Universidade Federal do Par Instituto de Tecnologia Faculdade de Engenharia Civil Programa de Educao Tutorial Engenharia Civil PETCIVIL

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CURSO DE CLCULO ZERO

Antiderivadas e Integrais Indefinidas Parte 1

Dion Cunha Antiderivadas e Integrais IndefinidasAt agora qual foi o nosso problema?Dada uma funo encontrar a sua derivada A partir de agora , deste momento, vamos estudar problema inverso:Encontrar uma funo cuja derivada dada.

Suponha que lhe peam para encontrar uma funo F que tem a derivada acima .

Baseado nos estudos da derivada voc provavelmente responderia:

J que

A funo F chamada antiderivada de F, assim,

uma antiderivada de

Definio de Antiderivada:

Uma funo F chamada antiderivada de f se, para todo x no domnio de f, vale a relaoNotao para antiderivadasSe uma antiderivada de , diremos que uma soluo da equao

Ao resolver uma equao desse tipo conveniente reescrev-la na forma diferencial

Encontrar todas as solues desta equao ( a antiderivada geral de ) uma operao chamada integrao (ou antidiferenciao) .

Ela representada pelo sinal de integral A soluo geral de denotada por

Aplicaes elementaresa)

b)

c)

Calcule as seguintes integrais

Dedues