Couche limite et micrométéorologie

Les conditions frontières :

La radiation

E. Monteiro

Facteurs astronomiques

Facteurs astronomiques L’orbite de la Terre Effets saisonniers Lever, coucher et crépuscule du Soleil

E. Monteiro

Orbite de la Terre au tour du Soleil

Orbite de la Terre au tour du Soleil (ce n’est pas à l’échelle!)

barycentrebarycentre

Orbite elliptique, excentricité Orbite elliptique, excentricité ee = c/a = c/aPériode orbital, PPériode orbital, P : 365,25463 joursAxe majeur, aAxe majeur, a : 149,457 GmAxe mineur, bAxe mineur, b : 149,090 GmAnomalie vraie , Anomalie vraie , : angle entre le périhélie et la position du Soleil

E. Monteiro

Anomalie moyenne

2 , étant la date du périhélie, le 3 janviert

P

On approxime la vraie anomalie par un angle appelé anomalie moyenne

E. Monteiro

Distance Terre-Soleil, R

21

1 cos

eR a

e

21

1 cos

eR a

e

Où ee est l’excentricité de l’orbite, aa l’axe majeur et l’anomalie

L’utilisation de l’anomalie moyenne au lieu de la vraie anomalie donneune erreur dans le calcul de R inférieur à 0,06%

E. Monteiro

Effets saisonniers : l’écliptique

L’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre par rapport à l’écliptiqueécliptiqueest égale à 23,45 ˚ qui est égale àla latitude de du Tropique du CancerTropique du Cancer

ÉcliptiqueÉcliptique : plan de l’orbite de la Terre au tour du Soleil

Plan de l’écliptique

Équateur terrestre

Axe des pôles

023,45 0,409 radiansr

E. Monteiro

Effets saisonniers : l’angle de déclinaison solaire

cos r

s ry

C d d

d

0

0

= 23,45

= 173

= 365

2 360

r

r

y

d

d

C

Cette équation est une approximation puisque on considère que l’orbiteterrestre est circulaire.

E. Monteiro

Application : calcul de l’angle de déclinaison solaire

Trouvez l’angle de déclinaison solaire le 5 Mars

Solution :Solution :Supposons que l’année n’est pas une année bissextileJour julien : d = 31 (janvier) + 28 (février) + 5 (mars) = 64À trouver : δs = ? ˚

0

0

360 64 173cos 23,45 cos

365

7,05

rs r

y

s

C d d

d

Discussion :Discussion : à l’équinoxe du printemps (le 21 mars) l’angle doit être 0˚. Avant cette date, dans l’hémisphère nord, on est en hiver et l’angle doit être négatif. Au printemps et en été l’angle est positif. Comme le 5 mars est prochede l’équinoxe du printemps on s’attend à que l’angle soit négatif et petit.

E. Monteiro

Effets journaliers : coordonnées du Soleil

Au fur et à mesure que la Terre tourne au tour de son axe, l’angle d’élévation local l’angle d’élévation local ou altitudealtitude du soleil, , , varie.

Cet angle dépend :

De la latitude De la longitude De l’heure du jour

L’azimutL’azimut, , , est l’angle horizontal entre la direction du Soleil et le nord.

L’angle zénithaleL’angle zénithale, Est l’angle complémentaireà l’angle d’élévations du Soleil.

E. Monteiro

Effets journaliers : l'angle d'élévation du soleil,

sin sin sin cos cos cos UTCs s e

d

Ct

t

0

= latitude,

= longitude,

= temps universel

2 ( ) 360

24

angle de déclinaison solaire

e

UTC

d

s

t

C rad

t h

E. Monteiro

Effets journaliers : l’azimut,

sin sin coscos s

cos sins

4

2

C

C

Position du soleil à Vancouver, aux solstices et équinoxes. Latitude = 49,25˚ NLongitude = 132,1 ˚ W.

E. Monteiro

Application : angle d’élévation du Soleil

Trouver l’angle d’élévation du soleil, le 5 mars, à 3 h PM, heure locale, à Vancouver.Position du soleil à Vancouver (latitude = 49,25˚ N, longitude = 132,1 ˚ W).

Solution :Supposons que l’année n’est pas une année bissextile.t = 3h PM = 15 hPM = 23 h UTC; δs = -7,05 ˚.

À trouver : ˚ ?

00 0 0 0 0

0

sin sin sin cos cos cos

369 23sin sin 49,25 sin 7,05 cos 49,25 cos 7,05 cos 123,1

24

sin 0,3891

arcsin 0,3891 22,90

UTCs s e

d

Ct

t

h

h

E. Monteiro

Application : angle d’élévation du Soleil

022,90

Discussion :Discussion : le soleil est au dessus de l’horizon local, comme on doit s’atteindre à3 h de l’après midi. En d’autres situations, pendant la nuitla nuit l’angle d’élévation du Soleil obtenu par calcul est négatif. Dans ce cas on pose = 0 = 0

Trouver l’angle d’élévation du soleil, le 5 mars, à 3 h PM, heure locale, à Vancouver.Position du soleil à Vancouver (latitude = 49,25˚ N, longitude = 132,1 ˚ W).

E. Monteiro

Coucher, lever et crépuscule solaireLe leverlever et le couchercoucher du Soleil géométriquegéométrique sont définis comme les moments oul’angle d’élévation du soleil est égale à zérol’angle d’élévation du soleil est égale à zéro.

Le leverlever et le couchercoucher du Soleil apparentapparent sont définis comme le moment où le sommet du soleil disparaît de la vue d’un observateur qui est à la surface. Le Soleil a une taille qui correspond à un angle de 0,297 ˚ vu de la Terre. La réfraction de la lumière solaire fait qu’on peut voir le soleil à des angles de -0,833des angles de -0,833 ˚̊. C’est à ce moment que le coucher et le lever du Soleil ont apparemment lieu.

Quand le sommet du Soleil est en bas de l’horizon le rayonnement reçu n’estpar direct. Mais la surface reçoit encore du rayonnement indirectrayonnement indirect provenant de la diffusion par les couches supérieures de l’atmosphère encore illuminéespar le Soleil. C’est le crépusculecrépuscule.

E. Monteiro

Définitions de crépuscule

À la fin du crépuscule civil du soir (lorsque le Soleil se trouve à 6 degrés sous l’horizon), il n’est plus possible de lire à l’extérieur sans un éclairage artificiel.

À la fin du crépuscule nautique (lorsque le Soleil se trouve à 12 degrés sous l’horizon), la navigation traditionnelle en mer n’est plus possible(l’horizon n’est plus visible).

À la fin du crépuscule astronomique (lorsque le Soleil se trouve à 18 degrés sous l’horizon), le ciel est totalement dépourvu de lumière diffuse.

E. Monteiro

Les lois de la radiation

Les lois de la radiation Propagation Émission Distribution Insolation moyenne journalière Absorption, réflexion et transmission La loi de Beer

E. Monteiro

Les lois de la radiation : la propagation

La radiation peut être modélisée comme des ondes électromagnétiques ou comme formée de photons. La radiation se propage dans le vide à vitesse constante, la vitesse de la lumière

80 299792458 / 3 10 /c m s m s 80 299792458 / 3 10 /c m s m s

Aux conditions normales de pression et de température la vitesse dela lumière est légèrement inférieur :

8299710000 / 3 10 /c m s m s 8299710000 / 3 10 /c m s m s

E. Monteiro

Les lois de la radiation : la propagation

83 10 /c m s 83 10 /c m s

Dans le modèle ondulatoire, les ondes sont définies par la longueur d'onde longueur d'onde (m))ou par sa fréquence fréquence (s-1). Ces deux caractéristiques sont reliées par la vitessevitessede propagation, cde propagation, c :

Le nombre d'onde nombre d'onde (cycles /s ou m-1) = 1/ = 1/ .La fréquence angulaire fréquence angulaire (radians/s ou s-1) = 2= 2

E. Monteiro

* 1

52exp 1

cE

c T

* 1

52exp 1

cE

c T

Émission corps noir

Tous les objets dont la température est supérieure à 0 K = -273,15 Cémettent de la radiation.

Un corps noircorps noir c'est un corps que, à une température donnée' émet lemaximum de radiation.

La loi de Planckloi de Planck donne le flux radiatif d'un corps noir en fonction de la température pour chaque longueur d'onde, c'est-à-dire la radiance monochromatiqueradiance monochromatique.

c1 = 3,74 108 W m-2 m4 et c2 = 1,44 m K

E. Monteiro

* 1

52exp

cE

c T

* 1

52exp

cE

c T

Émission : corps noir

c1 = 3,74 108 W m-2 m4 et c2 = 1,44 m K

Aux températures caractéristiques du Soleil et de la Terre on peututiliser l'approximation :

E. Monteiro

Irradiance du Soleil et de la Terre considérés comme des corps noirs

Radiation solaire ou de courte longueur d'onde

Radiation terrestre oude longue longueur d'onde

E. Monteiro

Irradiance du Soleil et de la Terre considérés comme des corps noirs

La loi de WienLa loi de Wien donne a longueur d'onde pour laquelle l'émission est maximum à une température donnée, T :

max , 2897a

a m KT

max , 2897a

a m KT

L'énergie totale par unité de surface (W/m2), émise dans toutes les longueurs d'onde, est donnée par la loi de Stefan-Boltzman :loi de Stefan-Boltzman :

* 4 8 2 4, 5,67 10SB SBE T Wm K * 4 8 2 4, 5,67 10SB SBE T Wm K

E. Monteiro

Distribution radiale de la radiation

2

* * 12 1

2

RE E

R

2

* * 12 1

2

RE E

R

La radiation émise par une source sphérique décroît avec le carré de la distance au centre de la sphère.

E. Monteiro

Constante solaire

La constante solaire S représente la quantité d'énergie par unité de surface reçue dans une surface située au sommet de l'atmosphère et orientéeperpendiculairement au rayonnement solaire.

E. Monteiro

Constante solaire

Comme la distance terre-soleil varie pendant l'année la «constante» solaire changeproportionnellement à l'inverse du carré de la distance:

2

90 , 149,6 10R

S S R mR

2

90 , 149,6 10R

S S R mR

21368 1,125 /pS Wm S c Km s

Flux cinématique

E. Monteiro

Estimation de la valeur de la constante solaire

* * 4 8 2 41

* 7 21

, 5,67 10

6,328 10 /

SB SBE E T Wm K

E W m

En sachant que :Température du Soleil, T = 5780 KRayon du Soleil, R1 = 6,96 105 kmRayon de l’orbite de la Terre R2 = 1,495 108 km

Trouvez la constante solaire.

SoleilSoleil

TerreTerre

1)

2) 2* *2 1 1 2

* 22

2

1372 /

1372 /

E E R R

E W m

S W m

Presque ce qu’on mesure avec les satellites…

E. Monteiro

Radiation solaire reçue sur une surface sur la planète

Si la surface n'est pas perpendiculaire au rayons du soleil la quantitéde radiation reçue est réduite selon la loi sinusoïdale. Soit E le fluxradiatif et l'angle entre la surface et la direction des ondes radiatives. Le rayonnement par unité de surface reçu dans cette surface est :

sinradQ E

sinradp

EF

c

Dans le cas du soleil est appelé l'angle d'élévationl'angle d'élévation (l'angle du soleil au dessus de l'horizon)

E. Monteiro

Exemple d’application

Pendant l’équinoxe, à midi, l’angle d’élévation solaire à la latitude de 60˚ est = 90 – 60 = 30˚. En supposant que l’atmosphère est transparente à laradiation solaire, quelle est le flux d’énergie solaire reçu par une surfaced’asphalte noir à cette latitude?

Solution : = 30 ˚, E = S = 1372 W/m2

Fluxrad = ? W/m2

Fluxrad = 1372sin(30˚) = 684 W/m2

Discussion :Discussion : À cause de l’angle d’incidence le rayonnement reçu est moitiéde la constante solaire.

E. Monteiro

Insolation moyenne diurne

2

00 0sin sin cos cos sinmoy

moy s s

RSE h h

R

L’énergie solaire (insolation), Emoy, au sommet de l’atmosphère, moyennée sur 24 hdépend de l’élévation solaire et de la durée du jour.

0cos tan tan sh

Où h0 est l’angle horaire en radians :

S0 = 1368 W/m2 est la constante solaire moyenne, Rmoy = 149,6 Gm estla distance moyenne entre la Terre et le Soleil, R est la distance instanatnéee la Terre au Soleil.

E. Monteiro

Interactions radiation - matière

AbsorptionAbsorption RéflexionRéflexion DiffusionDiffusion

E. Monteiro

Absorption, réflexion et transmissionL'émissivité'émissivité, , est le rapport entre la radiation de longueur d'onde émise par

un corps à une température donnée et la radiation de même longueur d'onde émise par un corps noir à même température.

Le coefficient d'absorption, acoefficient d'absorption, a est la fraction de l'énergie incidente qui est absorbée.

La fraction d'énergie réfléchie défini la réflectivité, rréflectivité, r.

,réfléchie

,incidente

Er

E

,réfléchie

,incidente

Er

E

,absorbée

,incidente

Ea

E

,absorbée

,incidente

Ea

E

,transmise

,incidente

Et

E

,transmise

,incidente

Et

E

E. Monteiro

Interactions radiation - matière

Lumière transmise

Lumière réfléchie

1a r t

i i i

E E Ea r

E E E

1a r t

i i i

E E Ea r

E E E

rE

iE

tE

aE

E. Monteiro

* , avec 0 1E E * , avec 0 1E E

Émission : les vrais corps

Les vraies corps émettent moins d'énergie que la valeur théorique émise par le corps noir

est l'émissivité, une mesure de l'efficacité de l'émission

E. Monteiro

Loi de Kirchhoff

Un bon émetteur de radiation dans une longueur d'onde donnée est aussi un bon absorbeur dans la même longueur d'onde : l'émissivité d'un corps est égale à son coefficient d'absorption

a a

Par conservation d'énergie :

1a r t 1a r t

La transmissivité spectral d'une substance opaque à la radiation de longueur d'onde est nulle. Les surfaces solides de la Terre sontopaques. La conservation d'énergie nous donne alors :

1a r 1a r

E. Monteiro

Albédo

La réflectivité, le coefficient d'absorption et la transmissivité dépendent de la longueur d'onde. Par exemple, la neige réfléchiapproximativement 90% de la lumière solaire et ~ 0% de radiationinfrarouge.

En générale on défini des caractéristiques radiatives moyennes dans un intervalle de longueurs d'onde.

Le rapport entre l'énergie solaire réfléchie et 'énergie solaire incidente est appelé albédo, albédo, ,, de la surface.

solaire réfléchie

solaire incidente

E

E solaire réfléchie

solaire incidente

E

E

E. Monteiro

Émissivités typiques dans l'intervalle IRIR

SurfaceSurface

sol organique 0,97-0,98sols 0,9-0,98asphalte 0,95ciment 0,71-0,9gravier 0,92désert 0,84-0,91régions urbaines 0,85-0,95neige fraîche 0,99neige vieille 0,82glace 0,96

SurfaceSurface

cirrus 0,3alto 0,9bas 1,0gazon 0,97forêt(conifères) 0,97forêt(feuillus) 0,95 sable mouillé 0,98brique rouge 0,92luzerne 0,95peau humaine 0,95

Quelle est le coefficient d'absorption (IR) de la neige qui vient de tomber???

E. Monteiro

L ’albédo de la surface représente la fraction d ’énergie solaire réfléchie par la surface.

Type de surface albédo-----------------------------------------------------océan 0.05 - 0.5forêt tropicale 0.07 - 0.15 conifère 0.1 - 0.19 feuillus 0.14 - 0.2sol foncé mouillé 0.1 sable mouillé 0.1 - 0.25 sable sec 0.2 - 0.4neige fraîche 0.65 - 0.95 vieille 0.45 - 0.65

L ’albédo dépend:

1) de l’angle d ’incidence des rayons solaires

2) de l’état d ’humidité de la surface

3) de la hauteur et type de la végétation

Albédo

E. Monteiro

Albédo

E. Monteiro

épinette

chouxfrisé

chêne

Albédo

E. Monteiro

Albédo

E. Monteiro

Albédos typiques

SurfaceSurface (%) (%)

neige fraîche 75-95neige vieille 35-70glace grise 60eau profonde 5-20sol foncé mouillé 6-8sol clair sec 1-18sol rouge 17argile mouillée 16argile sèche 23sable 20-45

SurfaceSurface (%) (%)

toundra 15-20nuage épais 70-95nuage mince 20-65asphalte 5-15ciment 15-37moyenne urbaine 15luzerne 23-32forêt(conifère) 5-15forêt(feuillus) 10-25gazon 26

L'albédo moyen de la planète ~ 30 %

L'albédo instantané de la planète varie constamment. De quoi dépend-il???

E. Monteiro

Bilan radiatif à la surface

Bilan radiatif à la surface radiation solaire radiation terrestre et atmosphérique Radiation nette

E. Monteiro

Pour bien calculer le transfert radiatif il nous faut bien Pour bien calculer le transfert radiatif il nous faut bien connaître la distribution de tous les «gaz à effet de serre»,connaître la distribution de tous les «gaz à effet de serre»,aérosols, contenu en eau liquide…aérosols, contenu en eau liquide…

telluriquesolaire

Interaction entre l’atmosphère et le rayonnement terrestre et atmosphérique (tellurique)

E. Monteiro

Loi de Beer

exptransmise incidenteE E k ds exptransmise incidenteE E k ds

Où k [m2/kg] est le coefficient d'absorption, [kg/m3] la densité de l'air.

exptransmise incidenteE E nbds exptransmise incidenteE E nbds

Où n [m-3] est le nombre de particules absorbantes par unité de volume, b [m2] leur section efficace et et s la trajectoire parcourue par la radiation.

E. Monteiro

Application : loi de Beer

Supposez que dans le panache de fumée la densité de particules est n = 107 [m-3], et que leur section efficace d'absorption b = 10-9 [m2]. Trouvez l'atténuation de la constante solaire après le passage à travers le panache de fumée de dimension égale à 20 mètres

2 7 3 9 2

2

2

exp

1376 exp 10 10 20

1127 /

1 exp 249 /

transmise incidente

transmise

transmise

incidente

E E nb s

E Wm m m m

E W m

attenuation E nb s W m

E. Monteiro

Rayonnement net à la surface, Q*

Le rayonnement net à la surface est le résultat des contributions de :

� La radiation solaire incidente K� La radiation solaire réfléchie K� La radiation IR émise par l'atmosphère I � La radiation IR émise par la surface I

Q*

*Q K K I I *Q K K I I Les flux sont positifs quand dirigées vers le haut.

E. Monteiro

Rayonnement solaireAu sommet de l'atmosphère :

2 21368 7 1,125 /pS Wm Wm S c Km s

sinrK ST sinrK ST

À la surface :

0,6 0,2sin 1 0,4 1 0,7 1 0,4r H M LT 0,6 0,2sin 1 0,4 1 0,7 1 0,4r H M LT

Tr est la transmissivité de l'atmosphère quidépend de la composition de celle-ci et desnuages. On peut La paramétrer :

E. Monteiro

Rayonnement solaireAu sommet de l'atmosphère :

2 21368 7 1,125 /pS Wm Wm S c Km s

sinrK ST sinrK ST

0,6 0,2sin 1 0,4 1 0,7 1 0,4r H M LT 0,6 0,2sin 1 0,4 1 0,7 1 0,4r H M LT

K K K K

Si l'albédo de la surface est la partie du rayonnement solaire réfléchi sera :

E. Monteiro

Rayonnement de longues longueurs d'onde (IR)

Le rayonnement émis par la surface est donnée par la relation de Stefan-Boltzmann :

4IR SBI T 4IR SBI T

Le rayonnement émis par l'atmosphère vers la surface est plus compliquéà évaluer. Comme alternative on défini un flux net de rayonnement IR :

* 1 0,1 0,3 0,6H M LI I I b * 1 0,1 0,3 0,6H M LI I I b

Où b =98,5 W/m2 ou, en unités cinématiques b = 0,08 Kms-1

E. Monteiro

Radiation nette

* *

* *

1 sin , le jour

la nuit

rQ ST I

Q I

* *

* *

1 sin , le jour

la nuit

rQ ST I

Q I

E. Monteiro

Application : calcul de la radiation netteTrouver la radiation nette à la surface, le 22 juin à midi dans a vile de Vancouversur un terrain gazonné. Couverture nuageuse :30% de nuages bas,

Solution :

= 0,2 L = 0,3

= 64,1 À trouver : Q* = ? Wm-2

*

* *

* 2

0 0

2

* 2

1 sin

1 0,2 1368

0,6 0,2sin(64,1 ) 1 0,4 0,3 sin 64,1

98,5 1 0,6 0,3

594,58 /

r

Tr

I

Q ST I

Q Wm

Wm

Q W m

Le flux net à la surface est égale à 43 % du flux ausommet de l'atmosphère

E. Monteiro

Résumé Les variations de température et d'humidité ressenties à la surface

sont la conséquence du cycle solaire : réchauffement pendant le jour et refroidissement pendant la nuit.

Les cycles diurne et annuel sont déterminés respectivement par la rotation diurne et par l'orbite de la Terre au tour du Soleil.

Le rayonnement court est émis par le Soleil et se propage jusqu'à la surface terrestre. Une partie est absorbée et une autre est réfléchie vers l'espace. La partie absorbée est la source énergétique de la planète.

La surface émet du rayonnement infrarouge (IR) vers l'atmosphère et reçoit de celle-ci du rayonnement IR.

La somme de tous les flux radiatifs n'est pas nulle. Le résultat cumulatif de tous les flux radiatifs constitue le rayonnement net reçue à a surface (gain si < 0, ou perte si > 0) avec notre convention.