Upload
tafiyy5678
View
136
Download
15
Tags:
Embed Size (px)
Citation preview
“CRUISE CONTROL”
FANDI ARIO SETIAWAN (1006705893)
FIKRI ASH SHIDDIQUE (1006705905)
P.JIMMY WIBOWO (1006706012)
TAUFIQ ANDRIANTO (1006706076)
i
Daftar IsiBAB 1...................................................................................................................................................1
SYSTEM...............................................................................................................................................1
1.1 System Modeling.......................................................................................................................1
1.1.1 Physical setup....................................................................................................................1
1.1.2 System Equation.................................................................................................................2
1.1.3 System Parameter..............................................................................................................2
1.1.4 State-space Model..............................................................................................................2
1.1.5 Transfer Function Model...................................................................................................3
1.2 System Analysis........................................................................................................................3
1.2.1 System Model and Parameters...........................................................................................3
1.2.2 Performance Specification.................................................................................................3
1.2.3 Open-loop Step Response..................................................................................................4
1.2.4 Open-loop Poles/Zeros......................................................................................................4
1.2.5 Open-loop Bode Plot.........................................................................................................5
BAB 2...................................................................................................................................................7
CONTROL............................................................................................................................................7
2.1 PID............................................................................................................................................7
2.1.1 System Model and Parameters...........................................................................................7
2.1.2 Performance Specification.................................................................................................7
2.1.3 PID Overview....................................................................................................................7
2.1.4 PI Control........................................................................................................................11
2.1.5 PID Control.....................................................................................................................12
2.2 Root Locus...............................................................................................................................13
2.2.1 System Model...................................................................................................................13
2.2.2 System Parameters...........................................................................................................13
2.2.3 Performance Specification...............................................................................................13
2.2.4 Proportional Control.......................................................................................................14
2.2.5 Lag Controller.................................................................................................................17
2.3 Frequency................................................................................................................................20
2.3.1 System Model...................................................................................................................20
2.3.2 System Parameters...........................................................................................................20
2.3.3 Performance Spesifications..............................................................................................21
2.3.4 Bode Plot and Open Response.........................................................................................21
2.3.5 Proportional Controller...................................................................................................23
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
ii
2.3.6 Lag Compensator.............................................................................................................25
2.4 State-space...............................................................................................................................26
2.4.1 State-space Equations......................................................................................................26
2.4.2 Design Requirements.......................................................................................................27
2.4.3 Control Design Using Pole Placement............................................................................27
2.4.4 Reference Input.......................................................................................................................29
2.5 Digital......................................................................................................................................30
2.5.1 System Model...................................................................................................................30
2.5.2 System Parameters...........................................................................................................30
2.5.3 Performance Specifications.............................................................................................31
2.5.4 Discrete-time Transfer Function......................................................................................31
2.5.5 Root Locus in the Z-Plane................................................................................................32
2.5.6 Compensation Using a Digital Controller.......................................................................35
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
1
BAB 1
SYSTEM
1.1 System Modeling
1.1.1 Physical setupTujuan dari sistem cruise control adalah menjaga kecepatan kendaraan agar tetap
konstan meskipun adanya gangguan eksternal, seperti perubahan angin atau mutu jalan. Hal
ini dilakukan dengan mengukur kecepatan kendaraan, membandingkannya dengan kecepatan
yang diinginkan atau referensi, dan secara otomatis menyesuaikan throttle sesuai dengan
hukum kontrol.
Gambar 1. Diagram Benda Bebas (FBD).
Kendaraan, massa m, yang bertindak dengan kekuatan kontrol u. Kekuatan u
mewakili gaya yang dihasilkan pada antarmuka jalan/ban. Untuk model sederhana ini kita
akan mengasumsikan bahwa kita dapat mengontrol kekuatan ini secara langsung dan akan
mengabaikan dinamika penggerak, ban, dan lain-lain, yang masuk ke dalam pembangkit
gaya. Kekuatan resistif, bv, karena tahanan menggelinding dan gaya angin, diasumsikan
berubah secara linier dengan kecepatan kendaraan v, dan bertindak dalam arah yang
berlawanan dengan arah gerak kendaraan.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
2
1.1.2 System EquationDengan asumsi diatas, perhitungan ini terbatas dengan orde pertama sistem massa-
damper. Dengan menjumlahkan gaya-gaya dalam arah x dan menerapkan hukum Newton 2,
kita sampai pada persamaan sistem berikut:
m v̇+bv=u
Karena ingin mengendalikan kecepatan kendaraan, persamaan output terpilih sebagai
berikut:
y=v
1.1.3 System ParameterDari contoh ini, kita asumsikan bahwa parameter sistem tersebut adalah:
m Massa kendaraan: 1000 kg
b Koefisien redaman: 50 N . s
m
1.1.4 State-space ModelSistem ini hanya memiliki penyimpanan energi tunggal, yaitu energi kinetik dari
kendaraan. Oleh karena itu, dapat diwakilkan dengan pernyataan:
Kita masukkan pernyataan diatas ke dalam MATLAB menggunakan perintah berikut:
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
3
1.1.5 Transfer Function ModelMengambil Transformasi Laplace dari persamaan diferensial dan dengan asumsi
kondisi awal adalah nol, kita menemukan fungsi transfer dari sistem cruise control menjadi:
Kita memasuki model fungsi transfer ke MATLAB menggunakan perintah berikut:
1.2 System Analysis
1.2.1 System Model and ParametersBerdasarkan model fungsi transfer untuk masalah cruise control diberikan di bawah ini.
Parameter yang digunakan dalam contoh ini adalah sebagai berikut:
m Massa kendaraan: 1000 kg
b Koefisien redaman: 50 N.s/m
u Gaya kontrol nominal: 500 N
1.2.2 Performance SpecificationKetika mesin memberikan kekuatan 500 Newton, mobil akan mencapai kecepatan
maksimum 10 m/s (22 mph). Sebuah mobil harus bisa berakselerasi hingga kecepatan itu
dalam waktu kurang dari 5 detik. Dalam aplikasi ini, overshoot 10% dan 2% error steady-
state pada kecepatan yang cukup.
Rise time < 5 s
Overshoot < 10%
Steady-state error < 2%
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
4
1.2.3 Open-loop Step ResponseRespon loop terbuka dari sistem, tanpa kontrol umpan balik, masukan ke kekuatan
langkah 500 Newton disimulasikan dalam MATLAB sebagai berikut:
Kita melihat bahwa sistem loop terbuka menunjukkan tidak ada overshoot atau osilasi
(karakteristik sistem orde pertama), dan tidak mencapai yang diinginkan kecepatan steady-
state dari 10 m / s, namun, waktu naik jauh terlalu lambat, ~ 60 s . Oleh karena itu kita perlu
merancang pengontrol umpan balik yang mempercepat respon secara signifikan tanpa negatif
mempengaruhi metrik kinerja dinamis lainnya.
1.2.4 Open-loop Poles/ZerosSistem cruise control memiliki tiang tunggal pada s =-b / m yang dapat kita lihat
diplot pada s-pesawat menggunakan perintah MATLAB berikut:
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
5
Kami mengamati bahwa sistem loop terbuka stabil dan tidak terombang-ambing
karena tiang adalah nyata dan negatif. Selain itu, kecepatan respon ditentukan oleh besarnya
tiang ini, b / m: semakin besar magnitude, semakin cepat sistem mendekati nilai steady-state.
Karena kita biasanya tidak dapat mengubah parameter sistem untuk mengubah respon
dinamik dari sistem, kita harus bukannya merancang kontroler yang mengubah kutub dan nol
dari sistem loop tertutup untuk memenuhi spesifikasi kinerja yang diinginkan
1.2.5 Open-loop Bode PlotKami juga tertarik pada respon frekuensi loop terbuka dari sistem yang kita temukan
menggunakan perintah MATLAB berikut:
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
6
Kita melihat bahwa plot Bode menunjukkan fitur definitif sistem orde pertama,
termasuk -3 dB besarnya dan fase -45 derajat pada frekuensi sudut w = b / m = 0,05 rad / s
dan -20 dB / dec roll-off pada frekuensi tinggi.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
7
BAB 2
CONTROL
2.1 PID
2.1.1 System Model and ParametersBerdasarkan model fungsi transfer untuk masalah cruise control diberikan di bawah ini.
Parameter yang digunakan dalam contoh ini adalah sebagai berikut:
m Massa kendaraan: 1000 kg
b Koefisien redaman: 50 N.s/m
r Kecepatan referensi: 10 m/s
2.1.2 Performance Specification Rise time < 5 s
Overshoot < 10 %
Steady-state error <2 %
2.1.3 PID OverviewDiagram blok dari suatu kesatuan sistem umpan balik ditunjukkan di bawah ini.
Fungsi transfer dari kontroler PID adalah
Kita dapat mendefinisikan sebuah kontroler PID di MATLAB menggunakan fungsi
transfer langsung:
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
8
Atau, kita dapat menggunakan objek PID pengontrol MATLAB untuk menghasilkan waktu
kontinu kontroler setara sebagai berikut:
Hal pertama yang harus dilakukan dalam masalah ini adalah untuk menemukan fungsi
transfer loop tertutup dengan kontrol proporsional (C = Kp) ditambahkan.
Dengan mengurangi blok diagram umpan balik persatuan, fungsi transfer loop
tertutup dengan kontroler proporsional menjadi:
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
9
Ingat dari Pendahuluan: Halaman Desain PID Controller, kontroler proporsional, Kp,
mengurangi waktu naik, yang diinginkan dalam kasus ini. Untuk saat ini, gunakan Kp sebesar
100 dan kecepatan referensi dari 10 m / s. Buat m-file baru dan masukkan perintah berikut.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
10
Perhatikan bahwa kita telah menggunakan perintah MATLAB untuk
menyederhanakan blok pengurangan diagram dari sistem loop tertutup. Kita dapat
meningkatkan keuntungan proporsional, Kp, untuk mengurangi waktu naik dan kesalahan
steady-state. Mengubah ada m-file sehingga Kp sama dengan 5000 dan jalankan dalam
jendela perintah MATLAB.
Steady-state error sekarang dasarnya nol, dan waktu naik telah berkurang secara
substansial. Namun, jawaban ini tidak realistis karena sistem cruise control yang nyata
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
11
umumnya tidak dapat mengubah kecepatan kendaraan dari 0 sampai 10 m / s dalam waktu
kurang dari 0,5 detik karena keterbatasan tenaga dari mesin dan drivetrain.
Solusi untuk masalah ini dalam hal ini adalah memilih gain proporsional yang lebih
rendah, Kp, yang akan memberikan waktu naik yang wajar, dan menambahkan kontroler
integral menghilangkan error steady-state.
2.1.4 PI ControlFungsi transfer ditutup-loop sistem cruise control dengan pengontrol PI (C = Kp +
Ki/s) adalah:
Untuk sekarang, Kp sama 600 dan Ki sama dengan 1 dan melihat apa yang terjadi
pada respon. Mengubah m-file Anda sebagai berikut:
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
12
Sekarang menyesuaikan kedua gain proporsional, Kp, dan gain integral, Ki, untuk
mendapatkan respon yang diinginkan. Bila Anda menyesuaikan gain integral, Ki, kami
sarankan Anda untuk memulai dengan nilai kecil sejak Ki besar dapat mengganggu
kestabilan respon. Ketika Kp sama dengan 800 dan Ki sama dengan 40, respon tangga akan
terlihat seperti berikut:
2.1.5 PID ControlFungsi transfer loop tertutup untuk sistem cruise control dengan kontroler PID (C =
Kp + Ki / s + Kd * s) adalah:
Biarkan Kp sama dengan 1, Ki sama dengan 1, dan Kd sama dengan 1 dan masukkan
perintah berikut ke dalam m-file baru.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
13
2.2 Root Locus
2.2.1 System ModelBerdasarkan model fungsi transfer untuk masalah cruise control diberikan di bawah ini.
2.2.2 System ParametersAsumsikan bahwa parameter dari sistem ini adalah:
m Massa kendaraan: 1000 kg
b Koefisien redaman: 50 N.s/m
r Kecepatan referensi: 10 m/s
Diagram blok dari suatu kesatuan sistem umpan balik ditunjukkan di bawah ini.
2.2.3 Performance Specification Rise time < 5 s
Overshoot < 10 %
Steady-state error < 2 %
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
14
2.2.4 Proportional ControlPlot root-locus menunjukkan lokasi dari semua kemungkinan kutub loop tertutup
ketika keuntungan tunggal bervariasi dari nol hingga tak terbatas. Dengan demikian, hanya
controller proporsional Kp, akan dipertimbangkan untuk memecahkan masalah ini. Fungsi
transfer loop tertutup menjadi:
Kita tahu bahwa perintah sgrid MATLAB dapat digunakan untuk menampilkan
wilayah yang dapat diterima plot root-locus. Untuk menggunakan sgrid, baik rasio redaman,
zeta, dan frekuensi alami Wn, perlu ditentukan terlebih dahulu. Dua persamaan berikut akan
digunakan untuk mencari rasio redaman dan frekuensi alami:
Dimana :
Salah satu kriteria desain kami adalah untuk memiliki waktu naik kurang dari 5 detik.
Dari persamaan pertama, kita melihat bahwa frekuensi alami harus lebih besar dari 0,36. Juga
menggunakan persamaan kedua, kita melihat bahwa rasio redaman harus lebih besar dari 0,6,
karena overshoot maksimum harus kurang dari 10%.
Sekarang, kita siap untuk menghasilkan plot root-locus dan menggunakan sgrid untuk
menemukan daerah yang dapat diterima pada akar-lokus. Buat m-file baru dan masukkan
perintah berikut.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
15
Dua garis putus-putus di sudut menunjukkan lokasi dari rasio redaman konstan (zeta
= 0,6), rasio redaman lebih besar dari 0,6 di antara garis-garis ini dan kurang dari 0,6 di luar
garis. Semi-elips menunjukkan lokasi dari frekuensi alami konstan (Wn = 0.36), frekuensi
alami lebih besar dari 0,36 di luar semi-elips, dan lebih kecil dari 0,36 dalam.
Kita kemudian dapat menemukan keuntungan untuk menempatkan kutub loop
tertutup di wilayah yang diinginkan dengan menggunakan perintah rlocfind. Tambahkan
kode [Kp, poles] = rlocfind (P_cruise) ke akhir m-file Anda untuk membantu Anda memilih
gain loop tertentu. Setelah berjalan di jendela perintah, Anda akan melihat prompt yang
meminta Anda untuk memilih titik pada plot root-locus. Karena Anda ingin memilih titik di
antara garis putus-putus (zeta> 0,6) dan di luar semi-elips (Wn> 0.36), klik pada sumbu nyata
di luar semi-elips (sekitar -0.4) seperti yang ditunjukkan oleh tanda silang pada gambar
berikut.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
16
Setelah melakukan hal ini, maka akan terlihat output berikut di jendela perintah MATLAB.
Nilai ini kembali dapat digunakan sebagai keuntungan bagi kompensator dan loop
tertutup langkah respons dapat dihasilkan sebagai berikut.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
17
Dengan gain Kp Anda hanya memilih, waktu naik dan kriteria overshoot telah dipenuhi,
namun, steady-state error lebih dari 10% tetap.
2.2.5 Lag ControllerUntuk mengurangi kesalahan steady-state, controller lag akan ditambahkan ke sistem.
Fungsi transfer dari kontroler lag adalah:
Fungsi transfer loop tertutup (tidak termasuk Kp) sekarang menjadi:
Akhirnya, termasuk loop gain Kp, fungsi transfer loop tertutup menjadi:
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
18
Pole dan zero dari controller lag perlu ditempatkan berdekatan. Selain itu,
menyatakan bahwa kesalahan steady-state akan berkurang dengan faktor zo / po. Untuk
alasan ini, biarkan zo sama 0,3 dan po sama 0,03.
Buat m-file baru, lalu masukkan perintah berikut.
Menggunakan perintah rlocfind lagi, kita bisa memilih loop gain baru Kp. Masukkan
kode [Kp, poles] = rlocfind (C_lag * P_cruise) ke jendela perintah dan klik pada sumbu nyata
di sekitar -0.4 seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
19
Setelah melakukan hal ini, akan terlihat output berikut di jendela perintah MATLAB.
Kita kemudian dapat menghasilkan loop tertutup langkah respons baru sebagai berikut.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
20
Steady-state error telah dikurangi menjadi mendekati zero. Overshoot adalah hasil
dari nol ditambahkan dalam controller lag. Untuk saat ini semua kriteria desain telah dipenuhi
dan tidak ada iterasi lebih lanjut diperlukan, namun, Anda harus bereksperimen dengan nilai-
nilai zo dan po yang berbeda untuk melihat apa efek mereka pada respon sistem loop tertutup.
2.3 Frequency
2.3.1 System Model
Berdasarkan model fungsi transfer untuk masalah cruise control diberikan di bawah
ini. Silakan lihat Kontrol Cruise: Halaman Pemodelan Sistem untuk derivasi.
2.3.2 System Parameters
Dari contoh ini , asumsikan parameter sistem adalah :
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
21
Dan blok diagram dari tipe feedback system adalah :
2.3.3 Performance Spesifications
Rise time < 5 sec
Overshoot < 10%
Steady-state error < 2%
2.3.4 Bode Plot and Open Response
Langkah pertama dalam memecahkan masalah ini dengan menggunakan respon
frekuensi adalah untuk menentukan apa fungsi transfer loop terbuka untuk digunakan. Sama
seperti untuk metode desain Root-Locus, kita hanya akan menggunakan kontroler
proporsional untuk memecahkan masalah. Diagram blok dan fungsi transfer loop terbuka
yang ditunjukkan di bawah ini.
Untuk menggunakan plot Bode, respon loop terbuka harus stabil. Biarkan Kp sama
dengan 1 untuk saat ini dan melihat bagaimana respon loop terbuka tampak seperti. Buat m-
file baru dan masukkan perintah berikut.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
22
Seperti yang Anda lihat, sistem loop terbuka stabil, dengan demikian, kita dapat
melanjutkan dan menghasilkan plot Bode. Mengubah atas m-file dengan menghapus perintah
langkah dan menambahkan dalam perintah berikut.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
23
2.3.5 Proportional Controller
Lihat Pendahuluan: Frekuensi Domain Metode untuk halaman Pengendali Desain, dan
mari kita lihat sistem apa karakteristik dapat kita tentukan dari Bode plot di atas.
Kesalahan steady-state dapat ditemukan dari persamaan berikut:
Untuk sistem ini, gain frekuensi rendah adalah-34dB = 0,02, sehingga kesalahan
steady-state harus 98%. Kami dapat mengkonfirmasi hal ini dengan menghasilkan langkah
respon loop tertutup sebagai berikut.
Kita perlu meningkatkan gain frekuensi rendah dalam rangka meningkatkan
kesalahan steady-state. Secara khusus, kesalahan harus <2%, sehingga 1 / (1 + M_ {w = 0})
<0,02 -> M_ {w = 0}> 49 = 33,8 dB. Jadi untuk mencapai yang diinginkan error steady-state
menggunakan kontrol proporsional hanya membutuhkan Kp> 67,8 dB = 2455. Mari kita lihat
diagram Bode dari kompensasi sistem loop terbuka.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
24
Seperti yang dapat Anda lihat dari plot Bode di atas, besarnya frekuensi rendah
sekarang, 34 dB. Sekarang mari kita mensimulasikan respon step dari sistem loop tertutup
dengan gain ini.
Kesalahan steady-state memenuhi persyaratan, namun, waktu naik jauh lebih pendek
daripada yang dibutuhkan dan tidak masuk akal dalam kasus ini karena mobil tidak bisa
mempercepat sampai 10 m / s dalam 2 detik. Oleh karena itu, kita akan mencoba
menggunakan keuntungan proporsional lebih kecil untuk mengurangi tindakan kontrol yang
diperlukan bersama dengan kompensator lag untuk mengurangi error steady-state.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
25
2.3.6 Lag Compensator
Jika anda melihat pada "Lag atau Tahap-Lag Compensator menggunakan Frequency
Response" dari Lead dan Lag halaman Desain Compensator, kompensator lag menambahkan
gain pada frekuensi rendah sekaligus mempertahankan frekuensi bandwidth pada tempat
yang sama. Ini sebenarnya adalah apa yang kita butuhkan: gain frekuensi rendah yang lebih
besar untuk mengurangi kesalahan steady-state dan menjaga frekuensi bandwidth yang sama
untuk mempertahankan waktu naik yang diinginkan.
Fungsi transfer dari kontroler lag adalah:
Jika Anda membaca "Lag atau Tahap-Lag Compensator menggunakan Root-Locus"
bagian di Lead dan Lag halaman Desain Compensator, tiang dan nol dari kebutuhan kontroler
lag untuk ditempatkan berdekatan. Selain itu, menyatakan bahwa kesalahan steady-state akan
mengurangi dengan faktor zo / po. Untuk alasan ini, biarkan zo sama 0,1 dan po sama 0,02.
Keuntungan proporsional, Kp = 1000 dipilih oleh trial-and-error.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
26
Mari kita mengkonfirmasi kinerja dengan menghasilkan langkah respon loop tertutup
Seperti yang Anda lihat, ada overshoot sangat sedikit, kesalahan steady state
mendekati nol, dan waktu naik di bawah 5 detik. Sistem sekarang telah memenuhi semua
persyaratan desain. Tidak ada lagi iterasi diperlukan.
2.4 State-space
2.4.1 State-space Equations
Persamaan dari state-space adalah :
Dimana :
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
27
2.4.2 Design Requirements
Rise time < 5 s
Overshoot < 10%
Steady-state error < 2%
2.4.3 Control Design Using Pole Placement
Skema dari full state-feedback system adalah :
Dimana :
K = state-feedback gain matrix
u = r-K.v = control input
Ingat dari halaman Tutorial Negara-Space, kita dapat menggunakan "tiang penempatan"
teknik untuk mendapatkan output yang diinginkan. Polandia sistem loop tertutup dapat
ditemukan dari persamaan karakteristik: determinan dari [sI-(AB * K)] matriks. Jika kutub
sistem dapat ditempatkan di lokasi yang diinginkan dengan merancang kontrol matriks yang
sesuai (K), maka output yang diinginkan dapat diperoleh. Dalam tutorial ini, tiang akan
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
28
dipilih terlebih dahulu, maka kita akan menggunakan MATLAB untuk menemukan kontrol
matriks yang sesuai (K).
Sekarang, kita perlu menentukan di mana untuk menempatkan tiang untuk sistem kami.
Karena kami [sI-(AB * K)] matriks 1x1, kita hanya memiliki satu tiang ke tempat lain.
Biarkan tiang berada di -1.5 (sewenang-wenang). Sama seperti di Negara-Space Tutorial,
perintah tempat MATLAB akan digunakan untuk menemukan kontrol matriks K. Buat m-
file baru dan masukkan perintah berikut. Menjalankan m-file dalam jendela perintah
MATLAB harus memberikan matriks kontrol dan respon langkah di bawah ini.
K=1450
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
29
Seperti yang Anda lihat, waktu naik memuaskan, tapi kesalahan steady-state terlalu besar.
2.4.4 Reference Input
Sekali lagi dari halaman Tutorial Negara-Space, faktor skala yang disebut NBAR
(skema ditunjukkan di bawah) dapat digunakan untuk menghilangkan kesalahan steady-state.
Kita dapat menggunakan fungsi rscale untuk menghitung faktor skala. Download di sini,
rscale.m. Input sudah dikalikan dengan 500, dan kami ingin kecepatan steady-state menjadi
10 m / detik, jadi kita perlu memperhitungkan faktor-faktor ini juga.
Salin perintah berikut ke m-file dan menjalankannya di jendela perintah MATLAB.
Anda harus mendapatkan respon langkah di bawah ini
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
30
Seperti yang Anda lihat, kesalahan steady-state telah dieliminasi. The rise time kurang
dari 5 detik dan overshoot adalah, pada kenyataannya, nol. Semua persyaratan desain puas.
2.5 Digital
2.5.1 System Model
Berdasarkan model fungsi transfer untuk masalah cruise control diberikan di bawah
ini. Silakan lihat Kontrol Cruise: Halaman Pemodelan Sistem untuk derivasi.
2.5.2 System Parameters
Dari contoh,diasumsikan parameter yang tepat untuk sistem ini adalah :
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
31
2.5.3 Performance Specifications
Rise time < 5 s
Overshoot < 10%
Steady-state error < 2%
2.5.4 Discrete-time Transfer Function
Langkah pertama dalam melakukan analisis diskrit dari sebuah sistem adalah untuk
menemukan waktu diskrit fungsi transfer setara dengan bagian yang berkesinambungan.
Kami akan mengubah fungsi transfer di atas (Y (s) / U (s)) untuk fungsi transfer diskrit-waktu
menggunakan fungsi MATLAB C2D. Untuk menggunakan fungsi ini, Anda perlu
menentukan tiga argumen: sistem, waktu sampling (Ts), dan 'metode'. Anda harus sudah
akrab dengan cara memasukkan num dan den matriks. Waktu sampling (Ts), dalam satuan
detik / sampel, harus lebih kecil dari 1 / (30 * BW), dimana BW adalah frekuensi pita
frekuensi loop tertutup. Untuk metode ini, kita akan menggunakan terus nol-order ('zoh').
Biarkan waktu sampling sebesar 1/50 detik, hal ini cukup cepat dengan asumsi bahwa
frekuensi bandwidth 1 rad / sec. Sekarang masukkan perintah berikut ke dalam m-file dan
menjalankannya di jendela perintah
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
32
dP_cruise + 1,999e-05-z-0,999
Sample time : 0,02 s
2.5.5 Root Locus in the Z-Plane
Ingat dari halaman Digital Kontrol Tutorial, MATLAB fungsi zgrid dapat digunakan
untuk menemukan daerah yang dapat diterima dari diskrit akar-lokus yang memberikan
keuntungan yang diinginkan (K). Perintah zgrid membutuhkan dua argumen: frekuensi Alam
(Wn) dan damping ratio (zeta). Kedua argumen dapat ditemukan dari waktu naik dan
persyaratan overshoot dan dua persamaan berikut.
Dimana :
zeta = Damping ratio
Wn = Natural frequency (rad/sec)
Tr = Rise time
%OS = Maximum overshoot
Karena waktu naik dan persyaratan overshoot adalah, 5 detik dan 10% masing-masing,
kita dapat menentukan bahwa frekuensi alami (Wn) harus lebih besar dari 0,36 rad / sec dan
rasio redaman (zeta) harus lebih besar dari 0,6.
Mari kita menghasilkan akar-lokus dan menggunakan perintah zgrid untuk menemukan
daerah yang dapat diterima dari akar-lokus. Tapi sebelum melakukan itu, jika Anda lihat ke
Control Tutorial Digital, argumen frekuensi alami untuk zgrid perlu dalam satuan rad /
sampel, jadi mari Wn = 0,36 * Ts = 0,0072 rad / sampel. Sekarang tambahkan perintah
berikut di atas m-file dan jalankan itu. Anda harus mendapatkan plot berikut.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
33
Wilayah pesawat kompleks yang menarik perhatian kita adalah bahwa yang dekat
titik (1,0), sehingga Anda harus memperbesar pada titik ini. Rerun menggunakan perintah
sumbu berikut dan sosok Anda sekarang harus muncul seperti gambar di bawah ini.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
34
Garis putus-putus di sebelah kanan , menunjukkan lokasi dari frekuensi alami konstan
( Wn ) , dan frekuensi alami lebih besar dari 0,0072 di luar garis . Garis putus-putus lainnya
menunjukkan lokasi dari rasio redaman konstan ( zeta ) , dan rasio redaman lebih besar dari
0,6 di dalam baris. Garis vertikal bergerigi adalah bagian dari lingkaran satuan yang dihitung
pada resolusi rendah (maka jaggedness tersebut ) .
Dalam plot di atas , Anda dapat melihat bahwa bagian dari root locus berada di dalam
wilayah yang diinginkan . Mari kita cari keuntungan tertentu ( K ) dengan menggunakan
MATLAB fungsi rlocfind dan kemudian mendapatkan respon langkah yang sesuai .
Menjalankan perintah [ K , tiang] = rlocfind ( dP_cruise ) dalam jendela perintah MATLAB
akan menghasilkan prompt mengarahkan Anda untuk memilih titik pada root locus . Ingat
bahwa jika Anda memilih sebuah tiang yang terlalu jauh di dalam lingkaran satuan , maka
respon langkah akan terlalu cepat menunjukkan percepatan yang tidak masuk akal secara
fisik . Oleh karena itu , Anda harus memilih tiang yang dekat persimpangan frekuensi alami
konstan dan sumbu real . Pilih titik dekat 0.99 seperti yang ditunjukkan oleh tanda silang
pada berikut akar lokus grafik .
Setelah memilih titik, Anda akan melihat output berikut di jendela perintah MATLAB
menunjukkan titik yang Anda pilih, titik pada root locus paling dekat ke titik itu (tiang), dan
gain K yang menempatkan tiang loop tertutup pada saat itu lokasi.
Pilih poin dari grafik tersebut dimana = 0,99-0,0003i dan nilai k=451,1104 dan poles
= 0,99
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
35
Tanggapan ini memenuhi waktu naik dan persyaratan overshoot. Tapi kesalahan
steady-state adalah sekitar 11%. Untuk mendapatkan error steady-state yang diinginkan, kita
akan memodifikasi kontroler digital.
2.5.6 Compensation Using a Digital Controller
Ingat dari terus menerus Cruise Control: Halaman Root Locus, sebuah kompensator
lag ditambahkan ke sistem untuk mendapatkan respon yang diinginkan. Dalam hal ini kontrol
versi digital dari masalah cruise control, kita akan memodifikasi pengendali digital yang ada
dengan menambahkan kompensasi lag tambahan form yang ditampilkan di bawah ini.
Ada pedoman untuk desain memimpin digital dan kompensator lag dan pedoman
untuk desain berkelanjutan - lead time dan lag kompensator . Metode Desain diskrit
dijelaskan mengatakan bahwa nol dari kompensator lag harus dipilih untuk ( kurang-lebih)
membatalkan salah satu tiang tanaman, asalkan stabil . Dengan demikian , kita memilih nol
berada di zo = 0,999 .
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
36
Untuk mengurangi kesalahan steady-state , kami mencatat bahwa gain frekuensi
rendah dari sistem kontrol waktu diskrit dengan kompensator lag meningkat dengan faktor ( 1
- zo ) / ( 1 - po ) . Untuk mengurangi kesalahan steady-state dengan faktor 5 , kita memilih po
= 0,9998 . Untuk memiliki keuntungan dari 1 pada frekuensi nol , pembilang dikalikan
dengan Kd = ( 1 - zp ) / ( 1 - zo ) = 0,2 sebelum menggunakan root locus . Perhatikan bahwa
seluruh kompensator dikalikan dengan gain loop ditentukan dari root locus .
Sekarang kita memiliki waktu diskrit fungsi transfer kompensator . Mari kita
menghasilkan akar - lokus dan memperoleh respon langkah. Pertama membuat m - file baru
dan masukkan perintah berikut .
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia
37
Setelah memilih titik, Anda akan melihat output berikut di jendela perintah MATLAB
menunjukkan titik yang Anda pilih, titik pada root locus paling dekat ke titik itu (tiang), dan
gain K yang menempatkan tiang loop tertutup pada saat itu lokasi.
Tanggapan ini meningkat sekitar secepat seperti sebelumnya, tapi kesalahan steady-
state telah dikurangi menjadi 2%. Sistem ini memenuhi semua persyaratan desain sementara
yang membutuhkan jumlah yang wajar upaya pengendalian.
Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia