Biostatisticacurs 7

Msurile valorilor centrale

Parametrii urmrii n analiza unei serii statistice sunt:

Media aritmetic:Se aplic datelor care au valori numerice; se obine fcnd raportul dintre suma tuturor valorilor i numrul acestora.Ex: Vom calcula media aritmetic a urmtoarei serii de valori:39, 42, 73, 67, 24 , 55.Aceasta va fi: (39 + 42 +73 +67 + 24 + 55) / 6

n cazul general: avand observaiile x1 , x2 , , xn , media aritmetic se va calcula cu formula:

unde n=nr observatiilor seriei

Mediana: Cnd observaiile sunt aezate n ordine (descendent sau ascendent), mediana va fi valoarea care mparte grupul de valori n dou pri egale.

Ex. 1: Avem seria de valori:C, E, B, D, A, A, B, F, C, C, D. Le vom aranja n ordine ascendent: A, A, B, B, C, C, C, D, D, E, F. Mediana va fi elementul ncercuit. Ex. 2: Avem seria de valori:61 , 82 , 53 , 35, 74 , 49. Aranjm elementele n ordine ascendent:35 , 49 , 53 , 61 , 74 , 82.Daca numarul observatiilor este par, atunci mediana va semisuma valorilor din mijlocul irului: (53 + 61) / 2 = 57

c) Modulul:Este valoarea care are frecvena cea mai mare din setul de observaii.Exemplu: Avem mulimea de valori:A, O, O, B, B, AB, AB, A, A, O, O, O, AB, B, O, B, A, O, AB, O, O, B, O, A.Valoarea A are 5 apariii.Valoarea B are 5 apariii.Valoarea AB are 4 apariii.Valoarea O are 10 apariii. Aceasta va fi modulul seriei de valori.

Msuri ale mprtierii sau variabilitii Msurile valorii centrale nu ne dau nici o indicaie privind mprtierea sau variabilitatea ntr-un set de observaii. Ex: considerand dou comuniti A i B; media valorii luata in studiu in cele doua comuniti este aceeai, ns distribuiile valorilor (mprtierea acestora) este diferit

C AC B4000800060008000800090001000010000120001100014000120001600012000

O msur util de caracterizare a mprtierii este rangul, definit ca diferena ntre cea mai mic i cea mai mare valoare a seriei.

Variana (dispersia) i deviaia standard:

Variana este media ptratelor deviaiilor (abaterilor) de la medie. Cnd calculm variana unei serii statistice, suma ptratelor deviaiilor de la medie se mparte la (n 1), deoarece aceasta d o mai bun estimare a varianei populaiei totale. Numitorul (n 1) este numit numrul gradelor de libertate a varianei. Formula de calcul a varianei pentru o serie de valori x1 , x2 , , xn va fi:

n nr. de obs din serie

Pentru a se putea caracteriza gradul de mprtiere ale valorilor unei serii, se definete o mrime special, numit deviaie standard.

Rdcina ptrat a varianei se numete deviaie standardEroarea standard (e.s.) este dat de formula:

Ex: Valorile variaiei ntr-un set de observatii sunt prezentate n tabelul:

nr. grad. de de libertate: 11-1=10.mediana: 52.modulul: 48.Rangul: 68 47 = 21Intervalul de cofidenta a mediei: [ 2, +2] pt p=0.05