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2010-2011 MET203 Chapitre 2 Courts Circuits
Préparé par B. BOUSSAHOUA Version Avril 2010 Page 1
2.1 Introduction
Un court circuit est une perturbation qui empêche le flux normal de puissance dans un
réseau d’énergie électrique. Une grande partie des courts circuits survenant dans les
réseaux d’énergie électrique sont causés par la foudre, qui crée un court-circuit entre au
moins une des phases et la terre.
Ce chapitre est consacré à l’étude des courts-circuits symétriques et dissymétriques. Pour
les courts-circuits symétriques, on peut recourir à une analyse par phase, d’où le nom de
défaut équilibré. Les autres types de défauts créent un déséquilibre. Leur analyse requiert
de recourir à la théorie des composantes symétriques.
2.2 Phénomènes liés aux courts circuits
2.2.1 La Foudre
La foudre tire son origine d’un mécanisme de séparation des charges électriques au sein
des nuages, suite aux frottements de ces derniers dans l’air. Des charges négatives
s’accumulent dans le bas du nuage, des charges positives dans le haut. Par induction, des
charges positives s’accumulent dans le sol sous le nuage. Un éclair se forme de la
manière suivante. Suite à une rupture diélectrique dans la partie inférieure du nuage, un
“aiguillon” prend naissance et descend vers le sol en avançant par pas successifs (de
plusieurs dizaines de mètres chacun). Le point d’impact n’est pas déterminé avant
d’arriver à quelques dizaines de mètres du sol. La connexion à ce dernier se fait par
rencontre avec un second aiguillon, issu du sol, et partant généralement d’un “objet”
pointu (arbre, cheminée, ligne électrique, etc. . . ).
Le principe du paratonnerre est de placer un objet pointu au dessus d’une zone à protéger
de manière à augmenter la probabilité que l’aiguillon provenant du sol parte du
paratonnerre; de la sorte l’éclair touche le sol au travers du paratonnerre plutôt que via les
objets environnants. Dans le cas des lignes aériennes de grand transport, c’est le (ou les)
câble(s) de garde placé(s) au sommet du pylône qui joue(nt) le rôle de paratonnerre. Ce
câble est connecté à la structure métallique de chaque pylône, et via la base de celui-ci, à
la terre.
Une fois cette communication entre le nuage et le sol établie, les charges négatives du
nuage se déversent dans le sol; leur vitesse est environ un tiers de celle de la lumière. Ce
mouvement de charges correspond à un courant du sol vers le nuage. En moyenne, ce
courant atteint une valeur maximale d’environ 30 kA et a un temps de montée de l’ordre
de 5 μs. Ce violent déplacement de charges électriques induit dans les objets
environnants des champs électrique et magnétique pouvant s’avérer destructeurs. Le
premier coup de foudre est généralement suivi de plusieurs coups rapprochés (qui ne
frappent pas nécessairement le sol au même endroit).
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La foudre peut toucher une ligne électrique directement sur un de ses pylônes, sur son
câble de garde ou, si ce dernier n’est pas présent ou n’a pas rempli son rôle, sur un
conducteur de phase.
Quand la foudre touche un conducteur de phase, les charges électriques se déversent
dans les deux directions, à partir du point d’impact. Ceci donne naissance à deux ondes
de tension se propageant le long de la ligne à la vitesse de la lumière2. Lorsqu’une telle
onde atteint l’isolateur le plus proche, ce dernier est soumis à une différence de potentiel
très élevée. S’il y a rupture diélectrique de l’intervalle d’air qui l’entoure, un arc électrique
prend naissance entre le conducteur et le pylône.
Une telle situation peut également se produire lorsque la foudre touche directement un
pylône ou le câble de garde. Dans ce cas, le haut du pylône touché (ou des pylônes les
plus proches du coup de foudre) monte en tension sous l’effet de l’injection brusque d’un
courant élevé dans la structure métallique et dans la prise de terre (qui, toutes deux,
présentent une impédance). Cette tension est nettement plus élevée que celle présente
sur les conducteurs de phase. Ici aussi, les isolateurs, soumis à des différences de
potentiel très élevées, peuvent être contournés par un arc électrique.
Dans les deux cas ci-dessus, même après que les charges provenant du coup de foudre
se soient évacuées dans le sol, l’air ionisé par l’arc reste conducteur et une connexion de
faible impédance demeure entre le réseau et la terre, créant ainsi un court-circuit, alimenté
en courant par les générateurs.
2.2.2 Protections et disjoncteurs
Les courants circulant dans le réseau en présence du court-circuit ont une amplitude
élevée par rapport aux courants existant en fonctionnement normal. Ils doivent être
rapidement éliminés sous peine de détériorer les équipements. Par ailleurs, la mise au
potentiel nul d’un point du réseau de transport risque de déstabiliser le système (rupture
de synchronisme entre générateurs ou instabilité de tension). Enfin, les consommateurs
subissent une chute de tension d’autant plus marquée qu’ils sont proches du défaut;
certains processus industriels sont sensibles à de tels creux de tension.
Les protections détectent l’apparition des courants élevés (ou la diminution de l’impédance
vue des extrémités de la ligne) et envoyant aux disjoncteurs concernés l’ordre d’ouverture.
Le délai total d’élimination du défaut se décompose en trois parties:
1. temps pour les circuits de détecter le défaut et d’envoyer l’ordre d’ouverture au
disjoncteur
2. temps pour les contacts de ce dernier de se mettre en mouvement
3. temps pour éteindre d’arc électrique qui a pris naissance dès que les contacts
électriques se sont écartés.
Pour les disjoncteurs qui équipent les réseaux de transport, on peut considérer que le
délai total d’élimination est plus de 5 alternances (0.1 s). Les disjoncteurs les plus
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performants permettent de descendre à 2 alternances. Notons que les disjoncteurs qui
équipent les réseaux de répartition ou de distribution sont généralement plus lents (mais
moins coûteux). Ils peuvent prendre 8 alternances, voire davantage, pour éliminer un
défaut apparu à ces niveaux de tension inférieurs.
Lorsque les disjoncteurs d’extrémité de la ligne en court-circuit ont déconnecté celle-ci du
reste du réseau, l’arc électrique n’est plus alimenté et s’éteint de lui-même. Le réseau se
retrouve privé de la ligne ainsi mise hors service. Dans les grands réseaux de transport,
on souhaite généralement la remettre en service le plus rapidement possible. C’est le rôle
du dispositif de réenclenchement automatique de la ligne. Ce dernier doit cependant
attendre que l’air ai recouvré ses propriétés d’isolant. Le délai est typiquement de l’ordre
de 0.3 seconde.
Le court-circuit causé par la foudre est typiquement un défaut fugitif: la mise hors service
de la ligne suffit à le faire disparaître. Un défaut permanent est causé par le contact de la
ligne avec un objet, par la glace accumulée sur les isolateurs, voire dans les cas
extrêmes, la chute des pylônes. Dans ce cas, le réenclenchement se fait sur défaut et les
disjoncteurs doivent être à nouveau ouverts dans les plus brefs délais.
2.2.3 Types de défaut
Les différents courts circuits qu’un système triphasé peut subir sont repris à la figure 2.2,
court-circuit monophasé (phase-terre);
court-circuit biphasé (phase-phase);
court-circuit biphasé-terre (phase-phase-terre) ;
court-circuit triphasé qu’est le même que le court circuit triphasé-terre.
De tous les courts-circuits, le monophasé est le plus courant, puisque de 70 à 80 % des
défauts sont de ce type. Le court-circuit triphasé ne se produit que dans environ 5 % des
cas, mais il est le plus sévère et les équipements doivent pouvoir y faire face. Notons que
si les trois phases sont court-circuitées, le système triphasé reste équilibré. Le point
commun aux trois phases est virtuellement au potentiel nul et il est équivalent de
considérer que le court-circuit s’est produit entre les phases et la terre.
CC monophasé CC biphasé CC biphasé-terre CC triphasé
Figure 2.1: Différents types de courts circuits
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Dans ce chapitre nous allons limitons au court-circuit triphasé, pour lequel une analyse
par phase s’applique encore.
2.3 Calcul des courants de courts circuits dissymétriques
Les schémas monophasés équivalents direct, inverse et homopolaire développés dans le
chapitre des composantes symétriques vont être utilisé ici pour le calcul des courants de
courts circuits. Les hypothèses suivantes sont considérées lors de ce calcul.
Le réseau électrique est équilibré avant l’apparition du défaut (seulement la
composante directe qu’est présente). Aussi à l’apparition du défaut, les séquences
direct, inverse et homopolaire du réseau sont connecté seulement à travers
l’endroit du défaut ;
La tension directe avant le court circuit est identique à tous les nœuds et au point
de défaut. Elle est égale à 1pu pour la phase-a.
Les résistances des lignes séries et les admittances shunt des lignes sont
négligées.
Toutes les charges sont passives sauf les moteurs qui sont représenté comme des
machines synchrones.
En se basant sur les hypothèses citées ci-dessus, le réseau en défaut va être schématisé
comme présenté à la figure 2.2 ci-dessous où la tension au point de défaut est dénotée
par Vf et les courants dans les trois phases par Ifa, Ifb et Ifc.
Nous allons discuter dans ce qui suit, comment peut on relier les trois séquences (directe,
inverses et homopolaire) pour chaque type de défaut dissymétrique.
2.3.1 Court circuit monophasé (L-T)
Supposant qu’un court circuit est apparu au point k du réseau. Le segment en défaut est
donc représenté par la figure 2.3 où nous avons supposé que la phase-a a touché la terre
à travers une impédance de défaut Zf.
Figure 2.2 Représentation d’un segment en défaut
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Parce que le réseau est supposé sans charge avant le défaut, nous pouvons donc écrire :
(2.1)
Aussi la tension de la phase-a au point de défaut est donnée par :
(2.2)
A partir de (2.1), on peut écrire :
(2.3)
Résolvant ce système, on peut avoir :
(2.4)
Ceci implique que les trois courants des séquences directe, inverse et homopolaire sont
en série pour un défaut monophasé. Soient Zkh, Zkd et Zki les impédances équivalents de
Thevenin des séquencés homopolaire, directe et inverse respectivement. Aussi et parce
que la tension de Thevenin au niveau de la phase en défaut est Vf nous aurons les trois
circuits des séquences comme suit :
Figure 2.3 Schématisation d’un court circuit monophasé
+
-
Figure 2.4 Représentation des séquences d’un circuit
Zd
Vad
Iad
Ean
(a)
Zd
Vah
Iah
(c)
3 Zn Zi= Zd
Vai
Iai
(b)
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Nous pouvons écrire donc :
(2.5)
A partir de (2.4) et (2.5) on peut écrire :
(2.6)
Nous savons d’un autre coté que :
(2.6)
Alors on peut avoir :
(2.7)
A partir des équations (2.4) et (2.7), on avoir le circuit équivalent de Thevenin des
séquences homopolaire, direct et inverse comme suit :
Figure 2.5 Circuit équivalent de Thevenin d’un CC monophasé
+
-
Zkkd
Vkad
Ifad
Vf
Zkki
Vkai
Ifad
Zkkh
Vkah
Ifah
Zf
Ifah=Ifad=Ifai
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Exemple 1 :
Soit une machine synchrone fonctionnant à vide à sa tension nominale quand un court
circuit monophasé se produit à son extrémité. Les caractéristiques nominales de cette
machine sont 20kV et 220 MVA. Les réactances propre et mutuelle sont données égales
respectivement à 0.2 pu et 0.025 pu. Le neutre de la machine est relié à la terre à travers
une réactance de 0.05 pu. Le circuit équivalent de cette machine est donné par la figure
suivante.
Figure 2.6 Circuit équivalent d’machine synchrone à vide
On demande de calculer les courants de court circuit par la méthode classique et la
méthode des composantes symétriques?
Solution :
a) Méthode classique :
Parce que le générateur n’est pas chargé, alors les fém. internes sont
La machine étant à vide, alors les courants dans les phases b et c sont nuls et nous
aurons à partir de la fige (2.6) :
La tension au neutre est calculée comme suit :
A partir de la figure (2.6) on peut avoir :
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Les tensions symétriques peuvent se calculer comme suit :
b) Méthode des composantes symétriques :
Les impédances directe et inverse de la machine synchrone en fonction des impédances propre et mutuelle se calculent comme suit :
L’impédance homopolaire se calcule comme suit :
En appliquant la figure (2.5) donnant l’équivalent de Thevenin d’un circuit électrique pour un défaut monophasé pour notre exemple, on aura la figure suivante :
A partir de cette figure, on peut tirer :
+
-
jO.225
Vkad
Ifad
Ean =1 pu
j 0.225
Vkai
Ifai
j 0.15
Vkah
Ifah
0
Ifah=Ifad=Ifai
Figure 2.6 Circuit équivalent de Thevenin d’un CC monophasé
3(j0.05)
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Le courant dans la phase a est calculé par :
Les tensions directe ; inverse et homopolaire se calcule à partir de la figure précédente comme suit :
Finalement, les tensions de phase a, b et c sont calculées par :
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2.3.1 Court circuit biphasé (L-L)
Supposant qu’un court circuit biphasé est apparu au point k du réseau. Le segment en
défaut est donc représenté par la figure (2.7) où nous avons supposé que la phase-b est
en court circuit avec la phase-c à travers une impédance de défaut Zf.
Parce que les courants de charge sont négligés devant le courant de défaut, le défaut
biphasé ente les phases b et c est caractérisé par les équations suivantes :
(2.8)
Aussi et parce que les phases b et c sont court-circuitées, on peut écrire :
(2.9)
A partir de (2.8) et (2.9), on peut avoir :
(2.10)
On peut donc résumer l’équation (2.10) en ce qui suit ;
(2.11)
Donc il n’y aura pas de courant homopolaire injecté au réseau au point de défaut k. Alors la séquence homopolaire reste inactive pour un défaut biphasé. Les courants direct et inverse sont les négatifs l’un de l’autre.
Maintenant et à partir de la figure (2.7) ; on peut avoir l’expression suivante des tensions des phases en court circuit au point de défaut :
(2.12)
Remplaçant par les expressions des en composantes symétriques et sachant que la composante homopolaire de tension est nulle ( ), on aura :
Figure 2.7 Schématisation d’un court circuit biphasé
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(2.13)
Aussi et parce que Ifah = Ifbh = 0 et Ifad = - Ifbi , on peut écrire :
(2.14)
En combinant les équations (2.12), (2.13) et (2.14) nous aurons :
(2.15)
Les équations (2.12), (2.15) indiquent que les séquences directe et inverse sont en parallèles. Les séquences symétriques directe, inverse et homopolaire sont reliées comme suit :
A partir de cette figure, nous aurons :
(2.16)
+
-
Zkkd
Vkad
Ifad
Vf
Vkai
Ifad
Zkkh
Vkah
Ifah=0
Zf
Ifad=-Ifai
Figure 2.8 Circuit équivalent de Thevenin d’un CC biphasé
Zkki
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Exemple 2.2
Considérant le même générateur donné en exemple 2.1. Supposant que le générateur est à vide lorsqu’un court circuit biphasé franc (Zf =0) se produit entre la phase b et la phase c. On demande de calculer les courants de court circuit des phases ?
Solution :
L’équivalent de Thevenin du court circuit biphasé survenant sur le générateur à vide est donné par la figure suivante :
Zkkd et Zkki sont données dans l’exemple 2.1.
A partir de ce schéma équivalent, on peut avoir les courants symétriques par:
Aussi, les tensions symétriques s’obtiennent comme suit:
Les tensions et les courants de phases se calculent comme suit :
+
-
Zkkd
Vkad
Ifad
Vf
Vkai
Ifad
Zkkh
Vkah
Ifah=0
Zf
Ifad=-Ifai
Figure 2.9 Circuit équivalent de Thevenin d’un CC biphasé au orne
d’un générateur à vide
Zkki
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