Cours 5 Commande en effort des robots chemori/Temp/Cours/cours_5_Rob.pdf¢  2012. 5. 7.¢  A. Chemori

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  • 2011 / 2012

    Ahmed CHEMORI

    Laboratoire d’Informatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier

    LIRMM - UMR 5506

    161, Rue Ada 34095, Montpellier Cedex 05, France

    chemori@lirmm.fr

    Université de CARTHAGE – Tunis

    Ecole Supérieur de Technologie et d’Informatique de Tunis

    Master 2 : Automatique, Robotique et Traitement de l’Information

    Cours de Robotique Avancée

    Cours 5

    Commande en effort des robots manipulateurs

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 2

    Plan du cours

    1. Introduction et contexte

    2. La commande en impédance

    a) Idée de base

    b) Deux variantes de la commande en impédance

    c) Principe de l’approche de commande en impédance

    d) Commande en impédance active

    e) Commande en impédance passive

    f) Schéma-bloc équivalent

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 3

    Commande en effort Introduction & contexte

    Introduction et contexte

    Découpe robotisée de viande bovine

    Deux exemples de robots en interaction avec leur environnement

    Découpe par lame de planche de bord

    Application 1 : industrie automobile Application 2 : agroalimentaire

    Ces deux exemples montre la nécessité de commander la force de contact effecteur/environnement

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 4

    Commande en effort Introduction & contexte

    La réalisation d’une tâche robotique nécessite souvent une interaction entre le

    robot et l’environnement

    Exemples typiques : suivie de surface, polissage de surfaces, insertion de

    pièces mécaniques, etc

    Durant l’interaction, l’environnement impose des contraintes sur les trajectoires

    que l’outil du robot peut suivre

    L’utilisation d’une commande en position n’est possible que si la trajectoire de

    l’outil est planifiée avec une très grande précision et que la commande assure un

    suivi parfait de cette trajectoire.

    Pour atteindre ces deux objectifs : il faut un modèle (géométrique, cinématique

    et dynamique) très précis, mais aussi de l’environnement (géométrie et

    caractéristiques mécaniques)

    MAIS ceci est généralement très délicat.

    Par conséquent il est nécessaire de mettre en oeuvre des lois de commande qui

    permettent d’asservir les forces de contact de l’effecteur du robot avec

    l’environnement

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 5

    Commande en impédance

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 6

    Commande en effort Commande en impédance

    Commande en impédance : idée de base

    La commande en impédance est une commande utilisée dans le cas ou le robot

    manipulateur est en contact avec un environnement élastique

    Objectif : assurer que le robot se comporte comme une impédance mécanique

    constituée d’un ensemble masse-ressort-amortisseur

    Le comportement linéaire désiré dans l’espace opérationnel peut être décrit par

    l’équation suivante :

    : étant le vecteur d'erreur de poursuite, donné par :

    : est la matrice des masses (matrice d'inertie) désirées,

    : est la matrice des amortissements désirés,

    : est la matrice des raideurs désirées.

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 7

    Commande en effort Commande en impédance

    Deux variantes de la commande en impédance

    Afin d’obtenir un tel comportement, il existe deux variantes de la commande en

    impédance :

     La commande en impédance sans retour d’effort

     La commande en impédance avec retour d’effort

    Leurs schéma-blocs respectifs sont les suivants :

    Commande sans retour d’effort Commande avec retour d’effort

    Pas de capteur pour mesurer les forces de contact

    Utilisation de capteur pour mesurer les forces de contact

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 8

    Commande en effort Commande en impédance

    Principe de l’approche de commande en impédance

    M(q)Äq+N(q; _q) _q+G(q) = ¿

    On considère la dynamique d’un robot manipulateur en espace libre :

    Si le robot est en contact avec son environnement :

    M(q)Äq+N(q; _q) _q+G(q) = ¿ + J(q)T¸

    : est la matrice jacobienne des contraintes de contact avec l’environnement

    : est le vecteur des multiplicateurs de Lagrange relatifs aux forces de contact

    : mesuré avec un capteur d’effort (sur un manipulateur réel),

    et calculé avec un modèle de contact en simulation.

    Exemple : modèle de contact ressort-amortisseur

    J(q)

    ¸

    ¸ =

    2 4 Fx Fy Fz

    3 5

    (1)

    (2)

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 9

    x = f(q) _x = J(q) _q Äx = J(q)Äq+ _J(q; _q) _q

    ¿ =M(q)y+N(q; _q) _q+G(q)¡ J(q)T¸

    Äq = J¡1(q)(Äx¡ _J(q; _q) _q)

    Si on remplace (3) dans (2) on obtient la dynamique complètement linéarisée :

    J¡1(q)Äx¡ J¡1 _J(q; _q) _q = y

    Commande en effort Commande en impédance

    Principe de l’approche de commande en impédance

    On considère la loi de commande suivante :

    (3)

    Äq = y

    On considère maintenant :

    (4)

    (5)

    Si on remplace (5) dans (4), on obtient :

    Soit le choix suivant de : y

    y = J¡1(q)M¡1d

    h MdÄxd +KD _~x+KP ~x¡Md _J(q; _q) _q ¡ fA

    i (7)

    ~x= (xd ¡x) ; _~x= ( _xd ¡ _x) ; Ä~x= (Äxd¡ Äx)avec :

    (6)

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 10

    MdÄ~x+KD _~x+KP ~x = fA

    sont des matrices de gains diagonales définies positives

    Commande en effort Commande en impédance

    Principe de l’approche de commande en impédance

    Md ; KD ; KP

    Si on remplace (7) dans (6), on obtient :

    J¡1(q)Äx¡J¡1 _J(q; _q) _q = J¡1(q)M¡1d h MdÄxd +KD _~x+KP ~x¡Md _J(q; _q) _q¡ fA

    i

    Si on multiplie les deux côtés de cette dernière équation par on obtient :

    Cette équation représente la dynamique résultante du système en B.F.

    Suivant le choix de il y a deux types de commande en impédance :

    MdJ(q)

    (7)

    fA

    Commande en impédance active Commande en impédance passive

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 11

    Commande en effort Commande en impédance

    Commande en impédance active

    Si : force de contact avec l’environnement ou force exercer par

    l’effecteur sur l’environnement :

    Dans ce cas l’effecteur se comporte comme un système linéaire découplé

    représentant l’impédance mécanique caractérisée par la masse équivalente

    désirée , l’amortissement désiré , et la raideur désirée en dépit de

    la dynamique non linéaire couplé du robot

    Dans ce cas la commande en impédance est appelée :

    Commande en impédance active

    fA = ¸= f

    MdÄ~x+KD _~x+KP ~x = ¸

    KD KPMd

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 12

    Commande en effort Commande en impédance

    Commande en impédance passive

    Si Si est générée par un environnement qui a ses propres masse,

    amortissement et raideur, la commande est appelée :

    Commande en impédance passive

    Dans ce cas l’ensemble manipulateur/environnement peut être vu comme un

    système mécanique constitué de deux impédances en parallèle

    Le comportement du système résultant sera caractérisé par la combinaison des

    deux impédances.

    fA

  • A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 13

    Commande en effort Commande en impédance

    Schéma-bloc équivalent d’un manipulateur sous la commande

    en impédance, en contact avec un environnement élastique

    MdÄ~x+KD _~x+KP ~x = f

    Environnement de contact : simple ressort