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LES METHODES ASYMPTOTIQUES DE L’ELECTROMAGNETISME
AU SERVICE DE L’INGENIEUR
GWAGENN © J.-F. LEGENDRE V4.0 – décembre 2015 Slide N° 1
Facebook : https://www.facebook.com/profile.php?id=100010086634124Youtube : https://www.youtube.com/channel/UCoV3wJO-YUUW6PxCpFQXNSwLinkedin : https://fr.linkedin.com/pub/gwenn-gwagenn/102/307/a70Viadeo : http://fr.viadeo.com/fr/profile/gwenn.gwagennTwitter : https://twitter.com/gwagenn35Web : www.gwagenn.com
PLAN DU COURS
Rappel sur les antennes et la propagation des ondes Bases théoriques des méthodes asymptotiques L’Optique Géométrique : direct, réfléchi, transmis La Théorie Uniforme de la Diffraction
GWAGENN © J.-F. LEGENDRE V4.0 – décembre 2015 Slide N° 2
La Théorie Uniforme de la Diffraction L’onde de surface La diffusion Les matériaux Les algorithmes
LES MATERIAUX
GWAGENN © J.-F. LEGENDRE V4.0 – décembre 2015 Slide N° 3
LES MATERIAUX
PLAN Caractéristiques des matériaux L’affaiblissement linéique L’effet de peau Lois des mélanges Matériaux :
Air, vide, eau, glace, terre
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 4
Air, vide, eau, glace, terre Les forêts Le béton, les matériaux du bâtiments Les métaux, les ferrites, les méta-matériaux
Couche de matériau homogène Couche de matériau à gradient d’indice Les grilles (modèle de Casey)
Caractéristique du vide Permittivité et perméabilité
Relation avec la célérité 82 3.10C 1 C
mFo /1036 19 mHo /104 7
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 5
Relation avec la célérité
Impédance d’onde
82 3.10C 1 ooC
OhmsZoo 377120
Caractéristiques d’un matériauCaractéristiques d’un matériau Permittivité, perméabilité et indice de réfraction
Si conductivité s non nulle j s '''
'''rjror
'''rjror
rrn
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 6
Si conductivité s non nulle
Tangente de perte : rr
RéelImagtan
orr rj
s '''
MHzrr fj /18000' s
Loi des mélanges homogènesLoi des mélanges homogènes Mélange homogène de N matériaux dont on
connaît la fraction volumique n r r' jr" r 1
N
iiireqr
1)()( 1
1)(
N
ii
susceptibilité
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 7
Exemple : modèle CyberCom1 de forêt 0.16 % de feuilles, 0.03 % de branches, 0.3 % de troncs r = 40-j 10 pour tous les constituants de la forêt
05.019.105.019.01003.003.016.011040 jjj reqr
Autres lois des mélanges (2 phases)Autres lois des mélanges (2 phases)ε * = ε ' − jε '' est la permittivité complexe du milieu hétérogène,εm = εm ' − jεm'' est la permittivité de la matriceεc = εc ' − jεc '‘ la permittivitédes inclusions conductrices.
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 8
Le terme φ est la concentration volumique des inclusions.
Inclusions
MatriceL’application d’une formule dépend de la forme des inclusions
Affaiblissement linéiqueAffaiblissement linéique Les pertes induites par la traversée du milieu d'épaisseur d
sont directement liées à la partie réelle du facteur :
On démontre (si =1) :
exp j 2 rr d exp d exp jd Décroissance exponentielle
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 9
On démontre (si r=1) :
r" 2ko2
ko2r' + 2 Si on connaît la permittivité et l’affaiblissement linéique, on en déduit la permittivité imaginaire ou la conductivité
)10ln(20
/ mdBen Népers/m '21
2rr
0222 2''42'222 roro kk Eq° du second degré
Effet de peauEffet de peau Pour un métal, la conductivité est très grande s>>r’. L’onde pénètre voire traverse si l’on considère une très
petite épaisseur. On définit la distance de peau dp pour que le rapport .dp = 1 (division de l’amplitude du champ par e=2.73)
2Dis
tance
de pea
u en m
m Exemple du cuivre
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 10
sopd 2
pdd
d ee
sMHzp fd 5.0
Distan
ce de
peau e
n mm
Fréquence en kHz
Exemple du cuivres = 5.9 107 S/m
Le vide et l’air
Pour le vide, r = 1 Pour l’air, r ~ 1
6.77 sn r Indice de réfraction
Co-indice de réfraction
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 11
26 6006.7710)1( T
sTpnN Co-indice de réfraction
p=la pression totale en millibarsT=la température absolue en kelvinss=grammes d’eau par kilogramme d’air
Au dessus de la mer, N=300 r =1.00060009
Source : L. Boithias
Réfraction dans l’air On dérive la loi de Descartes
En posant j=/2-q~0 et en dérivant selon la hauteur h, la trajectoire est donnée par l’équation différentielle suivante:
0tan qqd
ndn
jq1q2
n1n2
h1h2
cten qsin.
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 12
trajectoire est donnée par l’équation différentielle suivante:
La trajectoire est alors une parabole telle que :dh
hdnhndh
d )()(
1jj
)(2)( 2 oo hhh jj
0)( dhhdn
où jo est l’angle de départ et ho la hauteur
Dans l’air
Réfraction dans l’air
Terre réelle Terre « radio dite 4/3 »
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 13
Terre réelle Ro=6378 kms Terre « radio dite 4/3 »
R=4/3.Ro=8504 kms
Dh(x)x x=dx=0
Rxdxxh 2).()( D Rotondité
hehr
rekms hhd 1.4 Visibilité LOS
La terre, l’eau et la glaceLa terre, l’eau et la glace
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 14
La permitivité et la conductivité d’un sol dépend fortement de l’eau et du sel qu’il contient.Plus il est humide, plus elles seront élevées. Plus il est salé, plus il est conducteur. Source : courbes du CCIR
L’eau : effet de la température Malmberg & Marriott (1956) Effet de la température T sur l’eau
3624' 10.410.110.398.940008.074.87 TTTr La permittivité complexe
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 15
La permittivité complexe baisse avec la température
La forêtLa forêt© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
ModèleVariation(f)
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 16
Valeurs
Exemple : bibliothèque de TDGExemple : bibliothèque de TDG--CELARCELARSursol
Sol
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 17© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
Le bétonLe béton
Source : RPS (RadioPlan)
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 18
La permittivité complexe dépend de l’état de séchage du béton.Moins il est sec, plus elle sera grande en module.
Source :Caractérisation de matériaux en ultra-large bandeEcole d’automne ultra-large bande – GDR ONDES – 23/27 OCTOBRE 2006F. Sagnard (IETR Rennes / ESYCOM), G. EL ZEIN (IETR Rennes)
Les matériaux en milieu indoorLes matériaux en milieu indoor
Source : RPS (RadioPlan)
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 19
La permittivité complexe varie beaucoup selon le type de matériau de construction et de ses constituants.
Source :Caractérisation de matériaux en ultra-large bandeEcole d’automne ultra-large bande – GDR ONDES – 23/27 OCTOBRE 2006F. Sagnard (IETR Rennes / ESYCOM), G. EL ZEIN (IETR Rennes)
Les métauxLes métaux Conductivité du cuivre = 5.82 107 S/m Les métaux présentent une conductivité plus ou
moins élevée. Classement Distance de peau du cuivre
1. Acier Distance de peau (Cu)- conducteur
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 20
1. Acier2. Laiton3. Nickel4. Aluminium5. Cuivre6. Argent
Fréquence distance en mm50 Hz 9.3860 Hz 8.5710 kHz 0.66100 kHz 0.211 MHz 0.06610 MHz 0.021
Distance de peau (Cu)
+ conducteur
- conducteur
Les matériaux ferro-magnétiques La perméabilité r des matériaux ferro-magnétiques est
générallement très grande (250 à 150000 ) Température caractéristique, « de Curie » Tc, au-dessus
de laquelle ils perdent leur propriété ferro-magnétique Ferrites = céramiques ferromagnétiques (Tc~125 à 350 °C)
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 21Ex: Ferrite zinc-manganèse
http://f5zv.pagesperso-orange.fr/RADIO/RM/RM24/RM24B/RM24B13.html
Les méta-matériaux Matériau composite artificiel qui présente des propriétés électromagnétiques qu'on ne retrouve pas dans un matériau naturel Théorie en 1967 – Mise en oeuvre en 2006 Une permittivité et une perméabilité négatives Matériau “main gauche”
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 22
Matériau “main gauche” La réfraction part à “gauche” Trièdre (s,E,H) inversé Amplifie les ondes évanescentes E
H
HE
Couche de matériau homogèneCouche de matériau homogèneÉpaisseur d
1+rg
1-rr
rdje g 2INCIDENT
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 23
1-r
1-r
1-rgg
1-rg
-r
-r
-rr
REFL
EXION
TRANSMISSION
Couche de matériau homogèneCouche de matériau homogène Le coefficient de transmission T est la somme des
contributions :...)1.()..()..().1()1.().1( rrrrrrT gggg
nn rrT 222 ).(.).1( gg xxx nn
11lim 1Note :
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 24
nrrT
0).(.).1(
gg xx nn 1lim1
Note :
222
221222
1)1(
)(1)(1lim)1( g
gg
gg rr
rrrT n
n
Si matériau très dissipatif g<<1 g)1( 2rT Perte de réflexion aux interfaces Perte par absorption
Couche de matériau homogèneCouche de matériau homogène Le coefficient de réflexion R est la somme des contributions :
...)1.().().1()1.()..().1( 34 rrrrrrrR gggnn rrrrR 2222 ).().1( gg x
xx nn 1
1lim 1Note :
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 25
nrrrrR
0).().1(
gg xx nn 1lim0
Note :
222
2212222
11
)(1)(1lim)1( g
gg
gg rrrrrrrR n
n
Si matériau très dissipatif g<<1 rR
Couche de matériau homogèneCouche de matériau homogèneddrT dB
r2 Imag(2log201log20
dBdB rR
Perte par réflexion
Perte par absorption en dB/m
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 26
Epaisseur dFréquence f
Zone d’interférences
Couche de matériau : cas des métauxCouche de matériau : cas des métaux
d
rImag(2log20
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 27
Source :Catalogue DUBOIS (CEM)
www.jacquesdubois.com/pdf/catalogue.pdf
21log20 r
TriTri--Couche matériauCouche matériau--airair--matériaumatériau Le coefficient de trans. T est la somme des contributions :
........... cocococcoc TRRTTTT gggg
2222 . ocnn TRTT ggg
go
REFL
EXION
djo e
g 2
TRAN
SMISS
ION
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 28
2222
02
1.oc
ocncnon
oc RTRTT g
ggg
Cas du parpaing Il existe des fréquences de résonnance où la transmission T peut devenir minimum.
r
REFL
EXION
d
TRAN
SMISS
ION
Ecran de Dallenbach
METAL
oo
ZZZZR
Un diélectrique (ex: téflon) présente une épaisseur d égale au quart de la longueur d’onde de résonnance.Courbe 1 : une résonnanceCourbe 2 : deux résonnances car r augmenteCourbe 2 : une droite car r r
d
rr ,
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 29
© Stage J.F. Legendre INNOMAT-INSA 1991Outil MLAYER
rrod
4
Ecran de SallisburyUn film métallique d’épaisseur t et de conductivité s est placé devant un diélectrique (ex: téflon) et d’épaisseur d égale au quart de la longueur d’onde de résonnance.On obtient une absorption si :
st , 3771
tsZMETALo
oZZZZR
d
rr ,
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 30
© Stage J.F. Legendre INNOMAT-INSA 1991Outil MLAYER
Matériau à gradient d’indiceMatériau à gradient d’indice Soit un matériau où un gradient d’indice r(z) est créé
par la géométrie (ex: pyramide) ou par la variation de permittivité, selon la profondeur z.
Exemples :http://www.siepel.com/siepel-france/produit/mesures-champ-proche-lointain
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 31
Matériau à gradient d’indiceMatériau à gradient d’indice Billes de verre expansé chargées en carbone Même absorption que les pyramides polyuréthane Classement M0 (900°)
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 32
© Photo J.F. Legendre - CERNIX
Matériau à gradient d’indiceMatériau à gradient d’indice On suppose r(z=0)=1 (à la surface air/matériau) Soit r = coef. de réflexion avec r(z=h) Le coefficient de transmission est donné par :
rT 1g).(2 rR g
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 33
Le coefficient de réflexion est donné par : où :
Pour des chambre anéchoïdes, r~-1 (feuillard de cuivre) et g2 est l’atténuation des pyramides absorbantes.
dzzjdzdN
i
dzdzj rd
r ee
g
0
2/
1
2
).(2 rR g
Exemple - les pyramides absorbantes
10 cm
10 cm
© Stage J.F. Legendre INNOMAT-INSA 1991Outil MLAYER
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 34
Méthodes de mesures des matériauxMéthode réflexion/transmission (destructive)
Coaxial
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 35
Guide d’onde Coaxial
© Stage J.F. Legendre INNOMAT-INSA 1991Outil MLAYER
Méthodes de mesures des matériauxMéthode réflexion en chambre anéchoide
• Mesurer la réflectivité R d’un échantillon avec ou sans plaque métallique• Trouver par dichotomie ou par la méthode du gradient les valeurs de r et r
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 36
© Stage J.F. Legendre INNOMAT-INSA 1991Outil MLAYER
© Photo INSA-IETR
Méthodes de mesures des matériauxMéthode réflexion ou de puissance réfléchie « angulaire »
BANC COTREMO
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 37
Source :Caractérisation de matériaux en ultra-large bandeEcole d’automne ultra-large bande – GDR ONDES – 23/27 OCTOBRE 2006F. Sagnard (IETR Rennes / ESYCOM), G. EL ZEIN (IETR Rennes)
Les grillages : principesLes grillages : principesPolar V
Polar HOnde incidente
Onde réfléchie
La grille est une plaque en BF réflexion maximale
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 38
Onde transmise
La grille est une plaque en BF transmission minimaleL’onde passe par les trous en HF transmission maximale
Les grillages : modèle de CaseyLes grillages : modèle de CaseyInductance
1/21ln2 sw arso
S eaL
sa
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 39
Résistance (en continu - DC)
ws
SwraR s 2sa
fildu 2 diamètrers
Les grillages : modèle de CaseyLes grillages : modèle de Casey Cas parfaitement conducteur (sw ) Polarisation horizontale
q
qq 221 cos/21cos/2log20
oSoS
dB ZLZLSET
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 40
Polarisation Verticale
qqqq
222221
2212
cos/2sin1sin1/2log20
oS
oSdB ZL
ZLSET
OhmsZooo 377120
Les grillages : modèle de CaseyLes grillages : modèle de Casey SE1(q) décroît quand q augmente SE2(q) croît quand q augmente
SE1(q) et SE2(q) décroissent avec une pente de -20 dB/décade lorsque la pulsation augmente
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 41
-20 dB/décade lorsque la pulsation augmente
La fréquence de coupure pour q=0° correspond à l’égalité suivante :
1/2 oS ZL
Les grillages : modèle de CaseyLes grillages : modèle de Casey Efficacité d’un grillage sans perte
Polarisation horizontale
dB
SE1q0SE1q75
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 42
Polarisation verticale
SE2q0SE2q75
oS ZL /2
Fréquence de coupure
Les grillages : modèle de CaseyLes grillages : modèle de Casey Cas conductivité finie (sw<< ) Les formulations précédentes restent valables
mais ont une limite supérieure lorsque la fréquence diminue
cos/2log20lim qq oS ZRSE
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 43
Efficacité de blindage optimale pour des fréquences inférieures à :
1cos/2cos/2log20lim 10 q
qq oSoS
ZRZRSE
qq cos/2/2log20lim 20 oS
oSZR
ZRSE
SS
LRmin
Les grillages : modèle de CaseyLes grillages : modèle de Casey Cas d’un grillage en AluminiumAluminium
Calcul de la fréquence min. Calcul de l’efficacité max.
kHzf 20min cmas 1 mmrw 5.0 normale) (incidence 0q
dBSE 115max
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 44
dBSE 115max
kHzf 20min
Pente en -20 log(f) 20minmaxmax10
SEff
Les grillages : exempleLes grillages : exemple Sac de sable (r=3) entouré de grillage
grille
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 45
Simulation via la FDTDGuide d’onde rempli du matériau Outil : CST Microwave Studio
bastion-wall grillesable
© DGA MIww.dailymail.co.uk/news/article-2027998/Segway-tycoon-Jimi-Heselden-killed-scooters-leaves-340m-will.html
Les grillages : exempleLes grillages : exemple
-15
-10
-5
0
5
Perte
en dB
Variation de la reflexion (S11) en dBAvec la grille
1log20 rR
dBR 0
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 46
-40
-35
-30
-25
-20
-15
100 1000
Perte
en dB
fréquence MHz
Sans la grille
11log20
rrR
© DGA MI
Les grillages : exempleLes grillages : exemple
-20
-10
0
Perte
en dB
Variation de la transmission (S21) en dB
Sans la grille
dRT mdB /21log20
sableRT 21log20
GWAGENN ©LEGENDRE J.-F. V4.0 – décembre 2015 Slide N° 47
-60
-50
-40
-30
100 1000
Perte
en dB
fréquence MHz
Avec la grille
dRT mdBgrillessable /21log20
© DGA MI