Carrera: Procesos Industriales Área Manufactura

Alumno: Oscar Torres Rivera

Correlación y regresión lineal

Maestro: Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

Grado y sección: 3 “B”

En la actualidad la industria ni las empresas sufren por falta ó carencia de información, muy por el contrario, cada vez es mayor el volumen de datos que se recolectan acerca de los procesos, así, se tiene archivos históricos de consumos de materia prima, materiales y repuestos, horas hombre, energía, índices de medición de la calidad del producto, etc. Los datos así recolectados pueden guardarse sin tener un fin específico, ó si en su inicio tuvieron alguno, este ya no es actual. El sentido del análisis no es indicar si deben o no recolectarse tales datos, ó como debería hacerse tal recolección. El sentido del análisis es encontrar en esta masa de información las relaciones existentes entre estas variables.Si entendemos que existe relación entre variables, nos interesa saber que efecto causan en los resultados del proceso los cambios en una ó en un conjunto de variables, por ello, nos planteamos las siguientes preguntas: ¿Cómo medir el grado de relación entre variables? ¿Cómo representar de forma aproximada y simple, la relación entre   variables, usando funciones matemáticas?La Estadística nos ayuda con los conceptos de Regresión y Correlación.La Regresión trata de establecer y evaluar modelos funcionales que, basados en el comportamiento de los valores observados de las variables, permitan aproximar el comportamiento general de ellas mediante un modelo funcional de funciones matemáticas simples.La Correlación es la medida de dependencia lineal entre variables La metodología aplicable es en principio laboriosa por que requiere de un número grande de operaciones simples, que depende de numero de datos en análisis, sin embargo, la tecnología actual de computadoras, permite con mucha facilidad realizar estos cálculos, dejando más tiempo a la interpretación y análisis de resultados.

1.- La empresa Dianal quiere enterarse si las ventas dependen de la publicidad hacia sus productos tomaran sus datos según resultados obtenidos, ellos deciden utilizar el método de correlación lineal simple para encontrar la relación las cantidades de son en miles de pesos :

1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450570

575

580

585

590

595

600

605

610

615

Queriendo analizar los datos de la tabla encontramos que los datos

están totalmente sin relación mientras los datos de X van en

incremento los datos de Y van con una enorme variación.

Quise comprobar mi hipótesis con una grafica y este fue el resultado:

La grafica nos muestra que no hay tanta relación entre los datos.

Publicidad Ventas1172.2 593.81209.2 5961233.1 598.31256.9 600.81301.9 603.3

1320 607.71350.4 608.51357.9 611.21380.8 592.41381.8 585.61402.5 589

1403 589.41406.1 593.51423.7 597.6

1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450570

575

580

585

590

595

600

605

610

615

Como no me quede de acuerdo con los resultados obtenidos decidí emplear el método de correlación simple obteniendo con esto existe una relación entre los valores de X y Y baja ya que el coeficiente de correlación es .19, al sacar después de esto procedí a sacar el coeficiente de determinación obteniendo en este .036, esto quiere decir que los datos de X en relación a los datos de Y solo tienen una relación de 3.6 porciento.Utilizando la formula de correlación obtenemos que si invertimos en publicidad las siguientes cantidades esas podrían ser las ganancias.

Coeficiente de correlación

-0.191156

82 X2 0.036540

93 Valor a0 621.96861

9

Valor a1 -0.0183048

29

Error Estándar 7.9893909

49

Formula de correlación

Y=a1(X)+a0

Publicida

dVentas

1172.2 593.81209.2 596

1233.1 598.31256.9 600.81301.9 603.3

1320 607.71350.4 608.51357.9 611.21380.8 592.41381.8 585.61402.5 589

1403 589.41406.1 593.51423.7 597.6

1200 600.00281250 599.08761300 598.17231350 597.25711400 596.34191450 595.42661500 594.5114

2. Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de

sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la

renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes

datos:

X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316

Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469

180 200 220 240 260 280 300 320360

380

400

420

440

460

480

AL ver los datos de la tabla se ven totalmente con una buena relación ya que mientras los datos de X van

en incremento los datos de Y también van en incremento

No quedando conforme con las observaciones de la tabla decide realizar una grafica que me mostro lo siguiente:

Con la grafica nos muestra que totalmente los datos obtenidos muestra tanta relación entre si ya que la recta de regresión tiene un lugar especifico de crecimiento

Coeficiente de correlación

0.998424604

x2 0.996851691

valor a0 301.6539858

valor a1 0.534982258

Fórmula de correlación

Y=a1(X)+a0

X

180 230 280 330 3800

100

200

300

400

500

600

NO quedando conforme con los resultados obtenidos decidí emplear el método de correlación simple obteniendo con esto existe una relación entre los valores de X y Y alta ya que el coeficiente de correlación es .99, al sacar después de esto procedí a sacar el coeficiente de determinación obteniendo en este .99, esto quiere decir que los datos de X en relación a los datos de Y solo tienen una relación de 90 porciento.Utilizando la formula de correlación obtenemos que si invertimos en publicidad las siguientes cantidades esas podrían ser las ganancias.

3. La información estadística obtenida de una muestra de

tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y

el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para

explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:

Inversión (X) 11 14 16 15 16 18 20 21 14 20 19 11

Rendimiento (Y) 2 3 5 6 5 3 7 10 6 10 5 6

10 12 14 16 18 20 220

2

4

6

8

10

12

AL ver los datos de la tabla se ven totalmente con una buena relación ya que mientras los datos de X van

en incremento los datos de Y también van en incremento

No quedando conforme con las observaciones de la tabla decide realizar una grafica que me mostro lo siguiente:

Con la grafica nos muestra que totalmente los datos obtenidos no muestra tanta relación entre si ya que la recta de regresión no tiene un lugar especifico de crecimiento o encarecimiento.

Coeficiente de correlación

0.618053861

x2

0.381990575

valor a0 -1.68226120

9

valor a1 0.452241715

Fórmula de correlación

Y=a1(X)+a0

9 11 13 15 17 190

2

4

6

8

10

12

NO quedando conforme con los resultados obtenidos decidí emplear el método de correlación simple obteniendo con esto existe una relación entre los valores de X y Y buena ya que el coeficiente de correlación es .61 al sacar después de esto procedí a sacar el coeficiente de determinación obteniendo en este .38, esto quiere decir que los datos de X en relación a los datos de Y solo tienen una relación de 38 porciento.Utilizando la formula de correlación obtenemos que si invertimos en publicidad las siguientes cantidades esas podrían ser las ganancias.

4. El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y

la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho

personas es:

Horas (X) 20 16 34 23 27 32 18 22

Calificación (Y) 6.5 6 8.5 7 9 9.5 7.5 8

15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

AL ver los datos de la tabla se ven totalmente con una buena relación ya que mientras los datos de X van

en incremento los datos de Y también van en incrementoNo quedando conforme con las

observaciones de la tabla decide realizar una grafica que me mostro lo siguiente:

Con la grafica nos muestra que totalmente los datos obtenidos no muestra tanta relación entre si ya que la recta de regresión no tiene un lugar especifico de crecimiento o encarecimiento.

Coeficiente de correlación 0.8

x2

0.7

valor a0 4

valor a1 0.2

Fórmula de correlación

Y=a1(X)+a0

15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

NO quedando conforme con los resultados obtenidos decidí emplear el método de correlación simple obteniendo con esto existe una relación entre los valores de X y Y buena ya que el coeficiente de correlación es .8 al sacar después de esto procedí a sacar el coeficiente de determinación obteniendo en este .7, esto quiere decir que los datos de X en relación a los datos de Y solo tienen una relación de 70 porciento.Utilizando la formula de correlación obtenemos que si invertimos en publicidad las siguientes cantidades esas podrían ser las ganancias.

5.- Un centro comercial sabe en función de la distancia, en

kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los

clientes, en cientos, que figuran en la tabla:

Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1

Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

5

10

15

20

25

30

35

40

45

AL ver los datos de la tabla se ven totalmente con una buena relación ya que mientras los datos de X van

en incremento los datos de Y también van en incremento

No quedando conforme con las observaciones de la tabla decide realizar una grafica que me mostro lo siguiente:

Con la grafica nos muestra que totalmente los datos obtenidos no muestra tanta relación entre si ya que la recta de regresión no tiene un lugar especifico de crecimiento o encarecimiento.

Coeficiente de correlación -0.95

x2

0.902831

valor a0 40.83051

valor a1 -3.17797

Fórmula de correlación

Y=a1(X)+a0

0 2 4 6 8 10 120

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Bibliografía

Vitotur 2010

 Pág. de internet.

NO quedando conforme con los resultados obtenidos decidí emplear el método de correlación simple obteniendo con esto existe una relación entre los valores de X y Y buena ya que el coeficiente de correlación es -.95 al sacar después de esto procedí a sacar el coeficiente de determinación obteniendo en este .90, esto quiere decir que los datos de X en relación a los datos de Y solo tienen una relación de90 porciento.Utilizando la formula de correlación obtenemos que si invertimos en publicidad las siguientes cantidades esas podrían ser las ganancias.

Introducción a la Probabilidad Y Estadística  Escrito por William Mendenhall