucin. Apartirdelosejemploscitadosseobtienenlosvaloresde y( R +1)paralosdiferentescasosutilizandounflujodedestiladodede acuerdo con el Ejemplo 12.5. P or tanto, R =0,808.R0 . 4 7 9 0 . 1 8 20 . 4 7 9 0 . 1 8 20 . 6 2 2 0 . 1 0 3Seg n( 12- 40) par ael Caso( a)I - e x p+0. 476Anlogamente, para los dems casos, se obtienen los siguientes resultados, donde N1cor r espondeal aset apasdeequi l i br i odel at or r edesc ont andounaet apat er i c apar aelder n, per os i nconsi der ar et a papa r ae l condensador t ot al .C a s e N N - l( Fenske - Under wood) 8 . 8 8 1 7 . 8 5 1 6 . 8 5( Wi nn- Under wood) 7 . 6 5 1 5 . 5 1 1 4 . 5 17 . 6 5 1 8 . 2 7 1 7 . 2 7Aunquel osval or esdeNpar al osCasos( a) y( c) s onpr xi mos, espr eci sot ener encuent aque como no se conoca el valor exacto de R sehautilizadounvalorde R igual aveces el valorde obtenido por el mtodo de Underwood, de forma que el valor de Rhabr a si do292 P er o, por coi nci denci a, est eval or essol amenteel ver dader or ef l u-jomnimopor tanto, no se alcanzara la separacin deseada.c lLocalizacindelaetapadealimentacinEnlaaplicacindelacorrelacindeGillilandestimplcitalaespecificacindequelasetapastericasestnptimamentedistribuidasentrelasseccionesderecti-ficacinyagotamiento.TalcomohansugeridoBrowny laetapaptimadealimentacinsepuedelocalizarsuponiendoquelarelacinentrelasetapasporMtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemasmulticomponentes499encimay pordebajodelaalimentacineslamismaquela aplicandolaecuacindeFenskeparalasseccionesseparadas,operandoareflujototal,paraobtenerDesafortunadamente,(12-41) slosecumpleparaalimentacionesyseparacionesaproximadamentesimtricas.Unaaproximacinrazonablementebuenadelalocalizacindelaetapaptimadealimentacinpuedeobtenerseutilizandolaecuacinempricade 12-42)Untestdeambasecuacionesparacondicionesextremasloconstituyeelpro-blemadelamezclaficticiabinariadeOlivercitadoenlaseccinprecedente.Losclculosexactosrealizados,porOliverylosobtenidoscon(12-41) y( 12-42) condu-cenalossiguientesresultadosMtodoExactoKirkbride( 12-42)R el aci ndeFenske0.082760.19710.6408AunqueelresultadodelaecuacindeKirkbridenoesmuysatisfactorio,elm-tododeFenskeesmuchopeor.Ejemplo 12.7 UtilceselaecuacindeKirkbride paradeterminarlalocalizacindelaeta-pa deal i ment aci ndel desbut ani zador del Ej empl o12. 1, suponi endoqueel n mer odeet a-pasdeequilibrionecesariasesdeS oluci n. Supngase que la distribucin deen el Ejemplo 12.2,basada en la ecuacin de Winn para las condiciones de reflujo total, es una buena aproxi-maci ndel ascomposi ci onesdel dest i l adoydel ascol aspar al ascondi ci onesder e f l uj or eal .P or t ant o,= =0.0147 = 0.0278= 467.8=408.5500 Mtodosparaseparaci onesenml ti pl e etapa desi stemasA partir de la Fig. 12.3A partir de (12-42)= =0.5112== 0.0411P ort anto, (18.27) = 5.63 etapas = 18.275.63 = 12.64 etapasR edondeandoel n merodeetapasqueserequierenseencuentraunaetapacorrespondienteal 12etapaspordebajodelaalimentaciny6etapasporencimadelaalimentacin.c lDistribucin de componentes no clave para reflujo realParamezclasnulticomponentes,todosloscomponentessedistribuyenenalgunaproporcinentreeldestiladoylascolasparalascondicionesdereflujototal.Sinembargo,paralascondicionesdereflujomnimo,nosedistribuyeninguno,oso-lamenteunospocosdeloscomponentesnoclave.Enla 12-14semuestranlasrelacionesdedistribucinparaestasdoscondicioneslmiteparaelejemplodelbutanizador.Paralascondicionesdereflujototal,losresultadosdelaecuacindeFenskedelEjemplo12.3sesitansobreunalnearectaencoordenadaslog-log.Paralascondicionesdereflujomnimo,losresultadosdelaecuacindewooddelEjemplo12.5correspondenalalneadetrazos.Cabraesperarquelacurvadedistribucindeproductosparalascondicionesdereflujorealestuviesecomprendidaentrelasdoscurvaslmite.Sinembargo,talcomohandemostradoStupiny lasdistribucionesdeproductosendes-tilacinsoncomplejas.EnlaFig.12.15semuestraunresultadotpico.Paraunarelacindereflujoprximaalamnima,ladistribucindeproductos(Curva3)estcomprendidaentrelasdoscurvaslmite(Curvas1y4) .Sinembargo,paraunarelacindereflujoelevada,ladistribucindeuncomponentenoclave( Curva2)puedeenrealidadestarsituadafueradeloslmites,dandolugaraunaseparacininferior.ParaelcomportamientodeladistribucindeproductosdelaFig.12.15,yLockhartdanunaexplicacinqueesconsistenteconlacorrelacindelanddelaFig.12.ll.Cuando,apartirdereflujototal,disminuyelarelacindereflujomanteniendolasseparacionesespecificadasdelosdoscomponentesclave,lasetapasdeequilibrionecesariasaumentansloligeramentealprincipio,paraha-cerlodespusrpidamentealacercarsealreflujomnimo.Inicialmente,grandesdes-censosdelarelacindereflujonopuedenseradecuadamentecompensadosaumen-tandolasetapas.EstodalugaraunainferiordistribucindeloscomponentesnoMtodosparaseparacionesenmltipleetapadesistemas1501Figura12.14 Relacionesdeladistribucindecomponentesparacondicionesextremasdedestilacin.clave. Sin embargo, al acercarse al reflujo mnimo, disminuciones comparativamen-tepequeasdelreflujosoncompensadasconcrecesporgrandesaumentosdelasetapasdeequilibrio,ylaseparacindecomponentesnoclaveresultasuperioralacorrespondientea reflujo total. Parecerazonablesuponerque,paraunarelacin dereflujo prxima a la ptima dela distribucin decomponentes no clave es cer-canaalaestimadaporlasecuacionesdeFenskeodeWinnparalascondicionesdereflujototal.12.2 Cascadas de mltiple etapa en contracorrienteMtodos de grupoMuchosseparadoresdesistemasmulticomponentesestnformadosporcascadasdeetapasdondelasdosfasesqueseponenencontactocirculanencontracorriente.MTODOSRIGUROSOSPARASEPARACIONESENETAPAMLTIPLELadisponibilidaddegrandescalculadoraselectrnicashaceposiblelaresolucinrigurosadelosmodelosdeequilibrioenetapas, laexactitudenelclculodeunacolumnadedestilacindemltipleetapaseencuentrasolamenteporlaprecisindelosdatosdeequi-librioentrelasfases entalpautilizados.D.Smith,1973Enloscaptulosprecedentessehaconsideradounconjuntodemtodosgrficos,empricosyaproximadosparalaresolucindelosproblemasdeseparacineneta-pamltiple.Salvoparacasossencillos, comoladestilacinbinaria,estosm-todosslosonvlidosparaelestudiodediseospreliminares.Eldiseofinaldelequipodeetapamltipleparalarealizacindeseparacionesmulticomponentesre-quiereunadeterminacinrigurosadetemperaturas,presiones,flujosdelascorrien-tes,composicionesyvelocidadesdetransferenciadecalorparacadaetapa.*Estadeterminacinserealizaresolviendolosbalancesdemateriayenerga(entalpa),y0 1 10 1 2 Mtodosrigurososparaseparaciones enetaparelacionesdeequilibrioparacadaetapa.Desafortunadamente,estasrelacionessonecuacionesalgebraicasnolinealesqueinteraccionanentresfuertemente.Encon-secuencia,losmtodosderesolucinsevuelvencomplejosytediosos.Sinembargo,unavezqueestosmtodosderesolucinhansidoprogramadosparaunordenadordigitaldealtavelocidad,lassolucionessealcanzandeformarpidaycasirutina-ria.Estosprogramasseencuentranfcilmentedisponiblesysonampliamenteutilizados.15.1 Modelo terico para una etapa de equilibrioConsidreseunseparadorlquido-vaporolquido-lquidogeneral,continuoyenes-tadoestacionario,conunciertonmerodeetapasdispuestasencascadaencon-tracorriente.Admtasequeencadaetapasealcanzaelequilibrioentrefasesyquenotienelugarningunareaccinqumica.EnlaFig.15.1semuestraelesquemaenformageneraldeunaetapadeequilibriojparaunseparadorlquido-vapor,dondelasetapasestnnumeradasdearribaaabajo.Lamisma puedeapli-carsealcasodeunseparadorlquido-lquidosilascorrienteslquidasdemayorden-sidadestnrepresentadasporlascorrienteslquidasylasfasesliquidasdemenordensidadporlascorrientesdevapor.Laentradadelaetapajpuedeserunacorrientedealimentacindeunaodosfasesdeflujomolar conunacomposicinglobaldefraccinmolarz,,,enelcom-ponente i , temperatura presin yentalpamolarglobal Admtasequelapresindelaalimentacinesigualomayorquelapresindelaetapa P,. Cual-quiersobrepresinenlaalimentacin P,) sereduceaceroadiabticamenteme-diantelavlvula F.Laentradaalaetapajtambinpuedeserunlquidointeretapasprocedentede la etapa superiorj 1,deflujomolar conunacomposicindefraccinmo-larentalpa ypresin quehadesermenoroigualqueladelaetapaj.Lapresindelacorrientelquidaprocedentedelaetapaj-1aumentadeformaadiabticaporvariacindelacargahidrostticaen L.Delamismaforma,delaetapainferior + puedeentraralaetapajunacorrientedevaporinteretapasdeflujomolar conunacomposicindefraccinmolar entalpa temperatura ypresin CualquiersobrepresinseeliminaadiabticamentemediantelavlvulaLacorrienteenfasevaporqueabandonalaetapajposeeunaspropiedadesin-tensivas T, y P,. Estacorrientepuededividirseenunacorrientelateraldevapordeflujomolar yunacorrienteinteretapasdeflujomolar V, quevaalaetapa o,sij=1,abandonaelseparadorcomounproducto.Ellquidoquesaledelaetapajtieneunaspropiedadesintensivas y yestenequilibrioconelvapor + W,). Estelquidopuedetambindividirseenunacorrientelqui-dalateraldeflujomolar yunacorrienteinteretapas o deproductodeflujomo-lar L,, quepasaalaetapaj+ o,sij= abandonaelseparadorcomounproducto.rigurososparaseparacionesmulticomponentesenetapamltiple Lquido procedente del aet apas uperi orCorriente lateraldev aporCa r g aLV l v ul a7Al i me n t a c i nTransferencia de calorEtapa j ,desde la etapah acialaet apaV l v ul avPCorrientelateralde lquidoVV aporprocedent edela etapa inferiortFigura 15.1 Etapageneraldeequilibrio.0 1 3Sepuedetransmitircalorconunflujo desde(+)ohacia laetapa parasimularenfriadores,calentadores,condensadoresyebullidoresinteretapas,talcomosemuestraenlaFig.1.7.ElmodelodelaFig.15.1noadmitebombasinteretapasdeltipomostradoenlaFig.15.2.Estasbombasinteretapasseutilizancon0 1 4Cal ent adorMtodosrigurososparaseparacionesmulticomponentesenetapamltipleCal ent adorE nf r i adorf | g a r a I a . l B ombasinteretapas.ciaencolumnasconcorrienteslateralesconelfindeconservarlaenergayequi-librarlascargasdevapordelacolumna.Asociadasacadaetapatericageneralexistenlassiguientesecuacionesexpre-sadasenfuncindelconjuntodevariablesquesemuestranenlaFig.15.1.Sinembargo,puedeutilizarseunconjuntodevariablesdistintodeste.Porejemplo,sepuedenreemplazarlasfraccionesmolaresporlosflujosdecadaunodeloscom-ponentes,ylosflujosdelascorrienteslateralespuedenexpresarsecomofraccionesdeflujosinteretapas.EstasecuacionessonsimilaresalasutilizadasenlaSeccinconfrecuencia,deacuerdoconWangyHenke,sedenominanecuacionesMESH.A del enlaSeccin6.3.aquse losbalancesdemateriadetodos Ccomponentes.yseomiteelbalanceglobaldemateria.Lapresinytemperaturadelasfasesenequilibriosereemplazala ytemperaturadelaetapa.Mtodos para multicomponentesenetapamltiple1.2.3.Ecuaciones B alancesdemateriaparacadacomponente(Cecuacionesparacadaetapa).(15-l)Ecuaciones E . Relacionesdeequilibrioentrefasesparacada c o mp o n e n t eecuacionesparacadaetapa).(15-2)dondeK,,,representalarelacindeequilibrioentrefases.Ecuaciones delasfraccionesmolares(una cadaetapa). =1 .o = 04.Ecuacin H . B alancedeenerga(unoparacada e t a p a ) .H jdondeseignoranlasvariacionesdeenergacinticaypotencial.Enlugarde o(15-4)sepuedeutilizarunaecuacinparaelbalancedemateriatotal.Seobtienecombinandoestasdosecuacionesy 1 con(15-l)sumadoparalosCcomponentesyalolargodelasetapas1a paradar:Engeneral, y HL .,Si estas relaciones nose cuentan como ecuaciones y las tres propiedades no se cuen-tancomovariables,cadaetapadeequilibriovienedefinidasolamenteporlas2C+3ecuacionesMESH.UnacascadaencontracorrienteconNetapasdeestetipo,talcomosemuestraenlaFig.15.3,estrepresentadapor + 3)de ecuacio-nescon + 10)+ 1]variables.SiN y todaslas T I ; , . P , , W , Yestnespecificadas,elmodeloestrepresentadopor +3)ecuacionesalgebrai-cassimultneascon +3)variablesdesconocidas(desalida),compuestasportodaslas y T , , donde E y H sonecuacionesnolineales.Sisees-pecificanotrasvariables,comosueleserfrecuente,sehacenlascorrespondientessubstitucionesenlalistadevariablesdesalida.Conindependenciadelas0 1 0 rigurosos para separaciones multicomponentes enmltipleFigura15.3 CascadageneralentracorrientedeNetapas.caciones,elresultadoesunconjuntodeecuacionesnolinealesquedebeserresuel-topormtodositerativos.Mtodos rrgurosos-para separacionesen etapa mltiple0 1 715.2EstrategiageneralderesolucinmatemticaEnlabibliografaexisteunagranvariedaddemtodositerativosparalaresolucindeecuacionesalgebraicasnolineales.Engeneral,hacenusodelaseparacindeecuaciones junto con la ecuacinde tanteolinealizacin por las tcnicas de New-tonRaphson,descritasdetalladamenteporMyersy Estemtodofueutili-zadoenlaSeccin7.4paraelclculodeunflashadiabtico.Unprimerintentoparalaresolucindelasecuaciones(15-1)a otraformaequivalentedelasmismas,serealizaporelmtodoclsicodeclculo etapaetapa yecuacin ecuacin de (1932)ybasadoenelmtododetanteoparalaresolucindeseparadoressencillosconunaalimentacinydosproductos.Deformageneralseutilizaronvalores K indepen-dientesdelacomposicinyentalpadeloscomponentes.ElmtodoThiele-GeddesfueformuladoparaeltratamientodelasespecificacionesdevariablesdelCasoIIenlaTabla6.2,dondeelnmerodeetapasdeequilibrioporencimaypordebajodelaalimentacin,larelacindereflujo,yelflujodedestiladoestnespecificados,ylatemperaturadelasetapasylosflujosdevapor(olquido)interetapassonlasvariablesdeiteracin.AunqueelmtodoThiele-Geddesfueampliamenteutilizadoparaclculosmanualesenlosaossiguientesasuaparicinenla pre-sentuncomportamientonumricamenteinestablecuandoseintentsuprograma-cinenunordenadordigital.Sinembargo, ycolaboradoresdesarrollaronunmtododeThiele-Geddesmejoradodenominado mtodotheta, quehasidouti-lizadoendiferentesversionesconunxitoconsiderable.ElmtododeLewis-Mathesonestambinunmtododetanteo.Fueformula-do,deacuerdoconlasespecificacionesdevariablesdelCaso enlaTabla6.2,paradeterminarelnmerodeetapasrequeridas,dadasunasespecificacionesdesepara-cindedoscomponentesclave,unarelacindereflujoyuncriterioenlalocaliza-cindelaetapadealimentacin.Seprecisaniteracionesinterioresyexteriores.Lasvariablesdetanteodellazoexteriorsonlasfraccionesmolaresolosflujosdeloscomponentesnoclaveenlosproductos.Lasvariablesdetanteodellazointeriorsonlosflujosdevapor(olquido)interetapas.ElmtododeLewis-Mathesonfueampliamenteutilizadoparaclculosmanuales,perotambinmanifestinestabili-dadnumricaensuutilizacinenordenadoresdigitales.Envezdeutilizarunmtododeresolucinecuacinaecuacin,Amundsonysealaronquelasecuaciones (15-2)y(15-6)delasecuacionesMESHparalasespecificacionesdelCasoIIpodansercombinadasyresueltascom-ponenteacomponenteapartirdeunconjuntodeecuacioneslinealessimultneasparalas utilizandounmtododetanteoconlasmismasvariablesdeprue-baqueenelmtododeThiele-Geddes.Aunquelaresolucindedichasecuacionesestediosapormtodosmanuales,resultasencillautilizandounordenadordigital.Enunestudioclsico,FridayySmithanalizarondeformasistemticaunase-riedemtodosdetanteoparalaresolucindelasecuacionesMESH,considerando0 1 8 Mtodosrigurososparaseparacionesmulticomponentesenetapamltiplecuidadosamentelaeleccindelavariabledesalidaparacadaecuacin.Demostra-ronquenohayunatcnicanicacapazderesolvertodoslostiposdeproblemas.Paraelcasodeseparadoresdondelaalimentacinestconstituidaporcomponen-tesdevolatilidadesparecidas(puntosdeebullicinprximos),recomendaronunm-tododeAmundson-Pontinenmodificado,denominadomtododelpuntodebur-buja(BP).Enelcasodealimentacionesconcomponentesdemuydiferentesolubi-lidadovolatilidad(puntosdeebullicinalejados),elmtodoBPmostrencontrar-sesometidoafallos,sugirindoseelmtododenominadodesumadeflujos(SR).Paracasosintermedioselmtododetanteopuedenoconverger;enestecasoy Smith sugieren lautilizacin delmtodo deNewton-Raphson,o bien unacom-binacindesteconunmtododetanteo.Laresolucindelamayoradelospro-blemassebasaenmtodosdeNewton-Raphson,BPySR,tratadostodosenestecaptulo.ElmtododeNewton-Raphsonpermiteunaconsiderableflexibilidadenlaeleccindelasvariablesespecificadasy,porlogeneral,escapazderesolverto-doslosproblemas.15.3 Mtodos de ecuaciones de tanteoDeformageneral,losmodernosmtodosdeecuacionesdetanteoseencuentranyaprogramados,sonrpidos,yrequierenunespaciomnimodememoriaenelorde-nador.AunquesepuedenaplicaraunavariedadmuchomayordeproblemasqueelmtodoclsicodetanteodeThiele-Geddes,normalmenteestnlimitadosenlamismaseleccindelasvariablesespecificadas.Esporestoquenilaspurezasdelosproductos,larecuperacindelasespecies,losflujosinteretapasnilatempera-turadelasetapaspuedenespecificarse.Algoritmo de la matriz tridiagonalLaclaveparaelxitodelosmtodosdetanteoBPySReslamatriztridiagonalqueresultadeunaformamodificadadelasecuaciones enlascualesseprocedeatantearapartirdelasotrasecuaciones,seleccionando y comolasvariablesdetanteo.Deestaformalasecuaciones quedancomoecuacionesli-nealesenlasfraccionesmolaresdesconocidasenlafaselquida.Esteconjuntodeecuacionesparacadacomponenteseresuelvemedianteunalgoritmodeelevadayseguridaddebidoa yaplicadoporWangyHenke.Lasecuacio-nes M modificadasseobtienenmediantelasubstitucinde(15-2)en(15-l)paraeli-minaryysubstituyendo(15-6)en(15-1)paraeliminarL.Deestaformalasecua-cionesparaelclculodeyyLseseparandelasotrasecuaciones.Seobtieneaslasiguienteecuacinparacadacomponenteyetapa,dondesehaomitidoelsubndicei paralostrminos C y D .+ (15-7)Mtodosrigurososparaseparaciones enetapamltipledonde= + V,1(15-lcon 0, 0, 0y 0,talcomoseindicaenlaFig.15.3.Silasecuaciones modificadasseagrupanporcomponentes,puedenseparar-seescribindolascomounaseriedeCecuacionesseparadasenlamatrizdondelavariabledesalidaparacadaecuacinmatricialeslacomposicinx,paratodalacascadaencontracorrientedeNetapas.Lasconstantes y paracadacomponentedependenexclusivamentedelasvariablesdetanteoTyVcontaldequelosvalores seanindependientesdelacomposicin.Denoseras,lascomposicionesobtenidasenlaiteracinpreviapue-denutilizarseparaestimarlosvalores K.ElalgoritmodeThomasparalaresolucindelconjuntodeecuaciones(15-12)esunmtodoGaussianodeeliminacinenelqueseprocedeini-cialmenteaunaeliminacinprogresivacomenzandoenlaetapa yoperandohastaalcanzarlaetapaN,aislandofinalmente Seobtienenasotrosvaloresdecomenzandocon medianteunasubstitucinpor caminoinverso.EnlaFig.15.4semuestranlasformasinicial,mediayfinaldelasecuacionesenformapara casodecincoetapas.6 2 0Mtodos rigurosos para separacionesen etapa mltiple000c, 0 0 P I0 0 0 0 00 0 00 0 00 0 0 0 0 00000 0000 0000 0000 0000Figura15.4 Matrizdeloscoeficientesparalasecuaciones modificadasdeundeterminadocompo-nenteenvariospasosdelalgoritmodeThomasparacincoetapasdeequilibrio(Elsubndice sehaomitidoenx): Matrizinicial.(b)Matrizdespusdelaeliminacin.(c)Matrizdespusdelasubstitucin.LasecuacionesutilizadasenelalgoritmodeThomassonlassiguientes:Paralaetapa1,laecuacin(15-7)esdelaforma + DI,ypuederesolversepara enfuncinde paradarHaciendoelcambiodevariable:Entonces:= ( 15 - 13 )Portanto,loscoeficientesdelamatrizsetransformanen1, ydonde quieredecirreemplazadopor. SlosenecesitanconservarlosvaloresYParalaetapa2,(15-7)puedecombinarsecon(15-13)yresolverparaobtenindoseTomando =Mtodos rigurosos para separaciones multicomponentes en etapa mltiple 0 21ResultaDeestaforma AZ0,1, y Slosenecesitanconservarlosvalores de yDeformageneral,podemosdefinir(15-14)Portanto,(15-16)Slosenecesitanconservarlosvaloresdep , y Deestaforma,partiendodelaetapa1,sevancalculandodeformaprogre-siva los valores dey q, en el siguiente orden: .... Enlaetapa laecuacin(15-16)asla como= (15-17)Secalculanentoncesapartirde(15-16)valoressucesivosdex,substituyendoalolargodelcaminoinversoenlaforma(15-18)Laecuacin(15-18)correspondealamatrizdecoeficientesdeidentidad.LautilizacindelalgoritmodeThomasenestaformaevitalarecomposicindeerroresderupturaenelprogramadebidoaque,porlogeneral,noaparecendi-ferenciasentrecantidadescasiiguales.Adems,losvalorescalculadosdex;,,soncasisiemprepositivos.Elalgoritmoesdeunaelevadaeficacia,requiereunamni-macantidaddememoriaenelordenador,talcomohapodidoapreciarseanterior-mente,yessuperioralasrutinasalternativasdeinversindematrices.Unalgorit-modeThomasmodificadoparacasosdifcileshasidopropuestoporBostonyTalescasostienenlugarparacolumnasconunelevado deetapasde equilibrio y con componentes cuyos factores de absorcin (vase (12-48)) son me-noresquelaunidadenunaseccindelasetapas,ymayoresquelaunidadenlaotraseccin.622Mtodosrigurososparaseparaciones etapamltipleMtodo del punto de burbuja (BP) para destilacinConfrecuencia,enelprocesodedestilacinintervienenespeciesquecubrenunes-trechomargenderelacionesdeequilibriolquido-vapor(valoresK).Unprocedi-mientoderesolucinparticularmenteefectivoparaestecasofuesugeridoporySmithydesarrolladocondetalleporWangyHenke.Sedenomimacomomtododelpuntodeburbuja(BP)dadoqueencadaiteracinsecalculaunnuevotodaslas delatodaslasQ,excepto(reflujo). (flujodevaporAjustar k1(paracomenzarlarCalcular Resolver ladede matrizAjustar + 1 elmtododeThomas componentecadavez)(paracomenzarla- - - - - T - -paracadaetapasegnlaecuacindepuntodeburbujaE v a l u a c i o n e ssecuenciales(unaecuacincadavez)Calcularnuevosensegn= 0 . 0 1N?siFinalConvergeFigura15.5 AlgoritmodelmtodoBPdeWang-Henkc paradestilacin.Mtodosrigurososparaseparacionesmulticomponentesenetapamltiple 623conjuntodetemperaturasdelasetapasapartirdelasecuacionesdelbuja.Enestemtodotodaslasecuacionessonseparadasyresueltasdeformase-cuencial,exceptolasecuaciones modificadas,queseresuelvendeformasepara-daparacadacomponenteporelmtododelamatriztridiagonal.EnlaFig.15.5semuestraelalgoritmoparaelmtodo deWang-Henke.SeencuentradisponibleunprogramadeordenadorenFORTRANparaestem-todo.Lasespecificacionesdelproblemaconsistenenlascondicionesyetapasdelo-calizacindetodaslascorrientesdealimentacin,presinencadaetapa,flujosto-talesdetodaslascorrienteslaterales,*flujosdetransferenciadecalorhaciaodesdetodaslasetapassalvolaetapa1(condensador)ylaetapa (ebullidor),nmerototaldeetapas,flujoexternodereflujoenelpuntodeburbuja,yflujodevapordestilado.EnlaFig.15.6semuestraunejemplodeespecificacionesdelproblema.Parainiciarlosclculosseasignan valoresalasvariablesdetanteo.En lama-yoradelosproblemasessuficienteconestablecerunconjuntoinicialdevaloresbasadosenlasuposicindeflujosmolaresconstantesinteretapas,utilizandolosflujosdedestilado,alimentacin,reflujoycorrienteslateralesespecificados.Porlogeneral,sepuedeobtenerunconjuntoinicialadecuadodevalores calculando osuponiendotantolatemperaturadelpuntodeburbujadeunproductodecolases-timado,comolatemperaturaderocodeunproductodevapordestilado;obiencalculandoosuponiendolatemperaturadelpuntodeburbuja,sieldestiladoesl-quido,ounatemperaturacomprendidaentrelasdeburbuja rocoenelcasodequeeldestiladoseaunamezcla(vaporylquido);yprocediendodespusadeter-minarlatemperaturadelrestodelasetapasadmitiendounavariacinlinealdelatemperaturaconlalocalizacindelasetapas.Paraobtenerx,apartirde(15-12)porelmtododeThomasseprecisanlosvalores Cuandoestosdependendelacomposicinsenecesitantambinsupo-sicionesinicialesparatodoslosxi,,e anoser que seutilicen valores K idealesparalaprimeraiteracin.Paracadaiteracin,elconjuntodevalorescalculadosx,,,decadaetapaporlogeneralnosatisfarlarestriccinimpuestapor(15-4).AunquenohasidomencionadoporWangyHenke,esaconsejablenormalizarelconjuntodevalorescalculados mediantelarelacin(15-19)Estosvaloresnormalizadosseutilizanparatodoslosclculosposterioresencuyaiteracinintervenganlasx,,,.Secalculaunnuevoconjuntodetemperaturas etapaaetapamedianteelcl-culodelastemperaturasdeburbujaapartirdelosvaloresnormalizados Friday El flujo de liquido.enelcasodequeloMtodos rigurosos para separaciones multicomponentes en etapa mltiple2 4 0Alimentacin

etano 2.5pr opano 14.0n-butano 19 .0n-pentano .Comp.et ano 0 .5pr opano 6 .0n-butano 1 8 . 0n-pentano30 .0n-hexano4 .524 2. ED es ti l adov apor23691 31 5R efluj oD es t i l adol qui do5i nf ri adorint er et apasCorriente lateral de lquido3A =0.2( except opar ael condens ador el ebul l idor)Cor ri ent el ateral dev apor3724 3E bul l idor(E tapa 16)ColasFig ura 15.6EjemplodeespecificacionesdelmtodoBPdeWang-Henkeaplicadoa destilacin.Mtodos paraseparaciones enetapamltiple 6 3 5ySmithsealaronquelosclculosdelpuntodeburbujaparalatemperaturadelasetapassonparticularmenteefectivosparamezclasconunestrechointervalodevalores K dadoqueentonceslastemperaturasnosonsensiblesalacomposicin.Porejemplo,enelcasolimiteenelquetodosloscomponentestienenidnticosva-lores K, latemperaturacorrespondealascondicionesde K,,, 1,ynodependedelosvaloresx,,,. Enelextremoopuesto,sinembargo,losclculosdepuntodebur-bujaparaestablecerlatemperaturadelasetapaspuedensermuysensiblesalacom-posicin.Porejemplo,considreseunamezclabinariaquecontieneuncomponenteconunelevadovalor K quevarapococonlatemperatura.Elsegundocomponentetieneunvalor K moderadoquevarafuertementeconlatemperatura.Esteeselcasodelamezclademetanoyn-butanoa400 cuyosvalores K estndadosenelEjemplo12.8.Elefectosobreelpuntodeburbujadepequeascantidadesdemetanodisueltoenn-butanolquidoesmuyimportantetalcomoseindicaenlossiguientesresultados.Fr acci nmol ardemet anoenfasel qui da0 0 1 80 0 540 0 0 3Temp er a t u r ade b ur b u a,375pues,elmtodoBPesmejorcuandoloscomponentestienenunintervalore-lativamenteestrechodevalores K.LaecuacinnecesariadelpuntodeburbujaseobtieneenlaformadescritaenelCaptulo7mediantelacombinacinde(15-2)y(15-3)paraeliminar dandoC1 . o = 0queesnolinealen ydeberesolverseporiteracin.EnlaFig.7.6semuestraunalgoritmoparaesteclculocuandolosvalores K sondependientesdelacomposi-cin.WangyHenkeprefierenutilizarelmtododeiteracindeMullerporsuseguridadypornoprecisardelclculo derivadas.ElmtododeMullerprecisadetressuposicionesinicialesde Paracadasuposicin,elvalorde secalculaapartirdeLastresparejasde seajustanmedianteunaecuacincuadrticade enfuncinde Estaecuacinseutilizaparapredecir T, haciendoS, 0,segn6 2 6Mtodos rigurosos para separacionesmul ti componentes enetapapone(15-20).Lavalidezdelvalorde asobtenidosecompruebautilizndoloparacalcularS,en(15-21).ElajustecuadrticoylacomprobacindeS,serepitenconlastresmejoresparejasde S,)hastaalcanzarunaciertatoleranciadeconver-gencia,esdecir con T engradosabsolutos,siendo elnmerodeiteracinparaellazodeenelclculodelpuntodeburbuja,obienpuedeutilizarsepreferiblementeS, C.Losvaloresdey,,,sedeterminanjuntamenteconelclculodetemperaturadelasetapasutilizandolasecuaciones E, Lasentalpasmolaresparacadacorrientedelquidoyvaporqueabandonanunaetapasecalculanapartirdeunconjunto consistente de valores de x T, ePuestoquey estnespecificadas, seobtienedeformainmediatade yelserviciodelconden-sador,queesunacantidad seobtienede(15-5).Elserviciodelebullidor,queesunacantidad sedeterminasumando(15-5)entodaslasetapasparadar(15-22)Secalculaunnuevoconjuntodevariablesdetanteo mediantelaaplicacindelsiguientebalancedeenergamodificado,obtenidoporcombinacinde y(15-6)dosvecesparaeliminar y Unavezreordenado+ 5 - 2 3 )d on de5 - 2 4 )5 - 2 5 )+ H F , ) + + Q j( 1 5 - 2 6 )ylasentalpasseevalanparalasltimastemperaturascalculadasdelasetapas,envezdelasutilizadasaliniciarlaiteracin.Laecuacin escritaenformadematrizdidiagonal,aplicadaalasetapascomprendidasentre2yN-1es. --..... .0 . . 00 . . 00---rY 3Y 4. . ..= .... .S-27)Mtodosrigurososparaseparacionesmulticomponentesenetapamltiple 6 2 7Laecuacinmatricial(15-27)seresuelvedeformainmediata,comenzando aresolverporlaecuacinsuperiordonde esconocida,yoperandohaciaabajoenlamismaforma,apoyndoseenlosresultadosanteriores.Estoes0,engeneralyashastaelfinal.Loscorrespondientesflujosdelquidoseobtienende(15-6)Seconsideraqueelmtododeresolucinhaconvergidocuandolosconjuntosdevalores y seencuentrandentrodeunmargenpreestablecidodetoleran-ciarespectodelosconjuntosdevalores ydonde esel deite-racin.Unposiblecriteriodeconvergenciaesdonde T eslatemperaturaabsolutay eslatoleranciapreestablecida.Sinembar-go,WangyHenkesugierenelsiguientecriteriosencillo,basadoexclusivamenteenlossucesivosconjuntosdevalores yqueresultaadecuado.NSeutilizanamenudosubstitucionessucesivasparaiterarlasvariablesdetan-teo,estoes,losvalores T, y generadospor(15-20)y respectivamente,duranteunaiteracin,seutilizandirectamenteparainiciarlasiguiente.Sinembar-go,laexperienciaindicaqueconfrecuenciaesdeseableajustarlosvaloresdelasvariablesdetanteogeneradasantesdecomenzarlasiguienteiteracin.Porejem-plo,deberancolocarseloslmitessuperioreinferiordetemperaturadelasetapas,ylosvaloresnegativosdelosflujosinteretapasdeberanajustarseaunvalorposi-tivoprximoacero.Delamismaforma,parapreveniroscilacionesenlasitera-ciones,puedenamortiguarseloslmitesdecambioenlosvaloresde y T, absolutadeunaiteracinalasiguiente-digamosun10%.Ejemplo15.1 RealceseunaiteracinsegnelmtodoBPparalacolumna d epropuesta en la Seccin 7.7 y mostrada enFig. 15.7, e inclyase un nuevo conjunto6 2 8 Mtodos rigurosos para separaciones multicomponentes en etapa mltipleval or es apar t ir de Ut il cens el os val or es K i ndependi ent e sdel acomposi ci ndela Fig. 7.5.S oluci n. Medi ant eunbal anc egl obal dema t er i aLquidodestilado1005050Ent oncesReali zandounbal ancegl obal demat er i aal condensador t ot al+ 100-t50 150Las es t imaci ones i ni ci al es del as var i abl es det ant eoson:Et a p a j( Fi j adoa0por e speci f i caci n) 6 52 ( Fi j adoa150por especi f i caci n)34 1 5 0 1 4 0 1 1 0 A partir de la Fig. 7.5, los valores K ay a la temperatura supuesta para cada etapason2 3 4 51 . 23 1 . 0 3 2. 1 7 2. 7 3. 33 . 33 . . 71 . 1.25 . 1 3 0 .1 6 6 . 2 . 30 . 4Laecua ci n parael pri mercomponent e s e desa rr ol la a c ont i nuac i n,=+Estoes, = + =150+100 50 200 Deformasimilar 2 00, 100, y AI100 en las mismas unidades.Segn(15-9)con0, = ++1Mtodos rigurosos para separaciones molticomponentes en etapa mltiple 6 29Condens adortotal1E t apa = 2.02 (lquido s at ur ado)E t apa3a10 0Componente 30 .30 . 3E t apa Todas l as et apas4a 10 0 . 41. 0 0E bul l idor5 = 50Figura15.7 Especificacionesparalacolumna dedestilacindel Ejemploes, = + = 50+ = Delamis niaforma,==yen las mis mas unidades.A partirdeC, Portanto,De formasimilar, 405,y enlasmismasunidades.De(15-l1), D, Portanto,-30 Delamismaforma, ==== 0.Lasubst i t uci ndel osval or esant er i or esen( 15- 7) da- 1 50 2 4 4 . 5 0 0 01 0 0 - 3 4 4 . 5 3 2 5 . 5 0 00 l o o - 5 2 5 . 5 4 0 5 00 0 2 0 0 - 60 5 4 9 9 . 50 0 0 2 0 0 - 5 4 9 . 5Mtodos rigurosos para separaciones multicomponentes en etapa mltipleUtilizandoyse aplica el primer paso del algoritmo de Thomas tal como sei ndi caacont i nuacin == 150) =1.630= =Realizando clculos similares, la ecuacin matricial, una vez aplicado el procedimiento deel i mi naci n, es-1.630 00 1.7930 0 10 0 00 0 0=Real i za ndol asubst i t uci ndeval or esenel se nt i doi nver sose gn 17) y seobt i ene = =0.0333==0 .04 67(- =0 .0915DeformasimilarX= 0.1938Las ecuaciones matriciales parayse resuelven de la misma manera, obtenindoseEtapa0 .56 6 4 0 . 3 4 7 5 0.1938 0 . 0 9 1 5 0 . 0 3 3 30.1910 0.3820 0 . 4 4 8 3 0.4857 0.40900 . 0 1 9 1 0.1149 0.3253 0.4820 0.7806_ __0 . 7 7 6 5 0.8444 0.9674 1 . 0 5 9 2 1 . 2 2 2 9Unaveznor mal izadasl ascomposi ci ones, secal cul anl ast emper at ur asdebur buj aa100deformaiterativaapartirde ysecomparanconl osval oressupuestosi ni c i al ment e,Etapa23456 69 4 9 0154 140184 1 6 5rigurosos para separacionesen etapa 0 3 1LavelocidaddeconvergenciadelmtodoBPesimpredecible talcomosemuestraenelEjemplo15.12,puededependerdrsticamentedelosvaloresinicialessupuestos para Adems,encasosdeelevadarelacindereflujo,laconvergenciapuedesermsdifcildealcanzarqueenloscasosconbajasrelacionesdereflujo.Orbachy describenunmtodogeneralizadodeextrapolacinparaacele-rarlaconvergenciabasadoenelajusteperidicodelasvariablesdetanteocuandosusvaloresformanunaprogresingeomtricadurantealmenoscuatroiteracionesconsecutivas.Ejemplo 15.2 Determnese, por el mtodo B P, temperatura de las etapas, flujos y com-posicionesdevaporylquidointeretapas,yserviciodelebullidorydelcondensadorparalasespecificacionesdelacolumnadedestilacindadasenelEjemplo12.Il.Solucin. SehautilizadoelprogramadeclculodeJohanseny basadoenelmtodo de Wang-Henke. En este programa no se realiza ningn ajuste de las variables det ant eoal comi enzo de cadai ter aci n, yset omacomocri t er i odeconver gencia Losval or es K y l as ent al p as se cal cul an como en el Ej empl o 12. 8. Las ni cas suposi ci ones i ni -ci al esqueserequi erensonl ast e mper at ur asdecabe zaycol a.C aso234Temperat urassupuestas, N merodeTiempodeejecuciniteracionesen UNIVAC 1108,D estilado Colas paraconvergenciasegundos1 0 4. 2 0 . 0.0 2 . 5 2 . 12 . 180.0 3 . 150.0 150.0 1 3. 1Enl at abl aant er i or semuest r ael ef ectosi gni f i cat i vodel osval or e ssupue st ospar al astemperaturasde cabeza ycolasobreelnmerode iteracionesrequeridas parasatisfacer( 15- 32) . Enel Caso s ehanut i l i zadol asmi smast empe rat ur asext r emassupues t aspar ai ni ci arelmtodo de grupo en el Ejemplo 12. ll. Estas temperaturas se encontraban a unos pocosgr adosdedif er enci adel osval or esexact osy est i maci oneseranmuchomsprxi masquelas de los otros tres casos. Sin embargo, fue el Casoel que requiri un mayor nmero deiteraciones. La Fig. 15.8 es una representacin del valordecomo una funcin delnmer odei t er aci onespar acadaunodel osc uatr ocasos . El Caso2 r pi dament eal criteriode