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8/20/2019 Corrigé TD Frequentiel
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TD 6 : asservissement (analyse fréquentielle) – corrigé
Exercice 1 : tracé de diagrammes de Bode
Qu. 1 : diagrammes asymptotiques, F1, F2 et F3
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Diagrammes réels F1, F2 et F3
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Qu. 2 : diagrammes asymptotiques F1, F2 et F3
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Qu3 : diagramme asymptotique F1
Diagramme réel F1
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Diagramme asymptotique F2
Diagramme réel F2
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Diagramme asymptotique F3
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Diagramme réel F3
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Qu. 4 : diagrammes asymptotiques F1, F2 et F3
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Diagrammes réels F1, F2 et F3
Exercice 2 : réponse temporelle harmonique d’un système
Qu. 1 :
Qu. 2 : On identifie un système du second ordre faiblement amorti (pente à -40dB/décade pour les pulsations
élevées et pic de résonance).
Graphiquement, on obtient : () ; et
et ()
D’où les paramètres caractéristiques du système du second ordre :
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Qu. 3 : on mesure graphiquement la période de chacun des signaux et on calcule sa pulsation. Grâce au
diagramme de bode, on obtient le gain en dB et la phase. On calcule ensuite le gain (duquel on déduit
l’amplitude de sortie) et le déphasage.
Signal Periode (s)Pulsation
(rad/s)Gain (dB) Phase (deg) Gain
Amplitude
(sortie)
Déphasage
(rad)
(1) 4,2 1,5 1 -10° 1,12 1,12 -0,174
(2) 1,25 5 5 -120° 1,77 1,77 -2.09
(3) 0,7 9 -10 -165° 0,31 0,31 -2,88
Qu. 4 : les graphes ci-dessous donnent pour chaque signal l’entrée (en gris) et la sortie (en noir)
Signal (1)
Signal (2)
Signal (3)
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Exercice 2 : identification de fonction de transfert sur diagramme de
Bode
Diagramme 1 :
Pente de -20dB/décade pour les pulsations élevées => système du premier ordre
On trouve la pulsation de coupure par la phase = -/4 => c=1/=0,2rad/s => =5s
L’asymptote horizontale donne 20log(K)=26 => K=20
D’où :
()
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Diagramme 2 :
Pente de -40dB/décade pour les pulsations élevées système du second ordre
Phénomène de résonnance, donc amortissement faible (
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Diagramme 3 :
Pente de -40dB/décade pour les pulsations élevées système du second ordre
Pas de phénomène de résonnance, et une partie du graphe avec une pente de -20dB/décade donc
amortissement fort (>1)
On trouve la pulsation de coupure par la phase = -/2 c=0 =9rad/s
L’asymptote horizontale donne 20log(K)=34 K=50
Gain en dB pour la pulsation 20log(2)=34-14=20 =5
D’où :
()
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Diagramme 4 :
Pente de -20dB/décade pour les pulsations faibles un intégrateur
Pente nulle à partir de 1=20rad/s, donc on a une pente de +20dB/décade qui s’ajoute à l’intégrateur,
soit un premier ordre au numérateur de constante de temps 1=1/1=0.05s
Pente de -20dB/décade pour les pulsations élevées (supérieures à 2=550rad/s) un premier ordre
au dénominateur de constante de temps 2=1/2=0.002s
Gain K de l’intégrateur : K est tel que 20.log(K)-20.log()=0 si =1/K. On lit graphiquement GdB()=0pour=10, donc K=1/=0,1
D’où :
() ( )
(le diagramme de Bode de chacun des termes identifiés ci-dessus est tracé sur le graphe page suivante).
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