1

A feladatok

• Csökkentsük a teljes költséget úgy, hogy minimalizáljuk:– KV vásárlási költséget,

– KS szállítási költséget,

– KT tárolási költséget.

2

A rendszer felépítése

B1 Bj Bm. . . . . .

F1 Fi Fn. . . . . .

VLV

KR

SgS1

Sα

3

A rendszerrel szemben támasztott követelmények 1.

• Egyfajta anyag megvásárlása csak egyetlen beszállítótól történik meg, feltételezve azt, hogy nincs mennyiségi korlát a vásárláskor ,

• a felhasználó, azaz a kisvállalkozás közelében csak egyetlen központi raktár van ,

4

A rendszerrel szemben támasztott követelmények 2.

• a központi raktár tárolási költsége lényegesen kisebb, mint a felhasználó saját tárolása esetében ,

• egy kisvállalkozást vagy mindig a központi raktárból, vagy mindig közvetlenül szolgálunk ki az adott anyagból ,

• csak az azonos ütemben lévő anyagok szállíthatók egy járatban .

5

Célfüggvényeink• Minimalizáljuk a teljes költséget (K)

K=KV+KSK+KSR+KT1+KT2+KT3→minés

• minimalizáljuk vásárlási költséget (KV),• minimalizáljuk szállítási költséget (KS),• minimalizáljuk tárolási költséget (KT),

6

A vásárlási költség 1.

ahol:

A beszerezhető anyag hozzárendelése a beszállítóhoz:

( )∑∑==

=m

j

Vj

Vjj

r

V qkxQK11

νννν

ν

j

Vj

n

ii h

QqQQ

ν

νννν ==∑

=

;1

jxν 1=∑m

jxν1=j

7

A vásárlási költség 2.

• fajlagos vásárlási költség (USD/t)

• a vásárlások száma

Vjkν

Vjhν

8

Az egyes költségfüggvények

9

A szállítási költség 1.

Két fő komponense van:– Közvetlen szállítás (KSK) költsége

ahol:

- fajlagos szállítási költség (USD/km)

- szállítási úthossz

∑∑∑= = =

=s

k

n

i

rKB

kijKBi

KBi

KBiksSK wxlhkK

1 1 1

)()(ν

νννννκαδ

( )KBkij

KBiSKSK wxhKK νννα ,,,=

ilνskk

10

A szállítási költség 2.

– a k-adik periódusban történő szállítás,

– a jármű terhelés kihasználtsági tényezője,

– α járműfajta,

– k a periódusok száma:

KBikνδ

ikwν

∑=

=s

k

KBik

KBik hw

1νν

11

A szállítási költség 3.

– Közvetett szállítás (KSR) költsége

terheléskihasználási tényezők

∑=

=s

k

KRi

KRik hw

1νν

∑∑∑∑∑∑= = == = =

+=s

k

m

j

rKRik

KRi

KRKRks

s

k

m

j

r

jRkj

RRRksSR wlhkxwxlhkK

1 1 11 1 1

)()()(ν

ννννκαν

ννννννκα δδ

( )KRki

Rkj

KRi

RSRSR wwxhhKK νννννα ,,,,,=

∑=

=s

k

RRk hw

1νν

1

;1

≤

≤KRk

Rk

ν

ν

δ

δ

12

A tárolási költségHárom fő komponense van:

– Közvetlen szállítás esetén a felhasználónál való tárolás költsége (KR1)

– A központi raktárból való szállítás esetén a felhasználónál való tárolási költség (KR2)

– A központi raktárban való tárolás költsége (KR3)

13

Közvetlen szállítás esetén a felhasználónál való tárolás költsége

- a kisvállalkozásnál lévő fajlagos tárolási

költség - a közvetlen szállítás hányada.

∑∑= =

=n

i

r

iKBi

iRR h

QkKi

1 11 2

1ν

νν

ν ϑφν

νiRk

νφi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛napt

USD*

14

A központi raktárból való szállítás esetén a felhasználónál való tárolási

költség

( )∑∑= =

−=n

i

r

iKRi

iRR h

QkKi

1 12 1

21

νν

ν

ν ϑφν

15

A központi raktárban való tárolás költsége

( )∑∑= =

−=n

i

r

iRi

iR h

QkKiR

1 1

*3 1

21

νν

ν

ν ϑφν

16

Kiindulási adatok

• Felhasználók (F)• Beszállítók (B)• Igényelt anyagmennyiség ( ),• Anyagbeszerzési lehetőségek ( ),• Szállítóeszközök kapacitásai ( ),• Útmátrix ( ),

iQν

[ ]jeE ν=

c[ ]γεlL =

17

Optimalizálandó adatok 1.

• Beszállítók hozzárendelése az anyaghoz ,• Közvetlen szállítás aránya ,• ami a ν-dik anyag j-dik beszállítótól való

kilépésének periódusszáma ,• ami a ν-dik anyag j-dik beszállítótól a központi

raktárba való belépésének évi periódusszáma,

Kjhν

Rjhν

jiνϕjXν

18

Optimalizálandó adatok 2.

• -t, ami a ν-dik anyag j-dik beszállítótól közvetlen történő beszállításának évi periódusszáma ,

• -t, ami a ν-dik anyag j-dik beszállítótól való, a központi raktárból történő közvetett beszállítás évi periódusszáma,

• majd δ-t, azaz a járat-kapacitás kihasználtságot.

KBjhν

KRjhν

19

Optimalizációs algoritmus 1.

• 1. lépésa) Határozzuk meg -t, azaz a

beszállító és az anyag összerendelésétvalamint

azaz a ν-dik anyag j-dikbeszállítóhoz való szállításának periódusszáma.

jXν

Kjhν

20

Optimalizációs algoritmus 2.

Használjuk a következő segédmátrixokat:

• vásárlási határmennyiség

• határmátrix ( )

[ ]VH

VH j

qQν

=

[ ]VH

VH j

hHν

= VHV

H

Vj

j

j

hqQ

ν

ν

=

21

Optimalizációs algoritmus 3.b) Számítsuk ki a mátrix elemeire:• Vásárlási költséget ( )• Szállítási költséget ( ) közvetlen szállítást

feltételezveKépezzük a határ-vásárlási költséget :

c) Ismételjük meg a b.) lépést -ra is, ha .

VHH

νijRK 1

VK

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++= ∑∑

===

n

iS

n

iR

V

mj

VH ijijj

KKKK1

11

1..1min

νννν

*VHH

1* +> VjH

VjH hh νν

22

Optimalizációs algoritmus 4.

Ha akkor a következő lépés a d.)ahol folytatjuk a számítást -ra.

A lépéseket addig kell folytatni, amíg csökken.

Az első lépést minden ν-re ki kell terjeszteni és végeredményeképpen kapjuk:

és mátrixokat.

*VH

VH KK νν >

*VHH

'VHH '

jX

ν

1*** +> VjH

VjH hh νν

VHK ν

23

Optimalizációs algoritmus 5.

• 2-dik lépésHatározzuk meg a közvetett beszállításokat,

optimalizáljuk -t, a járatok képzését, valamint a szállító eszközt és a szállítási vállalatot a következő célfüggvények alapján :

• 3-dik lépés:Végső javítása az X és mátrixoknak figyelembe véve a második lépést.

Kjhν

KRihν

.maxmin,

→→+

δRS KK