CUADERNOS DE

SISTEMÁTICA PEIRCEANA

Número 2 – 2010

CENTRO DE SISTEMÁTICA PEIRCEANA CSP

Editores

ARNOLD OOSTRA Universidad del Tolima

FERNANDO ZALAMEA

Universidad Nacional de Colombia

Editores Asociados

LORENA HAM Universidad Nacional de Colombia

ALEJANDRO MARTÍN Biblioteca Luis Angel Arango

DOUGLAS NIÑO Universidad Jorge Tadeo Lozano

© Los autores © Fondos de imágenes (diagramas y caricaturas de Peirce):

Charles Sanders Peirce Papers Ms AM 1632, Houghton Library, Harvard University http://www.cspeirce.com/digitized.htm

ISBN 978-958-46-0617-4

Impreso por Editorial Nomos

Impreso en Colombia

CONTENIDO

FERNANDO ZALAMEA Continuidad y plasticidad en los gráficos existenciales............................................................. 5

ARNOLD OOSTRA Los gráficos Alfa de Peirce aplicados a la lógica intuicionista......................................... 25 ALEJANDRO MARTÍN La esfera de las relaciones. Un ensayo de interpretación.................................................. 61 DOUGLAS NIÑO Signo y propósito. Presentación y crítica de la propuesta de Thomas Short del modelo de signo de Charles S. Peirce...... 89 CARLOS GARZÓN Normatividad y contextos de aserción.................................. 125 ROBERTO PERRY La arbitrariedad en el lenguaje, la cognición y algunos otros ámbitos.................................... 145 LORENA HAM Eidos, quidditas, arché: tres estadios en la construcción de identidad......................... 179

NOTA BIBLIOGRÁFICA. A lo largo del número, las referencias usuales a escritos de Peirce se denotan con las siguientes siglas: [CP] Charles S. Peirce, Collected Papers (8 vols.), Harvard: Harvard University Press, 1931-1958. [EP] Charles S. Peirce, Essential Peirce (2 vols.), Bloomington: Indiana University Press, 1992-1998. [N] Charles S. Peirce, Contributions to The Nation (4 vols.), Lubbock: Texas Tech University Press,

1975-1987. [NEM] Charles S. Peirce, The New Elements of Mathematics (4 vols., en 5), The Hague: Mouton, 1976. [W] Charles S. Peirce, Writings. A Chronological Edition (7 vols. hasta la fecha), Bloomington:

Indiana University Press, 1981-. [MS/L] Charles S. Peirce, The Charles S. Peirce Papers (32 rollos de microfilms de los manuscritos

conservados en la Houghton Library), Cambridge: Harvard University Library, 1967-1971. La numeración corresponde a Richard Robin, Annotated Catalogue of the Papers of Charles S. Peirce, Amherst: University of Massachusetts Press, 1967, y/o Richard Robin, “The Peirce Papers: A Supplementary Catalogue”, Transactions of the Charles S. Peirce Society 7 (1971): pp. 37–57. “MS” se refiere a los manuscritos y “L” a las cartas.

Una referencia del tipo [A b.pqr; xyzt] en las fuentes publicadas envía a la colección [A], volumen b. En el caso [CP], pqr envía al párrafo pqr. En los demás casos, pqr envía a la página pqr. El dato xyzt (cuando incluido por los autores) indica fecha de escritura del texto.

Otras referencias específicas a escritos puntuales de Peirce se incluyen en cada artículo por separado.

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CONTINUIDAD Y PLASTICIDAD

EN LOS GRÁFICOS EXISTENCIALES

FERNANDO ZALAMEA(*)

Los gráficos existenciales de Peirce, considerados por el autor como su obra maestra

(“chef d’oeuvre”, 1908), constituyen en la historia de la lógica un aporte peculiar, ya que

conforman el único sistema conocido que provee un mismo conjunto de axiomas

uniformes para el cálculo clásico de proposiciones, el cálculo clásico de relaciones de

primer orden y algunos cálculos modales. El éxito de esa concordancia entre manejo de

proposiciones y manejo de cuantificadores radica en la plasticidad de ciertas reglas de

transformación situadas sobre un continuo. De hecho, [Burch 1991] ha argumentado

cómo un correcto entendimiento topológico subyace detrás de las tesis peirceanas de la

triadicidad, y [Oostra 2010] ha mostrado cómo extender los gráficos al ámbito del

intuicionismo, cercano al importe topológico. Pero, al lado del encuentro técnico natural

entre topología y lógica en los gráficos, éstos sirven también de asombroso núcleo

reflector de la arquitectónica peirceana en su conjunto, una arquitectónica dirigida al

entendimiento continuo de los tránsitos del saber (máxima pragmaticista modalizada,

(*) Universidad Nacional de Colombia, www.docentes.unal.edu.co/fzalameat/

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semiosis ilimitada, clasificación triádica de las ciencias, dialéctica sinequismo/tiquismo,

etc.)

Revisamos brevemente en este artículo ciertas formas de continuidad y plasticidad

en los gráficos existenciales, tanto intrínsecamente (características técnicas dentro del

sistema lógico) como extrínsecamente (fuerzas metodológicas dentro de la

arquitectónica). La primera sección sitúa la continuidad y la plasticidad dentro del

extendido c(i)enopitagorismo peirceano. La segunda sección lista todas las ocurrencias

de continuidad y plasticidad de los gráficos en los Collected Papers y revisa algunas

apariciones en manuscritos inéditos. La tercera sección estudia continuidad y plasticidad

restringidas a las estructuras Alfa, Beta y Gama de los gráficos. La cuarta y última

sección discurre alrededor del “sueño de Peirce”: una eventual prueba del

pragmati(ci)smo vía reflejos plásticos de una arquitectónica continua en el ambiente

demostrativo.

1. C(I)ENOPITAGORISMO, CONTINUIDAD Y PLASTICIDAD

Las categorías cenopitagóricas de Peirce intentan propagar en el entendimiento prácticas

de novedad, frescura, originalidad (“ceno”, proveniente del griego kaino – fresco; véase

[MS 899; c. 1904], inédito traducido en [Fabbrichesi 1992, p. 129]). Una lectura

contemporánea de esa frescura, propuesta por Roberto Perry, sugiere una ligera

deformación del “ceno” hacia “cieno” (proveniente del latín caenum – lodo, mezcla). El

sistema de Peirce, de hecho, puede entenderse a nuestro modo como el más sofisticado

sistema científico y filosófico del último siglo para un entendimiento fresco y creativo de

las mezclas del saber. Alejado de los muchos “purismos” –finalmente ilusorios, pero

siempre enfermizos reductores de la imaginación– que periódicamente acechan a la

cultura, Peirce aborda sin tapujos las contaminaciones del entendimiento, proveyendo

pendularmente diversas técnicas de “prescisión” (A: analíticas) y de “pegamiento” (B:

sintéticas): separación (A) e iteración (B) en la clasificación triádica de las ciencias,

diferenciación contextual (A) y reintegración pragmática (B) en la máxima pragmaticista,

acotación sintáctica (A) y reglas de manejo pragmático (B) en diversos sistemas lógicos,

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etc. En el borde de esos ires y venires, en una red de fronteras, se eleva el genio de

Peirce, acorde con la famosa frase de Bajtin según la cual “todo acto cultural vive, de

manera esencial, en las fronteras: en esto reside su seriedad e importancia; alejado de las

fronteras pierde terreno, significación, deviene arrogante, degenera y muere” [Bajtin

1924, p. 30]. La arrogancia y degeneración (ya que no muerte) de algunas mal llamadas

corrientes “duras” de la filosofía analítica podrían conformar un ejemplo que contrasta

con el pragmaticismo “enlodado” de Peirce.

Una bella cita [CP 2.87-89; 1902], casi del todo desconocida a pesar de su

extraordinaria profundidad y fecundidad, muestra cómo las tres categorías

cenopitagóricas pueden entenderse etimológicamente como modos plenos de un

cienopitagorismo extendido, centrado en el estudio de los orígenes, las obstrucciones y

los tránsitos del saber, es decir, en el estudio de actos contaminantes de frontera:

The simplicity and pervasiveness of the categories render metaphorical designations quite impossible, since such a term, if at all appropriate, would contain the very category. There can be no resemblance to a category. A metaphorical name would probably contain the category in the first syllable, and the rest of the word would be padding. I prefer, therefore, to borrow a word, or still better, to compose one, which, etymologically, if it may be, but by similarity with familiar words, indispensably, shall suggest a number of shapes in which the category is prominent. I propose to take the following terms on probation. Originality is being such as that being is, regardless of aught else. Obsistence (suggesting obviate, object, obstinate, obstacle, insistence, resistance, etc.) is that wherein secondness differs from firstness; or, is that element which taken in connection with Originality, makes one thing such as another compels it to be. Transuasion (suggesting translation, transaction, transfusion, transcendental, etc.) is mediation, or the modification of firstness and secondness by thirdness, taken apart from the secondness and firstness; or, is being in creating Obsistence.

Los prefijos OR (de air – primero, antes), OB (ob – hacia, opuesto) y TRANS (de

trare – través, pasar) se esconderían así en el fondo arquetípico de las tres categorías

cenopitagóricas, captando concisamente, en su núcleo, las características básicas de lo

primero, lo segundo y lo tercero. De manera más precisa, siguiendo una lectura de

[Watkins 2000, pp. 6, 23, 91] sugerida por Roberto Perry, OR (nórdico aër, antes; griego

ëos, aurora) invita a emergencias del saber, OB (griego epi; latín op) somete esas

emergencias a constrastaciones bipolares, y TRANS (latín trans, tera, terh, pasaje, cruce)

multi-dinamiza las polaridades a lo largo de redes de pasajes. Creemos que Peirce alcanza

aquí una suerte de “epifanía” (Joyce) o de “momento privilegiado” (Proust) que no ha

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sido suficientemente acentuado. Las ramificaciones arbóreas del 1-2-3, que gobiernan

pitagóricamente las modulaciones (o “tinturas”) del saber, entran en contrapunt(e)o con

los vaivenes fronterizos del OR-OB-TRANS, que gobiernan arquitectónicamente las

contaminaciones (o “mezclas”) del saber. El sistema de Peirce puede entonces apreciarse

cabalmente como un sistema meticulosamente estructurado para detectar los orígenes y

la evolución (vía redes de obstrucciones y tránsitos) de cada signo general de interés,

llámese ente natural, concepto, idea, figura, fictura, producto técnico o artístico, etc.

Sistema dinámico si lo ha habido, dispuesto a corregir permanentemente sus hipótesis, el

c(i)enopitagorismo peirceano entronca así naturalmente con lógicas dinámicas (gráficos

existenciales, lógica topológica, lógica intuicionista, lógica de haces) y con formas de

continuidad y plasticidad asociadas a esas lógicas.

Entenderemos aquí “continuidad” y “plasticidad” como instancias de “generalidad”

en el siguiente preciso sentido peirceano: “Continuity is nothing but perfect generality of

a law of relationship” [CP 6.172; 1901] – “But we must search for this generalizing

tendency rather in such departments of nature where we find plasticity and evolution still

at work” [CP 7.515; 1898]. La continuidad se obtiene como “generalidad perfecta”

correlativa, es decir como una contigüidad genérica donde se borran individuaciones,

instancias particulares, marcas actuales. En lo continuo, más allá de la singularidad del

objeto y de sus contingencias externas, priman así la estructura y la riqueza intrínseca del

concepto. Por su lado, las transformaciones progresivas de lo particular hacia el hábito

(“tendencia generalizadora”) pueden observarse mejor en ciertos departamentos plásticos

de la naturaleza. En lo plástico, más allá de la quietud de lo particular y de sus contenidos

internos, priman la transformación y la evolución extrínseca. En una suerte de oscilación

pascaliana simplificada, la dialéctica continuidad/plasticidad puede entonces codificarse

por medio de la correspondencia de las “razones”: (continuidad / estructurabilidad

intrínseca general) ≡ (plasticidad / transformatividad extrínseca general).

De esta manera, por ejemplo, en una primera aproximación antes de requeridas

contaminaciones posteriores, si definimos “arte” como “forma que se significa”

(Focillon) y “matemática” como “estructura que se forma” (Lautman), observamos

[Zalamea 2008] que el estudio de la continuidad debería ser básicamente una labor

matemática, así como el estudio de la plasticidad debería ser básicamente una tarea

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artística, como lo indica de hecho la tradición común de los términos (“artes plásticas”) y

de los campos de acción. Si, según [Francastel 1965, p. 24], “el arte y las matemáticas

son los dos polos de todo pensamiento lógico, los modos mayores de pensamiento de la

humanidad”, vemos que Peirce incorpora en su sistema fuerzas polares (dialéctica

continuidad/plasticidad) de enorme relevancia conceptual. Mediante la continuidad y la

plasticidad, instancias intrínseca y extrínseca de formas de genericidad, el sistema se

tensa y produce una suerte de campo electromagnético subyacente (ver [Châtelet 1993]).

Se obtienen entonces transferencias, a lo largo de curvas de flujo, y obstrucciones, en

singularidades residuales, que permiten la emergencia de formas sofisticadas de

creatividad: en efecto, estas necesitan, sobre el continuo de la cultura que las cobija, tanto

rupturas (residuos), como reverberaciones (flujos), para poder realmente afectar su

entorno.

La plasticidad requiere postular un ámbito de posibilidad de deformaciones. Esas

deformaciones posibles entran dentro de la estética (forma “OB-sistente” de primeridad:

2.2.1 en la clasificación triádica de las ciencias), cuando se orientan a ampliar el summum

bonum de las ciencias normativas (descrito como “crecimiento continuo de la

potencialidad” [CP 5.433; 1905]). La continuidad, por su lado, provee ese ámbito de

todos los posibles, gracias precisamente al continuo peirceano, genérico,

supermultidudinario, reflexivo, modal [Zalamea 2001]. Una exploración inicial de ese

continuo peirceano se realiza dentro de la matemática (forma “OR-iginal” de primeridad:

1 en la clasificación triádica de las ciencias). El lodazal adquiere luego su razón de ser

(“su seriedad e importancia”) cuando la continuidad y la plasticidad entran a combinarse,

a contaminarse entre sí. Conscientemente cienopitagóricos, nos preocupamos entonces

por las transformaciones contaminantes de lo continuo y lo plástico.

En lo que sigue, nos concentraremos en explorar algunas de esas transformaciones

(o mixturaciones jerárquicas, en el sentido de Lautman) de continuidad y plasticidad en

los gráficos existenciales peirceanos. Creemos que su “chef d’oeuvre” combina una

riqueza plástica y matemática sin igual en el espectro de la creatividad peirceana, y que

consigue acercarse con enorme fuerza autorreferencial al summum bonum peirceano. De

hecho, el desarrollo iterativo de los gráficos conforma una suerte de forma canónica de

crecimiento continuo de la potencialidad, como Oostra ya lo ha demostrado

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extendiéndolos al intuicionismo, y como Zalamea espera hacerlo (en trabajos futuros) al

extenderlos a lógicas continuas asociadas a haces de variable compleja (Alfa, Beta) y a

modelizaciones de superficies de Riemann (Gama).

2. CONTINUIDAD Y PLASTICIDAD EN LOS GRÁFICOS EXISTENCIALES

La génesis misma de los gráficos existenciales muestra cómo éstos van surgiendo

progresivamente, ampliando continuamente su potencial. Desde una acotada

experimentación diagramática sobre los cuantificadores (carta a Mitchell, 1882), pasando

por variaciones generales sobre la forma matemática (comentarios a artículos de Kempe,

1889), hasta llegar a la invención de los gráficos existenciales (Logic Notebook, 1896) y a

la organización final de los sistemas Alfa, Beta, Gama (Lowell Lectures, 1903), el

recorrido de Peirce muestra un permanente crecimiento de las posibilidades expresivas,

inventivas y demostrativas de los gráficos.

Las apariciones de los temas de continuidad y plasticidad en los Collected Papers

son escasas, aunque fundamentales. En [CP 4.448; 1903], la línea de identidad, que

representa el cuantificador existencial y que emerge de la primera experimentación

diagramática realizada por Peirce en 1882, es considerada en toda su riqueza semiótica,

pues aparece a la vez como símbolo (representa una ley general), índice (se construye

como encuentro factual entre puntos, fijando un direccionamiento de la atención) e ícono

(“it appears as nothing but a continuum of dots, and the fact of the identity of a thing,

seen under two aspects, consists merely in the continuity of being in passing from one

apparition to another”). La continuidad del pasaje entre dos puntos, a través de la línea,

asegura la identidad de los opuestos (∃x∃y(x=y)). Yendo aún más allá, Peirce asegura que

diversas formas de continuidad encarnan respectivamente en la hoja de aserción y en la

línea de identidad [CP 4.561, nota 1; 1906]:

The line of identity very explicitly represents Identity to belong to the genus Continuity and to the species Linear Continuity. But of what variety of Linear Continuity is the heavy line more especially the Icon in the System of Existential Graphs? In order to ascertain this, let us contrast the Iconicity of the line with that of the surface of the Phemic Sheet. The continuity of this surface being two-dimensional, and so polyadic, should represent an

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external continuity, and especially, a continuity of experiential appearance. Moreover, the Phemic Sheet iconizes the Universe of Discourse (...) So, on the principle that logicians call "the Nota notae" that the sign of anything, X, is itself a sign of the very same X, the Phemic Sheet, in representing the field of attention, represents the general object of that attention, the Universe of Discourse. Las variaciones plásticas de un continuo genérico se abren aquí sobre dos formas

de continuidad: continuidad “lineal” al considerar la línea de identidad Beta, continuidad

“planar” al considerar el universo de aserción Alfa. Al desarrollar los sistemas, se

observa cómo lo genérico, entendido como pegamiento virtual de todo lo posible, da

lugar a dos operatorias actuales aparentemente contrastantes: en el contexto acotado Alfa,

una operatoria de quiebres sobre el continuo (cortes y letras proposicionales), y, en el

contexto acotado Beta, una operatoria de extensiones lineales (transformaciones de la

línea de identidad). Pero esa multiplicidad aparente es, en realidad, un entramado

arquitectónico unitario [CP 4.512; 1903, nuestros énfasis]:

In the gamma part of the subject all the old kinds of signs take new forms. . . . Thus in place of a sheet of assertion, we have a book of separate sheets, tacked together at points, if not otherwise connected. For our alpha sheet, as a whole, represents simply a universe of existent individuals, and the different parts of the sheet represent facts or true assertions made concerning that universe. At the cuts we pass into other areas, areas of conceived propositions which are not realized. In these areas there may be cuts where we pass into worlds which, in the imaginary worlds of the outer cuts, are themselves represented to be imaginary and false, but which may, for all that, be true, and therefore continuous with the sheet of assertion itself, although this is uncertain. You may regard the ordinary blank sheet of assertion as a film upon which there is, as it were, an undeveloped photograph of the facts in the universe. I do not mean a literal picture, because its elements are propositions, and the meaning of a proposition is abstract and altogether of a different nature from a picture. But I ask you to imagine all the true propositions to have been formulated; and since facts blend into one another, it can only be in a continuum that we can conceive this to be done. This continuum must clearly have more dimensions than a surface or even than a solid; and we will suppose it to be plastic, so that it can be deformed in all sorts of ways without the continuity and connection of parts being ever ruptured. Of this continuum the blank sheet of assertion may be imagined to be a photograph.

Siguiendo con las metáforas de Peirce, puede decirse que los gráficos Gama y las

transformaciones Beta de la línea de identidad son formas de cinematografía, mientras

que los gráficos Alfa son formas de fotografía. Una teoría plástica del montaje (que

incita a comparar estos temas con la obra crítica de Walter Benjamin, así como con otras

reflexiones teóricas sobre el cine, véase [Colman 2009]) debe entonces gobernar las

representaciones gráficas. Dos caminos son, en principio, viables: construir (en forma

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práctica) el rollo cinematográfico como pegamiento de fotogramas, o imaginar (en forma

ideal) el film como un continuo virtual del que, poco a poco, se desprenderían los

fotogramas. El realismo escolástico de Peirce, con sus múltiples transformaciones

plásticas, nos fuerza a considerar una contaminante mediación entre ambas opciones. De

hecho, una tercera vía –técnicamente sugerida en esos “cortes en los que pasamos a otras

áreas” y asombrosamente representada en The Book de Kiefer (figura 1)– salta a la vista:

nuestros modos de conocer no son más que pasajes deformados entre un continuo

genérico que nos supera (el film de la evolución a nivel cosmológico, por ejemplo) y

representaciones fenoménicas locales parciales (rollos cinematográficos). En los cortes

pasamos a otras áreas: saltamos de nuestra construcción cinematográfica, ilusoriamente

continua, a la conciencia de un film, realmente continuo, del que no somos más que

insignificantes actores. Así, sobre el batir continuo de las olas, emerge en Kiefer el libro

humano, un libro de plomo, arcano, insondable (fotografía discontinua) que, no obstante,

es la instanciación misma del fluir novalisiano general de la Naturaleza.

Figura 1

Anselm Kiefer, The Book, óleo e instalación tridimensional, 1979-1985

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Peirce introdujo más tarde su estrategia de las tinturas [CP 4.553; 1905] como otro

recurso gráfico para representar ámbitos de posibilidades, en forma afín a la riqueza del

libro de hojas. En vez de saltar de una hoja dada, a través de un corte, a otro mundo,

Peirce propuso tinturar fragmentos de una hoja y realizar un cálculo de tinturas para

manejar los pasajes entre mundos posibles. Locura plástica virtual de un fatigado Peirce,

diríamos, si no fuese porque, casi un siglo después, Jay Zeman consiguiera concretarla

mediante un ingenioso, y muy actual, programa de computador [Zeman 1997], donde los

accesos entre mundos se obtienen mediante posibles contaminaciones aditivas de color

(acceso del azul al verde gracias a suma de amarillo, obstrucción del verde al azul,

imposible de obtener sumando colores, etc.)

En diversos manuscritos inéditos puede observarse también la problemática de la

continuidad y plasticidad de los gráficos. La peculiaridad de la plástica diagramática se

debe a su capacidad de producir algo nuevo por su sola modulación en el TRANS: “The

transformate diagram is the eventual, or rational, interpretant of the transformand

diagram, at the same time being a new diagram” [MS 293, p. 16; c. 1906, nuestras

cursivas]. El conocimiento se obtiene a través del estudio de representaciones

imaginarias de movimientos en el faneron (“imagined representation of the Phaneron”,

p. 23) y la investigación fenomenológica se convierte entonces en una labor básicamente

diagramática (“It must be a work of diagrammatic thinking, first and last”, p. 34). La

imaginación y la plástica en acción abren así los caminos de la razón y la continuidad,

algo particularmente notable en los gráficos existenciales, donde, según Peirce, se

enlazan plenamente el sentido y la materia: “That the continuity of the Matter should

correspond to that of the Signification is sufficiently remarkable” (p. 36).

Otro manuscrito [MS 295; c. 1906] estudia con suma originalidad el interés

plástico del revés de la hoja de aserción. Los ensayos de Peirce (instancia tachada

“sheet” y reemplazada por “leaf”, p. 41) muestran cómo la hoja de aserción debe

entenderse completa, con su recto y su verso. La página visible no es más que un

fragmento positivo de un universo lógico mucho más complejo. La razón (recto) requiere

su contraparte imaginaria (verso) para constituir un todo que extiende las capacidades de

la mente: “In theory, or imagination, then, of the two Pages, or sides, of the leaf, called

the Quasi-mind...” (p. 41, nuestras cursivas). Una sofisticada serie de tinturas heráldicas

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(p. 44) sirve de red de mediaciones modales entre el recto y el revés. Las mediaciones

son formas intermedias de dialogización, algo subrayado muchas veces por Peirce antes

del asentamiento definitivo de la idea en Bajtin. Otro manuscrito inédito [MS 298; 1905]

lo confirma (“Thinking always proceeds in form of a dialogue”, p. 6), y Peirce propone

una sugestiva metáfora cotidiana para invocar las formas plásticas del pensamiento: las

muchas pieles de una cebolla (“many skins of the onion”, p. 7) constituyen un

pensamiento que se va revelando a través del desgaje de sus diversas capas, los

lenguajes, los signos, los sentidos, las acciones. El acto progresivo de pelar la cebolla

constituye la cebolla misma, sin que exista un ilusorio centro final al cual acceder. Las

sucesivas dialogizaciones y las transformaciones plásticas del saber constituyen a su vez

el saber mismo.

En uno de los primeros manuscritos donde aparecen los gráficos existenciales, el

método pendular de la dialogización y del vaivén plástico se expresa con toda su fuerza.

Al describir las “Fundamental Illative Transformations” de los gráficos [MS 482; c.

1896-98, nuestras cursivas], Peirce llama “Protraction and Retraction” (p. 65) el proceso

que luego denominará iteración/desiteración, y “Junction and Severance” el proceso de

inserción/borramiento. El contenido plástico del par pro/tracción – re/tracción, asociado

en cierta forma al movimiento protráctil de la lengua de un insecto, resulta aún más

evidente cuando, una página después, Peirce describe algunas “Derived Illative

Transformations”, entre las cuales enuncia un proceso pendular de “Fusion and

Segmentation” (p. 66). En esos primeros ensayos de expresión de las reglas, el énfasis

topológico es aún más evidente que en escritos posteriores: la tracción, el empalme, la

fusión invocan claramente un continuo subyacente, sobre el cual los movimientos

gráficos determinan la lógica.

Las fuerzas y las tracciones en juego se resumen bien en un peculiar diagrama

inédito [MS 461, hoja suelta] (ver figura 2), donde Peirce intenta analizar, mediante

gráficos existenciales, las relaciones de dependencia entre Estados Unidos y Cuba en los

alrededores de la guerra de 1895 (en nuestro conocimiento, se trata de la única mención

de Peirce a temas latinoamericanos):

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Figura 2

C. S. Peirce, Diagrama de relaciones US–Cuba [MS 461]

El gráfico es uno de los ejercicios recurrentes de Peirce para mostrar la habilidad

analítica de sus lecturas gráficas en la descomposición de relaciones: relación diádica

“imparte a --- el carácter ---” (representada por un triángulo no subindicado por ningún

número, en la parte de arriba de la página), relación triádica “--- imparte --- a ---”

(triángulo subindicado con un 3), relación diádica “--- gobierna a ---” (parte izquierda), y

otra relación que no se ve bien a la derecha (seguramente en tinta roja o azul, que no

pasó bien al microfilm) pero en la que se detectan (entre otras) las letras “indep...”.

Recomponiendo las relaciones de abajo a arriba en la parte derecha, se lee algo así

como “US le imparte a Cuba el carácter de la indep..(?)” (podría ser la no independencia,

para que concuerde con el sentido político del momento). Por su lado, los cortes

quebrados parecen estar expresando una condición modal ligada a la gobernabilidad (“g”

de “govern”), pero una lectura precisa es difícil de esclarecer. En cualquier caso, el

gráfico es un ejemplo típico de movimiento pendular entre descomposición analítica y

transformación sintética, con vaivenes plásticos de coincidencia entre forma y sentido

muy vistosamente registrados en las convoluciones y curvaturas de las líneas Beta y los

cortes Alfa y Gama.

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3. CONTINUIDAD Y PLASTICIDAD EN ALFA, BETA, GAMA: ESTRUCTURA SINTÁCTICA Y PRAGMÁTICA

Los signos sintácticos del sistema Alfa incluyen la hoja blanca (de aserción o de

identidad), el corte Alfa clásico y las (de)marcaciones con letras proposicionales. La

hoja, como hemos visto en la sección 2, es un reflejo de continuidad. El corte clásico,

aunque intrínsecamente aparece como un trazo continuo, debe verse extrínsecamente

como un quiebre de continuidad, en relación con la hoja blanca (pasaje a otras áreas).

Las (de)marcaciones sobre la hoja son claramente marcas discretas, fragmentos de

discontinuidad. Por otro lado, gracias a las investigaciones de Oostra, hemos aprendido a

entender el bucle intuicionista y la negación intuicionista (figura 3, diagramas del mismo

Peirce) como instancias de continuidad y plasticidad: el bucle que va continuamente

delineando la disyuntiva intuicionista, la negación clásica (derecha en la figura) que se

obtiene por deformaciones plásticas desde la intuicionista (izquierda).

Figura 3

Bucle y negación intuicionistas Desde el punto de vista de la pragmática, la regla fundamental de los gráficos, la

regla de iteración/desiteración p∧¬q ⇔ p∧¬(p∧q) muestra que p posee un doble

curso/decurso dialéctico a través del conectivo de negación, es decir, a través del corte

clásico Alfa, entendido como frontera. Desde Alfa, sólo vemos el corrimiento de p como

un hecho consumado (fuera y dentro del corte), es decir gracias a un par de fotografías,

antes y después de la entrada (o salida) del corte. Pero podríamos imaginar que, detrás de

esa demarcación aparentemente discreta de p, subyace un film continuo que condujo la

letra proposicional de afuera hacia adentro (o viceversa), film que a los ojos de Alfa sólo

se reduce al par de fotogramas inicial y final.

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El signo sintáctico fundamental de Beta, como sabemos, es la línea de identidad,

reflejo específico del género continuidad lineal, como sugería Peirce. Es interesante

observar cómo esa representación del continuo (de segundo orden con respecto al

continuo primigenio de la hoja de aserción) se ve sobre la hoja como un corte de

continuidad: la línea parece hendir la hoja. Y, en realidad, algo de ello sucede, pues,

sobre la hoja blanca, donde todos los universos de posibilidades se han pegado en lo

general, la aparición del cuantificador fuerza a concretar y particularizar el universo

modal: la línea de identidad une puntos concretos, particulares, actuales. Desde la

pragmática, la línea de identidad entra y sale continuamente del corte Alfa clásico, y

estamos así en presencia, a los ojos de Beta, de un verdadero film que registra el

corrimiento continuo de la identidad. Con Beta (recordemos que Peirce introdujo

primero sus gráficos vía Beta, y sólo luego, por razones de sistematicidad, separó Alfa de

Beta) obtenemos entonces un pleno reflejo continuo (icónico y simbólico) del continuo.

En efecto, (1) sintácticamente, el diagrama de la línea de identidad sirve de ícono

reflector, así como, (3) pragmáticamente, las transformaciones continuas de la línea

sirven de símbolo reflector.

Comparando nuestra discusión de las estructuras continuas/discontinuas/discretas

en Alfa y Beta, llegamos a lo que quisiéramos llamar el paradigma central de los

gráficos existenciales: los gráficos Beta son una suerte de “lógica del continuo”

(vagamente entendida como entramado de lógica topológica, lógica intuicionista y lógica

de haces), de la cual los gráficos Alfa (clásicos en primera instancia, pero podría esto

extenderse a los gráficos Alfa intuicionistas de Oostra) representan su “límite discreto”.

Beta Alfa

≡ lógica del continuo “límite discreto” de la lógica del continuo

cinematografía fotografía

Figura 4

Metáforas plásticas –cinemáticas y estáticas– de Beta y Alfa

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Por caminos completamente distintos, [Caicedo 1995] logró demostrar que la

lógica clásica en las fibras de un haz debía verse como límite “genérico” de lógicas

intuicionistas intermedias. Si el “paradigma central” de los gráficos pudiese precisarse y

formalizarse (tal vez en conexión con la lógica de haces, en la eventualidad razonable de

encontrar modelos semánticos naturales para Alfa y Beta vía haces), su conexión con el

resultado de Caicedo –a nuestro entender uno de los más profundos resultados lógicos

del fin del milenio, a nivel mundial– podría otorgarle una nueva vida al “chef d’oeuvre”

peirceano. En discusión con Roberto Perry, comentando algunos de los múltiples aportes

de Jean Petitot en estas cuestiones, debemos también subrayar la importancia de las dos

díadas CONTINUO/DISCONTINUO y DISCONTINUO/DISCRETO, que descomponen la gran

dialéctica griega continuo/discreto. La mediación de lo discontinuo entre continuo y

discreto parece ser de enorme relevancia (algo acentuado por Petitot, pero antes de él,

por el mayor explorador moderno de lo discontinuo, Pavel Florenski), y hemos visto

cómo en los gráficos existenciales la tríada encarna magníficamente, desde la sintaxis,

en hoja blanca (continuo), corte Alfa (discontinuo) y marcaciones (discreto), así como,

desde la pragmática, en extensión Beta de la línea de identidad (continuo), cruce de la

línea de identidad a través de los cortes (discontinuo) e iteración/desiteración Alfa

(discreto). Como colofón, debe observarse que, de manera natural, la teoría de

categorías estudia las transformaciones extrínsecas de la díada continuo/discontinuo

(ejemplo central: esquemas, topos y motivos de Grothendieck), mientras que la teoría de

conjuntos estudia las acumulaciones intrínsecas de la díada discontinuo/discreto (ejemplo

central: ordinales, cardinales y recta real de Cantor).

En el apartado Gama modal (no consideramos aquí sistemas Gama de órdenes

superiores), el signo sintáctico crucial es el corte punteado, plena expresión de un

borramiento parcial del corte Alfa clásico. La continuidad del borde Alfa da lugar a la

discontinuidad del borde Gama. Como el borde no separa ya de manera radical interior y

exterior, se abre en la región la posibilidad plástica de ser como de no ser: el corte

punteado Gama expresa la contingencia. A su vez, el libro de hojas de aserción, que

hemos evocado en la sección anterior, permite el pegamiento de los mundos posibles,

19

con el consiguiente pasaje plástico entre ellos. Así, Gama modal puede verse como un

pleno reflejo plástico (icónico y simbólico) de posibilidades plásticas.

4. EL “SUEÑO” DE PEIRCE: CONTINUIDAD, PLASTICIDAD, GRÁFICOS EN UNA “PRUEBA” DEL PRAGMATICISMO

La razón y la imaginación deben unirse en cualquier empresa de envergadura. La “razón

sensible”, que Peirce descubrió adolescente en sus lecturas de Schiller, dió lugar, en sus

últimos años, al reequilibrio de su sistema alrededor del summum bonum y de la

conciencia cada vez más explícita de las cercanías entre lógica (razón) y estética

(sensibilidad). Desde Pascal hasta Merleau-Ponty y, ahora, Nancy, pasando por el

imponente Borrador General de Novalis, por las figuras olvidadas de Florenski o Vaz

Ferreira, o por los grandes críticos alemanes (Warburg, Benjamin, Auerbach), la

problemática de los enlaces entre razones (logos) e imágenes (eidos/eidolon) ha sido

siempre central para la cultura. Acorde con esta tendencia, Peirce soñó una prueba del

pragmaticismo, es decir, imaginó, durante largos reveses del entendimiento, cómo ciertas

razones acotadas debían correlativamente ajustarse para sostener la plausibilidad de su

sistema.

Decía [Dostoievski 1865, p. 219] que “se está forzando a la humanidad a no pensar

en imágenes” y que, como “cada lengua está llena de imágenes y de metáforas”, al

“atentar contra la exposición del pensamiento en imágenes”, se realiza “por parte de

miserables ignorantes un complot contra el progreso” (sabemos que Dostoievski,

desprovisto de buenas maneras, atacaba directo al corazón...) Aunque el desafortunado

“complot” [Quine 1934] contra los gráficos existenciales tuvo éxito durante varias

décadas, el pensamiento visual contemporáneo –posible giro visual en el siglo XXI,

después del supuesto giro lingüístico del XX– puede volver a encontrar en Peirce uno de

sus soportes más profundos. En ese reconocimiento progresivo de un Peirce visual

(Peirce y la estética: [Scott 1985], [Parker 1999]; trabajos sobre el diagrama: [Marietti

2001], [Oostra 2001]; aplicaciones hacia las artes plásticas: [Everaert-Desmedt 2006],

20

[Zalamea 2006]), los gráficos existenciales habrán de adquirir un papel cada vez más

preponderante.

Peirce propuso una extensa red de marcas en apoyo de su pragmaticismo: la

máxima pragmaticista plenamente modalizada actuando sobre un espectro amplísimo de

signos, la autorreferencialidad de la máxima, su lugar central (2.2.3.3) en la clasificación

de las ciencias, los tres tipos de argumentos, la lógica de la abducción, la coherencia

triádica de la arquitectónica, etc. Pero Peirce siempre consideró que los gráficos

existenciales, en particular, poseían el secreto de una eventual “prueba” del

pragmaticismo. En efecto, antes de mencionar una “prueba” local del pragmaticismo

codificable intrínsecamente en los gráficos, hay que observar, extrínsecamente, que los

gráficos proveen, en su elaboración misma, una plena “apología” del pragmaticismo y

del sinequismo. Los gráficos incorporan pragmáticamente –en su lenguaje (1) y en sus

reglas (3)– notables reflejos locales de los trazos continuos globales de la arquitectónica.

El lenguaje, plenamente icónico, refleja parcialmente, en su misma forma, el continuo

cósmico (terceridad), sus quiebres (segundidad) y sus elementos de azar (primeridad): la

hoja de aserción Alfa y la línea de identidad Beta son plásticos operadores de fusión

(terceridad), los cortes Alfa son segmentadores que parten de lo real general y dan lugar

a la existencia actual (segundidad), los cortes Gama son hendiduras donde se cuela el

azar y lo posible (primeridad). Las reglas, plenamente pragmáticas, reflejan parcialmente

las transformaciones continuas, discontinuas y discretas de todos los procesos

semióticos: consignar y olvidar información en forma discreta (reglas de inserción) y

continua (reglas de borramiento), marcar y transgredir ámbitos de referencia en forma

discontinua (reglas de introducción y eliminación del doble corte), transmitir y recuperar

información a través de esos ámbitos en forma continua (reglas de iteración y

desiteración Beta) y discreta (reglas de iteración y desiteración Alfa).

Con el instrumentario maravillosamente reflector de los gráficos, Peirce confiaba

obtener una “prueba” del pragmaticismo. Por supuesto, la prueba no puede ser absoluta,

algo que iría en contravía de todo el sistema de correlativos peirceanos, pero puede en

cambio adquirir un fuerte cariz de densidad dentro de la red de marcas de apoyo al

pragmaticismo. La inteligencia del sistema peirceano se construye, de hecho, a través de

un progresivo refinamiento de las redes del entendimiento, donde la noción fundamental

21

que sostiene la coherencia del sistema es la noción de densidad. La eventual

convergencia de fragmentos residuales de las redes es una adición ideal (como la

discutible noción de “verdad” a la que convergerían ciertas investigaciones

suficientemente desarrolladas), pero que resulta del todo innecesaria para el sostén

asintótico del sistema, puesto que la noción de asintotía puede definirse intrínsecamente

vía progresiva densidad real, sin requerimiento de extrínsecos límites ideales.

Compárense, en ese sentido, una sucesión de Cauchy de racionales, cuya densidad

(matemática) asegura intrínsecamente su convergencia, sin referencia a un objeto externo

a la sucesión; o una red de instrumentos del siglo XIX en los Pasajes de París según

Benjamin (panoramas, dioramas, cosmoramas, diafanoramas, navaloramas, pleoramas,

fantascopias, fanstasmaparástasis, viajes pintorescos en un cuarto, georamas, cineramas,

fanoramas, estereoramas, cicloramas, etc.) cuya densidad (óptica) asegura la

multifocalidad intrínseca de la visión, sin tener que hacer referencia a objetos externos. El

caso de los gráficos es excepcional, como anunciaba repetidamente Peirce, debido a su

asombrosa densidad pragmática: riqueza sintáctica, uniformidad de sus reglas, economía

de su (único) axioma, capacidad reflectora (arquitectónica, realismo escolástico),

liberación imaginativa, etc. Los gráficos condensan plenamente lo mejor del

pragmaticismo, y, por su existencia misma, muestran las bondades del sistema (obsérvese

que nada lógicamente similar a los gráficos ocurre por fuera de la arquitectónica

peirceana).

El indicador anterior –densidad y condensación– no es suficientemente

demostrativo, por supuesto, para el “sueño” mucho más ambicioso de Peirce. Sin llegar a

realizar ese “sueño”, el genio norteamericano abrió no obstante mundos del imaginario

para las generaciones sucesivas. Hemos intentado darle suficiente razón a fragmentos de

ese sueño en un par de ensayos de formalización y demostración de la máxima

pragmaticista dentro de un sistema apropiado de gráficos existenciales [Zalamea 2001],

[Nubiola & Zalamea 2011]. La reconstrucción pragmática integral de un signo actual, a

través de sus relaciones necesarias en posibles contextos de interpretación, requiere de un

sistema Gama de segundo orden, donde podamos cuantificar modalmente sobre

relaciones. Si, adicionalmente, suponemos en Gama que lo “posiblemente necesario”

también “actualmente” es, hemos logrado probar parte de la máxima pragmaticista

22

formalizada en un tal sistema de gráficos existenciales [Zalamea 2001, p. 108]. Los

trabajos deberían continuarse en ese sentido, pero se requieren nuevas ideas alrededor de

problemas de autorreferencia (nota notae) que no trivialicen las interpretaciones. Todo

indica que, en la embrionaria formalización de la máxima pragmaticista propuesta hasta

el momento, no hemos aún usado suficientes propiedades alrededor de la continuidad y la

plasticidad de los gráficos. Un uso autorreferente más pleno de continuidad y plasticidad

en esas labores podría acercarnos, tal vez, a los secretos de la Esfinge.

Agradecimientos. A Arnold Oostra, estudiante, compañero y, ahora, nuestro Maestro, en

la aventura colombiana de entender matemáticamente los gráficos existenciales. Una vez

más, quedan en la memoria –y en el texto final– los rastros de las memorables sesiones

de Málaga, Villa de Leyva, donde, queriendo copiar a Bourbaki, intentamos

destrozarnos, inmisericordes, durante días.

23

BIBLIOGRAFÍA.

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creación literaria”, en: Mijail Bajtin, Teoría y estética de la novela, Madrid:

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Sanders Peirce, Milano: LED Edizioni Universitarie, 2001.

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diagramas”, Boletín de Matemáticas VIII (1) (2001), pp. 1-7.

24

[Oostra 2010] Arnold Oostra, “Los gráficos Alfa de Peirce aplicados a la lógica

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[Parker 1999] Kelly Parker, “Charles S. Peirce on Esthetics and Ethics: A Bibliography”,

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Jacqueline Brunning, Paul Fortster (eds.), The Rule of Reason. The Philosophy of

Charles Sanders Peirce, Toronto: University of Toronto Press, 1997.

LOS GRAFICOS ALFA DE PEIRCE APLICADOS

A LA LOGICA INTUICIONISTA

ARNOLD OOSTRA∗

Los graficos existenciales, introducidos por Charles S. Peirce en los albores del siglo XX,

constituyen un sistema grafico para la logica clasica [Roberts 1973]. En este artıculo se

introduce un sistema de graficos para el calculo proposicional intuicionista, un sistema

deductivo “que formaliza la logica intuicionista propuesta por Brouwer como alternativa

‘correcta’ para la logica clasica” [Caicedo 1990]. Los diagramas empleados aquı aparecen

en los manuscritos de Peirce aunque el no prefiguro esta logica.

1. EL PROBLEMA DE LOS GRAFICOS EXISTENCIALES INTUICIONISTAS

En esta seccion se describe el contexto del trabajo presente. Primero, se realiza una pre-

sentacion sucinta de los graficos Alfa de Peirce, poco mas o menos como el los concibio.

A continuacion, se dan algunas indicaciones muy breves sobre el intuicionismo y la logica

intuicionista. Al final, se precisa y se justifica el problema que se quiere resolver.

∗Universidad del Tolima, aaoostra@gmail.com

25

1.1. LOS GRAFICOS ALFA DE PEIRCE

Charles S. Peirce fue un buscador incansable de sistemas de representacion para la logica.

En un principio, siguiendo la corriente iniciada por Boole, desarrollo una representacion

algebraica que arrojo magnıficos frutos tales como la teorıa de la cuantificacion. Sin em-

bargo, desde el comienzo de la decada de 1880, Peirce experimento con sistemas de repre-

sentacion graficos o diagramaticos para el estudio de la logica. Estos ensayos cristalizaron

a fines del siglo XIX, al punto de que en 1906 Peirce pudo comenzar un artıculo con la

soberbia y optimista frase siguiente [CP 4.530].

Ven, lector mıo, y construyamos un diagrama para ilustrar el curso general del pen-samiento, esto es un sistema de diagramatizacion mediante el cual se puede representarcon exactitud cualquier curso de pensamiento.1

Lo que sigue allı es una introduccion a los graficos existenciales, un sistema grafico

para la logica que Peirce mismo considero su obra maestra2 [CP 4.347]. Segun Peirce,

el razonamiento, y en especial el razonamiento matematico, por esencia es diagramatico.

Hacia 1896 expreso este pensamiento como sigue [CP 1.54].

El razonamiento matematico consiste en construir un diagrama de acuerdo con unprecepto general, en observar ciertas relaciones entre partes de ese diagrama ([relacio-nes] que no estan requeridas de manera explıcita por el precepto), en mostrar queestas relaciones valdran para todos los diagramas tales, y en formular esta conclusionen terminos generales. Todo razonamiento necesario valido es entonces, de hecho,diagramatico.3

Los sistemas de graficos existenciales pueden considerarse un modelo de esta idea

general pues en ellos se construye un grafico de las premisas, diagrama que luego es trans-

formado para, al final, leer la conclusion en el grafico transformado. Ası, tanto en el es-

quema general como en los graficos existenciales, se distinguen de inmediato dos ejes de

accion: en cierta direccion, sincronica, es preciso formar los diagramas y leerlos; en otra

direccion, diacronica y perpendicular, es preciso transformarlos.1Come on, my Reader, and let us construct a diagram to illustrate the general course of thought; I mean a

System of diagrammatization by means of which any course of thought can be represented with exactitude.2My chef d’œuvre3For mathematical reasoning consists in constructing a diagram according to a general precept, in observing

certain relations between parts of that diagram not explicitly required by the precept, showing that theserelations will hold for all such diagrams, and in formulating this conclusion in general terms. All validnecessary reasoning is in fact thus diagrammatic.

26

Peirce llego a distinguir tres sistemas de graficos existenciales, que denomino Alfa,

Beta y Gama. En la perspectiva actual de la logica matematica, los graficos Alfa correspon-

den al calculo proposicional; los graficos Beta corresponden a la logica de primer orden

o logica de predicados; los graficos Gama corresponden a diversos sistemas de logicas

modales y a sistemas de logicas de orden superior. Hay muchısimas referencias a los

graficos existenciales en los manuscritos de Peirce [Robin 1967], pero solo una pequena

seleccion aparece en Collected Papers [CP 4.394-529]. En epocas mas recientes, los

primeros trabajos sobre estos sistemas logicos fueron las tesis doctorales de Don Roberts

[Roberts 1963] y Jay Zeman [Zeman 1964]. En la actualidad, existe una literatura bastante

amplia sobre los graficos existenciales: [Roberts 1973], [Thibaud 1982], [Hammer 1995],

[Roberts 1997], [Zalamea 1997], [Shin 2002], [Zalamea 2003], [Molina 2003] y los es-

critos mas recientes [Zalamea 2007] y [Zalamea 2010].

Este artıculo se limita a la logica proposicional. Lo que resta de este apartado es

una presentacion concisa y actual de los graficos existenciales Alfa: primero su formacion,

luego su transformacion y, al final, algunos ejemplos de deduccion. Cabe anotar que es mas

preciso hablar de los graficos Alfa sin el adjetivo “existencial” puesto que en este nivel no

aparece la lınea de identidad, el elemento que le da su nombre general al sistema porque

representa la existencia.

Los siguientes son los elementos de formacion o lectoescritura de los graficos Alfa

de Peirce.

• La superficie sobre la cual se dibuja recibe el nombre hoja de asercion y se interpreta

como el universo de posibilidades de verdad. Cualquier porcion acotada y sin marcas

de la hoja de asercion es un grafico.

• Las proposiciones, por lo general abreviadas mediante letras, son graficos. Escribir

una letra en la hoja significa afirmar la proposicion que representa; de hecho, en

general, escribir un grafico en la hoja de asercion significa afirmarlo.

• Varios graficos juntos son un grafico. Escribir dos graficos en la hoja significa afir-

marlos ambos.

• Curvas cerradas simples, llamadas cortes, son graficos. Encerrar un grafico en un

corte da lugar a un nuevo grafico que significa negar el original.

27

A partir de la negacion y la conjuncion se construyen los conectivos proposicionales

basicos, con los cuales a su vez es posible expresar cualquier formula de la logica proposi-

cional. A continuacion, se muestran los graficos de los conectivos considerados fundamen-

tales en esta logica.

A y B A B

no A A ....................

....................................

................................................................................................................................................................

....................

A implica B A B .....................

.................................................................................................................................................

....................... ..........

........................

.............................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................

A o B A B.....................

.................................................................................................................................................

....................... ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

........................

.............................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................

Para lo que sigue es conveniente precisar alguna terminologıa. Un area es una

porcion de la hoja de asercion limitada por cortes. Un area es par o impar segun el numero

de cortes que la rodean.

Las siguientes son las reglas de transformacion propuestas por Peirce para los graficos

Alfa.

(B) Borramiento. En un area par puede borrarse cualquier grafico.

(E) Escritura. En un area impar puede escribirse cualquier grafico.

(I) Iteracion. Cualquier grafico puede iterarse en su misma area o en areas encerradas

por cortes adicionales contenidos en ella. Aquı “adicionales” significa que los cortes dentro

de los cuales se copia no hacen parte del grafico a iterar.

(D) Desiteracion. Puede borrarse cualquier grafico que pudiera haber sido escrito por

iteracion.

(C) Corte doble. Un corte doble con el area entre los dos vacıa puede escribirse o

borrarse alrededor de cualquier grafico, en cualquier area.

28

Con la ayuda de estas reglas, un mismo grafico se va transformando de manera pau-

latina, adquiriendo diferentes configuraciones. En las presentaciones escritas, sin embargo,

resulta util dibujar todos los estados intermedios como una sucesion de graficos diferentes.

En estas secuencias, para indicar cada paso se empleara el signo ...................................................................................

.. acompanado de la le-

tra correspondiente a la regla usada. Vale la pena insistir en que esta flecha no hace parte

del sistema de los graficos, se trata de una ayuda externa que facilita el analisis de las

deducciones. El proceso general se ilustra con los siguientes ejemplos particulares.

Ejemplo 1. Se demuestra la regla de inferencia Modus Ponens.

Premisas: A implica B; A.

Grafico de las premisas:

A B .....................

.................................................................................................................................................

....................... ..........

..........................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................. A

Transformacion:

A B .....................

.................................................................................................................................................

....................... ..........

..........................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................. A

D.............

............................................................................................................. B ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

..........................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................. A

B.............

............................................................................................................. B ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

..........................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................

C.............

............................................................................................................. B

Conclusion: B.

Ejemplo 2. Se demuestra sin premisas la Ley del Tercero Excluido.

En los sistemas clasicos de graficos existenciales, una deduccion sin premisas por

necesidad comienza con la regla de corte doble.

29

Transformacion:

C.............

............................................................................................................. ..........

......................

............................................................................................................................................................................

................................

.....................

...............................

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.......................................

............................

E.............

............................................................................................................. A ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

......................

............................................................................................................................................................................

................................

.....................

...............................

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.......................................

............................

I.............

............................................................................................................. A ..........

............................

....................................................................................................................................................... A ..........

....................................................................................................................................................... ..........

......................

............................................................................................................................................................................

................................

.....................

...............................

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.......................................

............................

Conclusion: A o no A.

En la literatura hay diversas pruebas matematicas de la equivalencia logica del sis-

tema de graficos Alfa de Peirce con el calculo proposicional clasico, vease [Zeman 1964],

[Roberts 1973] y [Thibaud 1982], y de manera mas reciente [Brady and Trimble 2000],

[Poveda 2000] y [Taboada & Rodrıguez 2010].

1.2. LOGICA INTUICIONISTA

El intuicionismo es una doctrina sobre los fundamentos de la matematica, impulsada en el

siglo XX por el matematico holandes L. E. J. Brouwer como una reaccion al formalismo.

Para un formalista, las afirmaciones de las matematicas y la logica se reducen a las con-

secuencias de ciertos axiomas, obtenidas mediante reglas de inferencia establecidas, de tal

manera que las matematicas no son mucho mas que lenguaje matematico. Para un intui-

cionista, en cambio, las matematicas se independizan del lenguaje y la verdad matematica

se experimenta tras una construccion mental. Las pruebas han de ser constructivas, de tal

manera que el intuicionismo es una clase de constructivismo matematico.

Como consecuencia de esta posicion intuicionista, dejan de ser validos diversos re-

sultados de la logica usual, que en adelante se denominara clasica. Por ejemplo, negar

un enunciado significa afirmar que es refutable o, con mas precision, que a partir de el

puede construirse algo absurdo. Es claro que existen enunciados que no se pueden probar

ni refutar en este sentido, luego para el intuicionista no vale el principio del tercero exclui-

30

do expresado con la formula α ∨¬α . Tambien es claro que, en el sentido intuicionista,

negar que un enunciado sea refutable no implica construirlo, ası que tambien se pierde el

principio de la doble negacion expresado con ¬¬α → α . Tampoco es valido el metodo de

reduccion al absurdo, tan querido y usado en la matematica clasica, aunque sı cuando la

conclusion que se desea probar es una negacion.

El proyecto de vida de Brouwer consistio en desarrollar la matematica intuicionista,

que resulto ser del todo independiente de la matematica clasica en la medida en que en

ambas hay resultados que no valen en la otra. Sin embargo, en 1929, otros investigadores

plantearon el problema de encontrar dentro de la matematica clasica un modelo que de

alguna manera reflejara los principios intuicionistas, es decir, una suerte de “formalizacion

del intuicionismo”. Una solucion fue propuesta por Arend Heyting, un discıpulo de Brou-

wer, en la forma de una logica de proposiciones que hasta el dıa de hoy se conoce como

calculo proposicional intuicionista [Heyting 1930]. Las extensiones de este sistema cons-

tituyen la logica intuicionista.

El calculo proposicional intuicionista es un buen ejemplo del pensamiento formalista

porque se trata de una sintaxis estricta dada por axiomas y reglas, como puede consul-

tarse en [Caicedo 1990]. Pero con el paso del tiempo se descubrieron diversos modelos

semanticos para esta logica. Los mas conocidos son los modelos de Kripke, propuestos

primero para las logicas modales, y las algebras de Heyting, estructuras ordenadas llamadas

ası en honor a quien propuso el calculo intuicionista [Blyth 2005], [Oostra 1997]. Varios

anos despues, en una sorprendente vuelta de tuerca, la logica intuicionista aparecio en la

teorıa de haces y en su generalizacion, la teorıa de topos [Mac Lane & Moerdijk 1992],

[Caicedo 1995]. Cada estructura de estas tiene asociada una logica natural que, en general,

no es clasica, pero que sı satisface siempre los axiomas del calculo proposicional intui-

cionista. Para mas detalles sobre el intuicionismo y su relacion con el pensamiento de

Peirce, vease el artıculo [Oostra 2009a] en el volumen anterior de esta serie de Cuadernos.

1.3. UN PROBLEMA

Los aportes de Peirce a la Logica, y en especial sus sistemas de graficos existenciales, con

justicia han sido denominados Logica Topologica, haciendo referencia a la topologıa, una

31

pujante rama de la matematica actual que apenas estaba en ciernes en la epoca de Peirce

[Burch 1991], [Zalamea 1997]. Al igual que en esta especialidad, en los graficos existen-

ciales no interesa la forma ni el tamano de los diagramas, pero es fundamental el caracter de

las curvas empleadas, esto es, si son cerradas o abiertas, simples o con intersecciones. Mas

aun, los diagramas no pierden su sentido logico al someter el plano a deformaciones sin

rompimientos ni pegamientos, movimientos que en la terminologıa matematica se llaman

transformaciones bicontinuas, y la topologıa puede definirse como el estudio de los inva-

riantes bajo tales transformaciones. Por otro lado, las nociones de interior y exterior, del

todo fundamentales en topologıa, tambien lo son en los graficos existenciales. Por ejemplo,

la paridad de un area depende de su exterior mientras que la iteracion esta permitida hacia

el interior y prohibida hacia el exterior. De manera mas trascendente aun, la transformacion

de los graficos existenciales modela la transmision de informacion a lo largo de un continuo

[Zalamea 2001], [Zalamea 2007], mientras que la continuidad es una de las preocupaciones

fundamentales de la topologıa. Ası se vislumbran conexiones profundas entre los graficos

existenciales y la topologıa.

A su vez, las conexiones entre la topologıa y la logica intuicionista son bien conoci-

das en la matematica. Las algebras de Heyting, que constituyen una semantica algebraica

para el calculo proposicional intuicionista, tienen como ejemplos tıpicos los abiertos de

un espacio topologico, mas aun, cualquier algebra de Heyting puede representarse como

una subalgebra del algebra de abiertos de algun espacio topologico. Por otro lado, los

topos, universos matematicos cuya logica natural subyacente es intuicionista, son generali-

zaciones de los universos de haces que se construyen a partir de espacios topologicos.

Combinando estas conexiones resulta natural, en cierto sentido, preguntar si existen

sistemas de graficos existenciales para la logica intuicionista. Mas aun, cabe preguntar si

de alguna manera la logica correspondiente a los graficos existenciales es intuicionista y

no clasica. Para ello, por supuesto, es preciso ampliar los sistemas originales que Peirce

concibio pensando solo en la logica clasica.

La primera idea que surge, ineludible, es eliminar la regla que permite quitar el corte

doble. Pero la solucion no es tan simple, porque revisando con cuidado el ejemplo 1 de la

seccion anterior se observa que con solo ese cambio ni siquiera se podrıa demostrar Modus

Ponens. Los cambios deben ser mas fundamentales y surgen varias dificultades. Por un

32

lado, en la negacion intuicionista se observa cierta asimetrıa. La operacion de negacion

permite pasar de una proposicion afirmativa a una negativa, pero no hay ningun mecanismo

que permita regresar de una proposicion negativa a alguna afirmativa. Algunos autores

coligen de aquı que, en las logicas no clasicas, la negacion no es una autentica dicotomıa

y se refieren a “los obstaculos epistemologicos contra la introduccion de negaciones no

clasicas en la logica diagramatica” [Schang & Moktefi 2008]. No obstante, es preciso decir

que, como en tantos trabajos de la filosofıa de la matematica, el artıculo citado se limita

a logicas muy sencillas y no hace referencia a la logica intuicionista plena ni a la logica

difusa, menos aun a la logica de haces.

Por otra parte, los conectivos intuicionistas son independientes entre sı. En la logica

clasica todos los conectivos pueden expresarse en terminos de la negacion y la conjuncion,

mas aun, cualquier conectivo binario usual puede expresarse en terminos de cualquier otro

junto con la negacion. Basta recordar, por ejemplo, las conocidas leyes de De Morgan.

Pero en el calculo proposicional intuicionista casi todas esas relaciones se pierden y ningun

conectivo puede expresarse en terminos de otros, excepto la negacion que se define como

la implicacion del absurdo. Ası que, para cualquier sistema grafico de la logica intui-

cionista, se requieren signos diferentes para la negacion, la implicacion, la conjuncion y la

disyuncion. Aun manteniendo la representacion de Peirce para la negacion y la conjuncion,

faltarıan signos nuevos para la implicacion y la disyuncion.

2. BUSCANDO LOS SIGNOS ADECUADOS

La busqueda de signos para los conectivos, planteada al final de la seccion precedente, se

relaciona de cerca con el problema de las multiples lecturas que pueden hacerse de algunos

graficos en el sistema original de Peirce.

2.1. EL PROBLEMA DE LAS LECTURAS MULTIPLES

En el estudio de los graficos Alfa de Peirce se observa pronto que, en muchos casos, un

mismo diagrama puede interpretarse con muy diversas formulas proposicionales. Se con-

33

sidera a continuacion un ejemplo de esta ambiguedad.

A ....................

...................................

.................................................................................................................................................................

.................... B C ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

.....................

...............................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................... ..........

....................

........................

.................................

........................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................

.......................................................

Siguen algunas lecturas posibles de este grafico.

• No [(no A) y no (B y no C)]

• No [no A y (B implica C)]

• (No A) implica (B y no C)

• (No (B y no C)) implica A

• (B implica C) implica A

• A o (B y no C)

Desde un punto de vista tecnico, este caracter ambiguo en los graficos Alfa no repre-

senta problema alguno. En efecto, no es difıcil verificar, por ejemplo mediante las llamadas

“tablas de verdad”, que en la logica proposicional clasica todas estas expresiones son equi-

valentes entre sı. Incluso esta particularidad puede emplearse como herramienta didactica

en la ensenanza de los graficos existenciales.

Pero en una panoramica mas general la posibilidad de lecturas multiples se percibe

como un problema y quizas esta es una de las razones por las cuales los graficos existen-

ciales no tienen mucha acogida entre quienes estudian logica matematica [Shin 2002]. El

mismo Peirce se expreso a este respecto de la siguiente manera [CP 4.373].

Se deberıa reconocer como un defecto de un sistema pensado para el estudio logicoque tenga dos maneras de expresar el mismo hecho... aunque no serıa una falta seriapara un calculo tener dos maneras de expresar un hecho.4

4It should be recognized as a defect of a system intended for logical study that it has two ways of expressingthe same fact... although it would not be a serious fault for a calculus to have two ways of expressing a fact.

34

Y el, por supuesto, consideraba su obra maestra mucho mas que un simple calculo.

En el texto [Shin 2002] se sugiere una posible solucion a la ambiguedad de los

graficos, resaltando algunos trazos para indicar cuando se trata de una implicacion o una

disyuncion. Aunque parece ingenioso, la utilidad de este metodo se vuelve muy dudosa

en graficos con muchos cortes encajados. Ademas, Peirce indica de manera explıcita que

los cortes se representan con lıneas finas, reservando las gruesas para las lıneas de iden-

tidad. Mucho mas sencilla es la solucion que se encuentra implıcita en una presentacion

alternativa de los graficos empleada en algunas ocasiones por Peirce mismo. Durante anos

represento la implicacion adhiriendo el corte interno al externo en un punto, llamando scroll

a la curva compuesta resultante [CP 4.436]. En un par de ocasiones tambien represento una

disyuncion multiple con los cortes internos adheridos al externo [CP 4.457]. Las siguientes

son muestras de esos dos diagramas.

...........................................................

..........................

.......................................................................................................

.......................

................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

antecedente

..............................................

........................................................................

.....................................

...............................................................................................................................................................................

consecuente

...........................................................

..........................

.......................................................................................................

.......................

................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................

..........................................................................................a

....................................................

..........................................................................................b

....................................................

..........................................................................................c

....................................................

..........................................................................................d

....................................................

..........................................................................................e

Es evidente que si se tiene un signo distinto para cada conectivo entonces la lectura

de los diagramas es unica y cualquier posible ambiguedad desaparece. Adoptando estas

sugerencias de Peirce, las seis lecturas posibles del grafico planteado como ejemplo al

principio de este apartado se dibujan como sigue.

A ....................

....................................

................................................................................................................................................................

.................... B C ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

.....................

...............................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................... ..........

....................

........................

.................................

........................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................

.......................................................

No [(no A) y no (B y no C)]

A ....................

....................................

................................................................................................................................................................

.................... B C ..........

............................

....................................................................................................................................................................................

..............................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................... ..........

....................

........................

.................................

........................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................

.......................................................

No [no A y (B implica C)]

A ....................

....................................

................................................................................................................................................................

.................... B C ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

.....................

...............................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................

..........................

....................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................

............................

..........................................

(No A) implica (B y no C)

A ....................

....................................

................................................................................................................................................................

.................... B C ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

.....................

...............................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................... ..........

....................

........................

.................................

........................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................

.......................................................

(No (B y no C)) implica A

A ....................

....................................

................................................................................................................................................................

.................... B C ..........

............................

....................................................................................................................................................................................

..............................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................... ..........

....................

........................

.................................

........................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................

.......................................................

(B implica C) implica A

A ....................

....................................

................................................................................................................................................................

.................... B C ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

.....................

...............................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................

..........................

....................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................

............................

..........................................

A o (B y no C)

35

Estos graficos se distinguen entre sı a la perfeccion y, al menos en este caso, no hay am-

biguedad posible. Se observa, ademas, que estos seis diagramas corresponden a todas las

maneras posibles y permisibles de adherir los cortes internos a los externos a partir del

grafico original. Sin embargo, como se detallara en el apartado siguiente, Peirce seguıa

considerando equivalentes todos estos graficos.

2.2. EL scroll DE PEIRCE

En los primeros escritos de Peirce acerca de los graficos existenciales, solo aparecen cortes

simples que representan la negacion, mientras que la implicacion se construye con dos

cortes encajados, como se presento en el apartado 1.1. Un ejemplo claro de esta cons-

truccion se encuentra en el ciclo de conferencias de Cambridge presentado por Peirce en

1898 y titulado Reasoning and the Logic of Things [Peirce 1992, p. 152]. Pero despues

Peirce comenzo a representar la implicacion uniendo los dos cortes en un punto y formando

ası un solo trazo, como se ilustro en el apartado precedente. La notable presencia de este

signo nuevo en los escritos de Peirce sobre los graficos existenciales merece una revision

con cierto detalle.

Hasta donde se ha podido establecer, la primera aparicion del signo compuesto ocurre

en el Logic Notebook, en una pagina con fecha 11 de diciembre de 1900. Despues, Peirce

lo emplea con frecuencia creciente y ya en las notas para las Lowell Lectures de 1903 su

uso es casi sistematico, como se observa en muchos manuscritos ineditos [MS 450, 454,

455, 456, 457, 459, 463, 466, 468, 469]. En la misma epoca, Peirce comenzo a designar

este signo compuesto con el nombre scroll [CP 4.436-437] y el grafico constituido por dos

cortes encajados que no se tocan lo denomina double cut [CP 4.414], aunque de manera

ocasional tambien lo llama scroll [CP 4.400].

Peirce no solo le dio un nombre al signo compuesto sino tambien a sus partes. En

diferentes pasajes llamo al corte mayor cut (corte), outloop (lazo externo), sep (del latın

sæpes, ‘seto’) e incluso Wall (muro), mientras daba al corte menor los nombres loop (lazo),

inloop (lazo interno) y Fence (cerca) [CP 4.400, 4.437, 4.564]. Aunque en alguna de sus

acepciones scroll significa ‘rollo’, esta palabra proviene de la raız skreu- ‘cortar’, ‘herra-

mienta cortante’ que en su forma extendida skreut- aparece en ‘escrutinio’, del latın scruta,

36

‘mezcla de basura y cosas valiosas’ que vale la pena escrutar. Otras raıces relacionadas son

(s)ker- ‘cortar’ y skribh-, que es origen de todos los vocablos relacionados con la idea de

inscribir, cortar, separar, hacer incisiones [Watkins 2000]. La traduccion que se adopta en

este escrito para scroll es rizo, el corte externo se denomina corte y el interno, lazo.5

Yendo mas lejos aun, Peirce, quien era zurdo, dio la siguiente secuencia para dibujar

el rizo [MS 693]:

.................................................................

..............................

.................................................................

..............................

....................................

..........................................................................................................

.................

.................................................................

..............................

....................................

.................................................................................

.........................

................................................................................................................................................................................ .................................................................

................................................................................................................................................................

.................................................................................

.........................

................................................................................................................................................................................

Sin embargo, para enfatizar el contraste entre interior y exterior, entre antecedente y con-

secuente (contraste que incluso se nota en la entonacion al expresar una implicacion de

manera oral), en este trabajo se sugiere la secuencia siguiente:

...................................

...........................................................................................................................................

......

................

...................................

................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................

...................................

................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

....................................................................................................................

.....................................

......................................

...........................................................................................................................................................................................................................................

.........................................

.................................................................................................................................................................................................... ................

Peirce tambien propuso una notacion lineal para los graficos existenciales Alfa, en la

cual distinguıa entre el corte y el lazo, representando el primero con parentesis angulares

[ ] y el segundo con parentesis corrientes ( ). Ası el grafico de “A implica B” se representa

como sigue [CP 4.378].

[A(B)]

La diferencia de los parentesis sugiere que Peirce estaba pensando en el rizo y no en el

corte doble, pues este ultimo se denotarıa con parentesis de la misma clase.

Si todo lo anterior no fuera una indicacion suficiente de la importancia que Peirce le

brindo al rizo, en 1906 lo destaco de manera explıcita como una forma primera y necesaria

en el sistema de graficos existenciales. En [CP 4.564] expreso:

Pense que deberıa tomar la forma general de argumento como la forma fundamental

5El autor agradece esta nota tecnica, la referencia bibliografica y varias sugerencias de traduccion a RobertoPerry.

37

de composicion de signos en mi diagramatizacion, y de manera necesaria esta tomo laforma de un “rizo”, esto es una curva sin cambio de flexion que vuelve sobre sı mismadespues de cruzarse una vez.6

..........

....................

.......................

..............................

..........................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................

...................................

.............................................................................................................................................................................

........................................................................................................

A

C D

Y mas adelante [CP 4.564] escribio:

El rizo no se tomo al azar para este proposito sino fue el resultado de experimentosy razonamientos por los que fuı llevado a ver que proporcionaba el diagrama mas fielde tal proposicion. Una vez obtenida esta forma, el desarrollo logico inevitable mecondujo pronto al sistema de los graficos existenciales.7

A pesar de la trascendencia que Peirce le otorgo al rizo, siempre considero que era

equivalente al corte doble constituido por dos cortes que no se tocan. De manera repetida,

Peirce indica que el punto de union de los dos cortes no tiene importancia; que el rizo

se puede dibujar como un corte doble; que el rizo consta de dos cortes que pueden o no

estar unidos en un nodo [CP 4.436-437]. Cuando introduce la notacion lineal [A(B)], en

seguida presenta un bello argumento que le conduce a que tanto los parentesis angulares [ ]

como los usuales ( ) representan la negacion de lo que contienen, concluyendo que tienen

el mismo significado [CP 4.378]. Cabe anotar que esta demostracion no podrıa aplicarse a

un lazo porque en el las dos curvas estan unidas, luego no puede decirse que [A(B)] es la

negacion de A(B).

En un interesante manuscrito aun inedito [MS 516], Peirce fue mas lejos y presento

una demostracion bastante detallada de la equivalencia del rizo y el corte doble. Para

comenzar, planteo la necesidad de un signo que expresara que el grafico A puede transfor-

marse en el grafico B y propuso el rizo.

.....................

.......................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................A .......................

.....................................................................................................................................................................................B

6I thought I ought to take the general form of argument as the basal form of composition of signs in mydiagrammatization; and this necessarily took the form of a “scroll,” that is a curved line without contraryflexure and returning into itself after once crossing itself.

7The scroll was not taken for this purpose at hap-hazard, but was the result of experiments and reasoningsby which I was brought to see that it afforded the most faithful Diagram of such a Proposition. This formonce obtained, the logically inevitable development brought me speedily to the System of Existential Graphs.

38

Luego se requiere un signo para expresar que el grafico B puede transformarse en cualquier

otro y Peirce propuso el siguiente, en el cual las letras hebreas ℵ o i son sustituibles por

cualquier grafico.

.....................

.......................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................B .......................

.....................................................................................................................................................................................ℵ (∗)

A continuacion, Peirce enuncio como teorema que los siguientes graficos son equivalentes,

en el sentido de que si uno se puede escribir, el otro tambien.

.....................

.......................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................A .......................

.....................................................................................................................................................................................B ..........

...............................

........................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................

...............A .........................

.................................................................................................................................................i..........

.............................

........................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................B .........................

.................................................................................................................................................ℵ

La demostracion, una prueba por casos desarrollada con detalle excepcional, le tomo al

autor casi cinco paginas. Mas adelante Peirce simplifico el grafico (∗) como un corte simple

que rodea a B, de manera que el teorema se traduce en la equivalencia de los graficos

siguientes.

.....................

.......................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................A .......................

.....................................................................................................................................................................................B ..........

..........................

.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...............................

...............A ..........

.......................................................................................................................................................................B

Vale la pena mencionar que en este argumento Peirce empleo a priori y de manera explıcita

una forma fuerte de la ley del tercero excluıdo, pues supuso que si es imposible escribir

cierto grafico, entonces es transformable en cualquier otro. Es decir, para cualquier grafico

dado, serıa posible construir el grafico o bien el grafico encerrado en un corte. Esta in-

consistencia evidente con la logica proposicional hace pensar que Peirce estaba trabajando

en un sistema diferente al de los graficos existenciales, aunque utilizaba cortes Alfa. Un

estudio mas completo del manuscrito MS 516 podrıa dilucidar esta cuestion.

Tal vez convencido a plenitud de la equivalencia de los graficos, en los ultimos anos

de su vida Peirce poco a poco dejo de usar el rizo. En una anotacion en el Logic Notebook

con fecha 7 de septiembre de 1908 y en una carta a Lady Welby fechada 31 de enero de

1909, Peirce dibujo graficos existenciales con el corte doble constituido por dos cortes

encajados y bien separados. En la proxima seccion se hara evidente la trascendencia de la

disyuntiva de identificar el rizo con el corte doble o bien considerarlos graficos no equiva-

lentes, pues estas opciones conducen a logicas diferentes. De hecho, desde la perspectiva

de la topologıa estos graficos no son equivalentes, pues el uno es conexo y el otro no. Ası,

en cierto modo, resulta sorprendente que Peirce haya insistido en asegurar la equivalencia

39

de los graficos, ya que ello va en contravıa de la intuicion topologica al ocurrir una ruptura

del grafico.

3. UNA PROPUESTA DE GRAFICOS EXISTENCIALES PARA EL CALCULO

PROPOSICIONAL INTUICIONISTA

Esta tercera seccion contiene una solucion al problema de los graficos existenciales para

la logica intuicionista. Consiste en tomar el sistema Alfa de Peirce, presentado en la

primera seccion, y enriquecerlo con los diagramas estudiados en la segunda. El resultado

es un sistema completo de graficos, con el mismo estilo de los graficos Alfa introduci-

dos por Peirce y con una generalizacion acorde, pero cuya logica correspondiente es el

calculo proposicional intuicionista. Aunque aquı no se profundiza en todos los detalles

tecnicos, el desarrollo es riguroso y puede precisarse en un contexto matematico formal

(vease [Oostra 2009b], [Oostra 2012]).

Puesto que esta es la presentacion de un sistema nuevo de graficos, se han eliminado

casi todas las referencias a otros sistemas, lo cual conlleva algunas pocas repeticiones de lo

expresado en las secciones anteriores.

3.1. REGLAS DE FORMACION

Para comenzar, se desglosan con cuidado las componentes de los dibujos, las reglas que

delimitan la elaboracion correcta de los graficos y la interpretacion o lectura que se asigna

a los diagramas resultantes.

Los siguientes son los elementos con los cuales se elaboran los graficos.

• La superficie sobre la cual se escribe, denominada hoja de asercion.

• Proposiciones, por lo general abreviadas mediante letras.

• Curvas cerradas simples, llamadas cortes.

....................

...........................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...............................

........................

40

• Curvas llamadas rizos, que estan compuestas por dos curvas cerradas simples que se

intersecan en un solo punto y una de las cuales esta en el interior de la otra.

...............................

..............................

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................

.................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

..................................

La curva exterior de un rizo se denomina corte y la interior, lazo; la porcion de la

hoja de asercion comprendida entre el corte y el lazo se denomina area exterior del

rizo y la porcion rodeada por el lazo, area interior.

...............................

..............................

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................

.................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

..................................

corte ............................................................................................................................................ ................

lazo.......................................................................................................................................................................................................................................................

rizo..................................................................................................................................................................................................................................

• Curvas llamadas bucles, que estan compuestas por n+ 1 curvas cerradas simples, n

de ellas contenidas en el interior de la restante. Las curvas interiores no se intersecan

entre sı, se intersecan con la exterior en un solo punto y este punto es distinto para

cada una de ellas. Se asume que n es mayor que 1.

..........

....................

........................

..................................

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................

..........................

....................................

.................................................................................................................................................................

............................ .......................................................................................................................

..........................................

............................

.....................

.................................................................................................................................................

.......................

.................................................................

............................................................................................................................

De nuevo, la curva exterior se denomina corte y cada curva interior, lazo; la porcion

de la hoja limitada por el corte y los lazos se denomina area exterior y las porciones

rodeadas por los lazos, areas interiores.

..........

....................

........................

..................................

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................

..........................

....................................

.................................................................................................................................................................

............................ .......................................................................................................................

..........................................

............................

.....................

.................................................................................................................................................

.......................

.................................................................

............................................................................................................................

corte ............................................................................................................ ................

lazos.......................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................

bucle..............................................................................................................................................................................................................................................................................................

Puede considerarse que un rizo es un bucle en el cual n = 1 mientras que un corte es

un bucle en el cual n = 0. Ası, en realidad, se considera un solo tipo de curvas.

Las reglas de formacion de este sistema de graficos se precisan mediante una defini-

41

cion por recurrencia que justifica con exactitud cada paso en la elaboracion de los graficos.

Ası, se conviene que cualquier porcion acotada y sin marcas de la hoja de asercion es

un grafico. Una letra escrita en la hoja de asercion es un grafico. Tambien la yuxtaposicion

de dos graficos dados es un grafico, luego, en general, la yuxtaposicion de cualquier can-

tidad positiva de graficos es un grafico. Un grafico rodeado por un corte es de nuevo un

grafico, o, en otras palabras, si A es un grafico entonces el siguiente es un grafico:

.....................

......................................

...........................................................................................................................................................................................................................................

........................A

En particular, si A se toma como una porcion vacıa de la hoja entonces resulta que un corte

vacıo es un grafico. Por otra parte, dos graficos escritos, uno en el area exterior y otro en

el lazo de un rizo escrito en la hoja de asercion, constituyen un grafico. Ası, si A y B son

graficos entonces el siguiente es un grafico:

...............................

..............................

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................

....................................A .....................

..........................................................................................................................................................................................................................

.....................B

En general, una cantidad de n+1 graficos escritos, uno en el area exterior y los otros n en

los lazos de un bucle, constituyen un grafico. En otras palabras, si A y B1, B2, . . . , Bn son

graficos entonces el siguiente es un grafico:

..........

....................

........................

..................................

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................

..........................

....................................

A

.................................................................................................................................................................

............................

B1

.................................................................................................................................................................

............................

B2

.....................

.................................................................................................................................................

.......................B3

.................................................................

............................................................................................................................

Bn

Las anteriores son todas las reglas de formacion de este sistema grafico. En este punto

se adoptan un par de acuerdos importantes, que en realidad se aproximan mas a reglas de

transformacion.

Definicion 1. Un corte es la abreviatura de un rizo cuyo lazo contiene solo un corte vacıo

y cuya area exterior contiene solo el contenido del grafico abreviado. De esta manera, los

42

dos graficos siguientes se consideran iguales:

.....................

.....................................

...........................................................................................................................................................................................................................................

.........................A ..........

.....................

..............................

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................

....................................A .....................

..........................................................................................................................................................................................................................

.....................

...............................................................................................................................................

Se observa que esta convencion es la version grafica de la negacion intuicionista. En

el calculo proposicional intuicionista se define la negacion ¬α como α →⊥ donde ⊥ re-

presenta el absurdo [Bezhanishvili 2006]. En la logica clasica esto es una tautologıa, pues

la tabla de verdad de p→ F es igual a la de ¬p. Aunque esta convencion se conoce como

intuicionista, ella ya aparece en los trabajos de Peirce por lo menos desde 1880, cuando

en On the Algebra of Logic anota que la negacion A “tiene la forma A ............ ............................ x” donde x es

“lo que no ocurre”8 [W 4.176] (vease tambien [CP 3.191] y [Zalamea 1993]). Mas aun,

ella reaparece de manera explıcita en 1903, cuando, en una presentacion de los graficos

existenciales, Peirce define el seudografico como “un estado de cosas imposible”9 [CP

4.394] y conviene lo siguiente [CP 4.395]:

Un corte doble cuyo contenido tiene el seudografo en el area interna es equivalente ala negacion precisa del contenido del area externa.10

Luego Peirce indica que un area que contiene el seudografo puede dibujarse como

una mancha negra, que a su vez puede hacerse “tan pequena que no se ve”11 [CP 4.455]

llegando a la siguiente transformacion continua de un grafico en el otro:

................................

........................................................................................................................................................................................

....................................A•

................................

........................................................................................................................................................................................

....................................A

• ...................................................................................

................................................................................................................................................ ..........................

A• ...................

................................................................

................................................................................................................................................ .........................

A ................................

........................................................................................................................................................................................

....................................A

La convencion anterior se extiende a bucles de la siguiente manera.

Definicion 2. Un bucle es la abreviatura de un rizo cuya area exterior contiene solo el

contenido del area exterior del grafico abreviado y cuyo lazo contiene un bucle con el area

8What does not occur.9An impossible state of things.

10A scroll with its contents having the pseudograph in the inner close is equivalent to the precise denial of thecontents of the outer close.11Invisibly small.

43

exterior vacıa y con los mismos lazos que el grafico abreviado. De esta manera, los dos

graficos siguientes se consideran iguales:

...............................

...........................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................

......................................

......................

............................................................................................................................................................

......................

............................................................................................................................................................

AB

C.............................

........................

.................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................

..........................

.............................................................

.........................

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................

...............................

...............................

...............................................................................................................................................................................................................................

.............................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

AB

C

Aunque esta segunda definicion parece aun mas extrana que la primera, sı puede verse

que la generaliza. Como una justificacion intuitiva, puede pensarse que en la definicion 1 el

corte ‘deja su contenido’ en el exterior del rizo y se copia ‘vacıo’ en el lazo. En la definicion

2 sucede lo mismo cuando este corte tiene varios lazos, pues ‘deja el contenido’ de su area

externa en el exterior del rizo y se copia ‘vacıo’ en el lazo, pero ‘llevando’ sus lazos.

La correspondencia entre los graficos elaborados y las formulas proposicionales se

deriva de la siguiente interpretacion de los graficos.

• La hoja de asercion se interpreta como el universo de posibilidades de verdad.

• Escribir un grafico sobre la hoja de asercion significa afirmarlo. En particular, escribir

una letra significa afirmar la proposicion que ella representa. Un corte vacıo escrito

significa una contradiccion, o el absurdo.

• Escribir dos graficos sobre la hoja de asercion significa afirmarlos ambos. En conse-

cuencia, escribir varios graficos significa afirmarlos todos.

• Escribir un rizo significa afirmar la implicacion cuyo antecedente es el grafico que

esta en el area exterior y cuyo consecuente es el grafico que esta en el lazo. En

consecuencia, segun la definicion 1, encerrar un grafico en un corte significa negarlo.

• Escribir un bucle con el exterior vacıo significa afirmar la disyuncion de los graficos

que estan en los lazos. En consecuencia, segun la definicion 2, escribir un bucle

arbitrario significa afirmar la implicacion cuyo antecedente es el grafico que esta en

el area exterior y cuyo consecuente es la disyuncion de los graficos que estan en los

lazos.

44

Siguen los graficos en este sistema de los conectivos fundamentales.

A y B A B

no A A ....................

...................................

.................................................................................................................................................................

....................

A implica B A B .....................

..........................................................................................................................................................................................................................

.........................................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................

A o B A B.....................

..........................................................................................................................................................................

.......................... ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..............................

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................

..............................

A implica (B o C) AB

C...............................

...........................

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................

.....................................

......................

............................................................................................................................................................

......................

............................................................................................................................................................

No solo para los rizos y bucles sino, en general, se conviene que un area es una region

de la hoja limitada por curvas, sean estas cortes o lazos. Un area es par o impar segun el

numero de curvas que la rodean, contando por igual los cortes y los lazos.

3.2. REGLAS DE TRANSFORMACION

A continuacion se describen las transformaciones permitidas en los graficos con el fin de

obtener conclusiones validas. El enunciado de cada regla se ilustra con algunos ejemplos

o contraejemplos tıpicos, cuyas letras pueden representar proposiciones o graficos mas

complejos. Cada paso de la transformacion se indica mediante una flecha ...................................................................................

.. acompanada

de una letra, estos signos en realidad no forman parte de los graficos.

(B) Borramiento. En un area par puede borrarse cualquier grafico. Un lazo contenido

45

en un area par puede borrarse con todo su contenido.

A B C ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

..................... D

B.............

............................................................................................................. A B ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................

A B ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

..................... C ..........

............................

.......................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........

B.............

............................................................................................................. A ..........

........................

.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............................. C ..........

............................

.......................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........

(E) Escritura. En un area impar puede escribirse cualquier grafico. En un area impar

limitada hacia su exterior por un corte puede inscribirse un lazo con cualquier contenido.

A C ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................

E.............

............................................................................................................. A B C ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................

A B ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................

E.............

............................................................................................................. A

B

C

..........

....................

........................

.....................................

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................

......................................

.....................

.................................................................................................................................................

.......................

.....................

.................................................................................................................................................

.......................

El contraejemplo siguiente ilustra la necesidad de la condicion “limitada hacia su

exterior por un corte”.

A B ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

..................... C ..........

............................

.......................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........

E.............

............................................................................................................. A B ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................D.........................................................

...............................

...................................................... C .....................

.................................................................................................................................................

.......................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........

................................................................................................................................................................................

(I) Iteracion. Cualquier grafico puede iterarse en su misma area o en areas encerradas

por cortes o lazos adicionales contenidos en ella. Cualquier lazo puede iterarse adherido al

mismo corte. En el primer caso, “adicional” significa que las curvas dentro de las cuales se

46

copia no hacen parte del grafico a iterar.

A B ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................

I.............

............................................................................................................. A A B ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................

A B ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

..................... C ..........

............................

.......................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........

I.............

............................................................................................................. A

B

B....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................

.......................

....................................................................................................................................................

.......................

....................................................................................................................................................

C .....................

.................................................................................................................................................

.......................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........

El contraejemplo siguiente ilustra la necesidad de la condicion “adicionales”.

A B ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

..................... C ..........

............................

.......................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........

I.............

............................................................................................................. A

B...............................

.............................

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................

..............................

A B ......................

...............................................................................................................................................................................................

.................................................

........................................................................................................

.......................

....................................................................................................................................................

C .....................

.................................................................................................................................................

.......................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........

................................................................................................................................................................................

(D) Desiteracion. Puede borrarse cualquier grafico o lazo que pudiera haber sido

escrito por iteracion.

A B C ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................A

D.............

............................................................................................................. B C ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................A

AB

B....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................

.......................

....................................................................................................................................................

.......................

....................................................................................................................................................

D.............

............................................................................................................. A B ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................

(R) Rizado. Un rizo con el area exterior vacıa puede escribirse o borrarse alrededor

de cualquier grafico, en cualquier area.

47

A B ...............................

..........................

.......................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..............................................

.............................

..............................................

.........................

............................................................................................................................................................................................................

..........................................

.................................................................................................................................................

....................... ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................

R.............

............................................................................................................. A B ..........

.....................

..........................

.......................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..............................................

.............................

..............................................................

..............................

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................

........................................

.........................

............................................................................................................................................................................................................

..........................................

.................................................................................................................................................

.......................

Esta ultima regla es la unica que difiere de manera sustancial de la propuesta por

Peirce. Sin embargo, el creador de los graficos existenciales, quien concebıa que el rizo

equivalıa al corte doble, en al menos una ocasion [CP 4.564] enuncia esta regla de manera

explıcita para el rizo:

Ası que los dos muros del rizo, cuando no hay nada entre ellos, se derrumban, co-lapsan, desaparecen y dejan solo el contenido del area interna, afirmado, en el campoabierto.12

3.3. EJEMPLOS

Este apartado consiste en una muestra de resultados logicos obtenidos mediante el sistema

grafico definido arriba.

Ejemplo 3. A implica B; A. Por lo tanto, B. (Modus Ponens)

En esencia la prueba es la misma del ejemplo 1, pero aquı no se emplea la regla de

corte doble.

A B ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

..................... A

D.............

............................................................................................................. B ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

..................... A

B.............

............................................................................................................. B ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................

R.............

............................................................................................................. B

12So that the two walls of the scroll, when nothing is between them, fall together, collapse, disappear, andleave only the contents of the inner close standing, asserted, in the open field.

48

Ejemplo 4. A implica B; B implica C. Por lo tanto, A implica C.

A B .....................

..........................................................................................................................................................................

.....................................................

..................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................... B C ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

I.............

............................................................................................................. A B ..........

......................

.................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................

.................................................................

.............................

....................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................

..................................B C ..........

...................................

................................................................................................................................................................................

...............................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............................. B C ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

D.............

............................................................................................................. A B ..........

......................

.................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................

.................................................................

.............................

....................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................

..................................C ..........

...................................

................................................................................................................................................................................

...............................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............................. B C ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

R.............

............................................................................................................. A B C ..........

......................

..............................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................

..........................

..................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................. B C ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

B.............

............................................................................................................. A C ..........

.........................

............................................................................................................................................................................................................

.........................................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................

Este caso muestra que, aunque las reglas de iteracion y desiteracion se formulan como

inversas la una de la otra, en la practica se desitera algun grafico distinto al iterado en los

pasos precedentes. Ası, estas operaciones no se usan como inversas sino como adjuntas,

en el sentido matematico de esas palabras, y tal adjuncion es la que permite avanzar en las

deducciones.

Ejemplo 5. A implica B. Por lo tanto, no (A y no B).

De manera grafica, si un rizo esta en un area par entonces el lazo puede soltarse del

corte. Al contrario, un corte interno no puede adherirse a un lazo escrito en area par a fin de

constituir un rizo, pues en ese caso este sistema serıa equivalente al sistema Alfa original

de Peirce. De hecho la posibilidad de adherir en ciertos casos unos cortes a otros constituye

la diferencia esencial entre los dos sistemas presentados en este trabajo.

A B ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................

E.............

............................................................................................................. A B ..........

............................

....................................................................................................................................................... B ..........

......................

...............................

.......................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................

.................................................................

...............................

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

49

I.............

............................................................................................................. A B ..........

............................

....................................................................................................................................................... B ..........

............................

....................................................................................................................................................... B ..........

......................

...............................

.......................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................

.................................................................

...............................

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

D.............

............................................................................................................. A B ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

............................

....................................................................................................................................................... B ..........

......................

...............................

.......................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................

.................................................................

...............................

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

B.............

............................................................................................................. A B ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

......................

...............................

.......................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................

.................................................................

...............................

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

Def.............

............................................................................................................. A B ..........

.......................

.................................................................................................................................................................................................. ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................

La sigla “Def” en el ultimo paso hace referencia a la definicion 1.

Como es usual en la logica proposicional, y en la matematica en general, una de-

duccion grafica probada puede emplearse como una regla nueva en otras demostraciones

que la requieran. En adelante, la sigla “Ant” indica que el paso ha sido probado en algun

ejemplo anterior.

Ejemplo 6. A. Por lo tanto, no no A.

AR

.......................................................................................................................... A ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

.....................

Ant.............

............................................................................................................. A ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................

.........................

............................................................................................................................................................................................................

.....................

El ejemplo anterior se considera tıpico de la logica intuicionista ya que su recıproco,

la ley de la doble negacion, sı vale en el calculo proposicional clasico, pero no en el calculo

intuicionista. En realidad, lo mismo sucede con la situacion mas general del ejemplo 5, ası

50

como con el ejemplo siguiente.

Ejemplo 7. A o B. Por lo tanto, (no A) implica B.

Notese que, desde el punto de vista grafico, esta consecuencia es muy similar a la del

ejemplo 5. Lo que se indica aquı es que un lazo tambien puede desprenderse de un corte

que tiene otros lazos.

A B ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................

............................

.....................................................................................................................................................................

.............. ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

..............

E.............

............................................................................................................. A ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.............. A ..........

............................

....................................................................................................................................................... B ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

..........................................

................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...............................

.........................

I.............

............................................................................................................. A A ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

......................

.......................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................... A ..........

............................

....................................................................................................................................................... B ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..........................

.......................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................

.................................................

D.............

............................................................................................................. A ..........

............................

....................................................................................................................................................... ..........

......................

.......................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................... A ..........

............................

....................................................................................................................................................... B ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..........................

.......................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................

.................................................

B.............

............................................................................................................. ..........

.........................

............................................................................................................................................................................. ..........

......................

.......................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................... A ..........

............................

....................................................................................................................................................... B ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..........................

.......................................

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......................................

.................................................

E.............

............................................................................................................. B ..........

.....................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................

....................... ..........

......................

.......................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................... A ..........

............................

....................................................................................................................................................... B ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..........................

.......................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................

.................................................

R.............

............................................................................................................. B ..........

......................

.......................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................... A ..........

............................

....................................................................................................................................................... B ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..........................

.......................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................

.................................................

51

D.............

............................................................................................................. A ..........

............................

....................................................................................................................................................... B ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

...........................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................

Este resultado tiene como consecuencia inmediata otra de las reglas de inferencia

mas conocidas.

Ejemplo 8. A o B; no A. Por lo tanto, B. (Modus Tollendo Ponens)

A B ....................

..........................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................

............................

.....................................................................................................................................................................

.............. ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.............. A ..........

......................

............................................................................................................................................................................

................................

Ant.............

............................................................................................................. A B ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................

..........................

................................................................................................................................................................. ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.............. A ..........

......................

............................................................................................................................................................................

................................

D.............

............................................................................................................. B ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................

........................................................................................................................................................................

.......................... A ..........

......................

............................................................................................................................................................................

................................

B.............

............................................................................................................. B ..........

......................

..................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................

........................................................................................................................................................................

..........................

R.............

............................................................................................................. B

Siguen algunas deducciones sin premisas, que constituyen los autenticos teoremas de

este sistema.

Ejemplo 9. A implica A.

En este sistema de graficos, la unica regla que permite comenzar una deduccion sin

premisas es la de rizado.

R.............

............................................................................................................. ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

E.............

............................................................................................................. A ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

I.............

............................................................................................................. A A ..........

............................

.....................................................................................................................................................................

.........................................

..................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................

En el enunciado que sigue, “Falso” es una contradiccion o un absurdo y se representa

con el corte vacıo.

52

Ejemplo 10. Falso implica A.

Ant.............

............................................................................................................. ..........

.....................

................................................................................................................................................................................................................................

............................ ..........

.....................

.............................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............................

........................................

............................

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........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........

E.............

............................................................................................................. ..........

......................

.......................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................A ......................

...................................................................................................................................................................................................

............................ ..........

.....................

.............................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............................

........................................

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........

R.............

............................................................................................................. A ..........

......................

...................................

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................

............................

.......................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........

A la luz de las reglas de transformacion, algunas convenciones anteriores se vuelven

obligatorias.

Ejemplo 11. El corte vacıo es el unico grafico posible para el absurdo.

Pues sea ∗ cualquier grafico para el absurdo. Por la regla de rizado este grafico

equivale al siguiente.

∗ ...............................

...................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................

................................................................................................................................................................

Pero por la definicion 1, aplicada al area vacıa, este grafico a su vez equivale al corte vacıo.

El hecho siguiente es comun a los sistemas de graficos existenciales propuestos por

Peirce y tambien es valido en este sistema. En una nota de 1903 ([MS 456] [Robin 1967])

Peirce lo llama Principio de Contraposicion13.

Ejemplo 12. Sean A, B graficos tales que A puede transformarse en B, hecho que se sim-

boliza A ...................................................................................

............................ B.

1. En cualquier area par se tiene A ...................................................................................

............................ B

13The Principle of Contraposition.

53

2. En cualquier area impar se tiene B ...................................................................................

............................ A

La justificacion rigurosa de este resultado no presenta ninguna dificultad pero se

omite aquı. Un resultado mas importante, pero que tampoco se prueba aquı, establece

que la logica correspondiente al sistema presentado en esta seccion es el calculo proposi-

cional intuicionista. En una direccion, es un bonito ejercicio demostrar con este sistema

grafico todos los axiomas del calculo intuicionista (uno de ellos es el ejemplo 10) ademas

de la regla Modus Ponens (el ejemplo 1). La equivalencia plena de los dos sistemas es un

teorema matematico que, como tal, puede tener varias demostraciones. Un camino posible,

que se prueba con todo detalle tecnico en [Oostra 2009b], [Oostra 2012], consiste en es-

cribir un sistema algebraico que capture con fidelidad las reglas de transformacion y, luego,

demostrar con rigor que ese sistema es equivalente a la logica intuicionista. En esencia,

esta prueba consiste en pasar primero de dos dimensiones a una, esto es, en linealizar los

graficos, para luego compararlos con la version estandar del calculo proposicional intui-

cionista.

4. CONCLUSION

El sistema de graficos presentado en este artıculo constituye una generalizacion leve del

sistema Alfa de Peirce. Un cambio sutil en los diagramas, consistente en permitir ciertos

cortes adheridos a otros y que se distinguen de los cortes sueltos, permite representar de

manera satisfactoria todos los conectivos de la logica proposicional intuicionista. Luego,

las reglas de transformacion dadas por Peirce se alteran un poco para adaptarlas a estos

nuevos graficos, el unico cambio de fondo se observa en la ultima regla que aun ası conserva

su sentido primitivo. Esta extension de las reglas es fluida y el sistema original se recupera

si se conviene que todos los cortes internos se pueden adherir y soltar con plena libertad. En

vez de representar al calculo proposicional clasico, el nuevo sistema corresponde al calculo

intuicionista.

Hasta donde se sabe, esta es la primera vez que los graficos existenciales de Peirce

se aplican a una logica no clasica. El resultado no es del todo puntual porque a partir

de este sistema se obtienen, mediante restricciones adecuadas, cinco sistemas adicionales

54

de graficos existenciales para otras tantas logicas. Por ejemplo, si se elimina la extension

de la definicion 1, se obtiene una logica con seudonegacion, mas debil que la negacion

intuicionista; en el otro extremo, si solo se admiten rizos resulta un sistema grafico para la

logica implicativa con conjuncion [Oostra 2009b], [Oostra 2012]. Incluso mas alla de esos

segmentos, la propuesta contenida en este artıculo abre toda una lınea de posibilidades de

aplicacion de los graficos existenciales a logicas no clasicas diferentes de la intuicionista,

como las logicas intermedias entre la intuicionista y la clasica [Bezhanishvili 2006] y las

logicas paraconsistentes [da Costa 1993]. Ademas, existe un evidente paso proximo en

estas investigaciones, que consiste en extender los graficos Alfa a los sistemas Beta y Gama,

paso que conduce a aplicar los graficos existenciales de Peirce a logicas de primer orden y

a logicas modales diferentes de las clasicas.

En esencia, este metodo grafico para la logica proposicional intuicionista es el resul-

tado de tomar el rizo como signo fundamental. Ese ejercicio, desarrollado con todo detalle

en [Oostra 2009b], fuerza los signos para la negacion y la disyuncion. Cabe anotar que solo

despues de los primeros esbozos de esta investigacion se observo que el rizo y el bucle ya

aparecıan en los manuscritos de Peirce. De hecho, como sucede con frecuencia en los es-

tudios peirceanos, uno de los aspectos mas sorprendentes en este recorrido es observar que

Peirce anticipo signos adecuados para representar los diferentes conectivos intuicionistas.

Este trabajo subraya una vez mas las profundas raıces topologicas del pensamiento

peirceano. Pues tanto el creador de los graficos existenciales, como las numerosas per-

sonas que los han estudiado con cierto detalle, conocieron los signos alternativos para la

implicacion y la disyuncion. Ninguno de estos investigadores logro desprenderse de la

logica clasica e imaginar una logica diferente pero, como se ha mostrado en este trabajo,

si se toman esos diagramas como primitivos y se extienden las reglas originales, se llega

de manera inevitable a la logica intuicionista. Ası que Peirce estuvo bastante cerca de esta

logica, y son bien conocidas las conexiones fuertes que existen entre la logica intuicionista

y la topologıa.

Para terminar, este trabajo puede tener implicaciones sobre la comprension de la na-

turaleza misma de los graficos existenciales de Peirce. En efecto, sus graficos Alfa se

sumergen de manera fluida en un sistema mas general y en ese contexto amplio se ve con

claridad que el desprendimiento de los cortes internos es una opcion que conduce de nuevo

55

al sistema original de Peirce. Pero desde un punto de vista topologico, y aun semiotico, esta

alternativa de ruptura resulta artificial. Peirce, quien no siempre alcanzo a comprender todo

el alcance de sus propuestas y quien, al menos en los graficos existenciales, no renuncio a la

ley de la doble negacion, se vio forzado a implementar la version artificial de los graficos.

De esta manera, podrıa sostenerse que el sistema original de los graficos Alfa no es el mas

natural mientras que el sistema propuesto en este trabajo se aproxima mas a esa cualidad.

Puesto que este sistema general corresponde al calculo proposicional intuicionista, el se

constituye en una de las piezas claves de un argumento que, apoyado por otros resultados,

conduce a la conclusion ineludible de que la naturaleza esencial de los graficos existenciales

es intuicionista o, en otras palabras, que la logica natural de los graficos existenciales de

Peirce es la intuicionista.

Agradecimientos. A Fernando Zalamea por su invitacion a estudiar la logica en Peirce y,

en especial, por plantear el problema estudiado en este artıculo. A todos los integrantes

del Centro de Sistematica Peirceana por su acompanamiento y por las valiosas sugerencias

para este texto. A los docentes y estudiantes de matematicas de la Universidad del Tolima

que participaron en el Seminario Permanente Peirce, por su atencion y sus preguntas. A la

Facultad de Ciencias de la misma Universidad por su apoyo decidido a esta investigacion.

56

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60

61

LA ESFERA DE LAS RELACIONES.

UN ENSAYO DE INTERPRETACIÓN

ALEJANDRO MARTÍN(*)

La Esfera de las relaciones (la Esfera), la obra que me propongo interpretar, es un

proyecto para Internet de Santiago Ortiz, quien, después de estudiar matemáticas, ha

desarrollado una larga serie de proyectos interactivos donde ha cruzado de modo muy

interesante la programación con su interés por distintos puntos de cruce de la ciencia,

arte, diseño y tecnología. La Esfera constituye un hito que, en su simplicidad, condensa

varias de las potencialidades más interesantes de la red Internet para la creación de

objetos que desarrollan, en estos nuevos contextos, tradiciones como lo son la escritura y

la diagramática. El estudio minucioso que pretendo llevar a cabo va desde la observación

detallada de la Esfera como objeto dado, pasando por su contextualización en el plano

amplio de la obra de Santiago Ortiz (y las tradiciones científicas y estéticas que él

desarrolla), hasta terminar en una lectura que inserta esta esfera particular en una larga

tradición de representaciones esféricas.

(*) Biblioteca Luis Ángel Arango, alemartin@gmail.com.

62

Este ejercicio de interpretación pondrá a prueba la capacidad del lenguaje para describir

estas representaciones gráficas y tratará de evidenciar tanto las estructuras de expresión,

como la siempre difícil elección de las metáforas necesarias en cada caso. Y servirá,

espero, para pensar toda una serie de temas (la representación, lo virtual, el texto, la

imagen) y de disciplinas (ciencia, arte, diseño, tecnología) que están fuertemente

imbricados en la concepción de la Esfera de las relaciones y en todo el trabajo de

Santiago Ortiz.

1. UN VIAJE A LA ESFERA

En la pantalla del computador, sobre una ventana de fondo negro, encontramos

dispuestos diversos puntos de colores de distintos tamaños –si bien todos relativamente

pequeños–, cada uno de ellos acompañado de una palabra. Al usar el ratón para mover los

puntos, reconocemos que éstos se encuentran dispuestos sobre una esfera –y el tamaño de

los puntos es relativo a su “cercanía” o “lejanía”–. Es importante señalar cómo somos

conscientes de la tercera dimensión del “objeto” al que nos enfrentamos, justo en el

momento en que ponemos los puntos en movimiento. Si bien los puntos “se mueven”,

pronto nos damos cuenta que sus posiciones relativas dentro de la esfera “virtual” son

siempre las mismas. Se destaca la fluidez del movimiento y, en especial, esa inercia que

hace que, al soltar el ratón, la esfera se detenga suavemente manteniendo por un corto

rato algo del impulso. En la pantalla plana, vemos y experimentamos la esfera. Es más, al

mover los puntos-palabras, literalmente jugamos con esa pelota de palabras (ver figura

1).

Al situar el puntero del ratón sobre cualquiera de los puntos de la esfera, aparece

una serie de lazos verdes que une ese punto con todos los demás. Si damos en otro punto,

aparece un lazo rojo que une los dos puntos y unas frases entre cajitas que van unidas por

unos elásticos lazos azules con cada una de las dos palabras; además, al lado derecho,

sale una cajita que nos pregunta cuál es la relación entre las dos palabras que van con los

puntos que acabamos de unir. Si escogemos: “el mar” y “el oído”, la esfera nos propone:

“las caracolas” y “las ondas” que vibran por un rato en sus cajitas sostenidas por sus lazos

hasta detenerse y dejarnos pensando en esos dos sutiles puntos de contacto.

63

Figura 1 Esfera de las relaciones [Ortiz 2004a]

LOS PUNTOS DE VISTA

Al abrir la ventana con la Esfera, el visitante se encuentra con los puntos distribuidos de

manera aleatoria1 sobre la superficie de la esfera, repartidos de una manera que no hay

zonas vacías demasiado grandes. Se la percibe como un todo completo, el punto de vista

es el de un astronauta que, al superar la atmósfera, puede ver al planeta en toda su

redondez. Sin embargo, a diferencia de los astronautas que hemos visto en televisión y

que desde el espacio sólo pueden ver una cara de la Tierra, de nuestra Esfera se pueden

1 A ese mismo visitante curioso se le proponen también otras opciones. La esfera se puede navegar en inglés y en portugués, y los puntos no sólo se pueden ver distribuidos aleatoriamente, sino también en orden, es decir, formando anillos homogéneos. En este artículo no haremos un estudio tan riguroso como el que nos permitiría saber las diferencias de los visitantes en las distintas lenguas. Con relación al orden o desorden de los puntos, en la navegación no se observa mayor diferencia. El estar ordenado ayuda la visita sistemática, el aleatorio hace más divertido ver siempre configuraciones nuevas.

64

ver tanto los puntos de la parte más cercana como los de más atrás (como si estando sobre

América, pudiéramos ver a la vez la China); a estos últimos nada los tapa, pero por la

“distancia” que nos separa de ellos, las letras son tan pequeñas que no se alcanza a leer lo

que dicen. Podemos decir que en cada momento se “domina”, es decir, se puede leer

relativamente bien, media esfera.

Para el visitante curioso, o para aquel que ya quiere convertirse más bien en un

habitante, se proponen otras modalidades de recorrido, otros puntos de vista (de manera

análoga a lo que sucede en los videojuegos). En uno de ellos, se propone un recorrido

desde la superficie, a lomo, y mientras se avanza, como quien maneja un automóvil a

gran velocidad durante un diluvio, las palabras golpean el parabrisas unas tras otras. En

este caso la palabra que se va acercando toma un tamaño mucho mayor que las demás y

así se vuelve realmente protagónica. Desde esta perspectiva, el ojo no tiene siempre que

escoger entre una serie de palabras más o menos del mismo tamaño, como en la visión

astronómica, sino que hay una o dos que se fuerzan a la atención, no se puede evitar

notarlas. Si se pone a girar la esfera al azar, ella responderá siempre con una palabra, y

serán pocas las que quedan a su alrededor. Si bien no resulta una muy buena forma de

navegar para que las parejas sean el resultado de una elección (las opciones en cada vista

serán muy pocas), sí lo es para ver qué palabras hay. Aquí, más que las relaciones, las

protagonistas serán las palabras.

Hay un último punto de vista propuesto, en el que el visitante puede ver las palabras

desde dentro de la esfera. Curiosamente no se trata del centro, ya que hacia los bordes las

palabras se ven un poco más grandes que en la mitad. De todos modos la diferencia entre

los tamaños de las palabras no es muy grande y podemos leer todas las que vemos. Éste

resulta ser el modo en el que, de forma simultánea, es posible leer más palabras de la

esfera, si bien siempre hay una gran porción, la de los puntos que están atrás del ojo, que

no se puede ver. Dado que las más grandes están justo en los bordes y se ven muchas

palabras a la vez, pero la mayoría muy pequeñas, no constituye un ambiente muy propio

para jugar y uno tiende a volver a la situación original.

Aunque estoy convencido de que la mayoría de visitantes navegan la Esfera tal

como la encuentran, es decir, desde el punto de vista del astronauta (y es desde allí que

yo haré mi lectura y he realizado la mayoría de mis visitas), los otros puntos de vista

65

sirven sobre todo para dar carácter a la naturaleza de la esfera. Por un lado, son

evidencias de su realidad y, por otro, confirman su virtualidad. El hecho de poderla ver

desde distintos puntos de vista reafirma la Esfera como objeto, como mundo. Es un algo

que, independientemente del punto de vista que se lo mire, es el mismo siempre. Por otro

lado, los distintos puntos de vista, pensados como reconstrucción geométrica de una

información, hacen patente su carácter de base de datos. Cada punto está dado por unas

coordenadas ligadas a una palabra, las posiciones no son más que casillas de una matriz.

Existe una serie inmensa de visualizaciones posibles para la base de datos. En este caso el

programador/diseñador escogió tres puntos de vista, y decidió mantener siempre la forma

de la esfera.

LAS PALABRAS Y SUS RELACIONES

Sigamos navegando y comencemos a jugar, a leer. Escojo el punto que viene

acompañado con “la vista” y, por una tendencia fácilmente previsible, lo enlazo con el

punto que viene con “la verdad”. Ante la pregunta, “¿cuál es la relación entre la vista y la

verdad?”, encontramos propuestas: “lo que ves es verdad, o no?” y “toda”. La primera

respuesta está escrita en una intrigante segunda persona, se dirige al lector y lo interroga,

¿o le pregunta a la Esfera? La afirmación señala la tradicional identificación de la vista

con lo verdadero (“ver para creer”) y, a la vez, en el giro interrogativo posterior, con

humor, la pone en cuestión. La segunda, más rápida, aboga por una identificación total,

que en su carácter de respuesta rápida la hace análoga a una que encontraremos muchas

otras veces: “ninguna”.

Si continuamos y, esta vez, buscando una relación más implausible, tomamos “una

zebra” y “la vía láctea”, la Esfera nos propone: “que la zebra tiene pito, la vía láctea no”,

“ninguna”, “el k ha puesto ninguna es gilipollas”. La primera hace un chiste, cuyas

variaciones encontraremos luego varias veces. La relación está dada por el no tener algo

en común, ante la infinitud de posibilidades la opción por un elemento tabú busca la risa.

El dar como relación la no-relación pone en cuestión de modo muy fino la Esfera como

un todo, una puesta en cuestión que permite, a la vez, reírse de la Esfera y reírse con la

Esfera. ¿Será que el que lo escribió se reía solo mirando la pantalla? En segundo lugar, la

66

respuesta que se repite por toda la esfera, “ninguna” (tan cercana a la otra “nada”), de una

honestidad quizás innecesaria, muestra tal vez que quien se mete en la Esfera se siente

comprometido a responder, así no tenga nada que decir. Y, por último, aparece una

reacción a esa falta de imaginación, de una violencia innecesaria, pero que nos recuerda

el carácter de diálogo de la Esfera: no sólo se habla con la Esfera, se conversa con los

visitantes que han dejado allí su huella.

Dejando el azar de lado y buscando de manera consciente una pareja para escribir

yo una relación, voy dando vueltas a la esfera, hasta encontrar “un diccionario”, que al

ser un tema que vengo tratando por un tiempo y que tiene que ver con el que me ocupo

ahora, se me ocurre que podrá sugerirme algo. Luego busco la palabra para relacionarla

y, de todas las que veo, me parece que “el universo” puede ser la más cercana. Al unirlas

aparecen las siguientes relaciones propuestas: “la ambición de contenerlo todo” y “nada”.

A la vez, la Esfera me pregunta: “¿qué relación hay entre un diccionario y el universo?” y

yo me quedo mudo. La primera respuesta dice quizás mucho mejor lo que yo habría

querido decir: el universo como esa pretensión humana de meter en una palabra, en una

noción, una totalidad inabarcable (quizás lo único que hace “uno” al universo es la

palabra “universo”), y el diccionario como paradigma de la pretensión de atrapar en un

solo libro todo el lenguaje (que en su paridad con la enciclopedia busca a la vez atrapar a

través del lenguaje al universo entero). De todos modos, algo tengo que poner, y ya que

ahora mismo estoy metido en el estudio de la Esfera, me parece que ella misma, como

pocas cosas, es a la vez un diccionario y una imagen del universo entero, tantas veces

concebido a partir de esa misma forma geométrica, así que respondo: “La esfera de las

relaciones”.

Con este juego, en el que distintos visitantes, desde distintas esquinas del planeta,

van respondiendo la pregunta, se va llenando la esfera de relaciones. La cantidad de

palabras con que nos encontramos de entrada es mayor que la que podemos apreciar con

una ojeada, por lo que pensamos que son muchas, y, por lo tanto, la cantidad de parejas

posibles es aún mucho mayor2. Nos sorprende entonces ver que para cualquier pareja que

escojamos, siempre haya alguna relación que otro visitante ya dejó allí. Pero lo más

2 Si consultamos en su página, se dice que son 122. Por lo tanto, la cantidad de parejas de palabras se puede calcular mediante la fórmula combinatoria 122 x 121 / 2 = 7381.

67

interesante son las ubicuas emergencias, entre las conexiones sugeridas para cualquier

pareja dada, de relaciones sorprendentes, ya sea por su ingenio, su agudeza, o por el

sentido del humor. Aún en algunos casos, no tan comunes pero tampoco escasos, las

imágenes con que nos tropezamos alcanzan a ser realmente poéticas.

Quizás lo más llamativo resulta ser que, entre menos obvia la relación, suelen ser

más interesantes las propuestas: “¿qué relación hay entre los santos y las telenovelas?”:

“las dos son pésimas representaciones”, “la televisión es el templo del siglo XXI”. Junto

a esas dos respuestas agudas, que van al fondo de cuestiones fundamentales de la

humanidad en sus distintos momentos (aquello en que creemos, aquello que organiza la

vida, aquello que nos une), viene “el sacro evangelio de Betty la fea”, que, por la misma

línea de relación y por la clave del chiste, introduce en la Esfera uno de los personajes

más reconocidos de la historia de la televisión colombiana, a la vez una reelaboración de

un cuento clásico y una fábula intemporal. ¿No será que esa relación es una respuesta a la

anterior, reelaborada y sofisticada para poner en evidencia las contradicciones allí

expuestas?

Cuando se da con parejas que resultan demasiado conectadas –ya sea por sus

múltiples relaciones, o porque, en el contexto del juego, o por lo evidente de su relación,

como es el caso con “las matemáticas” y “el azar”, “las mujeres” y “un espejo”, “los

pobres” y “los ricos”, el número de relaciones propuestas es muy amplio– el sistema de

algún modo colapsa. La estrategia de visualización que hace que las frases propuestas

estén sujetas como por un par de resortes sostenidos por las dos palabras en relación,

vibrando hasta dar con un cierto equilibrio, no funciona en este caso, y las relaciones

rebotan demasiado rápido y se superponen unas a otras sin dejar leer nada.

La lista de palabras de la Esfera nos da una idea de las relaciones que pueden

resultar y de la estrategia general del proyecto. Intentaré una selección que nos dé una

idea del todo: “una escultura”, “una partitura”, “la riqueza”, “la simetría”, “lo blanco”,

“lo azul”, “el universo”, “la mente”, “el espíritu”, “el riñón”, “la mierda”, “la vista”, “el

oído”, “los viajes”, “los hongos”, “el dinero”, “el sexo”, “la política”, “las matemáticas”,

“la filosofía”, “el azar”, “la magia”, “las células”, “las bifurcaciones”, “los políticos”, “la

mujer”, “un espejo”, “una amonita”, “un tiburón martillo”, “los ricos”, “los pobres”, “los

libros”, “las flores”, “el lenguaje”, “el zen”. Por lo general, se trata de nociones muy

68

comunes y generales, aquellas de las que se suele ocupar la filosofía y que son las

mismas con las que tienen que lidiar todos los humanos en su día a día. Hay algunos

caprichos, “una tigresa blanca”, “un oso de anteojos”, términos que mencionan géneros

muy singulares, que parecen estar para provocar extrañeza y forzar un cierto cambio de

plano, exigir al lector-escritor. Están también los términos relativos al dominio en que se

mueve la Esfera como proyecto, en particular al dominio de la “complejidad”, y que

recoge nociones como “el azar”, “la biología”, “el lenguaje” y sus múltiples lecturas,

tanto estrictamente disciplinares como metafóricas. En algunos casos, hay palabras que

de modo obvio provocarían ciertas tensiones que el público no podría evitar dejar por

sentadas y que el autor de la Esfera no se podía permitir dejar fuera: algunos términos,

como “los políticos”, invitarán a los ciudadanos descontentos (es decir, a todos) a

quejarse de todas las maneras posibles y desde todas las perspectivas posibles, utilizando

múltiples combinaciones; otros, como “la mierda”, sugerirán de modo inmediato todo

tipo de chistes escatológicos, donde la privacidad de cada uno de los que juega lo liberará

para proponer sin remilgos lo que se le venga a la cabeza o, mejor, a las tripas.

2. ESCRITURAS Y DIAGRAMAS

Este proyecto de Santiago Ortiz está en el cruce de caminos entre sus experimentos de

formas de narración textual no lineal y sus proyectos de visualización de la información.

En ambos casos, somos testigos de una búsqueda de estructuras distintas de las que

soportan la escritura y la lectura tradicional. Los primeros van en la línea de los distintos

experimentos de poesía visual y de las investigaciones narrativas y narratológicas de

Oulipo, los segundos dentro de la tradición de distintos tipos de diagramas del

conocimiento, desde aquellos medievales y renacentistas, hasta los que hoy han

configurado una disciplina del diseño (visualización de la información) que interactúa

con la economía, la política, el periodismo, las distintas ciencias, y que resulta cada vez

más fundamental dentro de la retórica de cada una de las instancias e instituciones que

dialogan hoy en día en la esfera planetaria.3

3 Dejo fuera de este panorama otras dos líneas que atraviesan todo el trabajo de Santiago Ortiz: su interés por los autómatas y los distintos modelos de vida artificial, y sus experimentos con sonidos y los distintos

69

EXPERIMENTOS TEXTUALES

El rectángulo es quizás el patrón de organización más apto para la escritura y la lectura, pero, por otro lado, es el que en términos de presentación hace menos justicia a varias de las más importantes propiedades y formas inmanentes en el lenguaje verbal. El lenguaje, cualquier lengua, es entre muchas otras cosas, y sin que muchas entren en conflicto con las demás: no-lineal, topológicamente asociable a redes, difuso, dinámico, inestable, abierto, complejo, recursivo, autorreferencial, evolutivo, fractal.

Santiago Ortiz nos señala aquí una de las motivaciones principales de su trabajo, que

consiste justamente en experimentar con otras formas de escritura y de lectura que se

salgan de la disposición rectangular y la lectura lineal, algo que logra de un modo tan

elegante con la Esfera de las relaciones. En la cita, Ortiz presenta su proyecto de Árboles

de textos [Ortiz 2005a], donde propone una re-escritura de algunos poemas (cuyo tema

son los árboles), haciendo que las palabras pasen a ser ramas de un árbol mediante un

algoritmo fractal: las palabras más largas van primero en la estructura de las ramas del

árbol, siendo la más larga de todas el tronco. Una vez re-escrito todo el poema en forma

de árbol, un hilo verde, al recorrer el orden inicial de las palabras, dibuja una especie de

follaje (ver figura 2). Ortiz enfatiza aquí el carácter metafórico de las estrategias clásicas

para hacer diagramas, en este caso, el árbol. Un objeto natural da nombre a una estructura

matemática que parece ser puramente “abstracta”, pero Ortiz hace que volvamos a ver lo

que el nombre de la estructura nos dice, pero que tomamos por un “mero nombre”. En

este caso considero más interesante que el hecho de que un poema sobre árboles tenga

forma de árbol el hecho de que veamos el esquema árbol como árbol. Para eso resulta

notable el hecho de que no sólo utilice la estructura de ramificaciones (como en los

árboles matemáticos), sino también el hecho de que al ramificarse los sistemas naturales

tienden a hacer que las ramas sean cada vez más finas4. En relación a la Esfera de las

relaciones esto nos obliga a pensar en la metáfora escogida para organizar en ese caso el

todo dado: la esfera misma (ver sección 3, infra).

tipos de interfaces para producirlos. 4 Un proyecto análogo de organizar palabras con una estructura dada (Coprolalia) [Ortiz 2004b] desbarata un texto para meterlo en un ducto digestivo y luego intestinal. En ese caso, se hace evidente la carga metafórica de la idea de “digerir un texto”, incluso de un modo humorístico se puede decir también que elabora lo que se conoce como: “hablar mierda”.

70

Figura 2 Árboles de textos [Ortiz 2005a]

En la línea de los poemas visuales, sin duda el más contundente y hermoso que

encontramos en su página web es su re-elaboración del poema de Borges, Límites (ver

figura 3). Basado en la estructura gramatical del poema, Santiago Ortiz diseña un

generador de versos, que explota el poema original de modo combinatorio. En Límites,

Borges escribe: “Hay una línea de Verlaine que no volveré a recordar. / Hay una calle

próxima que está vedada a mis pasos, / hay un espejo que me ha visto por última vez, /

hay una puerta que he cerrado hasta el fin del mundo. / Entre los libros de mi biblioteca

(estoy viéndolos) / hay alguno que ya nunca abriré. / Este verano cumpliré cincuenta

años; / La muerte me desgasta, incesante.” Fijando esa estructura gramatical recurrente:

“Hay… que…”, se configura un mecanismo que va llenando cada uno de los vacíos: dos

círculos de palabras en rotación (como dos relojes). Para llenar la primera casilla, se

71

escogen objetos que encontramos en el poema de Borges como: “una línea de Verlaine”,

“un espejo”5, añadiendo otros similares como: “una postal”, “un hombre de barba”; para

la segunda, se toman frases del estilo “no volveré a recordar”, “está vedada a mis pasos”,

etc. Los círculos sugieren una periodicidad infinita, sus distintos tamaños nos aseguran

que no sucederá que los mismos objetos irán con las mismas frases, sino que se trata de

una combinatoria que hace que la cantidad de frases sea inmensa. Podemos notar cómo la

estructura combinatoria de parejas es análoga a la de la Esfera, y podemos reconocer de

nuevo un modo muy hábil para hacer que en cada caso la combinación haga chispa. Es

decir, no sólo cada una de las frases tiene sentido (preocupación básica de este tipo de

experimentos), sino que, por lo general, alcanza una potencia poética singular (aquello

que de verdad da valor y fuerza a la obra, que sea en realidad un poema)6.

Figura 3 Límites [Ortiz 2005d]

5 El uso del artículo indeterminado “un/una” que se repite aquí será usado de modo muy hábil en la Esfera, allí sí contrastado con las palabras que aparecerán con el artículo determinado “el/la”. 6 Esta misma preocupación orientará su proyecto: El cerebro de Edgardo (el inventor de historias) [Ortiz 2004c]. En ese caso se trata de crear un mecanismo para que “Edgardo” cuente historias siempre gramaticalmente correctas y a la vez hilarantes. De nuevo se recurre a motivos borgianos –el espejo, el laberinto– cruzados con distintos elementos humorísticos. La corrección de la gramática se asegura creando un grafo dirigido en el que para cada palabra se señala cuáles son sus posibles sucesores. El interés del proyecto se consolida haciendo que el texto sea leído (se escucha la voz de un argentino que cuenta) y visualizando el grafo en movimiento.

72

Ortiz lo consigue citando y recurriendo a Borges, soñador incansable de múltiples

estructuras y especulador sin parangón de las posibilidades del texto. Aprovecha además

una de las manías y marcas de estilo de Borges: las enumeraciones, esas listas con un

orden aparente que son quebradas también de modo sistemático. De las múltiples

enumeraciones de Borges, quizás la que más recuerda la Esfera es la del Aleph: “Vi el

populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada

telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres)… vi en

Inverness a la mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un

cáncer en el pecho… vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de mi

invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos…”. Con esa pista, y

recordando el modo como la Esfera va recopilando relaciones de todas las esquinas del

mundo, podemos verla también como un particular reflejo de la totalidad cambiante.

En la línea de los experimentos textuales, Gramatrama y Diorama, son ensayos en

red que dan buena cuenta de las referencias y motivaciones de Santiago Ortiz.

Gramatrama [Ortiz 2005b] es un convencional hipertexto en donde cada uno de sus

elementos, pequeñas reflexiones en prosa alrededor de un tema concreto, está enlazado

con aquellos con los que tiene alguna relación. Mientras en la parte derecha de la pantalla

leemos los textos, en la parte izquierda se va creando un mapa de la lectura, en el que las

bifurcaciones son dibujadas como tales y el texto, en lugar de armar las convencionales

cajas rectangulares, va dibujando un camino en donde se ven los múltiples senderos que

tomamos.

Las reflexiones se mueven todas alrededor de distintas temáticas de esa particular y

heterogénea disciplina, aún en configuración, que se conoce con el nombre de

complejidad: “sistemas dinámicos”, “emergencia”, “autómatas celulares”, “simetría”,

“fractales”, “genética”, “teoría de juegos”, “narrativas”, “códigos”, “patrones”,

“representaciones tridimensionales”, “algoritmos”, “mapas”, etc. Pensando en la Esfera,

nos llama la atención cómo Ortiz nos hace conscientes de la historia del mapamundi y de

lo que motiva los distintos tipos de representaciones. Para lograrlo enfrenta, en un

diálogo elocuente, un mapa de metro con un plano de la ciudad, evidenciando las

73

particularidades de cada una de las estrategias de representación (las relaciones métricas

vs. las relaciones topológicas). Una afirmación resulta especialmente pertinente para

pensar la Esfera: “En un mundo de relaciones los mapas relacionales no sólo ayudan a

entender partes de ese mundo sino que se funden naturalmente con el mundo.”

Los textos de Ortiz están escritos con la frescura y la soltura de quien reflexiona

sobre su trabajo, de quien da pistas y, a la vez, no está preocupado por criterios

académicos (incluso, consigue reírse de ciertas actitudes académicas). De todos modos,

como se hace más evidente en Diorama [Ortiz 2004d], domina toda una serie de

referencias clásicas sobre el tema y todo su trabajo tiene una importante carga académica.

Ese universo de referencias, si bien tiene que ver con una diversidad de disciplinas, forma

un todo muy coherente. Diorama es un diagrama de nodos y relaciones, cuyos nodos

están divididos en temas, comentarios, libros, citas, enlaces, imágenes, acciones. Los

temas vienen a ser los mismos de Gramatrama, pero un poco más estructurados, y

funcionan como unas “etiquetas” que articulan todas las referencias, desde los

comentarios y algunos ejemplos concretos (llamados “acciones”) del propio Ortiz, hasta

las conexiones con citas, libros y enlaces de otros autores.

En una nota a unos textos anexos a Gramatrama (Transtextos), Ortiz señala cómo

le cuesta escribir un texto linealmente y cómo comienza entonces a acumular reflexiones

y referencias que luego puede organizar en red. Los Transtextos son el resultado de hacer

ciertos recorridos para luego organizarlos y articularlos de modo lineal. Debo confesar

que, dada la cantidad de referencias y conexiones a las que invita la Esfera de las

relaciones, resulta todo un esfuerzo articular un ensayo lineal al respecto y no perderse en

la dispersión de ideas y referencias que aparecen por el camino. Me llamó mucho la

atención ver de alguna manera en Diorama el ensayo en red que hablaba de lo que yo

quería hablar, presentando incluso referencias concretas que yo quería elaborar (como los

experimentos de Oulipo)7.

¿Cómo ubicar la Esfera de las relaciones? He presentado la re-configuración

gráfica de unos poemas (Árboles de textos), un poema mecanismo (Límites), la ficción en

7 ¿Qué es entonces lo que se puede aportar aquí? Mi esperanza sería que el lector pueda observar que la línea del texto que lee no es una mera línea sin quiebres, sino que está cargada de estructura: partes, referencias cruzadas, reflejos al interior del todo.

74

prosa producto de un delirio combinatorio (Edgardo, el inventor de historias), un ensayo

hipertextual con su representación gráfica del recorrido (Gramatrama), y un ensayo en

red cuya estructura finalmente nos recuerda más bien una enciclopedia o la disposición

sistemática de un archivo (Diorama). Al verla en este contexto, llama mucho la atención

cómo la Esfera dinamita los bordes, cómo funciona tan acertadamente en el esquema del

conocimiento (la enciclopedia) y en la búsqueda de la alquimia creativa (la poesía). Más

adelante elaboraremos lo acertada que resulta la escogencia de la figura que organiza ese

todo tan particular: la esfera.

DIAGRAMAS Y VISUALIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN

La historia de los diagramas que buscan dar una organización esquemática a cierta

información se retrotrae hasta muy atrás en el tiempo, y siempre ha tenido que ver con la

lectura que hacemos de las imágenes y la forma como interpretamos, a manera de

gramática, las relaciones topológicas y geométricas entre los elementos que allí

encontramos. Los trabajos de Santiago Ortiz se inscriben en un momento muy particular

de esa historia, el momento en que los computadores y la red Internet entran en juego. De

los computadores quisiera fijar la atención sobre tres elementos: el archivo estructurado

de la información (base de datos), su poder calculístico (algoritmos) y la plasticidad de la

representación en la pantalla (interfaces). En particular, me interesa llamar la atención

sobre el carácter dinámico de los tres y quisiera recalcar cómo los tres elementos no están

desconectados, sino que tienen lugar justamente en una serie de tránsitos en los que el

algoritmo es pivote. De Internet, me contentaré con señalar cómo constituye el cuerpo de

información más vasto concebible hasta ahora, y cómo, desde toda una serie de hogares y

mundos (páginas web, portales, correspondencias), exige siempre una conciencia y una

reflexión sobre la importancia de la forma como todo está allí dispuesto. El hecho de que

cada vez más “vivimos” en Internet nos recuerda cómo quienes configuran ese mundo

tienen un papel análogo al de los arquitectos, obligándonos a tomar con más seriedad

aquella noción en apariencia meramente técnica de “arquitectura de la información”.

Resulta muy provechoso el hecho de que los proyectos de Santiago Ortiz vengan

muchos con un texto que da luces, tanto de las motivaciones como del proceso de

75

reflexión. Hay uno particularmente elocuente, ya que se ocupa justamente de la

intersección de dos de sus primeros proyectos más ambiciosos: el de visualizar Quiasma

y aquel de aplicar las mismas estrategias gráficas a un proyecto de investigación en

genética. Quiasma [Ortiz 2004e] parte de un proyecto artístico de Andrés Burbano,

Clemencia Echeverri y Bárbara Santos (www.quiasma.org), en el que los tres recogieron

videos, imágenes y audios de fiestas que tienen lugar por todo el territorio colombiano,

interesados por ese contraste entre la celebración y la violencia que atraviesan todo el

territorio. Santiago Ortiz entra en el proyecto en el momento en el que se debe pensar

cómo organizar ese inmenso archivo para darlo a la lectura de los posibles interesados en

él8. Las propuestas resultantes son descritas así [Burbano et. al. 2004, nuestra

traducción]:

Quiasma: Oráculo y Quiasma: Paisaje son dos interfaces articuladas que buscan generar un tratamiento mediático alejado de la linearización convencional manipulada por los medios de comunicación de masas. En Colombia, la idea que la mayoría tienen del resto del país está mediada por las cadenas de televisión y de radio que pertecen a los grupos económicos dominantes. Por otro lado, el recorrido físico, el viaje, es difícil e incluso peligroso, por la continua tensa situación.

Lo primero que debo señalar es que este proyecto, como la mayoría de los que procede

Ortiz a visualizar, es organizado originariamente como un grafo de nodos y relaciones.

En este caso los nodos son los videos, audios y sonidos, y las relaciones están dadas a

partir de la información de cada nodo. Quiasma: Oráculo corresponde a la organización

de la red en una de las formas convencionales de representar los grafos, que recibe por

parte de Ortiz el espectacular nombre de “oráculo”. Ésta consiste en poner todos los

nodos en la circunferencia de un círculo y trazar las relaciones mediante lazos que unen

esos puntos. Otras formas clásicas, descritas en Gramatrama, son matriz de relaciones,

red trazada manualmente, arcos, corset. Comparando con las demás formas clásicas,

podemos encontrar dos razones fundamentales para escoger el oráculo: permite ver

simultáneamente toda la red (poder sintético) y los puntos están todos en una misma

situación (homogeneidad del círculo). El oráculo funciona como un mapa del territorio,

que nos permite ir instantáneamente a cualquiera de sus puntos (análogo al orden

8 ¿Lectores, visitantes, usuarios, participantes, jugadores?

76

alfabético en el diccionario), y nos permite percibir globalmente el comportamiento de

las relaciones para hacer afirmaciones generales sobre la totalidad. La sensación que

tenemos al usarlo es la de estar ante un archivo muy bien organizado, donde es muy fácil

pasar de un lugar a otro. Pero las relaciones son difíciles de seguir y no nos orientan

mucho, así que nos sentimos un poco abandonados a nuestro camino. El ejercicio de

evitar una escritura lineal los lleva, por este lado, a un extremo demasiado radical que

deja quizás demasiado solo al lector.

La simetría total y la extrema capacidad de síntesis del Oráculo no resaltan ninguno

de los puntos, ni invitan a ningún tipo de recorridos. Eso es lo que se propone Quiasma:

paisaje. A partir de la metáfora del paisaje, se organiza todo el contenido en un mundo

virtual tridimensional que nosotros (con fondo de montañas sintéticas), como si fuéramos

unos visitantes, recorreríamos “a pie” para ir tropezando con los distintos nodos que

aparecen a nuestro paso y disparan automáticamente imágenes, sonidos y videos. Se hace

mucho más fuerte la conexión con la idea de territorio que organiza el proyecto original,

sólo que la distribución de los nodos no se hace siguiendo el patrón geográfico

colombiano, sino más bien escogiendo relaciones de cercanía a partir de un análisis de las

relaciones conceptuales propuestas. La tridimensionalidad/espacialidad de la interfaz

propuesta, análoga a la que encontramos en tantos juegos de computador (sobre todos

aquellos de matar monstruos y todo tipo de enemigos tipo Doom), enfatiza la concepción

de lo propuesto como espacio (habitable, recorrible). El hecho de que nos encontremos

con los distintos nodos hace que éstos nos llamen la atención y nos inviten a mirarlos (de

manera análoga a lo que sucedía con la navegación superficial de la Esfera). De ese modo

nos vamos metiendo dentro de Quiasma, lo vamos experimentando como un viaje propio.

Pero, de modo similar a lo que nos sucedía sobre la superficie de la esfera, muy pronto

nos sentimos perdidos y comenzamos a girar en círculos en las mismas imágenes y

videos. Se siente una prioridad demasiado grande del espacio virtual por encima de los

nodos. El ambiente le gana en protagonismo a los elementos que deberían configurar

nuestro recorrido. Con relación a los “puntos de vista”, Quiasma resulta análoga a la

Esfera de las relaciones, pero con una diferencia que resulta crucial: en lugar de distintas

vistas del mismo “territorio”, tenemos un plano esquemático enfrentado a un ambiente

tridimensional. La Esfera, vista desde el punto de vista astronáutico, cumple el papel de

77

la representación Oráculo, pero lo interesante es que no sentimos estar viendo un

“diagrama” de la esfera, sino la Esfera misma.

Esos dos mismos esquemas, Oráculo y Paisaje, son utilizados por Santiago Ortiz

para presentar, en llave con el laboratorio de genómica y proteómica Protein Group,

visualizaciones del genoma de la bacteria: Escherichia Coli. En este caso, el Oráculo

organiza muy bien los genes de la bacteria y las relaciones entre ellos, y consigue un

modo muy sintético de ver una serie inmensa de interacciones. El Paisaje funciona más

bien como una excusa caprichosa de moverse por esa red de relaciones, pero no parece

dar mayor información sobre el dominio tratado. Lo que nos interesa a nosotros es el

contraste entre dos visualizaciones iguales de dos bases de datos tan diferentes. Ortiz,

ante la pregunta de “¿cómo es posible que dos contenidos tan diferentes puedan admitir

un tratamiento mediático estructuralmente equivalente?”, responde [Ortiz 2005c]:

Una primera respuesta, parcial, es que ambos proyectos se basan en estructuras de red. Las topologías de las redes, sabemos, pueden ser identificadas en distintos campos paradigmáticos, en diferentes escalas espaciales y temporales, conectando lo mitológico con lo matemático, lo musical con lo físico, los mundos imaginados y los mundos observados y realidades humanas radicalmente distintas. Aun si admitimos que esta equivalencia estructural es posible y conveniente, ¿qué sentido o sentidos tiene contraponer, mostrar y reflexionar universos de pensamiento tan distintos? Creemos que el sentido de contraponer estas dos piezas -que conforman una sola- radica precisamente en delatar la paradoja del pensamiento humano, que a la vez se ocupa de asuntos terrenales, divinos, íntimos, científicos, sensoriales, abstractos, afectivos, físicos,... y un muy largo etcétera...

Por lo pronto, a mí me sirven para evidenciar cómo contenidos distintos representados de

una misma forma dan resultados muy diferentes: contrastados con la Esfera, evidencian

lo acertado de la estrategia escogida en ese caso.

3. LA METÁFORA DE LA ESFERA Que el mundo sea “cosmos” fue una de las decisiones constitutivas de nuestra historia espiritual... retomada

en las imágenes del mundo como polis, el mundo como ser vivo, en la metáfora del mundo como teatro y del mundo como mecanismo de relojería.

Blumenberg, Paradigmas para una metaforología (1960)

El universo es esférico; en parte porque esta forma, al ser una totalidad completa, que no necesita junturas,

es la más perfecta de todas; en parte porque constituye la forma más espaciosa que es así apta para contener

78

y retener todas las cosas; o también porque todas las partes del mundo, quiero decir el sol, la luna y los planetas, aparecen como esferas.

Copérnico, Sobre las revoluciones de las esferas celestes (1543)

Quizá la historia universal es la historia de unas cuantas metáforas

Borges, La esfera de Pascal (1952)

Dentro de la teoría de la visualización de la información, se llama “metáfora” a una

imagen, concepto o marco, que da estructura a los elementos dentro de un diagrama dado.

Es un uso de la palabra metáfora que puede sonar extraño para quien la piensa solamente

como un recurso poético que busca “adornar” una expresión. Pero si se mira con cuidado,

es una muy buena extensión del uso del término en la retórica, ya que la metáfora textual

lo que hace en realidad es eso: estructurar a partir de una imagen conocida un cierto plano

del que se quiere hablar. Por ejemplo, una metáfora común para el contexto que nos

ocupa, el Internet, es la del “océano”, imagen que trae consigo tanto la idea de

inmensidad como la de caos, a la vez que denomina muy bien el movimiento que

hacemos en su interior como un disperso e incesante “navegar”. El Internet como el

océano es un mundo en apariencia imposible de dominar y de abarcar como un todo, y

para el cual sin embargo concebimos brújulas, mapas y estrategias de recorrido.

Esa concepción básica de la metáfora, la de una cierta imagen que da estructura a

un todo dado, conecta de manera profunda con la reflexión filosófica contemporánea

sobre la metáfora. Filósofos como Nietzsche9, Blumenberg, Sloterdijk y Harries han

analizado la noción de metáfora para estudiar las maneras cómo los hombres (y sobre

todo la filosofía clásica, desde Parménides hasta Kant, y la física, desde Aristóteles hasta

Einstein) han concebido, a partir de ciertas imágenes comunes, las totalidades más

inabarcables: el ser, el espíritu, el lenguaje. Blumenberg, de manera más sistemática que

ningún otro, se ha dedicado a esta metaforología, mejor descrita como la historia de las

imágenes del mundo, y ha llamado metáforas absolutas a estas formas “figuradas” que no

pueden traducirse por formas “propias” de hablar, y que nos brindan una herramienta

muy original, tanto para aproximarnos al pensamiento (en su globalidad) de los distintos

filósofos de las totalidades (los grandes filósofos), como para comparar las

9 Ver el ensayo “Sobre verdad y mentira en sentido extramoral” [Nietzche 1872].

79

aproximaciones de uno y de otro10 haciendo un seguimiento minucioso de su uso de las

figuras al escribir.

Por su lado, Peter Sloterdijk ha dedicado una serie de tres volúmenes a revisar en

detalle la historia de las representaciones esféricas desde sus más múltiples

connotaciones. En particular, el segundo tomo [Sloterdijk 1999], dedicado a la esfera

como globo, nos resulta útil para ver los sentidos que carga esta imagen que utiliza

Santiago Ortiz para organizar las palabras. Sloterdijk nos presenta imágenes sucesivas,

desde la bola que reúne las miradas de los filósofos en el mosaico romano del siglo I (ver

figura 4) hasta la pesada carga que deben soportar las distintas representaciones del Atlas

mitológico, pasando por la pelota que solía situarse en las manos de los poderosos (o de

los científicos que se ocupaban de los astros) en el Renacimiento, y por la bola perfecta

que sobre un cubo configura el “Altar de la buena suerte” de Goethe.

Figura 4

Mosaico de los filósofos de la Torre Annuniziata, siglo I A.C. (Museo Nazionale de Nápoles)

10 Borges en “La esfera de Pascal” hace un resumen de la historia de aquella figura imposible que ha representado el Ser (Parménides), Dios (Hermes Trimegisto) y el Universo (Copérnico / Pascal), aquella “esfera infinita con centro en todas partes y circunferencia en ninguna”, tema que, desde una interpretación literalmente Blumenbergiana, explora en toda su minuciosidad Karsten Harries en Infinito y perspectiva [Harries 2001].

80

Así, el mosaico romano inspira en el filósofo alemán este resumen de su visión

general de la esfera en el contexto filosófico [Sloterdijk 1999/2004, p. 17]:

Pero la sphaira, lo Uno como forma es el Dios que da qué pensar. No es por medio de oraciones e imprecaciones como se hace accesible ese Uno, sino a través de análisis, mediciones y argumentos. Su culto consiste en ponderaciones precisas de propiedades; la devoción del pensar se manifiesta esta vez en la capacidad de contemplar esa construcción formal desde su fundamento. La bola desea ser considerada y venerada tanto como calculada y hecha efectiva. Su espacio interior reclama un espíritu congénere que la vivifique; y vivificar significa aquí conformar y medir. Inteligencia es elastidad esférica; la inspectio de lo inmenso se transforma en circunspectio suya. En las sensaciones de evidencia que se avivan en el alma noética, cuando se piensa correctamente, se deja ver el Dios, el Uno, unánime, a los que piensan-miran. Por el entusiasmo lógico confirma a sus devotos que está presente en ellos: su presencia es la unidad de circunscribir y ser circunscrito.

La esfera es el paradigma de unidad, homogeneidad, perfección, razón por la cual es la

imagen del Ser para Parménides y, a la vez, imagen del espacio para Tolomeo. Lo es

incluso para un Copérnico que, al cambiar de centro, no rompe en ningún caso con la

concepción esférica del universo, aunque construye una trama mucho más compleja de

las esferas, unas dentro de otras, reformada de manera análoga a su modelo mecánico,

aquellas esferas ancilares diseñadas para calcular las posiciones relativas de los astros en

el cielo (siempre dibujado esféricamente). Los cálculos de Kepler modulan los recorridos

de los planetas con sofisticadas figuras elípticas, rompiendo así la perfección platónica de

las esferas, pero incluso el mismo Kepler mantenía la mística de la esfera, y buscó esferas

donde no las había para justificar con ellas las distancias entre las órbitas de los planetas.

La esfera cosmológica está ligada con dos manifestaciones geométricas de la esfera:

los cuerpos esféricos (planetas, estrellas) y la totalidad esférica (el universo, el cosmos).

Las primeras tienen que ver sobre todo con la propiedad de ciertos cuerpos donde la masa

se reúne homogéneamente alrededor de un centro, las segundas con el efecto óptico que

nos hace concebir como una esfera el límite de todo lo percibido. Con relación a los

volúmenes esféricos, resulta muy significativo el cambio de escala, desde caminar sobre

una superficie esférica como el planeta tierra cuyo suelo sentimos como plano, hasta

concebir su modelo del tamaño de una pelota inflable que nos permite imaginar que

jugamos con ella. Por su parte, la esfera total ha inspirado toda una serie de pantallas

81

esféricas, que va desde los domos medievales y renacentistas donde se instanciaba el

cielo hecho de dioses/astros, hasta los modernos planetarios y cines Imax que buscan

sumergirnos completamente y crear experiencias efectistas con pretensiones de ilusión

total.

Allí se encuentran los tres modos de experiencia de la Esfera de las relaciones: el

planeta autónomo que podemos ver desde una cierta distancia como un todo homogéneo

y compacto, la superficie en la que nos movemos que siempre percibimos parcialmente, y

ese globo cósmico que nos rodea, totalidad sin fin que imaginamos esférica. Imágenes en

apariencia llanamente geométricas, pero que cargan inevitablemente con las múltiples

interpretaciones de lo esférico que ha acumulado la historia.

EL SENTIDO DE LA ESFERA

¿Quién nos dio la esponja para borrar el horizonte entero? ¿Qué hicimos cuando desenganchamos la tierra de su sol? ¿Hacia dónde se mueve ahora? ¿Lejos de todos los soles? ¿No nos precipitamos constantemente

al vacío? ¿Y de espaldas, de lado, hacia adelante, hacia todas partes? ¿Hay todavía un arriba y un abajo? ¿No andamos errantes como vagando a través de una nada infinita? ¿No nos absorbe el espacio vacío?

¿No hace más frío? Friedrich Nietzsche, La gaya ciencia (1882)

Desorientado, el hombre de la multitud escoge al azar un camino entre mil direcciones posibles. El sendero

se encuentra lleno de imágenes virtuales que el caminante no alcanza a descodificar; descubre valles y montañas pero, curiosamente, no siente ningún esfuerzo al ascender o descender; el ritmo del

desplazamiento es el mismo, ya sea al lado de un profundo acantilado, ya sea en un bucólico jardín florido. El hombre parece haber perdido toda noción de relieve, y no es capaz de percibir los continuos altibajos del

terreno. Fernando Zalamea, Ariadna y Penélope (2004)

Esto es un manicomio babilónico; por mil ventanas le gritan al transeúnte mil voces, mil músicas, mil ideas

diferentes, y está claro que el individuo se convierte así en un tablado para motivos anarquistas y la moral se disgrega junto con el espíritu.

Musil, La Europa desamparada (1922)

Lo que llegaremos a ser sigue siendo hijo de lo que quisiéramos ser. Así que se vuelve importante el

cuidado cotidiano, la atención, la vigilancia. Tan inútil y grotesco es el permanecer erguido por tantas murallas arremolinadas en una frontera que no existe, como útil sería más bien una inteligente navegación

en la corriente, todavía capaz de un rumbo, y de sabiduría marinera. Baricco, Los Bárbaros (2008)

82

Yo quería concebir y pensar la esfera como diagrama (esa era la pista peirceana orginal

para acometer el ensayo) y fracasé en el intento. Y aunque era una idea natural dado el

contexto diagramático en el que sucedía, era una idea equivocada: la imagen que vemos

no responde a la información que tenemos (no hay, como tal, “visualización de la

información”), la imagen esférica no es a posteriori, es a priori y no representa ni

responde, sino que esquematiza y organiza. Dan ganas de pedirle a Santiago Ortiz que

nos dé diagramas de lo que recoge la Esfera: diagramas donde se vean cuántas relaciones

hay entre los nodos, el ritmo de crecimiento de la información, qué palabras se utilizan

más, qué relaciones son más inspiradoras. Incluso estamos tentados a proponerle el reto

de que piense, a partir de las relaciones recogidas, distancias y geografías para los nodos,

que imagine maneras como la esfera no solo ingiera la información, sino que la digiera y

se transforme con la misma, una imagen dinámica que cambie a medida que recibe las

relaciones.

Pero no por eso la imagen esférica pierde fuerza ni sentido, quizás al revés. La

forma esférica es la que hace posible la navegación y la interacción, no se trata de

representar una información, sino de presentar unos nodos a unos visitantes, de prestarse

de la mejor manera a la correlación de las parejas. Como tal, como esfera, con sus nodos-

palabras y sus relaciones escondidas, con su pregunta abierta para todo visitante, se

presenta como una imagen potente de un todo. Un todo uniforme que en muchos casos es

la mejor representación del caos, donde al final, por lo general, el azar es el que escoge.

Todas las palabras (todos los conceptos) son iguales, son puntos sobre la esfera, que

monótonamente dispuestos, están a un mismo nivel. Análoga al desierto, que resulta ser

el más sofisticado de los laberintos en uno de los cuentos borgianos, la esfera nos

presenta, ingenua, desde su completa homogeneidad, el aplanamiento de todas las

diferencias.

Vista como una pelota de letras, resulta ser un divertido juguete, pensado como

reflejo de Internet, y del mundo, podría ser la imagen de una pesadilla. Un mundo donde

lo que importan son las conexiones, donde se vive brincando de un lado a otro, donde

cada uno puede hacer su aporte, pero por lo general se pierde la referencia a los autores.

Donde todo está a un mismo nivel, en un mismo plano, sin fronteras ni bordes, sin

montañas ni valles. Un lugar donde estamos perdidos sin salida. Es justamente el paisaje

83

que dibuja Fernando Zalamea al comienzo de su libro, Ariadna y Penélope, en el capítulo

dedicado a la “desorientación” que vive el habitante del mundo contemporáneo: “el

resultado neto de una tal pluralidad consiste a menudo en la confusión de todas las

direcciones y en la pérdida de los referentes fundamentales de posición (arriba, abajo,

cuatro puntos cardinales): el aplanamiento del relieve y la uniformización del horizonte

pueden llegar a hacernos creer que recorremos siempre un mismo lugar, aunque en cada

recorrido estemos realmente transitando por un lugar diferente” [Zalamea 2004, p. 32].

Internet ha hecho posible la Esfera, y la Esfera es un reflejo potente de la red. La

Esfera es una base de datos, esquematizada gráficamente, que se va actualizando todo el

tiempo. Al igual que Internet, es un universo en el que navegamos y nos perdemos, donde

lo más preciado y lo más despreciado están a un mismo nivel, mezclados,

indiferenciados. De nodo en nodo vivimos haciendo conexiones, dispersándonos,

extraviándonos. Cada vez que entramos nos enfrentamos a lo mismo. Lo que añadimos se

pierde en la masa, hay tanto que cada aporte es nada. “El aplanamiento de la red, su

siempre presente inmensidad –wide web– la anulación de escalas y de puntos focales

conforman una fiel imagen del complejísimo laberinto en el cual debemos debatirnos”

[Zalamea 2004, p. 40]. El “todo vale”, que viene con el aplanamiento del mundo que

Zalamea describe, puede ser leído de diferentes maneras: lleva a cuestas la posible

pérdida de cualquier valoración posible, pero también nos ofrece la posibilidad de un

cambio de valoración, de poner en cuestión los valores establecidos. ¿Todo vale en la

Esfera? ¿Vale todo en Internet? La escogencia de los términos a relacionar por parte de

Santiago Ortiz nos da muestra desde un comienzo de una intención juguetona de poner al

mismo nivel cosas que suelen separarse. La posibilidad real de hacer conexiones entre lo

más sagrado y lo más profano nos hace pensar justamente en esa posible mixtura de todo

lo existente. Su decisión de no editar las colaboraciones invita a la anarquía. El

anonimato de las colaboraciones se presta para tener una actitud completamente libre y

desvergonzada. La actualización en tiempo real acoge al visitante, la posibilidad de

reacción ante lo que los otros han dicho crea la sensación de hacer parte de una

conversación.

La esfera pertenece a una generación de proyectos de Internet que han sido

denominados con el término Web 2.0, cuya característica fundamental está dada por el

84

hecho de que lo que brindan los creadores es una herramienta (un motor de bases de datos

y una forma de visualizar la información), mientras que los contenidos son dados por los

usuarios. Los ejemplos más conocidos son los blogs, Wikipedia, Twitter, Facebook, que

llevaron la red a un nivel completamente diferente durante la primera década de los 2000

y concretaron lo que muchos consideraban el potencial principal de Internet.

Wikipedia, cuyo logo también es una esfera11, ejemplifica muy bien las cuestiones

candentes que están en juego. Los términos correspondientes a muchos de los elementos

(y personajes) fundamentales de las diferentes culturas recibieron por primera vez una

definición digna de su importancia. Sin embargo, existe permanentemente la cuestión de

la validez de las entradas, de su legitimidad. La manera como el público ha asumido la

información que allí se presenta por un lado las valida y, por otro, da lugar a cuestionar

su capacidad de discernimiento. Las políticas de edición y los mecanismos de validación

señalan una muy interesante reflexión editorial. La generosidad de las colaboraciones

individuales, que en ningún caso refieren a sus autores, indican una concepción y una

vivencia de lo común que choca con cierto individualismo por otras partes rampante.

Baricco, en su libro Los bárbaros, lee positivamente el desorden de las

clasificaciones clásicas que ha efectuado el mundo contemporáneo y celebra la pérdida

de la profundidad a cambio de la superficialidad, ve en la red un océano por aprender a

navegar, y ve en Google, en la forma como sus algoritmos interpretan las dinámicas sobre

la red, la clave para orientarnos en este nuevo contexto. “Navegar en la red, así decimos

los italianos. Nunca han sido más precisos los nombres. Superficie en vez de

profundidad, viajes en vez de inmersiones, juego en vez de sufrimiento” [Baricco 2008,

p. 90]. La Esfera, Wikipedia, Twitter son sistemas que nos hacen pensar en las dinámicas

con las que se mueven. Dinámicas que están dadas por las maneras como ingieren y

como muestran las colaboraciones de los usuarios. La esfera a priori, esa indeterminación

plana de todo lo que ha de ser recibido, poco a poco puede irse convirtiendo en paisaje.

Las herramientas pueden ir cambiando para adaptarse a sus visitantes, a la información

que se recibe, a las relaciones que tienen lugar en ella. La concepción general de Peirce

de la mente (que reconoce como mente muchos entes más que aquellos responsables del

11 En este caso, se trata de una esfera incompleta, un rompecabezas donde cada una de las fichas es una letra en un alfabeto diferente, siempre en proceso de crecimiento.

85

pensamiento de cada ser humano) resulta hoy más actual que nunca. ¿Qué es una mente?

¿Qué podemos atribuir a otras mentes? La Esfera, como Internet, parece estar viva,

piensa y nos piensa, y pensamos a través de ella. Las relaciones, como sinapsis, se van

acumulando y van proveyendo la base de nuevas conexiones. La Esfera recuerda aquel

planeta de Solaris que respondía al personaje creando imágenes tridimensionales de sus

sueños (convirtiéndolos en pesadillas), así como Google nos recuerda al HAL de 2001,

Odisea del espacio y nos hace temer el momento en que se “desconecte”, o nos hace

pensar si ya mismo no lleva una vida propia. Estamos ante procesos semióticos, de signos

que responden a signos, sistemas que son codificados por sofisticados algoritmos y cuya

clave está en saber reaccionar, en integrar las múltiples informaciones que reciben del

exterior. El creador no se ocupa de construir un objeto acabado, presenta un contexto de

interpretación, una dinámica de transformación. Los íconos, índices y símbolos de Peirce

configuran la más precisa gramática de estos nuevos lenguajes de nodos y relaciones, su

máxima pragmática es la clave de las dinámicas de interpretación.

La desorientación es real. La esfera está allí. Puede resultar pavoroso el cambio

total de perspectiva, pero puede considerarse también como un borrón y cuenta nueva,

una posibilidad para romper con un paisaje heredado, opresivo e injusto. Allí donde

Zalamea ve un desierto desolador, Baricco ve un mar de diversiones. Sin embargo, ambos

apuntan a una misma cuestión: el habitar, el navegar, el cuidado, la necesidad de pensar

en un mundo nuevo. Los dos, apoyándose en imágenes elaboradas por filósofos de finales

del siglo XIX y comienzos de siglo XX, Zalamea en Peirce, Baricco en Benjamin,

apuntan a buscar cartas de navegación posibles. En estas geografías, que son a la vez

geometrías y topologías, cuestiones dinámicas a resolver con sistemas diferenciales e

integrales, el hombre ha de hacer su casa, o, al menos, su deambular. Para ello hará sus

marcas, inventará sus brújulas, dibujará sus mapas, creará sus redes.

Herramientas de visualización de la información, como las que ha venido

realizando Santiago Ortiz, y que se han venido sofisticando infinitamente desde su

creación de la Esfera, prestarán un instrumentario valioso para el diseño de ese nuevo

paisaje, que, si bien cargará con muchos de los lastres del pasado, ojalá al menos realice

también algunos de nuestros sueños.

86

Agradecimientos. A todos los miembros del Centro de Sistemática Peirceana, quienes, en

la reunión de Málaga, Villa de Leyva, me ayudaron a precisar el estatus de la Esfera

como sistema de representación (diagrama, metáfora, signo virtual).

87

BIBLIOGRAFÍA.

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88

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[Zalamea 2004] Fernando Zalamea, Ariadna y Penélope. Redes y mixturas en el mundo

contemporáneo, Oviedo: Ediciones Nobel, 2004.

89

SIGNO Y PROPÓSITO.

PRESENTACIÓN Y CRÍTICA DE LA PROPUESTA DE INTERPRETACIÓN DE

THOMAS SHORT DEL MODELO DE SIGNO DE CHARLES S. PEIRCE

DOUGLAS NIÑO(*) En el marco de las discusiones sobre el modelo de signo de Peirce, una idea ínsita en los

escrito peirceanos, pero articulada y desarrollada por Thomas Short, parece ser al mismo

tiempo críptica, fructífera y polémica. Se trata de la idea de que la semiosis es teleológica

[CP 5.473; 1907]. El tratamiento que le da Short a esta idea tiene como consecuencia que

la idea de propósito sea indispensable con respecto al modelo del signo en Peirce.

El objetivo del presente texto es doble1. Por una parte, presentar la interpretación de

Thomas Short –en su libro Peirce’s Theory of Signs [Short 2007]– del modelo de signo

de Peirce y el papel que juega allí la noción de propósito. Por otra parte, someter dicha

idea a una serie de objeciones a las que puede estar expuesta e intentar responderlas.

(*) Universidad Jorge Tadeo Lozano, ediuni01@utadeo.edu.co 1 La idea original de este artículo era revisar algunas ideas sobre el iconismo en Peirce. Sin embargo, en la preparación del texto recurrí a la interpretación de Thomas Short del modelo de signo de Peirce [Short 2007]. En su primera versión, mi presentación de dicho modelo recibió varias críticas y objeciones, en particular, en lo relativo a la idea de propósito. Esto ha tenido como consecuencia que el artículo en su presente versión se presente como una presentación, reinterpretación y puesta a prueba de las propuestas de Short, y no como una reflexión sobre las variedades del iconismo. Algunas de las objeciones mencionadas anteriormente se presentan en la tercera sección y fueron adelantadas por miembros del Centro de Sistemática Peirceana.

90

Como un asunto suplementario, el texto termina proponiendo un papel adicional a la

noción de propósito en un marco fenomenológico particular, esto es, la experiencia de la

dación de sentido.

1. INTERPRETACIÓN, SIGNO Y PROPÓSITO: LA PROPUESTA DE THOMAS SHORT

Umberto Eco ha distinguido entre peirceanos, peircistas y peirceólogos [Eco 1976,

2007]. Según el italiano, los primeros acogen el espíritu de la ideas de Peirce e intentan

expandir su sistema, los segundos hacen uso de algunas de las ideas de Peirce

adaptándolas a sus propios intereses, sin que les interese mucho si en esa adaptación

siguen siendo o no fieles a Peirce, los terceros intentan, por el contrario, determinar de la

forma más exacta posible las ideas de Peirce, examinar su evolución, coherencia, etc. El

mismo Eco se ha pronunciado desde la década de 1970 como un ‘peircista’ [Eco 1976].

Traigo a colación esta distinción para declarar que las primeras dos secciones de

este trabajo son ‘istas’ (y no ‘anas’ u ‘ólogas’), pero no con respecto a Peirce, sino con

respecto a Short, esto es, es ‘shortista’. Por su parte, considero que en lo relativo a la

primera rama de la semeiótica peirceana2, esto es, la denominada ‘gramática semeiótica’,

Thomas Short es un peirceólogo de primera línea. Lo que pienso hacer en esta sección es

comentar las consideraciones de Short sobre el modelo del signo en Peirce, tomando en

cuenta su propuesta de dar cuenta de dicho modelo a partir de ciertas re-definiciones de

‘interpretar’, ‘signo’ y ‘significancia’. Para esto, traeré a colación dichas definiciones y

luego haré comentarios ‘shortistas’ en torno a ellas, en un espíritu que intenta ser

‘peirceano’.

1.1. INTERPRETAR Short define ‘interpretar’ de la siguiente manera:

R interpreta a X como un signo de O si y sólo si (a) R es, o es una característica de una respuesta a X para un propósito, P; (b) R está basado en una relación actual, pasada, aparente o supuesta, de X con respecto a O, o de las cosas del tipo X con respecto de cosas del tipo O;

2 Para diferenciar el modelo de Peirce de la semiología o semiótica estructuralista europea y de las versiones norteamericanas, como Morris y Sebeok, usaré el término que él recomendaba, esto es “semeiótica”.

91

y (c) la obtención de O tiene algún alcance positivo sobre la adecuación de R con respecto a P. [Short 2007, p. 158]

Hasta donde puedo determinarlo, las condiciones de Short implican que, en (a), R es

alguna clase de ‘respuesta’ –o una característica de una respuesta– y, por lo tanto, R se

puede considerar como un interpretante con respecto a un cierto X. Y ese interpretante,

en la medida en que es una respuesta con respecto a la presencia de X, puede estar sujeto

a evaluación si de las respuestas se puede decir que son acertadas o no, apropiadas o no,

relevantes o no, completas o no, etc. (cf. infra, condición (c)). La ausencia de esta

condición haría, o bien que la respuesta no fuera una respuesta con respecto de X, lo cual

haría que no se diese la condición b, o bien que a dicha respuesta no se le pudiese asignar

una función (semeiótica) determinable, lo cual haría que no se diese la condición (c).

La condición (b) implica que la relación entre X y el objeto O –es decir, eso que

Peirce denominaba el fundamento del signo (Ground)– es la que garantiza (aunque de un

modo falible) que la respuesta R (interpretante) tenga la cualidad que tiene, y esa garantía

le da un carácter especial a dicha respuesta. Esto es más evidente si pensamos en lo que

sucedería si no se cumple esta condición: supongamos que decimos de un cierto X que

representa a un objeto O, pero no podemos justificar de ninguna manera las relaciones

entre X y O. Es decir, no podemos afirmar que hay entre ellos ni una relación de

similaridad, ni una relación existencial (o más ampliamente, de acción/reacción), ni una

relación habitual (establecida por convención, disposición o ley). En una situación así, la

pregunta inmediata es ¿qué nos autoriza a seguir diciendo que X representa a O? Nótese

que esto es lo mismo que preguntarse por la razón por la cual algo puede considerarse

como una representación de algo más. Y, si esto es así, vemos que el papel (o al menos

un papel) del fundamento (Ground) es garantizar o justificar la relación de

representación entre X y O.

La condición (c) implica que, en el cumplimiento del propósito P por parte de la

respuesta R (el interpretante), es importante la obtención de lo representado, esto es, el

objeto O. Es decir, aquí hay que diferenciar cuatro aspectos: (I) el objeto representado O,

(II) el X que representa al objeto, (III) la respuesta R ante la presencia de X y (IV) la

función que cumple la respuesta R.

92

Aun a riesgo de ser tildado de ‘funcionalista’ (sea lo que sea que eso signifique),

quisiera expresar esto de la siguiente manera. Primero, X tiene una doble función: por

una parte, representar al objeto O y, por otra, determinar el surgimiento de la respuesta

(interpretante) R. Denominaré remitir a tal función de determinación. Segundo, lo

remitido (o remisible, si se trata de un interpretante inmediato), tiene a su vez una

función: hacer interpretable a X. De este modo, si de X a R hay una relación de remisión,

de R a X hay una relación de interpretabilidad, o, más precisamente, X es interpretable.

Ahora bien, ¿en qué consiste dicha interpretabilidad? En que de X se puede extraer cierta

información3. Pero cuando X ofrece información de O en términos de una respuesta R,

automáticamente R está sujeta a una evaluación, por el solo hecho de ser una respuesta:

porque para todas las respuestas (constitutividad de una respuesta) debe ser posible decir

si se trata de una respuesta buena, adecuada, completa, pertinente, relevante, oportuna o

si, por el contrario, no es así. Una paráfrasis de lo anterior es que se debe poder

determinar si la información que lleva (o puede llevar) X es adecuada o no. Y algo puede

ser adecuado o no, apto o no, etc., no por sí mismo, no autónomamente, sino con respecto

a algo más: a un propósito, objetivo, fin, o como quiera llamárselo. Y esto es así porque,

donde quiera que haya un propósito, surgen alternativas aplicables como éxito/fracaso,

mejor/peor, adecuado/inadecuado, etc. [Short 2007, p. 154]. Es decir, la posibilidad de

evaluación es teleológica, cosa que no sucede, por ejemplo, con la causación eficiente.

Así, si bien la interpretabilidad de X consistirá en la información que se le puede

extraer, en todo caso esa información está cumpliendo una función, y, por lo tanto, es

evaluable. De modo que la interpretabilidad de X consiste en información que está

cumpliendo una función, o, lo que es lo mismo, información que está dando

cumplimiento a un propósito.

1.2. SIGNO Short define signo de la siguiente manera:

X es un signo, S, de O, si y sólo si X tiene una relación tal con O, o las cosas del tipo X tienen una relación tal con las cosas del tipo O, que para un posible propósito P, X podría ser

3 Uso ‘información’ en un sentido muy amplio, que incluye su sentido semántico usual y su sentido etimológico de ‘darle forma a’.

93

justificablemente interpretado sobre esa base como siendo un signo de O. [Short 2007, p. 160]

Como se ve, esta definición está íntimamente relacionada con la de interpretación.

En primer lugar, la definición hace que un algo X sólo pueda considerarse como un signo

S bajo ciertas condiciones. Lo cual hace que X no sea un signo S en cuanto X (esto es,

por sí mismo), sino con respecto a esas condiciones, y, por lo tanto, que X no sea un

sinónimo de S. En la definición, esas condiciones se especifican como una serie de

relaciones con otros elementos. Esto hace que esta definición de signo sea

fundamentalmente relacional y no sustancial. Es consecuencia de lo anterior, si X cumple

con esas condiciones n veces, en X pueden determinarse n signos, y, por lo tanto, un

mismo objeto –si suponemos, por ejemplo, que X es un objeto empírico– puede ser un

número determinable de signos. Piénsese, por ejemplo, en un paquete de cigarrillos. Éste

puede considerarse como un signo del fumador que se los va a fumar, del cáncer que

puede producir, de las compañías tabacaleras que lo producen, etc. En ese caso –como en

la mayoría de los casos– se trata de un solo objeto y de muchos signos. Nótese además

que he dicho que se trata de un número determinable de signos, y no de un número

determinado de ellos. Con ello quiero dar a entender que es aconsejable (e incluso, de un

modo más fuerte, que es una regla semeiótica) considerar que un objeto no va a tener, a

priori, un número determinado de signos, primero, porque esto lo que hace es proyectar

nuestros propios prejuicios (por ejemplo, decir que las palabras son siempre o solamente,

símbolos de tales o cuales especies). Y segundo, porque si un signo es también aquello

que nos ofrece cierta información sobre su objeto, considerar que hay un número

determinado de signos es considerar que para todo objeto hay un conjunto cerrado de

información pre-dispuesta, pre-hecha, lo cual implica que se haga muy implausible la

aparición de nuevos signos (y de nuevos objetos). Además de esto, la diferencia entre los

X’s y los S’s muestra que un signo no tiene por qué tener un estatuto ontológico

determinado, aunque eso no quiere decir que no tenga ningún estatuto ontológico (esto

es, sí debe tener un estatuto ontológico determinable).

En segundo lugar, la definición hace que todo signo S tenga como base tres

características: (1) un signo S debe poder ser interpretable (cf. condición (c) de la

definición de ‘interpretación’), (2) un signo S debe estar justificado (cf. condición (b) de

94

la definición de ‘interpretación’), y (3) la justificación rige a la interpretabilidad. Es

importante detenerse cuidadosamente en cada una de ellas.

1.2.1. INTERPRETABILIDAD La característica (1) es importante en la medida en que la interpretabilidad es diferente

de la interpretación efectiva (cf. [Short 2004], [Short 2007, cap. 2], [Niño 2008]). De

hecho, el hacer de la segunda y no de la primera la base de un modelo de significación –

tal como lo hizo Peirce en su juventud, en los artículos de la serie sobre cognición de

1868-1869 para el Journal of Speculative Philosophy– lleva a que:

(i) la significación sea subjetiva, puesto que depende de que cada individuo ejercite la

semiosis para que un signo tenga significado, y esto implica que solo hay

significación mientras dura la interpretación (esta es la tesis que hace surgir lo que

metafóricamente se conoce como ‘semiosis ilimitada’4). Esto a su vez tiene como

consecuencia que si dos individuos interpretan efectivamente la misma expresión de

dos formas diferentes, no hay manera de establecer si una interpretación es mejor

que otra5, lo cual a su vez, conlleva a un relativismo epistémico indeseable, o al

menos, indeseable para Peirce.

(ii) el modelo de signo propuesto no pueda distinguir aquello que tiene significado de lo

que no lo tiene, puesto que una persona puede interpretar efectivamente, mediante

4 La expresión “semiosis ilimitada” no pertenece a Peirce sino a Eco, y con ello el italiano daba a entender su simpatía por la idea de un itinerante paso de interpretante a interpretante. Sin embargo, en él esto quiere decir el paso de un plano de la expresión a uno del contenido (de significante a significado), y de un plano del contenido a otro (de un significado a otro), lo que resulta un sentido muy restringido de interpretante, como el mismo Eco lo señala [Eco 1975]. Lo anterior, por sí sólo constituye un problema insalvable en una interpretación ‘ana’ de Peirce: hay que recordar que en el modelo de signo que usa Eco (i.e. la díada significante/significado) no hay espacio para el Objeto, y, por tanto, no existe la relación entre signo y objeto (fundamento), ni es posible establecer allí una tricotomía de iconos, índices y símbolos (por ende, la crítica al iconismo de la década de los sesenta y los setenta carecía de una de sus bases, pues esas categorías se aplicaban a dominios diferentes de modos diferentes, con superposiciones variables). De igual manera, tampoco habría una relación entre interpretante y objeto, que es la relación que según Peirce (al menos hasta 1904) hace que el interpretante se refiera al mismo objeto que el signo y que en ese sentido ‘traduzca’ al signo (véanse e.g. [CP 5.283; 1868], [CP 2.274; 1903]). Pero, en esa medida, el uso literal de la expresión “semiosis ilimitada” es aplicable a un modelo de signo que no es el de Peirce, pues si lo fuese llevaría a sin salidas aparentemente irresolubles (cf. [Niño 2008, pp. 80-85]). Depende de los diferentes autores aclarar el uso que le dan a dicha expresión. 5 Y esto no solamente en el arte, en ética o en política, sino en las ciencias empíricas y formales: si un individuo resuelve la expresión ‘1+1’ como ‘2’ y el otro como ‘3’, ambos habrían dado significación a la expresión, y ambas significaciones tendrían el mismo valor, puesto que no habría un criterio (interno o adicional) para establecer, en este caso, si hay o no hay equivocación.

95

‘traducción ilimitada’, por ejemplo, una frase como “círculo cuadrado que yanta

rocosamente”, primero al alemán, luego al latín, luego al griego, y así

sucesivamente, sin que eso quiera decir que esa frase tiene significado.

(iii) si lo anterior es correcto, entonces tampoco se pueda saber cuándo se ha cometido

un error y cuándo no, y cualquier definición o modelo de interpretación que no dé

cuenta de la mala interpretación debe considerarse como defectuoso6.

(iv) se puedan hacer interpretaciones seguidas, pero inconsistentes entre sí, lo cual hace

que nociones como validez y coherencia dejen de tener aplicación (se podría seguir

con la lista, pero por el momento voy a detenerme aquí).

Por fortuna –según Short– Peirce se percató de los problemas que se derivan de

hacer de la interpretación efectiva la base de la significación [Short 2007, cap. 2]. De

hecho, hacia 1897, Peirce introduce una revolución modal en su sistema (cf. [Niño

2007]), lo cual en este contexto quiere decir pasar de la interpretación efectiva a la

interpretación posible. Así, la expresión ‘1+1’ (en un cierto sistema, claro está, que se da

por conocido como información colateral) tiene una cierta interpretabilidad

(interpretación posible) independientemente del acto efectivo de interpretación, y esto

permite que la significación de un signo ya no dependa de mis inclinaciones personales, o

las de alguien más, sino que se establecen condiciones no-subjetivas (más adelante

quedará claro por qué no las llamo ‘objetivas’), en el sentido que no son internas a los

individuos, esto es, son externas a ellos. De este modo, la interpretabilidad introduce la

posibilidad de que haya un criterio contra el cual contrastar la interpretación efectiva, en

virtud del cual se pueda saber si se ha actualizado correctamente la interpretación o no.

Esa interpretabilidad se establece como un interpretante inmediato. En palabras de

Peirce:

[El interpretante inmediato es] el efecto total no analizado que se calcula que el Signo produce, o naturalmente podría esperarse que produce [Peirce 1958, p. 413; 1909, corchetes agregados]. Mi Interpretante Inmediato es implicado en el hecho de que cada signo debe tener su peculiar Interpretabilidad antes de que sea obtenido por cualquier Intérprete [Peirce 1958, p. 414; 1909].

6 Estas tres dificultades son puestas de relieve por [Short 2004].

96

Ahora bien, la interpretabilidad, como lo había dicho anteriormente, consiste en la

respuesta R (el contenido, los interpretantes inmediatos) que se puede extraer del signo S.

Pero aclaro que uso aquí “puede” como instanciando sincréticamente dos sentidos

diferentes: primero, uno modal, en el sentido de posible, y éste como opuesto a actual o a

ideal; segundo, uno deóntico, en el sentido de permitido, y éste como opuesto a

prohibido, potestivo o prescrito. Así, “la respuesta R que se puede extraer de S” quiere

decir “la respuesta que es legítimamente posible extraer a partir de la presencia de S”. La

importancia del primer punto viene dada por la anterior discusión con respecto a los

puntos (i)-(iv), y, por tanto, de la independencia de la interpretabilidad con respecto a la

interpretación efectiva, esto es, a su no-subjetividad. El tratamiento del segundo punto

requiere de una reflexión adicional en la medida en que se relaciona directamente con el

asunto del propósito.

El tema del propósito depende del tema de la causación final y, con respecto a este

tema, Short se toma un poco más de la sexta parte de su libro. En este texto, en virtud de

la economía, no me puedo permitir reproducir y discutir cada uno de los argumentos de

Short con respecto a la causación final y remito al lector al tratamiento que él le da [Short

2007, pp. 90-150]. Quisiera, en todo caso, presentar dos puntos, de los muchos allí

expuestos. En primer lugar, Peirce interpreta la causación final de Aristóteles [CP 1.211-

212; 1902] de tal modo que una causa final llega a ser algo que es seleccionado por un

tipo (type) de resultado7. Esto quiere decir que hay una causa final allí donde lo que es

seleccionado (por algún método: selección natural, deliberación, etc.) es seleccionado en

virtud del tipo o clase de resultado que se espera que genere. El tipo es una característica,

e incluso una abstracción, y en ese sentido ‘seleccionar por’ se opone a ‘seleccionar de’,

en la medida en que una ‘selección de’ se hace a partir de una muestra o conjunto

concreto. Así, por ejemplo, una cierta clase de características fenotípicas (no este o aquel

fenotipo concreto) es ‘seleccionada por’ ajustarse mejor al medio y es ‘seleccionada de’

un grupo concreto disponible de genes. De este modo, además, la ‘selección de’ llega a

estar relacionada con la causación eficiente, mientras que la ‘selección por’ lo llega a

estar con la causación final.

7 Este análisis no sólo es respaldado por citas textuales de Peirce (e.g. [CP 1.341; c.1895]), sino que otros comentaristas llegan a la misma conclusión (e.g. [Hulswit 1996, p. 185]).

97

En segundo lugar, este resultado, que vale para la selección natural, vale en general

para los procesos anisótropicos, esto es “la evolución (prácticamente) irreversible de

sistemas hacia estados finales o hacia nuevos estados” [Short 2007, p. 115], como la

Segunda Ley de la Termodinámica. En conjunción con esto, se encuentra la idea de que

hay que diferenciar las explicaciones ‘anisotrópicas’ de las ‘mecanísticas’ (cf. [Short

2007, cap. 5]). La idea de Short es que las segundas dan cuenta de procesos en los cuales

la condición inicial es concreta y la condición final también lo es, y, en ese sentido, la

explicación mecanística da cuenta de la causación eficiente. En cuanto a las explicaciones

anisotrópicas, son explicaciones estadísticas en las que, incluso bajo un desconocimiento

de las condiciones concretas iniciales, se puede dar cuenta del tipo de la condición final,

y, en este sentido, las explicaciones teleológicas (científicas) son una subclase de las

explicaciones anisotrópicas [Short 2007, p. 116]. Short avala esta caracterización con una

cita de Peirce [Short 2007, p. 117]:

Mr. Darwin propuso aplicar el método estadístico a la biología. Lo mismo se había hecho en una rama de la ciencia completamente diferente, la teoría de gases. Aunque incapaz de decir cuáles serían los movimientos de cualquier molécula particular…, aun así, Clausius y Maxwell fueron capaces de predecir que, en el largo plazo, tal y tal proporción de las moléculas adquiriría, bajo circunstancias dadas, tales y tales velocidades, por la aplicación de la doctrina de las probabilidades… De forma parecida, Darwin, aunque incapaz de decir cuál será la operación de variación y selección natural en ningún caso individual, demostró que, en el largo plazo, ellas adaptarán los animales a sus circunstancias. [W 3.244; 1877]

Y como el mismo Short anota, en esta cita es notable, primero, que se trata de procesos

que tienen una dirección (anisotrópicos), y, segundo, que son explicados estadísticamente

[Short 2007, pp. 117-118].

Ahora bien, la idea de [Short 2007, pp. 108-150] –y de Peirce, según Short– es,

primero, que hay procesos de ‘selección por’ diferentes de procesos de ‘selección de’.

Segundo, que los procesos de ‘selección por’ se deben caracterizar como produciendo un

tipo (un type, no un token) de resultado. Tercero, que esos procesos se pueden dar de

forma consciente y deliberada, o se pueden dar sin intervención de agente alguno

(Segunda Ley, selección natural). Cuarto, que esa clase de procesos describen procesos

de causación final, idea que es más amplia pero que incluye la idea de propósito, y, por lo

tanto, esos procesos llevan a la formación de propósitos (“funciones o metas, si usted

desea” [Short 2007, p. 143]), definidos entonces como “un tipo (type) de resultado que es

98

explicativo” [Short 2007, p. 109] y como “un tipo (type) de resultado por el que un agente

actúa o por el que algo fue seleccionado como un medio” [Short 2007, p. 110], y, por lo

tanto, los propósitos son un especie del género ‘tipo seleccionado-por’. Quinto, como

consecuencia de lo anterior, un propósito es algo que un agente tiene o que algo tiene,

concebido ese algo como un medio para un fin. Sexto, dentro de las múltiples cosas que

tienen propósitos (que incluyen a las personas y a las herramientas) se encuentran los

signos. Séptimo, la información que se le puede extraer a cada signo (esto es, su

interpretabilidad) es la que da (o dependiendo del caso, puede dar, no da) cumplimiento

al propósito del signo, y, por eso, esa información está sujeta a evaluación.

Lo anterior significa que un signo S es algo que funciona como un medio para un

fin. El fin del que se trata es un tipo (type) que se ha escogido mediante un proceso de

‘selección por’, y, de este modo, un signo funciona teleológicamente. Pero, si esto es así,

lo siguiente que hay que preguntarse es cómo logra el signo dar cumplimiento al fin (tipo

de resultado) en virtud del cual ha sido seleccionado. Pensemos en un destornillador.

¿Cómo sabemos que algo puede pasar por ser, o llega a ser un, o es un destornillador?

Porque puede cumplir el propósito de los destornilladores, esto es, atornillar/desatornillar.

Y nótese que ‘atornillar/desatornillar’, por una parte, es un tipo (type) de resultado y no

un resultado particular: este o aquel atornillamiento concretos, presuponen la posibilidad

general de atornillar. Por otra parte, es una función sujeta a evaluación: se puede cumplir

adecuada o inadecuadamente. Por ello, podemos decir que un destornillador es bueno,

malo o regular. Y, finalmente, que ‘atornillar/desatornillar’, como resultado general en

virtud del cual es diseñado el destornillador, también es un resultado que se puede

obtener satisfactoriamente a partir de otros elementos como navajas y, no tan

satisfactoriamente, como las uñas. Pero esto que se dice del destornillador también se

puede decir de entidades no diseñadas deliberadamente para significar: la relación entre

genotipo y fenotipo es un ejemplo de ello. De modo que la selección natural selecciona, a

partir de un genotipo disponible (‘selección de’), una cierta clase de resultado (‘selección

por’), a partir de la cual se logra que ciertos fenotipos tengan un fitness ecológico

satisfactorio. Si he comprendido bien a Short, algo similar se puede decir de los signos:

su interpretabilidad es la que permite dar cumplimiento a su propósito.

99

Por supuesto, es legítimo preguntarse si lo anterior es legítimo y de ello nos

encargaremos en la tercera sección. Por ahora me basta con decir lo siguiente.

Consideremos un sistema de signos como el lenguaje verbal. Este sistema se puede usar

con diferentes propósitos, por ejemplo, describir el mundo (propósito representativo), dar

órdenes (propósito directivo o conativo), hacer promesas (propósito conmisivo), expresar

sentimientos (propósito expresivo), etc. (cf. [Searle 1979]). El cumplimiento de esos

propósitos depende del uso de la combinación de ciertas palabras, en particular, en lo que

se denomina un acto de habla. Una palabra es interpretable en la medida en que, primero,

es posible hacer una interpretación de ella, y, segundo, es permitido extraer cierta clase

de información de ella, es decir, una palabra contribuye al cumplimiento de los

propósitos que tiene8, en la medida en que la información que contiene es extraíble. Por

tanto, toda palabra tiene al menos un propósito. Si se pudiese generalizar el alcance de

este argumento, podríamos concluir que todo signo tiene un propósito.

1.2.2. JUSTIFICACIÓN Con respecto a (2), esto es, la característica de que un signo S deba estar justificado,

aparece una relación, como ya se ha visto, con la idea de fundamento (Ground). Pero la

pregunta inmediata es: ¿el fundamento (base, piso) de qué, o con respecto a qué? Un

fundamento es algo sobre lo cual algo más se apoya. En mi opinión, el fundamento es

aquello en lo que se apoya (incluso se ancla) el signo con respecto a una de sus funciones,

que es, ya se había mencionado, representar al objeto y, con ello, hacerse interpretable.

Aquello en lo que se apoya (aquello que es su fundamento, su base) es una relación

diádica entre el signo y el objeto. Pero, si esto es así, el fundamento tiene que ser

independiente de la representación (y, por lo tanto, de la interpretabilidad), puesto que de

otra manera el fundamento se fundamentaría en la representación que, a su vez, se

fundamentaría en el fundamento, y así sucesivamente, conformando un círculo

inescapable. De este modo, la función del fundamento es servir de apoyo (base, respaldo,

garantía) de las funciones del signo, esto es representar al objeto y llegar a ser él mismo

interpretable.

8 Recuérdese que una palabra es un X que puede ser un número n de diferentes signos S.

100

Peirce (a partir de sus categorías) estableció que esa relación diádica que constituye

el fundamento se puede dividir en tres clases: similaridad, acción/reacción o hábito. Por

supuesto, estas clases de relación son las que sirven de fundamento para los signos

icónicos, indexicales y simbólicos, y dichas clases tendrán, además, un cierto alcance

sobre la justificación: no es lo mismo interpretar signos icónicos, indexicales o

simbólicos, y no sólo porque pueden ofrecer diferente información (interpretabilidad),

sino porque lo que garantiza (justifica) esa interpretabilidad se basa (tiene respaldo) en

tres clases de relación diferentes. Por decirlo de un modo aproximado, la similaridad

ofrece un respaldo formal, la acción/reacción ofrece un respaldo experiencial, la

habitualidad ofrece un respaldo racional-cognitivo (que tiene su esse in futuro).

Pero, además, una cosa es la clase de garantía (justificación) que respalda un signo,

y otra cosa es cómo llegamos a determinar que esa garantía es de una clase y no de otra.

En ese sentido, la justificación puede ser de diferentes modos: presuntiva, muy fuerte,

débil, etc.9 Por último, pero no por ello menos importante, hay que darse cuenta de que

tanto fundamento como justificación son conceptos normativos, y, como tales, imponen

una serie de constricciones (de permisos y obstrucciones, si se quiere) con respecto a lo

que cae bajo su alcance y, por tanto, con respecto a lo que de acuerdo a su aplicación está

y no está justificado. Fundamento es una noción normativa, en el sentido en que se puede

establecer que algo es un buen o mal fundamento con respecto a algo más, de igual modo

que se puede establecer si es un fundamento suficiente o insuficiente, adecuado o

inadecuado, etc. Se puede decir algo similar con respecto a la noción de justificación.

En este punto es donde la conexión con la condición anterior es crucial, porque la

interpretabilidad de un signo puede estar justificada o no. Esto quiere decir, en términos

de la discusión de Short, que si el Objeto O no se obtiene, la respuesta R es errada. Y esto

puede darse de dos formas [Short 2007, pp. 159-160]. Primero, porque el fundamento en

el que se basa la respuesta R es real, pero es falible, como cuando la balanza marca

‘80Kg’, cuando en realidad pesamos 82Kg, y el aparato marca ‘80 Kg’ porque se ha

9 Si el conocimiento puede tener varios estándares de justificación (cf. [Niño 2009]), entonces tanto la clase de relación, como el modo en el que se establece la clase, intervienen en el estándar de justificación de dicho conocimiento. Los otros factores se relacionan con la especificidad del contenido y con el propósito. Pero este tema, ineluctable de afrontar para una adecuada compresión de los procesos semeiósicos, amerita un trabajo aparte.

101

descalibrado10. Segundo, porque el fundamento sobre el que se basa la respuesta R puede

no ser real. Por ejemplo, cuando es solamente pasado o aparente, como cuando se

escuchan ruidos en la casa de los vecinos y pensamos que los Gómez han llegado, y

pensamos eso justificados en que normalmente eso es lo que pasa cuando llegan los

Gómez, cuando en realidad se trata de los Díaz que se acaban de mudar. Pero se trata de

dos errores diferentes. En el primer caso, el error no consiste en que hayamos

malinterpretado el signo, sino en que el respaldo que garantiza su interpretabilidad se ha

perdido. En el segundo caso, hemos tomado por un signo lo que no lo es, o, al menos, lo

que ya no lo es, porque no hay un fundamento que garantice la interpretación. Esto

significa, en mi opinión, que en el primer caso hay interpretabilidad adecuada con

justificación inadecuada, mientras que en el segundo hay interpretabilidad inadecuada

con justificación inadecuada. Ahora bien, si por el contrario, el objeto O se obtiene, se

puede decir que la respuesta R es adecuada11. Desde este punto de vista, lo que hace el

fundamento es ‘tratar de dotar’ de ‘independencia’ al objeto del signo (y no meramente

de no-subjetividad al signo), en la medida en que está ofreciendo una cierta garantía o

respaldo (si mucho, poco o aparente, es algo sobre lo cual, si hay dudas, hay que

determinar ulteriormente) en la obtención del objeto O.

En esto encuentro un paralelo en un locus classicus del peirceanismo: la relación

entre realidad y verdad (cf. [Garzón 2009]). En la década de 1870, Peirce pensaba que,

con respecto a la realidad, el nominalismo hacía énfasis en su externalidad, mientras que

el realismo lo hacía en su permanencia y fijeza [CP 7.339; 1872], o, si eso suena muy

estático, en su independencia y autonomía. Ahora bien, me parece que algo similar

sucede con las ideas de interpretabilidad y justificación. La interpretabilidad hace énfasis

en el carácter externo, mientras que la justificación lo hace en la autonomía. Pero no se

trata aquí de una externalidad y una autonomía ontológicas, sino semeióticas, o, si se

10 Nótese que puede haber aquí todo un gradiente (un rango) de justificaciones, desde aquellas que proporcionan interpretaciones robustas (típicas, genéricas) hasta débiles (universales), esto es, desde las que justifican la información con la que lidiamos en el sentido común hasta las científicas, pasando por todo un gradiente de oficios, técnicas, tecnologías, profesiones, etc. (cf. [Niño 2009]). 11 Por supuesto, pueden darse casos en que hay interpretabilidad adecuada aun cuando la justificación sea inadecuada (caso favorito para las dudas escépticas), por ejemplo, porque la obtención de O sea fortuita: un reloj análogo dañado da la hora bien dos veces en el día. Pero la interpretación sistemática de tales elementos nos lleva a darnos cuenta de que se trata, precisamente, del azar, y, por tanto, de una mala justificación, esto es, de un fundamento inadecuado.

102

quiere, epistemológicas. En otras palabras, me atrevo a avanzar la hipótesis de que la

‘objetividad’ semeiótica, entendida como la dación de un Objeto para un Sujeto, se

sostiene en virtud de la externalidad ofrecida por la interpretabilidad y de la autonomía

ofrecida por la justificación. Es bajo el amparo de este doble sostén que la teoría

semeiótica obtiene su objetividad.

1.2.3. SIGNIFICANCIA Con respecto a (3), esto es, que la justificación rige la interpretabilidad, lo que quiere

decir es que es la justificación (el fundamento) la que hace fiable la información que se

puede extraer del signo. Este último punto es tan fuerte que Short define significancia, es

decir, la función de significación del signo, como interpretabilidad fundamentada [Short

2007, p. 162]. Y aquí hay que resaltar que, mientras que la interpretabilidad se mueve en

el ámbito modal de lo posible, la justificación se mueve en el ámbito modal de lo actual.

Llegados a este punto, quizás valga la pena ilustrar esa significancia o

interpretabilidad justificada mediante un ejemplo. Supongamos que vemos los reflejos

oculares (X) de una persona para comprobar el funcionamiento (P) de su tallo cerebral

(O). Si, al iluminarlos, se aumenta o sigue igual el diámetro pupilar (S), pensaremos que

la persona tiene serios daños de tallo cerebral. Si se disminuye el diámetro ocular no

llegaremos legítimamente a esa conclusión (R y evaluación de R con respecto a P). En

este caso, lo que sucede es que los cambios del diámetro de la pupila –o la ausencia de

éstos– (S) representan el estado de la función del tallo cerebral (O). Pero, además, la

‘lectura’ que hacemos de la pupila nos remite a una información, que puede ser por

ejemplo “daño de tallo cerebral” (R). Ahora bien, con respecto a la función asignada al

tallo cerebral, hemos logrado obtener la información que buscábamos (evaluación de P).

Es decir, el contenido obtenido (R actual) da cumplimiento al objetivo presupuesto en la

operación de dar lectura al signo (P). Y, al hacerlo, el contenido obtenido actualiza el

contenido obtenible, esto es, la determinabilidad del estado del tallo cerebral. Pero,

además, es pertinente preguntarse, ¿qué es lo que hace que sea ése el contenido del signo,

y no otro, es decir, qué es lo que justifica dicho contenido (independientemente del

asunto de su verdad)? En el caso que estamos analizando, sabemos por la fisiología

103

humana que hay una relación entre el diámetro de la pupila y el tallo cerebral

(fundamento, Ground), en virtud de que el tallo cerebral regula los músculos que realizan

la contracción y la dilatación de la pupila. Es, entonces, esa relación la que justifica que

el contenido del signo sea ése y no otro. Por tanto, la significancia de la información del

diámetro de la pupila (S) consistirá en que dicho diámetro ofrece información

(interpretabilidad) sobre cierta función cerebral, en virtud, en este caso, de la fisiología

del tallo cerebral (justificación o fundamentación).

Tenemos entonces que, en la interpretabilidad de un signo (por lo menos de un

signo como el del ejemplo), se ponen en juego al menos cuatro elementos: primero, la

relación de representación entre lo que oficia de signo y lo representado; segundo, la

remisión a partir de un signo a su contenido (respuesta R, interpretante); tercero, la

justificación del contenido a partir del fundamento de la relación de representación; y,

cuarto, el cumplimiento con respecto a un propósito de dicho contenido.

1.2.4. EL SIGNO DE PEIRCE Y DE SHORT Hasta el momento se han articulado varios argumentos con el objetivo de caracterizar la

estructura y el funcionamiento de los signos. Sin embargo, se supone que dicha

caracterización es una interpretación del modelo de signo propuesto por Peirce, y eso no

se ha ilustrado lo suficiente. Short propone que su caracterización de la significancia

como interpretabilidad justificada proviene principalmente de la interpretación de la

semeiótica madura de Peirce, en particular, del manuscrito [MS 318; 1907], lugar donde

se terminan los problemas que se presentaban con las versiones anteriores (por ejemplo,

la subjetividad derivada de la idea de que el interpretante es efectivo, cf. supra y [Short

2004], [Short 2007, cap. 2]). Ahora bien, según Short:

Nuestra definición de ‘signo’ [cf. supra, sección 1.2] concuerda con las definiciones de Peirce en este respecto. Es, primero que todo, tríadica, haciendo a la interpretación (actual o potencial) esencial a la relación entre el signo y el objeto. Segundo, concuerda con la tendencia de las definiciones de Peirce de hacer de la interpretabilidad, y no de la interpretación, el requisito de la signidad. Es tan amplia como las definiciones de Peirce, al no limitar la interpretación al pensamiento consciente o a signos subsiguientes. Finalmente, es consistente con la idea de que los objetos determinan sus interpretantes –en los únicos sentidos de ‘determina’ que hacen sentido en esa doctrina. [Short 2007, p. 168]

104

Si se miran superficialmente estas cuatro características, se puede ver que Short

lleva razón en ello. Pero, para someterlas a crítica, quizás sea mejor hacer un listado de

las tesis peirceanas generales acerca de los signos y luego comparar dichas tesis con la

posición de Short. En un trabajo anterior [Niño 2008, pp. 22-30], he intentado hacer una

lista de esas tesis, así que ahora sólo voy a parafrasear algunos de esos hallazgos:

I. Un signo es algo (‘Representamen’) que representa a algo, llamado su ‘Objeto’

para algo más llamado su ‘Interpretante’ (e.g. [CP 5.283; 1868], [CP 1.346; 1903]).

Esta tesis va a mantenerse a lo largo de las 76 definiciones de signo de Peirce. A esta

tesis, que es de carácter semeiótico, Peirce vincula dos subtesis de carácter

epistemológico: I.I. Todo pensamiento se da en signos (e.g. [CP 5.250-253; 1868]) y I.II.

Todo pensamiento es una inferencia (e.g. “On a New List of Categories” [EP 1.1-10;

1867], “Some Consequences of Four Incapacities” [EP 1.28-55; 1868], [MS 318; 1907],

[MS 654; 1910], [MS 752; 1914]).

II. Un signo representa a algo según algún aspecto o carácter llamado su

‘Fundamento’ (Ground) (cf. e.g. [MS 802; 1865], [CP 2.228; 1897]).

La concepción de Fundamento cambió en Peirce a lo largo de su carrera filosófica. Entre

1866 y 1873 Peirce se refería con este concepto al elemento material del signo que le da

su carácter representativo (e.g. [CP 7.356; 1873]), mientras que hacia 1897 casi que

podría identificarse con el significado del signo (e.g. [CP 2.228; c.1897]). La noción de

Fundamento desaparece de los escritos semeióticos peirceanos hacia 1905.

III. La relación entre Representamen, Objeto e Interpretante debe ser

genuinamente triádica ([CP 3.360; 1885], [CP 2.274; 1903], [CP 2.242; 1903], [CP

5.484; 1907]).

Esta tesis aparece de forma explícita en 1885, como resultado de la lógica de relaciones

que Peirce venía trabajando desde casi dos décadas antes. Esta tesis ya no va a ser

abandonada, pero la forma que toma en la primera década del siglo XX hace que la

relación triádica de los signos sea de tal suerte que haya que considerarla como

teleológica [CP 5.473; 1907], o entender, más brevemente, que una relación

genuinamente triádica involucra una teleología.

105

IV. El objeto determina al representamen, y el representamen determina al

interpretante ([CP 2.303; 1902], [Peirce & Welby 1977, p. 196; 1906], [EP 2.477; 1906],

[EP 2.478, 2.482; 1908], [EP 2.493; 1909]).

Ha habido alguna controversia acerca de lo que significa aquí determinar –cf. e.g. [Savan

1987], [Short 1996], [Hulswit 1998]. Con respecto a este punto, también sigo a Short,

quien propone que, en esta idea, “determina” quiere decir delimita [Short 1996]. Y así,

cada objeto delimita qué puede ser un signo de él, y, de igual modo, cada signo delimita

qué puede ser un interpretante de él (2007: 167). En este sentido, la delimitación no es

causa eficiente, ni final, sino formal (en sentido aristotélico).

V. Un Interpretante ha de estar en ‘la misma relación’ con el Objeto que la que

tiene el Representamen con el mismo Objeto (e.g. [CP 2.303; 1902]).

Esa tesis aparece desde sus escritos tempranos (e.g. [CP 5.283; 1868]) hasta fechas tan

tardías como 1902 y 1903 ([NEM 4.20-21], [CP 2.274], [CP 1.541], [CP 2.242], [MS

491], [CP 2.274]). En 1904, se modifica, para decir que la relación es ‘similar’ [CP

8.332]; y, en 1905, Peirce lleva esto un poco más lejos, hasta que finalmente la relación

ya no es necesariamente la misma en 1906 [MS 292].

Una vez establecidas las tesis, volvamos a la definición de signo de Short:

X es un signo, S, de O, si y sólo si X tiene una relación tal con O, o las cosas del tipo X tienen una relación tal con las cosas del tipo O, que para un posible propósito P, X podría ser justificablemente interpretado sobre esa base como siendo un signo de O. [Short 2007, p. 160]

Comparemos ahora las cinco tesis mencionadas con esta definición de ‘signo’. Con

respecto a la primera tesis (un signo está compuesto por representamen, objeto e

interpretante), se ve que aparecen claramente el signo y el objeto, y el interpretante se

puede homologar al contenido de lo ‘interpretado’. Con respecto a la segunda tesis (esto

es, todo signo tiene un fundamento), Short no sólo reconoce su existencia sino que le

otorga un papel de garantía o justificación para la interpretabilidad del signo. Con

respecto a la tercera tesis (la relación del signo es genuinamente triádica y por lo tanto

teleológica), ocurre una relación con el papel que juega la noción de propósito. Pero hay

que agregar que son los intérpretes los que producen los interpretantes como medios para

fines, y que la estructura teleológica de la semiosis es tal que “A es el intérprete, B el

106

interpretante y C el propósito o la causa final del interpretante… la propositividad

(purposefulness) de la semiosis está enraizada en los intérpretes, no en los signos o sus

objetos” [Short 2007, p. 171]; cf. [CP 5.472-473; 1907]. Con respecto a la cuarta tesis (la

determinación en el signo), acabamos de verlo, es Short uno de quienes intenta aclarar su

papel. Más aún:

La ‘acción’ del signo depende, por tanto, de su relevancia para los propósitos de un agente; sólo así tiene un efecto. El signo hace o puede hacer una diferencia: en ese sentido ‘actúa’, si es que actúa. Pero sólo actúa por medio de influenciar a un agente, que independientemente de ese signo, está persiguiendo algún propósito. Hablar de una acción de un signo es sólo otra manera de hablar acerca de cómo un signo determina a su interpretante. Nada es un signo excepto por su relevancia objetiva para los propósitos de posibles agentes. [Short 2007, p. 172]

Finalmente, con respecto a la quinta tesis (hay la ‘misma relación’ entre signo y objeto

que entre interpretante y objeto), Short no se pronuncia de forma explícita. Pero tengo

que agregar que –hasta donde puedo determinarlo– ningún comentarista lo hace. Sin

embargo, podría pensar ahora (en contravía de [Niño 2007b], [Niño 2008, pp. 28-29, 68-

80]) que el papel que juega la quinta tesis (en Peirce y en Short) es hacer que la

interpretabilidad del signo se haga con respecto al objeto que representa dicho signo, no

con respecto de algún otro, y que además quede avalado que esto es así. Si esta fuese una

interpretación correcta, la quinta tesis queda involucrada en la condición (b) de la

definición de ‘interpretar’ de la cual depende la de ‘signo’ (cf. supra). Es decir, la quinta

tesis tiene un carácter prescriptivo porque dice que la información extraíble del signo S

debe ser de (o caracterizar a, o dirigirse hacia) un objeto determinable O12. De este modo,

puede concluirse que la interpretación de Short da cuenta de las diferentes tesis presentes

en el modelo de signo de Peirce.

12 Me atrevería incluso a proponer que en el caso de la inferencia deductiva, la cuarta tesis tiene un alcance proscriptivo porque prohíbe que sea extraíble información de un objeto diferente de X, y, en ese sentido, es que se aplica un principio como el nota notae. Hacer consideraciones sobre el alcance de esta tesis en los otros modos de inferencia requiere de un trabajo aparte.

107

2. ALGUNAS OBJECIONES A LA IDEA DE PROPÓSITO

Ahora bien, normalmente, los comentaristas sobre la semeiótica de Peirce no toman en

cuenta sus ideas sobre la causación final (propósito), con excepción de Thomas Short. Y,

más aun, en este asunto de la discusión del papel de la causación final en el modelo de

signo, Thomas Short parece estar solo. Aunque hay que agregar que, del mismo modo en

que ha estado solo en el desarrollo de la idea de propósito en los signos, tampoco ha

habido un rechazo por parte de sus ‘pares’: en el debate sobre su libro Peirce’s Theory of

Signs (2007), aparecido en el último número de las Transactions of the Charles S. Peirce

Society (2007), donde se pueden encontrar contribuciones de diferentes especialistas,

como Matts Bergman, Risto Hilpinen, Christopher Hookway, Felicia Kruse, James

Liszka, Helmut Pape y Joseph Randsell, ninguno objeta la noción de propósito, e incluso

uno de ellos, Liszka, autor de varios artículos y un libro sobre la semeiótica de Peirce

(e.g. [Liszka 1990], [Liszka 1996]), otrora crítico de Short, abraza abiertamente la

cuestión del propósito.

Por supuesto, estos hechos no bastan para que dicha noción deje de ser objetable.

Pero, al menos, sí marcan un punto de partida para saber que con respecto a ella, como

con respecto a cualquier otra idea –en un espíritu pragmatista–, no parece buena

estrategia adelantar objeciones gratuitas. Las objeciones que siguen (algunas adelantadas

y respondidas por el mismo Short, otras por miembros del Centro de Sistemática

Peirceana y unas más propias), espero, han surgido con ese espíritu, y pueden verse

como parte del fuego inductivo que deben soportar las hipótesis científicas.

Una primera objeción que se le podría hacer (aunque no por esto la principal) es

que la introducción de la idea de propósito hace que la estructura del signo propuesta por

Peirce pase de ser triádica a ser tetrádica, lo cual haría que deje de ser, precisamente, un

modelo de signo de Peirce. Esta objeción, natural como es para un peirceano o

peirceólogo (cf. sección 2), hay que examinarla con cuidado, pues de ser legítima, tiene

un hondo calado, en un marco ‘ano’ u ‘ólogo’. Short mismo anticipa esta objeción, pero

su respuesta a ella es que “no puede evitarlo”, pues no ve otra manera de dar cuenta “de

la semeiótica madura de Peirce, o, independientemente de Peirce, dar cuenta de la

108

intencionalidad13 de los signos y del pensamiento” [Short 2007, p. 158]. Pero continúa

Short:

Esto, sin embargo, no amenaza la triadicidad esencial de la filosofía de Peirce. Recuérdese que él sostuvo que toda relación mayor a una triádica se puede reducir a un complejo de relaciones más simples. Nuestro análisis no hace más que reconocer que la semiosis ocurre en un contexto, siendo ese un contexto propositivo (being one of purposefulness). [Short 2007, p. 158]

Quisiera, por mi parte, complementar esta respuesta abordando la objeción desde

otro punto de vista. El propósito podría no ser un cuarto elemento del signo, del mismo

modo que no se considera que el fundamento (Ground) es un elemento independiente del

signo, o que la información colateral –indispensable como es para cualquier

interpretación– lo sea. Los elementos del signo siguen siendo, en mi opinión,

Representamen, Objeto e Interpretante. Pero una cosa es que haya relaciones entre esos

tres elementos (como sucede precisamente, con el fundamento), otra es que uno de esos

elementos entre en relaciones con elementos diferentes a los otros dos, y otra más que

esas relaciones –orientadas, en este caso– sean su función. De esta manera, así como se

puede decir que un automóvil está compuesto de motor, ruedas, etc., pero que una de sus

partes no es ‘trasportar’, también se puede decir que un signo está compuesto de

Representamen, Objeto e Interpretante, pero que el propósito no es una de sus partes.

En mi opinión, las categorías de análisis Representamen, Objeto e Interpretante

permiten dar cuenta de una estructura básica para los signos, pero esto no quiere decir

13 La “Intencionalidad”, en el sentido filosófico que tiene la palabra en [Husserl 1913, 1939] y [Searle 1983], se relaciona con la idea de que es una característica intrínseca de lo mental ser acerca de algo. Así “intención” en el sentido de “intentar hacer algo” es sólo una de las muchas formas que adopta la Intencionalidad. Siguiendo el uso común, usaré “Intención” e “Intencionalidad” (con mayúscula) para la capacidad mental general, y, además, “intención” e “intencionalidad” para el carácter particular del ‘intentar hacer algo’. En ese sentido, cuando percibimos, no solamente percibimos, sino que percibimos algo; o cuando deseamos, deseamos algo. Y así sucede con nuestras creencias, intenciones, afirmaciones, sospechas, etc. El punto que quisiera señalar es que en la interpretabilidad de un signo se pone en juego este punto de forma sobresaliente. Ilustrémoslo mediante un ejemplo: cuando un cazador advierte una huella de un venado, y, a partir de la huella (como el buen Zadig), obtiene información sobre el tamaño del animal, el tiempo que ha transcurrido desde que pasó por allí, etc., no atribuye al animal ninguna clase de Intencionalidad (y por tanto, tampoco de intencionalidad). Cuando un médico examina los reflejos de un paciente no atribuirá agencia a dichos reflejos. En cambio, cuando alguien levanta su mano para votar podemos atribuirle agencia a dicha persona. En los tres casos, se trata de eventos significativos que dan cumplimiento a propósitos. Pero mientras que consideramos que en los dos primeros el signo no es intrínsecamente Intencional (no hay atribución de agencia), en el segundo caso sí lo consideramos así (intrínsecamente Intencional, y, por tanto, con atribución de agencia).

109

que sean categorías últimas o que no requieran análisis ulterior. Y precisamente fue esto

lo que hizo Peirce, desde 1903-1904, cuando introdujo precisiones como la división de

los Objetos y de los Interpretantes. Pienso que, incluso siguiendo las categorías

‘cenopitagóricas’ peirceanas, algo como el propósito aparece en el horizonte: se ha de

recordar que el interpretante, al tener un valor posicional y oposicional de tercero,

establece mediaciones. Por una parte, una mediación entre representamen y objeto,

aunque Peirce mismo dice que el representamen media también entre el signo y el

interpretante, así que esta mediación se da, por así decirlo, en un primer nivel. Por otra

parte, es posible pensar que hay mediaciones adicionales, digamos de segundo nivel:

primero, el interpretante inmediato, esto es, la interpretabilidad intrínseca de cualquier

signo, media entre el interpretante dinámico y el representamen, en la medida que es por

medio del interpretante inmediato que se juzga si la interpretación actual (interpretante

dinámico) actualiza o no dicho interpretante inmediato. Segundo, el interpretante

dinámico media entre el interpretante inmediato y el interpretante ideal14, en la medida

en que las repetidas actualizaciones del interpretante inmediato permiten el desarrollo del

interpretante ideal, en la forma de adquisición, desarrollo, maduración y

perfeccionamiento de hábitos.

Para que todo eso suceda, es decir, para que se den estas mediaciones de segundo

nivel, los interpretantes, en general, han de tener un cierto alcance práctico (en el sentido

“práctico” de Peirce, esto es, “apto para afectar la conducta” [CP 8.322; 1906]), y, en

particular, el interpretante inmediato, ha de tener un cierto alcance práctico posible, el

interpretante dinámico un cierto alcance práctico actual y el interpretante ideal un cierto

alcance práctico ideal. En este contexto, el propósito sirve de criterio para dar cuenta de

si el interpretante en cuestión puede dar (inmediato), da (dinámico), o daría (ideal)

cuenta, o no, de ese alcance práctico. Pero, además, en la medida en que un propósito se

14 Esto es, el interpretante más desarrollado al que puede aspirar un signo. Prefiero la expresión peirceana “interpretante ideal” para lo que se conoce más comúnmente como “interpretante final” (también de cuño peirceano), al menos por dos razones. Cuando se trata de un interpretante lógico, el interpretante lógico ideal (final) sería el hábito (o conjunto de hábitos) del que se habla en la máxima pragmática. Pero tal conjunto alcanzaría su pleno desarrollo en condiciones ideales, no actuales. Esa sería la primera. Para la segunda, hay que tener en cuenta que la expresión “final” se usa en ciertos contextos como sinónimo de ‘acabado’, ‘concluido’, ‘terminado’, y, en lo que quisiera hacer énfasis, haciendo eco de la noción pragmatista de experiencia y no de la empirista [Niño 2009b] es más hacia adónde idealmente apuntaría, que hasta donde ha llegado.

110

puede cumplir completamente, parcialmente, presuntivamente, etc., el propósito puede

servir de criterio para saber si el interpretante en cuestión (inmediato, dinámico, ideal)

puede dar, da, o daría cumplimiento al propósito de forma presuntiva (abducción),

concluyente fuerte (deducción derrotable), concluyente débil (deducción clásica), por una

generalización predesignada (inducción cualitativa), etc. (cf. [Niño 2009]).

Nótese adicionalmente que los casos que Peirce declara como carentes de

significado lógico15, no son aquellos casos en que los signos no pueden determinar un

interpretante (ciertamente la expresión “círculo cuadrado” puede remitir al contenido

«círculo cuadrado»), sino en los casos en los que los interpretantes (inmediatos,

dinámicos y finales) no pueden dar cumplimiento a un propósito16. De hecho, la discusión

traída por Peirce es la siguiente:

La primera cosa que se hará, tan pronto como una hipótesis ha sido adoptada, será delinear sus consecuencias experienciales necesarias y probables… Aquí puedo llamar la atención sobre una regla de la abducción en la que insistió mucho Auguste Comte, en el sentido de que deben excluirse hipótesis metafísicas; y por hipótesis metafísicas él quiere decir, como nos lo dice, una hipótesis que no tiene consecuencias experienciales. Supongo que una hipótesis parcialmente metafísica sería una que, entre sus consecuencias, tuviera algunas que no se relacionan con una posible experiencia, y que de esas, Comte desearía que nos deshiciéramos de su parte metafísica. No tengo una objeción particular a la regla de Comte. De hecho, pienso que estaría obviamente justificado por una consideración del propósito de las hipótesis. Solamente pido poder comentar que su utilidad positiva está limitada por la circunstancia de que tal cosa como una hipótesis que es total o parcialmente metafísica no puede construirse. [CP 7.203; 1901, negrita y cursiva agregados]

A partir de esta cita es pertinente recordar dos cosas (cf. [Niño 2007]). La primera

es que la introducción de una hipótesis (abducción) obedece a propósitos. De hecho, a lo

largo de su carrera filosófica, Peirce insistía en que uno de los criterios para la

aceptabilidad de la hipótesis (y para su sugerencia) consistía en que hiciese explicables

los hechos sorprendentes, mientras que otro criterio es que fuesen verificables. La

15 “Lógico” se refiere aquí a la tricotomía de los interpretantes ontológicos: emocional, enérgético y lógico; tricotomía que es distinta de la de los interpretantes modales: inmediato, dinámico e ideal. Los argumentos para diferenciar estas dos tricotomías se encuentran en [Short 1996, 2007]; para considerarlas una sola, en [Liszka 1990, 1996]; para considerar que se entrecruzan una en otra, en [Savan 1987] o [Lalor 1997]. En mi opinión, los argumentos de Short, si bien no son concluyentes, son los más fructíferos para la interpretación y los más persuasivos (podría inferirse de [Liszka 2007] que Liszka también es de esta posición, en contra de sus trabajos anteriores). No los voy a reproducir aquí, sino que remito al lector a dichas referencias. 16 Nada impide que nos demos a la búsqueda de propósitos que luego aparecen como imposibles: “La búsqueda de propósitos imposibles es una característica sobresaliente de la existencia humana” [Short 2007, p. 164]).

111

segunda es que, desde 1898, Peirce va a insistir en que la abducción es la única forma de

introducir una idea nueva. Ahora bien, la conjunción de estas dos ideas da como resultado

que la introducción de cualquier idea –y por esto hay que entender, concepto, estrategia,

teoría, etc.– está sujeta a tener un propósito.

De este modo, las expresiones como “círculo cuadrado” no son carentes de

significado lógico porque, en sí mismas y autónomamente, carezcan de significado, sino

porque su interpretabilidad no puede dar cumplimiento a un propósito. Sin embargo, he

insistido en que, en un caso como “círculo cuadrado”, el contenido lógico (el

interpretante inmediato lógico) no es determinable. Pero eso no quiere decir que los

interpretantes emocionales o energéticos tampoco lo sean. Por ejemplo, puedo usar

“círculo cuadrado” para que rime con “pícaro pintado”, y, en ese caso, la dimensión

afectiva de la expresión “círculo cuadrado” da cumplimiento a un propósito específico

que es rimar.

De hecho, pienso que la aplicabilidad de la máxima pragmática está circunscrita al

empleo que se haga de ella en contextos donde puedan aparecer interpretantes lógicos

ideales (llamados al menos una vez por Peirce, supongo que no por coincidencia,

“pragmatísticos”). Esto se puede ilustrar con la discusión que sigue a la cita anterior:

Puede preguntárseme lo que diría de la proposición que El Snark genuino garantizado tiene un sabor Que es magro y ahuecado, pero crespo; Como un abrigo que es demasiado apretado en la cintura, Con un sabor de Fuego fatuo17. Contesto que esta no es una proposición metafísica, porque no es en absoluto una proposición, sino sólo una imitación de una proposición. Porque una proposición es un signo que indica separadamente de qué es signo; y el análisis muestra que esto equivale a decir que representa que una imagen es similar a algo a lo que la experiencia actual dirige la atención. En consecuencia, una proposición no puede predicar un carácter que no es capaz de presentación sensorial, ni puede referirse a algo con lo que la experiencia no nos conecta. Una proposición metafísica en el sentido de Comte podría ser, por tanto, un agregado gramatical de palabras que imitan una proposición, pero que, de hecho, no son una proposición, porque están desprovistas de significado… En todo caso, sea como sea, todo el significado de una hipótesis se basa en sus predicciones condicionales experienciales. Si todas sus predicciones son verdaderas, entonces la hipótesis es totalmente verdadera. [CP 7.203; 1901]

17 “Lewis Carroll, The Hunting of the Snark (An Agony, in Eight Fits) (Londres: Macmillan, 1876), Fit II, ‘The Bellman’s Speech’, stanza 16 (la primera línea en la cita de Peirce mezcla la última línea de la st. 15 y la primera línea de la st. 16.” [EP 2.513, nota de los editores]

112

Si esto fuese así, para todo propósito, y no para el propósito de ser ‘apto para

afectar la conducta’ en el sentido en que esa conducta debe ‘encajar con el mundo’ (o

debe tener una dirección de ajuste conducta-a-mundo, por usar una expresión searleana,

cf. [Searle 1983]), de un modo ideal, en todas sus posibles circunstancias (verdad),

entonces Peirce nos estaría condenando a decir que, en la poesía y en el arte, no hay

significación. Por esto, pienso, es que Peirce dice que la máxima pragmática es aplicable

a “conceptos intelectuales” [CP 5.8; 1907], esto es, a interpretantes lógicos ideales.

Nótese, finalmente, que Short no incluye, en la definición de ‘signo’, la idea de

interpretante, o como lo había puesto antes, de ‘respuesta R’. Pero esto es así porque

dicha noción se encuentra implícita en la noción de interpretabilidad. Ahora bien, en mi

opinión, el propósito no es un elemento más del signo, sino el papel semiótico que

cumple el interpretante, (a) de forma modal (‘puede interpretarse’ en el sentido de

‘posible’) y deóntica (‘puede interpretarse’ en el sentido de ‘permitido’), y (b) en una

instanciación ontológica particular (cf. las dos tricotomías de los interpretantes, nota 15;

véase también [Short 1996, 2007], [Niño 2008]).

Una segunda objeción podría consistir en lo siguiente: en la medida en que el

propósito no es un componente de la estructura del signo, ni hace parte de las categorías

de análisis propias de esas relaciones (como la de fundamento), la idea de propósito

sobra, pues es, si no extra-semiótica (como la de información colateral), sí al menos

extra-sígnica. Para afrontar esta objeción, hay que hacer explícito lo que presupone. Y lo

que presupone es que sólo es sígnico aquello en lo que intervienen los tres componentes

básicos del signo. Pero, en lo que intervienen los tres componentes básicos del signo, es

en establecer relaciones entre diferentes signos articulables entre sí (sintaxis), establecer

relaciones entre signos articulables y sus objetos (semántica) y establecer relaciones entre

signos articulables y sus interpretantes (pragmática)18. Ahora bien, si ‘propósito’ fuese

una categoría de análisis extra-semeiótica, no tendría impacto en el análisis de la sintaxis,

la semántica, o la pragmática; y si fuese extra-sígnica, ello querría decir que se puede

18 Nótese que la relación entre el signo y el interpretante inmediato (emocional y lógico), es, grosso modo, la que establece la semántica lingüística, y, por extensión, la semiótica europea. De igual modo, los actos de habla pueden verse como modos en que aparecen (y se diversifican) los legisignos, y, así, intentan dar cuenta de lo que intenta explicar cierta semántica filosófica angloparlante (Austin, Grice, Searle), también llamada, según ciertas corrientes, “pragmática lingüística”.

113

esclarecer el papel de cualquiera de ellas tres sin incorporarla. Por supuesto, bastaría

mostrar que ‘propósito’ es una categoría sígnica para con ello implicar que es semeiótica.

Con ese objetivo quisiera concentrarme en la pragmática.

La pregunta que hay que contestar es ¿basta con la relación entre signos e

interpretantes (entendidos estos como independientes de todo propósito) para dar cuenta

del uso intencional de los signos? Permítaseme detenerme un momento en un particular

conjunto de interpretantes, esto es, los que constituyen una definición (el segundo grado

de claridad de un concepto). Primero que todo, una definición es un mecanismo de

expansión, con respecto al concepto, del mismo modo que existe la condensación como

mecanismo inverso (cf. [Greimas 1966]). Pero, segundo, una definición puede ser

adecuada o inadecuada: es decir, es constitutivo de ser una definición el poder ser

evaluada: el ser evaluable. En tercer lugar, si una definición es evaluable, entonces se

puede encontrar un criterio para evaluar la definición, lo cual define sus condiciones de

evaluabilidad. Ahora bien, cuarto –en virtud de la primera consideración– lo que es cierto

de una definición es cierto de cualquier concepto, por lo tanto, cualquier concepto es

evaluable. Quinto, si lo anterior es correcto, el uso de una definición o la aplicación de un

concepto están sujetos a evaluación, y, en los términos que se ha planteado la discusión,

esto equivale a decir que en el uso o aplicación de un concepto se está dando

cumplimiento a un propósito (cf. final de 1.1, donde se argumenta que la evaluabilidad es

teleológica). Pero, si esto es así, entonces la noción de propósito es indispensable para la

pragmática semeiótica. Nótese además que, si no fuese así, el uso deliberado e

intencional de los signos quedaría inexplicado por una disciplina que, al estudiar las

relaciones entre los signos y los interpretantes, debe dar cuenta de las condiciones

(legitimadas, esto es, no arbitrarias, prescritas) de usabilidad de los signos, y los signos se

usan en virtud de los propósitos que cumplen.

Si a esta respuesta se contra-objetara que son los agentes los que tienen propósitos y

que los signos no los tienen, o que, si los llegan a tener, es de forma derivada a partir de

los propósitos de los agentes, esto tendría dos implicaciones. La primera es que se

aceptaría la importancia de la noción de propósito para la semeiótica, en la medida en que

hace parte de los procesos de dación de sentido por parte de esos agentes, con lo que la

objeción original también quedaría resuelta. En segundo lugar, la contra-réplica parte de

114

la idea de que, a diferencia de los agentes conscientes, los signos no tienen, por sí

mismos, propósitos. Pero, en tal caso, no se trata de rechazar la idea de propósito, sino de

una propuesta alternativa para modelar su aparición, y, más ampliamente, la

Intencionalidad de la mente (cf. infra, última objeción).

Una tercera objeción tendría que ver con la idea de que hay prácticas semeióticas

en las que hay significado (o más precisamente, significación) y no hay propósito. Por

ejemplo, en las matemáticas, donde la actividad del profesional se refiere, en muchas

ocasiones, a entes ideales sin que haya propósitos claros (y mucho menos instrumentales)

de por medio. Quizás valga la pena empezar por la siguiente cita de Short:

…hemos aprendido a tener placer en los signos y en la interpretación de los signos por su propia causa, independientemente de cualquier propósito práctico. El discurso práctico se ha hecho poesía, cuento e historia (story and history); los diagramas se han hecho matemáticas y teoría científica y arte pictórico; las señales auditivas, música. La verdad y la belleza han llegado a ser propósitos humanos. [Short 2007, p. 148]

Aparte de ello, quisiera agregar al menos dos cosas: la primera es que si las

matemáticas son una actividad científica, entonces –como en cualquier otra actividad–

sus conceptos deben ser introducidos alguna vez. Y, si eso es así, podemos decir que

están sujetos (en un marco que intenta recuperar algunas ideas de Peirce) a ser

introducidos por abducción, y, en tanto tales, están sujetos al propósito de dicha

abducción (cf. supra, primera objeción). La segunda es que, ciertamente, en la actividad

del matemático no hay propósitos prácticos inmediatos o mediatos (en el sentido de

instrumentales), sino que más bien esos propósitos luego serán introducidos por los

ingenieros (o incluso los físicos) al aplicar las matemáticas con ciertos propósitos

independientes de las matemáticas mismas: “un propósito formado es independiente de

las condiciones que explican su formación” [Short 2007, p. 149]. Por ejemplo, la

introducción de los números complejos en matemáticas no obedeció a intereses prácticos,

aunque luego se mostraran muy útiles en la resolución de problemas relacionados con la

electricidad [Penrose 2007]. Sin embargo, la introducción de los conceptos matemáticos

sí tiene un propósito para los matemáticos, en la medida en que les permite, por ejemplo,

hacer reducciones, expansiones o cambios teóricos. Es decir, la introducción de

conceptos en matemáticas da cumplimiento a diferentes propósitos, bien sea

115

epistemológicos (relativos a la coherencia teórica, la economía metodológica), estéticos

(la ‘elegancia’ de las pruebas), etc. Y es difícil imaginar que una comunidad científica

(comportándose con honestidad intelectual), en economía o matemáticas, o en cualquier

ámbito, acepte la introducción de un concepto, si tanto a escala individual como

colectiva, dicha comunidad no acepta o piensa que dicho concepto cumple algún papel

(propósito) en la actividad en cuestión, bien sea a nivel metodológico, epistémico,

estético, etc., y, además, bien sea que lo cumpla de un modo completo, parcial,

transitorio, propedéutico, etc. Es decir, es dudoso que una comunidad científica acepte la

propuesta de introducción de algún concepto –o que un investigador la proponga– si

piensa que no contribuye de ninguna manera al cumplimiento de algún propósito dentro

del marco de dicha actividad científica.

Una cuarta objeción consistiría en que una de las características de la discusión

sobre la relación entre signos y propósitos es la evaluabilidad, y se tienen casos patentes

en los que se cuenta con signos gráficos ‘erróneos’ que, sin embargo, se siguen usando,

sin que haya un impacto en su propósito (si hay propósito). Por lo tanto, la evaluabilidad

no es un rasgo pertinente para los propósitos. Lo primero que habría que aclarar es que lo

que es sometible a evaluación, con relación a un propósito, es el modo en que el

interpretante, sea de la clase que sea, está dando cumplimiento a su propósito. Ahora

bien, el modo puede estar influenciado –pero esto no quiere decir, determinado– por la

clase de signo que se esté usando. Por supuesto, con respecto a ciertos propósitos no es lo

mismo tener como signo un texto lingüístico que un dibujo; o tener una prueba lógica

realizada con el simbolismo tradicional, que con gráficos existenciales. Esa influencia

puede ser tanto afectiva (incluso, estética), como cognitiva. Pero esto, a su vez, depende

de dos elementos: la manera en que el signo garantiza su significatividad y el modo en

que está construido.

El primer punto se relaciona con el fundamento (Ground): si es por similaridad,

emerge el signo icónico; si es por una relación existencial, causal, o de contigüidad,

emerge el signo indexical; o, si es por una relación habitual, establecida por disposición,

convención o ley, emerge el signo simbólico. Como ha sido establecido en diferentes

oportunidades, tanto por el sentido común, como por las artes y la ciencias, esas clases de

signos llevan a tener valores afectivos, instrumentales y cognitivos diferentes (baste

116

pensar por ahora con la idea de que “una imagen vale más que mil palabras”). Para

aclarar el segundo punto simplemente hay que recordar que un X es un signo S, sólo bajo

un cierto número de condiciones, y que, por tanto, un mismo X puede ser un número n de

signos S.

Una quinta objeción se refiere a la idea de que cualquier cosa puede estar al servicio

de un propósito u otro. Por ejemplo, una pieza publicitaria puede estar al servicio del

propósito de persuadir a un cliente, pero, al mismo tiempo (proponiéndoselo quien lo

produce o no, desprevenidamente o no), puede estar al servicio de ‘los intereses del

capitalismo’ o de ‘la sociedad de consumo’. Esta objeción, que de no ser resuelta llevaría

a la inutilidad a la idea de propósito, fue anticipada por Short. Así que en este momento

voy a parafrasear su respuesta y a extraer consecuencias adicionales de ella. En breve, la

respuesta de Short es que estar al servicio de un propósito es diferente de tener un

propósito. Por ejemplo, una mujer puede tener el propósito de dar muerte a su

inmensamente rico esposo, y, mientras busca los medios que den cumplimiento a su

propósito, a éste le cae un rayo y muere. Aquí diríamos que el rayo está al servicio del

propósito de la mujer, pero no que tiene un propósito definido. La idea general es que se

puede especificar una interpretabilidad justificada cuando se tiene un propósito, esto es,

se pueden especificar las condiciones bajo las cuales el signo representa al objeto, y la

manera en que lo hace, pero esto es más difícil cuando se está al servicio de un propósito

[Short 2007, p. 111].

A esta posición agregaría, por mi parte, que no existe una metodología clara para

establecer cuándo algo está al servicio de un propósito, porque precisamente esto puede

darse independientemente de las condiciones de justificación para los signos. Es decir, en

‘estar al servicio de un propósito’ el fundamento (Ground) es siempre atribuido

externamente, y, por tanto, algo puede estar al servicio de tantos propósitos como se le

puedan adjudicar, desde algún punto de vista posible, independientemente de que este

punto de vista, a su vez, esté justificado o no. Este asunto es el que permite que los

hechos puedan ser reinterpretados ad hoc por ciertas doctrinas (para evitar controversias

innecesarias, sólo mencionaré la astrología), para que se dé cumplimiento a los propósitos

de dicha doctrina, con lo cual queda inmunizada a cualquier experiencia recalcitrante

(ausencia de falsabilidad).

117

Sin embargo, esto deja intocado el problema de determinar cuál es el propósito que

tiene algo. Y esto no se resuelve apelando a la formación de tendencias, porque cuando

un niño de brazos llora, hace que su madre deje de hacer lo que está haciendo y le brinde

afecto. En este caso, ¿el propósito es la obtención de afecto o distraer a la madre? La

respuesta de Short –y de Peirce– es que si el propósito es la causa final, el tipo de

resultado en virtud del cual es seleccionado ese algo, entonces el propósito del ejemplo es

la obtención de afecto [Short 2007, p. 141], y cualquier otra cosa concomitante que se dé

no hace parte del propósito que tiene ese algo. Pero, además, tanto este ejemplo

cotidiano, como la selección natural, la fisiología u otros casos mencionados, muestran

que es posible descubrir cuál es el propósito que algo tiene.

Una sexta objeción se refiere a la idea de que la introducción de la noción de

propósito depende de que se haya caracterizado al interpretante como ‘una respuesta R’,

pero, si tal concepto no se caracteriza de esa manera, desaparece la idea de propósito.

Ahora bien, es completamente cierto que el tipo de lenguaje que se usa para describir un

fenómeno tiene un impacto en la comprensión de dicho fenómeno y que, en muchas

ocasiones, no es fácil determinar en qué consiste dicho impacto, pues puede atravesar

diferentes dimensiones. Por usar un ejemplo manido, cuando una persona describe el

vaso como ‘medio vacío’ y otra lo describe como ‘medio lleno’, lo que se está poniendo

en juego es precisamente una serie de valores y actitudes que hacen parte de la visión de

mundo del que profiere tales frases. Pero esto es cierto no sólo de la caracterización de

los interpretantes, sino de cualquier caracterización. Sin embargo, aquí el punto crucial

consiste en ver si el ‘modo de presentación’ del interpretante como una ‘respuesta R’

hace que dicho concepto se aclare, o, por el contrario, se oscurezca o se malinterprete.

Así que la aceptabilidad del uso de una expresión como ‘la respuesta R’ depende de sus

consecuencias para el esclarecimiento e interpretación de la noción de interpretante, de

modo que esta objeción por sí misma no tiene alcance sobre la pertinencia o

impertinencia de la caracterización del interpretante como una ‘respuesta R’. A pesar de

ello, lo que se acaba de decir muestra algo adicional: y es que, al evaluar la claridad,

oscuridad o desvío del concepto de ‘respuesta R’ con respecto a la noción de

interpretante, lo que estamos haciendo es evaluar si cumple a cabalidad con el propósito

118

de clarificar dicha noción, porque, como se mencionó anteriormente (cf. final de sección

1.1), donde surge la posibilidad de evaluación hay un propósito de por medio.

Una última objeción que vamos a tener en cuenta (y no porque no se puedan hacer,

legítimamente, otras) consiste en que la idea de propósito depende de la de teleología; y

que, dado que ésta tiene demasiados compromisos metafísicos, pues podría encontrársela

no sólo en el pensamiento deliberado, sino en cualquier ámbito, incluidos, por una parte,

el de la biología, donde la teleología está, desde Darwin, proscrita, y, por otra –mucho

más problemáticamente–, la cosmología, entonces sería mejor hacer una poda metafísica,

y excluir la noción de propósito de las interpretaciones científicas, incluyendo la

semeiótica. Esta objeción muestra un sano espíritu crítico con respecto a los escrúpulos

metafísicos, y el mismo Thomas Short no es ajeno a ellos, aunque extrae la conclusión

precisamente contraria:

Darwin no desterró el propósito del mundo orgánico. Más bien mostró cómo tipos de resultados pueden ser explicativos incluso sin que haya selección consciente de medios para resultados de esos tipos. En lugar de selección consciente propuso lo que llamó ‘selección natural’, esto es, selección que no es hecha por ningún agente consciente. Las características orgánicas son seleccionadas en un proceso que selecciona por ciertos tipos de resultado. Las características seleccionadas así tienden a ser de los tipos (o a tener las características de los tipos) seleccionados-por. [Short 2007, pp. 109-110]

Para Short, las explicaciones teleológicas, así como fueron expuestas por Peirce,

reconsiderando algunas propuestas de Aristóteles –en particular, la idea de que por

causación final lo que se obtiene es un tipo (type) de resultado y no un resultado

concreto–, permiten reinterpretar muchos de los hallazgos científicos, en particular, los

procesos que Short denomina ‘anisotrópicos’, que Peirce acuñó como determinados por

‘finius’, y que incluyen, por ejemplo, la segunda ley de la termodinámica y la selección

natural. Además –dice Short– un cierto dualismo metodológico con respecto a las causas

(eficiente y final) ha alcanzado a aquellos que han rechazado el dualismo cartesiano. En

particular, en el siglo XX, quienes aceptan la teleología, lo hacen dentro del ámbito de la

acción humana, y, por ello, se limitan a una explicación psicológica e histórica. Pero –se

pregunta Short– “¿Se puede mantener un dualismo metodológico sin implicaciones

ontológicas? ¿Por qué las acciones humanas se deben entender como algo diferente de

todo lo demás?” [Short 2007, p. 139]. Y continúa de la siguiente manera:

119

Si la alternativa de Peirce tiene sentido, es superior, en tanto que divide los métodos de forma diferente, con implicaciones metafísicas más benignas. Hace que la explicación racional de las creencias y acciones humanas ocupen un extremo de un continuo de explicaciones anisotrópicas, cuyo otro extremo está ocupado por la explicación estadística de la Segunda Ley [de la termodinámica]. En el medio encontramos la teoría de las estructuras disipativas, luego la teoría de la selección natural, explicaciones funcionales en biología, y explicaciones teleológicas de la conducta animal… aun hay una dicotomía metodológica entre explicaciones anisotrópicas [basadas en la causación final] y mecanísticas [basadas en causación eficiente], pero su correlato metafísico no es una división en clases de ser. Más bien es una división de aspectos de seres. [Short 2007, p. 140, corchetes agregados]

Sin embargo, es importante notar que Short no se atribuye la autoría de la idea de

que la teleología es importante para la aparición de la noción de significado, sino que la

atribuye a Peirce, y para ello trae a colación las citas que lo apoyan, particularmente [CP

1.211-212]. Así que, en última instancia, esta no es una objeción a Short, sino a Peirce.

Por mi parte, insistiría en que cuando se restringe la teleología (y, por implicación, la idea

de propósito) al ámbito de lo mental, se hace muy difícil de explicar el surgimiento del

fenómeno que en filosofía se conoce como Intencionalidad (esto es, esa característica de

la mente de ser ‘acerca de algo’). Pero, además, si la solución de Peirce-Short fuese

correcta las explicaciones con respecto a la significación tendrían que invertirse: no se

trata –desde un punto de vista semeiótico– de explicar los signos en términos mentales,

sino, más bien, de explicar la mente en términos sígnicos (algo presente en Peirce desde

los escritos que dieron origen a Sobre una nueva lista de categorías). Si esto es así, por

ejemplo, no es que el interpretante pueda entenderse primariamente como el efecto que

tendría un signo en una mente, sino que habría que entender a una mente como

constituida por un conglomerado de interpretantes (quizás un conjunto jerarquizado y

definible de hábitos en procesos de crecimiento). Y además, si lo anterior fuese correcto,

en contra de una venerable tradición filosófica (la Fenomenología) habría que entender la

Intencionalidad en términos sígnicos y no a los signos en términos intencionales (pero

desarrollar esta idea a cabalidad requiere de un trabajo aparte).

120

3. A MODO DE CONCLUSIÓN

En la primera sección de este texto, se ha presentado el modelo de signo de Peirce, tal

como ha sido articulado por Thomas Short. En particular, se ha puesto énfasis en la

aclaración de la idea que la significancia de un signo consiste en una interpretabilidad

fundamentada. En breve, esto significa que la significación de un signo consiste en la

información que legítimamente se puede extraer de él y que dicha información debe tener

un respaldo o fundamento. La conjunción de esas dos condiciones –se propuso– ofrece el

sostén para hablar de ‘objetividad semeiótica’. Además, esa información está dando

cumplimiento a algún propósito, y, en ese sentido, se puede decir que la semiosis es

teleológica.

En la siguiente sección, se han avanzado diferentes objeciones a la aceptabilidad de

la idea de que la noción de propósito es indispensable para una adecuada clarificación de

los procesos de significancia y se ha intentado dar respuesta a cada una de ellas. En una y

otra sección he entremezclado algunas de las propuestas de Short –a quien espero haberle

hecho justicia– con mis propias reflexiones.

He querido dejar para el final una objeción adicional, consistente en que la idea de

propósito sobra porque ya está incluida en la de interpretante. Esta objeción es diferente

de las de la sección anterior, en la medida en que no rechaza la idea de propósito, sino

que la considera trivial. Frente a este punto se puede decir que la clarificación de la idea

de interpretante lleva a que el interpretante tiene una función, y el esclarecimiento de esto

último lleva a aceptar que el interpretante da cumplimiento a un propósito. En este

sentido la noción de propósito no es indispensable para dar cuenta de los tres

componentes de la semiosis (Representamen, Objeto, Interpretante), pero sí lo es para

clarificar las funciones de esos componentes (o, al menos, de uno de ellos). Esto es, la

noción de propósito no está implícita en la noción de interpretante, sino que está

presupuesta en la noción de ‘función del interpretante’, y, en tanto tal, es indispensable

para clarificar dicha noción.

Ahora, si lo anterior es plausible, lleva a la hipótesis (no peirceana), de que la idea

de propósito es constituyente de la idea de dación de sentido, esto es, de la idea de que la

experiencia con sentido es, de suyo, teleológica, independientemente del uso de signos

121

externos. Pero, si así fuese, el propósito tendría alcance en cualquier dación de sentido, y,

por lo tanto, cubriría todas las actividades humanas, desde las actividades del sentido

común hasta las matemáticas, pasando por las artes, las disciplinas, las profesiones, las

técnicas y todas las demás actividades donde haya significación y no sólo significancia.

Lo que queda por hacer es extraer las consecuencias de esa hipótesis y ponerla a prueba.

Agradecimientos. Agradezco a todos los miembros del Centro de Sistemática Peirceana

sus esclarecedores comentarios, y, muy particularmente, al profesor Fernando Zalamea.

Por supuesto, todos los problemas y oscuridades que quedan son de mi responsabilidad.

122

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125

NORMATIVIDAD Y CONTEXTOS DE ASERCIÓN

CARLOS ANDRÉS GARZÓN RODRÍGUEZ(*)

Una de las aproximaciones al debate en torno al significado del concepto de verdad es

aquella que atiende al rol que juega tal concepto en nuestras prácticas habituales y

aseverativas de las proposiciones. Desde luego, este tipo de aproximación trata de ir más

allá de los tratamientos tradicionales en los que “verdad‟ se analiza en función de su

definición puramente nominal (“p” es verdadero si y solamente si p). Al enfatizar que

nuestras prácticas de aserción están normativamente reguladas (i.e., están sujetas a ciertas

condiciones que nos permiten determinar cuándo una aserción es correcta y cuándo no),

los teóricos de este tipo de aproximación dan por sentado que la verdad es un buen

candidato a árbitro regulador de nuestras aserciones. En otras palabras, piensan que la

verdad juega un rol normativo en nuestras prácticas habituales y aseverativas de las

proposiciones: determinamos si es correcto o no aseverar una proposición p en virtud de

ese concepto normativo llamado “verdad”. En lo que definitivamente no parece haber

consenso es en la respuesta a la pregunta ¿en qué consiste dicha norma? O, de un modo

(*) Universidad Nacional de Colombia, carlosgarzonrodriguez@gmail.com

126

más escalofriante, ¿qué es la verdad? ¿Cuáles son las características propias de la verdad?

¿Cuáles son los criterios que la definen y en función de los cuales aseveramos

proposiciones?

Diferentes formas de responder a estas preguntas han dado lugar a posturas

divergentes que van desde la reducción del concepto de “verdad” (en tanto norma de

aserción) a nuestros criterios de aceptabilidad racional o justificada [Rorty 2000], hasta la

concepción de la verdad como norma ideal y, por tanto, claramente diferenciable de

cualquier otro criterio de aserción local [Putnam 1990]. Al margen de la caracterización

misma de esa norma, en última instancia parece evidente que la posesión de algún criterio

o norma es condición necesaria para hacer cualquier aserción, esto es, para respaldar o

creer alguna proposición. Después de todo, asentimos a ciertas proposiciones porque

consideramos que satisfacen dicha norma y, asimismo, reconocemos que tal aserción es

aceptada y evaluada por nuestros interlocutores en función de tal criterio. Ahora bien,

también parece evidente que, al estar nuestras aserciones inmersas en contextos

específicos y, por ende, al estar dirigidas a determinadas audiencias, deben satisfacer las

normas de aserción exigidas dentro de ese contexto para que sean aceptadas. Si esto es

así, se deduce que una aserción puede ser evaluada de manera diferente en función del

contexto de aserción en el que es proferida y de la norma que usamos cuando la

aseveramos en dicho contexto.

En este escrito se intenta sugerir una posible explicación de esa diversificación de

criterios de evaluación o normas de la aserción en función de diferentes contextos de

aserción posibles. Se mostrará que esta explicación acarrea un conjunto de ventajas

explicativas en relación con las diversas formas en que podemos considerar o tomar en

cuenta algunas proposiciones.

1. CONTEXTOS DE ASERCIÓN

Lo primero que debe hacerse es delimitar los contextos de aserción posibles. Para tal fin

tomaremos las tres clases de hombres caracterizadas por Peirce hacia 1905 [MS 604].

Según este autor, en lo concerniente a la búsqueda de la verdad –con base en diferentes

formas de razonar– hay tres tipos de vidas humanas.

127

(1) Los hombres de sentimiento y buen discernimiento: se incluyen en esta clase los

poetas, músicos y artistas en general. Su característica principal, de acuerdo con

Peirce, es que no suelen seguir sistemas rígidos de razonamiento. Pese a ello, son

tremendamente eficaces y exactos en sus juicios, a saber, aquellos involucrados

en asuntos que “iluminan” o “dan color”, para decirlo de algún modo, a la vida

humana.

(2) Los hombres prácticos: en esta clase se incluyen esencialmente los hombres de

negocios, los gobernantes y, en general, todo tipo de hombre enteramente

preocupado por asuntos de naturaleza práctica (¿sentido común?). Sus formas de

razonar, cuando se requieren, están basadas en hábitos heredados, más que en el

razonamiento puro. Por esta razón sus razonamientos no son del todo sólidos,

aunque efectivos en relación con necesidades prácticas.

(3) Los hombres de indagación en la verdad: se incluyen en esta clase aquellos

hombres que “dedican toda su vida a la búsqueda desinteresada de la verdad”

[MS 604], [L3]. Son los hombres que toman en serio el trabajo de sus

predecesores y trabajan en función de “sacar la verdad a la luz con la esperanza

de que aquello que hacen no sea en vano” [MS 604], [L4]. No son, pues, hombres

solitarios en búsqueda de la verdad, sino hombres que trabajan en comunidad.

Sus modos de razonar siguen fielmente el método racional de indagación

científica, un modo que, por ser racional para la ciencia, no necesariamente es el

más racional para resolver asuntos prácticos.

Un primer acercamiento a estas clases de vida humana deja entrever rápidamente

que no pueden ser los únicos modos de vida posibles. Como bien lo anota [Niño 2001,

pp. 57-59], se pueden identificar en Peirce algunas mixturas y submixturas entre dichas

clases (cf. [CP 1.43-45]). De momento, tomaremos solamente estas tres clases para

identificar la norma diferenciada que regula las aserciones en cualquiera de las tres;

después de todo, si podemos mostrar que existe una norma diferenciada para cada una de

estas tres formas de vida, tendremos algunas herramientas básicas para identificar las

normas de los casos mixtos.

Si de lo que se trata es de identificar los elementos básicos que definen los rasgos

normativos que regulan nuestras aserciones, las tres clases de vida podrían darnos una

128

pista acerca de los contextos de aserción que, como hemos sugerido, podrían circunscribir

normas de aserción diferentes. Supongamos, de momento, que los tres tipos de

actividades humanas recién expuestas pueden circunscribir nuestros contextos de

aserción posibles. Si, en efecto, aceptamos que cada una de las actividades se clasifica en

virtud del modo como se llevan a cabo razonamientos, o atienden a la verdad, entonces a

cada uno de los contextos puede corresponder una manera específica de aserción y, en

consecuencia, debe existir una norma diferenciada en cada uno de dichos contextos. Esta

norma debe regular qué ha de contar como una legítima aserción y qué no. Si se acepta

nuestro supuesto, el problema que tenemos que resolver a continuación es el de

identificar las características mismas de cada una de las normas de aserción involucradas

en tales contextos.

Lo segundo que debemos aclarar es que la permanencia de un individuo en

cualquiera de estas tres clases de vida no es estática y bien podría ser consciente o

inconsciente. En otras palabras, un individuo puede decidir o no adoptar cualquiera de las

tres. Un científico genuino, por ejemplo, podría despertar algún día con un deseo inmenso

de escribir una poesía para su amada, o hacer una llamada a su agente de bolsa para tener

conocimiento acerca de sus inversiones, o escribir un ensayo de tinte político acerca de la

situación financiera que atraviesa su universidad, todo esto antes de ir al laboratorio. Del

mismo modo, un músico profesional podría despertar una mañana con un deseo

incontrolable de averiguar cómo funciona un acelerador de partículas, e intentar evaluar

la pertinencia científica de un artículo que trata acerca de ondas de sonido (lo mismo

cuenta para el hombre práctico). Muchas veces el paso de una forma de vida a otro no es

siquiera consciente y pueden haber matices, como los definidos por las mixturas entre

modos de vida posibles (cf. [Niño 2001]). Sin duda, la manera como están definidas las

clases de vida permite el tránsito de una a otra, algo que concuerda con el carácter

flexible de nuestra vida misma.

Esta flexibilidad sugiere que, en concordancia con nuestro tránsito entre contextos

de aserción, podamos adoptar normas de aserción diferentes, lo cual, de ser cierto,

explicaría cómo, en muchos casos, solemos usar una norma correspondiente a una clase

de vida para evaluar una aserción hecha en una forma de vida diferente. De ahí que

también explicaría los interminables desacuerdos que suelen darse entre agentes o

129

comunidades que hacen parte de contextos de aserción dispares. Para poner un ejemplo

generalizado, explicaría cómo es altamente improbable (aunque no imposible) que la

comunidad de científicos evolucionistas pueda ponerse de acuerdo con la comunidad

clerical católica acerca del origen de las especies: los criterios de valoración y evaluación

de sus proferencias aseverativas (criterios constituidos en función de las normas de

aserción) son completamente diferentes.

Ahora bien, podría pensarse que una adecuada caracterización de los criterios de

valoración de cada contexto de aserción responde a los intereses o a los propósitos que

exigen ser resueltos dentro de cada contexto o forma de vida. Creo que Peirce nos da un

buen indicio de cómo cada modo de vida adopta diferentes maneras de atender a la

verdad, en conformidad con los intereses y propósitos prácticos, o teóricos, que buscan

resolver.

2. MANERAS DE RAZONAR (O DE ATENDER A LA VERDAD)

Cuando Peirce impartió las conferencias Cambridge sobre cuestiones de importancia vital

en 1898, deseaba de algún modo ir en contra de la idea jamesiana de que la ciencia

responde y debe responder a intereses propiamente prácticos. En estas conferencias,

Peirce muestra que existen diferentes maneras de aplicar el razonamiento (i.e., atender a

la verdad) dependiendo de la situación particular en la que nos encontremos.

Peirce fue consciente de que en las cuestiones de importancia vital –en donde

podemos incluir, de momento, los dos primeros modos de vida– importa poco el razonar,

o puede razonarse de manera menos precisa, aunque no necesariamente por ello menos

eficaz. Si es cierto que a las cuestiones de importancia vital les corresponde una manera

de razonar (i.e. de atender a la verdad) diferente, entonces resulta natural pensar que sus

criterios de evaluación de aserciones también son diferentes. En otras palabras, uno

podría pensar que las normas de aserción en contextos específicos son relativas a sus

maneras de atender a la verdad. Ahora bien, si es cierto que los propósitos que se

estipulan en el interior de cada forma de vida configuran los modos de razonar (o de sus

mezclas, variantes, sucesiones, etc), entonces los criterios de evaluación de las aserciones

se han de aplicar también en función de tales propósitos.

130

Por otra parte, también es cierto que si bien cada modo de vida tiene sus propias

maneras de atender a la verdad en función de sus propósitos, estos modos de razonar se

llevan a cabo sólo a partir de formas específicas de inferencias (deducciones,

inducciones, abducciones), lo cual significa que esas formas de hacer inferencias son en

algún sentido diferentes en todos los contextos de aserción. En otros términos, en cada

contexto de aserción los hablantes tienen un conjunto de creencias que se infieren de otro

conjunto de creencias en virtud de unas formas específicas de inferencias: deducciones,

inducciones y abducciones. Estos tipos de inferencias se llevan a cabo en cualquier

contexto de aserción, pero no por ello debemos decir que son aplicadas de la misma

manera. Los tipos de inferencias comportan premisas que, de algún modo, son creídas por

los agentes, de modo tal que las conclusiones a las que dan lugar deben ser creídas por

ellos, si aplican correctamente las reglas estructurales de razonamiento y si sus premisas-

creencias satisfacen los criterios de aserción del contexto en el que son proferidas. La

pregunta que surge es ¿cuáles son los criterios normativos de aserción de las creencias

para los contextos que estamos considerando?

Comencemos con un análisis más profundo acerca de las características mismas de

las maneras de razonar de cada uno de dichos contextos. En lo concerniente a las

cuestiones que incluyen aspectos de importancia vital, Peirce es enfático: “On vitally

important topics reasoning is out of place. . .” [CP 1.652; 1898]. De hecho, creía que el

razonamiento puro y duro, aquel que es llevado a cabo por los hombres de ciencia, no

sirve en absoluto para dar solución a cuestiones prácticas, y resulta ser, en última

instancia, un conocimiento completamente inútil.

[P]ure theoretical knowledge, or science, has nothing directly to say concerning practical matters, and nothing even applicable at all to vital crises. Theory is applicable to minor practical affairs; but matters of vital importance must be left to sentiment, that is, to instinct. [CP 1.637; 1898] Commendable as it undoubtedly is to reason out matters of detail, yet to allow mere reasonings and reason's self-conceit to overslaw [over-slaugh? over-awe?] the normal and manly sentimentalism which ought to lie at the cornerstone of all our conduct seems to me to be foolish and despicable. [CP 1.662; 1898, corchetes editores Collected Papers] Según estas consideraciones, en lo concerniente a cuestiones de importancia vital,

está fuera de lugar el razonamiento científico. Pero este “estar fuera de lugar” del razonar

131

en cuestiones vitales tiene, desde el punto de vista de Peirce, al menos dos razones. La

primera es que: Common sense, which is the resultant of the traditional experience of mankind, witnesses unequivocally that the heart is more than the head, and is in fact everything in our highest concerns, […] those persons who think that sentiment has no part in common sense forget that the dicta of common sense are objective facts, not the way some dyspeptic may feel, but what the healthy, natural, normal democracy thinks. [CP 1.654; 1898] Es fácil imaginar una situación que respalde estas afirmaciones: If, walking in a garden on a dark night, you were suddenly to hear the voice of your sister crying to you to rescue her from a villain, would you stop to reason out the metaphysical question of whether it were possible for one mind to cause material waves of sound and for another mind to perceive them? If you did, the problem might probably occupy the remainder of your days. […] No amount of speculation can take the place of experience. [CP 1.655; 1898] La segunda razón apunta a mostrar lo innecesario de nuestras maneras de razonar

puramente lógicas para la supervivencia de la especie, un asunto, sin duda, de

importancia vital. [F]ew persons are originally possessed of any but the feeblest modicum of this talent. What is the significance of that? Is it not a plain sign that the faculty of reasoning is not of the first importance to success in life? For were it so, its absence would cause the individual to postpone marriage and so affect his procreation; and thus natural selection would operate to breed the race for vigorous reasoning powers, and they would become common. And the study of characters confirms this conclusion. For though the men who are most extraordinarily successful evidently do reason deeply about the details of their business, yet no ordinary degrees of good success are influenced -- otherwise than perhaps favorably -- by any lack of great reasoning power. [CP 1.657; 1898] De acuerdo con este argumento, si supusiéramos que la facultad de razonar fuera de

vital importancia, diríamos que está en nosotros en virtud de un proceso evolutivo que

reposa en la selección natural, pues, de lo contrario, si no hubiésemos obtenido tal

facultad, la especie habría desaparecido. Pero es claro que hemos sobrevivido y la especie

no se ha extinguido sin necesidad de una tal facultad para razonar, de donde se sigue que

tal facultad no es de primera importancia para el éxito de la vida.

Ahora bien, el tipo de éxito del que se trata aquí es del éxito reproductivo o de la

multiplicación de la especie, y no propiamente el tipo de éxito con relación a cuestiones

vitales que incluyen decisiones de otro orden práctico (como las que deben tomarse, por

132

ejemplo, en los negocios). Con el objeto de identificar cuáles son las maneras de razonar

de las dos primeras formas de vida, cabe preguntarnos si pueden enmarcarse dentro de la

gama de cuestiones vitalmente importantes.

Si uno sigue a Peirce, al parecer las cuestiones de importancia vital incluyen

diferentes tipos de situaciones. Unas, cuya resolución debe ser inmediata (como el

ejemplo de la hermana amenazada, o el hecho de enfrentarse a un delincuente, o alguna

situación de riesgo), y, otras, que pueden lidiarse a mediano plazo (como afirmar cuál es

el mejor tipo de inversión que puede hacerse). Uno podría pensar, entonces, que hay

situaciones a las cuales responde el instinto, aquellas en las que menos se hace uso de

razonamientos (valga decir, conscientes, deliberativos), y otras en las que hay algo más

que puro instinto. Desde este punto de vista, vamos notando que existe una gama de

situaciones, que pueden afrontarse desde lo puramente instintivo hasta aquello que sólo

hace uso del razonamiento científico, pasando por aquellas que hacen uso del instinto de

manera parcial (una suerte de mezcla entre razonamiento e instinto que en ocasiones

Peirce llama sentimiento).

Esta parece ser la postura de Peirce cuando afirma: Now there are two conceivable ways in which right sentiment might treat such terrible crises; on the one hand, it might be that while human instincts are not so detailed and featured as those of the dumb animals, yet they might be sufficient to guide us in the greatest concerns without any aid from reason, while on the other hand, sentiment might act to bring the vital crises under the domain of reason by rising under such circumstances to such a height of self-abnegation as to render the situation insignificant. In point of fact, we observe that a healthy natural human nature does act in both these ways (CP, 1.638. 1898). The instincts of those animals whose instincts are remarkable present the character of being chiefly, if not altogether, directed to the preservation of the stock and of benefiting the individual very little, if at all, except so far as he may happen as a possible procreator to be a potential public functionary. Such, therefore, is the description of instinct that we ought to expect to find in man, in regard to vital matters; and so we do. It is not necessary to enumerate the facts of human life which show this, because it is too plain. It is to be remarked, however, that individuals who have passed the reproductive period, are more useful to the propagation of the human race than to [?] any other. For they amass wealth, and teach prudence, they keep the peace, they are friends of the little ones, and they inculcate all the sexual duties and virtues. Such instinct does, as a matter of course, prompt us, in all vital crises, to look upon our individual lives as small matters. [CP 1.639; 1898] No obstante estas maneras de enfrentar las crisis vitales, nos encontramos con una

primera dificultad en relación con la identificación de las dos primeras formas de vida y

la manera en que resolvemos asuntos de importancia vital. ¿Responden los artistas a

133

asuntos de importancia vital? Ciertamente la forma de vida de los artistas no cabe dentro

de la categoría de quienes asumen asuntos de importancia vital resolubles a mediano

plazo, categoría en la que se inscriben los hombres prácticos; pero los artistas tampoco

caben dentro de la categoría de los hombres que responden a situaciones de importancia

vital inmediata (instintiva). ¿Dónde ubicarlos entonces? A los artistas puede tomárseles

como un matiz más que existe entre la forma de vida puramente instintiva y la forma de

vida absolutamente racional. Después de todo, no parece una casualidad el hecho de que

Peirce defina la forma de vida de los artistas como aquellos que le dan “color” a la vida.

Los artistas, en tanto artistas, no resuelven cuestiones de riesgo que exijan una respuesta

inmediata, pero tampoco pueden ser hombres que están pensando en acumulación de

riquezas y cosas por el estilo (al menos no parece que esa sea la característica del artista

auténtico o genuino). Si concebimos la gama de matices posibles entre las múltiples

formas de vida, a estos últimos también les correspondería un lugar en el matiz.

Dado que, como indicamos, la estancia en una de estas formas de vida no es

estática, es completamente posible moverse entre diferentes matices y, si lo dicho hasta

aquí es cierto, podemos adoptar diferentes normas de evaluación de las aserciones, lo

cual también permite traslapos entre dichas normas y otras clases de vida. Esta

posibilidad es la que explicaría ex hypothesis por qué solemos equivocarnos. Piénsese,

por ejemplo, en un artista que se encuentra en un lugar del matiz correspondiente a lo que

hemos denominado “artistas comerciales” y que, sin embargo, evalúe sus aserciones en

virtud de la norma correspondiente a los artistas auténticos. Pareciera que la gama de

matiz correspondiente a “artistas comerciales” no se mueve en el marco de las normas

correspondientes a sus criterios de evaluación de aserciones.

Ahora bien, ¿qué decir con relación al modo de razonar propiamente lógico en

asuntos prácticos? Conservatism, true conservatism, which is sentimental conservatism, and by those who have no powers of observation to see what sort of men conservatives are, is often called stupid conservatism, an epithet far more applicable to the false conservatism that looks to see on which side bread is buttered -- true conservatism, I say, means not trusting to reasonings about questions of vital importance but rather to hereditary instincts and traditional sentiments. Place before the conservative arguments to which he can find no adequate reply and which go, let us say, to demonstrate that wisdom and virtue call upon him to offer to marry his own sister, and though he be unable to answer the arguments, he will not act upon their conclusion, because he believes that tradition and the feelings that tradition and custom have developed in him are safer guides than his own feeble

134

ratiocination. Thus, true conservatism is sentimentalism. [CP 1.661; 1898] Commendable as it undoubtedly is to reason out matters of detail, yet to allow mere reasonings and reason's self-conceit to overslaw [over-slaugh? over-awe?] the normal and manly sentimentalism which ought to lie at the cornerstone of all our conduct seems to me to be foolish and despicable. [CP 1.662; 1898]

Y por último: Not in the contemplation of "topics of vital importance" but in those universal things with which philosophy deals, the factors of the universe, is man to find his highest occupation. To pursue [philosophically] "topics of vital importance" as the first and best can lead only to one or other of two terminations -- either on the one hand what is called, I hope not justly, Americanism, the worship of business, the life in which the fertilizing stream of genial sentiment dries up or shrinks to a rill of comic tit-bits, or else on the other hand, to monasticism, sleepwalking in this world with no eye nor heart except for the other. Take for the lantern of your footsteps the cold light of reason and regard your business, your duty, as the highest thing, and you can only rest in one of those goals or the other. But suppose you embrace, on the contrary, a conservative sentimentalism, modestly rate your own reasoning powers at the very mediocre price they would fetch if put up at auction, and then what do you come to? Why, then, the very first command that is laid upon you, your quite highest business and duty, becomes, as everybody knows, to recognize a higher business than your business, not merely an avocation after the daily task of your vocation is performed, but a generalized conception of duty which completes your personality by melting it into the neighboring parts of the universal cosmos. [CP 1.673; 1898] De acuerdo con lo anterior, quien use un modo estrictamente lógico en sus

razonamientos para resolver cuestiones prácticas, pronto caerá en cuenta de que dicho

modo no es el más adecuado para resolver este tipo de cuestiones, pese a que habrá casos

no tan claros en los que seguramente aparecerán confusiones entre las decisiones a tomar

y los criterios que deben ser satisfechos. Hay varias razones por las cuales el

conocimiento científico resulta ser inadecuado para resolver cuestiones prácticas. No voy

a detenerme en ello aquí por el momento.

3. NORMAS DE ASERCIÓN

Una vez clasificadas las clases de vida en relación con los asuntos que cada una de ellas

debe resolver y sus correspondientes formas generales de razonar, tenemos algunas

herramientas para hacer una caracterización de las normas que gobiernan las aserciones

en aquellas formas.

135

De acuerdo con lo que hemos visto hasta aquí, las formas de razonar de las

cuestiones prácticas no deben ser tan estrictas como las formas de razonar de las

cuestiones científicas. Si, de acuerdo con Peirce, definimos el razonamiento como “el

proceso por el cual alcanzamos una creencia que consideramos como resultado de un

conocimiento previo” [EP 2.11], entonces podemos decir que cada contexto de aserción

(relativo al modo de vida) tiene su propio conjunto de creencias, deducido de otro

conjunto de creencias previo en virtud de una manera específica de razonar. Como

veremos, cada forma de razonar presupone que las premisas involucradas en las

inferencias (deductivas, inductivas, abductivas) se acepten y sean aseveradas en virtud de

una norma de aserción. Lo que intentaremos mostrar en lo que sigue es por qué las

inferencias que se llevan a cabo en cada contexto de aserción son como son, en virtud de

que sus premisas contienen normas de aserción relativas al contexto en que son

enunciadas.

En “Algunas reflexiones sobre la duda y la creencia” [Niño 2009], Douglas Niño

adapta algunas de las ideas peirceanas de [Gabbay & Woods 2005], donde se ofrecen

algunas herramientas teóricas para construir un camino hacia una caracterización

adecuada de las maneras de inferir para cada forma de vida. De acuerdo con esta postura,

existen proposiciones y razonamientos robustos, es decir, proposiciones y razonamientos

que podemos sostener pese a que conozcamos diversos contraejemplos. Para que un

razonamiento sea robusto, también deben serlo sus premisas, y estas últimas lo son en

virtud de su carácter general, esto es, dado que se predican de muchos, pero no de todos.

Esta característica hace que los razonamientos que contienen premisas generales robustas

sean derrotables. Por otro lado, existen proposiciones y razonamientos frágiles. Los tipos

de razonamiento frágiles contienen premisas frágiles, las cuales se caracterizan

esencialmente por no ser generales, sino universales, de modo que un solo caso en contra

las falsaría.

Estos dos tipos de contenidos de las proposiciones permiten pensar en grados de

creencia (y también de duda). Una creencia es fuerte si su contenido proposicional es

robusto. Una creencia es débil si su contenido proposicional es frágil. Adicionalmente,

existen diferentes grados de justificación (altos, medios y bajos) en la obtención de

creencias. Toda creencia se obtiene en virtud de algún método de fijación de las mismas,

136

y ese método de fijación determina el valor justificatorio de la obtención de la creencia.

Así, por ejemplo, si se fija una creencia por medio de una correcta aplicación del método

científico, o por el método a priori, su estándar de justificación será alto, y si se fija por

el método de tenacidad o autoridad, su estándar de justificación será bajo.

De acuerdo con lo anterior, Niño identifica cuatro sentidos de conocimiento. Hay

un tipo de conocimiento, asociado por lo general al conocimiento del sentido común, en

el que existe un bajo estándar de justificación, con contenidos robustos y, por ende, con

creencias fuertes. El saber científico tiene, por su parte, estándares de justificación muy

altos y pretende creencias con contenidos frágiles. Otro tipo de saber es aquel en el que

hay creencias con contenido frágil y bajo estándar de justificación. El último tipo de

conocimiento es aquel donde el contenido de las creencias es robusto, pero el estándar de

justificación es alto. En conformidad con esto, podríamos decir que las inferencias

(deductivas, inductivas o abductivas) que se llevan a cabo en los diferentes contextos de

aserción –que van desde la gama de los artistas hasta el límite más próximo al contexto

de aserción de la ciencia– se basan en proposiciones (premisas de las inferencias) cuyo

contenido es robusto o frágil, y cuyos estándares de justificación son altos o bajos. Si esto

es cierto, a primera vista este tipo de tratamiento daría cuenta de los elementos

involucrados en nuestras aserciones. En efecto, si estamos en un contexto de aserción

como el de la ciencia, el contenido de nuestras creencias será frágil, y, por ende, nuestra

aseveración de su contenido será, según Niño, débil y con un alto estándar de

justificación.

Pero cabe preguntar, ¿qué ocurre con aquella misma creencia si nuestro contexto de

aserción es el del sentido común?, ¿puede acaso esa misma creencia, tomada por la

persona X que la considera débil en el contexto de la ciencia, ser tomada por X en sentido

fuerte y su contenido en sentido robusto, cuando su contexto es el de sentido común?

Bajo la perspectiva que estamos considerando, no parece claro que uno pueda adoptar

una creencia como débil en un contexto de aserción y como fuerte en otro contexto. En

efecto, si llegamos a creer o aseverar una proposición débilmente, con base en estándares

de justificación altos, seguramente ello se debió al proceso por el cual sólo podemos

obtener este tipo de creencias, a saber, el método científico, y eso haría que mantengamos

nuestra creencia en sentido débil aún cuando la aseveremos en otro contexto. Sin

137

embargo, no parece contradictorio el hecho de que podamos mantener una actitud de

creencia con contenido frágil en un contexto de aserción como el de la ciencia, y cambiar

nuestra actitud a una de creencia con contenido robusto cuando estamos en otro contexto,

pese a que los estándares de justificación por los cuales se fijó esa creencia permanezcan

inalterados. Piénsese, por ejemplo, en un escenario en el que un profesor de física se

encuentra defendiendo algún resultado reciente (proposición p) frente a un congreso de

expertos, y otro escenario en el que este mismo profesor trata de exponer ese mismo

resultado (p) a sus estudiantes de pregrado. En el primer escenario, el profesor sostiene

hacia las proposiciones defendidas una actitud de creencia débil (fijada con estándares de

justificación altos) y, en el segundo, una actitud de creencia fuerte (pese a que

anteriormente la haya fijado con los mismos estándares de justificación). En el primero,

pone a consideración de la audiencia la “verdad” de su propuesta y, podríamos decir, está

montado sobre la plataforma del tipo de conocimiento propio de la ciencia, mientras que,

en el segundo, da por sentado que su resultado es verdadero y, podríamos decir, está

montado sobre la plataforma de un tipo de conocimiento inferior al de la ciencia (creencia

fuerte, estándares de justificación altos).

En contra de esta posibilidad, se podría decir que, en realidad, ante los expertos, el

profesor de física mantiene su actitud de creencia débil con estándares de justificación

altos, mientras que, ante los estudiantes de pregrado, el profesor cambia su actitud de

creencia débil a fuerte, debido a que los estándares de justificación del salón de clases son

mucho más bajos en comparación con los estándares requeridos en los congresos

especializados. Sin embargo, esta objeción no tiene en cuenta que, dado que el físico ha

alcanzado una creencia con contenido frágil por medio del método científico, el estándar

que justifica haber alcanzado dicha creencia con tal contenido debe ser alto para todos los

casos en los que sostenga la creencia. Si esto es así, el científico puede seguir sosteniendo

su creencia fijada por un estándar de justificación alto, pese a que frente a sus estudiantes

no piense que el contenido de tal creencia sea frágil sino, por el contrario, robusta. El

profesor no usa otros estándares de justificación para volver a creer, esta vez

robustamente, en la proposición que esté exponiendo.

Ahora bien, lo que en realidad pasa en este caso es que el profesor cree

robustamente, quizá porque los estándares de justificación de sus estudiantes son mucho

138

más bajos que los estándares de justificación de sus colegas expertos. Esto significa que,

por un lado, están los estándares para alcanzar o fijar una creencia y, por otro, los

estándares para defenderla. En algunos casos, ambos tipos de estándares pueden

coincidir, pero la coincidencia no es necesaria. Los estándares de justificación que usa el

profesor para fijar su creencia de manera frágil son seguramente los mismos estándares

de justificación que la comunidad de expertos requiere para aceptarla; estos últimos

estándares son los que el físico debe tener en cuenta para sustentar su creencia frente a

sus colegas. Por el contrario, los estándares de justificación del profesor para fijar su

creencia con contenido frágil son diferentes de los criterios de justificación de sus

estudiantes. En este sentido, del hecho que el profesor afirme su creencia de manera

fuerte, no se sigue que esté abandonando los criterios de justificación que lo llevaron a

aceptarla en principio de manera débil. De nuevo, lo que ocurre en el caso del salón de

clases es que el profesor asevera robustamente la proposición creída en virtud de

estándares de justificación altos, pese a que se esté dirigiendo a un público o audiencia

con estándares de justificación bajos.

Todo esto nos muestra que, si bien las condiciones de aserción de una proposición

(frágil o robusta) están reguladas por los estándares de justificación relativos a ciertos

contextos de aserción, es posible mantener diferentes actitudes (frágiles o robustas) hacia

una misma proposición, dependiendo del estándar de justificación hacia el cual está

dirigida nuestra aserción. Pero nos hace falta dar una razón más que respalde esta

posibilidad. Previamente (sección 2), hemos mostrado que los diferentes modos de vida

responden a diferentes intereses o propósitos. Dijimos también que estos intereses o

propósitos configuran, de algún modo, cuál es la manera más efectiva de razonar, dada

una circunstancia que lo amerite. Ahora tenemos una razón teórica para respaldarlo: en

un contexto de aserción como el de la vida cotidiana las creencias deben ser altamente

robustas (y por lo tanto derrotables), pues de ser frágiles –y, en consecuencia, ser

producto de la aplicación del método científico– serían inefectivas para resolver asuntos

de carácter práctico (cuya solución requiere de un esfuerzo y un tiempo relativamente

corto), esto es, no se corresponderían con los criterios de valuación de las aserciones

concebidos en función de los propósitos en el contexto de vida práctica. Esto implica que

las creencias robustas de la vida cotidiana no pueden fijarse, ni ser evaluadas, en función

139

de los altos estándares de justificación que se exigen en el contexto científico. Ahora

bien, si se trata de dar cuenta, sustentar, o dar prueba ante X o Y audiencia de la creencia

que hemos fijado, ésta puede tornarse ya frágil, ya robusta, en función de los estándares

de justificación de la audiencia X o Y a la cual está dirigida su justificación, sólo en el

caso en que hayamos fijado esa creencia por medio de un estándar alto (caso del profesor

de física).

Visto así, cabe aclarar que en muchos casos resulta imposible sustentar una creencia

ante una audiencia X si ésta posee estándares de justificación más altos que aquellos por

los cuales adquirimos o fijamos la creencia en cuestión. Si Daniel fijó una creencia cuyo

contenido es robusto por medio de un estándar de justificación de grado medio, entonces,

a no ser que cuente con los conocimientos y las habilidades necesarias para respaldarla

conforme a estándares altos de justificación, no sabrá cómo respaldar su creencia fuerte

en función de tales estándares altos. Ahora bien, lo más importante aquí es que Daniel

tendrá poco interés en respaldar la creencia fuerte a partir de altos estándares, pues, al

justificarla con altos estándares, corre el riesgo de que su creencia se vuelva frágil y, en

consecuencia, puede llegar a determinar que la creencia no es eficaz para el propósito

inicial para el que fue adquirida (propósitos de la vida práctica); pero también puede

ocurrir que, si la creencia se vuelve débil en virtud de un alto estándar, Daniel podrá

mantenerla como fuerte o como débil dependiendo del propósito para el que la use. Si

trata de defenderla ante una audiencia de filósofos, su creencia será débil dado que los

estándares de justificación por los cuales la fijó son altos. Asimismo, Daniel usará estos

mismos estándares para defenderla ante otra audiencia; pero, si se trata de usarla en la

vida diaria, su creencia será fuerte dado que los estándares de justificación de la vida

práctica, concebidos en función de los propósitos en este modo de vida, son más bajos,

pese a que haya adquirido la creencia por altos estándares de justificación.

La aproximación que estamos considerando no sólo da cuenta de los criterios

normativos en función de los cuales aseveramos una proposición y evaluamos las

aserciones de otros agentes, sino que también explica el error de razonamiento en un

contexto de aserción específico. Supongamos que un estudiante de física desea salir de un

estado de duda, de modo que emprende una indagación con base en el método científico

con el objeto de fijar una creencia. Puede ocurrir que las premisas que el estudiante usa

140

para llevar a cabo sus razonamientos (deductivos, inductivos o abductivos) estén basadas

en alguna norma de aserción que no corresponda al método científico sino que, en tanto

creencias, sean el resultado de la aplicación de un modo de inferencia que responda a

propósitos diferentes y, por ende, a estándares de justificación o normas de aserción

distintas. Puede ser, por ejemplo, que la norma de aserción que rige las creencias de las

que se vale el estudiante para fijar una nueva creencia por medio del método científico

sean el resultado de una forma de inferencia cuyas premisas fueron obtenidas y fijadas

conforme al método a priori o de autoridad. Las creencias de las que se vale el estudiante

para hacer su indagación científica tendrían, por tanto, un contenido robusto con base en

estándares de justificación bajos o medios, pese a que pretenda creencias con contenido

frágil y su estándar de justificación para emprender esa indagación sea alto. Si esto es

posible, se explicaría el hecho de que el estudiante lleve a cabo una indagación cuyos

resultados no son del todo satisfactorios (no apaciguan, fuerte o débilmente, la duda),

pues afirmaríamos que su indagación surge de diferentes tipos de contenidos de creencias

(débiles o fuertes) y que, en consecuencia, está aplicando diferentes estándares de

justificación (altos, medios, bajos) en un mismo procedimiento cuyas normas de aserción

deberían ser únicas.

4. CONSIDERACIONES FINALES

Si bien parece un fenómeno evidente el hecho de que cada contexto de aserción se rige

por unas condiciones normativas de aserción, se requiere una explicación que justifique

por qué dicho fenómeno ocurre, una explicación que, al mismo tiempo, se ajuste a

algunas de nuestras más usuales (correctas o incorrectas) prácticas aseverativas de los

conceptos. El marco teórico de inspiración peirceana que hemos adoptado aquí nos ha

permitido dar cuenta de lo que podríamos llamar el fenómeno de la pluri-normatividad de

los contextos de aserción. Tratamos de dar cuenta de esta pluri-normatividad en función

de los contextos de aserción, las maneras de razonar y usar tipos de inferencias, los

propósitos, los estándares de justificación y los correspondientes tipos de creencias.

De otra parte, valga decir que la explicación expuesta aquí se ajusta a la idea

peirceana de que los razonamientos científicos nunca generan creencia total (full belief).

141

Entre más esté motivada una creencia por el impulso de los instintos o el sentimiento (en

el matiz de contextos de la vida práctica), más arraigada o fuerte será esa creencia. Si hay

creencias que están bajo el influjo de los sentimientos y del instinto, no es posible tener la

habilidad para controlar su uso y aceptación. La característica principal de las creencias

totales es que no están, desde el punto de vista científico, sujetas a nuestro control. En

cambio, las creencias científicas requieren de auto-control racional, razón por la cual las

proposiciones teóricas (proposiciones frágiles) deben ser tratadas siempre con

desconfianza.

La última cuestión de la que trataremos comporta un aire de moraleja: es común

encontrar en la bibliografía reciente acerca del concepto de verdad en Peirce (Putnam,

Hookway, Farber, entre otros) una interpretación que resalta, de un modo u otro, el

carácter convergente de dicha noción, al menos en lo concerniente al ámbito de

investigación propiamente científico. Dentro de las normas que, en última instancia,

regulan las aserciones hechas en el ámbito científico está esa idea de la verdad como

convergencia. Afirmar aseverativamente que p es aseverar que p es verdadero, y, si

verdad –en tanto norma de aserción– se entiende como convergencia destinada a largo

plazo, aseverar p implica asumir una suerte de compromiso con lo aseverado, a saber, que

una convergencia de opinión en p está garantizada si se investiga lo suficiente y lo

suficientemente bien. No obstante, el análisis que reseñamos, en conjunción con la idea

de que las creencias verdaderas en el ámbito científico no pueden tomarse sin una actitud

de desconfianza debido a su fragilidad, sugiere que el tipo de compromiso que uno

adquiere con dicha proposición no es el de una convergencia destinada a largo plazo.

Después de todo, si uno es un científico genuino, tenderá a pensar que sus creencias son

frágiles, esto es, que están sujetas a un grado de refutación muy alto, pese a que son

respaldadas por la evidencia disponible hasta el momento. Pero esto no puede querer

decir que uno se compromete con la idea de que la convergencia se dará en la proposición

creída débilmente. A lo más que uno puede comprometerse es con la idea de que, si bien

es deseable que haya una eventual convergencia en la opinión débil, la creencia debe ser

refutada si se desea avanzar en la indagación, una indagación que debe ser ilimitada si se

mantiene ese espíritu científico de creencias con contenido frágil para cualquier momento

de la historia. La verdad, en tanto norma de aserción de las proposiciones científicas, no

142

debe entenderse como convergencia, sino como el garante de que no puede haber, para

proposición alguna, el mérito de ser absolutamente definitiva: La verdad es el fruto de la libre investigación y de tal docilidad hacia los hechos que nos hará estar siempre deseosos de reconocer que estamos equivocados, y ansiosos de descubrir que lo hemos estado. [CP 6.450; 1892] Las creencias científicas deberían ser muy débiles y, en función de tal debilidad, es

que debemos llevar a cabo nuestras indagaciones. El objetivo o la meta de la indagación

es alcanzar creencias de este tipo. El fin (como final) de tal indagación no puede pensarse

sino como la condición de posibilidad (ideal, si se quiere) de la idea del hombre como

generalizándose y fundiéndose en tal estado final con el continuo universal.

143

BIBLIOGRAFÍA.

[Gabbay & Woods 2005] Dov Gabbay, John Woods, The Reach of Abduction. Insight

and Trial. A Practical Logic of Cognitive Systems (volume 2), Amsterdam: Elsevier,

2005.

[Hookway 2002] Christopher Hookway, Truth, Rationality, and Pragmatism, Oxford:

Clarendon Press, 2002.

[Hookway 2004] Christopher Hookway, “Truth, Reality and Convergence”, en: [Misak

2004, pp. 127-50].

[Hookway 2007] Christopher Hookway, “Falibilism and the End of Inquiry”,

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[Misak 2004] C. J. Misak (ed.), The Cambridge Companion to Peirce, Cambridge:

Cambridge University Press, 2004.

[Niño 2001] Douglas Niño, “Peirce, abducción y práctica médica”, Anuario Filosófico

XXXIV (1) (2001), pp. 57-74.

[Niño 2009] Douglas Niño, “Algunas reflexiones sobre la duda y la creencia”, Cuadernos

de Sistemática Peirceana 1 (2009), pp. 159-180

[Niño 2010] Douglas Niño, “Signo y propósito. Presentación y crítica de la propuesta de

interpretación de Thomas Short del modelo de signo de Charles S. Peirce”, estos

Cuadernos, pp. 89-124.

[Putnam 1990] Hilary Putnam, Realism with a Human Face, Cambridge: Harvard

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[Rorty 2000] Richard Rorty, “Universality and Truth”, en: R. Brandom (ed.), Rorty and

His Critics, Oxford: Blackwell, 2000, pp. 1-30.

145

LA ARBITRARIEDAD EN EL LENGUAJE, LA COGNICIÓN

Y ALGUNOS OTROS ÁMBITOS

ROBERTO PERRY(*)1

Un imbécile est celui qui ne perçoit pas tout l’arbitraire de presque tout ce qui se dit et qui se pense, et qui n’a point le sentiment de la facilité de changer la plupart des opinions sans aucun mal.

Mais plus sot encore, et plus exquisement sot, celui qui ne conçoit pas l’importance de l'arbitraire

—une fois qu’on le reconnaît et qu’on se met à l’employer sciemment.

Paul Valéry, Cahiers 9, p. 601 (1923)

Este texto se ha escrito con el propósito de contribuir al establecimiento de criterios para

un examen de los fundamentos de la noción de sistema acentual. Para desarrollarlo, he

visto necesario tomar como punto de partida un lugar bastante extraño, a saber, uno que

exige una breve exploración del conjunto de términos interrelacionados que forman las

expresiones “simbolismo sonoro”, onomatopeya, fonestema, ideófono, y los conceptos de (*) Universidad Nacional de Colombia, raperryc@unal.edu.co 1 Lorena Ham debería figurar como coautora aquí. Que, a la hora de hacerlo, se haya visto impedida a venir a escribirlo conmigo a cuatro manos, es solo cuestión de vicisitudes de la vida. Llevamos por lo menos seis años compartiendo estas ideas.

146

motivación y arbitrariedad. Trataré de que mi lector pase a compartir mi juicio sobre la

necesidad de un punto de partida tan acartonado y ceremonioso, tan pronto como sea

posible, de manera que luego podamos pasar a ocuparnos de un diálogo mucho más

concreto —y, espero, evidentemente útil— en torno del tema arriba señalado. De modo

que agradecería mucho que mi lector consintiera en aceptar mi decisión arbitraria en

relación con el punto de partida. Espero que, en cierto momento del ejercicio, le sea fácil

sopesar si tal concesión valió la pena.

1. UNA TRADICIÓN TERMINOLÓGICA

Al habérnoslas con asuntos relacionados con el “simbolismo sonoro”, los lingüistas

solemos entrar en un estado mental al que —de manera parcial y grosera, cierto— puede

encontrársele un transfondo cuyas resonancias emergen de la siguiente partición

esquemática del campo:2

• “simbolismo sonoro”

/ “simbolismo fonético” / fonosémica / iconismo (sonoro) / fonosemántica

o onomatopeya / ideófono o fonestema

• porción idiosincrásica (o no generalizada) del lexicón/región del léxico caracterizada por la presencia, en el ámbito de lo sígnico, de relaciones motivadas significante/significado

• predominio de relaciones arbitrarias entre

significantes y significados (i.e. significado como ‘referencia’) en la semántica de las palabras

o variedad “estándar” de palabra o fonema regular

• lexicón “estándar” con relaciones significante/significado no motivadas/fijadas de manera “caprichosa” para las unidades significativas mínimas

Dos, por lo menos, son las debilidades principales que caracterizan un tal esquema. Por

una parte, se representa a las relaciones sígnicas motivadas como esencialmente icónicas,

con lo cual la índole de motivados en lo Natural que tipifica a los índices (y que, en el

caso de ellos, se hace evidente con mucho mayor facilidad), permanece por completo

ausente. Por la otra, se representa a la arbitrariedad como sinónima con el cambio súbito

e inesperado, el capricho, con relaciones significante/significado no basadas en reglas, 2 Para la elaboración de este esquema me he basado ampliamente en las presentaciones ofrecidas por [Abelin 1999] y [Magnus 2001]. Nótese, sin embargo, que no sostengo que ninguna de estas dos obras se pueda considerar ejemplo, o siquiera reproducción —más bien son denuncias—, del esquema que sigue.

147

con lo cual el papel realmente fructífero de la arbitrariedad, tal como se hace evidente en

las matemáticas, por ejemplo, permanece por completo ausente. Puestos a hacer balance,

tenemos que reconocer que estas debilidades enraízan en una perspectiva que, desde una

postura analítica, categoriza las cosas y los eventos de manera tajante y binaria, en un

escenario en que se los ve o soportados por un motor (o motivo) o carentes de tal soporte,

en lugar de concebir la realidad como el resultado de un continuo que corre desde la

espontaneidad del azar, en un extremo, hasta causas (cuasi-determinísticas), en el otro.

Tal división tajante crea un espacio que sirve como caldo de cultivo donde prospera un

prejuicio que concibe la motivación como incompatible con la arbitrariedad. Explorar

este asunto en relación con los signos suministra una buena ocasión para someter a

cuestión el mencionado prejuicio.

Para una comprensión cabal de las clases de motivación como (dia)críticas entre

órdenes de signos, es mejor apelar a la más conocida de las tricotomías que Peirce

propone para la parcelación del espacio semiósico3, y a aquella representación gráfica

paradigmática (no triangular) de la estructura genérica de las semiosis, tal como la

propone [Marty 1992]. Sería ideal si pudiéramos pensar los signos (i.e. los casos de

semiosis) de manera preeminente, bien como procesos, o bien como productos de tales

procesos4.

Peirce aúna y define los miembros de los primeros dos órdenes de signos con base

en que los distingue la propiedad de originarse sobre relaciones (entre representámenes y

sus objetos) que no dependen de manera principal (o exclusiva) de nexos mentales. Los

iconos, se fundan sobre una relación de semejanza por azar o parecido casual. Los

índices, a su vez, se fundan sobre relaciones Naturales particulares, existentes, de

diferencia en la contigüidad (tal como es aquella relación de la que uno puede dar noticia

cuando presencia un caso particular de combustión y nota el humo particular asociado

con él, sin acudir a generalizaciones). En cambio, los símbolos se definen como fundados

3 Para lo cual me baso en “What is a Sign?” [MS 404; 1894] [EP 2.4-10] (véase en particular [CP 2.299]), y en “Of Reasoning in General” [MS 595; 1895] [EP 2.11-26]. “What is a Sign” se escribió solo cuatro años después de la publicación de Über Gestaltqualitäten, de Ehrenfels, y muy probablemente en total desconocimiento de esta obra. Esto, que doy por un hecho, será de alguna importancia más adelante. Según parece, Peirce conocía la filosofía de Mach, pero no hay mayor indicio de que tuviera familiaridad con su Beiträge zur Analyse der Empfindungen. 4 En consecuencia, aunque ocasionalmente me referiré a los representámenes en términos de “signos”, para hablar de signos principalmente haré referencia a situaciones de semiosis, situaciones semiósicas.

148

sobre relaciones entre un representamen y un objeto que “se han lanzado uno contra el

otro” … [principalmente] “por virtud de la idea de la mente usuaria [intérprete] del

símbolo, [idea] sin la cual no existiría tal conexión”5. De manera que lo que llamamos

casos de iconos, índices y símbolos, todos son motivados. Solo los signos del segundo

orden, los índices, se encuentran motivados de manera principal sobre relaciones

Naturales, por así decirlo, relaciones independientes de cualquier mente, aunque el

proceso que conduce a tal suerte de signo no se puede completar sin que una mente (o

algún agente de interpretación) note el mencionado nexo. Los signos del primer orden,

i.e. los iconos, los motiva la vicisitud de que “its qualities resemble those of th[eir]

object”6 y hay una fase del proceso en que una mente lo nota. Por último, los símbolos se

ven motivados mediante relaciones que se destacan por ser dependientes de actividad

mental7. En el tipo de proceso al que denominamos símbolo, es principalmente mediante

el arbitraje o la arbitración de la mente como algo se hace objeto, algo se hace

representamen y la mente, subjetivamente, como agente de mediación entre ellos dos, se

afirma (o se corrobora, esto es, se (re)establece) como tal. Todos los casos de semiosis

han de verse como siempre motivados, y ello dentro de un continuum pues, en el

monismo ontológico no mecanicista de Peirce, la Naturaleza material y la mente son

apenas los límites opuestos de una, la única y la misma sustancia del ser.8

5 Corchetes añadidos. Es precisamente en este sentido donde vemos que es inescapable que el interpretante, cuya mediación es crucial en un tal “lanzar [objeto y representamen] uno contra otro”, tenga que estar presente en la consolidación de todo símbolo. 6 Cfr. [EP 2.9; corchetes añadidos]. 7 Que aquí nos veamos forzados a usar la expresión “dependiente de la mente”/“dependiente de actividad mental” no nos debe conducir a concebir que la teoría semiótica de Peirce (o su lógica, para ir de forma aún más directa al punto) es psicológica. Los procesos semiósicos no son, por lo común, los resultados de procesos de síntesis efectuados por una/la mente. Por el contrario, lo usual es que los procesos semiósicos sinteticen las mentes, por un lado; por el otro, los procesos de semiosis no son exclusivos de las mentes (humana o animal). Muchos procesos químicos (orgánicos o no), por ejemplo, involucran señales, por ende son semiósicos. 8 Cf. “In view of the principle of continuity, …, we must […] regard matter as mind whose habits have become fixed so as to lose the powers of forming them and losing them, while mind is to be regarded as a chemical genus of extreme complexity and instability. It has acquired in a remarkable degree a habit of taking and laying aside habits. The fundamental divergences from law must here be most extraordinarily high, although probably very far indeed from attaining any directly observable magnitude. But their effect is to cause the laws of mind to be themselves of so fluid a character as to simulate divergences from law. All this, …, constitutes a hypothesis capable of being tested by experiment.” [CP 6.101]

“En vista del principio de continuidad,…, tenemos que […] considerar la materia como mente cuyos hábitos se han hecho fijos, al punto de haber perdido las potencias de formarlos y perderlos, mientras que la mente se ha de considerar como un género químico de complejidad e inestabilidad extremas. Ha adquirido en grado notorio un hábito de tomar y dejar de lado hábitos. Las divergencias fundamentales con respecto a

149

Más aún, los símbolos “puros” no pueden participar de manera inmediata en hechos

de comunicación (si hemos de admitir que los símbolos son representaciones

crucialmente dependientes de la mente9); solo pueden participar en la comunicación vía

sus muestras, o réplicas, pero estas se fundan sobre cosas materiales y, como tales, están

por necesidad del lado de los índices, de lo transitoria y relativamente fundado10. Resulta

que, en el ámbito de la cognición cotidiana, rara vez encontramos un icono, un índice o

un símbolo puro. En este sentido, a la luz de la semiótica de Peirce es de la naturaleza

misma de las situaciones semiósicas el oscilar vívidamente entre ser indexicales, ser

simbólicas y ser icónicas; toda semiosis oscila, por tanto, entre los loci paradigmáticos de

la Naturaleza, la mente y la Naturaleza-mente11. Como lo ha sugerido Nadin, solo desde

la ley deben ser aquí extraordinariamente altas, aunque, claro, están muy lejos de lograr cualquier magnitud observable en forma directa. Pero su efecto es hacer que las leyes mismas de la mente sean de un carácter tan fluido que se asemejan a divergencias con respecto a la ley. Todo esto, …, constituye una hipótesis capaz de ser puesta a prueba mediante experimento”.

Esta aserción da un indicio en relación con el cuadro de esquinas curvas en el diagrama, aquel que parece sugerir relaciones particularmente más cercanas entre objetos y representámenes: este se introduce simplemente como una especie de ayuda didáctica; en ningún sentido refleja una concepción específica de Peirce. Puede ser que los iconos estén “más cerca” de sus objetos, dada la semejanza que los acerca, pero esa semejanza tiene que pasar por entre una mente interpretante para que el signo se complete; los índices pueden estar conectados físicamente con sus objetos, pero esa conexión también tiene que pasar por entre una mente interpretante para que la estructura de la semiosis se sature de manera apropiada. 9 A symbol “is itself a kind and not a single thing” [EP 2.9]. Un símbolo es “de suyo una clase y no una cosa singular”. 10 En el pensamiento de Peirce, todo fundamento es relativo y transitorio; no hay cimientos fijos, inamovibles, eternos; de hecho, ellos, como empresa, no son viables. Tratar de construirlos y de construir sobre ellos es el núcleo de la esencia del fracaso de la arquitectónica de los grandes sistemas filosóficos occidentales, la reliquia de dogmatismo tenaz que persiste en el método a priori de “The Fixation of Belief”. 11 Cedo a la tentación de declarar que es aquí donde me separo de Short, en su reprensión [Short 2007, p. 227 et passim] contra quienes, como [Jakobson 1965], han pretendido ofrecer una perspectiva de la

150

una perspectiva han de considerarse las situaciones semiósicas fundadas sobre sus

representámenes; del mismo modo,

Signs are not constituted at the object level, but in an open-ended infinite sign process (semiosis). In sign processes, the arrow of time can run in both directions: from the past through the present to the future, or the other way around, from the future to the present. Signs carry the future (intentions, desires, needs, ideals, etc., all of a nature different from what is given, i.e., all in the range of a final cause) into the present and thus allow us to derive a coherent image of the universe. Actually, not unlike the solution given in the Schrödinger equation, a semiosis is constituted in both directions: from the past into the future, and from the future into the present, and forward into the past.12

Puede constituirse, así mismo, podríamos añadir, bien con el objeto, bien con el

representamen, bien con el interpretante como fundamento, pero requiere siempre que el estructura de algunos signos lingüísticos que transcienda lo estrictamente analítico. Es claro que, desde una perspectiva analítica estricta, las categorías icono, índice y símbolo no se pueden fundir, porque ello sería “una contradicción en términos” [Short 2007, p. 227]; si una (y la misma) palabra es símbolo de una cosa y es icónica de ella, entonces constituye dos signos [Short 2007, p. 226]. Lo que tampoco se puede negar, en cambio, es la unidad de esos dos signos en la palabra. A esa unidad le pertenece, también, una mirada sintética, sinequística, que permite comprender que, en su categoricidad, las categorías son todas simbólicas, aún incluyendo la iconicidad y la indexicalidad. Tomadas desde una perspectiva sinequística, el sentido de las categorías es (ya no facilitar el análisis, sino) exigir la explicación constructiva, promover las cirugías de possibilia [Zalamea 2003, p. 139]. La mutua contaminación de las categorías no tiene por qué verse como un procedimiento inadmisible a priori. En cambio, lo que sí queda claro es que todo cálculo semántico estrictamente confinado al principio analítico de composicionalidad (y que omita la aplicación del método de la endoporeusis, propio de los gráficos existenciales peirceanos), será insuficiente. Para una exploración profunda de esta problemática veánse [Zalamea 2010b] y [Pietarinen 2005]. 12 [Nadin 1999]. “Los signos no se encuentran constituidos al nivel del objeto, sino en un proceso sígnico infinito abierto en sus extremos (semiosis). En los procesos sígnicos, la flecha del tiempo puede correr en ambos sentidos: del pasado pasando hacia el futuro por entre el presente, o en sentido contrario, del futuro hacia el presente. Los signos trasladan/tra(ns)ducen el futuro (intenciones, deseos, necesidades, ideales, etc., todos de una índole distinta de la índole de lo que es dado, i.e., todos en el rango de una causa final) al/en presente y así nos permiten derivar una imagen coherente del universo. De hecho, en forma no muy distinta de la solución proporcionada en la ecuación de Schrödinger, una semiosis se constituye en ambas direcciones: entrando en el futuro desde el pasado, y entrando en el presente desde el futuro, camino hacia el pasado.”

Acaso sea este un lugar apropiado para plantear un asunto cuya discusión, hasta donde colijo, se ha evadido con gran cautela en la reciente literatura lingüística teórica. Lo que nos traemos entre manos es una disciplina que alguna vez, siquiera, necesitó “distinguir” de manera titular entre reglas y representaciones en el nivel de lo teórico (Cfr. [Chomsky 1980] o el portal internet de la página del Departmento de Lingüística del MIT, http://web.mit.edu/linguistics/, consultado el 30 de noviembre de 2011). Lo anterior, como si las reglas no fueran una clase particular de representación simbólica. Más aún, la disciplina se vio luego obligada a disolver, en gran medida, aquellas que había llamado sus “reglas” en “objetos”, que seguía caracterizando como “representaciones”. Entonces, no queda para nada claro por qué nunca se asumió de manera cabal y sistemática el sobreseimiento de la dicotomía reglas/representaciones mediante la adopción de un programa orientado a repensar las perspectivas que yacían en los cimientos de la noción de “signos del lenguaje” y, para ser mucho más precisos, los “signos lingüísticos” y la problemática toda asociada con la notación lingüística. Cualquiera haya sido el escenario verosímil, es real motivo de intriga que un tal estado de cosas pueda emerger y perdurar entre investigadores que sostienen estar siguiendo las concepciones de Peirce. Excepto que, del pensamiento de Peirce, lo que la mayoría de los lingüistas ha podido aprovechar se reduce a la noción de abducción. Esta es, claro, una noción de gran importancia, pero está muy lejos de agotar la plenitud, riqueza y potencia del pensamiento de Peirce.

151

interpretante corporeice el agente y meta-agente principal13. En cuanto a los tres órdenes

de representámenes y la relación que con ellos establecen los interpretantes, Peirce

especifica:

Icons and indices assert nothing. If an icon could be interpreted by a sentence, that sentence must be in the “potential mood,” that is, it would merely say, “Suppose a figure has three sides,” etc. Were an index so interpreted, the mood must be imperative, or exclamatory, as “See there!” or “Look out!” But the kinds of signs which we are now coming to consider [symbols] are, by nature, in the “indicative,” or as it should be called, the declarative mood. Of course, they can go to the expression of any other mood, since we may declare assertions to be doubtful, or mere interrogations, or imperatively requisite.14.

La discusión precedente nos ayuda a elucidar aspectos relacionados con la

terminología que estamos usando. Así, nos resulta fácil entender que “simbolismo

sonoro” es una expresión que desorienta de manera grave. Aquello para referir a lo cual

se acuñó “simbolismo sonoro” no son símbolos, en ningún sentido relevante: en la

medida en que busca referir a situaciones semiósicas motivadas por fuera de toda mente,

la expresión adopta como blanco referencial iconos pero, sobre todo, índices, en el

lenguaje, la lengua, el habla y cualquier otro ámbito.

Aquí también se nos debería permitir introducir precisiones ulteriores: un objeto no

es (meramente) una cosa. Un objeto es una cosa bajo semiosis, una cosa significada, una

cosa que ha sido filtrada por entre la acción de un representamen (un “signo”) por y para

una mente interpretante. Por, puesto que una mente es, más que cualquier otra cosa, una

actividad; para, puesto que una mente logra suministrarse cosas solo en la medida en que

se da a sí misma sus objetos. Una de las sugerencias que se siguen de la anterior

aseveración, por ejemplo, es que los llamados datos científicos (i.e. dados) siempre son

fenómenos triádicos, producto de procesos que involucran una estructura argumental con

tres términos. Se trata de una propiedad que a menudo olvidamos cuando estamos

13 Para una formulación detallada de esta visión, veáse [De Tienne 2006]. 14 [EP 2.16-17]. La palabra entre corchetes es adición mía. “Los iconos y los índices no aseveran nada. Si un icono se pudiera interpretar mediante una oración, esta tendría que estar en “modo potencial/subjuntivo”, esto es, meramente diría, “Supóngase que hubiera una figura que tuviera tres lados”, etc. Si un índice se fuera a interpretar [también mediante una oración], el modo sería imperativo o exclamativo, como “¡Mira allá!” o “(Pon) cuidado!” Pero los tipos de signos que ahora vamos a entrar a considerar [los símbolos] están, por naturaleza, en “modo indicativo” o, como se lo debía llamar, más bien, modo declarativo. Claro, pueden acudir a expresar cualquier otro modo, puesto que, con respecto a una aseveración, podemos declarar que su tenor es dudable, o que es una simple interrogación, o que se exige de manera imperiosa que se cumpla.”

152

manejando datos, puesto que con frecuencia pasamos a considerarlos de naturaleza

monádica, como “meramente dados”, como si simplemente hubiera allí “unos datos”, una

masa (inocentemente acumulada) de piezas que, por casualidad, permite hacer evidente lo

que a nuestras disciplinas les es relevante. Desde el punto de vista de la ontología

semiótica tríadica de Peirce, que los datos hayan de ser tomados como símbolos no es

asunto de “meras palabras” (i.e. de “virtus dormitiva”). El término viene del participio del

latín dare, que exige tres términos: x le da y a z, y este hecho irreductible (y no una

búsqueda ingenua, o incluso de engañifa, en pos de la objetividad) es lo que debe

permanecer presente en la mente del investigador. Del mismo modo, un representamen

(al menos inicialmente) no es un objeto; un “signo” es como mínimo un sujeto (la acción

colaborativa de un agente de representación que, dentro de la semiosis, ayuda de manera

activa a la mente a proveerse ella misma sus objetos), de donde se comprende que al

estudio de la acción de los signos se lo llame semiótica. Solo en su calidad de objetos de

la disciplina de la semiótica pasan a hacerse objetos los “signos”; en todo otro espacio

prosperan en calidad de sujetos de representación.

Vemos, así, el centro de la primera debilidad, a saber, que en la lingüística en

general los términos usados para referir a motivaciones para los representámenes por

fuera de sus procesos sígnicos son exactamente los equivocados. Por una parte,

“simbolismo sonoro” y “simbolismo fonético” como términos genéricos deben

descartarse y sustituirse, en ciertos casos por “iconismo sonoro” y en los restantes por

“indexicalismo sonoro”; por otra parte, aquello que, según las corrientes principales de la

lingüística, predominaría en las lenguas serían los casos de verdadero simbolismo sonoro.

Ahora volvemos sobre una debilidad que transciende la problemática del asignar nombres

a los fenómenos.

2. UNA TRADICIÓN IDEOLÓGICA

A la luz del principio de continuidad, citado atrás, la segunda debilidad –aquella que

confunde arbitrariedad con capricho– es aún más grave. Esto es así dado que, por el

camino de tal confusión, nos perdemos de dos rasgos fundamentales en relación con la

estructura general de la situación semiósica: la continuidad y la mediación. En términos

153

genéricos, un signo es (el proceso de formación de) una estructura genuinamente triádica,

interna y externamente impregnada con mediación. En un primer aspecto o momento, tal

ingrediente de mediación cumple la función de una epidermis que unifica al signo y

permite asegurar que está dotado de continuidad en todas sus “localidades” y aspectos

internos. Un signo es una relación flexible, ajustable, falible (por tanto, mejor-able) e

irreductible entre tres elementos x, y, z, donde x media entre y y z, y media entre x y z, z

media entre x y y, y el todo se encuentra externamente conectado15. En principio, tal

relación podría darse en una colección cualquiera de tres “cosas” conectadas de manera

arbitraria, con tal que a) cada una de ellas medie entre las otras dos –mediación interna–,

b) ellas, como un todo, tiendan al logro de algún estado final16 –lo que Peirce llamó

finiousness y [Liszka 1999, 2007] denomina dirigidez, que puede considerarse como una

perspectiva complementaria de lo que en el pensamiento de Peirce ha cumplido el papel

de la falibilidad–, y c) la colección termine relacionada con su exterior, en el marco de

una red –interpretación, mediación externa–. Esos son los únicos requisitos generales

para que ocurra semiosis. Entre las consecuencias de la tesis anterior encontramos que,

desde el mero punto de vista de su estar en relación, siempre hay un grado mínimo de

arbitrariedad en cada situación semiósica. Por una parte, las relaciones las establece (y

esto significa las crea y recrea) el tipo de agente intencionado que constituyen las mentes

(particulares). Por otra parte, desde el punto de vista de su necesaria interpretación en el

seno de una red de otros signos, siempre hay oportunidad para el incremento de la

motivación en los signos. Los lingüistas (en particular los semanticistas), los filósofos y

los integrantes de otras disciplinas, como comunidades, aunque no los matemáticos (al

menos no todos ellos), parecen encontrar un elemento de mal “necesario” (inevitable) en

la arbitrariedad, pero ello equivale a adoptar una concepción pobre de la arbitrariedad y

su papel en el pensamiento. Esto es así, de hecho, pues –siendo el resultado de un

15 El hecho de que la mediación sea tan móvil, dentro de la situación semiósica, solo corrobora la tesis de que a lo largo y ancho del pensamiento de Peirce los cimientos son relativos y transitorios. 16 Las propiedades de tal estado final, sin embargo, no tienen que estar estrictamente predefinidas; basta con que el estado final se pueda perfilar de manera vaga y general. Pero, en consecuencia, los medios por cuyo uso se alcanza tal estado son mucho menos determinados aún. Aquí me refiero a la suerte de intencionalidad degenerada (≈ degeneradez) que encontramos en la anatomía, la fisiología, la morfología y la dinámica de los procesos orgánicos.

154

empobrecimiento del significado de lo arbitrario– constituye un buen ejemplo de cómo

puede “el poder de la ideología” hacer su ingreso en el escenario17.

La noción de arbitrariedad es antigua. Es probable que, en la Antigua Mesopotamia

y en el Antiguo Cercano Oriente, ya hubiera alguna suerte de uso social, legal, de

palabras asociadas con ella, como uno de los aspectos relacionados con la idea de ‘entrar

y ser retenido’. Vemos la noción de ‘entrar para ser retenido con base en antecedentes o

consecuencias legales’ ya en uso en el Antiguo Periodo Asirio. Parece particularmente

relacionado con la prenda de bienes inmuebles (como casas) o personas de la propia

familia (relaciones inalienables) que se entregan a la posesión por parte de un acreedor,

temporalmente y en calidad de instrumentos de fiducia que garantizan el reembolso (o de

reembolso, de hecho, mediante el usufructo de la fuerza de trabajo de la prenda

transitoriamente esclavizada) de lo adeudado en el marco de un contrato crediticio

[Veenhof 2003, p. 469]. Dentro de un tal contexto, el hijo, la hija o la esposa que se

somete en calidad de prenda entra como un título valor (siempre redimible, [Wells 2005,

p. 190]) en el formato de una deuda mediante esclavización a favor de una cabeza de

familia, por lo común un hombre, que se constituye en deudor [Márquez 2003, p. 715];

una tal entrada es lo que permite la solemnización o fijación del contrato. En el ámbito de

la familia de lenguas semíticas occidentales, el concepto aparece en ugarítico, en hebreo,

en fenicio y en árabe. En la cuarta edición de The American Heritage Dictionary (2002,

pp. 2062ss.), Huehnergard encuentra el origen del latín arb[-]iter ‘juez’ en una raíz

fenicia reconstruida *‛arb, ‘garantía’, ‘valor fiduciario’, y el de esta en una raíz semítica

*‛rb ‘entrar’, ‘representar garantía o fiducia de restitución de’, ‘garantizar’, que, se

hipotetiza, también fue el origen del vocablo inglés earnest, ‘arras’, del francés antiguo

erres, este del latín arra, alteración de arrabō, a su vez “del griego arrabōn, del

canaanita *‛irrabōn, prenda, garantía, emparentado con el hebreo ‛ērābôn, de *‛araba,

entrar, representar prenda por”. La noción de arbitrariedad es crucial para el desarrollo de

17 Aquí estoy haciendo uso de la frase de Shelly P. Harrison en “On the Limits of the Comparative Method”, en [Joseph & Janda 2003, nota 8]. Podemos ver el impacto de la ideología en relación con la idea de arbitrariedad incluso en una propuesta ontológica semiótica tan destacada como la que se puede leer en [Deely 2010]. Es triste que tan eminente erudito estudioso de Peirce tenga que hacer caso omiso, por lo menos en parte, de la estrecha relación que se da entre continuidad y arbitrariedad, dado el papel claramente único que cumple el concepto de continuidad en todo el pensamiento de Peirce. ¿Acaso tenga ello algo que ver con la fascinación de Deely por el “pensamiento postmoderno”?

155

mecanismos de derecho civil que liberan a los individuos temporalmente de sus contextos

próximos –sin omitir la concreción de posibles situaciones asociadas con tales contextos

(e.g. los lazos familiares)– y les permite a los sujetos de contratos legales trascender las

ataduras de las condiciones limitantes que prevalecen, por ejemplo, en la práctica de los

contratos de crédito a la vista. El desarrollo de sistemas de documentación, sistemas de

escritura, y la consolidación progresiva de sistemas monetarios, más o menos regidos por

las casas de soberanos, deben de haber promovido la ulterior abstracción de tales

relaciones sociales. Con la progresiva sofisticación que el auge de los fenicios les

imprimió a las actividades comerciales y económicas, el uso de la noción debió hacerse

cada vez mayor18 y de allí parece haber ingresado en Europa. En lengua inglesa19, en

particular antes del siglo XVII, arbitry (‘poder de elegir o actuar; propia voluntad o

placer; voluntad arbitraria’) se ve en escritos de Chaucer y sus contemporáneos, como

término que refiere a decisiones tomadas sobre la base de la discreción ejercida por algún

mediador aceptable. A alturas del tiempo de Hobbes, arbitrarily y arbitrariness parecen

haber empezado a ser asociados con un matiz moderno, no original, de capricho y

despotismo. Procesos semejantes parece reflejar la coexistencia de arbitrio y albedrío en

español, cuyas relaciones son opacas para un buen número de hablantes nativos.

Parecería que el giro semántico de alejar la referencia de cosas y (la fuerza de trabajo) de

individuos –tratados como bienes de cambio que permiten la fijación de contratos

prendarios– para encaminarla hacia la intervención de individuos (y sus patrimonios

personales o familiares) como garantes y mediadores, como árbitros, abre el espacio para

la emergencia de la noción de la arbitrariedad como fenómeno en donde predomina lo

despótico y lo caprichoso.

Este breve, y supremamente esquemático, viaje a lo largo de una probable historia

tras el vocablo arbitrariedad, sin embargo, no nos debe permitir olvidar el hecho de que,

desde muy temprano en su encuentro con el lenguaje natural, la humanidad debe de

haberse formado una noción aproximada (acaso extraléxica o preléxica) de la naturaleza

relativamente arbitraria, deliberada, de los signos culturales, incluidos los lingüísticos.

Tal noción es parte indispensable del proceso por el que emergen las identidades (por

18 Véase [Vennemann 2005, p. 5]. 19 Consulta del Oxford English Dictionary realizada en 2006.

156

tanto los bordes) de las comunidades de habla. Alguna suerte de intuición del hecho de

que, en los símbolos, el objeto y el representamen se encuentran “lanzado[s] uno contra el

otro”… por “virtud de la idea [de una tal adjunción por parte] de la mente usuaria

[intérprete] del símbolo, [idea] sin la cual no existiría tal conexión” tiene que yacer tras la

constitución de símbolos del tipo del vocablo “notoriamente diminutivo” aana por

‘elefante’, “proferido… en un tono de voz bajo, insistente”, en el malayalam. Así visto, el

vocablo no iconiza, en ningún sentido sensato, el tamaño o la importancia del

proboscídeo; su aspecto sonoro resulta, por el contrario, un representamen tabú

relativamente despreciable, altamente idóneo para referir al animal con suma discreción

en su proximidad sin ser oído por él20. En tales casos, la arbitrariedad es, también, el

resultado de una decisión deliberada, del todo apropiada, por parte de la comunidad de

habla. Interesa notar que, a su vez, tal decisión define –de manera arbitraria, aunque no

sin una razón que la motive– parte de la identidad de la comunidad. Aquí, entonces,

vemos un caso de situación semiósica que es tanto altamente arbitraria, como altamente

motivada. Este par de rasgos –arbitrariedad y motivación– no tiene por qué considerarse

del mismo modo en que, por lo común, se consideran los dos estados de la energía (i.e.

cinética y potencial) en la mecánica clásica, y por el que se sostiene que entre ellos rige

una especie de dialéctica binaria simplista.

De manera que puede resultar plausible el tratar de sedimentar la esencia del

significado tras el término arbitrariedad en la fijación temporal, relativa, de algo, a saber,

un mediador, con miras al logro de un cierto fin razonable (no siempre evidente, pero

siempre “capaz de ser puesto a prueba mediante experimento”), alcanzar el cual exige

grados de flexibilidad y plasticidad mínimos, consistentes por lo menos en alguna 20 Cfr. [Bouissac 1995, pp. 405, 411]. Es importante notar que, según la descripción de Bouissac, los hablantes del malayalam por lo común se quedan paralizados cuando ven de súbito un elefante y comienzan a decir aana con una prosodia muy particular. En primer lugar, cabría notar que, aquí, palabra y ritual no se distinguen. Dado que resulta un cierto tipo de “negativo” acústico del tamaño y la importancia del animal, el aspecto sonoro de la palabra ostenta con su objeto el mismo tipo de nexo natural que ostentan las fotografías (o sus negativos), y esa clase de nexo es lo que constituye al índice, el más evidentemente motivado entre los representámenes, aquel que posee una conexión Natural con sus objetos. En la palabra aana, ha de notarse, el aspecto indexical de la semiosis está claramente regido por el aspecto simbólico, que ha sido determinado por la comunidad de habla. En makú yuhup, lengua hablada en la Amazonia de Colombia, la palabra ta, trompeteada con una vocal bastante estridente, anuncia la cercanía del tapir, una de las principales fuentes de carne para este pueblo semi nómade; en consecuencia, todo el mundo deja de inmediato lo que está haciendo y la cacería comienza [Ospina 2007]. En ambos casos, uno de los principales aspectos de la arbitrariedad involucrada consiste en la delineación, para una comunidad, de un espacio de comunicación implícito, delineación que permite, por ende, que la comunidad se (re)constituya.

157

libertad con respecto al contexto inmediato y libertad con respecto a la auto-contradicción

(como veremos adelante).

En el dominio de lo semántico, veo en una tal noción una propensión congénita a

verse expandida en una que permite referencia al establecimiento de condiciones para

abstraer y generalizar de cara a cualquier situación posible. En [Ernout & Meillet 1951, p.

75] se sostiene que “generalización y debilitamiento” del sentido original conducen a que

el verbo arbitror -āris signifique ‘juzgar’, ‘pensar’, ‘considerar’. Para mí la

generalización es clara, pero no me resulta para nada claro cómo ocurre el debilitamiento;

por el contrario, lo que el concepto ha cobrado es una fuerza notoria. Pues ahora venimos

a darnos cuenta de que, para juzgar y pensar, no se puede prescindir de la mediación,

justo por la misma razón por la que el pensar no puede prescindir de situaciones

semiósicas. Del mismo modo, tampoco es satisfactorio concebir la arbitrariedad como la

ocasión para el engaño y la ofuscación, pace lo que [Nuckolls 1999] parece leer en

[Bouissac 1995]21. Si el engaño y la ofuscación entran de hecho a participar en la

semiosis, entonces lo que constituyen de manera principal son ocasiones para el

aprendizaje y el desarrollo de experiencia colateral, en términos de Peirce22 –o lo que hoy

21 Por lo menos, tal como [Bouissac 1995] se ve caracterizado en [Nuckolls 1999]. No he podido consultar de manera directa [Landsberg 1995]; en cambio, [Nuckolls 1999] podría tomarse, por lo menos en uno de sus pasajes finales, como un buen ejemplo de la “ofuscación” asociada con el esquema que se planteó al comienzo de este texto, con el “poder de la ideología” en lo que hace a la arbitrariedad en el lenguaje y, peor aún, la adopción de una perspectiva en últimas moralista en relación con toda la problemática. Es de reconocer que un aana silencioso como designador de la presencia de elefantes en el espacio cercano puede resultar engañoso y ofuscador para los elefantes. Pero acaso sea aquí donde tengamos que recordar que el lenguaje natural, en general, no se diseñó para comunicarnos con los elefantes. De manera que entender de forma apropiada la arbitrariedad inherente a tal palabra es probable que nos conduzca, en cambio, a considerarla una decisión del arbitrio de una comunidad de habla, por entre la cual la comunidad, en forma simultánea, se erige, se identifica y se defiende a sí misma al decidir no referir a un animal peligroso mediante representámenes que puedan llamar la atención de este. Por otro lado, no puedo menos que apartarme de lo que Albert Lautman y Alain Badiou calificarían como la versión ingenua que da Bouissac del platonismo (Cfr. [Bouissac 1995, p. 393 et passim]), versión que, acaso en un giro apresurado, Bouissac sostiene que Saussure profesó (Cfr. Saussure [2006a] y [Bouquet 2004, p. 213]). 22 Cfr. [CP 8.179]: “…by collateral observation, I mean previous acquaintance with what the sign denotes. Thus if the Sign be the sentence "Hamlet was mad," to understand what this means one must know that men are sometimes in that strange state; one must have seen madmen or read about them; and it will be all the better if one specifically knows (and need not be driven to presume) what Shakespeare's notion of insanity was.”

“… por observación colateral lo que quiero decir es familiaridad con aquello que el signo denota. De manera que si el Signo fuera la oración "Hamlet estaba loco", para entender lo que esto significa uno tiene que saber que los hombres a veces se encuentran en ese extraño estado; uno tiene que haber visto locos o haber leído sobre ellos; y mejor aún si uno supiera (y no tuviera que verse conducido a suponer) lo que era la noción de demencia que poseía Shakespeare”.

Lo anterior aún cuando tengamos que reconocer, según las lecciones de etólogos como [Sjolander 2009],

158

llamamos la adición de nuevos ejemplares a la experiencia–, por tanto para el crecimiento

en el conocimiento de los tipos, en pocas palabras, ocasiones para el mejoramiento de la

semiosis. Aquí probablemente deberíamos recordar que la forma arbitror se usa todavía

hoy —como medio de señalar hacia la propia identidad y el propio criterio— en el

contexto de argumentaciones que se adelantan en latín en abadías donde se preserva y

cultiva la tradición de los lógicos medievales23.

La arbitrariedad nos permite extraer mentalmente una posibilidad particular,

desgajándola de entre un continuo de posibilidades, y proceder a considerar las

consecuencias. Ese es un aspecto nuclear de aquello a lo que se refiere Peirce cuando

propone un tránsito de la primeridad (posibilidad) a la terceridad (racionalidad) via la

mediación de la segundidad (un acto arbitrario de cuantificación ejecutado mediante

fuerza bruta24). La arbitrariedad sería, entonces, un medio natural de tránsito hacia el

crecimiento y la superación (aunque fuese transitoria) de los límites impuestos por la

circunstancia, mediante la contemplación de aquellas prefiguraciones que se nos

conceden en la anticipación. Es así como esta, la anticipación, impulsa la exploración

cognitiva del mundo, en la forma de una variación por di-versión25 que dirige la

estructuración de las hipótesis. Aquí parece apropiado recordar, con André de Tienne,

que “todo signo –por lo menos todo signo simbólico– está anticipando otro signo,” y que

“la información es una transición continua de la genealogía [o morfogénesis] de un

símbolo a su esfera de anticipación”26.

que buena parte de la comunicación animal se orienta a crear, en el otro organismo, los efectos de la ostentación, la mentira y la perplejidad. 23 Le agradezco a Felipe Lanchas haberme hecho notar la vigencia actual de esta longeva práctica. 24 De fuerza bruta, como resulta ser, sin excepción, todo acto de cuantificación sobre continuos. Acaso sea de alguna importancia notar que este es el mismo asunto que explica la imperfección esencial de los filtros, tal como se la ve cuando estos se aplican en aspectos técnicos y de experimentación científica. 25 Lo que desde Darwin se denomina sporting en biología. 26 [De Tienne 2006]. El texto en corchetes es adición mía. En esta importante presentación, De Tienne llama, dentro de la semiosis, exformación a aquella influencia que emana del objeto, transformación a la influencia que emana del representamen, y meta-formación a aquella influencia que emana del interpretante. La información, por tanto, viene a ser la acción combinada de las tres influencias. Con lucidez sin igual, De Tienne recuerda que las ideas más maduras de Peirce sobre los signos involucraron de manera esencial un aproximarse a ellos considerándolos procesos de comunicación de formas.

159

3. UN OLVIDADO REGALO DE LAS MATEMÁTICAS

La arbitrariedad pertenece al dominio de lo que [Zalamea 2009] califica como

“razonable”, en el mismo sentido en que Peirce ve la segundidad como la ocasión,

antirracional pero razonable, del tránsito de la primeridad hacia la terceridad:

So, then, there are these three modes of being: first, the being of a feeling, in itself, unattached to any subject, which is merely an atmospheric possibility, a possibility floating in vacuo, not rational yet capable of rationalization; secondly, there is the being that consists in arbitrary brute action upon other things, not only irrational but anti-rational, since to rationalize it would be to destroy its being; and thirdly, there is living intelligence from which all reality and all power are derived; which is rational necessity and necessitation.27

Cuando se nos invita a un discurso de geometría de tal modo que se nos pide considerar

un rectángulo de dimensiones arbitrarias a y b en proporción de 1:2,

en realidad, a lo que se nos está invitando es a la compresión de una infinidad continua en

una unidad, un acto que fija una diversidad enorme de posibles entidades para facilitar su

ulterior consideración en términos generales, abstractos. Es así como la arbitrariedad

conduce a una abstracción capaz de liberar en dos sentidos la mente con respecto al

contexto: le permite acceso a la genericidad y le permite tematizar aspectos de un objeto

27 Cfr. “Some Amazing Mazes, Fourth Curiosity” [CP 6.342; c. 1909]. “De manera que, entonces hay estos tres modos del ser: primero, está el ser de una sensación, de suyo, no ligada a ningún sujeto, que es meramente una posibilidad atmosférica, una posibilidad que flota in vacuo, y que no es racional y sin embargo es susceptible de racionalización; en segundo lugar, está el ser que consiste en acción bruta arbitraria sobre otras cosas, no solo irracional sino antirracional, dado que racionalizarlo sería destruir su ser; y en tercer lugar, está el ser de la inteligencia viviente del que se derivan toda realidad y toda potencia; y que es necesidad y precisión [en el sentido de aquello de lo cual se precisa] racionales” (corchetes añadidos). Aquí podría resultar de interés recordar la proximidad de la arbitrariedad con los símbolos, que, en “What is a Sign?”, se caracterizan de manera insistente como contratos.

160

(en este caso, una cierta proporcionalidad entre sus lados), es decir, convertirlos en temas

de discusión28.

La arbitrariedad es saludable y muy claramente necesaria cuando venimos al asunto

de habérnoslas con continuos, de cualquier tipo. Todo corte sobre un continuum es, en

principio, arbitrario29. La ciencia es, entre otros esfuerzos, una lucha hacia la disminución

eventual del grado de arbitrariedad de sus propios cortes. Todo corte, sin embargo, visto

como un caso de acción o evento que tiene que ocurrir (como toda acción o evento) en el

marco de un hic y un nunc, no puede menos que comenzar por ser arbitrario. Un proceso

viable de recuperación post hoc de la motivación para el corte no lo libera de su 28 Fue el matemático Fernando Zalamea quien me señaló este aspecto de asuntos pertinentes a la temática de la arbitrariedad, tal como los ve Peirce en relación con la abstracción prescisiva y la hipostática. De hecho, en el caso de los procesos de pensamiento adelantados bajo la guía de los célebres gráficos existenciales peirceanos, podemos ver la arbitrariedad elevada –con el propósito de promover la velocidad y precisión de los procesos de pensamiento de sus usuarios– al más alto grado posible que resulta compatible con la firmeza lógica:

“In reasoning, one is obliged to think to oneself. In order to recognize what is needful for doing this it is necessary to recognize, first of all, what “oneself” is. One is not twice in precisely the same mental state. One is virtually (i.e. for pertinent purposes, the same as if one were) a somewhat different person, to whom one's present thought has to be communicated. Consequently, one has to express one's thought so that that virtually other person may understand it. One may, with great advantage, however, employ a language, in thinking to oneself, that is free from much explanation that would be needed in explaining oneself to quite a different person. One can establish conventions with oneself, which enable one to express the essence of what [one] has to communicate free from signs that are not essential. For that reason for example a mathematician has, in thinking of mathematical subjects, an immense advantage. …he may express the same thing by means of a geometrical diagram, and that in any one of various forms. In like mathematical fashion Existential Graphs enable me here and there greatly to abridge the labor and increase the exactitude of my thought by putting intricate logical relations in the forms that display to me precisely what they involve.” (Cfr. [CP 7.103; c. 1910]) “En el razonamiento uno se ve obligado a pensar ante uno mismo. Para reconocer qué se requiere para lograr esto es necesario reconocer, en primer lugar, lo que “uno mismo” es. Uno no está dos veces en precisamente el mismo estado mental. Uno es virtualmente (i.e. para propósitos pertinentes, lo mismo que si uno fuera) una persona un poco diferente, a la que hay que comunicarle el pensamiento en que actualmente uno está. En consecuencia, uno tiene que expresar su propio pensamiento de manera tal que esa persona que virtualmente es otra pueda entenderlo. Al pensar ante uno mismo, sin embargo, uno puede lograr grandes ventajas si emplea un lenguaje exento de muchas de las explicaciones que se necesitarían si uno se estuviera explicando ante otra persona bien diferente. Uno puede negociar convenciones consigo mismo, convenciones que le permitan expresar la esencia de lo que [uno] tiene por comunicar libre de signos que no son esenciales. Por esa razón, por ejemplo, un matemático goza, al pensar en temas matemáticos, de una ventaja inmensa. …puede expresar la misma cosa por medio de un diagrama geométrico, y ello en cualquiera de varias formas. De manera matemática semejante, los Gráficos Existenciales me permiten reducir el trabajo aquí y allá e incrementar la exactitud de mi pensamiento al disponer las relaciones lógicas intrincadas en esas formas que a mí me despliegan de manera precisa lo que involucran”.

Tal modo “turbo” puede ser una de las razones por las que los gráficos existenciales siguen siendo desconcertantes, siguen dejando perplejo y, en conjunto, resultándole intimidantes al usuario no familiarizado. 29 Esto lo expone con gran claridad Newton da Costa en una entrevista con Andrés Bobenrieth (ver [Bobenrieth 1996, p. 472]).

161

arbitrariedad original, que es indispensable, aunque el punto de todo radique en una

merma relativa de la cantidad de arbitrariedad. Esta no debe tomarse ni como capricho, ni

como un “mal necesario”. En este punto bien vale la pena citar un párrafo completo:

If the pure mathematician speaks of “time,” he by no means refers to the time of which we have experience, but to an arbitrarily imagined object whose characters are analogous to those of experiential time, so far as the characters of the latter are known. The mathematician's time is an arbitrarily supposed object in some respects analogous (this I insert to give a temporary support, or scaffolding, to the reader's conception) to the instantaneous condition of the water of some river whose water should be perfectly homogeneous and not composed of molecules, supposing however that we quite disregard the dimensions of depth and breadth of the river. But understand me: I mean this comparison with the river merely to afford a temporary support to your mind, Reader; a scaffolding that shall be convenient until the mathematical concept of Time has been erected in your field of thought; but being no part of that concept, it is afterward to be broken up and thrown away, unless its fragments should be serviceable in erecting some other concept. Analogies are never perfect, for an analogy that should be made perfect would be more than an analogy. The most important of the respects in which the ideal river differs from Time is that the former is the idea of a form that is imagined to exist, while the hypothesis of Time (for however closely it may agree with something in experience, which experience has indeed occasioned the hypothesis, nevertheless the mathematician's “time” is a purely arbitrary hypothesis, and makes no appeal to any evidences), the supposed “Time,” far from being imagined to be anything existent, that is, anything that can react with the other existents, is imagined to be a mere possibleness —in forming which word I assume that “possible” is taken, not as relative to this or that condition, but as absolutely supposable in consistent thought. This point of contrast between the river and Time entrains consequences that it would be obviously fatal [for] sound thought to overlook. The chiefest of these … are the two I am going to mention. I will remark that although it is a Heraclitan river —is that river I am supposing to be supposed (i.e., one of those rivers that one can only cross once, because it is the water in its instantaneous place)— yet this does not prevent the recognition of its relation to other Heraclitan states of the same water; so that, notwithstanding that a quite instantaneous state composes this river, every drop has its temporal relation to the state of the water at another indefinitely near instant; so that while instantaneous, every part of it has a definite velocity. Now then, I might imagine that this flowing water comes into existence at a certain section of the stream, and is annihilated at another section, or I might, if I chose, imagine it to be sourceless and mouthless, an unlimited Heraclitan river. I might imagine that these creations and annihilations were many along the river. I might even imagine that the water never comes into complete existence, but [is] instantly annihilated at the very instant of its instantaneous creation, [so] that it consists of a series of lengthless cross sections; and so [that] the whole would have but an inchoate existence. All that is easily supposable in the case of the river, because the river is imagined to be existent, that is, to have a mode of being quite independent of any rationality, but consisting only in certain brute action. This gives room for supposing that a predicate is neither wholly true of it nor wholly false, nor has the limit between the true and the false parts at any definitely described cross sections. We can suppose those limits to be at some cross sections without saying what ones, nor even saying that it would be possible exactly to define them. But with mathematical Time all this is quite different, owing to its being a possibleness consisting in freedom from self-contradiction, without any supposed experience forcing ideas upon the mind from the external world. 30

30 Cf. [CP 6.325]. “Si el matemático puro habla de “tiempo”, en modo alguno se refiere al tiempo del que tenemos experiencia, sino a un objeto arbitrariamente imaginado cuyos caracteres son análogos a los del tiempo de la experiencia, en la medida en que los caracteres de este último se conocen. El tiempo del

162

En este pasaje, Peirce nos muestra (de manera bastante legible, en comparación con

otros textos) que, dentro de la disciplina de las matemáticas, para hablar solo de una, la

arbitrariedad está tanto en el centro de la posibilidad de la discontinuación (o análisis) de

continuos (y la discusión en torno de un tal proceder), puesto que “todo corte posible es

arbitrario” (Newton da Costa), como en el centro mismo de la posibilidad de síntesis del

continuo (puesto que los continuos pueden describirse de manera adecuada como

constituidos por transiciones suaves sin los saltos impuestos por la fuerza bruta del corte

arbitrario). matemático es un objeto arbitrariamente supuesto en ciertos sentidos análogo (esto lo inserto para prestarle a la concepción del lector un apoyo o andamiaje temporal) a la condición instantánea del agua de cierto río cuya agua fuera perfectamente homogénea y no estuviera compuesta de moléculas, suponiendo, sin embargo, que hacemos por completo caso omiso de las dimensiones de profundidad y anchura del río. Pero entiéndaseme, Lector: lo único para lo que quiero esta comparación con el río es para que le proporcione un apoyo temporal a tu mente, un andamiaje que resultará conveniente hasta cuando el concepto matemático de Tiempo haya sido erigido en el campo de tu pensamiento; pero como no es parte de ese concepto, a partir de entonces deberá ser roto y desechado, a menos que sus fragmentos puedan resultar útiles para erigir algún otro concepto. Las analogías nunca son perfectas, pues una analogía a la que hubiera que darle estatus de perfecta sería más que una analogía. El más importante de los sentidos en que el río ideal difiere del Tiempo es que el primero es la idea de una forma que se imagina que existe, mientras que la hipótesis del Tiempo (pues –por mucho que concuerde con algo de la experiencia, experiencia que, claro, es lo que ha ocasionado la hipótesis– el “tiempo” del matemático es, sin embargo, una hipótesis puramente arbitraria y no apela a indicio/indicador alguno), el “Tiempo” supuesto, lejos de imaginarse que sea cualquier cosa existente, esto es, cualquier cosa que pueda reaccionar con los otros existentes, se imagina que es una mera cualidad de posible [posible-idad] –expresión para formar la cual parto de que “posible” se toma no como relativo a esta o aquella condición, sino como absolutamente susceptible de ser supuesto en un pensamiento consistente. Este punto de contraste entre el río y el Tiempo entraña consecuencias que a un pensamiento firme le resultaría fatal si las dejara inadvertidas. Las más capitales de ellas … son las dos que voy a mencionar. Notaré que aunque es un río heraclitano –es aquel río que estoy suponiendo que se suponga (i.e. uno de esos ríos que uno solo puede cruzar una vez, pues es el agua en su lugar instantáneo)– sin embargo ello no impide reconocer su relación con otros estados heraclitanos de la misma agua; de manera que, a pesar de que un estado bien instantáneo constituye este río, cada gota tiene su relación temporal con el estado del agua en otro instante indefinidamente próximo; de manera que, si bien instantánea, cada parte de ella tiene una velocidad definida. Ahora, entonces, puedo imaginar que esta agua en flujo entra en la existencia en una cierta sección de la corriente, y se ve aniquilada en otra sección, o puedo, si elijo hacerlo, imaginar que carece de origen y de fin, un río heraclitano ilimitado. Puedo imaginar que estas creaciones y aniquilaciones fueron muchas a lo largo del río. Puedo incluso imaginar que el agua nunca llega a la existencia completa, sino que [es] instantáneamente aniquilada en el instante mismo de su creación instantánea, [de manera] que consiste en una serie de secciones transversales carentes de longitud; y [que] así el todo no tendría más que una existencia incoada. Todo eso es fácil de suponerlo en el caso del río, porque se imagina que el río es existente, esto es, que tiene un modo de ser bastante independiente de cualquier racionalidad, que consiste solo en una cierta acción bruta. Esto da lugar para suponer que con respecto a él un predicado no es ni por completo verdad ni por completo falsedad, ni tiene el límite entre las partes verdaderas y las falsas en ninguna sección transversal descrita de manera definida. Podemos suponer que tales límites se encuentran en ciertas secciones transversales sin decir cuáles, ni siquiera diciendo que sería posible definirlas de manera exacta. Pero con el Tiempo matemático todo esto es bien diferente, debido a su ser una posible-idad que consiste en libertad con respecto a la auto-contradicción, sin que ninguna experiencia supuesta pueda forzar en la mente el ingreso de ideas del mundo externo.” El texto [for] añadido entre corchetes es edición mía; también he omitido unas pocas palabras. En [CP 7.488] hay una aproximación al espacio de inspiración parecida.

163

4. LA ARBITRARIEDAD, LAS LENGUAS, LA COGNICIÓN Y OTROS DOMINIOS

Este aspecto de la arbitrariedad lo intuyó también Saussure, por lo menos en parte, si

vamos a orientarnos por esta ilustración que aparece en el capítulo IV de la segunda parte

del Cours, y por la forma como se comenta sobre ella:

Le rôle caractéristique de la langue vis-à-vis de la pensée n'est pas de créer un moyen phonique matériel pour l'expression des idées, mais de servir d'intermédiaire entre la pensée et le son, dans des conditions telles que leur union aboutit nécessairement à des délimitations réciproques d'unités. La pensée, chaotique de sa nature, est forcée de se préciser en se décomposant. Il n'y a donc ni matérialisation des pensées, ni spiritualisation des sons, mais il s'agit de ce fait en quelque sorte mystérieux, que la «pensée-son» implique des divisions et que la langue élabore ses unités en se constituant entre deux masses amorphes. Qu'on se représente l'air en contact avec une nappe d'eau: si la pression atmosphérique change, la surface de l'eau se décompose en une série de divisions, c'est-à-dire de vagues; ce sont ces ondulations qui donneront une idée de l'union, et pour ainsi dire de l'accouplement de la pensée avec la matiére phonique.31

Acaso haya sido su visión de la arbitrariedad como un principio o máxima, y no

meramente como una condición necesaria para todo caso de cognición, lo que terminó

enmarañando su perspectiva de ella y lo condujo a ver un elemento misterioso en los

procesos de semiosis. No estoy tratando de negar o esconder la naturaleza aporética que

siempre nos plantean aquellos fenómenos cognitivos relacionados con transiciones de un 31 [Saussure 1985, p. 156]. “El papel característico de la lengua respecto al pensamiento no es crear un medio fónico material para la expresión de las ideas, sino servir de intermediario entre el pensamiento y el sonido, en condiciones tales que su unión conduzca necesariamente a delimitaciones recíprocas de unidades. El pensamiento, caótico por naturaleza, es forzado a precisarse al descomponerse. No hay, por tanto, ni materialización de los pensamientos, ni espiritualización de los sonidos, sino que se trata del siguiente hecho, en cierto modo misterioso: que el «pensamiento-sonido» implica divisiones y que la lengua elabora sus unidades constituyéndose entre dos masas amorfas. Imaginemos el aire en contacto con una capa de agua: si la presión atmosférica cambia, la superficie del agua se descompone en una serie de divisiones, es decir, de olas; son esas ondulaciones las que darán una idea de la unión, y, por así decir, del acoplamiento del pensamiento con la materia fónica.” Tomado de [Saussure 1984, pp. 138-139].

164

mundo continuo al ámbito natural discreto de, por ejemplo, las mentes como agentes de

intenciones y acciones. Es una problemática profunda, que René Thom ha caracterizado

como “la aporía fundacional de las matemáticas”32, y Petitot ha sido pionero en trasladar

a nuestro campo como la aporía fundacional tanto de la fonética como de la fonología33.

Las aporías, sin embargo, son situaciones en que el conocimiento se encuentra en espera

de recursos; los misterios, en cambio, son formas de renunciar a priori al papel de la

investigación. Como lo ha señalado Zalamea (en este volumen de los Cuadernos y en

[Zalamea 2010a]), el matemático y sacerdote ruso Pavel Florenski intuyó a comienzos

del siglo XX algunos de los aspectos más complejos de este conjunto de asuntos. En la

transición de lo “continuo” a lo “discreto”, debe darse un estadio de “discontinuidades”,

versiones del cual emergen de modo natural y razonable en el proceso de representar

escenarios n-dimensionales dentro de espacios de representación cuyo recursos se

restringen a n-1 dimensiones. Mucho de lo que en representaciones inscritas en un

espacio tridimensional aparece como continuidad pasa a ser discontinuidad, al

representarse en la bidimensionalidad del plano. Aquí, la problemática ligada con el ideal

de la fidelidad en la representación es sencillamente inaplicable.

Dado que la arbitrariedad es una condición de posibilidad de procesos cognitivos en

los que el grado de abstracción se incrementa de manera progresiva, es posible entender

por qué la adquisición de las lenguas, en general, es un proceso en donde la arbitrariedad

de los signos lingüísticos y su indepenencia con respecto al contexto se incrementa

gradualmente34. La arbitrariedad en el lenguaje y la comunicación puede verse también

bajo una nueva luz en las propuestas de Hansjakob Seiler, por ejemplo, en relación con lo

que este investigador ha llamado el continuum de la pragmaticidad35 (para el cual acaso

convendría más el rótulo de continuum de la indexicalidad) y el tratamiento que en ese

marco propone para los nombres propios36, posturas que se caracterizan por un matiz de

corte peirceano37.

32 Cfr. [Thom 1982]. 33 Cfr. [Petitot 1985, pp. 95, 116]. 34 Tal como lo dan a entender los resultados de [Borensztajn et al. 2009]. 35 En [Helmbrecht et al. 2009, pp. 11-23]. 36 En [Saussure 2006, pp. 95-105]. 37 Cfr. las conclusones en [Seiler 2009]: “1. Within the dimension of APPREHENSION we have encountered pragmaticity as a unified principle

165

La arbitrariedad es uno de los umbrales principales hacia la complejidad, si es que

acaso no resulta ser el umbral vital hacia la complejidad, pues le ofrece a la dinámica de

los procesos la ocasión de la di-versión, y la di-versión es el logro de las condiciones para

una búsqueda altamente degenerada38 (en el sentido matemático y biológico del término)

de salidas o soluciones ante una determinada circunstancia.

based on communicative interaction with the representation of a concept, in our case the concept ‘thing’, assumed to be given. It includes deixis, handling, placing, and metalinguistic activity. It is only in parts segmental. But it is equipollent with that other principle of semanticity to which it stands in a relation of converseness. A decrease in pragmaticity is coupled with an increase of semanticity, and vice-versa. 2. The techniques as ordered along this twofold system appear as a well established, non-arbitrary array. The suspicion voiced by some of our critics that the techniques of the dimension constitute an ensemble chosen at will (Comrie 1985: 462), and that the “facts of the languages under discussion could not have surfaced but for UNITYP’s theoretical framework” (see Song 2003: 149 following Comrie) is therefore unfounded. 3. The above outlined interplay between the two principles of semanticity vs. pragmaticity will shed new light on our appreciation of the Saussurean doctrine of the arbitrariness of the linguistic sign. On this basis of arbitrariness Saussure (1916: 106ff.) denies the possibility of interaction with the linguistic sign in the sense of discussing or even modifying it. This, however, as shown in the above, is exactly what happens in language use and communication. It might well be that arbitrariness holds for those realms where semanticity predominates; and that other theoretical instruments might have to be applied where pragmaticity is a necessary or an optional concomitant of linguistic signs (see also Seiler 2006: 99 ff.).”

“1. Dentro de la dimensión de la APREHENSIÓN hemos encontrado la pragmaticidad como un principio unificado[r] basado en la interacción comunicativa con la representación de un concepto, en nuestro caso el concepto de ‘cosa’, que se supone dado. Incluye la deixis, el habérselas con la cosa, la ubicación y la actividad metalingüística. Es segmental solo en algunas localidades. Pero es equipolente con aquel otro principio de la semanticidad, con el que mantiene una relación de oposición diametral. Una merma en la pragmaticidad viene acoplada con un incremento en la semanticidad, y viceversa. 2. Cuando se las ordena a lo largo de este sistema duplo, las técnicas aparecen como una bien establecida disposición no arbitraria. Resulta, por tanto, infundada la sospecha que expresan algunos de nuestros críticos en cuanto a que las técnicas de la dimensión constituyen un conjunto elegido de manera arbitraria (Comrie 1985: 462), y a que “los hechos de las lenguas bajo examen no podrían haber emergido sino para el marco teórico de la UNITYP” (ver Song 2003: 149, que sigue a Comrie). [Las referencias son a la reseña de una primera versión de las propuestas de Seiler y colegas —identificadas con la sigla UNITYP— en Studies in Language 9, 459–462 y a la reseña de Song en Linguistic Typology 7, 141–150.] 3. El juego de interacción en que entran los dos principios de la semanticidad vs. la pragmaticidad arrojará nueva luz sobre nuestro concepto de la doctrina saussureana de la arbitrariedad del signo lingüístico. Sobre esta base de arbitrariedad, Saussure (1916, 106 y ss.) niega la posibilidad de interacción [de los usuarios] con el signo lingüístico en el sentido de someterlo a examen o siquiera modificarlo. Esto, sin embargo, como se ha señalado atrás, es exactamente lo que acontece en el uso de la lengua y la comunicación. Bien puede ser que la arbitrariedad mantenga vigencia para aquellos dominios donde predomina la semanticidad; y que haya que aplicar otros instrumentos teóricos donde la pragmaticidad es un concomitante necesario u opcional de los signos lingüísticos (ver también Seiler 2006, 99 y ss.)” (corchetes añadidos).

Aunque no concuerdo del todo con el punto 3, considero –pero no argumentaré en torno a ello— que la noción de «morfoma», introducida en [Aronoff 1994] puede someterse a un visión similar (lo que conduciría a disolverla), donde la “pragmática” puede pasar a cobrar un papel importante e iluminador. Las propuestas de Seiler incluyen, a mi saber, uno de los primeros esfuerzos por trascender de verdad la problemática del dilema physei/thesei con respecto al lugar donde la deja el Cratilo de Platón. 38 En términos de [Edelman 2006, p. 33], la degeneradez “refers to situations in which different structures

166

Ahora, dadas las limitaciones temporales y espaciales de aquellos que de hecho

constituyen agentes de cognición –los límites de la memoria, por ejemplo, pues aprender

también implica olvidar39–, lo que en un comienzo pudo verse como claramente

motivado puede pasar a ser “simplemente arbitrario” o, tal vez mejor, hacerse motivado

solo de manera opaca. Esta es, a no dudar, la forma como muchos hábitos pasan a hacerse

“inmotivados” en el seno de las comunidades humanas. Piénsese, por ejemplo, en el

significado de alzar el brazo y menear la mano a distancia como una forma de saludar,

que acaso se haya originado en un uso cuya intención original puede haber sido mostrar

que uno llegaba desprovisto de armas40. En este sentido, la documentación es una

extensión de la semiosis humana que, a su vez, abre el espacio para nuevas formas de

arbitrariedad, pues los documentos –por su naturaleza misma– se elaboran con el objeto

de que nos otorguen un cierto grado de independencia con respecto a los contextos desde

los cuales se producen.

Cuando uno vuelve sobre las bases mismas del análisis de Fourier, tal como se lo

aplica a diario en el ámbito de la fonética, se ve llevado a preguntarse por qué los

fonetistas no han tenido, en el campo de la lingüística, una vocería mucho más clara con

respecto al papel de la arbitrariedad en el lenguaje y las lenguas. Ello, puesto que la base

misma del análisis de Fourier es la idea de que, dada una señal de presión acústica (o de

velocidad de volumen), que se puede representar como una cierta evolución de la energía

(o el flujo) en función del tiempo, se la puede desmantelar de manera adecuada para

representarla como la suma algebraica de una serie de senos y cosenos de presión (o de

flujo), más un cierto residuo despreciable. Tal tratamiento se aplica arbitrariamente a

cualquier señal del tipo de las mencionadas arriba.

Otra forma de comprender la arbitrariedad y su papel en la investigación empírica

es notar que, en cuanto a la diagramación estadística de valores para datos sobre el plano

cartesiano, el significado pleno de cualquiera de tales diagramas solo emerge contra un

can yield the same output or consequence” (“Refiere a situaciones en las que distintas estructuras pueden rendir la misma salida o consecuencia”). Se la puede comparar con la degeneradez geométrica, gracias a la cual una elipse puede considerarse una vista degenerada de un cono. 39 “Retrieval can disrupt the synaptic basis of an established memory trace” [Rudy 2008, p. 1241]. “[Incluso e]l proceso de rescate de un episodio vivido puede dar como resultado la desconexión de la base sináptica de una huella mnemónica ya establecida” (corchetes añadidos). 40 Cfr. [Ortega 1992, p. 34, n. 1].

167

transfondo (frecuentemente virtual o incluso inadvertido) de “ruido blanco”41 arbitrario

continuo. Es solo en un contexto como este donde las estadísticas que nos suministra la

investigación empírica se hacen realmente significativas. Las tendencias centrales de las

fenomenologías se proyectan, por tanto cobran significado, solo contra (≈ en oposición a)

el transfondo implícito de “ruido blanco” arbitrario (≈ estocástico) prototípico de la

distribución uniforme.

5. UNA LOCALIDAD DONDE TENER EN CUENTA LA ARBITRARIEDAD

En lo que sigue, trataré de relacionar la exposición precedente con los asuntos que

plantea la problemática de teorizar sobre los sistemas acentuales de las lenguas y la

adquisición de la lengua materna y la facultad general del lenguaje. En “What is a Sign?”,

Peirce nos presenta una figura con respecto a la cual nota que “[i]t may be described as a

number of ovals flattened together, as if by pressure”42; también se la podría describir

como la perspectiva superior de un montón de globos de caucho diversamente inflados a

los que se hubiera hecho casar según tamaño en una vasija cilíndrica.

Previamente, sin embargo, ha introducido la siguiente figura,

41 He usado comillas para introducir esta expresión técnica, puesto que ella refiere a aquella varianza que en la Naturaleza sirve de base a la selección en la evolución y que, en realidad, solo en una visión degenerada cabe considerar como simples ruido, capricho o impredecibilidad. 42 “Se la puede describir como una serie de óvalos achatados unos contra otros como si [fuera el resultado] de juntarlos a presión” (corchetes añadidos).

168

que ha descrito como “a winding curve, with continual points where the curvature

changes from clockwise to counter-clockwise and conversely…”43 Luego ha añadido “let

us further suppose that this curve is continued so that it crosses itself at every such point

of reversed bending in another such point”44, una invitación que equivale a suministrar la

clave para construir la primera figura con base en la segunda. Y, continúa, “[o]ne would

not perceive that the first description and the second were equivalent”45. Aquello en lo

que, de inmediato, pasa a pensar uno es una tercera figura como la que sigue,

que nos permite comprender que se está refiriendo de manera muy precisa a nada menos

que a las nociones de Gesetzmäßigkeit (regularidad), Prägnanz (pregnancia) y Schließung

(cierre/clausura), que pasarán a ser tan prominentes en la teoría de la Gestalt y, más tarde,

43 “(...) una curva tortuosa, con puntos continuos en los que la curvatura cambia de ir en el sentido de las manecillas del reloj a ir en el sentido contrario a las manecillas del reloj y viceversa…” 44 “(...) supongamos, aún más que esta curva se ve prolongada de manera que se cruza a sí misma [solo] en cada uno de tales puntos en que el sentido del giro se ha invertido hasta cerrarse sobre sí misma”. Es mi versión de un pasaje en que la descripción resulta difícil; capturar la idea de fondo, en cambio, no lo es. 45 “(...) uno no percibiría que la primera y la segunda descripción eran equivalentes”.

169

en la psicología ecológica vía su adopción parcial en la forma de la noción de

affordance46. La diferencia, en este caso, es que Peirce nos está mostrando, de manera

implícita, la construcción de una Gestalt perceptual consistente en un símbolo discreto

(primera figura) vía el proceso de acción/reacción arbitraria entre dos índices

mutuamente discontinuantes (i.e. recíprocamente obversos) (tercera figura), que emerge

razonablemente de un icono continuo (segunda figura). Este asunto es de importancia

central en relación con nuestra comprensión de la percepción y la acción, porque, como

nota Edelman: Why cannot we consider Alan Turing’s theories to apply grosso modo to the brain? We have already discussed that in brain development, a certain amount of dice tossing occurs; this is incompatible with Turing machine structure. Furthermore, the world confronted by the body and brain is not unambiguous (and so fails to meet the requirement for a sequence of algorithms or effective procedures). Brains must therefore operate ex post facto by selection from repertoires of variants.47

Puesto que el mundo abunda en ambigüedad, una gran porción de nuestros

significados puede ser externa a nosotros, como sostenía Gibson, pero es claro que esto

no puede ser predicable de ellos en su totalidad. Más aún, los procesos de percepción no

se pueden simular de manera cabal mediante cómputos digitales, ni en ningún escenario

controlado por procedimientos matemáticos discretos. La percepción requiere de la

aplicación de procesos de cortado arbitrario y ulterior interpretación, lo que le confiere a

la percepción su naturaleza flexible y plástica. Eso no puede ocurrir sino en el tipo de

proceso orgánico que es una mente hecha y derecha.

En 1903, Peirce propone de nuevo una figura muy parecida, en su séptima

conferencia en Harvard, cuando está exponiendo sobre la percepción y el juicio

46 Se trata de un término particularmente refractario a todo intento de traducción al castellano. Las versiones que más me satisfacen son las de "recurso (ofrecido por una cosa)", "anticipo" (en el sentido en que se usa anticipación en relación con las propuestas semióticas de Nadin, arriba), "pertrecho (que obtengo con algo)". Muchas de las alternativas traen consigo matices religiosos, despectivos o superlativos (es el caso de "providencia", y de "prodigio", en el sentido de lo que se nos prodiga con una cosa). 47 [Edelman 2006, pp. 129-30]. “¿Por qué no podemos considerar que las teorías de Alan Turing se aplican grosso modo al [desarrollo y al funcionamiento del] cerebro? Ya hemos expuesto que en el [curso del] desarrollo del cerebro se da una cierta cantidad de lance de dados; esto es incompatible con la estructura de las máquinas de Turing. Más aún, el mundo, tal como [el continuo de] cuerpo y cerebro se enfrentan a él, no es carente de ambigüedad (y por tanto no satisface las condiciones que exigiría [el programa de] modelarlo mediante una secuencia de algoritmos o procedimientos efectivos). Por tanto, los cerebros tienen que operar ex post facto [es decir, en forma no programable digitalmente], por selección con base en repertorios de variantes.” (He añadido las cursivas y el material entre corchetes).

170

perceptual. Allí nota con toda claridad que, con gran frecuencia, uno puede empezar a

oscilar entre contemplar tales figuras de cierto modo y contemplarlas de otro cierto

modo48.

… there are some phenomena which, I think, do aid us to see what is meant by asserting that perceptual judgments contain general elements, …

I will show you a figure which I remember my father’s drawing in one of his lectures. I do not remember what it was supposed to show; but I cannot imagine what else it could have been but my cotary proposition No. 2. If so, in maintaining that proposition I am substantially treading in his foot-prints, though he would doubtless have put the proposition into a shape very different from mine. Here is the figure (though I cannot draw it as skillfully as he did). It consists of a serpentine line.

But when it is completely drawn, it appears to be a stone wall. The point is that there are

two ways of conceiving the matter. Both, I beg you to remark, are general ways of classing the line, general classes under which the line is subsumed. But the very decided preference of our perception for one mode of classing the percept shows that this classification is contained in the perceptual judgment. So it is with that well-known unshaded outline figure of a pair of steps seen in perspective. We seem at first to be looking at the steps from above; but some unconscious part of the mind seems to tire of putting that construction upon it and suddenly we seem to see the steps from below, and so the perceptive judgment, and the percept itself, seems to keep shifting from one general aspect to the other and back again.

In all such visual illusions of which two or three dozen are well known, the most striking thing is that a certain theory of interpretation of the figure has all the appearance of being given in perception. The first time it is shown to us, it seems as completely beyond the control of rational criticism as any percept is; but after many repetitions of the now familiar experiment, the illusion wears off, becoming first less decided, and ultimately ceasing completely. This shows that these phenomena are true connecting links between abductions and perceptions.

If the percept or perceptual judgment were of a nature entirely unrelated to abduction, one would expect that the percept would be entirely free from any characters that are proper to interpretations, while it can hardly fail to have such characters if it be merely a continuous series of what, discretely and consciously performed, would be abductions. We have here then almost a crucial test of my third cotary proposition. Now, then, how is the fact? The fact is that it is not necessary to go beyond ordinary observations of common life to find a variety of widely different ways in which perception is interpretative.49

48 Acaso convenga recordar aquí que la famosa ilusión del pato-conejo de Jastrow ostenta un innegable pedigrí peirceano. 49 [Peirce 1997, pp. 242-244]. “… hay ciertos fenómenos que, considero, sí que nos ayudan a ver lo que se

171

Puede trazarse una analogía útil, y acaso fructífera, entre nuestra contemplación de

las primeras tres figuras arriba y el proceso de percepción de señales de habla por parte

de los niños. Uno se puede imaginar que la señal de habla la percibe primero el infante,

en forma muy semejante a como ocurre con la “curva tortuosa, con puntos continuos en

los que la curvatura cambia de ir en el sentido de las manecillas del reloj a ir en el sentido

contrario a las manecillas del reloj y viceversa”, una entidad continua que la mente tiene

que procesar con base en la mediación de índices que, al principio, yacían inadvertidos y,

ahora, emergen, permitiendo conectar la “información real” de la “serie de óvalos

achatados unos contra otros como si fuera el resultado de juntarlos a presión”. Esta, a su

vez, puede considerarse como la naturaleza de la señal de habla, tal como se la

suministra/anticipa (afford) el adulto al infante.

quiere decir cuando se afirma que los juicios perceptuales contienen elementos generales…

Les mostraré una figura que recuerdo que mi padre dibujó en una de sus conferencias. No recuerdo lo que se suponía que ilustraba; pero no me puedo imaginar qué pudiera haber sido que no fuera mi proposición cotaria No. 2. Si esto es así, al sostener esa proposición en sustancia lo que estoy haciendo es trillar sus huellas, aunque no dudo que él habría formulado la proposición con una silueta muy distinta de la que presenta la mía. Aquí está la figura (aunque no la puedo dibujar de manera tan diestra como lo hizo él). Consiste en una línea serpentina.

Pero cuando se la acaba de dibujar, parece una tapia de piedra. El punto es que hay dos formas de concebir el asunto. Ambas, les ruego que noten, son formas generales de afiliar la línea a una categoría, clases generales bajo las que se subsume la línea. Pero la muy decidida preferencia de nuestra percepción por uno de esos modos de afiliar el percepto muestra que esta clasificación está contenida en el juicio perceptual. Así acontece con aquella conocida figura que bosqueja sin sombras un par de escalones vistos en perspectiva. Al principio nos parece estar mirando los escalones desde arriba; pero alguna parte inconsciente de la mente parece cansarse de imponerle esa construcción y de pronto parece que vemos los escalones desde abajo, y así el juicio perceptual, y el percepto mismo, parece mantenerse en un vaivén entre un aspecto general y el otro.

En todas las ilusiones visuales de este tipo, dos o tres docenas de las cuales son bien conocidas, lo más impactante es que se da toda la apariencia de que cierta teoría de la interpretacion de la figura estuviera dada en la percepción. La primera vez que se nos muestra, parece como si ello estuviera tan totalmente más allá del control de una crítica racional como lo está cualquier percepto; pero después de muchas repeticiones del experimento que ahora se hace familiar, la ilusión se desgasta, haciéndose al principio menos decidida, y en últimas cesando por completo. Esto muestra que estos fenómenos son verdaderos lazos conectores entre abducciones y percepciones.

Si el percepto o juicio perceptual fuera de una naturaleza enteramente carente de relación con la abducción, sería de esperar que el percepto careciera por completo de aquellos caracteres propios de las interpretaciones; mientras que si apenas fuera una serie continua de las que, llevadas a cabo de manera discreta y consciente, serían abducciones, sería muy difícil que carecieran de tales caracteres. Tenemos aquí, entonces, una prueba casi crucial de mi tercera proposición cotaria. Ahora, ¿cómo es lo que de hecho se da? Lo que de hecho se da es que no es necesario ir más allá de las observaciones comunes de la vida cotidiana para encontrarnos con una variedad de formas ampliamente distintas en que la percepción es interpretativa.”

172

La discusión precedente en torno de la arbitrariedad, me parece, ofrece una buena

ocasión para reflexionar en torno del concepto de signo con el que trajinamos en la

lingüística. ¿Qué estamos haciendo con el signo lingüístico arbitrario? ¿Lo convertimos,

en últimas, en un misterio, un aspecto de nuestro objeto de estudio que escasamente

podemos tolerar o con el que escasamente podemos habérnoslas? ¿O es un umbral hacia

una comprensión más profunda de los asuntos lingüísticos? Si es a esta última opción

hacia donde nos dirigimos, entonces debemos estar dispuestos a adoptar un cambio de

perspectiva en lo que hace al papel de la arbitrariedad y la motivación en el lenguaje, las

lenguas, los textos, el habla y, en general, los signos. Y eso significa estar dispuestos a

reconsiderar nuestras previas perspectivas en relación con la racionalidad y la

razonabilidad de los signos en general.

Este es el marco en el cual me interesa emprender un estudio del sistema acentual

de la lengua española. Creo que tiene sentido, porque lo que intento proponer es que el

sistema acentual del español constituye, antes que cualquier otra cosa, una constelación

jerárquicamente organizada de índices (relativamente arbitrarios y relativamente

motivados, inicialmente “escondidos”) que se encuentran presentes en, y refieren a la

estructura de, la señal de habla. Tales índices le permiten (afford) al futuro

hablante/oyente formarse él mismo una noción de lo que es una palabra en la lengua, de

manera que eventualmente se torna capaz de discontinuar las señales de habla que lo

rodean y acceder a sus aspectos discretos. Esto presupone que el proceso cognitivo del

niño parte del supuesto implícito de la arbitrariedad: el supuesto de un máximo de

incertidumbre con respecto a las partes y los todos que integran o fundamentan la señal

de habla. Suponer un máximo de incertidumbre en lo que hace al mensaje equivale a

verse forzado a adoptar la estrategia del “peor caso”, por lo tanto, una estrategia que

responda ante el nivel más alto posible de indeterminación y arbitrariedad. A lo que esto

equivale es a la adopción de un punto de vista que exige (y promueve) el entrenamiento

óptimo de un sistema en busca de robustez.

173

Agradecimientos. Debo mucho a discusiones con Patricia Perry, Hernando Alfonso y

Germán Meléndez; asimismo, agradezco las sugerencias de Zachary Luke Fraser. El

prurito original, el contagio primordial, sin embargo, viene de intercambios con Fernando

Zalamea.

174

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179

EIDOS, QUIDDITAS, ARCHÉ:

TRES ESTADIOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE IDENTIDAD

LORENA HAM(*)

“...la identidad de un ser humano consiste en la consistencia entre lo que hace y lo que piensa, y la

consistencia es el carácter intelectual de una cosa; es decir, es su expresar algo.” [CP 5.315]

Este trabajo es el resultado de algunas reflexiones iniciales y generales1 en torno del

concepto de identidad, con base en la teoría del signo en la obra madura de Charles

Sanders Peirce. Para ser precisos, la intención se confina a cumplir con la tarea de

exponer tales consideraciones iniciales como labor que tiene que contribuir a la erección

del marco teórico de un proyecto orientado a la constitución de una exploración

especulativa —i. e., aunque no refractaria a la indagación empírica, tampoco centrada en

ella— de la noción de identidad cultural, exploración que concibo, en la medida de lo

(*) Universidad Nacional de Colombia, lhamr@unal.edu.co. 1 Iniciales y generales en lo que a mí respecta, ya que sólo de manera muy limitada son originales. Son muchos los trabajos que se han llevado a cabo en este sentido y varios los que han cobrado importante vida pública; para mencionar en orden alfabético sólo algunos autores —y asumiendo el costo de dejar de traer a cuenta muchos igualmente importantes—,V. Colapietro, E. Kilpinen, A. Pietarinen, T. Sebeok, J. Sowa, P. Veerendra y F. Zalamea.

180

posible, fundada en la lógica, la fenomenología, la epistemología, la filosofía social, la

filosofía de la cultura y la filosofía de las matemáticas.

En primer lugar, mediante la referencia a la tríada de neologismos eidal, quiddital y

arqueal, pretendo hacer evidente, desde un principio, el hecho de que lo que aquí se

expone se encuentra fuertemente motivado por las ideas presentadas y desarrolladas por

Fernando Zalamea en una de sus más recientes obras publicadas, Filosofía sintética de

las matemáticas contemporáneas [Zalamea 2009]. Encuentro que tal tríada de

neologismos inaugura el espacio de flujo adecuado para la reflexión de problemáticas que

exigen, de manera permanente, someterse a, y generar, cambios del límite. La navegación

por entre tal espacio constituye aquí el recurso central para explorar los fundamentos

cognitivos, lógicos, filosóficos y matemáticos2 que sirven de sustento a una concepción

de identidad cualitativa.

En segundo lugar, la morfología lingüística misma de los neologismos se torna

atractiva, en tanto el morfema {–al} del español indica, en la conformación de adjetivos,

‘relación’ o ‘pertenencia’ y, en la conformación de sustantivos, refiere a espacios en los

que abunda aquello marcado semánticamente en la raíz de la palabra. Martin Heidegger,

en su conferencia “Der Satz der Identität” (1957), hace pública su interpretación de

Platón, donde destaca el hecho de que en la concepción de ‘identidad’ es necesario

rescatar su constituirse (la mismidad) en la relación, en una mediación, una vinculación.

Por su parte, James Clifford, en un trabajo de 1988 donde busca ofrecer a la antropología

nuevas maneras de entender las fuerzas e interacciones que dan forma a la cultura, señala: Y con todo ¿qué si se concibe a la identidad no como un límite que debe mantenerse, sino como un nexo de relaciones y transacciones que, de manera activa, involucran a un sujeto? [Clifford 1988, p. 344] La consecuencia inmediata de entender la identidad como relación (o haz de

relaciones) es que se expone su calidad de proceso. Peirce la describe como una relación,

en cierto sentido, dinámica y de la razón [CP 1.566]. La identidad pertenece a aquello que

es hic et nunc (quidditas), pero le pertenece en la medida en que ello la motiva: ella está

motivada en ello, no yace en ello. La identidad no es algo que está a priori en cada

2 En particular, nociones tomadas de la topología.

181

entidad. Por lo tanto, no se trata de algo fijo, de algo sólido, establecido que hay que

revelar, conservar y conferir. La identidad se puede definir, entonces, como una

referencia (referate) producto de una relación entre lo revelado (revelate), lo múltiple, y

lo invariante. [Zalamea 2009] define lo invariante como un comienzo que ajusta un

tránsito sin generar anclajes.

A lo largo de la historia de la filosofía3, es posible notar que cada una de las

expresiones, eidos, quidditas y arché, cobra múltiples interpretaciones. Una de las

condiciones que determinan tal multiplicidad la constituyen las perspectivas desde las

cuales es factible abordarlas: desde la physis (materia, realidad) o desde el logos (forma,

razón). En la síntesis lograda en las categorías elaboradas por Peirce, se descubre cierta

intrascendencia de la búsqueda de posiciones privilegiadas desde una u otra perspectiva

y, en la introducción de una tercera categoría, la de la mediación, se rescata la

importancia de la relación y la de los límites (bordes).

Como consecuencia razonable de sujetarnos a la Máxima Pragmática en la tarea de

reflexionar sobre el concepto de identidad, tarea que, por necesidad, ha de satisfacerse

mediante la adopción de una multiplicidad de perspectivas, emerge un orden de

preguntas: cómo es posible emitir un juicio sobre un ente (problema lógico), cuál es la

esencia de las cosas de manera que ellas resultan generales y específicas a la vez

(problema fenomenológico), en qué consiste el proceso de conocimiento de las cosas

(problema de las ciencias de la cognición). En últimas, la pregunta por el ello, que

subyace a las anteriores. Un análisis de la morfología latina de la palabra identidad puede

asistir una intención de enfoque de la problemática. Así, {id-} significa ‘ello’ y {entidad}

refiere a ‘algo que es’. En [CP 1.556], Peirce presenta tres parámetros básicos de la

identidad, para los cuales los valores son accidentales: la cualidad, la relación y la

representación. En la cualidad, algo es por referencia a un aspecto; en la relación, algo es

por referencia a un correlato; y, en la representación, algo es por referencia a un

interpretante.

En el nivel de lo lógico, el conocimiento de cualquier entidad será siempre parcial

y, en el sentido en que lo expone Kierkegaard, de “momentos”. Más aún, no es posible

3 Historia que implica considerar no sólo momentos distintos, sino también diversos pensadores en un mismo momento.

182

percibir la entidad en la totalidad de sus aspectos, por la totalidad de los sentidos y en la

totalidad de sus casos (posibles y reales). Por ello mismo, el conocimiento de una entidad

será siempre múltiple y variado; es posible percibir varios aspectos de la entidad, por

varios de los sentidos y en distintos contextos de situación. En consecuencia, el

conocimiento de la identidad de algo dependerá, en parte, de la posibilidad de integrar

abductivamente información sobre ello, en la indispensable constitución de una unidad o

idea unitaria (forma mental). Así, frente a la ocasión de percibir el aspecto ser duro de un

algo X, será posible conocer a X en virtud de su ser duro. Se establece una relación por la

que X es duro y duro es X; la relación es, por tanto, transitiva y conmutativa. Ahora bien,

la posibilidad de percibir la dureza de X y de predicarla para X presupone haber tenido

una vivencia y una idea de dureza. Además, ha de suponerse el reconocimiento de,

cuando menos, otro rasgo en X, de manera que su identidad no se disuelva o resuelva en

la de la dureza; y esto será así, dado que un conocimiento mínimamente sujeto a las

normas de la lógica hace imperativo evitar la disolución de la identidad en la cualidad. X

es X por la posesión del atributo (ser duro) y solo habrá ocasión de emergencia de

identidad en la medida en que exista la posibilidad de establecer una relación entre dos

sujetos: X es duro, duro es madera; o X es duro + X es blanco, y así sucesivamente.

Entonces, en cierto “momento”, X y duro no son distintos uno de otro. En el juicio

sintético, duro es la propiedad que se le imputa a la materia. Lo duro, en cambio,

constituye el aspecto o fundamento en referencia al cual se posee y se puede conferir

identidad.

La construcción de identidad mediante la referencia a un aspecto es arbitraria en

tanto tal aspecto puede ser cualquiera. En On a New List of Categories, y su versión

revisada de 1893, Peirce advierte que, en tal estadio del proceso, se trata de fijar la

atención sobre un aspecto en detrimento de la atención a otros. La identidad de un objeto

en virtud de un tal aspecto lo define, en tanto le pertenece y remite a él, como réplica de

un tipo (universal) de objetos, dado que refiere a todos aquellos que cumplan la condición

de percibirse por y en tal aspecto.

Peirce destaca el hecho de que todo valor particular para la cualidad está

relacionado con la materia de manera accidental:

183

Es decir, se trata de una posibilidad. Está relacionada con la materia de manera accidental; y esa relación no altera en ningún sentido la cualidad, excepto porque le imparte existencia, es decir, [le confiere] esta misma relación de inherencia. Pero la materia, por otra parte, carece por completo de ser excepto ser un sujeto de cualidades. Esta relación de tener realmente calidades constituye su existencia. Pero, si se le quitaran todas sus cualidades, y se la dejara como materia carente de cualidad, no sólo no existiría, sino que no tendría ninguna posibilidad definida positiva – tal como una cualidad no corporeizada. No sería nada. [CP 1.527, corchetes agregados]

Así, por ejemplo, un sonido del habla cualquiera S es [r], se identifica como [r] porque la

identidad de [r], la idea de [r], integra su cualidad de consonante y su cualidad de sonora,

y el sonido de habla cualquiera S posee los atributos que motivan las ideas de consonante

y de sonora. [r] es ya una categoría que regula la relación entre las propiedades

consonante y sonora en el sonido de habla S. El sonido de habla S es pura posibilidad de

ser en el marco de los sonidos del habla: de entre los sonidos del habla, puede ser

cualquiera. En la ocasión arbitraria de la percepción e interpretación de sus propiedades

ser consonante y ser sonora, emerge la posibilidad de establecer una relación diádica que

determina un campo en el que efectivamente se integra parte de la idea de consonante con

parte de la idea de sonora. Tal campo de integración puede pensarse, a su vez, como una

especie de campo de fuerza de atracción entre propiedades; es decir, tal campo se motiva

en la relación, al tiempo que induce la relación entre propiedades, resultando en una

forma.

La identidad no se reconoce, entonces, mediante una sumatoria o agregado de

rasgos, sino en la relación entre estos. A menudo, se ha considerado al término “integrar”

en el sentido de “hacer que alguien o algo pase a formar parte de un todo”4 y con

frecuencia se olvida el hecho de que la expresión refiere también al acto de “completar un

todo con las partes que faltan, de comprender o aunar dos o más conceptos que divergen

en una sola cosa que las sintetice... y, en matemáticas, determinar por el cálculo una

expresión a partir de otra que representa su derivada.”5 La integridad del ser ocurre en la

posibilidad de la relación entre dos sujetos. La integridad consiste en la posibilidad de

representar de la misma manera, esto es, la posibilidad de integrar manifestaciones

distintas (determinadas en el tiempo y el espacio) en una y la misma representación. La

4 Diccionario de la lengua española, DRAE, vigésimo segunda edición. 5 Ibíd.

184

relación deriva en la constitución de una unidad o idea completa. La identidad, en su

índole de Primeridad es completitud, pasado, invarianza pura.

[Rudy 2008] menciona tres niveles de integración de la información en el proceso

de representación mnemónica de una experiencia (episódica). En la percepción de un

objeto (percepción del mundo), se activa una diversidad de sectores del área neocortical

del cerebro. Tal activación, de naturaleza múltiple y variada, se proyecta, en últimas, en

el hipocampo, de manera que la representación se constituye en una especie de índice en

un mapa que recoge diferentes puntos en una única red de sinapsis. En el hipocampo se

integra la información que el cerebro recibe de manera simultánea y relativamente

dispersa dada la experiencia sensible. La activación de solo algunos de los sectores

neocorticales, involucrados alguna vez en una cierta experiencia, puede evocar la

representación de tal experiencia en el hipocampo y, cuando esto ocurre, el hipocampo se

proyecta de vuelta hacia la capa neocortical, provocando la activación del patrón entero

de los diversos sectores que en la experiencia original se activó en la capa neocortical.

La propuesta [Rudy 2008] describe que el flujo de información desde sectores

neocorticales hacia el hipocampo ocurre de manera tal que cada estadio implica

fortalecimiento de las conexiones neuronales, así como mayor compresión y abstracción

de la información. Lo anterior supone un sistema de organización jerárquico y la

posibilidad de movimientos de ascenso. Cuando el estímulo que se refleja en la capa

neocortical es parcial, en un movimiento descendente, el sistema permite recrear la

experiencia en lo que se conoce como formación de Gestalt o plenificación del patrón,

provocado, entonces, por un flujo de información desde el hipocampo y hacia los sectores

neocorticales. En el sector neocortical se guardan patrones de activación de neuronas que

representan la percepción sensorial con un alto grado de redundancia y detalle; en el

hipocampo se constituyen índices de su estructuración, de su orden.

[O’Reilly & McClelland 1994] describe que, para cada experiencia, la convergencia

hacia el hipocampo de la información dispersa en el área neocortical ocurre siempre

sobre patrones de activación neuronal diferentes (unicidad de cada episodio de la

experiencia). Así, como se sostiene en [O’Reilly & Rudy 2001], dos patrones semejantes

de activación neocortical crean índices (altamente arbitrarios y abstractos) diferentes en

el hipocampo, de manera que las representaciones son distintas y separadas. Podría

185

decirse que aquí se satisfacen las condiciones cartesianas de la distinción y la claridad. En

el área neocortical, por el contrario, la información que el cerebro recibe de manera

separada (Sondern) se funde (Verschmelzung), cuando se proyectan las representaciones

del hipocampo y estas tienen aspectos en común; allí, y en ese momento, se activa toda la

red de combinación.

Dado que el conocimiento que la comunidad de investigación posee del cerebro y la

cognición es limitado, no pretendo adoptar una visión topográfica de ellos. Sin embargo,

podrían “verse” distintos “niveles” en el cerebro, que permitirían una concepción de la

actividad cerebral como series de tránsitos y obstrucciones de información y, en ellas,

podría suponerse que emerge la representación de la cualidad. Los tránsitos y

obstrucciones de la información trazan un camino ascendente, en espiral, sobre el que es

posible reescribir un área, en un movimiento descendente motivado por la necesidad de la

recuperación de partes; allí resultará natural la bifurcación. En toda esta extensión y

recorrido en espiral, se produce crecimiento del conocimiento, síntesis. Por necesidad

esto es así, dado que un eterno retorno sobre un circuito (un rizo), como nos lo señala la

física, tiende a desintegrar la unidad, ejemplo de lo que las neurociencias denominan hoy

estereotipias propias de diversidad de patologías cognitivas y genéticas. O, como lo

describe [Dewey 1916], al referirse al “método de la tenacidad”: carente de

consentimiento social, tal método se expone, a sí mismo, en su circularidad, a su

desintegración, lo que finalmente fuerza a la humanidad a hacer un uso cada vez más

amplio del método científico.

Figura 1

Representación gráfica del circuito neural del hipocampo. Adaptación producida en 2008 con base en el original de Santiago Ramón y Cajal, Histologie du Systeme Nerveux de l'Homme et des Vertebretes, Paris: A. Maloine, 1911 (siglas: EC: corteza entorrinal; Sub: subículo; DG: Dentate gyrus = circunvolución dentada).

186

En movimientos continuos hacia arriba, la cualidad se refuerza y cobra, de suyo,

consistencia. En movimientos continuos hacia abajo, la cualidad tiende a deshacerse o

disolverse en otra, u otras, a las que no se opone, sino se yuxtapone. Esa cualidad sólo

podrá oponerse efectivamente a otra en la medida en que esa otra haya cobrado ya su

propia consistencia. Y es en el contraste (sintagmático, sincrónico), como en la oposición

(paradigmática, diacrónica), donde y cuando las ideas, o formas generales de ser, tienden

a hacerse de sentido, de significado. Mientras tanto, la significación es infinita, en cuanto

indeterminada.

En la representación eidal, cualquier cosa dada en la realidad es indeterminada, en

la medida en que se la contempla mediante la referencia a un aspecto. La cosa es

posibilidad de ser una y la misma, en la cualidad, y de ser múltiple, en la experiencia. En

la idea, el mundo físico cobra la potencia de contraerse y expandirse indefinidamente. La

complejidad dada en la pluralidad de los aspectos que hacen a una particularidad se

reduce a uno que es el fundamento de la cualidad y, de vuelta, la cualidad puede volcarse

en multiplicidad de individuos que comparten tal aspecto de referencia. En este sentido,

mediante la idea, se “predica monádicamente sobre el mundo” [Zalamea 2001, p. 24].

Peirce se refiere a la idea como materia volátil intentando caracterizar su naturaleza

dinámica, fluida, caótica y su pronta predisposición a la adquisición y pérdida de hábitos.

La idea es de, y para, la cosa su posibilidad de ser. En la idea, la identidad de algo insiste,

en el sentido en que descansa sobre otra cosa, se integra a la cosa y es desde la cosa. Una

idea indeterminada está abierta a la cosa; la tolera y crece en amplitud; es tolerada en la

cosa y, entonces, crece en información. Cuando se produce un crecimiento en amplitud,

la relación entre idea y entidad se refuerza. Cuando se produce un crecimiento en

información, necesariamente hay bifurcación, y emerge la diversidad. De allí que se

considere que el mundo eidal constituye un campo originario, un espacio para la

creatividad.

Ahora bien, la concepción de idea también puede asociarse con la de tono. Por su

etimología, la palabra tono refiere a tensión (del griego τóνος). En un sentido, según la

vigésimoprimera edición del Diccionario de la Real Academia Española, la expresión se

ajusta a un “estado anímico de excitación, impaciencia, esfuerzo o exaltación”.

Concebido como continuo con la gama de la cual se lo puede “extraer”, un tono no

187

muestra cortes radicales en su tránsito hacia otro, sino bordes borrosos. Por uno de los

lados de tales bordes, se tiende hacia la constitución de la unidad, hacia el pegamiento;

por el otro lado de esos bordes, se tiende hacia la diversidad, el corte. En el locus del

borde se produce la tensión entre insistir y resistir como cualidad. La cualidad oscila, de

manera constante, entre las posibilidades de crearse y conservarse, entre un pre-tender ser

(querer ser, más de lo que se es) y un tender a ser. Al borde borroso, puede pensárselo

como un campo de indeterminación impaciente, ávido de actualidad. Un estado de

imperturbabilidad no es, entonces, natural de la idea.

En la experiencia sensible, la cualidad se itera (insiste en la cosa y se ensimisma) o

se altera. Como lo expone Peirce [CP 2.429], cuando la cualidad es iterada hay

genericidad, extensión de la idea mediante modificación considerable de su amplitud

(ascent); y, cuando es alterada hay especificidad, determinación por incremento de la

información (descent). La idea se extiende cuando se vuelve hacia aquello que la motivó

y se realiza en ello; entonces, lo refiere. La idea se precisa cuando, al volverse sobre

aquello que la motivó, se ve repelida por ello, dado que la condición general de la

naturaleza es estar en constante proceso de transformación. La cosa opone una cierta

resistencia a la idea y, en tal forma de relación, la identidad se determina.

En el marco de la relación entre, por ejemplo, dos cualidades, emerge la

oportunidad de contemplar identidades (ideales) distintas y, en el contraste, ninguna tiene

plena capacidad de afectar a la otra, y no dependen ni pueden definirse a sí mismas en

función de la otra. Por el contrario, en el marco de la relación entre una cualidad y una

cosa, puede reconocerse identidad y, en la oposición, no solo se afectan mutuamente, sino

que existe dependencia entre las variables aleatorias (el correlato). En el tránsito de la

posibilidad a la existencia, la cualidad que se realiza en la cosa destaca entre las posibles

y se contrapone a ellas. Entonces, en la relación por la que X es duro, y no cualquier otra

posibilidad, X y duro son diferentes uno del otro y, además, lo que es X es diferente de

todo lo que no sea duro. El aspecto que puede afirmarse para X, y que de hecho se afirma

para X en su relación con lo que es, es preciso y determinante de la identidad de X.

Heidegger critica el hecho de que el pensamiento haya tendido a darle

protagonismo a la idea por encima de la entidad y, a la luz de Peirce, puede entendérselas

como elementos necesarios en el proceso de construcción de identidad. Identidad es una

188

relación entre una cosa y un decir de la cosa en la que el ente condiciona todo posible

decir; así, en un tal “momento”, la idea se somete a la cosa y ya no a la inversa. El

establecimiento de esa relación se motiva en la necesidad de apropiársela, de conservarla

y dominarla, tal como lo expone Cassirer en Antropología filosófica (1944). La necesidad

no es de una idea ni de una entidad, sino de un interpretante en el que la relación puede

establecerse, se establece de hecho y se regula de manera que es una representación. En

dicho “momento”, la relación cobra sentido y, en un signo, se constituye la identidad.

La descripción de dos experiencias que pueden tenerse con base en la observación

de una fotografía nos permitirá, por un momento, ubicarnos en una posición de

contemplación de algunas de las consecuencias del llamado fenómeno de identidad. Así,

¿qué es lo que suele suceder cuando a un niño cerca de los 2 años de edad se le muestra

una fotografía suya de cuando era un recién nacido? En la mayoría de los casos, el niño

tenderá a determinar que la identidad del retratado corresponde a la de un recién nacido

(cualquiera) que no es él mismo. Los rasgos de la persona de la fotografía han cambiado

lo suficiente como para que le sea imposible asociarlos con los propios. Es importante

notar que la respuesta aquí sugerida es muy amplia y ello debido a que la corta

experiencia de un individuo menor de 2 años no le permite precisar lo suficientemente la

idea. Puede pensarse que la dificultad radica en una limitada capacidad simbólica que, se

estima, tiende a desarrollarse con el curso del tiempo, pero la condición básica tiene que

ver más con el hecho de que el mundo guarda mucho más de su continuidad originaria en

su mente. La capacidad de re-constituir la unidad en una representación (continua-

discreta) es consecuencia de una necesidad motivada precisamente en la experiencia de la

discontinuación.

Tanto es así que el escenario no se limita al caso del menor de 2 años. A cualquiera

que se le muestre una imagen de un recién nacido, le resultará difícil afiliarla con una

persona adulta en particular; sólo la capacidad de asociar dos instancias de la misma

persona mediante el recurso del contexto (actual) harán que la empresa sea menos

infructuosa. Tampoco resulta extraño para nadie el hecho de que el contexto influye de

manera significativa en el proceso de construcción de identidad: cuántas veces hemos

fracasado en el intento por reconocer a alguien cuando nos lo encontramos en ambientes

distintos al usual, cuántas son las interpretaciones que sobre un objeto se producen

189

cuando se lo aborda fuera de su contexto natural. Esto es reconocido, desde hace mucho

tiempo, como relevante en el quehacer científico y mencionaremos aquí, sólo por citar un

ejemplo, el caso del análisis del contexto de la cultura material en la práctica de la

arqueología.

Por otra parte ¿qué puede estar sucediendo cuando algunos individuos de culturas

llamadas no occidentales afirman no ser la persona en la foto o expresan que ésta muestra

que las cámaras son aparatos que despojan de su espíritu a los retratados? En este caso,

las semejanzas reconocidas entre una cosa y la otra son tantas que resulta, o bien

imposible aceptarlas como la misma en un presente aquí y ahora, o bien posible

reconocerlas como una y la misma tanto que la foto es producto de haberse tomado parte

del ser del retratado. Y es que el ejercicio de reconocimiento de semejanzas (y

diferencias) entre objetos es consecuente con el de construcción de identidad, pero no

puede reducirse al dominio de lo eidal en tanto posibilidad de abarcar objetos diferentes

mediante la extensión de una cualidad, o la posibilidad de que emerjan ideas diferentes

para objetos diferentes; tampoco en la medida en que sea posible pensar grados (métrica)

de semejanza y diferencia, pues la identidad (ideal) es, ante todo integral y no gradual; ni

tampoco puede reducirse al dominio de lo quiddital en la co-existencia (actual) de

objetos. Por ejemplo, en [CP 1.388] se expresa que “la semejanza consiste en la identidad

de un elemento común, y la identidad yace en una parte de una idea y una parte de la otra

idea” que tienden, en una conducta habitual, a asociarse en la constitución de un

concepto. La semejanza emerge en la asociación, en la representación, y no la relación en

la semejanza (cfr. [CP 7.498]).

Más aún, cuando Peirce se refiere a la semejanza como una identidad de caracteres y esto es lo mismo que decir que la mente recoge las ideas parecidas en una concepción. Otras relaciones de la razón emergen de la conexión de ideas por parte de la mente de otras maneras; consisten en la relación entre dos partes de un concepto complejo o en la relación de un concepto complejo consigo mismo, con respecto a dos de sus partes. Esto nos lleva a considerar una suerte de segundidad degenerada que no satisface la definición de una relación de la razón. Identidad es la relación que cada cosa (todo) tiene consigo misma... hablamos de la cualidad abstracta de una cosa como si fuera una segunda cosa que la primera posee. Pero las relaciones de la razón y estas relaciones consigo mismo son semejantes en esto, en que emergen de la mente disponiendo una parte de la noción en relación con otra... [CP 1.365],

190

se comprende que la semejanza implica que la extensión de una cualidad en diversidad de

objetos, determinados como distintos en tanto su identidad no se disuelve en la

afirmación de tal cualidad, es, necesariamente, imputada por un interpretante.

La identidad, como capacidad de lo que existe, constituye unidad completa por la

integración de propiedades y manifestaciones posibles, pero no es lo que existe fuera de

un proceso mental. La identidad ocurre en la relación de cualidades “y no simplemente en

la conciencia inmediata de una cualidad”. Aunque se motiva en la percepción e

interpretación de cosas y atributos, es distinta de la cosa y el atributo. La identidad es una relación que no puede implicarse mediante descripciones generales de cosas idénticas y la descripción de conjuntos, en la medida en que está por fuera de las cosas individuales. En el paso, lógico, de la representación del conjunto al conjunto, la función de las unidades es establecer posibles identidades con las unidades de otros conjuntos. Una unidad es algo esencial de un conjunto cuya existencia consiste en su posible identidad con otra unidad del mismo conjunto o de otro. [CP 1.446]

La unidad se constituye en un proceso mental cognitivo y, en consecuencia,

identidad, en su sentido más abstracto, corresponde a una idea que sobre algo (alguien)

tiene otro algo (alguien). La idea general emerge con base en una entidad que se percibe

y está regulada por la tendencia al establecimiento de la relación entre tal idea y tal

entidad. Así, la identidad es propiedad del significado, pero no lo es de la cosa. El ente

tiene y adquiere (o no tiene y pierde) propiedades en su desarrollo dinámico, en calidad

de identidad, en la oscilación entre el quidditas y el arché (el significado). Identidad,

entendida como una necesidad de encontrar invariancia en la diversidad, también sugiere

ocasión de pensarla como algo que está por fuera o más allá de la cosa. En consecuencia,

no constituye una propiedad del ser, sino a la inversa, como lo entiende Heidegger: el ser

es una propiedad de la identidad.

En su calidad de idea (eidos), identidad es posibilidad de que haya correspondencia

entre una cosa y un decir de la cosa; en la entidad (quidditas), identidad es ocasión

particular, aquí y ahora, de constatar y medir la correspondencia; y, en su calidad de

principio regulador (arché), la identidad se debe a la proyección de la correspondencia

con el hábito, y, en una mente, se constituye en la necesidad de relacionar tal entidad con

un decir sobre ella. La identidad, construida sobre el espacio eidal, constituye una

representación icónica del ello; sobre el espacio de lo quiddital, la identidad es una

191

representación indéxica del ello y, en el espacio arqueal, la identidad es una

representación simbólica del ello.

Si un proceso de construcción de identidad se inicia con base en una experiencia

sensible, la naturaleza continua del principio de identidad se refleja en la posibilidad de

integrar lo múltiple contextual, lo múltiple de los datos de los registros, en una unidad.

Todo objeto es continuo consigo mismo. Lo contiguo, determinado por el contexto,

puede ser uno. Si el proceso de construcción de identidad se inicia con base en una

concepción, la naturaleza continua-discreta del principio de identidad se refleja en la

posibilidad de que todo lo que se comporte de una determinada manera sea X. Todo

aquello que comparte lo predicado en el juicio puede ser representado de manera

semejante, mediante la misma referencia.

En este sentido, la identidad es el producto de un proceso de conocimiento (de

semiosis) por el que algo es continuo en referencia a un aspecto (eidos). La constatación

en la experiencia sensible constituye, determina, la identidad de algo (quidditas) y su

regulación, en la conducta habitual del representamen en el interpretante, hace a la

identidad continua-discreta. La condición de la relación es posible en una idea

(Primeridad), se constata (Segundidad) y se fija y regula (Terceridad)6. Lo que debe ser

constante, lo que ha de mantenerse, en el proceso de construcción de identidad es la

relación —sensual, actual y conceptual— entre el ser y la sustancia mediante la

representación.

Agradecimientos. Mis agradecimientos a los miembros del Centro de Sistemática

Peirceana, en especial a los profesores Roberto Perry Carrasco y Fernando Zalamea. Al

profesor Perry debo más de una década de dedicación a mi formación en estos y otros

temas.

6 Agradezco aquí las discusiones y los comentarios de Roberto Perry,

192

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