Upload
mohamud-lhaf
View
51
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
*
Université Abdelmalek EssaâdiFaculté des Sciences et Techniques
Tanger
Département de Physique
Licence en Génie Civil
INTRODUCTION A L’ACOUTIQUE DU BATIMENT
1Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
OBJECTIFS DU COURS
Acquérir les notions et grandeurs physiques fondamentales de l'acoustique.
Être conscient des problèmes de transmission de bruit et de réverbération dans les
habitations.
Acquérir quelques notions de base de la correction et de l'isolation acoustique.
2Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
SOMMAIRE
• Introduction générale
• Généralités sur les sons et les bruits
• Éléments d’acoustique architecturale
• Isolation aux bruits aériens et aux bruits d’impacts
3Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
INTRODUCTION GENERALE
4Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
DEFINITIONS DE L’ACOUSTIQUE
Branche de la physique dont l’objet est l’étude des sons et des ondes vibratoires.
Science qui traite des propriétés, de la production, de la reproduction, de la
propagation et de la réception des sons.
CHAMPS D’INVESTIGATION ET RAMIFICATION DE L’ACOUSTIQUE
Propagation des ondes sonores.
Acoustique musicale : production et perception des sons musicaux.
Psycho acoustique : étude de l’interprétation des sons par le cerveau humain.
Acoustique environnementale : nuisances sonores.
5Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
HISTORIQUE DE L’ACOUSTIQUE DES SALLES
6
ANTIQUITE : GRECS
Pour amplifier un son, les Grecs se servaient des propriétés
physiques des matériaux, de la connaissance qu'ils avaient acquise
sur les phénomènes de résorption et de réfraction des sons, et
construisaient des amphithéâtres en leur donnant une forme
particulière.
Connaissances en acoustique des salles avant tout empiriques
(basées sur l’expérience)
Théâtre d’Épidaure
TEMPS MODERNES
Naissance de l’acoustique des salles en tant que domaine scientifique.
Wallace Clément Sabine (1868-1919), Physicien Américain considéré comme le
fondateur de l’acoustique architecturale moderne (Article Reverberation -1900)
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Chapitre I :
GENERALITES SUR LES SONS
ET LES BRUITS
7Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
8
I- ORIGINE DU SON - DEFINITIONS
Le son est produit par la vibration d’un objet (source sonore) :
Le son correspond à une vibration d’un milieu mécanique (fluide ou solide) qui se propage dans le
temps et dans l’espace.
Les vibrations de la source sonore provoquent des variations de la pression (compression –
dilatation) du milieu matériel proche. Ces vibrations se propagent ensuite dans le milieu matériel
élastique.
Les particules du milieu matériel vibrent autour de leur position initiale sans déplacement
d’ensemble pas de transport de matière dans le milieu matériel entourant la source sonore.
Contrairement aux ondes électromagnétiques, la propagation des ondes sonores ou acoustiques
nécessitent un milieu matériel.
etc. ... -
Frottement -
Voix -
parleurhaut un d' Membrane -
musique de instrumentun d' Corde -
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
9
Ondes longitudinales
On distingue deux types d’ondes acoustiques
Le mouvement des particules
a lieu dans le sens de la
propagation
Ondes transversales
Le mouvement des particules
a lieu perpendiculairement au
sens de la propagation
Dans les milieux fluides (air, eau, … etc.) on trouve essentiellement des ondes longitudinales
→ compression–dilatation → milieu compressible
Dans les milieux solides → ondes longitudinales + ondes transversales
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
10
La vibration sonore se traduit par la modification spatiale et temporelle des grandeurs
caractéristiques du milieu de propagation (pression, température, densité, …etc.
Exemple : * pression totale : P(t) = Patm + p(t)
* vitesse particulaire : V(t) = V0 + v(t)
La pression acoustique p(t) est la pression mesurée au niveau d'un récepteur lors de
l'émission d'un son. Elle oscille autour de la pression ambiante (la pression atmosphérique
dans le cas de l'air). Elle est mesurée en Pascal (Pa), équivalent au N/m².
Ne pas confondre vitesse particulaire (ou vibratoire) et vitesse de propagation du son.
L’impédance acoustique du milieu est définie par :
Z est généralement complexe car p(t) et v(t) ne sont pas en phase.
II- GRANDEURS CARACTERISTIQUES D’UN SON
)(
)(
tv
tpZ
II- 1 Pression acoustique – Vitesse particulaire
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
11
II- 2 Equation de propagation d’ondes acoustiques
En tout point du champ sonore d’une source acoustique la pression acoustique et la vitesse
particulaire dépendent à la fois du temps et de l’espace : p(M, t) et v(M, t)
On considère un volume élémentaire V0 = x . y . z
d’un milieu perturbé par une pression plane se déplaçant
vers les x positifs.
A l’instant t, les plans frontières x et x+ x seront soumis
respectivement aux pressions p(x, t) et p(x+ x, t)
Gradient de pression déplacements des deux frontières
de x et x+ x
déformation du volume V0.
induction d’une vibration particulaire de vitesse v(t).
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
12
Principes généraux de conservation
EQUATIONS GENERALES D’ACOUSTIQUE
Masse Moment Energie
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
13
Sd v - d t
t
MV S
Forme intégrale
Forme locale
M : masse totale
: densité du milieu
v : vitesse particulaire
Conservation de la masse
(1) 0 )v ( div t
Principe fondamental de
la dynamique
Conservation du moment
a m F ext
xext e S . p(x) - x) p(x - F
x dx
dp S -
dt
dvx S
p adrg - dt
dv
Cas général
p : pression acoustique
(2) dx
dp -
dt
dv
Conservation de l’énergie
(Thermodynamique)
Compressions (échauffement)
et dilatations (refroidissement)
successives du milieu
Transformation adiabatique
(pas d’échange de chaleur au
cours du temps)
P : pression totale
Cte V)( P.
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
14
Avec : V = V0 + et : variation de volume provoquée par l’onde acoustique
Transformation adiabatique
(3) 0 )(
P
P
p P P avec te V . P
atm
V
Vdd
C
En supposant : p(t) << Patm et << V0 , l’équation (3) s’écrit :
V . x
v
t
V . x
z .y . - avec V
- t
p
P
1
0
0
0atmxxx
t
(4) - t
p
P
1
atm x
v
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
15
Système d’équations couplées reliant la pression
acoustique p(x, t) et la vitesse particulaire v(x, t)
(4) - t
p
P
1
(2) - x
p
atm
0
x
v
t
v
Système d’équations analogue à celui des équations de Maxwell
en électromagnétisme
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
16
Découplage des équations (2) et (4)
(4) - t
p
P
1
(2) - x
p
atm
0
x
v
t
v
Equations de propagation des
ondes acoustiques
En dérivant par rapport à x l’équation (2) et par rapport à t l’équation (4), on obtient :
2
2
atm
02
2
. P
x t
pp Equation de propagation de la pression
acoustique p(x, t)
En dérivant par rapport à t l’équation (2) et par rapport à x l’équation (4), on obtient :
2
2
atm
02
2
. P
x t
vv Equation de propagation de la vitesse
particulaire v(x, t)
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
17
P
c avec
0 c
1 -
x
0 c
1 -
x
0
atm
2
2
22
2
2
2
22
2
t
vv
t
pp
c : la célérité de l’onde acoustique
dans le milieu en question
0 la densité du milieu
Cas de l’air : = 1.4 , 0 = 1.2 kg/m3 et Patm = 105 Pa , T = 20 C c = 340 m/s
0 c
1 - v
0 c
1 - p
2
2
2
2
2
2
t
v
t
p
Cas d’ondes acoustiques planes
0 r
).(
c
1 -
r
).(
0 ).(
c
1 -
r
).(
2
2
22
22
2
2
2
22
2
t
rv
rv
t
rprp
Cas d’ondes acoustiques sphériques
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
18
II- 3 Solutions de l’équation de propagation d’ondes acoustiques
Cas d’ondes acoustiques planes se propageant le long de l’axe des x
e p e p t)p(x, )
c t ( i
m
) c
-t ( i
m
xx
0 c
1 -
2
2
22
2
t
p
x
p
Onde incidente Onde réfléchie
Milieu infini e p t)p(x, )
c -t ( i
m
x
En notations réelles : ) c
-t ( cos p t)p(x, m x
) c
-t ( cos v t) v(x, m x
Propagation spatiale et temporelle de l’onde acoustique
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
19
En un point M du milieu, la pression acoustique p(t) et la vitesse particulaire v(t)
sont des fonctions harmoniques du temps
Hz)(en T
1
2 f: acoustique ondel' de Fréquence
t cos p p(t) m
t cos v v(t) m
onded'longueur : T c
Oscillation élémentaire Type harmonique SON PUR
II- 4- Son pur et son complexe
II- 4-a Son pur
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
20
II- 4-b Son complexe harmonique
Décomposition en séries de Fourier
Pressions périodiques mais non sinusoïdales
T
n2 : (n)) -t cos( a )(
1nn nn Avectp
Onde périodique ≡ Somme infinie d’ondes harmoniques de fréquences fn = n/T : multiples de
(son périodique) la fréquence fondamentales 1/T
son périodique ≡ sons purspurs Sons périodiqueSon
Spectre de raies d’un son périodique
de période T
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
21
Exemple de son complexe périodique
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Décomposition en séries de Fourier d’un
son complexe périodique :
y(t) = y1(t) + y2(t) + y3(t)
22
II- 4-c Son complexe inharmonique (bruit)
Décomposition en séries de Fourier
Pression non périodique
La pression acoustique est une fonction aléatoire du temps sans périodicité temporelle
Période T infinie
d )]( -t [ cos )( )(0
Atp
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Spectre de raies d’un bruit
Son non périodique du temps ≡ Somme infinie de sons purs dont les fréquences n’ont pas de
(bruit) lien entre elles
23
II- 5 Exemples de calcul d’impédance acoustique du milieu
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
II- 5-a Ondes planes progressives
e p e p t)p(x, )
c t ( i
m
) c
-t ( i
m
xx
0 c
1 -
2
2
22
2
t
p
x
pEquation de propagation :
Solution :
Source sonre : Piston vibrant
Tube infini e p t)p(x, )
c -t ( i
m
x
e v t) v(0, )t( im
t) v(x,c t)p(x, :devient dx
dp -
dt
dv :'L 0équation
t)p(x, c
i - x
pet t) v(x, i
t
v : naO
L’impédance acoustique du milieu est : c v
p Z 0
Z est réelle p(x, t) et v(x, t) sont en phase en tout point et à tout instant
Cas de l’air : Z = 400 SI
24Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
II- 5-b Ondes sphériques progressives
e r
A t)p(r,
) c
-t ( im
r
Equation de propagation :
Solution :
Source sonre : Sphère pulsante
)c
r -(t i
m0
2
2e
r
A t)p(r, avec
t
v
)r (
r
1 -
r
L’impédance acoustique du milieu est :
rk
i 1
c
t)v(r,
t)p(r, Z 0 Z est complexe déphasage
entre p(x, t) et v(x, t)
0 ).(
c
1 -
r
).(2
2
22
2
t
rprp
L’équation fondamentale de la dynamique des fluides en coordonnées sphériques s’écrit :
Par intégration sur le temps on a : onded' nombre : c
k avec t)p(r, . rk
i - 1
1 t) v(r,
0c
Remarque :
Si k r >> 1 (fréquence très élevée ou r ), Z réelle c’est-à-dire ondes planes
25
II- 6 Célérité du son
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Cas de milieux homogènes et non dispersifs → expressions approchées de la célérité
II- 6-a Célérité du son dans les gaz
P c
)(Kg/m gazdu volumiqueMasse :
(Pa) otalePression t : P
unité) (sans eadiabatiqun compressio det Coefficien :
3
Avec
Dans le cas d’un gaz parfait, l’équation d’état s’écrit :
volumede unitépar moles de nombre :n avec T Rn V P
gazdu molaire masse :M , T R M
m V P
T R
M P
V
m
M
RT c
Gaz (Kg/m3) M (Kg.mol-1) C (m.s-1)
H2 1,41 0, 0899 2 . 10-3 1260
Air 1,40 1,293 29 . 10-3 331
O2 1,40 1,428 32 . 10-3 335
26Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
II- 6-b Célérité du son dans les liquides
dV
dp V K
Liquides K (N.m-2) M (Kg.mol-1) c (m.s-1)
Alcool 0,115 . 1010 790 1200
Eau de mer 0,240 . 1010 1025 1530
K c
)(Kg/m gazdu volumiqueMasse :
(Pa) liquidedu isotherme ilitécompressib de Module :
3
KAvec
A température constante, pour faire passer un volume du liquide de V à V + dV, il faut
appliquer une pression dp telle que :
27Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
II- 6-c Célérité du son dans les solides
Solides (N.m2) (Kg/m3) c (m.s-1)
Acier 20 . 1010 7850 5060
Cuivre 12,2 . 1010 8900 3700
Plomb 1,65 . 1010 11400 1200
E c
)(Kg/m gazdu volumiqueMasse :
)(N.m Young de moduleou solidedu alelongitidun élasticitéd' Module :
3
2-EAvec
A température constante, pour allonger un barreau du solide de l à l + dl, il faut
appliquer une force dF telle que :
dl
dF E
28
II- 7 Classification des sons
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
INFRASONS
f < 20 Hz → Inaudibles pour l’homme
Sons mortel en dessous de 7 Hz, - Incident du pont de Tacoma.
Sons produits lors de tremblements de terre, tonnerre, éruptions
de volcans, chutes de roches ou d’eau, communications à longue
distances (éléphants, baleines)… etc.
Applications : Systèmes d’alarmes, armes acoustiques,
surveillance des essais nucléaires, plateaux vibrantes (sport) … etc.
Surveillance des essais nucléaires
Infrasonsdomaines des fréquences
audibles Ultrasons Hypersons
20 Hz 20 KHz 20 GHz f en (Hz)
29Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
SON AUDIBLE
Infrasonsdomaines des fréquences
audiblesUltrasons Hypersons
20 Hz 20 KHz 20 GHz f en (Hz)
20 Hz < f < 20 KHz → Sensibilité de l’oreille humain
30Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
ULTRASONS
20 KHz < f < 20 GHz
Sons inaudibles pour l’homme – audibles pour certains animaux (chiens, sonar des chauves-
souris … etc.)
Sons produits en faisant traverser un quartz (matériau piézoélectrique) par un courant de
haute fréquence → contraction/détente → vibrations mécaniques.
Applications : Echographie, nettoyage et dégraissage, production des mousses dans les
bouteilles, soudage de métaux, massages anti cellulite, … etc.
Infrasonsdomaines des fréquences
audibles Ultrasons Hypersons
20 Hz 20 KHz 20 GHz f en (Hz)
31
II- 8 Aspects énergétique des ondes acoustiques
Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Ondes sonores
Mise en mouvement de régions de
l’espace initialement au repos
Les ondes sonores transportent une
énergie nécessaire à cette mise en
mouvement
La notion d’énergie sonore se retrouve principalement dans les quantités suivantes :
la puissance, l’intensité et la densité acoustiques.
II- 8-a Intensité et densité acoustiques
32Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
C’est la puissance sonore moyenne (par rapport au temps) transmise à
travers une surface unité dans la direction de propagation
surface la à unitaire vecteur : n
reparticulai vitesse: (t)v
acoustiquepression : p(t)
avec dt n (t).v . p(t) t- t
1 I 2
1t12
t
Intensité acoustique I
L’unité de l’intensité acoustique est le : W/m2
Source
M
t)(M,v
Direction de
propagationDans le cas d’un gaz on a : p = 0 c v
dt (t)p t- t
1 p 2
1t
2
12
2eff
tavec
peff : pression acoustique efficace
)(W/m c
p I 2
0
2eff
Seuil d’audition : Iref = 10-12 W/m2
Seuil de douleur : I = 1 W/m2
33Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Rappel de la définition de la valeur efficace
La pression efficace est définie par la relation :
T t
t
22eff dt' )p(t' - )'(p
T
1 (t)p t
Avec T : la durée de l’intégration (en générale la période du son considéré)
<p(t’)> : valeur moyenne temporelle de p. T
0dt' )p(t'
T
1 )p(t'
Cas d’une onde acoustique plane
2
p
2 .
2
1 . p .
2 dt' ) t'( sin p
2 p 02
0
T t
t
220eff
) t (sin p p(t) 0Son pur
Dans le cas d’ondes acoustiques harmoniques : sons purs on a : <p(t’)> =0
34Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Densité d’énergie acoustique = énergie acoustique par unité de volume
Densité d’énergie acoustique
Densité d’énergie acoustique
Densité d’énergie potentielle
(compression + dilatation)
V
dV . p - p
Densité d’énergie cinétique
(vitesse de vibration de l’air)
20c v
2
1
20
2
c
20
2
p
0atm
c
p
2
1
c
p
2
1
V
V -
t
p
P
1 :aon Or
t A tout instant on a : p = c
La densité d’énergie acoustique moyenne dans un
intervalle de temps [t1, t2] est donc égale à :)(J/m
c
p 3
20
2eff
35Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
C’est l’énergie acoustique émise par unité de temps par une source sonore.
Notée : W, son unité est le Watt
Puissance acoustique W
La puissance acoustique instantanée traversant une surface S à l’instant t
est l’intégrale de l’intensité acoustique instantanée sur cette surface.
La puissance acoustique efficace Weff est définie par :
dS surface à unitaire vecteur : n
einstantané acoustique intensité : I n dS . t),(r'I W(t)
S
avec
2
2-t
2eff ' )'( W
T
1 (t) W
Tt
Tdtt
Source Puissance acoustique
Montre mécanique 1 W
Voix normale 0,01 mW
Voix forte 0,1 mW
Voix criée 1 mW
Haut-parleur 1 W
Avion à réaction 1 kW
36Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
II- 8-b Caractéristiques énergétiques d’une source sonore
Une source sonore est caractérisée par la puissance acoustique efficace Weff qu’elle rayonne
Puissance acoustique répartie sur une surface S
évoluant lors de la propagation
Dispersion de l’énergie
acoustique
Ondes sphériques
S augmente
Focalisation de l’énergie
acoustique
Ondes sphériques
S diminue
Conservation de l’énergie
acoustique
Ondes planes
S constante
Cas d’une onde acoustique sphérique :
L’intensité acoustique efficace en chaque point d’une sphère de rayon r est : r 4
W (r)I
2eff
eff
37Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Directivité des sources sonores
Sphère pulsante Source omnidirectionnelle (rayonnement isotrope)
Facteur de directivité Q
On appelle facteur de directivité (Q) d’une source suivant la direction OM, le rapport entre
l’intensité acoustique rayonnée dans la direction OM et l’intensité acoustique qui serait
rayonnée dans la même direction par une source omnidirectionnelle de même puissance
acoustique totale
Exemple : Calcul du facteur de directivité Q d’une source omnidirectionnelle de puissance
acoustique Weff posée sur le sol supposé parfaitement réfléchissant
Source acoustique
L’intensité acoustique au point M est : r 2
W (M)I
2eff
eff
Le facteur de directivité est : 2 W
r 4 .
r 2
W
(M)I
(M)I Q
eff
2
2eff
omnieff
eff
Cas général : Source directionnelle de facteur Q Q . r 4
W (r)I
2eff
eff
38Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Diagrammes de directivité
La directivité d’une source sonore est complexe et dépend de la fréquence de l’onde acoustique
La directivité d’une source sonore se mesure en l’entourant de microphones placés à égale
distance de la source
Elle se représente au moyen de diagrammes polaires de directivité représentant le facteur de
directivité Q pour toutes les directions de l’espace
Diagramme de directivités dans le plan horizontal
La parole à 1000 Hz est presque omnidirectionnelle
La directivité du violon à 4000 Hz est irrégulière avec la présence de directions préférentielles
39Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Quelques exemples
Rayonnement d’un violonRayonnement de la voix
Une quantité importante d’énergie est
rayonnée vers le plancher
Importance d’un plancher réfléchissants
pour renforcer la voix
utilisation de parterre en pierre dans les
théâtres antiques
40Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
A l’allemande
Disposition d’un orchestre
A la française
Premiers et seconds violons à gauche du Chef
bonne homogénéité des différents violons
Premiers violons à gauche et seconds violons
à droite du Chef
A 1000 Hz, fréquence à laquelle l’oreille est
particulièrement sensible, le violon rayonne
surtout à droite
L’auditeur perçoit mieux les premiers
violons
II- 8- c Niveaux sonores
Notion de décibel (dB)
Le décibel est une grandeur logarithmique utilisée pour mesurer une grandeur physique
donnée.
Une grandeur physique G aura une valeur en décibel de :
avec G0 une valeur de référence.
Le décibel permet de mesurer le niveau sonore. Ne pas confondre :
Sensation de niveau sonore évaluation subjective par l’oreille humain,
elle dépend en plus du niveau en décibels de la fréquence et de la nature du
son (discret, continu, … etc.)
Niveau sonore (mesuré en décibel) grandeur physique objective
mesurée par un appareil (sonomètre)
Les grandeurs physiques exprimées en décibel sont, par convention, des valeurs
efficaces de quantités proportionnelles à une énergie (pression efficace, intensité efficace,
puissance efficace, …)
dB )G
G( log . 10
0
41Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
42Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Compresser la gamme des valeurs utilisées
Ex. Les pressions acoustiques tolérées par l’oreille humaine varient entre 0 dB
et 120 dB au lieu de 10-5 Pa et 10 Pa (rapport de 106).
Chez l’homme la sensation de la force d’un son varie approximativement avec le
logarithme de l’intensité sonore et non avec l’intensité sonore elle-même.
Le décibel (dB) est une échelle plus proche des performances
auditives Le décibel représente la plus petite variation de
l’air d’intensité sonore perceptible par l’oreille humaine
Une variation du niveau sonore de +3 dB correspond à un doublement de
l’intensité sonore
Pourquoi le décibel (dB) ?
43Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Niveau de puissance LW
Le niveau de puissance en (dB) est défini par :
avec W : puissance acoustique de l’onde sonore
W0 : puissance au seuil d’audition = puissance minimale perceptible à 1000 Hz
W0 = 10-12 W
)W
W( log . 10 L
0W
)10
W( log . 10 L
12-W
Au seuil d’audition, le niveau de puissance LW vaut :
dB 0 log(1) 10 )10
10( log . 10 L
12-
-12
W
Remarque : Le niveau de puissance ne caractérise que la source alors que les niveaux
de pression et d’intensité dépendent aussi de la distance à la source
44Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Niveau d’intensité LI
Le niveau d’intensité en (dB) est défini par :
avec I : intensité acoustique de l’onde sonore
I0 : l’intensité au seuil d’audition = intensité minimale perceptible à 1000 Hz
I0 = 10-12 W/m2
)I
I( log . 10 L
0I
)10
I( log . 10 L
12-I
Au seuil d’audition, le niveau d’intensité LI vaut :
dB 0 log(1) 10 )10
10( log . 10 L
12-
-12
I
45Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Niveau de pression Lp
Le niveau de pression Lp en (dB) est défini par :
avec peff : pression acoustique efficace de l’onde acoustique
p0 : pression de référence au seuil d’audition = pression minimale perceptible à 1000 Hz
p0 = 2 . 10-5 Pa
)p
p( log . 20 L
0
effp
)2.10
p( log . 20 L
5-eff
p
Au seuil d’audition, le niveau de pression Lp vaut :
dB 0 log(1) 20 )2.10
2.10( log . 20 L
5-
-5
p
La pression efficace est plus facile à mesurer que l’intensité acoustique
Niveaux de pressions
46Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Relation entre LI et Lp
On sait que l’intensité et la pression acoustiques vérifient la relation :
avec 0 : la densité du milieu en l’absence de l’onde acoustique
c : la célérité de l’onde acoustique dans le milieu en question.
5-eff
2
5-eff
12-
2eff
I2.10
p log . 20
2.10
p log . 10 )
400.10
p( log . 10 L
400
p
c .
p I
2eff
0
2eff
Ip L L
dB 120 Lou L dB 0 Pa 20 p Pa 10 . 2 pI-5
Relation valable uniquement dans le cas d’ondes
planes en champ libre et non en milieu clos
47Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Exemple de calcul des niveaux de pression et d’intensité
Calculer le niveau de pression Lp d’une onde sonore d’amplitude 4 10-1 Pa ?
La pression efficace de l’onde sonore est : Pa 2
4.10 p
-1
eff
dB 83 L )2.10 2
4.10( log . 20 L p5-
-1
p
Calculer le niveau d’intensité LI d’une onde sonore d’intensité efficace Ieff = 4 10-3 W/m2 ?
dB 90 L )10
10( log . 10 L I12-
-3
I
48Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
L’échelle du bruit
49Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Addition de niveaux sonores
N sources acoustiques S1, S2, …, SN indépendantes (non corrélées) créent respectivement
des pressions acoustiques p1, p2, …, pN
En un point M, la pression acoustique totale est :
p(M) = p1(M) + p2(M) + … + pN(M)
(Principe de superposition linéarité du milieu)
La pression efficace totale est :
T
0
2
N212eff dt p ... p p
T
1 (M) p
T
0 212N
22
21 dt ... p p 2 p ... p p
T
1
Dans le cas de pressions acoustiques non corrélées (provenant de sources distinctes) on a :
2effN
2eff2
2eff1
2eff p ... p p (M) p
Le carré de la pression efficace totale est égale à la somme
des pressions efficaces de chaque source au carré
50Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
)p
p( log . 10 )
p
p( log . 20 L
20
2eff
0
efftotalp
Le niveau de pression totale des N sources sonores est :
)p
p ... p p( log . 10
20
2effN
2eff2
2eff1
Connaissant les niveaux de pressions Lip de chacune des sources i :
10
L
20
2effi
20
2effii
p
ip
10 p
p )
p
p( log . 10 L
10
L
10
L
10
L
totalp
Np
2p
1p
10...10 10 log . 10 L
Le niveau de pression totale s’écrit :
51Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Exemple d’addition de deux niveaux sonores
2eff2
2eff1
2eff p p p
2eff1
2eff2
20
2eff1
20
2eff2
2eff1
pp
p 1
p
p log . 10
p
p p log . 10 L
2eff1
2eff2
20
2eff1
p
p 1 log . 10
p
p log . 10
10 1 log . 10 L L 10
L L
p1p
p1p2
Application numérique :
dB 81,2 L dB 5 L dB 75 L
dB 80 L
ppp2
p1
52Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Méthode de calcul rapide
Lp de deux sources
en (dB)
Augmentation de
niveau de pression
(dB) par rapport à la
source la plus forte
0 3
1 2,5
2 2,1
3 1,7
4 1,5
5 1,2
6 1
10 0,4
15 ~ 0
Si Lp1 = Lp2 Lp = Lp1 + 3 dB
Si Lp > 15 dB Lp = sup (Lp1 , Lp2 )
Cas de N sources identiques de niveau de pression LplogN 10 L L p
totalp
53Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
soustraction de niveaux sonores
10
L
20
2f e
20
2f e
pf
pf
10 p
p )
p
p( log . 10 L
10
L
20
21 e
20
21 e
p1
p1
10 p
p )
p
p( log . 10 L
10
L
10
L
10
L
20
21 e
2f e
20
2e
1 pf pp
1010 10 p
p p
p
p
10
L
10
L
10
L f pp1 p
1010 10
10
L - L - 1 log . 10 L L
pf ppp1
Problématique : - Mesure d’un niveau sonore Lp1 (inconnu) en présence d’un bruit de fond de
niveau Lpf que l’on ne peut éliminer
p1
p
pfLinconnu sonoreniveau du ion Déterminat
Lniveau de lbruit totadu Mesure -
Lniveau de seul fond debruit du Mesure -
54Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Variation du niveau sonore avec la distance
Atténuation du niveau sonore au fur et mesure que l’on s’éloigne de la source
Atténuation géométriqueAtténuation par dissipation
atmosphérique
- Dispersion d’énergie
- Indépendante de la fréquence
- Frottement des molécules les unes contre
les autres (pertes visco-thermiques)
- Dépendante de la fréquence
Atténuation du niveau sonore = Atténuation géométrique + Atténuation par dissipation
55Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Atténuation géométrique
On considère une source sonore émettant une onde acoustique sphérique
L’intensité acoustique efficace dans l’axe à la distance r est :
sonore source la de édirectivit defacteur :Q
sonore source la de efficace puissance : W:avec Q . r 4
W (r)I eff2
effeff
Le niveau d’intensité dans l’axe à la distance r est donc : )10
I( log . 10 (r)L
12-axe
I
)r 4 . 10
Q .W( log . 10 (r)L
212-eff
I
2
12-eff
I log . 10 - 4 log . 10 - Q log . 10 10
W log . 10 (r)L r
Q log . 10 r log 20. - 11 -L (r)L WI
56Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Q log 10 11 -L (1m)LOr WI
r log . 20 - (1m)L (r)L II
Connaissant le niveau d’intensité à 1m de la source sonore, le niveau d’intensité dans l’axe
à la distance r peut donc être déduit à partir de la relation suivante :
Remarques :
LI(r) est indépendant de la fréquence de l’onde sonore.
LI(2r) = LI(r) – 20 log 2 = LI(r) – 6 dB
LI(10r) = LI(r) – 20 log 10 = LI(r) – 20 dB
57Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Atténuation par dissipation
Vibration des molécules
Chaleur
Frottement des molécules
les unes contre les autres
Dissipation d’énergie
Atténuation du niveau sonore
58Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Effets de la fréquence et de l’humidité
L’atténuation du niveau sonore par dissipation atmosphérique augmente avec la fréquence :
l’atténuation ~ f2
Les sons de très basses fréquences (infrasons) se propagent sur des distances nettement
plus importantes que les sons aigus (séismes, sons émis par les baleines ou les éléphants, … etc)
L’atténuation du niveau sonore par dissipation atmosphérique diminue lorsque l’humidité du
milieu augmente.
Exemple : à 4000 Hz, 20 C et 30% d’humidité, l’atténuation par dissipation
atmosphérique est de 50 dB / km
59Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
II- 8- d Analyse spectrale
Niveau sonore d’un bruit
Information globale
Nécessité de connaitre la composition spectrale du bruit c’est-à-dire les niveaux
sonores en fonction des fréquences composant le bruit
(Variation de la sensibilité de l’oreille humain avec la fréquence)
60Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Niveaux par bandes d’octaves
Bande d’octave = intervalle de fréquences [f1, f2] telles que : f2 = 2 f1
21mm f f f : que tellef médiane fréquence unesur centréeest octaved’ bande Chaque
Le domaine des sons audibles peut être divisé en 10 bandes d’octaves :
[22,5 - 45] , [45 - 90] , [90 - 180 ] , [180 - 350] , [350 - 700] , [ 700 - 1400] , [1400 - 2800] ,
[2800 - 5600] , [ 5600- 11200] , [11200 - 22400], centrées respectivement sur les fréquences
médianes : 31,5 - 63 - 125 - 250 - 500 - 1000 - 2000 - 4000 - 8000- 16000.
Exemple de spectre de bandes d’octave d’un bruit
10
L
10
L
10
L
totalp
16000p
63p
31,5p
10...10 10 log . 10 L
Le niveau de pression totale s’écrit :
mf
2
fm 2fm
61Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Niveaux par bandes de tiers d’octaves
21mm f f f : que tellef médiane fréquence unesur centréeest octaved’ tiersbande Chaque
mf6
m
2
f 6m 2f
Bande de tiers d’octave = intervalle de fréquences [f1, f2] telles que : 13
2 f 2 f
Analyse plus fine 3 bandes tiers d’octave = 1 bande d’octave
Exemple de spectre de bandes de tiers d’octave d’un bruit
62Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
II- 8- e Perception des sons
Anatomie de l’oreille
Oreille
Externe
Pavillon + conduite
auditive externe
InterneMoyenne
Tympan +
Osselets
Membrane basilaire
+ cellules ciliées
Capture des ondes
acoustiques
Transmission de l’onde acoustique
du milieu externe (air) vers le milieu
interne (liquide)
Transformation de vibrations
mécaniques en influx nerveux
63Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Sensibilité auditive en fonction de la fréquence
Niveau d’intensité sonore (physique) ≠ niveau d’intensité réellement ressenti par l’oreille
A niveau d’intensité sonore donné, la sensation de l’oreille
dépend de la fréquence de l’onde acoustique
Introduction d’une unité de la sensation sonore appelée le « phone »
1 phone = 1 dB à 1000 Hz
64Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Courbes d’égale sensation ou d’isosonie (courbes de Fletcher et Munson 1933)
Un son est de x phone s’il provoque la même sensation qu’un son pur de 1000 Hz et de x dB.
Zone sensible de l’oreille entre 500 Hz et 5000 Hz
La sensation est maximale à ~ 4000 Hz
Aux forts niveaux sonores, la sensibilité auditive dépend moins de la fréquence
Le diagramme d’isosonie diffère d’un individu à un autre
65Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Niveau sonore pondéré
Variation fréquentielle de
la sensibilité auditive
Deux sons ayant le même niveau sonore
global peuvent produire une sensation
auditive différente
Exemple
Niveau par bande d’octave
f (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000
Son 1 (dB) 70 60 65 90 75 80
Son 2 (dB) 90 80 75 70 60 65
Les sons 1 et 2 ont le même niveau sonore global, Cependant le son 2 risque de paraître
moins fort car son énergie sonore est concentrée essentiellement à basses fréquences, là où
l’oreille humain est moins sensible.
Afin de tenir compte de la variation fréquentielle de la sensibilité auditive une
autre unité du niveau sonore a été introduite, il s’agit du décibel pondéré
66Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Pondération = Correction des niveaux sonores physiques afin de compenser la
perception auditive selon la fréquence
Selon le niveaux sonores, trois types de pondérations sont utilisées pondérations A, B et C
La pondération A (notée dB(A)) est la plus utilisée, car elle concerne les niveaux sonores
autour de 70 dB c’est-à-dire les plus fréquents dans la vie quotidienne.
Exemple : Coefficients de pondération A par bandes d’octave (en dB)
Niveau par bande d’octave
f (Hz) 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000
Pondération A (dB) - 26 - 16 - 9 - 3 0 + 1 + 1 - 1
Les appareils de mesure de niveaux sonores (sonomètre) sont équipés de filtres dits de
pondération qui permettent de corriger les niveaux sonores physiques en fonction de la
fréquence
67Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Exemple de calcul de niveau sonore en dB (A)
Le niveau sonore global en dB (A) est :
Niveau par bande d’octave
f (Hz) 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000
Niveau Lp (dB) 90 85 83 83 80 78 78 77
Pondération A -26 - 16 - 9 - 3 0 + 1 + 1 - 1
Niveau Lp pondéré
en dB (A)
64 69 74 80 80 79 79 76
10
1 - L
10
9 - L
10
16 - L
10
26 - L
p
800025012563
10..10 10 10 log . 10 L
(A) dB 86,2 L p
68Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
69Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani
Références
Initiation à l’acoustique, Antonio FISCHETTI, collection BELIN, 2ème édition, 2003
Cours d’Acoustique du Bâtiment, G. KRAUSS, R. YEZOU, INSA – LYON
http://nicole.cortial.net/physbts.html
Notions générales d’Acoustique, Coriandre Vilain, ICP – INPG, GRENOBLE