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VISITA MATEMÁTICA A LA MEZQUITA DE CÓRDOBA PROYECTO ESTALMAT-ANDALUCÍA (Promoción 2005-2007) Miguel de la Fuente Martos (28 de Enero de 2006) http://www.cordobamatematica.net/ 1 La Mezquita de Córdoba es un monumento declarado patrimonio de la humanidad en 1984. La construcción de un edificio de tal importancia supuso no sólo la toma de decisiones políticas y/o religiosas, sino también la puesta en práctica del saber científico de las épocas en que se hicieron sus diferentes partes. Una visita usual no suele destacar sólo los aspectos científico-tecnicos que completan sin duda los histórico-artísticos para un mejor conocimiento del monumento. La Mezquita ha pasado por diferentes épocas de construcciones, ampliaciones y modificaciones, que puedes ver resumidas en la tabla que sigue. Cronología de La Mezquita 711 Tarik invade España 750 Matanza de Abú futres. (Loas abasidas dan un golpe de estado en Damasco y se hacen con el califato, derrocando a los Omeyas). Abd-al-Rahman I huye y después de diversos lugares viene a Al-Andalus y se hace con el emirato. 786-788 Abd-al-Rahman I construye La Mezquita primitiva a partir de una basílica cristiana. 796 Hixam I (hijo de Abd-al-Rahman I ) agrega el alminar, un estanque para abluciones y habilita galerías para mujeres. 833-852 Abd-al-Rahman II hace la primera ampliación hacia el río 936 Comienza la construcción de Medina Azahara (su construcción duró unos 25 años) 951 Abd-al-Rahman III, primer califa de Córdoba, amplía el patio y levanta un nuevo alminar. 961-966 Al-Hakam II, hijo de Abd-al-Rahman III, realiza la segunda ampliación y plantea la cuestión de orientación de la nueva Kibla. 987-990 Almanzor, primer ministro de Hixam II, realiza la última ampliación. 1031 Muere Hixam III, último califa cordobés. 1236 Fernando III el Santo entra en Córdoba y comienzan las reformas y construcciones cristianas. 1328 Alfonso XI inicia la construcción del Alcázar de los reyes Cristianos 1371 Enrique II de Trastámara ordena la construcción de la capilla real. 1377 Se construye la puerta del Perdón de estilo Mudejar 1523 Comienza la construcción del crucero y capilla mayor de la Catedral en tiempos de Carlos I. 1766 Termina la construcción de la Catedral. El año 756 nombran emir o caudillo de al-Andalus a ‘Abd al-Rahmân I (756-788), príncipe omeya que huye de los ‘Abbâsíes de Oriente. Comienza el emirato (756-929). Hišâm I (788-796) El emir al-Hakam I (796-821) Abd al-Rahmân II (821-852) Muhammad I (852-886) El año 929, `Abd al-Rahmân III (912-961), se proclama califa, independizándose aún más de Bagdad. El sucesor de Abderrahmán III Al-Hakam II al-Mustansir (961-912), propició un enorme desarrollo de las ciencias y las artes que sería la base del llamado Renacimiento europeo. En cambio, Hishám II al-Muayyad (976-1009) será un pusilánime manejado por su primer ministro Ibn Abi Amir al-Mansur (m. 1002), «Almanzor», quien gobernará de hecho al-Ándalus, aunque sin tomar el título califal. A al-Mansur le sucederá su hijo Abd al-Malik al-Muzafar (1002-1008), y luego Abderrahmán, conocido como «Sanchuelo» por los cristianos, sucede a su hermano, hasta que al autonombrarse califa hace estallar la guerra civil en al-Ándalus. En el edificio podemos encontrar huellas de diferentes estilos artísticos: visigodo, bizantino, califal, mudéjar, gótico, plateresco, etc., y aunque en él se incluye también la Catedral católica, nos centraremos aquí en lo que corresponde propiamente a La Mezquita por su especial interés constructivo y decorativo. Comencemos echando una ojeada al plano actual de La Mezquita, un rectángulo de aproxi- madamente 178 mts. por 125 mts., en el que se muestran diferentes zonas rectangulares corres- pondientes a las distintas ampliaciones y construcciones.

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Miguel de la Fuente Martos (28 de Enero de 2006) http://www.cordobamatematica.net/ 1

La Mezquita de Córdoba es un monumento declarado patrimonio de la humanidad en 1984. La

construcción de un edificio de tal importancia supuso no sólo la toma de decisiones políticas y/o religiosas, sino también la puesta en práctica del saber científico de las épocas en que se hicieron sus diferentes partes. Una visita usual no suele destacar sólo los aspectos científico-tecnicos que completan sin duda los histórico-artísticos para un mejor conocimiento del monumento.

La Mezquita ha pasado por diferentes épocas de construcciones, ampliaciones y modificaciones,

que puedes ver resumidas en la tabla que sigue.

Cronología de La Mezquita

711 Tarik invade España

750 Matanza de Abú futres. (Loas abasidas dan un golpe de estado en Damasco y se hacen con el califato, derrocando a los Omeyas). Abd-al-Rahman I huye y después de diversos lugares viene a Al-Andalus y se hace con el emirato.

786-788 Abd-al-Rahman I construye La Mezquita primitiva a partir de una basílica cristiana.

796 Hixam I (hijo de Abd-al-Rahman I ) agrega el alminar, un estanque para abluciones y habilita galerías para mujeres.

833-852 Abd-al-Rahman II hace la primera ampliación hacia el río

936 Comienza la construcción de Medina Azahara (su construcción duró unos 25 años)

951 Abd-al-Rahman III, primer califa de Córdoba, amplía el patio y levanta un nuevo alminar.

961-966 Al-Hakam II, hijo de Abd-al-Rahman III, realiza la segunda ampliación y plantea la cuestión de orientación de la nueva Kibla.

987-990 Almanzor, primer ministro de Hixam II, realiza la última ampliación.

1031 Muere Hixam III, último califa cordobés.

1236 Fernando III el Santo entra en Córdoba y comienzan las reformas y construcciones cristianas.

1328 Alfonso XI inicia la construcción del Alcázar de los reyes Cristianos

1371 Enrique II de Trastámara ordena la construcción de la capilla real.

1377 Se construye la puerta del Perdón de estilo Mudejar

1523 Comienza la construcción del crucero y capilla mayor de la Catedral en tiempos de Carlos I.

1766 Termina la construcción de la Catedral.

• El año 756 nombran emir o caudillo de al-Andalus a ‘Abd al-Rahmân I (756-788), príncipe omeya que

huye de los ‘Abbâsíes de Oriente. Comienza el emirato (756-929). • Hišâm I (788-796) • El emir al-Hakam I (796-821) • Abd al-Rahmân II (821-852) • Muhammad I (852-886) • El año 929, `Abd al-Rahmân III (912-961), se proclama califa, independizándose aún más de Bagdad. • El sucesor de Abderrahmán III Al-Hakam II al-Mustansir (961-912), propició un enorme desarrollo de las

ciencias y las artes que sería la base del llamado Renacimiento europeo. En cambio, Hishám II al-Muayyad (976-1009) será un pusilánime manejado por su primer ministro Ibn Abi Amir al-Mansur (m. 1002), «Almanzor», quien gobernará de hecho al-Ándalus, aunque sin tomar el título califal. A al-Mansur le sucederá su hijo Abd al-Malik al-Muzafar (1002-1008), y luego Abderrahmán, conocido como «Sanchuelo» por los cristianos, sucede a su hermano, hasta que al autonombrarse califa hace estallar la guerra civil en al-Ándalus. En el edificio podemos encontrar huellas de diferentes estilos artísticos: visigodo, bizantino,

califal, mudéjar, gótico, plateresco, etc., y aunque en él se incluye también la Catedral católica, nos centraremos aquí en lo que corresponde propiamente a La Mezquita por su especial interés constructivo y decorativo. Comencemos echando una ojeada al plano actual de La Mezquita, un rectángulo de aproxi-madamente 178 mts. por 125 mts., en el que se muestran diferentes zonas rectangulares corres-pondientes a las distintas ampliaciones y construcciones.

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Si numeramos la naves de 1 a 19 (N1 a N19) y los tramos o naves transversales de 1 a 36 (T1 a T36) tenemos un buen sistema de orientación y localización en el interior, que puedes usar para tus anotaciones. Así el Mihrab se sitúa en (N14, T35-T36) y N14 es la nave principal pues tiene al fondo el punto más importante de La Mezquita, el Mihrab.

N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8, N9, N10, N11, N12, N13, N14, N15, N16, N17, N18, N19

T36 T35 T34 T33 T32 T31 T30 T29 T28 T27 T26 T25 T24 T23 T22 T21 T20 T19 T18 T17 T16 T15 T14 T13 T12 T11 T10 T9 T8 T7 T6 T5 T4 T3 T2 T1

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TAREA 1: Halla la escala aproximada a que está hecho del plano de la página anterior

TAREA 2: a) Halla la proporción del rectángulo que circunscribe el plano de La Mezquita.

b) Dobla por la mitad una hoja A4 y obtendrás un rectángulo A5. ¿Qué proporción tiene?. Prueba a encajarlo en el plano de La Mezquita.

c) Usa tu D.N.I. o una tarjeta cómo las de cajero o crédito y comprueba que en el rectángulo de una de las ampliaciones de La Mezquita encaja bastante bien. ¿En qué ampliación?. ¿Qué proporción tiene tu D.N.I o tarjeta?

El interior de La Mezquita queda perfectamente repartido por el inmenso bosque de más de 700 columnas que sustentan arcos dobles, uno de herradura con otro de medio punto encima (llegó a tener más de 1200 columnas antes de la construcción de la catedral). El liwan o sala de oración queda así como una cuadrícula determinada por naves longitudinales, que son paralelas a los muros más largos, y naves transversales o tramos, que son paralelas al muro llamado kibla, donde se sitúa el Mihrab, especie de altar para la oración islámica. Como puedes ver en el plano de la página anterior las naves longitudinales son más anchas que las transversales.

TAREA 3: Estima aproximadamente cuantos musulmanes podrían estar orando simultáneamente en el rectángulo limitado por 4 columnas adyacentes y a partir de aquí estima el número máximo que simultáneamente podrían estar en La Mezquita en la oración preceptiva de los Viernes.

TAREA 4: Determina aproximadamente la altura de los techos de La Mezquita (parte superior de los arcos de medio punto)

FORMAS GEOMÉTRICAS Y PROPORCIONES

FORMAS. Una de las formas características de la arquitectura árabe, y en especial de esta mezquita, es el arco de herradura. Mientras que el arco de medio punto tiene forma de media circunferencia, la del arco de herradura supera la semicircunferencia. En diferentes construcciones y épocas se han usado distintas formas de decidir el trozo de circunferencia que determina el arco de herradura, como puedes ver en las figuras que siguen:

Arco 1/3 Arco1/2

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Estos modelos están ordenados desde arco menos cerrado (modelo de la izquierda) a más cerrado (a la derecha). Salvo contadas excepciones los arcos de herradura de La Mezquita se adaptan a los modelos recuadrados (2º y 3º por la izquierda). De ambos, al de la izquierda lo llamaremos arco 1/3 porque se obtiene dividiendo el radio de la circunferencia de partida en tres partes y la línea de impostas, que une los extremos inferiores del arco, se hace pasar por el primer tercio desde el centro. Al de la derecha lo llamaremos arco 1/2 porque, aunque se construye de forma que inscribe un triángulo equilátero, por una propiedad de este, la línea de impostas divide al radio en dos partes iguales.

TAREA 5: Determina aproximadamente la altura de los techos de La Mezquita (parte superior de los arcos de medio punto).

TAREA 6: Con las plantillas que se te han proporcionado para esta visita y atendiendo a las recomendaciones que sobre su uso se hacen en el ANEXO final:

a) Con la plantilla correspondiente "1/3 del radio", localizar un arco de

herradura que se haya construido de tal forma y anotar su localización colocando en su lugar en el plano “ARC. 1/3”.

b) Comprobar que los arcos de entrada al Mihrab se han construido

usando el triángulo equilátero (son arcos ½).

Los arcos de herradura no concéntricos muestran una estética donde se persigue mantener la proporción de ambos. Como se puede observar en las dos figuras que siguen si se consideran dos arcos concéntricos con la misma proporción respecto de la circunferencia completa, estos no apoyarían a la misma altura, no definirían el mismo nivel de línea de impostas. Para que esto sea posible o se usa uno exterior concéntrico de menos proporción o han de diseñarse con centros diferentes, como ocurre por ejemplo en gran arco de herradura doble de la entrada del Mihrab.

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TAREA 7: Observa los arcos de la parte superior que se han construido usando triángulos equiláteros (son arcos ½). Si el interior está construido sobre una circunferencia de radio 6 y el mayor sobre una circunferencia de radio 9. ¿qué distancia x los separaría en la parte superior al descentrarlos para nivelarlos por la parte inferior?

TAREA 8: En las bóvedas de La Mezquita podrás observar estructuras asociadas al cuadrado y octógono, como las que se muestran a continuación. Localízalas y anota su posición en el plano usando las abreviaturas E1, E2, E3 y E4 correspondientes.

Estructura 1 Estructura 2 Estructura 3 Estructura 4

TAREA 9: Busca algún elemento arquitectónico o decorativo donde aparezca el hexágono regular y anota su localización en el plano usando H1, H2, etc.

TAREA 10: Busca algún elemento arquitectónico o decorativo donde

aparezca el pentágono regular (cómo la hoja de la derecha) y anota su localización en el plano usando P1, P2, etc.

x

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PROPORCIONES. Una proporción es el cociente o razón de dos medidas. Del arco de herradura 1/2 construido usando un triángulo equilátero inscrito en la circunferencia también podríamos decir que abarca 2/3 de la circunferencia completa. El arco de medio punto sería 1/2 de la circunferencia. El uso de formas y medidas con determinadas proporciones marca la estética de un edificio u obra de arte. Todos hemos oído o usado el término "bien proporcionado". Una proporción puede asociarse a diferentes elementos arquitectónicos o artísticos y en diferentes sentidos. Puede referirse a la razón entre sombras y luces en una pintura, a la localización del horizonte en relación a la parte superior o inferior del cuadro, a la colocación de los ojos en una cara, a la longitud de la manos en relación a la altura de la persona, etc. Pero hay una figura geométrica donde destaca de forma especial la proporción, y es en el rectángulo. La proporción de un rectángulo es el cociente entre la medida del lado mayor y la del lado menor. Este número marca la estética del rectángulo indicando si es más o menos alargado. Si decimos que un rectángulo es de proporción 2 queremos decir que es el doble de largo que de ancho y podría medir 10x20, 30x60 u otras medidas cuyo cociente diese 2. Las proporciones se dividen en estáticas o racionales, que son las que corresponden a números racionales como 1/2, 4/3, etc. y en dinámicas o irracionales, que corresponden a números del tipo

2 , 3 , etc., que son números no obtenibles como cociente de dos enteros, pues tienen infinitas cifras decimales sin periodicidad. Aunque un trazado geométrico preciso permite obtener, en teoría, una proporción irracional, en la práctica la construcción final acaba presentando una proporción que es una aproximación racional más o menos buena de la irracional pretendida. Así que en muchas ocasiones, salvo que dispongamos del trazado geométrico previo a la construcción de la obra, no podemos asegurar si una proporción determinada se pretendía racional o irracional. Sólo medidas muy precisas podrían decidirnos más por una que por otra.

Hay unas determinadas proporciones irracionales o rectángulos de dichas proporciones que tradicionalmente han sido más usados que otros en arte, algunas porque tienen ciertas propiedades geométricas que posibilitan ciertos juegos compositivos y otras porque marcan una estética posiblemente inconsciente pero de cierto atractivo.

En la práctica una buena aproximación racional a la proporción áurea φ=1+ 5

2=1,618...es

8/5=1’6. Nuestros nuevos documentos de identidad y las tarjetas de crédito presentan también

proporciones que son muy buenas aproximaciones de φ.

Para 2 una buena aproximación es 1’4=7/5 Sobre el propio plano de La Mezquita se pueden apreciar algunos rectángulos notables. Puedes comprobar fácilmente la proporción del rectángulo correspondiente a la ampliación de Al-Hakam II si sobre el plano grande que tienes en las primeras páginas de este dossier superpones tu documento de identidad o una tarjeta de crédito. Igualmente sobre dicho plano más grande puedes superponer la mitad de una hoja DIN A4 y comprobarás la buena aproximación del rectángulo azul a un rectángulo 2 . Cuando se consideran varias figuras geométricas aparecen muchas proporciones, según qué medidas se consideren. Así, a veces, la construcción de una proporción lleva inevitablemente a la aparición de otras no pretendidas. Dada la cantidad de medidas que pueden tomarse en una obra artística y las consideraciones que hemos hecho anteriormente sobre la aproximación práctica y las proporciones derivadas, resulta que hemos de ser cautelosos a la hora de sacar conclusiones sobre las proporciones que encontremos.

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Cuando una proporción se encuentra con bastante precisión y muy repetida en una obra, sí que nos permite apreciar la matemática usada frente al azar compositivo.

En cualquier caso, el señalar ciertas proporciones notables en una obra permite destacar otro aspecto de su belleza, observándose de una forma diferente que complementa las demás. Así, la bella composición de la portada del Mihrab se pone de manifiesto cuando se destacan los rectángulos notables.

La portada del Mihrab y el rectángulo 2 La portada del Mihrab y el rectángulo áureo.

TAREA 11: Comprueba con tus plantillas algunos de los rectángulos señalados en la portada del Mihrab y marca en las imágenes superiores los qué has comprobado.

LA ORIENTACIÓN DE LA MEZQUITA. Lo usual en las mezquitas es que el muro kibla se oriente de tal forma que si desde la sala de

oración se dirige la mirada en perpendicular hacia él, se esté mirando en dirección a La Meca, centro religioso islámico. Los musulmanes oran orientándose hacia La Meca (ciudad de Arabia Saudí), y esto debe guiarse por la orientación de dicho muro.

Como puedes observar por la rosa de los vientos que aparece junto al plano, La Mezquita no está

orientada exactamente en dirección Norte-Sur; la naves longitudinales apuntan hacia el sudeste, pero no lo suficiente como para que apunten hacia La Meca.

La determinación de la orientación en la tierra no es un asunto

fácil. La tierra es aproximadamente una esfera y sobre una esfera la determinación de ángulos no funciona como en el plano. Si quieres hacer una medida aproximada de la orientación correcta Córdoba-La Meca no puedes hacerlo usando un mapa plano, pues en estos los ángulos quedan generalmente deformados. Debes coger un globo terráqueo y con un par de gomas puedes construir dos círculos máximos, como los marcados en blanco en la figura inferior, uno pasando por Córdoba y los polos y el otro por Córdoba, La Meca y sus antípodas. Mide ángulos y verás que el error aproximado de orientación de La Mezquita respecto de La Meca es de unos 50º.

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DECORACIONES Y MOSAICOS

DECORACIONES PERIÓDICAS. La auto imposición de los seguidores del islamismo de no representar figuras de seres animados en sus decoraciones, hace de sus edificios lugares donde abunda la geometría.

Cuando se trata de llenar un espacio con una decoración geométrica, lo usual es repetir de alguna manera un motivo base en una o dos direcciones, como ocurre en el diseño para papeles pintados o en las cenefas. Este tipo de decoración, semejante a un puzzle de piezas iguales, recibe el nombre de decoración periódica.

El motivo base a veces sólo se repite para rellenar una banda longitudinal y entonces

se llama decoración friso, pero a veces se repite en dos direcciones, con lo que, siguiendo las pautas marcadas en el diseño, este podría rellenar un área tan ancha y larga como se quisiese.

La bonita celosía que figura en la parte superior derecha de esta página responde a la

idea de decoración periódica, pues podría construirse con piezas iguales a la que se muestra a la izquierda de este párrafo.

TAREA 12: Busca en las fachadas exteriores una celosía que pueda

construirse con piezas iguales a esta de la derecha y anota en el plano su localización con la abreviatura CEL1.

TAREA 13: Busca en las fachadas exteriores una portada donde hay

un mosaico hecho de ladrillos rojos y piedra blanca que pudiera hacerse con piezas iguales a esta y anota en el plano su localización con la abreviatura MOS1.

Son numerosas también en La Mezquita las decoraciones frisos. Los podemos encontrar en los

alfices que enmarcan los arcos de herradura y ventanas de las portadas así como en los artesonados de los techos que hay en parte del interior de La Mezquita, sobre todo en la nave principal.

Decoración correspondiente a un artesonado del techo de La Mezquita.

El diseño se puede reproducir con piezas como la remarcada colocadas en dos posiciones diferentes

Posición A Posición B

Una decoración tipo friso puede encontrarse en el lugar más insospechado. Así la característica

fila de almenas en los muros de La Mezquita representa un friso no tan elemental. Si nos fijamos bien observaremos que en los huecos entre dos almenas podría encajarse perfectamente otra de igual forma boca abajo, como se muestra en la figura que sigue:

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MOSAICOS. Por mosaico se entiende en arte una obra hecha a base de piezas más o menos pequeñas, que pueden ser de formas y materiales diversos y que se unen de alguna forma. A lo largo de la historia el mosaico ha tenido una evolución que puede ser analizada desde el punto de vista de la geometría. El mosaico más primitivo se hacía con piezas generalmente irregulares, como podían ser cantos rodados, y generalmente se representaban con ellos escenas de caza o guerra. En una evolución posterior la piezas pasaron a tener cierta regularidad geométrica, tenían forma de pequeños cubos (llamados teselas) y por tanto de perfil cuadrado. A esta tipo corresponden los mosaicos romanos, así como los mosaicos bizantinos de teselas muy pequeñas con que está decorado maravillosamente el Mihrab de La Mezquita. El mosaico hecho a base de teselas cúbicas se ha usado para representar toda clase de motivos: figuras religiosas, motivos animales o florales e incluso geométricos, pero no estaba en ellos presente la idea de compactar al máximo las teselas, es decir, su juega en ellos con la mayor o menor abertura y forma de las uniones entre piezas para producir, por ejemplo, líneas curvas, lo cual sería imposible si unimos perfectamente piezas de perfiles con ángulos rectos. En otra nueva evolución geométrica se pasa a la idea de piezas con formas geométricas clásicas, pero aparece la idea de compactar las piezas perfectamente. A este tipo corresponden los mosaicos califales de ladrillo rojo y piedra blanca que hemos comentado anteriormente. En esta fase la idea de mosaico enlaza con la de decoración periódica, y tenemos en La Mezquita una buena e interesante muestra de esta evolución geométrica.

Aquí tienes una reproducción de uno de tales mosaicos característicos de La Mezquita. Como si de un puzzle se tratase, se podría construir con piezas "iguales" colocadas en posiciones diferentes y siguiendo un orden determinado.

Como puedes ver, el diseño descansa sobre una cuadrícula.

TAREA 14: Usando lápiz o bolígrafo (preferiblemente rojo) , completar el mosaico de la página siguiente rellenando los cuadritos que correspondan.

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En una nueva y posterior evolución geométrica del mosaico las piezas de este se salen de los

perfiles correspondientes a polígonos clásicos iniciándose el arte del alicatado o recorte de piezas para producir otros perfiles que compacten perfectamente.

Este arte del alicatado, hecho generalmente recortando azulejos, tuvo su máximo esplendor en la

España musulmana durante el periodo nazarí (siglos XIII al XV), y en La Alhambra de Granada tenemos la mejor muestra de ello.

En La Mezquita de Córdoba podéis encontrar alicatados en decoraciones de altares cristianos,

así como en los zócalos de la capilla real, en ambos casos de época posterior al califato; pero también tenemos un ejemplo de esta nueva evolución del mosaico en la decoración califal, en un arco ciego de la fachada nordeste que aquí tienes reproducido.

Si observáis detenidamente las dos piezas con que se ha construido este mosaico veréis que ambas se derivan fácilmente de un cuadrado. Las rojas se obtienen añadiendo al cuadrado los cuatro semicírculos que se han de recortar en las blancas para que encajen.

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LA RIQUEZA SIMÉTRICA Y DECORATIVA. Esta forma de observar los mosaicos y decoraciones, considerando su geometría, magnifican aún más, si cabe, la riqueza decorativa de La Mezquita. Desde un punto de vista exclusivamente artístico en las decoraciones los estilos no suele relacionarse con la geometría del mismo, parece interesar sólo si la obra es pintada o si está hecha con estuco o azulejos. Nuestro punto de vista geométrico puede afinar aún más; con un mismo material y unas mismas piezas básicas podemos distinguir la riqueza geométrica que pasa desapercibida a los ojos del artista.

La pieza pequeña que se muestra en el centro de la figura que sigue puede servir también para construir de otra forma el diseño del mosaico anterior, pero si se usan otros movimientos de la pieza o en otro orden al colocarlas se pueden obtener otros mosaicos de riqueza geométrica diferente.

Dos mosaicos diferentes construidos con las mismas piezas (la central)

La variedad de grupos de simetría en las decoraciones de un edificio o lugar es un índice, aunque no el único, de la riqueza geométrica que aparece. El estudio de los grupos de simetría permite a veces encontrar similitudes geométricas en diferentes obras de un determinado estilo artístico. Las tres imágenes que siguen corresponden al arte mudéjar y podemos observar que tienen algo geométrico en común y es el hecho de apoyarse en una retícula de rombos (retícula rómbica).

La geometría del Estilo Mudéjar Estuco y celosía (arriba)

Dibujo de M.C. Escher correspondiente a un alicatado (página siguiente)

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TAREA 15: Usar lápiz o bolígrafo de color y trazar sobre una de las decoraciones mudéjares anteriores una malla de rombos de forma que en el interior de todos los rombos quede la misma decoración, así la decoración quedará dividida en zonas iguales en forma de rombos, lo que indica que es una decoración llamada PERIÓDICA.

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ANEXO

SOBRE LAS PLANTILLAS Y SU USO. El uso de las plantillas que se sugieren en esta guía, de las que se dan modelos para su construcción en la página siguiente, está basado en la idea de la semejanza de dos figuras cuando se observan a diferente distancia y bajo ciertas condiciones. Sólo si una rueda se observa de frente se verá una circunferencia y podría taparse con una moneda, siempre que la moneda no se incline.

El método de detectar formas geométricas planas usando unas formas semejantes pero más pequeñas para mirar, es un método aproximado que evita la medición exacta que a veces es incluso difícil. Para un uso con el menor error posible debes seguir las siguientes recomendaciones:

Mantén la plantilla paralela al plano donde se encuentre la forma que quieres estudiar, tal como se indica en la figura. Si la plantilla no es rígida no la curves.

A la comprobación de que se mantiene en posición correcta puede ayudarte un compañero o

compañera de visita. Aleja o acerca la plantilla a tus ojos y aléjate o acércate a la forma a observar hasta que consigas hacer coincidir su contorno con el de la alguna plantilla. Puede que no lo consigas por alguna de las siguientes razones:

La distancia al objeto y tamaño de la plantillas es adecuado pero no logras encajar ninguna.

La forma que analizas no es semejante a ninguna de las que tienes. No todas las formas son semejantes a las de estas plantillas.

Por mucho que lo intentas no consigues alejarte lo suficiente o alejar lo suficiente la plantilla para tapar la forma geométrica (te falta brazo o distancia), o te la debes acercar demasiado al ojo y desenfocas.

Necesitas plantillas de otros tamaños.

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MODELOS PARA CONSTRUIR PLANTILLAS PARA LA OBSERVACIÓN DE FORMAS A DISTANCIA

Rectángulo CordobésProporción 1’306...

Triángulo equilátero

Triá

ngul

o eq

uilá

tero

Triángulo equilátero

Arco de herradura deproporción 4/6 del diámetro

1/3 del radio

Rec

táng

ulo

de O

roPr

opor

ción

1’6

18...

Rectángulo raíz de 2Proporción 1’414...

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GLOSARIO DE TÉRMINOS ARTÍSTICOS. ABACO: Pieza en forma troncopiramidal invertida que se agrega al capitel de una columna.

ALFIZ: Rectángulo que enmarca un arco. Elemento característico del arte omeya, se encuentra en casi todos los arcos de herradura definidores de puertas y ventanas.

ALICATAR: Cortar o raer los azulejos para darles la forma conveniente.

ALJAMA: Nombre dado en el Norte de África y Al-Andalus a la mezquita empleada para la oración preceptiva de los viernes.

ALMINAR: Llamado también minarete, es la torre adosada a la mezquita desde la cual el almoacín llama a los fieles a la oración.

ARCO LOBULADO: Arco que contiene a su vez otros más pequeños. Común al arte hispano-musulmán y al cristiano, en éste encontrará su pleno desarrollo durante el período gótico.

ATAURIQUE: Ornamentación árabe de tipo vegetal

DOVELA: Cada pieza en forma de cuña que compone un arco o bóveda, ya sea de piedra o por extensión, de ladrillo.

ESTUCO: Pasta de cal y mármol pulverizado

KIBLA: Muro del liwan donde se encuentra el mihrab.

LINEA DE IMPOSTAS: Línea de sustentación de un arco y donde finaliza éste.

LIWAN: Sala de oración de La Mezquita.

MAXURA: Espacio acotado por celosías que se encuentra alrededor del mihrab en las mezquitas aljamas.

MERLON: Parte superior de la fachada formada por almenas a intervalos. En el arte hispano-musulmán califal, éstas suelen tener forma escalonada.

MIHRAB: Especie de nicho situado en el centro del muro kibla desde donde el imán dirige la oración. También debe fijar la orientación hacia La Meca. (En La Mezquita de Córdoba no).

SAHN: Patio de la mezquita. En él se encuentra el estanque o pila para abluciones rituales .