Curso de Economía Urbana

Curso de Economía Urbana

Felipe Carozzi

3 Agosto, 2021

Felipe Carozzi 3 Agosto, 2021 1 / 57

Estructura del Curso

Parte I - Modelos y EvidenciaAglomeración y congestión.Sistemas urbanos.Estructura Interna de las ciudades.Mercados de vivienda y bienes raíces.Micro empírica con datos espaciales.

Parte II - Clases Prácticas1 Sistemas de Ciudades: Aglomeración y congestión.2 Estructura interna de las ciudades.


Clase 2Sistemas Urbanos


Sistemas Urbanos - ResumenHoy

Equilibrio EspacialConcepto de Equilibrio Espacial.Tamaño de las ciudades:

I Aglomeración (salarios) y congestión (precios vivienda).

Modelo de utilidad neta (diagramas).Modelo de Rosen-Roback (versión canónica).

Estabilidad de Sistemas UrbanosTamaños relativos de ciudades siguen la regla de Zipf’s (más omenos).Robustez de los sistemas urbanos.


Crimen y Tamaño de CiudadesInglaterra


Crimen y Tamaño de CiudadesEEUU

Fuente: Glaeser and Sacerdote (1999).


Contaminación del aire y urbanización

Nuevo paper con Sefi Roth (LSE)Datos satelitales para medir la concentración de contaminantes(PM2.5) en ciudades de EEUU.


Equilibrio Espacial Ilustrado:Mercados de Trabajo


Equilibrio en dos mercados de trabajoEquilibrio Espacial - Diferente Oferta

Smallville y Bigville tienen igual demanda de trabajo perodiferente oferta.

Los salarios son mayores en Bigville.Si no hay fricciones entre mercados, los trabajadores migran deBigville a Smallvile hasta hasta que desaparece la diferencia desalarios.




Los salarios son mayores en Bigville.Sin fricciones entre mercados, los trabajadores migran de Bigvillea Smallvile hasta hasta que desaparece la diferencia de salarios.




Los salarios son mayores en Bigville.Sin fricciones entre mercados, los trabajadores migran de Bigvillea Smallvile hasta hasta que desaparece la diferencia de salarios.


Equilibrio en dos mercados de trabajoEquilibrio Espacial - Cambio en demanda

Ciudad A y B. No hay fricciones.Inicialmente están en equilibrio espacial.Aumento de la demanda en ciudad A.

Los trabajadores se mudan de A a B hasta que desaparece lanueva diferencia salarial.










Predicción: Migración* elimina diferencias salariales.

Q: ¿Es así?


Diferencias Salariales por RegiónReino Unido

Fuente: ONS. Annual Survey ofhours and Earnings (2014)Ingresos salariales medios deadultos a tiempo completo


Diferencias Salariales por RegiónBrasil

Fuente: Finn (2014) (PIB per capita).Felipe Carozzi 3 Agosto, 2021 17 / 57

Diferencias Salariales por RegiónEEUU

Fuente: US Census Bureau. SAIPE (2013) Ingresos Medianos


Equilibrio Espacial - Refinando el modeloNo ∃ ecualización salarial. Disparidades regionales persistentes.Algo más tiene que estar afectando las decisiones de movilidad.

Costes de ViviendaCostes de vivienda varían mucho entre ciudades.Incentivo para evitar una ciudad.Son observables (a veces).

Comodidades e In-comodidades (Amenities)Otros factores afectan decisión de donde vivir.Acceso a empleo, transporte, actividades culturales.Crimen, lluvia, contaminación.

En equilibrio espacial, es la UTILIDAD de vivir en diferentesciudades la que deber estar ecualizada.


Modelo de Utilidad Neta


Aglomeración y CongestiónEn equilibrio espacial, los tamaños de las ciudades estándeterminados por aglomeración y congestión.Las economías de aglomeración aumentan la utilidad con máspoblación (e.g. spillovers de conocimiento, compartir inputs).Las deseconomías de aglomeración (congestión) reducen lautilidad con al población.


Aglomeración y CongestiónRestando beneficio menos costes obtenemos utilidad neta comofunción del tamaño.U invertida. Tamaño óptimo en el máximo.


Aglomeración y CongestiónUn equilibrio espacial con dos ciudades es inestable.Cualquier perturbación hace que una de las ciudades absorbagran parte de la población.Ciudades no pueden ser “demasiado” pequeñas!


Aglomeración y CongestiónQ: pueden ser demasiado grandes?


Aglomeración y CongestiónUn cambio en la congestión afecta a la curva utilidad neta -población.

I Ejemplo: costes de congestión reducidos por una nuevainfraestructura de transportes.

Q: Qué va a pasar con la población en equilibrio?Q: Qué pasa con el salario nominal?


Sistemas de CiudadesDiferentes ciudades caracterizadas por distintas curvas de utilidadneta.

Ecualización de utilidad determina población de ciudades.Todos obtienen utilidad de reserva.


Sistemas de CiudadesDiferentes ciudades caracterizadas por distintas curvas de utilidadneta.

Ecualización de utilidad determina población de ciudades.Todos obtienen utilidad de reserva.


Usando el modelo ICambio en Economías de Congestión

Suponga dos ciudades en equilibrio entre sí→ Igual utilidad.La industria en una ciudad se vuelve menos contaminante debidoa una innovación tecnológica.Reducción en la contaminación ambiental.Q: ¿Qué esperamos que suceda?


Usando el modelo IICambio en Economías de Congestión

Empezamos con una curva de utilidad neta.


Usando el modelo IIICambio en Economías de Congestión

Podemos interpretar el cambio en contaminación como unareducción en la congestión.

Una reducción de la congestión eleva la curva de utilidad netaI Menos congestión→ más utilidad para cada población.


Usando el modelo IV - Caso con 2 ciudadesCaso con 2 ciudades

Imaginen un sistema urbano con dos ciudades.Posible flujos migratorios entre ciudades.Cambio en congestión en ciudad B.


Usando el modelo VCaso con 2 ciudades



Usando el modelo VICaso con 2 ciudades


Cambia población de 2 ciudades. Shock se propaga por sistema.


Usando el modelo VII - Caso con muchas ciudadesCaso con Muchas ciudades

Imaginen una ciudad en equilibrio espacial con su sistemaurbano.Ciudad pequeña: la ciudad es pequeña con respecto al sistema.Sistema urbano→ todas las ciudades en un país/economía.Habitantes obtienen utilidad de reserva del sistema.


Usando el modelo VIIICaso con Muchas ciudades

Reducción de congestión aumenta utilidad (antes de migración)Atrae población lo cual reduce utilidad.Después del cambio la ciudad es más grande en equilibrio.


Libre MovimientoUn supuesto clave

Q: ¿Se puede aplicar un modelo deequilibrio espacial al mercosur?

Equilibrio espacial y ecualización de utilidad.I Asume libre movimiento.

Sin libre movimiento no hay equilibrio espacial.Concepto de equilibrio espacial tiene aplicación limitada paramigraciones entre países.

I Diferencias persistentes de bienestar, nivel de vida entre países.

Hay libre movilidad dentro de un país?


Modelo de Rosen-Roback


Modelo de Rosen-Roback – Introducción

Modelo de un sistema de ciudades en equilibrio espacial.Desarrollado en los 80s. Base para muchos (muchos) modeloscontemporáneos.

Factores ExógenosProductividades – Ac .Comodidades – θc .Disponibilidad de tierras.

Elementos EndógenosPoblación Lc .Precios vivienda pc .Salarios - wc .

Predice cómo cambios en productividad, comodidades oplaneamiento urbano afectan población, valor de la tierra, salarios.


Modelo de Rosen-Roback – IlustraciónUtilidad indirecta V (wc − pc , θc).Creciente en ingreso disponible y amenities.Equilibrio espacial: V (wc − pc , θc) = k ∀cTomando derivadas:V1(wc − pc , θc)

∂ (wc − pc)

∂θc+ V2(wc − pc , θc) = 0

Reordenando:∂ (wc − pc)

∂θc= −V2(wc − pc , θc)

V1(wc − pc , θc)< 0

Equilibrio espacial: Nada es gratis

El resultado∂ (wc − pc)

∂θc< 0 implica que si aumentan las

amenities, baja el salario real (o ingreso disponible).De otro modo, todos querrían ir a esa ciudad.El cambio puede darse a través de precios de vivienda.


Modelo de Rosen-Roback – Arquitectura

Tres supuestos clave:1 Mercado competitivo en bienes y factores.2 Libre movimiento y equilibrio espacial.3 Agentes idénticos.

Tres “Mercados”Mercado de trabajo.Mercado de viviendas.Equilibrio espacial.


Modelo de Rosen-Roback – Mercado de Trabajo I

Empresa(s) competitivas produce un bien transable con pq = 1Función de producción Cobb-Douglas.

Q = AcLαK βZ1−α−β

L es el factor trabajo, un precio por ciudad wc

K es capital transable, precio común r = 1.Z es un factor fijo en la ciudad (e.g. tierra asignada a producción).maxL,K Q(L,K ,Z )− wL− K

Condiciones de primer orden

para K → βAcLαZ1−α−β

= K 1−β

para L → αAcK βZ1−α−β

= L1−αwc


Modelo de Rosen-Roback – Mercado de Trabajo II

Tomando logaritmos y sustituyendo log(K ) en la condición detrabajo. Obtenemos una función de demanda (inversa):

log(wc) = Ω1 +log(Ac)

1− β− 1− α− β

1− βlog(Lc) +

1− α− β1− β

log(Z ) (1)

Nótese que Lc es igual a población.Q: ¿Cómo cambia el salario con Ac , Lc y Z c?


Modelo de Rosen-Roback – Mercado de Vivienda IDemanda

Demanda de vivienda viene de la población.Preferencias u(x ,h) = θcx1−σhσ

Cobb-Douglas→ gasto depende de ingresos y exponente.

Demanda de vivienda: HD =σwc

PcLc

Oferta de viviendaConstructores producen viviendas en unidad de tierra.Costes de construcción: c(D) = d0Dδ.Beneficios Π = M(PcD − d0Dδ). Ignoramos costes del terreno.

I D es la altura de construcción.I M es la cantidad de tierra disponible.I δ > 1

Oferta de vivienda: HS = M × D


Modelo de Rosen-Roback – Mercado de Vivienda IIConstructores maximizan beneficios:

maxD

M(PcD − d0Dδ) =⇒ Pc − δd0Dδ−1 = 0

En EQ, D? =

(Pc

d0δ

) 1δ − 1 →Oferta de vivienda: M

(Pc

d0δ

) 1δ − 1

Equilibrio

Mc

(Pc

d0δ

) 1δ − 1 =

σwc

PcLc

Tomando logaritmos y resolviendo para log(Pc)

log(Pc) = Ω2 +δ − 1δ

[log(wc) + log(Lc)− log(Mc)] (2)


Modelo de Rosen-Roback – Equilibrio Espacial

Equilibrio espacial: ciudades tienen el mismo nivel de utilidad.I Similar a una condición de no-arbitraje.

Utilidad: u(x ,h) = θcx1−σhσ

Restricción presupuestaria: Pc + x = Wc

Utilidad directa: V (Wc ,Pc , θc) = (1− σ)1−σσσθcWcP−σc .

EquilibrioUtilidad constante en sistema urbano: V (Wc ,Pc , θc) = VTomando logaritmos:

log(Wc)− σlog(Pc) = Ω3 − log(θc) (3)


Equilibrio General I

Resolvemos para variables endógenas en términos de exógenas.Endógenas: Población, salarios, precios de vivienda.Exógenas: Productividad (Ac), Tierra (Mc), Amenities (Θc).

log(Wc) = Ω1 +log(Ac)

1− β− 1− α− β

1− βlog(Lc) +

1− α− β1− β

log(Z )

log(Pc) = Ω2 +δ − 1δ

[log(wc) + log(Lc)− log(Mc)]

log(Wc) = Ω3 − log(θc) + σlog(Pc)

Tres ecuaciones y tres variables.


Equilibrio General II

log(Lc) = Ω4 + η(δ + σ − σδ)log(Ac) + η(1− β) (δlog(θc) + σ(δ − 1)log(Mc))

log(Wc) = Ω5 + η(δ − 1)log(Ac)− η(1− α− β) (log(θc) + σ(δ − 1)log(Mc))

log(Pc) = Ω6 + (δ − 1)η(

log(Ac) + αlog(θc)− (1− α− β)log(Mc))

con η = [(1− β)δ−α(σ+ δ− σδ)]−1 y log(Ac) = log(Ac) + (1−α− β)log(Zc)

Variables ExógenasAc θc Mc

Variables Población : Lc + + +Endógenas Salarios: Wc + - -

Precios Pc + + -

¿Para qué sirve el modelo?Predecir pasa en las ciudades antes ciertos cambios.Entender el origen de cambios observados.Para estimar parámetros clave.


Modelo de Rosen-Roback - Discusión

El modelo de Rosen-Roback es el modelo canónico paraentender los cambios en sistemas urbanos.Existen numerosísimas extensiones y desarrollos.Habitualmente se introducen shocks individuales a laspreferencias para limitar la supremacía del supuesto de equilibrioespacial (ver Diamond (2016)).

Desarrollos recientesGrupos de ingresos, segregación (sorting) y divergencia espacial.Modelos dinámicos.Comercio entre ciudades.


“Ley” de Zipf y Robustez de sistemas urbanos


Ley de Zipf para ciudades

Sorprendente regularidad de sistemas urbanos en muchos paísesdel mundo.

Regla Orden-Tamaño (Rank-Size)El log de la población de una ciudad es inversamenteproporcional al log del orden (rank ) de la ciudad en el sistema.Ejemplo: La ciudad mayor es 2 veces la segunda ciudad.

Orden =ConstantePoblaciónβ

con β = 1

Esta regularidad se puede testearcon una función lineal:

log(pobi) = α− βlog(Ordeni)


Ley de Zipf para ciudades - EEUU

Gabaix (1999)

Patrones similares se observan en otros países (e.g. Rosen andResnick (1980)).


Ley de Zipf para localidades - Uruguay

Q: ¿Qué les llama la atención?Cuidado: una localidad es lo mismo que una ciudad?


Robustez de Sistemas Urbanos - El Caso JaponésDavis and Weinstein (2002)

Bombardeos de la segunda mundial no afectaron(persistentemente) el equilibrio espacial.

Reversión a la media en crecimiento poblacional tras 2da guerra (izq)No hay efectos permanentes de población, vuelta a tendencia (derecha).Bombardeos no cambian equilibrio: ¿Qué política lo puede cambiar?


Resumen

Equilibrio Espacial.I La gente emigra hasta que se igualan utilidades.I Utilidad depende de salarios, costes de vivienda, comodidades...I Ciudades más productivas, con más tierra y más amenas atraen

más población→ Son más grandes.I Diferenciales compensatorios asociados a ciertas comodidades o

belleza pueden explicar diferencias en salarios o precios devivienda.

Sistemas UrbanosI Modelos formales para predecir y entender.I Evidencia de que los sistemas urbanos son relativamente estables

y robustos.

Mañana: la ciudad por dentro


Lecturas Recomendadas

PapersGlaeser and Gottlieb (2009)Davis and Weinstein (2002).

Libros de TextoO’Sullivan (2007): Capítulo 4Brueckner (2011): Capítulo 11.


References I

Brueckner, Jan K. 2011. “Lectures on urban economics.” MIT PressBooks, 1.

Davis, Donald R, and David E Weinstein. 2002. “Bones, Bombs, andBreak Points: The Geography of Economic Activity.” The AmericanEconomic Review.

Diamond, Rebecca. 2016. “The determinants and welfare implicationsof US workers’ diverging location choices by skill: 1980-2000.”American Economic Review, 106(3): 479–524.

Finn, John C. 2014. “Soundtrack of a nation: Race, place, and musicin modern Brazil.” Journal of Latin American Geography, 67–95.

Gabaix, Xavier. 1999. “Zipf’s law for cities: an explanation.” Quarterlyjournal of Economics, 739–767.

Glaeser, Edward L, and Bruce Sacerdote. 1999. “Why is there morecrime in cities?” Journal of political economy, 107(S6): S225–S258.


References II

Glaeser, Edward L, and Joshua D Gottlieb. 2009. “The wealth ofcities: Agglomeration economies and spatial equilibrium in theUnited States.” Journal of Economic Literature, 47(4): 983–1028.

O’Sullivan, Arthur. 2007. Urban economics. McGraw-Hill.

Rosen, Kenneth T, and Mitchel Resnick. 1980. “The size distributionof cities: an examination of the Pareto law and primacy.” Journal ofUrban Economics, 8(2): 165–186.


Documents

Curso de Economía Urbana