Cours jusque p122

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Text of Cours jusque p122

  • 8/3/2019 Cours jusque p122

    1/122

    Economtrie approfondieMichel BEINE

    [email protected]

    CADRE,Universite de Lille2, France

    et DULBEA, Universite Libre de Bruxelles, Belgique.

    http://www.users.skynet.be/fa560029

    Econometrie approfondie p. 1

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    Manuel

    Le cours dconomtrie II est bas sur le livreIntroductory Econometrics, a Modern Approach(second edition) de Jeffrey M. Wooldridge, dition

    Thomson South-Western.Sur le site web : http://www.swcollege.com/bef/wooldridge/... wooldridge2e/wooldridge2e.html

    il y a des donnes ncessaires pour lesexercices et plusieurs liens intressants.

    Econometrie approfondie p. 2

  • 8/3/2019 Cours jusque p122

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    Plan du cours

    Rappels: Chapitres 1-9 Partie I.

    Partie II: Sries temporelles.

    Chapitre 10. Introduction.

    Chapitre 11. Proprits des MCO.

    Chapitre 12. Corrlation srielle et htroscdasticit.

    Econometrie approfondie p. 3

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    Plan du cours

    Partie III: Techniques avances.

    Chapitre 13. Pooling: Mthodes simples de Panel.

    Chapitre 14. Donnes de Panel: techniques avances.Chapitre 15. Variables instrumentales et MCO en 2tapes.

    Chapitre 16. Modles quations simultanes.

    Econometrie approfondie p. 4

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    Infos pratiques

    Logiciel conomtrique: Celui que vous voulez Eviews, Rats, PcGive, etc.

    Examen: modalits discuter.

    Econometrie approfondie p. 5

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    Rappels Structure des donnes: Chapitre 1

    Econometrie approfondie p. 6

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    Structure des donnes

    Il existe 3 types de donnes. Chaque type de donnes peutappeler des techniques conomtriques particulires.

    Donnes Cross-section.

    Sries temporelles.

    Donnes de Panel.

    Econometrie approfondie p. 7

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    Donnes Cross-section

    chantillon dindividus, mnages, firmes, ..., pris unpoint du temps donn.

    Important: on peut souvent supposer que les obs. =chantillon alatoire simplifie lanalyse.Donnes trs utilises en conomie et sciencessociales

    micro applique: march du travail, finances

    publiques, organisation industrielle, conomie spatiale,dmographie, conomie de la sant, etc.

    Example: Wage1.wf1.

    Econometrie approfondie p. 8

    http://c/Cours/Econom2/Wooldridge/Data/Eviews/wage1.wf1http://c/Cours/Econom2/Wooldridge/Data/Eviews/wage1.wf1
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    Sries temporelles

    Sries chronologiques. Ex: PNB, importations, indicesde prix, etc.

    Important: Rarement indpendantes au court du temps complexifie lanalyse.Diffrentes frquences: annuel, trimestriel, mensuel,hebdomadaire, journalier, intra-journalier.

    Donnes trs utilises en macro-conomie et enfinance.

    Example: PRMINWGE.wf1.

    Econometrie approfondie p. 9

    http://c/Cours/Econom2/Wooldridge/Data/Eviews/PRMINWGE.wf1http://c/Cours/Econom2/Wooldridge/Data/Eviews/PRMINWGE.wf1
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    Donnes de panel

    Srie temporelle pour chaque unit/individu.

    Important: la mme unit est observe plusieurs fois aucourt du temps.

    Example: WAGEPAN.wf1.

    Econometrie approfondie p. 10

    http://c/Cours/Econom2/Wooldridge/Data/Eviews/WAGEPAN.wf1http://c/Cours/Econom2/Wooldridge/Data/Eviews/WAGEPAN.wf1
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    Rappels Modle de rgression simple: Chapitre 2

    Econometrie approfondie p. 11

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    Modle de rgression simple

    Objectif: estimer un modle du type

    wage = 0 + 1educ + u. (1)

    De manire gnrale:

    y = 0 + 1x + u. (2)

    (??) est suppos tenir sur la population dintrt.u est le terme derreur (alas) = facteurs non-observsautres que x qui affectent y.

    u et x sont des variables alatoires.Interprtation Ceteris Paribus: Si u = 0 (autresfacteurs inchangs)

    y = 1x.

    Econometrie approfondie p. 12

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    Modle de rgression simple

    Pour estimer 0 et 1 et garder cette interprtation CP ilfaut faire certaines hypothses.

    E(u) = 0: normalisation

    on ne perd rien.

    E(u|x) = E(u): pour toute valeur de x, la moyenne desu correspondantes est la mme.

    implique la non-corrlation (linaire). Ex:

    wage = 0 + 1educ + u E(abil|8) = E(abil|16).En combinant ces 2 hypothses: E(u|x) = E(u) = 0: hyp. moyenne cond. nulle. E(y|x) = 0 + 1x: fonction de rgression de lapopulation.

    Econometrie approfondie p. 13

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    Estimation de 0 et 1

    (xi, yi) : i = 1, . . . , n = chantillon alatoire de taille n tir dela population.

    yi = 0 + 1xi + ui,

    i.

    E(u) = 0 E(y 0 1x) = 0.E(u|x) = 0 Cov. nulle entre u et x

    E[(y

    0

    1x)x] = 0.

    Pour obtenir 0 et 1 on va rsoudre ce systme enremplaant E(.) par son quivalant empirique1/n

    n

    i=1

    (.).

    Econometrie approfondie p. 14

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    Estimation de 0 et 1

    n1n

    i=1

    (yi 0 1xi) = 0 (3)

    n1n

    i=1

    [(yi 0 1xi)xi] = 0 (4)

    0 = y 1x (5) 1 =

    ni=1(xi x)(yi y)

    ni=1(xi

    x)2si > 0

    . (6)

    Estimation de 0 et 1 par la mthode des moments.

    Econometrie approfondie p. 15

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    Moindres carrs ordinaires (MCO)

    minb0,b1n

    i=1(yi b0 b1xi)2 2 quations de premierordre:

    2n

    i=1

    (yi 0 1xi) = 0 (7)

    2n

    i=1

    [(yi 0

    1xi)xi] = 0 (8)

    0 = y 1x (9)

    1 = n

    i=1(xi x)(yi y)ni=1(xi x)2 si > 0 . (10)

    Estimation de 0 et 1 par la mthode des MCO donne les

    mme 0 et 1.Econometrie approfondie p. 16

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    Proprits des estimateurs MCO

    SLR=Simple Linear Regression.

    SLR.1 y = 0 + 1x + u linaire en les paramtres.

    SLR.2 (xi, yi) : i = 1, . . . , n chantillon alatoire detaille n tir de la population.SLR.3 E(u|x) = 0 moyenne conditionnelle nulle.Permet de driver les proprits des MCOconditionnellement aux valeurs de xi dans notrechantillon. Techniquement identique supposer xifixes dans des chantillons rpts (pas trs raliste).

    SLR.4

    ni=1(xi x)2 = 0 variation dans les x.Thorme 2.1: Sous les hypothses SLR.1 - SLR.4,E(0) = 0 et E(1) = 1.

    Econometrie approfondie p. 17

  • 8/3/2019 Cours jusque p122

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    Proprits des estimateurs MCO

    SLR.5 V ar(u|x) = 2 homoscdasticit.Thorme 2.2: Sous les hypothses SLR.1 - SLR.5,

    V ar(0) =2n1

    ni=1 x

    2in

    i=1(xi x)2

    V ar(1) = 2ni=1(xi x)2

    Thorme 2.3: Sous les hypothses SLR.1 - SLR.5,E(2) = 2, o 2 = 1n2

    ni=1 u2i .

    Econometrie approfondie p. 18

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    Rappels Modle de rgression multiple: Chapitre 3

    Econometrie approfondie p. 19

  • 8/3/2019 Cours jusque p122

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    Modle de rgression multiple

    Objectif: estimer un modle du type

    wage = 0 + 1educ + 2exper + u. (11)

    De manire gnrale:

    y = 0 + 1x1 + . . . + kxk + u. (12)

    OLS: minb0,b1,...,bk

    ni=1(yi b0 b1xi1 . . . bkxik)2.

    Econometrie approfondie p. 20

    i i

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    Modle de rgression multiple

    Exemple: y = 0 + 1x1 + 2x2 + u. Comment obtenir 1 ?

    Rgresser x1 sur x2: x1 = 0 + 1x2.Calculer r1 = x1 x1.1 =

    ni=1

    ri1yi

    n

    i=1r2i1

    .

    1 est bien leffet net de x1 sur y, o net signifie aprsavoir tenu compte de leffet des autres variables.

    Econometrie approfondie p. 21

  • 8/3/2019 Cours jusque p122

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    Goodness-of-Fit

    Il est possible de dcomposer la variabilit observe sur y,c--d SSTni=1(yi y)2, en 2 quantits:

    SSEni=1(yi y)2: variabilit explique par lemodle;

    SSR ni=1 u2i : variabilit non-explique par lemodle.

    SST = SSE+ SSR.On peut donc dfinir une mesure de qualit de la

    rgression (GoF):R2 = SSE/SST compris entre 0 et 1.

    Econometrie approfondie p. 22

    P it d ti t MCO

  • 8/3/2019 Cours jusque p122

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    Proprits des estimateurs MCO

    MLR=Multiple Linear Regression.

    MLR.1 y = 0 + 1x1 + . . . + kxk + u linaire en lesparamtres.

    MLR.2 (x1i, . . . , xki, yi) : i = 1, . . . , n chantillonalatoire de taille n tir de la population.

    MLR.3 E(u|x1, . . . , xk) = 0

    moyenne conditionnelle

    nulle.MLR.4

    ni=1(xji x)2 = 0 j = 1, . . . , k et pas de

    relation linaire parfaite entre les xj

    variation dans

    les xj et pas de collinarit parfaite.Thorme 3.1: Sous les hypothses MLR.1 - MLR.4,E(j) = k

    j = 0, . . . , k.

    Econometrie approfondie p. 23

    P it d ti t MCO

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    Proprits des estimateurs MCO

    MLR.5 V ar(u|x1, . . . , xk) = 2 homoscdasticit.Thorme 3.2: Sous les hypothses MLR.1 - MLR.5,

    V ar(j) =2

    (1R2j )n

    i=1(xij xj)2

    oR

    2

    jest le

    R

    2 de le rgression dexj

    sur les autresx(+ une constante).

    Thorme 3.3: Sous les hypothses MLR.1 - MLR.5(appeles hypothses de Gauss-Markov),E(2) = 2, o 2 = 1nk1

    ni=1 u

    2i .

    Thorme 3.4 o thorme de Gauss-Markov: Sousles hypothses MLR.1 - MLR.5, j est BLUE,i = 0, . . . , k.

    Econometrie approfondie p. 24

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