Costo y Presupuesto - Mod. 4.pdf

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Costos y PCostos y PCostos y PCostos y PCostos y PresupuestosresupuestosresupuestosresupuestosresupuestosMódulo Nº 4Módulo Nº 4Módulo Nº 4Módulo Nº 4Módulo Nº 4

Carrera: Administración de EmpresasCarrera: Administración de EmpresasCarrera: Administración de EmpresasCarrera: Administración de EmpresasCarrera: Administración de EmpresasPPPPProfesora: Lic. Ester Pulórofesora: Lic. Ester Pulórofesora: Lic. Ester Pulórofesora: Lic. Ester Pulórofesora: Lic. Ester Puló

Curso: 4º AñoCurso: 4º AñoCurso: 4º AñoCurso: 4º AñoCurso: 4º AñoAño: 2007Año: 2007Año: 2007Año: 2007Año: 2007

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Indice General

Unidad VII

Enfoque contributivo o marginal..................... 5

VII.1.- Supuestos del enfoque contributivo(Supuestos iniciales) ......................... 6

VII.2.- Enfoque contributivo ....................... 13

Lecturas Complementarias .......................... 31

Unidad VIII

Costeo Variable y Costeo de Absorción -Análisis Comparativo ................................ 101

VIII.1.- Análisis del comportamiento delas Ganancias Periódicas .............. 101

VIII.2.- Otros aspectos y consideracionesfinales .......................................... 106

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Enfoque contributivo o marginal

Antecedentes: el enfoque contributivo o marginal constituye uno de los dos pilaresen los que se apoya el Costeo Variable (el otro es el Estudio de la Conducta de losCostos) y tiene por objeto mostrar el proceso de generación de ganancias en una em-presa desde una óptica diferente a la que propone el modelo tradicional.

Fundamentos Teóricos:

Repasamos aquí algunos conceptos básicos y principios de la contabilidad que de-ben tenerse en cuenta:

1) Periodicidad2) Continuidad: se supone que la empresa seguirá operando en forma ininterrumpi-

da. Esto supone una valuación de "funcionamiento" contraria a la valuación de"liquidación" que es la que debe realizarse cuando la empresa concluye sus acti-vidades.

3) Realización: los ingresos sólo deben computarse en el momento de la venta.4) Activo: todo recurso que representa una ganancia potencial en ejercicios futuros.

El valor de un activo puede medirse de las siguientes maneras:a) Valor de realización.b) Costo.

5) Incidencia: Se entiende aquí que sólo son activables aquellos costos que evitanfuturas erogaciones por el mismo concepto. Con el mismo criterio, no son activablesaquellos costos que no representan un ahorro o contribución futura. Estos consti-tuyen costos expirados y deben deducirse de los resultados en cada ejercicio.

Observaciones importantes:

1) En Costeo Variable, para determinar el costo del producto es necesario partir delanálisis de la CONDUCTA DE LOS COSTOS.

2) La distinción entre COSTOS VARIABLES DE PRODUCCION y COSTOS VARIA-BLES DE COMERCIALIZACION no es una clasificación funcional, sino basadaen la conducta de los costos.

3) Los COSTOS CONSTANTES no necesitan división a los efectos de la MEDICIONDE GANANCIAS. Son todos costos del período.

4) Los COSTOS TOTALES que inciden en el período están siempre una función delas VENTAS.

Ct = f(Q) , R = f (Q)

Unidad VII

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VII.1. Supuestos del enfoque contributivo (Supuestos iniciales)

Empresas monoproductoras

1) Producto único y normalizado.2) El precio es conocido y constante3) La estructura de costos es conocida y se resume en:

- cvp (costo variable unitario de producción)- cvc (costo variable unitario de comercialización) y- Cc (costos constantes totales).

4) Las funciones de costos son lineales. (Los costos variables son proporcionales).

Formulación esquemática

Esta formulación puede hacerse en términos de unidades físicas o de unidades mo-netarias.

Unidades Físicas:

Pcv + mc

xQ

versusMC Cc

R

El esquema anterior expresa que el precio de un bien determinado se descomponeen dos elementos, que son: el costo variable unitario de producir y vender esa unidadmás una contribución unitaria que es lo que queda del precio de cada unidad parahacer frente a los costos constantes totales. Esta contribución unitaria se denominamargen de contribución. El producto del margen de contribución unitario por las uni-dades vendidas forma el Margen de Contribución Total, que constituye el colchón conque cuenta la empresa para hacer frente a los Costos Constantes Totales. La confronta-ción del MC con los Costos Constantes totales permite obtener el resultado del períodoanalizado. Este resultado puede ser positivo, negativo o nulo, según el MC sea mayor,menor o igual a los Costos Constantes.

Unidades Monetarias

$ 1

rr rcxV=

MC Cc

R

versus

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rr = razón de recuperación, expresa la relación entre el costo variable y el precio.

cvrr =

P

Se puede definir como la fracción de cada unidad monetaria que se destina a cubrirel costo variable;

rc = razón de contribución, expresa la relación entre el margen de contribución y elprecio.

mcrc =

P

Se puede definir como la fracción de cada unidad monetaria que se destina a cubrirlos Costos Constantes.

Ambas razones son complementarias:

rr + rc = 1 Luego:cv

rc = 1 - rr ó, rc = 1 - P

De la misma manera:mc

rr = 1 - rc o, rr = 1 -P

En este caso, V representa el volumen de ventas en unidades multiplicado por elprecio unitario de venta (Q x p).

Al igual que en el esquema de unidades físicas de producción, el Margen de Contri-bución total se obtiene de multiplicar la razón de contribución unitaria por las Ventastotales. La confrontación del margen de Contribución con los Costos Constantes nospermite obtener el Resultado del ejercicio. Este resultado puede ser positivo, negativo onulo. En este último caso decimos que la empresa se encuentra en situación de "equili-brio", es decir ha cubierto sus Costos Constantes, pero no obtiene utilidades. Cuando elResultado es positivo, la empresa obtiene ganancias y en el caso opuesto, pérdidas.

Esquema algebraico de formulación de Resultados.

En unidades físicas:

R = (p - cv) Q - Cc, siendo p - cv = mc;R = mc x Q - Cc y mc x Q = MC, luego:

R = MC - Cc

De lo anterior se deduce que la empresa obtiene utilidades sólo en el caso en que elMC supera a los Cc. El empresario puede operar sobre las variables que intervienen enla formación del Resultado (p, Q, cv), es decir, incrementar el precio, las ventas o dismi-nuir el cv. No es posible, sin embargo combinar modificaciones simultáneas en algunasde ellas. Por ejemplo, difícilmente se logre un incremento de la cantidad vendidaincrementando a la vez el precio de venta.

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En Unidades Monetarias de Venta:

R = rc x V - Cc

Sabiendo que rc + rr = 1, podemos expresar rc en términos de rr, como sigue:

rc = 1 - rr, o: cv

rc = 1 - P

luego, cv

R = 1 - x V - Cc P

Situación de nivelación

Decimos que la empresa se encuentra en Situación de Nivelación cuando el Resulta-do es nulo. Esto ocurre cuando el Margen de Contribución iguala a los Costos Constan-tes. No se obtienen ganancias, pero la contribución unitaria multiplicada por las unida-des vendidas ha permitido cubrir el resultado negativo inicial, que es el monto de Costosfijos que debe afrontar la empresa. A partir del punto de nivelación, la contribución decada unidad vendida expresa una ganancia.

Algebraicamente, podemos determinar a partir de la función de Resultados, cuandoesta es igual a cero, la cantidad de unidades físicas de producto que es necesariovender para estar en situación de equilibrio:

R = mc . Q - Cc0 = mc . Q - Cc

CcQn =

mc

Ejemplo:

P = $ 30cv = $ 20Q = 500 unid.Cc = $ 2.500

R = 10 Q - 2.500

Situación de Nivelación:

0 = 10 Q - 2.500

2.500Qn =

10

Qn = 250 unidades

( )

9

Luego, la empresa necesita vender 250 unidades para estar en situación de nivela-ción. En términos de unidades monetarias de venta:

R = V . rc - Cc, siendo R = 0,

Cc Vn =

rc

Margen de Seguridad: es la disminución máxima que puede operarse en el volumende ventas sin incurrir en pérdidas. Es la diferencia entre el volumen total de ventas delperíodo y el volumen de ventas de nivelación (en unidades físicas o monetarias).

Qs = Q - QnVs = V - Vn

Esta relación puede expresarse también en términos relativos. En este caso indica elporcentaje en que pueden disminuirse las ventas, sin incurrir en pérdidas de operación.

Qs Vssn = = sn = situación de nivelación

Q V

En el ejemplo dado:

Qs = 500 - 250 o 250 Ms =

500

Expresión gráfica:

Posibilidades de análisis:

El Enfoque Contributivo aplicado a empresas monoproductoras permite, a partir delas variables intervinientes, responder preguntas tales como:

- ¿Cuál es la reacción en las ventas que produce un incremento en el precio?- ¿Mediante qué mecanismos sería razonable incrementar la cantidad vendida sin

alterar el precio de venta?- ¿Qué incremento en las ventas es necesario para absorber un incremento en los

Costos Constantes?

}}}

2.500 Cc

Qn 250 un. Q 500 u.

ms

R

Mc.

tag. α = mc.

R

α)

10

- ¿Cuál es la posibilidad de incrementar la relación R/V, actuando sobre otras varia-bles distintas al precio y la cantidad vendida?

Discusión de los supuestos iniciales

Se analizan los supuestos iniciales

1.-Producto único: no limita el análisis ya que puede aplicarse el enfoque contribu-tivo a empresas poliproductoras.

2.-Precio de venta conocido y se mantiene inalterado durante el período: engeneral se trabaja con el supuesto de un precio único para el período de análisis,pero pueden considerarse precios alternativos, en cuyo caso se plantean funcio-nes alternativas de costos e ingresos. Si se considera la alternativa de un cambiodel precio en la mitad del período, se puede trabajar con el precio promedioponderado por la relación entre la cantidad que se espera vender (a ese precio)y la cantidad total de ventas.

R = p1 . Q1 + p2 . Q2 - cv (Q1 + Q2) - Cc (1)R = (p - cv) Q - Cc (2)p = p1 (Q1/Q2) + p2 (Q1/Q2)

3.-La estructura de costos es conocida y permanece constante y está com-puesta por cvp, cvc y Cc.

En la realidad el diseño de la estructura de costos y las tareas de proyecciónrevisten algún grado de complejidad que no inválida el análisis en la medida quese apliquen las técnicas adecuadas. El enfoque Tradicional también debe realizareste análisis cuando se aplica el Presupuesto Flexible.

4.-Los costos variables son proporcionales. Este supuesto implica que el costovariable por unidad permanece constante dentro de los límites conocidos. La pro-posición se introduce a los fines de simplificar el análisis inicial del Enfoque Con-tributivo. El Costeo Variable reconoce la existencia de costos variables de compor-tamiento no proporcional. La existencia de este tipo de costo no invalida el aná-lisis, pudiendo aplicarse en este caso, costos medios o costos marginales.

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ENFOQUE CONTRIBUTIVO - EMPRESAS MONOPRODUCTORAS

EJERCICIO SIN NOMBRE

DATOS:

P = 20rc = 0,5cvp = 8Cc = $10.000

SE PIDE:

En base a los datos anteriores, responda a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el nivel necesario de ventas (en unidades) para mantener un ms = 0,6?2. ¿Cuál es la cantidad de ventas (en unidades) necesaria para obtener un Resulta-

do de $ 7.500 después de impuestos, siendo t (tasa del impuesto) = 25 %?3. ¿Cuál es el incremento de Q necesario para mantener R = S 10.000, habiéndose

producido un incremento de 40 % en los Cc y una reducción de 20 % en los costosvariables?

4. Siendo el incremento en los Costos Constantes de $ 2.500, ¿cuál debe ser elincremento en Vn (ventas de nivelación) para recuperar dicho costo?

SOLUCION:

1. Q necesario para mantener ms = 0,6

Qs Q - Qn Qnms = = ========> 1 -

Q Q Q

10.000Qn = = 1.000 un.

10

Reemplazando en ms:

1.000 1.0000,6 = 1 - ; 0,4 =

Q Q

1.000 Q =

0,4

Q = 2.500

Trabajo Práctico Modelo

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2. Q para R = 7.500, siendo t = 0,25

R - t = 7.500R - 0,25 = 7.500 ========> R (1 - 0,25) = 7.500

7.500R (antes de impuestos) =

0,75

R (a. de imp.) = $ 10.000

R = mc x Q - Cc

10.000 = 10 Q - 10.00020.000 = 10 Q

20.000 Q =

10 Q = 2.000

Comprobación:

R (a. de imp.) = 10 x 2.000 - Cc= 10.000

R (d. de imp.) = 10.000 x (1 - 0,25)= 7.500

3. Incremento en Q necesario para mantener R en $ 10.000, con incremento en Cc = 40% y una reducción de cv = 25 %.

R = mc x Q - Cc10.000 = (20 - 8) Q - 14.00024.000 = 12 QQ = 2.000 =====> Se mantiene la cantidad vendida.

4. Incremento necesario en las Ventas de Nivelación para compensar un incremento enlos Cc de $ 2.500.

R = mc x Q - Cc + Cc10.000 = 10 Q + 12.50022.500 = 10 Q

22.500 Q =

10

Qn = 2.250 =====> Q = 250

CcVn =

rc

12.500Vn =

0,5

Vn = 25.000

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VII.2. Enfoque contributivo

Empresas Poliproductoras

En una firma que produce varios productos, se presentan a menudo algunosinterrogantes:

¿Cuál es el producto más rentable?¿Qué producto conviene fomentar?¿Cuál es la mezcla óptima de productos?

VII. 2.1.

El Enfoque Contributivo aplicado a empresas poliproductoras, permite dar respuestaa estos interrogantes. Para su desarrollo se parte de los siguiente supuestos:

1. Productos de especificaciones conocidas y uniformes.2. Los precios son conocidos y se mantienen inalterados.3. La estructura de costos es conocida y se compone de:

a) Costos Constantes totales.b) Costos variables Unitarios de producción para cada producto.c) Costos Variables de comercialización para cada producto.

4. Los distintos costos variables permanecerán inalterados dentro de los límites es-tablecidos.

5. La estructura de producción y ventas de cada producto resulta independiente. (Noexisten costos variables conjuntos).

Formulación esquemática y algebraica

PA PB PC-CBA +cvB -cvC=mcA mcB mcC

x x xQA QB QC

= MCA + MCB + MCC

MCT -Cc = R

La aptitud de cada producto para contribuir a la formación de ganancias estará dadapor el margen de contribución unitario.

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Generalmente no coincide la escala de preferencia del mercado con los márgenes decontribución más altos.

El Margen de Contribución Total es igual a la sumatoria de los márgenes de contribu-ción de los distintos productos.

MCi / MCT = expresa la participación de cada producto en el margen de contribucióntotal.RESULTADO:

En términos de Unidades Físicas:

R = MCT - CcR = mci x Qi - Cc

En términos de Contribución Monetaria:

rr + rc = 1rc = 1 - rr

Por lo que:

R = 1 - rrA x VA + 1 - rrB x VB + ..... + Cc = rcA x VA + rcB x VB + ..... - CcR = rci x Vi - Cc

El que el margen de contribución y la razón de contribución para el mismo productodifieran no resulta incompatible pues puede resultar conveniente en términos de unida-des y no en términos monetarios.

Si no se presentan limitaciones en cuanto a la cantidad a vender (Q), conviene elproducto de mayor rc.

Si Q está limitada, convendrá el producto cuyo margen de contribución en términosde unidades, sea mayor.

SITUACION DE NIVELACION:

La situación de Nivelación se produce en el momento que el Resultado es = 0. Eneste punto el MC = Cc.

Debe cumplirse que:

RcA . VA + rcB . VB + rcC . VC = Cc

Se produce una indeterminación que tanto en el caso de Q como de V, sólo podráresolverse en el caso que:

a) Todos los productos tengan idéntica rc o mcSólo en este caso es posible determinar la cantidad de unidades o el monto deventas de nivelación, aplicando las siguientes fórmulas:

Cc CcVn = ; Qn =

rc mc

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b) Las ventas mantienen entre sí una proporción constante.

Cuando la composición Vi / Vt es constante para cada producto, entonces puederesolverse la indeterminación, utilizando como cociente la razón de contribuciónmedia, que es el promedio de las razones de contribución de cada producto ponde-radas por su participación en las ventas totales:

Razón de Contribución Media ===> rc = rci x (Vi / Vt);

Es decir: rcA x Va/Vt + rcB x VB/Vt + rcC x VC / Vt.

El valor de las Ventas de Nivelación será:

Cc Vn =

rc

c) Las ventas de los distintos productos difieren entre sí en valores absolutos constan-tes, para cualquier nivel de ventas totales.

A efectos de hacer más comprensible la resolución del presente caso, trabajamoscon un ejemplo cuyos datos son:

rcA = 0,1rcB = 0,25rcC = 0,20Cc = 20.000

La relación entre las ventas de los distintos productos, es la siguiente:

VB = VA + 10.000VC = VB - 5.000VC = VA + 5.000

La condición de nivelación se cumple cuando:

0,1 VA + 0,25 VB + 0,20 VC - Cc = 0 (1)

Expresamos la función anterior en términos del producto A, reemplazando:

0,1 VA + 0,25 (VA + 10.000) + 0,2 (VA + 5.000) - 20.000 = 0

Despejamos VA:

VA = 30.000Luego:

VB = 40.000y VC = 35.000

Si reemplazamos los valores obtenidos en la igualdad (1) =

0,1 x 30.000 + 0,25 x 40.000 + 0,20 x 35.000 - 20.000 = 0

3.000 + 10.000 + 7.000 - 20.000 = 0

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Podrían, sin embargo producirse situaciones en que la condición de nivelación seobtenga con sólo dos de los productos vendidos, debiendo en este caso sometersea un análisis diferenciado.

ANALISIS GRAFICO

El gráfico de Ventas-Resultados que se aplicó en el caso de empresasmonoproductoras, puede aplicarse también a las empresas que producen varios artícu-los, aunque con algunas limitaciones. Usamos para su comprensión, un ejemplo senci-llo:

Datos:

Productos: A B C DP: 20 5 10 25cv: 15 5 2,5 27,5

A partir de los datos anteriores obtenemos:

mc 5 0 7,5 (2,5)rc 0,5 0 0,75 (0,10)Q 2.500 3.000 1.000 1.000 Cc: $13.125.

Establecemos un ranking de preferencias en función de la razón de contribución y seempieza a vender a partir del producto de mayor rc:

Producto Ventas rc M C Cc a cubrir Resultado Parcial Acum.

C 10.000 0,75 7.500 13.125 (5.625)A 50.000 0,25 12.500 5.625 6.875B 15.000 0,00 -.- -.- 6.875D 25.000 (0,1) (2.500) -.- 4.375

El Estado de Resultados es el siguiente:

A B C D TOTALVentas 50.000 15.000 10.000 25.000 100.000-Cv 37.500 15.000 2.500 27.500 82.500MC 12.500 -.- 7.500 (2.500) 17.500Cc 13.125

R = $ 4.375

ANALISIS GRAFICO

}5.625

13.125

MCAA

B

Vn

MCA

c

MCB = 0

MCD

D

===> MCC

10.000

}60.000

α

α)

β)

tag δ = MCCtag =MCAtag β = MCD

δ

100.00075.000

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MCt 17.500rc = = = 0,175

Vt 100.000

Vn = 75.000

El gráfico anterior nos permite visualizar el modo en que los distintos productos orde-nados de acuerdo a su importancia en términos de su razón de contribución, aportan ala formación del Resultado total de la empresa. El ordenamiento de acuerdo a estecriterio permite visualizar cuáles incentivar e incluso aquellos que deberían eliminarse.Sólo excepcionalmente podrán mantenerse productos cuyo aporte a los resultados seanulo o negativo. Esta situación puede aceptarse por pequeños períodos, generalmentecuando se trata de productos nuevos que se desea afianzar en el mercado o bien o enproductos complementarios de otro principal, altamente rentable.

Sin embargo, dado que la proporción de las ventas de cada producto en relación alas ventas totales no se mantiene en forma permanente sino que refleja un momentodeterminado en la vida de la empresa, este gráfico reviste utilidad sólo para un momen-to particular ya que ofrece una visión instantánea y estática de la composición de lasventas.

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ENFOQUE CONTRIBUTIVO - EMPRESAS POLIPRODUCTORASANALISIS COMPARATIVO DE MEZCLAS

CACHABIDEZ S.R.L.

Cachabidez S.R.L. es una empresa industrial que nació de la voluntad de dos perso-nas que habían mantenido una respetuosa amistad durante varios años.

A fines del mes último uno de los socios envió al otro una nota que decía lo siguiente:

"Estimado Clemente:

Aunque se que estás ocupado en la ampliación de la fábrica, me veo obligado apedirte que nos reunamos mañana para considerar la renovación del contrato con lacompañía que actualmente distribuye nuestros productos en forma exclusiva. Te recuer-do que el 30 de Junio próximo finaliza el contrato y que, en caso de ser renovado, semantendrían los términos del actual, es decir: a) exclusividad por un año, b) precios fijosmarcados desde fábrica, c) nuestro pago de su comisión del 10% de las ventas, y d) lasuma de $ 4.000 semestrales en concepto de publicidad programada y conducida porellos. A propósito, los precios y costos variables unitarios para el próximo semestre sonlos siguientes:

Producto Precio Unitario Costo Variable UnitarioA $ 800 $ 320B 500 250C 1.000 600D 1.250 750

Esos precios ya fueron comunicados a la distribuidora de donde me informaron ayerque la demanda ESTIMADA por ellos es 250 unidades de A, 200 de B, 75 de C y 100 deD, durante el 2do. semestre de este año.

La única propuesta alternativa que he recibido proviene de una empresa muy seriaque tiene representaciones de otras firmas, algunas de ellas líderes en el mercado. Estaempresa propone lo siguiente:

a) exclusividad por seis meses;b) precios propuestos por nosotros y congelados durante todo el semestre;c) nuestro pago de su comisión del 5 % de las ventas; yd) programación conducción y pago de la publicidad que consideren conveniente, a

su exclusivo cargo (lo cual permitiría ahorrarnos los $ 4.000 que exige nuestraactual distribuidora). Por otra parte, a los precios de venta que yo les propuse ($800, $500, $1.000 y $1.250 respectivamente) nos GARANTIZAN una venta de250 unidades de A, 200 de B, 40 de C y 48 unidades de D, durante el 2do. semes-tre de este año.


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Espero que con los datos que te adelanté, por la presente puedas preparar un análisisamplio que nos permita discutir y decidir la cuestión sin pérdida de tiempo. Debo hacertenotar que en los costos variables unitarios que te he detallado está incluida la comisióndel 10%, que pagaríamos en caso de renovar el contrato. Asimismo, te recuerdo que loscostos constantes serán de $ 46.000 más los $ 4.000 de publicidad si continuamos conla actual distribuidora.

Saludos.

ANDRES"

SE PIDE:

Efectúe un análisis comparativo de las dos mezclas y elija una de ellas. Fundamentesu decisión.

SOLUCION:

1. SITUACION I (Renovar contrato con la actual distribuidora)

pi cvi Qi MCi Vi Vi/Vt rci rci(Vi/Vt) mciA 800 320 250 120.000 200.000 0,4 0,6 0,24 480B 500 250 200 50.000 100.000 0,2 0,5 0,1 250C 1000 600 75 30.000 75.000 0,15 0,4 0,06 400D 1250 750 100 50.000 125.000 0,25 0,4 0,1 500

250.000 500.000 1,0 0,5

Rv = rc * Vt - Cc= 0,5 * Vt - 50.000

50.000 ms =

0,5

= 100.000

500.000 - 100.000 Rv =

500.000

= 0,8

2. SITUACION II (Contratar con nuevas distribuidoras)

pi cv Qi Mci Vi (Vi/Vt) rci rci(Vi/Vt) mciA 800 280 250 130.000 200.000 0,5 0,65 0.325 520B 500 225 200 55.000 100.000 0,25 0,55 0,1375 275C 1000 550 40 18.000 40.000 0,1 0,45 0,045 450D 1250 687,5 48 27.000 60.000 0,15 0,45 0,0675 562,5

230.000 400.000 1,0 rc = 0,575

Rv = rc * Vt - Cc = 0,575 Vt - 46.000

20

46.000 Vn =

0,575

= 80.000

Rv= 230.000 - 46.000

= 184.000

400.000 - 80.000 ms =

400.000= 0,8

21

3. ANALISIS COMPARATIVOI

Vi/Vt(%)VA: 200.000, 40VB: 100.000, 20

Vt (TAMAÑO) VC: 75.000, 15I=500.000 VD: 125.000, 25II.=400.000

MEZCLA IIVA: 200.000, 50VB: 100.000, 25

Mt VC: 40.000, 10R I=250.000 VD: 60.000, 15

I= 200.000 II=230.000II=184.000 I

rci (Vi/Vt)%

rcA:60%, 24rc(CALIDAD) rcB: 50%, 10I = 50 % rcC:40%, 6II= 57,5 % rcD: 40%, 10

IIrci (Vi/Vt)

% %rcA = 65 32,5rcB = 55 13,75rcC = 45 4,5rcD = 45 6,75

ICOMPONENTES MCA=120.000,MCA/,Ct = 48 %

MCB= 50.000,MCB/,MCt = 20 %MCC=30.000,MCC/MCt = 12 %MCD=50.000,MCD/MCt = 20 %IIMCA=130.000,MCA/MCt=56,52%MCB=55.000,MCB/MCt=23,91 %MCC=18.000,MCC/MCt=7,88%MCD=27.000,MCD/MCt=11,76%

I-50.000Cc II-46.000 Cc= - 4.000 public

Otros elementosI II

Vn(t) 100.000 80.000ms 80 % 80 %

Fijación de precios Cachabidez CachabidezConducc.publicidad Distribuidora DistribuidoraDemanda Estimada Garantizada

22

Análisis Gráfico

tag α = rc I = 0,5

tag β = rc II = 0,575

4. DECISION

a) Criterio Conservador. -------------> IIb) Criterio Optimista: ------------------> I

200.000 RI

.VnI

$ 100.000

46.000 Cc II

50.000 Cc I

148.000 RII

.

VnII$ 80.000

VnII VnIMcII McI

β

α

23

VII.2.2.

Discusión del criterio de indivisibilidad de los costos constantes.Segmentación de costos e ingresos.

Como se ha visto en el desarrollo precedente del análisis del Enfoque Contributivo, elCosteo Variable sostiene que los Costos Constantes constituyen un todo indivisible,no identificable con productos específicos, que se cubre con el fondo formado por lasuma de los márgenes de contribución unitarios de los productos vendidos en un perío-do determinado. Este criterio, como se habrá podido observar, se opone al sostenidopor el Costeo de Absorción, bajo el cual la distribución de costos de producción (tantoVariables como Constantes) es imprescindible para explicar el proceso de generaciónde ganancias en un período determinado.

Los fundamentos del criterio de indivisibilidad de los Costos Constantes, que sostie-ne el Costeo Variable están ligados a la definición de Corto Plazo y pueden enunciarecomo sigue:

- Los Costos Constantes son los costos representativos de mantener una estructurade Producción y Ventas, en Condiciones de operar. Son costos que correspondenel área de la empresa, es decir son costos derivados de la estructura. Sostenerque estos costos no deben dividirse, se basa no en la imposibilidad de hacerlocorrectamente, sino en la definición de Corto Plazo. Se ha definido al Corto Plazocomo el período en el cual no ocurren cambios en la estructura de producción yventas, de manera que sólo se producirán modificaciones en los costos totales porlos cambios que puedan operarse en las cantidades vendidas de los distintos pro-ductos. Luego no tiene sentido distribuir estos costos entre las unidades de produc-ción. Sin embargo, podría admitirse su fraccionamiento en casos particulares, don-de es posible diferenciar claramente líneas de productos o segmentos dentro de laestructura global de la empresa.

Segmentación de costos e ingresos

El concepto de Segmentación es amplio y depende del criterio de la dirección ya quepuede referirse a productos, líneas de productos o zonas de venta.

La condición para aplicar el criterio de segmentación es que se puedan aislar - parael producto, línea o zona- costos e ingresos de manera no arbitraria.

DEFINICION: "Segmentar consiste en dividir en unidades o magnitudes las activida-des o elementos de la empresa de modo que puedan calcularse separadamente suscostos e ingresos".

Generalmente no existe dificultad para identificar los ingresos de un segmento; sí encambio, existe alguna dificultad para aislar los costos ya que se corre el riesgo de reali-zar distribuciones arbitrarias.

En el proceso de segmentación deben tenerse en cuenta los siguientes principios yrecomendaciones generales:

1.-Sólo deben asociarse a un segmento particular aquellos costos inequívocamenteligados a la actividad. No se deben distribuir costos "no segmentables".

24

2.-En cualquier momento se puede realizar más de una segmentación.3.-No es necesario que cada segmento incluya sólo un producto específico.

En el caso de los costos constantes, la segmentación se realiza en etapas suce-sivas:- Costos comunes a toda la estructura.- Costos asociados a un grupo o línea de productos.- Costos específicos de un producto en particular.

4.-Asignar sólo aquellos costos que surgen como consecuencia de haberse creadoel segmento en cuestión.

5.-Si se toma la decisión de eliminar el segmento, deben desaparecer los costosasociados:- Salvo que queden existencias, no deberían producirse nuevos costos e ingre-

sos.- Si existen contratos pendientes, deberá continuar la actividad del segmento o

bien considerar costos extraordinarios, tales como indemnizaciones.- En algunos casos los costos de los segmentos no desaparecen espontánea-

mente sino que se requiere tiempo y decisiones de la dirección.- La eliminación de un segmento es una decisión a largo plazo ya que implica un

cambio de estructura, es posible que sufran alteraciones otros costos, aún algu-nos no asociados al segmento en cuestión.

Procedimiento

- Se delimitan claramente los segmentos, determinándose para ellos los Cc corres-pondientes.

- Se deducen de los Márgenes de Contribución totales de cada producto los Cc decada segmento.

- El resultado de un período es igual a la diferencia entre las contribucionessegmentales y los Cc no segmentados.

25

Cia "xx"

La empresa produce 4 artículos, que ha separado en los siguientes segmentos:

Segmento I: producto ASegmento II: producto BSegmento III: productos C y D

Datos:

A B C DP 20 5 10 25cv 15 5 2,5 27,5mc 5 0 7,5 (2,5)rc 0,25 0 0,75 (0,10)

Los Costos Constantes totales ascienden a $ 13.125 y se segmentaron de la si-guiente manera:

Segmento I: 3.000Segmento II: 2.000Segmento III: 2.000Costos Constantes No Segmentados: 6.125

SEGMENTO I SEGMENTO II SEGMENTO III TOTALA B C D

mcA 5 0 7,5 (2,5)Q 10.000 5.000 8.000 6.000MCt 50.000 0 60.000 (15.000)

MC segment. 50.000 0 45.000 95.000menos:Cc Segment. 3.000 2.000 2.000 7.000

Contrib.Segm. 47.000 (2.000) 43.000 88.000menos:Cc no Segment. 6.125RESULTADO 81.875

}


26

Actividad Nº 1

Compañía Fish-Dog

La Cía. Fish-Dog elabora y vende un alimento especial para peros a base de huesosde pescado. La estructura de costos e ingresos del último año es el siguiente:

Precio Unitario: $ 80,00Costo Variable de Producción por Unidad: $ 50,00Costo Variable de Comercialización por Unidad: $ 5,00Costos Constantes: $ 20.000,00

Las ventas del último año alcanzaron las 2.000 unidades, siendo la producción de2.500 unidades.

Se pide:

Considere cada una de las siguientes preguntas en forma independiente, sin modificarlos datos de la situación inicial con los de cada pregunta (los datos de la situación inicialno son acumulativos):

1.- Exprese la función de resultados del último año, para costeo variable.2.- Determine la cantidad de nivelación.3.- ¿Cuál fue el resultado del ejercicio, medido por costeo variable?4.- ¿Cuál debería ser la disminución de los costos constantes necesaria para com-

pensar un aumento del costo variable unitario de $ 5,00 y mantener el resultadodel ejercicio anterior?

5.- ¿Cuál debería ser el incremento en el precio unitario necesario para compensarun incremento en los costos constantes de $ 10.000 del ejercicio anterior y man-tener el resultado del ejercicio anterior?

6.- ¿Qué incremento en la cantidad vendida sería necesario para compensar unadisminución de $ 5,00 en el precio unitario y mantener el resultado del ejercicioanterior?

7.- Si el precio pudiera ser incrementado en $ 10,00 por unidad, qué incremento enlos costos constantes podría admitirse sin que disminuya el beneficio con respec-to al último ejercicio?

8.- ¿Hasta que incremento en el costo variable unitario podría admitirse en el caso deque los costos constantes acusaran una disminución de $ 5.000 sin que disminu-ya el resultado con respecto al último ejercicio?

9.- ¿Cuál debería ser el incremento en la cantidad vendida necesario para alcanzarun incremento de 0,2, en el margen de seguridad?

10.-Represente en un gráfico Q-R, la función de resultados del último ejercicio.

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Actividad Nº 2

Mezclix Cº

Mezclix Co. produce y vende cuatro productos. Actualmente se están estimando lasventas para el próximo año y los posibles resultados de operación que podría obtenerseen el mismo período.

Las estimaciones de las demandas para cada producto preparadas por el departa-mento de comercialización son las siguientes:

Producto A: 1.000 unidades, para un precio de $ 80 c/uProducto B: 400 unidades, para un precio de $ 125 c/uProducto C: 250 unidades, para un precio de $ 120 c/uProducto D: 800 unidades, para un precio de $ 50 c/u

La estructura de costos e ingresos, sobre la cual se estima no habrá variaciones, es lasiguiente:

El departamento de comercialización estima que, encarando una pequeña publicitariapor $ 400, y aumentando el precio del producto C, podría variar la composición de lamezcla de ventas. El aumento del precio de C sería de $ 5 por unidad, lo que además traeun incremento del costo variable unitario de $ 2 por unidad. Las ventas estimadas resul-tantes de estas modificaciones comerciales serían de $ 200.000, compuestas de la si-guiente manera:

Producto A: 60%Producto B: 10%Producto C: 10%Producto D: 20%

Se pide:

1.-Plantee la función de Resultados por cada alternativa comercial.2.-Exprese la situación de nivelación para cada una de las alternativas.3.-Determine la Función de Resultados instantánea para cada mezcla.4.-Presente un análisis comparativo de las mezclas, lo más completo posible.5.-Decida cuál mezcla para el próximo año.

Precio

Costo Variable Unitario

Costos Constantes $ 12.000

A

80

52

B

125

100

C

120

48

D

50

45

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SEGMENTACION DE COSTOS E INGRESOS

METALIC S.A. - DIVISION HOGAR (A)

La División Hogar es una de las varias plantas industriales de propiedad de METALICS.A.. Su actividad de producción se limita a armar artículos para el hogar usando paralos gabinetes chapas moldeadas y tratadas con un proceso de cataforesis que le pro-vee la División Metales, lo mismo que todo tipo de cañerías especiales. Los motores,artículos de electricidad y otros elementos son comprados a proveedores independien-tes.

En su primer año de operaciones, la División Hogar lanzó cuatro modelos de cocinasque rápidamente se impusieron en el mercado, sobre todo el modelo 1001. En el segun-do año se comenzaron a fabricar tres modelos de lavarropas que en ese momentolograron el mismo éxito que habían obtenido las cocinas. En el tercer año lanzaroncuatro modelos de heladeras con una fuerte inversión en publicidad, se incorporó unmodelo más de cocinas y se reforzó la publicidad en lavarropas.

Las tres líneas de productos dieron origen a tres estructuras productivas y comercia-les diferentes a las que se llamo "Subdivisión Cocinas", "Subdivisión Lavarropas" y "Sub-división Heladeras".

A continuación se muestran las listas de precios, costos y volúmenes de ventas decada producto para el último año:

Producto Precio Costo variable Volumen deCocinas: Unitario Unitario Ventas

Modelo 1001 $ 800 $ 400 500 un.Modelo 1002 1.250 750 160 un.Modelo 1003 1.000 800 100 un.Modelo 1004 1.600 320 125 un.Modelo 1005 2.000 1.200 50 un.

Lavarropas

Modelo 2001 $ 1.500 450 200 un.Modelo 2002 1.200 480 150 un.Modelo 2003 1.000 650 120 un.

Heladeras

Modelo 3001 $ 1.200 $ 300 40 un.Modelo 3002 1.600 240 50 un.Modelo 3003 1.500 750 48 un.Modelo 3004 1.250 750 160 un.

Actividad Nº 3

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Con el objeto de efectuar un análisis de rentabilidad para cada subdivisión el conta-dor realizó una segmentación de los costos constantes cuyos resultados fueron lossiguientes:

Subdivisión Cocinas: $ 100.0000Subdivisión Lavarropas: $ 120.000Subdivisión Heladeras: $ 231.000

Costos comunes no asignables a ninguna subdivisión en particular: $ 120.000.Costos Constantes Totales: $ 571.050

SE PIDE:

1. Efectúe un análisis de rentabilidad.2. Determine la "Función instantánea de cada segmento".3. Determine la función de nivelación de cada segmento.4. Determine la función instantánea de la empresa en su conjunto.5. Determine los puntos de nivelación de la empresa.6. Determine el Resultado de operación del último año calculado en función del mar-

gen de seguridad.7. Determine las contribuciones segmentales calculadas en función de los márge-

nes de seguridad de cada segmento.8. ¿Qué opina de la gestión en la Subdivisión Heladeras? ¿Debería conservarse o

eliminarse el segmento?

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Lecturas Complementarias

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TERCERA PARTE: Margalef, A.J."Hacia una Teoría de los Costos"

9. EL ENFOQUE CONTRIBUTIVO O MAR-GINAL

10. EXPRESION GRAFICA DEL ENFOQUECONTRIBUTIVO

11. LOS SUPUESTOS DEL ENFOQUE CON-TRIBUTIVO

12. EN COSTEO VARIABLE Y LAS EMPRE-SAS QUE OPERAN CON VARIOS PRO-DUCTOS - PRIMERA PARTE

13. EL COSTEO VARIABLE Y LAS EMPRE-SAS QUE OPERAN CON VARIOS PRO-DUCTOS - SEGUNDA PARTE

Autor: Margalef, A.J.

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35

EL ENFOQUE CONTRIBUTIVO O MARGINAL

INTRODUCCION

En los capítulos anteriores hemos intentado perfeccionar nuestro conocimiento delos patrones de conducta de los costos frente al volumen de operaciones, incluyendotambién algunos comentarios generales relativos a las dificultades inherentes a la tareade reducir la heterogeneidad de la masa de los costos totales a unos pocos indicadoressintéticos, expresivos de lo que hemos caracterizado como una estructura de costos.Una vez cumplida -al menos en lo que respecta a los objetivos de este trabajo- estaprimera etapa relativamente descriptiva, y habiendo formulado un criterio general paraabordar la distinción entre costos del producto y costos del período, enfocaremos nues-tra atención hacia la aplicación de estos conocimientos introductorios a la adopción dedecisiones y el planeamiento de las ganancias.

Nuestra primera preocupación se orientará a la formulación de un esquema concep-tual que nos permita generalizar acerca del proceso de generación de las gananciasperiódicas. Este esquema conceptual es lo que se conoce como Enfoque Contributivo oMarginal y que, como adelantamos en el capítulo 5, no es nada más que la expresión deun nuevo modo de pensar respecto de la formación de las ganancias en la empresa,dada una forma de definir los costos del producto y los costos del período. A pesar de laevidente simplicidad de este enfoque, trataremos de delinearlo desde varios puntos devista posibles, aún a riesgo de incurrir en repeticiones, dado que representa algo asícomo la puerta de entrada de la vasta área problemática de los costos y el planeamientode las ganancias.

SUPUESTOS INICIALES

Gran parte de nuestra discusión en torno al Enfoque Contributivo estará condiciona-da, por ahora, a los siguientes supuestos:

1) La empresa produce y vende un producto único, de especificaciones conocidas yuniformes para un período dado.

2) El precio de venta es conocido y se mantendrá inalterado durante el período con-siderado.

3) La estructura de costos es conocida y ha sido resumida en sus tres elementosbásicos:(a) costos constantes totales,(b) costos variables de producción por unidad y(c) costos variables de comercialización por unidad.

4) Los costos variables por unidad permanecerán invariables entre ciertos límitesconocidos. Se trata, en otras palabras, de costos proporcionales.

9

36

FORMULACION ESQUEMATICA Y ALGEBRAICA DEL ENFOQUE CONTRIBUTIVO

En la figura 9.1 se muestra una descripción esquemática del Enfoque Contributivo,en la que se parte de la idea básica de que el precio de venta de una unidad de produc-to -ingreso por unidad-, que designaremos por p, puede descomponerse en:

1) el costo variable de producir y vender esa unidad, y2) la contribución de esa unidad para hacer frente a los costos constantes y, una vez

cubiertos, obtener ganancias.

El segundo componente del ingreso unitario es el margen de contribución por unidado, simplemente, la contribución unitaria, y no es nada más que el margen que resta delingreso asociado a la venta de una unidad luego de cubrir sus costos variables, esto es:

mc = p - cv.

La suma de las contribuciones de todas las unidades vendidas durante un período,esto es:

mci = Q . mc

constituye el fondo con el que cuenta la empresa para cubrir sus costos periódicos(Cc) y, si existe un excedente, obtener ganancias. Designaremos a este fondo, con elnombre de margen de contribución, definido como la diferencia entre las ventas totalesy los costos variables totales de un período. En símbolos:

Mc = Q . mc = Q (p - cv) = Qp - Qcv

∑

37

Si designamos por V al valor de las ventas, tenemos:

P Precio de venta

Costo Variable cvUnitario más

mc ContribuciónUnitaria

por

Q UnidadesVendidas

Margen de MC versus CcContribución

(±) R

Figura 9.1. Enfoque Contributivo

MC = V - Cv

De la confrontación entre el margen de contribución y los costos constantes surge,finalmente, el resultado de operación:

R = MC - Cc

De allí que en el esquema de la figura 9.1 hayamos representado a estos dos valorescomo dos bloques antagónicos. De aquí surge claramente que:

Si MC = Cc, la empresa se encuentra en situación de nivelación. Su resultado opera-tivo es nulo.

Si MC > Cc, la empresa ha superado la situación de nivelación. Su resultado operati-vo es positivo.

Si MC > Cc, la empresa no ha alcanzado la situación de nivelación. Su resultado ope-rativo es negativo.

CostosConstantes

Resultado deOperación

38

Designamos por resultado de operación a las ganancias o pérdidas periódicas prove-nientes de las actividades normales de la empresa. La ganancia o pérdida neta de unperíodo será igual, entonces, al resultado de operación más los ingresos provenientesde operaciones ajenas al objeto principal del negocio, deducidos los costos asociados ala obtención de tales ingresos. Excluimos también del cómputo del resultado operativoa los ingresos y costos financieros, con el objeto de aislar en esta cifra el resultado de lagestión operativa de la empresa, prescindiendo de cómo haya sido financiada.

Resumiendo lo dicho hasta ahora, podemos plantear el resultado de operación como:

R = Q (p - cv) - Cc

De esta expresión se deduce claramente que un incremento en el resultado no pue-de lograrse sino a través de :

a) un aumento del volumen de ventas, y/ob) un aumento del precio de venta, y/oc) una reducción del costo variable por unidad, y/od) una reducción de los costos constantes.

Podemos imaginar una gran variedad de combinaciones posibles entre las variacio-nes señaladas, de efectos acumulativos u opuestos, cuyo efecto final será un incremen-to neto del resultado. Vale la pena destacar, sin embargo, que pueden darse algunospares de variaciones incompatibles entre sí, dado que los determinantes del resultadomantienen entre sí algunas interrelaciones 1/. No parece probable, por ejemplo, -supo-niendo un mercado relativamente competitivo- aumentar simultáneamente en el cortoplazo el precio de venta y la cantidad vendida. Lo más típico sería que, dada una ciertaelasticidad de la demanda en relación al precio, el empresario intente una reducción delprecio para aumentar el resultado a través del incremento subsiguiente en la cantidadvendida, o bien un aumento del precio que le permita incrementare el resultado a pesarde la reducción del volumen 2/.

Las áreas de Costos e Ingresos en la Empresa

Como vimos en el capítulo 5, es posible identificar en la empresa -desde el punto devista de la formación de las ganancias- la existencia de dos áreas bien definidas: el áreade la empresa y el área del producto. El área de la empresa carece de ingresos propios.Está representada por un conjunto de costos: los costos de mantener una estructura deproducción y ventas en condiciones de operar. El área del producto, en cambio, repre-senta en cierto sentido el uso de esa estructura para producir y vender, y esa actividadgenera tanto ingresos como costos. Los ingresos están directamente relacionados conla cantidad de productos que se haya conseguido traspasar al mercado durante el pe-ríodo considerado, esto es:

V = Q . p

Los costos se relacionan con el valor de los recursos invertidos en la producción ycomercialización de tales bienes:

Cv = Q . cv = Q . (cvp + cvc)

1/ Véase BANERJEE, K. C., Cost, Price and Volume Reactions, Accounting Research, Vol. 5 Nº 4 (October1954), p. 343.

2/ En los capítulos 19 y 20 se tratan las decisiones de precios.

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Los recursos invertidos en la producción de bienes que no han sido vendidos, esto es:

(qI + q - Q) . cvp,

no constituyen costos atribuibles a las operaciones del período considerado sino quepermanecen en el activo. Su valor representa una destinación de recursos en beneficiode las operaciones futuras.

Ahora bien, puesto que la empresa es la reunión de las dos áreas comentadas, ydado que sólo una de ellas, el área del producto, es capaz de generar ingresos, resultaclaro que estos ingresos deben ser suficientes para:

(a)absorber sus propios costos (Cv); y(b)dejar una margen suficiente para absorber los costos generados en el área de la

empresa (Cc).

Si pudiéramos personalizar a estas dos áreas, diríamos que el área de la empresacumple el cometido de poner a disposición del área del producto una capacidad deproducir y vender, que esta última pone en actividad bajo la condición de generar unacontribución igual o superior a los costos inherentes a mantener dicha capacidad. Sepuede tolerar, para períodos aislados, un margen de contribución igual o ligeramenteinferior a los costos constantes, pero si ambas áreas -esto es, la empresa misma- hande subsistir en el tiempo, es necesario que el margen de contribución sea superior a loscostos constantes.

¿De que elementos dispone el área del producto para lograr dicho excedente? Estosson sencillamente los tres determinantes del margen de contribución: el precio de ven-ta, el costo variable unitario y el volumen de ventas. Estos determinantes mantienenentre sí algunas interrelaciones. Los problemas de decisión de precios, por ejemplos,engloban la consideración de todos ellos. El precio es, como se sabe, uno de los deter-minantes de la cantidad vendida en muchos casos y, por otra parte, la determinación delprecio más favorable para un período aislado requiere también la consideración de lafunción de costo variable.

Existen también algunas relaciones entre los determinantes arriba mencionados ylos costos del área de la empresa, entre las que podremos citar:

1. El valor máximo que puede asumirla variable Q en el corto plazo está dado enúltima instancia por la capacidad de la estructura de producción y ventas, y estaúltima determina, a su vez, gran parte de los costos constantes. En tales circuns-tancias, no es posible sobrepasar cierto límite en el volumen de operaciones sinagregar nuevos costos constantes a la estructura de costos.

2. Existe también alguna relación entre los costos constantes y el valor del costovariable unitario. Se puede observar, en efecto que, en general, los costos varia-bles de producción serán menores mientras mayor sea el grado de mecanizaciónde la estructura productiva, y esto origina normalmente mayores costos constan-tes. Podríamos enunciar esto de un modo más general, diciendo que mientrasmenor sea el grado de adaptabilidad de la estructura de producción y ventas,mayor será el volumen de costos constantes y, ceteris paribus, menor será lasignificación de los costos variables. Ahora bien, el grado de inflexibilidad de laestructura de producción y ventas responde, como sabemos, a factores tales como:

a.-El grado de rigidez o inmovilidad económica de algunos recursos, tales comolos equipos, que no pueden adquirirse, liquidarse y readquirirse en períodosbreves.

40

b.-La política de la dirección en relación a asegurar la disponibilidad de capacidadpara el futuro, que orienta sus decisiones entre alternativas de:

- Sueldos periódicos versus retribuciones variables, tanto en las actividadesde producción como en las de comercialización.

- Planta fija de personal versus contrataciones y despidos frecuentes, de acuer-do a las necesidades impuestas por el volumen de actividad.

- Etc.

Como se puede observar, las características del área de la empresa no sólo determi-nan la magnitud mínima del margen de contribución a lograr por el área del productosino que, imponen a esta última una serie de limitaciones, relativas a su volumen máxi-mo de operación, sus modalidades de operación, etc..

El Enfoque Contributivo en Términos de la Contribución de las Unidades Moneta-rias de Venta

Hasta ahora nos habíamos referido al proceso de formación de las ganancias perió-dicas en términos de la contribución de las unidades de producto. El Enfoque Contribu-tivo puede examinarse todavía desde el punto de vista de la contribución de las unida-des monetarias de venta, bastando para ello la introducción de las siguientes relacio-nes:

1) La razón de recuperación, y2) La razón de contribución.

Definiremos a la razón de recuperación como la relación entre el costo variable uni-tario y el precio, esto es:

cv Cvrr = , =

p v

o bien, la relación entre el costo variable total y en valor de las ventas totales:

Cvrr =

V

En ambos casos la relación es la misma, ya que:

cv Q Cv . = p Q V

De acuerdo a lo expuesto, podemos definir a la razón de recuperación como la frac-ción de cada unidad monetaria de venta que se destina a la recuperación de los costosvariables.

El valor complementario de la razón de recuperación es la razón de contribución,definida como la relación entre la contribución unitaria y el precio de venta, o, lo que eslo mismo, entre el margen de contribución y las ventas, esto es:

mc MCrc = =

p V

41

La razón de contribución representa la fracción de cada unidad monetaria de ventaque se destina a cubrir los costos constantes. Una vez superado el punto de nivelación(MC = Cc), la contribución de cada nueva unidad monetaria de venta representa unaganancia neta de operación.

Se cumple, por definición, que:

rr + rc =1

En la figura 9.2. se muestra un esquema del Enfoque Contributivo desde este puntode vista alternativo. Este esquema es perfectamente análogo al de la figura 9.1.. Tam-bién lo es, desde luego, su interpretación. Partimos en este caso de la separación decada unidad monetaria de venta en dos componentes:

1) la fracción de esa unidad monetaria que se destina a la recuperación de los cos-tos variables (rr), y

2) la fracción complementaria, destinada a cubrir los costos constantes y, una vezcubiertos, obtener ganancias (rc).

Lo mismo que en el caso anterior, la suma de las contribuciones de la unidad mone-taria de venta de un período, esto es:

rci = V . rc

1 Unidad Monetaria de venta

Razón de rrRecuperación más

rc Razón deContribución

por

V VentasTotales

Margen de MC versus Cc CostosContribución Constantes

(±) R Resultado deOperación

Figura 9.2. Enfoque Contributivo

constituye un fondo, destinado a cubrir los costos constantes de ese período y, siexiste un excedente, obtener ganancias.

Resumiendo, la ecuación del resultado toma ahora la forma:

R = V . rc - Cc

42

esto es: cv

R = V 1 - - Cc p

Cabe hacer notar que bajo esta forma de describir el proceso de formación de lasganancias ya no es necesario el supuesto relativo a la existencia de un producto, quepuede ser ampliado a varios, con distintos precios y costos variables, siempre que paratodos ellos la relación rc sea idéntica. Esto plantea, sin embargo, un interrogante conrespecto a los costos constantes: ¿deben fraccionarse por productos? Nos ocuparemosde este problema en los capítulos 11 y 12.

La Situación de Nivelación

Según vimos en parágrafos anteriores, la empresa se encuentra en situación denivelación cuando el resultado es nulo, esto es, cuando el margen de contribución igua-la a los costos constantes. Sabemos también que sólo a partir de este punto la contribu-ción de cada unidad vendida representa una ganancia neta. Para que este concepto denivelación tenga sentido en el planeamiento de las ganancias es necesario expresarloen términos de las unidades de producto que es necesario vender para igualar losingresos a los costos.

Supongamos, por ejemplo, una empresa cuyos costos constantes han sido proyec-tados en Eº 3.000 para un período dado, que espera vender 400 unidades de su únicoproducto a un precio de Eº 25 por unidad. El costo variable de producir y vender unaunidad es de Eª 15. ¿Cuál es el volumen de nivelación expresado en unidades? Deacuerdo con los datos anteriores sabemos que:

mc = 25 - 15 = 10

Esto es, cada unidad vendida contribuye con Eª 10 a absorber los costos constantes.Resulta claro, entonces, que para cubrir Eª 3.000 de costos constantes será necesariovender 300 unidades. Si designamos por Qn a la cantidad de nivelación podemos escri-bir, en general, que:

CcQn =

mc

Esta expresión se obtiene haciendo R = O en la expresión general:

R = mc . Q - Cc

las ventas de nivelación serán, en nuestro caso:

Vn = Qn . p = 300. 25 = Eº 7.500

Mediante un razonamiento idéntico al que formulamos más arriba para la cantidadde nivelación, podemos decir que si cada escudo de venta contribuye con:

10rc = = 0.4

25

( )

43

a cubrir los costos constantes, será necesario vender Eª 7.500 para alcanzar la situa-ción de nivelación, ya que:

Cc 3.000Vn = = = Eº 7.500

rc 0.4

Esta expresión se obtiene, análogamente al caso anterior, haciendo R = = en laexpresión:

R = rc . V - Cc

El Margen de Seguridad

Designaremos como margen de seguridad a la diferencia entre: (1) el volumen deventas de un período, y (2) el volumen necesario para alcanzar la situación de nivela-ción, que puede ser expresada en unidades o en valores monetarios. En símbolos:

Qs = Q - QnVs = V - Vn

En nuestro caso:

Qs = 400 - 300 = 100 unidadesVs = 10.000 - 7.500 = Eº 2.500

Se cumple, desde luego, que:

Vs = Qs . p

Podemos definir al margen de seguridad como la disminución máxima que puedeoperarse en el volumen de ventas sin que la empresa incurra en pérdidas de operación.Dicho en otras palabras -y con referencia a un volumen de ventas proyectado- es elerror máximo (por defecto) en el que podemos incurrir en la estimación del volumen deventas de un período sin incurrir en pérdidas de operación.

El margen de seguridad suele expresarse también en términos relativos, como larelación entre el margen de seguridad absoluto y el volumen total de ventas, esto es:

100 2.500ms = = = 0.25

400 10.000

Esto es, nuestra proyección de las ventas del período considerado admite un errormáximo del 25% sin incurrir en pérdidas de operación.

Si designamos por sn al volumen de nivelación expresado en términos relativos, estoes:

Qn Vn sn = = ,

Q Vdebe cumplirse, por definición, que:

ms + sn = 1

44

El Resultado de Operación en Términos del Margen de Seguridad

Como sabemos, una vez superada la situación de nivelación la contribución de lasventas adicionales representa una ganancia neta de operación para la empresa. Debe-ría cumplirse, entonces, que:

R = mc . Qs ......................... (1) = rc . Vs .......................... (2)

En nuestro ejemplo tenemos que:

R = mc . Q - Cc = 10 . 400 - 3.000 = Eº 1.000

y se cumple, en efecto, que:

R = 10 . 100 = 0.4 . 2.500 = Eº 1.000

Las expresiones (1) y (2), que hemos generalizado por simple razonamiento, puedenverificarse algebraicamente. Si en la expresión (1) reemplazamos Qs por su valor, setiene:

R = (Q - Qn) . mc

Cc = Q - . mc

mc

= Q . mc - Cc

Análogamente, se puede verificar que:

Vs . rc = V . rc - Cc

ALGUNOS PROBLEMAS SENCILLOS

Examinaremos en lo que resta de este capítulo algunos problemas sencillos, quepueden resolverse mediante la aplicación de los elementos del Enfoque Contributivo.Tomaremos como situación inicial, para cada problema, los datos del ejemplo plantea-do en las páginas anteriores, esto es:

p = Eº 25cv = Eº 15Cc = Eº 3.000Q = 400 unidades

De los datos anteriores se deducen, a su vez, los siguientes:

R = Eº 1.000Qn = 300 unidadesVn = Eº 7.500sn = 75%

( )

45

Qs = 100 unidadesVs = Eº 2.500ms = 25%

Problema 1

Determinar el volumen necesario para obtener un resultado de operación de Eº 800.Sabemos que el volumen necesario para alcanzar la situación de nivelación es:

CcQn =

mc

Si designamos por Q1 al volumen requerido para lograr un cierto resultado (R1), estáclaro que:

R1 + CcQ1 =

mc

Esta expresión se obtiene despejando Q1 en la expresión:

R1 = mc . Q1 - Cc

En nuestro caso, se tiene:

800 + 3.000Q1 =

10

= 380 unidades

Ahora bien, si nuestra estimación de las ventas de este período es de 400 unidades,y si una ganancia operativa de Eº 800 representa el mínimo satisfactorio para la direc-ción, podemos expresar que:

Qs(1) = Q - Q1= 400 - 380= 20 unidades

En términos relativos:

Qs(1)ms =

Q

20=

400

= 0.05

Esto es, nuestra estimación de las ventas del período admite un error máximo de 20unidades (o del 5%) sin menoscabo de la ganancia mínima satisfactoria para la direc-ción.

46

Problema 2

El gerente de ventas proyecta contratar una campaña de publicidad cuyo costo es deEº 500, para un período dado. Desea saber cuál es el incremento mínimo que deberíaoperarse en el volumen de ventas para que la decisión sea provechosa con respecto alperíodo considerado.

Prescindiendo de los efectos de la campaña de publicidad sobre las ventas de perío-dos posteriores, para que las ventas adicionales del período considerado cubran loscostos de dicha campaña debe cumplirse que:

Luego: Q . mc = Cc

CcQ =

mc

En nuestro caso: 500Q =

10

= 50 unidades

Podemos concluir, entonces, que la decisión de contratar la campaña de publicidadserá rentable con respeto al período considerado sólo si el incremento resultante en lasventas es superior a 50 unidades. Para adoptar una determinación final es necesarioconsiderar, además, los siguientes aspectos:

a) la probabilidad de que el volumen se incremente en más de 50 unidades al precioactual;

b) los efectos de la campaña publicitaria sobre las ventas de períodos posteriores, yc) la posibilidad física de incrementar el volumen de operaciones, dada la capacidad

actual de producción y los stocks iniciales.

Directamente asociada con el tercer punto se halla la consideración de los posiblescambios de la estructura cuando el volumen de actividad excede de ciertos límites.

Problema 3

El departamento de compras ha recibido una comunicación del proveedor habitualde cierta materia prima, relativa a un aumento del precio a partir de la fecha, lo queprovocará un incremento neto de Eº 5 en el actual costo variable de producción porunidad. ¿Qué incremento es necesario introducir en el precio de venta del productopara mantener el actual nivel de ganancias?

Como sabemos, el resultado de un período puede expresarse como:

R = mc . Q - Cc

Si suponemos que Q y Cc se mantendrán invariables, basta con incrementar el pre-cio de venta en la misma cantidad absoluta del aumento del costo variable unitario paramantener inalterada la contribución unitaria. Luego:

47

p = cv = Eº 5

Es necesario tener en cuenta, sin embargo, que esta solución numérica se basa enel supuesto de que un incremento del 20% en el actual precio de venta no tendrá efec-tos desfavorables sobre la cantidad vendida, lo que en muchos casos representará unerror importante. Es necesario considerar, para esta clase de problemas, la situación demercado del producto.

Nótese, finalmente, que si se mantiene el volumen de 400 unidades vendidas con elnuevo precio de Eº 30, el resultado de operación determinado por los registros conta-bles sólo coincidirá necesariamente con la cifra de Eº 1.000 si las existencias inicialesdel período -en productos terminados y la materia prima en cuestión- son nulas. Nosiendo así, el resultado contable podría ser distinto a Eº 1.000, dependiendo de lossistemas de valuación de existencias.

Problema 4

Los asistentes a la última reunión de directorio se mostraron poco satisfechos conlos niveles de ganancias logrados por la empresa durante los últimos períodos. Uno deellos manifestó, entre otras cosas, que debería tenderse en el futuro a una relaciónResultados Ventas de un 20% como mínimo (en la situación inicial esta relación fue del10%), proposición con la que concordó casi unánimemente el directorio. Aunque seaceptó la posibilidad de que fueran necesarios varios períodos para lograr tal objetivo,el gerente general está interesado en saber, bajo el supuesto de que la estructura decostos se mantendrá inalterada, qué incrementos serían necesarios en: (1) el precio deventa, suponiendo inalterada la cantidad vendida; y (2) la cantidad vendida, suponiendoconstante el precio; para lograr el objetivo propuesto en el próximo período.

1. Cantidad constante

El problema puede encararse como sigue. Sabemos que:

R = Q . p - Q . cv - Cc

Dividiendo ambos miembros por V, se tiene:

R Q . cv + Cc = 1 -V Q . p

Aislando p, se tiene, finalmente:

Cv + CcP =

RQ 1 -

V

Reemplazando por los datos del problema, se tiene:

6.000 + 3.000p =

400 (1 - 0.2)

( )

48

Eº 28,125

Se puede verificar, en efecto, que incrementando el precio en Eº 3,125 se logrará elobjetivo propuesto, si se mantienen las ventas en 400 unidades:

V = Q . p = 400 . 28,125 = Eº 11.250

R = V - (Cv - Cc) = 11.250 - 9.000 = 2.250

R 2.250= = 0.2

V 11.250

2. Precio constante

Sabemos que:

R = Vs . rc

Se cumple también, por lo tanto, que:

(R/V) = ms . rc

Aislando ms, se tiene:

(R/V)ms =

rc

En nuestro caso:

0.2ms = = 0.5

0.4

Quiere decir, entonces, que para lograr una relación (R/V) del 20%, dada la estructu-ra de costos e ingresos de nuestro ejemplo, es necesario incrementar la cantidad vendi-da hasta lograr un margen de seguridad del 50%. El nuevo volumen de ventas será:

Q = Qn + ms . Q

Esto es:

QnQ = 1 - ms

300 =

1 - 0.5

= 600 unidades

Se puede verificar, en efecto, que incrementando el volumen de ventas en 200 uni-dades se logra la relación deseada.

49

V = Q . p = 600 . 25 = Eº 15.000R = Vs . rc = 7.500 . 0.4 = Eº 3.000

3.000(R/V) = = 0.2

15.000

3. Conclusiones

Los valores encontrados representan soluciones extremas e ideales para el proble-ma propuesto. La posibilidad real de alcanzar en el período bajo análisis una relación(R/V) del 20% depende en última instancia de la situación de mercado y de los límitesde validez de la estructura de costos. Una decisión final debería contemplar, en general,los siguientes aspectos:

a.-¿Cuán razonable es la pretensión de incrementar el precio de Eº 25 a Eº 28,125sin que se produzca una reacción desfavorable en la cantidad vendida?

b.-¿Mediante qué mecanismos sería razonable pretender incrementar la cantidadvendida en un 50% (de 400 a 600 unidades) sin alterar el precio ni incrementar loscostos de promoción?

c.-De entre las posibilidades intermedias entre los dos extremos considerados, ¿existealguna que sea razonablemente más factible de llevar a la práctica?

d.-Con respecto al incremento de 200 unidades considerado en el punto (b), ¿esposible lograrlo sin alterar la actual estructura de costos?

e.-¿Cuál es la posibilidad de incrementar la relación (R/V) actuando sobre otros ele-mentos, distintos a Q y p?

Con respecto al interrogante planteado en el punto (c), podría ser útil para la geren-cia una tabla como la siguiente:

Combinaciones de volumen y precio que satisfacen la condición propuesta: (R/V) =20 %

Volumen Precio400 unid. Eº 28,125450 27.08500 26.25550 25,56600 25,00

Tabla 9.1.

Los valores extremos de la tabla 9.1 ya eran conocidos. Los valores intermedios de lacolumna del precio se obtuvieron mediante la fórmula:

Cv + Ccp =

RQ 1 -

V( )

50

para valores arbitrariamente elegidos de Q. Estas cinco posibilidades alternativas debe-rían cotejarse con la situación de mercado. Nótese, sin embargo, que dichas alternativasno son diferentes para la empresa, como puede apreciarse en la tabla 9.2.

Cantidad Precio Ventas Costos totales Resultado

400 28.125 11.250 9.000 2.250450 27,08 12.186 9.750 2.436500 26,25 13.125 10.500 2.625550 25,56 14.058 11.250 2.808600 25,00 15.000 12.000 3.000

Tabla 9.2.

Es fácil comprender que una situación como ésta podría dejar bastante confundido anuestro gerente general. Es probable que empiece a dudar, con razón, de la calidad delestándar establecido por el directorio.

Supongamos, por ejemplo, que luego de un estudio del mercado el departamento deventas estima que el volumen puede incrementarse en 250 unidades, aumentando loscostos de promoción en Eº 400 y reduciendo el precio de venta a Eº 24. Si estas previ-siones se cumplen, el resultado del próximo período será:

R = (Q + Q) (p - p - cv) - (Cc + Cc)

= (400 + 250) (25 - 1 - 15) - (3.000 + 400)

= Eº 2.450

La relación (R/V) sería, en tal caso, de un 15.7%.

Nótese que la proposición anterior no le permitiría al gerente general satisfacer elestándar fijado por el directorio, aunque el resultado de operación sería a dos de lasalternativas ideales examinadas en la tabla 9.2. ¿Debería concluir el gerente que parael directorio es más importante la relación (R/V) que la cifra misma del resultado deoperación? Supongamos por un momento que las dos primeras alternativas de la tabla9.1. fueran factibles, ¿debería el gerente preferirlas a la proposición del departamentode ventas?

Este problema ha sido planteado deliberadamente en forma defectuosa, con el pro-pósito de enfatizar el hecho de que la correcta formulación de los objetivos por parte dela dirección es tan importante como el cómputo de las consecuencias de cada cursoalternativo de acción sobre las ganancias. El ejemplo hipotético que hemos desarrolla-do nos ha permitido comprobar las deficiencias de la relación (R/V) como indicadorunilateral de éxito en la gestión de la empresa. Un indicador relativamente significativo,para medir el desempeño de la dirección para períodos breves, es la relación Resulta-dos/Activos Operativos. Si designamos a los activos operativos por Ao, podemos expre-sar que: 3/.

3/ Llamaremos activos operativos a la parte de los activos totales afectada a la explotación normal de laempresa. Para el cómputo de la relación (R/Ao) deben excluirse activos tales como:- inversiones en valores mobiliarios, edificios de renta, etc., cuando sean ajenos a la actividad normalde la empresa;- cuentas de deudores provenientes de transacciones efectuadas con inversiones no operativas;El cálculo de la relación (R/Ao) presenta una dificultad práctica derivada del hecho de que, mientras Aoes un valor instantáneo, R y V representan flujos periódicos. Goza de cierta aceptación el criterio detomar un promedio de Ao para el período considerado. Algunos autores prefieren, sin embargo, el valorfinal.

51

(R/Ao) = (R/V) (V/Ao)

El significado de este indicador, generalmente conocido como tasa de retorno sobrelos activos operativos totales, es fácil de comprender. Relaciona el resultado de opera-ción de un período con el volumen total de la inversión en activos operativos que ha sidonecesario mantener para generar tales ganancias. Se basa en el criterio de que elgrado de éxito logrado por los responsables de la gestión de la empresa durante unperíodo no debe juzgarse sólo por la cifra de ganancias, sino que deberían relacionarseestas ganancias con la inversión en activos necesaria para generarlas. Es fácil com-prender, por ejemplo, que si una empresa aumenta en un caso dado sus ventas, logran-do así un incremento de la relación (R/V), esto no implicará necesariamente un mejora-miento en el nivel de eficiencia de los recursos de la empresa, a menos que la relación(V/Ao) -conocida generalmente como índice de rotación de los activos operativos tota-les- permanezca inalterada, o bien se reduzca en una proporción menor al incrementode (R/V). En otras palabras, si un mejoramiento de (R/V) se consigue a través de undeterioro desproporcionado de (V/Ao), entonces el efecto neto sobre la rentabilidad delos activos es negativa 4/.

Volviendo a nuestro ejemplo, la proposición del departamento de ventas parece su-gerir que la actual estructura de producción y ventas admite un incremento de 250unidades en el volumen de ventas. Si aceptamos esta suposición, podemos establecerque es posible adoptar cualquiera de los incrementos del volumen estudiados sin am-pliar la inversión en activos inmovilizados. No ocurre lo mismo, sin embargo, con ciertosactivos corrientes. Incrementar el volumen de operaciones implica aumentar la absor-ción de fondos por parte de activos tales como deudores e inventarios, y esto no selogra sin incurrir en costos financieros 5/. Podemos concluir, entonces, que tomar larelación (R/V) como indicar unilateral de rentabilidad implica ignorar la segunda mitaddel problema -esto es, la relación (V/Ao)-, lo que puede hacer incurrir a la dirección engraves errores de apreciación.

4/ El lector interesado en este tema puede consultar, por ejemplo, HUNT, Pearson; WILLIAMS, CharlesM. y DONALDSON, Gordon, Financiación Básica de los Negocios (UTEHA, México, 1964) Cap. 1.

5/ Como se sabe, el aumento de un activo no se logra sino a través de : (a) un incremento en el pasivo olos fondos propios, y/o (b) una disminución de otro activo. De cualquier modo, un uso de fondos paraincrementar un activo lleva consigo costos financieros, derivados de:- incrementar el pasivo (intereses), y/o- destinar fondos que admitirían usos más rentables (costo de oportunidad).

52

10

EXPRESION GRAFICA DEL ENFOQUECONTRIBUTIVO

El proceso de formación de las ganancias periódicas bajo el enfoque del CosteoVariable, que comentamos en el capítulo anterior, puede expresarse gráficamente me-diante los llamados gráficos de Punto de Nivelación 1/, de lo que analizaremos susformas más corrientes.

FORMA SENCILLA: GRAFICO DE VOLUMEN-RESULTADO

El gráfico de Volumen-Resultado -conocido en la bibliografía inglesa como The Profit/Volume (P/V) Chart- fue creado en 1940 por C.S. Carney de la firma de consultoresStevenson, Jordan and Harrison, Inc., de Nueva York 2/. En la figura 10.1 se muestra ungráfico de este tipo, correspondiente a la estructura de costos e ingresos de la empresahipotética con la que trabajamos en el capítulo anterior. Como se recordará, los datosbásicos eran los siguientes: p = Eº25, cv = Eº 15; Cc = Eº 3.000; Q = 400 unidades.

La característica más saliente del gráfico que comentamos es su sencillez. Como sepuede observar en la figura 10.1, muestra el resultado de operación a distintos volúme-nes de ventas, dada una estructura de costos y un precio de venta. Se trata, sencilla-mente, de la expresión gráfica de la función:

tgα = mc

Figura 10.1

Un rápido examen de la figura 10.1 nos permite comprobar que la distinción entre elárea de la empresa y el área del producto, que comentamos en el capítulo anterior,

1/ Estos gráficos se conocen en la bibliografía inglesa como Break-Even ChartsI, expresión traducida amenudo como Gráficos de Punto de Equilibrio. La expresión Punto de Nivelación parece más adecuada,puesto que alude precisamente al volumen de ventas para el cual los ingresos y los costos totales seencuentran nivelados. La expresión Punto de Equilibrio, en cambio, se usa generalmente para referirsea una situación que las fuerzas económicas tienden a preservar, lo que no ocurre en este caso.

2/ WRIGHT, Wilmer, Principles of Direct Costing, Cost and Management, Vol. XXVIII, Nº 9 (October,1954), p. 345.

}

} }

-3000

1000

3000

2000

0

-1000

-2000

200100 300 400

Qn

Qs

Q

α)

Cc } MC

R

53

está contenida implícitamente en un gráfico de Volumen-Resultado. La existencia delárea de la empresa determina el punto de partida de la línea del resultado, mientras que laactividad del área del producto se refleja en la inclinación de dicha recta y su longitud.Nótese, en efecto, que la línea del resultado parte de un valor negativo de Eº 3.000,correspondiente a los costos constantes, y que dichos costos son cubiertos a medidaque crece el volumen de ventas. El ritmo con que las unidades vendidas absorben loscostos constantes está determinado por la pendiente de la recta, que está dada por lacontribución unitaria:

MC Rmc = tgα = =

Q Qs

Este gráfico destaca en forma clara, por otra parte, la afirmación según la cual lacontribución de cada unidad vendida por encima del punto de nivelación representauna ganancia neta de operación.

En adelante llamaremos Q-R al gráfico de Volumen-Resultado expresado en unida-des vendidas y V-R al que se expresa en valor monetarios de ventas. En la figura 10.2se muestra un gráfico V-R correspondiente a nuestro ejemplo.

tgα = mc

Figura 10.2

FORMA CONVENCIONAL

El gráfico de Punto de Nivelación en su forma convencional -esto es, representandoseparadamente las funciones de costos e ingresos totales- fue desarrollado por el pro-fesor Walter Rautenstrauch, de la Universidad de Columbia 3/. Si representamos la si-guiente expresión:

R = V - (Cv + Cc).

de modo tal que aparezcan individualizadas la función del ingreso total (V) y la del costototal (Cv + Cc) obtendremos, en relación de los datos de operación de nuestra empresahipotética, el gráfico de Punto de Nivelación que se muestra en la figura 10.3.. El punto

3/ Véase capítulo 1.

V

}

} }

-3000

1000

3000

2000

0

-1000

-2000

50002500 7500

Vn

Vs

α)

Cc } MC

R

10000

54

de intersección (N) entre las rectas V y Ct determina la cantidad de nivelación. Sabemos,en efecto, que el resultado de operación es igual a cero cuando se igualan los ingresospor ventas y los costos totales de operación, esto es, cuando:

p . Q = cv . Q + Cc

Aislando Q en la expresión anterior se obtiene la fórmula ya conocida.

CcQn =

mc

Figura 10.3

El gráfico de Punto de Nivelación se representa algunas veces alterando el orden dela suma gráfica de los costos constantes y los costos variables, como se muestra en lafigura 10.4.. Las dos formas son, por supuesto, equivalentes. La segunda es particular-mente clara para el caso en que los costos constantes presentan un crecimiento esca-lonado dentro del intervalo bajo estudio.

Si el gráfico de Punto de Nivelación se construye expresando valores monetarios deventas en el eje de las abcisas, como se muestra en la figura 10.5, entonces la funcióndel costo total corresponde a la expresión:

Ct = rr . V + Cc

10000

8000

6000

4000

2000

0

Eº

V

Ct

Cc

QQs

400300200100

Qn

β)

α)

tgα = cvtgβ = p

N

Cos

tos

e In

gres

os T

otal

e s

55

Figura 10.4

Figura 10.5

CONSIDERACIONES GENERALES

Las representaciones gráficas son, en general, modelos y, como tales, intentan mos-trar una realidad en forma simplificada, sobre la base de cierto número de supuestos.En el caso de los gráficos de Punto de Nivelación esa realidad es el proceso de gene-ración de las ganancias y los supuestos son los del Enfoque Contributivo 4/. Las moda-lidades examinadas en las páginas anteriores responden a estos mismos supuestos y,por lo tanto, el grado de aproximación a la realizada de todas ellas es el mismo. Cadatipo de gráfico tiene sus características propias y enfatiza determinados aspectos. ¿Cuálde ellos usar en un caso determinado? Ello dependerá del tipo de consumidor de lainformación, de los elementos que se desee destacar y de otras consideraciones análo-gas.


10000

8000

6000

4000

2000

0

Eº

V

Ct

Cc

QQs

400300200100

Qn

α) β

N

)

tgα = cvtgβ = p

Cos

tos

e In

gres

os T

otal

e s

10000

8000

6000

4000

2000

0

Eº

V

Ct

Cc

VVsQn

β)

α)

tgα = rrtgβ = 1

N

Cos

tos

e In

gres

os T

otal

e s

2000 4000 6000 8000 10000

56

El grado de detalle de la información mostrada en los gráficos de Punto de Nivelaciónpuede variar entre la síntesis de un gráfico V-R y el detalle de un gráfico como el que semuestra en la figura 10.6. Tenemos, en el último caso, un gráfico corriente de Punto deNivelación, en el que se presenta la información en forma relativamente detallada. Loscostos variables de producción y los de comercialización se muestran separadamente,acumulados, y los costos constantes se han clasificado en costos-desembolsos y cos-tos no-desembolsos 5/. Con respecto al resultado de operación, éste se reparte entre:(a) el Impuesto a las Ganancias, (b) el dividendo mínimo proyectado de los accionistascomunes, y (c) un excedente, que puede destinarse a incrementar los dividendos o serreinvertido en la empresa.

Figura 10.6

Para simplificar el gráfico se ha supuesto una sociedad anónima que sólo poseefondos propios en su estructura de capital a largo plazo, de modo que no existen divi-dendos preferidos ni intereses por préstamos a largo plazo. Los dividendos proyectadospor los accionistas comunes, cuya suma global es igual a BC, representan el mínimoaceptable impuesto por la dirección. Si las ventas son superiores a Q3 y si, además, nosufren modificaciones el precio de venta ni la estructura de costos, entonces la empresaestará en condiciones de incrementar el dividendo mínimo planeado y/o de retenerganancias.

Para el Impuesto a las Ganancias se ha supuesto una tasa proporcional del 40%,que comienza a operar a partir del volumen en que la empresa obtiene ganancias (Q3).Si existiera una ganancia mínima no imponible la línea de puntos tendría su nacimientoa un volumen superior a Q3. Lo mismo sucedería si la empresa hubiera experimentadopérdidas en períodos anteriores, y éstas fueron compensables, para efectos tributarios,con ganancias del período bajo análisis.

N3

N2

N1

tgα = cvptg m = cvp + cvc = cvtg δ = p

EXCEDENTE

DIVIDENDO

COSTOSCONSTANTESD ES E M BO L -SOS

COSTOS VA-RIABLES DECO MER CI A-LIZACION

IMPUESTO A LASGANANCIAS

Cc NO DESEMB.

COSTOS VA-RIABLES DEPRODUCCION

Cos

tos

e In

gres

os T

otal

es

Ingr

esos

por

Ven

tas

α) ) )Q5Q4Q3Q2Q1

Qs(2)

Qs(1)

Qs(3)

m δ


57

En el eje de las abcisas pueden leerse cinco volúmenes señalados en forma especial,cuyo significado es el siguiente:

a. Q1 representa el volumen mínimo necesario para cubrir los costos-desembolsos ypuede determinarse algebraicamente mediante la expresión:

Cc desembolsosQ1 =

mc

b. Q2 representa la cantidad de nivelación, ya conocida. Se cumple, desde luego, que:

Cc no desembolsosQ1 = Q1 +

mc

Aunque el volumen necesario para cubrir todos los costos es Q2, la empresa puedesoportar para períodos breves una disminución de las ventas hasta Q1, punto dondesólo recupera los costos-desembolsos. Los costos no-desembolsos representan ge-neralmente meras imputaciones contables -como las depreciaciones, por ejemplo-cuya no recuperación en un período aislado no representa un problema grave.

c. Q3 representa el volumen mínimo necesario para cubrir los dividendos establecidospor la dirección 6/. En el punto N3 debe verificarse que:

(Q . mc - Cc) (1 - t) - D = 0,

donde t representa la tasa de Impuesto a las Ganancias y D los dividendos estable-cidos. Aislando Q se tiene:

D+ Cc

1 - tQ3 =

mc

d. Q4 representa el volumen de ventas esperado por la dirección al precio establecido.Este valor de Q ha sido tomado como punto de referencia para la determinación delas cantidades de seguridad.

Qs(1) = Q4 - Q1Qs(2) = Q4 - Q2Qs(3) = Q4 - Q3

Algunas veces las ventas esperadas no se expresan como una cantidad determina-da sino como un intervalo de ventas probables. En tales casos las cantidades deseguridad quedan también definidas como intervalos.

6/ Nótese que el hecho de que existan ganancias suficientes para declarar un dividendo a favor de losaccionistas comunes no implica, en absoluto, que existan fondos para pagarlos en efectivo. El problemadel pago de los dividendos es un problema de administración de fondos líquidos.

58

e. Q5 representa la cantidad máxima que es posible vender en el período considerado,dada la capacidad productiva y los stocks iniciales. En general:

Q5 = qI + q(máx) - qF(mín),

donde

qI = existencia inicial

q(máx) = producción máxima

qF(mín) = existencia final mínima, establecida por la dirección.

Volviendo a nuestras consideraciones generales, ¿para qué sirven los gráficos dePunto de Nivelación? No parece pertinente esforzarnos por poseer una lista exhaustivade ventajas, desventajas y limitaciones, cuya utilidad práctica sería discutible. Bastadecir, en general, que estas herramientas gráficas pueden contribuir, si sabemos usar-las, al análisis de situaciones pasadas, al planeamiento de las ganancias, a ilustrar enforma sencilla las probables consecuencias de determinados cambios en las magnitu-des que determinan las ganancias, a la comparación de los resultados asociados condistintos cursos alternativos de acción, etc..

Los gráficos que comentamos constituyen modelos descriptivos más bien que instru-mentos de análisis propiamente dichos. La limitación impuesta por los supuestos yacomentados 7/ implica que su propósito fundamento es modesto: mostrar la influenciadel volumen de ventas sobre las ganancias periódicas, dado un precio de venta y unaestructura de costos. Es perfectamente posible, sin embargo, trasponer la barrera im-puesta por dichos supuestos y usar estas herramientas gráficas de un modo significati-vo para el análisis de problemas que impliquen cambios en la estructura de costos eingresos, como veremos en seguida.

En la figura 10.7 se muestra, por ejemplo, un gráfico especialmente diseñado parailustrar un problema de decisión de precios 8/, dada una cierta función de demanda enrelación al precio -que aparece en la parte inferior del gráfico- y la siguiente función decosto total:

Ct = 4 Q - 2.000

Una vez decidido el precio de venta que presumiblemente hará máxima la gananciadel período bajo análisis (Eº 11,2, aproximadamente, si nuestra determinación gráficaes correcta), queda determinada la estructura de costos e ingresos de la empresa paradicho período, y podemos escribir que:

R = (11,2 - 4) 600 - 2.000= Eº 2.320,

de donde se deduce que la estimación del volumen de ventas -al precio de Eº 11,2-puede ser errónea en un 20.6% sin que la empresa experimente pérdidas de operación(ms = 0.206).

7/ Véase capítulo 9.8/ Véase HARLAN, Neil E., CHRISTENSON, Charles J. y VANCIL, Richard F., Margerial Economics (R.D.

Irwin, Inc., Homewood, Illinois, 1962), p. 101.

59

Si bien es cierto que los instrumentos gráficos examinados en las páginas anterioresconstituyen una expresión fiel de los elementos conceptuales del Enfoque Contributivo,es necesario hacer notar que éstos no son creaciones de la Teoría del Costeo Variable.El tan conocido gráfico de Punto de Nivelación es cronológicamente anterior a los pri-meros esbozos del Costeo Variable y se cita a menudo como un instrumento descriptivoy de análisis, independiente del método de costeo adoptado, bajo la salvedad de quebajo un enfoque de Costeo de Absorción las cifras de ganancias operativas derivadasde un análisis de nivelación no coincidirán con las ganancias contables, debido al pro-blema de las existencias de productos terminados y semiterminados 9/.

FIGURA 10.7

ILUSTRACION DE LOS PROBLEMAS DESARROLADOS EN EL CAPÍTULOANTERIOR

Problema 1

Determinar el volumen necesario para obtener un resultado de operación de Eº 800.

Cos

tos

e In

gres

os(m

iles

de E

º)P

reci

o(E

º)

8

7

6

5

4

3

2

1

6

8

10

10.2

12

14

16

18

20

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ct

IngresoTotal

IngresoMedio

Q

9/ Véase, por ejemplo CROWNINGSHIELD, Gerald R., Cost Accounting: Principles and managerialApplications /Houghton Mifflin Company, Boston, 1962), p. 400.

60

La solución gráfica de este problema es extremadamente sencilla, como puede obser-varse en la figura 10.8. Se trata, simplemente, de tomar en el eje de las ordenadas unvalor positivo de Eº 800, para luego verificar el valor de la variable Q para el cual secumple. En nuestro caso: Q1 = 380. La cantidad de seguridad con respecto a Q1 es iguala 20 unidades.

Figura 10.8

Problema 2

Determinar el incremento mínimo que debería operarse en las ventas del períodopara recuperar un incremento de Eº 500 en los costos constantes (campaña publicita-ria).

La solución gráfica de este problema es casi tan sencilla como la del anterior, comose puede observar en la figura 10.9. Al producirse un incremento de Eº 500 en loscostos constantes, la línea del resultado se desplaza paralelamente, de R1 a R2, con loque son necesarias 50 unidades adicionales para obtener el mismo resultado que seobtenía antes del cambio propuesto. Resulta claro, entonces, que cada unidad vendidapor encima de 450 unidades significará un incremento neto a las ganancias.

Figura 10.9

R1

-1000

-2000

-3000

1000

2000

3000

100 200 300

Qn

Q1

R

400

R

Q0

R

0

3000

R

100 200 300 400 500Q

-3000

-2000

-1000

-4000

Cc

2000

1000

R1

Qn

R2

{

{

Q

61

Problema 3

Determinar el incremento del precio de venta necesario para cubrir un aumento de Eº5 en el costo variable unitario, bajo el supuesto de que la cantidad vendida permaneceráinalterada.

Se puede observar en la figura 10.10 que, al incrementarse el costo variable unitarioen Eº 5, la recta del costo total gira de Ct(1) a Ct(2), lo que la coloca por encima de lafunción del ingreso total dentro del intervalo considerado (0 < Q < 400). Para restablecerla posición de ganancias anterior a dicho cambio sería necesario incrementar el preciode venta en la misma cantidad, siempre que la cantidad vendida permanezca inalterada.Nótese, en efecto, que incrementando el precio en Eº 5 la función del ingreso total girahasta alcanzar una pendiente tal que R2 = Eº 1.000.

Cabe hacer notar, además que -siendo cv = p- la cantidad de nivelación no sufreningún cambio. Si representamos ambas situaciones -antes y después de los cambiosen cv y p- en un gráfico Q-R, el trazado de la recta R sería idéntico en ambos casos.Como se puede observar en la figura 10.11, el incremento del precio restablece a lalínea R a su posición anterior al incremento del costo variable.

Figura 10.10

10000

8000

6000

4000

2000

0200100

12000

Eº

α) β)

tgα = cv1 = 15tgβ = cv2 = 20tga= p1 = 25tg δ = p2 = 30

a ) δ)

N2

}

N1

}

Ct(2)

V2

Ct(1)

V1

R2 = Eº 1.000

R1 = Eº 1.000

Cc

300 400

Qn

Q

Cos

tos

e In

gres

os T

otal

e s

62

Figura 10.11

Problema 4

La relación (R/V) fue del 10% en el último período (situación inicial). Se desea saberqué cambios son necesarios en: (1) el precio de venta, suponiendo inalterada la canti-dad vendida; y (2) la cantidad vendida, suponiendo constante el precio; para lograr en elpróximo período una relación (R/V) del 20%. Se supone que la estructura de costos noexperimentará cambios.

1. Cantidad constante

Esta parte del problema puede encararse en forma sencilla a través de un gráficocomo el que se muestra en la figura 10.12. Como se expresa en la barra (1) de dichafigura, en la situación inicial el 90% de los ingresos provenientes de las ventas se desti-na a cubrir los costos totales y el 10% restante representa la ganancia operativa. Elproblema puede plantearse, entonces, en los siguientes términos: ¿cuál debería ser elvalor de las ventas para lograr una relación (R/V) del 20%, manteniéndose inalteradoslos costos totales?

Cc

-3000

-2000

-1000

1000

2000

3000

Eº tgα = 10tgβ = 5

200100 300 400

β) α)

Qn

Efecto del aumento delcosto variable ( cv = 5)

Efecto del aumento delprecio de venta ( p = 5)

) )

Q

63

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0200 300 400 Q

(90%) Ct = Eº 9.000 Ct (80%)

(10%) R = Eº 1000

Eº 2.250 = R (20%)

Eº(miles)

tgα = 25tgβ = 28,125

V'

V

Ct

(1) (2)

)

Cos

tos

e In

gres

os T

otal

e s

100

α) β

Figura 10.12

Sabemos que:

(R/V) + (Ct/V) = 1

Ctluego: V =

1 - (R/V)

9.000=

1 - 0.2

= Eº 11.250

Quiere decir, entonces, que la función del ingreso total debe situarse en la posiciónV' en la figura 10.12, para lo cual es necesario incrementar el precio hasta Eº 18,º15 (tgβ = 28.125).

64

2. Precio constante

Figura 10.13

Se puede observar en la figura 10.13 que en la situación inicial la relación (R/V) esigual a la pendiente de la recta OR, que une el origen con el punto en que la función delresultado que corresponde al volumen de ventas considerado. Para que la pendiente dela recta OR fuera igual a 0.2 -esto es, (R/V) = 20 %- sería necesario incrementar lasventas hasta Eº 15.000 (600 unidades a Eº 25 cada una), con lo que dicha línea sedesplazaría hasta OR' 10/.

3. Conclusiones

Una vez determinadas las combinaciones extremas de Q y p que satisfacen la condi-ción propuesta, es posible mostrar gráficamente las combinaciones intermedias. Estasestarán comprendidas en el área sombreada de la figura 10.14. Las líneas R1 y R5representan funciones de resultados de la forma:

R = rc . V - Cc,

correspondientes a las alternativas extremas que se muestran en la tabla 9.1 del capí-tulo anterior, esto es: (1) Q = 400, para p = 28,125; y (5) Q = 600, para p = 25. Lasalternativas intermedias están comprendidas dentro del área sombreada. La línea R6,representa la función de resultado correspondiente a la proposición del departamentode ventas.

10/ Para una solución gráfica pura puede operarse así: 1º) tomar un valor arbitrario en el eje de las abcisas;2º) tomar en el eje de las ordenadas un valor tal que, dividido por el anterior, dé como resultado 0,2; 3º)trazar una recta uniendo el punto así determinado como el orígen; 4º) la intersección de dicha rectacon la función del resultado determinará el punto R', al que corresponde una venta de Eº 15.000, quecumple con la condición buscada.

R

3000

2000

1000

0

-1000

-2000

-3000

2500 5000 7500 10000 12500 15000

Qn

V

R

R'

tg α = 0.4tg β = 0.1tg a = 0.2

β) )m α)

65

Figura 10.14

En el tratamiento gráfico de los ejercicios anteriores nos hemos limitado a enfocargráficamente las soluciones numéricas de los problemas que desarrollamos en el capí-tulo anterior, omitiendo toda consideración a los supuestos necesarios para que talessoluciones sean válidas o practicables, por tratarse de aspectos ya discutidos antes.

Como habrá podido observar el lector, las herramientas gráficas examinadas no agre-gan nuevos elementos conceptuales a los que habíamos obtenidos a través de la discu-sión del Enfoque Contributivo. Es opinión del autor, sin embargo, que el uso de modelosgráficos y esquemáticos contribuye en forma importante a la comprensión de los con-ceptos. Aún situándonos fuera del ámbito pedagógico propiamente tal, no debemosperder de vista el hecho de que los destinatarios finales de los análisis de costos son losejecutivos -los que detentan el poder de decisión en la empresa- y que en la casi gene-ralidad de los casos estas personas no poseen los conocimientos técnicos suficientes -ni disponen del tiempo necesario- para prescindir de los modelos gráficos y esquemáti-cos. Es lógico pensar que un ejecutivo debería confiar en la exactitud y corrección de lasinformaciones de costos -tanto rutinarias y generales como de propósito específico-que llegan a sus manos, pero, si estas informaciones han de servirle de base paraadoptar decisiones, y, más aún, para justificar tales decisiones ante otros ejecutivos yante sí mismo, es absolutamente necesario que las comprenda. Aquí es precisamentedonde las ayudas gráficas y esquemáticas adquieren su mayor importancia.

Qn

tg α = 0.2R6

R

3000

2000

1000

0

-1000

-2000

-3000

-4000

R

2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500

α)

R5

R1

V

66

67

11

LOS SUPUESTOS DEL ENFOQUECONTRIBUTIVO

En los dos capítulos precedentes desarrollamos los elementos básicos del EnfoqueContributivo aplicado a empresas monoproductoras, lo que hicimos bajo una serie desupuestos, tendientes a simplificar nuestra discusión. Resulta prudente, antes de seguiradelante, repasar brevemente dichos supuestos, a fin de apreciar hasta qué punto limi-tan la aplicabilidad del enfoque que comentamos.

SUPUESTO 1: La empresa produce y vende un producto único, de especificacionesconocidas y uniformes para un período dado.

Este supuesto no requiere una justificación especial. Se ha introducido al solo efectode hacer más fácil nuestra primera aproximación al problema de describir el proceso degeneración de las ganancias periódicas. En los capítulos que siguen adaptaremos elenfoque conceptual del Costeo Variable al caso de las empresas que operan con variosproductos.

SUPUESTO 2: El precio de venta es conocido y se mantendrá inalterado durante elperíodo considerado.

Dado que el objetivo inicial del Enfoque Contributivo es relativamente modesto: des-cribir el proceso de formación de las ganancias y el grado de dependencia de éstas conrespecto al volumen de actividad, se explica que en una primera etapa de nuestro aná-lisis hayamos supuesto constantes los restantes determinantes de los resultados, estoes: el precio de venta y los parámetros de la estructura de costos.

Cuando el empresario planea sus ganancias para un período dado, en función delvolumen de actividad, generalmente lo hace con referencia a un precio dado y a unadeterminada estructura de costos. Estos constituyen, por así decirlo, los parámetros desus proyecciones. Cuando llega el momento de controlar las ganancias con respecto alos planes, entonces los errores de estimación de dichos parámetros de la estructura decostos e ingresos representan, en cierto sentido, desviaciones con respecto a valoresesperados. La simplicidad del Enfoque Contributivo es tal que la individualización de lascausas de las desviaciones, así como la ponderación de los efectos económicos decada una de ellas, no ofrecen dificultades.

Por otra parte -como pudimos apreciar a través de los ejemplos discutidos en los doscapítulos precedentes- los instrumentos algebraicos y gráficos del Enfoque Contributivohacen posible evaluar con claridad y precisión los efectos de cambios en el precio deventa y, en general, de cambios en cualesquiera de los determinantes de las ganancias,sobre la estructura de costos e ingresos.

En general -y en la medida en que el período de planeamiento de las ganancias seabreve- el empresario toma como base para proyectar sus ganancias al futuro un preciodado, o bien una serie de precios alternativos, a los que asocia sendas funciones deresultados. Es posible, sin embargo, que en algunos casos el período de planeamientoconsidere un cambio de precio previsto para una fecha intermedia, en cuyo caso lafunción del resultado de operación quedaría planteada como sigue:

R = p1 . Q1 + p2 . Q2 - cv(Q1 + Q2) - Cc ....................(1)R = (p . cv) Q - Cc ..................................................(2)

68

En la expresión (1), p1 y p2 representan respectivamente el precio actual y el preciodespués del cambio propuesto, a los cuales la dirección espera vender las cantidadesQ1 y Q2, respectivamente. Ahora bien, si calculamos un precio promedio para el períodode planeación, esto es:

p = p1 (Q1/Qt) + p2 (Q2/Qt) ,

entonces la función del resultado toma la forma de la expresión (2). El aspecto crítico deeste tipo de proyecciones reside en la estimación de las proporciones (Q1/Qt) y (Q2/Qt).

SUPUESTO 3: La estructura es conocida y ha sido resumida en sus tres elementosbásicos: (a) costos constantes totales, (b) costos variables de produc-ción por unidad, y (c) costos variables de comercialización por unidad.

Dados los objetivos del Enfoque Contributivo, nuestro interés se ha centrado en elproceso de formación de las ganancias y en la aplicación de este esquema conceptualal planeamiento de dichas ganancias y a la adopción de decisiones, bajo el supuesto deque la información relativa a la estructura de costos estaba disponible y era relativamen-te perfecta.

En la vida real -como comentamos en el capítulo 8- la tarea de diseñar y proyectarsignificativamente los elementos que conforman una estructura de costos está sujeta adificultades y limitaciones, que plantean un verdadero desafío al analista. Esto es unaverdad comprobada, pero no nos dice nada a favor ni en contra del enfoque del CosteoVariable en sí mismo. Es interesante hacer notar, por otra parte, que la aplicación delmétodo de Costeo Variable no es más difícil que el establecimiento de un presupuestoflexible bajo un enfoque tradicional. Si en ambos casos se hace necesario conocer yproyectar los patrones de conducta de los costos frente al volumen de operaciones, elgrado de dificultad será, obviamente, análogo.

SUPUESTO 4: Los costos variables por unidad permanecerán invariables entre cier-tos límites conocidos. Se trata, en otras palabras, de costos proporcio-nales.

El supuesto relativo a la proporcionalidad de los costos variables ha sido introducidocon el único propósito de simplificar nuestra discusión del Enfoque Contributivo -sobretodo en lo que se refiere a su expresión algebraica y gráfica-, pero no forma parte de suesencia. Como vimos en capítulos anteriores, el enfoque del Costeo Variable puederesumirse en el criterio -justificado teóricamente- de identificar los costos variables conlos productos y los costos constantes con el período de operaciones, y esto no implicaen absoluto la necesidad de defender la condición lineal de la función de costos varia-bles. Este criterio de clasificación primaria de los costos totales nos conduce a explicarel proceso de generación de las ganancias periódicas en términos de lo que conoce-mos como el Enfoque Contributivo, según el cual:

1º) Se denomina contribución unitaria a la diferencia en-tre el ingreso proveniente de la venta de una unidad deproducto y el costo variable de producir y vender dichaunidad. El nombre de contribución responde al hechode que dicho valor es expresivo de la medida en quedicha unidad contribuye a cubrir los costos constantesy obtener ganancias.

2º) La suma de las contribuciones de todas las unidadesvendidas durante un período, llamada margen de con-tribución, constituye un fondo destinado a cubrir loscostos constantes de dicho período. Una vez cubiertos

69

estos costos de estructura, la contribución de cada uni-dad adicional representa una ganancia operativa neta.

3º) Se define a la igualación entre los ingresos totales y loscostos totales como la situación de nivelación. En otraspalabras, se designa como cantidad de nivelación alvolumen de ventas necesario para que la suma de lascontribuciones de las unidades vendidas iguale a loscostos constantes.

Las tres proposiciones anteriores resumen, por así decirlo, el espíritu del EnfoqueContributivo. Como puede observar el lector, estas proposiciones -así renunciadas, deun modo general- no implican ningún supuesto previo acerca de las características delas funciones de costos.

Si queremos generalizar la expresión algebraica de la estructura de costos para cual-quier tipo de función podemos escribir, sencillamente:

Ct = Cv + Cc

La expresión anterior es válida en todos los casos, cualesquiera sean los tipos defunciones de Cv y Cc. En general, diremos que:

Cv = f (Q) ,

donde la función del volumen puede ser tanto lineal como no lineal, continua comodiscontínua. Con respecto a los costos constantes, diremos que:

Cc = K,

o bien, si dichos costos se presentan escalonados dentro del intervalo bajo análisis:

= K , para todo 0 < Q < Q1Cc

= K + K, para todo Q1 < Q < Q2

El costo variable por unidad, que habíamos definido en el capítulo 9 como una cons-tante, puede ser reemplazado en esta exposición por el costo marginal, que definire-mos como:

CMk = Cvk - cvk-1= f(Q = Qk) - f(Q = Qk-1)

o bien, para una función continua:

dCvCM =

dQ

Definido el costo variable por unidad en términos marginales, entonces la contribu-ción unitaria se define a su vez como una contribución marginal, esto es:

cmk = p - CMk

{

70

El margen de contribución será, entonces:

MC = V - Cv

n = (p - CMk)

1

o bien

nMC = (p - CM) dQ

1También es posible enfocar el problema en términos de costos variables medios y

contribuciones medias como sigue:

Cvcvk =

Qk

mck = p - cvk

MCk = mck . Qk

Cuando la función de costo variable es lineal, se cumple que:

cv1 = cv2 = ... = cvn = cv = CM ,

y, por lo tanto, que:

mc1 = mc2 = ... = mcn = mc = cm

Finalmente, la cantidad de nivelación se definirá sencillamente como el valor de lavariable Q para el que se cumple que:

MC = CC 1/

VALUACION DE EXISTENCIAS

Al abandonar, en el parágrafo anterior, el supuesto de costos variables proporciona-les, omitimos el problema de la valuación de existencias de productos terminados ysemiterminados, que está estrechamente vinculado a los aspectos allí tratados.

Cuando los costos variables de producción se suponen proporcionales, entonces sepuede afirmar categóricamente que:

R = f(Q) ,

1/ Para la determinación algebraica del punto de nivelación cuando la función del costo variable no eslineal véase MURPH, Adrian Franklin, A Study of Differential Costs As a Basis for Managerial Decisions(The University of Texas Library, Austin, Texas, 1955), Cap. II.

∑

71

puesto que, manteniéndose inalterada la estructura de costos, las existencias iniciales yfinales de cada período estarán valuadas con los mismos costos unitarios. Si los costosvariables de producción no son proporcionales, entonces la condición anterior sólo secumple estrictamente cuando no existen inventarios. Habiendo existencias de productosterminados y semiterminados entre un período y otro, las ganancias no sólo estarándeterminadas por el volumen de ventas sino también por los movimientos de dichas exis-tencias y por los métodos de valuación adoptados.

72

73

12

EL COSTEO VARIABLE Y LAS EMPRESASQUE OPERAN CON VARIOS PRODUCTOS

PRIMERA PARTE

INTRODUCCION

Ya examinamos en los capítulos precedentes el enfoque del Costeo Variable aplica-do al caso de empresas que producen y venden un producto único. Sin embargo, bastapensar un momento en cualquier empresa del mundo real para darse cuenta que estecaso es poco frecuente. Lo normal es, más bien, que las empresas operen con variosproductos, y es precisamente en tales casos cuando se hace más evidente la necesi-dad de una herramienta confiable en materia de costos. Es en estos casos cuando ladirección se enfrenta con interrogantes tales como: ¿qué producto es el más rentable?,¿cuál conviene fomentar?, ¿cuál es la mezcla óptima de productos para un cierto perío-do de operaciones?, qué costos son relevantes para este tipo de análisis y cómo debeninterpretarse?, etc..

El análisis bajo el supuesto de un producto único, aunque relativamente poco real,sirvió para introducirnos en el Enfoque Contributivo. Estamos, pues, en condiciones deintroducir nuevos elementos en nuestro esquema básico, a fin de acercarlo más a larealidad.

APLICACION DEL ENFOQUE CONTRIBUTIVO A LAS EMPRESAS QUE OPE-RAN CON VARIOS PRODUCTOS

Supuestos Iniciales

Lo mismo que en el caso del Enfoque Contributivo aplicado a una empresamonoproductora, comenzaremos por definir los supuestos bajo los cuales describire-mos el proceso de formación de las ganancias periódicas. Ellos son:

1) Los distintos productos fabricados y comercializados por la empresa son de espe-cificaciones conocidas y uniformes para un período dado.

2) Los precios de venta de dichos productos son conocidos y se mantendráninalterados durante el período considerado.

3) La estructura de costos es conocida y ha sido resumida en los siguientes elemen-tos básicos: (a) costos constantes totales, (b) costos variables de producción porunidad de cada uno de los distintos productos, y (c) costos variables de comercia-lización por unidad de cada uno de los distintos productos.

4) Los distintos costos variables por unidad permanecerán invariables entre ciertoslímites conocidos.

5) La estructura de producción y ventas es tal que la producción y venta de cadaproducto es físicamente independiente de la de los restantes. No existen costosvariables conjuntos.

74

Formulación Esquemática y Algebraica

En la figura 12.1 se muestra una descripción esquemática del proceso de formaciónde las ganancias de una empresa que opera con varios productos, que comentaremosa través de un ejemplo sencillo. Supondremos que se trata de una empresa cuyos cos-tos constantes ascienden a Eº 25.000 para el período en cuestión, que representan elcosto de mantener en condiciones de operación la estructura de producción y ventas ensu conjunto. En relación al área de los productos, contamos con la información que semuestra en la tabla 12.1.

Prod.A Prod. B Prod.C

Precio de venta Eº 10 Eº 12 Eº 20Costo variable unitario 9 9 16Ventas esperadas 20.000 u. 16.000 u. 3.000 U.

Tabla 12.1.

El esquema de la figura 12.1 descansa sobre la idea básica de que los costos cons-tantes pertenecen a la empresa como un todo, de modo tal que resulta imposible, sinincurrir en distribuciones arbitrarias, asignarlos a productos o grupos de productos es-pecíficos. Aceptaremos en una primera etapa de análisis este criterio, que luego some-teremos a discusión.

AREA DE LOS PRODUCTOS

A B C

PA PB PC

(-) (-) (-)

cvA cvB cvC

(=) (=) (=)

mcA mcB mcC

(x) (x) (x)

QÂ QB QC

(=) (=) (=)

MCA MCB MCC

MCt

AREA (-) EMPRESA

DE Cc

LA (=)

RFigura 12.1.

75

Siendo el total de costos constantes un todo indivisible, la aptitud de cada productoespecífico para contribuir a la formación de las ganancias estará dada por su contribu-ción unitaria. En nuestro caso tenemos:

mcA = 10 - 9 = Eº 1mcB = 12 - 9 = Eº 3mcC = 20 - 16 = Eº 4

Quiere decir, entonces, que, prescindiendo de la existencia de factores que puedanlimitar la producción o las ventas de cada producto, la escala de preferencias de ladirección por sus productos debería ser: C - B - A. Sólo por azar, sin embargo, la escalade preferencias del mercado coincidirá con la de la dirección de la empresa. Nótese queel empresario de nuestro ejemplo sólo podrá colocar en el mercado 3.000 unidades deC, 20.000 unidades de A, y 16.000 unidades de B. Si aceptamos como correctas estásestimaciones, la contribución de cada producto al fondo con el que se cubrirán los cos-tos constantes será:

MCA = 1 . 20.000 = Eº 20.000MCB = 3 . 16.000 = Eº 48.000MCC = 4 . 3.000 = Eº 12.000

El margen de contribución total, con el que contamos para hacer frente a los costosconstantes -y, si cabe, obtener ganancias- será:

MCt = MCA + MCB + MCC

= 20.000 + 48.000 + 12.000

= Eº 80.000

Finalmente, el resultado de operación estará dado por la expresión:

R = MCt - Cc

En nuestro caso::

R = 80.000 - 25.000

= 55.000

Resumiendo, la función del resultado de operación puede expresarse para el caso deempresas poliproductoras como:

R = mci . Qi - Cc

En nuestro caso:

R = 1 QA + 3 QB + 4 QC - 25.000

El aporte de cada producto a la formación del resultado de operación se mide, endefinitiva, por su margen de contribución. En nuestro caso -con referencia a un períodoaislado y aceptando como correctas las estimaciones de ventas de la tabla 12.1- elproducto más incurrido en la ficción de asignar porciones de los costos constantes a losproductos. Si los costos constantes constituyen una cantidad indivisible para este tipode análisis, y si, además, el resultado de operación surge de la diferencia entre el mar-gen de contribución total y los costos constantes, resulta claro que la proporción en que

∑

76

cada producto contribuye a formar el resultado estará dada por la proporción que le co-rresponde en la generación del margen de contribución total. En nuestro caso:

AREA DE LOS PRODUCTOS

A B C

Eº1 Eº1 Eº1

(-) (-) (-)

rrA rrB rrC

(=) (=) (=)

rcA rcB rcC

(x) (x) (x)

VA VB VC

(=) (=) (=)

MCA MCB MCC

MCt

AREA (-) EMPRESA

DE CcLA

(=)

R

Figura 12.2.

MCA 20.000 = = 25%

MCt 80.000

MCB 48.000 = = 60%

MCt 80.000

MCC 12.000 = = 15%

MCt 80.000

En la figura 12.2 se muestra un esquema del proceso de generación de las ganan-cias de una empresa poliproductora, desde el punto de vista de la contribución de lasunidades monetarias de venta de cada uno de los diferentes productos. No es necesa-rio, por todo lo dicho hasta aquí, comentar en forma especial el significado de dicho

77

esquema. La función del resultado de operación se expresa bajo este esquema alterna-tivo como:

R = rci . Vi - Cc

En nuestro caso:

R = 0,1 . VA + 0,25 . VB + 0.20 . VC - 25.000

En la tabla 12.2 se comparan, para cada producto, los indicadores relativos a lacapacidad de contribuir a los costos constantes y las ganancias, expresados desde elpunto de vista de cada unidad de producto y de cada unidad monetaria de venta.

Prod.A Prod. B Prod.C

Contribución unitaria Eº 1 Eº 3 Eº 4Razón de contribución 10% 25% 20%

Se podría pensar, a primera vista, que el orden de preferencias del empresario conrespecto a los tres productos se presenta ahora algo confuso. Cuando hicimos nuestraevaluación desde el punto de vista de la contribución de cada unidad de producto resul-taba claro que el producto C era el más favorable. Sin embargo, la razón de contribucióndel producto B es mayor. No existe en esto ninguna contradicción. Habíamos dichoantes que, prescindiendo de la existencia de factores limitantes, le convenía a la empre-sa vender más del producto cuya contribución unitaria sea mayor. Este vender mássignifica, en este caso, vender más unidades de producto. También es cierto, por otraparte, que conviene vender más del producto cuya razón de contribución sea mayor,pero en este caso se quiere significar: vender más unidades monetarias. No existe,pues, ninguna contradicción entre ambos indicadores.

Si no existiera otro factor que limitara la cantidad vendida de cada producto que lacapacidad del mercado, a los precios dados, el empresario debería orientar sus ventashacia los productos de mayor contribución unitaria. La respuesta final acerca de queproducto contribuye más a la formación de las ganancias -esto es, no ya de qué produc-to podría contribuir más si el mercado no limitara las cantidades vendidas- estará dada,como sabemos que, por el margen de contribución.

Resumiendo, el estado de resultados correspondiente a la empresa de nuestro ejemplose muestra en la tabla 12.3.

Prod. A Prod. B Prod. C Total

Ventas Eº 200.000 Eº 192.000 Eº 60.000 Eº 452.000Costos variables 180.000 144.000 48.000 372.000Margen de contribución Eº 20.000 48.000 12.000 Eº 80.000Costos Constantes 25.000Resultado de operación 55.000

Tabla 12.3

∑

78

La situación de nivelación

Como sabemos, una empresa se encuentra en situación de nivelación cuando elmargen de contribución es igual a los costos constantes. Esto es igualmente válido paraempresas que operan con uno o varios productos. En el caso de varios productos, sinembargo, se plantean dificultades para expresar la situación de nivelación en términosde cantidades vendidas (o ventas en valores) de los distintos productos. La condiciónde nivelación se satisface cuando:

mci . Qi = Cc ,

y existen múltiples combinaciones de las variables Q1, Q2, ..., QN que cumplen la condi-ción anterior. En nuestro caso, por ejemplo, la situación de nivelación puede lograrsecon la siguiente combinación de ventas:

QA = 1.000 unidadesQB = 6.000 unidadesQC = 1.500 unidades

O bien con:

QA = 5.000 unidadesQB = 2.000 unidadesQC = 3.500 unidades

o bien con cualquier combinación capaz de resultar en un margen de contribución totalde Eº 25.000.

Análogamente, si planteamos el problema en términos de ventas de nivelación, envalores, debe cumplirse en nuestro caso que:

0,1 . VA + 0,25 . VB + 0,20 . VC = 25.000

Tenemos, lo mismo que en el caso anterior, una indeterminación. Sólo es posibleresolver este tipo de indeterminación en ciertos casos particulares, entre los que sepueden citar los siguientes: 1/

1º) Todos los productos tienen idéntica razón de con-tribución, o bien idéntica contribución unitaria;

2º) Las ventas de los distintos productos mantienenentre sí una proporción constante;

3º) Las ventas de los distintos productos difierenentre sí en valores absolutos constantes, paracualquier nivel de ventas totales.

Con referencia al primer caso, resulta evidente que si los distintos productos tienenidéntica razón de contribución las ventas totales de nivelación serán:

CcVn(t) = ,

rc

∑

1/ Véase MURPH, Adrian Franklin, A Study of Differential Costs As a Basis for Managerial Decisions, TheUniversity of Texas Library, Austin, Texas, 1955), Cap. IV.

79

y pueden tener cualquier composición. Análogamente, si todos los productos presentanla misma contribución unitaria, se tiene:

CcQn(t) = ,

mc

donde Qn(t) representa una suma de cantidades no homogéneas y, lo mismo que en elcaso anterior, puede tener cualquier composición. Nótese que en ambos casos, aunquela composición de Vn(t) y Qn(t) es indiferente desde el punto de vista de la situación denivelación, no lo es desde el punto de vista de la calidad de la combinación de lasventas totales, ya que los distintos productos pueden requerir el uso o consumo derecursos limitados en distintas proporciones 2/.

Examinemos ahora el caso de proporciones constantes en la composición de lasventas totales. Supongamos, en relación a nuestro ejemplo anterior, que se desea co-nocer el valor de las ventas de nivelación, bajo la condición de que a cualquier nivel deventas totales se mantengan las siguientes proporciones:

(VA/Vt) = 20 %(VB/Vt) = 50 %(VC/Vt) = 30 %

Designaremos por rc al promedio ponderado de las razones de contribución de losproductos individuales, usando como coeficientes de ponderación las respectivas rela-ciones (Vi/Vt). Esto es:

rc = rci . (Vi/Vt)

MCt = Vt

En nuestro caso:

rc = 0,1 . 0,2 + 0,25 . 0,5 + 0,2 . 0,3

= 0,205

El valor de las ventas de nivelación será, entonces:

25.000Vn(t) =

0,205

= Eº 121.951,22

Este valor se descompone como sigue:

VA = 0,2 . 121.951,22 = Eº 24.390,24VB = 0,5 . 121.951,22 = Eº 60.975,61VC = 0,3 . 121.951,22 = Eº 36.585,37

2/ El problema de la optimización de la mezcla de productos se discute en los capítulos 17 y 18.

∑

80

de donde se obtiene, en efecto, un margen de contribución total de Eº 25.000, como semuestra a continuación:

MCA = 0,1 . 24.390,24 = Eº 2.439,03MCB = 0,25 . 60.975,61 = Eº 15.243,90MCC = 0,2 . 36.585,37 = Eº 7.317,04

MCt = Eº 25.000,00

Consideremos, finalmente, el caso de diferencias constantes (en valores absolutos)entre las ventas de los distintos productos. Supongamos que en la empresa de nuestroejemplo se establece la condición de que las ventas de B sobrepasen en Eº 10.000 alas ventas de A, y que, a su vez, las ventas de C sean menores a las de B en Eº 5.000.Bajo tales condiciones, ¿cuál será la venta de nivelación?

De acuerdo a las condiciones del problema, se tiene:

VB = VA + 10.000 ................... (1)VC = VB - 5.000

Reemplazando VB por su valor en términos de VA, se tiene:

VC = VA + 10.000 - 5.000 = VA + 5.000 ........................ (2)

La condición de nivelación puede plantearse en nuestro caso como:

0,1 VA + 0,25 VB + 0,2 VC - 25.000 = 0

Reemplazando VB y VC por (1) y (2), respectivamente, se tiene:

0,1 VA + 0,25 (VA + 10.000) + 0,2 (VA + 5.000) - 25.000 = 0

Despejando VA se tiene, finalmente:

21.500VA =

0,55

= Eª 39.090,90

Conocido el valor de VA, se tiene:

VB = 39.090,90 + 10.000= Eº 49.090,90

VC = 39.090,90 + 5.000= Eº 44.090,90

Resumiendo:

Vn(t) = Vn(A) + Vn(B) + Vn(C)= 39.090,90 + 49.090,90 + 44.090,90= Eº 132.272,70

81

Para comprobar que estos valores de nivelación son correctos, basta verificar que:

MCA = 0,1 . 39.090,90 = Eº 3.909,09MCB = 0,25 . 50.090,90 = Eº 12.272,73MCC = 0,2 . 44.090,90 = Eº 8.818,18

MCt = Eº 25.000,00

Es importante advertir que -dados ciertos valores para los parámetros de la funcióndel resultado de operación- no todas las relaciones posibles entre VA, VB, ....., VN que seestablezcan como condición para las ventas de nivelación resultarán en soluciones fac-tibles. Debe cumplirse siempre, en todos los casos, que:

Vi 0,

ya que está fuera de toda lógica suponer ventas negativas. Cuando las relaciones esta-blecidas entre las variables no son compatibles con la condición de nivelación se puedellegar a valores absurdos. Tal sería el caso si en nuestro ejemplo hubiéramos partido deuna situación como la siguiente:

VB = VA + 40,000VC = VA - 50.000

La empresa estaría en situación de nivelación cuando:

0,1 VA + 0,25 VB + 0,2 VC - 25.000 = 0

esto es, cuando:

0,1 VA + (VA + 40.000) VB + (VA - 50.000) VC - 25.000 = 0

La resolución de la expresión anterior arroja los siguientes valores:

VA = Eº 45.454,54VB = Eº 85.454,54VC = Eº (-) 4.545,46

Quizá podríamos decir, para forzar una interpretación para esta solución, que lasventas de A y B exceden por sí solas la condición de nivelación, pero esto implicadesechar la condición inicial de que las diferencias entre VA, VB y VC deberían mantener-se constantes para cualquier nivel de las ventas totales.

Los casos que hemos discutido en relación a la situación de nivelación son, comohabrá podido observar el lector, puramente ideales; sólo han tenido el propósito dehacer comprensible la naturaleza del problema. Es posible encontrar en la realidad, sinembargo, algunos casos semejantes.

En caso en que rcA = rcB = ... = rcN puede encontrarse generalmente en empresascomerciales que operan con una gran cantidad de artículos, cuando los precios deventa se establecen de modo tal de obtener siempre una razón de contribución dada,no importando cuan grande sea la variedad de precios de venta y de compra.

En cuanto a las proporciones entre las ventas de los diferentes productos, éstaspueden surgir de la simple observación de la experiencia anterior, a modo de frecuen-cias relativas, o bien como consecuencia de tratarse de productos cuya producción y/oventa está sujeta a alguna relación funcional.

82

Finalmente, los casos de diferencias constantes entre las ventas de los diferentesproductos son casi imposibles de encontrar en la realidad. Se han mencionado comoejemplo artificial de una situación en la que las ventas de los diferentes productos pue-den expresarse en función de uno de ellos.

El caso más significativo, de los que hemos comentado, es, ciertamente, el de pro-porciones entre las ventas de los distintos productos. Se podría pensar que es medianteun enfoque de ese tipo que el empresario planea en la vida real la situación de nivela-ción, aunque limitándolo a aquellos productos afianzados en el mercado, cuyas ventasson relativamente seguras, de modo tal que, una vez cubiertos los costos constantescon dichos productos, las ventas adicionales de productos de mayor riesgo aparecencomo marginales.

EL GRAFICO V-R APLICADO A UNA EMPRESA QUE OPERA CON VARIOSPRODUCTOS

El gráfico V-R, que ya conocemos para un producto 3/, puede aplicarse - con algunaslimitaciones- a la situación de una empresa que opera con varios de ellos. Suponga-mos, para discutirlo con más claridad a través de un ejemplo, una empresa que producey vende cuatro productos, que denominaremos A, B, C y D, de la que conocemos losdatos de operación que se muestran en la tabla 12.4, para un cierto período.

Prod. A Prod. B Prod. C Prod.D

Precio de venta Eº 20 Eº 5 Eº 10 Eº 25Costo variable unitario 15 5 2,5 27,5Contribución unitaria 5 0 7,5 (-) 2,5Razón de contribución 25% 0% 75% (-) 10%Unidades vendidas 2.500 3.000 1.000 1.000

Costos constantes: Eº 13.125

Tabla 12.4

En la tabla 12.5 se muestra el estado de resultados correspondiente a los datos de latabla 12.4. La tabla 12.65 contiene algunos datos necesarios para el trazado del gráficoV-R aplicado al ejemplo propuesto, que se muestra en la figura 12.3.

Como se puede observar, los productos han sido ordenados en la tabla 12.6 deacuerdo a sus razones de contribución, en forma decreciente. Las dos últimas colum-nas de esta tabla responden al supuesto de que, frente al total de los costos constantes,recurrimos en primer al margen de contribución de C, y sucesivamente a los márgenesde contribución de A, B y D.

Prod. A Prod. B Prod. C Prod.D Total

Venta Eº 50.000 Eº 15.000 Eº 10.000 Eº 25.000 Eº 100.000Costo variable 37.500 15.000 2.500 27.500 82.500Margen de Contribución 12.500 --- 7.500 (-2.500) 17.500Costos Constantes 13.125Resultado de operación 4.375

Tabla 12.5


83

Razón de Margen de Costos Resultado Producto Ventas contribución contribución constantes parcial

por cubrir acumulado

C 10.000 0.75 7.500 13.125 (-5.625) A 50.000 0,25 12.500 5.625 6.875 B 15.000 0.00 --- ---- 6.875 D 25.000 (-0.1) (-2.500) --- 4.375

Tabla 12.6

Figura 12.3

Si aceptamos la ficción de que existe un ordenamiento entre los productos paracontribuir a hacer frente a los costos constantes, podemos interpretar el gráfico de lafigura 12.3 como sigue:

1º) Las ventas del producto C, de Eº 10.000, pueden leerse enel eje de las abcisas. Puesto que la razón de contribuciónde este producto es 0.75, su margen de contribución es deEº 7.500, cantidad que ha sido señalada en el gráfico. Aesta altura el resultado es de Eº (-) 5.625, lo que también seha expresado en el gráfico, pues el segmento C termina endicho valor de ordenada.

2º) En una segunda etapa aplicamos el margen de contribu-ción de A, con lo que el resultado parcial (acumulado) seeleva a Eº 6.875.

R

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

)m

α)

Vnt

MCD

BD

δ

Vt

(miles Eº)

c

A

}MCC

MCA

MCt

R

ε)

(mil e

s de

Eº) {

)

δ)

84

3º) En el caso del producto B la razón de contribución es nula,de allí que el segmento B sea paralelo al eje de las abcisas.La contribución de este producto a los resultado es tam-bién, desde luego, nula.

4º) Finalmente, en relación al producto D nos encontramos conuna razón de contribución negativa y, por lo tanto, tambiénlo es el margen de contribución. La aplicación del productoD hace disminuir el resultado acumulado de Eº 6.875 a Eº4.375.

Como habrá podido observar el lector, el gráfico podría haberse trazado tomandocualquier orden para los productos. De cualquier modo la información hubiera sido co-rrecta, se hubiera llegado al mismo resultado final. ¿Por qué, entonces, seguir esteordenamiento? No se trata, desde luego, de lograr una representación gráfica más ele-gante, disponiendo los segmentos de la poligonal en orden decreciente en cuanto a supendiente. Este criterio responde, más bien, a la idea de enfatizar que, en principio,prescindiendo de la existencia de factores que limiten la producción y las ventas, losproductos potencialmente más rentables son los de mayor razón de contribución. Sien-do así, la dirección debería encauzar sus esfuerzos de ventas hacia los productos en elorden en que han sido dispuestos en el gráfico.

En nuestro caso, suponiendo que no existen otros factores limitantes, deberíamosfomentar las ventas de C hasta agotar las posibilidades del mercado, y luego las de A.Con respecto a las ventas de B, es evidente que no convienen fomentarse, dados elprecio y el costo variables actuales. Sólo se justificaría mantener este producto bajo otrotipo de consideraciones. Podría suceder, por ejemplo, que se tratara de un producto querecién se introduce, y que su bajo precio respondiera al propósito de afianzarlo en elmercado. También podría justificarse mantenerlo dentro de la línea de productos si fue-ra un artículo de venta obligatoria o de carácter complementario con respecto de C o deA. Cabría formular análogas observaciones respecto del producto D. En General, sonmuchas las razones que podrían justificar el mantener temporariamente las ventas deun producto a precios iguales a inferiores a los costos variables.

Lo que nos interesa, en definitiva, son los resultados finales, y estos dependen en unmomento dado, de: (a) la razón de contribución de las ventas totales, (b) el valor de lasventas totales, y (c) los costos constantes. Esto nos lleva a considerar un segundoaspecto del gráfico de la figura 12.3. La recta que se ha trazado uniendo los extremosde la poligonal corresponde, precisamente, a la función del resultado de operación quepodríamos obtener si la mezcla de productos se fundiera en un producto único. En talcaso podríamos expresar que:

R = rc . Vt - Cc

En nuestro caso:

R = 0,175 . 100.000 - 13.125 = Eº 4.375

Sin embargo, como ya lo dijéramos al comienzo de este capítulo, esto implicaríasuponer una composición de las ventas totales en la que las proporciones entre lasventas de los distintos productos se mantienen constantes, lo que ocurre en la realidadsólo en casos especiales. Quiere decir, entonces, que esta parte del gráfico debeinterpretarse con reservas, toda vez que dicha proporcionalidad en la composición delas ventas totales no se manifieste. En tal caso la recta representa, ciertamente, unaficción.

85

Si bien es cierto que para ventas totales de Eº 100.000 la recta aludida nos muestra unresultado correcto (Eº 4.375), no podemos decir que sea igualmente correcto decir quepara ventas totales de Eº 20.000 los resultados serán de Eº 3.500, pues esto implicasuponer una proporcionalidad que no existe en las ventas totales. Lo mismo cabe decirde las ventas de nivelación totales y del margen de seguridad total.

Ya comentamos, en páginas anteriores, cómo se computan estos valores totales,dado el supuesto de proporcionalidad en la composición de las ventas. En nuestro caso:

MCt

rc = tg g = Vt

17.500= 100.000

= 0,175

13.125Vn(t) =

0.175

= Eº 75.000

Vs(t) = 100.000 - 75.000

= Eº 25.000

25.000mst =

100.000

= 25%

No debe pensarse, por todo lo dicho hasta aquí, que todos estos valores totalescarecen por completo de relevancia cuando no se cumple la condición de proporciona-lidad en las ventas totales. Por el contrario, siempre que estemos conscientes de suslimitaciones y que, por consiguiente, no pretendamos interpretarlos más allá de estaslimitaciones, ellos constituirán importantes indicadores instantáneos, útiles para evaluaruna determinada composición de las ventas.

La razón de contribución media expresa, por así decirlo, la calidad de una determina-da composición de las ventas. Si no desentendemos por un momento del tamaño de lasventas totales de una empresa que opera con varios productos, y fijamos nuestra aten-ción en la habilidad de la dirección -o de la función comercialización, más específicamente-para combinar proporciones de ventas de productos de distintas razones de contribu-ción, en orden a obtener, respetando las limitaciones del mercado, una mezcla acepta-ble en cuanto a su calidad misma, resulta claro que dicha calidad deberá medirse nu-méricamente a través de la razón de contribución media. Es fácil comprender, por ejem-plo, que una composición de una razón de contribución menor, para lograr el mismoresultado de operación.

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El valor de las ventas totales expresa, obviamente, el tamaño de una composicióncualquiera, y determina, con la razón de contribución media, el valor del margen decontribución total.

Resulta claro, entonces, que los dos valores comentados más arriba deben tomarsesiempre en conjunto. En cualquier situación en la que pretendamos comparar variascomposiciones alternativas para las ventas totales, debemos analizar conjuntamentesus dos aspectos: (a) el tamaño de la mezcla, y (b) su calidad. Si los costos constantesson los mismos para las distintas composiciones alternativas, no merecen considerarseen el análisis. Las ventas de nivelación totales y el margen de seguridad total (especial-mente cuando son expresadas en valores relativos) pueden servir como indicadoresadicionales.

Conclusiones

Como hemos podido observar a través del ejemplo anterior, el gráfico V-R presentareunidos, en forma clara y comprensible, los elementos del proceso de formación delresultado de operación en una empresa que produce y vende varios productos. Esnecesario destacar, sin embargo, que esta herramienta gráfica sólo es apta para mos-trar la situación de la composición de las ventas en un momento dado. Representa, porasí decirlo, una visión estática e instantánea del problema de la composición de lasventas y, por consiguiente, se hace imprescindible tener presente sus limitaciones.

En primer lugar, no es apto para interpolar ni extrapolar el resultado de operaciónpara valores de ventas totales distintos al que se tomó como base para su trazado. Estosólo es posible, como sabemos, cuando las proporciones de la composición de lasventas se mantienen constantes.

Por otra parte, el gráfico V-R aplicado a varios productos no es una herramienta aptapara estudiar la combinación óptima de productos. Es erróneo, por lo tanto, suponerque este gráfico sea capaz de brindar una pauta para problemas de optimización delresultado de operación. Con todo, es una herramienta útil para evaluar, a través de unaserie de indicadores significativos, una determinada composición de las ventas, asícomo para comparar combinaciones alternativas.

Es posible, con la ayuda de gráficos V-R, comparar en una forma relativamente siste-mática la posición de ganancias de una empresa en momentos distintos, o bien conrespecto a distintas combinaciones alternativas para sus ventas totales. Se sugiere másabajo una pauta de trabajo para la comparación de los indicadores significativos que esposible considerar en problemas de este tipo, con mención del significado y limitacionesde ellos.

Nos apartaremos del supuesto relativo a la existencia de una estructura de costos eingresos inalterada, de modo tal que la pauta de comparación puede usarse aún cuan-do los momentos a estudiar estén relativamente alejados en el tiempo y hayan variadolos precios y los costos. Esto nos permite también analizar comparativamente situacio-nes cuya diferencia no radique sólo en las proporciones de la composición de productossino también en la estructura de costos e ingresos.

87

Los elementos a considerar en una comparación sistemática de este tipo pueden serlos siguientes:

1. Situación de la empresa como un todo.

a) Resultado de operaciónb) Ventas totalesc) Razón de contribución mediad) Costos constantese) Situación de seguridadf) Rentabilidad de las ventas totales

El elemento central a considerar es, desde luego, el resultado de operación, esto es,la resultante de la acción combinada de los siguientes elementos:

b) ventas totalesc) razón de contribución media, yd) costos constantes

El dato aislado del resultado nos dice en sí muy poco. Es necesario saber como ésteha sido formado, de allí la necesidad de considerar los elementos anteriores. Puededarse, incluso, el caso de que dos o más alternativas consideradas resulten en unaganancia final idéntica, lo que no indica en absoluto que sean indiferentes para la direc-ción de la empresa.

Las distintas combinaciones alternativas presentarán, para distintos valores de (a),(b), (c) y (d), distintas situaciones de nivelación y de seguridad, que constituyen aspec-tos importantes a considerar. Es posible, por ejemplo, que en determinadas circunstan-cias la dirección se incline por situaciones de menor riesgo, aún cuando éstas supon-gan menores ganancias.

La razón (R/Vt), considerada en el punto (f), suele usarse a menudo como indicadorde rentabilidad de las ventas. Recuérdese, a propósito, lo comentado en el capítulo 9acerca de los errores a que puede conducir la consideración aislada de este indicador.

No parece necesario detenernos a explicar cómo deben usarse e interpretarse estosindicadores. El autor espera que el lector esté en condiciones de manejarlos con ciertasoltura. No es posible, por otra parte, formular una pauta objetiva que nos permita decir,frente a cualquier situación particular, que una determinada alternativa es mejor o peorque otra.

2. Situación de los productos.

Una vez que nos hemos formado una idea más o menos clara acerca de la situaciónde la empresa en su conjunto, en relación a diferentes alternativas de composición delas ventas totales, se hace necesario analizar la situación de cada producto en el todo,y sus variaciones a través de las alternativas examinadas. Para ello es necesario consi-derar, en relación a cada producto:

a) Ventasb) Razón de contribución 4/

4/ Un cambio en este valor puede originarse, como sabemos, por un cambio en el precio de venta, uncambio en el costo variable por unidad, o bien por un cambio simultáneo en ambos.

88

c) Margen de contribuciónd) Razón entre el margen de contribución de cada producto y elmargen de contribución total.

En esta parte del análisis interesa fundamentalmente comparar los valores del mar-gen de contribución: (1) entre distintos productos, dentro de una situación dada; y (2)para un mismo producto, en relación a distintas situaciones alternativas. En etapas pos-teriores de análisis es necesario aislar las causas de los distintos valores observadosen la comparación anterior, en términos de variaciones o diferencias en las cantidadesvendidas, los precios de venta y los costos variables por unidad. Finalmente, cuandoello sea posible, deberíamos llegar a conocer en cada caso los factores, controlables ono controlables para la dirección, que originaron u originarían los cambios en taleselementos.

89

13EL COSTEO VARIABLE Y LAS EMPRESASQUE OPERAN CON VARIOS PRODUCTOS

SEGUNDA PARTE

EL CRITERIO DE LA INDIVISIBILIDAD DE LOS COSTOS CONSTANTES ENEL CORTO PLAZO

En el capítulo anterior, al desarrollar el Enfoque Contributivo aplicado a empresasque operan con varios productos, aceptamos provisoriamente, sin discusión, el criteriosegún el cual los costos constantes constituyen un todo indivisible, no susceptible defraccionarse en porciones asignables a productos o grupos de productos específicossin incurrir en arbitrariedades. Como corolarios de este principio: (a) evaluamos el apor-te de cada producto a los resultados operativos de la empresa en términos del margende contribución, y (b) definimos como indeterminadas -salvo en casos particulares- alas cantidades de nivelación. Este modo de enfocar el proceso de formación de lasganancias contrasta, como habrá podido conservar el lector, con el enfoque tradicionaldel Costeo de Absorción, bajo el cual la distribución de costos -tanto variables comoconstantes- entre productos se acepta como válida y necesaria y, más aún, se lleva asus últimas consecuencias, aunque con ciertas prevenciones en cuanto a las posibilida-des de error que le son inherentes.

No es posible aceptar el criterio de la indivisibilidad de los costos constantes sinexplorar los fundamentos en los que se basa. Por otra parte, y de acuerdo al principio decostos diferentes para fines diferentes 1/, debemos establecer en qué casos -esto es,con respecto a qué tipos de usos de la información de costos- dicho criterio es estricta-mente válido, y en qué casos y con qué limitaciones es admisible o necesario llevar acabo algún tipo de parcelación entre los costos constantes totales.

Uno de los argumentos que se esgrimen con más frecuencia para desechar la distri-bución de los costos constantes entre productos o grupos de productos específicos sebasa en la imposibilidad de llevarla a cabo en forma total sin recurrir a criterios arbitra-rios. Existen, en efecto, costos tales como los de calefacción, sueldos de empleados nooperativos, depreciación y mantenimiento de cierto tipo de edificios, etc., que son repre-sentativos de insumos cuyo empleo no puede identificarse con la producción y/o ventade un tipo particular de producto, sino que más bien se incurren en beneficio de lasoperaciones de la empresa considerada como un todo. La circunstancia de suspendertransitoriamente la producción y/o venta de un tipo particular de producto, sino que másbien se incurren en beneficio de las operaciones de la empresa considerada como untodo. La circunstancia de suspender transitoriamente la producción y/o venta de unproducto o línea de productos no suele alterar el nivel total de tales costos.

Los argumentos del tipo del anterior, aunque contienen un fondo de verdad, no bas-tan para defender la indivisión de todos los costos constantes. En realidad, sólo permi-ten proponer la indivisión de los costos constantes no identificables con productos es-pecíficos, esto es, no porque sean constantes sino por ser, en cierto sentido, comunes.El Enfoque Contributivo va mucho más lejos, definiendo a los costos constantes de un


90


período como un todo cuya cobertura se lleva a cabo a través de un fondo común, forma-do por las contribuciones sumadas de las unidades vendidas en dicho período, más bienque por pequeñas dosis, asociadas a productos o líneas de productos específicos. 2/.

Esta forma de encarar el problema no responde, como podría pensarse, al propósitode lograr un esquema sencillo del proceso de generación de las ganancias, a costa desoslayar el problema de la divisibilidad o indivisibilidad de los costos constantes. Escierto que el esquema resultante del criterio de la indivisibilidad es sencillo, si se cotejacon el enfoque tradicional -al extremo de esta sencillez se cita a menudo como unaventaja del Enfoque Contributivo desde el punto de vista decisional-, pero esto no esnada más que un subproducto del enfoque que comentamos. En realidad, el EnfoqueContributivo -aplicado a varios productos- no se ha diseñado así para lograr sencillez,sino que responde a fundamentos más sólidos. Dichos fundamentos deben buscarse,en opinión de este autor, en la idea de corto plazo.

Como se recordará, definimos a los costos constantes como costos del área de laempresa, representativos de lo que cuesta mantener en condiciones de operación unacierta estructura de producción y ventas. Esto estuvo muy claro mientras limitamos nuestroanálisis a empresas monoproductoras. Ahora bien, si en lo que hemos designado comoel área del producto no tenemos ya un producto sino varios -como es el caso ahora-,esto no supone que tengamos también varias estructuras de producción y ventas. Po-demos considerar que la empresa, como unidad económica, existe en este caso paraproducir y vender varios productos, y que mantiene para ese fin un conjunto indivisiblede costos de estructura. El por qué de la indivisibilidad de este conjunto de costos deestructura no reside en la imposibilidad de asignar correctamente las partidas que locomponen (ya hemos visto que dicha imposibilidad no es general para todos los costosconstantes), ni tampoco en el hecho de que los bienes de producción se suponganflexibles y aptos para dedicarse alternativamente a uno u otro producto, ya que estoúltimo sólo se da en determinados casos. El fundamento del criterio de la indivisibilidades más general que todo esto y reside, como se ha dicho, en la idea del corto plazo.

Dado que hemos situado nuestro análisis en el corto plazo, definido en general comoun período en el que no ocurren cambios en la estructura de producción y ventas -demodo tal que los costos totales de un período de operaciones sólo pueden variar, ceterisparibus, si varían las cantidades vendidas de los distintos productos- no tiene sentidointentar fraccionar los costos constantes por productos. Aún cuando existiera, en uncaso dado, la posibilidad de llevar a cabo este fraccionamiento de un modo no arbitrario,no es necesario para los fines de planear y controlar las ganancias periódicas. Más aún,dicho fraccionamiento no sólo es innecesario sino que introduce confusión en la evalua-ción de la rentabilidad de los distintos productos -en el corto plazo- por parte de ladirección.

Si en un período dado se decide suspender la producción y venta de un producto (olínea de productos), manteniéndose inalterada la estructura de producción y ventascomo un todo, no desaparecerán los costos constantes atribuidos a dicho producto(línea de productos). Sólo es posible que desaparezcan algunos costos constantes dis-crecionales, en cuyo caso, obviamente, dicha desaparición no responde a la decisiónde suspender la producción y venta de un producto (o línea de productos), sino másbien, a la decisión directa de hacer desaparecer una parte de la estructura de costosque se ha definido como discrecional. Es necesario tener en cuenta que hacer desapa-recer costos constantes no discrecionales, asignados a un producto o a una línea deproductos, requeriría, en no pocos casos, acciones tales como: (a) vender equipos (sison de uso específico), (b) desechar fracciones de equipos (si son de uso común), (c)desembarazarse de una parte del edificio, (d) dejar de devengar una parte de los im-

91

puestos a la propiedad, (e) despedir personal, etc.. Todo esto no es otra cosa que cam-biar la estructura de producción y ventas; implica transformar, por ejemplo, una unidadeconómica diseñada para producir y vender los productos A, B, C y D; en otra distinta,destinada sólo a la producción y venta de B, C y D. Estaríamos, pues, frente a unaestructura distinta, lo que, para nuestros propósitos, es casi como una empresa distinta.Todo esto requiere, obviamente, un análisis de largo plazo, y el Enfoque Contributivo hasido diseñado para las decisiones de corto plazo.

Resumiendo, podemos decir que toda vez que nos propongamos planear, analizar ycontrolar la formación de las ganancias de un período con un enfoque de corto plazo -esto es, decir sobre precios, cantidades vendidas y política de ventas de los distintosproductos, sin alterar la estructura- será innecesario fraccionar los costos constantespor productos, sin alterar la estructura- será innecesario fraccionar los costos constan-tes por productos y, por lo tanto, será correcto plantear la función del resultado de ope-ración como:

R = mci . Qi - Cc

SEGMENTACION DE COSTOS: APRECIACION DE LA RENTABILIDAD DESEGMENTOS AISLADOS DENTRO DE LA EMPRESA.

La discusión anterior, en torno al criterio de la indivisibilidad de los costos constantesen el corto plazo, no debería llevarnos a pensar que en todos los casos es improceden-te o erróneo asignar fracciones de los costos constantes totales a segmentos de laempresa. En realidad, el criterio de la indivisibilidad sólo es estrictamente válido cuandose trata de planear los precios y cantidades vendidas de los distintos productos, anali-zar comparativamente distintas combinaciones propuestas para las ventas totales, etc.,dada una estructura global de producción y ventas para la empresa. Existen aún mu-chos problemas de decisión, o de evaluación de decisiones anteriores, que podríamosdefinir en cierto sentido como situados entre el corto y el largo plazo, para los cualesresultará apropiado segmentar los costos constantes.

El concepto de segmentación es sumamente amplio y se refiere en general a cual-quier parcelamiento de la actividad de la empresa en unidades, para las cuales resultaconveniente o necesario -a juicio de la dirección- realizar un cálculo separado de costose ingresos. Se dice, a este respecto, que:

Un segmento es cualquier línea de actividad o subdivisiónde la empresa para la cual se desea una determinación sepa-rada de costos y ventas 3/.

Segmentación puede entenderse como el dividir en unida-des o mangitudes las actividades y elementos de la empresade tal manera que para cada una de ellas puedan calcularsepor separado sus costos e ingresos y sus efectos respecti-vos en las cuentas del balance. 4/.

∑

3/ HORNGREN, Charles T., Cost Accounting: A Managerial Emphasis (Prentice-Hall, Inc., EnglewoodCliffs, New Jersey, 1962), p. 348.

4/ MONARRES DE LA ROCHA, Ramón El Análisis Marginal de Financiamiento y sus Relaciones Contables,Selección Contable, Vol. XIX, Nº 108 (Enero, 1961), p. 42.

92

En general, las definiciones de segmentación no van más allá que las que se citanmás arriba, que dicen básicamente lo mismo. Un segmento puede ser un producto ogrupo de productos, una zona de venta, un departamento etc.. En principio, podemosdecir que es la dirección quien propone el criterio a seguir para dividir la actividad de laempresa en segmentos, de acuerdo al tipo de elemento de juicio que necesite en unmomento dado, correspondiendo al analista de costos la tarea de: (1) determinar sidichos segmentos admiten un aislamiento no arbitrario de costos e ingresos, y (2) encaso afirmativo, determinar qué ingresos y/o costos pueden razonablemente asociarsea la actividad de cada segmento.

La segmentación de los ingresos -si se trata de segmentos para los cuales puedenaislarse significativamente ingresos propios- no presenta de ordinario problemas dema-siado graves. No se puede decir lo mismo, sin embargo, de la segmentación de loscostos, donde las posibilidades de aislamientos arbitrarios y erróneos son considera-bles. Aunque no existen normas definidas para llevar a cabo una segmentación de cos-tos en forma correcta, es posible formular algunos principios y recomendaciones gene-rales, a saber:

1º) No es necesario, para que una determinada segmentación sea útil a la dirección,que ésta se refiera a toda la estructura de costos de una empresa. En principio,sólo deben asociarse a un segmento particular aquellos costos inequívocamenteligados con su actividad, sin que el hecho de que aparezca un residuo importantede costos no segmentables deba preocupar en absoluto al analista. De hecho,existen en toda empresa costos inherentes a la empresa misma, a su estructuratotal, y cualquier intento por asignarlos a unidades específicas de actividad implica-ría caer en el vicio de las distribuciones arbitrarias. Resulta necesaria esta adver-tencia porque -especialmente entre los seguidores del enfoque tradicional de cos-teo- se ha llevado el proceso de segmentación a extremos inadmisibles, prorrateandoarbitrariamente cualquier tipo de costos, aún aquellos evidentemente indivisibles.

2º) En cualquier empresa es posible llevar a cabo más de una segmentación simultá-neamente, de acuerdo a distintos criterios y para distintos problemas de decisión y/o evaluación que enfrente la dirección.

3º) Cuando se encara un problema de segmentación por productos, no es necesarioque cada segmento incluya sólo un producto específico. Generalmente, especial-mente con respecto a los costos constantes, la segmentación se realiza por etapassucesivas, en las que es posible distinguir: (a) costos comunes a toda la estructura,(b) costos asociados a un grupo o línea de productos, y (c) costos específicos deun producto particular. Análogas consideraciones podrían formularse para otrostipos de segmentación.

4º) La segmentación de costos debe realizarse según el criterio de asignar a cadasegmento sólo aquellos costos que no existirían si no se hubiese creado el seg-mento en cuestión. Este criterio ha sido definido como el principio de la responsa-bilidad específica, y también es aplicable a la segmentación de los ingresos. Segúneste principio la segmentación de costos debe entenderse en el sentido de:

....aplicar a cada segmento los costos que le co-rresponden de acuerdo a su 'responsabilidad es-pecífica', entendiendo aquí por responsabilidad'que si el segmento no se hubiera incluido los cos-tos se habrían evitado y los ingresos no se ha-brían recibido-. Responsabilidad específica se re-fiere pues a responsabilidad por segmento o mag-

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nitud adicionada debido a los efectos que la in-clusión de la misma tiene en las cuentas de resul-tados y el reflejo de éstas en las cuentas del ba-lance. 5/.

5º) El criterio fundamental de segmentación comentado en el apartado anterior parecesugerir la idea de que la decisión de eliminar un segmento dado dará por resultadola desaparición de los costos e ingresos que le han sido asignados. Si el cálculo delos ingresos y costos segmentales ha sido correctamente realizado, se puede es-perar, en efecto, que así ocurra, pero rara vez este efecto será inmediato.

Supongamos, por ejemplo, que se desea abandonar en un momento dado la pro-ducción y venta de un producto, actividad que había sido definida para la empresacomo un segmento. Es necesario tomar en consideración, para poseer una visióncompleta de los efectos de dicha decisión sobre las ganancias futuras, entre otrascircunstancias, las siguientes:

a) Salvo en el caso particular en que las existencias del producto en cuestiónsean nulas en el momento de poner en ejecución la decisión de eliminar elsegmento, éste generará nuevos ingresos aún después de su eliminación, yasea que dichas existencias se vendan en forma normal o se liquiden. Lo mismopuede decirse de materias primas específicas, no susceptibles de emplearseen la producción de otros artículos de la empresa.

b) Si existen contratos pendientes de venta será necesario continuar la actividaddel segmento, en la medida en que las existencias sean insuficientes paracumplir dichos contratos, o bien considerar, si cabe, la existencia de costosextraordinarios de indemnización o subcontratos.

c) Con respecto a la desaparición de los costos segmentales, muchos de ellos noabandonarán espontáneamente la estructura de costos sino que deben sereliminados en forma consciente y deliberada por la dirección. Este proceso deeliminación de costos requiere tiempo y, por otra parte, provoca en muchoscasos la incurrencia de costos extraordinarios. Es necesario tener en cuentaque la eliminación de ciertos costos segmentales se operará a través de can-celaciones de contratos, pagos de indemnizaciones, liquidación de equipos einstalaciones, etc..

d) Por otra parte, puesto que la eliminación de un segmento entraña una decisiónde largo plazo, un cambio de estructura, es posible que sufran algunas altera-ciones aún los costos no asociados al segmento en cuestión.

6º) Resumiendo, si bien un análisis de costos e ingresos segmentales brinda elemen-tos de juicio aceptables para apreciar el desempeño de un segmento en marcha,en términos de su aporte neto, positivo o negativo, a las ganancias totales de laempresa, este tipo de análisis no es expresivo de los efectos de la eliminación delsegmento en cuestión. Con respecto a este último tipo de problema constituyeapenas una primera aproximación de lo que serán tales efectos una vez operadostodos los ajustes necesarios en la estructura.

Un ejemplo de Segmentación por Productos

En la figura 13.1 se muestra un esquema segmentado del proceso de formación delas ganancias de una empresa que opera con cuatro productos, A, B, C y D. Tomaremos

5/ Ibídem, p. 43. Las palabras entre comillas dentro del párrafo citado constituyen a su vez, citas aEARLEY, James S., Recent Developments in Cost Accounting and the Marginal Analysis, The Journalof Political Economy, Vol. 63, Junio 1955, pp. 230 y 231.

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como datos de operación de esta empresa las cifras con que ejemplificamos el trazadodel gráfico V-R en el capítulo anterior 6/ que se reproducen en la tabla 13.1.

Prod. A Prod. B Produc. C Prod.D

Precio de venta Eº 20 Eº 5 Eº 10 Eº 25Costos variable unitario 15 5 2,5 27,5Contribución unitaria 5 0 7,5 (-) 2,5Razón de contribución 25% 0% 75% (-) 10%

Tabla 13.1

La empresa ha sido dividida en tres segmentos. El primero corresponde al productoA, el segundo al producto B y el tercero incluye a los productos C y D. Los costosconstantes totales se proyectaron en Eº 13.125 para el período bajo análisis, y fueronsegmentados -de acuerdo al principio de la responsabilidad específica- como sigue:

Segmento I Eº 3.000Segmento II 2.000Segmento III 2.000No segmentados 6.125

Como se puede observar en la figura 13.1, el resultado de operación de un períodoes igual a la diferencia entre la suma de las contribuciones segmentales y los costosconstantes no segmentados, esto es:

R = CSt - Cc= CSI + CSII + CSIII - Cc

6/ Véase tabla 12.4.

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SEGMENTO SEGMENTO SEGMENTOI II III

Prod. A Prod. B Prod. C Prod. D

PA PB PC PD

(-) (-) (-) (-)

cvA cvB cvC cvD

(=) (=) (=) (=)

mcA mcB mcC mcD

(x) (x) (x) (x)

QA QB QC QD

(=) (=)

(=) (=) MCC MCD

MCI MCII MCIII MCt

(-) (-) (-) (-)

CcA CcB Cc+D Ccs

(=) (=) (=) (=)

csA csB CSC+D cst

(-)

CcE

(=)

R

Figura 13.1.

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La contribución de un segmento puede definirse, cuando se trata de un segmento queincluye sólo un producto, como:

CSk = MCk - Cck= mck . Qk - Cck= rck . Vk - Cck

Si en un segmento se incluyen varios productos, tenemos:

CSk = MCk - Cck= MCj - Cck= mcj . Qj - Cck= rcj . Vj - Cck

En nuestro caso, se tiene:

CSI = 4 QA - 3.000= 0,25 VA - 3.000

CSII = 0 QB - 2.000= 0 VB - 2.000

CSIII = 7,5 QC - 2,5 QD - 2.000 0,75 VC - 0,1 VD - 2.000

Diremos que un segmento se encuentra en situación de nivelación cuando el mar-gen de contribución de su producto (o de sus productos, si son varios) iguala a loscostos constantes segmentales. En el caso del segmento I, esto ocurrirá para una ventade 600 unidades del producto A. Si designamos por Qn (A, I) a la cantidad del producto Aque es necesario vender para lograr la nivelación del segmento I, se tiene:

CcIQn(A,I) =

mcA

3.000 =

5

= 600 unidades

En forma análoga, las ventas de nivelación serán:

CcIVn(A,I) =

rcA

3.000 =

0.25

= Eº 12.000

El segmento II no está en condiciones de alcanzar la situación de nivelación, puestoque la contribución unitaria de su producto es nula, esto es, su margen de contribuciónserá nulo para cualquier volumen de ventas. En símbolos:

97

CcIIQn(B,II)) =

mcB

2.000 =

0

=

CcIIVn(B,II) =

rcB

2.000 =

0

Finalmente, las cantidades de nivelación de los productos C y D están indetermina-das, puesto que existen múltiples combinaciones de las ventas de ambos productoscapaces de satisfacer la condición de nivelación del segmento III. En símbolos:

7,5 Qn(C,III) - 2,5 Qn (D,III) = 2.000

o bien:

0,75 Vn(C,III) - 0,1 Vn (D, III) = 2.000

La situación de nivelación de la empresa en su conjunto se alcanzará cuando:

CSt = Cc,

esto es, en nuestro caso, cuando:

CSI + CSII + CSIII = 6.125

Quiere decir, entonces, que si todos los segmentos se encuentran en situación denivelación, la empresa obtendrá pérdidas.

Supongamos ahora que nuestra empresa hipotética vendió en el último período lassiguientes cantidades de sus cuatro productos:

QA = 2.500 unidadesQB = 3.000QC = 1.000QD = 1.000

Sobre la base de esta información podemos confeccionar un estado de resultadoscomo el que se muestra en la tabla 13.2, en el que se han aislado los costos e ingresossegmentales. En la tabla 13.3 se reproduce, con fines de comparación, el estado deresultados confeccionado en el capítulo anterior 7/, donde no habíamos segmentadolos costos constantes.

7/ Véase tabla 12.5.

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Cabría preguntarnos, luego de haber desarrollado numéricamente el ejemplo anterior,cuál es el valor de un análisis de este tipo para la dirección de la empresa. Los estadosde costos e ingresos segmentales constituyen indicadores apropiados para apreciar eldesempeño de segmentos en marcha, pero no son necesarios, ni recomendables, parael planeamiento y control de las ganancias de un período en el que no estén en juegocambios en la estructura de producción y ventas.

Segm. I Segm.II Segmento III

Prod. A Prod. B Prod. C Prod. D Subtotal Total

Ventas 50.000 15.000 10.000 25.000 35.000 100.000Costos Variables 37.500 15.000 2.500 27.000 30.000 82.500Margen de contribución 12.500 --- 7.500 (-2.500) 5.000 17.500Costos constantessegmentales 3.000 2.000 2.000 7.000Contribución segmental 9.500 (-2.000) 3.000 10.500Costos constantes nosegmentados 6.125Resultado de operac. 4.375

Tabla 13.2

Prod. A Prod. B Prod. C Prod. D Total

Ventas 50.000 15.000 10.000 25.000 100.000Costos Variables 37.500 15.000 2.500 27.000 82.500Margen de contribución 12.500 --- 7.500 (-2.500) 17.500Costos constantes 13.125Resultado de operac. 4.375

Tabla 13.3

Tenemos, por ejemplo, el segmento I. El hecho de que su contribución segmentalsea de Eº 9.500 para el período bajo análisis puede interpretarse en el sentido de queesa cantidad refleja el efecto neto de un conjunto de decisiones y acciones ejecutivassobre las ganancias de este período específico. En efecto, la decisión directiva de crearel segmento I adoptada en el pasado -tal vez, incluso, cuando se creó la empresa-,unida a las acciones necesarias para darle su forma actual, y también al desempeñoejecutivo capaz de lograr para el período bajo análisis una venta de Eº 50.000 para elproducto A, de dicho período. En otras palabras, si el segmento I se hubiera ganado eneste período aproximadamente Eº 9.500 menos.

Sabemos, por otra parte - y esto puede constituir un elemento de juicio adicional-,que la contribución del segmento I hubiera sido positiva, en el período, a partir de unaventa de 601 unidades del producto A a Eº 20 cada una. En otras palabras, el segmentoI operó con un margen de seguridad el 76%.

Finalmente, podemos decir también, bajo este enfoque segmental, que -mantenién-dose todo lo demás igual- si la dirección decidiera eliminar el segmento I, esta decisióntendría por efecto, siempre que los ajustes necesarios se realizaran instantáneamente,una disminución neta de Eº 9.500 en las ganancias totales.

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Esto es casi todo lo que podemos decir del segmento I en un enfoque parcial. Sicomparamos estas conclusiones con los indicadores proporcionados por el EnfoqueContributivo, bajo una visión global de la empresa, podemos observar, entre otras co-sas, que:

a) Según el análisis del capítulo anterior, resumido en la tabla 13.3, elproducto A contribuye con Eº 12.500 a absorber los costos cons-tantes y obtener ganancias. La contribución del segmento I, queincluye al producto A, es, en cambio, de Eº 9.500, según la tabla13.2..

b) Según un enfoque global el producto A es capaz de brindar unacontribución positiva a cualquier volumen de ventas superior a cero,puesto que su contribución unitaria es positiva. El enfoque segmentalnos dice, en cambio, que el segmento I no sería rentable para ven-tas del producto A menores que 600 unidades.

No existe ninguna contradicción entre ambos enfoques. Todo lo que ocurre es quehan sido diseñados para servir a distintos tipos de problemas directivos de decisión. Elenfoque parcial aisla idealmente un segmento de actividad del resto de la empresa, conel objeto de presentar informaciones y análisis de costos e ingresos relativas a esesector aislado. En tales casos, aún tratándose de un segmento en marcha -esto es, yacreado con anterioridad y no necesariamente en trance de extinción- se está pensandoen una apreciación de la rentabilidad del segmento en cuestión, en términos de lo queserían las ganancias totales de un período particular si el segmento no existiese. Porello es que decíamos, en páginas anteriores, que en estos casos estamos situados casientre el corto y el largo plazo.

El enfoque global, en cambio, toma como marco inicial de análisis una estructuradada para la empresa como un todo -ya existente o en planeación-, sin hacer hincapiéen lo que sucedería a dicha estructura -en términos de costos e ingresos- si se le aña-den o quitan segmentos. Se trata de un enfoque típico de costo plazo, diseñado para unárea problemática en la que se razona aproximadamente así: dada una estructura dedeterminadas características, diseñada para producir una gama relativamente definidade bienes y/o servicios, cuya estructura de costos es conocida; ¿qué ocurrirá con lasganancias de uno o más períodos particulares de operaciones, si (a) se altera la com-posición de las ventas totales?, (b) se altera el precio de los productos x e y?, (c) sesuspende, sin alterar la estructura global, la venta del producto z?, etc.. Se trata, entodos estos casos, de problemas para los cuales no son relevantes las segmentacionesde costos constantes. Nótese, a propósito, que si queremos adaptar las expresiones (1)y (2) de modo tal de obtener un esquema apto para planear y controlar las gananciastotales en el corto plazo, desembocamos necesariamente en un enfoque global, expre-sado como:

R = 5 QA + 0 QB + 7,5 QC - 2,5 QD - 13.125

5 Qn(A) + 0 Qn(B) + 7,5 Qn(C) - 2,5 Qn(D) = 13.125

También es posible, desde luego, planear y controlar las ganancias en el corto plazoa través de un enfoque segmental, pero se llega a las mismas conclusiones finales quese obtendrían con un enfoque global, a través de un análisis innecesariamente comple-jo.

Si aceptamos la distinción esbozada más arriba, entonces nos resultará fácil com-prender por qué, a pesar de que el segmento I aparece con una contribución de Eº

100

9.500, si adoptamos un enfoque global -en el que no se trae a colación la decisión quecreó el segmento I ni nos preguntamos qué sucedería si no existiese- es correcto afir-mar que la contribución del producto A a la formación de las ganancias totales puedeevaluarse en Eº 12.500. Análogamente, también nos resultará fácil comprender por quéla empresa puede obtener en el corto plazo ventajas económicas del producto A aúnpara volúmenes de ventas menores que 600 unidades.

Se pueden formular razonamientos análogos a los anteriores para los productos B,C, y D, que el autor prefiere dejar a cargo del lector.

101

Costeo Variable y Costeo de Absorción - Análisis Comparativo

VIII.1.- Análisis del comportamiento de las Ganancias Periódicas

Nos interesa aquí el análisis comparativo de ambos enfoques desde el punto de vistade la generación de ganancias. Para hacer posible esta comparación, es necesaria laadopción de una serie de supuestos que anulen la influencia de factores ajenos queimpiden visualizar claramente las diferencias que existen entre ambos enfoques en rela-ción a la medición de resultados. Estos supuestos se enuncian a continuación:

1.- La empresa produce y vende un solo producto.2.- El precio de venta es constante, lo mismo que el costo variable unitario y los

Costos Constantes totales.3.- Se usa, en Costeo de Absorción, un sistema de costos estándar a efectos de

valuar las existencias de productos a idénticos costos de producción, evitandolas diferencias originadas por los métodos de valuación de inventarios.

4.- Se usan unidades equivalentes a efectos de determinar las unidades que quedanen proceso al final del período.

En base a los supuestos iniciales y en un lenguaje homogéneo, se determina la fun-ción de Resultados para Costeo de Absorción y se desarrolla la misma hasta el punto enque es posible compararla con la función de Resultados para Costeo Variable y estable-cer las diferencias entre los mismos:

Ra = V - CEV + S - CNP , donde

Ra = Resultado medido por Costeo de AbsorciónV = Ventas (p x Q)CEV = Costo Estándar de VentasS = variación de volumen. Puede tener signo negativo, (costos subabsorbidos) o

bien signo positivo (costos sobreabsorbidos)CNP = Costos de No Producción.

El Costo Estándar de Ventas puede expresarse como el costo estándar por unidadmultiplicado por la diferencia de inventores iniciales y finales. Esto es, el volumen deventas:

CEV = ce x q + (qi - qf)= ce x q + ce (Q - q) Multiplicando y simplificando:

CEV = ce x Q

El costo unitario estándar se expresa como:

Ccpce = cvp +

qe

Unidad VIII

102

Esto es, el costo de producción para C. de Absorción esta compuesto por el cvp(unitario), más una proporción de los Costos Constantes de producción que se asigna alproducto a través de una cuota cuya base es el volumen de producción estandar.

Reemplazando en CEV:

CcpCEV = Q (cvp + )

qe

La variación de volumen se expresa algebraicamente como:

CcpS = (q - qe)

qe

Finalmente, los Costos de No Producción se descomponen en Costos Variables deComercialización (costo variable unitario de Comercialización multiplicado por el volu-men de Ventas) y Costos Constantes de No Producción:

CNP = cvc x Q + Ccnp

Reemplazando en la expresión inicial los valores desarrollados precedentemente, seobtiene:

Ccp CcpRa = V - (cvp + ) Q + (q - qe) - (cvc x Q Ccnp)

qe qe

Agrupando en términos las variables q y Q, simplificando y ordenando, se obtiene:

CcpRa = V - Q (cvp + cvc) - (Ccp + Ccnp) + (q - Q)

qe

Esto es:

CcpRa = (p - cv) Q - Cc + (q - Q) (1)

qe

COMPARACION Ra - Rv

Comparamos el Resultado obtenido con el Resultado medido de acuerdo al CosteoVariable:

Rv = (p - cv) Q - Cc (2)

Se observa que diferencia entre las expresiones (1) y (2) radica, en el término:

Ccp(q - Q)

qe

103

Este término significa, según como se presente el movimiento de inventarios, la ab-sorción o liberación neta de Costos Constantes de Producción que se produce en elCosteo de Absorción en cada período económico.

En otras palabras, la diferencia entre Ra y Rv radica en que en C. de Absorción, seproduce una activación o desactivación de Costos Constantes de Producción, segúnqueden existencias en inventario al final del periodo o se tomen mercaderías de los in-ventarios para cubrir las ventas del período.

Además de la diferencia fundamental descripta precedentemente, se enuncian a con-tinuación las restantes diferencias que surgen de la comparación de las expresiones deresultados:

1.- El Resultado por Costeo Variable esta en función de una variable: el volumen deventas (Q), mientras que el resultado por el Costeo de Absorción esta en funciónde dos variables: el volumen de producción y el volumen de Ventas.

Rv = (p - cv) Q - Cc ⇒ Rv = f (Q)

Ccp

Ra = (p - cv) Q - Cc + (q - Q) ⇒ f (Q, q) qe

2.- Rv es una función lineal del tipo y = ax + b:

Rv = (p - cv) Q - Cc

y = ax + b

Ra es una función lineal del tipo y = ax1 + bx2 + c

CcpRa = (p - cv) Q - Cc + (q - Q)

qe

Ordenando la expresión anterior en términos de ambas variables:

Ccp CcpRa = (p - cv - ) Q + q - Cc

qe qe

y = ax1 + bx2 + c

Ccp3.- Conclusiones a partir del término (q - Q)

qe

Ccpa.- Si q > Q, entonces Ra > Rv, siempre que (q - Q) > 0

qe

Si el volumen de producción es mayor que el volumen de ventas, se activancon las existencias Costos Constantes de Producción que, en el Costeo Va-

104

riable son considerados "Costos del Período" y deducidos de las utilidades enel ejercicio económico. En consecuencia, en C. de Absorción, se hace incidiren el periodo de operaciones una cantidad de Costos constantes inferior a laque se deduce en C. Variable.

b.- Si q = Q, entonces Ra = Rv

CcpEn el término (q - Q) = 0

qe

Al anularse este término, ambos resultados son iguales.Al no quedar existencias de productos en inventario, no se produce activa-ción o desactivación de Ccp en el Costeo de Absorción.

c.- Si q < Q, entonces Ra < Rv

En este caso se venden mercaderías que estaban en inventario y se produceen C. de Absorción, una transferencia de Costos Constantes desde el valorde los activos hacia el costo de los bienes vendidos. Es decir se desactivanlos costos con que se había valuado la mercadería guardada en inventario.Una parte de ellos (los Ccp), en C. Variable, no había sido incluida en el valorde los activos (se habían ya cancelado como gastos en el ejercicio anterior).

4.- Otras Conclusiones

Se omiten aquí las demostraciones por estar incluidas en la bibliografía adjunta:

a.- Si Q1 = Q2, entonces Ra (2) - Ra (1) = S2 - S1

Esto es, en costeo de Absorción, si las ventas en dos períodos consecutivosson iguales, la diferencia entre los resultados de estos periodos será igual a ladiferencia entre las variaciones de volumen de los mismos. Es decir las dife-rencias en los volúmenes producidos valuados a la tasa unitaria estándar deCcp.

b.- Si Q = qe, entonces Ra - Rv = S

Si el volumen de ventas de un período es igual al volumen estándar, entoncesla diferencia entre los resultados medidos por C. de Absorción y los resulta-dos medidos por C. Variable, es igual a la variación de volumen de ese perío-do.

c.- Si se toma un número prolongado de periodos, siempre habrá una diferenciaentre los resultados acumulados segun ambos métodos de costeo. Esta dife-rencia entre producción y ventas en los distintos períodos y su signo depen-derá de que el cambio neto de los stocks a lo largo de los mismos sea positivao negativa.

Se observa que a medida que se toma un número mayor de periodos, estadiferencia tiende a hacerse menor.

Si se toma el lapso comprendido entre el período inicial y final de operacionesde la empresa, la suma de los resultados medidos por C. de Absorción esigual a la suma de los resultados medidos por C. Variable.

105

5.- Análisis Comparativo de Nivelación Ra - Rv

En Costeo Variable la situación de nivelación se produce en un punto, que representael volumen de ventas que permite cubrir los Costos Constantes (Qn o Vn). En este puntoel resultado es = 0.

Como se viera en el análisis del Enfoque Contributivo, la expresión de Resultados,para una empresa monoproductora, se expresa como:

Rv = mc * Q - Cc, cuando R = 0, es posible determinar la cantidad de unidades que esnecesario vender para cumplir esta condición:

0 = mc * Q - Cc, despejando Q:

CcQn =

mc

Qn representa la cantidad que es necesario vender para cubrir los Costos Constan-tes y encontrarse en situación de equilibrio. Cualquier unidad adicional que se venda porencima del volumen de nivelación determinado, permitirá a la empresa obtener ganan-cias de operación.

La tangente del ángulo α (pendiente de la línea recta) esta determinada por el margende contribución unitario o la razón de contribución unitaria, en el caso que el análisis seplantee en términos de unidades monetarias de venta.

Como se expresara precedentemente, el resultado medido por Costeo de Absorcióndepende de dos variables, que son el volumen de producción y el volumen de ventas.Por ello la situación de nivelación no se produce en un punto, como en el Costeo Varia-ble, sino en una línea (línea de Isoresultado) que expresa las combinaciones posibles deQ y q, para los cuales R = 0. El término "combinaciones posibles" se refiere a que existenrestricciones que limitan tales combinaciones. Una de ellas es la restricción de capaci-dad que limita la cantidad de unidades a producir a la capacidad de producción efectiva-mente instalada, y la otra se denomina restricción de existencias o de stocks queindica que el volumen de ventas posible esta limitado al volumen de productos en exis-tencia mas la producción del periodo.

Partiendo de la función de Resultados y reacomodando la misma en términos de lasvariables q y Q, la condición de nivelación se alcanza, en el C. de Absorción cuando:

Ccp Ccp(p - cv - ) x Q + x q - Cc = 0

qe qe

(Ver desarrollo algebraico en bibliografía adjunta)

R

QQn

Cc

α)

106

Solo en dos casos, considerados excepcionales, es posible, en Costeo de Absorción,controlar y proyectar resultados sobre la base del volumen de ventas:

a.- Cuando el volumen de producción se mantiene constante.b.- Cuando el incremento o reducción de los inventarios de productos semiterminados

o terminados, se mantiene constante.

Gráficamente

La línea de restricción 1 (Q1 + q), se conoce como restricción de demanda y expre-sa que la empresa solo puede vender los productos que mantiene en stock mas la pro-ducción del periodo.

La segunda línea de restricción (2) sobre el eje de las abcisas, representa el limite a laproducción, es decir la capacidad productiva de la empresa (q max.)

VIII.2.- Otros aspectos y consideraciones finales

El Costeo Variable surge en forma casi paralela en los Estados Unidos e Inglaterra enla década del 30 como una respuesta al requerimiento de las empresas de disponer deinformación necesaria para la toma de decisiones -información que no proporcionaba elsistema tradicional- y que se presentaba de manera complicada en el análisis estándar.Pese a su inmediata aceptación en las empresas norteamericanas, este método ha sidofuertemente cuestionado no solo en el exterior, sino en nuestro país.

Se enuncian a continuación las principales criticas formuladas:

1.- El Costeo Variable carece de fundamento.2.- Es de difícil aplicación práctica.3.- El costo variable unitario carece de significación.4.- Su uso no proporciona resultados de operación correctamente determinados.5.- Puede ocasionar una injusta distribución de dividendos a través del tiempo.6.- Es poco utilizable como herramienta de control de costos.7.- Su uso perjudica la calificación bancaria.

- Ra

+ Ra

2

1

Q

E.I.

107

8.- No es aceptado por los entes impositivos y las sociedades profesionales.9.- Es de relativa utilidad para la adopción de decisiones.

La polémica originada con el nacimiento del nuevo sistema, se mantuvo hasta avan-zada la década del 70; tal como se puede apreciar en numerosas publicaciones realiza-das en defensa y en contra del mismo durante el período, por distintos autores.

Sobre el particular es importante destacar que la mayoría de las criticas formuladashan sido técnicamente rebatidas con gran claridad en el trabajo del Lic. Leopoldo VanCawlaert "Defensa del Costeo Variable" que se incluye, en sus puntos mas importantes,como bibliografía complementaria.

En la actualidad, se acepta que el Costeo Variable es una herramienta imprescindiblepara la Dirección para la Toma de Decisiones. Así lo entienden las empresas medianasy grandes en nuestros país y del exterior que cuentan con áreas especificas de Análisisde Costos para información Gerencial, reservándose la aplicación del Costeo Tradicio-nal para Informes Externos (Bancos, Entes Impositivos, etc.)

Análisis Comparativo de Resultados y de Nivelación para Costeo Variable y Costeode Absorción.

108

RESULVERST S.A.

Resulverst S. A. usa actualmente un sistema de costeo estándar por Absorción, perosus directivos están pensando seriamente en cambiar por un sistema de costos estándardirectos. Luego de un curso para empresarios que tomaron en la Universidad Católica deSalta, el gerente y algunos integrantes del directorio vieron que la información que lesproporcionaba su actual sistema de costos les llegaba poco apta para sus decisiones.Es por eso que pidieron al encargado del sistema que estudiara el efecto que tendría elcambio que se proponen.

La estructura de costos e ingresos que actualmente tiene la empresa es la siguiente:

Precio: $ 90.- por unidadCostos variables de producción: $ 50.- por unidadCostos variables de comercialización: $15.- por unidadCostos constantes de producción: $ 60.000.- mensualesCostos contantes de no producción: $ 40.000.- mensualesVolumen estándar: 18.000.- unidades mensualesCapacidad máxima: 18.000.- unidades mensualesExistencia inicial: 1.000 unidades (en el presente mes)

SE PIDE:

1.- Plantee la función de resultados para Costeo Variable.2.- Plantee la función de resultados para Costeo de Absorción.3.- Determine la situación de nivelación para C. Variable.4.- Determine la situación de nivelación para C. de Absorción.5.- Determine el margen de seguridad que resultaría de una venta de 8.000 unidades

mensuales, midiendo los resultados por Costeo Variable.6.- Represente el gráfico Q - R.7.- Determine la cantidad vendida adicional necesaria para nivelar un incremento en

los costos constantes de $ 25.000.8.- Determine la función de resultados para Costeo Variable, resultante del incremento

del precio en $10.- por unidad, en término de:8.1.- contribución unitaria8.2.- contribución por peso de venta.


109

RESULVERST S. A.

SOLUCION:

0.- Datos Iniciales:

p = 90cvp = 50, cvc = 15, cv = 65mc = 25Ccp = 60.000Ccnp = 40.000qe = 12.000q máx. = 18.000qI = 1.000 (Existencia inicial)

1.- Rv

Rv = 25 Q - 100.000 Q < 19.000

2.- Ra

60.000Ra = 25 Q - 100.000 + (q - Q)

12.000

= 25 Q - 100.000 + 5q - 5Q

= 20 Q + 5 q - 100.000 q < 18.000Q < 19.000

3.- Nivelación para C. Variable

0 = 25 Q - 100.000

100.000Qn =

25

= 4.000

4.- Nivelación para Costeo de Absorción

0 = 20 Q + 5 q - 100.000 Q = 5.000 - 0,25 q(1)

q = 20.000 - 4 Q

sujeto a:

Q < 1.000 + q (2)q < 18.000 (3)

110

Determinación del rango de nivelación de q y Q:

Resolvemos el sistema de ecuaciones formado por las restricciones 1 y 2:

Q = 5.000 - 0,25 q (1)Q = 1.000 + q (2)

restamos miembro a miembro0 = 4.000 - 1,25 q

4.000q =

1,25

q = 3.200Q = 1.000 + 3.200 reemplazamos en aQ = 4.200

Hemos obtenido los valores de q y Q que forman el punto A, que constituye uno de loslímites de la función de nivelación.

q = 3.200A

Q = 4.200

Obtenemos a continuación el siguiente límite (Punto B):

Q = 5.000 - 0,25 q (1)q = 18.000 (3)Q = 5.000 - 0,25 * 18.000Q = 500

q = 18.000B

Q = 500

La situación de nivelación puede expresarse como:

Q = 5.000 - 0,25 q

para:

3.200 < q < 18.000 500 < Q < 4.200

111

Gráficamente:

5.- Margen de Seguridad para Q = 8.000

Rv = 25 Q - 100.000 Q < 19.000Q = 8.000

Rv = 25 * 8.000 - 100.000 = 200.000 - 100.000 = 100.000

siendo Qn: = 4.000

Qsms =

Q

Q - Qn=

Q

8.000 - 4.000=

8.000

4.000=

8.000

= 0,5 50 %

Q

.

.500

4200

B

q3200 5000 10000 15000 18000

A

112

6.- Gráfico Q - R

7.- Incremento necesario en Qn para compensar un incremento en los CostosConstantes de $ 25.000

Cc = 25.000

CcQn =

mc

25.000Qn =

25

= 1.000

8.- Función de resultados resultantes de un incremento en el precio.

8.1.- En términos de contribución unitaria

Rv = (100 - 65) Q - 100.000= 35 Q - 100.000

Qn

100000 Cc

4000

tag θ = mc = 25

100000

R

113

8.2.- En términos de contribución monetaria

35Rv = V - 100.000

100

= 0,35 V - 100.000

114

Bibliografía

UNIDAD VIII:

1.- Margalef, Armando "Hacia una Teoría de los Costos" Cap. 15.-2.- Van Cauwlaert, Leopoldo "Defensa del Costeo Variable" - págs. 15 a 52.

115

Actividad Nº 4

Cía. Industrial del Norte

La Cía. Industrial del Norte fabrica un solo producto que vende a $ 10 por unidad. Laestructura actual de su planta le permite producir hasta 10.000 unidades anuales. A con-tinuación se muestran los datos operativos del año en curso:

Precio de venta $ 10 por unidad

Costo Variables $ 5 por unidad

Costos constantes de producción $ 10.000 anuales

Costos constantes de no producción $ 2.000 anuales

Stock: 400 un. Terminadas y 200 un. Semielab. (al 50%)

Se pide:

1º Usando Costeo Variable:

a.- Exprese la función de resultados.b.- Determine la cantidad de nivelación.

2º Usando Costeo de Absorción:

a.- Exprese la función de Resultados.b.- Determine la situación de nivelación.c.- Determine las combinaciones de producción y ventas que hacen posible un

resultado de $ 8.000.

116

117

Lecturas Complementarias

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119

CONTROL DE LECTURA UDA Nº 3

1.- Explique qué muestra el denominado "Enfoque Co ntributivo o Marginal".

2.- Enuncie los supuestos del Enfoque Contributivo para una empresa Monoproductora.

3.- Exprese algebraica y gráficamente la Situación de Nivelación para una empresaMono-Productora, en términos de unidades monetarias de venta.

4.- Exprese la Función de Resultados para una empresa Poliproductora (en términosde Unidades físicas).

5.- Enuncie las situaciones que se presentan para determinar la Situación de Nivela-ción en una empresa Poliproductora y explique como se resuelve cada caso.

6.- ¿En qué consiste la denominada "Segmentación de Costos e Ingresos"?

7.- ¿Qué condiciones deben cumplirse para que sea posible segmentar un área de laempresa?

8.- ¿Cuál es la diferencia (algebraica) que existe entre una función de Resultadospara Costeo de Absorción y una para Costeo Variable? Explique que significa esadiferencia.

9.- Mencione por lo menos 2 diferencias que surgen de la comparación analítica delas Funciones mencionadas en el punto anterior.

10.-¿Qué método usaría Ud. para: a) Informe Externos b) Toma de Decisiones?

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Defensa del Costeo Variable

-VAN CAUWLAERT, LEOPOLDO- Págs. 21 a 52.

Críticas al Costeo Variable

"El costeo directo - dice Juan Carlos Vásquez - es como un opiáceo para un enfermo.Un uso limitado y debidamente controlado contribuye al restablecimiento del paciente. Engrandes dosis termina con su vida. Señalaba recientemente el director de una de las másimportantes y conocidas industrias argentinas que la situación de aguda crisis en que sedebatía su empresa obedecía fundamentalmente la costeo directo, no sólo por el malmanejo que se había hecho de él, sino también porque el negocio había desconocidodurante años el costo integral de sus productos."(1)

Parece ser éste el concepto que en ciertos círculos se tiene el costeo variable. Lasfallas que encuentran en este método son generalmente referidas a las bondades atribui-das al costeo tradicional.

En este capítulo ordenaremos un poco algunas de las opiniones adversas clasificán-dolas de acuerdo a sus factores comunes y aclararemos sistemáticamente las ideassegún nuestro punto de vista, a modo de defensa. Inevitablemente deberemos analizartambién que soluciones da el costeo tradicional en los "puntos débiles" del costeo varia-ble.

1.- El costeo variable carece de fundamento

Cholvis opina en este sentido:a.- "La división entre costos directos y costos de estructura puede admitirse para

facilitar el análisis de la rentabilidad, pero es falsa de acuerdo con los postuladosde la teoría económica, para la cual no hay rangos en cuanto a la inversión quedemanda los diversos factores que constituyen el costo de producción. Lo que seinvierte en materias primas o en mano de obra calificada y lo que se invierte enbienes de uso - para su absorción paulatina mediante la amortización - o en losdistintos gastos dentro de una empresa, son componentes del costo de la mismasignificación económica. Desde este ángulo, no se justifica de ninguna maneracontabilizar determinados componentes como valores activos y cancelar los de-más por medio de la cuenta Ganancias y Perdidas."(2)

Fess, por otra parte agrega:b.- "La imparcialidad en la contabilidad requiere la adhesión a los supuestos básicos

contables. El Costeo Directo viola el supuesto de la empresa en marcha y el trata-miento de los costos de producción por el Costeo de Absorción provee un altogrado de objetividad, que no da el Costeo Directo. En otras palabras, el Costeo deAbsorción es más compatible con los supuestos básicos de la Contabilidad".(3)

Fess llego a tal conclusión partiendo del siguiente razonamiento:c.- "La empresa es generalmente concebida como teniendo una vida permanente,

esto es, se supone que va a continuar las operaciones a lo largo de un periodo detiempo razonable. Este supuesto parece ser un supuesto de conveniencia, másbien un supuesto basado en los hechos, por que nadie puede predecir con preci-sión el curso del futuro.

1.- VAZQUEZ, Juan Carlos, op. cit., cap. 1000.2.- CHOLVIS, Francisco, Contabilidad de Costos (Partenón, Buenos Aires, 1969). Tomo III, pág. 31).3.- FESS, Philip E. La Teoría de los Costos de Producción. The Accounting Review, Vol. XXXVI, Nº 3 (July,

1961), Trad. de Armando J. Margalef, p. 8..

122

La continuidad es, sin embargo, la expectativa normal en los negocios y la supo-sición de empresa en marcha mira a los negocios como teniendo una contnuidadde vida. Sobre este supuesto se asientan los informes periódicos de contabilidad.El Costeo de Absorción considera a los costos de producción como adquisiciónde servicios mantenidos en suspenso hasta la disposición de los artículos produ-cidos. Bajo el Costeo de Absorción, los costos de producción necesitados en unperiodo no pueden cargarse a los ingresos del periodo para determinar el resulta-do, sino que deben cargarse contra ingresos realizados para la venta de los pro-ductos de la empresa. Luego, bajo el concepto de la empresa en marcha, todo loscostos de producción son costos del producto.El Costeo Directo ve a los costos incurridos para la producción como adquisicio-nes de servicios, de los que sólo la porción variable debe aguardar, para suincurrencia, la disposición del producto fabricado."La parte fija se supone que expira en el periodo en que se incurre. Segun la em-presa en marcha (o a largo plazo), todo los costos son variables y el costo decualquier servicio guardado hasta el final de un periodo contable puede no es másque en su segmento en la vida de la empresa. Así el Costeo Directo viola la pre-sunción de la empresa en marcha al establecer que los beneficios recibidos através de los gastos fijos no se cargan al inventario para ser cubierto con futurosingresos. El Costeo de Absorción se adhiere al supuesto de empresa en marcha,mientras que en el Costeo Directo viola esta premisa básica."(4)

Continua Fess más adelante, diciendo:d.- "Los costos en material directo y mano de obra directa se incurren con el propósi-

to de producir el articulo. La planta, el equipo, los seguros, los impuestos a lapropiedad y otros costos semejantes se incurren en la creencia de que la produc-ción va a ser posible. No hay una diferencia real entre desembolsos para materialdirecto o maquinarias. Ambos representan salidas para obtener recursos. No hayuna diferencia real entre el uso del material directo y la maquinaria en el procesode producción. Ambos representan el uso de recursos. Es, por lo tanto, es unaviolación a la lógica y la razón excluir cualquier cotos de producción del valor delas existencias."(5)

"Los costos fijos son incurridos para hacer posible la producción y son tan nece-sarios para las operaciones como los costos variables. Todos los costos de pro-ducción deben ser tratados como una parte del costo del producto, adoptando elecho del servicio de la producción como la base para asignar el costo del produc-to."(6)

La finalidad principal de un método de costeo es la valuación de las existencias deproductos al final de cada período, lo cual guarda una estrecha relación con la determina-ción de la ganancia periódica. En efecto, cuando mayor es la cantidad de costos que seanexan a los stocks de productos, mayor resulta la ganancia y viceversa(7). El problemaconsiste en determinar que costos pueden asignarse razonablemente a los productos ycuáles no.

Este objetivo de un método de costeo lo hace integrar la teoría contable. El criterio,entonces, para definir costos del producto, debe encontrar justificación en los principiosde aquélla, esto es, el requisito básico de un correcto método de costeo es el de consis-tencia con los principios contables.

4.- FESS, Philip E., op. cit., págs. 6/7.5.- Ibidem, pág. 10.6.- Ibidem, pág. 10.7.- Siempre que en el período considerado exista un incremento neto de stock.

123

Las palabras enunciadas anteriormente, de Francisco Cholvis y Philip Fess, criticanal costeo variable en cuanto a su fundamento de dos maneras diferentes: como inconsis-tente con los principios contables y como violación a la lógica y la razón.

Philip E. Fess, identificando e principio de la empresa en marcha con la idea de largoplazo, deduce que el costo de cualquier servicio guardado hasta final del periodo puedeser activado. Los costos de todos los esfuerzos productivos asociados a los productosque quedaron en existencia deberían recibir este tratamiento.

Tanto el costeo variable como el método tradicional activación los costos variablespara hacerlo incidir en el período en que se venden los productos a los cuales fueronasociados.

Es con los costos constantes que el costeo variable, según Philip E. Fess, viola elprincipio de la empresa en marcha al establecer que los mismos expiran en el período enque se incurren.

Esta critica surge precisamente de identificar el principio de la empresa en marchacon la idea de largo plazo. Largo plazo es aquel período en que tanto la capacidad de laempresa como el grado de utilización de la misma son susceptibles al cambio. De allí sededuce que los costos asociados a ellos son variables. Los costos constantes práctica-mente no existen para un período así definido. Esto coincide en gran medida con la opi-nión de Cholvis en el sentido de que no es posible distinguir esas dos categorías decostos.

La definición de largo plazo tiene implícita la idea teórica de futuro, pero la medición delresultados se realiza ex post sobre estructuras conocidas. Cuando se planean ganan-cias para el futuro, las proyecciones se realizan también para estructuras dadas, de lascuales surgen costos fijos y variables. La distinción entre corto y largo plazo no tienesentido para la medición de ganancias, sino solamente para su proyección al futuro.

Definir a los costos constantes de producción totales como aquellos costos cuya cuantíano está determinada por el volumen de producción, tiene sentido precisamente para elcorto plazo.

Ahora bien, no siempre un insumo fijo ha de reflejar necesariamente un costo fijo. Unamáquina, por ejemplo, puede amortizarse linealmente (cifras fijas para cada año en quese estime durará su vida útil) o bien en función d las horas máquinas. En este último casose tratará de un costo variable. De la misma manera, un insumo variable, tal como lashoras de trabajo de un operario, puede dar lugar a un costo constante, si el mismo recibeuna retribución periódica fija independientemente de su rendimiento.

En otras palabras, un costo de fabrica será constante o variable según la retribucióndel factor de producción que representa, esté o no determinada por el volumen de opera-ciones.

El principio del costeo variable de activar con el inventario de producción solamentelos costos variables de producción tiene su fundamento en la teoría contable yespecíficamente en el concepto de activo.

Salvo los rubros de "Disponibilidades" y "Créditos", el Activo está constituido por cos-tos no expirados. Estos costos llegan a convertirse en activos porque tienen en si poten-cialidad de servicio, es decir, poder generador de ingresos futuros.(8)

8.- Téngase presente la distinción entre valuación de funcionamiento de los activos y su valuación deliquidación, que surge precisamente del principio contable de Empresa en Marcha.

124

Analizando el rubro "Cargos Diferidos" (el de mayor semejanza con el caso que trata-mos) observamos que ha podido ser razonablemente diferida su incidencia a ejerciciosfuturos porque su incurrencia en el ejercicio evita su reincurrencia en el periodo o perío-dos futuros. Los intereses de capitales obtenidos en préstamo en un ejercicio, por ejem-plo, se activan en este rubro por la parte proporcional al tiempo que es posible usar talespréstamos sin que devenguen nuevos intereses. Los seguros contratados en un ejerci-cio y que están aún en vigencia al finalizar el mismo son susceptibles de un procedimien-to idéntico. En ambos casos se está en presencia de activos porque representan elahorro costos en el futuro.

En definitiva, un costo tiene potencialidad de servicio, en el sentido contable tradicio-nal, si su realización en el momento actual tendrá como resultado el ahorro futuro o anu-lación del costo en el curso ordinario del negocio."(9)

De esta manera, serán costos inventariables aquellos costos de producción que po-tencialmente sean generadores de beneficios en períodos futuros. Los costos variablesde producción son indiscutiblemente costos activados con los inventarios de productospues su incurrencia en un período dado permite disponer de ese stock sin la necesidadde reincurrir en los mismos costos en el futuro.

No ocurre lo mismo con los costos constantes de producción. Estos costos propor-cionan capacidad de producción independientemente del grado de utilización de la mis-ma. Cualquiera sea esta última, tales costos expiran ya que para se regenere esa capa-cidad de producción será necesario volver a incurrir en los mismos. Resulta ilustrativo alrespecto el siguiente ejemplo:

"Supongamos que un dueño de casa paga una tarifa fija de $ 2,00 al mes por toda elagua que pueda usar. Si mantiene un inventario de 100 cántaros de agua al fin de cadames, este inventario no será un activo. Es cierto que el dueño de casa puede necesitaragua en el curso de sus operaciones normales, pero sus 100 cántaros no guardan rela-ción con la incurrencia de costos futuros; sus costos totales futuros no estarán afecta-dos por su decisión de almacenar agua. El puede obtener toda el agua que necesite en elfuturo sin ningún costo incremental. La prueba crucial está en la evitación e costos futu-ros. Sin un item puede ser reemplazado y usado en las operaciones normales a un costoincremental igual a cero, su presencia o cantidad física no representa la potencialidad derendir servicios; en otras palabras, su ausencia no tendría impacto en los costos totalesfuturos."(10)

La critica al costeo variable que enuncia Philip E. Fess en el sentido de que la exclu-sión de cualquier costo de producción es una violación a la lógica y la razón no es másque un intento de justificación del costeo tradicional pero que en definitiva no tiene funda-mento teórico alguno. No dudamos que todos los costos variables y constantes, sonnecesarios para la producción, pero la forma en que se presentan los hace susceptiblesde tratamientos diferentes.

Contestar a una afirmación diciendo que es ilógica e irrazonable es evidenciar que nose tiene argumentos suficientes para rebatirla, o bien que no se la entiende. Sería muycómodo para nosotros atacar al costeo tradicional calificando de ilógica e irrazonable a laabsorción de los costos constantes de producción.

9.- HORNGREN, Charles T., op. cit., pág. 411.10.- HORNGREN, Charles T., y SORTER, George H., Direct Costing for External Reporting. The Accounting

Review, Vol. XXXVI, Nº 1 (January, 1961), cit. por MARGALEF, Armando J., op. cit., pág. 49.

125

2.- El costeo variable es de difícil aplicación práctica

Según opinión de Juan Carlos Vázquez:a.- "Uno de los problemas básicos que plantea la instalación de un sistema de costeo

directo en una empresa industrial es el de la ubicación de la línea que separe conabsoluta certeza y ecuanimidad los desembolsos fijos de los variables."(11)

El mismo Vázquez dice más adelante:"... si se llega a operar por debajo de la capacidad normal suele acontecer que ladotación no se adecúa estrictamente al volumen de producción y, por lo tanto, larelación "salarios directos-unidades producidas" queda desvirtuada. Ni aun con elpersonal incentivado llega a mantenerse tal relación. Inclusive puede darse el casode que si la cartera de pedidos se reduce transitoriamente, la empresa mantengaintacta su dotación de personal por tratarse de obreros especializados, dificil yonerosos de reemplazar, si buscan otras ocupaciones.También la mano de obra directa pierde su carácter de proporcional con el volu-men si como conscuencia de una gran y transitoria demanda del mercado, uncentro fabril está obligado a trabajar horas extras o a operar en turno nocturno,pues en ambos casos los jornales unitarios son mayores".(12)

También Backer y Jacobsen opinan al respecto:b.- "Los defensores del costeo directo han sido criticados de supersimplificar las difi-

cultades técnicas que se encuentran para establecer la variabilidad de los costosy la confiabilidad de los datos obtenidos. Los costos variables rara vez son com-pletamente variables y los costos fijos rara vez son completamente fijos."(13)

El objeto de ambas críticas es la dificultad que existe para identificar las partidasde costos variables, es decir, de aquellos cuyo monto total varía directamente conel volumen de operaciones.Ciertamente las distintas partidas de costos pueden tener una porción constantey otra variable. El problema en este caso es separar esos dos componentes.Existen otras partidas que, por no ser de cuantía invariable, pueden aparentarcomo guardando un relación directa con el nivel de actividad, pero en realidad soncostos constantes.

El inconveniente práctico de la determinación de la variabilidad de los costos es elaspectos más dificil e interesante asociados al costeo variable.

El estudio de la conducta de los costos se efectúa a partir de datos estadísticos -contables suficientes y del análisis de la modalidad de pago de los factores de la produc-ción. Para cada partida es necesario aislar toda variación de precio del insumo que re-presenta y las distorsiones por producción en condiciones anormales, para luego, rela-cionándola con los respectivos volúmenes de producción, determinar si su cuantía se veinfluenciada por el nivel de producción, y en que relación.

Si bien es dificil determinar la variabilidad de ciertas partidas de costos, éste es unproblema del que depende la aplicabilidad practica no sólo del costeo variable, sino tam-bién del costeo standar tradicional. Este último se desarrolla sobre la base del conoci-miento del comportamiento de los costos, clasificándolos en constantes y variables.

Hay algo que debemos aclarar con respecto a la crítica formulada por Juan CarlosVázquez al ejemplificar la dificultad de aplicación del costeo variable con lo que sucede

11.- VAZQUEZ, Juan Carlos, op. cit., pág. 1003.12.- Ibidem, pág. 1004.13.- BACKER, Morton y JACOBSEN, Lyle. Contabilidad de Costos: un enfoque administrativo y de Geren-

cia. (McGraw-Hill, México, 1967), pág. 406.

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con el costo de la mano de obra. Deja interpretar que el inconveniente se plantea con laperdida de la proporcionalidad de los costos variables. Pensamos que coincide con no-sotros en que para que un costo sea variable no ha de ser necesariamente proporcional,de lo contrario nos permitiría suponer (lo que rechazamos rotundamente) que no conocemuy a fondo cómo opera el costeo variable. Aunque no lo explícita, la dificultad la encon-traría con la existencia de diferentes costos variables unitarios. Sin embargo, entende-mos que un sistema de inventario permanente no es más difícil valuándolo con costeovariable que con costeo tradicional.

3.- El costeo variable unitario carece de significación

Adjudicando sus propias opiniones a terceras personas, Backer y Jacobsen dicen:a.- "Los oponentes del costeo directo también afirman que la exclusión de los costos

directos fijos de fabricación de los inventarios constituye una seria violación delprincipio de comparación de los costos con el ingreso para determinar la renta. Deacuerdo con esta interpretación del concepto de comparación, cuanto mayor seala cantidad de costos que puedan anexarse a los productos tanto más precisaserá la medición de la utilidad."(14)

El conocido autor de textos contables, Francisco Cholvis, opina brevemente:b.- "El costo directo es meramente parcial y no permite conocer con exacttud el ver-

dadero costo unitario de la producción."(15)

El costeo variable valúa cada unidad producida con el costo marginal, es decir, elincremento que sufre el costo total de producción como consecuencia de aumentar elvolumen de producción en una unidad adicional.

Si se usa costeo por absorción, en cambio, el costos unitario resulta de dividir el totalde los costos de producción incurridos en el período entre las unidades producidas du-rante el mismo (suponiendo que no existan stock iniciales y que los finales no contenganunidades semielaboradas). En otras palabras, el costo unitario más el costo constantemedio (costos constantes totales divididos entre las unidades producidas). La ilustración5 presenta un simplificado ejemplo numérico al respecto, en el que puede observarse elcomponente adicional que tiene el costo unitario calculado por costeo absorbente.

Ilustración 5

Costeo Variable Costeo por Absorción

Costos de producción:Variables $ 4.500 $ 4.500Constantes $ 7.500 $ 7.500Totales $ 12.000 $ 12.000

Unidades iniciadas y terminadas 1.000 1.000

Costo Unitario $ 4,5 $ 12 = 4,5 + 7.500 1.000

La primera crítica afirma, y la segunda supone, que el costo de producción unitarioserá más exacto cuanto mayor sea la cantidad de partidas que se asigne a los produc-tos. No dudamos de sus cálculos matemáticos, pero que si del echo de anexar a los

14.- BACKER, Norton y JACOBSEN, Lyle, op. cit. pág. 405.15.- CHOLVIS, Francisco, op. cit., pág. 31.

127

productos la mayor cantidad de costos que sea posible asegurar que el resultante sera elverdadero costo unitario de la producción.

Si interpretamos correctamente el concepto de activo, debemos aplicarlo preguntán-donos para cada una de las partidas de costos de producción si su realización actualtendrá el efecto de ahorrarlos o anularlos en el futuro. Si la respuesta es afirmativa, asig-némoslas a los productos.

Si la posible anulación futura de un costo no depende de sus realización actual, elmismo no representa servicio futuro alguno y por lo tanto debe incidir en el período en elcual expira. La ganancia calculada de esta manera no constituirá una violación al princi-pio contable de comparación de los ingresos (generados únicamente por las ventas) conlos costos de los productos vendidos y los representativos de la capacidad productiva yde venta (costos variables de comercialización y costos constantes totales).

4.-Su uso no proporciona resultados de operación correctamente determina-dos

Backer y Jacobsen comentan:a.- "En el caso de una empresa que tenga un alto porcentaje de ventas estacionales,

el costeo directo resulta en períodos de perdidas excesivas seguidos por perío-dos de utilidades anormalmente elevadas. Una compañia que fabrica y almacenaproductos durante 10 meses antes de la estación de la Navidad mostrará grandespérdidas durante la estación de 10 meses y utilidades muy elevadas durante laestación de 2 meses. Bajo tales circunstancias, es muy dudoso que los estadosde ingresos mensuales preparadas bajo el sistema de costeo directo sean tansignificativos como los preparados bajo el sistema de costeo de absorción."(16)

Ante esta situación particular, Juan Carlos Vázquez, dice:b.- "Si estas industrias utilizan costeo directo y no difieren los gastos fijos no absorbi-

dos de los periodos de enta reducida para compensarlos con los meses de inten-sa actividad sufren fuertes impactos en sus utilidades a lo largo de un ejercicioanual."(17)

Cuando se usa el método de costeo variable el resultado de operación aumenta odisminuye directamente relacionado con el volumen de ventas.

Por el método de costeo absorbente, en cambio, el resultado esta influenciado, engeneral por dos variables: la cantidad producida y la cantidad vendida.

En el caso de empresas cuyas ventas son estacionales pero que la producción seefectúa en forma adelantada, el costeo variable muestra resultados de grandes pérdidaspara algunos subperíodos y de elevadas ganancias para los siguientes. Si los resultadosse miden, en cambio, por costeo tradicional, en periodos de mucha producción y pocasventas se activa gran parte de los costos costos constantes de producción que seráncancelados en periodos posteriores donde se venden los artículos acumulados.

Si en un período completo se produce y vende un mismo número de unidades, lasuma de los resultados de los subperíodos medidos por costeo variable será la mismaque por costeo absorbente, pero para cada uno de ellos se habrá logrado mayor estabi-lidad por el segundo método.

16.- BACKER, Norton y JACOBSEN, Lyle, op.cit. pág. 405.17.- VAZQUEZ, Juan Carlos, op. cit., pág. 1006.

128

Consideremos un ejemplo numérico de una empresa hipotética cuyos datos de opera-ción son los siguientes:

Precio de venta: $ 20,00 por unidadCosto variable de producción: $ 8,00 por unidadCosto variable de comercialización: $ 2,00 por unidadCostos constantes de producción: $ 600,00 trimestralesCostos constantes de no producción: $ 400,00 trimestralesStock inicial: cero

Volúmenes de producción y ventas:

Unidades de Producidas Unidades Vendidas

1º Trimestre ........... 300 02º Trimestre ........... 500 03º Trimestre ........... 200 1004º Trimestre ........... 0 900

1.000 1.000

La ilustración 6 muestra los resultados obtenidos en cada trimestre usando costeovariable. Efectivamente, para los dos primeros trimestres, durante los cuales se produceel 80 % de las unidades que se han de vender en todo el periodo, se sufren perdidasiguales a los costos constantes totales, puesto que no se registran ventas. En el tercertrimestre la venta de 100 unidades solamente permite cubrir los costos constantes, me-diante la contribución de $ 10,00 por cada una de ellas. En el último trimestre se concen-tra el 90 % de las ventas del año y en cambio no se uso en absoluto la capacidad produc-tiva; recién en este último se obtienen ganancias.

Ilustración 6

1º Trim. 2º Trim. 3º Trim. 4º Trim. TOTALVentas 0 0 2.000 18.000 20.000Costos Variables 0 0 1.000 9.000 10.000Margen de contribución 0 0 1.000 9.000 10.000Costos constantes 1.000 1.000 1.000 1.000 4.000Resultados (1.000) (1.000) 0 8.000 6.000Valordel stock final 2.400 6.400 7.200 0

La ilustración 7 muestra los resultados para cada trimestre, esta vez medidos porcosteo absorbente. En comparación con la ilustración 6, puede observarse, al menos, losiguiente:

- Cuando el volumen de producción es mayor que el volumen de ventas, se obtienemejores resultados por costeo absorbente que por costeo variable, y viceversa.

- El valor de los stocks finales es siempre mayor por costeo absorbente que por elcosteo variable.

- En el caso de ventas estacionales se obtiene menor fluctuación en los resultadosmedidos por costeo tradicional que por costeo variable.

- La suma de los resultados medidos por costeo absorbente en este caso es idénticaa la suma de los resultados medidos por costeo variable. Esto se debe a que no haystocks inicial y final.

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Ilustración 7

1º Trim. 2º Trim. 3º Trim. 4º Trim. TOTALVentas 0 0 2.000 18.000 20.000Costo de la Merc. Vendida 0 0 1.000 9.400 10.400Utilidad bruta 0 0 1.000 8.600 9.600Costos de no producción 400 400 600 2.200 3.600Utilidad neta (400) (400) 400 6.400 6.000Valor del stock final (*) 3.000 7.600 8.800 0

(*) Se uso el método de valuación de inventarios "Primero entrado primero salido".

Este simplificado ejemplo muestra, en resumen, que el costeo variable define al resul-tado de operación en función de las ventas y no considera a la actividad productiva comogeneradora de ganancias en sí misma, sino a través de su realización.

El principio contable de Realización defiende al costeo variable de toda crítica en esteaspecto; aquél se define generalmente en los siguientes términos:

"Los ingresos y ganancias especiales no deben ser reconocidos en los re-gistros contables a menos que ellos están realizados. ¿Cuándo una ganan-cia está realizada? No existe una respuesta simple a esta pregunta, pero engeneral las ganancias no están realizadas (o reconocidas) mientras no hanocurridos una serie de eventos que reconocen su causa."(18)

La culminación de esta "serie de eventos" se acepta generalmente que se producecon la facturación de los productos a los clientes, es decir, en el momento de la venta.

Si se han echo incidir correctamente en el período los costos correspondientes, laaplicación de este principio tendría el efecto de que la ganancia se comporte como unafunción directa de las ventas. En ninguna palabra de la enunciación precedente se insi-núa la posibilidad de que la actividad productiva en sí misma genere ganancias si lasunidades no se venden.

En resumen, no vemos problema alguno en que períodos de pocas ventas sufranfuertes impactos en sus resultados si los mismos están correctamente determinados deacuerdo con los principios y normas contables.

5.- Puede ocasionar una injusta distribución de dividendos a través del tiempo

El férreo detractor costeo variable, Juan Carlos Vásquez, opina:"Una sociedad que cotiza sus accines en la Bolsa de Comercio puede no serjusta en el reparto de sus dividendos. Si finaliza un ejercicio con elevadasexistencias de productos terminados y al año siguiente sus stocks se norma-lizan, los resultados del segundo ejercicio serán notoriamente mejores quelos del primero, debido a la influencia de los costos fijos no diferidos a travésde los inventarios. Y los accionista pueden no ser los mismos.Este caso le aconteció hace pocos años a una empresa que por usar elmétodo tradicional superó ese pequeño problema sin inconvenientes. Su clien-te principal, que le absorbía la producción total de uno de sus centros decostos, le solicito que la producción del mes de diciembre se la entregara y

18.- BIERMAN, Harold Jr., Managerial Accounting: An Introduction, (The MacMillan Mompany, New York,1959), cit. por MARGALEF, Armando J., op. cit., pág. 47.

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facturara en el período siguiente. Esto, en el costeo directo, hubiera repre-sentado un inconveniente sólo posible de subsanar conociendo los gastosfijos involucrados y apartándose de los principio del sistema, que estipulanque en todos los casos los gastos fijos deben saldarse por cuenta de resulta-dos."(19)

Estas palabras de Vásquez no hacen más que buscar otro justificativo a la activaciónde los costos constantes de producción que se efectúa en el costeo tradicional.

Critica al costeo variable en el sentido de que no sería justo que los accionistas de unaempresa soporten todos los costos fijos incurridos en un determinados período de apro-visionamiento para que otros futuros reciban los beneficios de la venta de stocks acumu-lados anteriormente.

El Enfoque Contributivo nos explicó el proceso de generación de las ganancias perió-dicas y, apoyados en los principios de la teoría contable, comprobamos que la mismaestá determinada por la venta y en ningún caso por la simple actividad de producir yacumular inventarios.

Con respecto al ejemplo que toma Vásquez, de una empresa en la que al final de unperíodo había existencias de productos que estaban comprometidas en venta a los clien-tes para el período siguiente, el inconveniente se plantearía de la misma manera paraambos métodos de costeo.

Usando costeo absorbente no se modificaría el resultado de operación con este he-cho, puesto que los costos constantes activados se deducen de los costos incurridos enel período de la misma manera que si no estuviera comprometida esa mercadería. Noentendemos, por lo tanto cuál es el sentido de la critica.

El problema consiste aquí en determinar si esta operación puede considerarse reali-zada. Si pasa por esta prueba, y guardando consistencia con la otras operaciones de laempresa en este tratamiento, no hay inconveniente alguno en contabilizarla. De lo con-trario no se reflejará la ganancia en el período en cuestión.

La consecuencia de la aplicación del costeo variable es que es distribuyen dividendospor la diferencia entre ventas realizadas y costos expirados. En ningún momento setrasladan resultados a través del tiempo, si entendemos a aquellos como la ganancialíquida y realizada, generada únicamente por las ventas.

De todas maneras, en el caso de la empresa que menciona Vásquez, el directorio noha de desarrollar un programa de distribución de dividendos dejando de lado un echocomo éste, si es significativo.

6.- Es poco utilizable como herramienta de control de costos

Juan Carlos Vásquez observa la siguiente falencia del costeo variable con respecto alcontrol.

a.- "La utilización del costeo directo impide determinar el monto de gastossobreabsorbidos o subabsorbidos originados por una utilización de planta distintaa la considerada normal."

19.- VAZQUEZ, Juan Carlos, op. cit., pág. 1003.

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"El costeo directo solo permite conocer los porcentajes de tiempo y eficiencia conque ha operado cada centro en un mes, pero no el onto de gastos resultantes delas probables variaciones de esos factores. Y esta imposibilidad de conocer lascifras es motivada por el echo de que los centros fabriles no reciben cargos degastos fijos y semifijos. Sólo puede llegar a establecer el monto mensual de losgastos directos de estructura, pero nunca la porción de costos de servicios que lecorresponde absorber.""El conocer solamente a los porcentajes de tiempo y eficiencia no tiene ningúnsignificación para la dirección de un negocio, que como es obvio sólo piensa envalores monetarios, con lo que el concepto de capacidad de producción de plantase va diluyendo con el tiempo."(20)

El mismo autor agrega mas adelante:b.- "Cuando una industria emplea el sistema de costeo directo sólo puede conocer el

costo de una inactividad si ésta es total. Basta con analizar los gastos de estruc-tura cancelados contra ganancias y pérdidas, apartar de esa cifra los rubros pro-porcionales al tiempo de trabajo -semifijos- y establecer el monto de pérdida rela-cionando las horas o días de paralización respecto a las horas o días normales.Esta facilidad no se logra si el paro afecta a ciertos sectores de la fábrica, puestoque ... se desconocen los gastos de estructura totales de cada centro."(21)

Un método debe también proporcionar información básica para el control de costos.Este control de costos se lleva a cabo mediante la implantación de puntos de referenciao patrones de medida y, por otra parte, de mecanismo que permitan aislar las desviacio-nes que se den en la realidad con respecto a los primeros.

Los patrones de medidas se expresan en forma de estándares, presupuestos, esti-maciones, etc. todo ellos, en definitiva, predeterminaciones.

Un sistema de costos predeterminados puede ir desde una gruesa estimación aestándares de mucha precisión. Los costos estándar son los que "deberían incurrirse"en un período futuro, si se cumplen ciertas condiciones preestablecidas en cuanto acomposición del producto, calidad de los materiales, entrenamiento o capacidad de lamano de obra, etc. Estandares así determinados cumplen las funciones de patrones demedida.

La determinación de los estándares comienza con un estudio técnico de la combina-ción óptima de los insumos, la calidad de los mismos, la secuencia de los procesos, lascaracterísticas de los equipos, los procedimientos fabriles, etc., tendientes a establecerprimero estándares físicos.

Los estandares de costos monetarios son el producto de lo anterior, pero en el casode usarse costeo por absorción se desarrolla para las partidas de costos constantes unproceso de prorrateos similar al usado para costos históricos.

Finalmente se obtiene un costo estándar por unidad, compuesto por los siguienteselementos:

a.- materiales directosb.- mano de obra directac.- gastos de fabricación variablesd.- gastos de fabricación constantes.

20.- VAZQUEZ, Juan Carlos, op. cit., págs. 1005/6.21.- Ibidem, pág. 1006.

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El último componente es un costo medio resultante de dividir los costos constantestotales presupuestos entre un volumen de producción estándar. La elección de éste últi-mo es el problema central para la determinación del standard de gastos de fabricaciónconstantes por unidad.

Como dijimos en el capítulo anterior, el volumen de producción estándar puede estarreferidos a las capacidades de planta "máxima", "práctica", "normal" o "real esperada".

El costeo de la producción se realiza mediante el costo estándar unitario, mientrasparalelamente se acumulan los costos realmente incurridos en el período. Al final delmismo se determinan y analizan las desviaciones de los cosos realmente incurridos conrespecto a los costos que "debieron" darse.

Si suponemos que no existió desviación en lo que respecta a las cifras totales decostos, pero que el volumen de producción real no coincidió con el presupuestado, alusarse el costeo absorbente encontraremos una "desviación de volumen" por la sobre osubabsorción de los costos constantes. Esta desviación se expresa de la siguiente ma-nera:

DGcp = (qe - qr) gcq,e

donde:

DGcq = desviación de gastos de fabricación constantes en volumen.

qe = volumen de producción presupuesto.

qr = volumen de producción real.

gcq,e = cuota estándar de gastos de fabricación constantes por unidad.

Si, en cambio, se usa un sistema de costeo variable estándar, no se define desviaciónalguna en costos constantes ya que no se costea la producción con este elemento. Yéste es precisamente el sentido de la crítica (a) de Juan Carlos Vázquez.

Aquellos directores que alcanzan a comprender el significado de la desviación devolumen están o han sido acostumbrados a traducir hechos físicos en términos moneta-rios. Pero hay quienes no se explican por qué tienen un costo de producción adicional acausa de que se produjo menos de lo previsto. Y hay otros que por esta razón llegan adudar de las estimaciones del experto en costos elaborados un año atrás.

Para el control de los costos, a la dirección le interesa más la diferencia entre losmontos presupuestado y los reales de las partidas controlables y el hecho físico de unasobre o subutilización de la capacidad de la planta. Para aquellos no muy entendidos enmateria de costos les serán más comprensibles estos elementos. A otros, sin embargo,puede serles útil un cálculo del costo de oportunidad de tener capacidad ociosa.

El uso del costeo variable no impide que se presupuesten los gastos de fabricaciónconstantes. Este presupuesto se realiza por centro de costos pero exclusivamente so-bre partidas que son controlables por sus responsables y no sobre cargos distribuidoscorrespondientes a servicios generales de planta. Estos últimos se mantienen en suscifras totales presupuestadas para que, comparándolas con las reales, se ejerza el con-trol directamente sobre los responsables de proveerlos.

133

En el próximo capitulo completaremos esta idea al analizar el significado que tienenlas desviaciones en gastos constantes que surgen de la aplicación del costeo tradicio-nal.

La critica referida a los costos de paralización de actividades tienen el mismo signifi-cado que la anterior. Se dice que al no distribuirse los gastos de estructura entre loscentros de costos es imposible determinar los costos subabsorbidos por paros de activi-dad cuando los mimos afectan a ciertos sectores de la fabrica.

El echo relevante en este caso es la cantidad de unidades de tiempo que se desapro-vecharon o, en su caso, el costo adicional en que se incurrió al contratar el procesamien-to a terceros para evitar la paralización total, pero no los costos subabsorbidos ya que,por ser de naturaleza constante, se habría efectuado igualmente de no existir tal inconve-niente. También puede resultar interesante el calculo del costo de oportunidad de la inac-tividad de los equipos.

Existe aparentemente una tendencia a usar los últimos datos resultantes de la mecá-nica del costeo para ejerer el control sobre los costos. En realidad la información básicapara el control se la obtiene antes de llegar a la cifra del costo unitario de producción.Esta última es la resultante de una conjunción de responsabilidades en la que posible-mente se oculten acciones positivas y negativas compensándose entre ellas.

7.- Su uso perjudica la calificación bancaria

Dice Juan Carlos Vásquez:a.- "El valor de los inventarios de existencias en proceso de fabricación y productos

terminados no es representativo del patrimonio real de un negocio.""Con el costeo directo se asiste a una aparente evaporación del capital invertido,ya que algunas cuentas patrimoniales exhiben deliberadamente una subvaluación.Ello podría acarrear inconvenientes en la obtención de créditos, en estudios com-parativos con otras compañías, al contratar seguros, etc."(22)

Backer y Jacobsen, opinan:b.- "La exclusión de los costos indirectos fijos de fabricación de los inventarios afecta

al balance general así como el estado de ingresos. Los oponentes del sistema decosteo directo afirman que esto produciría un balance general todavía mas con-servador y menos realista que el que se prepara en la actualidad. Señalan que elcapital de trabajo, que es una guía importante en las transacciones de crédito acorto plazo, se vería perjudicado."(23)

El objeto de ambas críticas es que al usar costeo variable, los balances obtendríanuna calificación bancaria inferior a la que se lograría al valuar los stocks por costeoabsorbente.

Cuando se usa costeo variable el valor de los inventarios es menor que por costeotradicional, debido a que no contienen porción alguna de costos constantes.

El pensar que un balance presentado a las instituciones bancarias resultaría en unacalificación menos favorable en el primer caso que en el segundo es bastante consisten-te con la tendencia a "inflar" las manifestaciones de bienes que tienen tal destino.

22.- VAZQUEZ, Juan Carlos, op. cit., págs. 999/1000.23.- BACKER, Morton y JACOBSEN, Lyle, op. cit., págs. 405.

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Sin embargo ¿cuántas veces nos llegaron formularios complementarios donde se nospide consignemos valores más actualizados de los activos que los contenidos en nues-tro balance certificado por un Contador Público Nacional? Esto nos lleva a pensar que,en ciertos rubros, poca atención presta el banco a los valores monetarios que les propor-cionamos. ¿Quizás le interesa más bien la composición física de ellos?

Y analizando un poco nuestras registraciones contables recordamos que ellas no re-presentan cifras actualizadas, sino históricas; entonces ¿nuestro balance es represen-tativo del patrimonio real del negocio?

Si el análisis de nuestros estados contables lo realizamos para uso interno, desecha-remos las cifras "infladas". Nuestro activo operativo será entonces uno de los elementosesenciales para determinar la rentabilidad del negocio y cuidaremos de establecer sumonto correctamente, al igual que la ganancia. Los inventarios de productos (parte inte-grante del activo operativo) deberán valuarse con costos realmente no expirados. Esteproblema guarda una estrecha relación con el de la determinación del resultado del ejer-cicio, ambos ya tratados anteriormente.

En resumen, son muy pocos los que piensan que las instituciones bancarias determi-nan los "márgenes" de crédito en base a los balance tal cuales son presentados. Aunqueasí fuere, esto no dice nada en contra del costeo variable. Si el mismo es correcto, nodejará de serlo aunque perjudique. Por otra parte, no hay por qué suponer que quienanaliza el balance en el banco no pueda darse cuenta de que se usó costeo variable.Pero si no queremos correr ese riesgo, pongamos en el mismo una observación de lasiguiente manea: donde dice "Bienes de Cambio" señálese un asterisco; a pie de páginareprodúzcase y agréguese "se usa método de costeo variable".

Si no queremos hacerlo así, presentemos balances absorcionistas y reservemos alcosteo variable para uso interno si éste resulta útil solamente para la dirección del nego-cio. Este autor afirma lo contrario.

8.- No es aceptado por los entes impositivos y las sociedades profesionales

Backer y Jacobsen esgrimen la siguiente cita:a.- "El costo de un producto fabricado es la suma de los costos de adquisición que se

pueden atribuir razonablemente a ese producto y debe incluir tanto factores direc-tos como indirectos. La omisión de cualquier elemento del costo de fabricación noes aceptable."(24)

Neuner hace notar:b.- "La Oficina de Rentas Internas especificas las partidas que han de incluirse en el

costo de fabricación. Estas disposiciones son necesarias porque las partidas usa-das para calcular los costos afectan a la ganancia final sobre la cual se calculanlos impuestos sobre las utilidades y sobre el exceso de utilidades. La especifica-ción general de la citada oficina exige la inclusión de:1.- El costo de los materiales y los suministros que entran en el articulo o se

consumen para producirlo.2.- El costo de la mano de obra directa usada en la fabricación de un articulo.3.- Los gastos indirectos incidentales y necesarios para la producción del artícu-

lo. Sin embargo, estos gastos indirectos no incluyen el costo de distribución,el interés sobre el capital o la ganancia calculada."(25)

24.- AMERICAN ACCOUNTING ASSOCIATION, COMMITEE ON CONCEPTS AND STANDARDSUNDERLYNG FINANCIAL STATEMENTS, en "Accounting Review" (Oct. 1957), cit. por BACKER, M. yJACOBSEN, L., op. cit., pág. 407.

25.- NEUNER, John J., op. cit., pág. 11.

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En nuestro país existe una actitud similar, como la de Juan Carlos Vásquez:

c.- "El costeo directo puede merecer reparos en la Dirección General Impositiva, ylos estudios de Auditorías no lo consideran aún ‘un principio y norma técnica ge-neralmente aceptado’."(26)

La primera cita rechazada abiertamente al costeo variable como base aceptable demedición de ganancias al indicar expresamente la inclusión de todos los costos de pro-ducción en el costo del producto. Idéntico significado tiene la segunda.

Sin embargo, en el seno del mismo comité que rechazo al costeo variable, dos miem-bros no estuvieron de acuerdo con la decisión de la mayoría.

Afirmaban que:

" ... el costeo directo es cuando menos tan aceptable como el concepto con-vencional (costeo total). Más aún, creen que el uso de los procedimientos delcosteo directo, en muchos casos, producirá resultados más útiles para losinversionistas así como para los gerentes."(27)

Backer y Jacobsen comentan además:

"El Comité de Investigaciones de la Asociación Nacional de Contadores en el Informede Investigación Nº 37 se ocupó principalmente de las experiencias de compañías queutilizaban el costeo directo. Aunque la Asociación no emite opiniones sobre la prácticacontable, el informe del comité se inclinaba favorablemente hacia el costeo directo."(28)

Con respecto a la opinión de Juan Carlos Vásquez, ésta resulta ilógica y en ciertosentido falsa.

Es ilógica porque quienes emiten esa opinión son "palabra autorizada en la materia"ante las sociedades profesionales. Y parece falsa porque actualmente se interpreta queno existe impedimento legal alguno para usar este método de costeo.

El Decreto Reglamentario de la Ley del Impuesto a los Réditos no especifica el méto-do de costeo que debe usarse pra la liquidación del impuesto. Al enumerar los métodosde valuación de inventarios, dice:

Costo de producción: este sistema podrá ser adoptado por los contribuyentes queelaboren mercaderías. Los intereses del capital invertido por él o los dueños de la explo-tación, no serán computados a los efectos de la determinación del costo.

Las mercaderías semielaboradas serán avaluadas razonablemente de acuerdo a suestado de elaboración a la fecha del inventario, y las materias primas a su costo."(29)

Si bien "costo de producción" es una expresión que permite incluir tanto a los costosvariables como a los constantes de producción, esta norma no prohibe explícitamente el

26.- VAZQUEZ, Juan Carlos, op.cit., pág. 1007.27.- AMERICAN ACCOUNTING ASSOCIATION, COMMITEE ON CONCEPTS AND STANDARDS

UNDERLYNG FINANCIAL STATEMENTS, en "Accounting Review" (Oct. 1957), cit. por BACKER, M. yJACOBSEN, Lyle, op. cit., pág. 407.

28.- BACKER, Morton y JACOBSEN, Lyle, op. cit., pág. 407.29.- Decreto Reglamentario de la Ley 11.682, inc. a) del artículo 101, Nº E.1. de la Revista "Derecho Fiscal"

(Octubre, 1963), (Ed. de Contabilidad Moderna, Buenos Aires, 1963), pág. 91).

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uso del costo variable. Hasta el momento en que se promulgó ese decretó reglamentario,el nuevo método de costeo prácticamente no era conocido ni usado.

En 1968 se otorga "autorización para cambiar el método o sistema de inventario, poruna sola vez"(30). Si bien la autorización se concede por única vez, se refiere esta expre-sión a que no se necesitaba en ese momento autorización expresa de la D. G. I.

En esa oportunidad, autores de marcada tendencia tradicional dan calurosa bienveni-da a la decisión del ente impositivo. Entre ellos, Carlos A. Raimondi, de quien no conoce-mos un elegido anterior al costeo variable, escribe:

"Otra importante evolución han experimentado las ideas en materia de integración delcosto, principalmente, debido al progreso de la administración científica de empresas yen especial del planteo matemático de los problemas empresarios, conocido como in-vestigación operativa, el cual vino a demostrar que la antigua concepción del costo, inte-grándolo con componentes heterogéneos de los cuales sólo algunos son identificablescon las unidades obtenidas o producidas, mientras que otros no tienen vinculación conningún unidad especifica de producto, conducía a resultados erróneos en la determina-ción y en el planeamiento o presupuestación de las utilidades. El advenimiento de unaforma más lógica de análisis de las operaciones puso de relieve la incongruencia deemplear, para la valuación de los inventarios, el mismo criterio de valuación que para fijarprecios de venta, siendo que ambos objetivos son contradictorios entre si; o posponer elcómputo de gastos incurridos en un periodo para atribuirlos a períodos subsiguientes,manteniéndolos entretanto como un activo a través del inventario.

Por otro lado es evidente que cuando el sistema de valuación se emplea no solamentepara determinar el rédito con fines informativos, sea para la gerencia, los accionistas oterceros, sino también para determinar la capacidad tributaria de la empresas, el errorteórico en la concepción del sistema de valuación se traduce en una inadecuada e injustatributación, que puede tener, y en la realidad tiene, trágicas consecuencias para la eco-nomía empresaria.

La errónea composición de los costos atribuidos a los inventarios, así como la inade-cuada vinculación entre las entradas y salidas del inventario son responsables, en perío-dos de inestabilidad monetaria, de una tributación excesiva; al resultar esta insoportable,deriva sea en el estancamiento de las empresas, o en una política de ilegal autodefensa:la evasión. Ello ha incurrido y ocurre en nuestro país. Ningún bien hacia, ni el estadorecaudador, ni a la economía de la comunidad, el mantenimiento de esta situación. De allíque, ante la conocida actitud de resistencia de la Dirección a autorizar la adecuación delos métodos de valorización de inventarios a las presentes condiciones económicas y alas más modernas ideas de administración, deba darse la bienvenida a la autorizacióninteligentemente otorgada por el reglamento con carácter general, a la cual asignamos lamáxima trascendencia entre las novedades que trae el decreto que comentamos."(31)

Sin pretender quitarle valor a los conceptos de Carlos A. Raimondi, este autor piensaque aquellos fueron algo apresurados y confiados ya que el decreto en cuestión no plan-tea siquiera la posibilidad concreta de aceptar el costeo variable. Más aún, la falta deprofundización ocasionó controversias acerca de cuáles eran los métodos alternativosque la D. G. I. permitía adoptar para la valuación de inventarios. Ante ello, el mismo enteimpositivo emite otra resolución que enturbia aún más el panorama, y que dice:

30.- Decreto Nº 586, Boletín Oficial del 21 de Febrero de 1968.31.- RAIMONDI, Carlos A., Modificaciones Reglamentarias en el Impuesto a los Réditos. Revista "Derecho

Fiscal" (Ediciones de Contabilidad Moderna, Buenos Aires, 1968), Tomo XVII, págs. 794/5.

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"Ante la falta de normas precisas referidas a la técnicas de determinación de dichocosto debe acudirse subsidiariamente para interpretar el alcance de la expresión a lacontabilidad, la que estudia el problema de valuación de inventarios y que constituye, porlo tanto, referencia obligada de los términos contables utilizados por la ley fiscal."(32)

Esta resolución deja el problema librado a la interpretación de la teoría contable, sinplantear expresamente la posibilidad de adoptar el método de costeo variable.

En 1970, la VII Asamblea Nacional de Graduados en Ciencias Económicas resolvióaprobar la siguiente conclusión:

"Interprétase que las normas de legislación impositiva argentinas permiten la aplica-ción del Costeo Directo como sistema de valuación de existencias."(33)

De cualquier manera, olvidándonos de esta conquista del nuevo método de costeo,poco nos diría en favor o en contra suyo el que no sea aceptado por el ente impositivo.Son funciones diferentes la determinación de la ganancia y la liquidación del impuesto.Por otra parte, generalmente, el balance comercial no es igual al impositivo, cualquierasea el método usado.

El hecho de que recién en los últimos años se lo haya aceptado como apto para medirlas ganancias de ninguna manera significa que antes se lo haya rechazado como tal. Loque sucede es que las leyes nunca innovan sino que siguen de lejos los avances de laciencia y la técnica. Esta situación es comparable con la aceptación del método devaluación de inventarios "último entrado primero salido". No es posible inferir de la noaceptación generalizada del método, su impracticabilidad.

9.- Es de relativa utilidad para la adopción de decisiones

Juan Carlos Vásquez comenta:a.- "En decisiones de largo alcance resulta necesario conocer el costo total de pro-

ducción, ya que para que una inversión prevista resulte rentable, los futuros ingre-sos deben superar los costos variables y fijos resultantes. No debe olvidarse,además, que en última instancia la mejor vara para medir la rentabilidad de unproducto consiste en relacionar su beneficio neto con la inversión requerida enproducirlo y comercializarlo. Y para determinar ese beneficio neto se requiere elcosto integral, tarea ésta que obliga a una imputación precisa de los gastos deestructura."(33)

b.- "Para la fijación de precios de venta, el uso del costeo directo entraña gran riesgo,por la posibilidad de descuidar la absorción de los gastos de estructura."(34)

Backer y Jacobson opinan:c.- "Este método crea una tendencia a dejar de lado la necesidad de recuperar los

costos fijos mediante el precio del producto, ya que la continuidad a largo plazodepende de la reposición de los activos."(35)

La primera crítica, de Juan Carlos Vásquez, se refiere a las decisiones de él llama de"largo alcance", lo que interpretamos como "largo plazo" y específicamente a inversionestendientes al lanzamiento de nuevos productos.

32.- Resolución General Nº 1245 de la Dirección General Impositiva relativa a Elección de Métodos deValuación de Inventarios, Revista "Derecho Fiscal" (Ediciones de Contabilidad Moderna, BuenosAires, 1968), Tomo XVIII, pág. 796.

33.- VAZQUEZ, Juan Carlos, op. cit., págs. 1007/8.34.- Ibidem, pág. 1000.35.- BACKER, Morton y JACOBSEN, Lyle, op.cit., pág. 406.

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36.- Ver MARGALEF, Armando J., op. cit., Capítulo 13.

En la primera parte parece referirse a uno o varios productos indistintamente.

Opina que el mejor método para evaluar este tipo de proyecto es la comparación delbeneficio neto de un producto con la inversión requerida en producirlo y comercializarlo yque para ello es necesario conocer el "costeo integral".

En la segunda parte parece referirse exclusivamente al caso de varios productos,pues habla de "una imputación precisa de los gastos de estructura."

Pensamos que al mejor vara para evaluar la bondad de proyectos de nuevos produc-tos es el método conocido como V. A. N. (valor actual neto).

Llegar a decidir el lanzamiento de un producto en base al método V. A. N., significa queel valor actual de los ingresos y los costos de desembolsos que ese producto origina através del tiempo es mayor que la inversión inicial y, a su vez, el valor actual neto de esteproyecto es mayor que el de los otros proyectos alternativos. Intervienen, además, otrosfactores en cierta forma mensurables como el beneficio o perjuicio que pueda ocasionarese nuevo producto a los otros ya existentes.

Con respecto al prorrateo de gastos de estructura, non corresponde efectuarlo puessólo interesan costos relevantes, es decir, aquellos que aparecen, desaparecen, o modi-fican su monto a causa de introducir este nuevo producto. Es obvio que los costos indi-rectos de estructura ya presentes para la empresa no serán relevantes toda vez que nopueda afirmarse que aquella porción que sería asignada al nuevo producto no se mani-festaría en caso de no fabricarlo.

La evaluación de proyectos de lanzamientos simultáneo de varios productos debetratarse como proyectos conjuntos donde los costo constantes a que den lugar debenpasar por una prueba análoga a la anterior, esto es, habrá costos constantes directa-mente asignables a cada uno de los productos y otros directamente asignables al nuevosegmento constituido por varios nuevos productos pero a ninguno de ellos en particular.Tampoco en este caso deben considerarse los costos ya dados para la empresa y queno se modificarían con al aparición del nuevo segmento.

Juan Carlos Vázquez, intencionadamente o no, interpreta mal al costeo variable, en elsentido de que éste haría olvidar la cobertura de los costos constantes en las decisionesde precios. Ningún costo directista dijo que es suficiente con que un producto tenga unprecio que cubra sus costos variables para que sea rentable. Para evaluar la rentabilidadde los distintos productos y líneas de productos se ha desarrollado en costeo variable loque se llama segmentación de costos e ingresos, tema sobre el cual aconsejamos seinforme al lector en algún libro de la materia.(36)

Las dos últimas criticas comparten algunas apreciaciones de la primera en lo querespecta a la tendencia que, opinan, crea el costeo variable a olvidarse de la coberturade los costos constantes.

¿Quizás debería también activarse los costos de no producción para no olvidarse desu cobertura?

Al igual que el método tradicional, el costeo variable no asegura que será bien usado.El Enfoque Contributivo proporciona los elementos para proyectar las ganancias y adop-tar decisiones de precio dentro del margen que le permita el mercado. Pero, como toda

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técnica, no opera sólo; la corrección de sus resultados depende en gran parte de quien loadministra.

Puede notarse a través de las críticas de este punto que existe la idea equivocada deque el precio se forma de la suma del "costo integral" más el beneficio; de esta afirmaciónsurge la necesidad de determinar en forma precisa ese costo integral, mediante al co-rrecta imputación de los gastos de estructura.

El deteminante principal del precio es la demanda de los clientes. Esta demanda de-pende a su vez de la existencia de competidores, de la elasticidad de la demanda en laindustria, de las reacciones de los rivales y de la existencia de bienes sustitutos.

El dato del costo de la empresa es dejado en segundo término de importancia por elconocimiento o estimación de la estructura de costos de los competidores.

El precio mínimo a cotizar es aquél que cubra al costo variable unitario, el cual seevitaría al no vender la unidad de producto. Cualquier precio que supere al costo variableproporcionará una contribución a los costos fijos de la empresa. El precio máximo afijarse es aquel que no obligue al cliente abandonar la compra.

A esta condiciones de mercado se enfrentan todas las empresas, cualquiera sea alforma en que se determinan sus costos. La empresa que fije sus precios en el mínimoestá destinada a la quiebra, pero si el precio exceden en algo al costo variable, los costosde estructura se irán cubriendo mediante al contribución que queja a la empresa cadauna de las unidades vendidas.

Un razonamiento de ese tipo en ningún momento deja de considerar los costos fijos dela empresa, más aún, su cobertura constituye el primer objetivo en la actividad comercial.

Aún para aquellos que conciben el precio como "el costo más algo" también es útil elcosteo variable, con la única diferencia que ese "algo" es más grande que en el costeotradicional.

El costeo variable es un método de medición de ganancias y no fue especialmentedesarrollado para la adopción de decisiones pero, ya que permite determinar cuáles soningresos y costos relevantes, es útil para gran cantidad de decisiones.

Esto último no implica que el método tradicional no de elementos necesarios para laadopción de decisiones, sino que afirmamos solamente que el costeo variable los pro-porciona con más claridad y sin necesidad de mayor elaboración que la requerida parausos corrientes.

140

Decisiones de Precios

Primera parte

Margalef, A. J. ·Hacia.... " Cap. 19.

Introducción

Nuestra discusión de los problemas relativos a las decisiones de precios ha de ser,necesariamente, poco profunda, dados los objetivos de este trabajo. Intentaremos, esosí, situarnos en una perspectiva realista y a un nivel suficientemente general como paraque nos sea posible apreciar estos problemas en su exacta dimensión.

Gran parte del contenido de este capítulo y el que sigue no será otra cosa que unrepaso breve de los elementos más importantes de la Teoría de los Precios de CortoPlazo, que el autor supone relativamente familiares para el lector, en el convencimientode que este marco teórico es imprescindible para encarar los problemas de las decisio-nes de precios a través de una perspectiva amplia. Formularemos también alguna consi-deraciones acerca de las limitaciones con las que se enfrenta el empresario en la vidareal para basar sus decisiones de precios en los principios económicos de la teoría, Sólodespués de estas consideraciones estaremos -en opinión del autor- en condiciones dever el contexto de las decisiones de precios tal como éste se presenta los ojos delempresario.

"A lo largo de este desarrollo dedicaremos especial atención a los costos, pero nocomo un elemento que permita determinar precios de venta- como a veces parece des-prenderse de algunos textos de Contabilidad de Costos- sino más bien como un factormás dentro de la amplia gama de variables implicadas en el área problemática de ladeterminación de los precios. Nuestro interés se dirigirá a discutir qué informaciones decostos son relevantes para las decisiones de precios, cómo éstas deben usarse y cuá-les son sus limitaciones.

La teoría de la demanda

Los economistas han desarrollado una teoría que intenta explicar el comportamientode los consumidores en la distribución de sus ingresos monetarios limitados entre alter-nativas de consumo y de inversión. El supuesto básico sobre el que descansa estateoría es el de la racionalidad de la conducta del consumidor, que suele expresarse explí-citamente en los siguientes términos:1

1.- Los individuos disponen de información completa acerca de la cosas que desean,entendiéndose por cosas, en un sentido amplio, los fines generales que pretendencumplir mediante el uso o consumo de determinados bienes y servicios, más bienque los bienes y servicios mismos.

2.- Los consumidores conocen los medios específicos (en términos de bienes y ser-vicios) por los cuales pueden alcanzar sus fines generales.

3.- Los consumidores tratan de lograr la satisfacción máxima de los fines que deseanalcanzar, compatible con los limitados recursos de que disponen.La cantidad total que se demanda de un bien específico en un momento dado ycon referencia a un mercado dado puede expresarse en general como:2

1.- STIGLER, George, La Teoría de los Precios (Revista de Derecho Privado, Madrid, 1983), pp. 79-83.2.- Véase BAULSEN, Andreas, Teoría general de la Economía (UTEHA, México, 1959), Tomo II, p. 21 y

STIGLER, G., op. cit., pp. 107-112.

141

Qa = f (Pa, Pb, Pc, ......., y, g, e),

esto es, una función dependiente de las siguientes variables:

a.- su precio (Pa),b.- los precios de los sustitutos (Pb, Pc, .....),c.- los ingresos de los consumidores (g), yd.- las expectativas con respecto a los cambios de las magnitudes anteriores (e).

Qa representa la cantidad demandada del bien "a" en un momento dado (o con rela-ción a un período determinado) por el conjunto de consumidores que concurren en unmercado específicamente definido en el tiempo y el espacio. Dicho en otras palabras, Qarepresenta la suma de las demandas individuales de tales consumidores, determinadaspor cada individuo de modo tal que, dado un nivel de ingresos, éste se distribuye entre lagama de bienes y servicios que puede adquirir en una forma tal que su utilidad sea unmáximo para el período considerado.3

El estudio de la demanda total se encara generalmente bajo el supuesto de que elmercado, del lado de los compradores, es relativamente perfecto, esto es:4

1.- Cada individuo tiene libre acceso al mercado.2.- La demanda no está limitada por racionamientos o circunstancias similares.3.- El número de demandantes e suficientemente grande -y, por lo tanto, la cantidad

demandada individualmente es suficientemente pequeña- como para que las ac-ciones de cada demandante, individualmente considerado, no influyan sobre losprecios.

La cantidad demandada como Función del Precio

Ante la dificultad de encarar simultáneamente el estudio de las relaciones funcionalesentre la cantidad demandada y sus distintos determinantes la Teoría de la Demandaestudia separadamente la influencia aislada de cada uno de ellos, suponiendo constan-tes los demás. Ha merecido especial atención el estudio de la relación entre la cantidaddemandada de un bien y su precio, bajo el supuesto de que los precios de los sustitutos,los ingresos de los consumidores, etc. permanecen transitoriamente invariables. Así, sedice que:

Qa = f (Pa),o bien que

Pa = f (Qa),

según que se considere que la variable independiente es el precio o la cantidad de-mandada. La segunda forma de expresar la función de demanda es la más generalizada.

El grado de sensibilidad de la cantidad demandada con respecto a cambios en elprecio se conoce como elasticidad-precio y se expresa numéricamente por medio de larelación entre el cambio relativo de la cantidad demandada y el cambio relativo del precio.

Dada la curva de demanda D-D' de la figura 19.1, que es la expresión gráfica de lafunción:

Qa = f (Pa),

3.- Véase HENDERSON, James M. y QUANDT, Richard E., Microeconomic Theory, A MathematicalApproach (Mc Graw-Hill Book Company, Inc., New york, 1958), Cap. 2.

4.- PAULSEN, A., op. cit., p. 22.

142

si se opera una disminución del precio igual a Pa, la cantidad demandada crecerá enQa, con lo que nos desplazamos en la curva desde M hasta N. De acuerdo a la defini-

ción anterior, la relación elasticidad-precio entre estos dos puntos será:

Qa Pa

ε = - :Qa; Pa Qa Pa

Qa Pa= - Pa Qa

5

Esta forma de expresar el coeficiente de elasticidad mide la relación entre dos incre-mentos específicos de P y Q. En la teoría se trabaja generalmente con el coeficiente deelasticidad en un punto, expresado como:

Qa Pa

ε = lim . Qa; Pa Pa 0 Pa Qa

dQa Pa= .

dPa Qa

Nótese que bajo la última forma de medir la elasticidad-precio no es necesario supo-ner un cambio en el precio de un magnitud determinada, sino que basta con que seaconocida la función de demanda.

Se dice que la demanda elástica, inelástica o de elasticidad unitaria con respecto alprecio según que el coeficiente de elasticidad sea respectivamente mayor, menor o iguala la unidad.

M

N

D’

D

Figura 19.1

P a

Q a

P a

Q a

5.- El signo negativo es necesario para obtener un coeficiente positivo de elasticidad-precio, puesto que pes negativo. De este modo, un coeficiente de elasticidad-precio sólo puede ser negativo cuando, anteun cambio en el precio, la cantidad demandada reacciona en el mismo sentido.

143

Los cambios en los precios de los sustitutos, en los ingresos de los consumidores,etc. originan lo que se conoce como desplazamientos de la demanda, lo que ocurre cuandoal mismo precio se demanda una cantidad distinta o, lo que es lo mismo, cuando unamisma cantidad se demanda a un precio distinto. Dado que una función de demanda enrelación al precio se define para el resto de las variables como constantes paramétricas,un cambio en estas últimas determina la existencia de una nueva función de demanda.

La Cantidad Demandada y los Precios de los Sustitutos

La existencia de sustitutos para un bien determinado, lo mismo que l relación entre losprecios de tales sustitutos (que hemos supuesto constantes) y los distintos precios alter-nativos que consulta una función de demanda, está implícitamente considerada en elconcepto de elasticidad-precio. La sensibilidad de la cantidad demandada de un bien alos cambios de su precio será distinta según que éste tenga o no sustitutos y segúncuáles sean los precios de tales sustitutos. Análogamente, también será distinta dichasensibilidad a distintos niveles de ingresos de los consumidores, ante distintos conjuntosde expectativas con respecto al futuro, etc.

Si hacemos permanecer constante el precio de un bien dado, como así también elresto de las variables determinantes de la cantidad demandada, excepto el precio de undeterminado sustituto, entonces podemos definir una función del tipo:

Qa = f (Pb),

a la que también es aplicable el concepto de elasticidad.6 Se trata, en este caso de lallamada elasticidad cruzada de la demanda, definida como la relación entre el cambiorelativo de la cantidad demandada de un bien y el cambio relativo del precio de otro bien.Así, el coeficiente de elasticidad cruzada del bien "a" con respecto al precio del bien "b",se define en general como:

dQa Pb

ε = . Qa ; Pb dPb Qa

Este coeficiente expresa el grado en que dos bienes son entre sí complementarios osucedáneos. Se dice, en general, que:

1.- Si ε > 0 , los bienes "a" y "b" son sucedáneos, puesto que un cambioQa; Pb en precio de "b" ocasiona un cambio del mismo sentido en la

cantidad demandada de "a".

2.- Si ε < 0 , los bienes "a" y "b" son complementarios, Qa; Pb

3.- Si ε = 0 , no existe relación de complementariedad ni de sustitución entre Qa; Pb "a" y "b".

6.- El concepto de elasticidad es aplicable, en general, a cualquier relación funcional de la forma y = f(x) ypuede definirse como: ...la alteración de magnitud de una variable dependiente, en relación con elcambio de magnitud de la variable independiente con la cual se halla funcionalmente ligada. (PAULSEN,A., op. cit., p. 25).

144

La Cantidad Demandada como Función del Ingreso

Análogamente a los dos caso recién examinados, es posible definir una función dedemanda del tipo:

Qa = f (y),

para: Pa = K1; Pb = K2; ....; g = Kn-1 ; e = Kn.

A esta función también es aplicable el concepto general de elasticidad, que en estecaso se conoce como elasticidad-ingreso, expresada como:

dQa y

ε = . Qa; y dy Qa

Un coeficiente positivo o nulo caracteriza a un bien o servicio cuya cantidad demanda-da crece o se mantiene inalterada cuando crecen los ingresos de los consumidores,mientras que un coeficiente negativo supone la existencia de un bien inferior, que tiendea ser reemplazado por otros cuando el ingreso de los consumidores aumenta.

Los Gustos de los Consumidores

Este ha sido el determinante de la cantidad demandada menos explorado por la Teoríade la Demanda. Los economistas reconocen que las necesidades humanas no son inna-tas7 y que tanto éstas como los medios elegidos para satisfacerlas están condicionadosen una medida importante por factores sociológicos. Se trata de una variable que sueleconsiderarse como un dato: una escala de preferencias según la cual el consumidorjerarquiza sus satisfacciones y distribuye sus ingresos limitados.

Aunque se conoce relativamente poco acerca del proceso mediante el cual los indivi-duos jerarquizan en su mente sus distintas necesidades, se han logrado avances nota-bles -y en cierto sentido alarmantes- en una serie de técnicas destinadas a actuar sobrelos determinantes ocultos de las decisiones de compra. Dichas técnicas están, por su-puesto, fuera del ámbito de nuestra discusión en este momento.

Las Expectativas

También es insignificante lo que podemos decir de esta variable. Su influencia es bienconocida: la conducta del consumidor frente al consumo de un bien específico no sóloestá determinada por su precio actual, por los precios actuales de los sustitutos y por suactual nivel de ingresos, sino también, y en un grado importante, por lo que él espera quesucederá en el futuro con dichas variables. Así, por ejemplo, puede suceder que:

a.- un consumidor se abstenga de comprar (o reduzca sus compras) el bien "a" cuandoespera que el precio del bien "b" (que puede reemplazar a "a" y ocupa un lugarmás destacado en su escala de preferencias) se reduzca en el futuro próximo enuna cantidad conveniente; o bien que

b.- un consumidor aumente en el momento actual sus consumos de muchos bienes,alterando transitoriamente su propensión a consumir, si se la anuncia un incre-mento de sus ingresos para un futuro inmediato.

7.- STIGLER, G., op. cit., p. 11.

145

Podríamos multiplicar los ejemplos de este tipo. No ha sido posible, sin embargo, de-finir, en forma significativa para el análisis, una relación funcional del tipo:

Qa = f (e)

El Factor Tiempo y la Teoría de la Demanda

La función de demanda, tal como ha sido concebida por la teoría, es atemporal. Si bienes cierto que puede definirse para un período de tiempo (definido a su vez como el lapsodurante el cual tienen validez las relaciones funcionales propuestas: precio-cantidad,ingreso-cantidad, etc.), expresa básicamente una relación instantánea entre la cantidaddemandada y la variable independiente elegida. Cuando se dice, por ejemplo que:

Qa = f (Pa),

se trata de definir las cantidades que se demandarían en un momento dado a dife-rentes precios alternativos. Se supone, en otras palabras, que la reacción de la cantidaddemandada ante cambios del precio es instantánea.

La introducción de la variable tiempo en el análisis incide, entre otras cosas, sobre laelasticidad. Se reconoce generalmente, por ejemplo, que las funciones de demanda au-mentan su elasticidad-precio a través del tiempo. Aunque se trata sólo de un fenómenoobservado empíricamente, se dan algunas razones para explicarlo:8

1.- Debido a razones tecnológicas, el consumidor no puede reajustar en forma inme-diata algunos consumos cuando cambian los precios. Así, por ejemplo, si en unmomento dado se reduce el precio del gas licuado en una magnitud significativa,muchas familias seguirán usando sus cocinas eléctricas.

2.- Los consumidores poseen un conocimiento imperfecto del mercado, por lo quelos cambios en los precios de muchos bienes y servicios no son conocidos enforma inmediata.

3.- Las costumbres crean cierta inercia en el comportamiento del consumidor. Lospresupuestos familiares no se reajustan inmediatamente ante cambios poco sig-nificativos en los precios de algunos bienes.

La Demanda desde el punto de vista del Empresario

La Teoría de la Demanda, cuyos elementos fundamentales hemos recordado en for-ma muy somera en las páginas anteriores, tiende a explicar el comportamiento de losfactores determinantes de la demanda total de un producto cualquiera en un momentodeterminado, o con relación a un cierto lapso de tiempo. Lo que preocupa al empresarioes, sin embargo, el conocimiento de los determinantes de su demanda, esto es, de lafracción que puede razonablemente asignarse de lo que hemos llamado la demanda to-tal.

Este problema suele enfocarse a veces intentando clasificar a las variables que deter-minan las ventas de una empresa en controlables e incontrolables9. Así, por ejemplo, enun caso dado el empresario puede influir sobre el precio de su producto, sobre sus gas-tos de promoción y sobre la calidad de su producto, debiendo considerar incontrolables alas expectativas de los consumidores, a sus niveles de ingresos, etc. Este enfoque,aunque útil para abordar situaciones específicas, no es adecuado para generalizar acer-

8.- Ibidem, pp. 115-117.9.- Véase, por ejemplo, HARLAN, Neil E., CHRISTENSON, Charles J. y VANCIL, Richard F., Managerial

Economics (R.D. Irwin, Inc., Homewood, Illiniois, 1961), pp. 89-91.

146

ca de los determinantes de las ventas de una empresa. En efecto, ¿es el precio un factorcontrolable? Es imposible dar una respuesta general en el vacío, sin considerar el tipo decompetencia que enfrenta la empresa. ¿Hasta qué punto se puede influir sobre los gus-tos de los consumidores? Tampoco es posible responder a este último interrogante enforma significativa sin considerar un caso particular.

Parece conveniente, ya que nuestro propósito es abordar el problema de los preciosdesde un punto de vista amplio -que haga posible algún tipo de generalización- decir quela porción de la demanda total de un producto que puede asignarse a una empresa espe-cífica depende, en primer lugar, del tipo de competencia que enfrente dicha empresa.Como veremos en seguida, esta forma de enfocar el problema considera implicítamentela cuestión de la controlabilidad o incontrolabilidad de los determinantes del volumen deventas.

Tipos de Mercado

Las diferentes situaciones de mercado que es posible imaginar teóricamente cubrenuna vasta gama, que va desde la competencia pura hasta el monopolio. Suelen distin-guirse, con fines de análisis, tres tipos básicos de situación de mercado, definidos comocompetencia pura, monopolio y competencia monopólica, cuyas características más re-levantes recordaremos brevemente.10

Competencia pura

La competencia pura exige un sólo requisito previo: que nadie posea ni unápice de control.11

Esto significa, desde el punto de vista del empresario, que existe una situación en laque él no puede influir sobre el precio ni sobre las acciones de sus competidores, demodo tal que debe someterse, por así decirlo, a las presiones de la competencia consi-derada en su conjunto. En tales circunstancias el precio es el resultado de las presionesimpersonales de la oferta y la demanda.

El requisito de la ausencia de control por parte del empresario, implica la vez:12

1.- La existencia de un número elevado de compradores y vendedores, de modo talque la influencia aislada de cada uno de ellos sobre el precio sea prácticamentenula; y

2.- la existencia de un producto perfectamente homogéneo o estandarizado, ya queen la medida en que el producto de uno de los vendedores presenta alguna formade diferenciación existirá, por parte de dicho vendedor, algún grado de controlsobre su precio.

Vale la pena destacar que para que la homogeneidad de que hablamos sea absolutadebe alcanzar no sólo a las características del producto mismo sino también a otroselementos, tales como la localización de los vendedores, las formas de venta, etc..... Setrata, en otras palabras, de suponer la ausencia de cualquier cosa que incite a un com-prador a preferir a un vendedor determinado.13

10.- Nos referiremos sólo a las formas de mercado del lado de la oferta. Supondremos, para simplificar,que el mercado está relativamente atomizado del lado de la demanda.

11.- CHAMBERLIN, Edward H., Teoría de la Competencia Monopólica (Fondo de Cultura Económica,México, 1956), p. 14.

12.- Ibidem, p. 15.13.- Ibidem, p. 15.

147

Los elementos anteriores bastan para caracterizar a un mercado de competencia pura.El autor ha preferido usar la expresión competencia pura, más bien que la de competen-cia perfecta, debido a que la idea de perfección está asociada a menudo con otroselementos, tales como: movilidad absoluta de los factores productivos, ajuste instantá-neo de la oferta y la demanda a las condiciones de mercado, etc.14

Monopolio

El monopolio no es otra cosa que la antítesis de la competencia pura. Puede definirsesimplemente como una situación de mercado en l que existe un control absoluto de laoferta (y del precio). En otras palabras, se trata de una situación en la que: (1) existe unsolo vendedor, y (2) la diferenciación de su producto es absoluta. En tal situación elmonopolista detenta un control absoluto del mercado y está libre de presiones competiti-vas para decidir su estrategia frente a los consumidores.

Competencia Monopólica

Hemos recordado más arriba los dos extremos que pueden asumir las situaciones demercado del lado de la oferta, a los que se caracteriza como competencia pura y mono-polio. Estos casos límites son más bien abstracciones teóricas, ya que es casi imposibleencontrarlos en la realidad en su forma pura, Nos ocuparemos ahora de la amplia gamade situaciones intermedias que pueden darse entre dichos extremos, que surgen de lasproporciones en que se combinen entre sí los dos atributos básicos considerados paradefinir una situación de mercado: (1) número de vendedores, y (2) grado de homogenei-dad o diferenciación del producto.

Recurriremos a la expresión competencia monopólica para referirnos a todas las si-tuaciones de mercado en las que se combinan, en cualquier proporción, elementosmonopolísticos y de competencia.

Se puede decir, en general, que las distintas situaciones teóricas de mercado surgende las distintas combinaciones que se pueden conseguir haciendo variar el número devendedores desde uno hasta un número suficientemente grande y la naturaleza del pro-ducto desde la diferenciación absoluta hasta la completa homogeneidad. Si dejamos fue-ra a los casos límites, esto es: (1) competencia pura (número de vendedores suficiente-mente grande y producto homogéneo); y (2) monopolio (un vendedor y un producto abso-lutamente diferenciado); el resto de las combinaciones posibles se definirá como compe-tencia monopólica, tal como se muestra en la figura 19.2.

14.- "n" representa un número suficientemente grande de vendedores. Nótese que algunos espacios de lafigura se han señalado como combinaciones no significativas. Algunas de las infinitas combinacionesposibles no tienen, en efecto, significación práctica. Si el producto de un vendedor es absolutamentediferenciado por ejemplo, no puede existir otro vendedor en ese mismo mercado. Por otra parte, si unproducto es perfectamente homogéneo, debe existir al menos dos vendedores en su mercado.

148

Algunas formas de Competencia Monopólica

La definición adoptada en las páginas anteriores para caracterizar a la competenciamonopólica es, como habrá observado el lector, demasiado amplia. Será útil, para nues-tros propósitos, distinguir algunas formas específicas entre la gama de situaciones demercado que engloba la denominación genérica de competencia monopólica.

Aunque las clasificaciones de las situaciones de mercado propuestas en la mayoríade los textos de economía son entre sí muy semejantes, presentan algunas diferenciasterminológicas -y aún conceptuales- que introducen cierta confusión, especialmente enlo que se refiere a la competencia monopólica. Será conveniente, entonces, a fin deevitar posibles confusiones en el uso de los términos, basar nuestra discusión posterioren una clasificación específica. La clasificación que adoptaremos es -a juicio del autor-sencilla y adecuada para nuestros propósitos.15

Dintinguiremos en primer lugar -dentro del espectro de la competencia monopólica-entre los mercados de productos homogéneos y los de productos no homogéneos16, quedesignaremos respectivamente como mercados homogéneos y mercados no homogé-neos.

Dentro de los mercados homogéneos se citan frecuentemente las situaciones especí-ficas definidas como: (1) monopolio parcial, y (2) oligopolio. En el caso del monopolioparcial existe un cuasi-monopolista, que posee el control sobre una fracción importantedel mercado, coexistiendo con otras empresas cuyo tamaño e influencia son ínfimos entérminos comparativos. En tal situación se puede suponer que el cuasi-monopolista ac-

15.- Dicha clasificación se basa en la que aparece en PEDERSEN, H. Winding, Los Costes y la Política dePrecios (Aguilar, Madrid, 1958), Capítulos VII al XIII.

16.- Ibidem, pp. 112-113.

15

149

tuará de hecho como un monopolista, esto es, decidiendo por sí mismo su estrategiafrente a los consumidores, ya que la influencia de las empresas pequeñas es desprecia-ble. Estas últimas se adaptarán, por su parte, a la política de precios impuesta por elcuasi-monopolista.

En el caso del oligopolio el mercado está repartido entre unas pocas empresas relati-vamente grandes17. Un caso particular de oligopolio, que ha merecido especial atenciónentre los teóricos, es el duopolio, cuando existen sólo dos vendedores.

Dentro de los mercados no homogéneos podemos distinguir, por otra parte, la siguien-tes situaciones específicas:18

* Caso I: existe un gran número de vendedores, de modo tal que ninguno de ellosposee una parte importante del mercado total. Hablamos del mercado total en unsentido amplio, comprensivo de todos los productos relativamente rivales que con-curren al mercado en un momento dado, ya que, por definición, estamos suponiendodiferenciación de productos.

* Caso II: existe un pequeño número de grandes vendedores, que comparten un mer-cado de productos diferenciados. Se trata de una situación semejante a la del oligopolioen los mercados homogéneos.

* Caso III: existe un vendedor grande, junto a varios pequeños. Es un caso análogoal del monopolio parcial de los mercados homogéneos.

La diferenciación y los Mercados No Homogéneos

La diferenciación se define, en general, como un elemento en virtud del cual un com-prador puede manifestar preferencia por un vendedor determinado. Esta diferenciaciónpuede ser de distinto grado y obedecer a una serie de causas diferentes. Se acepta, engeneral, que la diferenciación de un producto puede surgir de factores tales como: (a) lascaracterísticas del producto mismo o de su presentación, (b) la localización del vende-dor, (c) los distintos servicios que recibe el comprador del vendedor, etc..

La diferenciación sustentada por características físicas del producto o de su presen-tación es la más tangible y obedece a rasgos particulares de los productos en materia decalidad, diseño, envase, etc. En muchos casos estas características están protegidaspor patentes o marcas de fábrica.

La localización del vendedor es otro elemento importante de diferenciación. Desde elpunto de vista del comprador, la diferenciación entre dos vendedores situados en lugaresdiferentes se plantea en términos de distancia, comodidad, costos de transporte, etc. Engeneral, los costos de transporte constituyen un elemento importante cuando se trata detransacciones entre empresarios, o bien cuando (aún tratándose de ventas al público)los productos venidos presentan características especiales de peso, volumen, fragili-dad, etc. En las ventas al detalle los costos de transporte no son muy relevantes para elcomprador. La diferenciación locacional descansa en otro tipo de consideraciones.

Cualquiera sea el caso, la diferenciación locacional permite a un vendedor disfrutar eun mercado relativamente propio, aún cuando sus productos y sus precios sean idénti-cos a los del resto de los vendedores. Por otra parte, este elemento de diferenciación lepermitirá incrementar unilateralmente sus precios hasta cierto límite. El comprador acep-

17.- El calificativo de grandes y pequeños se refiere a la participación de los vendedores en el mercadototal. No guarda ninguna relación con el tamaño de la empresa, ya sea ésta se mida en relación a sucapital, al valor de su producción y sus ventas, etc..

18.- PEDERSEN, H. W., op. cit., pp. 148-158.

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tará este aumento hasta el punto límite en que los costos de transporte (o las molestiasde comprar en otra parte) sean iguales o mayores que la diferencia de precio.

Finalmente, también constituyen elementos de diferenciación todos aquellos serviciosde cualquier índole que un vendedor presta con sus productos, tales como entregas adomicilio, visitas de vendedores, etc.

¿Cuál es el papel de la propaganda en la diferenciación de los productos? No parececorrecto incluir la propaganda como un elemento de diferenciación en sí misma. Se trata,más bien, de una herramienta que puede usarse efectivamente, entre otras cosas, paradar a conocer y acentuar la influencia de los elementos de diferenciación comentados.

Los Mercados en la Realidad19

Es evidente que la homogeneidad absoluta del producto, uno de los requisitos nece-sarios para la existencia de una situación de competencia pura, no se encuentra en larealidad. Existen siempre, en todos los casos, elementos de diferenciación, que actúancon mayor o menor intensidad, que impiden la existencia de una actitud de indiferencia,por parte del comprador, respecto de distintos vendedores. Quiere decir, entonces, quetanto la competencia pura como las formas de mercados homogéneos de la competenciamonopólica han de quedar reducidas a la categoría de abstracciones teóricas.

Si nos colocamos ahora en el extremo opuesto, esto es, en la diferenciación absoluta,podemos observar que, dado el actual avance de la técnica, es casi imposible pensar en laexistencia de productos que no tengan sustitutos más o menos cercanos, por lo que debe-ríamos descartar también la posibilidad de encontrar en el mundo real monopolios puros.

No ocurre lo mismo, en cambio, con el número de vendedores, ya que éste puedevariar en la realidad entre uno y una cantidad suficientemente grande.

Debemos concluir, después de este primer intento de aproximación a la realidad, quetodas las formas de mercado que es posible encontrar en la práctica están comprendi-das dentro de lo que hemos caracterizado competencia monopólica, y, más aún, dentrode los llamados mercados no homogéneos de competencia monopólica. Dentro de estaamplia gama podremos encontrar casos que se asemejan al monopolio. Existen, en efecto,muchos casos de monopolios nacionales o locales, en lo que la diferenciación está am-parada en protecciones aduaneras o en ventajas de localización. Los casos de monopo-lios universales son menos frecuentes y tienden a desaparecer, debido a los progresostécnicos y a la evolución y baratura de los medios de transporte.

También es posible encontrar situaciones de mercado que se acercan bastante al modelode la competencia pura, en aquellos casos en los que el número de vendedores es elevadoy los elementos de diferenciación son poco acentuados. Frecuentemente se cita a los mer-cados de productos de la tierra como ejemplos típicos. Con menor intensidad, lo mismoocurre en algunas ramas del comercio mayorista y en los mercados de valores.

Se puede decir, en general, que en el comercio minorista existen más elementosmonopólicos que en los mercados mayoristas, ya que actúan con mayor intensidad ele-mentos de diferenciación tales como la ubicación, el prestigio, las modalidades de venta,las políticas de crédito, etc.

En la industria suelen darse con más frecuencia los casos más típicos de la compe-tencia monopólica -mercados no homogéneos-, donde la publicidad y las estrategias de

19.- Véase Ibidem, pp. 158-163.

151

venta basadas en la diferenciación (real o creada artificialmente) juegan un papel tanto omás importante que la competencia en el terreno de los precios.

Análisis General de la Relación: Precios-Volúmenes-Costos Resultados. Con-ceptos Básicos

Antes de comentar los aspectos básicos de la formación en los precios para cada unade alas formas de mercado comentadas brevemente en las páginas anteriores, analiza-remos con algún detenimiento algunos elementos fundamentales. Mantendremos en estaparte del análisis algunos supuestos simplificadores, los siguientes:

1.- El objetivo del empresario es maximizar sus ganancias para un período aislado.Prescindiremos de otros objetivos de Largo Plazo.

2.- La empresa opera con un producto, que produce y vende en forma estandarizada.3.- Prescindiremos del tipo de situación de mercado que enfrenta la empresa. Supon-

dremos una función hipotética de demanda.4.- Nos ocuparemos sólo de la influencia del precio sobre la cantidad demandada,

suponiendo constantes las demás variables que la determinan.

Estudiaremos, bajo los supuestos anteriores, la determinación del precio y la cantidadvendida que maximizan, para un período dado, la expresión:

R = p. Q - Ct

Supongamos que nuestra empresa hipotética se enfrenta en un momento dado conuna tabla de demanda como la que se muestra en la tabla 19.1, sin preocuparnos, porahora, de cómo ha sido obtenida. La expresión gráfica de esta función se muestra en lafigura 19.3 y responde a la siguiente expresión:

Q = 40 - (1/2) p

Supondremos, además, que los costos constantes son de Eº 300 para el período bajoanálisis y que los costos variables son de Eº 20 por unidad. ¿Cuál es el precio quemaximiza la ganancia?

Precio Cantidad Demandada

Eº 60 10 u.58 1156 1254 1352 1450 1548 1646 1744 1842 1940 2038 2136 2234 2332 2430 25

Tabla 19.1

152

p Q eQ;p V cv Cv MC Cc R

60 10 3,000 600 20 200 400 300 10058 11 2,636 638 20 220 418 300 11856 12 2,333 672 20 240 432 300 13254 13 2,076 702 20 260 442 300 14252 14 1,857 728 20 280 448 300 14850 15 1,666 750 20 300 450 300 15048 16 1,500 768 20 320 448 300 14846 17 1,352 782 20 340 442 300 14244 18 1,222 792 20 360 432 300 13242 19 1,105 798 20 380 418 300 11840 20 1,000 800 20 400 400 300 10038 21 0,904 798 20 420 378 300 7836 22 0,818 792 20 440 352 300 5234 23 0,739 782 20 460 322 300 2232 24 0,666 768 20 480 288 300 -1230 25 0,600 750 20 500 250 300 -50

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

Tabla 19.2.

10

10

0

20

30

40

50

60

P

15

Figura 19.3

20 25 Q

V

38 34 30 26 22 18 14 10 6 2 -2 -6-10-14-18

153

En la Tabla 19.2. se muestran los niveles de ganancias asociados a los distintos pre-cios alternativos. Esta tabla nos permite formular las siguientes observaciones:

a.- Dado que los costos constantes permanecen invariables en el intervalo compren-dido entre 10 y 25 unidades, es posible prescindir de ellos en nuestro análisis yfijar nuestra atención en el margen de contribución.

b.- Los costos variables por unidad permanecen constantes en ese mismo intervalo,lo que indica la existencia de una función de producción de proporciones fijas parael período considerado.

c.- El margen de contribución máximo (Eº 450) se obtiene para un precio de Eº 50, alque corresponde una cantidad demandada de 15 uinidades. En este punto losvalores del costo marginal y del ingreso marginal tienden a igualarse. Esto res-ponde al principio general según el cual es rentable para el empresario expandirsus ventas mientras el ingreso asociado con cada nueva unidad vendida seamayor que el costo de producir y vender esa unidad, hasta el punto límite en queambos valores se igualan.

d.- El ingreso marginal es siempre menor que el precio. Esto es así porque, dada lafunción de demanda de nuestro ejemplo, para aumentar las ventas en una unidades necesario disminuir el precio en cierta proporción. El ingreso marginal resumeel efecto neto de dos cambios en sentido opuesto en el ingreso total:20

(1) un incremento del ingreso total, causado por la venta de una nueva unidad, alprecio nuevo; y

(2) un decremento del ingreso total, causado por la reducción del precio aplicadaa la cantidad correspondiente al precio inmediatamente anterior.Así, por ejemplo, el incremento neto de Eº 38 que se logra en el ingreso total alaumentar el volumen de 10 a 11 unidades puede descomponerse como sigue:(1) Incremento del ingreso total:

(Q2 - Q1) p2 = 1 . 58 = (+) Eº 58

(2) Decremento del ingreso total:

(p2 - p1) Q1 = 2 . 10 = (-) 20

Incremento neto: ......(+) Eº 38

e.- Mientras el coeficiente de elasticidad-precio es mayor que la unidad el ingresomarginal es positivo.

20.- Véase HARLAN, N. E., CHRISTENSON, C.J. y VANCIL, R.R., op. cit., p. 95.

154

En la figura 19.4 se muestra en términos gráficos el análisis numérico desarrollado através de la tabla 19.2.. En el gráfico de la parte superior se han representado las funcio-nes del ingreso total y el costo total, cuyas expresiones algebraicas son las siguientes:

IT = 80 Q - 2 Q2

Ct = 300 + 20 Q

Se puede observar que la diferencia máxima entre ambas funciones - esto es, R (max)- se logra para el volumen de ventas en el que el ingreso marginal iguala al costo margi-nal. En efecto, en nuestro caso:

dITIM =

dQ

= 80 - 4 Q

155

dCtCM =

dQ

= 20

Se verifica para Q = 15 que IM = CM, y a una cantidad de 15 unidades corresponde unprecio de Eº 50. La función de demandad de la tabla 19.1 corresponde, como sabemos, ala expresión:

Q = 40 - (1/2) p,

de donde:

p = IMe = 80 - 2 Q,

verificándose que para Q 15, p = 50.

En la tabla 19.2 habíamos observado, por otra parte, que el ingreso marginal es posi-tivo mientras la demanda es elástica. Se puede demostrar, en efecto, que.

pIM = (1 - 1) 21

ε

de donde podemos concluir que:

Si ε > 1, entonces IM 0

ε = 1 IM = 0

ε < 1 IM = 0

NOTA: Los valores de elasticidad - precio que aparecen en la columna (3) de la tabla19.2 se calcularon de acuerdo a la formula general:

dQ p

ε Q;p = - . dp Q

21.- Esta relación puede demostrarse como sigue:Sean:

IT: incremento del ingreso totalp = incremento del precioQ = incremento de la cantidad vendida

Debe cumplirse que:

IT = (Q + Q) (p + p) - Q . p

156

Los valores de la columna (5), en cambio, que se usaron como valores de ingresomarginal, no fueron calculados de acuerdo a la formula:

dITIM =

dQ

sino que se obtuvieron por simple diferencia entre valores sucesivos de ingreso total.

Supongamos ahora que la dirección de nuestra empresa hipotética se decidió - sobrela base de un análisis como el anterior - por establecer un precio de venta de Eº 50, al queespera vender 15 unidades. En tal caso podemos representar la estructura de costo eingresos mediante un gráfico de punto de nivelación como el que muestra en la figura19.5. Este gráfico muestra, básicamente, la misma información que aparece en la tabla19.2 en el renglón correspondiente al precio de Eº 50, esto es, una vez que el precio hadejado de ser una variable para convertirse en un parámetro de la estructura de costos eingresos. La situación de nivelación se alcanza para una venta de 10 unidades, lo quesignifica que la empresa sufrirá perdidas se al precio de Eº 50 no logra vender al menos10 unidades.

esto es:

IT = p (Q + Q) + Q . p

Dividiendo ambos miembros por Q:

IT p = (Q + Q) + p

Q Q

esto es:

IT p Q Q = p ( 1 + . + )

Q Q p p

luego:

IT p Q Q lim. = lim p (1 + . + ) Q 0 Q Q 0 Q p p

esto es:

d IT dp Q = p (1 + . )

dQ dQ p

finalmente:

1IM = p (1 - ) q. e. p.

ε

157

Puesto que la función de demanda con la que hemos estado trabajando no es nadamás que una estimación de las posibles cantidades demandadas a distintos preciosalternativos (durante un periodo en el que se suponen constantes las otras variables),quiere decir que en todos estos cálculos está presente un elemento de incertidumbre. Elempresario asume en este caso el riesgo de que su volumen de ventas a un precio de Eº50 sea menor a 15 unidades, ya sea porque su estimación de la función Q = f (p) seadefectuosa o bien porque hayan sufrido cambios las otras variables (precios de sustitu-tos, ingresos de los consumidores, etc.), que supuestamente permanecerían constan-tes. El error máximo que podemos admitir en dicha estimación sin incurrir en pérdidas esde 5 unidades, esto es, de un 33,33 %, y esta representado por el margen de seguridad.

Disgresión: ¿Hasta qué Punto el Enfoque Contributivo es compatible con el En-foque de la Teoría de los Precios?

Hemos visto a través de nuestra apretada síntesis de la Teoría de la demanda que,bajo el supuesto de que otras variables permanecerán transitoriamente invariable, esposible considerar a la cantidad demandada como función del precio. Siendo así, enton-ces, ¿cómo es posible construir un gráfico de punto de nivelación en el que el ingresototal está representado por una función lineal?, ¿implica esto desconocer la relación pre-cio-cantidad demandada? Se sostiene a veces, planteando la cuestión en los términosanteriores, que constituye una supersimplificación suponer que el precio permaneceráconstante a distintos volúmenes de ventas.22 No existe, en realidad, tal supersimplificación.Como veremos enseguida, las criticas de esta clase implican, en cierto sentido, un des-conocimiento de los aspectos básicos del Enfoque Contributivo.

Es necesario recordar, en primer lugar, que el Enfoque Contributivo no pretende otracosa que mostrar el efecto de los cambios en la cantidad vendida sobre las ganancias deun periodo, dados un precio y una estructura de costos.

100

Figura 19.5

5 10

Q n

15Q

Eº

C c

C t

V

NC

osto

s e

Ingr

esos

Tot

ales

200

300

400

500

600

700

800

Q S

22.- Véase, por ejemplo, HARLAN, N.E., CHRISTENSON, C.J. y VANCIL, R. F., op. cit., pp. 66-89.

158

En el ejemplo que comentamos en las páginas anteriores la estructura de costos esta-ba representada sintéticamente por:

cv = 20; para todo 0 ≤ Q ≤ 25

Cc = 300; para todo 0 ≤ Q ≤ 25

Ahora bien, ¿para qué valores de Q será válido el precio de Eº 50? Aquí es necesariodistinguir claramente dos momentos en el análisis: (1) antes de decidir un precio, y (2)después de decidido un precio. Antes de la adopción de una decisión en cuanto al precio,Eº 50 es un valor de la variable independiente en la función estimada de la demanda, alque corresponde un determinado valor (Q = 15) de la variable dependiente. Dada estafunción de demanda y dada también una particular función de costos totales, la direcciónde la empresa decide (ya sea mediante un análisis como el que hemos seguido en laspáginas anteriores o a través de cualquier otro mecanismo de decisión) establecer parael próximo período de operaciones un precio de Eº 50 por unidad. Después de tomadaesta decisión el precio es uno: Eº 50 y, obviamente, es válido para todas las unidadesvendidas en el periodo. La dirección estableció este precio para un periodo dado y, salvoque ocurran cambios extraordinarios en las condiciones vigentes en el momento de esta-blecerlo, no se propone modificarlo. Luego, es perfectamente posible decir, en nuestrocaso, que:

- para un periodo de tiempo dadoR = (50 - 20) Q - 300

- para todo 0 ≤ Q ≤ 15

Decimos para todo 0 ≤ Q ≤ 15, más bien que para Q = 15, porque, dado el carácterestimativo de la función de demanda, no podemos afirmar que un precio de Eº 50 garan-tiza un volumen de ventas de 15 unidades. Si se venden sólo 10 unidades, por ejemplo,las ganancia operativa será igual a cero y no igual a Eº 100, como aparece en la Tabla19.2.

Puede ocurrir, es cierto, que el error en la estimación de la función de demanda sea unerror de defecto, en cuyo caso la empresa venderá más de 15 unidades al precio de Eº50. Conviene, entonces modificar ligeramente la expresión anterior, como sigue:

- para un periodo de tiempo dadoR = (50 - 20) Q - 300

- para todo 0 ≤ Q ≤ 15

Esto - nada más que esto - es lo que pretende expresar mediante un gráfico de puntode nivelación.

Algo Más sobre la igualdad entre Ingreso Marginal y Costo Marginal

Retornemos ahora a nuestra discusión general de la relación: precios-volúmenes-costos-resultados. Como se ha podido apreciar a través de la discusión del ejemploanterior, el análisis para la determinación del precio más favorable para un periodo aisla-do puede hacerse tanto en términos de magnitudes totales como en términos de magni-tudes marginales. En el primer caso se trata de maximizar la diferencia entre ingreso ycostos y en el segundo de minimizarla.

En Teoría Económica se razona frecuentemente en términos marginales. El supuestode continuidad de las funciones de ingresos y costos hace posible el uso del calculo

159

infinitesimal y facilita notablemente las generalizaciones conceptuales. Se afirma (y estoes exacto en el plano teórico) que:

... los errores que se cometen al suponer continuas relaciones que no lo son,son pequeños.23

Puesto que el objetivo fundamental de la Teoría de los Precios es obtener generaliza-ciones válidas acerca del comportamiento e interrelaciones de las fuerzas económicasque determinan los precios, más bien que brindar al empresario un conjunto de criterios yherramientas que lo asistan en sus decisiones de precios, las ventajas analíticas de lasfunciones continuas son muchos mayores que su alejamiento de la realidad. Cuando setrata, en cambio, de adoptar decisiones en casos reales, este supuesto debe considerar-se con cierta precaución, como los veremos en seguida.

En el ejemplo en las páginas anteriores supusimos una función de demanda en la quela cantidad demandada variaba de unidad en unidad, para facilitar nuestra exposición.Cabe suponer, sin embargo, que la probabilidad de que los empresarios puedan contarcon una información tan detallada sobre la función de demanda es casi nula, por dosrazones principales:

1.- En la casi totalidad de las situaciones reales la demanda no es tan extremada-mente sensible a los cambios del precio como para que sea posible pensar encambios capaces de incrementar el volumen exactamente en una unidad. Parareferirnos a nuestro ejemplo, bien puede ocurrir que al reducir el precio de Eº 60 aEº 58 no se produzca ningún efecto en la cantidad demandada, ni tampoco alreducirlo a Eº 56, y que al reducirlo a Eº 44 la cantidad aumente de una sola vez en3 unidades. Lo más probable es que en la práctica sólo produzcan efectos sobrela cantidad demandada los cambios significativos en el precio, y que estos setraduzcan a su vez en cambios de varios cientos de miles de unidades de lacantidad demandada.

2.- Es sumamente difícil (si no imposible) que un empresario pueda llegar a conocertodos los puntos de su función de demanda, ya sea ésta visiblemente discontinuao aproximadamente continua.

Podríamos imaginar, para el empresario de nuestro ejemplo, una tabla de demandacomo la que se muestra en la tabla 19.3, cuya representación gráfica aparece en la figura19.6.


Eº 60 ............................................................ 10 u.54 ............................................................ 1348 ............................................................ 1642 ............................................................ 1936 ............................................................ 2230 ............................................................ 25

Tabla 19.3

23.- STIGLER, G. J., op. cit., p. 54.

160

En este caso sabemos positivamente, porque conocemos el ejemplo anterior, que lospuntos representados en la figura 19.6 pueden unirse mediante una recta, como se muestraen la figura 19.7. Sin embargo, si contáramos sólo con la información de la tabla 19.3, nopodríamos afirmar que se trata de puntos colocados sobre una recta. Podríamos perfec-tamente suponer una función discontinua, como la que se muestra en la figura 19.8.¿Cuál de las dos hipótesis es más correcta? No existe una respuesta general. Seríanecesario efectuar, en cada caso, una investigación adicional, siempre que la diferenciaentre ambas hipótesis extremas condujera a conclusiones suficientemente distintas conrespecto al precio más favorable. En el ejemplo que hemos estado discutiendo es casiindiferente optar por una u otra hipótesis.24 En otras circunstancias, sin embargo, si ladiferencia entre las dos hipótesis planteadas puede ser digna de consideración.

24.- Nótese que el trazado de la curva del ingreso total implica suponer una función continua de demanda.Como hemos visto, este supuesto puede ser discutible en algunos casos.

161

Supongamos, por ejemplo, el caso de una empresa que se enfrenta con la informaciónque se muestra en la tabla 19.4 en relación a la función de demanda de su producto. Enla figura 19.9 se han representado las dos interpretaciones extremas que es posiblederivar de dicha tabla de demanda. Como se puede apreciar, en este caso ya no esindiferente adoptar una u otra hipótesis. Si adoptamos la hipótesis de que la función dedemandada es discontinua tendríamos, para un precio de Eº 18, por ejemplo, una canti-dad demandada de 2.000 unidades, con lo que el ingreso total sería de Eº 36.000. Si nosinclinamos, en cambio, por la segunda hipótesis - esto es, una función de demanda aproxi-madamente continúa - el ingreso total sería de Eº 90.000 (Eº 18 x 5.000 unidades) almismo precio de Eº 18. Los ingresos totales para un precio de Eº 18 serán como sepuede apreciar, muy dispares según que adoptemos uno u otro supuesto con respecto altrazado de la curva de demanda. Es posible suponer también, naturalmente, alguna hipó-tesis intermedia.


Eº 22 ........................................................ 2.000 u. 17 ........................................................ 6.000 13 ........................................................ 12.000 10 ........................................................ 18.000 8 ........................................................ 23.000

Tabla 19.4

162

El ejemplo anterior se ha planteado deliberadamente con cierta exageración, para en-fatizar la magnitud del error a que puede conducirnos la adopción sistemática eindiscriminada de alguna de las dos hipótesis extremas en un caso real. Desafortunada-mente las funciones de demanda que es posible obtener de la realidad (no sin gran es-fuerzo y recurriendo muchas veces a aproximadamente bastante burdas), son de estetipo. Nos muestran puntos distantes de la curva de demanda, dejando planteado el inte-rrogante acerca de la situación de los puntos intermedios.

Los elementos del análisis teórico son perfectamente aplicables a los casos reales enlos que la información es imperfecta. Si bien en estos casos ya no es posible operar coningresos diferenciales.

Supongamos una empresa cuyo producto presenta en un momento determinado unafunción de demanda como la que se muestra en la tabla 19.4. Los costos constantes delperiodo bajo análisis serán de Eº 30.000 y el costo variable por unidad se ha calculado enEº 5. En la tabla 19.5 se muestra un análisis destinado al cálculo del precio más favora-ble. Se puede observar allí que el margen de contribución máximo se lograría vendiendo12.000 unidades a un precio de Eº 13.

p Q V V Q V/ Q cv Cv MC

22 2.000 44.000 5 10.000 34.00017 6.000 102.000 58.000 4.000 14,5 5 30.000 92.00013 12.000 156.000 54.000 6.000 9,5 5 60.000 96.00010 18.000 180.000 24.000 6.000 4,0 5 90.000 90.000 8 23.000 184.000 4.000 5.000 0,8 5 115.000 69.000

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

Tabla 19.5

Los valores de la comuna (6) pueden considerarse sustitutos aproximados del ingre-so marginal. Al dividir el incremento del ingreso total operado en un intervalo entre dosprecios por el incremento de la cantidad demandada en ese mismo intervalo hemos he-

1 0

5 1 0 1 5 2 0Q

( M i l e s d e u n id a d e s )

F i g u r a 1 9 . 9

1 5

2 0

2 5

P

163

cho un cálculo promedio del ingreso marginal dentro del intervalo. Este calculo promedioserá más aproximadamente en la medida en que los intervalos de precios y cantidadessean más cercanos.

Se puede observar en la tabla 19.5 que se cumple nuevamente, en forma aproximada,la condición de que la ganancia máxima se obtiene para el precio y la cantidad en los quese igualan el ingreso marginal y el costo marginal. En nuestro caso la menor diferenciapositiva entre los valores de las comunas (6) y (7) es igual a 4, donde el margen decontribución es máximo. Esto nos indica que si aceptáramos la hipótesis de una funciónde demanda relativamente continua el precio óptimo estaría situado entre Eº 13 y Eº 10.Si suponemos, en cambio, que la cantidad demandada varía a saltos entre los preciosconsiderados, entonces el precio óptimo sería exactamente Eº 13.

Hemos podido apreciar, a través del ejemplo anterior, que se cumple aproximadamen-te la proposición según la cual conviene incrementar la producción y las ventas hasta elpunto en que:

( V/Q) - ( Ct /Q) 0

Si aceptamos esta proposición, debe cumplirse también, desde luego, que convieneincrementar el volumen hasta el punto en que:

V - Ct 0

El contenido lógico de esta condición es evidente. La ganancia total aumentara siem-pre que el incremento de los ingresos sea superior al incremento de los costos, y serárentable decidir nuevos aumentos en el volumen hasta el punto límite en el que la diferen-cia entre V y Ct tienda a cero.

En la tabla 19.6 se ha planteado nuevamente el último problema, en términos de cos-tos e ingresos diferenciales.

p Q V V Cv Cv V - C MC

22 2.000 44.000 10.000 34.00017 6.000 102.000 58.000 30.000 20.000 38.000 92.00013 12.000 156.000 54.000 60.000 30.000 24.000 96.00010 18.000 180.000 24.000 90.000 30.000 -6.000 90.000 8 23.000 184.000 4.000 115.000 25.000 -21.000 69.000

Tabla 19.6

Cambios en la Estructura de Costos

En los problemas que hemos examinado en las páginas anteriores se han considera-do estructuras sencillas de costos, en las que los costos constantes permanecen inva-riables a lo largo del intervalo considerado en el volumen de actividad, lo mismo que elcosto variable por unidad. Aunque las conclusiones generales discutidas hasta ahorason aplicables también a los casos en los que los costos constantes y el costo variableunitario presentan algunos cambios dentro del intervalo cubierto por la función de deman-da, pueden representarse algunos problemas especiales, a los que es necesario prestaralguna atención.

164

Precio Cantidad DemandadaEº 50 .......................................... 1.000 u.48 ............................................... 1.50046 ............................................... 1.75044 ............................................... 2.00042 ............................................... 2.25040 ............................................... 2.50038 ............................................... 2.75036 ............................................... 3.00034 ............................................... 3.25032 ............................................... 3.50030 .............................................. 3.600 28 .............................................. 3.65026 ............................................... 3.700

Tabla 19.7

Supongamos, por ejemplo, una empresa que produce y vende un articulo cuya tablade demanda estimada para el próximo período es la que se muestra en la tabla 19.7. Elcosto variable de producir y vender una unidad es de Eº 10 y los costos constantes sonde Eº 30.000 para el volumen de producción comprendido entre 0 y 2.000 unidades. Másallí de este límite se incrementan en Eº 8.000, manteniéndose en su nuevo nivel hasta unmáximo de 4.000 unidades.

Tabla 19.8

De la observación de la tabla 19.8 y del gráfico de la figura 19.10 se puede concluirque:

1.- Si limitamos nuestro análisis a la primera estructura de costos la ganancia máxi-ma sería de Eº 38.000, como resultado de vender 2.000 unidades a un precio deEº 44.

2.- Si trasponemos los límites de la primera estructura tendremos inmediatamenteuna reducción del resultado de operación, debida al incremento de los costosconstantes.

p Q V V Cv Cc Ct Ct V - Ct MC R

50 1.000 50.000 10.000 30.000 40.000 40.000 10.00048 1.500 72.000 22.000 15.000 30.000 45.000 5.000 17.000 57.000 27.00046 1.750 80.000 8.500 17.500 30.000 47.500 2.500 6.000 63.000 33.00044 2.000 88.000 7.500 20.000 30.000 50.000 2.500 5.000 68.000 38.00042 2.250 94.000 6.500 22.500 38.000 60.500 10.500 -4.000 72.000 34.00040 2.500 100.000 5.500 25.000 38.000 63.000 2.500 3.000 75.000 37.00038 2.750 104.000 4.500 27.500 38.000 65.500 2.500 2.000 77.000 39.00036 3.000 108.000 3.500 30.000 38.000 68.000 2.500 1.000 78.000 40.00034 3.250 110.000 2.500 32.500 38.000 70.500 2.500 0 78.000 40.00032 3.500 112.000 1.500 35.000 38.000 73.000 2.500 -1.000 77.000 39.00030 3.600 108.000 -4.000 36.000 38.000 74.000 10.000 -5.000 72.000 34.00028 3.650 102.000 -5.800 36.500 38.000 74.500 500 -6.300 65.700 27.70026 3.700 96.200 -6.000 37.000 38.000 75.000 500 -6.500 59.200 21.200(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

165

3.- La diferencia anterior puede ser superada si seguimos incrementado el volumende ventas, puesto que hasta llegar a 3.200 unidades el ingreso total crece másrápidamente que el costo total, como se puede observar en la columnas (4), (8) y(11) de la tabla 19.8. Esto puede observarse claramente en la figura 19.10. Nóteseque la pendiente de la curva del ingreso total es mayor que la de la curva del costototal hasta el punto en que Q = 3.000.

4.- Podemos concluir, entonces, que la ganancia máxima (Eº 40.000) se logra parauna venta de 3.000 unidades a Eº 36 cada una. Entre 3.000 y 3.250 unidades elcrecimiento del ingreso total es idéntico al del costo total ( V - Ct = 0), por loque será indiferente para el empresario decidir o no este incremento en el volu-men. Si nos fijamos en la figura 10.10 en tramo de la curva del ingreso total com-prendido entre 3.000 y 3.250 unidades, veremos que en este intervalo es casi unarecta, paralela a la recta del costo total.

5.- Más allá de 3.250 unidades no es rentable incrementar el volumen de ventas.

El precio más favorables de ofertas que hemos determinado más arriba ha sido obte-nido de acuerdo a los elementos típicos de un análisis para un periodo aislado. Sin em-bargo, el hecho de considerar la posibilidad de un cambio en los costos constantes alsuperar cierto limite en el volumen de ventas introduce nuevos aspectos en el análisis.Supongamos, por ejemplo, que el incremento de Eº 8.000 que se opera en los costosconstantes al superar el volumen de 2.000 unidades sea de tipo irreversible, de modo talque una vez adoptada la decisión de incorporarlo a la estructura de costos sea imposiblepara la dirección desembarazarse de él en forma inmediata si el volumen cayera brusca-mente por debajo de 2.000 unidades. En tal caso deberíamos plantearnos los siguientesinterrogantes:

1.- ¿Hasta qué punto es conveniente introducir un nuevo elemento de inflexibilidad enla estructura de costos a cambio de la posibilidad de un incremento de Eº 2.000 enlas ganancias de un periodo aislado? Nótese que el incremento de los costosconstantes es del 26,6 % y asume el carácter de relativamente permanente, mien-tras que el incremento de las ganancias -con respecto al máximo compatible conla estructura I- es sólo de un 5,26 % y se refiere a un período aislado.

2.- ¿Cuál es la probabilidad de que el volumen de ventas sea superior a 2.000 unida-des con posterioridad al periodo aislado que se considera en el análisis? Si parti-mos de la base de que la función de demanda expresada en la tabla 19.7 es

100 1000 2000 3000 3700

2030405060708090

100110120

Eº(miles)

Estructura I

Figura 19.10

Estructura II

IT

C t

C v

166

correcta, el precio de Eº 36 será el más favorable para el período considerado. Sinembargo, esto no es suficiente para que nos decidamos a incrementar los costosconstantes en Eº 8.000, puesto que si este incremento es de naturaleza irreversi-ble será necesario -para que el cambio sea rentable- que al actual relación canti-dad-precio se mantenga durante un lapso de tiempo suficientemente prolongado.

3.- ¿Cuán segura es la estimación del incremento de los costos constantes? Hastaaquí hemos supuesto, con fines de análisis, que el empresario conocía con certe-za el incremento a producirse en los costos constantes al superar los límites de laestructura I. Sin embargo, debemos considerar al incremento de Eº 8.000 comouna estimación sujeta a cierto margen de error. Nótese que en nuestro caso unadesviación desfavorable del 25 % (Eº 2.000) con respecto a dicha estimaciónbastaría para anular -en términos de resultados de un periodo aislado- la ventajadel cambio de estructura.

Las conclusiones extraídas del ejemplo anterior nos permiten generalizar acerca delas decisiones de precios que implican incrementos en los costos constantes, en el sen-tido de que el precio más favorable de oferta deberá evaluarse - y corregirse, si fuera elcaso - a la luz de un estudio adicional sobre aspectos tales como:

a.- El grado de exactitud de la estimación de los costos constantes incrementales.b.- El grado de flexibilidad de la nueva estructura de costos constantes. Esto se rela-

ciona con las cualidades de reversibilidad de los costos incrementales.c.- El lapso de vigencia que se estima para la función de demanda tomada como

base para la determinación del precio.

116

Ficha de EvaluaciónMódulo 4

Sr. alumno/a:

El Instituto de Educación Abierta y a Distancia, en su constante preocupación por me-jorar la calidad de su nivel académico y sistema administrativo, solicita su importante cola-boración para responder a esta ficha de evaluación. Una vez realizada entréguela a suTutoría en el menor tiempo posible.

1) Marque con una cruz

MODULO En gran medida Medianamente Escasamente

1.Los contenidos de los módulosfueron verdadera guía deaprendizaje (punto 5 del mó-dulo).

2.Los contenidos proporcionadosme ayudaron a resolver las ac-tividades.

3.Los textos (anexos) selecciona-dos me permitieron conocermás sobre cada tema.

4.La metodología de Estudio (pun-to 4 del módulo) me orientó enel aprendizaje.

5.Las indicaciones para realizaractividades me resultaron cla-ras.

6.Las actividades propuestas fue-ron accesibles.

7.Las actividades me permitieronuna reflexión atenta sobre elcontenido

8.El lenguaje empleado en cadamódulo fue accesible.

CONSULTAS A TUTORIAS SI NO

1. Fueron importantes y ayudaron resolver mis dudas y actividades.

2) PARA QUE LA PROXIMA SALGA MEJOR...(Agregue sugerencias sobre la línea de puntos)

1.- Para mejorar este módulo se podría....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3) EVALUACION SINTETICA DEL MODULO..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Evaluación: MB - B - R - I -

4) Otras sugerencias...............................................................................................................................................................................................................................

d.t.

232

Este módulo fue realizado en el Departamento de Diagramación, Composición y Diseño Gráficodel Instituto de Educación Abierta y a Distancia de la

Universidad Católica de Salta.

Texto y Diagramación:Mario Daniel Tolaba

-2007-

Documents

Costo y Presupuesto - Mod. 4.pdf