CONVITTO NAZIONALE “VITTORIO EMANUELE II”

P.zza Dante 41 80135 Napoli

Il gruppo (IVA L.C.E. del Convitto)

+

L’intruso (IVE L. S. “L. CARO”)

presentano

Qui si conta di ….… Duelli matematici… Formule

Segretee …… Poesie

Personaggi e Interpreti(in ordine di apparizione)

Vox Clamantis – Sara Gramegna

Un improbabile Cardano – Maurizio Chiurazzi Jr

Un Tartaglia d’annata – Raffaele Vitolo

La lettrice di poesia – Giusi Pisano

Il dimostrator cortese – Mariano Iervolino

La bella “SciLabina” – Martina Cappa

Alla tastiera e al mouse – Virginia Daniele

Regia

di

mastro Domenico Iervolino

Doi huomini hanno guadagnato ducati cento et due partire ditto

guadagno in questa forma: che l’uno dieba havere la radice cuba dell’altra.

Domando che tocca per uno de ditto guadagno.

6° quesito della Contesa veneziana tra Anton Maria Fior e Niccolò Tartaglia

A.D. 22.2.1535

La formula risolutiva delle equazioni

di terzo grado fu scoperta nella

prima metà del 1500 1500 per merito di:

Scipione dal Ferro (1465-1526)Scipione dal Ferro (1465-1526)

e

Niccolò Fontana, detto TartagliaNiccolò Fontana, detto Tartaglia1499-1557

Luca Pacioli, nella sua “Summa” pubblicata nel 1494 asseriva: “E’impossibile risolvere, allo stato attuale delle conoscenze,

un’equazione cubi e cose uguale a un numero ”.

E, infatti, fino ad allora era stata trovata solo qualche soluzione greca ed araba …

… per via geometrica

Ma nel 1515 Scipione dal Ferro, professore di matematica all'Università di Bologna, scopre la formula per risolvere un’equazione di terzo grado del tipo cubi e cose uguale a numero …

…. e la tiene segreta.

Il 22 febbraio 1535 tra Tartaglia e Fior si consuma un duello matematico.

Gerolamo Cardano (1501-1576)

Gli echi del duello giungono fino a Milano a

che manda messi e lettere a Tartaglia

... Et per tanto sua eccellenza vi prega che voi gli vogliati mandare di grazia tal regola da voi trovata, et se’l vi pare lui la darà fora in la presente sua opera sotto vostro nome, et se anchor el non vi pare che lui la dia fora, la tenerà segreta. da “Quesiti et invenzioni diverse”

dialogo tra Tartaglia e ZuanantonioVenezia 2 gennaio 1539

Dopo molte preghiere, dopo tante lusinghe e altrettante promesse di favori , giurando di tenere segreta la formula, Cardano riesce a convincere Tartaglia.

E questi, non senza qualche diffidenza, gli rivela la formula sotto forma di …..

…. poesia

Quando che’l cubo con le cose appresso

Se agguaglia a qualche numero discreto

Trovan dui altri differenti in esso.

Da poi terrai questo per consueto

Che'l lor produtto sempre sia eguale

Al terzo cubo delle cose neto,

El residuo poi suo generale

Delli lor lati cubi ben sottratti

Varrà la tua cosa principale.

In el secondo de codesti atti

Quando che‘ l cubo restasse lui solo

Tu osserverai quest'altri contratti,

Del numer farai due tal part‘a volo

Che l'una in l'altra si produca schietto

El terzo cubo delle cose in stolo.

Delle quali poi, per commun precetto

Torrai li lati cubi insieme gionti

Et cotal somma sarà il tuo concetto.

El terzo poi di questi nostri conti

Se solve col secondo, se ben guardi

Che per natura son quasi congionti.

Questi trovai, et non con passi tardi,

Nel mille cinquecento quatro e trenta

Con fondamenti ben sald’ e gagliardi

Nella città dal mar’intorno centa.

Formula risolutiva di Tartaglia

Quando che 'l cubo con le cose appresso se agguaglia a qualche numero discreto

trovan dui altri differenti in esso.

u - v = q

x3 + p x = q

Formula risolutiva di TartagliaDa poi terrai questo per consueto

che 'l lor produtto sempre sia eguale al terzo cubo delle cose neto

El residuo poi suo generaledelli lor lati cubi ben sottratti varrà la tua cosa principale

xvu 33

u · v = (p/3)3

Formula risolutiva di Tartaglia

Tartaglia riconduceva la soluzione dell’equazione di 3° grado alla ricerca di due numeri u e v tali che :

33/pvu

qvu

{Cioè alle soluzioni dell’equazione di 2° grado associata: t2-qt=(p/3)3

2/)3/()2/( 32 qpqu e 2/)3/()2/( 32 qpqv Che sono:

E poiché, doveva essere: 33 vux

La formula segreta era:

3

23

3

23

223223

qqpqqpx

Formula risolutiva di TartagliaIn el secondo de cotesti atti

quando che’l cubo restasse lui solo tu osserverai quest’altri contratti,

Del numero farai due tal part’a volo che l’una in l’altra si produca schietto el terzo cubo delle cose in stolo.

u + v = q et u · v = (p/3)3

x3 + p x = q

Delle qual poi per commun precetto torrai li lati cubi insieme gionti et cotal somma sarà il tuo concetto.

xvu 33

Formula risolutiva di Tartaglia

El terzo poi de questi nostri conti se solve col secondo se ben guardi che per natura son quasi congionti.

pxqx 3

Essa si risolve, riconducendola alla tipologia precedente, solo trasportando il termine noto a sinistra dell’uguale.

Assegnata: a’y³+b’y²+c’y+d’=0

Che si può sempre semplificare in:

y³+ay²+by+c=0

Ponendo:

3

axy

0327

2

3

323

c

abaxb

axOtteniamo:

E chiamando:

pba

3

3

e qcaba

327

2 2

Si perviene a: x3+px+q=0

Ogni equazione di terzo grado si può ridurre ad una simile mancante del termine di 2° grado

2063 xx

qxpx 3

20 vu

qvu

8vu 3

3

pvu

10108

10108

v

u

33 1010810108 x

EE

SS

EE

MM

PP

II

OO

Nel 1545, contravvenendo alla promessa fatta a Tartaglia, Cardano pubblica in “Ars magna” la formula risolutiva,

ma questa è un’altra historia

da rimandare a futura memoria.

Bibliografia e webgrafia

Grazie

alla prof. Stefania Paoli docente di LLCC del Convitto

per la consulenza linguistica

e

al Phd Raffaele Farina dell’Università degli Studi di Napoli “Federico II”

per il programma in Scilab

Fabio Toscano – La formula segreta – Sironi Editori

Dario Bressanini: Tre matematici e un’equazione in rima – Le scienze 428

http://www.dti.unimi.it/citrini/MD/equazioni/arabi.htm

http://www..sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.htm

OST: Montefiori – Anonimo veneziano - Orchestra di Stelvio Cipriani