Corso IFTS Tecnico Superiore per il monitoraggio e la Gestione del Territorio e dell'Ambiente 2010-2011

Corso IFTS Tecnico Superiore per il monitoraggio e la Gestione del Territorio e

dell'Ambiente2010-2011

Teoria

1° lezione (3h): • Nozioni basilari sul linguaggio di programmazione MATLAB• Operazioni su vettori e matrici • M-files e m-functions• Funzioni principali di matematica e statistica

2° lezione (3h): • Operatori relazionali• Operatori logici • Iteratori • Polinomi • Interpolazione• Gestione dei files

3° lezione (3h): • Elementi di grafica

4° lezione (3h): • despiking • trend

5° lezione (3h): • Analisi serie temporali

Corso IFTS 2010-2011 Ilaria Pietroni 2

Esercitazioni

1° esercitazione (1h): • Nozioni base

2° esercitazione (1h): • Iteratori e operatori logici

3° esercitazione (1h):

• Gestione file• Interpolazione

4° esercitazione (2h):

• Plot 5° esercitazione (1h):

• despiking

6° esercitazione (3h): • Tesina finale

Corso IFTS 2010-2011 3Ilaria Pietroni

Nozioni basilari su MATLAB

Operazioni su vettori e matrici

M-files e m-functions

Funzioni principali di Matematica e Statistica

MATLAB è un programma ad alte prestazioni per il calcolo tecnico e scientifico, ed e' anche un linguaggio basato su espressioni che rende molto facile la programmazione.

È usato nella ricerca scientifica e nella risoluzione di problemi di ingegneria effettua tutte le operazioni in doppia precisione.

E' un programma incredibilmente duttile, facile da apprendere, facile da usare, velocissimo nei calcoli, opera con le più perfezionate librerie esistenti, include inoltre la visualizzazione fornendo figure a colori e ogni tipo di grafici bi e tridimensionali.


Generalità su MATLAB


MATLAB è un sistema software interattivo per

CalcoloSviluppo di algoritmiVisualizzazione e graficaAnalisi ed elaborazione di datiSimulazione e modellazioneProgrammazione in un proprio

linguaggio


Development Environment

Il desktop di Matlab include la Command Window (finestra dove, al prompt di Matlab, si possono digitare direttamente i comandi); un’altra finestra col “diario” dei comandi dati in precedenza( Command History); un elenco dei componenti installati; browsers per accedere all’help, ecc..

Oltre a lavorare da linea comandi, l’utente può accedere a vari strumenti specialistici che si presentano come Grafical User Interfaces (GUIs)



Barra dei menu e current directory

Current directory


L’ambiente di lavoro MatLab fornisce un set di strumenti che consentono di usare files e functions di Matlab. Tramite tali strumenti si manipolano, nel cosiddetto worksapce di MatLab (che ospita l’insieme delle variabili definite in un dato istante di una sessione di lavoro), le variabili stesse; si importano ed esportano dati nel e dal workspace, ecc..


Editor


Command History


Command window

Command window


Uno strumento comodo e veloce per imparare ad utilizzare le funzioni e le routine di MATLAB è l'help in linea esso è suddiviso in diverse parti: Uso del comando con

eventuali opzioni. Cenni alla

implementazione del comando (molto utile per essere sicuri che una data funzione con un nome a noi familiare svolga il compito da noi richiesto).

Eventuale esempio di utilizzo.

Funzioni correlate.





Funzioni principali di matematica e Statistica


MatLab sta per “MATrix LABoratory” ed in esso tutte le variabili sono matrici

L’elemento di base è una matrice che non richiede dimensionamento.


Matrice: è uno schieramento rettangolare di oggetti

Le righe orizzontali di una matrice sono chiamate righe, mentre quelle verticali sono le colonne.In generale, una matrice è una matrice con m righe e n colonne, dove m e n sono interi positivi fissati. L’elemento posizionato alla riga i-esima e alla colonna j-esima si indica con: aij oppure con a(i,j).

I vettori possono essere considerati matrici molto semplici, aventi una sola riga o una sola colonna , si parla anche di matrice riga e matrice colonna.

Una matrice in cui m=n si dice quadrata.

Gli elementi a(i,i) costituiscono la diagonale principale della matrice.


La somma di due matrici A e B con m righe ed n colonne è la matrice (A + B) definita nel modo seguente:

(A + B)i,j: = Ai,j + Bi,j

Prodotto: La moltiplicazione per uno scalare è un'operazione che, data una matrice A ed un numero c (detto scalare), costruisce una nuova matrice, il cui elemento è ottenuto moltiplicando l'elemento corrispondente di A per c:

(cA)i,j: = cAi,j

La moltiplicazione tra due matrici A e B è un'operazione più complicata delle precedenti. A differenza della somma, non è definita moltiplicando semplicemente gli elementi aventi lo stesso posto. La definizione di moltiplicazione che segue è motivata dal fatto che una matrice modellizza una applicazione lineare, e in questo modo il prodotto di matrici corrisponde alla composizione di applicazioni lineari.La moltiplicazione è definita soltanto se le matrici A e B sono t.c. il numero p di colonne di A coincide con il numero p di righe di B. Il risultato è una matrice C di tipo:

Ci,j = Ai,1 B1,j + Ai,2 B2,j + … Ai,n Bn,j Il prodotto è chiamato prodotto riga per colonna.



Il determinante di una matrice è una funzione che associa ad ogni matrice quadrata uno scalare utile per sintetizzare alcune proprietà algebriche della matrice.

La matrice trasposta è una matrice in cui le righe e le colonne della matrice originale sono invertite:

(AT)i,j = Aj,i

La matrice inversa di una matrice quadrata A è la matrice A-1 tale che

A A-1=I

Con I= matrice identità.


Variabili numeriche MATLAB si basa sulle matrici ed ogni variabile che utilizza è considerata come matrice

Ad es.

c=2;

È una matrice ad una riga ed una colonna

Per questo nel seguito parleremo essenzialmente di matrici.

I nomi delle variabili possono essere lunghi fino ad un massimo di 19 caratteri alfanumerici, con il primo obbligatoriamente alfabetico.


Prova_mat:a=[1 2 3] matrice ad 1 riga e 3 colonne

b=[1;2;3] matrice ad 3 righe e 1 colonna

d=[1,2;3,4;nan,0]

a(2)=8 cambio valore all'elemento di posto 2 di a

b(5)=4 estende la matrice b

c=[]; matrice vuota


d(1,:)=[] elimina la prima riga

d([1,2],:)=d([2,1],:) cambia la 1 e 2 riga di d.

n=length(d); massima dimensione di d

d(:,1)=d(n:-1:1,1) inverte gli elementi della prima colonna di d

size(a)Numero di righe e colonne di a

a=a'trasposta di a

size(a)


e=[1 2 3 ... 4 5 6] continua alla riga successiva

g=1:10

f=[b;4]Concatenazione verticale

e(end)

E=[2 3]

e

D=d(:); rende la matrice un vettore colonna aggiungendo ogni colonna sotto la precedente

A=a(:); rende il vettore un vettore colonna

Attenzione: i nomi delle variabili sono case sensitive: si distingue cioè tra lettere maiuscole e minuscole!!!


Concatenazione:Tra matrici:

A=[3,5,16];B=[9 7 22];

Orizzontale: O=[A, B];O_2=[A B];

>> 3 5 16 9 7 22

Verticale:V=[A;B];

>>3 5 16 9 7 22

A e B devono avere lo stesso numero di righe

A e B devono avere lo stesso numero di colonne

% - denota un commento

. - punto dei decimali operazioni elemento per elemento nelle strutture per separare i campi

, - separa gli indici di matrice e gli argomenti di una funzione, ma anche diversi comandi

; - all’interno di [ ] separa diverse righe; separa i comandi evitando la stampa del risultato

: - crea vettori, iterazioni

[ ] - sono usate per fare vettori e matrici; la virgola e lo spazio separano elementi della stessa riga, il punto e virgola separa le diverse righe.


( ) - usate per determinare la precedenza in un’operazione aritmetica includere l’argomento di una funzione determinare l’elemento/i di una matrice o vettore

‘ - utilizzato per fare la trasposta di una matrice per scrivere stringhe

... continua alla riga successiva

Sommario simboli:


Sommario indicizzazione:


Prova_string:

a=['2','d';'w','e']

w=str2num('2')

w+3

a+2

b=[1 2; 8,9];

num2str(b)

Il testo in MATLAB è sempre inserito tra apici.


Per visualizzare stringhe o messaggi si usa la funzione disp.

Es.: disp('Premere un tasto');

Concatenazione:S=[‘s1’,’s2’,’s3’];D=[‘d1’,’d2’,’d3’];

OrizzontaleO=[S D]O2=[S,D]O3=strcat(S,D)

VerticaleV=[S; D]V2=strvcat(S,D)

Devono avere lo stesso numero di colonne cioè di caratteri

Devono avere lo stesso numero di righe cioè di caratteri


Prova_strut:

a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

b.i(1).j(2).dat=a(:,1);

Una struttura è una matrice I cui elementi sono accessibili attraverso campi testuali;Ogni camp opuò essere di diverso tipo e di dimensioni diverse.


Operazioni aritmetiche:


Sugli scalari:a=5n=2

Addiziones=a+n

Sottrazioned=a-n

Moltiplicazionem=a*n

Divisione a destra d1=a/n

Divisione a sinistrad2=a\n

prova_opera:


Elevamento a potenzap=a^n

Precedenze: parentesi & da sn a dsprec=(a+n)*n/2-a+((n^.5)-1)

Sui vettori:S=[1,2,5], G=[0,6,9], V=[9,5,8;1,4,6;7,7,2]; v=V(1,:);

Addizionemad=G+Spad=G+2

Sottrazionedso=G-Spso=S-2

prova_opera:


Sottrazionepso=S-2

MoltiplicazioneRighe per colonnemdi=S*V rxc=V*V

Ogni elemento per uno scalaremscal=V*2 mpot2=V.*V (equivalente a V.^2)

Divisionesdi= S/V sdi = S*inv(V)

prova_opera:

S=[1,2,5], G=[0,6,9], V=[9,5,8;1,4,6;7,7,2]; v=V(1,:);


Divisioneddm=v./Svdm=a./V

ogni elemento diviso uno scalaresscal=V/2 sdm=S.\v

Potenzapotenza di ogni elementompot=V.^2 rpot=S.^2

prova_opera:a=5S=[1,2,5], G=[0,6,9], V=[9,5,8;1,4,6;7,7,2]; v=V(1,:);


Potenzaesponente pari a Snpot=2.^S

righe per colonnerxc1=V^2

Valori specialip_greco=pi ijnanInf

ans risposta più recente

prova_opera:


a=4;b=5;

b diviso ac=a\b a diviso bd=a/b

Arrotondamenti:intero più vicinoe=round(c)intero più vicino verso zerof=fix(c)intero più vicino verso meno infinitog=floor(c)intero più vicino verso più infinitoh=ceil(c)resto di c [b-floor(c)*a]l=rem(b,a)

prova_divisioni:

Comandi di uso generale

who: elenco delle variabili definite in memoria

whos: informazioni su tutte le variabili in memoria

what: elenco di tutte le funzioni MATLAB nell’area di lavoro (estensione .m) e dei file di dati che sono stati salvati (estensione .mat)


Cancellare variabiliSe nel workspace sono presenti tre variabili x, y e

z e si vuole eliminare una variabile non più utile (risparmiare memoria non fa mai male specie per calcoli che richiedono matrici e vettori di grandi dimensioni) esiste il comando clear:>> clear zSi noti che la variabile z non è più presente nel workspace.

Quando si vuole ripulire l'intero workspace è sufficiente digitare il comando clear seguito da invio:

>> clearATTENZIONE. I dati persi non potranno piµu

essere recuperati!Corso IFTS 2010-2011 Ilaria Pietroni 39


Richiamare i comandi

clc: per pulire la finestra di comando

richiama l’ultimo comando digitato

string+ richiama l’ultimo comando digitato che inizia con tale stringa

oppure usare il command history browser


a) Scrivere una matrice riga a, che abbia come elementi le potenze di 3 con esponente un numero da 0 a 20 con passo 2

b) Cambiare il valore dell'elemento 2 di a con 10

c) Verificare le dimensioni di a

d) Scrivere la matrice colonna, b, che abbia come elementi i numeri naturali da 1 alla dimensione di a

e) Sommare elemento per elemento le matrici a e b in modo da ottenere una matrice riga

f) Sommare elemento per elemento le matrici a e b in modo da ottenere una matrice colonna

g) Scrivere la matrice c trasposta di b e d trasposta di a


h) Concatenare le matrici a e c orizzontalmente e b e d verticalmente

i) Sottrarre elemento per elemento le matrici a e c

l) Moltiplicare elemento per elemento le matrici a e c

m) Verificare le dimensioni della matrice precedente

n) Dividere elemento per elemento le matrici b e d

o) Approssimare intero più vicino verso meno infinito la matrice precedentemente ottenuta


p) Ripetere i punti (e,g,i,l,m,n,o) per le due matrici A 2x2,B 2x2 i cui elementi siano: a11=1; a12=5; a21=6; a22=9;

[e) Sommare elemento per elemento le matrici A e B; g) Scrivere la matrice C trasposta di B; i) Sottrarre elemento per elemento le matrici A e B; l) Moltiplicare elemento per elemento le matrici A e B (chiamare la nuova matrice C); m) Verificare le dimensioni della matrice precedente; n) Dividere elemento per elemento le matrici B e A (chiamare la nuova matrice D); o) Approssimare intero più vicino verso più infinito la matrice precedentemente ottenuta.]

45

32B


q) Costruire una matrice 6x6 del tipo

con a11=A,a12=B, a21=C, a22=D

dove le matrici A, B, sono quelle definite al punto p, mentre le matrici C,D sono quelle ottenute dalla moltiplicazione e divisione delle matrici A e B.

r) Scrivere la matrice stringa con elementi uguali agli elementi di H

2221

1211

aa

aaH



Funzioni principali di matematica e Statistica



Il linguaggio di programmazione MATLAB serve all’utente per sviluppare i propri algoritmi di calcolo, i quali vengono posti in nuovi M-files. Le espressioni matematiche coinvolgono intere matrici, per cui si ha una grande concisione nel linguaggio, con conseguente rapidità di programmazione.

MATLAB dispone di un editor a cui si accede mediante il comando edit. I file prodotti con questo editor vengono salvati con l’estensione .m e sono eseguibili da MATLAB.

Chiamando il file dal prompt dei comandi eseguiamo tutti i comandi in esso contenuti.



Ci sono due tipi di M-files:

- script

- function

La maggior parte del codice che produrrete sarà creato e gestito tramite M-files

Script fileUno script file è un M-file contentente una

sequenza di istruzioni in linguaggio MATLAB.

Creando un file myfile.m tramite l’editor, questo può essere eseguito come un comando nel prompt:

>> myfile(senza estensione!)

Le variabili generate da uno script sono memorizzate nel workspace della corrente sessione di matlab.


Function file

Possiamo aggiungere alla funzioni preesistenti, funzione costruite da noi per risolvere problemi specifici.

Un function file è anch’esso un M-file, salvo che in testa ha una definition line in cui vengono definiti esplicitamente l’input e l’output:

function [x,y]=myfun (par) descrizioneIstruzioni;


function [x,y]=myfun (par) descrizioneIstruzioni;

All'interno del blocco di istruzioni le variabili output vengono settati e il loro valore viene ritornato al termine della funzione stessa.

Le variabili definite all'interno di una function sono LOCALI.Il blocco di linee di commento consecutive che eventualmente segue la prima linea del file viene visualizzato digitando il comando help seguito dal nome della funzione creata.Anche le function vengono salvate con estensione .m; il nome del file che le contiene deve essere lo stesso di myfun.


Le funzioni :

nargin e nargout

Hanno come output il numero di variabili in input e output rispettivamente



1) Fare script che dati pressione e temperatura calcoli la temperatura potenziale 2) Fare function che dati pressione e temperatura calcoli la temperatura potenziale

La TEMPERATURA POTENZIALE (di una particella di fluido alla pressione p è la temperatura che quella particella avrebbe se fosse portata, tramite uno spostamento adiabatico ad una pressione standard di riferimento p0, in genere 1000 millibar)è definita come:

dove T è la temperatura assoluta della particella, R la costante dei gas per l'aria (R= 287.04 m2 s-2 K-1) e cp il calore specifico a pressione costante (cp =1004.67 m2 s-2 K-1).

pcR

p

pT

/

0


T= [9.40 8.50 8.00 6.90 5.60 5.30 5.30 4.80 4.50 7.00 9.60 10.80 11.90 12.10…12.10 11.00 10.10 8.40 7.60 6.90 5.00 6.50 4.70 5.00 ];

P=[1000.20,1000.50,1000.60, 1000.90,1000.80, 1001.30, 1001.90, 1003.20,…1003.70, 1004.90, 1006.10, 1006.20, 1006.10, 1006.70, 1006.90, 1007.70,…1008.50, 1009.10, 1009.20, 1010.00, 1010.80, 1011.40, 1011.70, 1011.80 ];



Funzioni principali di Matematica e Statistica



Libreria di funzioni matematicheAlgoritmi di calcolo che vanno dalle funzioni elementari,

come seno e coseno, a funzioni più complicate, come ricerca degli autovalori di una matrice o FFT.

Ogni Toolbox non è nient’altro che una raccolta di M-files. Tra le categorie di M-files disponibili nel pacchetto-base citiamo:

Matrici e loro manipolazione;Funzioni matematiche elementariFunzioni matematiche specialisticheAnalisi dati e FFTInterpolazione, polinomiSoluzione di equazioni differenziali, ecc..



Prova_fun

a=[1,5;9,6]

% generaliVA=abs(-2.6)

LG=log(a)

RQ=sqrt(9)

EE=exp(2)

L=log10(10^5)


SI=sin(0.06)

CO=cos(0.6)

TA=tan(0.5)

AS=asin(SI)

p=[1:15,16:-1:1]

Espressi in radianti

Sind, cosd,…. in gradi


La media aritmetica di un campione è definita come:

Media e mediana

La mediana di un campione ordinato è definita come il valore centrale del campione, quindi un uguale numero di dati saranno prima e dopo il valore mediano.

parinxx

med

disparinxmed

nn

n

212/2/

2/1

N

iixN

x1

1


Varianza e deviazione standardLa varianza di un campione è definita come:

La deviazione standard di un campione è definita come la radice quadrata della varianza:

N

ii xx

NS

1

22

1

1

N

ii xx

N 1

2

1

1


p=[1:15,16:-1:1]

[VM,INDM]=max(p)

[vm,indm]=min(p)

media=mean(p)

mediana=median(p)

somma=sum(p)

Se p è una matrice il risultato è una matrice riga che ha per colonne le medie,… degli elementi di ogni colonna


p=[1:15,16:-1:1]

mediana=median(p)

somma=sum(p)

prodotto=prod(p)

ordine=sort(p)

devstandard=std(p)


Prova_date

anno = 2004;mese = 05;giorno = 15;dat_num=datenum(anno,mese,giorno) sottintende ora zerodat_0=datestr(dat_num)dat_1=datestr(dat_num,'dd-mmm-yyyy')dat_2=datestr(dat_num,'mm/dd/yy')dat_3=datestr(dat_num,'mmm')dat_5=datestr(dat_num,'mm')dat_6=datestr(dat_num,'mm/dd‘)


dat_7=datestr(dat_num,'dd')dat_12=datestr(dat_num,'mmmyy')dat_13=datestr(dat_num,'HH:MM:SS')dat_15=datestr(dat_num,'HH:MM')dat_19=datestr(dat_num,'dd/mm')dat_20=datestr(dat_num,'dd/mm/yy')dat_24=datestr(dat_num,'dd/mm/yyyy')

Clocktotime

1-1-1970 01:00

Altre funzioni predefinite Esistono poi varie funzioni predefinite per la creazione

di matrici:

eye(n) : matrice identità n righe n colonnezeros(m,n): matrice di 0 con m righe e n colonneones(m,n) : matrice di 1 con m righe e n colonnerand(m,n) : matrice casuale di valori tra 0 e 1diag(X) : se X è un vettore con n elementi, produce

una matrice quadrata diagonale di dimensione n per n con gli elementi di X sulla diagonale. Se invece X è una matrice quadrata di dimensione n per n, produce un vettore di n elementi pari a quelli sulla diagonale di X.


Linspace logspaceLe due funzioni che possono essere utilizzate per creare

vettori per le ascisse sono:

x = linspace(0.01,100,1000); x = logspace(-2,2,1000);

La linspace crea un vettore x di 1000 elementi compreso tra 0.01 e 100 separati linearmente.

La logspace crea lo stesso vettore, con elementi separati logaritmicamente.

Si osservi che i primi due parametri sono gli esponenti degli estremi dell’intervallo espressi in base 10.



Scrivere una funzione che abbia come input un vettore e come output i valori:

MediaDeviazione standardMassimoMinimo


Fare una funzione che calcoli la mediana

parinxx

med

disparinxmed

nn

n

212/2/

2/1

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