Cuaderno Mat.de Act.graduadas 2°Semestre

7/26/2019 Cuaderno Mat.de Act.graduadas 2°Semestre

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Matemática

Cuaderno de actividades graduadasSegundo semestre

Apoyo compartido

3º

BÁSICO



Cuaderno de Actividades Graduadas Matemática 3º Básico

NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICADivisión de Educación General

Ministerio de Educación

República de Chile

AutorEquipo Matemática – Nivel de Educación Básica MINEDUC

ImpresiónRR Donnelley Chile

Semestre 2 - 2012

Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido.

Distribución Gratuita.



Nivel de Educación Básica

División de Educación General

2012

Material para las y los estudiantesTercero Básico

Cuaderno de Actividades Graduadas

Matemática

Segundo semestre





ACTIVIDAD

1

Objetivo: Identificar y describir la regla de formación de una secuencia numérica dada (ascendente

o descendente) cuando la regla es combinada.

1Observa la secuencia de números:

20 30 35 45 50 60 65 75

20 30 35 45 50 60 65 75 80 90

20 30 35 45 50 60

34 37 39 42 44

56 52 50 46 40

35 36 46 47 57

Para completar la secuencia numérica debemos averiguar primero cuál es su “regla de formación” y así

podremos encontrar los números que siguen.

Observa que la secuencia es ascendente, por tanto el siguiente número se encuentra sumando una

cantidad al número anterior.

Para encontrar la regla de formación de la secuencia numérica:

• Primero debemos observar si es ascendente o descendente; de esta forma sabremos si debemos sumar

o restar para obtener el siguiente número.

• Luego, para encontrar la regla de formación restamos dos números consecutivos y así sabremos cuáles la cantidad que se suma o resta.

Ahora completemos la secuencia.

Completa el espacio en blanco en las siguientes secuencias numéricas. ¡Recuerda que primero debesencontrar su regla de formación!

¿Siempre se suma la misma cantidad?

¡Debemos agregar 10 o 5 para obtener el número siguiente!

30 – 20 = 1035 – 30 = 5

Se suma 10 Se suma 5



4

2

En las siguientes secuencias numéricas encuentra la regla de formación y explícala con tus palabras.

3

Camila completó los tres últimos espacios en la siguiente secuencia numérica.

80 79 69 68 58 57 47

Esta secuencia numérica es descendente. La regla de formación es combinada: resta 1 y luego resta 10.

200 250 260 310 320 370 380

120 115 95 90 70 65 45

100 110 105 115 110 120 115

300 320 310 330 320 340

360 380 400Ella se fijó en los dos últimos números de la secuencia y calculó mentalmente:

340 – 320 = 20

¿Qué opinas del procedimiento utilizado por Camila? Explica tu respuesta.



ACTIVIDAD

2

Objetivo: Inventar problemas multiplicativos de iteración de una medida.

1Las cajas muestran los sacapuntas que compró Ana en una librería.

Observa que son 7 cajas, y en cada caja hay 6 sacapuntas. Para inventar un problema con esta situación

debemos considerar:• La historia debe hablar de los sacapuntas que compró Ana en la librería.

• La información que se conoce es: 7 cajas y 6 sacapuntas en cada caja.

• Entonces debemos preguntar por “El total de sacapuntas que compró Ana”.

Un problema que podemos inventar es: Ana compró 7 cajas de sacapuntas. Si cada caja trae 6 unidades,

¿cuántos sacapuntas compró Ana en total?

Este problema se resuelve con una multiplicación:

7 • 6 =6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 =42. Respuesta: “ Ana compró 42 sacapuntas en total ”

Observa la situación y completa el enunciado del problema.

“A la biblioteca llegaron paquetes de libros. Cada paquete trae

libros. ¿Cuántos libros llegaron en total a la biblioteca?

7 •3 = + + + + + + =

Respuesta: “A la biblioteca llegaron libros en total”.



2

Observa la imagen y escribe un problema con la situación que se presenta.

3

Camila inventó un problema para la siguiente situación.

Situación Problema

Verónica compró estas mallas de ajo:

En cada frutera se pondrán 5 naranjas.

En la librería tiene estos pack de lápices para la

venta.

Problema :

Don José compró 9 cajas de bebida. En cada

caja vienen 6 bebidas. ¿Cuántas cajas compródon José?

¿Estás de acuerdo con el problema que inventó Camila? Explica tu respuesta.



ACTIVIDAD

3

Objetivo: Resolver problemas multiplicativos de reparto equitativo aplicando la relación inversa

entre la multiplicación y la división.

1Lee el siguiente problema:

En un cumpleaños se compraron 36 juguetes para poner en las sorpresas. Si son 9 los invitados, ¿cuántos

juguetes se deben echar en cada sorpresa para que cada invitado reciba la misma cantidad?

La operación que resuelve este problema es la división:

Debemos encontrar un número que al multiplicarlo por 9

de cómo resultado 36, es decir: 9 • ? = 36

9 • 2 = 18

9 • 3 = 27

9 • 4 = 36

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 9 veces 4 = 9 • 4 = 36

9 • 4 = 36 entonces 36 : 9 = 4

¡En cada sorpresa se deben poner 4 juguetes!

36 : 9 = ?

Juguetes parasorpresas

Invitados

Lee los siguientes problemas y completa los espacios en blanco.

“Don Tito debe repartir equitativamente 42 lechugas en 7 cajas, ¿cuántas lechugas debe poner en cada caja?”

La operación que resuelve el problema es:

: = ?

Como • = 42 entonces, 42 : =

Respuesta: En cada caja se debe poner lechugas.“José Luis quiere guardar sus autitos en 3 cajas. Si tiene 21 autitos para guardar, ¿cuántos debe poner en

cada caja para que todas queden con la misma cantidad de autitos?”

La operación que resuelve el problema es:

: = ?

Como 3 • = entonces, 21 : =

Respuesta: En cada caja se debe poner autitos.



2

Resuelve los siguientes problemas. Usa la relación inversa entre la multiplicación y la división para

encontrar tu respuesta.

a) Andrea repartirá 45 caramelos entre sus 5 amigos. ¿Cuántos caramelos le debe dar a cada amigo para

que todos reciban la misma cantidad?

b) Lucía tiene 28 rosas para hacer 7 ramos de flores. ¿Cuántas rosas debe poner en cada ramo, para que

todos tengan la misma cantidad?

c) Un agricultor repartirá equitativamente 70 sandías entre 10 familias. ¿Cuántas sandías recibirá cada

familia?

d) Si se reparten equitativamente 63 chocolates entre 9 niños, ¿cuántos chocolates recibe cada uno?

3

Cristián resolvió el siguiente problema:

Lucas repartió equitativamente 35 láminas de un

álbum entre 7 amigos. ¿Cuántas láminas recibiócada amigo?

¿Qué opinas de la respuesta de Cristián? Explica.

7 • 3 = 21

7 • 4 = 287 • 5 = 35

35 : 5 = 7

Respuesta: Cada amigo recibió 7 láminas.



ACTIVIDAD

4

Objetivo: Inventar problemas de reparto equitativo o de agrupamiento según una medida, a partir

de una situación dada.

1Los botones de la imagen se utilizarán para camisas de colegio; en cada una se ponen 8 botones.

Observa que son 48 botones los que aparecen en la imagen y en cada camisa se ponen 8 botones. Para

inventar un problema con esta situación debemos considerar:

• La historia debe hablar de los botones que se utilizan para camisas de colegio.

• La información que se conoce es: 48 botones en total, 8 botones por camisa.

• Entonces debemos preguntar por “El número de camisas que se pueden fabricar con esta cantidad de

botones”.

Un problema que podemos inventar es: Una modista tiene 48 botones para fabricar camisas de colegio. Si

en cada camisa pone 8 botones, ¿para cuántas camisas le alcanzan?

Este problema se resuelve con una división: 48 : 8 = ?

Como 6 • 8 = 48, podemos calcular 48 : 8 = 6

Respuesta: Se pueden fabricar 6 camisas.

Observa la información que aparece en la imagen y completa el enunciado del problema.

Tengo 24 caramelospara repartir entre mis

alumnos.

Una profesora tiene para repartir

equitativamente entre .

¿Cuántos caramelos recibirá cada niño?

La operación que resuelve el problema:

: =



2

Inventa un problema para cada situación:

Situación 1: Se repartirán equitativamente 49 lechugas en estos canastos.

Problema:

Situación 2: Lucía tiene 36 ajos para vender en la feria. Los ajos se deben envasar en mallas como en la

imagen.

Problema:

Situación 3: Felipe tiene 54 lápices para almacenar en cajas que contengan 6 lápices cada una.

Escribe la pregunta:

Situación 4: Isabel tiene 15 cuadernos y los quiere guardar en 3 cajas, poniendo en cada caja la misma

cantidad de cuadernos.

Escribe la pregunta:

54 : 6 = 9

15 : 3 = 5

En una malla vienen 4

ajos.



11

3

Observa la situación que aparece en la imagen y lee el problema que se inventó con esta situación:

¿Qué opinas del problema inventado para esta situación? Explica tu respuesta.

Inventa otro problema con la misma situación.

Un niño tiene 3 autitos

para repartir equitativamente entre sus 4 amigos. ¿Cuántos autitos le debe dar a cada amigo?

A cada amigo le

repartí 3 autitos demi colección.



12

ACTIVIDAD

5

Objetivo: Calcular divisiones utilizando una resta iterada.

1Anita fabricó 12 alfajores para vender. Ella los envasa en cajas que contienen 3 alfajores. ¿Cuántas cajas

podrá llenar con los alfajores que fabricó?

Para saber el número de cajas que podrá llenar podemos hacer grupos de 3 alfajores.

Observa que la operación que permite encontrar el número de cajas que se pueden llenar es la división

12 : 3 = ? Para encontrar el resultado podemos realizar una resta reiterada:

Completa los espacios en blanco para resolver el siguiente problema:

Hay 16 lápices para formar sets que contengan 3 lápices cada uno. ¿Cuántos sets se pueden formar?

La operación que resuelve el problema es: : = ?

Para calcular el resultado podemos hacer una resta reiterada:

¡El cuociente es igual a la cantidad de veces que restas el divisor al dividendo hasta llegar a 0!

12 – 3 = 9

1 caja

9 – 3 = 6

2 cajas

6 – 3 = 3

3 cajas

3 – 3 = 0

4 cajas

1ª caja:

12 – 3 = 9

¡Quedan 9

alfajores por

envasar!

3ª caja:

6 – 3 = 3

¡Quedan 3

alfajores por

envasar!

4ª caja:

3 – 3 = 0

¡Ya no quedan

alfajores por

envasar!

2ª caja:

9 – 3 = 6

¡Quedan 6

alfajores por

envasar!

Respuesta: Se pueden formar sets con 3 lápices cada uno y sobra lápiz.

16 – = set 1

13 – = set 2

– 3 = set 3

– 3 = set 4

– = set 5



2

Observa el ejemplo y completa los espacios en blanco para resolver los problemas utilizando una resta

iterada.

Respuesta:

Respuesta:

Un panadero ha fabricado 65 pasteles de chocolate. Para venderlos los envasa en cajas que contienen 9

pasteles. ¿Cuántas cajas podrá formar con los pasteles que ha fabricado? ¿Quedan pasteles sin envasar?

Hay 54 huevos para envasar en cajas con 6 huevos en cada una. ¿Cuántas cajas se necesitan para envasar

estos huevos? ¿Quedan huevos sin envasar?

En un tercero básico hay 44 estudiantes. Para un trabajo de historia la profesora quiere formar grupos de

7 estudiantes. ¿Cuántos grupos de trabajo se pueden formar? ¿Quedan estudiantes sin grupo?

Respuesta: Se pueden formar 7 cajas y quedan 2 pasteles sin envasar.

Pasteles que sobran

Cajas que sepueden formar

65 – 18 = 47 2 cajas

47 – 18 = 29 2 cajas

29 – 18 = 11 2 cajas

11 – 9 = 2 1 caja

54 – 12 = 42 2 cajas

42 – = 2 cajas

30 – 12 = cajas

18 – = cajas

6 – = caja

– = grupos

– = grupos

– = grupos



14

Respuesta:

Respuesta:

Una modista pone 9 botones en una camisa de hombre. Si cuenta con 75 botones, ¿para cuántas camisas

le alcanzan?, ¿le sobran botones?

María tiene 70 zanahorias para vender en la feria. Las zanahorias las vende en paquetes con 6 zanahorias

en cada uno. ¿Cuántos paquetes de zanahorias puede formar?

¿Estás de acuerdo con Alejandra? Explica tu respuesta utilizando una resta iterada.

3Alejandra tiene 38 bombones y para venderlos los envasa en cajitas con 3 bombones.

Compraré 10 cajas para envasar losbombones… ¡No creo que me alcancen

los bombones para armar más cajas!



En el eje horizontal:• Se escribe el tipo de

personas que asistió alfestival: hombres, mujeresy niños.

En el eje vertical:• Establecemos la escala para

representar la cantidad dehombres, mujeres y niños,según los datos dados.

Para dibujar las barras:• Dibujamos una barra para representar

la cantidad de personas. La alturacorresponde a la cantidad de personas,considerando la escala del eje vertical.

ACTIVIDAD

6

Objetivo: Determinar la escala más conveniente para construir un gráfico de barras a partir de un

conjunto de datos.

1Al festival de verano de Caldera asistieron: 322 mujeres, 243 hombres y 171 niños. Para construir un

gráfico de barras que represente esta información podemos seguir los pasos:

La tabla muestra la cantidad de botellas que han reunido los terceros básicos en una campaña de reciclaje.

Elige el par de ejes convenientes para elaborar un gráfico de barras con la información de la tabla. Dibuja

las barras y construye el gráfico.

1 2 3

Observa que como lascantidades de mujeres,

hombres y niños vanentre 171 y 322, la escala

más conveniente paraconstruir el gráfico es de

50 en 50.

¿Qué pasaría si elegimosuna escala de 1 en 1?

Cantidad

Asistentes al Festival de Verano

Hombres

350

300

250

200

150

100

50

0Mujeres Niños

Curso Cantidad de botellas

3° A 20

3° B 35

3° C 15

Botellas reunidas en la Campaña de reciclaje

3° A

100

80

60

40

20

0

3° B 3° C

Botellas reunidas en la Campaña de reciclaje

3° A

40

35

30

25

20

15

10

5

03° B 3° C



2

Para cada tabla de datos, elige la escala del gráfico más conveniente y luego dibuja las barras con la

información de la tabla.

La tabla muestra la cantidad de flores que se vendieron en una florería el fin de semana.

La tabla muestra la cantidad de autitos que tienen 4 niños.

Día Cantidad de flores

viernes 60

sábado 70

domingo 40

Nombre Cantidad de autitos

Carlos 12

Julia 8

Pedro 15

Camila 10

Viernes Viernes

80

70

60

50

40

30

20

10

0

8

6

4

2

0Sábado SábadoDomingo Domingo

Flores vendidas el fin de semana Flores vendidas el fin de semana

Carlos Carlos

16

14

12

10

8

6

4

2

0

200

150

100

50

0Julia JuliaPedro PedroCamila Camila

Cantidad de autitos Cantidad de autitos



17

En un colegio se formaron 5 alianzas para competir durante la semana de aniversario. Las alianzas se

identifican por colores: Roja, Azul, Amarilla, Verde y Blanca. La tabla muestra los puntajes totales obtenidos

por cada alianza en las competencias deportivas.

Para representar estos datos, se dibujó el siguiente gráfico de barras; sin embargo, la escala del eje vertical

se borró y la barra de la Alianza Blanca no aparece dibujada en el gráfico.

Completa la escala del eje vertical y dibuja la barra correspondiente a la Alianza Blanca.

Alianza Roja Azul Amarilla Verde Blanca

Puntaje 350 375 300 425 275

Puntaje de las alianzas en las competencias deportivas

Roja Azul Amarilla Verde Blanca

3Pedro está dibujando un gráfico de barras para representar la cantidad de compañeros de colegio que

hacen deportes. Antes de dibujar las barras para representar cada deporte, dibujó los ejes del gráfico

como se muestra a continuación:

Deporte N° niños

atletismo 71

fútbol 120

karate 44

Atletismo

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0Fútbol Karate

Cantidad de niños que hacen deporte

¿Qué opinas de los ejes dibujados por Pedro?Explica tu respuesta.



ACTIVIDAD

7

Objetivo: Leer e interpretar información presentada en pictogramas.

1Un comerciante contabilizó la cantidad de verduras que vendió el domingo en la feria y representó lainformación en el siguiente pictograma.

(*) En el pictograma un representa 2 unidades.

(*) En el pictograma un representa 4 estudiantes.

apio lechuga repollo zanahoria

No tienehermanos

1hermano

2hermanos

3hermanos

Del pictograma podemos extraer la siguiente información:

• La verdura que menos se vendió fue el apio. Hay 6 dibujados sobre el ícono del apio, luego como

cada representa a 2 unidades, para encontrar la cantidad de apios vendidos calculamos 6 veces

, es decir, 6 veces 2 = 6 • 2 = 12. ¡Se vendieron 12 apios!

• La verdura que más se vendió fue la zanahoria. Se vendieron 12 veces es decir, 12 veces 2 = 12 • 2=

24. ¡Se vendieron 24 zanahorias!

• Se vendieron 13 repollos. Observa que sobre el ícono del repollo hay dibujados 6 y uno que está

pintado solo hasta la mitad. Para calcular la cantidad de repollos que se vendieron debemos calcular

6 veces 2 = 6 • 2 = 12, y luego a esa cantidad agregar 1, que corresponde a . En total se vendieron

12 + 1 = 13 repollos.

Cristóbal hizo una encuesta a sus compañeros de curso para saber la cantidad de hermanos que tiene

cada uno. La información recogida la representó en el siguiente pictograma. Observa el pictograma y

responde las preguntas.

¿Cuántos compañeros de Cristóbal tienen 2hermanos?

¿Cuántos compañeros de Cristóbal son hijos

únicos?

¿A cuántos niños encuestó Cristóbal?

Cantidad de hermanos



2

En un almacén se hizo un inventario de la cantidad de cajas de leche por sabor que hay para la venta y

se representó la información obtenida en un pictograma.

Observa el pictograma y responde las siguientes preguntas.

a) Si hay 50 cajas de leche con frutilla, ¿cuánto representa cada en el pictograma?

b) ¿Qué sabores tienen la misma cantidad de cajas de leche? ¿Cuántas cajas son?

c) ¿Cuántas cajas de leche con plátano hay? ¿Cuántas cajas de leche con manjar hay?

Inventario de la cantidad de cajas de leche

Tipo de películas

A un grupo de personas se les consultó por el tipo de películas que prefieren ver cuando van al cine. Los

resultados de la encuesta se presentan en el siguiente pictograma:

Románticas

Acción

Terror

Comedias

Dramas

*) En el pictograma un representa 2 personas.



Tipo de película Románticas Acción Terror Comedias Dramas

Cantidad de personas

Con la información del pictograma, completa la siguiente tabla de datos.

¿A cuántas personas en total se les consultó sobre sus preferencias de películas? Explica tu respuesta.

¿Estás de acuerdo con Pablo? Explica tu respuesta.

3

El pictograma muestra los resultados de las preferencias entre asistir al teatro o al cine, de un grupo

de personas entrevistadas. Pablo observó el pictograma y señaló que: se entrevistaron 10 personas, 4

prefieren ir al teatro y 6 prefieren el cine.

(*) En el pictograma cada representa 2 personas.

Teatro

Cine



21

Coloca tu escuadra tal como se muestra en la imagen y mide la

distancia entre el eje marcado y el punto gris del lado derecho del

ala. ¿El punto gris del ala izquierda está a la misma distancia del eje?

IMPORTANTE: El ala derecha de la mariposa es simétrica con el ala izquierda, respecto al eje de simetría

y para verificarlo necesitas una escuadra y una regla.

ACTIVIDAD

8

Objetivo: Dibujar puntos y figuras simétricas en el plano, respecto de un eje de simetría (reflejadas)

utilizando regla y escuadra.

1Observa la siguiente mariposa.

Eje de simetría

Eje de simetría

6 cm 6 cm

90º“Debo colocar laescuadra alineando el

punto rojo con el ángulorecto”.



2

a) Construyendo puntos simétricos respecto a un eje

Importante: Un punto se denomina simétrico de otro punto con respecto a un eje (línea recta),

cuando están alineados perpendicularmente al eje de simetría y están a igual distancia del eje.

Pasos para construir un punto simétrico respecto a un eje de simetría: Eje de simetría

Primero:

Ubica la escuadra con el ángulo recto en el eje,

alinéala con el punto C y marca el punto P sobreel eje (observa la figura).

Segundo:

Saca la escuadra y con la regla dibuja una línea

recta segmentada que una el punto C con elpunto P (observa la figura).

Tercero:Mide la distancia entre P y C.

Cuarto:Con tu regla, copia la misma distancia entre P

y C, pero en la parte de la línea que está al otro

lado del eje de simetría.

Quinto:

Cuando hayas copiado la distancia, colócale a ese punto C’

C

P

90º C

Eje de Simetría

P

C

Eje de Simetría

P

C

5 cm

Eje de Simetría

P

C

5 cm5 cm

Eje de Simetría

P

C

5 cm5 cm

C’ Eje de Simetría



Ahora, usando regla y escuadra, dibuja los puntos simétricos de A y B con respecto al eje de simetría dado.

b) Construyendo figuras simétricas con respecto a un eje

Para construir trazos simétricos respecto a

un eje, primero debes identificar los puntos

extremos del trazo; segundo, construir con reglay escuadra los simétricos de los puntos extremos;

y tercero, unir (utilizando la regla) los extremos

simétricos (observar figura).

Para construir figuras simétricas respecto a

un eje, primero debes identificar los vértices

de la figura; segundo, construir con regla yescuadra los simétricos de los vértices; y tercero,

unir (utilizando la regla) los vértices simétricos

(observar figura).

B

A

Eje de Simetría

B’

A’

A

B

Eje de Simetría

Trazo A’ B’

es simétrico

del trazo AB

A

A’

B

B’

C

C’

Eje de Simetría

Triángulo A’ B’ C’

es simétrico

al triángulo ABC



24

c) Ejercitando

Realiza las simetrías con respecto a un eje, en cada una de las siguientes figuras.

3

Sandra y Luis discuten acerca del simétrico del triángulo ABC. Luis dice que está correcto, porque el

triángulo A’B’C’ es el simétrico de ABC con respecto al eje. Sandra dice que no. ¿Quién crees tú que tiene

la razón? Fundamenta.

Eje de Simetría Eje de Simetría

Eje de

Simetría

Eje de

Simetría

B’

A’

A B

C

C’ Eje de Simetría



ACTIVIDAD

9

Objetivo: Dibujar puntos, trazos y triángulos rotados en un ángulo de 90, 180 o 270 grados en el

plano, utilizando regla, compás y escuadra.

1Rotación de un punto

Importante: Un punto puede ser rotado en un ángulo de 90, 180 o 270 grados respecto a un punto

cualquiera llamado punto de rotación.

Pasos para construir un punto rotado dado un ángulo de 90 grados:

Primero:

Con una regla traza una semirrecta que parte

desde el punto de rotación hasta A (observa la

figura).

Segundo:

Ubica la punta del compás en el punto de rotación

P y extiéndelo hasta que el lápiz llegue al punto

A (observa la figura).

Tercero:

Ubica la escuadra con el vértice recto en el punto

de rotación.

Cuarto:

Dibuja una línea perpendicular desde P hasta el

arco de circunferencia.

A

P

Punto de Rotación

A

P

Punto de Rotación

A

P

Punto de Rotación

A

P

Punto de Rotación



Quinto:

La intersección con el arco de circunferenciagenera el punto A’ que es el punto A rotado

en 90 grados.

Primero y Segundo, son los

mismos del proceso anterior.

Tercero: Dibuja una línea

perpendicular desde P hasta el

arco de circunferencia, tal como

se observa en la figura.

Cuarto: La intersección con el

arco de circunferencia genera

el punto A’, que es el punto Arotado en 180 grados.

Primero y Segundo, son los

mismos del proceso anterior.

Tercero: Dibuja una línea

perpendicular desde P hasta elarco de circunferencia, tal como

se observa en la figura.

Cuarto: La intersección con el

arco de circunferencia genera

el punto A’, que es el punto A

rotado en 270 grados.



A

A’ A’ es el punto rotado en 90º

P

Punto de Rotación

A

A’

A’ es el punto A rotado en 180º

P

Punto de Rotación

A

A’

A’ es el punto A rotado en 270º

P

Punto deRotación



2

Rotación de un trazo

Importante: Para construir trazos rotados respecto a un punto de rotación, primero debes identificar

los puntos extremos del trazo; segundo, construir con regla, escuadra y compás los simétricos de los

puntos extremos rotados.

Ejercicios: Utilizando su escuadra, regla y compás dibuja los trazos rotados dado el ángulo y el punto

de rotación P.

Rota el trazo PQ en 90 grados,

respecto al punto de rotación P.

Rota los trazos PB y BQ en 90 grados,


Rota el trazo PB en 270 grados,


B

P

Q

P

P

B

Q

A

BB’ Trazo AB’ es el trazo AB rotado en 90 grados

utilizando A como punto de rotación.



3

Rotación de una figura

Importante: Para construir figuras rotadas respecto a un punto de rotación, primero debes identificar

los vértices de la figura; segundo, construir con regla, escuadra y compás los simétricos de los vértices

rotados.

Ejercicios: Utilizando escuadra, regla y compás dibuja las figuras rotadas dado el ángulo y el punto de

rotación P.

Rota los trazos PB y BQ en 90 grados,


Rota el triángulo PQR en 180 grados,


P

B

Q

P

Q

R

PB

B’Q

Q’

Triángulo PB’Q’ es la rotación del

triángulo PBQ en 90 grados.



E j e d e S i m e t r í a

Punto Simétrico

Punto Simétrico

El rectángulo tiene dos ejes de simetría

ACTIVIDAD

10

Objetivo: Reconocer ejes de simetría de figuras en el plano

1

Importante: Eje de simetría es una línea imaginaria que particiona una figura cualquiera en dos partesiguales, donde cada uno de los puntos de una parte tiene su respectivo punto simétrico en la otra. Al

unir puntos simétricos se forma un segmento perpendicular al eje de simetría y cada punto está a la

misma distancia de este.

La mariposa tiene más pares de puntos simétricos,

¿puedes encontrar otro par?

La figura tiene más pares de puntos simétricos,

¿puedes encontrar otro par?

La línea segmentada, ¿es un eje de simetría? Fundamenta tu respuesta.

P u n t o

S i m é

t r i c o

P u n t o S i m é t r i c o

Eje de Simetría

Eje de Simetría

puntos simétricos

Eje de

Simetría

puntos simétricos



2

En cada una de las figuras del recuadro dibuja los ejes de simetría y señala cuántos son.

3

Ismael señala que la cantidad de ejes de simetría de la figura es 4. ¿Estás de acuerdo con Ismael?Fundamenta tu respuesta.

Figura Figura

La mariposa tiene

eje(s)

de simetría.

La balanza

tiene

eje(s) de simetría.

La letra X tiene


El corazón tiene

eje(s)

de simetría.

La figura tiene

eje(s)

de simetría.

La figura tiene

eje(s)

de simetría.

El cuadrado

tiene


La figura tiene

eje(s)

de simetría.



ACTIVIDAD

11

Objetivo: Estimar la medida de un ángulo usando como referente un ángulo recto y un ángulo que

mide 45°.

1Los ángulos pueden tener diferentes medidas, dependiendo de la abertura.

Para estimar la medida de un ángulo en relación a un ángulo recto o un ángulo que mide 45°, utilizamos

una escuadra de la siguiente forma:

• Hacemos coincidir el vértice del ángulo con uno de los vértices de la escuadra según corresponda

(vértice del ángulo recto o vértice del ángulo que mide 45°).

• Hacemos coincidir un lado del ángulo con un lado de la escuadra.

Mi escuadra se llama 90-45-45 ya quetiene un ángulo recto y dos ángulos miden

45°, y la utilizaremos para estimar la medidade ángulos menores a 90°

9 0 °

4 5 °

4 5 °

La medida de este ángulo

es menor que 45°

La medida de este ángulo

es mayor que 45° pero

menor que 90°



Observa la imagen y marca los ángulos que miden menos de un ángulo recto.

Observa la imagen y marca los ángulos que miden más de 45°.

2

En las siguientes actividades utiliza tu escuadra 90-45-45.

a) Marca con una X los ángulos que miden entre 45° y 90°.

Ángulo 1 Ángulo 2



3

Carlos está dibujando un ángulo que mide más de 45° y menos de 90°. Para ello utiliza la escuadra de

la siguiente forma:

El ángulo dibujado por Carlos, ¿mide más de 45° y menos de 90°? Explica tu respuesta.

b) Estima la medida de los siguientes ángulos señalando si miden: menos de 45°, entre 45° y 90°, más

de 90°. Escribe tu estimación en el recuadro.

Dibujaré unángulo recto yluego una líneaque esté entrelos dos lados.

Ángulo 3 Ángulo 4

Ángulo 1 Ángulo 2

Paso 1 Paso 2



ACTIVIDAD

12

Objetivo: Reconocer el significado del numerador y denominador de una fracción.

1 Tres amigos compraron un pliego de cartulina para la clase de artes. Antes de entrar a la clase dividieronel pliego en 3 partes de igual tamaño.

Como el pliego de cartulina se dividió en 3 partes de igual tamaño y cada niño se quedó con 1 trozo,

para representar la cantidad de pliego de cartulina que le tocó a cada amigo utilizamos las fracciones.

Guíate por el ejemplo y pinta la cantidad de papel lustre que ocupó cada niño en la clase de artes.

Me quedé con

este trozo del

pliego.

Me quedé con

este trozo del

pliego.

¡La cantidad de cartulina que recibió cada amigo es 1

3 del pliego!

En este ejemplo, el denominadorde la fracción, corresponde ala cantidad de trozos de igual

tamaño en que se dividió el pliego.

En este ejemplo, el numerador dela fracción, corresponde al trozo

de pliego de cartulina que le tocaa un niño.

1

3

Ocupé 3

4

de papel lustre

Ocupé1

4

de papel lustre

Ocupé 2

3de papel lustre

Carolina

Matías

Julián

Me quedé con

este trozo del

pliego.



Para representar la parte del círculo que ha pintado Benjamín, debemos considerar que:

¿Qué opinas de lo que dice Luisa? Explica tu respuesta.

2

Completa los espacios en blanco.

3

Luisa dividió en 4 partes iguales un cuadrado y pintó 3 partes como se muestra en la figura.

Corresponde a las

partes iguales en quese dividió el círculo.

Corresponde a laspartes pintadas.

2

2

¡Benjamín ya pintó todo el círculo!

“He pintado4

3del cuadrado”

“He pintado 2

2del círculo”

Benjamín

Tres amigos se

repartieron en partes

iguales una pizza, ycada uno comió 1

3

de pizza.

La pizza se partió en trozos de igual

tamaño.

Cada amigo se comió de estos trozos

de pizza.

Cristina se comió2

4 de un

chocolate.

Cristina partió el chocolate en partes

de igual tamaño.

Ella se comió de estas partes de

chocolate.

Lucía hizo un queque

y ocupó 2

3 de él para

tomar onces.

Lucía partió el queque en trozos de

igual tamaño.

Para tomar onces ocupó trozos del

queque.



ACTIVIDAD

13

Objetivo: Representar en forma simbólica, fracciones dadas en forma concreta o pictórica.

1Observa lo que dice Carlos:

Como el chocolate está dividido en 4 partes de igual tamaño y Carlos se ha comido 2 de estas partes,podemos señalar que Carlos ha comido:

He comido estos

trozos de la barra

de chocolate.

2

4del chocolate

Luisa

Luisa se comió de chocolate.

Patricio

Patricio se comió de pizza.

Camilo

Camilo utilizó de papel lustre.

Paz

Paz ha pintado de la hoja de bloc.

Me comí este

trozo de pizza

Me comí esta

parte del

chocolate

Ocupé este

trozo de

papel lustre

He pintado la

mitad de la

hoja de bloc



2

Observa las figuras que aparecen a la izquierda de la hoja. Une las figuras con la fracción que representa

la parte pintada de ellas.

3

En la clase de matemática de 3° básico la profesora pidió a sus estudiantes que representaran en un papel

lustre la fracción 1

3 . Una estudiante representó la fracción de la siguiente forma:

¿Estás de acuerdo con la representación de la estudiante para la fracción1

3 ? Explica tu respuesta.

2

3

2

4

1

2

3

4

1

4



ACTIVIDAD

14

Objetivo: Comparar y ordenar fracciones con el mismo denominador.

1Camila e Ignacio están pintando un mosaico en la clase de artes. El mosaico lo deben pintar sobre uncuadrado de cartón, del mismo tamaño, que han dividido en 4 partes iguales.

Observa que:

• Camila ha pintado24

del cartón.

• Ignacio ha pintado 3

4 del cartón.

Si sobreponemos lo que ha pintado Camila sobre el mosaico de Ignacio se observa:

Como Camila ha pintado 2 partes de las 4 partes iguales en que se dividió el cartón e Ignacio ha pintado

3 partes de las 4 partes iguales en que se dividió el cartón, podemos decir que Ignacio ha pintado una

mayor cantidad de cartón.

Otros estudiantes están pintando un mosaico en papel lustre. Encierra en un círculo

a quien lleva una

mayor cantidad de papel lustre pintado.

¿Quién ha pintado más?

Camila

Camila

Claudia Renato Leticia Pilar

Ignacio

Ignacio

Ambos ya han pintadola mitad del cartón.

Ignacio ha pintado unaparte más que Camila.



2

a) Para cada par de fracciones encierra en un círculo la fracción menor.

b) Observa la información de las imágenes y completa los espacios en blanco.

La profesora de matemática del 3° B repartió a 3 alumnos una barra de chocolate del mismo tamaño

como premio por su participación en clases.

3La profesora de 3° básico escribió en la pizarra la fracción 2

3 y pidió que representaran en un papel lustre

una fracción menor a la que ella escribió. Martín pintó el papel lustre para representar una fracción

menor:

1

3

2

3

2

4

1

4

2

2

1

2

Me he comido 2

4

de la barra de chocolate.

Yo me comí1

4

de la barra de chocolate.

Yo me he comidola parte pintadade la barra de

chocolate.

Sebastián AndreaCarla

De los tres, ha comido más chocolate.

De los tres, ha comido menos chocolate.

A solo le queda1

4 de la barra de chocolate que le regaló la profesora.

¿Qué opinas de la respuesta de Martín? Fundamenta tu respuesta.

Si la profesora hubiese pedido representar una fracción mayor,

¿cómo hubieses representado esta fracción? Usa el cuadrado

dibujado a continuación para dar tu respuesta.



Objetivo: Estimar el peso en kilogramos de objetos del entorno, usando un referente conocido.

1Josefa sabe que pesa 28 kilogramos. Para estimar el peso de su mamá y su perro ella utiliza esta información

de la siguiente forma:

Mi mamá pesa más o menosel doble que yo… entre 50

y 60 kilogramos.

Mi perro Lolo pesacomo un tercio de lo

que peso yo… como 10kilogramos.

Para estimar el peso de un objeto puedes seguir estos pasos:

• Utilizamos como referencia un peso conocido, por ejemplo, el peso de nuestra mascota, nuestro propio

peso, etc.

• Estimamos el tamaño y contextura del objeto, en relación al objeto de peso conocido: “es el doble”, “esla mitad”, “es como 4 veces mayor”…

Piensa en 1 kilogramo de azúcar o de arroz, y estima el peso de los siguientes objetos encerrando en

un círculo tu respuesta.

Menos de 1 kg

Menos de 1 kg

Menos de 1 kg

Entre 1 y 10 kg

Entre 1 y 10 kg

Entre 1 y 10 kg

Más de 10 kg

Más de 10 kg

Más de 10 kg

ACTIVIDAD

15



41

2

Une con una línea el objeto con la estimación de peso más adecuada.

3

Sofía estima el peso de la almohada de su cama:

Menos de 1 kilogramo

Entre 1 y 5 kilogramos

Más de 100 kilogramos


Como 10 kilogramos


Debe pesar más de 10kilogramos…porque es del

porte de 10 bolsas de azúcar…

¿Qué opinas de la estimación que hace Sofía? Explica tu respuesta.



42

Objetivo: Comparar y ordenar el peso de objetos de su entorno utilizando gramos y kilogramos.

1Sara y Vicente comparten la información del peso de dos objetos en la clase de matemática:

1 kilogramo = 1.000 gramos

¿Cuál de los objetos es más pesado?

¡La enciclopedia es más pesada que la lechuga!

Mi enciclopediapesa 2

kilogramos.

Una lechugapesa 742 gramos.

VicenteSara

Para comparar los pesos de la lechuga y la enciclopedia, debemos tener en cuenta la siguiente relación:

Como el peso de la lechuga está expresado en gramos y el peso de la enciclopedia en kilogramos, para

comparar los pesos debemos considerar que la lechuga no alcanza los 1000 gramos, por tanto, pesa

menos que 1 kilogramo.

Completa la tabla utilizando la relación entre gramos y kilogramos. ¡Guíate por el ejemplo!

Objeto Peso en gramos Peso en kilogramos

Botella de bebida individual 500 gramos kg

Caja de detergente 2.000 gramos

Malla de papas 5.000 gramos

Lata de atún kg

ACTIVIDAD

16

1

2

1

4



Observa el peso que marcaron los siguientes objetos en una balanza digital, y con esta información

completa los espacios en blanco:

• El objeto que tiene el menor peso es:

• El objeto que tiene el mayor peso es:

• Si juntamos los objetos en una sola balanza pesan menos de kilogramos.

2

a) Une con una línea el objeto con la estimación de peso que consideres más adecuada.

Entre 300 y 600 gramos



Entre 10 y 50 gramos


Entre 3 y 6 gramos



44

b) Ordena los objetos anteriores según su peso, de menor a mayor, escribiendo en los recuadros su

nombre.

Escribe en los recuadros los pesos escritos en las tarjetas de mayor a menor.

c) Observa los pesos escritos en las tarjetas.

250 gramos

534 gramos

3 kilogramos

1.890 gramos

8 k ilogramos

7.500 k ilogr amos 50 k ilogr amos

3

4 k ilogramo

3

Arturo responde la siguiente pregunta:

¿Cuál de las siguientes tarjetas muestra el peso mayor?

¿Estás de acuerdo con Arturo? Explica tu respuesta.

A

B

C

La tarjeta C, ya que 1.890es el número mayor de los

tres.



Objetivo: Resolver problemas aditivos inversos en contextos de dinero.

1Lee el siguiente problema:

Elisa tenía ahorrado algo de dinero en su alcancía. Su mamá le regaló $500 y ahora tiene $890. ¿Cuánto

dinero tenía Elisa en su alcancía?

Para resolver el problema, dibujaremos un diagrama que permita relacionar los datos con la pregunta.

Así sabremos qué operación hay que realizar.

Los datos del problema:

Elisa, su mamá le regaló $500

Ahora tiene: $890.

Dibujaremos una barra pararepresentar cada dato.

Le regalaron $ 500

Ahora tiene $ 890

La pregunta del problema:

¿Cuánto dinero tenía Elisa en sualcancía?

Dibujaremos una barra con ?para representar la pregunta.

La operación:

Como queremos saber “la canti-dad de dinero que Elisa tenía ensu alcancía inicialmente”, debe-

mos encontrar la diferencia entrela cantidad final y lo que le regalósu mamá.

Calculamos 890 – 500 = ?

1 2 3

Observa que, a pesar de que en el problema se señala “que su mamá le regaló $500”, el problema seresuelve con una resta.

Resolvemos la operación y respondemos la pregunta.

890 – 500 = 390 “Elisa tenía $390 en su alcancía”

Observa el ejemplo y dibuja un diagrama que relacione los datos con la pregunta en el siguiente problema.

Problema Datos del problema Diagrama

Pedro compra un detergente y

paga con un billete de $1.000; si

recibe de vuelto $320, ¿cuántole costó el detergente?

Paga con un billete : $1000Vuelto: $320

Costo del detergente: ?

Claudia compró dos productos

en el almacén de su barrio.

Recibió de vuelto $350 y unaboleta que indica que el total de

la compra es $650. ¿Con cuántopagó Claudia?

Paga con $1.000

? detergente $320

$500

$890

?

Restamos

$500

$890

?

Le regalan$500 y

ahora tiene

$890

ACTIVIDAD

17



2

a) Completa la siguiente tabla dibujando un diagrama y escribiendo la operación que resuelve cada

problema. Observa el ejemplo para completar la tabla.

3Luis gastó $350 de su monedero en una bebida, y ahora le quedan $500. ¿Cómo puede saber Luis cuánto

dinero tenía inicialmente en su monedero?

b) Escribe una pregunta para este problema:

Julio paga un completo con un billete de $1000 y recibe de vuelto $300.

Pregunta:

Problema y diagrama Operación

Teresa tiene $615 en su monedero. Después de ir a la feria guardóalgunas monedas más y ahora tiene $920. ¿Cuánto dinero guardó

Teresa después de ir a la feria?

Luis compró una galleta que cuesta $220 y un jugo. Si pagó con$500 y no le dieron vuelto, ¿cuál es el precio del jugo?

920 – 615 = ?$615

$920

?

¿Estás de acuerdo con Luis? Justifica tu respuesta.

Dibuja un diagrama para representar el problema de Luis.

Mmm… como gasté dinero tengoque restar: 500 – 350, para sabercuánto dinero tenía en el monedero.







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Cuaderno Mat.de Act.graduadas 2°Semestre