COURS_TS217_2008_2009

1

03/02/09Communications Numériques Sans

Fil Benoît ESCRIG 1

TS217 - Communications numériques sans fil

- Benoît ESCRIG -ENSEIRB / IRIT

03/02/09Communications Numériques Sans Fil

Benoît ESCRIG 2

Bibliographie

Rappaport : Wireless Communications, 2ème Edition, Ed Prentice Hall, 2002.

Sklar : Digital Communications, Fundamentals AndApplications, Ed. Prentice Hall, 2004.

Proakis : Digital Communications, 4ème Edition, Ed Mac Graw Hill, 2001.

Haykin, Moher : Modern Wireless Communications, EdPrentice Hall, 2005.


Benoît ESCRIG 3

Objectif général du cours

Étudier des techniques de transmission utilisées dans les systèmes de communication sans fil : Égalisation, Étalement de spectre.

Systèmes de communication sans fil : réseaux sans fil, télédiffusion, téléphonie mobile.


Benoît ESCRIG 4

Modèle de transmission sans fil

Un émetteur (mobile ou fixe) avec un modem. Un récepteur (mobile ou fixe) avec un modem. Entre l’émetteur et le récepteur : le canal de

transmission (l’air).Voie descendante, voie aller, downlink : station de base vers terminal.

Voie montante, voie retour, uplink : terminal vers station de base.

2


Benoît ESCRIG 5

Connaissances acquises durant les cours précédents

Conception de l’émetteur et du récepteur dans le cadre d’une transmission dans un canal AWGN (Additive White Gaussian Noise).

EMETTEURBITS

BRUIT AWGN

RECEPTEUR BITS

CANAL AWGN


Benoît ESCRIG 6

Intérêt du canal AWGN

Le canal AWGN modélise le canal idéal et permet d’établir les performances de référence.

Exemple : BER d’une BPSK avec Eb/N0, SNR moyen par bit.

-5 0 5 1010

-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

Pb

Probability of Error for Binary Modulation

=

021

NE

erfcP bb


Benoît ESCRIG 7

Apport des techniques de transmission avancées

Canaux de propagation réels : toute dégradation des conditions de propagation entraîne une dégradation des performances.

Les techniques de transmission permettent de se rapprocher des performances des canaux AWGN en présence de canaux réels. -5 0 5 10

10-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

Pb


Canal sélectif en fréquence sans correction des ISI

Canal sélectif en fréquence avec correction des ISI

Canal AWGN


Benoît ESCRIG 8

Canal AWGN vs canal de communication sans fil

EMETTEURBITS

BRUIT AWGN

RECEPTEUR BITS

CANAL AWGN

EM.BITS

BRUIT AWGN

RE. BITS

CANAL DE COMMUNICATION SANS FIL

FILTRE VARIANT ALÉATOIREMENT DANS LE TEMPS

3


Benoît ESCRIG 9

Objectifs du cours

CANAUX DE TRANSMISSION Caractériser les canaux de transmission pour les systèmes de

communication sans fil (mobiles ou fixes).

TECHNIQUES DE TRANSMISSION Présenter les techniques de transmission utilisées dans les

systèmes de communications sans fil actuels.

Remarque sur les systèmes filaires : les techniques appliquées aux systèmes de communication sans fil sont applicables aux systèmes filaires (moins contraignants). Exemple : OFDM utilisé dans le WiFi, le WiMAX, le DVB-T et l’ADSL

sous le nom de DMT (Discrete Multi-Tone).


Benoît ESCRIG 10

Connaissances acquises à l’issue du cours

CARACTERISATION DES CANAUX DE COMMUNICATION SANS FIL : Trajets multiples, fading, slow et fast fading, sélectivité en

fréquence et flat fading.

TECHNIQUES DE TRANSMISSION : Égalisation, étalement de spectre.

UTILISATION DES TECHNIQUES DANS LES SYSTEMES SANS FIL : GSM, IS-95.


Benoît ESCRIG 11

Plan du cours en 3 leçons

CARACTERISATIONDES CANAUX

1

EGALISATION2

ETALEMENTDE SPECTRE

3


Benoît ESCRIG 12

Pré-requis : COMMUNICATIONS NUMERIQUES

Modulations numériques : M-PSK pour M-ary Phase Shift Keying, M-QAM pour M-ary Quadrature Amplitude Modulation,

Canaux AWGN et récepteurs numériques, Chaîne passe-bas équivalente, Canaux à bande limitée, ISI (Inter-Symbol

Interference).

4


Benoît ESCRIG 13

Plan du cours

I. Caractérisation des canauxII. ÉgalisationIII. Étalement de spectreIV. Conclusion


Benoît ESCRIG 14

Plan du cours

I. Caractérisation des canauxII. ÉgalisationIII. Étalement de spectreIV. Conclusion


Benoît ESCRIG 15

Utilisation de la caractérisation des canaux

Les canaux conditionnent l’utilisation des techniques de transmission.

Pour chaque type de canal, un ensemble de techniques doit être mis en œuvre pour retrouver les performances établies avec le canal AWGN.

Exemple : utilisation de l’égalisation pour pallier la sélectivité en fréquence des canaux. -5 0 5 10

10-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

Pb


Canal sélectif en fréquence sans égalisation

Canal AWGN

Canal sélectif en fréquence avec égalisation


Benoît ESCRIG 16

Caractérisation des canaux sans fil

Atténuation de la puissance émise.

Phénomène de trajets multiples.

Phénomène de fading.

Trajets multiples

Fading

5


Benoît ESCRIG 17

Caractérisation de l’atténuation de la puissance émise

Perte en espace libre : formule en 1/dn où d représente la distance entre l’émetteur et le récepteur.

Pertes dues aux gros obstacles (shadowing) : variations gaussiennes sur les pertes en dB (variations log-normales sur les pertes en échelle linéaire).


Benoît ESCRIG 18

Exemple : cas d’une antenne isotropique

Lp(d) dépend de d et de la longueur d’onde du signal λ (λ = c/f).

Rappel : c=3.108m/s.

Application numérique : GSM Fréquence : 900 MHz Affaiblissement entre une station de base et un

portable situé à 100 m : 70 dB.

( ) ( )λπ 24 ddLp =

d


Benoît ESCRIG 19

Variations log-normales autour de la perte moyenne

Le fading à long terme est une RV (random variable) Ls(d) composée d’une valeur moyenne et d’une RV Xσ.

Xσ suit une loi log-normale en échelle linéaire; donc Xσsuit une loi normale en échelle logarithmique.

Dynamique : de 6 à 10 dB, voire plus.

( ) ( ) ( )σXdLdL ss ×=( ) ( ) ( )dBdBsdBs XdLdL σ+=

atténuation

atténuation moyenne03/02/09

Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 20

Gestion à long terme de l’atténuation de la puissance émise

La puissance reçue est mesurée par le récepteur. Elle est comparée au niveau minimal requis pour atteindre les objectifs en termes de performances.

Cette mesure est renvoyée à l’émetteur qui ajuste la puissance à émettre en conséquence.

Phénomène à long terme ne nécessitant pas un temps de réaction rapide.

t

Puissance reçue

Pmin

6


Benoît ESCRIG 21

Phénomène de trajets multiples

D’un point de vue macroscopique, les ondes électromagnétiques (EM) subissent des réflexions sur les obstacles entre l’émetteur et le récepteur.

Le récepteur reçoit plusieurs signaux décalés en temps.


Benoît ESCRIG 22

Phénomène de fading

D’un point de vue microscopique, les ondes EM subissent des diffractions et réfractions sur les obstacles entre l’émetteur et le récepteur.

Chaque trajet est constitué d’un continuum de trajets multiples.


Benoît ESCRIG 23

Modèle de propagation

Le phénomène de trajets multiples est modélisé par la réception de plusieurs versions atténuées et retardées du signal émis s(t).

Le phénomène de fading est modélisé par une atténuation aléatoire sur chaque trajet.

Trajets multiples

Fading


Benoît ESCRIG 24

Utilisation du modèle « trajets multiples » et du modèle « fading »

Dès que les trajets multiples sont séparables, le modèle à base de trajets multiples peut être utilisé.

Dans le cas contraire, il faut utiliser le modèle à base de fading.

Dans la pratique, un mélange des deux modèles est utilisé.

7


Benoît ESCRIG 25

Modèles mathématiques correspondants

Notations : Bruit AWGN (Additive White Gaussian Noise) : n(t) Coefficient du trajet i : hi ou hi(t) Signal reçu : r(t). Nombre de trajets identifiables : N

( ) ( ) ( )tnτtshtrN

iii +−=∑

−

=

1

0

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( )tntτtsthtr

tnτtshtrN

iii

+−=

+−=∑−

=

1

0 égaux ≈iτ

Modèle trajets multiples

Modèle fading

Modèle général ( ) ( ) ( )[ ] ( )tntτtsthtrN

iii +−=∑

−

=

1

0


Benoît ESCRIG 26

Caractérisation des phénomènes de dispersion d’énergie par rapport au modèle de propagation

Loi des coefficients multiplicatifs Étalement temporel du signal reçu Variation temporelle du canal


Benoît ESCRIG 27

Gestion des phénomènes dus aux trajets multiples et au fading

L’échelle de variation temporelle de ces phénomènes est beaucoup trop courte pour qu’ils soient compensés par un ajustement de la puissance émise.

Par ailleurs, ces phénomènes induisent des déformations du signal reçu qui ne peuvent être compensées par l’augmentation de la puissance émise.

Des techniques de réception combinées avec des techniques d’émission appropriées doivent être mises en œuvre : elles ont pour objectif de tirer profit des phénomènes de dispersion que sont les phénomènes de trajets multiples et de fading.

t

Puissance reçue


Benoît ESCRIG 28



8


Benoît ESCRIG 29

Loi des coefficients multiplicatifs

Le gain hi de chaque trajet i est un coefficient aléatoire complexe.

Sa phase est uniformément répartie sur [0,2π[.

Si le trajet correspond à une ligne de mire entre l’émetteur et le récepteur, le module de hi suit une loi de Rice.

Si le trajet correspond à un chemin réfléchi entre l’émetteur et le récepteur, le module de hi suit une loi de Rayleigh.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Densités de Probabilité (σ2=1 et s=1)

x

pX(x)

loi de riceloi de rayleighloi gaussienne


Benoît ESCRIG 30

Fading de Rayleigh

Loi de h : loi de Rayleigh. C’est le modèle de fading privilégié car il modélise les

conditions les plus sévères avec l’expression la plus simple.

( )

−= 2

2

2~2

expσ

xσ

xxp

h22~sc hhhh +==

sc jhhh +=


Benoît ESCRIG 31

Exemple : modèle TU 50

Typical Urban 50 km/h. Modèle de propagation pour le GSM.

50 km/h

Canal TU 50

Delays (in ns) 0 200 500 1600 2300 5000

Powers (in dB) -3.0 0.0 -3.0 -6.0 -8.0 -10.0


Benoît ESCRIG 32

Exemple : modèle TU50

Les retards sont fixes. Les modules des gains suivent des lois de Rayleigh. Les puissances indiquées donnent la différence (en

dB) entre la puissance reçue par le trajet et la puissance émise.

Power_i(dB) = P_reçue_i(dB) - P_émise = |αi|²(dB)

9


Benoît ESCRIG 33

Exemple : modèle TU 50Réponse impulsionnelle

Débit = 270,83 kbit/s T=1/D = 36,92 µs OvsF=8 Te=T/OvsF = 4,62 µs fc= 900 MHz v= 50 km/s c=3e8 m/s fd = fc*v/c

-1 0 1 2 3 4 5x 10

-6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1TU50 Path Gains

Delays (s)


Benoît ESCRIG 34

Exemple : modèles HTx

Modèle de propagation en terrain avec collines. Le ‘x’ désigne la vitesse du terminal Source : 3GPP TS 05.05 (08/2003).


Benoît ESCRIG 35

Commentaires sur le choix de la loi du module des gains

Le modèle de Rayleigh est davantage utilisé que le modèle de Rice pour les raisons suivantes : Le modèle de Rayleigh correspond à une propagation sans

ligne de mire, donc plus contraignante. Cela permet de se fonder sur le pire cas.

Le modèle Rayleigh correspond à de nombreux cas pratiques de propagation, en milieu urbain ou en propagation intérieure (indoor). Il est donc plus souvent rencontré dans la pratique.

L’expression mathématique d’une loi de Rayleigh est plus simple que celle d’une loi de Rice.


Benoît ESCRIG 36



10


Benoît ESCRIG 37

Fonction de transfert du canal C(f,τ)

Pour évaluer l’impact du canal sur le signal reçu (évolution temporelle du signal reçu), comme pour évaluer la variation temporelle du canal, les propriétés statistiques de la fonction de transfert du canal sont étudiées.

La fonction de transfert du canal varie au cours du temps : elle est donc notée C(f,τ).

Cela correspond à la fonction de transfert obtenue à la date τ. f

C(f,τ)

τ


Benoît ESCRIG 38

Utilisation de C(f,τ)

Fonction de corrélation en temps et en fréquence

∆f tend vers 0∆τ tend vers 0

Corrélation statistique en fréquence

Corrélation statistique en temps

Caractérisation de l’étalement temporel du signal reçu

Caractérisation de la variation temporelle du canal

RCC(∆f,∆τ)


Benoît ESCRIG 39

Bande de cohérence Bc et sélectivité en fréquence des canaux de propagation

La bande de cohérence Bc donne une approximation de la bande sur laquelle le canal se comporte comme un gain constant.

La bande de cohérence Bc permet de caractériser l’étalement temporel du signal reçu dans le domaine des fréquences.

Principe : comparer Bc à W, la bande occupée par le signal émis. Rappel : W est proportionnel à D, débit symbole.

canal non sélectif en fréquence (flat fading)Bc > W

canal sélectif en fréquence (frequencyselective channel)

Bc < W

Sélectivité en fréquence


Benoît ESCRIG 40

Canaux sélectifs en fréquence (Bc < W)

La bande dans laquelle le canal se comporte comme un gain constant est inférieure à la bande du signal émis.

Interprétation : il y a des parties de W filtrées de façon différente et le canal introduit des gains différents en fonction de la fréquence.

Bc

W|C(f,τ)|

f

11


Benoît ESCRIG 41

Impact de la sélectivité en fréquence

La fonction de transfert ne se comporte pas comme un gain.

Au niveau du modèle mathématique, cela se traduit par un signal reçu constitué de plusieurs répliques d’un même signal.

Au niveau du symbole traité rk, intervient non seulement le symbole émis sk mais également une combinaison linaires d’autres symboles.

C’est l’interférence entre symboles (ISI pour Inter-Symbol Interference).

( ) ( ) ( )

nkn

knnnnn

N

iii

nshshr

tnτtshtr

++=

+−=

∑

∑

≠−

−

=

1

0


Benoît ESCRIG 42

Impact de l’interférence entre symboles

La distance entre les symboles d’une constellation diminue et la transmission devient d’autant plus sensible à un même niveau de bruit.

Visualisation : diagrammes de l’œil ou constellations.

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Time

Am

plit

ude

Eye Diagram

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Time

Am

plitu

de

Eye Diagram

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

Constellations

Diagramme de l’oeil

Avec ISISans ISI


Benoît ESCRIG 43

Exemple de canal à trajets multiples : c(t)=δ(t)+0,5δ(t-T)

T : période symbole

c(t)s(t) r(t)

n(t)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )tnTtststr

tntstctr

+−+=+=5,0

*

0

1

0

0

==

τα T=

=

1

1 5,0

τα


Benoît ESCRIG 44

Exemple : fonction de transfert associée à c(t)

( ) ( ) ( )

( ) ( )fTjfC

Ttttc

π

δδ

2exp5,01

5,0

−+=

−+=

0 0.5 110

-1

100

Normalized Frequency

|C(f)| / c(t)=δ(t)+0,5δ(t-T)

12


Benoît ESCRIG 45

Conséquence : sélectivité en fréquence

La fonction de transfert C(f) n’est pas constante et introduit des interférences entre symboles ou ISI (Inter-Symbols Interferences).

L’ISI contribue à diminuer la distance minimale entre les symboles et donc à augmenter le BER (Bit Error Rate) à niveau de bruit AWGN constant.

0 2 4 6-2

-1

0

1

2Emitted signal s(t)

[t/T]0 2 4 6

-2

-1

0

1

2Received signal r(t)

[t/T] -2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2


Benoît ESCRIG 46

Canaux non sélectif en fréquence -flat fading - (Bc > W)

La bande dans laquelle le canal se comporte comme un gain constant est supérieure à la bande du signal émis.

Interprétation : toute la bande W est filtrée avec un gain constant. Bc

W|C(f,τ)|

f


Benoît ESCRIG 47

Impact des canaux peu sélectifs en fréquence

Le canal se comporte comme un gain mais ce gain peut être inférieur à 1.

Conséquence : chute possible du SNR et donc dégradation des performances en termes de BER.

( ) ( ) ( )tnthstr +=

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4


Benoît ESCRIG 48

Étalement des trajets multiples Tm et sélectivité en fréquence des canaux de propagation

L’étalement des trajets multiples Tm donne une approximation du temps pendant lequel toute l’énergie servant à émettre un symbole va être reçue.

L’étalement des trajets multiples Tm permet de caractériser l’étalement temporel du signal reçu dans le domaine temporel.

Principe : comparer Tm à T, la période symbole.

canal non sélectif en fréquence (flat fading)Tm < T

canal sélectif en fréquence (frequencyselective channel)

Tm > T

Sélectivité en fréquence

mc T

B 1≈

13


Benoît ESCRIG 49

Sélectivité en fréquence caractérisée dans le domaine temporel

Tm > T : canal sélectif en fréquence (frequency selectivechannel). L’énergie émise pendant une durée T est récupérée sur une durée

supérieure à T. Interprétation : dispersion de l’énergie transmise pour un symbole

au delà de la durée d’un symbole. Conséquence : ISI (Inter Symbol Interference).

Tm < T : canal non sélectif en fréquence (flat fading). L’énergie émise pendant une durée T est récupérée sur une durée

inférieure à T. Interprétation : pas d’ISI mais un risque de combinaison

destructive des trajets (opposition de phase). Conséquence : chute possible du SNR.


Benoît ESCRIG 50




Benoît ESCRIG 51

Temps de cohérence Tc

Le temps de cohérence Tc donne une approximation du temps pendant lequel le comportement du canal est relativement constant.

Le temps de cohérence Tc permet de caractériser la variation temporelle du canal dans le domaine temporel.

Principe : comparer Tc à T, la période symbole.

Fading rapide (fast fading)Tc < T

Fading lent (slow fading)Tc > T

Vitesse de fading


Benoît ESCRIG 52

Slow fading si Tc > T

Le temps pendant lequel le comportement du canal est identique est plus grand que la période symbole.

Interprétation : le canal change mais lentement. Conséquence : il est possible de considérer que les

coefficients du canal ont des valeurs constantes pendant un certain laps de temps (correspondant à la durée d’émission d’une trame, par exemple).

( ) ( ) ( )tnτtshtrN

iii +−=∑

−

=

1

0

14


Benoît ESCRIG 53

Fast fading si Tc < T

Le temps pendant lequel le comportement du canal est identique est plus petit que la période symbole.

Interprétation : le canal change très rapidement. Conséquence : il est impossible de considérer les

gains des trajets comme constants sur une fenêtre d’observation.

( ) ( ) ( )[ ] ( )tntτtsthtrN

iii +−=∑

−

=

1

0


Benoît ESCRIG 54

Étalement Doppler fd L’étalement Doppler fd donne une approximation de la bande

sur laquelle le canal étale les composantes spectrales. L’étalement Doppler fd permet de caractériser la variation

temporelle du canal dans le domaine des fréquences. Principe : comparer fd à W, la bande occupée par le signal.

Fading rapide (fast fading)fd > W

Fading lent (slow fading)fd < W

Vitesse de fading

dc f

T 1≈


Benoît ESCRIG 55

Vitesse de fading caractérisée dans le domaine des fréquence

Slow fading si fd < W La bande sur laquelle le canal étale les composantes

spectrales est inférieure à la bande occupée par le signal. Interprétation : le canal varie lentement dans le temps. Conséquence : il est possible d’adapter les techniques de

réception aux changements du canal.

Fast fading si fd > W La bande sur laquelle le canal étale les composantes

spectrales est supérieure à la bande occupée par le signal. Interprétation : le canal varie rapidement dans le temps. Conséquence : il est impossible d’adapter les techniques de

réception aux changements du canal.


Benoît ESCRIG 56

Conclusion

Deux types de fading pour les communications sans fil. Fading à long terme : atténuation de la puissance

émise. Compensation du fading à long terme :

Augmenter la puissance émise ou diminuer la puissance requise à l’arrivée (par des codes correcteurs par exemple).

Fading à court terme : déformation du signal émis. Compensation du fading à court terme :

Utiliser des techniques de diversité en fonction du type de fading.

15


Benoît ESCRIG 57

Récapitulatif

Canal sélectif en fréquence (ISI)Tm > T

Flat Fading (perte de SNR)Tm < T

Canal sélectif en fréquence (ISI)Bc < W

Flat Fading (perte de SNR)Bc > W

Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)fd > W

Fading lent (perte de SNR)fd < W

Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)Tc < T

Fading lent (perte de SNR)Tc > T

Etalementtemporel du signal

Variation temporelledu canal


Benoît ESCRIG 58

Modèle de canal : récapitulatif

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )tntτtsth

tntsτthtrN

iii +−=

+=

∑−

=

1

0

*,

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )tnτtsh

tntsthtrN

iii +−=

+=

∑−

=

1

0

*

( ) ( ) ( ) ( )tntsthtr +=

Étal

emen

t D

oppl

er

Bande de cohérence

W

W ( ) ( ) ( )tnthstr +=

Non sélectif en fréquence et Slow Fading

Sélectif en fréquence et Slow Fading

Sélectif en fréquence et Fast Fading

Non sélectif en fréquence et Fast Fading


Benoît ESCRIG 59

Plan du cours

I. Caractérisation des canaux

II. ÉgalisationIII. Étalement de spectreIV. Conclusion


Benoît ESCRIG 60

Pourquoi commencer par l’égalisation ?

Parmi les techniques présentées dans le cours, l’égalisation est la première technique à avoir été utilisée, dans les systèmes filaires, puis dans les systèmes sans fil.

L’égalisation répond aux problèmes causés par les canaux sélectifs en fréquence : Bc < W Bc, bande de cohérence du canal, W, bande occupée par le signal.

Conséquence : ISI.

WC(f,t)

fBc

16


Benoît ESCRIG 61

Idée de base

Un égaliseur est utilisé à la réception pour compenser les atténuations du canal dans certaines bandes de fréquences.

Premiers développements 1965 : bases de l’égalisation et de

l’égalisation adaptative par Lucky. 1972 : égalisation optimale MLSE par

Forney (algorithme de Viterbiappliqué à l’égalisation).

WC(f,t)

fBc

Égaliseur


Benoît ESCRIG 62

Égalisation temporelle et égalisation en fréquence

Canaux très sélectifsR(f)En fréquence

Canaux peu sélectifs (RI sur peu de symboles)

r(t)Temporelle

UtilisationApplicationÉgalisation


Benoît ESCRIG 63

Contrainte : connaissance de la RI du canal

Pour compenser les distorsions causées par le canal, il faut connaître la réponse impulsionnelle (RI) du canal.

Pour connaître la RI du canal, l’émetteur doit émettre une séquence de bits connue du récepteur : c’est la séquence d’apprentissage.

TS DATA CANAL TS DATA

Estimation RI canal


Benoît ESCRIG 64

Égalisation et slow fading

Dans le cas des canaux slow fading, il est possible d’adapter les techniques d’égalisation aux variations temporelles du canal parégalisation adaptative.

Tc>T (Tc, temps de cohérence du canal, T, période symbole).

CANAL

Variations du canal

Égalisation

17


Benoît ESCRIG 65

Trois approches

Égaliseur MLSE (Maximum Likelihood Sequence Estimator) : égaliseur optimal mais dont la complexité peut être rédhibitoire.

Égaliseurs linéaires (filtres linéaires) : égaliseurs sous-optimaux mais beaucoup moins complexes que le MLSE.

Égaliseurs non linéaires : compromis entre les égaliseurs linéaires et le MLSE.


Benoît ESCRIG 66

II. Égalisation

1. Nouveau modèle de canal2. Égaliseur MLSE3. Trois égaliseurs


Benoît ESCRIG 67

II. Égalisation

1. Nouveau modèle de canal2. Égaliseur MLSE3. Trois égaliseurs


Benoît ESCRIG 68

Modèle de chaîne passe-bas équivalente

Bits

EMETTEURr(t)RECEPTEUR

g(t) c(t)

n(t) complexeAWGN 2N0

Bits

CANAL

s(t)

Mapping en fonction de la modulation numérique utilisée

Filtre de mise en forme Filtre adapté

Détecteur

( )th −*

18


Benoît ESCRIG 69

Hypothèses

x(0)=1 Échantillonnage prenant en

compte les temps de propagation de groupe de tous les filtres.

Bits


g(t) c(t)


Bits

CANAL

s(t)

( )th −*

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )thtnt

ththtx

tgtcth

−=−=

=

*

*

*

*

*

ν


Benoît ESCRIG 70

Sortie du filtre adapté

kknn

knnkk xIIy ν++= ∑+∞

≠=−

,0

Bits


g(t) c(t)


Bits

CANAL

s(t)

( )th −*


Benoît ESCRIG 71

Modèle de chaîne passe-bas équivalente sur les symboles

Problème : le bruit ν(t) n’est plus blanc car il résulte du filtrage de n(t), bruit AWGN.

Or, la plupart des techniques d’égalisation se fonde sur une hypothèse de bruit blanc.

D’où, la nécessité de blanchir le bruit coloré.

xk

νk bruit gaussien complexe

nI kknn

knnkk xIIy ν++= ∑+∞

≠=−

,0

yk


Benoît ESCRIG 72

Chaîne passe-bas équivalente avec les TZ

( )zI

ν(z)

( )zX

( )zI

ν(z)

( ) ( ) ( )1*. −= zFzFzX V(z)( )1*

1−zF

Blanchiment du bruit

xk

νk

nI yk

TZ : transformée en z

Y(z)TZ

19


Benoît ESCRIG 73

Décomposition de X(z)

Hypothèse : canal à mémoire bornée, donc xk est tel que k appartient à [-L,+L].

Conséquence : X(z) à coefficients tels que xk= 0 pour |k|>L.

X(z) peut se décomposer en deux polynômes F(z) et F*(z-1).

( ) ∑+

−=

−=L

Lk

kkzxzX

( )

( ) ∑

∑+

=

+−

+

=

−

=

=

L

k

kk

L

k

kk

zfzF

zfzF

0

*1*

0

( ) ( ) ( )1*. −= zFzFzX


Benoît ESCRIG 74

Nouveau modèle de canal

Bruit blanc complexe ηk de densité spectrale 2N0. Possible normalisation des coefficients fn.

( )zI ( )zF V(z)

η(z)

k

L

nknnk Ifv η+=∑

=−

0

10

2=∑=

L

nnf

Objectif de l’égalisation : restituer les In en traitant les vk


Benoît ESCRIG 75

II. Égalisation

1. Nouveau modèle de canal

2. Égaliseur MLSE3. Trois égaliseurs


Benoît ESCRIG 76

Égaliseur MLSE

Hypothèse : le récepteur connaît le canal. Le récepteur sait calculer la valeur théorique des symboles qu’il

peut recevoir. L’égaliseur va comparer les séquences de symboles reçues aux

séquences théoriques pré-calculées : estimateur séquentiel du maximum de vraisemblance (Maximum Likelihood SequenceEstimator).

20


Benoît ESCRIG 77

Égaliseur MLSE

Si la RI du canal est connue et si le traitement des symboles se fait sur des séquences de N symboles, le récepteur génére les MN séquences possibles qu’il peut recevoir.

RI du canalMN séquences de N symboles

Génération de MN

séquences types


Benoît ESCRIG 78

Égaliseur MLSE

L’égaliseur MLSE consiste à calculer les distances euclidiennes entre la séquence reçue et MN

séquences possibles et à choisir la séquence donnant la plus petite distance.

Génération de MN

séquences types

EGALISEUR MLSEséquence de N symboles reçue

Séquence estimée


Benoît ESCRIG 79

Avantages et inconvénient de l’égaliseur MLSE

Avantages : Égaliseur optimal en termes de probabilité d’erreur (cad en

termes de performances) car de type ML. Fait l’égalisation et la détection en même temps.

Inconvénient : à chaque séquence de N symboles reçue, il faut calculer MN distances.


Benoît ESCRIG 80

Égaliseur de Viterbi

Réduction du nombre d’opérations par l’utilisation de l’algorithme de Viterbi.

Même principe que pour le décodage des codes convolutifs.

x x

entrée

sortie

Exemple de codeur C(3,½)

21


Benoît ESCRIG 81

Analogie entre un codeur convolutifet un canal

Le canal est un codeur convolutif de rendement 1 et de longueur de contrainte L+1.

Les entrées et les sorties sont des complexes (décodage avec des distances euclidiennes et non plus des distances de Hamming).

xIn

sortie

0,5

Exemple : canal [1 0,5]


Benoît ESCRIG 82

Exemple : BPSK et canal [1 0,5]

Symboles In : -1 (0 émis) ou +1 (1 émis).

xIn

sortie

0/-1

1/+1

entrée 0/-1

entrée 1/+1

-1,5

+0,5

knnk IIv η++= −15,0

0,5

0/-1

1/+1+1,5

-0,5


Benoît ESCRIG 83

Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5]

0/-1

1/+1

-1,5

+0,5

+1,5

-0,5

0/-1

1/+1

1

1


Benoît ESCRIG 84


A partir du moment où des chemins partent de tous les états, il est possible de sélectionner les chemins survivants.

9

1

4

0

0/-1

1/+1

-1,5

+0,5

+1,5

-0,5

0/-1

1/+1

1

1

10

5

2

1

22


Benoît ESCRIG 85


1

1

4

0

0/-1

1/+1

-1,5

+0,5

+1,5

-0,5

0/-1

1/+1

5

1

6

1

6

5


Benoît ESCRIG 86


4

0

1

1

0/-1

1/+1

-1,5

+0,5

+1,5

-0,5

0/-1

1/+11

1

5

5

6

1

6


Benoît ESCRIG 87


Séquence émise : [1 1 0 1].

40/-1

1/+1

-1,5

+0,5

+1,5

-0,5

0/-1

1/+11

1

5

5

6

1

6


Benoît ESCRIG 88

Avantages et inconvénients de l’algorithme de Viterbi

Avantage : performances optimales en termes de probabilité d’erreur.

Inconvénient : complexité. Le nombre d’états croît avec l’ordre du canal L. Le nombre de transition croît avec M. Exemple : L = 10 donne 1024 états !

Viterbi retenu pour les RI (très) courtes. Sinon, choisir un égaliseur moins complexe.

23


Benoît ESCRIG 89

II. Égalisation

1. Nouveau modèle de canal2. Égaliseur MLSE

3. Trois égaliseurs


Benoît ESCRIG 90

Égalisation linéaire

L’égaliseur est un filtre (opération linéaire).

V(z)( )zΩ

( )zI~

( )zI

Sortie égaliseur

Estimation de I(z)

( )zI ( )zF

η(z)

Dét

EGALISEUR


Benoît ESCRIG 91

Synthèse du filtre égaliseur

Les coefficients du filtre égaliseur sont calculés en fonction d’un critère à optimiser.

ZFE (Zero-Forcing Equalizer) : minimisation de l’ISI. MMSE (Minimum Mean Square Error) : minimisation de l’erreur

quadratique entre les symboles émis et les symboles à la sortie de l’égaliseur.

kkk II~−=ε


Benoît ESCRIG 92

Égaliseur équivalent

L’égaliseur englobe l’égaliseur et le filtre blanchissant.

( )1*

1−zF

( )z'Ω

Y(z)

( )zΩ( )zI

~

( )zI

Sortie égaliseur

Estimation de I(z)

( )zI ( )zX

ν(z)

Dét

ÉGALISEUR ÉQUIVALENT

24


Benoît ESCRIG 93

Égaliseur ZFE

ZFE : Zero Forcing Equalizer. Le critère à optimiser pour calculer les coefficients du

filtre est l’absence d’ISI, cad le critère de Nyquist.

V(z)( )zΩ

( )zI~

( )zI( )zI ( )zF

η(z)

Dét

EGALISEUR


Benoît ESCRIG 94

Synthèse de l’égaliseur ZFE

Trouver les coefficients de l’égaliseur de sorte que la cascade des filtres de la chaîne soit un filtre qui respecte le critère de Nyquist.

( ) ( ) ( ) ( )zFzzzF

1 1 =Ω⇒=Ω

( ) ( ) ( ) ( )zXzzzX

1 ' 1 ' =Ω⇒=Ω


Benoît ESCRIG 95

Exemple : L=1 / N0=0

( ) 15,011

−+=Ω

zz( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2


Benoît ESCRIG 96

Exemple : L=1 / N0=0,01

( ) 15,011

−+=Ω

zz( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

25


Benoît ESCRIG 97

Exemple : L=1 / N0=0,1

( ) 15,011

−+=Ω

zz( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5


Benoît ESCRIG 98

Inconvénients du ZFE

Filtres RII (Réponse Impusionnelle Infinie) : risque de pôles hors du cercle unité, entraînant un filtre instable.

Filtres de la forme 1/F(z) : les 0 de F(z) génèrent des gains infinis.

En présence de bruit : les atténuations du canal demandent des gains supérieurs à 1 (amplification du bruit).


Benoît ESCRIG 99

Exemple d’instabilité

Un pôle de l’égaliseur est en dehors du cercle unité : le filtre est instable.

Y(z)

( )z'Ω ( )zI~( )zI ( )zX

ν(z) ( ) 15,025,15,01' −++

=Ωzz

z( ) 15,025,15,0 −++= zzzX

( ) 15,01 −+= zzF


Benoît ESCRIG 100

Synthèse de filtres ZFE de forme RIF

RIF : Réponse Impulsionnelle finie. Le fait de tronquer la RI de l’égaliseur induit une

perte de performances : présence d’une ISI résiduelle après égalisation.

26


Benoît ESCRIG 101

Synthèse de filtre ZFE RIF

Égaliseur : filtre à 2K+1 coefficients.

Filtre F(z) à L+1 coefficients.

ZFE fini : système d’équations.

Remarque : solution possible à condition que l’œil soit ouvert.

( ) ( ) ( )zzFzQ Ω=

( ) ∑+

−=

−=ΩK

Ki

ii zcz

( ) 1=zQ∑+

−=−=

K

Kjjiji fcq

i

K

Kjjijfc 0δ=∑

+

−=−

TLi fffff ],,,,[ 10 LL=


Benoît ESCRIG 102

Mise en œuvre

1'2

0

0

1

0

0

12

000

0

0

0

00

00

00

1'2 0

12

1

01

01

0

+

=+

+

−

+

LK

c

c

c

f

f

f

f

ff

ff

f

L

K

K

K

L

L

L

M

M

M

M

4444444 84444444 76

O

OMM

M

OM

OMM

OMM

LM

LL

LLL

FC=Res

Matrice de

Toeplitz

K

i

K

Kjjij fc 0δ=∑

+

−=−


Benoît ESCRIG 103

Systèmes d’équations

Si 2L’+1=2K+1, alors

Si 2L’+1>2K+1, système surdéterminé et solution au sens des moindres carrés, alors

H : symétrie hermitienne (matrice transposée conjuguée)

F

C

Res

F

C

Res

sFC Re1−=

( ) sFFFC HH Re1−

=


Benoît ESCRIG 104

Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01

=

−

−

0,250,5-100

2

1

0

1

2

ccccc

=00100

Res

=

15,0000015,0000015,0000015,000001

F

( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

27


Benoît ESCRIG 105

Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01

Présence d’une ISI résiduelle après égalisation. Pour la réduire, il faut augmenter l’ordre du filtre.

ZFE RII ZFE RIF

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2


Benoît ESCRIG 106

Lorsque la taille de l’égaliseur croît, l’ISI diminue

2K+1=5 2K+1=9

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2


Benoît ESCRIG 107

Conclusion sur le ZFE

Avantage : très simple. Inconvénients :

Présence d’une ISI résiduelle.

L’égaliseur amplifie le bruit dans les bandes atténuées par le canal.

( ) ( )zFz 1=Ω

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20

0

20

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Mag

nitu

de (

dB)

ChannelEqualizer


Benoît ESCRIG 108

Égaliseur MMSE

MMSE : Minimum Mean Square Error. Le critère à optimiser pour calculer les coefficients du

filtre est l’erreur moyenne quadratique entre les symboles émis et les symboles à la sortie de l’égaliseur.

[ ]

−=

22 ~nnn IIEE ε( )zΩ ( )zI

~( )zI ( )zF

η(z)

28


Benoît ESCRIG 109

Mode supervisé

Pour calculer les coefficients du filtre égaliseur, le récepteur doit connaître une séquence de symbole émis : c’est le mode supervisé.

( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)nnn II~−=ε

_


Benoît ESCRIG 110

MMSE sous la forme de RII

Comme pour le ZFE, il est possible de générer les filtres égaliseurs MMSE sous forme de filtres RII.

Inconvénient des filtres égaliseurs MMSE RII : risque d’avoir des filtres instables.

( ) ( )( )

( )( )

20

20

1*

21

'2

II

NzX

zN

zX

zFz

σσ+

=Ω+

=Ω−

[ ] [ ] ] [+∞∞−∈∀= −

+∞

−∞=−−∑ ,k, ** lvIEvvEc lkk

jlkjkj


Benoît ESCRIG 111

Avantage des filtres MMSE sur les filtres ZFE

Compromis entre compensation du canal et atténuation du bruit.

Quand le bruit est important par rapport au canal, l’égaliseur atténue le bruit. Sinon, il compense le canal.

( ) ( )( ) 2

0

1*

2

I

NzX

zFz

σ+

=Ω−


Benoît ESCRIG 112

Filtres égaliseurs MMSE RIF

Il est possible de synthétiser les filtres égaliseurs MMSE sous la forme de RIF.

La troncature de la RI dégrade, ici aussi, les performances.

[ ] [ ]] [ ] [KK,l,k

vIEvvEc lkk

K

Kjlkjkj

+−∈∀∞+∞−∈∀

= −

+

−=−−∑

,

**

29


Benoît ESCRIG 113

Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01

=

−

−

0025,15,0

0

25,15,00005,025,15,000

05,025,15,00005,025,15,00005,025,1

2

1

0

1

2

ccccc

=

−

−

0,18750,4689-0,98460,00730,0029-

2

1

0

1

2

ccccc

( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)


Benoît ESCRIG 114

Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01

( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2


Benoît ESCRIG 115

Comparaison MMSE / ZFE

Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01. Meilleures performances pour le MMSE.

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

ZFE RIF MMSE RIF

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2


Benoît ESCRIG 116

Conclusion sur le MMSE fini

Avantage : meilleur que le ZFE en présence de bruit. Inconvénient : ne fonctionne pas pour tous les

canaux.

30


Benoît ESCRIG 117

Egalisation non linéaire

Egaliseur à retour de décision : Decision Feedback Equalizer (DFE).

Filtre Direct

Filtre Retour

Dét( )zI

~

( )zIV(z)

∑∑=

−−=

− +=2

1 1

0ˆ~ K

jjkj

Kjjkjk IcvcI

Filtre d’ordre K1+1

Filtre d’ordre K2


Benoît ESCRIG 118

Égalisation non linéaire

Deux filtres égaliseurs (de type MMSE). Le détecteur introduit la non linéarité.

Filtre Direct

Filtre Retour

Dét( )zI

~

( )zIV(z)

∑∑=

−−=

− +=2

1 1

0ˆ~ K

jjkj

Kjjkjk IcvcI

Filtre d’ordre K1+1

Filtre d’ordre K2

NON LINÉARITÉ


Benoît ESCRIG 119

Justification de l’architecture de l’égaliseur DFE

∑∑=

−−=

− +=K

jjkj

Kjjkjk vcvcI

1

0

~ V(z) ( )zΩ ( )zI

~

−+

+

k

Kk

Kk

v

v

v

...

1

−

−

−

Kk

k

k

v

v

v

...

2

1

A l’instant k, le détecteur a déjà estimé les symboles Ik-j (j>0). Autant en tirer partie dans l’égalisation.

[ ]Kkkk III −−−ˆ...ˆˆ

21


Benoît ESCRIG 120

Synthèse des filtres

Critère de minimisation : MMSE.

Hypothèses : K2>=L.

2

0

,,2,1 1

KkfccKj

jkjk L=−= ∑−=

−

0,1,,,

0,1,,

100

*

1*

0

1

−−=+=

−−==

∑

∑−

=−+

−−=

L

L

KjlNff

Klfc

lj

l

mjlmmlj

ljKj

lj

δψ

ψ

Coefficients du filtre direct

Coefficients du filtre retour

31


Benoît ESCRIG 121

Exemple : L=1 / K1+K2=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01

( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2


Benoît ESCRIG 122

Comparaison DFE / MMSE

Exemple : L=1 / N0=0,01. Meilleures performances pour le DFE.

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

MMSE RIF DFE

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2


Benoît ESCRIG 123

Conclusion sur le DFE fini

Meilleur égaliseur que le ZFE et le MMSE en termes de suppression de l’ISI.

Mais n’atteint pas le niveau de performances que le MLSE en termes de probabilité d’erreur.


Benoît ESCRIG 124

Performances sur canal 1+0,5z-1 en termes de BER

BPSK : +1/-1. BER : Bit Error Rate.

2 4 6 8 1010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

Eb/N

0 (en dB)

BER

ZFEMSEDFEMLSEThéorique

32


Benoît ESCRIG 125

Canal A du Proakis

Canal faiblement sélectif en fréquence.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-15

-10

-5

0

5

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Mag

nitu

de (

dB)

0.07]0.21,0.03,72,0.36,0,21,-0.5,0.5,0.07,-0.[0.04,-0.0=f

12 =∑

iif


Benoît ESCRIG 126

Performances sur canal faiblement sélectif

L=11 2K+1=101

2 4 6 8 1010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Eb/N

0 (en dB)

BER

ZFEMSEDFEMLSEThéorique


Benoît ESCRIG 127

Conclusion sur les trois égaliseurs

MLSE > DFE MMSE > ZFE Contraintes de mise en œuvre :

connaissance de la RI du canal. pour MMSE et DFE, connaissance des bits émis (mode

supervisé) : utilisation d’une séquence d’apprentissage.

Variante possible : égalisation fractionnaire (plus d’un échantillon par période symbole).


Benoît ESCRIG 128

Complément : estimation de canaux

Hypothèse : connaissance de F(z). Comment estimer F(z) ? Principe : soit un filtre de RI h(t), x(t) l’entrée et y(t)

la sortie.

Exemples : Bruit blanc Séquence ML

( ) ( ) ( )τττ xxyx RhR *=

( ) ( ) ( ) ( )τττδτ hRR yxxx =⇒=

h(t)x(t) y(t)

33


Benoît ESCRIG 129

Exemple : estimation de la réponse impulsionnelle du canal A

0 2 4 6 8 10 12 14-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

τ

Impulse Response Estimation (Ns=100)

Rxy

(τ) 10 simulations

Rxy

(τ) 1 simulation

f

0 2 4 6 8 10 12 14-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

τ

Impulse Response Estimation (Ns=100)

Rxy

(τ) 10 simulations

Rxy

(τ) 1 simulation

f

séquence équiprobable de symboles BPSK

bruit AWGN de variant unité


Benoît ESCRIG 130

Exemple : GSM 900

Téléphonie mobile 2G (1991). Porteuses : autour de 900 MHz. Nombre de porteuses : 124. Bande par porteuse : 200 kHz.

890 MHz 915 MHz 935 MHz 960 MHz

f920 MHz


Benoît ESCRIG 131

TDMA

FDM : 25 MHz divisé en 124 canaux 200kHz chacun. TDMA : 8 utilisateurs par trame. Contenu d’un slot : un burst.

msmsTslot 5769,013075 ≈

=

msTTslotTDMA

6152,48 ==


Benoît ESCRIG 132

3bits 58 bits de données 26 bits 58 bits de données 3bits

8,25 bits

séquence d’apprentissage

premier sous-bloc de données

second sous-bloc de données

Temps d’un burst

Temps d’un slot

Format du burst

34


Benoît ESCRIG 133

Bande de cohérence du GSM

W=200kHz. Ecart-type des retards dans environnement urbain

σt=2µs. Bc=138kHz. Bc<W. Conclusion : canal sélectif en fréquence utilisation

d’un égaliseur de type Viterbi.

τσ276,0=cB


Benoît ESCRIG 134

Temps de cohérence du GSM

Vitesse mobile : v=50km/h. Porteuse : fc=900MHz. Tc = c/(2vfc) = 12 ms. Tslot=0,577 ms, temps d’émission d’un utilisateur par trame

TDMA. Donc, Tc > 20 x Tslot (Tc > 2 x TTDMA). Le temps entre deux changements du canal est long par rapport

à la durée d’émission. Donc fading lent et égalisation adaptative possible.


Benoît ESCRIG 135

Mise en œuvre de l’égalisation

RéceptionSignal

Extraction de rtr(t)

w(t)Rs(t)

Calcul de métriques

Égaliseur de Viterbi

Signal égalisé

rtr(t)=hc(t)*str(t)str(t) training sequence émisehc(t) est la RI du canal

Filtre adaptéà str(t) : hmf(t)

Rs(t) = δ(t)

he(t)=hc(t)*str(t)*hmf(t)=hc(t)*Rs(t)

Troncature à w(t)

hw(t)= hc(t)*Rs(t)w(t)

2L0 formes d’ondeDe référenceL0 = 4 à 6 bits

Référencescorrigées

*

*

rtr(t) training sequence reçue


Benoît ESCRIG 136

Conclusion

Egalisation : supprimer l’ISI due aux canaux sélectifs en fréquence.

Égalisation fixe : MLSE>DFE>MMSE>ZFE.

35


Benoît ESCRIG 137

Perspectives (1/2) : égalisation en fréquence

FDE (Frequency Domain Equalization) pour les canaux très sélectifs en fréquence (cf. OFDM).

Une piste pour le LTE (Long Term Evolution) de la 3G.

Signal à égaliser

FFT Compensation de C(f) IFFT Signal

égalisé


Benoît ESCRIG 138

Perspectives (2/2) : turbo-égalisation

Technique de réception itérative issue des turbo-codes et appliquée à l’égalisation.

Principe : les données de bonne qualité obtenues en fin de récepteur sont ré-injectées au début du récepteur et les données sont une nouvelle fois traitées.


Benoît ESCRIG 139

Plan du cours

I. Caractérisation des canauxII. Égalisation

III. Étalement de spectreIV. Conclusion


Benoît ESCRIG 140

Plan

Contexte et principe de l’étalement de spectre Technique par saut de fréquence FH-SS Technique par séquence directe DS-SS Conclusion

36


Benoît ESCRIG 141

Plan



Benoît ESCRIG 142

Contexte : systèmes 2G FDMA

Canaux slow fading (Tc>T), peu ou pas sélectifs en fréquence (Bc<W). T, période symbole. W, bande allouée à un utilisateur ou un multiplex d’utilisateurs).

|C(f,τ)|

f

W


Benoît ESCRIG 143

Limitation des systèmes 2G FDMA

Toutes les communications ne sont pas égales face au canal : problème d’équité entre les communications.

|C(f,τ)| W

f

WWCom 1

Com 2Com 3


Benoît ESCRIG 144

Étalement de spectre(Spread Spectrum – SS)

Utiliser, pour toutes les communications, toute la bande de fréquences disponible.

f

WCom 1

Com 2Com 3

|C(f,τ)|

37


Benoît ESCRIG 145

Conséquences de l’étalement de spectre (1/3)

Équité des communications vis-à-vis du canal. Possibilité de se fonder sur un canal moyen et non plus sur un

pire cas.

f

WCom 1

Com 2Com 3

|C(f,τ)|


Benoît ESCRIG 146


Toutes les communications utilisent toute la bande de fréquence, tout le temps : nécessité d’assurer l’orthogonalité entre les communications.

f

Com 1

Com 2Com 3|C(f,τ)|


Benoît ESCRIG 147


Le canal devient plus sélectif en fréquence : nécessité d’implanter des techniques d’égalisation (récepteur RAKE).

f

WCom 1

Com 2Com 3

|C(f,τ)|


Benoît ESCRIG 148

Deux types d’étalement de spectre : FH-SS et DS-SS

Sauts de fréquence : Frequency Hopping SpreadSpectrum (FH-SS) Sauts de fréquences porteuses selon un code.

Séquence directe : Direct Sequence Spread Spectrum(DS-SS) Multiplication du signal émis par un code.

38


Benoît ESCRIG 149

Plan



Benoît ESCRIG 150

Principe du FH-SS

Toutes les communications changent de bandes de fréquences de façon synchrone et à intervalles de temps réguliers.

Une communication occupe finalement une bande de fréquences beaucoup plus grande que la bande qui lui a été initialement affectée.

f

t


Benoît ESCRIG 151

Génération du signal FH-SS

Soit un signal passe-bas m(t) de bande D modulé autour d’une porteuse fc.

La porteuse fc change avec des incréments ∆fk pilotés par un code c(t).

modulateur décalage de ∆fk

commande du décalage selon un code c(t)

s(t) : signal àspectre étalé

Signal m(t) passe-bas de bande D

DW ≈

f+fc-fc

( )fSss


Benoît ESCRIG 152

Génération du signal FH-SS

modulateurélimination d’une des bandes

s(t) : signal àspectre étaléFH-SS

Signal m(t) passe-bas de bande D ( )tfk∆π2cos

v0(t) v(t)

+fc-fc+fc+∆fk

f ff-fc-∆fk +fc+∆fk-fc-∆fk

( )fS vv 00( )fS

vv ( )fSssD

39


Benoît ESCRIG 153

Génération des décalages de fréquence porteuse ∆fk

Les décalages ∆fk sont multiples de la bande occupée par le signal passe-bas.

Les valeurs de ∆fk varient en fonction d’un code pseudo aléatoire c(t).

( )tfk∆π2cos

v0(t) v(t)

Synthétiseur de fréquences

Code c(t)01010010010 …

entier kkDfk=∆

+fc+∆fk

f

+fc

D D


Benoît ESCRIG 154

Génération des décalages de fréquence porteuse ∆fk

Bits kCode c(t)

11010110100010 …

k ∆fk=kD ( )tfk∆π2cos

∆f0

∆f1

∆f2

∆f3

Exemple : n=2 k=0,1,2,3

Formation d’un entier k à partir

d’un groupe de n bits : k = 0 à 2n-1

À chaque entier k correspond un décalage en

fréquence de ∆fk

+3D+1D-1D-3D


Benoît ESCRIG 155

Propriétés statistiques du code d’étalement

Code pseudo aléatoire c(t) : code ayant les propriétés statistiques d’une séquence aléatoire mais généré de façon déterministe.

PN : Pseudo-Noise. PRBS : Pseudo Random Binary Sequence. Les séquences de bits générées sont blanches (bits non

corrélés).


Benoît ESCRIG 156

Exemple : PRBS générée pour embrouiller un flux MPEG-2

Autre exemple d’utilisation de ce type de séquences : embrouillage (scrambling) de suites de bits (energy dispersal).

Exemple : DVB-S (Digital Video Broadcasting – Satellite).

Sortie

40


Benoît ESCRIG 157

Densité spectrale de puissance d’un signal FH-SS

PSD : Power Spectral Density. D : bande du signal m(t). M : nombre de bandes. Tc : durée d’un saut de fréquence

(c pour chip).f

( )fSss

t

MD=W

Tc


Benoît ESCRIG 158

Réception et dés-étalement

modulateur décalage de ∆fk

synthétiseurde fréquence

s(t) : signal àspectre étalé Émis FH-SS

signal passe-bas

séquence PN

démodulateur décalage de ∆fk

synthétiseurde fréquence

s(t) : signal àspectre étaléReçu FH-SS

signal passe-bas

séquence PN

séquences PN identiques

m(t)

m(t)

CANAL

ÉMETTEUR

RÉCEPTEUR


Benoît ESCRIG 159

Slow et Fast FH

Tc : durée d’un saut de fréquence

SFH : Slow Frequency Hopping : Tc > T

FFH : Fast Frequency Hopping : Tc < T

∆f1∆f2∆f3∆f4

∆f2∆f3∆f4

∆f1

T

Tc

Tc 03/02/09Communications Numériques Sans Fil

Benoît ESCRIG 160

Propriétés du FH-SS

Avantage : possibilité de concevoir des codes permettant d’éviter un brouilleur dont la bande est connue.

Inconvénient : détection hostile possible (pas de confidentialité comme en DS-SS) quoique difficile si le rythme de changement des fréquences est très rapide.

f

t

41


Benoît ESCRIG 161

Avantages et Inconvénients du Slow et Fast FH-SS

Fast FH plus difficile à réaliser que Slow FH.

En présence d’un brouilleur bande étroite : Plusieurs symboles sont perdus

en Slow FH Une partie de chaque symbole

est perdue en Fast FH

f

t

f

t

Slow FH Fast FH


Benoît ESCRIG 162

Contexte multi-utilisateurs

À chaque communication, une séquence d’étalement particulière.

Condition d’absence de MUI : chaque séquence d’étalement doit être orthogonale avec les autres séquences pour éviter que deux émetteurs émettent en même temps dans la même bande de fréquences.

f

t

f

t

COM 1 COM 2

MUI : Multi-User Interference


Benoît ESCRIG 163

FH-CDMA

CDMA : Code Division Multiple Access. En FDMA, une bande de fréquence particulière à

chaque communication. En FH-CDMA, une séquence d’étalement particulière

à chaque communication.


Benoît ESCRIG 164

Résistance à la sélectivité en fréquence

La période d’alignement avec un trou spectral est diminuée par rapport aux systèmes FDMA.

f

t

f

t

FDMA FH-CDMA

42


Benoît ESCRIG 165

Choix de la modulation : BFSK

Utilisation de techniques non cohérentes de réception (sans connaissance des décalages de fréquence et de phase) plus robustes mais moins performantes que les techniques cohérentes.

-5 0 5 1010-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

Pb

Probability of Error for Binary Modulations

BFSKBPSK


Benoît ESCRIG 166

Performances d’une transmission FH-SS

K utilisateurs, M fréquences. Eb, énergie moyenne transmise par bit. N0/2 densité spectrale de puissance du bruit AWGN. Hypothèse : sauts de fréquence synchrones. Modulation BFSK.

( )M

KM

KNEP b

b1

2111

2exp

21

0

−+−−

−=


Benoît ESCRIG 167

Interprétation de la relation

Hypothèse : la réception de la BFSK est non cohérente.

Collision possible si les codes ne sont par parfaitement orthogonaux.

S’il n’y a pas collision, on retrouve les performances d’une BFSK standard.

S’il y a collision, la probabilité d’erreur est de 0,5.

( )M

KM

KNEP b

b1

21 11

2exp

21

0

−+−−

−=


Benoît ESCRIG 168

Pb pour une FH-SS BFSK

Si K=1, performances d’une BKSK.

Quand Eb/N0 tend vers l’infini, erreur plancher.

0 5 10 15 20 25 30

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Eb/N

0 (dB)

Pb

1 user

4 users

10 users16 users

4 users DS-SS

−=02

exp21

NEP b

b

MKPb

121 −=

43


Benoît ESCRIG 169

Exemple : Slow FH pour GSM

Trame TDMA 577 µs200 kHz

C2

C1

C2

C1

C0

C3

SansSlow FH

AvecSlow FH

porteuses


Benoît ESCRIG 170

Exemple : Bluetooth

Application : raccordement radio des équipements électroniques.

IEEE 802.15.1. Bande passante autour de 2,4 GHz. FH-SS avec 1600 sauts/s dans 79 canaux de 1 MHz

(période de la séquence autour de 24h). Débit de 1Mbit/s et GFSK.


Benoît ESCRIG 171

Plan



Benoît ESCRIG 172

Génération du signal DS-SS

Soit un signal passe-bas m(t) de bande D Multiplication du signal par un code c(t) : le choix des codes

d’étalement est beaucoup plus critique que dans le cas FH-SS car le code multiplie directement le signal émis.

modulateur

c(t)

s(t) : signal àspectre étaléDS-SS


44


Benoît ESCRIG 173

Code d’étalement c(t)

Séquence pseudo aléatoire (+/-1) de période Tc (c pour chip) telle que QTc=T, où T est la période symbole.

Q est le facteur d’étalement.

modulateur

c(t)




Benoît ESCRIG 174

BPSK + DS-SS

Remarque : la multiplication par c(t) peut être placée après le cosinus.

s(t)

( )tfc

π2cos

Bits g(t)

c(t)BPSK1

0

BPSK (Binary Phase Shift Keying)


Benoît ESCRIG 175

QPSK + DS-SS

s(t)

( )tfc

π2cos

( )tfcπ2sin−

Bits

Re

Img(t)

cI(t)

cQ(t)QPSK 00

01

11 10

QPSK (Quaternary Phase Shift Keying)


Benoît ESCRIG 176

Effet sur la densité spectrale de puissance

Soit un signal passe-bas de bande D. Code c(t) au débit Dc >> D (c pour chip) de

forme NRZ. La psd du signal étalé a un niveau beaucoup

plus bas que celui de la psd du signal non étalé.

D

W

W>>D

c(t)

45


Benoît ESCRIG 177

Exemple : étalement de spectre avec des codes WH

Code WH H3(8).

MESSAGECODE

SIGNAL DS-SS


Benoît ESCRIG 178

PSD d’un signal DS-SS

-0.5 0 0.510

-1

100

101

102

103

104

105

Normalized Frequency

Pow

er D

ensi

ty F

unct

ion

D=0,1 and Q=16

Without SpreadingWith Spreading


Benoît ESCRIG 179

Réception d’un signal DS-SS

Multiplication du signal par c(t) après le démodulateur.

Comme c(t) x c(t) = 1, retour au signal initial avant étalement (opération réversible).

démodulateur

c(t)


Signal passe-bas de bande D


Benoît ESCRIG 180

Réception

Multiplication du signal reçu par le même code c(t).

D

W

W>>Dc(t)

D

c(t)

46


Benoît ESCRIG 181

Exemple : dés-étalement de spectre avec des codes WH

SIGNAL DS-SSCODE

MESSAGE

Code WH H3(8).


Benoît ESCRIG 182

DS-CDMA

CDMA : Code Division Multiple Access. En FDMA, une bande de fréquence particulière à

chaque communication. En DS-CDMA, un code d’étalement particulier à

chaque communication.


Benoît ESCRIG 183

Communications multi-utilisateurs

c1(t) c1(t)

c2(t) c2(t)

c3(t) c3(t)

Émetteur 1 Récepteur 1



CANAL


Benoît ESCRIG 184

Contexte multi-utilisateurs

Réception : mélange de plusieurs signaux étalés. Si le signal reçu n’est pas multiplié par le bon code, le

signal reste étalé.

cx(t) cx(t)

47


Benoît ESCRIG 185


SIGNAL DS-SSCODE DIFFERENT

MESSAGE

Code WH H3(8).

Si le code de dés-étalementn’est pas le code d’étalement , le message reste étalé.


Benoît ESCRIG 186

Avantages du DS-SS

Étalement de spectre : le signal étalé ressemble à du bruit blanc (discrétion).

Robustesse vis-à-vis des interférences : tout brouilleur à bande étroite est étalé à la réception (sa puissance est divisée par Q).


Benoît ESCRIG 187

Inconvénient du DS-SS

Soit m(t) le message émis et c(t) le code d’étalement.

Si le signal émis s(t) est retardé de τ et multiplié par c(t), alors le signal reste étalé.

Pire cas : si c(t-τ) x c(t) = 0, le message émis disparaît.

Besoin d’une synchronisation parfaite.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntcτtcτtmtctr

tnτtstr

tctmts

+−−=+−=

=

( ) ( ) 1≠− tcτtc


Benoît ESCRIG 188


SIGNAL DS-SS RETARDECODE

MESSAGE

Code WH H3(8).

Si le code de dés-étalementn’est pas synchronisé avec le signal reçu, le message reste étalé.

48


Benoît ESCRIG 189

Résistance à la sélectivité en fréquence

Sélectivité due aux trajets multiples. Utilisation de la propriété précédente pour éliminer

les trajets multiples.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntctctmetmetctr

tntctmetr

N

iii

ji

j

N

iii

ji

i

i

+−−+=

+−−=

∑

∑−

=

−

=

1

10

1

0

0 τταα

ττα

θθ

θ

00=τ


Benoît ESCRIG 190

Contribution constructive des trajets multiples

Le récepteur peut se synchroniser sur n’importe quel trajet (réception cohérente).

Conséquence : possibilité de récupérer plusieurs trajets.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )k

N

kiikii

jik

jkk

N

iii

ji

tctntctctmetmetctr

tntctmetr

ik

i

ττττατατ

ττα

θθ

θ

−+−−−+−=−

+−−=

∑

∑−

≠=

−

=

1

,0

1

0

00=τ


Benoît ESCRIG 191

Récepteur RAKE

Le récepteur récupère plusieurs trajets et les combine de façon constructive avec le MRC (Maximum Ratio Combining).

r(t)

c(t-τ0)

c(t-τk)

( ) ( ) ( )kk

j

ktctntme k ττα θ −+−

MRC( ) ( ) ( )

0000 ττα θ −+− tctntme

j τ0

τk


Benoît ESCRIG 192

Performances d’un DS-SS

K utilisateurs, QTc=T Eb, énergie moyenne reçue par bit Bruit AWGN N0/2 Modulation BPSK Hypothèse : la puissance reçue est égale pour

tous les utilisateurs. Codes d’étalement : PN.

+−=

b

b

EN

QK

erfcP

2311

21

21

0

49


Benoît ESCRIG 193

Pb pour une DS-SS BPSK

Si K=1, BPSK.

Quand Eb/N0 grand, erreur plancher.

0 5 10 15 20 25 30

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Eb/N

0 (dB)

Pb

1 user

4 users

10 users

16 users

=

021

NEerfcP b

b

−=1

321

21

KQerfcPb


Benoît ESCRIG 194

Problème de l’effet near-far

Si la puissance reçue depuis chaque émetteur est la même, l’interférence multi-utilisateurs a le même niveau dans chaque récepteur.

Récepteur 1

Récepteur 2

Récepteur 3

CANAL

c1(t)

c2(t)

c3(t)


Benoît ESCRIG 195

Effet near-far

Un émetteur proche peut masquer les émetteurs lointains.

Solution : contrôle de puissance dans les stations de base.

c(t)

c(t)

c(t)

Récepteur 1

Récepteur 2

Récepteur 3

CANAL


Benoît ESCRIG 196

Contraintes de conception des codes d’étalement

Orthogonalité des utilisateurs : Codes orthogonaux : interférence nulle entre

utilisateurs. Contrainte : la fonction d’inter-corrélation de deux

codes doit être nulle. Résistance aux trajets multiples :

Le produit d’un code c(t) et de sa version retardée c(t-τ) doit être nulle.

Contrainte : la fonction d’auto-corrélation d’un code doit être une impulsion de Dirac.

( ) 0=τRjicc

( ) ( )τδτRiicc =

50


Benoît ESCRIG 197

Codes de Walsh-Hadamard (WH)

Construits à partir de H0 et d’une récurrence entre Hn-1 et Hn .

Chaque ligne de la matrice fournit un code d’étalement différent.

Applications : IS-95, UMTS. [ ]

−=

=

−−

−−

11

11

0 1

nn

nnn HH

HHH

H


Benoît ESCRIG 198

Exemple

Synthèse de H1, H2 et H3.

−−

−−

−−=

1111

1111

1111

1111

2H

−=

11

111H

−−−−

−−−−−−

−−−−

−

−−−−−−

−−−−−−

=

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

11111111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

3H


Benoît ESCRIG 199

Avantage des codes WH

Les codes sont parfaitement orthogonaux s’ils sont parfaitement synchrones (inter-corrélation nulle).

Exemple : 8ème code de H3 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-0.5

0

0.5

1Correlation Function of a W alsh-Hadamard code (Q=8)

Tc


Benoît ESCRIG 200

Inconvénients des codes WH

Inconvénients : propriétés d’auto-corrélation et d’inter-corrélationmédiocres si les codes sont asynchrones.

Exemple : 8ème code de H3 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-6

-4

-2

0

2

4

6

Tc

Cross-correlation Functions of a Walsh-Hadamard code (Q=8)

1234567

51


Benoît ESCRIG 201

Réception downlink : multi-utilisateurs synchrones

Récupération de la communication j sans interférence multi-utilisateurs.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntctctmtmtctr

tntctmtr

j

N

jiijiijj

N

iii

++=

+=

∑

∑

−

≠=

−

=

1

,0

1

0


Benoît ESCRIG 202

Réception en présence de trajets multiples

Transmissions downlink et uplink.

Présence d’interférences non négligeables car les propriétés d’auto-corrélation sont mauvaises.

Pas de résistance aux trajets multiples.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntctctmtmtctr

tntctmtctmtr

+−−+=

+−−+=

ττ

ττ


Benoît ESCRIG 203

Réception uplink :multi-utilisateurs asynchrones

Récupération de la communication j avec une interférence MUI.

MUI importante.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )jj

N

jiijjiiiijjj

N

iiiii

tctntctctmtmtctr

tntctmtr

τττττ

ττ

−+−−−+=−

+−−=

∑

∑

−

≠=

−

=

1

,0

1

0


Benoît ESCRIG 204

Conclusion sur l’utilisation des codes WH

Bonnes propriétés d’orthogonalité si utilisateurs synchrones (downlink) et absence de trajets multiples.

Pas possible en réalité. Solution : l’exploitation des codes WH n’est possible

qu’en combinaison avec d’autres codes (IS-95/UMTS).

52


Benoît ESCRIG 205

Séquences à longueur maximale (ML sequences)

Objectif : satisfaire les deux contraintes (orthogonalité des utilisateurs et résistance aux trajets multiples) en même temps.

Solution : une séquence d’étalement unique c(t). Propriété : l’étalement d’un utilisateur est obtenu par décalage

temporel de la séquence de référence. Pour l’utilisateur i : ci(t)=c(t). Pour l’utilisateur j : cj(t)=c(t-tj).

Autres noms des séquences ML : PN (Pseudo Noise) ou MLSR (Maximum Length Shift Register).


Benoît ESCRIG 206

Génération d’une séquence ML

Génération d’une séquence de longueur Q=2R-1 : registre à décalage de R mémoires et logique combinatoire.

Exemple : R=4.

1 x x2 Séquence de longueur 15x3

1 1 1 1

C(n): 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0C(n+6): 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1C(n) XOR C(n+6): 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1


Benoît ESCRIG 207

Propriétés des séquences à longueur maximale

Période des séquences : 2R-1.

Suivant la position des prises, il est possible de générer un certain nombre de séquences.

63

31

15

7

Q=2R-1

66

65

24

23

Nombre de séquences

R


Benoît ESCRIG 208

Fonction d’auto-corrélation des séquences ML

Auto-corrélation de période Q (Q=2R-1) à deux valeurs. Moyenne nulle.

( ) ( ) ( )

≤−=

=

+= ∑−

=

QnQ

n

nkckcQ

nRQ

kcc

1

01

1 1

0

n

Rcc(n)

-Q +Q

53


Benoît ESCRIG 209

Inconvénients des séquences ML à R fixé

Certaines séquences ML ont des inter-corrélationsfortes (jusqu’à 30% de la valeur du pic d’auto-corrélation).

Codes assurant de faibles valeurs de la fonction d’inter-corrélation : Codes de Gold. Codes de Kasami.


Benoît ESCRIG 210

Réception downlink : multi-utilisateurs synchrones

Présence d’une MUI faible.

Performances plus mauvaises qu’avec des codes WH qui assurent une inter-corrélationparfaitement nulle.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntctctmtmtctr

tntctmtr

j

N

jiijiijj

N

iii

++=

+=

∑

∑

−

≠=

−

=

1

,0

1

0INTERFERENCE

MULTI-UTILISATEURS


Benoît ESCRIG 211

Réception en présence de trajets multiples

Présence d’une interférence négligeable en 1/Q comparée à la forte auto-corrélation des codes WH.

Conséquence : meilleure résistance aux trajets multiples.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntctctmtmtctr

tntctmtctmtr

+−−+=

+−−+=

ττ

ττ


Benoît ESCRIG 212

Réception uplink :multi-utilisateurs asynchrones

Présence d’une MUI faible en général. MUI importante si ci(t-τi)=cj(t-τj).

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )jj

N

jiijjiiiijjj

N

iiiii

tctntctctmtmtctr

tntctmtr

τττττ

ττ

−+−−−+=−

+−−=

∑

∑

−

≠=

−

=

1

,0

1

0

54


Benoît ESCRIG 213

Applications du DS-SS CDMA

Système de téléphonie cellulaire américain 2G : IS-95.

Téléphonie cellulaire CDMA Large Bande WCDMA : UMTS.

GPS par satellite : GPS. Réseaux WiFi : IEEE 802.11b.


Benoît ESCRIG 214

IS-95 : Interim Standard 95

Qualcomm Corporation. DS-SS et FDD. Voie uplink : 25 MHz dans la bande

869-894 MHz. Voie downlink : 25 MHz dans la

bande 824-849 MHz. Bande allouée à chaque

communication : 1,25 MHz. Base des systèmes CDMA 3G

américains.


Benoît ESCRIG 215

Caractéristiques

64 canaux répartis en 2 catégories : Supervision : pilot (downlink), sync (downlink), access (uplink). Trafic : paging (downlink), downlink traffic channel, uplink traffic

channel. Débit nominal de données : 9,6 kbit/s.

14400, 9600, 4800, 2400 et 1200 bit/s. Modulations BPSK ou QPSK. Codage canal : codage convolutif 1/2 ou 1/3. Récepteur RAKE.


Benoît ESCRIG 216

Trois codes d’étalement

Identification des utilisateurs : un code PN long. Identification des canaux logiques : un code WH

(channelization code). Identification de la BTS (Base Transceiver Station) :

un code PN court.

55


Benoît ESCRIG 217

Caractéristiques des codes

Débit chip : 1,2288 Mchip/s Code PN long : séquence ML avec R = 42

Séquence de longueur et de période de 242-1 chips, soit 4,4.1012

chips, soit 41 jours.

Code WH (channelization code) : facteur d’étalement de 64 (19,2 kbit/s x 64).

Code PN court : séquence ML avec R=15 Séquence de longueur et de période 215-1 chips, soit 32767 chips,

soit 27 ms.


Benoît ESCRIG 218

Canal Downlink


Benoît ESCRIG 219

Réception de plusieurs BS

En downlink, les codes WH identifient les canaux et les séquences PN identifient les BTSs.

BS1 BS2( ) ( ) ( ) ( )∑

==

63

0iBSiiBS

tPNtWHtmts

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )tn

tPNtWHtm

tPNtWHtmtr

jBSjj

iBSii

+

−−−+

−−−=

∑

∑

=

=

63

0222

63

0111

τττ

τττ


Benoît ESCRIG 220

Réception du canal pilote WH0

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )110

1

63

021022

63

11

2

101110

110

ττ

τττττ

τττττ

ττ

−−+

−−−−−+

−−−−+−=

−−

∑

∑

=

=

tPNtWHtn

tPNtPNtWHtWHtm

tPNtWHtWHtmtm

tPNtWHtr

BS

BSj

BSjj

iBSii

BS

56


Benoît ESCRIG 221

Canal uplink


Benoît ESCRIG 222

Plan



Benoît ESCRIG 223

Conclusion

Étalement de spectre pour les canaux pas ou peu sélectif en fréquence.

Techniques FH-SS et DS-SS. Codes : WH, à longueur maximale. Accès multiple : CDMA. Systèmes concurrencés par les systèmes OFDM.


Benoît ESCRIG 224

Plan du cours

I. Caractérisation des canauxII. ÉgalisationIII. Étalement de spectre

IV. Conclusion

57


Benoît ESCRIG 225

Objectifs du cours

CANAUX DE TRANSMISSION Caractériser les canaux de transmission pour les systèmes

de communication sans fil (mobiles ou fixes).

TECHNIQUES DE TRANSMISSION Présenter les techniques de transmission utilisées dans les

systèmes de communications sans fil actuels.


Benoît ESCRIG 226

Connaissances acquises à l’issue du cours

CARACTERISATION DES CANAUX DE COMMUNICATION SANS FIL : Trajets multiples, fading, slow et fast fading, sélectivité en fréquence et

flat fading. TECHNIQUES DE TRANSMISSION :

Égalisation, étalement de spectre, OFDM, diversité. UTILISATION DES TECHNIQUES DANS LES SYSTEMES SANS FIL :

GSM, IS-95, DVB-T, WiMAX, UMTS.


Benoît ESCRIG 227

Plan du cours en 3 leçons

CARACTERISATIONDES CANAUX

1

EGALISATION2

ETALEMENTDE SPECTRE

3


Benoît ESCRIG 228

Caractérisation des canaux

Deux types de fading pour les communications sans fil.

Fading à long terme : atténuation de la puissance émise.

Fading à court terme : déformation du signal émis.

58


Benoît ESCRIG 229

Tableau récapitulatif

Canal sélectif en fréquence (ISI)Tm > T

Flat Fading (perte de SNR)Tm < T

Canal sélectif en fréquence (ISI)Bc < W

Flat Fading (perte de SNR)Bc > W

Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)fd > W

Fading lent (perte de SNR)fd < W

Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)Tc < T

Fading lent (perte de SNR)Tc > T

Etalementtemporel du signal

Variation temporelledu canal


Benoît ESCRIG 230

Compensation du fading

Compensation du fading à long terme : Augmenter la puissance émise ou diminuer la puissance

requise à l’arrivée (par des codes correcteurs par exemple).

Compensation du fading à court terme : Utiliser des techniques de transmission telles que

l’égalisation, l’étalement de spectre, l’OFDM, les techniques de diversité en fonction du type de fading.

Documents

COURS_TS217_2008_2009