1

Cuprins

1. Motivația cursului ....................................................................................................2 2. Generarea şi vizualizarea semnalelor .......................................................................3 3. Măsurări cu osciloscopul ........................................................................................ 11 4. Măsurarea caracteristicilor de frecvenţă ................................................................. 20 5. Măsurarea tensiunilor continue şi alternative .......................................................... 27 6. Măsurarea impedanţelor ......................................................................................... 30 7. Prelucrări statistice ................................................................................................. 32 ANEXA 1. Osciloscopul Tektronix TDS1001 ............................................................ 38 ANEXA 2. Generatorul de semnal Instek GFC2110 ... Error! Bookmark not defined. ANEXA 3. Milivoltmetrul de curent alternativ ......................................................... 42 ANEXA 4 . Multimetrul numeric Instek GDM-8246 ................................................. 43 Bibliografie ................................................................................................................ 44

2

1. Motivația cursului

3

2. Generarea şi vizualizarea semnalelor

2.1. Aplicații

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 1 Un osciloscop este reglat pe Cy=0,5V/div. Amplitudinea unui semnal măsurată pe ecranul osciloscopului este de 3,8div. Care este amplitudinea semnalului în volţi? SOLUȚIE o Notăm amplitudinea semnalului cu U și numărul de diviziuni ocupat de aceasta, pe ecranul osciloscopului cu Ny. o Cy, coeficientul de deflexie pe verticală, reprezintă numărul de volți de pe fiecare diviziune. o Intuitiv, relația dintre U, Cy și Ny este yyCNU → VdivdivVU 9.18.3/5.0

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 2 Un osciloscop este reglat pe Cx=20ms/div. Perioada unui semnal sinusoidal măsurată pe ecranul osciloscopului este de 5 div. Să se determine frecvenţa semnalului sinusoidal. SOLUȚIE o Notăm perioada semnalului cu T și numărul de diviziuni ocupat de aceasta, pe ecranul osciloscopului cu Nx. o Cx, coeficientul de deflexie pe orizontală, reprezintă numărul de secunde de pe fiecare diviziune. o Intuitiv, relația dintre T, Cx și Nx este xxCNT

o Frecvența unui semnal reprezintă de câte ori se repetă semnalul într-o secundă. Se notează cu f și se măsoara în Hz (Hertz). o Perioada semnalului reprezintă numărul de secunde după care semnalul se repetă întocmai.

Frecvența și perioada unui semnal sunt una inversa celeilalte xxCNT

f11

→ Hzsdivdivms

f 1010100

1

5/20

13

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 3 Se dă un semnal sinusoidal de frecvenţă 10kHz şi amplitudine 4V. Să se determine valorile pentru coeficienţii de deflexie pe verticală, respectiv orizontală astfel încât pe ecran să se poată măsura cu precizie maximă amplitudinea şi perioada semnalului. SOLUȚIE o Măsurarea cu precizie maximă pe ecranul osciloscopului presupune ocuparea întregii graticule (partea destinată reprezentării semnalului pe ecran) a ociloscopului divNx 10 și divN y 8

xxCNTf

11

x

xNf

C

1

divsdivHz

Cx

/10101010

1 53

divsdivsCx

/10/1010 6

yyCNU

y

yN

UC divV

div

VCy /5.0

8

4

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 4 Se măsoară cu un osciloscop amplitudinea unui semnal şi se obţine U=5div. Cy=0,2V/div. Să se determine eroarea absolută de citire (în V) şi eroarea relativă de citire. SOLUȚIE o Eroarea absolută de citire pe ecranul osciloscopului reprezintă numărul minim de diviziuni (echivalent, Volți pe verticală, secunde pe orizontală) cu care ne putem înșela, atunci când poziționăm

4

cursorii, fără să ne fie evident din punct de vedere vizual 0.2div (o subdiviziune; o diviziune având 5 subdiviziuni) este cea mai mică unitate, cel mai mic „pas” al cursorului. o Această eroare (pas al cursorului, de timp, sau de Volți) poate fi măsurat, cu precizie, pentru fiecare

xC sau yC ales.

o În situația din enunț avem la dispoziție o informație mai putin precisă, dar suficientă pentru a estima eroarea de citire făcută la citirea amplitudinii .U o Eroarea absolută este yCdive 2.0 [V]

o Eroarea relativă este %100U

e

%

5

20%100

5

2.0

y

y

Cdiv

Cdiv%4

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 5 Se măsoară cu un osciloscop perioada unui semnal şi se obţine T=8div. Cx=50µs/div. Să se determine eroarea absolută de citire (în s) şi eroarea relativă de citire. SOLUȚIE o Urmărind logica de la APLICAȚIA 4, o Eroarea absolută este xCdive 2.0 [V]

o Eroarea relativă este %100T

e

%

8

20%100

8

2.0

x

x

Cdiv

Cdiv%5.2

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 6 Se vizualizează cu osciloscopul un semnal sinusoidal. Când butonul de cuplaj este trecut de pe poziţia AC pe poziţia DC semnalul sinusoidal se deplasează pe verticală, in jos cu 3 diviziuni. Cy=1V/div. Să se determine componenta continuă a semnalului. SOLUȚIE o Pe Coupling=AC nu se vede componenta continuă, chiar dacă ea există în semnalul reglat de la generator. o Prin urmare, trecerea de la AC (fără comp. continuă) la DC (fără comp. continuă) dă semnul comp. continue/ medii/ offset-ului în jos = „-”. o Astfel, VdivVdivUCC 3/13

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 7 Un semnal dreptunghiular simetric, de amplitudine A = 1V, componentă continuă nulă şi frecvenţă 1kHz, este aplicat pe intrarea unui osciloscop. Osciloscopul are Cy=0,5V/div, Cx=0,2ms/div, Up=0,5V şi front negativ (SLOPE = falling). Să se reprezinte imaginea. SOLUȚIE o fallingSLOPEVUdivmsCdivVCkHzfVUVA

pxycc ,5.0,/2.0,/5.0,1,0,1

o Din divAdivVCVAy

2/5.0,1 va fi numărul de diviziuni ocupate de semnal pe verticală, de la

nivelul de 0V ( 1 ) în sus. Deoarece semnalul este simetric (cu VUCC 0 ) amplitudinea în jos față de

0V va fi tot de 2div. o Dacă nu s especifică în enunț că amplitudinea este vârf-la-vârf (peak-to-peak), atunci este vorba despre amplitudinea vârf (de la 0V în sus).

o Din divTf

TdivmsCkHzfx

51

,/2.0,1 va fi numărul de diviziuni ocupate de semnal pe

orizontală. o Din divUVUdivVC

ppy15.0,/5.0 este pragul de la care începe afișarea semnalului (la

intersecția nivelului de trigger – săgeata din dreapta ecranului osciloscopului, cu momentul de trigger

5

– săgeata din partea de sus a ecranului osciloscopului, trebuie ca semnalul să se afle la acest nivel - această valoare de tensiune). o Întrucât semnalul este dreptunghiular, la 0.2ms/div, nu va fi vizibilă diferența de nivel între

VU p 5.0 sau altă valoare a tensiunii de prag (acestea par că se află pe aceeași verticala a semnalului).

o Nivelul de 0V (săgeata din stânga ecranului osciloscopului, cu numărul canalului alături) este setat, implicit la mijlocul ecranului. Dacă nu se specifică altfel acesta va fi desenat la mijlocul ecranului. o Momentul de trigger, dacă nu se specifică altfel, se află la mijlocul ecranului, în partea de sus (din HORIZONTAL POSITION se poate ajusta această poziție). o Osciloscopul digital TDS1001 afişează în mod implicit jumătate din imagine înaintea triggerului (pre-trigger) şi cealaltă jumătate după trigger (post-trigger). Eşantioanele pre-trigger sunt luate din memorie. o Semnal dreptunghiular simetric (cu VU

CC0 ) jumătate din perioadă semnalul stă în nivelul de

amplitudine mare (nivelul „1” logic), cealaltă jumătate stă în nivelul de amplitudine minimă (nivelul „0” logic). o Frontul este negativ afișarea semnalului ( pe ecran) va începe pe panta negativă (falling). o Afișarea arată ca în Fig. 1.

CH 1 0.5V MAIN 0.2ms Fig. 1. Reprezentarea unui semnal dreptunghiular conform cerințelor de la Aplicația 7.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 8 Să se calculeze eroarea absoluta care se face la măsurarea tensiunii cu osciloscopul, dacă Cy=0,5V/div iar eroarea de citire la osciloscop este de 0,1div. Pe verticală Ny=8 div. SOLUȚIE o Spre deosebire de APLICAȚIA 4, cea prezentă menționează eroarea de citire a fi de 0.1div, nu cea

implicită, de 0.2div eroarea absolută la măsurarea tensiunii este .50/5.01.0 mVdivVdive --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 9 Să se calculeze eroarea relativa care se face la măsurarea timpului cu osciloscopul dacă Cx=20s/div, iar eroarea de citire la osciloscop este de 0,1div. SOLUȚIE

o Eroarea relativă la măsurarea timpului masurat

t este %100/201.0

masurat

t

divsdiv

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.2. Noțiuni privind generarea și vizualizarea semnalelor

o Aplicațiile prezentate anterior, și noțiunile arătate ulterior, au ca referință osciloscopul digital Tektronix TDS1001, fără ca generalitatea celor discutate să fie afectată. Pe osciloscop: o Blocul care asigura „desfăşurarea” imaginii pe orizontala ecranului se numește bază de timp. o Durata corespunzătoare lungimii unei diviziuni de pe ecran, Cx, se numește coeficient de deflexie pe orizontală. Este reglabilă din butonul [s/div].

1

6

o Cy se numeste coeficient de deflexie pe verticală. Valoarea sa se ajustează din [V/div]. o Valorile calibrate ale coeficienților reprezintă mulțimile de valori posibile pe care le pot lua coeficienții Cx și Cy.

o kdivVC ky ],/[10}5,2,1{ (exemplu: ]/[105/5.0/5001 divVdivVdivmV ).

o kdivsC kx ],/[10}5,5.2,1{ (exemplu: divsdivs /10250/2506 ).

o Pot fi folosite și valorile necalibrate ale coeficientului Cy, atunci când se dorește încadrarea semnalului între anumite limite. Acest lucru se face din CH 1 MENU (sau CH2, depinzând pe ce canal al osciloscopului se lucrează) V/div COARSE sau FINE. o Prin apăsarea butonului AUTOSET la osciloscop, acesta își setează automat parametrii de afișare (Cx- indicația M (Main) din partea de jos a ecranului și Cy astfel încât semnalul vizualizat să încapă pe ecran). Este recomandat să se folosească limitat, și reglajele să fie făcute manual de către utilizator, conform dorinței sale și aplicației la care lucrează. o O imagine stabilă pe ecanul osciloscopului se numește sincronizată (triggered). o Când 2 afișări succesive ale unui semnal periodic se fac începând cu acelaşi moment de timp (relativ la perioada semnalului), cele 2 afişări se vor suprapune perfect. Ochiul percepe, deci, o singură imagine stabilă, deşi, de fapt, avem în continuu o imagine nouă suprapusă peste precedenta. o De exemplu, în Fig. 2 (stânga) imginea este nesincronizată [untriggered] pentru că fiecare afişare preia semnalul din alt moment de timp, ochiul percepând mai multe imagini diferite şi suprapuse, spre deosebire de situația din dreapta (imagine sincronizată [triggered]).

Fig. 2. Vizualizarea pe osciloscop a unui semnal sinusoidal a cărui afişare începe cu un front

crescător: imagine nesincronizată (stânga) şi sincronizată (dreapta).

o reglajele de sincronizare (aflate în meniul de sincronizare TRIGGER MENU şi afişate în dreapta ecranului osciloscopului):

o semnalul după care se face sincronizarea (Source). o nivelul acestuia (tensiunea de prag) (butonul Trigger Level). Apăsarea butonului SET TO

50% conduce la sincronizarea semnalului afișat, osciloscopul setând automat nivelul de sincronizare la jumătatea semnalului.

o panta sa (slope) (TRIG MENU->Slope: Rising (front crescator sau pozitiv) sau Falling (front descrescător sau negativ)).

o Până ce nu se parcurg toate cele 10 diviziuni pe orizontală (timpul 10Cx), triggerul este inactiv. o Imaginea afişată este nesincronizată dacă se alege pentru declanşare (Trigger Level) o valoare de tensiune mai mare decât amplitudinea semnalului. Osciloscopul nu detectează niciun trigger. o Intersecția dintre momentul de trigger (↓ susul ecranului) și nivelul de trigger (← dreapta ecranului) se poate vedea pe ecranul osciloscopului prin apăsarea TRIG VIEW. o În funcţie de modul de lucru al osciloscopului (TRIG MENU Mode Normal sau Auto) există 2 situaţii:

1) pe NORMAL, în lipsa triggerului nu se afișează nimic. Ecranul rămâne gol sau rămâne afişată cu gri deschis ultima imagine sincronizată. Este util doar pentru vizualizarea semnalelor periodice.

2) pe AUTO (cel preferat) osciloscopul funcţionează la fel ca în modul NORMAL dacă există condiţii de trigger. Dacă nu există condiţii de trigger, osciloscopul va afişa totuşi semnalul de la intrare, indiferent de forma acestuia. În lipsa semnalului de la intrare, pe ecran se va vedea o linie orizontală corespunzătoare nivelului de 0V (peste care se suprapune eventual un anumit zgomot). Acest mod de lucru este obligatoriu în cazul vizualizării şi măsurării tensiunilor continue.

7

o CH1 MENU al osciloscopului afișează reglajele canalului 1 (la apasari repetate, canalul 1 este succesiv oprit si pornit). o Nu folosiți măsurătorile automate (butonul MEASURE de pe osciloscop) decât pentru verificare, dacă nu vi se cere astfel. Primele două butoane de lângă ecranul osciloscopului, în partea sa dreaptă, permit selectarea sursei de pe care se face masurătoarea (CH 1 sau CH 2) şi tipul măsurătorii: Freq (frecventa), Period, Mean (valoare medie, pentru acest semnal simetric ar trebui sa fie aproape de 0), Pk-Pk (Peak-to-peak = valoare virf-la-virf), Min, Max (valoarea de vârf negativă și pozitivă, adică amplitudinea) etc. o Pentru a plasa nivelul de 0V ( stânga ecranului) cu precizie, se setează CH1 MENU Coupling Ground şi se reglează poziția trasei din VERTICAL POSITION. Setarea „Ground” echivalentă cu aplicarea a 0V (scurt-circuit) la intrare. o Coupling DC sau Coupling AC pentru a vizualiza semnalul. o Componenta continuă se poate citi vâzind cu câte diviziuni a urcat/coborât vârful pozitiv al semnalului (sau orice punct, nu numai virful, ca referință) față de situatia cu CC=0, la trecerea de pe Coupling AC pe Coupling DC. o Pe CouplingAC componenta continuă nu poate fi vizualizată. o MEASURE MEAN permite verificarea valorii setate pentru CC. o Totuși, măsurătoarea automata nu afișează întotdeauna valoarea corectă. Atunci când osciloscopul nu afișează un număr întreg de perioade, MEAN este eronată. Osciloscopul calculează MEAN pentru imaginea afisată, dar valoarea medie a unui semnal este definită pe o perioadă:

Tt

t

dttuT

tu )(1

)( (2.1)

o Exemplu: Calculați CC pe care o va afișa osciloscopl în cazul semnalului din Fig. 3, știind că factorul de umplere al acestuia este de 30%. Precizați care este componenta continuă reală a semnalului.

Fig. 3. Semnal dreptunghiular.

SOLUȚIE

Factorul de umplere al semnalului T

este de 30%

][

][max

ssaudivperioadaaredivcate

ssaudivtensiunedenivelulpeestesemnalulperioadadincat

msmsTT

9.013.03.0100

30%30

o Osciloscopul va considera o perioadă ceea ce vede pe ecranul osciloscopului, și o va folosi în relația (2.1). Urmărind Fig. 6, scriem:

8

Vmsms

Vmsmsmsmsmsmsms

divmsdiv

V

dtdtVdtdtVdtdtVdtdtVdiv

dttuT

tums

ms

ms

ms

ms

ms

ms

ms

ms

ms

ms

ms

ms

ms

msTt

t

8.16.310

5)99.9()69.6()39.3()09.0(

/110

5

0505050510

1)(

1)(

6

9.3

10

9.9

9.9

9

9

9.6

9.6

6

9.3

3

3

9.0

9.0

0

o Am folosit integrala:

)( abttdtb

a

b

a

(2.2)

unde a și b se numesc capetele de integrare. o Ca operator uman, ne dăm seama că amplituinea semnalului este VdivVdivU 5/25.2 și că din factorul de umplere setat rezultă că semnalul va fi 0V, mai puțin pe 30/100 din perioada sa

VVUtuCC 5.153.0)(

Pe generator o Forma semnalului generat de către generatorul de funcţii din laborator se poate stabili din butonul WAVE. o Amplitudinea maximă de la generatorul din laborator este de 10-11V. o Amplitudinea maximă corespunde reglajului AMPL rotit maxim spre dreapta o Frecvenţa semnalului de introduce de la tastatura generatorului, urmând apăsarea unuia dintre butoanele [Hz], [kHz], [MHz], depinzând de frecvenţa dorită. o La ieşirea TTL OUTPUT generatorul va furniza un semnal dreptunghiular conform logicii TTL (Transistor-Transistor Logic). Consultați [TTL] pentru mai multe detalii privind acest subiect. o Ieşirea principală a generatorului (OUTPUT 50Ω) este cea la care se va conecta, uzual (dacă nu se specifică altfel) cablul care va fi conectat cu osciloscopul. Este cea la care sunt disponibile cele trei forme de undă: semnal sinusoidal, triunghiular, dreptunghiular. o Ieșirea principală a generatorului (OUTPUT 50Ω) furnizează o tensiune dependentă de impedanța dizpozitivului testat (DUT) [Device Under Test], deoarece generatorul însuși are o anumită impedanță

de ieșire, .outZ În Fig. 4 este ilustrat circuitul de ieșire echivalent pentru generatorul AFG3011

[Output50Ohms; pag. 9].

Fig. 4. Circuit de ieșire echivalent pentru AFG3011 [Output50Ohms, Pag.9].

o Dacă se dorește să se vizualizeze simultan, pe osciloscop, un semnal dreptunghiular și un semnal sinusoidal/ triunghiular/ dreptunghiular, de aceeași frecvență, unul va fi de la OUTPUT TTL, celălalt de la OUTPUT 50 Ohm. o Cablurile utilizate se numesc coaxiale (Fig. 5). Acestea sunt cabluri cu un material conductor [CondIzol] interior acoperit de un strat izolator tubular, la rândul său acoperit cu un strat ecranat conductor (conducting shield) [Ecranare] tubular. Straturile au o axă comună (de aici, numele de coaxial). Exterior, cablurile coaxiale sunt îmbrăcate cu un strat izolator. o Cablurile coaxiale au fost inventate de inginerul și matematicianul englez O. Heaviside, în 1880 [Nahin2002].

9

Fig.5. Cablu coaxial [Burgt2011] (stânga) și sondă (dreapta) [Ford2009].

o Se folosesc cabluri simple (coaxiale), și nu sonde (Fig. 5) cu atenuator se apasă softkey-ul Probe (dreapta ecranului osciloscopului) până când indicația este 1x (exista sonde care conțin un divizor care atenueaza semnalul de 10..100 ori, când s-ar folosi setarile 10x, 100x).

o Componenta continuă (componenta medie, offset, CC) se introduce astfel: se trage in afara și se roteste butonul OFFSET; în poziția apăsată offsetul este CALibrat la 0V si nu se poate regla. o Reamintim că frecvența și perioada unui semnal se află în relație de inversă

proportionalitate:T

f1

. Frecvența unghiulară (pulsația) corespunzătoare este f 2 .

o Pentru un semnal simetric față de axa Ox, amplitudinea vârf-la-vârf este exact de două ori mai mare

decât amplitudinea sa vârf: VVV UU 2 . Acest lucru este întotdeauna adevărat dpdv teoretiv. Dpdv

practic, însă, generatoarele de semnal nu furnizează mereu semnale perfect simetrice. Prin urmare,

valoarea măsurata a raportului ,5.0VV

V

U

U dar nu exact.

o Momentul este propice pentru a reaminti multiplii și submultiplii unei unități de măsură: Tabelul I. Multiplii și submultiplii unei unități de măsură (pag. 5 a [SG2007]).

Multiplul Simbol Ordin multip.

Submultiplu Simbol Ordin multip.

Yotta T 2410 Deci D 110 0.1

Zetta Z 2110 Centi C 210 0.01

Exa E 1810 Mili M 310 0.001

Peta P 1510 Micro Μ 610 0.000001

Tera T 1210 Nano N 910 0.000000001

Giga G 910 1000000000 Pico P 1210 0.000000000001

Mega M 610 1000000 Femto F 1510

Kilo K 310 1000 Atto A 1810

Hecta H 210 100 Zepto Z 2110

Deca Da 10 10 Yocto Y 2410

10

11

3. Măsurări cu osciloscopul

3.1. Aplicații --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 10 Se vizualizează cu osciloscopul un semnal sinusoidal. Când butonul de cuplaj este trecut de pe poziţia AC pe poziţia DC semnalul sinusoidal se deplasează pe verticală, in sus cu 2 diviziuni. Cy=1V/div. Să se determine componenta continuă a semnalului. SOLUȚIE o Trecerea ACDC detemină semnul (în jos = „-”; în sus = „+”) și mărimea (

yyCC CNU ) com-

ponentei continue VdivVdivU CC 2/12

o Componenta medie (CC; DC bias; componenta de DC; coeficientul de DC; DC= Direct Current; DC offset) – valoarea medie a formei de undă, a semnalului. Poartă numele de DC offset deoarece se manifestă ca o componentă de curent continuu (de frecvență 0; practic, o „linie” de anumită amplitudine) adunată semnalului alternativ (de frecvență oarecare, nenulă), provocând o deplasare a acestuia față de poziția sa de simetrie, când valoarea de sub nivelul de 0V (amplitudinea negativă) este egală cu tensiunea de deasupra nivelului de 0V (amplitudinea pozitivă). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 11 Un semnal sinusoidal, de amplitudine A = 1V, componentă continuă nulă şi frecvenţă 1kHz, este aplicat pe intrarea unui osciloscop. Osciloscopul are Cy=0,5V/div, Cx=0,2ms/div, nivelul de prag Up=0,5V şi front negativ (SLOPE = falling). Să se reprezinte imaginea. SOLUȚIE o A se vedea și APLICAȚIA 7. o fallingSLOPEVUdivmsCdivVCkHzfVUVA

pxycc ,5.0,/2.0,/5.0,1,0,1 ; semnal sinusoidal

o Din divAdivVCVAy

2/5.0,1 în sus, și 2div în jos față de 0V.

o Din divTf

TdivmsCkHzfx

51

,/2.0,1 va ocupa o perioadă a semnalului.

o Din divUVUdivVCppy

15.0,/5.0 este pragul de la care începe afișarea.

o Acum, semnalul este sinusoidal la intersecția cu momentul de trigger, va fi vizibila valoarea nivelului de trigger. o Dacă tot nu mi se specifică unde să setez momentul de trigger îl aleg la începutul ecranului (extrema stângă; triggered samples). o Nivelul de 0V este la mijlocul ecranului (stânga). o Frontul este negativ afișarea semnalului ( pe ecran) va începe pe panta negativă (falling). o Afișarea arată ca în Fig. 6, unde am reprezentat 3 perioade (2 sunt cele care încap pe ecran) pentru a putea urmări evolutia, de o parte și de alta a triggerului.

CH 1 0.5V MAIN 0.2ms Fig. 6. Reprezentarea unui semnal sinusoidal conform cerințelor de la Aplicația 11.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 12

1

12

Ce se întâmplă când se acţionează reglajul ‘Trigger Level’. Explicaţi. Ce efect are actionarea butonului ‘Slope’ ? SOLUȚIE o Reamintim că pentru a obţine o imagine sincronizată trebuie să definim ce „eveniment” dorim să definească începutul imaginii o Evenimentul se caracterizează printr-un nivel (level), numit si tensiune de prag, care este valoarea semnalului in momentul dorit, şi o panta (slope) care poate fi crescatoare sau descrescatoare (rising sau falling). o Reglajul ‘Trigger Level’ ajustează tensiunea de prag [V]. o Actionarea butonului ‘Slope’ modifică panta de pe care începe afișarea din crescătoare în descrescătoare, sau invers. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 13 Care este rolul circuitului de sincronizare? Explicaţi pe scurt cum se realizează sincronizarea osciloscopului. SOLUȚIE o A se vedea Capitolul 2, pag. 6. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 14 Cum funcţionează osciloscopul în modurile Auto, respectiv Norm? SOLUȚIE o A se vedea Capitolul 2, pag. 6. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 15 Desenaţi schema de măsură şi explicaţi cum se masoară rezistenţa/capacitatea de intrare a osciloscopului. SOLUȚIE o Semnalul de sincronizare nu trebuie sa fie neaparat chiar semnalul vizualizat. Acest lucru este evident atunci cind afisam 2 semnale diferite, de pe cele 2 intrari, pe aceeași imagine; sincronizarea se face cu unul singur dintre ele! o Circuitul echivalent pentru impedanța (rezistența în curent alternativ, grosier vorbind) este cel din Fig. 7.

Fig. 7. Impedanţa de intrare în osciloscop

o Pentru determinarea rezistenţei şi capacităţii de intrare în osciloscop (nu sunt niște componente pasive fizice; sunt paraziți inerenți circuitului) se introduce în serie pe intrarea osciloscopului (între cei doi crocodili roșii ai generatorului și osciloscopului – un terminal al rezistorului la generator, celălalt terminal la osciloscop; crocodilii negri sunt legați între ei) o rezistenţă adiţională. Se formează astfel un filtru trece jos (Fig. 8), care are caracteristica de transfer dată de relaţia:

iii

i

CRRjRR

R

U

UH

001

2

||1

1

(3.1)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Demonstrarea expresiei (3.1): o Aplicăm legile lui Kirchhoff (a se vedea [Kirchhoff] pentru reamintirea enunțurilor celor 2 legi).

Ri Ci

13

o Scriem impedanța echivalentă formată din gruparea paralelă, unde se pot folosi [Impedante] și [GrupariSerieParal] pentru mai multe detalii privind impedanța și, respectiv, grupările serie și paralel ale componentelor pasive:

ii

i

ech

i

i

i

i

iC

iC

echiiechRCj

RZ

RCj

RCj

RZ

RZZRCZ

11

1

|| (3.2)

R0

Ci Ri U1 U2

Fig. 8. FTJ echivalent circuitului de intrare în osciloscop și notații adiționale

pentru a calcula funcția de transfer a acestuia. o Kirchhoff 1 în nodul în care se întâlnesc curenții I1 și I2 (I1 intra în nod „+”, I2 iese „-”):

AII 021 (3.3)

o Kirchhoff 2 pe bucla care include U1 și Zech.: VZIRIU ech 02011 (3.4)

o Kirchhoff 2 pe bucla care include U2, R0 și Zech.: VUZI ech 022 (3.5)

Din (3.1), (3.2) și (3.3), funcția de transfer a circuitului din Fig. 8 este:

ech

ech

ech

ech

ZR

Z

ZIRI

ZI

U

UH

0201

2

1

2)( (3.6)

o Înlocuind (3.3) în (3.6):

i

i

i

i

iiii

i

ii

i

ii

i

RR

RRCj

R

RRRRCjR

R

RCj

RR

RCj

R

H

0

0000

1

11

]1[

1

1)(

(3.7)

o Amintindu-ne că

i

i

iRR

RRRR

0

0

0|| (3.8)

rezultă exact expresia din (3.1). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- o Pentru frecvenţe joase (f=100-300 Hz), capacitatea de intrare se poate neglija, circuitul devenind un simplu divizor rezistiv (

iech RZ în Fig. 8, dreapta) având funcţia de transfer (rezultând din (3.6)):

i

i

RR

R

U

UH

01

2)( (3.9)

o Măsurând cu ajutorul osciloscopului amplitudinile semnalelor de intrare (1

U , fără R0 conectata între

generator și osciloscop) şi de ieşire (2U , cu R0 conectată între generator și osciloscop) se pot

determina cele două elemente ale impedanţei de intrare.

o Raportul 1

2

U

U este, de fapt, egal cu modulul funcției de transfer, .|)(| H

14

o Modulul unui număr complex, ,bjaz reamintim că este 22|| baz (mai multe despre

numerele complexe, în [Complex]). o Prin urmare, (3.9) rămâne ca atare, rezistențele fiind mărimi reale, iar (3.7), impedanța condensatorului fiind complexă, se transpune în:

2

0

00

0

001

2

1

1

1

11|)(|

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

RR

RRC

RR

R

RR

RRCj

R

RRU

UH

(3.10)

Prin scăderea amplitudinii 2

U față de 1

U , cu creșterea frecvenței, este demonstrată prezența

capacității de intrare în osciloscop, , deoarece numitorul lui (3.10) crește, ducând la diminuarea valorii

,

1

1|)(|

2

0

00

i

i

i

i

i

RR

RRC

RR

RH

valoarea rezistorilor nemodificându-se cu frecvența.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 16 La intrările unui osciloscop se aplică 2 semnale sinusoidale de frecvențe 2 si 3kHz. Explicați dacă puteți obține ambele imagini stabile pe ecran. SOLUȚIE

o În Fig. 9 reprezentăm cele două semnale. o Momentul de trigger l-am setat la începutul imaginii, ca să ne fie ușor să urmărim semnalele. o Nivelul de prag l-am ales la 0V. o Amplitudinea semnalelor nu este relevantă; poate să fie aceeași sau nu. o Cele două frecvențe corespund la T1=500us (pe CH1), respectiv T2=333.(3)us (pe CH 2) (us

= micro secunde). o Sicnronizarea se face după CH 1 (Trigger Menu Source = CH 1). o Pentru Cx=100us/div (ca în imaginea din Fig. 9), al doilea moment de trigger pentru semnalul

de pe CH 1 corespunde întocmai începutului celei de-a treia perioade a semnalului, imaginea cu albastru suprapunându-se perfect peste precedenta.

o Pentru semnalul de pe CH 2, sincronizat cu cel de pe CH 1, momentul când CH 1 își găsește al doilea trigger (săgeata din susul ecranului, de la dreapta), corespunde unei amplitudini diferite față de unda precedentă (cu roșu), prin urmare noua imagine de pe CH 2 (cu albastru) nesuprapunându-se perfect peste cea dintâi.

o Situația este aceasta ori de câte ori cele două semnale care se dorește a fi vizualizate nu au frecvențe care să fie multiplu (exemplu: 2kHz și 4 kHz).

CH 1 0.5V MAIN 100us Fig. 9. Sincronizarea atunci când se vizualizează 2 semnale de frecvență f1=2kHz și f2=3kHz.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 17 La ce serveşte intrarea EXT TRIG de pe panoul frontal al osciloscopului ? SOLUȚIE o În functie de sursa de unde se alege semnalul de sincronizare putem avea:

1

2

15

o Sincronizare internă - se foloseşte pentru sincronizare semnalul de la intrarile osciloscopului, adică: CH1 – sursa de sincronizare este luată de pe canalul 1 (TRIG MENU Source CH1) SAU CH2 – sursa de sincronizare este luată de pe canalul 2 (TRIG MENU Source CH1). o Sincronizare externă – se foloseşte pentru sincronizare semnalul aplicat la borna externă (TRG MENU Source Ext sau Ext/5). o Line – se foloseste semnalul de la reţeaua de alimentare, de frecvenţă 50 Hz (TRIG MENU Source Line). Acest mod este util mai ales când se măsoară circuite de curent alternativ alimentate de la rețea. (f rețelei poate fi și de 60Hz, spre deosebire de România unde standardul este de 50Hz). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 18 Se introduce de la generator un semnal triunghiular având amplitudinea 2V şi frecvenţă f=1kHz. Reglajele osciloscopului sunt Cy=0,5V/div, Cx = 0,5ms/div, Up=1V (tensiunea de prag) şi frontul de declanşare este negativ (SLOPE=”-”). Sa se deseneze imaginea care apare pe ecranul osciloscopului. SOLUȚIE o A se vedea și APLICAȚIILE 7 și 11. o fallingSLOPEVUdivmsCdivVCkHzfVUVA

pxycc ,1,/5.0,/5.0,1,0,2 ; semnal triunghiular

o Din divAdivVCVAy

4/5.0,2 în sus, și 4div în jos față de 0V.

o Din divTf

TdivmsCkHzfx

21

,/5.0,1 va ocupa o perioadă a semnalului (5 perioade pe tot

ecranul). o Din divUVUdivVC

ppy21,/5.0 este pragul de la care începe afișarea.

o Acum, semnalul este triunghiular la intersecția cu momentul de trigger, va fi vizibila valoarea nivelului de trigger. o Dacă tot nu mi se specifică unde să setez momentul de trigger îl aleg la începutul ecranului (extrema stângă; triggered samples). o Nivelul de 0V este la mijlocul ecranului (stânga). o Frontul este negativ afișarea semnalului ( pe ecran) va începe pe panta negativă (falling). o Afișarea arată ca în Fig. 10.

CH 1 0.5V MAIN 0.5ms Fig. 10. Reprezentarea unui semnal triunghiular conform cerințelor de la Aplicația 18.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 19 Se introduce de la generator un semnal triunghiular având amplitudinea 1V şi frecvenţă f=10kHz. Reglajele osciloscopului sunt Cy=0,5V/div, Cx = 50μs/div, Up=1V (tensiunea de prag) şi frontul de declanşare este negativ (SLOPE=”–”). Sa se deseneze imaginea care apare pe ecranul osciloscopului. SOLUȚIE o A se vedea și APLICAȚIILE 7, 11 și 18. o fallingSLOPEVUdivusCdivVCkHzfVUVA

pxycc ,1,/50,/5.0,10,0,1 ; semnal triunghiular

o Din divAdivVCVAy

2/5.0,1 în sus, și 2div în jos față de 0V.

o Din divTf

TdivusCkHzfx

21

,/50,10 va ocupa o perioadă a semnalului (5 perioade pe tot

ecranul). o Din divUVUdivVC

ppy21,/5.0 este pragul de la care începe afișarea.

1

16

o Acum, semnalul este triunghiular la intersecția cu momentul de trigger, va fi vizibila valoarea nivelului de trigger. o Dacă tot nu mi se specifică unde să setez momentul de trigger îl aleg la începutul ecranului (extrema stângă; triggered samples). o Nivelul de 0V este la mijlocul ecranului (stânga). o Frontul este negativ afișarea semnalului ( pe ecran) va începe pe panta negativă (falling). o Afișarea arată ca în Fig. 11.

CH 1 0.5V MAIN 50us Fig. 11. Reprezentarea unui semnal triunghiular conform cerințelor de la Aplicația 19.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 20 La intrarea unui osciloscop având Cx=50µs/div, Cy=1V/div, Up=2V, Front=”+”, se aplică un semnal triunghiular simetric de amplitudine 4V, frecvenţă 5kHz şi componentă continua nulă. Să se deseneze imaginea care apare pe ecran. SOLUȚIE o A se vedea și APLICAȚIILE 7, 11, 18 și 19. o "",2,/50,/1,5,0,4 SLOPEVUdivusCdivVCkHzfVUVA

pxycc; semnal triunghiular

o Din divAdivVCVA y 4/1,4 în sus, și 4div în jos față de 0V.

o Din divTf

TdivusCkHzf x 41

,/50,5 va ocupa o perioadă a semnalului (2.5 perioade pe tot

ecranul). o Din divUVUdivVC

ppy22,/1 este pragul de la care începe afișarea.

o Acum, semnalul este triunghiular la intersecția cu momentul de trigger, va fi vizibila valoarea nivelului de trigger. o Dacă tot nu mi se specifică unde să setez momentul de trigger îl aleg la începutul ecranului (extrema stângă; triggered samples). o Nivelul de 0V este la mijlocul ecranului (stânga). o Frontul este pozitiv afișarea semnalului ( pe ecran) va începe pe panta pozitivă (rising). o Afișarea arată ca în Fig. 12.

CH 1 0.5V MAIN 50us Fig. 12. Reprezentarea unui semnal triunghiular conform cerințelor de la Aplicația 20.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1

1

17

APLICAȚIA 21 (a) Calculaţi componenta continuă a semnalului din figură (stânga). (b) Se dă semnalul dreptunghiular din dreapta figurii, vizualizat pe ecranul unui osciloscop. Reglajele osciloscopului sunt: Cy=2V/div, nivelul de zero este poziţionat la mijlocul ecranului, comutatorul de cuplaj este pe modul DC. Calculaţi componenta continuă a semnalului. Desenaţi imaginea obţinută pe ecranul osciloscopului când comutatorul modului de cuplaj este pe poziţia AC.

s(t) [V]

t [ms] 2

-6

3T/4 T 2T

7T/4

SOLUȚIE

(a) * componenta continuă se calculează cu formula (2.1),

Tt

t

dttuT

tu )(1

)(

* Integrala T

dttu0

)( este suma algebrică (ținând cont de semn) a ariei a două triunghiuri.

* Aria triunghiului poate fi calculată ca (baza triunghiului ∙ înălțimea triunghiului)/2.

aria primului triunghi este TVTVS

5.10

4

32

1

aria celui de-al doilea triunghi este TVTVTTVS

5.1

4

16

4

362

*Cum 02121 SSSS și, prin urmare, CC=0V

(b) o Am reluat figura din dreapta imaginii din enunț și am reprezentat-o în fig. 13, cu toate setările marcate. o Dacă este componenta continuă calculată de osciloscop pe imaginea dată, CC este:

div

div

div

div

div

div

div

div

div

div

div

div

divTt

t

dtdivdtdtdivdtdtdivdtdtdivdiv

dttuT

tu9

7

10

96

7

6

6

4

4

3

3

1

1

0

)5.2(0)5.2(0)5.2(0)5.2(10

1)(

1)(

întrucât nu se specifică factorul de umplere (poate să fie 30% sau 33%; l-am considerat 33%=1div/3div).

VdivVdivCCdivttttdiv

divCC

div

div

div

div

div

div

div

8/24410

5.24 109

7

6

4

3

1

0

o Dacă este CC reală a semnalului, atunci VVdivdivVUdiv

divCC 67.1

3

55.2/2

3

1

3

1

o Imaginea obţinută pe ecranul osciloscopului când Coupling=AC este ilustrată în Fig. 14 (considerându-se CC reală a semnalului considerat, CC=1.67V). Imaginea inițială, de pe DC, se va

duce în jos cu 1.67V, echivalent la divdivV

VN yCC 83.0

/2

67.1

Fig. 13. Semnal dreptunghiular pe DC.

18

CH 1 2V MAIN 1ms Fig. 14. Semnal dreptunghiular pe AC.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 22 Se introduce de la generator un semnal sinusoidal având amplitudinea 2V şi frecvenţă f=1kHz. Reglajele sunt Cy=0,5V/div, Cx = 0,5ms/div. Calculati eroarea relativă la măsurarea amplitudinii şi perioadei semnalului. În acest caz se va considera eroarea absolută de citire pe ecranul osciloscopului, ca fiind de 0,2div (cea mai mică gradaţie de pe ecranul osciloscopului). SOLUȚIE o Eroarea absolută de citire pe ecranul osciloscopului reprezintă numărul minim de diviziuni (echivalent, Volți pe verticală, secunde pe orizontală) cu care ne putem înșela, atunci când poziționăm cursorii, fără să ne fie evident din punct de vedere vizual 0.2div (o subdiviziune; o diviziune având 5 subdiviziuni) este cea mai mică unitate, cel mai mic „pas” al cursorului. o Această eroare (pas al cursorului, de timp, sau de Volți) poate fi măsurat, cu precizie, pentru fiecare

xC sau yC ales.

o În situația din enunț avem la dispoziție o informație mai putin precisă, dar suficientă pentru a

estima eroarea de citire făcută la citirea amplitudinii vU 2 și a perioadei .1

msf

T

Pentru amplitudine: o Eroarea absolută este 1.0/5.02.02.0 divVdivCdive

yU[V]

o Eroarea relativă este %100U

eU %5%100

2

1.0%100

2

2.0

U

y

V

V

V

Cdiv

Pentru perioadă: o Eroarea absolută este msdivmsdivCdive xT 1.0/5.02.02.0

o Eroarea relativă este %100T

eT %10%100

1

1.0%100

1

2.0

T

x

ms

ms

ms

Cdiv

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.2. Noțiuni privind măsurările cu osciloscopul

o Noțiunile legate de măsurările cu osciloscopul care nu sunt prezente în secțiunea anterioară:

o factorul de umplere pentru semnalul dreptunghiular (atenție, semnalele sinusoidal și

triunghiular nu au factor de umplere!) se modifică de la generator din comanda SHIFT DUTY 30 Hz/% pentru reglarea a 30% (orice altă valoare între 2% și 98% este acceptată).

o Se poate măsura de pe osciloscop cu MEASURE DUTY CYCLE. o Implicit, factorul de umplere este reglat la 50% (semnal simetric).

1

19

o Reamintim că factorul de umplere se defineşte T

, unde reprezintă durata impulsului

de nivel „1” logic (valoarea mare de tensiune), iar T perioada semnalului, ca în Fig. 15, stânga.

100% 90%

0% 10%

t1 t2

100% 90%

0% 10%

T

Fig. 15. Semnal dreptunghiular. Factorul de umplere și timpul de creștere.

o Pentru a măsura și T se poate proceda în mai multe feluri: (1) citim numărul de diviziuni ocupate de și T ( xN [div] și xTN [div]) și înmulțim cu xC [s/div], pentru a afla duratele; (2)

măsurăm cu cursorii (CURSORS Type Time) direct aceste durate, [s] și T [s]. o Eroarea absolută la măsurarea factorului de umplere este dată de diferența dintre factorul de umplere măsurat (să-l notăm

mas ) și factorul de umplere setat de la generator (

t ):

tmase

o Eroarea relativă este: [%]100t

e

o reamintim că offsetul (componenta continuă) este egală cu deplasarea care apare pe verticală la comutarea CH 1 MENU Coupling AC la CH 1 MENU Coupling DC (presupunând că se lucrează pe CH 1). Semnul CC este dat de sensul deplasării: în jos („-”) sau în sus („+”).

o Pentru a măsura timpul de creştere pentru un semnal dreptunghiular, se procedează ca în Fig. 15.

- Se încadrează semnalul între limitele de 10% și 100% din amplitudinea semnalului. Limitele se pot stabili prin măsurarea efectiva a semnalului (CURSORS Type Voltage) sau prin încadrarea acestuia între jumătatea celei de-a doua diviziuni de jos (0%) și jumătatea celei de-a doua diviziuni de sus (100%), astfel încât 10% revine la intersecția semnalului măsurat cu a doua div de jos, iar 90% la intersecția sa cu a doua div de sus. - De la stânga Fig. 15 la imaginea din dreapta Fig. 15 s-a trecut prin detalierea semnalului dreptunghiular din butonul [sec/div]. - Timpul de creștere:

12 tttc (3.11)

se poate citi, urmărind intersecțiile semnalului cu 10% și 90% din amplitudinea sa vârf-la-vârf, direct cu cursorii de timp (Delta=tc) sau numărând diviziunile până la t1, respectiv t2, făcând scăderea t2-t1, și înmulțind cu coeficientul d edeflexie pe orizonatală, Cx.

o Suma unui semnal dreptunghiular obținut simultan cu unul sinusoidal (sau triunghiular) poate fi obținută, generând semnal corespunzător d ela ieșirea principală a generatorului (OUTPUT 50Ohm) și semnalul dreptunghiular de la iesirea TTL, având aceeași frecvență ca semnalul d ela ieșirea principală. Amplitudinea semnalului TTL este de 5V vârf-la-vârf. Se va alege corespunzător și amplitudinea semnalului de la ieșirea principală. o suma şi diferenţa celor două semnale (MATH MENU Operation +/-). Poate fi necesară ajustarea reglajelor de poziţie pe verticală, pentru a vizualiza această imagine în mod integral (să nu „iasă din ecran” anumite părţi din imagine). o Pentru sincronizare, atunci când se vizualizează două semnale, se alege: a) Unul dintre ele; de exemplu, semnalul de pe CH 1: TRIG MENU Source CH1. Dacă acest semnal este deconectat, cel de-al doilea se va desincroniza nemaiavând referință, dupa cine să se sincronizeze.

20

Deplasarea stânga-dreapta a semnalului de pe CH 2 se va face conform nivelului de trigger ales pentru CH 1 (ales ca semnal de sincronizare). Dacă pe CH 1 se află un semnal sinusoidal, alegerea lui Trigger Level va fi diferită, deplasarea stânga-dreapta fiind perceptibilă ochiului. Dacă semnalul de sincronizare este, însă, dreptunghiular, un anumit nivel de tensiune sau altul, cu același front („¸+” sau „-”), se va afla pe aceeași verticală a sa, deplasarea nemaiavând loc. b) rețeaua de alimentare, Line: TRIG MENU Source Line aflată pe 50Hz. Prin urmare, frecvența semnalelor vizualizate trebuie să fie multiplu întreg de frecvența rețelei. Întrucât frecvența rețelei de alimentare nu este fix 50Hz, ea depinzând de încărcarea rețelei cu consumatori, frecvența exactă (în jurul lui 50Hz) trebuie determinată experimental, variind fin de la generator, în momentul în care se dorește sincronizarea semnalelor vizualizate. Pentru a regla fin frecvența, se foloseste reglajul rotativ de la generator, si eventual cele 2 butoane-sageti de sub acesta, care determina care digit de pe afisaj este cel schimbat de catre reglajul rotativ; digitul respectiv clipeste (Vezi si descrierea generatorului în anexă). c) sincronizare externă: TRIG MENU Source Ext și trebuie conectat semnal la intrarea numită EXT TRIG. Nu se poate vizualiza semnalul de la aceasta intrare, ea fiind cuplată doar la circuitul de sincronizare!

4. Măsurarea caracteristicilor de frecvenţă

4.1. Aplicaţii --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 23 Să se transforme în decibeli următoarele tensiuni: U1=2V, U2=5V, U3=10V, U4=200mV, U5=800mV, U6=400mV. Se va considera drept tensiune de referinţă Uref=1V. SOLUȚIE o Se va aplica formula:

][

][lg20][

VU

VUdBU

ref

(4.1)

o Exemplu: U3=10V dBV

VdBU 20

1

10lg20][3

o Decibelul este o unitate logaritmică folosită pentru a exprima raportul dintre valoarea a două cantități fizice. Una dintre ele fiind valoare de referința, standard [StandardDecibels]. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 24 Să se deducă expresia funcţiei de transfer, modulul şi argumentul funcţiei de transfer pentru circuitele din Fig. 16.

Fig. 16. FTJ (stânga) – circuit integrator și FTS (dreapta) – circuit derivator.

SOLUȚIE o Aplicăm legile lui Kirchhoff (vezi APLICAȚIA 15).

o Aplicând la intrarea unui circuit pasiv un semnal cosinusoidal tcosUtx i la ieșirea sa vom obține tot un semnal cosinusoidal, având expresia tcosHUty i cu H valoarea funcţiei de transfer la frecvenţa f.

o Pentru că H este o mărime complexă, cu modulul H şi argumentul Harg , semnalul real

ty se mai poate scrie HargtcosHUty i amplitudinea semnalului de la ieşire

21

este HUU i0 iar semnalul de ieşire este defazat faţă de semnalul de intrare cu valoarea

Harg FTJ (filtru trece jos): o Pentru expresia funcției de transfer și modulul acesteia:

1)(

1

1

1||

1

1

1

1

2

CRCRj

HCRj

CjR

Cj

ZR

Z

U

UH

c

c

i

o

(4.2)

o Pentru argumentul funcției de transfer (nu se va cere această demonstrație la examen):

)(arg{1)(

1)(}{arg{

)}(Im{1

1)(}sin(arg{

)}(Re{1

1)(})cos(arg{

1

1)(

1

1)(

1

1)(]1[})sin(arg{})cos(arg{

1

1)(

})sin(arg{})cos(arg{1)(

1

1)(

1

1

1

)}(Im{)}(Re{|)(|)(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

}arg{

2

}arg{

1

2

RCarctgHCR

CRCRHtg

HCR

CRCRH

HCR

CRH

CR

CR

CR

CRCRj

CR

CRCRjHjH

CRj

CR

HjHCR

eCRCRj

HHeHU

UH

Hj

Hj

Reținem pentru argumentul funcției de transfer expresia (4.3), valabilă pentru oricare dintre circuite, care are la intrare semnal sinusoidal.

}Re{

}Im{}arg{

H

HarctgH (4.3)

FTS (filtru trece sus): o Pentru expresia funcției de transfer și modulul acesteia:

1)(

)(

1||

11 2

2

CR

CR

CRj

CRjH

CRj

CRj

CjR

R

ZR

R

U

UH

ci

o

(4.4)

o Pentru argumentul funcției de transfer, conform (4.3):

)(2

1}arg{

1

)(

1

11

)(Re

11

)(Im

1Re

1Im

}arg{

2

2

2

22

2

22

2

CRarctgCR

arctgH

CR

CR

CR

CR

arctg

CR

CRj

CR

CR

CR

CRj

CR

CR

arctg

CRj

CRj

CRj

CRj

arctgH

(4.5)

Reamintim câteva formule trigonometrice și unele legate de prelucrarea numerelor complexe

utilizate anterior: - z este un număr complex: jbaz

- a se numește partea reala a numărului complex z: }Re{za

- b se numește partea imaginară a numărului complex z: }Im{zb

- modulul numărului complex z este: 22|| baz

- numărul complex z se scrie în funcție de modulul să și de argumentul său: }],sin{}[cos{||}]arg{exp[|| zjzzzjzz unde exp este funcția exponențială.

- Relațiile lui Euler: )sin()cos(}exp(

)sin()cos(}exp(

xjxjx

xjxjx

22

- conjugatul numărului complex z este jbaz *

- unitatea imaginară, j, la pătrat este: 12 j

- tangenta: )cos(

)sin()(

x

xxarctg

- arctangenta arctg(x) este legată de arctg(1/x), pentru x>0, astfel: 2

1)(

xarctgxarctg

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 25 Determinaţi valoarea U1/U2|dB, dacă U1/U2=20. SOLUȚIE

vezi și aplicația 23 conform (4.1):

][

][lg20

][

][

][

][

lg20][

][lg20

][

][lg20

][

][lg20][

][

][lg20][

2

1

2

1

21

2

1

2

2

1

1

VU

VU

VU

VU

VU

VU

VU

VU

VU

VU

U

U

VU

VUdBU

VU

VUdBU

ref

ref

refrefdB

ref

ref

am folosit proprietatea logaritmilor: logaritm din raport = diferența logaritmilor. Prin urmare:

2

1

2

1 lg20U

U

U

U

dB

(4.6)

dBdBdBU

U

dB

26])[1203.020(])[10lg(20)2lg(2020lg202

1

Este necesar calculator, pentru a efectua calculul direct. Sau, se poate separa logaritmul, având în vedere că logaritm din produs = sumă de logaritmi. 3.0)2lg(

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 26 Determinaţi valoarea U1/U2, dacă U1/U2|dB =34 dB. SOLUȚIE Se efectuează operația inversă față de cea de la APLICAȚIA 25:

12.50101020

34lglg2034lg20 7.1

2

17.1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

U

U

U

U

U

U

U

UdB

U

U

U

U

dB

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 27 Să se calculeze modulul funcţiei de transfer în tensiune pentru circuitele din Fig. 16, la frecvenţele ft/10, ft/4, ft, 2ft, 4ft, 10ft. SOLUȚIE Conform APLICAȚIEI 24, funcția de transfer pentru circuitele din Fig. 16 sunt:

- Pentru FTJ: 1)(

1||

1

12

CR

HCRjU

UH

i

o

- Pentru FTS: 1)(

)(||

1 2

2

CR

CRH

CRj

CRj

U

UH

i

o

Frecvența de tăiere este, grosier vorbind, frecvența la care la ieșirea circuitelor din Fig. 16, cu intrare semnal sinusoidal, se află 70.7% din amplitudinea de la intrarea circuitului:

dBU

U

U

U

dBi

o

i

o 3)707.0lg(20707.0100

7.70%7.70 (4.7)

23

(4.7) este justificarea pentru care frecvența de tăiere se numește și frecvență la -3dB.

Pentru FTS și FTJ frecvența de tăiere (dBf 3 ) este data de:

RCff dBt

2

13 (4.8)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Demonstrație:

FTJ:

RCff

RC

CRCRCRCR

H

dBtdBt

ttt

t

2

11

1)(21)(21)(2

1707.0

1)(

1||

33

222

2

FTS: RC

ffCRCRCRCR

CRH dBttt

t

t

2

11)(1)()(2

2

1

1)(

)(|| 3

222

2

2

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Astfel, rezultatele calculelor cerute în enunțul de mai sus sunt date în Tabelul 2. Se observă că

tfRC

2

1

Tabelul 2. Calculul caracteristicii de amplitudine pentru FTS și FTJ.

frecvența

2

f ,

funcție de t

f FTJ:

1)/(

1lg20||

2

tffH [dB] FTS 1)/(

/||

2

t

t

ff

ffH [dB]

10/t

f

dBH 04.0995.0125.0

1||

2

dBH 200995.0

1)1.0(

1.0||

2

4/t

f

dBH 26.0970.0125.0

1||

2

dBH 32.12242.0

125.0

25.0||

2

tf dBH 3070711

1||

dBH 30707

11

1||

tf2 dBH 99.6447.0

12

1||

2

dBH 973.0894.0

12

2||

2

tf4 dBH 32.12242.0

14

1||

2

dBH 282.0968.0

14

4||

2

tf10 dBH 04.20099.01100

1||

2

dBH 08.099.0

1100

10||

2

Din Tabelul 2 se pot trage câteva concluzii utile:

o Numele FTJ (filtru trece jos) este dat din cauza faptului că la frecvențe mici, funcția de transfer este aproximativ 0dB (tensiunea de ieșire = tensiunea de intrare), semnalul de intrare „trece”, iar la frecvențe mari, semnalul de intrare este atenuat foarte tare

( 10

1.01004.20|| 1 ioi

o UUU

UdBH ).

o FTS are comportamentul invers, așa cum se poate vedea în coloana din dreapta a Tabelului 2. o Panta pe octavă = cu câți dB scade funcția de transfer pe intervalul de frecvențe (f,2f) [o

octavă de frecvențe]

ffHHoctavadBm

24|)(||)(|]/[

(4.9)

o Panta pe decadă = cu câți dB scade funcția de transfer pe intervalul de frecvențe (f,2f) [o decadă de frecvențe]

ffHHdecadadBm

220|)(||)(|]/[

(4.10)

o Pentru fiecare dintre cele două filtre va fi de interes banda de oprire (a semnalului de intrare; semnalul de intrare „nu trece” în această bandă); pentru FTJ, f>f de tăiere, pentru FTS, f

24

o Astfel, din Tabelul 2: (a) FTJ: octava, între tf2 și tf4 , iar decada între tf și tf10 panta pe octavă:

(-12.32- (-6.99)) db/octavă = -5.33 db/octavă și panta pe decadă: (-20.04-(-3))db/decadă = -17.04 db/decadă ; (b) FTS: octava din banda de oprire nu există în Tabelul 2; decada între 10/tf și tf

panta pe decadă: (3-(-20))db/decadă = 17.04 db/decadă. o Reprezentarea caracteristicilor de amplitudine se poate face într-un sistem de coordonate liniar, semilogaritmic sau dublu logaritmic. o Se preferă sistemul dublu logaritmic, denumit şi diagramă Bode, pentru că permite reprezentarea caracteristicilor de amplitudine într-un domeniu larg de frecvenţe.

Fig. 17. Caracteristicile de amplitudine pentru FTJ (stânga) și FTS (dreapta).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 28

Pentru circuitele din figură să se calculeze modulul funcţiei de transfer la frecvenţele ft/10, ft/ 3 , ft,

3 ft, 10ft. Unde ft este frecvenţa de tăiere a circuitului, frecvenţa la care modulul funcţiei de transfer scade cu 3dB față de maximul său.

R=3kΩ

C=8nF

R=5kΩ

L=100mH

SOLUȚIE

Kirchhoff pentru circuitul din stânga (FTS):

dBfHdBfH

dBfHdBfH

dBfHff

ff

RC

RC

CjR

R

ZR

RH

tt

tt

t

t

t

C

04.0)10(1

10|)102(|;26.1

)3(1

3|)32(|

;311

1|)2(|;6

)3/1(1

3/1|)3/2(|

;20)1.0(1

1.0|)10/2(|

)/(1

/

)(11|)(|

22

2

222

Pentru circuitul din drepta (circuit LR) se cunoaște expresia impedanței bobinei LjZ L :

25

dBfHdBfHdBfH

dBfHdBfH

sradL

RRLLRR

LR

R

ff

R

LLR

R

LjR

R

ZR

RH

ttt

tt

dBttt

t

tL

04.200995.0101

1|)102(|;02.65.0

31

1|)32(|;3

11

1|)2(

;26.1865.0)3/1(1

1|)3/2(|;04.0995.0

1.01

1|)10/2(|

]/[)()(22

1

)(

/1

1

1

1

)(|)(|

22

22

3

22222

22

2222

Se observă comportamentul de filtru trece-jos (FTJ). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 29 Pentru circuitul din figură să se determine şi să se reprezinte garfic modulul şi argumentul funcţiei de transfer

I

UZ

. Să se determine frecvenţa de rezonanţă, frecvenţa la care modulul funcţiei de

transfer este maxim.

R=5kΩ

L=1mH

C=4nF

I(ω)

U(ω

SOLUȚIE

Frecvența de rezonanță este frecvența la care impedanța circuitului este pur rezistivă reactanța condensatorului = reactanța bobinei din circuit

LCCLXX rez

rez

rezCL

2

11

Rezonanța poate avea loc doar într-un circuit care conține și bobină, și condensator. Un circuit rezonant trece-bandă are două frecvențe de tăiere.

2

2 1|)(|11

)(

)()(

CLRZ

CLjR

CjLjR

I

UZ

La rezonanță RC

LRZ

2

2 1|)(|

Frecvența de rezonanță este:

kHzkHzHzFHLC

rez58.79

250

42

10

104102

1

2

1 6

93

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fig. 17. Secțiune prin placa de test (solderless breadboard; protoboard).

26

Placa de test permite interconectarea componentelor fără lipituri. Ea contine o matrice de gauri in care se pot introduce terminalele componentelor, precum si fire de legatura. Grupuri verticale de cite 5 gauri sint interconectate in interiorul placii prin niste contacte metalice. De asemenea, exista si citeva rinduri orizontale de 25 gauri, plasate in extreme, de asemenea interconectate. Un detaliu, in care placa este vazuta partial prin transparenta, este dat în figura 8 (liniile drepte reprezinta contactele electrice). De observat ca in acest desen apar doar cite un singur rind orizontal sus si jos – de obicei exista cite doua. Conectivitatea pe placa de test se poate verifica astfel:

- se iau 2 fire disponibile pe masă. Cîte un capăt al fiecărui fir se ataşează la cei 2 crocodili ai multimetrului numeric. Acesta se pune pe modul „continuitate” folosind butonul 15 (vezi anexa 4). Se ating între ele firele. Multimetrul trebuie să emită un semnal sonor.

- Se folosește multimetrul pentru a verifica: o găuri dintr-un grup de 5 aflate în zona centrală a plăcii, pe una din părţile „şanţului” care împarte placa în două, de exemplu A5 cu C5 pe Fig. 18 – trebuie să sune; o găuri de-o parte şi de alta a şanţului, de exemplu A5 cu F5 – nu trebuie să sune o găuri care nu fac parte din acelaşi grup de 5 găuri, de exemplu A5 cu B6 – nu trebuie să sune o găuri din liniile orizontale de pe marginile plăcii, de exemplu X1 cu X5 sau X1 cu X10 – trebuie să sune, atîta vreme cît nu depăşim jumătatea plăcii o găuri din jumătăţi diferite ale plăcii, din aceeaşi linie orizontală, de exemplu X1 cu X50 – nu trebuie să sune o găuri de pe 2 linii orizontale diferite, din cele 2 de sus şi/sau 2 de jos – nu trebuie să sune.

La multimetrul numeric se poate măsurarea tensiunea în dB (având ca rezistenţă de referinţă 1000Ω), dBm (ref=600 Ω) sau dB-radio (ref=50Ω): - se apasă SHIFT+SET (butoanele 10+11 ANEXA B) - se apasă Ω (butonul 3 ANEXA B) şi se setează valoarea 1000. Astfel nivelul indicat este exprimat în dB (0 dB = 1 V) şi nu în dBm. Pe afişaj este aprinsa in continuare indicatia luminoasa dBm (ea nu se modifica, indiferent de valoarea setata pentru rezistenta). Daca afisajul in dB/dBm nu este activat, se apasa ACV, apoi SHIFT+dBm. Următoarele valori pentru logaritmul zecimal sunt cunoscute: lg2≈0,3; lg3≈0,48; lg4≈0,6; lg5≈0,7; lg6≈0,78; lg7≈0,84; lg8≈0,9; lg9≈0,95.

27

5. Măsurarea tensiunilor continue şi alternative

5.1. Aplicaţii --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 30

Se dă semnalul sinusoidal Vtts 0sin5 . Să se calculeze tensiunea efectivă, tensiunea de vârf şi tensiunea medie absolută. SOLUȚIE Se aplică formula din platforma de lab nr. 4. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 31 Pentru un semnal dreptunghiular simetric de amplitudine A=2V să se calculeze tensiunea efectivă, tensiunea medie şi tensiunea medie absolută. SOLUȚIE Se aplică formula din platforma de lab nr. 4. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 33 Pentru un semnal triunghiular simetric de amplitudine A=3V să se calculeze tensiunea efectivă, tensiunea medie şi tensiunea medie absolută. SOLUȚIE Se aplică formula din platforma de lab nr. 4. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 34 Explicati diferenta dintre un voltmetru de c.a. de tip true RMS si unul cu convertor de valori medii absolute gradat in valori efective pentru semnal sinusoidal. SOLUȚIE Vedeți platforma de lab nr. 4. Dacă nu sunteți siguri de răspuns, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 35 Cu un voltmetru de curent continuu se măsoară semnalul Vttts 00 3sin2sin23 . Să se determine indicaţia voltmetrului. SOLUȚIE Se aplică formula din platforma de lab nr. 4. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 36 Cu un voltmetru de curent alternativ se măsoară tensiunea Vtts 0sin234 . Să se determine indicaţia voltmetrului. SOLUȚIE

Se aplică formula din platforma de lab nr. 4. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. Voltmetrul de curent alternativ măsoară tensiunea efectivă.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 37

Cu un voltmetru de curent alternativ se măsoară tensiunea 02 2 sin 3s t t V . Să se determine indicaţia voltmetrului. SOLUȚIE

28

Se aplică formula din platforma de lab nr. 4. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. Voltmetrul de curent alternativ măsoară tensiunea efectivă.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 38 Se dă tensiunea U=7,75V. Să se calculeze valoarea sa exprimată în dBm. SOLUȚIE

][775.0

][lg20][;775.0|

V

VUdBmUVdBmU

ref

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 39 Se dă tensiunea U=20V. Să se calculeze valoarea sa în dB. SOLUȚIE

][1

][lg20][;1|

V

VUdBUVdBU

ref

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 40 O tensiune are valoarea U=32dB. Să se determine valoarea sa exprimată în volţi. SOLUȚIE

20/][101][][1

][lg20][;1| dBU

refVVU

V

VUdBUVdBU

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 41 O tensiune are valoarea U=60dBm. Să se determine valoarea sa exprimată în volţi. SOLUȚIE

20/][10775.0][][775.0

][lg20][;775.0| dBUref VVU

V

VUdBUVdBmU

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 42

Să se calculeze tensiunea medie pentru semnalul Vtts 02sin2 .

SOLUȚIE

Se aplică formula din platforma de lab nr. 4. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. Voltmetrul de curent alternativ măsoară tensiunea efectivă.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 43 Se dă tensiunea de radio frecvenţă U=4,48V. Să se calculeze valoarea sa exprimată în dB. SOLUȚIE

][224.0

][lg20][;224.0|

V

VUdBUVradiodBU

ref

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 44 Să se calculeze tensiunea medie absolută şi tensiunea efectivă pentru următoarele semnale (se vor

detalia calculele efectuate): a) tts 41 10sin3 b) 2 2sin 2000s t t c) 3 3 cos 2000s t t d)

2

4 2 sin4000s t t e) 4 45 sin 10 sin 10s t t t

f) 4 46 2 cos 3 10 2 cos 10s t t t

29

SOLUȚIE

Se aplică formula din platforma de lab nr. 4. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. Voltmetrul de curent alternativ măsoară tensiunea efectivă.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 45 Să se calculeze tensiunea medie absolută şi tensiunea efectivă pentru semnale din figura 4 (se vor detalia calculele efectuate): SOLUȚIE

Dacă nu sunteți siguri de rezultatele obținute, aștept mail. Vă reamintesc că integrala este aria de sub grac. Folosiți formulele din lab. 4.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 46 Cu un voltmetru având scări pentru măsurarea tensiunilor continue şi alternative, cu redresor dublă alternanţă, se măsoară tensiunea din figura 5

pe scara de curent continuu se măsoară U1=2V; pe scara de curent alternativ se măsoară U2=5,55V.

a) Ştiind că pe scara de curent alternativ voltmetrul este etalonat în valori efective pentru semnal sinusoidal, să se calculeze tensiunile E1 şi E2 dacă valoarea lui τ=T/2. b) Ce va indica voltmetrul în cele două cazuri dacă τ=T/3 ?

SOLUȚIE

Se aplică formulele din platforma de lab nr. 4. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. În curent continuu, voltmetrul măsoară valoarea medie. În curent alternativ, voltmetrul măsoară valoarea medie absolută, înmulțind-o cu factorul de

formă pentru semnal sinusoidal (așa cum face milivoltmetrul de c.a. din laborator). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Observație: Se va reciti platforma de laborator numărul 4: http://ham.elcom.pub.ro/~od/tsmt/Lab_4.pdf

Fig 19 : Semnale în domeniul timp.

t t

u(t)[ u(t)[

2

-2

6

-2 T/ T T/ T

t -2

u(t)[

T/ T

6

t -2

u(t)[

T/ T

8

-4

Fig. 20: Semnal dreptunghiular nesimetric.

T τ

t

E1

E2

u(t)

30

6. Măsurarea impedanţelor

6.1. Aplicaţii --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 47 Pentru o bobină se măsoară Lp=400mH şi Q=50, la frecvenţa f=1kHz. Să se determine rezistenţa Rp şi valoarea bobinei pentru modelul serie, Ls.

SOLUȚIE

mHLQLL ssp 84.399)/11(2

kRL

RQ p

p

p6.125

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 48 Să se calculeze factorul de calitate pentru un grup RC serie având Cs=10nF şi Rs=50Ω, la frecvenţa 1kHz. SOLUȚIE

Se aplică formulele din platforma de lab nr. 5. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 49 Să se calculeze factorul de calitate pentru un grup RC paralel având Cp=10nF şi Rs=1MΩ, la frecvenţa 1kHz. SOLUȚIE

Se aplică formulele din platforma de lab nr. 5. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 50 Pentru o bobină se măsoară Ls=10mH şi Q=10, la frecvenţa f=1kHz. Să se determine rezistenţa Rs şi valoarea bobinei pentru modelul paralel, Lp. SOLUȚIE

Se aplică formulele din platforma de lab nr. 5. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 51 Pentru un condensator se măsoară Cs=200nF şi Q=1000, la frecvenţa f=10kHz. Să se determine

rezistenţa Rs şi tangenta unghiului de pierderi, D=tg . SOLUȚIE

Se aplică formulele din platforma de lab nr. 5. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 52 Se măsoară o rezistenţă folosind conexiunea bipolară (doar două terminale). Valoarea rezistenţei este R=50Ω. Rezistenţa cablurilor este de 0,5Ω (a ambelor cabluri). Să se determine eroarea sistematică făcută la măsurarea rezistenţei. SOLUȚIE

Se aplică formulele din platforma de lab nr. 5. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 53 Pentru puntea din figura 6 să se calculeze rezistenţa Rx şi sensibilitatea punţii.

31

R3=5k R1=1k

R2=2k Rx

Figura 6

R3=16k R1=8k

R2=10 Rx

Figura 5

SOLUȚIE La echilibru, produsul pe diagonala este acelasi kRRRRR

xx10

132

Sensibilitatea punții este dată de ,)1( 2A

AS

cu A ales convenabil, ca să fie supraunitar:

22.03

22

2

1

2 SR

RA

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 54 Pentru o impedanţă inductivă se măsoară Lp=202mH şi Ls=200mH. Să se determine factorul de calitate al impedanţei. SOLUȚIE

Se aplică formulele din platforma de lab nr. 5. Dacă nu sunteți siguri de rezultat, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 55

Să se arate că S are aceeaşi valoare, indiferent de modul în care este definit raportul punţii 1

2

RA

R

sau 2

1

RA

R

SOLUȚIE

2)1( A

AS

Rezultatul este imediat, apoi. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 56 Pentru o punte Wheatstone, tensiunea de dezechilibru are valorile

1 4.111mV pentru 1,011 KdU R , 1 4.211mV pentru 0,989 KdU R Să se determine valoarea rezistenţei R40 pentru a aduce puntea la echilibru.

Să se stabilească diagonala în care trebuie conectat voltmetrul pentru maximizarea sensibilităţii punţii din figura 5.

R3=5k R1=1k

R2=2k Rx

Figura 6

R3=16k R1=8k

R2=10 Rx

Figura 5

32

SOLUȚIE Valoarea tensiunii de dezechilibru, în funcție de tensiunea de alimentare, E, de sensibilitatea punții, S și de raportul de dezechilibru, sigma este:

kRR

RRRRRRR

RR

U

U

R

RRSEU

R

RRSEU

SEUd

d

d

d

d1

2)( 2.41.4

0.40.41.40.42.4

0.42.4

0.41.4

2

1

0.4

0.42.4

2

0.4

0.41.4

1

Voltmetrul se conectează în așa fel încât sensibilitatea să fie maximă (cât mai aproape de 0.25):

2)1( A

AS

Ceea ce se va urmări va fi valoarea raportului punții A, în cele două configurații ale diagonalei. Dacă aveți întrebări, aștept mail. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Observație: Se va reciti platforma de laborator numărul 5: http://ham.elcom.pub.ro/~od/tsmt/Lab_5.pdf ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Prelucrări statistice

7.1. Aplicații

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APLICAȚIA 57 Se măsoară un lot de 1000 de rezistori și se găsește că valorile lor pot fi împărțite în 10 clase (grupuri de valori) conform histogramei din Fig. 21. Sarcina dumneavoastră este să determinați valoarea nominală și toleranța acestui lot de rezistori, pentru a o comunica cumpărătorului, știind că în fiecare clasă sunt atâtea valori câte sunt indicate de Tabelul 3.

Fig. 21. Histogramă reprezentând distribuția unui lot de 1000 de rezistori.

33

Tabelul 3. Distribuția pe clase a celor 1000 de rezistori. Clasa (valoarea cen-trală a clasei) [Ω]

1530 1535 1539 1544 1548 1553 1558 1562 1567 1571

Număr de apariții 4 27 88 190 270 243 123 38 13 4

SOLUȚIE

valoarea nominală a lotului de rezistori este dată de valoarea medie a măsurătorilor:

1549.81000

1549800

.

1.5716 41567 13...153527 41530

.

.10

1

totalNr

totalNr

aparitiiNrValoarek

k

toleranța reprezintă cât la sută reprezintă 3 din valoarea nominală.

deviația standard a valorilor măsurătorilor:

71.61000

45129.85

1000

421.8034) (1317.2631) (... 2714.5189)- (4(-19.0592)

.

.)(

2222

10

1

2

totalNr

aparitiiNrValoarek

k

toleranța este:

distribuția din histograma din Fig. 21 corespunde unei repartiții Gaussiene (Normale), cauzată de multe cauze de eroare independente între ele, așa cum se întâmplă la fabricarea rezistorilor.

Distribuția Gaussiană este foarte frecvent întâlnită, în general, și în comunicații, în particular. 99.73% dintre valorile unei distributii Gaussiene se găsesc între .3

În cazul nostru: ]93.1569;67.1529[71.638.15493 . Verificăm: 996 valori din cele 1000 se află în intervalul precizat 99.6%.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribuții des întâlnite în comunicații sunt: o În comunicatiile uzuale: - binomiale ▪ ChiSquare ▪ Normale (Gaussiene) ▪ Multinormal ▪ Uniforme; o In cozile de comunicații (Queueing Distributions): - ErlangDistribution; ▪ Exponential ▪ Poisson; o În cazul atenuării semnalului transmis din cauza întâlnirii obstacolelor în calea de transmisiune (Fading Multipath Channel):

- RayleighDistribution — multipath fading with no direct line-of-sight - HoytDistribution — multipath fading with no direct line-of-sight (Nakagami-) - RiceDistribution — multipath fading with a strong direct line-of-sight (Nakagami-) - NakagamiDistribution — indoor and ionosphere multipath propagation (Nakagami-) - BeckmannDistribution ▪ KDistribution ▪ LogNormalDistribution ▪ SuzukiDistribution ▪

WeibullDistribution ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7.2. Realizarea unui ohmetru numeric cu scară liniară, cu amplificator operaţional

Se urmăreşte trecerea de la partea de măsurări a disciplinei Tehnici Statistice şi Măsurări în Telecomunicaţii, la cea de prelucrări statistice. Legătura va fi realizată prin intermediul implementării fizice a unui ohmetru numeric, caracteristic pentru măsurărea rezistenţelor, cu acesta urmând a se măsura N=1000 de rezistori, ale căror valori vor reprezenta eşantionul de lucru pentru determinările statistice.

34

Datorita configuraţiei inversoare, relaţia de conversie, pentru ohmetrul reprezentat în Fig. 1, este (1), o relaţie de proporţionalitate directă:

Vout= - Rx/R1 VRef=K RX (1)

-Vcc

+Vcc

Rx

R1

-

+3

21

84

VoutVref

Fig. 1: Ohmetru cu scara liniară, varianta teoretică

Întrucât amplificatorul operaţional este alimentat de la o sursă diferenţială (+/- Vcc faţă de

masă), o sursă dublă simetrică, iar sursa de tensiune continuă existentă în laborator furnizează tensiuni de la 0V la aproximativ VCC=9V, se creează o masă locală, „convenţională”, cu ajutorul unui divizor rezistiv. Pe schema din Fig. 2 masa convenţională, avînd simbolul se află la Vcc/2 mai jos faţă

de borna (+) a sursei de alimentare, şi la Vcc/2 mai sus faţă de borna de masă a sursei de alimentare. Prin urmare, au fost create două surse, de valoare +VCC/2 și –VCC/2 față de masa convențională , pornind de la sursa simplă. Masa convenţională va fi şi masa de referinţă a semnalelor de intrare şi de ieşire. Excursia maximă a acestor semnale va fi, deci, de +/- Vcc/2 în jurul acestei mase, având posibilitatea de a obţine atît tensiuni pozitive, cît şi negative la ieşire, faţă de masa convenţională .

Pentru a nu complica schema cu o tensiune adiţională, vom folosi ca tensiune de referinţă (Vref

din Fig. 3), valoarea Vcc/2 faţă de masa convenţională (adică Vcc faţă de vechea masă ), deci aceeaşi tensiune ca şi borna 8 a AO.

Relația dintre tensiunile de ieșire și de intrare pentru schema din Fig. 2 este dată de:

XXCC

out RKRR

RVV

212 (6)

Pentru o citire uşoară pe voltmetrul numeric, impunem K=1V/KΩ. Întrucît tensiunea dată de sursa din laborator nu este foarte precisă, ci poate fi între circa 8..10V, am introdus semireglabilul R1 prin a cărui reglare fină se va aduce valoarea lui K cît mai aproape de 1.

Fig. 2: Ohmetru cu scara liniară, varianta practică.

35

Observaţie 1. Tensiunea de ieşire a AO nu poate depăşi valoarea sursei de alimentare, adică +/- Vcc/2 faţă de . Dacă K=1 şi Vcc=9V, rezultă că nu se pot măsura la aceasta schema rezistenţe mai mari decît 4.5 KΩ (Rx cap scară = 4.5KΩ). Pentru Vcc de la fiecare echipă, aceasta valoare va varia corespunzător. Observaţie 2. Limita dată de observaţia 1 nu se atinge, deoarece AO folosit nu are o excursie liniară între valorile extreme ale tensiunilor sale de alimentare (- şi +). Realizarea si etalonarea ohmetrului:

Se realizează pe machetă schema din Fig. 2. Se foloseşte unul dintre cele 2 amplificatoare operaţionale disponibile în capsula circuitului

LM358, dispunerea terminalelor fiind dată în Fig. 3. Conectarea semireglabilului se va face folosind pinul din mijloc (cursorul) şi oricare dintre ceilalţi

2 pini. Pentru crearea masei se pot folosi orice valori de rezistenţe egale de precizie 1% disponibile,

de ordinul KΩ (nu doar 4K99).

Fig. 3. Semnificația pinilor circuitului integrat LM358 [1].

Atenţie! Se verifică cu voltmetrul valoarea şi polaritatea sursei de alimentare (setată pe 9V) înainte de a alimenta montajul. De asemenea, verificaţi că la borna neagră a plăcii de test (masa sursei de

alimentare ) să fie conectată numai sursa, rezistenţa R4, şi pinul 4 al AO. Nu legaţi din greşeală şi masa convenţională tot la această bornă ! Masa convenţională este la Vcc/2 de masa „reală”

(borna neagră), deci este masă doar din punct de vedere al semnalului de ieşire. Alegeţi alt grup de găuri pe placa de test pentru a conecta masa Atenţie! Pentru a măsura tensiunea de ieşire (negativă), crocodilul negru al voltmetrului se leagă la masa convenţională , conform schemei ! verificați apoi că pe pinii 8, respectiv 4 ai AO măsurați +/- Vcc/2 .

Pentru etalonare, se alege Rx o rezistenţă de precizie (1% toleranță) de 1KΩ sau 2KΩ (sau altă valoare între 1..3KΩ disponibilă la masă, dar obligatoriu de toleranță de 1% - nu are sens să încercăm să etalonăm un aparat folosind un etalon imprecis!) Se roteşte semireglabilul pînă cînd tensiunea indicată pe voltmetru este -1.00V (sau -2.00V, sau altă valoare în funcție de rezistență). Ohmetrul implementat pe plăcuța de test va fi folosit pentru măsurarea celor 1000 de valori utilizate în APLICAȚIA 57.

36

8. Câteva aplicații din temă, nep