CUADERNO CICLO TERMICO

Universidad Nacional del ComahueFacultad de Ingeniería

ESTUDIOS DE LOSCILCOS TERMICOS EN

SOLDADURA

Lic. Silvia SilvestriIng.: Monica Zalazar

Cuaderno de Facultad Nº 04 /99

NEUQUEN, 1 DE AGOSTO DE 1999

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS

Silvia Silvestri, Mónica Zalazar 2

CICLO TERMICO DE LA SOLDADURA

El estudio de los ciclos térmicos en soldadura es un tema lo suficientementecomplejo como para que se evaluen distintos enfoques, estos son por ejemplo:

- utilizar ecuaciones térmicas que permitan establecer una distanciacaracterística, compararla con mediciones in situ, obtener regresiones paraanalizar la coherencia de los valores, todo esto suponiendo una cantidadimportante de simplificaciones,

- otro enfoque más atractivo es desde el punto de vista de microestructuraanalizando las ecuaciones de difusión y transformaciones de fases que permitandeterminar la distancia entre las isotermas, por supuesto que este últimorequiere del manejo de informacion distinta al previo.

Para modelar ciclos térmicos se utiliza el métodos de elementos finitos (MEF).

Cabe destacar la importante cantidad de bibliografia disponible acerca deestudios realizados sobre ciclos térmicos en soldaduras.

En este resumen presentamos una revisión bilbliográfica acerca del tema,resultados parciales sobre ecuaciones que se adecuan a nuestros estudios y porúltimo algunas mediciones experimentales efectuadas.

OBJETIVO

La soldadura por arco eléctrico es un proceso en el cuál una muy intensafuente de calor en movimiento es aplicada sobre la superficie de trabajo.Puede resultar sumamente interesante predecir la forma de los gradientes detemperatura que genera en el metal base (MB) esta fuente de calor, paraentender fenómenos tales como: el ancho y la profundidad de penetración, loscambios microestructurales que se producen en la zona afectada por calor delmetal base, las tensiones residuales que se generan así como la realización depredicciones sobre posibles problemas de fisuración de la junta, todos ellos enfunción de un determinado calor aportado ó “heat input”.

El objetivo del apunte obtener un modelo analitico simplificado pero queconsidere las distintas microestructuras que se generan en la zona afectada porcalor en función de isotermas características.

Para lograr esto se disponen de las siguientes herramientas :

- Por un lado la adquisición de parámetros de soldadura, sobre lo que se han hecho algunas experiencias que se decribiran.

- Por otro un buen conocimiento de las tranformaciones en estado sólido. Estas han sido de gran utilidad para entender su influencia en la penetracióny ancho de los cordones así como los distintos cambios microestructurales que se pueden obtener en el metal base.

INTRODUCCION



El proceso de soldadura por arco eléctrico por ser una operación totalmentelocalizada, tiene algunas características de las técnicas de fusión y otras deltratamiento térmico convencional, esto se debe a que presenta una zona dematerial totalmente fundido y otra en la cual el material ha sufrido uncalentamiento.

Este proceso ocurre en tiempos muy cortos y con una variación detemperaturas extremas que van desde la fusión hasta aquellas que no afectanla estructura del metal base. La figura 1 representa esquemáticamente estasregiones.

Como consecuencia de esto se originan velocidades de enfriamiento variablesy muy rápidas dentro de cada zona.

zona fundida

fusión parcial

zonasobrecalentada

zona detransformación

metal baseno afectado

zona de transformación

Figura 1

La distribución de temperatura y la velocidad de enfriamiento en cada zona delcordón y sus adyacencias está influenciada por:

- el aporte de energía,- el diámetro del electrodo,- la temperatura inicial o de precalentamiento T0,- la geometría de la junta,- las características térmicas del material,- condiciones particulares de enfriamiento.

La velocidad de enfriamiento a una determinada temperatura está gobernadapor la difusividad térmica del material ‘a’ dada por:

aCp

= λρ

(m2/seg)



La figura 2, ilustra el efecto del calor aportado concentrado en el centro de uncordón de soldadura, representando las distintas isotermas que se generan, adistintas distancias del arco. El punto cero representa el centro del cordónhacia la izquierda tenemos isotermas de calentamiento y hacia al derecha deenfriamiento. Considerando que la temperatura de fusión del acero es de1539ºC y la temperatura correspondiente a la transformación austenítica es de815 ºC, entonces entre estas dos isotermas tenemos la región sobrecalentaday entre 815 y 540 ºC la región transformada.

Figura 2

La figura 2 se refiere a un cordón realizado sobre una chapa de 12,7mm deespesor con una energía de 40 J/cm y una temperatura inicial de 27 ºC.(correspondería por ejemplo a una soldadura manual con electrodo de 5mm dediámetro empleando 200A, 25V y 7,5cm/min de velocidad de avance).

Figura 3



En la figura 3 se repite la experiencia utilizando una velocidad de avance de15cm/min, la energía se reduce a 20KJ/cm y podemos ver como se modifica elancho de las regiones de sobrecalentamiento y transformación.

Se puede ver que el ancho de las zonas de sobrecalentamiento y detransformación es inversamente proporcionales a la velocidad de avance de lasoldadura y esto es mas pronunciado si se superan los 30 cm/min, comoocurre en soldadura automática, un efecto similar se lograria si se disminuye eldiámetro del electrodo y con ello el amperaje.

La figura 4 muestra un gráfico típico de temperatura vs tiempo que representauna familia de ciclos térmicos correspondientes a la soldadura en una chapade 12,5 mm de espesor, con una energía aportada de 40 KJ/cm y unatemperatura inicial de 20°C. Cada curva se obtiene con termocuplascolocadas a distintas distancias del centro del cordón.

Figura 4

Se observa que:

♦ Las temperaturas máximas alcanzadas decrecen rápidamente cuando la distancia al punto considerado al centro del cordón aumenta,

♦ Los tiempos requeridos, para llegar a la temperatura máxima son cada vez mayores a medida que el punto estudiado se aleja del centro del cordón,



♦ Las velocidades de calentamiento y enfriamiento disminuyen a medida que aumenta su distancia al eje de la soldadura.

La figura 5 considerando el efecto del calor aportado y temperatura deprecalentamiento sobre la distribución de temperaturas máximas en la ZAC deun acero, en un proceso de soldadura manual. Podemos observar que la ZACes mayor (se ensancha) cuando mayor es el aporte térmico y la temperatura deprecalentamiento usada en el proceso.

Por otro lado, cuando el calor aportado o la temperatura de precalentamientodisminuye, la distribución de temperaturas máximas se concentra a amboslados del cordón de soldadura, en dos bandas estrechas, y cuando aumentanla distribución de temperaturas máximas se dispersa lo que provoca que lasbandas se ensanchen.

Figura 5

La figura 6 representa estos ciclos de temperatura en función del tiempo dondevemos que:

♦ El punto considerado permanece mayor tiempo a temperatura máximacuando aumenta el calor aportado.

♦ La temperatura de precalentamiento induce a una disminución de lasvelocidades de enfriamiento sin influir en el tiempo de permanencia delpunto a temperatura máxima.



Figura 6

De estos tres gráficos podemos concluir que es posible controlar el tiempode permanencia del material o MB a una temperatura máxima variando elcalor aportado y la temperatura de precalentamiento esto permite tambienactuar sobre el ancho de la ZAC.

El espesor del material y la geometría de la junta juegan tambien un rolimportante en la configuración de los ciclos térmicos de soldadura.

A modo de ejemplo, la figura 7 muestra los ciclos térmicos sufridos por unpunto de la superficie de la chapa cuya temperatura máxima fue de 1205ºC enla última pasada de una soldadura manual a tope utilizando distintosespesores. Se puede comprobar que la velocidad de enfriamiento aumenta alaumentar el espesor, decreciendo con esto el tiempo de permanencia a altastemperaturas.



Figura 7

En el caso de placas finas las isotermas se consideran bidimensionalesmientras que para placas gruesas la distribución de temperatura esconsiderada tridimensional , pensándola como una superficie de revoluciónalrededor del cordón de soldadura, figura 8.

flujo de calor bidimensional

flujo de calor tridimensional

Figura 8

La determinación experimental de un ciclo térmico se efectúa colocandotermocuplas en el punto a estudiar que registren la temperatura a medida queel arco eléctrico en su avance se aproxime, lo enfrente y luego lo sobrepase.

La figura 9 corresponde a una soldadura de placa en la que se colocantermocuplas "tipo K" para registrar el ciclo temperatura versus tiempo, en lafigura 10 se observa el equipamiento utilizado, el cual consta de una placaadquisidora con compensación de junta fría, la cual dispone de ocho canalespara realizar las mediciones.



La figura 11, muestra un corte transversal de la soldadura coincidente con laposición de una termocupla y en la figura 12 se observan los gráficosobtenidos.



ESTUDIO MATEMATICO DEL PROCESO

Las ecuaciones que se utilizan para analizar el flujo de calor en una soldadura fueronobtenidas por Rosenthal en 1935.

Rosenthal considera a la soldadura como el movimiento de un punto de una fuente decalor que avanza a velocidad constante en una dirección dada en un sistema decoordenadas rectangulares fijas, como muestra la Figura 13.

y

zx

r

R

vt

ε

Figura 13

La ecuación (1) nos define el calor aportado :

Flujo de calor = qv

= IVv

η (1)

Siendo:

η =EE

o

g es la eficiencia de la fuente de calor

Eo es la energía transferida a la pieza de trabajo Eg es la energía generada por la fuente de calor

La Tabla 1 muestra algunos valores típicos de eficiencia. Las bajas pérdidas que tiene lasoldadura por arco sumergido se debe a la protección del calor que efectuan los flux.

Por otro lado la baja eficiencia del proceso GTAW es asociada con la pérdida de calorproducida en la torcha. Se han utilizado varios métodos para medir eficiencia de la fuentede calor, siendo el calorimétrico el más ampliamente utilizado.

Tabla 1: Eficiencias de la fuente de calorProceso de soldadura Eficiencia η Referencia



GTAW (DCSP) 0,50-0,80 2GTAW (AC) 0,20-0,50 1,2SMAW 0,65-0,85 1,2GMAW 0,65-0,85 1,2SAW 0,80-0,99 1,2Electroescoria 0,55-0,82 2Gas 0,25-0,80 2Electron beam 0,80-0,95 2Laser beam 0,005-0,70 2

La ecuación diferencial (2) corresponde al flujo de calor expresado en coordenadascartesianas espaciales (x,y,z) según la figura 13, está dada por

2

2

2

2

2

2T

xT

yT

zTt

∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ∂ ∂

+ + = 1a

(2)

Aquí se consideran constantes la conductividad térmica y el producto de calor específicopor densidad del metal base, para distintas temperaturas

La ecuación (2) se refiere a un sistema de coordenadas fijo (x, y, z) y puede ser modificadapara un sistema móvil reemplazando x por ξ , es decir ( ξ , y’, z’) donde :

y’= y z’= z t = t’

ξ es la distancia de un punto fijo de la fuente de calor (electrodo) a lo largo del eje x,perpendicular a la dirección del cordón de soldadura

Obtenemos así el sistema (ξ , y’, z’) = ( ξ (x,t), y,z)

Considerando que la fuente se mueve según la ecuación (3)

ξ = −x vt (3)

tenemos que :

∂∂

∂∂ ξ

∂ ξ∂

∂∂ ξ

T x

T

x

T

= =

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

T y

T y

y y

T y

= ='

''

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

T z

T z

z z

T z

= ='

''



∂∂

∂∂ ξ

∂ ξ∂

∂∂

∂∂

∂∂ ξ

∂∂

T t

T

t

T t

t t

v T

T t

= + = − +'

''

reemplazando en la ecuación (2) obtenemos la ecuación (4)

2

2

2

2

2

2+ + = - v +∂∂

∂∂

∂∂

∂∂ξ

∂∂

T Ty

Tz

1

aT C T

tξρλ

(4)

Como en muchas situaciones de soldadura, existe una distribución de temperaturas

cuasiestacionaria, es decir ∂∂ T t

= 0 (que produce un q/v = cte.), obtenemos así la ecuación

(5).

2

2

2

2

2

2T

+T

y+

Tz

= -a

vT∂

∂∂∂

∂∂

∂∂ξξ

1 (5)

En el caso de una soldadura superpuesta (bead on plate), el flujo de calor desde la fuentedepende del espesor de la placa a soldar. Recordemos que se considera flujotridimensional para una placa gruesa, en dos dimensiones para una placa fina ydespreciable la pérdida de calor por la superficie.

La solución de la ecuación (5) está dada por

T-T =q e

(- va

R)

R0 2

2

πλ

ξ) ( +

(6) para placa gruesa

T-T =q

de(

-v

a)

K (v R

a)0 02

22πλ

ξ

(7) para placa fina

donde: K0 es la función de Bessel de primera semejanza de orden cero

d es el espesor de la placaR = ( ξ 2+y2+z2)1/2

es la distancia de la fuente de calor a un cierto punto fijo, segúnla figura 13.

Aplicando esta ecuación al ciclo térmico experimentado por la ZAC (asumiendoaplicación instantánea de calor) a una cierta posición fija desde la línea central de lasoldadura definida por la distancia radial r, donde r2=z2+y2 obtenemos, para una placagruesa, la ecuación (8) (observemos que es considerado el tiempo).

T-T =

qv

te

- ra t

0

2

24

πλ

(8)



El volúmen elemental en la zona afectada por calor definido por r, experimenta un ciclotérmico como una función de la temperatura y el tiempo. To se refiere a la temperaturainicial previo a la soldadura; puede tambien referirse a la temperatura de precalentamiento,en grados Kelvin.

La ecuación (8) es una solución de primer órden de la ecuación (5) y será aplicadasolamente a temperaturas fuera de la zona de fusión.

Similarmente para placa fina la distribución de temperaturas esta dada por laecuación (9)

( )

T- T =

qv

d C te

r

a t/

-

0

41 2

2

4

π λ ρ

(9)

La figura 14 compara los perfiles de temperatura para placa fina (a) y placa gruesa (b) lascurvas n-n representan la separación entre aumentos y disminución de temperatura en elsólido. Todos los puntos a la izquierda son ciclos de enfriamiento, y a la derecha son ciclosde calentamiento. La velocidad de soldadura modifica la forma de la pileta, influyendosobre la solidificación y propiedades de la soldadura.

Un incremento en la densidad de corriente extiende el rango de las isotermas, pero esto noafecta su forma. Un incremento en la conductividad y difusividad del metal afecta tanto ala forma como al rango de las isotermas aunque estas últimas dependen ampliamente del

material a ser soldado.

Figura 14

Para un determinado calor, las placas gruesas son una fuente de calor mas eficiente que laplaca fina y las isotermas son modificadas de acuerdo a ello, como muestra la figura 14. Si



se aplica un precalentamiento las ecuaciones de Rosenthal predicen un incrementonumérico efectivo en los valores de las isotermas pero no un cambio en la forma o en elrango. La Tabla 2 muestra propiedades de distintos materiales los cuáles son utilizados enlos cálculos siguientes.

Tabla 2: Propiedades térmicas de distintos materiales.Material Capacidad

volumétricaρc(Jm-3K-1)

Difusividadtérmicaa(m2s-1)

Conductividadtérmicaλ(Jm-1s-1K-1)

Temperaturade fusión

(K)Aluminio 2,7x106 8,5-10x10-5 229 933Acero al carbono 4,5x106 9,1x10-6 41,0 1800Acero 9%Niquel

3,2x106 1,1x10-5 35,2 1673

Aceroaustenitico

4,7x106 5,3x10-6 24,9 1773

Inconell 600 3,9x106 4,7x10-6 18,3 1673Aleaciones de Ti 3,0x106 9,0x10-6 27,0 1923Cobre 4,0x106 9,6x10-5 384,0 1336Monel 400 4,4x106 8,0x10-6 35,2 1573

CALCULOS REALIZADOS:

La figura 15 muestra diagramas de temperatura - tiempo para valores de calor aportadode: (a)10KJ/cm; (b)20KJ/cm y (c) 30KJ/cm para distintos materiales. En la figura 16 sepueden observar en tres dimensiones la relación entre las tres variables.

(a) (b)

(c)



Figura 15

Figura 16

Relaciones teóricas entre la geometria de la pileta y lascondiciones de soldadura utilizando parámetros nodimensionales:

N. Christensen y colaboradores han derivado relaciones teóricas entre lageometría de la pileta soldada y las condiciones de soldadura, para ello utiliza unparámetro operativo “n”, el cuál se expresa en la ecuación (10).

ηπ γ π

=−

=−

q v

a C T T

q v

a H Hc c4 420

20( ) ( )

(10)

En donde el producto del calor específico C con la gravedad específica γ y el incrementode temperatura (Tc – T0) al nivel de referencia es igual al contenido de calor en el estadode referencia, (Hc-Ho) por unidad de volúmen.

a v

2 a.A

m

2

m=

(11)

El valor teórico de am se obtuvo como una función del parámetro operativo utilizandométodos numéricos, ecuación (11).

Acero al carbono

Aluminio

Cobre



La Figura 17 muestra las áreas transversales correspondientes al sobreespesor ycorresponden a la zona fundida más la ZAC; el Area experimental (Am) ha sidoconvertida en una base dimensional. En la soldadura GTAW estos valores son igualesya que no existe sobremonta.En el caso de los aceros, cada ensayo es representado por dos puntos, en ambosdiagramas, un símbolo abierto da el área fundida (nugget) para un valor de n computadoa una Tc=1520º C , y un símbolo lleno da el área del material recristalizado paradiferentes valores de n obtenidos a Tc=910º C.

Los valores que incluyen el refuerzo aparecen dispersos alrededor de la curva teóricahacia los valores mayores de n. En algunos casos el método de soldadura aparece comomás importante que el parámeto operativo, como por ejemplo en la soldadura GMAWde aluminio donde el refuerzo es más de la mitad del área fundida. Los análisis teóricosgeneralmente no incluyen el área de refuerzo.

Figura 17

CICLO TERMICO EN EL METAL BASE

A continuación analizaremos distintas ecuaciones prácticas que permiten predecir, tamañode la zona afectada por calor, velocidades de enfriamiento, en función del calor aportado yde la temepratura inicial, las cuales tinen importantes aplicaciones.

En general la velocidad del arco a lo largo de la pieza de trabajo es mucho mayor que lavelocidad de difusividad térmica. En otras palabras, el flujo de calor en la dirección del



trabajo es pequeño comparado con el de la dirección perpendicular de avance. Estoimplica que una lámina del metal base experimeta un ciclo térmico más corto con unintenso pulso de calor de potencia lineal q/v. El tiempo en el que este calor es disipado,entre la lámina en placa gruesa, es proporcionala la conductividad térmica (λ), mientras que para placa fina es proporcional a ambos λ, yel calor específico por unidad de volumen del metal base (ρc). Sobre esta base para unpunto dado el ciclo térmico en el metal base se puede representar por un diagrama simpletemperatura-tiempo.

De mediciones experimentales del ciclo térmico de la soldadura se ha encontrado que,para un determinado proceso dada la geometría de la junta y el material, el tiempo deenfriamiento entre 800 y 500 oC en la zona afectada por calor es constante paratemperaturas máximas superiores a 900oC, con lo que q/v α ∆t 8/5 = ctte. La temperaturade 800 oC es importante y en muchos aceros esta representa la temperatura crítica superior,A3. Sobre esta base la ecuación (8) y (9) se pueden simplificar considerablemente.

En la soldadura de placa gruesa partiendo de la ecuación (8), obtenemos que:

T T = (2e

)

q

Crp 2−0 π

νρ

(12)

Donde Tp es la temperatura máxima del ciclo térmico y “e” es la base de los logaritmos

naturales . El tiempo de enfriamiento, ∆t 8/5 , está dado por la ecuación (14).

1 1

7731

10731 0 0θ=

−−

−

T T

(13)

∆ tq v

F= /.

2 13πλθ

(14)

T Tt

tt

e T Tt p− = −

−

0 1

1

0

θ θ∆ ∆exp (15)

La ecuación (15) se puede derivar de estas ecuaciones y muestra que Tp, To y ∆tcaracterizan el ciclo de soldadura. El mismo análisis se puede efectuar para placa finaobteniendo las siguientes ecuaciones:

( ) ( )

1 1

773

1

107322

02

02θ

=−

−−T T

(16)



∆t =

qv

2

2

2 2 24πλ ρ θC d

F.

. (17)

T T 2 e

qv

d C 2 rp 0

1/2

− =

π ρ

(18)

donde F2 y F3 son factores que representan el efecto de la disipación de calor en distintostipos de juntas, la tabla 3 muestra los valores:

Tabla 3

Forma de la juntaDisipación del calor

Bidireccional TridimensionalF2 F3

1

0.9

0.9 / 0.67

0.45 / 0.67

1

0.9

0.67

0.67

Para determinar las condiciones que establecen flujo en dos o tres dimensiones,se utiliza la ecuación (19), la que se utiliza con ayuda de la Figura (18) la cualrepresenta los valores calculados y medidos de ∆t vs. espesor de la placa ;donde la línea punteada muestra los valores de d’ críticos. Por encima de ciertosespesores, dependiendo la energía entregada y la temperatura deprecalentamiento usada, el flujo de calor es tridimensional e independiente delespesor



Figura 18

d, q2 Cv

. 1773 T

11073 To o

12

=ρ −

+−

(19)

Las ecuaciones analizadas permiten determinar el tiempo de enfriamiento entre ciertosvalores de temperaturas. Existen además ecuaciones que permiten determinar:

* Distribucion de temperaturas máximas en la ZAC.* Velocidad de enfriamiento en el metal de soldadura y en la ZAC.* Velocidad de solidificacion del metal de soldadura.

Estas ecuaciones tambien tienen importantes aplicaciones prácticas y fueron propuestaspor Adams, por ejemplo la velocidad de enfriamiento suele utilizarse para evaluar elriesgo de fisuración en la soldadura.

La ecuación (20) da la distribución de temperaturas máximas en el metal base adyacentea la soldadura:

1

T T4.13 Cd Y

q1

T Tp o m o−= +

−ρ

(20)

Esta ecuación permite determinar:

*Temperatura máxima (Tp) a una distancia efectiva de la línea de fusión.*Distancia Y, desde la línea de fusión.*Efecto del sobrecalentamiento sobre el ancho de la ZAC.



Debido a que la velocidad de enfriamiento varia con la posición y el tiempo, loscalculos requieren especificar cuidadosamente las condiciones. El método mas usual esdeterminar la velocidad de enfriamiento sobre la línea central de soldadura en uninstante en el cuál el metal pasa a través de una temperatura de interes Tc. Si estatemperatura es inferior a la de fusión la velocidad de enfriamiento en la soldadura y enla zona afectada por calor inmediata es sustancialmete independiente de la posición.

Para aceros al carbono y aleados Tc es la temperatura cercana a la naríz perlítica del

diagrama “TTT”. Se toma como un valor satisfactorio el de Tc= 550 °C si bien no es unvalor crítico.

La velocidad de enfriamiento para una placa gruesa esta dada por:

( )

R2 T T

qc o

2

=−πλ

(21)

La velocidad de enfrimiento para placa fina esta dada por:

( )R 2 C dq

T T2

c o3= −

πλρ (22)

Siendo R la velocidad de enfriamiento en (°C/s) en un punto sobre la linea central desoldadura en el momento justo cuando el punto es enfriado a través de la temperaturacrítica.

Se utiliza un parámetro adimensional que se llama “espesor relativo de la placa” quedetermina cuando considerar flujo en dos o en tres dimensiones :

( )τ

ρ=

−d

C T Tqc o (23)

Si τ es mayor que 0,75 se considera placa gruesa, y si en menor que este valor seconsidera placa fina

REFINAMIENTO DE LAS ECUACIONES DE CALOR:

Si bien las primeras ecuaciones dadas por Rosenthal dan una razonable descripción susconsideraciones afectan ciertas aplicaciones teóricas, estas son:

1: El arco de la soldadura es representado por un movimiento lineal de un punto.2: Las propiedades del material no son afectadas por cambios o en el estado final (sólido o líquido).3: Las pérdidas de calor en la superficie de la placa son despreciables.4: El cambio del calor latente debido a la transformación de fase es ignorado.



APLICACION DE ECUACIONES DE CICLO TERMICO PARA DETERMINARDIMENSIONES EN UNA UNION SOLDADA

Cuando se deposita una pasada de soldadura sobre la superficie de una placa, el flujo decalor afecta cada punto produciendo tensiones en función de la distancia a la fuente decalor. Las temperaturas de transformación que son importantes son: Ac1, Ac3

(temperatura crítica inferior y crítica superior respectivamente) y la isoterma que segenera sobre la interfase de fusión. La región entre Ac3 y la isoterma en la línea defusión es completamente reaustenizada cuando la pileta es depositada, mientras queentre las isotermas Ac3 y Ac1 ocurren solo transformaciones parciales de la austenitadurante el calentamiento. Todas las regiones calentadas a temperaturas menores que Ac1

son revenidas, figura 19.

Figura 19

Reed y Badhesia proponen ecuaciones analiticas que permiten analizar una pasadasimple. La ecuación (24) permite calcular el refuerzo de la pileta soldada, área A1, estacorresponde al volúmen de material depositado por unidad de longitud, y determina elnumero de piletas requeridas para llenar una geometría particular.

Area A1= π d2 . recovery . veloc. de consumo del electrodo (24) 4 veloc. de soldadura

El término recovery debe incorporarse ya que la cantidad de material depositado difierede la cantidad de material fundido por unidad de tiempo. Esto ocurre debido a que elelectrodo se encuentra recubierto por un flux que contiene elementos y compuestos loscuales contribuyen en la pileta soldada. Es por ello que este valor se determina para cadaelectrodo particular. Estos autores verificaron esta ecuación con valores publicadosencontrando buen arreglo.

La figura 20, muestra las otras dimensiones que son importantes en la pileta, tales comoel ancho y la altura (h y a respectivamente). Estas son medidas en la región del metal



base fundido, para lo cual la pileta se representa en forma esférica y se determinan elángulo θ.Las ecuaciones (25) y (26) permiten realizar estos cálculos.

a A

sen ( )cossen( )

1

2

12

=

−

4

θθ

θθ

( ) (25)

h A

cos sen( )cos1

12

=

−−θ θ θ

θ( )

( )). ( 1 (26)

Figura 20

La ecuación (27) se utiliza para calcular el valor del ángulo θ. Este depende solamentede la relación de a/h y es independiente de A1. Según el trabajo analizado los valores deθ que muestran una buena correlación con las mediciones fueron de 50,9 y 62,9 para a yh respectivamente. Un valor promedio de 56,9 se utlizo el cuál, según el autor mostró unbuen arreglo con los valores experimentales.

( )θ =

+

arcsen4a

h

4 ah

2 (27)

Para el cálculo de las isotermas Reed y Bhadesia utilizan modificaciones de lasecuaciones tradicionales que permiten una solución analítica del flujo de calor alrededorde una fuente finita de calor moviéndose a una velocidad constante a través de lasuperficie para una placa gruesa.Ellos notaron que si la fuente tiene un radio rb, para el calculo de la energia inyectada en

un punto dado sobre la superficie deberá considerarse un tiempo tb dada por :



tb= 2 * rb / v (28)

Esto equivaldría a reemplazar una fuente real en un plano z=0 por una fuente aparenteen un plano z=zo por encima de la superficie, de modo que si la placa tiene suficienteespesor, la ecuación (29) permite calcular la distancia entre las isotermas.

( )[ ]

( )( )T T

qv

2 t t. exp

14a

z z

ty

t t0

0

1/20

22

0

− =−

−+

++

πλ

(29)

Las distancia y y z son medidas desde la línea central de soldadura, en las direccioneshorizontal y vertical respectivamente. El término to representa el tiempo para que elcalor difunda sobre una fuente mitad de ancho “rb” y está dado por:

tr4a0b2

= (30)

Si se considera que se trata de una pileta estacionaria Gaussiana de intensidad promedioq / (πrb

2), aplicada para el tiempo tb, obtenemos el valor de la altura de la pileta como:

zre

arv0

2 b b12

=

π (31)

válido para t>>>to lo cuál es el caso si el flujo de calor es cuasiestacionario, comocuando la distribución de temperaturas alrededor de la fuente de calor no varia con eltiempo.

El valor del tiempo máximo se obtiene diferenciando la ecuacion (29), y obteniendo lasraíces , esto deberá satisfacer el valor de la temperatura de fusión para calcular lapenetración de la soldadura.

Esta ecuación permite además calcular las distintas distancias entre isotermas, para locuál se considera que el calor disponible responde a la ecuación (32). En esta ecuaciónse considera que cuando el material funde parte de la energía es absorbida por el líquido,esta luego será liberada pero temporalmente no se encuentra disponible, el volúmen quefunde por unidad de tiempo es v.A2, donde A2 es el área de la sección transversalfundida.

q* q vLA2= − (32)

Debido a que A2 depende de q*, las ecuaciones se deben resolver iterativamente.



APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES EN MULTIPASADAS:

En soldaduras de pasadas múltiples la distancia entre los componentes a unir es llenadausando una secuencia de pasadas de soldaduras, cada una de las cuales llena solo unaparte. El metal depositado es por lo tanto influenciado significativamente por la adicióndel ciclo térmico inducido por la deposición de la pasada siguiente. Unicamente lapasada final permanece no revenida (conservando la estructura primaria). En las figuras21 y 22 se presentan dos condiciones extremas de apilamiento de piletas de soldadura.En el primer caso se elimina completamente la zona fundida.

Desde el punto de vista matemático implica considerar la interacción de sucesivos ciclostérmicos.

Figura 21

Figura 22



ANEXO 1:

Ecuaciones disponibles para cálculos sobre el metal base paraaceros

El ciclo térmico de soldadura somete al metal base a transformaciones que vandesde la fusión, sobre la interface metal base - metal de aporte, hasta regionesdonde no existe evidencia de efectos térmicos.

El cálculo del tiempo de enfriamiento entre 800 y 500ºC se basa principalmenteen el uso de las ecuaciones de Roshental . Pero poder predecir la durezamáxima a obtener en la ZAC resulta ser una herramienta muy útil.

Para hacer estas predicciones se dispone de uan importante cantidad deecuaciones derivadas de correlaciones entre composición química del aceros yensayos de fisuración en frío.

En función de la composición química del acero, el método de obtención delmismo y el procedimiento de soldadura se deben buscar las ecuaciones quemejor representen.

Para este fin se han desarrollado Software que dan estos resultados, cuando nose dispone de los mismos se debe proceder manualmente.

Primero presentamos las ecuaciones disponibles para medir el tiempo de enfriamientoentre 800º y 500ºC,

Luego se realiza una presentación cronológica de las distintas ecuacionesdesarrolladas para realizar los cálculos de la dureza máxima en la ZAC.

Se han desarrollado varias fórmulas empíricas para predecir la dureza máxima de laZAC (HVmáx.) a partir de la composición química del acero.

En 1973, M. Beckert y R. Holz propusieron la ecuación 1:

2

58

máx ).(exp bt

KHHV += (1)

donde:H=167 CEBH

2.42 + 137K=939. C – 167 . CEBH

2.42+147;b= exp(-0,013 . H + 0.8);

4.39.32.317119.2

MoCuCrNiSiMnCCEBH ++++++=

En 1981, K. Lorenz y Düren proponen la ecuación 2 para evaluar la máximadureza en la ZAC válida para distintos porcentajes de martensita.



para 0<%martensita<100

( )

−+

−+

−=

58

58 log8.01663.0.log5.012019 tCCECtH BVx (2)

Donde:

369517118

VMoCuCrNiSiMnCCEB +++++++=

Para 100% martensita.

HVM=802 . C + 305Vemos aquí una correlación lineal de la dureza con el porcentaje de carbono.

Para 100% bainita

HVB=350 . CEB + 101.

Si consideramos un factor A que represente el porcentaje transformado, podemosexpresar:

11;00;10;100

%100=→⟩=→⟨⟨⟨

−−

=−

= AAAAAHVHV

HVHVmartensitaA

BM

xM

( ) ( )ACCEAACCHV BC .67.01305.350..452.802 −+−+−=

Entre 1981 y 1984, T. Terasaki elabora unas formulas para obtener los valoresmáximos de dureza en la ZAC con las siguientes ecuaciones:

−−−+=≥ 12,0exp)(, máx

MoMoM t

tHHHHVtt

293.812, máx +==≤ CHHVtt MM

donde

;27.1.5.2log

1537272

164

−=

+

++++++=

VM

o

Pt

BCbVMoCrSi

CH

BMoCuCrNiMn

CPV 5341083

++++++=

tM es el tiempo de enfriamiento dado para 100% de martensita, estas ecuaciones tambienpresentan relaciones lineales de dureza vs. Porcentaje de carbono, cuando latransformación es 100% martensitica.



En 1981, N. Yurioka y colaboradores, describen la curva Hvmáx vs. tiempo deenfriamiento con el uso de arcotang(x), y en 1987 desarrolla una fórmula más simple:

( ) )(cot.80.90.40220699.442máx xangarCECCECHV IIII +−+++=

Siendo x una función del carbono equivalente y del tiempo de enfriamiento.

601.0.673.0.15.1

882.0.35.13.2log5

8

−−

+−−

=IIII

IIII

CECE

CECEtx

HMoCuCrNiSiMn

CCE I ∆+++++++=415812246

355.210518245

CbVMoCuCrNiSiMnCCE II ++++++++=

420596.3

MoCuCrNiMnCCE III +++++=

En esta ecuación, a traves de ∆H, se tiene en cuenta el efecto endurecedor del Boro y ladupla Boro-Nitrógeno, por lo que se aplica en aceros de convertidores básicos(S<0.016%, O2 <60ppm). La ecuación es:

∆H=0 cuando B≤1ppm∆H=0.03.fN cuando B=3pm∆H=0.09.fN cuando B≥4ppm.FN=(0.02-N)/0.02

En 1984,C. Cottrel obtiene las siguientes ecuaciones para evaluar la soldabilidad delacero.

( )1

25.125.0exp29.0380080

−

+−+++=

Mn

NirNCHE CE

Siendo:

SC

CbVMoCuCrNiSiMnCCE

0001.0

43510518246+++++++++=

La velocidad de enfriamiento en ºC/s es:



( )Jp

TTr

.

0264.0 20−

=

Siendo T la temperatura a al cuál r es calculada en ºC, T0 es la temperatura ambiente ode precalentamiento en ºC, J es el calor aportado en KJ/mm, p es la eficiencia térmicadel proceso.

En 1985, H. Suzuki introduce las siguientes ecuaciones:

( )[ ]5máx exp1 YYa

KHHV

−++= ∞

siendo H∞=884.C+287-K:Y=logt8/5

K=237+1633.C-1157.Pcm

AK=566+5532.C-2280.Pcm

Y5=-0.03-6.C+7.77.Pcm

BVMoNiCrCuMnSi

CPcm 51015602030

++++++

++=

Para calcular t8/5 propone la siguiente ecuación:

( )0

0

0005.078.0

59.0)005.00005.024.1(

58 108 T

vT

v

VIt −

−+

=η

Debido a que estas fórmulas son muy complicadas para aplicaciones prácticas H.F.Tremlett desarrollo la siguiente relación:

200.1200máx −= CEHV

Siendo:

413515126

MoCuCrNiSiMnCCE ++++++=

En realidad lo que se propone es utilizando distintas ecuaciones de CEQ establecercorrelaciones lineales con la dureza.

Las distintas ecuaciones y la aplicación de las mismas, es la siguiente:

Carbono Equivalente propuesto por el Instituto Internacional de Soldadura (IIW) en basea ecuaciones propuestas por Dearden y O`Neil en 1940, la cuál puede utilizarse enaceros con porcentajes de carbono superiores a 0,18%, o cuando se requieran soldadurascon tiempos de enfriamiento lentos, mayores de 12segundos.



1556

CuNiVMoCrMnCCE IIW

++

++++=

La ecuación propuesta por Y. Ito y K. Bessyo en 1968.

BVMoNiSiCrCuMn

CPCM 51015603020

+++++++

+=

o el CEMW, propuesto por Düren en 1981:

101510402520

VMoCrNiSiCuMnCCEMW +++++

++=

Se puede utilizar para contenidos de carbono menores de 0,22% y en el caso deenfriamientos rápidos, t8/5 tan corto como 6 segundos.

En 1981 Yurioka propone la siguiente fórmula:

( )

( ) ( ){ }12.02025.075.0

515520246

−+=

++

+++++++=

CtanhCA

BCuVNbMoCrNiSiMn

CACCEN

Aceptable para evaluar aceros de hasta 0,25% de carbono.

Anexo 2

Guia de simbolos matemáticos y unidades

Variable Unidades.

Conductividad térmica k J/mm.s.°C

Difusividad térmica a m2/s

Densidad ρ g/mm3

Calor latente de fusión L J/m3

Calor específico C J/g. °C

Tiempo t s

Temperatura T °C - K



Temperatura media Tm °C - K

Temperatura máxima Tp °C - K

Temperatura ambiente T∞ °C - K

Temperatura inicial T0 °C - K

Eficiencia de calor aportado η

Tensión E V

Corriente I A

Diámetro del electrodo d mm

Velocidad de soldadura v m/s

Rendimiento del alambre Ra

Velocidad de consumo Vc m/s

Temperatura de fusión Tf °C - K

Temperatura crítica superior Ac3 °C - K

Temperatura crítica inferior Ac1 °C - K

Temperatura de revenido Ar °C - K

°C grados Celcius K grados Kelvin s segundos V volts A amperes

Documents

CUADERNO CICLO TERMICO