Copy of BAB IV Bnt Kanonik Student

8/17/2019 Copy of BAB IV Bnt Kanonik Student

1/11

BAB IV

BENTUK KANONIK DAN PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN

4.1. BENTUK KANONIK FUNGSI BOOLEAN

Telah disebutka bab sebelu!"a# bah$a %u&si B''lea !u&ki !e!(u"ai eks()esi

al*aba) "a& be)beda# aka teta(i sebea)"a ilai %u&si"a be)ilai sama+ Oleh ka)ea itu

di(e)luka suatu ,a)a utuk !eetuka a(akah dua eks()esi B''lea "a& !e)e()esetasika"a

!e!(u"ai ilai sa!a+ -a)a te)sebut adalah !e&&uaka bentuk standar atau bentuk kanonik +

-'t'h .+

a+ z y x z y x z y x z y x f ////0##1 ++= da

b+ 0//10//10//10/1010##1 z y x z y x z y x z y x z y x z y x g ++++++++++=

f da g adalah dua buah %u&si "a& ilai %u&si"a sa!a+

Pe)hatika ,'t'h diatas# %u&si f te)betuk da)i penju!a"an "asi! ka!i !itera!n#a+

Seda&ka %u&si g te)betuk da)i perka!ian dari "asi! ju!a" !itera!n#a+ Pe)hat)ika (ula bah$a

setia( suku 1term0 !e&adu& lite)al "a& !en$kap x, y da z.

Fu&si B''lea "a& di"ataka seba&ai jumlahan dari hasil kali atau hasil kali dari

jumlahan# de&a setia( suku !e&adu& lite)al le&ka(# disebut bentuk kanonik +

Betuk Ka'ik da(at dibedaka atas dua betuk "aitu

.+ Mintrem atau Su%O&%'rodu(t (SOP)

2+ Maxterm atau 'rodu(t%O&%Su (POS)

)inter da a*ter da)i dua (eubah bie) da ti&a (eubah bie)# ditu*ukka dal! table

be)ikut 3

4ite)! da 4a5te)! utuk dua (eubah 5 da "

5 " SOP 6 4ite)! POS 64a5te)!Suku6te)! Nilai Suku6te)! ilai

7 7 58"8 !7 59" 47

7 . 58 " !. 5 9 "8 4.. 7 5 "8 !2 58 9 " 42. . 5 " !: 589 "8 4:

4ite)! da 4a5te)! utuk ti&a (eubah 5# " da ;


2/11

Peubah SOP 64ite)! POS 64a5te)!

5 " ; Te)!6suku Nilai

1be)ilai .0Te)! 6suku

Nilai1be)ilai 70

7 7 7 58"8;8 !7 59"9; 47

7 7 . 58"8; !. 59"9;8 4.7 . 7 58";8 !2 59"89; 427 . . 58"; !: 59"89;8 4:. 7 7 5"8;8 !> 589"9; 4>. 7 . 5"8; !< 589"9;8 4<. . 7 5";8 !? 589"89; 4?. . . 5"; != 589"89;8 4=

Suku@suku SOP be)ilai . da suku@suku POS be)ilai 7

Pe)hatika ba)is ke ti&a bah$a *ika 7#.#7 === z y x # !aka te)! da)i SOP adalah..+.+.//

2 === yz xm # di!aa .0/71/ == x # .= y da .0/71/ == z Da te)! da)i POS adalah

777770/.17/2

=++=++=++= z y x M

Hubu&a ata)a im de&a i M adalah 3 ii M m =/

-'t'h >@.

.+ ∑==++= 0:#2#71///0/1 :27:27 mmmmmm F dik'esi ke betuk POS !e*adi

:27 M M M = ∏= 0:#2#71

2+ ∏= 0#:#710##1 z y x f dik'esi ke SOP !e*adi ∑= 0=#?#2#.10##1 z y x f

Pe)hatika ke!bali ,'t'h . diatas # "a& da(at dituliska seba&ai 3

a+ z y x z y x z y x z y x f ////0##1 ++= Betuk stada)6baku SOP

.>= mmm ++=

∑= 0=#>#.1

b+ 0//10//10//10/1010##1 z y x z y x z y x z y x z y x z y x g ++++++++++=

POS

?


3/11

.+ N"ataka %u&si B''le /0##1 cbacba f += dala! betuk SOP da POS

Ca$ab 3 Bentuk SO' !en$kap +ada!a" unik,

Le&ka(i dahulu lite)al setia( suku

Suku ke@. 3 /0/1 ababbbaa +=+= # le&ka(i lite)al utuk setia( suku 3

Suku .+. 3 /0/1 abcabcccabab +=+=

Suku .+2 3 ///0/1// cabcabccabab +=+=

Suku ke@2 3 ///0/1// bcaabcaabcbc +=+=

Suku . 9 suku 2 3 di(e)'leh betuk ///////0##1 bcaabccabcababcabccba f +++++=

Pe)iksa a&a) tidak ada suku "a& sa!a# sehi&&a di(e)'leh betuk

SOP //////0##1 bcacabcababcabccba f ++++=

Bentuk 'OS !enkap +ada!a" unik,

/0##1 cbacba f += ⇔ 0/011 caba ++

Suku . 3 0/011/ cbacbaccbaba ++++=++=+

Suku 2 3 0//01/1/// cbacbabbcaca ++++=++=+ + Suku . kali suku 2# da (e)iksa suku

"a& sa!a # di(e)'leh betuk POS 3 0//01/0110##1 cbacbacbacba f ++++++=

Latiha

.+ T)as%')!asika ( ) ( ) ///01//0/10##1 z y z x z xy z y x ++= ke betuk SOP le&ka(2+ T)as%')!asika 0//10##1 z y x z y x = ke betuk POS le&ka(

:+ Buat tabel 4ite)! da !a5te)! utuk > (eubah $# 5# "# ;+

Ca$ab .

La&kah .+( ) ( )0///10//1//0/10##1 z y z x z xy z y x ++++= 0/01/1 yz xz z xy ++=

La&kah 2 ///0##1 yzz xzz yz xy xz xy z y x +++=

La&kah : xyz xyz yz x z xy z y x +=+++= /77/0##1

Ca$ab 2

0//10##1 z y x z y x =

La&kah . /0/1 xz xy z y x +=+=


4/11

La&kah 2 /0/10/1/ z y y x z z xy xz xy +++=+=

//// z xy xyz xyz xyz +++=

La&kah :+ Pe)iksa suku@suku "a& sa!a# !aka

///0##1 z xy xyz xyz z y x ++= "a& be)ada dala! betuk SOP Le&ka(

-atata 3 Dala! tulisa ii "a& di!aksud SOP da POS adalah "a& le&ka(+

Ca$ab :

Nilai te)! utu SOP 3 .2.7 ##### mmmmm

Nilai te)! utuk POS 3 .2.7 ##### M M M M M

4.-. 'ENE/E0ANAAN FUNGSI BOOLEAN

Fu&si B''lea se)i&kali !e&adu& '(e)asi@'(e)asi "a& tidak (e)lu# lite)al atau suku@

suku "a& be)lebiha+

Da)i se&i (ee)a(a# %u&si B''lea "a& lebih sede)haa# be)a)ti )a&kaia l'&ika"a *u&a

sede)haa# "a& be)a)ti *u&a *u!lah '(e)asi"a !e*adi !ii!u!+ Pe"ede)haaa %u&si B''lea

da(at dilakuka de&a : ,a)a 3

.+ 4e&&uaka -a)a Al*aba)

2+ 4e&&uaka Peta Ka)au&h

:+ 4e&&uaka !et'de uie 4,+-luske" 4et'de Tabulasi

4.-.1 'en#eder"anaan se(ara a!jabar.

Dala! (e"ede)haaa ii kita asu!sika bah$a betuk (ali& sede)haa adalah

betuk SOP 1 sum !f "r!duct 0+ Sa"a&"a tidak ada atu)a khusus "a& ha)us diikuti "a&

aka !e*a!i !eu*u *a$aba akhi)+ 4et'de "a& te)sedia adalah ()'sedu) "a& cut#and

try 1$rial and err!r 0 de&a !e!a%aatka ('stulat da te')e!a dasa) dala! al*aba)

B''lea+

%!nt!h (e"edehaaa se,a)a al*aba)

a+ /.0+/10/0+1/1/+0#1 y x y x y y y x y y x y x f +=+=++=+=

b+ z y x x y x z x z y y x z x z y x f /+0+/1//+/+//+0##1 +++=++=

z y x z y x y x z x /++//++//+ +++=

0.1//+0/.1+ z y x y z x +++=

//++ y x z x +=

?7


5/11

4.-.-. 'en#eder"anaan den$an 'eta Karnau$"

Peta Ka)au&h adalah sebuah dia&)a! 6 (eta 1!e&a,u (ada dia&)a! e0 "a&

te)betuk da)i k'tak@k'tak "a& be)sisia+ Tia( k'tak !e)e()esetasika sebuah minterm+

Peta Ka)au&h de&a *u!lah k'tak lebih da)i e!(at buah aka !eiliki sisi "a&

be)sebe)a&a+ Sisi "a& be)sebe)a&a te)sebut sebea)"a !e)u(aka sisi "a& be)sisia

*u&a+ A)ti"a sebuah (eta ka)au&h da(at diba"a&ka seba&ai sebuah kubus 6 bal'k# atau

selide) "a& te)susu atas k'tak@k'tak itu+ Betuk ste)e' "a& te)*adi be)&atu& (ada

*u!lah k'tak (e"usu"a+ Ba"ak"a k'tak adalah n2 # ba"ak"a (eubah+

'eta Karanau$" untuk - peuba" 3 table@.+a

'eta Karnau$" untuk 2 peuba" 3 table@.+b

'eta Karnau$" untuk 4 peuba" 3 table@.+,

atatan 3

.+ Pe)hatika (ee!(ata a&ka 77 # 7. # .. da .7 (ada ba)is (e)ta!a table .+b da .+,+#

bah$a setia( (e)(idaha k'l'!# "an#a bo!e" beruba" satu di$it. 4isal"a da)i 77 !aka

k'l'! be)ikut"a adalah 7. atau .7# teta(i da)i 77 # k'l'! be)ikut"a tidak b'leh ..+

2+ Setia( k'tak ditadai de&a sebuah ilai 7 atau .+ Sesuai de&a betuk@betuk lite)al

diatas adalah !ite)!# !aka dala! (eta ka)au&h k'tak "a& be)sesuaia de&a ilai

%u&si"a diisi de&a .+ Cadi kita %'kuska (e)hatia (ada k'tak be)isi .+

-'t'h3 >@:

?.

x y

7.7.

777....77.

y z

x

777....7777....7

z y x&


6/11

+ Dibe)ika %u&si B''le de&a 2 (ubah dala! betuk table be)ikut

(eta Ka)au&h@"a adalah 3

da %u&si B''lea"a 3

0:#2#.1+/+/+0#1 Σ=++= y x y x y x y x f

-a)a !eetuka betuk sede)haa adalah 3

a+ Buat (e&el'!('ka se!ua ilai . "a& ada de&a !e!buat ku!(ula k'tak

bu*u) sa&ka) atau (e)se&i (a*a&+

b+ Buatlah kel'!('k "a& sebesa)@besa)"a# "a& sali& be)dekata+

,+ Da)i kel'!('k te)sebut ,a)ilah (eubah !aa sa*a dala! kel'!('k te)sebut "a&!e!iliki ilai sa!a

d+ Cu!lahka hasil da)i setia( kel'!('k+

Pe)haika hasil da)i ,'t'h >@: diatas

Pada kel'!('k A "a& !e!iliki ilai "a& sa!a adalah (eubah y de&a ilai .

Pada kel'!('k B "a& !e!iliki ilai "a& sa!a adalah (eubah 5 de&a ilai .+

Cadi betuk sede)haa da)i ,'t'h diatas adalah 3 x y y x f +=0#1

-'t'h@>+>

De&a Peta Ka)au&h# sede)haaka %u&si B''lea

0=#>#2#71///////0##1 Σ=+++= z y x z y x z y x z y x z y x f

S'lusi 3

Peta Ka)au&h@"a 3

?2

x y f(x,y)

77.

.

7.7

.

7..

.

7.7.

..

.

x

y

7.7....

x y

A

B

y z

x77 7. .. .7

7 . .

. . .


7/11

Pe)hatika bah$a k'l'! > ba)is . da(at dili(at de&a k'l'! . ba)is .# seda&ka k'l'! :

ba)is 2 adalah k'tak te)is'lasi# sebab tidak ada k'tak "a& be)sisia de&a"a#

Cadi hasil (e"ede)haaa adalah xyz z x z y z y x f ++= ////0##1

Soa! Lati"an

De&a (eta Ka)au&h # sede)haaka %u&si 0###1 z y x& f be)ikut 3

77 7. .. .7 77 7. .. .777 . . 77

a0 7. . . b0 7. . . ... ...7 . .7 . .

77 7. .. .7 77 7. .. .7

77 . 77 .,0 7. . . . d0 7. .

.. . . . .. . .

.7 . .7 . . .

77 7. .. .7 77 7. .. .777 . . 77 . .

e0 7. . . %0 7. . . ... . . .. . . ..7 . .7 . . .

>+2+: )etode 5uine%)(. !uske# 6)etode Tabu!asi7Bila *u!lah (eubah "a& te)libat dala! %u&si B''lea sudah !elebihi e!(at# !aka

(e"ede)haaa de&a !et'de Ka)au&h !e*adi se!aki k'!(leks+ Seba&ai alte)atie#

!et'de uie@4,+-luske" 1!et'de Tbulasi0 da(at !e!batu (e"elesaia te)sebut+

4et'de Tabulasi ii se,a)a &a)is besa)"a te)di)i da)i dua la&kah 3

.+ 4eetuka te)!@te)! seba&ai kadidat ()i!a 1 "rime im"licant 0

2+ 4e!ilih "rime#im"licant utuk !eda(atka eks()esi B''lea de&a *u!lah lite)al

!ii!u!# a!u !asih !e,aku( se!ua minterm da)i %u&si b''lea se!ula+Sele&ka("a )i,ia la&kah@la&kah !et'de Tabulasi utuk !e"ede)haaka eks()esi

B''lea dala! betuk SOP adalah 3

1. N"ataka tia( !ite)! dala! n (eubah !e*adi string bit "a& (a*a&"a n, dala! hal ii

(eubah k'!(le!e di"ataka de&a 7J da "a& buka k'!(le!e di"atakaa .J

?:


8/11

2. Buatlah table da kel'!('kka tia( minterm 1"a& dieks()esika dala! bie)0 be)dasa)ka

*u!lah di&it .J "a& di!iliki"a+

3. K'!biasika !ite)! dala! n (eubah de&a kel'!('k !ite)! lai"a !e!iliki beda

di&it .J# sehi&&a di(e)'leh betuk "rime#im"licant "a& te)di)i da)i n#' (eubah+ 4ite)!

"a& dik'!biasika dibe)i tada kait ”

4. K'!biasika !ite)! dala! @. (eubah de&a kel'!('k lai "a& *u!lah di&it .J@"a

be)beda satu# sehi&&a di(e)'leh betuk "rime#im"licant "a& te)di)i da)i n# (eubah+

5. Te)uska la&kah > hi&&a di(e)'leh betuk "rime#im"licant "a& sede)haa !u&ki+

6. A!bil se!ua betuk "rime#im"licant "a& tidak be)tada J+ Buatlah table ba)u "a&

!e!(e)lihatka minterm da)i eks()esi b''lea se!ula "a& di,aku( 'leh betuk prima

1 "rime#im"licant) te)sebut 1be)i tada sila& × J0+ Setia( !ite)! ha)us di,aku( 'leh

(ali& sedikit sebuh betuk "rima+

7. Pilih betuk ()i!a "a& !e!iliki *u!lah lite)al (ali& sedikit a!u !e,aku( seba"ak

!u&ki !ite)! da)i eks()esi B''lea se!ula+ Hal ii da(at dilakuka de&a ,a)a 3

a+ Be)i tada (ada k'l'!@k'l'! "a& !e!(u"ai satu buah tada × J # lalu

be)i tada MJ disebelah ki)i betuk ()i!a "a& be)as'siasi de&a tada J

te)sebut++ Betuk ()i!a ii telah di(ilih utuk %u&si B''lea sede)haa

b+ Utuk setia( betuk ()i!a "a& telah ditadai de&a MJ# be)i tada J+

(ada minterm "a& di,aku( 'leh betuk ()i!a te)sebut,+ P)iksa a(akah *ika !asih ada !ite)! "a& belu! di,aku( 'leh betuk ()i!a+

Cika ada# (ilih da)i betuk ()i!a "a& te)sisa "a& !e,aku( seba"ak !u&ki

!ite)! te)sebut+ Be)i tada MJbetuk ()i!a "a& di(ilih itu se)ta tada J+

(ada !ite)! "a& di,aku("a+

d+ Ula&i la&kah , hi&&a selu)uh !ite)! sudah di,aku( 'leh se!ua betuk

()i!a+

Tabel K'e)si esimal ke *iner utuk de,i!al 7 sa!(ai . 8188 1888 .2 1188. 8881 < 8181 1881 .: 11812 8818 ? 8118 .7 1818 .> 1118: 8811 = 8111 .. 1811 .< 1111

Contoh >+? Sede)haaka %u&si B''lea 0.#..#.7#B#2#.#710###1 Σ= z y x& f

?>


9/11

S'lusi +

La&kah .@<

1a0 1b0 1,0 1d0

te)! Bie) Cu!l

di&it

.J

te)! $ 5 " ; "&

di,bs

Te)! $ 5 " ; te)! $ 5 " ;

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 # .

7 # 2

7 #

7 7 7 @

7 7 @ 7

@ 7 7 7

7+2##.7

7##2#.7

@ 7 @ 7

@ 7 @ 7. 7 7 7 . . .

2

7 7 7 .

7 7 . 7

. 7 7 7

2 7 7 . 7 . .7#..#.>#.<

.7#.>#..#.<

. @ . @

. @ . @ . 7 7 7 . 2 # .7

# .7

@ 7 . 7

. 7 @ 7.7 . 7 . 7 2 .7 . 7 . 7

.. . 7 . . : ..

. >

. 7 . .

. . . 7

.7 # ..

.7 #.>

. 7 . @

. @ . 7.> . . . 7 :

.< . . . . > .< . . . . .. #.<

.> #.<

. @ . .

. . . @

La&kah ?@=

tada

Betuk

P)i!a

4ite)!7 . 2 .7 .. .> .<

M 7# . 5 5M 7 # 2 # # .7 5 5 5M .7# ..# .># .< 5 5 5 5

Pe!be)ia tada (aah disebelah ki)i betuk ()i!a didasa)ka (ada tada bita& 10+ Da

sela*ut"a# be)dasa) tada (aah# lalu dibe)i tada kait

Cadi betuk ()i!a "a& te)(ilih adalah

7# . "a& be)sesuaia de&a te)! /// y x&

7 # 2 # # .7 "a& be)sesuaia de&a te)! // z x.7# ..# .># .< "a& be)sesuaia de&a te)! y&

Se!ua betuk ()i!a diatas sudah !e,aku( !ite)! da)i %u&si B''lea se!ula+ De&a

de!ikia hasil (e"ede)haaa adalah 3 &y z x y x& z y x& f ++= /////0###1

%!nt!h + Sede)haaka %u&si B''lea 0.#.10###1 Σ= z y x& f

S!lusi

?


10/11

La&kah . sa!(ai <

1a0 1b0 1,0te)! $ 5 " ; te)! $ " ; te)! $ 5 " ;. 7 7 7 . .# @ 7 7 . ##.7#.. . 7 @ @> 7 . 7 7 >#? 7 . @ 7

. 7 7 7 # . 7 7 @ #.7##.. . 7 @ @? 7 . . 7 #.7 . 7 @ 7 . 7 7 . ?#= 7 . . @.7 . 7 . 7 #.. . 7 @ . = 7 . . . .7#.. . 7 . @ .. . 7 . . =+.< @ . . ..< . . . . ..#.< . @ . .

La&kah ? sa!a(i =

Betuk

P)i!a

!ite)!. > ? = .7 .. .<

M .# 5 5M >#? 5 5

?#= 5 =#.< 5..#.< 5 5

M +#.7#.. 5 5 5 5

Pe)hatika bah$a be)tuk ()i!a "a& te)(ilih 1be)tada (aah0 didasa)ka (ada usu) "a&

be)tada bita&+ 4isal 1?#=0 tidak ada usu)"a be)tada bita& seda&ka 1.#0 salah satu

usu)"a be)tada bita&+

Sa!(ai taha( ii !asih ada dua !ite)! "a& belu! te),aku( dala! be)tuk ()i!a te)(ilih#

"aitu = da .


11/11

Documents

Copy of BAB IV Bnt Kanonik Student