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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
Séminaire MECAMAT, 25 septembre 2012
Dominique DELOISONEADS Innovation Works, Suresnes
Structure Engineering, Production and Aeromechanics
INNOVATION WORKS
EADS Innovation Works General Presentation
Page 2
EADS Innovation Works - key figures
17 sites
10 countries
106 new patent applications*
Around 1000 Researchers
Funding 130 M€*
*2011
EADS Innovation Works General Presentation
Page 3
IW Technical Capabilities Centres (TCC) overview
Sensors Electronics & Systems Integration
Engineering, Physics, IT, Security Services & Simulation
Energy & Propulsion
Innovative Concepts & Scenarios
Structure Engineering, Production & Aeromechanics
A centre dedicated to develop advanced light and robust materials and processes applicable to new products.
A centre dedicated to develop cost efficient, light, reliable and environmental friendly surface treatments, metallic/hybrid structures and associated intelligent production routes.
A centre dedicated to engineering of processes in the design and manufacture of advanced crossing mechanics, electronics and IT expertises.
A centre specialized in development and integration of sensor, communication and avionic systems to enable functional and operational improvements in safety & security, autonomy, availability and efficiency.
A centre dedicated to improving the quality of chain of value from initial design to after sales follow-up, by means of simulation and virtual architecture enhanced by IT technologies.
Metallic Technologies & Surface Engineering
Composites Technologies
A centre dedicated to new energy and propulsion technologies, and the related architecture, anticipating future regulations & economical trends.
A centre dedicated to identifying new technologies for future and competitive products and defining the associated roadmaps with each division by means of concept-demonstrators.
MECAMAT
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25 septembre 2012
Pourquoi vouloir prédire la tenue statique ?
• La plupart des structures aéronautiques (hors moteurs) travaille dans un régime de bas niveaux de contraintes et déformation.
• La fatigue est le facteur dimensionnant dans la majorité des cas (transport civil)
Cependant :
• Transport spatial civil et militaire
• Tenue résiduelle des structures fissurées
– Simulation de panneaux fissurées– Simulation des essais de résistance à la fissuration (génération de la courbe R)
• Impact et Crash (similarité des modèles)
Dimensionnement vis-à-vis de la rupturePratique actuelle : dimensionnement en contrainte (> σy) , en déformation et/en endommagement (R&T)
MECAMAT
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25 septembre 2012
Que cherche-t-on à prédire ?
• Les efforts que peut supporter une structure
• Les déplacements à rupture (éprouvettes)
• Quelle que soit la géométrie
� Trous, congés, épaulement, etc …� Défauts et fissures
Contraintes triaxiales
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
MECAMAT
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
Décrit par tous les modèlesde déchirure ductile
MECAMAT
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
Comment obtient-on ces courbes ?- Tracé des équations des modèles
- Simulations numériquesEt/ou Exploitation « hybride » des résultats d’essais
MECAMAT
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25 septembre 2012
Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003
Bao experiments (2003)
Fracture tests using various sample geometriesand testing configuration:Tension, compression, shear
2024 T3
MECAMAT
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
MECAMAT
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
La triaxialité n’est pas le seulparamètre variable dans ces essais
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Angle de Lode
33
()(
3
1 321)332211 σσσσσσσ ++−=
++−=−= trpres
3)( 321
1
σσσσ ++== TrI
( ) ( ) ( )[ ]231
232
2212 6
1:
2
1 σσσσσσ −+−+−== ssJ
3213 )det( ssssJ ==
13
1Ipres −=
eqJq σ== 23
33
23
2
3
2
27
2
33)3cos(
eq
J
J
J
σθ == (see following slides)
(pressure)
(Equivalent stress)
Stress invariants
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Angle de Lode
13
Lode angle =distinction between different stress states
σ3
σ1σ2
A
B
C
120°
Domain of variation of Lode angle
-30°
0°
30°θ
Octahedral plane (perpendicular to z axis)
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Angle de Lode
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Example of a well-known criterion taking into account Lode angle
Tresca (plasticity) criterion
Von Mises (plasticity) criterion
Sensitive to Lode Angle
Insensitive to Lode Angle
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Angle de Lode
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pres3−=ε
eqJ σρ3
22 2 ==
Pressure applied to the material point
Shear stress applied on a facet of the material point
[ ] [ ] [ ] [ ]( ) ( )( )( )3
1
321
31
31
2
27det
2
27:
2
9
+++=
=
⋅= pppSSSSr σσσ
−=−=
3
cos2
16
1eq
rar
σππθθ
Complete description of the stress state, with a lot of information � A general damagemodel should use these information
with
MECAMAT
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
La triaxialité n’est pas le seulparamètre variable dans ces essais
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité et de l’angle de Lode
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Xue-Wierzbicki (2007)
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Simplification du problème
18
Limitations :• Cadre classique de la déchirure ductile (Triaxialité > 1/3 ; angle de Lode figé)
� Modèles disponibles :- Modèles type GTN et dérivés (GLD, Pardoen, …)- Modèles d’endommagement type Lemaitre
• Structures non pré-fissurées
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Simplification du problème
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Tensile test
What is really important ?
Teng (2007)
- For this kind of geometry, crack initiationis very late (just before final force drop)
- Once initiated, crack propagation is very fast (no impact on force-displacementcurve)
- In many situations, once a crack appears,it is already too late � No real interest to simulate final failure
Uncoupled models should besufficient in many situations
Another advantage: standard features of commercial codes can be used: hybrid hardening, anisotropy and do not need to be reimplemented
MECAMAT
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
20
Modèles envisagés :• Rice&Tracey• Lemaitre• Bonora (dérivé de Lemaitre)• GTN n’a pas été envisagé car il pose des problèmes d’identification
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
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Rice&Tracey
0R Initial radius of the cavity
p Equivalent plastic strain
R Radius of the cavity
Micro-mechanic analysis of a spherical void into a perflectly plastic matrix
No void interaction
∫
=
−R
th
eq
c
pres
R
Rdpe
ε
ε
σα0
2
3
ln
)(283.0: Riceα 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Triaxiality
Fra
ctur
es s
train
Infinite matrix
Mudry? (1982)
2 paramètres
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
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Rice&Tracey
Hypothèse de la triaxialité constante
Déformation à rupture pour une éprouvette lisse
Déformation seuil (hypothèse : indépendante de la triaxialité)
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
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Modèle de LemaitreY
critth DDsS ,,,, 0ε∫
=p
p
s
th
dpS
YD
νσ
RE
Y eq
2
~2
=
( ) ( )2
21313
2
−−++=eq
presR
σννν
Energy release rate
Model parameters
Plasticity potential
0~
yeq Rf σσ −−=
( ) hrrRR ==
D
rp
−=
1
&&
Initial yield stress
Hardening variablep
S
YD
s
&&
=
Initial damage � zero
νσ eq
x
presT −=
MECAMAT 25 septembre 2012
Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
24
Modèle de Lemaitre
Hypothèse de la triaxialité constante
neq Kp
1~ =σ
Déformation seuil Déformation à rupture pour uneéprouvette lisse
5 paramètres (6 avec D0)
4 paramètres
MECAMAT
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25 septembre 2012
Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
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Modèle de Bonora (1997)
neqeq Kp
D
1
1~ =
−=
σσ
( ) dpp
RDDES
KdD vcr
1
2
12
⋅⋅−=−
ββ
critth DDS ,,,, 0εβBonora Damage Model
βα =
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
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Modèle de Bonora (1997)
Hypothèse de la triaxialité constante
4 paramètres (5 avec D0)
2 paramètres
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Identification des critères
27
E
ED
~1−= Damage is related to evolution of Young’s modulus
Experimental curve to derive D as a function of p
n is a problem
(Lemaitre)
(Bonora)
Complex exploitation because of triaxial state� Elastic modulus is not the slope of the curve
Direct identification
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Identification des critères (autre méthode)
28
Ric&Tracey (2 paramètres)
Lemaitre (4 paramètres sur 5)
Bonora (2 paramètres sur 4)
Tous les paramètres ne sont pas identifiésMais, il n’ont pas tous la même importance
MECAMAT 25 septembre 2012
Identification des critères (autre méthode)
29
Important pour calculer les marges, mais on peut utiliser une valeur de β par famille d’alliage.
Calculs découplés �D n’est pas intéressant en soit, c’est D/Dcrit qui est nécessaire (critère de rupture)�Dcrit est lié à d’autres paramètres
Dans le modèle de Bonora, β pilote la non-linéarité de la croissance de l’endommagement mais pas les valeurs à rupture
βα =
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Application – 2024 Aluminium alloy
30Teng, 2008
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Application – 2024 Aluminium alloy
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• Derivation of the elasto-plastic law (isotropic hardening) from the smooth tensilespecimen
• FE simulations of the 3 experiments (fracture is not predicted)
Good description of the elasto-plastic response
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Application – 2024 Aluminium alloy
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- « Experimental » points are derived from experiments using simulations (average triaxiality)
- Adjustements of the parameters to fit the experimental results
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Application – 2024 Aluminium alloy
33
- In the FE simulation, stress triaxialityis no longer assumed constant
- Damage indicator is calculated and cumulated at each increment
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Application – 2024 Aluminium alloy
34
41 5 6 83 72
Force (kN)
0
35
30
25
20
15
10
5
0
Extensometer displacement (mm)
Exp Smooth
RT
Lem
Bon
Sim Smooth
0.80.2 1.0 1.2 1.60.6 1.40.4
Force (kN)
0.0
35
30
25
20
15
10
5
0
Extensometer displacement (mm)
Exp R12
Exp R4
Sim R4
RT
Lem
Bon
Sim R12
Very good agreement between simulation and experimentsValidate the identification process
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Sensitivity to stress triaxiality
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Ductility Curves - Low triax influence
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Tx
Fai
lure
str
ain R&T
Lemaitre
Bonora
Ductility Curves - Medium triax influence
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Tx
Fai
lure
str
ain R&T
Lemaitre
Bonora
Ductility Curves -High triax influence
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Tx
Fai
lure
str
ain R&T
Lemaitre
Bonora
- No real difference except when triaxility influence is highor when one want to calibrate the damage model overa wide range of triaxiality
- Flexibility: Lemaitre > Bonora > R&T- Ease of Identification: R&T=Bonora > Lemaitre- R&T: uncoupled only ; no way to take into account a
reallistic damage evolution (an issue for the determination of safety margin)
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Application – Titane TA6V
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Good agreement between simulation and experimentsValidate the identification process
Extensometer displacement (mm)
40000
60000
80000
120000
0.8
100000
0.7
Force (N)
20000
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
140000
Exp AE4
Sim AE4
Exp AE2
Sim AE2
Bon
Extensometer displacement (mm)
1 2 3 5 84 7
Force (N)
0 6
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Exp Smooth
Sim Smooth
Bonora
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25 septembre 2012
Conclusion
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- Des critères de rupture ont été exprimés dans un cadre unifié - Les limitations sont fortes (structures non fissurées, pas de cisaillement)
mais permettent de simplifier considérablement les formulations- L’identification est simple en particulier pour R&T et Bonora- Le modèle de Bonora semble offrir la meilleure combinaison
représentativité/facilité d’identification- L’approche reste compatible avec la version couplée des modèles - La prise en compte du cisaillement reste à faire