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Tesis Doctoral presentada por Beatriz Lacomba Ariasy
Dirigida por: Dr. Don Antonio Fernández MoralesDra. Doña Guillermina Martín Reyes
Convergencia y persistencia de las provincias españolas. El caso de la
pobreza.
Departamento de Economía Aplicada (Estadística y Econometría)Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.
Universidad de Málaga
AGRADECIMIENTOS.
El momento de redacción de estos agradecimientos lleva implícito el final
de la Tesis Doctoral. Es el instante en el que, al menos en lo que a mí respecta, se
hace evidente la finalización de un trabajo comenzado hace bastante tiempo, y se
mezcla el sentimiento de satisfacción por haberlo concluido, y de inquietud
porque ahora sale a luz y se procede a juzgarlo y valorarlo.
Sin embargo, los agradecimientos permiten dejar constancia escrita de la
gratitud hacia ciertas personas que, de diversas formas y a veces sin ser ellas
mismas conscientes, han contribuido no sólo a la consecución de este trabajo, sino
también al desarrollo como persona del que lo ha realizado.
En primer lugar, debo agradecer a mi familia y amigos, en especial a mis
padres, hermanos y a Jose, su apoyo, sus preguntas acerca de cuándo terminaría
con la Tesis, que me provocaban para esforzarme más y no tener que volver a
escucharlas, y su paciencia, especialmente en los últimos meses de trabajo,
cuando el carácter de una no es precisamente de lo más sociable.
A compañeros de otros Departamentos, entre los que quiero nombrar a
Julián (Matemáticas), por aquellos autovalores y autovectores que me hizo más
fáciles de calcular, a Susana (Estructura), por hacer mucho más soportable el
trabajo pesado, pero imprescindible, de revisión y maquetación, y, en especial, al
Doctor Antonio García Lizana (Política Económica), por sus ideas y su
disponibilidad para leer y comentar primeras versiones que se han visto
posteriormente enriquecidas gracias a sus sugerencias.
Al Director y a todos y cada uno de los compañeros del Departamento de
Estadística y Econometría, por esperar mientras bloqueaba la impresora y por
interesarse siempre por el trabajo que estaba llevando a cabo. No puedo dejar de
mencionar a Luis Imedio, por su ayuda en la redacción formal de aspectos
matemáticos de esta Tesis, a Paco Trujillo, por tener siempre tiempo para un
alumno, aunque ya no le dé clase, como ocurre conmigo; a Fernando, por sus
ánimos, su generosidad y por estar siempre ahí, en el sentido literal y figurado de
la expresión; y, por supuesto, a Elena, mi “pareja de hecho”, mi compañera de
despacho y de tantas otras cosas que quedan entre nosotras. Desde luego, con ella
las larguísimas tardes que nos hemos quedado a trabajar han sido mucho más
llevaderas, e incluso en algunos momentos, hasta divertidas. Su esfuerzo, su
capacidad y su generosidad no dejan nunca de sorprenderme.
Por último, esta Tesis no existiría si no es por mis codirectores, los
Doctores Guillermina Martín Reyes y Antonio Fernández Morales. Ambos han
sido mis profesores durante mi licenciatura, y ambos habían dejado el listón bien
alto para esta complicada labor de dirigir una Tesis. Lo han superado de largo.
Gracias a Guillermina por su ejemplo y su confianza, por su claridad de ideas, por
su rapidez para “ver” antes que nadie lo que es bueno y lo que no lo es tanto y,
sobre todo, y los que la conozcan sabrán por qué, gracias por su tiempo, uno de
sus bienes más preciados y, desde luego, más escasos. Gracias a Antonio por su
paciencia, por darme seguridad y por hacer accesibles obstáculos que a mí me
parecían insalvables, pocas personas conozco que puedan hacer tantas cosas a la
vez, y todas bien. A los dos, gracias por iniciarme, por animarme, por corregirme,
por aconsejarme, por regañarme, por provocarme y, por encima de todo, gracias
por guiarme y por comprenderme.
A todos los que he mencionado, y a todos aquellos de los que, seguro y sin
querer, me he olvidado, mi más sincero agradecimiento.
Índice.
Índice.
i
Índice.
Introducción...................................................................................................... 1
Capítulo 1. Buscando la metodología................................................ 10
1.1. Introducción........................................................................................ 11
1.2. Crecimiento económico y convergencia...................................... 12
1.2.1. Introducción................................................................................... 12
1.2.2. Enfoque clásico: concepto de convergencia beta y convergencia
sigma........................................................................................................ 16
1.2.3. Relación entre convergencia beta y convergencia sigma.............. 18
1.2.4. Convergencia beta condicional..................................................... 21
i) Regresión múltiple.................................................................. 23
ii) Convergencia interregional: especial referencia a la Unión
Europea...................................................................................... 25
1.2.5. Principales críticas al enfoque clásico........................................... 28
1.2.5.1. Tratamiento de los datos y validación de los modelos
de crecimiento............................................................................ 29
1.2.5.2. La velocidad de convergencia....................................... 33
1.3. Enfoque dinámico............................................................................. 34
Índice.
ii
1.3.1. Introducción.................................................................................. 34
1.3.2. Verificación empírica de la convergencia..................................... 36
1.3.2.1. Procesos de Markov: matrices de transición................... 36
1.3.2.2. Estimación no paramétrica de funciones de densidad.
Hipótesis de unimodalidad........................................................... 39
1.3.2.3. Estimación con Kernels estocásticos d-dimensionales... 40
1.4. Conclusiones...................................................................................... 43
Capítulo 2. Análisis dinámico del indicador básico de
pobreza y de las variables socioeconómicas
relacionadas............................................................................. 45
2.1. Introducción........................................................................... 46
2.2. Variables: definiciones y fuentes estadísticas........................ 48
2.2.1. Indicador básico de pobreza.......................................................... 48
2.2.2. Variables socioeconómicas........................................................... 49
2.3. Metodología del análisis dinámico con matrices de
transición....................................................................................... 54
2.3.1. Periodo de análisis.......................................................................... 54
Índice.
iii
2.3.2. Criterios de decisión para determinar los estados de la matriz de
transición.................................................................................................. 57
2.3.3. Modelo básico................................................................................ 59
2.3.4. Obtención del vector estacionario.................................................. 61
2.4. Matrices de transición estimadas del indicador básico.......... 62
2.4.1. Estados definidos según las cuartilas de la distribución................. 62
2.4.2. Estados definidos según valores relativos a la media de la
distribución............................................................................................... 64
2.5. Matrices de transición estimadas de la tasa de
analfabetismo................................................................................ 68
2.5.1. Estados definidos según las cuartilas de la distribución............... 68
2.5.2. Estados definidos según valores relativos a la media de la
distribución.............................................................................................. 70
2.6. Matrices de transición estimadas de la tasa de población
mayor de 65 años.......................................................................... 71
2.6.1. Estados definidos según las cuartilas de la distribución............... 71
2.6.2. Estados definidos según valores relativos a la media de la
distribución.............................................................................................. 73
Índice.
iv
2.7. Análisis dinámico de la tasa de actividad y de la tasa de
paro................................................................................................ 74
2.7.1. Tasa de actividad........................................................................... 75
2.7.1.1. Estados definidos según las quintilas de la
distribución................................................................................ 75
2.7.1.2. Estados definidos según las cuartilas de la
distribución................................................................................ 76
2.7.1.3. Estados definidos según valores relativos a la media
de la distribución........................................................................ 81
2.7.2. Tasa de paro.................................................................................. 85
2.7.2.1. Estados definidos según las quintilas de la
distribución................................................................................ 86
2.7.2.2. Estados definidos según las cuartilas de la
distribución................................................................................ 86
2.7.2.3. Estados definidos según valores relativos a la media
de la distribución........................................................................ 91
2.8. Análisis dinámico de la estructura sectorial del empleo........ 94
2.8.1. Tasa de empleo agrario................................................................. 95
2.8.1.1. Estados definidos según las quintilas de la
distribución................................................................................ 96
2.8.1.2. Estados definidos según las cuartilas de la
distribución................................................................................ 96
Índice.
v
2.8.1.3. Estados definidos según valores relativos a la media
de la distribución........................................................................ 101
2.8.2. Tasa de empleo en la construcción................................................ 104
2.8.2.1. Estados definidos según las quintilas de la
distribución................................................................................ 104
2.8.2.2. Estados definidos según las cuartilas de la
distribución................................................................................ 105
2.8.2.3. Estados definidos según valores relativos a la media
de la distribución........................................................................ 109
2.8.3. Tasa de empleo industrial.............................................................. 111
2.8.3.1. Estados definidos según las quintilas de la
distribución................................................................................ 112
2.8.3.2. Estados definidos según las cuartilas de la
distribución................................................................................ 112
2.8.3.3. Estados definidos según valores relativos a la media
de la distribución........................................................................ 117
2.8.4. Tasa de empleo en el sector servicios........................................... 120
2.8.4.1. Estados definidos según las quintilas de la
distribución................................................................................ 120
2.8.4.2. Estados definidos según las cuartilas de la
distribución................................................................................ 121
Índice.
vi
2.8.4.3. Estados definidos según valores relativos a la media
de la distribución........................................................................ 125
2.9. Conclusiones.......................................................................... 128
Capítulo 3. Movilidad y asociación espacial......................... 136
3.1. Introducción........................................................................... 137
3.2. Índices de movilidad.............................................................. 139
3.2.1. Índices de movilidad para matrices de transición......................... 141
3.2.2. Índices de movilidad en una distribución...................................... 144
3.3. Movilidad de las provincias españolas................................... 146
3.3.1. Índices relativos a las matrices de transición................................. 146
3.3.2. Índice de movilidad de Shorrocks y curvas de rigidez.................. 152
3.4. Índices de asociación espacial................................................ 159
3.5. Índices de asociación espacial en las provincias
españolas....................................................................................... 162
3.5.1. Índice global de asociación espacial.............................................. 163
3.5.2. Índices locales de asociación espacial............................................ 164
3.6. Conclusiones.......................................................................... 178
Índice.
vii
Capítulo 4. Convergencia y clubes provinciales................... 181
4.1. Introducción........................................................................... 182
4.2. Estimación no paramétrica de densidades.............................. 184
4.3. Distribuciones univariantes estimadas................................... 187
4.3.1. Indicador básico............................................................................. 187
4.3.2. Tasa de analfabetismo.................................................................... 190
4.3.3. Tasa de población mayor de 65 años............................................. 191
4.3.4. Tasa de actividad y tasa de paro..................................................... 192
4.3.5. Estructura sectorial del empleo...................................................... 196
4.4. Distribuciones bivariantes estimadas..................................... 204
4.4.1. Indicador básico............................................................................. 204
4.4.2. Tasa de analfabetismo.................................................................... 205
4.4.3. Tasa de población mayor de 65 años............................................. 206
4.4.4. Tasa de actividad y tasa de paro..................................................... 207
4.4.5. Estructura sectorial del empleo...................................................... 211
4.5. Conclusiones.......................................................................... 219
Capítulo 5. Conclusiones........................................................ 221
Índice.
viii
Apéndice metodológico........................................................... 227
A1. Indicador básico..................................................................... 228
A.2. Procesos de Markov.............................................................. 229
A.2.1. Matrices de transición.................................................................. 230
A.2.2. Estimador máximo verosímil de pij.............................................. 231
A.2.3. Vector estacionario....................................................................... 232
A.3. Índices de movilidad............................................................. 233
A.3.1. Índices de movilidad relativos a las matrices de
transición............................................................................................... 233
A.3.2. Índices de movilidad en distribuciones: Índice de movilidad
de Shorrocks.......................................................................................... 238
A.4. Índices de asociación espacial............................................... 239
A.4.1. Índice global de asociación espacial de Moran............................ 239
A.4.2. Índices locales de asociación espacial de Moran......................... 240
A.5. Estimación no paramétrica de las funciones de densidad.
Test de unimodalidad.................................................................... 241
A.5.1. Estimador Kernel para distribuciones univariantes...................... 241
A.5.2. Test de unimodalidad................................................................... 242
A.6. Estimación no paramétrica con Kernels d-dimensionales..... 244
Bibliografía.............................................................................. 246
Introducción.
Introducción.
2
INTRODUCCIÓN.
El problema económico de la desigualdad en la distribución personal de la
renta, así como su vinculación con el concepto de pobreza en una sociedad, ha
suscitado desde siempre un gran interés entre los economistas1, tanto por la
relevancia intrínseca de la cuestión, como por su relación con los procesos de
crecimiento y desarrollo de las economías, especialmente en lo que hace
referencia a cuestiones acerca de la causalidad, dirección y sentido de la misma2.
A partir de la segunda mitad del siglo XX comienzan a incrementarse los estudios
acerca de dicha relación, siendo una referencia obligada la aportación del Premio
Nobel de Economía, S. Kuznets (1955), quien propuso una relación empírica entre
la evolución de la renta per cápita y el grado de desigualdad observado en la
distribución, la conocida curva de Kuznets, con forma de U.
Debido a la subjetividad inherente al término, alcanzar un acuerdo entre
los economistas sobre el concepto de desigualdad se revela como una tarea
complicada3. Sin embargo, en lo que se refiere a la medición de la desigualdad,
se han alcanzado cotas de aplicación lo suficientemente relevantes como para
convertirla en un campo de la teoría económica con entidad propia. Así, el nivel
de desigualdad puede medirse a través de numerosos índices4 (Gini, Theil,
Atkinson, coeficiente de variación, etc.), pero éstos son empleados básicamente
1 Una revisión reciente acerca de cómo se ha abordado el problema de la desigualdad en
la economía a lo largo de la historia se recoge en Cabrillo y Albert (2001). 2 La cuestión de la relación entre crecimiento económico y equidad en la distribución de
la renta no está en absoluto resuelta, y así, hay autores que la consideran una relación incompatible
(Kaldor), compatible (Alesina, Perotti, Sen...), de independencia (Solow), o indeterminada
(Danziger, Gottschalk,...). Un análisis de las posibles relaciones se encuentra en Martín Reyes et al
(1995). 3 Por ejemplo, Ballano y Ruiz Castillo (1992) estudian mediante cuestionarios lo que los
individuos de una sociedad entienden por desigualdad. 4 En Salas (2001) se analizan los diferentes índices empleados en la medición de la
desigualdad así como sus propiedades.
Introducción.
3
desde un punto de vista agregado, escondiendo situaciones específicas de
segmentos importantes de la población. Si el interés radica en el análisis de las
capas más desfavorecidas de la sociedad, el estudio debe centrarse en lo que
sucede a los perceptores de rentas inferiores, hablándose entonces de pobreza.
El término pobreza es utilizado en contextos muy diversos, y su
significado difiere sensiblemente en función del grado de desarrollo de la
sociedad de referencia. Tampoco en lo que respecta a su definición existe un
consenso generalizado. Pueden citarse, en un entorno temporal reciente, la
declaración del Consejo de Europa, en 1984, en la que se afirma que “se
considerarán pobres aquellas personas, familias o grupos de personas a quienes la
limitación de sus recursos –culturales, materiales y sociales- excluye del tipo de
vida mínimo considerado aceptable en el Estado miembro en que residan”, o la
dada por Atkinson y Bourguignon (1999), que definen la pobreza como “la
insuficiente disponibilidad de recursos económicos, de manera que las personas
son pobres cuando su disponibilidad de estos recursos cae por debajo de unos
niveles establecidos”. En cualquier caso, en éstas y en el resto de definiciones a
las que puede acudirse, es posible encontrar resquicios que permiten una amplia
gama de interpretaciones posibles del término. Es por lo tanto natural que,
existiendo diferentes acepciones de la pobreza, existan también diferentes
métodos para medirla, que pueden identificar como pobres a colectivos no
siempre coincidentes5.
El estudio de la pobreza desde una perspectiva cuantitativa tuvo un gran
desarrollo a partir de finales de la década de los setenta, pudiendo encontrarse una
extensa producción empírica y teórica sobre la misma, así como un gran número
de índices que la cuantifiquen6. El detonante de este hecho fue la aportación del
5 Martín-Guzmán, Bellido y Jano (2001) efectúan una revisión reciente acerca de las
controversias relativas al concepto y medición de la pobreza, con especial referencia a los
resultados obtenidos para España a partir de los datos de las EBPF. 6 Si se desea profundizar en el estudio del conjunto de índices existentes, ver Foster, J.E.
(1984), Chakravarty, S. R. (1990), Foster y Shorrocks (1991) y Fernández Morales, A. (1992).
Introducción.
4
Premio Nobel de Economía A. Sen (1976), que utiliza por primera vez el enfoque
axiomático en la construcción de índices de pobreza7.
En cierta forma, los índices de pobreza, que se centran principalmente en
el análisis de la parte inferior de la distribución personal de la renta, bien
cuantificando el número de hogares con rentas inferiores a un valor concreto o
calculando a qué distancia se encuentran, por término medio, los más
desfavorecidos de obtener unos ingresos suficientes para dejar de ser pobres,
pueden ser también contemplados como medidas del grado de bienestar social, al
recoger información relativa a la distribución, respondiendo dichos índices a una
función de bienestar que pondera fuertemente las observaciones correspondientes
a los perceptores de las rentas más bajas.
En esta línea de investigación acerca de la distribución personal de la
renta, medición de la pobreza y evolución de la desigualdad, viene trabajando el
equipo de investigación Economía Cuantitativa del Bienestar de la Universidad
de Málaga (ECB) desde hace varios años. Así, este grupo ha llevado a cabo, por
ejemplo, la estimación de diferentes índices de pobreza, ha estudiado la
distribución territorial de la misma o ha buscado qué variables son las que pueden
encontrarse en las raíces del problema.
Sin embargo, cuestiones relacionadas con el hecho de si un determinado
porcentaje de los más desfavorecidos tienden a salir de las situaciones en las que
están inmersos y alcanzan a una fracción específica de los que presentan unos
niveles más elevados de bienestar, o si por el contrario la situación de desigualdad
se mantiene en el tiempo, surgiendo clubes de “pobres” y “ricos” que se
diferencian cada vez con mayor claridad, e incluso la posibilidad de establecer
7 El método axiomático en la construcción de índices de pobreza consiste en especificar
un conjunto de propiedades, denominadas axiomas, que un índice de pobreza debe satisfacer. Una
vez delimitado ese conjunto de axiomas se deriva el índice, o índices, que satisface dichas
propiedades.
Introducción.
5
unos condicionantes espaciales en la distribución de la pobreza, no es posible
abordarlas exclusivamente desde el cálculo de los índices de los que se dispone.
En este trabajo se pretende ofrecer respuestas a este tipo de interrogantes,
y a algunos más, mediante un análisis dinámico de la distribución provincial en
España de un conjunto de variables socioeconómicas y de un índice de pobreza.
El indicador de pobreza más comúnmente utilizado, tasa de recuento o indicador
básico8, H, que proporciona el porcentaje de hogares que se encuentran por debajo
de un determinado nivel de renta en cada provincia, sólo puede obtenerse en el
ámbito provincial español para los años en los que se dispone de los resultados de
la Encuesta Básica de Presupuestos Familiares (EBPF), esto es, 1981 y 1991. No
obstante, empleando exclusivamente estos datos no es posible ni efectuar un
análisis dinámico, ni plantear un estado de la cuestión actual que nos permita
establecer cuál es la situación de las provincias españolas en términos de bienestar
al día de hoy.
Por otra parte, no debe ignorarse el hecho de la pobreza como una realidad
pluridimensional, debiendo considerarse distintos condicionantes como causantes
de una situación de desigualdad determinada, llegándose a la conclusión, al menos
intuitiva, de que la distribución de la pobreza no es independiente del contexto
económico general. El interés por analizar este contexto socioeconómico, con el
fin de conocer si existe algún tipo de relación entre pobreza y otras magnitudes
(sin pensar en un principio en cuestiones de causalidad), y alcanzar de alguna
manera el origen de la misma, llevó al grupo de investigación ECB9 a la
aplicación del análisis de influencias (path analysis) con idea de facilitar la
identificación de las variables que influyen sobre la pobreza, y la manera en que
tiene lugar su efecto. Así, se identifican cuatro grupos de variables
socioeconómicas: el primero, constituido por variables que recogen la estructura
demográfica; el segundo, de carácter educativo, expresado básicamente por la tasa
8 Existen otros índices, pero en esta Tesis se ha seleccionado éste por razones que se
expondrán en capítulos posteriores. 9 ECB (1989, 1996), y Martín Reyes, García Lizana y Fernández Morales (1995).
Introducción.
6
de analfabetismo; el tercero, integrado por variables relacionadas con la
incorporación de los individuos al mercado laboral; y el último de ellos, en el que
se encuentran variables que recogen la estructura sectorial del empleo. Mientras
que para las variables que componen los dos primeros grupos surgen las mismas
restricciones respecto a los datos que para el indicador básico, para todas aquellas
que pertenecen a los dos grupos relacionados con el mercado laboral, se dispone
de series temporales largas por provincias que permiten un análisis dinámico de
las mismas.
Por tanto, dado que desde 1991 no se dispone de información suficiente
para calcular los valores provinciales del indicador básico, de tal manera que sea
posible llevar a cabo un estudio de la evolución de la pobreza en el ámbito
provincial, parece razonable centrarnos en el análisis de aquellas variables con las
que el indicador guarda relación según los estudios reseñados, y que determinan,
para cada provincia, un grado de desigualdad interna, lo que permitirá el análisis
de las disparidades interprovinciales.
Aunque las variables que se identifican en el análisis de influencias en los
dos años para los que se construyó el modelo no son exactamente las mismas, en
ambos años se hace referencia a la estructura demográfica, al nivel educativo y a
la estructura sectorial y coyuntural del empleo. Dada la estabilidad existente en el
conjunto de variables que determinan el contexto socioeconómico de la pobreza,
se ha estudiado la dinámica de la distribución provincial para todas ellas entre
1981 y 1991, así como entre 1976 y 1999 para las relacionadas con el mercado
laboral, estableciendo si dichas distribuciones se acercan hacia unos valores
comunes para todos o, por el contrario, tienden a polarizarse o estratificarse en el
espacio geográfico provincial español10.
10 La importancia de los cambios en la estructura sectorial como factores de convergencia
entre las regiones, así como la necesidad de añadir una dimensión sectorial a los análisis empíricos
de crecimiento se pone de manifiesto en De la Fuente y Freire (2000) o Villaverde Castro (2001).
Introducción.
7
En el ámbito de la desigualdad interprovincial, la cuestión de la evolución
de las posiciones relativas de las provincias es también fundamental, siendo
necesario calcular el grado de movilidad interna, sin olvidar tampoco la evolución
seguida por los valores provinciales de las variables, ya que es posible estar ante
fuertes cambios en el tiempo para dichos valores, que escondan sin embargo un
grado de rigidez acusado en las posiciones de las provincias.
El análisis dinámico de los valores provinciales de un conjunto de
variables socioeconómicas, puede efectuarse a partir de diversos enfoques
metodológicos. Tras un estudio de dos metodologías alternativas que pudieran
haber resultado apropiadas, a la vista de las conclusiones obtenidas, en este
trabajo se ha considerado lo más conveniente hacer uso de la metodología propia
de los Procesos de Markov, en particular, de las matrices de transición.
Precisamente en el marco de referencia de la teoría del crecimiento económico, y
concretamente en los estudios de la convergencia en renta per-cápita11, esta
metodología está siendo empleada por una de las corrientes presentes en la
controversia establecida entre aquellos economistas que manifiestan la existencia
actual de un contexto en el que las economías tienden a acercarse hacia unos
niveles de renta per cápita comunes, y los que por el contrario afirman que la
realidad económica muestra un mundo que tiende a polarizarse y donde las
economías ricas y pobres son cada vez más ricas y más pobres12.
También en un contexto más cercano a España en el tiempo y en el
espacio, el término convergencia ha sido empleado con diferentes acepciones,
como por ejemplo la que hace referencia a los criterios de convergencia
11 Aunque inicialmente los estudios se llevaron a cabo con renta real per cápita,
actualmente se trabaja con un rango más amplio de variables como VAB por ocupado,
productividad aparente del trabajo, PIB pc, etc. 12 La terminología “países ricos” y “países pobres” que será utilizada a lo largo de la
Tesis, principalmente en el capítulo posterior, hace referencia a economías con rentas per cápita
altas o bajas con relación al conjunto de economías en el que están inmersas, sin tener en cuenta
qué otros condicionantes económicos, culturales o demográficos hacen rico o pobre a un país
determinado.
Introducción.
8
establecidos en el Tratado de Maastrich. Estas diversas interpretaciones del
concepto de convergencia pueden extraerse de la propia definición del término,
así, según el Diccionario del uso del español13, convergencia es la “acción de
converger”, y converger o convergir resulta, en su primera acepción, “juntarse,
reunirse. Tender a juntarse en algún punto”, y en su segunda “tener el mismo
objetivo o cierto objetivo en común”
Bajo este punto de vista, se establece como el primer objetivo de esta tesis
la profundización en el estudio de la relación entre los índices de pobreza y las
variables económicas, ya recogida en la aplicación del análisis path, mediante el
empleo de una metodología alternativa, como es la utilización de matrices de
transición, comparando los resultados obtenidos para cada variable
socioeconómica con los que resultan para la tasa de recuento o indicador básico,
advirtiendo si la relación con este indicador se manifiesta con especial intensidad
para alguna de ellas, y examinando el sentido de la misma. A su vez se analiza,
para cada una de las variables socioeconómicas14, la dinámica interna de las
distribuciones interprovinciales, con el fin de, a partir de las estimaciones
resultantes, aproximar la situación actual de la distribución provincial de la
pobreza. Para este propósito se consideran diferentes referentes temporales y
diversos criterios en la definición de las matrices, con la finalidad de aportar a los
resultados el mayor grado de robustez posible.
Como segundo objetivo se ha establecido el estudio de la convergencia
para dicho conjunto de variables en el ámbito temporal más cercano,
determinándose si la presencia o ausencia de convergencia se ve acompañada de
rigidez o persistencia en el comportamiento de las provincias. Esta falta de
movilidad pondría de relieve la dificultad que existe para algunas de ellas en
avanzar desde situaciones rezagadas, tanto en lo que respecta a valores absolutos
13 María Moliner,1997. La definición recogida en el Diccionario de la Real Academia
Española (2000), es prácticamente la misma. 14 Con las limitaciones ya mencionadas impuestas por los datos.
Introducción.
9
para cada variable, como en cuanto a las posiciones relativas que ocupan en la
distribución.
Por último, a la vista de la importancia que se ha asignado recientemente a
los factores geográficos en el desarrollo de una economía, y siendo el espacio un
condicionante de las posibilidades económicas y sociales, se propone como tercer
objetivo, la verificación de la presencia de autocorrelación espacial, con el fin de
determinar si el mapa de la pobreza y desigualdad se manifiesta como una
distribución de ámbitos continuos, caracterizados por niveles de precariedad
diferentes, a la luz de los resultados obtenidos en el análisis espacial de las
variables socioeconómicas que subyacen en la distribución provincial de la
pobreza.
La Tesis se estructura de la siguiente manera. En el primer capítulo se
lleva a cabo una revisión histórica acerca de la discusión presente en el contexto
del crecimiento económico, con el fin de encontrar aquella metodología más
adecuada para dar respuesta a las cuestiones planteadas. Debe señalarse el hecho
de que no se pretende valorar qué metodología es la más apropiada para el estudio
de la convergencia en renta, ni qué modelo económico resulta más acorde con la
realidad vigente, ya que ambas cuestiones quedan fuera de los objetivos de esta
Tesis. En el segundo capítulo se analiza, a partir del uso de matrices de transición,
la dinámica seguida por el indicador básico y las variables socioeconómicas
relacionadas, referida al ámbito temporal y espacial propio de este estudio. En el
capítulo tercero se profundiza en el análisis de la movilidad y asociación espacial
mediante el cálculo de los índices apropiados para cada caso. En el cuarto de los
capítulos se lleva a cabo la estimación no paramétrica de la función de densidad
para cada variable, en los diferentes momentos temporales seleccionados,
verificándose formalmente la unimodalidad en la distribución con la finalidad de
examinar si ha tenido lugar un proceso de convergencia en la distribución. Se
obtienen también estimaciones bivariantes que permiten identificar la presencia de
clubes provinciales. Finalmente, las conclusiones más generales y significativas,
se presentan en el último capítulo.
Capítulo 1. Buscando la metodología.
Buscando la metodología.
11
CAPÍTULO 1.
BUSCANDO LA METODOLOGÍA.
1.1. INTRODUCCIÓN.
El término “convergencia” ha sido empleado en diversos ámbitos, como
por ejemplo al hacer referencia a la consolidación del Estado de las Autonomías,
en relación con el proceso de integración europea, o en el contexto de la teoría del
crecimiento económico. En este último campo es donde el impacto metodológico
ha tenido una mayor repercusión, al ser el estudio de su presencia, una de las
argumentaciones más utilizadas en la polémica centrada en determinar cuál es el
modelo de crecimiento, endógeno o neoclásico, que rige en el contexto económico
actual, con las implicaciones que sobre las medidas de política económica a tomar
tiene el asumir la vigencia de uno u otro.
Dado que el análisis de la convergencia en un conjunto de variables es un
objetivo fundamental de este trabajo, se revela como un hecho necesario el
examen de las corrientes metodológicas más representativas, dentro del contexto
en el que han tenido una mayor relevancia, con el fin de discernir cuál de ellas se
adapta mejor a la consecución de los objetivos establecidos en esta Tesis. Por este
motivo, en este primer capítulo se presenta una visión general de los principales
enfoques en el estudio de la convergencia dentro de la teoría del crecimiento,
recogiendo las ideas, métodos y conclusiones que han tenido un mayor calado
entre los economistas que profundizan en estas cuestiones.
Bien es cierto que la inmensa mayoría de estos trabajos están centrados en
el estudio de la convergencia en renta per cápita de economías nacionales y
Buscando la metodología.
12
regionales, pero no es menos cierto también que gran parte del aparato
metodológico que se ha utilizado en esta Tesis proviene de una de las corrientes
que se mencionan en este capítulo. Por ello, y por la relación que desde un
principio existe entre desigualdad, pobreza, crecimiento y distribución de la renta,
se hace necesario un recorrido por los trabajos más relevantes en el campo de la
convergencia en renta per cápita.
1.2. CRECIMIENTO ECONÓMICO Y CONVERGENCIA.
1.2.1. Introducción.
Desde los primeros economistas clásicos como Adam Smith, David
Ricardo o T. Malthus, una de las preocupaciones fundamentales de la Ciencia
Económica es encontrar los factores responsables del crecimiento de una
economía15. Adam Smith identifica la acumulación e inversión como causas
responsables del aumento de los factores productivos y así, del crecimiento de la
renta y la riqueza. Todos ellos introducen conceptos fundamentales como los
rendimientos decrecientes y su relación con la acumulación de capital físico o
humano, la relación entre progreso tecnológico y la especialización del trabajo o
el enfoque competitivo como instrumento del análisis de equilibrio dinámico.
También los clásicos de principios del siglo XX como F. Ramsey, A. Young, F.
Knight o J. Shumpeter, tienen como preocupación el estudio del crecimiento
económico y su relación con el progreso tecnológico.
Pero aunque la Economía había estado interesada en todos estos aspectos,
es a finales de la década de los ochenta del siglo XX, cuando surge una amplia
corriente de económetras y teóricos del crecimiento que con especial dedicación e
intensidad se lanzan al estudio de aspectos relacionados con el concepto de
15 En Sala-i-Martín (1994), y Barro y Sala-i-Martín (1995), se efectúa una revisión
exhaustiva de los modelos de crecimiento presentes en la literatura económica.
Buscando la metodología.
13
convergencia en renta per cápita16. Ese creciente y de alguna manera repentino
interés se debió fundamentalmente a dos razones, (a) la primera de ellas de
carácter más teórico, y (b) la segunda con un carácter más empírico.
a) En lo que respecta a la motivación teórica, se quiso utilizar la existencia
de convergencia entre países como mecanismo de validación de la teoría de
crecimiento neoclásico frente a la de crecimiento endógeno17. Una de las
diferencias fundamentales entre los modelos de las dos corrientes es considerar,
en los modelos de crecimiento endógeno, que la tasa de crecimiento en el estado
estacionario18 puede ser positiva, incluso cuando ninguna variable crece a una
tasa exógena, dependiendo ésta de decisiones que toman los individuos, es decir,
de variables endógenas, y de ahí el nombre de los modelos.
La idea de un estado estacionario común al que se aproximaban las
economías desarrollada a partir de los trabajos de Solow (1956) y Swan (1956),
que se completan posteriormente con las reformulaciones de Cass (1965) y
Koopmans (1965), no parecía corresponderse con la realidad económica mundial.
El supuesto neoclásico de rendimientos decrecientes de cada uno de los factores
lleva a la conclusión de que es imposible el crecimiento a largo plazo debido a la
acumulación de capital. Así, “la única tasa de crecimiento (en el estado
estacionario) consistente con el modelo neoclásico es cero” (Sala-i-Martín,
1994a, pág. 15). Pero ante la evidencia empírica de las tasas positivas de los
países industrializados de las décadas de los 50 y 60, se llega a la conclusión de
que es el crecimiento tecnológico, exógeno al modelo, el factor último
responsable del crecimiento a largo plazo, y así, cuando la tecnología crece a una
16 Se entenderá que se está hablando siempre de convergencia en renta per cápita de las
economías salvo que se haga referencia a otro tipo de convergencia. 17 En un sentido estricto, como señala Sala-i-Martín (1996), la hipótesis de convergencia
no es un test para verificar la presencia o no de crecimiento endógeno, sino la existencia de
rendimientos decrecientes del capital. 18 Se define el estado estacionario como “aquella situación en la cual todas las variables
crecen a una tasa constante...La tasa de crecimiento en el estado estacionario es constante por
definición” (Sala-i-Martín, 1994a)
Buscando la metodología.
14
tasa constante, las demás variables crecen a esa misma tasa. Encontramos aquí
uno de los mecanismos básicos de convergencia como es el acercamiento
tecnológico o catch-up, estudio que se inicia en el trabajo de Gerschenkron
(1952), y es desarrollado posteriormente en trabajos como los de Abramovitz
(1986), Baumol (1986), o Barro y Sala-i-Martín (1997) entre muchos otros. La
idea fundamental es que si el capital se mueve hacia economías con mayor
productividad marginal, esta movilidad lleva aparejada una adopción de las
nuevas tecnologías por estas últimas economías, y así, este proceso de “imitación
tecnológica” provocará una mayor tasa de crecimiento del progreso técnico que
desembocará en un aumento de la productividad y una reducción de las
diferencias19.
Posteriormente, tras una etapa en la que la teoría del crecimiento cae en el
olvido, debido en gran parte al alejamiento de la realidad empírica, se publica en
1986 la Tesis Doctoral de Paul Romer (escrita en 1983), que sienta, junto con
Lucas (1988), las bases de la llamada teoría del crecimiento endógeno,
renaciendo de esta forma el interés por la teoría del crecimiento como campo de
investigación. Estos modelos de crecimiento endógeno se presentan como teorías
alternativas a los modelos neoclásicos, y, a diferencia de estos últimos, en ellos es
posible una tasa de crecimiento medio a largo plazo positiva sin necesidad de
suponer que alguna variable exógena al modelo la produce, es decir, la tasa de
crecimiento del estado estacionario depende de algunas decisiones que toman los
individuos. En los primeros trabajos de esta corriente, los ya mencionados de
Romer y Lucas, junto con el de Rebelo (1991), que unifica las funciones de
capital físico y humano dentro de una misma medida de capital, y el de Barro
(1991), se consigue generar tasas de crecimiento positivas eliminando los
rendimientos decrecientes a escala a través de externalidades, o introduciendo
capital humano. Una de las implicaciones más fuertes de este enfoque es la
19 Debe mencionarse sin embargo que, para una correcta implantación de las nuevas
tecnologías, la economía imitadora debe estar preparada con una dotación técnica mínima, y un
nivel de formación de su sociedad (capital humano) suficiente, (Baumol 1986, pág. 1081). Además
nada asegura la inmediatez o rapidez de este proceso.
Buscando la metodología.
15
ausencia de convergencia, ya que aquellas economías que presenten mayores
niveles de capital (físico o humano), serán las que estén en mejores condiciones
de acumularlo. De hecho Romer (1990), considera ese mayor stock de capital,
como explicación básica de las discrepancias en las sendas de crecimiento
observadas entre países desarrollados y no desarrollados. En esta misma
orientación, Galor y Zeira (1993) señalan que esas persistencias en las
desigualdades no son atribuibles a diferencias en tecnologías o conocimiento, sino
a las diferencias en inversión en capital humano. Estas razones, entre otras, han
hecho que se haya planteado muchas veces el contraste de las hipótesis de
convergencia como una manera de elegir entre la teoría de crecimiento neoclásico
y la de crecimiento endógeno.
b) La segunda motivación presenta un carácter más empírico. A partir de
una serie de datos anuales para un conjunto de 130 países publicado por Summers
y Heston (1988, 1991), en los que se ajustaba el nivel del PIB para cada país a las
diferencias de precios y de niveles de vida, se posibilita establecer una
comparación de los niveles de actividad reales entre diferentes países, sin
necesidad de preocuparse por precios o tipos de cambio. Al analizar
empíricamente los datos de Summers y Heston, se llegó a la conclusión de que los
países del mundo no se aproximaban hacia un estado estacionario común (Sala-i-
Martín, 1994). Este aparente fracaso empírico de los modelos neoclásicos fue uno
de los determinantes del gran éxito de los modelos de crecimiento endógeno
durante las décadas de los años ochenta y noventa.
Sin embargo, a principios de esta última década, surgen una serie de
artículos, tanto en su vertiente teórica como empírica, que muestran su desacuerdo
con la idea de que el modelo neoclásico en sí predijese convergencia. Autores
como Sala-i-Martín (1990), Barro y Sala-i-Martín (1991, 1992), y Mankiw,
Romer y Weil, (1992), niegan este hecho, y afirman que sólo en el caso hipotético
de que las diferentes economías compartieran las mismas preferencias, parámetros
institucionales, tasa de crecimiento de la población, misma tecnología, etc., este
modelo predice convergencia hacia una tasa de crecimiento de equilibrio común.
Buscando la metodología.
16
Si no es ese el caso, los diferentes países convergerían a diferentes estados
estacionarios, y la tasa a lo largo del proceso estaría relacionada con la distancia
que separa a cada país de su propio estado. La introducción de nuevas variables en
el modelo con el fin de manifestar la presencia de distintos puntos de equilibrio es
lo que se ha dado en llamar convergencia condicional.
Por tanto, uno de los temas centrales de la literatura empírica y teórica de
las décadas de los ochenta y noventa acerca del crecimiento económico, fue
contrastar la existencia de convergencia en renta real per cápita para discernir el
modelo de crecimiento al que responde la realidad. En este contexto surgen las
definiciones de beta-convergencia (β-convergencia) y sigma-convergencia (σ-
convergencia)20, terminología utilizada por primera vez por X. Sala-i-Martín en su
Tesis Doctoral On growth and states (1990). Los trabajos realizados utilizando
estas definiciones están dentro de lo que se ha dado en llamar el enfoque clásico
de la convergencia, tal y como hace el propio Sala-i-Martín (1996b), por ser la
primera aproximación metodológica específica para el análisis de la convergencia
en renta, y por utilizar las técnicas clásicas de la Econometría.
1.2.2. Enfoque clásico: concepto de convergencia beta y convergencia sigma.
Las definiciones de beta y sigma convergencia tienen lugar en el entorno
de los modelos de crecimiento neoclásico21. En ellos, el ratio de crecimiento per
cápita tiende a estar inversamente relacionado con el nivel de output o renta por
persona en el momento inicial. Más concretamente, bajo la hipótesis de
rendimientos decrecientes, si las economías son similares en preferencias y
tecnologías, entonces las pobres tienden a crecer más rápidamente que las ricas.
20 El término convergencia en este capítulo hace referencia a la beta-convergencia, salvo
que se mencione expresamente el concepto de sigma-convergencia. 21 En Pulido (2000), capítulo 3, se efectúa un resumen de las principales aportaciones
teóricas y empíricas relacionadas con la teoría del crecimiento y la presencia de convergencia bajo
la perspectiva del enfoque clásico.
Buscando la metodología.
17
Así, según Sala-i-Martín, diremos que existe β-convergencia si las economías
pobres crecen más que las ricas. En otras palabras, “diremos que hay β-
convergencia entre un conjunto de economías si existe una relación inversa entre
la tasa de crecimiento medio de la renta y el nivel inicial de dicha renta. Este
concepto de convergencia se confunde a menudo con otro concepto, según el cual
la dispersión de la renta real per cápita entre grupos de economía tiende a
reducirse en el tiempo. Esto es lo que aquí llamamos convergencia σ” (Sala-i-
Martín, 1994a, pág. 130).
Por tanto, lo que el análisis de la convergencia sigma pretende comprobar
es si las rentas per-cápita muestran cierta tendencia a aproximarse en el tiempo. El
estudio de la presencia de convergencia en sentido beta analiza un fenómeno
distinto, como es el hecho de intentar contrastar si una situación de retraso relativo
en un momento dado, tiende a reducirse con el paso del tiempo o, lo que es lo
mismo, si las economías que parten de unas posiciones más retrasadas registran
tasas de crecimiento mayores que las más adelantadas, de tal manera que se
produzca un efecto de “caza” o “catching-up”. Ambos conceptos están
relacionados, pero son diferentes.
Economistas como Quah (1993a,b) y Friedman (1992) entre otros,
sostienen que el concepto de convergencia-β es irrelevante, ya que lo importante
es si las economías se acercan unas a otras a medida que transcurre el tiempo, es
decir, lo que se ha llamado convergencia sigma. Sin embargo, Sala-i-Martín
considera que, aún siendo los dos conceptos de utilidad en cuanto a la información
que suministran, es el de la convergencia-β el que tiene un mayor interés (Sala-i-
Martín, 1994, p.17). Una de sus argumentaciones tiene que ver con la importancia
que este autor otorga a la “velocidad de convergencia”, esto es a la velocidad con
la que las economías alcanzan el estado estacionario.
Buscando la metodología.
18
1.2.3. Relación entre convergencia beta y convergencia sigma.
Con objeto de precisar la relación entre los conceptos de convergencia beta
y convergencia sigma, seguidamente se expresa matemáticamente la noción de
beta convergencia.
Utilizando datos de corte transversal para un conjunto de regiones o países,
(i=1, 2,..., N), y siendo yi,t la renta per cápita de la economía i en el momento de
tiempo t = t0,...t0+T, obtenemos que la regresión entre la tasa de crecimiento
media de la renta o producto per cápita entre dos momentos en el tiempo, t0 y
t0+T,
+
0
0
t,i
Tt,i
yy
logT1 , respecto al logaritmo del nivel de renta inicial, log(yi,to),
viene dada por la siguiente ecuación no lineal22:
n,....,2,1iu)ylog(Te1a
yy
logT1
Tt,itt,i
T
t,i
Tt,i000
0
0 =+⋅
−−=
⋅ +
β−+ , [1.1]
donde Tt,t,i 00u + representa el promedio de los términos de error, ui,t, entre los
momentos t0 y t0+T, y el término constante, a, es independiente de i bajo la
hipótesis de que el estado estacionario es el mismo para todas las regiones o
países, así como el efecto de la tecnología sobre la fuerza de trabajo, exógena al
modelo.
Para que se cumpla la hipótesis de β-convergencia, el coeficiente que
acompaña al logaritmo de la renta per cápita en el momento inicial debe estar
entre 0 y 1, (o lo que es lo mismo β>0), lo que implicaría que niveles iniciales de
renta más bajos se corresponden con tasas de crecimiento más elevadas. Además,
para un β dado, el coeficiente que acompaña a la variable independiente
disminuye (en valor absoluto) conforme T aumenta, es decir, cuanto mayor es el
22 Barro y Sala-i-Martín (1992), pp. 225-229.
Buscando la metodología.
19
intervalo considerado, el efecto de la posición inicial sobre la tasa media de
crecimiento es menor. Así, si T tiende a infinito, dicho coeficiente tiende a cero.
Las razones por las que Sala-i-Martín elige la estimación de esta ecuación
no lineal en lugar de estimar un modelo de regresión simple que relacione la tasa
de crecimiento con el logaritmo del nivel inicial de renta per cápita son tres. La
primera es que la estimación de esta ecuación arroja directamente el valor de β, la
velocidad de convergencia; en segundo lugar, al ser el coeficiente de estimación
función decreciente de la duración del periodo de estimación, si se estima una
función lineal simple, el parámetro que multiplica al logaritmo de la renta inicial
será mayor cuanto más corto sea dicho periodo. Este problema se evita estimando
directamente β, que es independiente de la duración del periodo, de esta forma es
posible comparar la velocidad de convergencia entre muestras con diferentes
horizontes temporales sin necesidad de llevar a cabo ninguna transformación. Por
último, Sala-i-Martín estima precisamente esta ecuación por ser la que se obtiene
al linealizar en un entorno del estado estacionario en el modelo neoclásico.
El concepto de σ-convergencia puede ser definido como sigue: un grupo
de economías converge en sentido σ, si la dispersión de su nivel de renta per
cápita real (σ2t, varianza muestral del log (yi,t) en t para el conjunto de las
economías) tiende a decrecer en el tiempo.
Los conceptos de beta y sigma convergencia están relacionados. De una
manera intuitiva23, y a través de un ejemplo simplista en el que sólo se consideran
dos economías, A y B, una más rica que la otra, y dos momentos en el tiempo, t y
t+T, se observa que, si los niveles de la renta per cápita (o de su logaritmo) están
en t+T más próximos que en t, debe haber ocurrido que la economía pobre haya
crecido más rápidamente que la rica. En la figura 1.1, se recoge como, si la
economía B crece más rápidamente que la A (es decir, estamos ante la presencia
23 Una demostración formal de las relaciones entre convergencia beta y convergencia
sigma se encuentra Sala-i- Martín (1994a).
Buscando la metodología.
20
de β-convergencia), en t+T se alcanza un nivel de dispersión entre las dos
economías inferior al inicial, es decir se ha producido también convergencia en
sentido σ. Por tanto, la presencia de β-convergencia es condición necesaria para
que se dé σ-convergencia.
Figura 1.1
t t+T
log (yt)
Economía A Economía B
Tiene sentido pensar que si se da la convergencia beta, es decir, las
economías pobres crecen más rápidamente que las ricas, la dispersión total
tenderá a disminuir, o lo que es lo mismo, se generará convergencia en sentido
sigma. Sin embargo, aunque esta situación parezca más lógica, es perfectamente
compatible la presencia de β-convergencia sin la de σ-convergencia, o lo que es
lo mismo, la existencia de convergencia beta es condición necesaria pero no
suficiente para que tenga lugar la convergencia en sentido sigma. Se puede pensar
en economías que, comenzando pobres, alcancen un ritmo de crecimiento lo
suficientemente grande, de tal forma que se llegara a un intercambio de posiciones
con las economías ricas, pero el grado de dispersión en el conjunto fuese igual en
los dos momentos de tiempo, es más, en teoría el ritmo de crecimiento de la
economía B, podría ser tal que en t+T el nivel de dispersión hubiera aumentado
(Fig.1.2).
Buscando la metodología.
21
Figura 1.2
t t+T
log(yt)
Economía A Economía B
Estas figuras muestran, de una manera muy simplificada, el hecho de que
ambos conceptos, aún relacionados, recogen aspectos distintos de las economías.
Así, el concepto de sigma-convergencia esta relacionado con el hecho de si la
distribución mundial de la renta entre un conjunto de países está más o menos
dispersa, mientras que el concepto de beta-convergencia tiene que ver con la
movilidad de cada una de las economías dentro de la distribución global.
1.2.4. Convergencia beta condicional.
Tras el análisis empírico de las series de Summers y Heston se llega a la
conclusión de que las economías del mundo no convergen ni en sentido beta ni en
sentido sigma24. Este resultado se tomó como prueba a favor de los modelos de
crecimiento endógeno frente a los modelos neoclásicos de rendimientos
decrecientes del capital. Incluso la escasa evidencia a favor de la convergencia
entre los países ricos que presentó Baumol25 (1986), en lo que se considera una
experiencia pionera en el terreno de la convergencia económica entre países, fue
rebatida con el argumento de que si eran países que habían acabado siendo ricos,
era lógico que hubieran convergido entre ellos; y cuando De Long (1988)
24 Pulido (2000) realiza una selección de las aportaciones más relevantes acerca de esta
cuestión, especificando las base de datos empleadas en los diversos trabajos, junto con las
conclusiones más significativas acerca de la presencia o ausencia de convergencia. 25 Con datos de Maddison correspondientes a la productividad del factor trabajo de 16
países entre 1870 y 1979.
Buscando la metodología.
22
aumentó la muestra de países estudiados por Baumol y no consiguió obtener
pruebas a favor de la convergencia, se consideró al modelo neoclásico fracasado
en beneficio de los modelos de crecimiento endógeno.
Sin embargo, en la década de los noventa aparecen teorías neoclásicas
renovadas que basan sus argumentos en el hecho de que al considerar distintas las
preferencias y las tecnologías, las economías convergen a estados estacionarios
distintos. Por tanto, niegan que el modelo de crecimiento neoclásico predijese
“siempre” convergencia, y manifiestan que toda la evidencia empírica presentada
hasta entonces no era válida como argumento para refutar la teoría de crecimiento
neoclásica. Así, “sólo” en el caso de que los países presenten tasas de ahorro,
depreciación, crecimiento de la población, progreso técnico, etc., similares, dicho
modelo predice convergencia hacia un estado estacionario común, y es entonces
cuando las economías pobres crecerán más rápido que las ricas. Por tanto, la tasa
de crecimiento media de una economía estaría inversamente relacionada con la
distancia que la separa de su estado estacionario. Siguiendo los trabajos de Sala-
i-Martín (1991, 1992) y Mankiw, Romer y Weil (1992), diremos que un conjunto
de economías presenta convergencia condicional, cuando, al efectuar la regresión
entre la tasa de crecimiento y (el logaritmo de la) renta en el momento inicial con
datos de corte transversal, e introduciendo en el modelo un conjunto de variables
adicionales que recogen las diferencias en la estructura social, económica, etc., de
cada economía, el coeficiente del logaritmo de la renta per cápita en el momento
inicial es negativo26.
Sala-i-Martín (1994b) propone dos maneras de analizar la presencia de
convergencia, teniendo en cuenta los condicionantes que afectan a las diferentes
economías:
i) Introduciendo variables proxis que midieran el estado estacionario
(como por ejemplo la tasa de ahorro). Generalmente, para verificar la
26 Este concepto de convergencia condicional o relativa aparece en contraposición al
concepto de convergencia absoluta utilizado hasta entonces
Buscando la metodología.
23
existencia de convergencia condicional de un conjunto de economías
siguiendo esta opción, se procede a la estimación de una regresión
múltiple.
ii) Trabajando con un conjunto de datos para los que podamos argumentar
que las preferencias y las tecnologías son parecidas. Esta alternativa
tuvo entre sus consecuencias el hacer resurgir el interés por la
convergencia interregional o convergencia regional, dado que no
parece extremadamente alejado de la realidad el suponer que para unas
regiones (prefecturas, estados federales, etc.) que pertenezcan a una
misma economía, el desarrollo tecnológico y los patrones
institucionales y sociales, sean relativamente semejantes.
i) Regresión múltiple.
Considerando que el supuesto de preferencias, tecnología, instituciones,
etc., similares en el conjunto de las economías del mundo es irreal y carece de
base empírica, con el objetivo de estudiar en un conjunto de economías dispares la
hipótesis de convergencia, se emplea una regresión múltiple, de tal forma que se
regresa la tasa de crecimiento medio de la renta sobre el logaritmo del nivel inicial
y un conjunto de variables adicionales que aproximan el estado estacionario. Por
tanto la ecuación a estimar es la siguiente:
Tt,itt,it,i
T
t,i
Tt,i00oo
o
0 u)y(log)Te1(a
yy
logT1
+
β−+ +Ψ+
−−=
X . i=1,...,n [1.2]
La diferencia con la ecuación [1.1] es el conjunto de regresores oitX ,
vector de variables que condicionan el estado estacionario de cada economía. Por
tanto, diremos que estamos ante la presencia de convergencia condicional para un
conjunto de economías, cuando, una vez incluidas las variables X en la regresión,
el coeficiente que acompaña al logaritmo de la renta en el momento inicial,
presenta signo negativo.
Buscando la metodología.
24
En esta misma argumentación metodológica, Barro (1991) contrastó la
hipótesis de convergencia para un conjunto de 114 países en el periodo 1960-
1985, en el que buscaba obtener los determinantes de la tasa de crecimiento
media, y en el que incluía, entre otras, y aparte del logaritmo del nivel de renta en
1960, variables explicativas como: tasa de escolarización en escuelas primarias,
tasa de escolarización en escuelas secundarias (las dos para 1960), número de
revoluciones y golpes de estado acaecidos durante el periodo, número de
asesinatos por cada 1.000 habitantes y año, desviación del deflactor de la
inversión respecto de la media muestral en 1960 (como una medida de la
distorsión en el precio de los bienes de la inversión), y el gasto público medio
entre 1960-1985 (excluyendo gastos militares y en educación)27.
Tras la publicación de este artículo, surge un gran número de trabajos
empíricos que intentaban atribuir una mayor o menor importancia a distintas
variables como determinantes de la tasa de crecimiento de la economía. Entre
todos ellos se llegaron a encontrar más de 50 variables que guardaban una
correlación significativa con la tasa de crecimiento en al menos alguna regresión.
Algunos de los trabajos más representativos son, además del ya mencionado de
Barro (1991): Alesina y Perotti (1996), Barro y Lee (1994), donde se analiza el
papel de la educación; Dowrick y Nguyen (1989), con datos de Summers y
Heston de 24 países en el que se estiman un total de 16 ecuaciones diferentes;
King y Levine (1993), o los trabajos de Knack y Keefer (1995, 2000), en los que
se utilizan medidas de inestabilidad política y social.
La proliferación de este tipo de estudios, hizo necesario preguntarse acerca
de idoneidad de cada una de las variables que parecen influir en la tasa de
crecimiento de una economía. Una de las maneras de resolver este problema es la
27 Un posible problema que se plantea al verificar la convergencia condicional es el de la
especificación de un modelo con variables relevantes excluidas, que tiene como consecuencia la
estimación con sesgo del coeficiente de la regresión.
Buscando la metodología.
25
utilización que en 1992 Levine y Renelt28 hicieron del test de los límites extremos
(extreme bounds tests). Su objetivo era examinar si las conclusiones obtenidas en
la literatura existente acerca de la diversidad de indicadores económicos políticos
o institucionales que se relacionaban con el ritmo de crecimiento de las
economías, eran robustas o sensibles ante pequeños cambios en el conjunto de
información, de tal forma que los coeficientes estimados sufriesen alteraciones
(significativas) según las variables que se incluyesen en la regresión y la fuente
originaria de los datos. Su conclusión es que casi todos los resultados no son
robustos ante estas variaciones. Este hecho ha llevado a conclusiones de diversa
índole; por una parte, algunos economistas sostienen que esos resultados indican
que la literatura empírica referida a este tipo de regresiones es irrelevante; por otro
lado, hay economistas, por ejemplo Sala-i-Martín, que creen que el procedimiento
es tan exigente que pocas variables estarían en condiciones de pasarlo. En esta
línea argumental se encuentra también Durlauf (2001) señalando que el problema
de la carencia de robustez en los estimadores esta asociado a la presencia de
multicolinealidad en las variables determinantes del crecimiento, y que para ser
precisos, la multicolinealidad es un problema de los datos, por lo que no se puede
concluir a partir de estos resultados que determinados regresores no estén
relacionados con el crecimiento de la economía.
ii) Convergencia interregional: especial referencia a la Unión Europea.
La preocupación por analizar la evolución de las disparidades regionales,
no es un hecho novedoso en la Economía. Los modelos de crecimiento regional
han ocupado un lugar importante dentro de la economía regional porque se
centran en el estudio de cómo las disparidades existentes entre las regiones de una
misma economía van o no reduciéndose en el tiempo29.
28 Basándose en Leamer (1983). 29 Cuadrado Roura, JR., Mancha Navarro, T., y Garrido Yserte, R. (1998), efectúan una
revisión de los trabajos más significativos en el contexto de la economía regional, y llevan a cabo
un estudio de la presencia de la convergencia en España, desde el enfoque clásico, tomando como
unidades de análisis las Comunidades Autónomas.
Buscando la metodología.
26
La razón fundamental del resurgimiento en el interés por estos modelos en
la década de los noventa, como se expone en De la Fuente (1996), es suponer que
las economías regionales no difieren significativamente en sus fundamentos
económicos. Esto nos permite el estudio de la convergencia-β absoluta, ya que la
similitud en los parámetros refleja una capacidad de las economías regionales para
converger a un mismo valor de equilibrio a largo plazo y a una misma velocidad
de convergencia.
Sin embargo, para algunos autores como Marcet (1994), De la Fuente
(1996), Cuadrado Roura et al (1998), o Bajo Rubio (1998) las economías
regionales pueden diferir muy significativamente en sus estructuras económicas y
en sus dotaciones (puede haber mayores discrepancias económicas que cuando
consideramos algún conjunto de países como los de la OCDE) y resultaría muy
arriesgado presuponer que el proceso de convergencia vaya a conducir a niveles
de equilibrio a largo plazo similares. Además, el admitir la presencia de
convergencia condicional en las economías regionales supone proporcionar a las
políticas públicas un margen de acción mucho más amplio que si solo tratamos
con el concepto de convergencia beta en términos absolutos (Islam, 1995): si los
estados estacionarios son diferentes, y cada economía converge al suyo
(manteniéndose o ampliándose las desigualdades), cabe pensar en una
intervención del sector público sobre las variables que determinan el estado
estacionario. Incluso ese apoyo podría proporcionar a una economía el impulso
necesario para “moverse” a la zona de atracción de un estado estacionario
“mejor”.
Así pues, al igual que ocurre en los trabajos de economías nacionales,
dentro de la modelización empírica de la convergencia/divergencia regional, no
parece que encontremos un claro vencedor en la discusión crecimiento neoclásico
versus crecimiento endógeno. De todas formas, la mayoría de los trabajos que se
basan en proposiciones neoclásicas, como los de Dolado, González Páramo y
Roldan (1994); García Greciano, Raymond Bara y Villaverde (1995) –ambos con
Buscando la metodología.
27
datos provinciales para España-; Raymond Bara y García Greciano (1994, 1996);
Mas, Maudos, Pérez y Uriel (1994), – éstos con datos de las CC.AA. españolas-, y
fundamentalmente los trabajos de Barro y Sala-i-Martín (1991) y Sala-i-Martín
(1994b y 1996a), entre otros, manifiestan la presencia de convergencia
interregional (o interprovincial), junto con una disminución de la dispersión en el
tiempo30.
Merece la pena destacar el hecho de que, a pesar de que podamos hallar
diferencias en la velocidad, la mayoría de las veces estos autores las sitúan
alrededor del el 2% anual31. El hecho de que los niveles de velocidad de
convergencia sean similares, independientemente del tiempo y del lugar
geográfico en el que tenga lugar el análisis empírico, dice muy poco a favor de las
políticas que puedan llevar a cabo los gobiernos. Así, Sala-i-Martín afirma que
“puede argumentarse que el efecto del gobierno (y por consiguiente de las
políticas regionales) en el proceso de convergencia es pequeño, al observarse que
la velocidad de convergencia es sorprendentemente similar en las diferentes
muestras. Como el grado en que los gobiernos utilizan esas políticas es muy
diferente, el hecho de que la velocidad de convergencia sea muy similar entre
países sugiere que la política pública juega un papel muy pequeño en el proceso
global de convergencia regional” (Sala-i-Martín, 1994, p.38).
Este mismo autor busca otras posibles explicaciones para estos resultados,
y tras rechazar las basadas en errores de medida y las que se refieren a la
endogenización de la tasa de crecimiento de la población o de la tasa de ahorro
30 Realmente, la mayoría de los trabajos citados para el caso de España, como el de García
Greciano et al (1995), lo que encuentran es un proceso de convergencia provincial entre 1955 y
1991, aunque este proceso, “intenso en un principio, se amortiguó o interrumpió en la década de
los ochenta, lo que arroja dudas razonables acerca de que la convergencia interprovincial siga
avanzando en un futuro”, pp. 52. Este freno al proceso de convergencia a principios de los ochenta
es factor común en los artículos mencionados. 31 Una tasa de convergencia en torno a este valor, ha sido también obtenida en trabajos
como los de Mankiw, Romer y Weil (1992), Armstrong, (1995), Dewhurst y Mutis Gaitan (1995),
Neven y Gouyette (1995).
Buscando la metodología.
28
entre otras, concluye que únicamente el modelo de crecimiento neoclásico con
rendimientos decrecientes en el capital junto con la hipótesis de ratios positivos en
la difusión tecnológica, es capaz de explicar la evidencia empírica obtenida.
Entonces, ¿por qué se mantienen las diferencias y los desequilibrios entre
las regiones europeas en niveles similares a los de los años setenta?. Es esta
evidencia empírica reflejada en artículos como los de Suárez-Villa y Cuadrado
Roura (1993), Rodríguez-Pose (1994), Dunford (1993), etc., la que ha hecho,
entre otras razones, que algunos economistas se cuestionen la validez de los
modelos neoclásicos de convergencia (Chatterij, 1993; Canova y Marcet, 1995;
Quah, 1993a y 1993b; López Bazo et al., 1997 y Rodríguez Pose, 1997, entre
otros).
Por tanto, podríamos decir que estamos ante una situación en la que no se
puede sostener con seguridad la existencia de convergencia regional o no en
Europa (Molle y Boeckhout, 1995). Incluso es posible afirmar que dependiendo
de la referencia temporal en la que se sitúe el análisis, la evidencia empírica arroja
resultados a favor o en contra de la presencia de convergencia, y así existen
periodos en los que parece primar esta última, frente a otros en los que los
modelos de crecimiento endógeno se ven respaldados por los resultados.
1.2.5. Principales críticas al enfoque clásico.
Las principales críticas vertidas sobre los trabajos de los economistas que
podemos situar dentro de este enfoque clásico, provienen tanto desde el lado
teórico como desde el lado empírico, ya que se refieren a la metodología que
dichos economistas emplean para le verificación de la hipótesis de convergencia y
a la “extraña” uniformidad que presentan los resultados obtenidos en trabajos que
emplean diferentes datos y se sitúan en distintos momentos de tiempo.
Buscando la metodología.
29
1.2.5.1. Tratamiento de los datos y validación de los modelos de
crecimiento.
Una de las principales críticas a los postulados del enfoque clásico se basa
en la falacia de Galton32 de la regresión hacia la media (Friedman, 1992; Quah,
1993b, 1996a, 1996b, 1996d; Leung y Quah, 1996, entre otros). Según la
argumentación de Quah y el resto de los autores, la relación que hay entre la
convergencia beta y el fenómeno de la convergencia es análoga a la relación
existente entre la observación empírica de padres altos con hijos bajos y de padres
bajos con hijos altos.
Concretamente Quah demuestra que en una regresión de ratios de
crecimiento sobre una condición inicial, el coeficiente que acompaña a ésta es
siempre igual o inferior a cero (incluso cuando la distribución transversal
permanezca invariante en el tiempo), y así, un signo negativo de ese coeficiente
no implica convergencia en la distribución. De hecho, la distribución podría
divergir incluso cuando encontremos una correlación negativa entre ratios de
crecimiento medio y niveles iniciales33. Por tanto, en palabras de Quah, “este tipo
de regresiones cross-section no aportan ninguna información en lo que se refiere a
las características dinámicas de la distribución” (1993b, pág. 432).
Dado que, como demuestra el propio Sala-i-Martín, la convergencia en
sentido beta no implica necesariamente una dinámica en la que los “pobres” se
acerquen a los “ricos”34, se podría argumentar entonces que es el estudio de la
32 Sir Francis Galton (1822-1917), percibió el hecho de que personas excepcionalmente
altas solían tener hijos de estatura menor a la de sus progenitores, mientras que personas muy bajas
solían tener hijos más altos que sus padres. Este suceso lo enunció como la regresión a la
mediocridad. 33 Realmente el enfoque clásico también permite esta situación (figura 1.2) en la que las
economías “se adelantan” y se llega a un estado de mayor divergencia (en sentido sigma). Luego
esto tiene que ver con la relación entre convergencia beta y sigma. 34 Expresando exclusivamente lo que sería un comportamiento “medio” de la distribución,
no el comportamiento de la misma.
Buscando la metodología.
30
dispersión a lo largo del tiempo (es decir, la convergencia en sentido sigma), lo
que arrojaría luz acerca de la evolución de la distribución en su conjunto. Pero
hacer esto no permite distinguir entre mundos en los que las diferencias en las
economías se mantienen (y entonces σ permanece constante, figura 1.3), o se van
cruzando y adelantándose de manera que la dispersión del conjunto no varía
(figura 1.4), con lo que, en cualquiera de los dos casos, estaríamos obviando el
problema de la movilidad dentro de la distribución.
Figura 1.3
t t+T
log (y)
Economía A Economía B
Figura 1.4
t t+k t+T
log (y)
Economía A Economía B
Por lo tanto, para estudiar el comportamiento dinámico de una distribución
con un conjunto de datos de corte transversal, es conveniente examinar cómo
evoluciona el conjunto de la misma, y no solamente su media y su desviación
típica, que son resúmenes estadísticos de la distribución.
Buscando la metodología.
31
Dado que gran parte de los autores críticos con el enfoque clásico
consideran que las regresiones basadas en los métodos econométricos estándar
empleados en dicha corriente son, entre todas las posibilidades de tratamiento de
los datos, una de las menos apropiadas para el análisis de los mismos (Durlauf,
1996, Quah, 1996a, Durlauf y Quah, 1999, entre otros), algunos economistas
utilizan técnicas de panel. La ventaja de los modelos con datos de panel es que
permite contrastar la existencia de una velocidad de convergencia común para las
economías regionales, junto con la existencia de unos parámetros regionales que
definen el estado estacionario en el largo plazo.
Sin embargo, con esta técnica, el tratamiento de los casos individuales sólo
acentúa más las dificultades, dado que “corrige o soluciona” la heterogeneidad
individual (una virtud en trabajos con datos microeconómicos) a través de la
consideración de los efectos individuales como fijos o aleatorios, sin explicar las
persistentes diferencias entre las economías, y haciendo justo lo opuesto a lo que
se necesita, como es conocer qué esta detrás de las características específicas de
cada economía, en un intento por explicar la razón por la que algunas son ricas y
otras pobres. Por otra parte, con la metodología propia del tratamiento de los datos
de panel no se resuelven cuestiones del tipo de si el 10% de las economías más
pobres pueden alcanzar y de qué forma al 10% de las economías más ricas35.
Más recientemente ha proliferado la literatura que utiliza el enfoque de
series temporales, estudiando la convergencia a través del comportamiento en el
largo plazo de las diferencias de producto per-cápita entre países mediante un
análisis de cointegración.36
35 Quah señala que el disponer de datos de corte transversal con variación en el tiempo, no
implica que la técnica más apropiada sea la de datos de panel, debiendo recordarse los problemas
que es capaz de solucionar este tipo de tratamiento de datos (Quah, 1996, pág. 1367, Quah 1999). 36 Bernard y Durlauf (1995, 1996) definen la convergencia bajo este enfoque, y Pallardó y
Esteve (1997) -con análisis para los países de la UE- ofrecen información acerca de la aplicación
de la metodología de series temporales al problema de la convergencia. En este último artículo se
proporcionan referencias a diferentes artículos tanto de carácter teórico como empírico
relacionados con la cuestión.
Buscando la metodología.
32
Desde un punto de vista más metodológico, Leung y Quah (1996)
concluyen que los parámetros fundamentales de las caracterizaciones de
convergencia más usuales no están realmente identificados, e incluso cuando lo
están, las implicaciones de convergencia son posibles solamente bajo supuestos
muy restrictivos (y poco justificables económicamente)37. Además, aunque la
estimación consistente de β permitiera decir si una economía converge o no a su
estado estacionario, no es posible extraer información acerca del comportamiento
de unas economías con relación a las otras. Por lo tanto, estos autores no admiten
una estimación consistente en las regresiones con datos de corte transversal, y
menos entonces le otorgan alguna validez a los tests que sobre ellas se aplican.
En este mismo artículo los autores entran en la polémica de la posibilidad
de encontrar resultados de convergencia en el contexto de los modelos de
crecimiento endógeno, y consideran que, aunque el ejercicio pudiera ser
interesante desde un punto de vista técnico, choca de manera frontal con lo que es
el espíritu de los primeros modelos de Romer (1986) y Lucas (1988). La
motivación principal de estos trabajos era explicar el persistente desnivel entre los
países ricos y pobres. De esta forma, si esta diferencia no hubiese existido, no
habría sido necesario disponer de modelos de crecimiento endógeno que lo
explicaran. Por tanto, estos autores encuentran en la propia presencia de los
modelos de crecimiento endógeno una “prueba” de que no estamos ante un
proceso en el que los pobres se acercan a los ricos, y señalan que todos aquellos
que intentan explicar la convergencia desde la teoría del crecimiento endógeno,
tienen sus prioridades incorrectamente definidas.
37 Son hipótesis acerca de la no correlación de las perturbaciones del modelo con las
variables explicativas, que permitirían una estimación consistente de los parámetros, (Leung y
Quah, 1996, pág.541 y pág 545).
Buscando la metodología.
33
1.2.5.2. La velocidad de convergencia.
Otra de las críticas fundamentales que reciben los seguidores del enfoque
clásico, hace referencia a la velocidad media anual a la que convergen los países
pobres hacia los ricos (independientemente del tiempo y situación geográfica de
las economías estudiadas), que en numerosos trabajos está en torno al 2%. Este
resultado ha sido criticado en el sentido de que parece extraño encontrar tanta
estabilidad en una ciencia en la que muy pocos resultados empíricos permanecen
invariantes.
Quah (1996a), comprueba si esta uniformidad en los resultados está
relacionada o no con la dinámica de la convergencia en la teoría del crecimiento
económico, y, empleando metodología propia de series temporales
(concretamente estudios relacionados con la presencia de raíces unitarias), junto
con los resultados de una simulación de Monte Carlo, concluye que esta
estabilidad en la velocidad de convergencia podría encontrar explicación en una
invarianza estadística, interesante desde el punto de vista econométrico, pero
menos desde el punto de vista de la teoría del crecimiento38, (Quah, 1996a, pp.
1357-1361).
Canova y Marcet (1995), critican también esta velocidad de convergencia
en base a un “sesgo de efectos fijos”, y consideran que la utilización de una
observación por país en la regresión con datos de corte transversal es una pérdida
de información que sesga a la baja el estimador de la velocidad de convergencia39,
al imponer un único estado estacionario para todos los países. Considerando
diferentes estados estacionarios, para una muestra de países y otra de regiones,
38 También es cierto que, como él mismo reconoce, los resultados de la muestra por
simulación que obtiene, a partir de la cual prueba que esa uniformidad pudiera ser puramente
estadística, son en la práctica, aunque posibles, poco probables. 39 Si no se consideran las diferencias regionales en la especificación del modelo, y éste se
estima omitiendo las variables relevantes a través de las que se introducen dichas diferencias, se
genera un sesgo en la estimación del coeficiente que provoca unos resultados para la velocidad de
convergencia coincidentes con los obtenidos por Barro y Sala-i-Martín, Marcet (1994).
Buscando la metodología.
34
ambas europeas, obtienen estimaciones de las respectivas velocidades de
convergencia bastante más altas que las de Barro y Sala-i-Martín, rechazando
además la hipótesis de un estado estacionario común40.
1.3. ENFOQUE DINÁMICO.
Tras la síntesis efectuada acerca de las principales definiciones presentes
en el enfoque clásico de la convergencia, se exponen seguidamente las
características más relevantes de la corriente crítica con este enfoque, encabezada
por D. Quah, en la que, junto con críticas importantes al enfoque metodológico
dado por los autores del enfoque clásico al tratamiento de la convergencia, se
propone una metodología alternativa en el análisis de la dinámica distributiva.
1.3.1. Introducción.
En numerosos artículos, entre los que cabe citar como más representativos
los de Ben-David (1994), Durlauf y Johnson, (1995), Friedman, (1992), o Quah,
(1993a, 1993b, 1996a, 1996b), entre otros, se manifiesta lo inapropiado de extraer
implicaciones dinámicas desde una evidencia obtenida a partir de datos de corte
transversal. En particular Quah (1993b, pág. 429), niega además el hecho de que,
en la regresión de la tasa de crecimiento media sobre el logaritmo del nivel de
renta per cápita en el instante inicial, el signo del coeficiente que acompaña a este
término aporte información acerca de si nos encontramos ante un proceso de
convergencia o divergencia. Se considerará a los trabajos críticos con la
metodología propuesta en un principio por Barro y Sala-i-Martín englobados
dentro de un enfoque alternativo al que denominaremos enfoque dinámico.
En este mismo artículo, Quah (1993b, pág. 428), afirma que el término
convergencia presenta más acepciones en la literatura económica aparte de la que
40 En un entorno similar se encuentran los trabajos de Islam (1995), Durlauf y Johnson
(1995) o Caselli, Esquivel y Lefort (1996).
Buscando la metodología.
35
le otorgan los autores de la corriente clásica, y así establece que, cuando se habla
de convergencia, es posible estar refiriéndonos a cuestiones tales como que:
a) Países en principio más ricos que la media, tengan una mayor
probabilidad de terminar finalmente por debajo de la media, y
viceversa.
b) El hecho de que la renta de una economía sea finalmente
superior o inferior a la media del conjunto, es independiente de
la posición original de la que partía dicha economía.
c) Las disparidades de renta entre países no presenten ni raíces
unitarias ni una tendencia determinista.
d) La dispersión entre las rentas de las diferentes economías
disminuye en el tiempo.
De este modo, los trabajos que se basan en regresiones sobre niveles
iniciales, entienden la convergencia desde la perspectiva recogida en el caso d),
mientras que si se considera convergencia lo que se menciona en el apartado c), la
manera natural de tratar la cuestión es desde la perspectiva particular de las series
temporales, y si, en cambio, son los dos primeros casos los que resultan de interés,
de tal manera que la movilidad dentro de la distribución es objeto de estudio, los
modelos apropiados serán aquellos que analicen las características dinámicas de la
distribución en su totalidad, tal y como es posible hacerlo en el contexto propio de
las matrices de transición.
Una de las aportaciones más relevantes por parte de los economistas
críticos con el enfoque clásico es la importancia que dan a la localización
geográfica de las economías objeto de estudio, tanto en relación a sus vecinos
como en relación al Estado al que pertenecen. La importancia de conocer si dichas
economías funcionan de manera aislada, o si el comportamiento de los “vecinos”
o del “anfitrión” ayuda a explicar o predecir su evolución, se expone en diferentes
trabajos como los de Quah (1996c,d, 1997), llegando incluso a afirmarse que la
localización física y geográfica de las economías importa más, a la hora de
Buscando la metodología.
36
explicar la distribución dinámica regional, que los factores nacionales
macroeconómicos (Quah 1996c, pág. 954).
De esta forma, tomando en consideración esta información, Quah (1996a y
1996b) concluye que, cuando se tienen en cuenta los problemas estadísticos
mencionados en el epígrafe 1.2.5 y se aplican técnicas que recojan el carácter
dinámico del análisis que se quiere realizar, surgen unas pautas de
comportamiento en las economías más acordes con lo que se ha dado en llamar
modelos polarizados (twin peaks), donde la dispersión en términos per cápita es
cada vez mayor, y donde los ricos tienden a ser más ricos y los pobres más pobres,
formándose lo que Baumol (1986) ha llamado clubes de convergencia, mientras
que lo que sería la clase media se iría desvaneciendo. Por tanto, según los
resultados obtenidos por estos autores, la realidad económica no responde a un
proceso de convergencia entre las economías.
1.3.2. Verificación empírica de la convergencia.
Los economistas críticos con la metodología clásica proponen distintos
procedimientos para la verificación de la presencia de convergencia en un
conjunto de datos. Una de las diferencias fundamentales con los seguidores de la
metodología clásica de la convergencia es efectuar el análisis dinámico del
conjunto de la distribución. A continuación se comentan los procedimientos
empleados con mayor asiduidad.
1.3.2.1. Procesos de Markov: matrices de transición.
En un principio Quah (1993a,b; 1996a,b) lleva a cabo este análisis
dinámico a través de matrices de transición. Este autor, entre otros (Bernard y
Durlauf, 1996; Canova y Marcet, 1995, Leung y Quah, 1996, etc.) afirma que los
conceptos de beta y sigma convergencia no llegan a aportar toda la información
necesaria para extraer conclusiones acerca de la movilidad dentro de la
distribución, (no se identifican que elementos son los que están convergiendo ni
Buscando la metodología.
37
hacia donde) y propone, utilizando la metodología de los Procesos de Markov,
obtener matrices estocásticas de manera que, siendo Ft la distribución de una
variable entre economías en el instante t, se describe la evolución de la variable
mediante la siguiente ley de comportamiento:
Ft+1 = M ⋅ Ft [1.3]
donde M es una matriz estocástica de orden r×r, (r∈N+). De esta forma, cada uno
de los valores de la matriz es la probabilidad que tiene cada elemento de la
población de trasladarse de un estado a otro, en un intervalo temporal entre t y
t+1.
Por ejemplo, si esta metodología se aplica a la variable renta per cápita, y
se definen los estados en términos relativos a la media de la distribución41 una
acumulación de probabilidad en la diagonal principal reflejaría una permanencia
en las posiciones de partida de las economías, y por tanto la ausencia de un
comportamiento convergente (Quah 1996a, obtiene este resultado para un
conjunto de economías en el periodo 1962-1984) mientras que si los valores mas
altos se obtienen fuera de la diagonal principal, lo que se está poniendo de relieve
es una mayor movilidad y cambio de posiciones entre las distintas economías.
A partir de la matriz de transición, siempre que ésta cumpla determinadas
propiedades, es posible derivar la distribución ergódica o estacionaria. Debe
enfatizarse el hecho de que esta distribución, cuya existencia es consecuencia de
los datos, no hay que entenderla como una predicción, o como la situación en la
que nos encontraremos en el futuro (las políticas de los gobiernos pueden
cambiar, pueden acontecer hechos completamente imprevistos, etc.). Más bien
debe ser interpretada simplemente como una caracterización de las tendencias en
el periodo de tiempo considerado.
41 De tal forma que los límites de cada estado se calculan a partir de la media global. Por
ejemplo, siendo x dicha media, se establecen como puntos de corte para definir 5 estados en una
matriz estocástica los siguientes valores: ¼· x ; ½· x ; x ; 2· x .
Buscando la metodología.
38
Resulta evidente que uno de los problemas que presenta esta metodología
surge a la hora de hacer discreto el conjunto de posibles valores de la variable en
intervalos y determinar el número de estados de la matriz, ya que esta decisión, al
ser totalmente subjetiva, puede alterar las conclusiones acerca de la dinámica de la
distribución, especialmente al trabajar con variables continuas (Chung, 1960). De
todas formas, Quah señala (1996a), que las distorsiones que se introducen a través
del proceso de discretización no es muy probable que oculten los rasgos
principales de la dinámica de la distribución objeto de estudio.
En lo que se refiere a resultados empíricos, y particularmente al caso de
España42, Gardeazábal (1996), trabajando con datos bianuales de renta per cápita
real en desviaciones respecto a la media nacional, para el conjunto de las
provincias españolas entre 1967 y 1991, llega a la conclusión de que se da una
tendencia en el comportamiento de las provincias a desplazarse hacia la clase
media más que hacia las “colas” de la distribución, y además, comparando el
resultado ergódico con la distribución de la renta de 1991, el autor concluye que
podría haberse convergido a la distribución de equilibrio. Más resultados
empíricos para España utilizando la metodología propia de este enfoque dinámico,
podemos encontrarlos, en López- Bazo et al (1997), Villaverde Castro y Sánchez
Robles (1998), o Pérez (2000) entre otros. Este último obtiene, al igual que
Marcet (1994), unas conclusiones “preocupantes”: aquellas regiones que más
atrasadas estaban en los cincuenta, son las que mayoritariamente siguen estando
rezagadas en los noventa. Junto con este hecho, muestra como el margen de
convergencia se agota, y, a largo plazo, se hace casi imposible para las regiones
atrasadas alcanzar a las más desarrolladas.
42 Resultados empíricos para otros países aparecen, por ejemplo, en Canova y Marcet
(1995); Quah (1993a) para PNB per cápita entre países; Quah (1993b) para la distribución de
productividad en un conjunto de países, o Quah (1996a).
Buscando la metodología.
39
1.3.2.2. Estimación no paramétrica de funciones de densidad. Hipótesis de
unimodalidad.
Con la intención de solventar la dificultad de decidir acerca de cuántos
estados se pueden observar, se puede considerar un continuo de estados,
obteniendo entonces, mediante la aplicación de métodos no paramétricos, la
estimación de una función de densidad de la variable en diferentes instantes de
tiempo, esto es, un Kernel d-dimensional.
La idea fundamental es examinar directamente la evolución de la
distribución en su conjunto mediante diferentes estimaciones no paramétricas de
la función de densidad en momentos distintos del tiempo. Así por ejemplo,
distribuciones que pasan de una a dos modas se polarizarían, mientras que si
ocurriera el caso contrario, nos encontraríamos ante un proceso de convergencia.
Dado que la presencia de una o varias modas condiciona la conclusión
acerca de la existencia o no de convergencia en los datos, se hace necesaria la
aplicación de tests para verificar la posible multimodalidad de la estimación.
Bianchi43 (1997), verifica la presencia o no de convergencia estimando con un
kernel Gaussiano la función de densidad para un conjunto de datos referidos al
PIB per cápita de 119 países, (medido en dólares constantes) para los años 1970,
1980 y 1989, y una vez obtenidas las estimaciones, evalúa en qué puntos en el
tiempo se rechaza con mayor intensidad la unimodalidad (que sería lo que
reflejaría convergencia). Esto último lo lleva a cabo con tests de multimodalidad
tipo bootstrap.
43 Otra de las críticas fundamentales que se la hace al análisis clásico de convergencia es
la nula información acerca de la movilidad dentro de la distribución, es decir no sólo es
conveniente estudiar la forma final de la función de densidad, sino que, además es necesaria saber
como las distintas unidades objeto de estudio se mueven dentro de la función. Este tipo de
inferencia la lleva a cabo Bianchi (1997) mediante un análisis discriminante basado en la
estimación de las distribuciones de densidad.
Buscando la metodología.
40
La estimación no paramétrica de las funciones de densidad se ha utilizado
para diferentes variables, economías y referencias temporales. Entre otras
aplicaciones cabe señalar los trabajos de Quah44 (1993b, 1997), Gardeazábal
(1996), que estima la función de densidad del logaritmo de la renta real per cápita
española para los años 1967, 1975, 1983 y 1991, encontrando que la distribución
converge, o López-Bazo et al (1997), donde se contrasta la hipótesis de
convergencia, tanto del producto por habitante como de la productividad, para un
conjunto de 108 regiones de todos los países de la UE estimando las funciones de
densidad para 1975, 1985 y 1992, y obteniendo, en términos generales, evidencia
a favor de la convergencia para las dos variables.
1.3.2.3. Estimación con Kernels estocásticos d-dimensionales.
La estimación no paramétrica de la función de densidad de la variable en
diferentes instantes de tiempo evita la decisión acerca del número de estados, y
muestra una “fotografía” de la distribución en los distintos momentos en los que
se efectúa la estimación. Sin embargo, aunque es posible a través de las
comparaciones entre los distintos gráficos, extraer conclusiones acerca de cual ha
sido la evolución de la variable entre los momentos de tiempo considerados, no es
propiamente un estudio dinámico lo que se está llevando a cabo. La solución
propuesta para disponer de un continuo de estados para dos momentos temporales,
es la estimación de un kernel estocástico bidimensional, que recoge las
probabilidades de transición entre un número, en teoría, infinito de estados para
dos instantes del tiempo, t y t+k. Quah (1995 y 1997 entre otros) obtiene la
aproximación de dicho kernel a través de la estimación no paramétrica de la
función de densidad conjunta entre las distribuciones de t y t+k, normalizado a la
distribución marginal en t. El resultado es un gráfico tridimensional que hay que
interpretar como una matriz de transición con infinitos intervalos. Así, tomando
cualquier valor en t se puede seguir, a través de una línea paralela al eje t+k, cuál
44 En sus resultados, la principal conclusión de polarización en la estructura mundial de la
renta de las economías no se ve alterada.
Buscando la metodología.
41
es la probabilidad de que el elemento que toma en t dicho valor, tome k periodos
más tarde cualquier otro valor.
De esta forma, si la probabilidad se concentra a lo largo de la bisectriz,
figura 1.5.b, el proceso vendrá caracterizado por una fuerte persistencia en las
posiciones de partida, indicando también que los valores de la variable para los
distintos elementos son semejantes en los dos instantes de tiempo considerados. Si
la probabilidad se concentra en una línea paralela a la bisectriz, lo que indica es
que las posiciones de los elementos no se han alterado pero que los valores entre
los dos momentos de tiempo han aumentado (por encima de la bisectriz) o
disminuido (por debajo de la bisectriz). Si en cambio la masa de probabilidad se
gira situándose paralela al eje t se está ante un proceso convergente, figura 1.5.a,
ya que recogería una situación en la que las diferentes economías toman en t+k
valores semejantes de la variable. Por último, si se sitúa dicha acumulación
perpendicular a la bisectriz, figura 1.5.c, se estaría ante una situación que vendría
caracterizada por una alternancia en las posiciones cada k periodos. Junto con el
gráfico tridimensional todas estas características pueden también estudiarse en los
gráficos de contorno obtenidos a partir de curvas de nivel paralelas a la superficie
en el gráfico origen.
Figura 1.5.a
t
t+k
t+k
t
Buscando la metodología.
42
Figura 1.5.b
Figura 1.5.c
En el artículo mencionado previamente de López-Bazo et al (1997), se
estima un kernel gaussiano bivariante para la productividad y el producto per
cápita, con un intervalo temporal de cinco años. En el conjunto de las regiones
europeas los autores encuentran, para la primera variable, una cierta convergencia
básicamente entre las regiones con menores niveles, junto con lo que denominan
una convergencia a la baja para las regiones con niveles medio-altos. En el caso
de la productividad el proceso convergente resulta más acusado.
Quah (1997), con los datos de renta per cápita de Summers y Heston para
105 países, amplia el campo de actuación de esta metodología, y procede a la
estimación de diferentes Kernel estocásticos no solo comparando las posiciones
de las economías en distintos momentos de tiempo, sino también contrastando los
datos originales con lo que él denomina datos condicionados. De esta forma, en
los ejes no aparecen ahora las referencias de t y t+k, sino la situación original
t+k
t+k
t t
t+k
t+k
t t
Buscando la metodología.
43
frente a la situación condicionada. Este autor emplea dos criterios de
condicionamiento de la información: la situación geográfica de cada economía y
sus relaciones de comercio internacional. De esta forma puede comprobar como
estos dos factores alteran las distribuciones originales e influyen en la dinámica
del comportamiento de las economías.
1.4. CONCLUSIONES.
En este capítulo se ha expuesto una síntesis de las metodologías empleadas
en el estudio de la convergencia en renta per cápita, con sus ventajas e
inconvenientes, así como las aportaciones más relevantes correspondientes a cada
una de las corrientes principales. Sin entrar en la cuestión de cuál de los dos
enfoques presentados aproxima mejor la realidad económica actual en términos de
crecimiento, se ha optado por utilizar la metodología basada en los Procesos de
Markov para acercarnos a los objetivos de esta Tesis expuestos en la Introducción.
Los motivos que han llevado a esta elección obedecen al hecho de que la
metodología particular del enfoque clásico resulta insuficiente para dar respuesta a
las preguntas planteadas, ya que, en primer lugar, renuncia a gran parte de la
información de la que se dispone, que ya es escasa para algunas variables, y en
segundo lugar, está además sujeta a bastantes (y en muchos casos fundamentadas)
críticas45, con referencia a lo adecuado de su utilización para desarrollar un
análisis dinámico de una variable. Sin embargo, el enfoque metodológico propio
de los Procesos de Markov, ofrece posibilidades tales como la identificación de
los elementos que ocupan unas determinadas posiciones, o el grado de movilidad
presente en la distribución, que resultan especialmente importantes en el análisis
de la desigualdad y la pobreza. Junto a este hecho, se ha considerado que esta
metodología permite el estudio dinámico con una mayor profundidad empleando
además una mayor cantidad de información. De esta forma, se usarán las matrices
de transición para estudiar la movilidad interna en cada distribución y para
identificar a los elementos que persisten en determinadas posiciones relativas en
45 Tanto teóricas como empíricas.
Buscando la metodología.
44
diversos periodos de tiempo; la estimación no paramétrica de las funciones de
densidad para observar la multimodalidad en la distribución, también en
diferentes instantes temporales, advirtiendo o no un comportamiento convergente
en la variable; y la estimación no paramétrica de kernels bidimensionales para
ahondar en el estudio de la convergencia, e identificar clubes provinciales que,
para determinadas variables, puedan haberse formado y mantenido a lo largo del
intervalo temporal de referencia.
Por último, no debe obviarse en este capítulo, en el que se ha dedicado una
especial atención a la cuestión del crecimiento económico, el hecho de que, tal
como señala Pena Trapero46 (2001), cuestión distinta al estudio de la convergencia
en producto per cápita o productividad es la convergencia entre niveles de
bienestar, aunque en la mayoría de dichos trabajos se estudia la primera
suponiendo que, de haberla, también habrá entonces una aproximación de los
niveles de vida. Sin embargo, este mismo autor considera, en la línea de otros
trabajos47, a los indicadores sociales como aproximación a medidas del bienestar,
sin negarle por supuesto a la renta disponible la relevancia como componente
“importante pero no único del bienestar” (Pena 2001, pág. 109).
Así pues, una vez decidido el empleo de la metodología propia de los
Procesos de Markov, complementada con índices de movilidad y asociación
espacial, para dar respuesta a nuestros interrogantes, en los capítulos posteriores
se procede a efectuar el análisis dinámico de un conjunto de indicadores sociales
en el contexto provincial español, que se encuentran en las raíces de la pobreza,
con el propósito de caracterizar la situación actual en términos de pobreza y
desigualdad.
46 Este artículo contiene una revisión y resumen de los trabajo más relevantes acerca de la
convergencia, centrándose especialmente en su aplicación a la evolución de las disparidades
regionales. 47 PNUD (1997) o Ayala y Palacio (2000) entre otros.
Capítulo 2. Análisis dinámico del indicador básico
de pobreza y de las variables socioeconómicas relacionadas.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
46
CAPÍTULO 2.
ANÁLISIS DINÁMICO DEL INDICADOR BÁSICO DE
POBREZA Y DE LAS VARIABLES SOCIOECONÓMICAS
RELACIONADAS.
2.1. INTRODUCCIÓN.
Una vez revisado el concepto de convergencia en la literatura económica
junto con los métodos aplicados, y recordado que nuestro interés radica en el
análisis de las disparidades presentes en los niveles de desigualdad y pobreza de
las provincias españolas en las últimas décadas, puede resumirse el estado de la
cuestión en los siguientes puntos. En primer lugar, dado que los valores del
indicador básico para las provincias españolas se obtienen a partir de la
información contenida en la Encuesta Básica de Presupuestos Familiares (EBPF),
sólo se dispone de estos resultados para los años 1981 y 1991. Dicha encuesta,
que se venía repitiendo cada diez años, no se va a realizar en el año 2001, y
aunque desde 1985 y con periodicidad trimestral se realiza la Encuesta Continua
de Presupuestos Familiares (ECPF), la muestra con la que en ella se trabaja no es
representativa a nivel provincial, lo que impide el cálculo de los valores del
indicador de pobreza para las provincias españolas. Por tanto, no existen series
históricas de valores provinciales del indicador.
Sin embargo, el análisis de influencias efectuado por el equipo ECB de la
Universidad de Málaga48 muestra un conjunto de variables socioeconómicas que
están en las raíces de las situaciones de desigualdad interprovincial existentes, y
48 Martín Reyes et al (1995) y ECB (1996).
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
47
cuya evolución incide en el desarrollo económico y social de cada una de las
provincias. Para un subconjunto de dichas variables, particularmente las
relacionadas con la estructura del mercado de trabajo, tanto a nivel agregado como
sectorial, se dispone de series temporales largas a partir de las cuales es posible
realizar un estudio de la evolución seguida por sus valores, tanto en términos
relativos como absolutos, en el conjunto provincial español. Para desarrollar este
análisis dinámico, se considera la metodología más adecuada la aplicada para el
estudio de la dinámica de la distribución de la renta mediante matrices de
transición.
El capítulo se estructura en tres bloques: en primer lugar se expone la
metodología utilizada para llevar a cabo el análisis dinámico del índice de pobreza
y las variables socioeconómicas relacionadas, particularizada al contexto
provincial español. Posteriormente se analizan los resultados obtenidos en el
análisis dinámico de las variables objeto de estudio mediante la metodología
propia de las matrices de transición. En un principio se presta especial atención a
aquellos resultados obtenidos para las variables socioeconómicas entre 1981 y
1991, con el fin de compararlos con los que se extraen del análisis de las matrices
estocásticas para el indicador básico. De esta forma puede comprobarse si, cuando
se utilizan como instrumentos de análisis las matrices estocásticas, se mantiene,
refuerza o atenúa la relación que el análisis path refleja entre los niveles de
pobreza y desigualdad en el conjunto provincial español y la situación y evolución
de las provincias españolas respecto a un conjunto de variables socioeconómicas.
En este contexto se analizan también las matrices que comparan las posiciones
provinciales en 1999 respecto a las de 1991, con el objeto de contrastar las
estructuras de comportamiento que recogen, advirtiendo si éstas han
experimentado o no transformaciones significativas para cada una de las variables.
Para este conjunto de matrices el análisis se efectúa desde una óptica más
predictiva, con la intención de extraer conclusiones acerca de cuál pueda ser la
situación provincial respecto a la pobreza, sin llegar a calcularse valores
provinciales de H, pero sí indicando si las posiciones provinciales respecto a las
variables relacionadas con H, especialmente para aquellas donde la relación es
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
48
más intensa, han experimentado cambios relevantes. El análisis será más detallado
en el caso de las matrices con estados definidos a partir de las cuartilas, ya que
aquellas en las que sus estados vienen definidos a partir de porcentajes de los
valores medios nacionales de cada variable, han sido básicamente obtenidas con la
intención de dar robustez a las conclusiones que se derivan del estudio de las
matrices estocásticas en primer lugar mencionadas. Para finalizar, en el último
bloque, se exponen las conclusiones más significativas.
2.2. VARIABLES: DEFINICIONES Y FUENTES ESTADÍSTICAS.
En este epígrafe se enumeran las variables empleadas en este trabajo,
indicando las fuentes estadísticas de datos a las que se ha acudido, y expresando la
forma en que han sido calculados los diferentes valores para cada una de ellas.
2.2.1. Índicador básico de pobreza.
Entre el amplio conjunto de índices de pobreza existentes, en este trabajo
se ha utilizado la tasa de recuento o indicador básico (H), por poseer una
interpretación económica sencilla y resultar útil desde un punto de vista empírico.
Es el indicador de pobreza que más ha empleado el equipo ECB en sus diferentes
estudios acerca de la medición y distribución de la pobreza49. Tal como puede
observarse en Sen (1976, pág. 222-223), se designa como tasa de recuento a la
proporción del total de individuos de la población cuyo ingreso es inferior a la
línea de la pobreza, z.
La estimación del índice de pobreza se ha realizado utilizando como fuente
estadística los datos proporcionados por el Instituto Nacional de Estadística (INE)
relativos a las EBPF de 1980/81 y 1990/91. Al trabajar con la distribución del
49 Se utilizan indistintamente la traducción que el Banco Mundial realiza del vocablo
anglosajón head count ratio, tasa de recuento, así como indicador básico.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
49
ingreso familiar después de impuestos, los resultados obtenidos serán relativos a
la variable ingreso familiar anual50 y a la unidad económica familiar.
Así, si para una provincia concreta H toma el valor51 15, en dicha
provincia existe un 15% de hogares con rentas inferiores al valor de referencia z.
Por tanto, H cuantifica a cuánta población alcanza el fenómeno de la pobreza. Los
valores del indicador básico se han calculado para una línea de la pobreza, z,
fijada en el 50% del ingreso anual familiar medio nacional. Esta elección, además
de seguir las recomendaciones internacionales, permite un estudio comparativo
entre trabajos que han sido realizados por el equipo de investigación ECB de la
Universidad de Málaga52.
2.2.2. Variables socioeconómicas.
La elección de las variables socioeconómicas para las que se va a llevar a
cabo el análisis dinámico está fundamentada en los resultados obtenidos por el
equipo de investigación ECB (1995) y Martín Reyes et al (1995), en la estimación
de un modelo econométrico basado en la técnica del path analysis. Una de las
características más atractivas de la técnica del análisis de influencias es que
permite determinar los efectos totales y parciales de las variables explicativas
sobre la explicada, en este caso, el indicador básico. La razón estriba en que al
estimar los diferentes modelos con las variables estandarizadas, los coeficientes,
coeficientes path, están todos en unidades de desviación típica y son comparables
50 Otras razones metodológicas aparte, parece más acertado referirse a los ingresos y no a
los gastos, puesto que son los primeros los que ponen de relieve la verdadera capacidad adquisitiva
de la familia, con independencia del uso que ésta haga de la misma. 51 Se ofrecen los datos en tantos por ciento para facilitar su interpretación. 52 El equipo ECB ha trabajado también situando la línea de la pobreza en el primer decil
de la distribución nacional (z=d1), es decir, el nivel de ingresos máximo percibido por el 10% de
las familias más pobres de toda España, calificándola como línea de pobreza severa o extrema.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
50
entre sí. En las tablas 2.1, 2.2 y 2.3 se recogen los resultados obtenidos en las
diferentes estimaciones53 para los años 1981 y 1991.
Los efectos totales de cada variable en la variable explicada, se pueden
descomponer en el efecto directo más la suma de los efectos indirectos a través
del resto de las variables en cada uno de los modelos especificados. La primera
tabla se refiere a la estimación realizada con los datos de la EBPF de 1981,
mientras que las dos siguientes se refieren a los dos modelos seleccionados al
trabajar con la información de la EBPF de 1991.
Entre el conjunto de variables socioeconómicas consideradas por el equipo
ECB en el análisis path, sólo se dispone de series históricas largas para la tasa de
actividad (TAC), tasa de paro (TPA), tasa de ocupación (TOC), tasa de empleo
agrario (TEA), tasa de empleo en la construcción (TEC), tasa de empleo en el
sector industrial (TEI) y tasa de empleo en el sector servicios (TES). Por esta
razón, el análisis dinámico se ha efectuado para todas ellas excepto para la tasa de
ocupación, puesto que la información que de ella se extrae viene ya recogida a
través del análisis de la tasa de paro.
Sin embargo, en las tablas 2.1, 2.2 y 2.3, se observa la importancia que el
análisis de influencias otorga a la tasa de analfabetismo (TAN) y a la tasa de
población mayor de 65 años (TP3), y, por este motivo, también para estas
variables se estudian los cambios producidos en sus valores, así como en las
posiciones relativas de las provincias entre los años 1981 y 1991. Las variables
que restan en el análisis path son la ya mencionada tasa de ocupación y TP2, la
tasa de población entre 15 y 64 años, variable para la que puede observarse una
mayor ambigüedad en su relación con la pobreza. Por esta razón, y por venir
53 Con los datos de 1991 se estimaron dos modelos, A y B, que a pesar de tener una
estructura similar, ninguno es igual al que se había estimado para los datos de 1981. La razón fue
que la estimación realizada con los datos de 1991 siguiendo la misma estructura de modelo que
para 1981, arrojó resultados poco satisfactorios.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
51
recogida la importancia de la estructura demográfica en la distribución provincial
de la pobreza a través de la variable TP3, se excluye del estudio.
Modelo 1981.
H = f1(TEA, TP3, TAC, TPA, TAN, U1)
TEA = f2(TP3, TAN, U2)
TAC = f3(TP3, TP2, TPA, TEA, U3)
Tabla 2.1. Efectos parciales y totales sobre el indicador básico. 1981
TAC Directo -0,2331 TOTAL -0,2331
TPA Directo 0,2096 Vía TAC 0,0677 TOTAL 0,2733
TEA Directo 0,5605 Vía TAC -0,1127 TPA -0,1247 TPA-TAC -0,0403 TOTAL 0,2828
TAN Directo 0,3360 Vía TPA 0,1235 TPA-TAC 0,0399 TEA 0,2235 TEA-TPA -0,0499 TEA-TPA-TAC -0,0016 TOTAL 0,6274
TP3 Directo 0,2479 Vía TAC 0,1752 TEA 0,4005 TEA-TAC -0,0805 TEA-TPA -0,0891 TEA-TPA-TAC -0,0288 TOTAL 0,6252
TP2 Vía -0,1218 TOTAL -0,1218
Fuente: Martín Reyes et al. (1995).
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
52
Modelo A. 1991.
H = f1(TOC, TEI, TAN, TP3, U1)
TOC = f2(TEI, TAN, TP2, TAC, U2)
TEI = f3(TAN, TP3, TP2, TAC, U3)
Tabla 2.2. Efectos parciales y totales sobre el indicador básico. Modelo A 1991.
TAC Directo 0 Vía TOC -0,1523 TEI -0,0099 TOTAL -0,1622
TOC Directo -0,1810 TOTAL -0,1810
TEI Directo -0,2914 Vía TOC -0,0188 TOTAL -0,3102
TAN Directo 0,5741 Vía TOC 0,0651 TEI 0,0804 TOTAL 0,7196
TP3 Directo 0,4398 Vía TOC 0 TEI -0,0157 TOTAL 0,4241
TP2 Directo 0 Vía TOC 0,0923 TEI -0,1488 TOTAL -0,0565
Fuente: ECB (1996)
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
53
Modelo B. 1991.
H = f1(TPA, TEI, TAN, TP3, U1)
TOC = f2(TEI, TAN, TP2, U2)
TEI = f3(TAN, TP3, U3)
Tabla 2.3. Efectos parciales y totales sobre el indicador básico. Modelo B 1991.
TPA Directo 0,3626 TOTAL 0,3626
TEI Directo -0,2153 Vía TPA -0,1015 TOTAL -0,3168
TAN Directo 0,5660 Vía TPA 0,1997 TEI 0,1859 TOTAL 0,9516
TP3 Directo 0,6345 Vía TPA 0 TEI 0,1217 TOTAL 0,7562
TP2 Directo 0 Vía TPA 0,1898 TEI 0 TOTAL 0,1898
Fuente: ECB (1996).
Las magnitudes referidas al mercado laboral se han calculado a partir de la
Encuesta de Población Activa (EPA, INE) según las definiciones de la EPA. Las
tasas provinciales para cada periodo se calculan a partir de los valores anuales
proporcionados por el INE para cada provincia de: población de 16 y más años,
población activa, población desempleada y población ocupada en los cuatro
principales sectores de la economía, esto es, agricultura, construcción, industria y
servicios. Para el cálculo de los valores medios nacionales de cada variable, se ha
trabajado de manera análoga con datos a nivel nacional para cada año. Los valores
de la tasa de analfabetismo, en tantos por ciento54, se han obtenido de los Censos
54 Aunque el Censo de 1981 la facilita en tantos por mil.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
54
de población de 1981 y 1991, y la tasa de población mayor de 65 años, se ha
calculado, a partir de la misma fuente estadística, como el cociente entre la
población mayor de 65 años y la población total para cada provincia55.
2.3. METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DINÁMICO CON MATRICES DE
TRANSICIÓN.
Las matrices de transición son instrumentos que permiten un análisis
dinámico de una variable al recoger la probabilidad de que un elemento que parte
de un determinado estado o posición alcance, en un periodo concreto, cualquier
otro estado. En esta Tesis los elementos sujetos a estudio son las 50 provincias
españolas, los estados vienen definidos por determinados valores de la variable
que presentan características concretas, y se consideran distintos intervalos
temporales. Para cada uno de los periodos seleccionados se ha trabajado con un
conjunto de matrices que difieren en la definición de los estados que consideran.
Se exponen a continuación los motivos por los cuales se han seleccionado cada
uno de los diferentes intervalos temporales y el conjunto de estados de las
matrices de transición.
2.3.1. Periodo de análisis.
En primer lugar se comparan las posiciones de las provincias en cada año
respecto al anterior durante todo el periodo 1976-1999, de tal forma que se
obtienen las probabilidades de que cada una se traslade de un estado a otro (o
permanezca en aquél del que partía) en un intervalo temporal de un año. La
decisión de comenzar el estudio desde 1976 viene fundamentada en el hecho de
que es el primer año de realización de la EPA, y de esta forma se trabaja con la
mayor cantidad de información posible. Evidentemente este análisis se ha
efectuado exclusivamente para aquellas variables de las que se disponía de series
históricas, por tanto ni para los indicadores de pobreza, ni para la tasa de
55 Multiplicado por 100 para obtener porcentajes.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
55
analfabetismo, ni para la tasa de población mayor de 65 años, ha sido posible su
realización.
En un segundo bloque de matrices, se comparan las posiciones de las
provincias sólo en dos años específicos, el primero y el último del intervalo
temporal que haya sido previamente considerado, siempre superior al anual. La
decisión de trabajar con información para dos años exclusivamente presenta tres
motivaciones principales. La primera de ellas hace referencia al hecho de que la
posibilidad de identificar el comportamiento de una provincia en concreto, es
notablemente más sencilla cuando se trabaja con este tipo de matrices. Es evidente
que se está renunciando a una cantidad importante de información, pero por otra
parte surge la posibilidad de distinguir de una manera inequívoca quiénes eran las
provincias que en el año inicial estaban en un determinado estado y están en el
instante final en cualquier otro. Además, también es cierto que cuando se compara
la situación de una provincia en un año respecto al anterior, se le permite poco
margen temporal para que altere su posición, sin embargo, cuando se amplía el
intervalo en el cual la provincia puede modificar su situación, es posible
comprobar si ésta ha mejorado (o no) y evaluar, en cierta medida, su capacidad de
reacción.
La segunda razón responde a lo limitado de la información de la que se
dispone para la tasa de recuento, la tasa de analfabetismo y la tasa de población
mayor de 65 años, con datos para 1981 y 1991, que provoca que únicamente
pueda llevarse a cabo el estudio de la evolución en el comportamiento de las
posiciones provinciales entre estos dos años.
Además, dado que a partir de 1991 se trabaja únicamente con variables
socioeconómicas relacionadas con la estructura laboral, lo primero que debe
verificarse es si la relación que el path analysis establecía entre los indicadores de
pobreza y estas variables se mantiene cuando se trabaja con las matrices de
transición, de tal forma que puede determinarse cuáles son las variables que están
relacionadas de una manera más intensa con la situación de pobreza de una
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
56
provincia concreta. Por tanto, es con el fin de relacionar los comportamientos
observados para los indicadores de pobreza y las variables socioeconómicas en el
conjunto provincial español, por lo que se efectúa el análisis para todas las
variables entre 1981 y 1991.
Una vez constatada la relación entre las variables y la tasa de recuento con
las matrices correspondientes a 1981-1991, se obtienen las matrices de transición
tomando como años extremos 1991 y 1999, con la intención de disponer de
resultados que recojan la evolución más reciente en el comportamiento provincial
para cada variable, pudiendo además llevarse a cabo comparaciones entre las
matrices para 1991-1999 y las obtenidas para 1981-1991, años para los que se
poseen los valores de los índices de pobreza. Así, estudiando las matrices
correspondientes a cada una de las variables socioeconómicas de las que se
disponen series históricas y contrastándolas con las resultantes para el periodo
1981-1991, puede aproximarse56 cual será la situación de las provincias españolas
respecto a la pobreza y desigualdad, no en cuanto a qué valor del indicador básico
se correspondería con cada provincia, pero sí en relación a si las posiciones
relativas de las provincias se han modificado, o por el contrario la movilidad en el
conjunto provincial para las variables socioeconómicas en general y en particular
para aquellas que más relación presentan con el indicador básico, ha sido o no
significativa.
No debe, sin embargo, obviarse el hecho de que la selección de los años
para los que se compara las posiciones de las provincias influye en los resultados
que se obtienen en cada caso. Es con la intención de paliar dicha influencia por lo
que se ha calculado un conjunto de matrices de transición con varios puntos de
corte en el tiempo, contrastándose los resultados y estudiando si existen pautas de
comportamiento provinciales que presenten una cierta estabilidad. De esta forma
56 Aunque las matrices de transición no arrojan como resultado una valor de predicción
concreto para la variable que se esté estudiando, sí son instrumentos utilizados para obtener
predicciones a partir del estudio de los comportamientos reales observados en cada variable
(Pulido, 1989).
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
57
surge la tercera de las motivaciones, que responde a la necesidad de valorar la
robustez de los resultados obtenidos en las matrices en las que se establecen
comparaciones con periodicidad anual. Así, si habiendo aumentado el intervalo
temporal de comparación, los resultados son similares a los del caso de amplitud
anual en las comparaciones, lo que están reflejando es la presencia de una
estructura de comportamiento provincial concreta, y no una situación coyuntural
condicionada por la elección de los años extremos. Por tanto, junto a los años
1981-1991 y 1991-1999, se ha considerado también, para aquellas variables en las
que ha sido posible, el periodo 1976-1999, primer y último año para los que se
dispone de información.
2.3.2. Criterios de decisión para determinar los estados de la matriz de
transición.
La selección de los estados de la matriz es una cuestión de especial
importancia en estos procesos. Por esta razón, también respecto a los estados, se
ha optado por analizar un conjunto amplio de matrices, cuyo análisis lleve a unas
conclusiones que posean cierto grado de robustez y rigor.
Se han determinado dos mecanismos para definir los estados, el primero,
que podría considerarse más “objetivo”, fija dichos estados mediante cuantilas de
la distribución (concretamente las quintilas y las cuartilas), lo que conduce a que
de cada estado parta y llegue siempre un mismo número de elementos57. En un
segundo bloque de matrices, los diferentes estados se construyen a partir de
valores de la variable relativos al valor medio nacional de cada año. Para este
último caso, aunque pudiera haber sido deseable, no se ha tomado siempre igual
57 Cuando los estados vienen definidos por las cuartilas, dado que en cada uno de ellos
debe encontrarse un número entero de elementos, al tratarse de 50 provincias no es posible que
exactamente el 25% de las mismas se encuentre entre dos cuartilas. De esta forma, cuando se
establece la comparación para dos años exclusivamente, se ha optado por incluir en cada estado
13, 12, 12 y 13 elementos, y cuando las comparaciones son de amplitud anual, éstos constan de
299, 276, 276 y 299 elementos. En el caso de las quintilas no existe tal problema.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
58
porcentaje del valor medio para definir los límites, ya que lo que se pretendía es
que la matriz resultante fuese irreducible y aperiódica para de esta forma derivar
el vector ergódico asociado. Uno de los factores a tener en cuenta al definir los
estados siguiendo este criterio es la amplitud de cada intervalo, puesto que
algunos pueden resultar excesivamente llenos o vacíos simplemente porque son
más grandes o más pequeños. Además, al contrario de lo que sucede con las
cuantilas, en este tipo de matrices ya no tiene por qué partir ni llegar un número
igual de elementos de cada uno de los diferentes estados. Por este motivo, para
aquellas matrices en las que los estados vienen definidos en función del valor
medio de la variable, con el fin de tener una visión más amplia de los resultados,
se facilitan en la última columna de cada tabla el total de provincias que “parten”
de cada estado, y en la última fila, el total de provincias que “llegan” a un
determinado estado.
En resumen, atendiendo a los criterios de selección de estados y al
intervalo temporal objeto de estudio, resultan el conjunto de matrices estocásticas
que se presenta en la tabla 2.4:
Tabla 2.4. Clasificación de las matrices estocásticas según estados e intervalos temporales considerados.
Tipos de matrices
Criterio de definición de Estados
Periodo temporal objeto de estudio
Tipo de la comparación
Número de observaciones
Tipo 1 Quintilas (5) 1976-1999 xt, xt-1 1150 (23×50)Tipo 2 Cuartilas (4) 1976-1999 xt, xt-1 1150 (23×50)Tipo 3 Cuartilas (4) 1976-1999 xT, x0 50 Tipo 4 Cuartilas (4) 1981-1991 xT, x0 50 Tipo 5 Cuartilas (4) 1991-1999 xT, x0 50 Tipo 6 Valores relativos a la media (4) 1976-1999 xt, xt-1 1150 (23×50)Tipo 7 Valores relativos a la media (4) 1976-1999 xT, x0 50 Tipo 8 Valores relativos a la media (4) 1981-1991 xT, x0 50
Respecto al indicador básico, la tasa de analfabetismo y la tasa de
población mayor de 65 años, se ha comparado la situación de 1991 respecto a la
de 1981, tanto definiéndose los estados en función de las cuartilas como en
función de los valores medios nacionales (matrices tipo 4 y tipo 8). En el análisis
dinámico de las restantes variables socioeconómicas el conjunto de matrices se
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
59
amplía notablemente, hasta un número de ocho, ya que se dispone de una
información mucho más extensa.
2.3.3. Modelo básico.
Considerando las hipótesis que se han establecido acerca de la referencia
temporal y los estados de las matrices estocásticas con los que se va a trabajar
para el análisis propuesto, el modelo queda estructurado como se indica a
continuación:
Sea X la variable objeto de análisis, xkt la representación de su valor para la
provincia k-ésima, 1≤ k ≤50, en el instante t y tx la media muestral de la variable
X en t.
Sea E = 1, 2, 3,...,r el conjunto de los r estados posibles. Estos estados
quedan definidos según los tres criterios de selección siguientes:
(i) Si los estados se determinan a partir de las quintilas de la distribución
de X en cada año, q1, q2, q3 y q4, resultan los siguientes estados (r=5):
(0, q1]; (q1, q2]; (q2, q3]; (q3, q4]; (q4, ∞),
de tal forma que el estado i, 1≤ i ≤ 5, se identifica con el intervalo (qi-1, qi], siendo
q0 = 0, q5 = ∞.
(ii) Si los estados se determinan a partir de las cuartilas de la distribución
de X en cada año, Q1, Q2, Q3 y Q4, quedan definidos los estados siguientes (r=4):
(0, Q1]; (Q1, Q2]; (Q2, Q3]; (Q3, ∞),
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
60
de tal forma que el estado i, 1≤ i ≤ 4, se identifica con el intervalo (Qi-1, Qi],
siendo Q0=0, Q4 = ∞.
(iii) Cuando los estados se determinan a partir de valores de la variable
relativos al valor medio nacional, I1, I2, I3 y I4, obtenidos para cada uno de los
años del análisis, quedan definidos los siguientes estados (r=4):
(0, I1]; (I1, I2]; (I2, I3]; (I3, ∞),
de tal forma que el estado i, 1≤ i ≤ 4, se identifica con el intervalo (Ii-1, Ii], siendo
I0=0, I4= ∞. Para obtener I1, I2, I3, se define un vector de constantes A = (a1, a2 = 1,
a3) y se calculan de la siguiente forma: I1 = a1· tx ; I2 = tx ; I3 = a3· tx ;
A partir de estas expresiones, y para cada una de las variables analizadas,
se considera que la provincia k está en el estado i en el instante t, si xkt∈i,
Supondremos que el proceso de Markov es homogéneo y estacionario58,
caracterizado, por tanto, por:
)(tpkij = pij para todo k y para todo t, donde i,j∈E
Así, la matriz P=[pij] es una matriz estocástica de orden r×r, de tal forma
que proporciona la probabilidad de que un elemento se traslade desde el estado i
en t-1 al estado j en t, con i,j∈E, y que reúne las características propias de las
matrices estocásticas que se recogen en el Apéndice Metodológico.
Dado que las probabilidades pij son desconocidas, éstas se estiman a partir
de la siguiente expresión, estimador máximo verosímil de pij:
58La homogeneidad hace referencia a los elementos, y la estacionariedad al tiempo.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
61
∑=
= r
1jij
ijij
n
np ,
donde nij es el número de provincias que se encuentran en el estado j en t,
habiendo pertenecido al estado i en t-1, y ∑=
r
1jijn es el número de provincias que se
encontraban en el estado i en t-1, con i,j ∈E.
2.3.4. Obtención del vector estacionario.
El vector estacionario que puede derivarse a partir de la matriz estocástica
(si ésta cumple los requisitos para ello), no debe entenderse nunca como una
predicción de lo que ocurrirá en un futuro. Es un indicador de la tendencia que
sigue la distribución, teniendo siempre en cuenta la estructura de comportamiento
de la variable en cuestión. Una de sus posibles interpretaciones es la de mostrar el
porcentaje de provincias que terminarían en cada uno de los estados considerados,
siempre que las condiciones económicas, sociales, etc., no se alterasen en el largo
plazo. Por tanto, señala las variables sobre las que sería conveniente actuar si
desea conseguirse que la tendencia que muestra la distribución se vea modificada.
Cuando se trabaja con las cuartilas o con las quintilas de la distribución, no
tiene sentido calcular este vector, porque la propia definición de cuartil y quintila
determina que la probabilidad final de pertenecer a cada estado será la misma que
en un principio e igual para todos ellos (del 25 y 20 por ciento respectivamente).
Para estos casos es exclusivamente en la propia matriz de transición donde se
encuentra la información acerca de la tendencia al cambio o a la permanencia en
un determinado estado, así como de la movilidad dentro de la distribución.
Otra situación distinta surge cuando los estados vienen definidos en
función de porcentajes del valor medio nacional de cada variable, ya que para
estas matrices el número de provincias que pertenecen a cada estado no viene
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
62
fijado por el criterio elegido para definir los estados de la matriz. El vector
ergódico asociado a cada matriz se muestra, para aquellas en las que tiene sentido
su obtención, en la penúltima fila de la tabla que contiene las probabilidades de
transición estimadas.
2.4. MATRICES DE TRANSICIÓN ESTIMADAS DEL INDICADOR
BÁSICO.
Las matrices estimadas para el indicador básico comparan las posiciones
de las provincias de los años 1981 y 1991, años para los que se dispone de los
valores provinciales de H. La ventaja de estas matrices estimadas radica en la
identificación de las provincias que ocupan cada una de las posiciones,
aportándose información acerca de cuál es la evolución de cada una de ellas con
relación al comportamiento observado por el resto de elementos de la distribución.
2.4.1. Estados definidos según las cuartilas de la distribución.
En primer lugar se han definido los estados a partir de las cuartilas de la
distribución. Los valores de las cuartilas de H para los años 1981 y 1991, junto
con los del resto de las variables estudiadas, se recogen en la tabla 2.5.
A modo de ejemplo, una provincia k pertenecerá en 1981 al estado 2, si el
valor observado de H en dicha provincia está entre 17,99 y 26,64, mientras que
permanecería en el mismo estado en 1991 siempre que el valor de H en 1991
estuviese entre 16,77 y 21,7. Por tanto, para trasladarse al grupo del 25% de las
provincias con menores valores de H, no sólo debe disminuir su valor, sino que
debe hacerlo en una cuantía determinada, debido a que el comportamiento
generalizado entre las provincias españolas entre estos 10 años ha sido de
descenso en los valores del indicador.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
63
Tabla 2.5. Valores que delimitan los estados de las matrices de transición: cuartilas. 1976 1981 1991 1999
Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 H --- --- --- 17,99 26,64 35,71 16,77 21,7 27,77 --- --- --- TAN --- --- --- 3,17 5,90 10,02 1,36 2,71 5,13 --- --- --- TP3 --- --- --- 10,55 12,74 14,16 12,92 15,35 17,89 --- --- --- TAC 47,35 50,89 53,38 44,12 47,34 50,43 45,35 48,23 51,02 46,28 49,05 51,28TPA 1,98 3,62 4,72 7,92 12,27 17,00 10,63 14,34 20,11 10,58 14,14 17,79TEA 19,58 29,83 40,85 15,80 25,54 34,53 8,75 14,65 20,11 6,38 10,30 15,40TEC 8,32 9,36 10,73 7,33 9,11 10,64 9,32 10,44 11,79 10,16 11,19 13,05TEI 16,72 20,90 29,20 15,77 20,69 28,47 14,33 19,62 26,18 13,52 17,74 23,88TES 32,00 35,36 41,17 36,68 40,99 46,97 49,39 53,06 54,76 53,50 58,11 61,57
Los valores correspondientes a las distribuciones de H en 1981 y 1991,
muestran como en 1981 el 50% de las provincias españolas presentaban valores
de H inferiores a un 26,64%, mientras que en 1991, la tasa de pobreza por debajo
de la cual estaba el 50% de las provincias era del 21,7%. El cambio más
significativo se aprecia en el tercer cuartil, que informa a partir de qué valor de H
encontramos al 25% de las provincias más “pobres”, que si en 1981 era del
35,71%, en 1991 había descendido hasta el 27,77%. Por tanto, en términos
absolutos es evidente la mejora generalizada del comportamiento provincial en
términos de pobreza59, especialmente entre las provincias con valores más altos.
Sin embargo, resulta más apropiado analizar la dinámica interna de la
distribución, así como los cambios relativos en las posiciones provinciales, desde
los resultados que figuran en la matriz de la tabla 2.6.
Los resultados de la estimación muestran una acumulación de la
probabilidad en la diagonal principal, lo que refleja una persistencia en la posición
de partida de las provincias. Se distingue como esa tendencia al inmovilismo es
más acusada entre las provincias con peores y mejores resultados, y especialmente
para las primeras. Así, éstas poseen un 84,6% de probabilidad de permanecer en el
último estado, es decir, entre el 25% de las provincias más pobres, mientras que
en el caso opuesto, aquellas provincias pertenecientes al primer estado, presentan
prácticamente un 77% de probabilidad de mantenerse en él.
59 En García Lizana y Martín Reyes (1994, pág. 325-327) se efectúa una comparativa
detallada entre los valores provinciales de H entre 1981-1991.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
64
Tabla 2.6. Matriz de transición del indicador básico (1981-1991)
Cuartilas Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,7692 0,1539 0,0769 0,0000 (13) 2 0,1667 0,7500 0,0833 0,0000 (12) 3 0,0833 0,0833 0,6667 0,1667 (12) 4 0,0000 0,0000 0,1539 0,8461 (13) (13) (12) (12) (13)
Las provincias que se mantienen en los dos años en la peor posición, y que
denominamos provincias “44” atendiendo al estado de partida y llegada60, son:
Ávila, Badajoz, Cáceres, Ciudad Real, Cuenca, Granada, Jaén, Orense,
Salamanca, Toledo y Zamora. Debe además resaltarse que, aunque es cierto que el
descenso en los valores del indicador ha sido generalizado, ninguna de las trece
provincias que partían entre el 25% con valores más altos ha logrado descender en
sus valores de tal forma que se sitúen entre el 50% de las “menos pobres”, aunque
sí una de las que comenzó en el primer estado, ha empeorado hasta llegar en 1991
al tercero: Castellón.
Las provincias “11” son: Álava, Barcelona, Gerona, Guipúzcoa, La Rioja,
Madrid, Navarra, Pontevedra, Cantabria y Vizcaya. Como puede comprobarse, la
mayoría de ellas enclavadas en la zona nordeste de España.
2.4.2. Estados definidos según valores relativos a la media de la distribución.
Cuando se procede a definir los estados de la matriz a partir de los valores
medios nacionales observados, debe decidirse previamente qué vector de
constantes se va a considerar. Es evidente la subjetividad implícita en esta
decisión, por este motivo las estimaciones arrojadas por estas matrices deben
60 Esta será la nomenclatura empleada para señalar de qué estado parten y en qué estado
termina cada provincia, correspondiendo la decena al estado de salida y las unidades al de llegada.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
65
analizarse con ciertas matizaciones, siendo entendidas más como un complemento
de las que se obtienen para las matrices con estados definidos a partir de las
cuartilas, y como un mecanismo para dar robustez a las conclusiones que se
alcanzan a partir de dichas estimaciones.
El vector seleccionado para esta variable es: A = (0,75; 1; 1,25), que da
lugar a los límites que definen cada uno de los estados, y que se muestran en la
tabla 2.7. En esta misma tabla figuran también todos los valores obtenidos para el
resto de las variables, y que determinan los extremos de los intervalos para el
conjunto de matrices en las que se comparan las posiciones en dos años extremos.
En el análisis particular de la evolución de H, la interpretación que se
deriva de estos valores extremos es análoga a la del caso de los cuartiles:
pertenecerán al primer estado en cada año todas aquellas provincias con valores
inferiores a 0,75 veces la media, es decir, para 1981 las provincias con un valor
del indicador inferior a 15,84 y en 1991 aquellas que presenten valores de H
inferiores a 14,51. Tanto para el caso de las cuartilas como para este último, la
evolución descendente en términos absolutos del indicador es clara.
Tabla 2.7. Valores que delimitan los estados de las matrices de transición: valores relativos a la media nacional.
1976 1981 1991 1999 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3
H --- --- --- 15,84 21,12 26,4 14,51 19,35 24,19 --- --- --- TAN --- --- --- 3,77 5,39 7,01 1,86 2,66 3,46 --- --- --- TP3 --- --- --- 8,56 12,22 15,89 10,10 14,43 18,76 --- --- --- TAC 46,16 51,29 56,42 45,85 48,25 50,67 46,66 49,11 51,57 45,07 50,07 55,08TPA 3,42 4,56 5,70 10,62 14,17 17,71 12,26 16,34 20,43 12,00 16,01 20,10TEA 11,04 24,28 33,11 13,13 18,76 24,39 7,47 10,67 13,87 3,69 8,12 11,08TEC 7,73 9,66 11,59 6,88 8,61 10,33 8,08 10,10 12,12 8,52 10,65 12,78 TEI 13,57 27,15 40,73 13,27 26,55 39,82 11,46 22,92 34,38 10,12 20,25 30,39TES 36,89 40,98 45,08 41,39 45,99 49,66 50,68 56,31 60,82 56,03 62,25 68,48
Sin embargo, quizás más importante que la evolución general en los
valores del indicador, o al menos tanto como este hecho, es conocer qué
provincias mejoran y cuales no, o, aún mejorando en términos generales todas
ellas, si las que están peor tienden a ser siempre las mismas, porque si así fuera, se
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
66
estaría señalando como determinadas provincias no son capaces de reaccionar (o
no se les han facilitado los mecanismos adecuados) y abandonar de esta forma las
posiciones más rezagadas.
Al definir los estados en términos relativos al valor medio nacional, se
obtiene la matriz de la tabla 2.8, cuya estructura muestra una característica
sensiblemente diferente a la anterior: ya no son todos los elementos de la diagonal
principal los que acumulan una mayor probabilidad, recogiéndose este hecho para
los casos “11”, “33” y “44”, presentando además menores valores de probabilidad
que las mismas situaciones en el estudio con cuartilas.
La probabilidad más alta de la matriz (71,43%) se encuentra en el “peor”
de los casos posibles, es decir, el de las provincias “44”. Son quince las que se
encuentran en esta situación, las once que ocupaban esta misma posición en el
caso de las cuartilas (partían del último estado y permanecían en él)61 más
Albacete, Almería (cuyo fuerte descenso en el valor del indicador, aunque indicio
de mejoría, no le permite salir del último intervalo), Cádiz y Córdoba62.
Por otro lado, debe señalarse la mejora importante de León, que pasa de
tener un indicador un 25% superior a la media nacional en 1981 (30,8), a
pertenecer al segundo intervalo y, por tanto, presentar un valor de H inferior a la
media (16,3) en 1991. No hay ninguna provincia que empeore o mejore
sustancialmente, en términos de posiciones relativas, ya que las situaciones “14” y
“41” registran probabilidad nula.
61 El tercer cuartil para la distribución de 1991 es mayor que el extremo inferior del
último intervalo para 1991, con lo que las provincias que están en el último cuartil, están también
en ese intervalo. 62 De esta forma, entre las 15 provincias mencionadas con valores del indicador
superiores en un 25% al valor medio, están cinco de las ocho provincias andaluzas (todas salvo
Huelva, Málaga y Sevilla), y las dos extremeñas.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
67
Tabla 2.8. Matriz de transición del indicador básico (1981-1991)
Valores relativos a la media nacional Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,7000 0,3000 0,0000 0,0000 (10) 2 0,2727 0,2727 0,4546 0,0000 (11) 3 0,0000 0,1250 0,6250 0,2500 (8) 4 0,0000 0,0476 0,2381 0,7143 (21)
ergódico 0,1295 0,1424 0,3883 0,3398 (10) (8) (15) (17)
Las siete provincias que partían y permanecen en la mejor posición tanto
en 1981 como en 1991, provincias “11”, son: Álava, Barcelona, Guipúzcoa, La
Rioja, Madrid, Navarra y Vizcaya63, con lo que de nuevo puede apreciarse un
componente espacial en la distribución de la variable en el conjunto del territorio
nacional.
El cálculo del vector ergódico de probabilidad recoge como, en el largo
plazo, aproximadamente el 72,81% de las provincias tendrían valores del
indicador básico superiores al valor medio nacional64, y solamente el 27,19%
tendrían valores inferiores al valor medio. Muestra así una distribución unimodal
y asimétrica65.
63 Concretamente Barcelona, Guipúzcoa, y Navarra, empeoran su valor del indicador,
probablemente en el caso vasco debido a la crisis del sector industrial, pero sus posiciones de
partida eran tan buenas, que permanecen aún en el estado más ventajoso. 64 En este caso sería el valor medio correspondiente al instante temporal en el que se
alcanza ese hipotético equilibrio estacionario. 65 Se ha calculado también el vector ergódico para el caso en que los intervalos vienen
determinados por el vector A = (0,7; 1; 1,3). El resultado ha sido π = (0,0361; 0,1924; 0,5611;
0,2104), que aunque distinto, mantiene la misma tendencia, incluso más acentuada.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
68
2.5. MATRICES DE TRANSICIÓN ESTIMADAS DE LA TASA DE
ANALFABETISMO.
La variable tasa de analfabetismo (TAN) para los dos años en los que se
lleva a cabo el análisis de influencias, muestra una especial intensidad en su
relación con la pobreza en el ámbito provincial, incrementando su influencia,
tanto directa como total, en 1991 respecto a 1981, resultando, en los tres modelos
estimados por el equipo ECB, la variable que presenta el valor más alto de los
coeficientes path. La relevancia del nivel educativo de una sociedad en la
distribución de la pobreza66 está generalmente aceptada67, y de esta forma, con la
intención de comprobar si esta relación expuesta en el análisis path, se mantiene
al trabajar con las matrices de transición en el contexto provincial, se ha efectuado
un análisis de la evolución entre los años 1981 y 1991, aunque no se disponga de
series históricas de la variable que permitan un estudio para periodos más
cercanos.
2.5.1. Estados definidos según las cuartilas de la distribución.
Las cuartilas de la variable para los dos años aparecen en la tabla 2.5, y a
través de su evolución se observa con claridad como ha descendido notablemente
el nivel de analfabetismo en el conjunto provincial español entre estos diez años.
De hecho, en 1981, el 50% de las provincias españolas poseían tasa de
analfabetismo inferiores al 5,9%, mientras que en 1991, el valor máximo de la
tasa de analfabetismo entre el 50% de las provincias españolas con menores tasas,
fue del 2,71%. Los resultados obtenidos definiendo los estados de la matriz en
función de las cuartilas son los que se muestran en la tabla 2.9.
El rasgo más significativo de esta matriz es la elevada probabilidad que se
obtiene en todos los valores de la diagonal principal. Junto a este hecho se observa
66 Medido en numerosos trabajos a partir del nivel de estudios del sustentador principal. 67 Ayala y Palacio (2000), o González y Raymond Bara (2001), entre otros.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
69
la característica de que, en general, los cambios que se dan entre las posiciones
relativas de la provincias no son muy acusados, ya que ninguna de ellas permuta
su posición entre estos diez años en más de un estado.
Tabla 2.9. Matriz de transición de la tasa de analfabetismo (1981-1991).
Cuartilas Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,9231 0,0769 0,0000 0,0000 (13) 2 0,0833 0,8334 0,0833 0,0000 (12) 3 0,0000 0,0833 0,8334 0,0833 (12) 4 0,0000 0,0000 0,0769 0,9231 (13) (13) (12) (12) (13)
La matriz resultante muestra una elevada acumulación de probabilidad
específicamente en los extremos de la diagonal principal. Entre las provincias
"11", aquellas que tanto en 1981 como en 1991 se hallan entre el 25% con
menores tasas de analfabetismo, se encuentran: Álava, Guipúzcoa, La Rioja,
Navarra y Cantabria, todas ellas también provincias “11” para la matriz de
cuartilas de H, y todas ellas en la zona norte peninsular. Respecto a las provincias
“44”, las coincidencias con la situación respecto a H ocurren para: Badajoz,
Cáceres, Ciudad Real, Cuenca, Granada, Jaén y Toledo, la gran mayoría
provincias situadas en la franja sudoeste peninsular. De nuevo se observa aquí el
referente geográfico en la distribución de los valores del indicador básico y la tasa
de analfabetismo68, y también a través de estos resultados se evidencia la relación
entre la tasa de analfabetismo y el indicador básico, más acentuada incluso en
aquellas provincias donde los resultados son malos para las dos variables en
cuestión.
68 El resto de las provincias “11” son: Burgos, Asturias, Palencia, Salamanca, Segovia,
Soria y Valladolid, y de las provincias “44”, Albacete, Almería, Córdoba, Huelva, y Sevilla, es
decir, entre todas las “44” están seis de las ocho provincias andaluzas, Málaga es un caso “34”,
indicando como, aunque mejora su dato absoluto, su posición relativa respecto al resto empeora, y
Cádiz mejora, pasando del cuarto al tercer estado.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
70
2.5.2. Estados definidos según valores relativos a la media de la distribución.
Tomando el vector A=(0,7; 1; 1,3), los estados quedan definidos según los
valores que aparecen en la tabla 2.7, donde, al igual que en el caso de las cuartilas,
se refleja el descenso en los niveles de analfabetismo en las provincias españolas.
Tabla 2.10. Matriz de transición de la tasa de analfabetismo (1981-1991).
Valores relativos a la media nacional Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,9333 0,0667 0,0000 0,0000 (15) 2 0,3750 0,5000 0,1250 0,0000 (8) 3 0,0000 0,2500 0,7500 0,0000 (8) 4 0,0000 0,0000 0,0526 0,9474 (19) (17) (7) (8) (18)
Contrastándose los resultados de esta matriz con los obtenidos para la
anterior, las semejanzas aparecen en las acumulaciones de probabilidad en los
extremos de la diagonal principal, siempre por encima del 90%. En cambio, esta
última matriz estimada muestra una mayor movilidad en los estados intermedios,
aunque también los valores más altos se registran en las posiciones centrales
correspondientes.
Comparando específicamente las posiciones provinciales, las
coincidencias son varias, y así ahora, a las provincias “44” del caso de las
cuartilas se les unen Cádiz, Málaga, Murcia, Orense, Las Palmas, y Santa Cruz de
Tenerife, mientras que en la situación “11” se encuentran, además de las
mencionadas en el epígrafe anterior, las provincias de León y Vizcaya,
confirmando estas adhesiones las pautas de comportamiento ya registradas en el
análisis efectuado para el indicador básico.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
71
2.6. MATRICES DE TRANSICIÓN ESTIMADAS DE LA TASA DE
POBLACIÓN MAYOR DE 65 AÑOS.
Aunque su valor es reducido, el signo del coeficiente de correlación lineal
entre la tasa de población mayor de 65 años (TP3) y el indicador básico es
positivo69, indicando que, en general, en aquellas provincias donde esta tasa es
mayor, también lo es el valor de H. Sin embargo cuando se observa el efecto total
de esta variable sobre el indicador básico en los tres modelos estimados en el
análisis de influencias, puede comprobarse que, tras la tasa de analfabetismo, es la
variable que registra un valor de los coeficientes path más elevado. Por este
motivo se considera de interés estudiar la evolución experimentada por esta
variable entre 1981 y 1991.
2.6.1. Estados definidos según las cuartilas de la distribución.
El aumento en los valores de las cuartilas de la distribución muestra el
envejecimiento de la población española, de tal forma que mientras que en 1981 el
25% de las provincias con mayores tasas tenían valores de la TP3 superiores al
14,16%, en 1991 el valor a partir del que se encuentra ese 25% de las provincias
con mayores tasas, ha aumentado hasta el 17,89%.
Tabla 2.11. Matriz de transición de la tasa de población mayor de 65 años (1981-1991)
Cuartilas Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,7692 0,2308 0,0000 0,0000 (13) 2 0,2500 0,5833 0,1667 0,0000 (12) 3 0,0000 0,1667 0,8333 0,0000 (12) 4 0,0000 0,0000 0,0000 1 (13) (13) (12) (12) (13)
69 García Lizana y Martín Reyes (1994).
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
72
Una vez definidos los estados a partir de las cuartilas de la distribución de
cada año, la matriz resultante se recoge en la tabla 2.11. Esta matriz presenta un
rasgo propio que no se observa en ninguna de las restantes en las que los estados
han resultado definidos a partir de las cuartilas70: probabilidad de transición 1
asociada a la situación “44”, es decir, las trece provincias que en 1981 se
encontraban entre el 25% con mayores valores de la variable, permanecen en
1991 en la misma situación. Estas provincias son71: Ávila (44), Cuenca (44),
Guadalajara (44), Huesca (22), Lérida (12), Lugo (33), Orense (44), Palencia (22),
Salamanca (44), Segovia (33), Soria (32), Teruel (43) y Zamora (44). Todas ellas,
excepto Huesca, Lérida, Palencia y Soria, pertenecen tanto en 1981 como en 1991
al 50% de provincias españolas con un mayor índice de pobreza, y prácticamente
la mitad, concretamente seis de ellas, están entre el 25% de las provincias más
pobres ambos años. También se aprecia una distribución geográfica particular, ya
que la gran mayoría de estas provincias están situadas en la mitad nordeste
peninsular.
En lo que respecta a los elementos “11”, el grupo está integrado por diez
provincias: Álava (11), Almería (43), Cádiz (33), Madrid (11), Málaga (23),
Murcia (33), Las Palmas (22), Santa Cruz de Tenerife (33), Sevilla (33) y Vizcaya
(11). En esta situación la relación con el indicador no resulta tan evidente como el
caso de las provincias “44”, aunque es cierto que se encuentran provincias, tales
como las del País Vasco o Madrid, que sistemáticamente registran buenos
resultados en cuanto a su evolución en un conjunto muy amplio de las variables
seleccionadas. Las provincias andaluzas, que normalmente ocupan posiciones
rezagadas en un conjunto amplio de variables, muestran en cambio en esta
70 No se hace referencia a las matrices en las que los estados vienen definidos por valores
relativos a la media de la distribución porque, aunque es cierto que en ninguna de las presentadas
en este trabajo ocurre el hecho mencionado, según se defina el vector de constantes A, podría
darse la misma situación. 71 Siempre que se esté analizando esta situación, con intención de facilitar el análisis de la
relación entre la variable socioeconómica correspondiente y el indicador básico, entre paréntesis se
facilitará la evolución de cada provincia entre 1981-1991 respecto a H.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
73
variable resultados que, en principio, no deberían incidir negativamente sobre el
valor del indicador básico. Así por ejemplo Cádiz, que ocupa en bastantes de las
matrices para diferentes variables posiciones de cola, cuenta con el menor valor de
la TP3 en los dos años del estudio, un 7,99% en 1981 y un 9,39 en 1991.
2.6.2. Estados definidos según valores relativos a la media de la distribución.
Los resultados obtenidos en la estimación de las probabilidades de
transición entre estados, una vez definidos éstos a partir de valores relativos a la
media nacional, no contradicen en absoluto los que se obtuvieron en la matriz
anterior, en la que dichos estados se definen a partir de las cuartilas de la
distribución. El vector de constantes es: A = (0,8; 1; 1,3), y los valores de la
variable que definen cada uno de los cuatro estados se muestran en la tabla 2.7.
La diagonal principal de la matriz de la tabla 2.12, concentra los mayores
valores de la probabilidad, volviendo a otorgar a la persistencia en las posiciones
de partida de las provincias el mayor protagonismo. De nuevo las situación que
pudiera considerarse menos positiva para las provincias, esto es, poseer altas tasas
de población mayor de 65 años, toma el valor más alto en la estimación, y así, la
probabilidad de que una provincia que se encuentra en t entre el 25% de las
provincias con mayores tasas permanezca en el periodo posterior en el mismo
estado, es del 87,5%.
Tabla 2.12. Matriz de transición de la tasa de población mayor de 65 años (1981-1991).
Valores relativos a la media nacional Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,6667 0,3333 0,0000 0,0000 (3) 2 0,0556 0,8333 0,1111 0,0000 (18) 3 0,0000 0,0952 0,8096 0,0952 (21) 4 0,0000 0,0000 0,1250 0,8750 (8) (3) (18) (20) (9)
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
74
Las dos provincias “11” son Cádiz y Las Palmas, evidentemente también
provincias “11” en la matriz con estados definidos a partir de los cuartiles,
resultando 7 las provincias “44”, todas ellas en la misma situación en el ejemplo
anterior72: Cuenca, Huesca, Lugo, Orense, Soria, Teruel y Zamora.
2.7. ANÁLISIS DINÁMICO DE LA TASA DE ACTIVIDAD Y DE LA
TASA DE PARO.
Las variables socioeconómicas relacionadas con el mercado laboral se
estudian con un mayor detenimiento que el resto, fundamentalmente porque para
ellas se dispone de una información más amplia, así como de series históricas que
permiten un seguimiento más exhaustivo. De esta forma, para estas variables el
número de matrices de transición sometidas a análisis aumenta sensiblemente
respecto a las anteriores, de la forma en la que se especifica en la tabla 2.4.
Tal como muestran los resultados del análisis de influencias73, la tasa de
actividad y la tasa de paro afectan al indicador básico de manera opuesta.
Mientras que, en teoría, en aquellas provincias donde la tasa de actividad es
mayor deben obtenerse valores bajos del indicador, lo contrario sucede en lo que
se refiere a la tasa de paro.
Respecto a esta última variable, existe planteada una controversia acerca
de su relación con la pobreza, y así en múltiples trabajos se ha estudiado el sentido
e intensidad de la misma, que intuitivamente se nos revela como significativa
(ECB, 1989; Martín Reyes et al, 1989; Pena Trapero et al, 1996; García Mainar y
Toharia, 1998; Ayala y Palacio, 2000). De hecho, los resultados obtenidos en
Pena Trapero et al exponen una influencia del desempleo limitada y ambigua, y
Martín Reyes et al, recogen un efecto mucho más negativo sobre la pobreza de
72 Los valores obtenidos para definir los estados de transición provocan este hecho. 73 ECB (1996) y Martín Reyes et al (1995).
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
75
una tasa de actividad baja74. En cualquier caso, no puede negarse que “..en suma,
paro y pobreza son dos dimensiones que están relacionadas, pero esta relación
está sometida a matizaciones principalmente relacionadas con el papel
amortiguador de la familia y la gran movilidad laboral existente en el mercado
español.” (García Mainar y Toharia, 1998, pág. 163)
2.7.1. Tasa de actividad.
La tasa de actividad (TAC) es una de las variables socioeconómicas que
más relación guarda con el indicador básico, medida ésta a través del coeficiente
de correlación lineal entre las dos variables. Así, para 1991 éste toma un valor de
–0,46275, cuyo signo negativo indica que en aquellas provincias en las que el
porcentaje de población que desea incorporarse al mercado laboral aumenta,
existe una situación más favorable en relación con la pobreza. Este signo resulta
lógico, puesto que la tasa de actividad es un indicador del dinamismo de la
sociedad ya que, a través de ella, la población muestra su deseo de participar en el
desarrollo de la misma. Por lo tanto, al igual que con el resto de indicadores, se
hace necesario estudiar la evolución de la tasa de actividad en el conjunto de las
provincias españolas entre los años considerados si se desea profundizar en el
estudio de la distribución provincial de la pobreza.
2.7.1.1. Estados definidos según las quintilas de la distribución.
Al definir los estados en función de las quintilas de la distribución, se
obtiene la matriz de transición que figura en la tabla 2.13, y que como puede
observarse acumula los mayores valores de la probabilidad, para cada estado, en
la diagonal principal. Es cierto que los valores máximos aparecen en los extremos
de dicha diagonal, pero también para el resto de los estados estos valores están
74 La importancia de la inactividad sobre la pobreza se pone también de relieve en García
Mainar y Toharia (1998), aunque los autores emplean como fuente estadística el Panel de Hogares
de la Unión Europea (PHOGUE) y no la EBPF. 75 Significativamente distinto de cero al 5%. García Lizana y Martín Reyes (1994).
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
76
cercanos al 60%. Junto a este hecho, los resultados no muestran cambios bruscos
entre las provincias que parten de la mejor y la peor situación (en un año), ya que
por ejemplo, aquellas que se hallan entre el 20% de las provincias con menores
tasas de actividad, nunca, en un periodo, se encuentran entre el grupo del 40% de
las que mayor tasa de actividad presentan.
Tabla 2.13. Matriz de transición de la tasa de actividad. Movimientos interanuales (1976-1999)
Quintilas Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4 5
1 0,8304 0,1609 0,0087 0,0000 0,0000 (230) 2 0,1391 0,6609 0,1956 0,0044 0,0000 (230) 3 0,0304 0,1652 0,5957 0,2087 0,0000 (230) 4 0,0000 0,0130 0,1913 0,6348 0,1609 (230) 5 0,0000 0,0000 0,0087 0,1522 0,8391 (230)
(230) (230) (230) (230) (230)
2.7.1.2. Estados definidos según las cuartilas de la distribución.
Seguidamente se analizan las cuatro matrices estocásticas en las que los
estados han sido definidos a partir de las cuartilas de la distribución de la
variable, en primer lugar con comparaciones interanuales entre 1976 y 1999 y
posteriormente comparando la situación en dos años extremos, llevándose a cabo
este ejercicio para los periodos 1976-1999, 1981-1991 y 1991-1999.
Tabla 2.14. Matriz de transición de la tasa de actividad. Movimientos interanuales (1976-1999)
Cuartilas Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4
1 0,8528 0,1472 0,0000 0,0000 (299) 2 0,1558 0,6667 0,1703 0,0072 (276) 3 0,0036 0,1667 0,6485 0,1811 (276) 4 0,0000 0,0067 0,1672 0,8261 (299) (299) (276) (276) (299)
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
77
La matriz de transición de la tabla 2.14, recoge la evolución interanual de
esta variable cuando los estados vienen definidos por las cuartilas de la
distribución en el periodo 1976-1999.
La estructura de comportamiento que en ella se muestra es
extremadamente similar a la que refleja la matriz anterior, caracterizada por una
concentración de probabilidad en la diagonal principal, sobre todo en sus
extremos. Esta característica común refleja, en el comportamiento provincial
respecto a la tasa de actividad, la tendencia a la permanencia en el estado en el
que se está. Además, no sólo el 25% de las provincias con menor tasa de actividad
tienen una probabilidad de aproximadamente el 85% de mantenerse en esa misma
situación el año siguiente, sino que la probabilidad de alcanzar al 50% de las
provincias con mayores tasas, en un intervalo temporal de un año, es nula.
Cuando se analiza la situación opuesta, las conclusiones son muy
similares, incluso en lo que respecta a la probabilidad de moverse hacia otros
estados. De esta forma, solamente con una probabilidad del 0,67% las provincias
que en un instante t pertenecen al último estado, y por tanto integran el grupo el
25% con mayores tasas, “descenderán” al grupo del 50% de las provincias con
menores tasas, en el periodo t+1. Por lo tanto, de nuevo en esta matriz son las
provincias que en peor posición parten las que mayor probabilidad tienen de
permanecer en su posición de inicio. En cuanto a los estados intermedios, la
probabilidad más alta se registra también en los valores de la diagonal principal,
cercanas todas al 65%.
Al establecerse la comparación entre la situación de 1999 frente a la de
1976, pero considerando todo el intervalo temporal de 23 años, lo primero que
debe resaltarse es el hecho, observado en los valores de la tabla 2.7, de que la tasa
de actividad, en su valor medio nacional, no ha experimentado cambios bruscos
entre estos años, aunque si se aprecia en la evolución de las cuartilas un cierto
comportamiento cíclico propio de esta variable.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
78
Sin embargo, los resultados de la matriz de transición de la tabla 2.15
apuntan una cierta movilidad en las posiciones relativas de las provincias. De esta
forma, como rasgo diferencial a la anterior, se recoge el hecho de que, al existir un
mucho mayor margen temporal (23 años), las provincias sí han registrado cambios
más pronunciados en sus posiciones relativas. Aún así, las mayores probabilidades
siguen alcanzándose en los extremos de la diagonal principal, y concretamente en
lo que se refiere al 25% de las provincias con menores tasas de actividad.
Tabla 2.15. Matriz de transición de la tasa de actividad (1976-1999).
Cuartilas Estados año 1999
Estados año 1976 1 2 3 4
1 0,4615 0,2308 0,2308 0,0769 (13) 2 0,1667 0,2500 0,2500 0,3333 (12) 3 0,1667 0,2500 0,3333 0,2500 (12) 4 0,2308 0,2308 0,1538 0,3846 (13) (13) (12) (12) (13)
En un análisis más detallado, se observa como, de las trece provincias que
en 1976 pertenecían al primer estado, seis de ellas permanecen en 1999 en dicho
estado: Ávila, Cuenca, Granada, Palencia, Salamanca y Teruel. Debe destacarse
junto a estas provincias “11”, la presencia de tres provincias “41”: León, Orense y
Zamora76, que ven reducida su tasa de actividad en este periodo, de tal forma que
perteneciendo al 25% de las provincias con mayores tasas en 1976, se encuentran
en 1999 entre el 25% de provincias con menores tasas de actividad.
En cuanto a las trece provincias que integran el grupo del 25% con una
tasa de actividad más elevada en 1976, cinco de ellas permanecen en 1999 en esa
misma situación: Álava, Baleares, Gerona, Guipúzcoa y Tarragona.
76 Como se expondrá más adelante, estas tres provincias en la matriz correspondiente a la
tasa de paro para el mismo periodo temporal y tomando como criterio las cuartilas, se encontraban
en 1976 en el primer estado y en 1999 pasan: al tercer estado León, y al último Orense y Zamora.
Así, entre estos 23 años el descenso en la tasa de actividad ha ido además acompañado de un
empeoramiento de su situación en lo que a la tasa de paro se refiere.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
79
El análisis de lo sucedido entre 1981 y 1991, manteniendo las cuartilas
como criterio de definición de estados, se lleva a cabo a partir de los resultados de
la matriz estimada que figura en la tabla 2.16. Se comprueba como los mayores
valores de la probabilidad se acumulan en los extremos de la diagonal principal, al
igual que ocurría para los casos anteriores. Estas probabilidades son más altas que
las obtenidas para el periodo 1976-1999, pero sin llegar a los valores registrados
en las matrices con un lapso temporal de una año. También las provincias que
parten del tercer estado tienen una mayor probabilidad de permanecer en él más
que en cualquier otro, mientras que para las que partían del segundo estado, su
mayor probabilidad aparece en la transición del segundo al tercero.
Debe señalarse que al considerar un intervalo temporal de 10 años no se
observan cambios bruscos en las posiciones de las provincias. Así, no existe
ninguna provincia “41”, ni se da el caso de que alguna de las que comenzó en el
primer estado, esté, en 1991, entre el 50% de las provincias con mayor tasa de
actividad (provincias “13” o “14”).
Tabla 2.16. Matriz de transición de la tasa de actividad (1981-1991).
Cuartilas Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,6154 0,3846 0,0000 0,0000 (13) 2 0,3333 0,1667 0,5000 0,0000 (12) 3 0,0833 0,1667 0,4167 0,3333 (12) 4 0,0000 0,2308 0,0000 0,7692 (13) (13) (12) (12) (13)
Ocho de las trece provincias que comienzan entre el 25% con menores
tasas de actividad en 1981 se mantienen en 1991 en ese mismo estado: Ávila (44),
Badajoz (44), Cuenca (44), Granada (44), Guadalajara (33), Salamanca (44), Soria
(32) y Teruel (43). Puede observarse la relación que existe entre el
comportamiento de estas provincias respecto a la tasa de recuento, siendo cinco de
ellas provincias “44” en la evolución de esta última variable.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
80
Las provincias que para ambos años se han mantenido con una tasa de
actividad que las situaba entre el 25% con mayores tasas son: Álava (11), Alicante
(22), Barcelona (11), Castellón (13), Gerona (11), Lugo (33), Orense (44),
Pontevedra (11) y Santa Cruz de Tenerife (33). En términos generales, el
comportamiento de estas provincias en lo que al indicador básico se refiere es
bastante positivo, con la ya mencionada excepción de Orense (que aunque su
valor disminuye, se mantiene en el último de los estados para H), y Santa Cruz de
Tenerife, que permanece en la misma posición estos dos años (tercer estado).
Para un análisis de la evolución más reciente de las posiciones relativas de
las provincias en lo que a la tasa de actividad se refiere, se ha calculado la matriz
de transición que se presenta en la tabla 2.17 en la que se comparan las posiciones
de 1999 frente a las de 1991.
Con un intervalo temporal menor aún que para la matriz anterior, ocho
años, las probabilidades de transición disminuyen respecto al caso interanual y
aumentan respecto al de 1976-1999, pero no experimentan modificaciones
significativas respecto a la matriz correspondiente a la comparación entre los años
1981-1991, si no es porque ahora se observan las mayores probabilidades para
todos los estados en la opción de permanencia en las posiciones de partida.
Tabla 2.17. Matriz de transición de la tasa de actividad (1991-1999)
Cuartilas Estados año 1999
Estados año 1991 1 2 3 4
1 0,6154 0,3077 0,0769 0,0000 (13) 2 0,3333 0,4167 0,2500 0,0000 (12) 3 0,0000 0,1666 0,5000 0,3333 (12) 4 0,0769 0,0769 0,1538 0,6924 (13) (13) (12) (12) (13)
Las provincias que en estos dos años, 1991 y 1999, se mantienen con unas
tasas de actividad que las sitúan entre el 25% de las provincias con mayores
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
81
valores, situación “44”, son77: Álava (44), Alicante (44), Baleares (34), Barcelona
(44), Gerona (44), Guipúzcoa (44), Las Palmas (34), Santa Cruz de Tenerife (44)
y Tarragona (34). Como puede observarse son provincias de la zona nordeste de la
península (salvo las dos canarias). Entre todas ellas, Álava y Gerona pertenecen
en 1976, 1981, 1991 y 1999 al último estado, aunque la mayoría se sitúa en más
de dos de esos años en esa misma posición.
En cuanto a las provincias “11” se encuentran: Ávila (11), Ciudad Real
(21), Cuenca (11), Granada (11), Asturias (31), Salamanca (11), Teruel (11) y
Zamora (21). Cinco de ellas, Ávila, Cuenca, Granada, Salamanca y Teruel, han
permanecido en el primer estado todos los años objeto de comparación. Por lo
tanto, es posible afirmar la presencia de un problema estructural en el
comportamiento provincial respecto a la tasa de actividad, sin considerar a la
elección de los años de comparación como el condicionante de que se
produzcan los resultados obtenidos.
Dos provincias gallegas, Lugo y Orense, sufren entre estos años un cambio
especialmente brusco de posición, al trasladarse, Lugo del último al segundo
estado; y Orense del último al primero de ellos. En lo que hace referencia a
Orense, su situación en estos años empeora en muchos de los indicadores
analizados.
2.7.1.3. Estados definidos según valores relativos a la media de la
distribución.
Con objeto de otorgar un cierto grado de robustez a los resultados
obtenidos, no sólo es conveniente alterar el número de estados considerados o el
intervalo temporal en el que se lleva a cabo la comparación, sino que también
77 Siempre que se esté analizando la evolución seguida entre 1991-1999 por las provincias
españolas, entre paréntesis se facilitará la evolución observada entre 1981-1991 en la matriz
calculada de forma análoga. De igual modo se procederá para el resto de variables
socioeconómicas.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
82
parece apropiado modificar el criterio de definición de los estados. Por este
motivo, y por la conveniencia de disponer de cuanta más información sea posible,
para esta y el resto de variables relacionadas con la estructura del mercado laboral,
se estiman tres matrices de transición en las que el criterio de definición de
estados se basa en el cálculo de valores relativos a la media de la distribución
de cada año.
El primer ejemplo compara las posiciones de las provincias en un año
respecto al anterior, durante el periodo 1976-1999. Dado que los valores de la
tasa de actividad no han experimentado a lo largo de estos 23 años cambios tan
fuertes como, por ejemplo, los de la tasa de paro, y dado que el intervalo entre el
que se mueven los valores observados es mucho más estrecho, para calcular los
valores de la variable a partir de los que se definirían los diferentes estados en los
que podría encontrarse una provincia, no puede utilizarse como vector de
constantes para el mismo que se empleó para el indicador básico y que se utilizará
para otras variables, ya que ninguna provincia española posee en ningún momento
una tasa de actividad inferior a la mitad de la media nacional o superior en un
25% a ese valor. Por este motivo, para las tres matrices que se presentan a
continuación, se han definido los cuatro estados a partir del vector A = (0,9; 1;
1,1).
Las probabilidades estimadas en la matriz 2.18, en la que se estudian los
movimientos interanuales en el periodo 1976-1999, muestran una inclinación
bastante fuerte a la persistencia en el estado del que se parte, igual que ocurría
con el caso de las cuartilas. Además, para esta matriz, todas las probabilidades de
la diagonal principal son superiores al 80%, siendo el mayor valor de todos el que
se corresponde con el extremo inferior, es decir la probabilidad de que una
provincia que presenta una tasa de actividad en un 10% superior a la media en t,
siga en t+1 con un valor de la variable de nuevo superior en un 10% a la media de
ese periodo t+1. Si nos detenemos en los elementos que “parten” y “llegan” a cada
estado, se observa que no se ha producido el “vaciado” de ninguno en especial, y
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
83
prácticamente termina un número muy aproximado de provincias al que
comienza, para cada uno de ellos.
Tabla 2.18. Matriz de transición de la tasa de actividad. Movimientos interanuales (1976-1999).
Valores relativos a la media nacional Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4
1 0,8090 0,1909 0,0000 0,0000 (199) 2 0,0734 0,8184 0,1082 0,0000 (490) 3 0,0000 0,1536 0,8203 0,0260 (384) 4 0,0000 0,0112 0,1573 0,8315 (77)
ergódico 0,1751 0,4551 0,3204 0,0494 (197) (498) (381) (74)
El vector de equilibrio refleja un cierto comportamiento convergente, ya
que muestra como más del 45% de las provincias tendrían tasas de actividad entre
0,9 veces la media y ese valor medio, situándose además más de un 60% de las
provincias con tasas de actividad inferiores a la media78.
En cuanto a la comparación de la situación de 1999 frente a la de 1976,
puede afirmarse, en términos generales, que los resultados obtenidos son los más
dispares en el análisis efectuado para esta variable, y en ellos se recogen mayores
alteraciones en las posiciones relativas provinciales.
La matriz de transición que resulta en este caso, y que se presenta en la
tabla 2.19, posee la característica de que ya no son todas las situaciones de
permanencia en el estado de partida las que acumulan una mayor probabilidad,
salvo en lo que se refiere al segundo y tercer estado, justamente lo contrario que
sucede en la matriz con estados definidos a partir de las cuartilas, para el mismo
intervalo temporal. Y es precisamente el estado 2 el que “recibe” un mayor
78 Debe insistirse en las matizaciones presentes en la interpretación del vector
estacionario, por este motivo, aunque se facilite par todas aquellas matrices donde sea adecuado su
cálculo, se comentará exclusivamente su resultado para los casos de movimientos interanuales.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
84
número de provincias, mientras que el último de ellos es del que más provincias
salen. Por tanto, la mayor movilidad que se reflejaba en el caso de las cuartilas
para el mismo intervalo temporal, se mantiene, incluso más acentuada, cuando se
trabaja con estados definidos a partir de porcentajes del valor medio de la
distribución.
Tabla 2.19. Matriz de transición de la tasa de actividad (1976-1999)
Valores relativos a la media nacional Estados año 1999
Estados año 1976 1 2 3 4
1 0,2000 0,7000 0,1000 0,0000 (10) 2 0,125 0,6250 0,2500 0,0000 (16) 3 0,1579 0,2632 0,5263 0,0526 (19) 4 0,2000 0,4000 0,2000 0,2000 (5)
ergódico 0,1479 0,5181 0,3134 0,0206 (8) (24) (16) (2)
Entre las cinco provincias que en 1976 tienen tasas de actividad superiores
en un 10% a la media nacional, solamente una de ellas permanece en esa misma
situación en 1999, Gerona, mientras que de las diez que parten del primer estado,
son dos las que se mantienen en la misma situación en 1999, Cuenca y Palencia.
Para el periodo 1981-1991, como extremos de los estados resultan los
valores recogidos en la tabla 2.7, confirmándose como no ha tenido lugar una
variación acusada en los valores de la tasa de actividad en estos años.
La matriz de transición y el vector estacionario se recogen en la tabla 2.20.
El valor más alto de probabilidad se registra en la posición “11”, indicando que
son aquellas provincias con tasas de actividad más bajas las que mayor
probabilidad tienen de permanecer en esas posiciones. En concreto, de las 20 que
parten de ese intervalo en 1981, 14 permanecen en él en 1991. Entre ellas pueden
citarse a Ávila, Badajoz, Cáceres, Granada, Palencia, Soria, Teruel o Toledo,
provincias que acostumbran a estar en estas posiciones en lo que a esta variable se
refiere.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
85
Tabla 2.20. Matriz de transición de la tasa de actividad (1981-1991).
Valores relativos a la media nacional Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,7000 0,1500 0,1500 0,0000 (20) 2 0,2000 0,4000 0,4000 0,0000 (10) 3 0,1250 0,1250 0,2500 0,5000 (8) 4 0,0833 0,1667 0,2500 0,5000 (12)
ergódico 0,1511 0,3827 0,4317 0,0345 (18) (10) (12) (10)
En lo que respecta a las provincias “44”, también se identifican algunas
habituales de estás posiciones en las matrices anteriormente analizadas, como son
Álava, Alicante, Barcelona, Gerona u Orense.
2.7.2. Tasa de paro.
La relación entre el indicador básico y la tasa de paro (TPA), recogida a
través del coeficiente de correlación lineal entre las dos variables, tanto para 1981
como 1991, no resulta especialmente intensa. Sin embargo, en ambos años este
valor es, aunque no muy elevado, positivo. Dicho signo indica que en aquellas
provincias con mayor tasa de paro, el valor del indicador también es mayor, pero
no necesariamente79. Explicaciones a este hecho pueden venir desde la existencia
de una economía oculta, hasta la diferente estructura demográfica del desempleo
en cada provincia, o la existencia de un paro subsidiado. Aún así, a pesar de ese
coeficiente de correlación, parece ilógico negar la importancia que esta variable
tiene a la hora de explicar, si no la pobreza, sí una situación de inestabilidad social
y descontento en una sociedad80. De hecho, en los resultados del análisis de
influencias, tanto en 1981 como en el modelo B de 1991, el efecto de la tasa de
79 Ya se ha mencionado el interés por parte de diferentes autores en analizar y cuantificar
la relación entre el desempleo y la pobreza. 80 Sin olvidar además que sistemáticamente aparece como una de las principales
preocupaciones de la sociedad española, sino la principal.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
86
paro sobre el indicador básico es de signo positivo e incluso superior al de otras
variables del modelo. Por estos motivos se considera el estudio de su evolución
relevante para explicar, o al menos comprender, la situación provincial de la
pobreza en España.
2.7.2.1. Estados definidos según las quintilas de la distribución.
En la primera de las matrices estimadas, tabla 2.21, en la que los estados se
definen a partir de las quintilas de la distribución de cada año, el mayor valor se
recoge para la situación “55”, indicando que, con una probabilidad del 88%, las
provincias que en un año concreto se encuentran entre el 20% de las que poseen
mayores tasas, permanecen en ese mismo estado en el año siguiente. Junto a este
hecho, con probabilidad prácticamente cero (0,4%) dichas provincias abandonan
el grupo del 40% de provincias con mayor tasa de paro.
Tabla 2.21. Matriz de transición de la tasa de paro. Movimientos interanuales (1976-1999)
Quintilas Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4 5
1 0,8565 0,1348 0,0087 0,0000 0,0000 (230) 2 0,1391 0,6739 0,1783 0,0087 0,0000 (230) 3 0,0043 0,1870 0,6522 0,1478 0,0087 (230) 4 0,0000 0,0044 0,1565 0,7304 0,1087 (230) 5 0,0000 0,0000 0,0044 0,1130 0,8826 (230) (230) (230) (230) (230) (230)
El resto de los resultados, con probabilidades siempre superiores al 65% en
la diagonal principal, muestran una clara rigidez en el comportamiento provincial
respecto a esta variable.
2.7.2.2. Estados definidos según las cuartilas de la distribución.
Los resultados obtenidos para la primera matriz que se estima empleando
este criterio de definición de estados, considerando el mismo intervalo temporal
que el caso anterior, 1976-1999, y con comparaciones de año en año, evidencian
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
87
una tendencia de las provincias a permanecer en el estado del que se parte, tal y
como se observa en la tabla 2.22. Asimismo, la probabilidad es de nuevo mayor
para los estados extremos, lo que significa que, por ejemplo, el 25% de las
provincias con una mayor tasa de paro, tienen una mayor probabilidad (un 87,6%)
de permanecer en ese grupo de las peor colocadas. Análoga conclusión puede
extraerse para el grupo de las provincias pertenecientes al primero de los estados.
Tabla 2.22. Matriz de transición de la tasa de paro. Movimientos interanuales (1976-1999)
Cuartilas Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4
1 0,8662 0,1338 0,0000 0,0000 (299) 2 0,1450 0,6775 0,1739 0,0036 (276) 3 0,0000 0,1776 0,6920 0,1304 (276) 4 0,0000 0,0000 0,1237 0,8763 (299) (299) (276) (276) (299)
Siguiendo el esquema de trabajo propuesto, se comparan seguidamente las
posiciones provinciales entre 1999 y 1976, manteniendo las cuartilas como
criterio de definición de estados. Los valores de las cuartilas para los años 1976,
1981, 1991 y 1991, recogidos en la tabla 2.5, reflejan la evolución de esta
variable, que experimenta entre 1976 y 1999 un fortísimo incremento81,
multiplicándose dichos valores prácticamente por cuatro82.
La matriz de transición estimada se muestra en la tabla 2.23, y presenta
unos rasgos semejantes a los que se recogen en las dos matrices anteriores, pero
menos acentuados.
81 Con cierta prudencia deben tratarse los valores de la tasa de paro para 1976, primer año
de realización de la EPA. 82 Sin embargo, dado que las comparaciones se llevan a cabo entre los valores
provinciales de cada año respecto a las cuartilas (o valores relativos a la media en su caso) de ese
mismo año, los resultados no se ven distorsionados por este hecho.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
88
Tabla 2.23. Matriz de transición de la tasa de paro (1976-1999) Cuartilas
Estados año 1999
Estados año 1976
1 2 3 4
1 0,5385 0,0769 0,2308 0,1538 (13) 2 0,2500 0,4166 0,1667 0,1667 (12) 3 0,2500 0,3333 0,3333 0,0834 (12) 4 0,0000 0,1538 0,2308 0,6154 (13) (13) (12) (12) (13)
Con respecto a las provincias que parten del primer y último estado en
1976, la probabilidad máxima se obtiene de nuevo para los valores de la diagonal
principal, reflejándose la misma tendencia al inmovilismo que se apreciaba en el
análisis interanual. Además, también es en el caso “44”, donde se registra el
mayor valor de probabilidad de la matriz, un 61,54%. Aunque comparándolos con
los de la matriz anterior, los dos valores de la probabilidad correspondientes a las
situaciones “11” y “44” son inferiores, ambos superan en esta matriz el 50%. En
cuanto a las provincias que comenzaron en el segundo estado el valor máximo de
la probabilidad también se da para la situación “22”, mientras que para las del
tercero, se reparte sobre todo entre los tres primeros casos, reflejando que las
provincias que partían de ese estado, han mostrado una cierta tendencia hacia una
mejora o estabilidad en la situación, más que hacia un deterioro de la misma.
Analizando la situación concreta de algunas provincias en particular, son
ocho las que estaban en el último estado en 1976, y permanecen en el mismo en
1999: todas las provincias andaluzas, excepto Almería, y Badajoz. Interesante
resulta también la situación de las provincias “14”, en el primer estado en 1976 y
en el último en 1999; éstas son Orense y Zamora83. Por último, aquellas
provincias que se han mantenido entre estos 23 años en la posición más favorable
(“11”), son: Gerona, Huesca, Lérida, La Rioja, Soria, Tarragona y Teruel,
provincias en su mayoría enclavadas en la zona nordeste peninsular.
83 Debe recordarse que son provincias “14” en el comportamiento respecto a la tasa de
actividad en la matriz análoga.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
89
La matriz de transición estimada para el periodo 1981-1991, años en los
que se dispone información acerca de la distribución provincial de H, se recoge en
la tabla 2.24, y concentra, al igual que en la gran mayoría de las matrices hasta
ahora analizadas, los valores más altos de probabilidad en los extremos de la
diagonal principal, lo que vuelve a remarcar la tendencia de las provincias que
mejor y peor están a permanecer en dichos estados. También para estos años,
este comportamiento es más acusado para aquellas provincias que se encuentran
entre el 25% con más tasa de paro (prácticamente un 77% de probabilidad de
permanecer en ese mismo estado), es decir, las que parten de unas posiciones más
rezagadas.
No se dan cambios de estados extremos entre estos 10 años, de tal forma
que entre las provincias que parten del último estado, ninguna de ellas mejora
hasta llegar al primero, y ninguna de las que en 1981 se encontraba en el primer
estado, empeora hasta posicionarse en el último. Sí hay tres provincias que
disminuyen en sus tasas de paro hasta trasladarse del último al segundo estado en
estos diez años, Barcelona, Ciudad Real y Guadalajara.
Son diez las provincias que pertenecían al último estado en 1981 y
permanecen en él en 1991, provincias “11”, Albacete (34), Badajoz (44), Las
Palmas (22), Vizcaya (11), y las provincias andaluzas excepto Almería y Jaén
(aunque Jaén pasa del tercer al cuarto cuartil en esos años). Al comparar estos
resultados con los obtenidos para H, se observan coincidencias en las provincias
de Badajoz, y Granada, aunque también Albacete y Córdoba, provincias “44” en
esta matriz, empeoran su situación respecto al indicador siendo ambas provincias
“34”. Junto a esto, merece la pena resaltarse el hecho de que provincias como
Vizcaya, Cádiz y Córdoba (fundamentalmente Vizcaya), empeoran también su
situación en lo que se refiere al valor del indicador básico en 1991 respecto a
1981. En lo que respecta a las provincias “11”, éstas son: Ávila (44), Gerona (11),
Huesca (22), Lérida (12), La Rioja (11), Lugo (33), Orense (44), Soria (32) y
Teruel (44).
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
90
Tabla 2.24. Matriz de transición de la tasa de paro (1981-1991).
Cuartilas Estados año 1991
Estados 1981 1 2 3 4
1 0,6924 0,1538 0,1538 0,0000 (13) 2 0,2500 0,2500 0,5000 0,0000 (12) 3 0,0834 0,3333 0,3333 0,2500 (12) 4 0,0000 0,2308 0,0000 0,7692 (13) (13) (12) (12) (13)
En resumen, se aprecia como, tanto para las provincias “44” como para las
provincias “11”, al comparar las posiciones en las matrices equivalentes del
indicador básico y la tasa de paro para el periodo 1981-1991, el comportamiento
provincial presenta una mayor ambigüedad que para las variables analizadas
previamente.
Si se procede a contrastar las posiciones de 1999 respecto a 1991, los
resultados aportan información más reciente acerca de la evolución provincial de
la tasa de paro, comprobando si se mantiene o no la misma regularidad observada
en su comportamiento en el periodo anterior, 1981-1991.
Comparando las estimaciones de la matriz de la tabla 2.25 con los que se
han obtenido para las dos anteriores, años 1976-1999 y 1981-1991, se aprecia un
rasgo común a todas ellas como es que son los valores extremos de la diagonal
principal los más elevados de la matriz (por encima del 60%). Pero además, para
la matriz 2.25, que recoge lo sucedido entre estos ocho años, la tendencia a la
permanencia es también lo más frecuente para los estados intermedios, situación
que no se registraba en los dos ejemplos anteriores.
Respecto a las posiciones específicas de las provincias en estos dos años,
de nuevo son todas las andaluzas84, excepto Almería, y junto con Badajoz (44) las
84 Provincias que en el periodo 1981-1991 son un caso “44” salvo Jaén que es una “34”, y
por tanto empeora su situación.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
91
que configuran el grupo de las “44”. La provincia de Orense, que era un caso “11”
en la matriz anterior, empeora en estos años de forma acusada su situación, al
pasar del primer al último estado.
Tabla 2.25. Matriz de transición de la tasa de paro (1991-1999).
Cuartilas Estados año 1999
Estados año 1991 1 2 3 4
1 0,6154 0,3077 0,0000 0,0769 (13) 2 0,3333 0,4167 0,2500 0,0000 (12) 3 0,0833 0,1667 0,4167 0,3333 (12) 4 0,0000 0,0769 0,3077 0,6154 (13) (13) (12) (12) (13)
Las provincias “11” son las que viene siendo habitual encontrar en
posiciones favorables respecto las variables objeto de estudio: Baleares (21),
Gerona (11), Huesca (11), Lérida (11), La Rioja (11), Segovia (21), Soria (11) y
Teruel (11). Por tanto, puede concluirse que la estructura de comportamiento entre
estos dos años es muy semejante, tanto a la que ya se apreciaba para el conjunto
de los 23 años, como para la de los años 1981-1991. Así pues, aunque los valores
de la variable se han alterado significativamente a lo largo del periodo
analizado, los cambios en las posiciones relativas de las provincias,
especialmente en lo que se refiere a las que mejores y peores posiciones
ocupan, apenas se han modificado.
2.7.2.3. Estados definidos según valores relativos a la media de la
distribución.
Dentro de este bloque de matrices de transición, la primera matriz
estimada, en la tabla 2.26, se ha obtenido definiendo los estados a partir del vector
A=(0,75; 1; 1,25), que se mantendrá para la definición de estados en las dos
matrices posteriores, y comparando las posiciones provinciales cada año respecto
al anterior en el periodo 1976-1999. Esta matriz muestra la misma tendencia ya
observada en los ejemplos anteriores, y así, los mayores valores de probabilidad
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
92
para cada estado, se encuentran en la diagonal principal, y concretamente en los
extremos de la misma (con valores superiores al 85%).
Tabla 2.26. Matriz de transición de la tasa de paro. Movimientos interanuales (1976-1999)
Valores relativos a la media nacional Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4
1 0,8995 0,1005 0,0000 0,0000 (438) 2 0,1173 0,7524 0,1205 0,0098 (307) 3 0,0000 0,1773 0,7045 0,1182 (203) 4 0,0000 0,0050 0,1287 0,8663 (202)
ergódico 0,3253 0,2787 0,1993 0,1967 (430) (312) (206) (202)
El vector estacionario muestra una hipotética situación futura de equilibrio
en la que el 32,53% de las provincias tendrían tasas de paro inferiores al 75% del
valor medio nacional y el 19,67% tasas superiores en un 25% a la media de la
distribución. Esta sería la tendencia en el comportamiento de las provincias,
siempre que la estructura económica, social y política se mantuviese. A la luz de
estos resultados, la distribución muestra una clara asimetría positiva.
Si en lugar de establecerse comparaciones interanuales, se contrasta la
situación de 1999 respecto a la de 1976, los resultados de la matriz de transición
estimada se muestran en la tabla 2.27.
Tabla 2.27. Matriz de transición de la tasa de paro (1976-1999)
Valores relativos a la media nacional Estados año 1999
Estados año 1976 1 2 3 4
1 0,4348 0,3478 0,1304 0,0869 (23) 2 0,4167 0,3333 0,2500 0,0000 (12) 3 0,0000 0,6000 0,2000 0,2000 (5) 4 0,0000 0,2000 0,1000 0,7000 (10)
ergódico 0,2646 0,3589 0,1799 0,1966 (15) (17) (8) (10)
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
93
Se distinguen algunas diferencias en la matriz de la tabla 2.27 respecto a la
anterior. Aunque de nuevo en los extremos de la diagonal principal es donde se
registran los mayores valores de probabilidad estimados, concretamente el valor
más alto es para el extremo inferior derecho, situación “44”, no ocurre lo mismo
para las provincias que partían en 1976 en del segundo y del tercer estado, que en
su mayoría han mejorado, trasladándose hasta el primer estado.
Entre las provincias “44” correspondientes con esta matriz, se encuentran
todas las andaluzas, excepto Almería y Jaén (que es una “34”), y Badajoz,
prácticamente las mismas que en el caso análogo de las cuartilas. Dos provincias
que deben mencionarse son Orense y Cáceres, ambas un caso “14”.
Concretamente Orense presenta el mismo comportamiento que en la matriz
equivalente de las cuartilas, donde también ocupa una posición “14”.
Para un intervalo temporal menor, en la tabla 2.28 se muestra la matriz en
la que se efectúan las comparaciones de las posiciones provinciales entre 1991 y
1981, habiéndose determinado los estados a partir de valores relativos a la media,
tal y como en los ejemplos anteriores, a partir del mismo vector de constantes. La
mayor probabilidad se registra en la situación “44” (87,5%), es decir, pertenecer al
último estado de tasa de paro en 1981 y por tanto tener niveles superiores al
17,7%; y mantenerse en la peor de las situaciones diez años después, y así tener
tasas de paro superiores a un 20,01%. También es importante resaltar como en
1991 aparecen cuatro provincias más que en 1981 con tasas de desempleo
superiores en un 25% a la media nacional.
Son siete las provincias que en 1981 y 1991 pertenecían a ese último
estado, las mismas que para el caso de 1976-1999: Badajoz, más todas las
andaluzas excepto Almería y Jaén (que en este caso también es una provincia
“34”). Una provincia que experimenta una sensible mejoría al moverse del último
al primer intervalo es Ciudad Real, que aunque en lo que se refiere al indicador
básico es en un caso “44”, cierto es que éste desciende en su valor durante esos
años en 13,1 puntos: de 43,5 a 30,4.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
94
Tabla 2.28. Matriz de transición de la tasa de paro (1981-1991)
Valores relativos a la media nacional Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,6667 0,2857 0,0476 0,0000 (21) 2 0,3333 0,1667 0,4167 0,0833 (12) 3 0,2222 0,1111 0,2222 0,4445 (9) 4 0,1250 0,0000 0,0000 0,8750 (8)
ergódico 0,3532 0,1335 0,0931 0,4202 (21) (9) (8) (12)
La provincia de Orense, a la ya se ha hecho referencia por los resultados
obtenidos en el análisis de algunos de sus indicadores, es una de las catorce
provincias “11”, pero al observar la evolución seguida por su tasa de paro, ésta se
incrementa de un 8,54% en 1991 a un 14,44% en 1992, iniciando un aumento
continuado en lo que a los valores de esta variable se refiere85. Además de Orense,
son también provincias “11”, Ávila, Baleares, Castellón, Cuenca, Gerona, Huesca,
Lérida, La Rioja, Lugo, Segovia, Soria, Teruel y Toledo. Sigue siendo por tanto la
zona nordeste principalmente la que mejores resultados presenta, frente a la
sudoeste que sigue siendo la que en peor situación aparece también para esta
variable.
2.8. ANÁLISIS DINÁMICO DE LA ESTRUCTURA SECTORIAL DEL
EMPLEO.
Tras analizar la evolución de las variables socioeconómicas relacionadas
con el empleo desde un punto de vista agregado presentes en el análisis de
influencias, se procede a estudiar cuál ha sido la pauta de comportamiento
observada en el empleo en cada uno de los principales sectores económicos. La
importancia del estudio de estas variables viene determinada no sólo por su
relación con el indicador básico, sino porque también ellas en sí mismas son
85 Esta provincia es un caso “14” en la matriz de cuartilas para 1991-1999.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
95
reflejo del desarrollo económico de una sociedad. Así, es posible comprobar como
la diferencia del PIB per-cápita entre una provincia y la media española tiene su
correspondencia en los empleos per-cápita en los tradicionales cuatro grandes
sectores productivos (García Greciano et al, 1995 pág. 44).
Es la presencia de los sectores industrial y de servicios lo que de una
manera más clara muestra una asociación positiva con el nivel del PIB pc, y, entre
ellos, el peso del sector industrial es el que presenta una mayor intensidad en la
asociación. La tasa de empleo en este sector, debe mencionarse, muestra un grado
de asociación lineal con el indicador básico de signo negativo y de valor alto,
mientras que con un signo positivo resulta por ejemplo la tasa de empleo en la
construcción y la tasa de empleo agrario.
2.8.1. Tasa de empleo agrario.
La tasa de empleo agrario (TEA) presenta un coeficiente de correlación
lineal positivo y significativamente distinto de cero con el indicador básico, lo que
recoge el hecho de que dicho indicador se mueve en el mismo sentido que la tasa
de empleo agrario en el conjunto de las provincias españolas. En lo que respecta
al análisis path, el equipo ECB detecta una pérdida de poder explicativo de la tasa
de empleo agrario entre 1981 y 1991, sin embargo, cuando se analiza la influencia
del empleo agrario en la distribución de la pobreza y se comprueba como, en
general, las provincias más agrarias experimentan unas mejoras sustanciales en lo
que se refiere al valor del indicador básico, no debe en absoluto olvidarse el papel
jugado por las políticas de subvenciones españolas, comunitarias y autonómicas,
que podrían, más haber paliado u ocultado el problema que solucionarlo.
Un rasgo particular en la evolución de la variable es el descenso en sus
valores a lo largo de los 23 años del análisis (1976-999), prácticamente en la
totalidad de las provincias españolas, y naturalmente en el nivel medio anual
nacional, reflejo de un desplazamiento generalizado del empleo en la agricultura
hacia el resto de los sectores económicos.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
96
Se analizan a continuación los resultados obtenidos en cada uno de los tres
bloques de matrices de transición.
2.8.1.1. Estados definidos según las quintilas de la distribución.
Los resultados que se recogen en la matriz de transición de la tabla 2.29,
muestran los valores más altos de probabilidad para cada estado en el elemento
que se corresponde con la diagonal principal, particularmente en los casos
extremos y en especial para las provincias “55”, es decir, las provincias que se
encuentran entre las diez con mayor tasa de empleo agrario cada año, y que, con
una probabilidad del 90%, permanecen el periodo siguiente en la misma situación.
Tabla 2.29. Matriz de transición de la tasa de empleo agrario. Movimientos interanuales (1976-1999).
Quintilas Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4 5
1 0,8870 0,1130 0,0000 0,0000 0,0000 (230) 2 0,1130 0,7696 0,1174 0,0000 0,0000 (230) 3 0,0000 0,1087 0,7478 0,1435 0,0000 (230) 4 0,0000 0,0087 0,1348 0,7565 0,1000 (230) 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,1000 0,9000 (230) (230) (230) (230) (230) (230)
Respecto a lo ocurrido en el resto de los estados, la rigidez ha sido el rasgo
más característicos de todos ellos, con probabilidades que superan el 70% para
todos los elementos de la diagonal principal.
2.8.1.2. Estados definidos según las cuartilas de la distribución.
Las cuartilas para cada uno de los años de referencia, están recogidas en la
tabla 2.5, y a través de ellos se observa el descenso generalizado experimentado
por los valores de esta variable a lo largo del periodo de observación.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
97
La primera de las cuatro matrices estimadas en las que los estados vienen
definidos a partir de las cuartilas de la distribución, se recoge en la tabla 2.30, en
la que se efectúan comparaciones interanuales durante los 23 años
correspondientes al periodo 1976-1999. En esta matriz se aprecia como la fuerte
tendencia al inmovilismo que se registraba en la matriz anterior, se mantiene
también cuando el criterio de definición de los estados son las cuartilas de la
distribución.
Tabla 2.30. Matriz de transición de la tasa de empleo agrario. Movimientos interanuales (1976-1999)
Cuartilas Estados año t
Estados año t-1
1
2
3
4
1 0,9231 0,0769 0,0000 0,0000 (299) 2 0,0833 0,7899 0,1268 0,0000 (276) 3 0,0000 0,1268 0,7609 0,1123 (276) 4 0,0000 0,0000 0,1037 0,8963 (299) (299) (276) (276) (299)
El resultado general que se ha venido obteniendo en las matrices para las
variables precedentes, se obtiene para la tasa de empleo agrario con una mayor
intensidad si cabe, ya que es de nuevo en la diagonal principal donde se observan
las mayores acumulaciones de probabilidad, y concretamente en sus extremos, en
los que se recogen probabilidades en torno al 90%. Por tanto la conclusión acerca
de la persistencia en las posiciones relativas es evidente para el empleo
agrario, y, principalmente, entre las provincias que mayores y menores
niveles presentan.
Comparando las situaciones provinciales entre 1976 y 1999, las escasas
modificaciones que han tenido lugar entre estos 23 años en las posiciones relativas
de las provincias, reflejan con claridad como, aún disminuyendo el peso del sector
agrario en el conjunto del empleo español durante todos estos años, las posiciones
relativas de las provincias han tendido a mantenerse.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
98
Tabla 2.31. Matriz de transición de la tasa de empleo agrario (1976-1999).
Cuartilas Estados año 1999
Estados año 1976 1 2 3 4
1 0,9231 0,0769 0,0000 0,0000 (13) 2 0,0833 0,5834 0,2500 0,0833 (12) 3 0,0000 0,3333 0,3334 0,3333 (12) 4 0,0000 0,0000 0,3846 0,6154 (13) (13) (12) (12) (13)
De esta forma, a través de la matriz de probabilidad de la tabla 2.31, se
hace posible constatar si la rigidez que se ha observado en los casos interanuales
permanece tras un periodo de 23 años. Así, a la luz de los resultados obtenidos,
puede concluirse como este rasgo de rigidez se da también cuando se comparan
las posiciones provinciales en los dos años extremos para los que se efectúa el
estudio, aunque es mucho más acusado para las provincias con menores tasas de
empleo agrario, provincias “11”, que para las provincias “44”. De hecho, a pesar
de haber transcurrido 23 años, ninguna de las que pertenecían al 25% de las
provincias con menor tasa de empleo agrario en 1976 está en 1999 entre el 50%
de las provincias con una mayor tasa de empleo agrario, y sólo un 7% “se
traslada” hasta el segundo estado. Por tanto, tampoco cuando las comparaciones
se realizan para intervalos temporales más amplios se producen cambios bruscos
en las posiciones provinciales en lo que respecta a esta variable.
Son doce las provincias que en 1976 se encontraban en el primer estado y
permanecen en él en 1999 (provincias “11”): Álava, Alicante, Baleares,
Barcelona, Gerona, Guipúzcoa, Madrid, Las Palmas, Valencia, Valladolid,
Vizcaya y Zaragoza. En la situación contraria (provincias “44”) se hallan Almería,
Ávila, Badajoz, Cuenca, Lugo, Pontevedra, Teruel y Zamora. Ya incluso en estos
resultados en los que se compara la situación de 1999 con la de 1976, se refleja
una cierta concordancia entre las provincias que mejores y peores posiciones
ocupan respecto al indicador básico.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
99
Sin embargo, para efectuar un análisis más riguroso respecto a la relación
entre el indicador básico y la tasa de empleo agrario, es preciso seguir la
evolución de las posiciones relativas de las provincias españolas en el periodo
temporal, 1981-1991, años para los que se dispone de información provincial de
H. A partir de los resultados recogidos en la matriz de probabilidad de la tabla
2.32, de nuevo se recoge una tendencia a la permanencia en el estado del que se
parte, más acentuada también en este caso para las provincias que presentan
valores bajos de la variable.
Un total de once provincias se mantuvieron en esos dos años entre el 25%
de las provincias con menor tasa de empleo agrario: Álava (11), Alicante (22),
Baleares (21), Barcelona (11), Gerona (11), Guipúzcoa (11), Madrid (11), Navarra
(11), Las Palmas (22), Valencia (22) y Vizcaya (11), la gran mayoría, tal y como
se observa, provincias “11” en la distribución del indicador básico, es decir, entre
el 25% de las provincias menos pobres en ambos años, y en cualquier caso,
ninguna de ellas puede encontrarse entre el 50% con mayor valor de H en ninguno
de los 2 años.
Tabla 2.32. Matriz de transición de la tasa de empleo agrario (1981-1991).
Cuartilas Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,8462 0,1538 0,0000 0,0000 (13) 2 0,1667 0,5833 0,0833 0,1667 (12) 3 0,0000 0,2500 0,6667 0,0833 (12) 4 0,0000 0,0000 0,2308 0,7692 (13) (13) (12) (12) (13)
Las provincias con mayores tasas de empleo agrario en los años 1981 y
1991: Almería (43), Ávila (44), Cáceres (44), Cuenca (44), León (31), Lugo (33),
Orense (44), Pontevedra (11), Segovia (33) y Zamora (44). Aunque la relación
con el indicador básico no es tan clara como para las provincias “11”, sí se
presenta un cierto paralelismo entre los resultados, y así, por ejemplo, Cáceres,
Cuenca, Orense y Zamora son provincias “44” para la tasa de recuento, y salvo
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
100
León, que mejora sensiblemente, y Pontevedra que estuvo siempre en posiciones
favorables en lo que al indicador básico se refiere, el resto pertenecen al tercer o
cuarto estado.
Por tanto, los resultados obtenidos confirman el hecho ya registrado con el
cálculo del coeficiente de correlación lineal y el análisis de influencias, de que la
relación entre la tasa de empleo agrario y el indicador básico es de signo positivo,
y así, en aquellas provincias donde el empleo agrario es elevado, también lo es el
valor del indicador.
La matriz de transición de la tabla 2.33, correspondiente a la evolución
provincial de la tasa de empleo agrario en el periodo 1991-1999, es bastante
semejante en estructura a la anterior, y muestra como para este intervalo temporal
el rasgo de permanencia en el estado del que se partía, que se aprecia en las dos
matrices anteriores para las que se comparan las cuartilas de cada año (1976/99,
1981/91), se mantiene, si bien no con valores tan altos en la diagonal principal,
aunque sí con una especial intensidad en lo que hace referencia, una vez más, al
primer y último estado.
Al analizar las situaciones particulares de algunas provincias, se observa
como, entre las que menor tasa de empleo agrario presentan, se identifican las que
ya estaban presentes en la misma situación en los dos ejemplos anteriores.
Concretamente provincias que en estos dos años que se comparan, 1991 y 1999,
pertenecen al primero de los estados son: Álava (11), Alicante (11), Baleares (11),
Barcelona (11), Gerona (11), Guipúzcoa (11), Madrid (11), Las Palmas (11),
Valencia (11), Vizcaya (11) y Zaragoza (21), que como ya se ha mencionado son,
en su gran mayoría, provincias “11” en la matriz que muestra la evolución en la
posición relativa de las provincias para el indicador básico, y como se observa,
todas ellas, a excepción de Zaragoza, provincias “11” en la matriz de los años
1981-1991.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
101
Tabla 2.33. Matriz de transición de la tasa de empleo agrario (1991-1999).
Cuartilas Estados año 1999
Estados año 1991 1 2 3 4
1 0,8462 0,1538 0,0000 0,0000 (13) 2 0,1667 0,5833 0,2500 0,0000 (12) 3 0,0000 0,2500 0,3333 0,4167 (12) 4 0,0000 0,0000 0,3846 0,6154 (13) (13) (12) (12) (13)
Respecto al caso opuesto (“44”), aquellas provincias que se han mantenido
entre el 25% de las provincias con mayores tasas de empleo en el sector agrario
para ambos años, son: Almería (44), Ávila (44), Badajoz (34), Cuenca (44),
Huelva (24), Lugo (44), Pontevedra (44), y Zamora (44), pudiendo observarse,
también para las provincias en esta posición, grandes coincidencias con las
posiciones provinciales para esta variable entre 1981-1991.
2.8.1.3. Estados definidos según valores relativos a la media de la
distribución.
En este segundo bloque de matrices, los valores de los extremos de los
estados vienen especificados en la tabla 2.7. Respecto a la comparación
interanual para todos los años del periodo 1976-1999, estos valores se han
calculado a partir del vector A = (0,75; 1; 1,25). La matriz que se muestra en la
tabla 2.34, refleja como, aún cambiando el criterio de definición de los estados,
las conclusiones no difieren apenas respecto a la matriz análoga con estados
definidos a partir de las cuartilas, ya que sigue mostrándose una tendencia a la
rigidez que continua siendo más acusada en los casos extremos, concretamente
para esta matriz en la situación “44”, que hace referencia a las provincias con
tasas de empleo en el sector un 25% superior a la media.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
102
Tabla 2.34. Matriz de transición de la tasa de empleo agrario. Movimientos interanuales (1976-1999).
Valores relativos a la media nacional Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4
1 0,8991 0,0965 0,0044 0,0000 (228) 2 0,1915 0,6879 0,1135 0,0071 (141) 3 0,0000 0,1172 0,6484 0,2344 (128) 4 0,0000 0,0000 0,0459 0,9541 (653)
ergódico 0,1944 0,1024 0,1126 0,5905 (232) (134) (130) (654)
El vector ergódico de probabilidad que se obtiene a partir de la matriz de
transición, refleja una leve tendencia a la polarización, junto con una cierta
asimetría negativa.
Al proceder a comparar las posiciones provinciales en 1999 respecto a las
de 1976, ha sido preciso cambiar en una cuestión particular la definición del
vector de constantes empleado en la determinación de los estados, como es el
valor correspondiente a a2, con la finalidad de obtener una matriz de probabilidad
que permitiera derivar un estado ergódico86. El vector que se ha utilizado en este
caso es, A=(0,5; 1,1; 1,7). Los extremos de los intervalos para cada año figuran en
la tabla 2.7.
Tabla 2.35. Matriz de transición de la tasa de empleo agrario (1976-1999)
Valores relativos a la media nacional Estados año 1999
Estados año 1976 1 2 3 4
1 0,8000 0,2000 0,0000 0,0000 (5) 2 0,0909 0,7273 0,1818 0,0000 (11) 3 0,0000 0,1428 0,5000 0,3572 (14) 4 0,0000 0,0000 0,1000 0,9000 (20)
ergódico 0,0595 0,1309 0,2024 0,6071 (5) (11) (11) (23)
86 Es decir, que la matriz fuese aperiódica e irreducible.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
103
La matriz estocástica resultante, recogida en la tabla 2.35, muestra una
tendencia a la persistencia en los estados de origen, y con especial intensidad en
los extremos, donde aparecen probabilidades especialmente elevadas.
Las provincias que tanto en 1976 como en 1999 poseen unas menores tasas
de empleo agrario son: Barcelona, Guipúzcoa, Madrid y Vizcaya. Exceptuando a
Madrid, todas ellas situadas en la mitad nordeste peninsular. Entre las provincias
“44” puede citarse a Almería, Ávila, Badajoz, Cáceres, Ciudad Real, La Coruña,
Cuenca, Granada, Huesca, Jaén, León, Lugo, Orense, Pontevedra, Segovia, Soria,
Teruel y Zamora, la mayoría de ellas enclavadas en la mitad sudoeste.
En al análisis llevado a cabo para el periodo 1981-1991, los valores que
delimitan cada uno de los cuatro estados de la matriz estocástica, han sido
definidos a partir del vector A = (0,7; 1; 1,3). La matriz de transición y el vector
de equilibrio se recogen en la tabla 2.36, y en ella, la estabilidad es el
comportamiento más general, salvo por lo que hace referencia al tercer estado.
Tabla 2.36. Matriz de transición de la tasa de empleo agrario (1981-1991).
Valores relativos a la media nacional Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,6667 0,3333 0,0000 0,0000 (9) 2 0,2857 0,4286 0,2857 0,0000 (7) 3 0,0000 0,2857 0,2857 0,4286 (7) 4 0,0000 0,0000 0,1111 0,8889 (27)
ergódico 0,1276 0,1490 0,1490 0,5744
(8) (8) (7) (27)
Dicha estabilidad es de nuevo más acusada en las posiciones extremas de
la diagonal principal, y concretamente, para aquellas provincias que parten con
unas tasas de empleo agrario más altas. Entre ellas se encuentran provincias
habituales de esta posición, tal y como puedan ser Albacete, Almería, Badajoz,
Cáceres, Granada, Huesca, Jaén León, etc. entre otras. Por otro lado, en el caso
contrario, se hallan Álava, Baleares, Barcelona, Guipúzcoa, Madrid y Vizcaya,
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
104
provincias en las que el peso del sector agrario es muy pequeño, bien por la
importancia del sector servicios, bien por la del sector industrial.
2.8.2. Tasa de empleo en la construcción.
El coeficiente de correlación lineal entre el indicador básico H, y la tasa de
empleo en la construcción (TEC) es, al igual que sucede con el empleo agrario, de
signo positivo. Por tanto, ambas variables, H y TEC, se mueven en la misma
dirección. Una explicación a este hecho puede ser el que, en términos generales, el
empleo en este sector requiere de escasa cualificación profesional.
Una característica a mencionar referida a esta variable es que a lo largo de
estos 23 años ha aumentado y disminuido alternativamente la participación del
empleo en este sector en el conjunto del empleo español, no recogiéndose, en
términos generales, una pauta de comportamiento en su evolución tan clara como
ocurre por ejemplo con la tasa de empleo agrario, la tasa de empleo en el sector
servicios o incluso la tasa de paro.
2.8.2.1. Estados definidos según las quintilas de la distribución.
La matriz de la tabla 2.37 recoge las probabilidades que una provincia
tiene de cambiar de un estado a cualquier otro en un año, habiéndose definido
cinco estados a partir de las cuatro quintilas de la distribución de cada año.
En ella se observan valores de la diagonal principal menores que para la
misma clase de matriz en otras variables, lo que indica que, en lo que se refiere al
empleo en la construcción, las provincias han alterado en una mayor medida sus
posiciones relativas. Aún así, siguen apareciendo en dicha diagonal los valores
más altos, y específicamente en los casos que hacen referencia al 10% de las
provincias con mayores y menores tasas de empleo, que son las que una menor
tendencia al cambio muestran.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
105
Tabla 2.37. Matriz de transición de la tasa de empleo en la construcción. Movimientos interanuales (1976-1999)
Quintilas Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4 5
1 0,7131 0,2261 0,0478 0,0130 0,0000 (230) 2 0,2174 0,4435 0,2609 0,0739 0,0043 (230) 3 0,0652 0,2609 0,3957 0,2391 0,0391 (230) 4 0,0044 0,0652 0,2609 0,4434 0,2261 (230) 5 0,0000 0,0044 0,0348 0,2304 0,7304 (230) (230) (230) (230) (230) (230)
2.8.2.2. Estados definidos según las cuartilas de la distribución.
En este segundo bloque integrado por cuatro matrices de transición, los
estados de las matrices han sido definidos a partir de los cuartiles de la
distribución.
Tabla 2.38. Matriz de transición de la tasa de empleo en la construcción. Movimientos interanuales (1976-1999).
Cuartilas Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4
1 0,7325 0,2274 0,0401 0,0000 (299) 2 0,2573 0,4420 0,2536 0,0471 (276) 3 0,0326 0,2862 0,4783 0,2029 (276) 4 0,0000 0,0234 0,2074 0,7692 (299) (299) (276) (276) (299)
Los resultados obtenidos para la primera de las matrices, en la que se
obtienen las probabilidades de transición interanuales en el periodo 1976-1999, se
recogen en la tabla 2.38. Aunque la tendencia general es la permanencia en las
posiciones de partida, para la tasa de empleo en la construcción esta característica
se presenta de forma más atenuada que para las variables anteriormente
analizadas, si bien, al igual que ocurría en las variables socioeconómicas
previamente estudiadas, las probabilidades máximas se encuentran en los
extremos de la diagonal principal, aunque con unos valores inferiores. Además,
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
106
debe mencionarse que, aunque la probabilidad de moverse en un año del primer al
último estado o viceversa es nula, sí que con probabilidad positiva una provincia
se mueve dos estados en un intervalo temporal de un año.
En las tres matrices siguientes se comparan las posiciones provinciales
entre dos años extremos exclusivamente. Las cuartilas de las distribuciones
correspondientes a cada año extremo, 1976, 1981, 1991 y 1999, están recogidas
en la tabla 2.5, y reflejan las escasas variaciones observadas para esta variable, en
cuanto a los valores medios nacionales.
En la primera de las matrices, se compara la situación de las provincias en
1999 respecto a la de 1976, obteniéndose la matriz estocástica especificada en la
tabla 2.39.
Un rasgo particular de esta matriz es que los valores más altos de la
probabilidad no están ya en la diagonal principal, salvo para las provincias “44”,
es decir, el 25% de las provincias con tasas más altas ambos años. Estas seis
provincias son: Ávila, Ciudad Real, Málaga, Santa Cruz de Tenerife, Tarragona y
Toledo. Junto a ellas, debe mencionarse a Badajoz, Granada y Zamora, provincias
que en estos 23 años pasan del primero al último de los estados.
Tabla 2.39. Matriz de transición de la tasa de empleo en la construcción (1976-1999).
Cuartilas Estados año 1999
Estados año 1976 1 2 3 4
1 0,2308 0,1538 0,3846 0,2308 (13) 2 0,3333 0,2500 0,2500 0,1667 (12) 3 0,4166 0,2500 0,1667 0,1667 (12) 4 0,0769 0,3077 0,1539 0,4615 (13) (13) (12) (12) (13)
Por otra parte, existen tres provincias que tanto en 1976 como en 1999
pertenecen al primero de los estados: La Rioja, Lugo y Zaragoza. Un caso
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
107
particular se observa para la provincia de Madrid, que pasa de estar en el último
estado en 1976 a pertenecer al primero de ellos en 1999.
Con respecto a los años para los que se dispone de los valores provinciales
de H, la matriz de probabilidad recogida en la tabla 2.40 compara la distribución
provincial de la tasa de empleo en la construcción entre los años 1981 y 1991,
pudiendo por tanto establecerse comparaciones en los resultados obtenidos para
ambas.
En este intervalo temporal de diez años, vuelve a observarse la tendencia a
permanecer en el grupo del que se parte. Nuevamente es en los extremos de la
diagonal principal de la matriz donde se obtienen los valores más altos de
probabilidad, superiores al 50%, pero también esta matriz refleja una movilidad
menor en lo que respecta a esta variable que para el resto de las analizadas hasta
ahora.
Tabla 2.40. Matriz de transición de la tasa de empleo en la construcción (1981-1991)
Cuartilas Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,6154 0,2308 0,1538 0,0000 (13) 2 0,2500 0,3333 0,2500 0,1667 (12) 3 0,1667 0,2500 0,2500 0,3333 (12) 4 0,0000 0,1538 0,3077 0,5385 (13) (13) (12) (12) (13)
En lo que hace referencia a las provincias “11”, se identifican las
siguientes ocho: Álava, Barcelona, Guipúzcoa, León, La Rioja, Navarra, Vizcaya
y Zaragoza. Todas ellas, salvo León (31) y Zaragoza (22), un caso “11” en lo que
respecta a la matriz del indicador básico. Las provincias “44” son siete: Ávila,
Baleares, Cáceres, Ciudad Real, Huelva, Tarragona y Toledo. De entre ellas,
Ávila, Cáceres, Ciudad Real y Toledo son provincias “44” en lo que a la tasa de
recuento se refiere para el mismo intervalo temporal, y salvo Baleares (21), que
mejora su posición, tanto Huelva (33) como Tarragona (22) no cambian de estado.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
108
Estos resultados confirman por lo tanto la relación que entre la tasa de empleo en
la construcción y la tasa de recuento mostraba el coeficiente de correlación lineal.
Para un análisis más próximo en el tiempo, 1991-1999, los diferentes
cambios en las posiciones de las provincias dan como resultado la matriz de
probabilidad de la tabla 2.41. En ella se observa un comportamiento muy similar
al que tuvo lugar entre los años 1981-1991, acentuándose la rigidez para las
provincias que pertenecen al primer estado (una probabilidad del 69% frente al
61%), y mostrando un mayor movimiento entre las provincias que partían del
tercer estado hacia los estados inferiores principalmente, aunque lo más señalado
es que sólo una de las doce provincias que en 1991 se encontraban en dicho
estado permanece en el mismo en 1999, Pontevedra.
Tabla 2.41. Matriz de transición de la tasa de empleo en la construcción (1991-1999).
Cuartilas Estados año 1999
Estados año 1991 1 2 3 4
1 0,6924 0,1538 0,1538 0,0000 (13) 2 0,0000 0,3333 0,4167 0,2500 (12) 3 0,2500 0,4167 0,0833 0,2500 (12) 4 0,0769 0,0769 0,3077 0,5385 (13) (13) (12) (12) (13)
De las nueve provincias “11” en estos dos años, seis de ellas, Álava,
Barcelona, Guipúzcoa, La Rioja, Navarra, y Zaragoza, lo son también para la
matriz de 1981-1991. Respecto a las provincias “44”, coinciden en la misma
situación para los años 1981-1991: Ávila, Badajoz, Cáceres, Ciudad Real,
Tarragona y Toledo, que además eran, salvo Tarragona, todas un caso “44” en lo
que a H respecta. La que resta es Cuenca (34) que es también una provincia “44”
en la matriz análoga para el indicador básico.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
109
2.8.2.3. Estados definidos según valores relativos a la media de la
distribución
Tomando como criterio de definición de estados porcentajes del valor
medio nacional, para las tres matrices posteriores se han calculado los valores
extremos de dichos intervalos a partir del vector de constantes: A = (0,8; 1; 1,2).
Dichos valores para los años 1976, 1981, 1991 y 1999, figuran en la tabla 2.7.
Respecto a los movimientos interanuales observados en el periodo 1976-
1999, los resultados de la estimación se presentan en la tabla 2.42. La
determinación de los estados según el vector de constantes, provoca que el
primero de ellos resulte más vacío que el resto. Aún así, la estructura de esta
matriz es similar a la que se obtuvo análogamente con los estados definidos a
partir de las cuartilas, al poseer los mayores valores de la probabilidad en los
elementos de la diagonal principal. De nuevo también los casos extremos son los
que recogen los valores máximos, y particularmente la situación “44”.
Tabla 2.42. Matriz de transición de la tasa de empleo en la construcción Movimientos interanuales (1976-1999).
Valores relativos a la media nacional Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4
1 0,6444 0,3482 0,0074 0,0000 (135) 2 0,1117 0,6357 0,2340 0,0186 (376) 3 0,0061 0,2401 0,5441 0,2097 (329) 4 0,0000 0,0161 0,2000 0,7839 (310)
ergódico 0,0994 0,3007 0,2913 0,3086 (131) (370) (330) (319)
El vector ergódico muestra como en el primero de los estados, con valores
un 20% inferiores a la media, sólo se encontrarían aproximadamente un 10% de
las provincias, mientras que en los tres restantes tendría lugar un reparto más o
menos igualitario de la probabilidad.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
110
En lo que respecta a los cambios en las posiciones provinciales en 1999
respecto a 1976, la matriz de transición junto con el vector de equilibrio que se ha
obtenido se presentan en la tabla 2.43. Un primer rasgo significativo que se
aprecia en los resultados de esta matriz, y que ya recogían las matrices en las que
los estados habían sido definidos a partir de las cuartilas de la distribución, es que
la rigidez en el comportamiento provincial respecto a esta variable es menos
acusada. Además se observa una tendencia al desplazamiento de las provincias
españolas hacia estados superiores.
Tabla 2.43. Matriz de transición de la tasa de empleo en la construcción (1976-1999)
Valores relativos a la media nacional Estados año 1999
Estados año 1976 1 2 3 4
1 0,0000 0,3334 0,3333 0,3333 (9) 2 0,1500 0,3000 0,4000 0,1500 (20) 3 0,1333 0,2667 0,2667 0,3333 (15) 4 0,0000 0,1667 0,1667 0,6666 (6)
ergódico 0,0700 0,2356 0,2592 0,4352 (5) (14) (16) (15)
Hay tres provincias que merecen mención, ya que en este intervalo
temporal pasan del primero al tercero de los estados, son: Badajoz, Zamora y
Granada, provincias en las que ya se ha comprobado como tampoco en su
comportamiento respecto a otras variables destacan por sus buenos resultados.
Respecto a las provincias “44”, son en este ejemplo, Guadalajara, Santa Cruz de
Tenerife, Tarragona y Toledo.
Por último, la matriz de transición en la que se comparan las posiciones
provinciales entre los años 1981 y 1991, se muestra en la tabla 2.44. Dicha matriz
recoge una estructura de comportamiento provincial, respecto a la tasa de empleo
en la construcción, más similar a la obtenida en la comparación interanual que a la
de la matriz anterior, aunque también se produce un “vaciado” del estado 1 en
favor de los estados intermedios. De hecho, es en el elemento de la diagonal
principal del estado tercero donde se encuentra el valor más alto de probabilidad
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
111
de toda la matriz. En ese caso es donde se sitúan provincias como: Albacete,
Almería, Granada, Segovia, Sevilla, etc.
Tabla 2.44. Matriz de transición de la tasa de empleo en la construcción (1981-1991)
Valores relativos a la media nacional Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,2222 0,6667 0,1111 0,0000 (9) 2 0,0833 0,5833 0,1667 0,1667 (12) 3 0,0000 0,2143 0,7143 0,0714 (14) 4 0,0000 0,1333 0,4000 0,4667 (15)
ergódico 0,0369 0,3445 0,4505 0,1681 (3) (18) (19) (10)
Únicamente dos de las nueve provincias que comenzaron en el primero de
los estados en 1981 se mantienen en esa misma posición en 1991: Álava y
Guipúzcoa. Ambas provincias, tanto mediante el criterio de las cuartilas como el
de los valores relativos a la media, aparecen como un caso “11” en lo que al
indicador básico respecta.
Por otro lado, son siete las provincias “44”: Ávila, Baleares, Cáceres,
Ciudad Real, Huelva, Toledo y Tarragona, todas ellas, salvo Baleares, se sitúan en
el tercer o cuarto estado en 1981 en lo que al indicador básico respecta87.
2.8.3. Tasa de empleo industrial.
La relación entre la tasa de empleo en el sector industrial (TEI) y el
indicador básico, recogida a través del coeficiente de correlación lineal, es de
87 De hecho, todas las provincias están en el cuarto estado excepto Baleares (segundo),
Huelva y Tarragona (tercero). Estos resultados, junto con los que hacen referencia al caso “11”,
apoyan la relación directa entre H y la TEC que ya recogía el signo del coeficiente de correlación
lineal.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
112
signo negativo88; es decir, el empleo en el sector industrial se mueve inversamente
al indicador básico. Así, en las provincias con mayores porcentajes de empleo en
dicho sector, la situación en lo que a la pobreza se refiere debería ser mejor. En el
análisis de influencias también los coeficientes path estimados presentan signo
negativo reforzando esta afirmación.
2.8.3.1. Estados definidos según las quintilas de la distribución.
La principal característica de esta matriz es la elevada acumulación de
probabilidad en la diagonal principal, junto con la obtenida en la matriz análoga
para el empleo agrario, la mayor entre todas las matrices de este tipo para las
variables analizadas. De nuevo esta acumulación viene a ser más acentuada en los
dos casos extremos, cercanos ambos al 90%. Los valores fuera de la diagonal
muestran como no se han producido tampoco modificaciones acusadas en las
posiciones relativas de las provincias en un periodo temporal de un año.
Tabla 2.45. Matriz de transición de la tasa de empleo industrial. Movimientos interanuales (1976-1999).
Quintilas Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4 5
1 0,9174 0,0826 0,0000 0,0000 0,0000 (230) 2 0,0826 0,7609 0,1565 0,0000 0,0000 (230) 3 0,0000 0,1565 0,6913 0,1522 0,0000 (230) 4 0,0000 0,0000 0,1522 0,7391 0,1087 (230) 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,1087 0,8913 (230) (230) (230) (230) (230) (230)
2.8.3.2. Estados definidos según las cuartilas de la distribución.
Del análisis de la matriz de transición de la tabla 2.46, que recoge la
evolución interanual entre 1976 y 1999 tomando como criterio de definición de
88 Además con esta variable es con la que el valor (absoluto) del coeficiente de
correlación lineal es más alto; -0,665 (García Lizana y Martín Reyes,1994).
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
113
los estados las cuartilas de la distribución en cada año, lo primero que puede
deducirse es el elevado grado de rigidez que esta variable registra en su
comportamiento, en lo que respecta a las posiciones relativas de las provincias.
Las probabilidades de los casos extremos de la diagonal principal son, además de
las más altas entre todas las de la diagonal, muy elevadas, cercanas al 95%, y la
probabilidad de que una provincia que comience entre el 25% de las provincias
con menor tasa de empleo industrial logre integrarse en el grupo del 50% de
provincias con mayores tasas, en un año, es nula.
Tabla 2.46. Matriz de transición de la tasa de empleo industrial. Movimientos interanuales (1976-1999)
Cuartilas Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4
1 0,9599 0,0401 0,0000 0,0000 (299) 2 0,0435 0,8043 0,1522 0,0000 (276) 3 0,0000 0,1522 0,7862 0,0616 (276) 4 0,0000 0,0000 0,0569 0,9431 (299) (299) (276) (276) (299)
Evidentemente, cabe pensar que un periodo de un año es escaso para que
las provincias alteren sus posiciones, y es cierto. Pero si se les permite a las
provincias un mayor margen temporal, 23 años, los resultados obtenidos al
comparar las posiciones entre 1999 y 1976 muestran como, incluso habiéndose
ampliado el intervalo temporal, en términos generales se han mantenido las
mismas posiciones relativas, tal como indica la probabilidad correspondiente a los
elementos de la diagonal principal de la matriz de la tabla 2.46. Esta rigidez es
especialmente intensa en los dos extremos, y entre ellos, destaca el elevado valor,
por encima del 90%, correspondiente a las provincias “11”.
Las provincias que se encuentran en las situaciones más extremas son, por
una parte, las que en estos dos años pertenecen al 25% de provincias con mayores
tasas de empleo industrial (“44”): Álava, Alicante, Barcelona, Castellón,
Guipúzcoa, La Rioja, Navarra, Valencia, Valladolid, Vizcaya y Zaragoza. Se
aprecia un evidente componente geográfico, ya que todas pertenecen a la zona
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
114
nordeste, entre ellas las tres provincias vascas y las tres de la Comunidad
Valenciana.
Por el contrario, las provincias que en estos dos años pertenecen al primer
estado (“11”) y por tanto están entre el 25% de provincias con menor tasa de
empleo en el sector, son: Almería, Ávila, Badajoz, Cáceres, Cuenca, Granada,
Lugo, Málaga, Las Palmas, Salamanca, Santa Cruz de Tenerife y Zamora; junto
con las dos provincias de la Comunidad Canaria, la mayoría de ellas enclavadas
en la mitad sudoeste del país.
Tabla 2.47. Matriz de transición de la tasa de empleo industrial (1976-1999)
Cuartilas Estados año 1999
Estados año 1976
1
2
3
4
1 0,9231 0,0000 0,0769 0,0000 (13) 2 0,0833 0,6667 0,2500 0,0000 (12) 3 0,0000 0,3333 0,5000 0,1667 (12) 4 0,0000 0,0000 0,1538 0,8462 (13) (13) (12) (12) (13)
Junto a lo anteriormente mencionado, el hecho de que esta variable
presente un coeficiente de correlación con el indicador básico significativamente
más elevado que el resto de variables que se analizan, hace especialmente
interesante el comparar las posiciones provinciales para ambas variables, H y TEI,
en los años para los que es posible llevar a efecto dicha comparación, esto es,
1981 y 1991.
La matriz de transición de la tabla 2.48 recoge las probabilidades de pasar
de un estado a otro en un intervalo temporal de 10 años, 1981-1991. Esta matriz,
al igual que las anteriores, refleja una acusada tendencia al inmovilismo. Por
tanto, las conclusiones referidas a la persistencia en los estados de origen, en lo
que se refiere a esta variable, puede concluirse que presentan un elevado grado de
robustez.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
115
Tabla 2.48. Matriz de transición de la tasa de empleo industrial (1981-1991).
Cuartilas Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,9231 0,0769 0,0000 0,0000 (13) 2 0,0000 0,8333 0,1667 0,0000 (12) 3 0,0833 0,0833 0,6667 0,1667 (12) 4 0,0000 0,0000 0,1538 0,8462 (13) (13) (12) (12) (13)
Contrastando los resultados obtenidos para esta matriz con los que se
obtuvieron en el análisis del indicador básico, surgen las siguientes relaciones
para las doce provincias que están en la situación “11” en esta matriz: Almería
(43), Ávila (44), Badajoz (44), Cáceres (44), Cuenca (44), Granada (44), Lugo
(33), Málaga (23), Orense (44), Las Palmas (22), Santa Cruz de Tenerife (33) y
Zamora (44). Se aprecia como, salvo Las Palmas y Málaga, que aún así empeora
su situación entre estos 10 años, el resto está tanto para 1981 como para 1991 bien
en el tercer bien en el cuarto estado de la matriz equivalente para el indicador
básico.
En la situación opuesta, son once las provincias “44”: Álava (11), Alicante
(22), Barcelona (11), Burgos (22), Gerona (11), Guipúzcoa (11), La Rioja (11),
Navarra (11), Valencia (22), Vizcaya (11) y Zaragoza (22). Puede observarse
como todas ellas pertenecen al primer o segundo estado tanto en 1981 como en
1991 en la matriz análoga de H; de hecho, la mayoría de ellas están en el primer
estado en los dos años mencionados.
Los resultados obtenidos cuando se llevan a cabo estas comparaciones,
evidencian de forma clara la relación entre el indicador básico y la tasa de empleo
industrial, no sólo ratificando las conclusiones obtenidas en el análisis path
respecto al sentido de la relación entre estas dos variables, sino incluso
exponiendo un mayor grado de intensidad en dicha relación.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
116
Por la razón expuesta anteriormente, el interés en comprobar la robustez de
los resultados cobra para esta variable una especial relevancia, así como
comprobar si la estructura de comportamiento de la variable que se ha observado
entre los años 1981 y 1991, se mantiene en el periodo 1991-1991. De esta forma,
al haberse establecido una relación clara entre el comportamiento provincial de la
pobreza y el peso del sector industrial en cada provincia, conocer el nivel de
movilidad o rigidez en el comportamiento provincial en los últimos años para esta
variable (conjuntamente con el resto de los indicadores) permitirá establecer
conclusiones acerca de lo que cabe esperar de los cambios provinciales respecto a
las situaciones de pobreza y desigualdad, reflejando como, de no eliminar los
desfases existentes entre las provincias, el carácter estructural que ya manifiesta el
comportamiento del conjunto provincial respecto a esta variable, tenderá a
mantenerse en el futuro. Las probabilidades de transición se presentan en la matriz
estocástica de la tabla 2.49.
Tabla 2.49. Matriz de transición de la tasa de empleo industrial (1991-1999).
Cuartilas Estados año 1999
Estados año 1991
1
2
3
4
1 0,9231 0,0000 0,0769 0,0000 (13) 2 0,0833 0,7500 0,1667 0,0000 (12) 3 0,0000 0,2500 0,6667 0,0833 (12) 4 0,0000 0,0000 0,0769 0,9231 (13) (13) (12) (12) (13)
A la vista de los resultados de la estimación, la estructura de
comportamiento que refleja esta matriz de probabilidad es bastante similar a la
anterior, confirmándose el hecho de que las posiciones relativas de las provincias
se han mantenido a lo largo del periodo analizado 1991-1999.
Así, en el caso “44” se encuentran Álava (44), Alicante (44), Barcelona
(44), Burgos (44), Castellón (34), Guipúzcoa (44), La Rioja (44), Navarra (44),
Toledo (34), Valencia (44), Vizcaya (44) y Zaragoza (44), provincias además
todas ellas con una posición y evolución respecto a H bastante positiva.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
117
Respecto a las que integran el grupo de provincias “11”, es decir,
provincias que se sitúan en 1991 y en 1999 entre el 25% de las provincias con
menor tasa de empleo industrial, se identifican: Almería (11), Ávila (11), Badajoz
(11), Cáceres (11), Cuenca (11), Granada (11), Lugo (11), Málaga (11), Las
Palmas (11), Salamanca (11), Santa Cruz de Tenerife (11) y Zamora (11), todas
provincias “11” en la matriz anterior, (1981-1991) y gran parte de ellas con
resultados desfavorables en lo que al indicador básico se refiere.
2.8.3.3. Estados definidos según valores relativos a la media de la
distribución.
En al análisis interanual para el periodo 1976-1999, los estados se han
definido utilizando como criterio el vector de constantes: A=(0,5; 1; 1,5). La
matriz estocástica en la que se recogen las diferentes probabilidades de transición
entre estados se muestra en la tabla 2.50.
Tabla 2.50. Matriz de transición de la tasa de empleo industrial. Movimientos interanuales (1976-1999).
Valores relativos a la media nacional Estados año t
Estados año t-1
1
2
3
4
1 0,8853 0,1147 0,0000 0,0000 (218) 2 0,0391 0,9069 0,0540 0,0000 (537) 3 0,0000 0,0707 0,9100 0,0193 (311) 4 0,0000 0,0000 0,0476 0,9524 (84)
ergódico 0,1413 0,4143 0,3163 0,1281 (214) (534) (316) (86)
De su análisis se derivan conclusiones análogas a las obtenidas en los
apartados anteriores, y así de manera clara se aprecia como el inmovilismo es la
tónica habitual en el comportamiento provincial respecto a esta variable. Junto a
este hecho, las probabilidades estimadas son similares a las de la matriz análoga
con estados definidos a partir de las cuartilas, con valores muy altos en todos los
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
118
elementos de la diagonal principal, aunque para esta matriz el valor máximo se
recoge para el caso “44”.
El vector ergódico de probabilidad que se deriva por iteración de esta
matriz muestra una tendencia hacia la acumulación de probabilidad en los estados
intermedios en el largo plazo, y la presencia de una ligera asimetría positiva.
En las dos matrices posteriores en las que se comparan posiciones en dos
años extremos, el vector a partir del que se calculan los límites de cada uno de los
estados es el siguiente, A=(0,75; 1; 1,25), resultando los valores que aparecen en
la tabla 2.7.
La matriz que se estima para la comparación entre las posiciones
provinciales de 1976 y 1999, se muestra en la tabla 2.51. En esta matriz de
transición, aunque de una manera más atenuada, se observa como las provincias
persisten en la tendencia mantenerse en el estado del que partían, incluso cuando
se permite un margen temporal tan amplio como son 23 años. Disminuyen
levemente los valores intermedios de la diagonal principal de la matriz, pero las
probabilidades de los extremos siguen siendo elevadas, especialmente en lo que
respecta a las provincias “11”.
Tabla 2.51. Matriz de transición de la tasa de empleo industrial (1976-1999)
Valores relativos a la media nacional Estados año 1999
Estados año 1976
1
2
3
4
1 0,6956 0,2174 0,0869 0,0000 (23) 2 0,0769 0,5384 0,2308 0,1538 (13) 3 0,0000 0,1667 0,5000 0,3333 (6) 4 0,0000 0,0000 0,2500 0,7500 (8)
ergódico 0,0334 0,1323 0,3227 0,5116 (17) (13) (10) (10)
Son precisamente dieciséis estas provincias “11”, que en 1976 presentaban
un porcentaje de empleo industrial inferior al 75% del valor medio, y en 1999 se
encuentran en la misma situación: Almería, Ávila, Badajoz, Baleares, Cáceres,
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
119
Cádiz, Cuenca, Granada, Lérida, Lugo, Málaga, Las Palmas, Salamanca, Santa
Cruz de Tenerife, Segovia y Zamora. Comparando estas provincias con las que se
observaban en la matriz análoga de las cuartilas para estos dos años y la misma
situación “11”, resultan muchas coincidencias, de hecho, son las mismas que para
dicha matriz más Baleares, Cádiz, Lérida y Segovia.
En la situación opuesta, provincias “44”, se hallan las provincias de Álava,
Barcelona, Guipúzcoa, La Rioja, Navarra y Vizcaya, todas ellas en la misma
posición en el ejemplo análogo de las cuartilas, y todas ellas pertenecientes a la
franja nordeste peninsular.
En un entorno temporal más cercano, el periodo 1981-1991, la matriz de
transición resultado de la estimación efectuada, es la que se presenta en la tabla
2.52, y en ella de nuevo la permanencia en el estado originario de partida es la
pauta habitual de comportamiento, con mayor rotundidad incluso que en el
ejemplo anterior.
Tabla 2.52. Matriz de transición de la tasa de empleo industrial (1981-1991)
Valores relativos a la media nacional Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,7727 0,1818 0,0455 0,0000 (22) 2 0,1667 0,5833 0,1667 0,0833 (12) 3 0,0000 0,1428 0,7143 0,1429 (7) 4 0,0000 0,0000 0,3333 0,6667 (9)
ergódico 0,1522 0,2076 0,4118 0,2284 (19) (12) (11) (8)
Son un total de diecisiete las provincias “11”, entre ellas muchas de las
habituales de las “peores” posiciones en el resto de las variables: Almería,
Badajoz, Cáceres, Granada, Málaga, Orense, Sevilla, Zamora etc.
Hay seis provincias en cambio que se mantienen en los intervalos con
mayor tasa de empleo industrial para 1981 y 1991: Álava, Barcelona, Guipúzcoa,
La Rioja, Navarra y Vizcaya, provincias que con asiduidad ocupan posiciones
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
120
favorables en el análisis de los distintos indicadores a lo largo de todo el periodo
temporal analizado.
2.8.4. Tasa de empleo en el sector servicios.
La relación entre la tasa de empleo en el sector servicios (TES) y el
indicador básico, H, examinada a través del coeficiente de correlación lineal, es de
signo negativo y además una de las más bajas. Dicho signo indica que la pobreza
se mueve en sentido contrario a la tasa de empleo en el sector servicios, y así, en
la medida en que el porcentaje de población que trabaja en este sector aumentase,
debería disminuir el valor del indicador y la situación con relación a la pobreza ser
más favorable. El hecho de que el valor del coeficiente sea muy pequeño, indica
que la relación lineal entre las variables no es muy intensa, y que, por lo tanto,
esta situación no se da con especial frecuencia.
Si seguimos la evolución de la media nacional en el periodo 1976-1999, se
observa como el porcentaje de empleo en el sector servicios ha aumentado
considerablemente a lo largo de estos años, pasando de casi un 41% en 1976 a un
62% en 1999. Este comportamiento de la variable, aunque general para todas las
provincias españolas, ha sido más intenso en algunas de ellas como pueden ser
Málaga (de un 51,9% a un 72%) o León (de un 28,5% a un 61,6%).
2.8.4.1. Estados definidos según las quintilas de la distribución.
Definidos los estados de la matriz a partir de las quintilas de la distribución
de cada año, los resultados de la estimación de las probabilidades de transición se
presentan en la tabla 2.53, donde la acumulación de probabilidad en la diagonal
principal muestra, también para esta variable, como en un periodo de un año las
provincias no alteran en exceso sus posiciones relativas.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
121
Tabla 2.53. Matriz de transición de la tasa de empleo en el sector servicios Movimientos interanuales (1976-1999)
Quintilas Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4 5
1 0,8348 0,1478 0,0130 0,0044 0,0000 (230) 2 0,1652 0,5826 0,2217 0,0305 0,0000 (230) 3 0,0000 0,2478 0,5217 0,2305 0,0000 (230) 4 0,0000 0,0217 0,2348 0,6391 0,1044 (230) 5 0,0000 0,0000 0,0087 0,0956 0,8957 (230) (230) (230) (230) (230) (230)
Sin embargo, para los estados intermedios los valores de la probabilidad
no son tan elevados como para otras variables, señalando una mayor movilidad en
el comportamiento provincial respecto al sector servicios. Aún así, las
probabilidades obtenidas para las posiciones “11” y “55”, superiores al 80%,
ponen de manifiesto, especialmente en lo que hace referencia a las provincias
“55”, como, pese al importante incremento del peso de este sector en la
composición sectorial del empleo, las posiciones relativas de las provincias no han
experimentado en absoluto cambios tan significativos.
2.8.4.2. Estados definidos según las cuartilas de la distribución.
La matriz de transición que recoge la evolución interanual en el periodo
1976-1999, definidos los estados a partir de las cuartilas, se muestra en la tabla
2.54, y corrobora los resultados obtenidos en la matriz análoga con estados
definidos a partir de las quintilas.
En ella se observa como, aunque para los estados intermedios la
probabilidad de permanencia no es tan elevada, en los casos extremos (para el
primer y cuarto estado) esta probabilidad es superior al 80%. Además, el 25% de
las provincias con una tasa de empleo en el sector más alta, siempre se mantiene
entre el 50% de las provincias con mayores tasas en el periodo siguiente.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
122
Tabla 2.54. Matriz de transición de la tasa de empleo en el sector servicios. Movimientos interanuales (1976-1999).
Cuartilas Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4
1 0,8261 0,1572 0,0167 0,0000 (299) 2 0,1848 0,5833 0,2210 0,0109 (276) 3 0,0036 0,2464 0,6159 0,1341 (276) 4 0,0000 0,0000 0,1338 0,8662 (299) (299) (276) (276) (299)
En las tres matrices posteriores se comparan las posiciones de las
provincias en dos años exclusivamente. Los cuartiles para cada año extremo,
1976, 1981, 1991 y 1999, están recogidos en la tabla 2.5, y observando dichos
valores, se hace evidente como se ha incrementado la importancia89 de este sector.
Así por ejemplo, mientras que en 1976 el 50% de las provincias con menores
tasas tenían unas tasas de empleo en el sector servicios inferiores al 35,36%, en
1999 ese 50% de las provincias españolas con menores tasas, tiene un porcentaje
de población trabajando en dicho sector no inferior a prácticamente el 58% del
total de población empleada en cada provincia.
Empleando estos límites, la primera matriz estimada compara las
posiciones provinciales en 1999 frente a las de 1976. La matriz de probabilidad
resultante se muestra en la tabla 2.55. En ella se recoge la misma tendencia que en
la matriz de comparación interanual, aunque con unos valores de probabilidad
más reducidos en la diagonal principal. Aún así, sigue sucediendo que es la
diagonal principal donde aparecen los niveles de probabilidad mayores y, aunque
ahora se comparan situaciones con 23 años de diferencia, concretamente también
las posiciones extremas registran la rigidez más acusada.
Hay ocho provincias que, tanto en 1976 como en 1999, se encuentran entre
el 25% con menor tasa de empleo en el sector servicios: Burgos, Cuenca, La
Rioja, Lugo, Pontevedra, Teruel, Toledo y Zamora, y también son ocho las
89 Entendida en porcentaje de empleados.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
123
provincias “44”: Baleares, Cádiz, Madrid, Málaga, Las Palmas, Salamanca, Santa
Cruz de Tenerife y Sevilla.
Tabla 2.55. Matriz de transición de la tasa de empleo en el sector servicios (1976-1999).
Cuartilas Estados año 1999
Estados año 1976 1 2 3 4
1 0,6154 0,3077 0,0000 0,0769 (13) 2 0,2500 0,4167 0,3333 0,0000 (12) 3 0,0833 0,1667 0,4167 0,3333 (12) 4 0,0769 0,0769 0,2308 0,6154 (13) (13) (12) (12) (13)
Entre el resto merece mencionarse el caso de León, que en estos 23 años
“asciende” del primer al cuarto estado, y Huelva, provincia a la que le ocurre lo
contrario y desciende desde el estado último al primero.
Respecto a los años para los que se poseen valores provinciales de H, 1981
y 1991, las probabilidades de transición entre estados estimadas se muestran en la
tabla 2.56, en la que (de nuevo) la permanencia en el estado del que se parte, es la
posibilidad que mayor probabilidad acumula, y concretamente los casos extremos
referidos al primer y último estado, ambos con probabilidades superiores al 60%.
Tabla 2.56. Matriz de transición de la tasa de empleo en el sector servicios (1981-1991)
Cuartilas Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,6923 0,2308 0,0769 0,0000 (13) 2 0,1666 0,4167 0,2500 0,1667 (12) 3 0,1667 0,2500 0,3333 0,2500 (12) 4 0,0000 0,0769 0,3077 0,6154 (13) (13) (12) (12) (13)
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
124
Las provincias que en estos dos años se han mantenido entre el 25% con
mayor tasa de empleo en el sector son: Baleares (21), Cádiz (33), Madrid (11),
Málaga (23), Las Palmas (22), Santa Cruz de Tenerife (33), Sevilla (33) y
Zaragoza (22). Contrastándose estas posiciones con las que ocupan las provincias
respecto a la evolución de H para este mismo periodo, se observa una gran
diversidad de resultados, sin poder hablarse de un patrón común de
comportamiento.
El conjunto de provincias que en 1981 y 1991 se sitúan en el primer
estado, provincias “11”, está integrado por: Cáceres (44), Cuenca (44), Jaén (44),
León (31), La Rioja (11), Lugo (33), Orense (44), Pontevedra (11) y Teruel (43).
El comportamiento de todas ellas en lo que al indicador básico se refiere, es de
nuevo, bastante heterogéneo, ya que, aunque entre las provincias “11” para la
matriz de la tasa de empleo en el sector servicios se hallan cuatro provincias que
son “44” en la matriz análoga de H, también están La Rioja y Pontevedra,
provincias “11” en lo que respecta al indicador básico.
Sin embargo, es posible apreciar un rasgo particular en la relación de la
tasa de empleo en el sector servicios y la tasa de recuento. La intensidad de la
relación entre las dos variables es mayor para las provincias que poseen una tasa
de empleo en el sector reducida, mientras que para aquellas con tasas de empleo
en el sector servicios elevadas, su relación con el indicador básico se hace menos
evidente.
La matriz estocástica resultante de la comparación entre las situaciones
provinciales de 1991 y 1999, con un intervalo temporal de ocho años, en la tabla
2.57, muestra una estructura de comportamiento muy similar a la que se recoge
para el periodo 1976-1999 y 1981-1991, con lo que puede afirmarse que no se han
producido cambios acusados en las posiciones de las provincias en lo que a esta
variable se refiere, sino más bien lo contrario.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
125
Se observa como la rigidez se acentúa para esta matriz en los estados
superiores, y en ella el valor máximo se obtiene para el caso “44”, es decir, para el
25% de las provincias con un mayor porcentaje de población ocupada en el sector
servicios. Concretamente, éstas son: Baleares, Cádiz, Granada, Madrid, Málaga,
Las Palmas, Salamanca, Santa Cruz de Tenerife, Sevilla y Vizcaya, la gran
mayoría de ellas (todas menos Salamanca y Vizcaya) en esta posición en 1976,
1981, 1991 y 1999. Por lo tanto, es posible concluir que cuanto mayor es el
porcentaje de empleo en el sector servicios en una provincia, más tendencia
presenta a no cambiar de estado.
Tabla 2.57. Matriz de transición de la tasa de empleo en el sector servicios (1991-1999).
Cuartilas Estados año 1999
Estados año 1991 1 2 3 4
1 0,6154 0,2308 0,0769 0,0769 (13) 2 0,4167 0,3333 0,2500 0,0000 (12) 3 0,0000 0,3333 0,5000 0,1667 (12) 4 0,0000 0,0769 0,1539 0,7692 (13) (13) (12) (12) (13)
En la situación opuesta se sitúan las provincias que en ambos años se
sitúan entre el 25% con menor tasa de empleo en el sector: Burgos (21), Cuenca
(11), Jaén (11), La Rioja (11), Lugo (11), Pontevedra (11), Teruel (11) y Toledo
(21). También estas provincias son habituales en estas posiciones. Por último,
debe destacarse, también en esta matriz, a la provincia de León, que pasa de
pertenecer al primer estado en 1991 a estar entre el 25% de las provincias con una
mayor tasa de empleo en el sector servicios en 1999.
2.8.4.3. Estados definidos según valores relativos a la media de la
distribución.
Los estados correspondientes a las dos primeras matrices de este bloque
han venido delimitados por los valores de la variable que resultaban a partir del
vector A=(0,9; 1; 1,1). En el caso de las comparaciones interanuales durante el
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
126
periodo 1976-1999, los estados correspondientes han llevado a la siguiente matriz
de transición:
Tabla 2.58. Matriz de transición de la tasa de empleo en el sector servicios Movimientos interanuales (1976-1999).
Valores relativos a la media nacional Estados año t
Estados año t-1 1 2 3 4
1 0,8866 0,1134 0,0000 0,0000 (529) 2 0,1445 0,7817 0,0738 0,0000 (339) 3 0,0000 0,2205 0,7165 0,0630 (127) 4 0,0000 0,0000 0,0581 0,9419 (155)
ergódico 0,4288 0,3365 0,1126 0,1221 (518) (353) (125) (154)
Comparando estos resultados con los de la matriz análoga para las
cuartilas, aunque la conclusión general es la misma, tendencia a permanecer en el
estado del que se parte, debe mencionarse que los valores de la probabilidad de la
diagonal de esta matriz son más altos, destacando el que hace referencia a la
situación “44”, corroborando la conclusión anterior en cuanto a la mayor
probabilidad de permanecer en el estado de partida cuanto mayor es el valor
provincial de la tasa de empleo en el sector.
El vector estacionario que se deriva de la matriz estocástica muestra la
distribución de equilibrio que se alcanzaría en el largo plazo, de continuar la
misma estructura en el comportamiento de las provincias. Presenta una
distribución asimétrica positiva y con un elevado porcentaje de provincias,
alrededor de un 75%, con tasas de empleo en el sector por debajo de la media.
La matriz de la tabla 2.59 muestra como, aún ampliando el intervalo
temporal, y considerando un periodo de comparación de 23 años, 1976-1999,
sigue manteniéndose el comportamiento previamente observado en las provincias
que pertenecen a los estados extremos. Merece destacarse como el tercer estado,
conjuntamente con el primero, se “vacía” a favor del segundo.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
127
Tabla 2.59. Matriz de transición de la tasa de empleo en el sector servicios (1976-1999)
Valores relativos a la media nacional Estados año 1999
Estados año 1976 1 2 3 4
1 0,5517 0,4138 0,0345 0,0000 (29) 2 0,0000 0,8750 0,1250 0,0000 (8) 3 0,3333 0,5000 0,0000 0,1667 (6) 4 0,0000 0,0000 0,2857 0,7143 (7)
ergódico 0,0846 0,7352 0,1138 0,0664 (18) (22) (4) (6)
Las provincias “44” son para esta matriz: Baleares, Madrid, Málaga, Las
Palmas y Santa Cruz de Tenerife, mientras que un total de dieciséis, entre las que
están: Álava, Burgos, Cáceres, Cuenca, Jaén, Soria o Teruel, permanecen entre las
de menor porcentaje de empleo en el sector tanto en 1976 como en 1999
(provincias “11”).
Cuando se procede a comparar las posiciones provinciales entre 1991 y
1981, con la intención de obtener una matriz irreducible y aperiódica, se han
determinado unos estados definidos de manera distinta a los casos anteriores. Los
límites se han calculado a partir del vector A=(0,98; 1; 1,08). Los valores que
delimitan cada estado se recogen en la tabla 2.7.
El incremento en los valores de la variable muestra como entre estos diez
años el porcentaje de empleo en este sector ha aumentado considerablemente. Con
estos límites, la matriz de transición es la que muestra la tabla 2.60, en la que se
observan dos características principales, una común a todas las demás matrices
como es la acumulación de probabilidad en los extremos de la diagonal principal,
con valores de la probabilidad superiores al 70%; y otra que hace referencia a la
acumulación de elementos en el segundo de los estados, al igual que ocurría con
la matriz anterior.
Son las mismas cinco provincias que se nombran en el ejemplo anterior las
que permanecen en el último estado ambos años: Baleares, Madrid, Málaga, Las
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
128
Palmas y Santa Cruz de Tenerife. Entre las 22 provincias que en 1981 y 1991
pertenecen al primer estado se encuentran algunas habituales de esta situación:
Álava, Cáceres, Cuenca, Jaén, Orense, Soria o Teruel.
Tabla 2.60. Matriz de transición de la tasa de empleo en el sector servicios (1981-1991)
Valores relativos a la media nacional Estados año 1991
Estados año 1981 1 2 3 4
1 0,7334 0,2333 0,0333 0,0000 (30) 2 0,2000 0,8000 0,0000 0,0000 (5) 3 0,1250 0,6250 0,1250 0,1250 (8) 4 0,0000 0,0000 0,2857 0,7143 (7)
ergódico 0,4220 0,5510 0,0188 0,0082 (24) (16) (4) (6)
2.9. CONCLUSIONES.
El análisis dinámico efectuado mediante matrices de transición, nos
permite extraer las conclusiones siguientes acerca de la dinámica interna de las
distribuciones provinciales del indicador básico y las variables socioeconómicas
con él relacionadas.
En primer lugar, tras analizar la evolución experimentada por el indicador
básico de pobreza, H, puede señalarse que:
• Entre 1981 y 1991 se ha producido un descenso
generalizado en los valores del indicador. Este descenso en
H, por lo que reflejan las matrices de transición, no ha
venido a alterar las posiciones relativas de las provincias
españolas, sobre todo entre las que peor y mejor están. La
matriz estimada, definiendo los estados a partir de
porcentajes del valor medio, no contradice los resultados
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
129
obtenidos en el ejemplo de las cuartilas, más bien los
refuerza.
• La posición que acumula una mayor probabilidad es la
“44” en las dos matrices estimadas para el indicador básico,
es decir la que recoge la peor evolución posible. Este dato,
junto con el hecho de que sea en los extremos de las
matrices donde mayor probabilidad se acumula, parece
determinar una polarización en la distribución que ya existía
en 1981 y que no ha desaparecido diez años después. Debe
mencionarse que, en ninguna de las dos matrices a través de
las que se estudia el comportamiento provincial respecto a
H, existen provincias “14”, “24” o “41”, reflejando como la
estructura provincial de la pobreza, en términos de
posiciones relativas, no ha experimentado, en un periodo
temporal de 10 años, variaciones significativamente
relevantes.
• En el análisis de los resultados para el indicador básico,
surge un grupo de provincias cuya situación se convierte en
especialmente preocupante, tanto por los valores que toma
el indicador básico, como por las posiciones relativas que
presentan y particularmente por el grado de persistencia
que registran en su comportamiento. Entre ellas pueden
citarse a Ávila, Badajoz, Granada, Jaén, Orense y Zamora.
• Se aprecia un componente geográfico en la distribución de
la pobreza destacando dos zonas: la sudoeste, en la que se
localizan provincias con mayores valores de H y
persistencia en las posiciones más desfavorables, frente a la
nordeste, con menores valores para el indicador y también
una elevada permanencia en las posiciones de partida.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
130
En lo que respecta a la evolución seguida por la tasa de analfabetismo y la
tasa de población mayor de 65 años, puede afirmarse que:
• Entre 1981 y 1991 tiene lugar un descenso generalizado en
los valores provinciales de la tasa de analfabetismo, que no
ha venido acompañado por cambios significativos en las
posiciones relativas de las provincias. Esta rigidez es
especialmente acusada entre las provincias que parten de
mejores y peores posiciones, y se hace particularmente
grave para las provincias “44”. Esta situación se aprecia
tanto cuando los estados de la matriz se definen a partir de
las cuartilas como cuando se definen en términos relativos
al valor medio.
• Se observa una clara relación entre el comportamiento
provincial en lo que respecta a la distribución del indicador
básico y a la de la tasa de analfabetismo, encontrándose un
amplio grupo de provincias que simultáneamente ocupan
las mejores o peores posiciones para las dos variables en los
años 1981 y 1991.
• La persistencia en las situaciones iniciales llega a un grado
significativamente acentuado en la matriz correspondiente a
la tasa de población mayor de 65 años, habiendo definido
los estados en función de las cuartilas: todas las provincias
que se encontraban entre el 25% con mayores tasas en 1981
permanecen en 1991 en ese mismo grupo. Para esta
variable, la relación con el indicador básico se hace más
evidente en aquellas provincias que registran altos valores
de la misma, más que el caso contrario.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
131
Las conclusiones referidas a la evolución de la tasa de actividad y de la
tasa de paro, pueden resumirse en los siguientes puntos:
• Tanto para la tasa de actividad como para la tasa de paro, en
aquellas matrices para las que se llevan a cabo
comparaciones interanuales, independientemente del
criterio de definición de estados, la probabilidad se acumula
en la diagonal principal de una manera significativa,
tomando en muchos casos valores superiores al 70%.
Además, por regla general, son los valores extremos los
más elevados en todas estas matrices. Concretamente,
respecto a la evolución de la tasa de paro, esa persistencia
en las posiciones relativas se mantiene incluso cuando se
amplia el intervalo temporal de comparación, con especial
intensidad en las provincias con mayores tasas de paro, que
vienen siendo las mismas desde 1976.
• También para estas dos variables, la matriz que recoge las
variaciones entre 1991-1999 presenta una estructura muy
similar a la de 1981-1991, si bien aumentando ligeramente
en la primera matriz los valores de las probabilidades de la
diagonal principal en los estados intermedios, indicando por
tanto una menor movilidad en dicho periodo.
• Respecto a la relación de ambas variables con el indicador
básico, la coincidencia se da mucho más en el análisis del
comportamiento de la tasa de actividad, mientras que el
comportamiento es más heterogéneo cuando se contrastan
los resultados para la tasa de paro y el indicador básico.
Esta conclusión es coherente con la obtenida mediante el
análisis de influencias llevado a cabo por el equipo de
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
132
investigación ECB y con otros trabajos ya mencionados en
el presente capítulo.
• Con especial relevancia para la tasa de paro, pero también
para la tasa de actividad, se aprecia un fuerte componente
geográfico en la distribución espacial de las variables. La
mitad sudoeste de la península recoge, en general, peores
resultados que la mitad noroeste.
En al análisis efectuado para las magnitudes relativas a la distribución
sectorial del empleo, se ha obtenido que:
• Las matrices interanuales, al recoger los mayores valores de
la probabilidad en la diagonal principal, muestran una clara
tendencia a la permanencia en las posiciones iniciales
para todas las variables. Junto a este hecho, aunque con
matizaciones, las matrices que tienen sus estados definidos
en términos relativos al valor medio nacional, no
contradicen, y en muchos casos refuerzan, los resultados
obtenidos por las matrices con estados definidos a partir de
valores relativos a la media.
• Para la mayoría de las variables analizadas los casos
extremos de la diagonal principal son los que acumulan los
valores más altos en la matriz de transición, y con mucha
frecuencia, es justamente aquél que hace referencia a la
“peor situación” posible90 el que tiene el valor máximo:
90 Entendida esa “peor situación” con respecto a la relación de las variables con el
indicador básico según los resultados del análisis de influencias y los signos observados en los
coeficientes de correlación respectivos. Así, por ejemplo, si el coeficiente de correlación lineal
entre el indicador básico y la tasa de empleo agrario es negativo, las “peores situaciones” para las
provincias en el análisis de esta variable son las “55” y “44”.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
133
para la tasa de empleo agrario, situación “55” en la matriz
con quintilas, y situación “44” en todas las matrices donde
los estados vienen definidos por valores relativos a la
media. En lo que respecta a la tasa de empleo en la
construcción, situación “55” en la matriz con quintilas, y la
“44” en todas las matrices con cuartilas (excepto 1981-1991
y 1991-1999) y en todas sus análogas con porcentajes de la
media. Para la tasa de empleo industrial, situación “11” en
la matriz con quintilas, y también situación “11” en todas
las matrices en la que los estados se han definidos a partir
de las cuartilas y para la matriz correspondiente al periodo
1981-1991 en la que éstos han sido definidos en función de
valores relativos a la media.
• Cuando se amplía el intervalo temporal de comparación y,
por tanto, cuando el margen temporal que se les permite a
las provincias para alterar sus posiciones aumenta, las
probabilidades de la diagonal principal disminuyen, pero los
extremos siguen en su gran mayoría acumulando los valores
más altos de la probabilidad. Esta circunstancia ocurre
especialmente para la tasa de empleo agrario y la tasa de
empleo industrial, y en menor medida para la tasa de
empleo en el sector servicios.
• La relación entre las variables que recogen la estructura
sectorial del empleo y la tasa de recuento, queda
evidenciada especialmente en lo que respecta a la tasa de
empleo industrial y la tasa de empleo agrario, es también
bastante notoria con la tasa de empleo en la construcción, y
es con respecto a la tasa de empleo en el sector servicios
donde queda más diluida. Estos resultados son coherentes
con los obtenidos en el análisis de influencias. Sin embargo,
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
134
debe hacerse notar como la relación entre la tasa de empleo
agrario y la tasa de recuento, que en el análisis path pierde
relevancia en 1991, es especialmente intensa cuando se
lleva a cabo el análisis de dicha relación a través de las
matrices de transición.
• La matriz que compara las posiciones relativas de las
provincias en 1999 respecto a 1991, exhibe, además de una
tendencia al mantenimiento de dichas posiciones
evidenciada por una mayor probabilidad en los elementos
de la diagonal principal, una estructura muy similar, en
términos generales, a la del periodo 1981-1991, con muchas
coincidencias en las posiciones de las provincias. A partir
de este resultado pueden extraerse dos conclusiones, en
primer lugar puede afirmarse que la situación entre 1991 y
1999 no ha experimentado grandes cambios91, y en segundo
lugar que el comportamiento de las provincias para cada
variable es muy similar al que se ha registrado para los años
1981-1991, años para los que se disponía del valor
provincial del indicador básico.
• El análisis provincial detallado de estas variables señala
nuevamente dos claras zonas geográficas en España, la
mitad nordeste, con provincias que presentan situaciones
más favorables, y la franja sudoeste con provincias que
registran malos resultados en gran parte de los indicadores.
En resumen, puede constatarse que el indicador básico presenta una
estructura de comportamiento rígida, en cuanto a posiciones relativas de las
91 De hecho, en todas las matrices 1991-1999 las posiciones “14” y “41” registran
probabilidades nulas o inferiores al 10%.
Análisis dinámico del indicador básico de pobreza y de las variables ...
135
provincias. Esta rigidez es también especialmente acusada en ciertas variables que
guardan una relación con el indicador básico particularmente intensa. Dado que, a
la luz de los resultados arrojados por las matrices de transición estimadas, las
posiciones relativas de las provincias no han experimentado alteraciones
significativas entre 1991 y 1999, aunque no se disponga de información reciente
acerca de la distribución provincial del indicador básico, no cabría esperar
cambios significativos en las posiciones relativas de las provincias respecto a las
distribuciones ya conocidas de pobreza y desigualdad.
Junto a este hecho, considerando el elevado grado de rigidez que existe
para algunas variables como la tasa de analfabetismo, la tasa de paro, la tasa de
empleo industrial o la tasa de empleo agrario, y la elevada persistencia de las
provincias en sus posiciones de partida, principalmente en lo que respecta a las
posiciones extremas92, no sólo no cabe esperar que la situación actual, en
términos de posiciones relativas, se haya alterado, sino que además, salvo que
se interfiera a través de las medidas de política adecuadas, es una situación
que no tiene visos de solventarse en un futuro cercano.
92 Reflejada a través de los elevados valores de probabilidad obtenidos en los extremos de
las matrices de transición.
Capítulo 3. Movilidad y asociación espacial.
Movilidad y asociación espacial.
137
CAPÍTULO 3.
MOVILIDAD Y ASOCIACIÓN ESPACIAL.
3.1. INTRODUCCIÓN.
El análisis realizado en el Capítulo 2 acerca de la evolución del
comportamiento provincial para el indicador básico y las variables
socioeconómicas con las que guarda relación, mediante la metodología propia de
las matrices de transición, así como la comparación entre los resultados obtenidos
para estas variables y el indicador básico, ha demostrado la existencia de una
relación entre las posiciones relativas que ocupan las provincias respecto a dicho
indicador y el conjunto de variables socioeconómicas analizadas, para el periodo
1981-1991.
Sin embargo, dado que los resultados obtenidos en las matrices estimadas
muestran una gran rigidez en el comportamiento provincial para la gran mayoría
de las variables, con objeto de poder concluir si las situaciones presentes tienen o
no perspectivas de sufrir alteraciones en un futuro más o menos cercano debe
estudiarse específicamente el grado de movilidad en la distribución. La
comparación de los resultados obtenidos para los periodos 1981/91-1991/99
permitirá confirmar la ya apuntado respecto a la estructura de comportamiento de
cada variable en los dos periodos mencionados. En este capítulo se estudia por
tanto la movilidad desde la perspectiva de las matrices de transición, pero también
a partir de los valores observados de cada variable.
Por otra parte, muy relacionado con el fenómeno del inmovilismo, en el
Capítulo 2 se ha detectado un hecho particular: la formación de grupos o “clubes”
Movilidad y asociación espacial.
138
entre provincias con características comunes, de acuerdo a sus posiciones y
evolución en los diferentes indicadores a lo largo del periodo temporal de
referencia. Además, el análisis sugiere que estos grupos tienden a situarse en
determinadas zonas geográficas. Así, en términos generales, se registran mejores
resultados para la zona noreste, y peores para la sudoeste. Esta idea de que las
variables puedan no distribuirse de forma aleatoria en el espacio, ya ha sido
aplicada por diversos autores, principalmente en lo que se refiere al ámbito
regional93, y tiene especial utilidad a la hora de contrastar la validez de algunas
hipótesis sobre el tipo de crecimiento que sigue una determinada economía.
Este análisis del papel de la situación geográfica como factor relevante en
el desarrollo económico de un país, región o provincia determinado, ha cobrado
especial importancia en estos últimos años, y en trabajos como el de Quah (1996),
se considera la localización física incluso más importante que los propios factores
macroeconómicos, mientras que en otros, como el de López-Bazo et al (1997), se
expone que el asumir la hipótesis de independencia espacial en un contexto
económico donde las externalidades y los spillovers geográficos son altamente
probables, resulta, cuanto menos, poco realista94.
La mayoría de los trabajos realizados en el campo de la asociación
espacial, utilizan como unidades de estudio las regiones, y como variable la renta
per cápita, mientras que el tratamiento en el ámbito provincial y referido a otras
variables, indicadores claros del desarrollo, dinamismo y bienestar de la sociedad,
es mucho menos frecuente. Sin embargo, puede resultar arriesgado suponer que la
estructura de comportamiento o el grado de asociación espacial entre provincias
de una misma Comunidad es similar. De esta forma, la desagregación a un nivel
provincial permitiría recoger rasgos peculiares y comportamientos específicos de
provincias que quedarían ocultos en un estudio por Comunidades Autónomas.
93 López-Bazo, Vayá Valcarce, Mora Corral, Suriñach Carall (1997); Quah (1996c) y
Rodríguez-Pose (1994), entre otros. 94 Los artículos mencionados analizan distribución de renta y/o productividad a un nivel
regional.
Movilidad y asociación espacial.
139
Por lo tanto, lo que se pretende en este capítulo es, en primer lugar, llevar a
cabo un análisis riguroso de la movilidad mediante diversos índices, calculados
tanto a partir de las matrices de transición estimadas como de los valores
observados de la variable. Por otro lado, se verificará, mediante un análisis del
grado de autocorrelación espacial a través del cálculo de los índices apropiados, si
las provincias que presentan grados de correlación en cada uno de los periodos, se
mantienen o no en el intervalo temporal objeto de estudio, y por tanto existen dos
o más zonas geográficas con características significativas que se han mantenido en
todo el periodo temporal.
3.2. ÍNDICES DE MOVILIDAD.
Habiendo planteado como objetivo el estudio de la dinámica de la
distribución provincial, tanto interna como externa, para un conjunto de variables,
es fundamental conocer y cuantificar el grado de movilidad que han registrado las
provincias españolas a lo largo del periodo temporal analizado para cada variable,
máxime cuando el análisis realizado en el capítulo anterior revela estructuras de
comportamiento bastante rígidas.
La movilidad interna de la distribución personal de la renta ha sido objeto
de estudio desde finales de los años setenta (Shorrocks, 1978a,b; King, 1983;
Geweke et al, 1986, entre otros), por la importancia que su análisis tiene a la hora
de analizar la persistencia en los niveles de desigualdad presentes en la
distribución (Esteban, 1994a, 1996). En los trabajos mencionados se proponen
índices que cuantifican el grado de movilidad o rigidez presente en la distribución.
Estas medidas proporcionan información acerca del carácter estructural que existe
en el comportamiento de una variable, y permiten comparar las posiciones
relativas de las diferentes economías que se están analizando.
El análisis de la movilidad puede efectuarse desde dos perspectivas
distintas: la primera se sitúa en el entorno metodológico propio de las matrices de
Movilidad y asociación espacial.
140
transición, que ya en sí mismas son un indicador de la movilidad de la
distribución, con medidas tales como las que se recogen en Geweke, Marshall y
Zarkin (1986), basadas la mayoría en el concepto de vida media asintótica (hl) de
la cadena propuesto por Shorrocks (1978a).
2log
2loghlλ
−= . [3.1]
donde 2λ es el segundo autovalor de la matriz P, una vez ordenados sus
autovalores de mayor a menor.
La expresión dada por hl indica la velocidad de convergencia hacia la
distribución de equilibrio para una cadena de Markov con matriz de transición P.
Intuitivamente, una estructura rígida se asocia con una distribución en la que los
cambios se producen lentamente y, por tanto, el proceso de convergencia resulta
comparativamente lento. Por otro lado, una estructura totalmente móvil es aquella
en la que se alcanza la distribución de equilibrio en un único periodo95. Así, el
valor de h oscila entre ∞, cuando |λ2| = 1, y por tanto la distribución estacionaria
no existe, y 0, si λ2 = 0, y consecuentemente la distribución ha alcanzado ya su
estado estacionario.
En esta línea y para el caso de España, Pérez (2000) estudia la dinámica
distributiva del VAB per cápita de las regiones españolas entre 1955 y 1995, y
recalca el hecho preocupante de que el margen de convergencia se está agotando,
y en el largo plazo se hace cada vez más difícil que las regiones más atrasadas
alcancen a las más desarrolladas96.
La segunda de las aproximaciones a la medición de la movilidad, mediante
la obtención de índices de movilidad a partir de los valores observados, se ha
95 En Shorrocks (1978a, pág. 1021-1022) se halla la derivación formal del concepto de
vida media asintótica de la cadena. 96 Ver también Quah,( 1996f).
Movilidad y asociación espacial.
141
llevado a cabo mediante el cálculo del índice de movilidad de Shorrocks (1978a),
IMs, que introduce de forma más explicita la importancia que la movilidad tiene
en el análisis de la evolución de la desigualdad existente en la distribución.
Esta medida ha sido utilizada especialmente en el contexto de la
distribución personal de la renta. Así, para el caso de España, García Greciano
Raymond Bara y Villaverde (1995), obtienen los índices de movilidad de
Shorrocks97 de la distribución provincial de la renta98, mostrando como la
movilidad ha ido disminuyendo a lo largo del tiempo y la rigidez ha sido más
acusada para aquellas provincias que ocupaban peores posiciones. Esta cuestión
de la permanencia o no en las posiciones tiene una importancia fundamental en lo
que se refiere a la valoración del grado de desigualdad presente en la distribución,
“ya que el fenómeno de la mayor o menor movilidad en la posición relativa de
cada provincia en el contexto nacional constituye un elemento crucial para
evaluar, éticamente, si el grado de desigualdad existente entre las provincias
españolas es preocupante o no” (García Greciano, 1995, pág. 41)
3.2.1. Índices de movilidad para matrices de transición.
Una de las utilidades fundamentales de las matrices de transición es
describir el movimiento de los agentes entre diferentes estados previamente
establecidos. Si, como se ha expuesto, el grado de movilidad de los elementos está
positivamente relacionado con la reducción de la desigualdad, una cuestión que
surge de manera inmediata es comprobar, tanto para el indicador básico como
para las variables socioeconómicas relacionadas con él, el grado de rigidez
presente en el comportamiento de las provincias.
97 Junto con el índice de movilidad de King. 98 Con datos BBV para el periodo 1955-1991.
Movilidad y asociación espacial.
142
Sean P1 y P2 dos matrices de transición. En términos ideales, un índice de
movilidad debería arrojar el resultado M(P1)>M(P2) siempre que la distribución
que describa P1 muestre una mayor movilidad que la de P2.
Sin embargo, la definición del concepto de movilidad en las matrices de
transición ha suscitado numerosos problemas, y es por eso que una de las vías por
las que se ha optado es la de postular un conjunto de propiedades “deseables” que
deberían poseer los índices, y evaluar a éstos en función de las primeras
(Shorrocks, 1978a)99.
Entre los diferentes indicadores para medir la movilidad en matrices de
transición, dado que resulta imposible encontrar uno capaz de cumplir todas las
propiedades de manera simultánea, se hace necesario optar por los que parecen
más convenientes, a la vez que centrar el estudio especialmente entre las matrices
de transición que con una mayor frecuencia resultan en los trabajos empíricos,
esto es, aquellas que poseen una diagonal máxima o quasi-máxima100.
Entre el conjunto de índices existentes, en este trabajo se calculan tres de
ellos. Los dos primeros, el índice de Shorrocks101 (1978a), MP(P), y el índice de
Sommers y Conlisk (1979), M2(P), se han seleccionado principalmente por
cumplir un amplio número de propiedades, sobre todo en el subconjunto de
matrices con diagonal máxima o quasi-máxima, que son la gran mayoría de las
matrices con las que se ha trabajado. Ambos se obtienen para las matrices en las
que se han efectuado comparaciones interanuales durante el periodo 1976-1999,
considerando los tres criterios de definición de estados especificados en el
99 Una definición formal de un índice de movilidad junto con las propiedades más
significativas que deben poseer estos índices, (referidos ya al tipo de Cadenas de Markov en
tiempo discreto), se formulan en el Apéndice Metodológico. 100 Las definiciones de los conceptos de diagonal máxima y diagonal quasi-máxima se
formulan en el Apéndice Metodológico. 101 Si la matriz de transición P tiene todos sus autovalores reales y no negativos, resulta
que MP(P)=(r-Σiλi)/(r-1)=ME(P), que es un índice de movilidad basado en los autovalores de la
matriz.
Movilidad y asociación espacial.
143
capítulo anterior, y por tanto, sólo para las variables para las que ha podido
estimarse este tipo de matrices. El índice MP(P) se ha calculado, además, para las
matrices en las que se realizan comparaciones entre dos años extremos, 1981-
1991 y 1991-1991, y los estados vienen definidos a partir de las cuartilas de la
distribución, de tal forma que pueda comparase el grado de movilidad registrado
por el indicador básico y las variables socioeconómicas con él relacionadas.
Debido a la limitada información de la que se dispone acerca de la tasa de
recuento y las variables tasa de analfabetismo y tasa de población mayor de 65
años, también para éstas se ha calculado el índice Mp(P) en las matrices con
estados definidos a partir de porcentajes de la media de la distribución. Los dos
índices son los siguientes:
)P(Mp = 1r
p1
1r)P(trr
r
1iii
−
−=
−− ∑
= [3.2]
)P(M2 = 1-λ2, [3.3]
siendo λ2 el segundo autovalor de la matriz de transición, una vez ordenados estos
de mayor a menor102.
Ambos índices están comprendidos entre 0 y 1, indicando mayor rigidez
en el comportamiento de la variable cuanto más próximo a 0 es el valor resultante
del índice. Además, para el primero de ellos, es posible verificar la hipótesis nula
de que el índice tome un valor concreto a partir de un test estadístico apropiado103.
El tercero de los índices empleados, Mhl(P), se ha aplicado exclusivamente
para comparar la movilidad registrada en el periodo 1981-1991 frente a la de
1991-1999, y en él se introduce el concepto de vida media asintótica de la cadena,
102 Un ejemplo del uso de MP(P) puede encontrarse en Japelli y Pistaferri (2000) para el
estudio de la movilidad en el consumo de las familias en Italia para el periodo 1987-1995. 103 En el Apéndice Metodológico se recogen el estadístico empleado y la distribución de
probabilidad que sigue dicho estadístico.
Movilidad y asociación espacial.
144
hl, propuesto por Shorrocks104. Dado que la longitud temporal es distinta en los
mencionados periodos, debe introducirse explícitamente esta circunstancia, ya que
cabría esperar menor movilidad en el segundo de los periodos simplemente
porque el margen temporal es menor. Lógicamente este índice se ha calculado
sólo para las variables en las que se ha llevado a cabo la comparación entre el
periodo 1981-1991 y 1991-1999. Con la intención facilitar la lectura de los
resultados acerca de la movilidad entre los periodos mencionados, se ha trabajado
exclusivamente con las matrices en las que los estados se han determinado a partir
de las cuartilas de la distribución. El índice es el siguiente:
Mhl(P;T) = e-hl⋅T [3.4]
3.2.2. Índices de movilidad en una distribución.
Resulta evidente que la estructura territorial que presenta el conjunto de
variables socioeconómicas en España ha experimentado cambios en los dos
últimos decenios. Para evaluar la intensidad de dichos cambios se necesitan
indicadores o índices que cuantifiquen cuál ha sido la movilidad que las unidades
de análisis espacial - las provincias - han mostrado en este periodo. Por este
motivo, la segunda aproximación al análisis de la movilidad interna de la
distribución, se lleva a cabo desde la observación directa de los valores de cada
variable, para cada una de las provincias, en distintos momentos temporales, a la
vez que se introducen de manera explícita medidas de desigualdad.
Existen diversos índices de movilidad (Shorrocks, 1978b; King, 1983;
Fields y Ok, 1996), que no están basados en las matrices de transición. Entre ellos
se ha decidido trabajar con el índice de movilidad de Shorrocks, IMs. La razón
principal obedece al hecho de que para el cálculo de este índice se introduce
explícitamente una medida de desigualdad, y la evolución de la desigualdad
interprovincial para el conjunto de variables socioeconómicas seleccionadas, junto
104 Definido en el Apéndice Metodológico.
Movilidad y asociación espacial.
145
con la relación que este hecho presenta en el análisis de las posiciones
provinciales en términos de pobreza, es uno de los intereses de nuestro trabajo.
El índice de movilidad de Shorrocks, IMS, (1978b) responde a la
necesidad detectada por el autor de una medida de la movilidad de la distribución
de la renta desde un punto de vista dinámico, aunque, según el mismo Shorrocks,
este tipo de índices tiene su mayor aplicación en estudios de clases sociales,
regiones geográficas o tipos de ocupación.
Siendo ID un índice de desigualdad, el índice de movilidad de Shorrocks,
IMS, es en realidad el complementario a 1 de un índice de rigidez, R, de la
distribución:
,))t,t(x(Iw
))t,t(x(I1R1IM T
1kk1kDk
T0DS
∑=
−
−=−= [3.5]
donde wk=µ(tk)/µ(t0,tT) es el cociente entre la media muestral de la variable x en tk
y la media de la variable en todo el intervalo temporal. La expresión x(t0,tT) es el
vector de la suma de los valores de la variable entre t0 y tT. Dado que las variables
con las que se trabaja en esta Tesis vienen expresadas en tantos por ciento, en
lugar de sumar los valores se ha optado por trabajar con las medias de cada
variable para todos los años de estudio105.
A partir de la definición anterior, la movilidad es entendida como el grado
en que la desigualdad disminuye al ampliar el periodo temporal de las
observaciones. Por tanto, este indicador permitiría identificar aquellas variables
que, teniendo unos niveles de desigualdad entre provincias superiores a los de
otras, podrían, al presentar una mayor movilidad, disminuir su nivel de
desigualdad al aumentar el periodo temporal de referencia106.
105 Y por tanto, dado que el denominador de wk es una media ponderada, para que sumen
la unidad las ponderaciones se ha normalizado dividiendo entre T=18. 106 Por ejemplo, en el conjunto de las variables socioeconómicas del análisis, si una
variable A presenta mayor desigualdad anual y menor movilidad que otra variable B, A mostrará
Movilidad y asociación espacial.
146
Los valores del índice de Shorrocks se han calculado empleando como
medidas de desigualdad el índice A2 de la familia de índices de desigualdad de
Atkinson, Aε, y el índice de desigualdad de Theil.
3.3. MOVILIDAD DE LAS PROVINCIAS ESPAÑOLAS.
En este epígrafe se obtienen los índices de movilidad previamente
mencionados, tanto a partir de los resultados obtenidos mediante el análisis
dinámico efectuado con matrices de transición, como desde el tratamiento de los
valores provinciales observados para cada variable en el periodo 1976-1999.
3.3.1. Índices relativos a las matrices de transición.
Debe señalarse que la movilidad en el ámbito de las matrices estocásticas
hace referencia a cambios en las posiciones relativas de las provincias107. Con esta
premisa, se han calculado índices de movilidad correspondientes a todas las
matrices en las que se establecen comparaciones interanuales para el periodo
1976-1999, junto con aquellas en las que, definidos los estados en función de las
cuartilas de la distribución, se comparan las situaciones de 1991 respecto a 1981 y
1999 respecto a 1991.
Los índices calculados son los mencionados en el epígrafe anterior: Índice
de movilidad de Sommers y Conlisk, M2(P); Índice de movilidad de Shorrocks,
Mp(P); e Índice de movilidad de Shorrocks basado en el concepto de vida media
asintótica de la cadena, Mhl(P, T). Para aquellas matrices en las que se ha obtenido
mayor desigualdad que B sea cual sea el periodo temporal de comparación elegido. Pero si el
grado de movilidad de A fuese mayor, esto podría ser suficiente para compensar esta mayor
desigualdad, y con el transcurso del tiempo presentar menores niveles de desigualdad que B. 107 Esteban (1994) considera que “para valorar el grado de desigualdad, es preciso tener
una perspectiva temporal sobre cómo evoluciona la posición relativa de cada provincia”.
Movilidad y asociación espacial.
147
este último índice, se ha calculado también la vida media asintótica, que indica
cuánto de lejos se está de alcanzar el estado estacionario108 en la distribución, y
por tanto, también es en cierto modo una medida de la movilidad. Por último se ha
verificado, mediante un test estadístico apropiado, la hipótesis nula de movilidad
perfecta en el índice de movilidad MP(P), esto es, MP(P)=1.
Tabla 3.1. Índices de Movilidad en matrices de transición con movimientos interanuales. Verificación de la hipótesis de movilidad perfecta.
VARIABLES 2λloglog2hl −= λ2
M2(P) = 1-λ2
1rtr(P)rMp −
−=
H0: Mp(P) = 1TAC(Quintilas) 8,535 0,922 0,078 0,353 Rechazo
TAC(Cuartiles) 6,649 0,901 0,099 0,335 Rechazo
TAC(Intervalos) 4,742 0,864 0,136 0,240 Rechazo
TPA(Quintilas) 10,152 0,934 0,066 0,301 Rechazo
TPA(Cuartiles) 7,708 0,914 0,086 0,296 Rechazo
TPA(Intervalos) 8,313 0,920 0,080 0,259 Rechazo
TEA(Quintilas) 14,091 0,952 0,048 0,235 Rechazo
TEA(Cuartiles) 11,398 0,941 0,059 0,210 Rechazo
TEA(Intervalos) 17,892 0,962 0,038 0,270 Rechazo
TEC(Quintilas) 3,672 0,828 0,172 0,568 Rechazo
TEC(Cuartiles) 3,270 0,809 0,191 0,526 Rechazo
TEC(Intervalos) 3,141 0,802 0,198 0,464 Rechazo
TEI(Quintilas) 13,796 0,951 0,049 0,250 Rechazo
TEI(Cuartiles) 17,424 0,961 0,039 0,169 Rechazo
TEI(Intervalos) 15,054 0,955 0,045 0,115 Rechazo
TES(Quintilas) 8,101 0,918 0,082 0,382 Rechazo
TES(Cuartiles) 5,835 0,888 0,112 0,363 Rechazo
TES(Intervalos) 13,796 0,951 0,049 0,520 Rechazo
108 Con las reservas que deben considerarse respecto al estado estacionario, en el sentido
de que sería la distribución de equilibrio que se alcanzaría, siempre que se mantuviesen las
mismas condiciones económicas, sociales, etc.
Movilidad y asociación espacial.
148
Gráfico 3.1. Comparación entre los índices de movilidad calculados en matrices con movimientos interanuales para el periodo 1976-1999: Quintilas.
00,10,20,30,40,50,6
TAC TPA TEA TEC TEI TES
M2(P) Mp(P)
Gráfico 3.2. Comparación entre los índices de movilidad calculados en matrices con movimientos interanuales para el periodo 1976-1999: Cuartilas.
00,10,20,30,40,50,6
TAC TPA TEA TEC TEI TES
M2(P) Mp(P)
Gráfico 3.3. Comparación entre los índices de movilidad calculados en matrices con movimientos interanuales para el periodo 1976-1999: Intervalos.
00,10,20,30,40,50,6
TAC TPA TEA TEC TEI TES
M2(P) Mp(P)
Como se observa a través de los resultados obtenidos, aunque se evalúe la
movilidad con dos índices que arrojan valores distintos, la pauta de
comportamiento general que reflejan para cada variable respecto a las demás es la
misma, (ver gráficos 3.1, 3.2, y 3.3). Así, los resultados son prácticamente iguales
en lo que respecta a las matrices en las que los estados vienen definidos por las
cuartilas y las quintilas de la distribución, y presentan algunas discrepancias
Movilidad y asociación espacial.
149
cuando se trabaja con las matrices en las que los estados vienen definidos en
función del valor medio anual de la variable, y más concretamente en los valores
correspondientes de Mp(P) para cada variable.
Las conclusiones más generales que se derivan de los resultados que se
presentan en la tabla 3.1 y en los gráficos 3.1, 3.2 y 3.3, son coherentes con las
obtenidas a partir del análisis de las matrices de transición. De esta forma la
menor movilidad en el comportamiento se observa en la tasa de empleo
agrario y en la tasa de empleo industrial, seguidas de la tasa de paro y de la tasa
de empleo en el sector servicios. En la gran mayoría de los casos es la tasa de
empleo en la construcción la variable que registra una mayor movilidad, a la que
sigue la tasa de actividad.
En el análisis de la movilidad en el periodo 1981/91, para el que se
dispone de información provincial de H, los valores del índice Mp que se han
calculado y que se recogen en la tabla 3.2, junto con los resultados obtenidos en el
test, muestran la escasa movilidad del indicador básico. Respecto a las variables
socioeconómicas, son la tasa de analfabetismo, la tasa de empleo industrial, la tasa
de población mayor de 16 años y la tasa de empleo agrario, en este orden, las que
mayor rigidez muestran, según se observa a partir de los datos de la tabla 3.2 y del
gráfico 3.4. Este resultado es especialmente preocupante, puesto que estas
variables que guardan una mayor relación con el indicador básico, entendida esta
relación en cuanto a las coincidencias en las posiciones relativas de las provincias,
especialmente en los que se refiere a la tasa de analfabetismo y la tasa de empleo
en el sector agrario y el industrial. El resto de indicadores registran una movilidad
mayor, siendo el valor más elevado el correspondiente a la tasa de empleo en la
construcción.
Movilidad y asociación espacial.
150
Tabla 3.2. Índices de Movilidad en matrices de transición comparando dos años extremos. Verificación de la hipótesis de movilidad perfecta.
VARIABLES
1rtr(P)rMp −
−=
H0: Mp(P) = 1
H (81-91) 0,323 Rechazo
H (81-91, vrm) 0,563 Rechazo
TP3 (81-91) 0,271 Rechazo
TP3 (81-91, vrm) 0,272 Rechazo
TAN (81-91) 0,162 Rechazo
TAN (81-91,vrm) 0,290 Rechazo
TAC(81-91) 0,677 Rechazo
TAC(91-99) 0,592 Rechazo
TPA(81-91) 0,652 Rechazo
TPA(91-99) 0,645 Rechazo
TEA(81-91) 0,378 Rechazo
TEA(91-99) 0,541 Rechazo
TEC(81-91) 0,754 Rechazo
TEC(91-99) 0,784 Rechazo
TEI(81-91) 0,244 Rechazo
TEI(91-99) 0,246 Rechazo
TES(81-91) 0,647 Rechazo
TES(91-99) 0,594 Rechazo
Gráfico 3.4. Valores del índice de movilidad Mp calculados para las matrices de transición 1981-1991 y 1991-1999, con estados definidos a partir de las cuartilas.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1981-1991
TACTPATEATECTEITESHTANTP3
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1991-1999
TACTPATEATECTEITES
Comparando las posiciones de las variables socioeconómicas respecto a
los valores obtenidos para el índice de movilidad, Mp, para el periodo 1991/99 con
relación a las del periodo 1981/91, éstas son prácticamente las mismas, tal como
se observa en el gráfico 3.4, con la tasa de empleo industrial y la tasa de empleo
agrario registrando la mayor rigidez. Un hecho a destacar es el cambio de
Movilidad y asociación espacial.
151
posiciones que se produce con la tasa de empleo en el sector servicios, que pasa a
ocupar la tercera posición entre las variables con mayor rigidez. Continúa siendo
la tasa de empleo en la construcción la variable que muestra una mayor movilidad.
Si se ciñe el estudio a la evolución de la movilidad entre los dos periodos
considerados, 1981-1991 y 1991-1999, deben analizarse los resultados obtenidos
para el índice Mhl(P,T), que figuran en la tabla 3.3 y en el gráfico 3.5, ya que este
índice considera explícitamente la longitud del periodo temporal109. Dado que
1991 es el último año para el que se dispone de los valores del indicador básico, la
tasa de analfabetismo y la tasa de población mayor de 65 años, no se obtienen los
valores del índice para estas variables, ya que no se puede efectuar comparación
alguna. Este índice se ha obtenido para aquellas matrices en las que los estados se
han definido en función de las cuartilas de la distribución.
Tabla 3.3. Evolución de la movilidad entre 1981-1991 y 1991-1999 a partir del índice de movilidad Mhl calculado para las matrices de transición 1981-1991 y 1991-1999
con estados definidos a partir de las cuartilas
VARIABLES λ2 2λ
log2hllog
−= Mhl(P, T) = e-hl·T
TAC(81-91) 0,689 1,860 0,1018⋅102 TAC(91-99) 0,702 1,959 0,3639⋅102 TPA(81-91) 0,704 1,975 0,0876⋅102 TPA(91-99) 0,727 2,174 0,2979⋅102 TEA(81-91) 0,853 4,360 0,0197⋅102 TEA(91-99) 0,872 5,061 0,0934⋅102 TEC(81-91) 0,606 1,384 0,2334⋅102 TEC(91-99) 0,580 1,272 0,9658⋅102 TEI(81-91) 0,891 6,006 0,0135⋅102 TEI(91-99) 0,923 8,651 0,0621⋅102 TES(81-91) 0,673 1,750 0,1194⋅102 TES(91-99) 0,769 2,639 0,2129⋅102
109 Esta cuestión no resultaba problemática en el análisis de las matrices en las que las
comparaciones tenían longitud temporal de un año, al ser T igual para todas ellas.
Movilidad y asociación espacial.
152
Gráfico 3.5. Evolución de la movilidad entre los periodos 1981-1991 y 1991-1999.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,01
1981-1991 1991-1999
TACTPATEATECTEITES
Tal como se muestra en el gráfico 3.5, se observa un aumento de la
movilidad en periodo 1991/99 respecto a 1981/91 para todas las variables
analizadas. Sin embargo, aquellas variables cuya evolución presentaba mayores
concordancias con la seguida por el indicador básico, mantienen las posiciones de
cabeza en cuanto a la rigidez de su comportamiento. En las tablas 3.1 y 3.2
figuran también los resultados obtenidos en la verificación de la hipótesis nula de
movilidad perfecta, Mp = 1, siendo rechazada dicha hipótesis para todos los casos.
3.3.2. Índice de movilidad de Shorrocks y curvas de rigidez.
El análisis de la movilidad efectuado a partir de las matrices de transición
viene condicionado, tal y como ocurre con todas las conclusiones que a partir de
ellas se extraigan, por los criterios de definición de los estados que se hayan
seleccionado. Además, lo que realmente se está analizando es la movilidad en
cuanto a las posiciones relativas de las provincias, ya que no se trabaja
directamente con los valores provinciales observados en cada año. Tampoco se
conocen los niveles de desigualdad asociados a cada una de las distribuciones, ni
la evolución seguida por ésta. Por estas razones es conveniente completarlo con el
estudio de la movilidad, para cada variable, atendiendo a los valores observados y
considerando de forma explícita como la mayor o menor movilidad pueda afectar
al grado de desigualdad interna presente en la distribución. Todos los motivos
Movilidad y asociación espacial.
153
mencionados llevan a considerar al índice de movilidad de Shorrocks, IMS, como
el instrumento más adecuado para desarrollar este análisis.
Los valores del índice de Shorrocks se han calculado para cada uno de los
años del periodo 1981-1999 y los subperiodos 1981-1991 y 1991-1999. También
se han elaborado las curvas de rigidez, que recogen los cambios en el valor del
índice de rigidez de Shorrocks, R, según va ampliándose el periodo temporal de
referencia, es decir, en un principio se considera sólo el año 1981, y por tanto el
valor de la curva es la unidad, seguidamente se consideran los años 1981 y 1982,
posteriormente 1981, 1982 y 1983, y así sucesivamente hasta cubrir la totalidad
del periodo temporal. Evidentemente, cuanto más próxima se encuentre la curva al
valor 1, mayor rigidez existirá en el comportamiento de la variable (entendida la
rigidez siempre en términos de desigualdad).
En las tablas 3.4 y 3.5 y en los gráficos 3.6 y 3.7, se recogen los valores
obtenidos para el índice de movilidad de Shorrocks, IMs, tomando como índices
de desigualdad el índice de Atkinson, A2, y el índice de Theil, respectivamente. Se
han calculado los índices para todos los años así como para los intervalos
temporales 1981-1991, 1991-1999, y para todo el periodo 1981-1999. En primer
lugar, si se comparan los resultados obtenidos en cada uno de los subperiodos
analizados, la movilidad aumenta para la tasa de empleo agrario, la tasa de empleo
en el sector servicios y la tasa de empleo industrial, precisamente las variables que
partían de unos niveles de movilidad más reducidos. Sin embargo, aunque las
variables con mayor movilidad en el primer periodo la vean disminuida en el
segundo y viceversa, las diferencias entre las que mayor y menor rigidez
presentan se mantienen apreciables, y especialmente si consideramos todo el
intervalo temporal 1981-1999, independientemente de qué índice de desigualdad
se emplee en el cálculo del índice de movilidad de Shorrocks110.
110 Aunque los valores del índice de Shorrocks se han obtenido tomando A2 entre la
familia de índices de Atkinson, también se ha efectuado su cálculo con los índices A1 y A3,
derivándose análogos resultados.
Movilidad y asociación espacial.
154
Tabla 3.4. Índice de movilidad 1-R de Shorrocks (A2) Año TAC TPA TEA TEC TEI TES 1982 0,0174 0,0249 0,0017 0,0337 0,0089 0,0139 1983 0,0233 0,0245 0,0022 0,0697 0,0092 0,0124 1984 0,0205 0,0416 0,0053 0,1070 0,0086 0,0191 1985 0,0237 0,0227 0,0056 0,0524 0,0115 0,0090 1986 0,0224 0,0152 0,0076 0,0591 0,0274 0,0192 1987 0,0311 0,0179 0,0074 0,0462 0,0104 0,0129 1988 0,0273 0,0156 0,0042 0,0758 0,0072 0,0102 1989 0,0182 0,0209 0,0041 0,0590 0,0172 0,0136 1990 0,0255 0,0146 0,0038 0,0584 0,0068 0,0201 1991 0,0258 0,0165 0,0053 0,0591 0,0156 0,0152 1992 0,0286 0,0249 0,0167 0,0984 0,0095 0,0153 1993 0,0194 0,0208 0,0111 0,0543 0,0081 0,0158 1994 0,0254 0,0137 0,0042 0,0678 0,0071 0,0141 1995 0,0192 0,0179 0,0063 0,0871 0,0150 0,0193 1996 0,0264 0,0184 0,0109 0,0724 0,0137 0,0423 1997 0,0318 0,0199 0,0047 0,0347 0,0166 0,0192 1998 0,0227 0,0143 0,0037 0,0581 0,0165 0,0179 1999 0,0311 0,0230 0,0040 0,0526 0,0182 0,0192
1981-1991 0,1420 0,1051 0,0174 0,2413 0,0444 0,0710 1991-1999 0,1215 0,0856 0,0340 0,2292 0,0444 0,0894 1981-1999 0,2458 0,1538 0,0293 0,3149 0,0672 0,1346
Gráfico 3.6. Evolución del Índice de movilidad de Shorrocks, IMs (A2)
0,0000
0,0200
0,0400
0,0600
0,0800
0,1000
0,1200
0,1400
0,1600
1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
TACTPATEATECTEITES
Los resultados obtenidos muestran de forma clara como la tasa de empleo
agrario presenta una mayor rigidez para todos los periodos,
independientemente del índice de desigualdad que se tome para calcular el índice
de movilidad. Esta rigidez se ha visto acompañada de unos niveles de desigualdad
que son siempre los más altos entre el conjunto de variables analizadas y que se
Movilidad y asociación espacial.
155
mantienen (incluso aumentan si consideramos el índice de Theil) a lo largo del
intervalo temporal considerado.
Tabla 3.5. Índice de movilidad 1-R de Shorrocks (Theil) TAC TPA TEA TEC TEI TES
1982 0,0162 0,0280 0,0044 0,0396 0,0075 0,0129 1983 0,0231 0,0196 0,0044 0,1163 0,0058 0,0124 1984 0,0179 0,0464 0,0034 0,1496 0,0076 0,0189 1985 0,0211 0,0204 0,0059 0,0589 0,0080 0,0093 1986 0,0236 0,0133 0,0074 0,0535 0,0125 0,0142 1987 0,0300 0,0127 0,0062 0,0439 0,0087 0,0126 1988 0,0259 0,0137 0,0034 0,0825 0,0080 0,0087 1989 0,0177 0,0182 0,0049 0,0568 0,0072 0,0127 1990 0,0256 0,0157 0,0027 0,0483 0,0051 0,0149 1991 0,0262 0,0108 0,0063 0,0615 0,0118 0,0134 1992 0,0287 0,0206 0,0064 0,0877 0,0060 0,0142 1993 0,0199 0,0148 0,0085 0,0438 0,0055 0,0129 1994 0,0262 0,0129 0,0052 0,0641 0,0077 0,0129 1995 0,0182 0,0168 0,0083 0,0814 0,0130 0,0186 1996 0,0264 0,0143 0,0155 0,0738 0,0105 0,0308 1997 0,0312 0,0148 0,0117 0,0301 0,0100 0,0166 1998 0,0243 0,0167 0,0065 0,0548 0,0099 0,0161 1999 0,0313 0,0190 0,0078 0,0545 0,0094 0,0184
1981-1991 0,1414 0,1000 0,0272 0,2733 0,0358 0,0662 1991-1999 0,1195 0,0806 0,0456 0,2162 0,0362 0,0753 1981-1999 0,2467 0,1337 0,0441 0,3391 0,0567 0,1130
Gráfico 3.7. Evolución del Índice de movilidad de Shorrocks, IMs (Theil)
0,0000
0,0200
0,0400
0,0600
0,0800
0,1000
0,1200
1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
TAC
TPA
TEA
TEC
TEI
TES
También las tasas de empleo industrial (especialmente) y de empleo en el
sector servicios muestran rigideces en su comportamiento, pero, tal como se
observa en los gráficos 3.8 y 3.9, difieren en los niveles de desigualdad que
registran. De esta forma, mientras que la desigualdad en el sector servicios es
Movilidad y asociación espacial.
156
reducida (en términos relativos al resto de las variables) y ha ido descendiendo a
lo largo de los años de referencia, en la tasa de empleo en el sector industrial los
niveles de desigualdad se han situado permanentemente por encima de los de la
tasa de empleo en el sector servicios. Estos últimos resultados indican como, si
bien la movilidad no es especialmente relevante para ninguna de las dos variables
mencionadas, la situación es más preocupante en lo que respecta a la tasa de
empleo industrial, ya que la desigualdad interprovincial es más elevada para esta
última. Para estas tres variables, tasa de empleo agrario, tasa de empleo industrial
y tasa de empleo en el sector servicios, los resultados obtenidos muestran un
ligero incremento de la movilidad en el segundo de los periodos respecto al
primero de ellos. En los gráficos 3.6 y 3.7 se aprecia con mayor claridad cual ha
sido la evolución de la movilidad en la distribución, durante el periodo 1981-
1999, para las variables socioeconómicas de las que se dispone de información.
En situación contraria se encuentra la tasa de empleo en la construcción,
variable que, también para todos los periodos, muestra la mayor movilidad, a
distancia considerable del resto de variables y con un comportamiento
notablemente más irregular que el del resto de variables analizadas. Los niveles de
desigualdad de esta variable también están entre los más reducidos.
Gráfico 3.8. Evolución del Índice de desigualdad A2.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1980 1985 1990 1995 2000
TACTPATEATECTEITES
Movilidad y asociación espacial.
157
Gráfico 3.9. Evolución del Índice de desigualdad de Theil
00,020,040,060,08
0,10,120,140,160,18
0,2
1980 1985 1990 1995 2000
TACTPATEATECTEITES
Los resultados anteriores se ven complementados y reforzados por las
curvas de rigidez. Puede observarse como la que se corresponde con la tasa de
empleo agrario se encuentra en ambos gráficos muy próxima a la unidad, y muy
contigua a ella se encuentra la tasa de empleo industrial, mientras que la tasa de
empleo en la construcción es la que más alejada aparece, mostrando además un
comportamiento menos estable que en el resto de las variables, tal y como se
observa en los gráficos correspondientes.
Gráfico 3.10. Curvas de rigidez de Shorrocks (A2)
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 5 10 15 20
TACTPATEATECTEITES
Movilidad y asociación espacial.
158
Gráfico 3.11. Curvas de rigidez de Shorrocks (Theil)
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 5 10 15 20
TACTPATEATECTEITES
A modo de resumen, es posible clasificar las variables, atendiendo al grado
de movilidad y niveles de desigualdad que presentan en la distribución
interprovincial, tal como se recoge en la tabla 3.6.
Tabla 3.6. Relación entre movilidad y desigualdad interprovincial. Desigualdad
Movilidad Alta Media Baja
Alta TAC, TEC
Media
TPA TES( ↑ )
Baja TEA
TEI
En esta tabla se expone el grado de gravedad que presenta el
comportamiento especialmente de la tasa de empleo agrario y la tasa de empleo
industrial, variables con muy poca movilidad y un grado de desigualdad
interprovincial preocupante. No debe omitirse además el hecho de que para estas
dos variables específicamente, que se encuentran entre las que una relación más
clara guardan con el indicador básico a la vista de los resultados obtenidos a partir
de las matrices de transición estimadas en el Capítulo 2, existe un problema
estructural motivado por la propia estructura productiva, que impide, en términos
de pobreza, modificar la situación relativa de las provincias.
Movilidad y asociación espacial.
159
3.4. ÍNDICES DE ASOCIACIÓN ESPACIAL.
En el contexto económico actual y de manera mucho más acentuada en el
conjunto provincial español, en lo que respecta al análisis de asociación espacial,
la hipótesis de independencia espacial es probablemente poco realista. En esta
línea relativa a la importancia en la detección y medición del grado de correlación
espacial, merece resaltarse la conclusión obtenida por Quah (1996d, 1997) y
Rodríguez Pose (1994)111, respecto a la mayor importancia de los efectos spillover
así como de la localización física sobre los factores macroeconómicos a la hora de
entender la dinámica de la distribución de los ingresos regionales. Resulta por
tanto, al menos interesante, contrastar si la distribución espacial de las variables
socioeconómicas analizadas en esta Tesis se ha mantenido invariable en el tiempo,
o, por el contrario, han tenido lugar modificaciones en las áreas que al comienzo
del periodo presentaban para cada variable valores superiores o inferiores a los de
las provincias contiguas.
El análisis de la correlación espacial en el mapa provincial español,
entendiéndose esta correlación en el sentido de que la localización geográfica
pueda influir en el desarrollo socioeconómico de una provincia debido a la
influencia de las provincias “vecinas”, es posible llevarlo a cabo no
exclusivamente desde un punto de vista descriptivo (estudiando en qué zonas los
valores de la variable presentan o no un comportamiento parecido), sino también a
través de tests estadísticos apropiados que verifiquen la presencia de
autocorrelación espacial (Cliff y Ord, 1981) 112.
111 Quah 1996d y Rodríguez Pose trabajan con datos para Europa. En Quah 1997 se
analiza la importancia del condicionante espacial mediante estimaciones con kernels para 105
países. 112 El estudio de la autocorrelación espacial es, en muchos casos, análogo al de la
autocorrelación temporal, pudiéndose estudiarse incluso a la vez (Cliff y Ord, 1981, epígrafe
1.2.2). Sin embargo, tiene con este último una diferencia fundamental: mientras que los modelos
que estudian la dependencia temporal toman una dirección única (hacia atrás), en los modelos de
autocorrelación espacial la dependencia presenta carácter multidireccional
Movilidad y asociación espacial.
160
Esta verificación puede efectuarse tanto a nivel global, como a nivel
particular. En el primero de los casos se contrasta si las provincias, en términos
generales, tienden o no a registrar valores similares a los de las provincias
limítrofes. Para la verificación individual se calculan indicadores locales de
asociación espacial y se verifica si cada una de las provincias presenta asociación
espacial con aquellas contiguas en el espacio, recogiéndose también el sentido de
la relación (Anselin, 1995). Si este ejercicio se realiza para diferentes momentos
temporales, pueden extraerse conclusiones acerca de la permanencia e intensidad
en los vínculos que unen a unas provincias con otras y la influencia que los
valores registrados en un entorno geográfico próximo ejercen en la propia
evolución de la variable para una provincia en cuestión. En este contexto, López-
Bazo et al (1997), en un análisis espacial para la productividad y el producto per
cápita en un conjunto de regiones de la Unión Europea, ponen de manifiesto, a
través de la presencia de clusters espaciales que se mantienen en el tiempo, las
dificultades que las regiones más atrasadas de los estados pobres tienen para
superar las peores posiciones relativas que ocupan. De esta forma los autores
concluyen afirmando la existencia de una persistencia en la caracterización de la
distribución espacial de ambas variables en la UE.
Uno de los problemas que aparecen en la construcción de los estadísticos
necesarios, es la forma en que se define la matriz que mide el grado de
contigüidad. Ésta puede ir desde el caso más simple, como sería asignar valores
binarios, de tal forma que para las provincias que no compartieran frontera, la
distancia sería siempre cero, independientemente de los lejos que estuvieran, hasta
medir dicha contigüidad con distancias entre los centros geográficos o kilómetros
de frontera común113. Junto con esta limitación, surge una segunda como es el
hecho de considerar exclusivamente la proximidad en términos físicos, obviando
otros lazos entre las economías que pudieran ser causantes de autocorrelación
113 También es posible combinar estos dos últimos métodos mediante diversos modelos
matemáticos.
Movilidad y asociación espacial.
161
espacial, como por ejemplo el tamaño de cada uno o la intensidad de sus redes de
comunicaciones.
Los índices de asociación espacial difieren básicamente en la forma en que
se introducen los valores para cada variable, pudiendo ser en diferencias respecto
a la media (Moran), o diferencias entre los valores para cada par de elementos
(Geary), entre otros. Para estos dos últimos, se demuestra que al aumentar el
número de elementos (n), dichos estadísticos presentan una distribución asintótica
normal (Cliff y Ord, 1981). En esta Tesis se ha optado por trabajar con los índices
de Moran, I, (1950) tanto para un estudio global como local de la dependencia
espacial, ya que los resultados obtenidos por Cliff y Ord (1969, pág 45) sugieren
que la varianza de I se ve menos afectada por la distribución de los datos
muestrales. Aunque este estadístico presenta una distribución asintóticamente
normal, se han calculado sus momentos de primer y segundo orden bajo la
hipótesis de normalidad y de aleatorización condicional114, ya que para los
estadísticos locales, la varianza se ha obtenido sin suponer comportamiento
normal en las variables.
La matriz de contactos, ∆≡δij, se ha definido asignando el valor 1 para
las provincias vecinas y 0 en caso contrario, y la matriz de pesos o ponderaciones,
W≡ωij, resulta de normalizar la primera de tal forma que sus filas sumen la
unidad.
Los índices locales de Moran, Ii, siendo Ji el conjunto de las provincias
contiguas a la provincia i-ésima, se calculan a partir de la siguiente expresión:
114 De esta forma, la generación de la distribución del indicador de asociación espacial de
una provincia en particular, bajo la hipótesis nula, es inferida mediante la permutación aleatoria de
todas las provincias como vecinas que la rodean. La distribución obtenida permite evaluar si el
indicador observado es significativamente distinto a como sería en la situación en la que sus
vecinos estuvieran constituidos por cualquier otra combinación de provincias del país.
Movilidad y asociación espacial.
162
∑∈
ω=iJj
jij2
ii z
mzI i= 1, 2,..., 50, [3.6]
donde xxz ii −= y ,50
zm
50
1i
2i
2
∑==
A partir de estos índices locales se obtiene el índice global, I, de tal manera
que:
20
ii
mS
II∑
= i=1,2,...., 50, [3.7]
donde S0 = ΣiΣj ωij, resultando de esta forma el índice global proporcional a los
índices locales115.
3.5. ÍNDICES DE ASOCIACIÓN ESPACIAL EN LAS PROVINCIAS
ESPAÑOLAS.
Aunque el desarrollo de las nuevas tecnologías y la supresión en muchos
casos de las fronteras existentes, lleva a unas mayores relaciones con agentes que,
hasta hace relativamente poco tiempo podían resultar inaccesibles, aún todavía se
debe considerar vigente lo que Tobler (1970) consideró como la “primera ley de
Geografía: todo está relacionado con todo lo demás, pero las cosas más cercanas
están más relacionadas que las lejanas”.
Por esta razón, manteniendo siempre presente la relación que existe entre
la distribución territorial del indicador básico y los indicadores socioeconómicos
estudiados, con la idea de comprobar si los patrones de comportamiento en el
reparto del total de ocupados entre los cuatro grandes sectores productivos se
mantienen, caracterizándose determinadas provincias por absorber un particular
tipo de empleo, estando además asociadas a zonas geográficas especificas; o si las
115 Es evidente que para una matriz de pesos estandarizada por filas, S0 = n, y así para este
caso igual a 50.
Movilidad y asociación espacial.
163
provincias que mejores y peores posiciones ocupan respecto al desempleo es
posible situarlas en una órbita geográfica concreta, se verifica, mediante un test
estadístico apropiado, la hipótesis de autocorrelación espacial para el conjunto de
las provincias españolas, contrastando la intensidad y el signo del esquema de
asociación existente. Al efectuar el análisis para un periodo temporal amplio, si se
comprueba que existen unas pautas de asociación repetitivas, puede además
considerarse la existencia de situaciones estructurales concretas para un conjunto
de provincias determinadas.
3.5.1. Índice global de asociación espacial.
Los valores del índice global para los tres años analizados, que se recogen
en la tabla 3.7, presentan signo positivo y son significativos al 5% para todas las
variables, indicando que, en términos generales, existe autocorrelación espacial
positiva en las provincias españolas, y así, provincias con valores altos (bajos)
para una variable, están rodeadas de provincias que también presentan valores
altos (bajos) en la misma variable analizada.
Tabla 3.7. Índice global de asociación espacial. 1981 1991 1999
H 0,568 0,584 ---- TAN 0,811 0,779 --- TP3 0,516 0,491 --- TAC 0,510 0,399 0,296 TPA 0,518 0,653 0,740 TEA 0,504 0,559 0,366 TEC 0,198 0,461 0,255 TEI 0,574 0,524 0,480 TES 0,583 0,529 0,463
En lo que hace referencia al indicador básico, el valor del índice muestra la
presencia de autocorrelación espacial, prácticamente con la misma intensidad, en
los dos años para los que se dispone de información, si bien se produce un ligero
aumento en 1991 respecto a 1981. Respecto a las demás variables, destaca
particularmente el valor del índice para la tasa de analfabetismo, el valor más alto
en los dos periodos en los que aparece, y que aunque disminuye en 1991 respecto
Movilidad y asociación espacial.
164
a 1981, se mantiene sensiblemente por encima del resto. También la tasa de paro
muestra un elevado grado de asociación espacial, siendo además la única variable
para la que el índice aumenta a lo largo de los tres periodos. Salvo para esta
última variable, en 1999 se produce un descenso en los valores de los índices para
todas las demás, y son la tasa de actividad y la tasa de empleo en la construcción
(variables que presentaban una mayor movilidad que el resto) las que registran un
menor grado de asociación espacial en cada uno de los periodos considerados.
3.5.2. Índices locales de asociación espacial.
Los índices globales de asociación espacial no resultan especialmente
informativos. Para un estudio detallado y si se desea verificar la existencia de
áreas geográficas en las que la correlación espacial sea especialmente relevante
para una determinada variable, es necesario efectuar un análisis de los índices
locales, verificando en qué provincias resultan significativamente distintos de
cero116. Para cada uno de los años y el conjunto de variables analizadas, aquellas
provincias en las que el valor del índice resulta significativo, se muestran en los
mapas 3.1 - 3.24. A la vista de los resultados obtenidos pueden realizarse las
siguientes consideraciones:
Los resultados significativos para el indicador básico en 1981 y 1991,
señalan a la mitad suroeste de la península como la zona donde con mayor
intensidad se produce la autocorrelación espacial en ambos años. La distribución
geográfica de H permanece prácticamente inalterada, registrándose cambios
respecto a las provincias de Orense y Almería, que ya no muestran valores
significativos en 1991, y añadiéndose en este último año la provincia de Córdoba.
Sin embargo, estos cambios no modifican en absoluto la estructura de reparto de
la variable para estos dos años.
116 En este estudio se ha tomado como nivel de significación el 5%.
Movilidad y asociación espacial.
165
Los valores obtenidos en el índice local para la distribución del indicador
básico en las provincias que muestran una mayor intensidad en la asociación
espacial, son elevados, y entre ellas se encuentran algunas de las que
sistemáticamente han venido situándose en las peores posiciones en el análisis
efectuado mediante las matrices de transición: Badajoz, Cáceres, Ciudad Real,
Cuenca o Granada. Madrid presenta en los dos años un valor significativo y
negativo, reflejando como su comportamiento en lo que se refiere a H es opuesto
al que poseen las provincias que le son colindantes. En el norte aparece Álava con
un valor positivo y significativo en los dos años, mostrando como las provincias
vecinas tienen valores semejantes respecto a H. El análisis detallado de la
evolución de los valores de la tasa de recuento, refleja que estas últimas
provincias poseen valores reducidos para dicho indicador.
La tasa de analfabetismo presenta para 1981 y 1991 una distribución
espacial prácticamente igual (con la excepción del valor del índice para Palencia
que ya no es significativo117 en 1991), resultando evidente la existencia de dos
zonas geográficas claramente diferenciadas, la sur, con provincias que poseen
tasas de analfabetismo relativamente altas ambos años, y la mitad norte, en la que
los niveles de analfabetismo se mantienen en los dos periodos sensiblemente por
debajo de los del resto de la distribución provincial.
En lo que se respecta a la tasa de población mayor de 65 años, la
estructura de dependencia espacial apenas se ha alterado entre estos diez años,
intensificándose en las provincias aragonesas y desmarcándose Pontevedra de la
situación general del resto de provincias gallegas. La asociación espacial se da
entre provincias con altos valores de la variable, que además, tras los resultados
obtenidos en el análisis matricial, presentan escasas probabilidades de abandonar
las posiciones rezagadas.
117 El nivel de significación asociado al valor del índice local para esta provincia es de
0,0546.
Movilidad y asociación espacial.
166
Los índices locales de asociación espacial calculados para la tasa de paro
muestran dos zonas de asociación espacial, que ya se apuntaban ligeramente desde
1981, pero que se manifiestan con especial intensidad en los años 1991 y 1999: la
franja suroeste de la península, en la que están provincias como Badajoz, Cádiz,
Córdoba, Málaga o Sevilla entre otras, en la que se recogen valores de la variable
significativamente superiores a los del resto de España (en algunos casos como
Cádiz en 1999, prácticamente el doble que la media nacional), y con una menor
fuerza la zona noreste, en la que los valores de la tasa de paro son inferiores a los
que se presentan en gran parte del país. La tasa de actividad muestra en cambio un
comportamiento más dispar en los tres años para los que se lleva a cabo el
análisis, no encontrándose un patrón de distribución espacial común en dichos
años.
Entre las variables que muestran una clara distribución geográfica merecen
un análisis más detallado la tasa de empleo agrario y la tasa de empleo
industrial, no sólo porque la distribución y estructura de comportamiento espacial
pueda resultar clara para ambas variables, sino también por la especial relación
que guardan con el indicador básico. Respecto a la primera de las variables, la tasa
de empleo agrario, el hecho más relevante es la presencia de indicadores
significativos en las provincias gallegas en todos los años, excepto La Coruña en
1981, reflejo de que, aunque el peso del empleo agrario ha disminuido en el
conjunto nacional, las provincias gallegas, acompañadas por León y Zamora para
todos los años excepto 1999, recogen elevados valores del empleo en el sector,
con valores muy superiores a la media del conjunto nacional. El caso de La
Coruña lo que muestra es un acercamiento en las tasas de empleo agrario entre
todas las provincias gallegas para 1991 y 1999, no porque en 1981 la tasa de
empleo en el sector no fuese elevada para La Coruña, sino porque no llegaba a los
valores que se obtenían en el resto de las provincias gallegas118. Debe
mencionarse la asociación espacial que en 1999 aparece entre Granada y Jaén con
118 En 1981 las tasas de empleo agrario son, para La Coruña de un 24,96%; para Lugo de
un 60, 57%; para Orense de una 58,94% y para Pontevedra de un 41,64%. En los dos periodos
restantes, manteniéndose elevadas, son más similares.
Movilidad y asociación espacial.
167
las provincias de su entorno, con valores prácticamente el doble a los de la media
nacional. Estas dos provincias, Jaén y Granada, también presentan correlación
espacial positiva y significativa respecto al indicador básico y la tasa de
analfabetismo tanto para 1981 como para 1991, y particularmente Granada no
recoge en prácticamente ningún indicador, ni buenos resultados ni una evolución
favorable. Respecto a las provincias gallegas, es Orense la que peores resultados
ha venido obteniendo en el análisis llevado a cabo mediante las matrices
estocásticas, debiendo también señalarse que tanto para Zamora (especialmente)
como para Salamanca pueden extraerse análogos resultados.
Otra variable en las que se aprecia con nitidez la asociación espacial, es la
tasa de empleo industrial. En todos los años del estudio aparecen, además de las
dos provincias canarias, tres agrupaciones provinciales claras. La primera de ellas
integrada por provincias con valores comparativamente altos de la variable, como
son Álava, Guipúzcoa y Vizcaya, a las que se le unen en 1991 La Rioja y Navarra,
y en 1999 Burgos, saliendo Vizcaya. Estas provincias, en términos generales,
presentan siempre buen comportamiento respecto al indicador básico y los
indicadores socioeconómicos analizados. Junto a este hecho, Álava arroja un valor
positivo y significativo para el valor del índice local de asociación espacial en el
análisis del indicador básico, y todas ellas, salvo Vizcaya en 1991, presentan
correlación espacial positiva respecto a la tasa de analfabetismo en los años 1981
y 1991. Los restantes dos grupos que se diferencian con claridad, comienzan
siendo uno en 1981, que abarca la franja oeste peninsular, tal como se observa en
el mapa 3.19. Este grupo se divide en tres en 1991 y queda finalmente reducido a
dos en 1999, el primero compuesto por las provincias de Málaga, Granada y
Almería y el segundo por las de Cáceres y Salamanca. Ambos grupos poseen el
rasgo común de estar formados por provincias con valores de la variable bajos y
que en términos generales no muestran una evolución muy favorable respecto al
indicador básico y al conjunto de indicadores socioeconómicos.
Respecto al empleo en la construcción puede observarse como las
provincias extremeñas y sus contiguas, situadas en la zona centro peninsular,
Movilidad y asociación espacial.
168
forman un grupo más o menos homogéneo en los tres años analizados,
caracterizado por tasas del empleo en el sector superiores a la media. Guipúzcoa y
Álava presentan en 1981 y 1991 valores significativos, registrando ambas y sus
vecinas valores de la tasa de empleo en la construcción relativamente reducidos.
Para 1999, los valores negativos y significativos del índice están reflejando las
tasas de empleo en la construcción relativamente altas que poseen las provincias
vecinas de estas dos ciudades.
A la vista de los resultados obtenidos para la tasa de empleo en el sector
servicios, deben mencionarse a las provincias gallegas, caracterizadas por poseer
bajas tasas de empleo (relativas) en el sector en todos los años, y a las dos
provincias canarias, que reflejan, sobre todo para 1991, un elevado grado de
correlación espacial119. La provincia de Madrid en los tres años toma para el
índice un valor negativo y significativo, de tal manera que, con unas tasas de
empleo en el sector elevadas, está rodeada por provincias con tasas
significativamente más pequeñas, rondando la mitad del valor recogido en la
capital de España.
119 En 1999 la tasa de empleo en el sector servicios es para Santa Cruz y las Palmas del
71,14% y 75,7% respectivamente, que aunque semejantes, no lo suficiente para que el valor del
indicador resulte significativo.
Movilidad y asociación espacial.
169
Índices de asociación espacial.
Indicador básico.
Mapa 3.1. Índices locales de asociación espacial significativos. 1981.
Mapa 3.2. Índices locales de asociación espacial significativos. 1991.
Movilidad y asociación espacial.
170
Índices locales de asociación espacial.
Tasa de analfabetismo.
Mapa 3.3. Índices locales de asociación espacial significativos. 1981.
Mapa 3.4. Índices locales de asociación espacial significativos. 1991.
Movilidad y asociación espacial.
171
Índices locales de asociación espacial.
Tasa de población mayor de 65 años.
Mapa 3.5. Índices locales de asociación espacial significativos. 1981.
Mapa 3.6. Índices locales de asociación espacial significativos. 1991.
Movilidad y asociación espacial.
172
Índices locales de asociación espacial.
Tasa de actividad.
Mapa 3.7. Índices locales de asociación espacial significativos. 1981.
Mapa 3.8. Índices locales de asociación espacial significativos. 1991.
Mapa 3.9. Índices locales de asociación espacial significativos. 1999.
Movilidad y asociación espacial.
173
Índices locales de asociación espacial.
Tasa de paro.
Mapa 3.10. Índices locales de asociación espacial significativos. 1981.
Mapa 3.11. Índices locales de asociación espacial significativos. 1991.
Mapa 3.12. Índices locales de asociación espacial significativos. 1999.
Movilidad y asociación espacial.
174
Índices locales de asociación espacial.
Tasa de empleo agrario.
Mapa 3.13. Índices locales de asociación espacial significativos. 1981.
Mapa 3.14. Índices locales de asociación espacial significativos. 1991.
Mapa 3.15. Índices locales de asociación espacial significativos. 1999.
Movilidad y asociación espacial.
175
Índices locales de asociación espacial.
Tasa de empleo en la construcción.
Mapa 3.16. Índices locales de asociación espacial significativos. 1981.
Mapa 3.17. Índices locales de asociación espacial significativos. 1991.
Mapa 3.18. Índices locales de asociación espacial significativos. 1999.
Movilidad y asociación espacial.
176
Índices locales de asociación espacial.
Tasa de empleo industrial.
Mapa 3.19. Índices locales de asociación espacial significativos. 1981.
Mapa 3.20. Índices locales de asociación espacial significativos. 1991.
Mapa 3.21. Índices locales de asociación espacial significativos. 1999.
Movilidad y asociación espacial.
177
Índices locales de asociación espacial.
Tasa de empleo en el sector servicios.
Mapa 3.22. Índices locales de asociación espacial significativos. 1981.
Mapa 3.23. Índices locales de asociación espacial significativos. 1991.
Mapa 3.24. Índices locales de asociación espacial significativos. 1999.
Movilidad y asociación espacial.
178
3.6. CONCLUSIONES.
El análisis de la movilidad y la asociación espacial realizado, nos conduce
a la observación de las siguientes conclusiones, que complementan y refuerzan las
obtenidas en el capítulo anterior.
El cálculo de diversos índices de movilidad derivados de las matrices de
transición revela que:
• Las conclusiones acerca de la escasa movilidad en el conjunto de
variables analizadas obtenidas en el capítulo anterior, se ven
ratificadas por los valores obtenidos en los índices de movilidad
calculados a partir de las matrices de transición, destacando la
especial rigidez observada para la tasa de recuento, la tasa de
analfabetismo y la tasa de empleo industrial. Esta situación es
especialmente grave ya no sólo porque el indicador básico registre
poca movilidad, sino porque las variables que más relación guardan
con su evolución resultan ser especialmente rígidas.
• Por otra parte, aunque la movilidad entre 1991/99 resulta ser mayor
que entre 1981/91 para todas las variables socioeconómicas, lo que
en principio puede valorarse positivamente, aquellas para las que la
relación con el indicador básico es especialmente intensa, tasa de
empleo agrario y tasa de empleo industrial, mantienen las mismas
posiciones que ya ocupaban en el periodo 1981/91, lo que lleva a la
conclusión de que la situación provincial respecto a dichas
variables, y por extensión respecto a la tasa de recuento, no debe
haber sufrido modificaciones significativas. Los bajos valores del
índice de movilidad agravan esta conclusión, ya que señalan, junto
con los resultados obtenidos a partir del análisis de las matrices de
transición, lo poco probable de cambios en las posiciones relativas
de las provincias en un futuro cercano.
Movilidad y asociación espacial.
179
En lo que respecta a los resultados acerca de la movilidad en las series
temporales de las variables socioeconómicas del estudio, puede observarse
que:
• No contradicen los obtenidos a partir del análisis de las matrices de
transición pese a de trabajar con los valores originales de cada
variable.
• Las variables que mayor rigidez presentan, la tasa de empleo
agrario y la tasa de empleo industrial, registran además altos
niveles de desigualdad, especialmente en los que respecta a la
primera variable. Debido a la intensidad de su relación con el
indicador básico, este alto grado de rigidez y desigualdad en su
evolución se revela como un rasgo de comportamiento
especialmente preocupante.
Estas conclusiones, aunque referidas al VAB y trabajando con las
Comunidades Autónomas, son coherentes con las obtenidas en Villaverde (2001),
donde, además de enfatizar la importancia de la redistribución del empleo entre
sectores como mecanismo de convergencia entre las economías, se expone, para el
periodo 1980-1995, que “...el grado de movilidad interregional en renta per cápita
resulta muy reducido, por lo que se puede sostener que las posiciones regionales
han tendido a cristalizar en el periodo examinado” (Villaverde 2001, pág. 179).
Muy relacionado con los resultados obtenidos acerca de la rigidez en el
comportamiento provincial respecto a las variables socioeconómicas, el estudio de
los índices de asociación espacial nos lleva a concluir que:
• Puede afirmarse la existencia de un continuo espacial en el reparto
territorial de los valores del indicador básico, especialmente en lo
que respecta a provincias que presentan valores elevados para
Movilidad y asociación espacial.
180
dicho indicador y que se encuentran ubicadas en la mitad sur-
suroeste peninsular. Esta estructura se mantiene entre 1991 y 1981.
• Tras el análisis de los resultados obtenidos principalmente para la
tasa de analfabetismo, la tasa de empleo agrario y la tasa de empleo
industrial, variables en las que el comportamiento de las provincias
guarda especial correspondencia con el que siguen respecto al
indicador básico, la presencia de un continúo espacial es, cuando
menos, poco cuestionable, confirmándose lo intuido tras el análisis
llevado a cabo mediante las matrices estocásticas respecto a la
distribución geográfica no aleatoria de los valores de las variables.
Esta estructura espacial no se manifiesta en alguno de los periodos
exclusivamente, sino que se mantiene continuada en el tiempo.
• Si se combinan estas conclusiones con las extraídas en el análisis
de la movilidad provincial, la cuestión respecto a cuál podría ser el
contexto actual provincial en lo que a pobreza y desigualdad se
refiere, no se descubre como especialmente positiva, ya que
aquellas variables que más podrían influir en una mejora de la
situación, mantienen estructuras de comportamiento rígidas en un
sentido temporal y espacial, siendo además estos comentarios
perfectamente aplicables a la evolución seguida por el indicador
básico.
Capítulo 4. Convergencia y clubes provinciales.
Convergencia y clubes provinciales.
182
CAPÍTULO 4.
CONVERGENCIA Y CLUBES PROVINCIALES.
4.1. INTRODUCCIÓN.
Las matrices de transición estimadas en el Capítulo 2, aportan información
acerca de la rigidez en las posiciones de las provincias e informan de la movilidad
en el seno de la distribución, pero sus resultados podrían estar influidos por los
criterios de selección de estados que se hayan tomado. Por tanto, un estudio
dinámico de la evolución de los valores de cada variable, precisa completarse con
el análisis de la evolución de sus funciones de densidad en diferentes instantes de
tiempo120, ya que al estimar dicha función se está considerando un continuo de
estados.
La estimación de la función de densidad para diferentes momentos
temporales, permite obtener una “fotografía” de la forma externa y establecer
comparaciones entre los resultados obtenidos para cada año. De esta manera es
posible comprobar si han tenido lugar cambios en el rango de valores entre los
que se mueve la variable, si la forma de la distribución se ha alterado
registrándose un menor o mayor apuntamiento, o si la asimetría se hace más
pronunciada hacia una de las colas, reflejando la presencia de provincias que para
120 Este análisis es empleado por Quah en gran parte de sus trabajos, y por diferentes
autores españoles como López Bazo et al (1997) entre otros. Las estimaciones se han efectuado
mediante un Kernel Gaussiano con ventana óptima según Silverman. El software empleado para la
estimación no paramétrica ha sido el programa GAUSS.
Convergencia y clubes provinciales.
183
determinadas variables registran valores sensiblemente alejados de lo que serían
los valores medios observados121.
Pero uno de los resultados más interesantes que puede derivarse del
análisis de la forma externa de la función de densidad, es el estudio de la
presencia de una o más modas en la distribución, contrastando el hecho de si éstas
han permanecido, desaparecido o surgido a lo largo de los años de estudio. Así,
puede examinarse si ha tenido lugar un proceso de convergencia (cuando se llega
a una distribución con una sola moda), estratificación (más de dos modas) o
polarización (dos modas). Incluso, de existir diferentes acumulaciones de
probabilidad, es posible advertir a partir de los gráficos si éstas han ido alejándose
en el tiempo, y por tanto se han acentuado las diferencias entre las provincias de
grupos distintos, o por el contrario, la tendencia ha sido reducir las distancias
entre los grupos, resultado de una homogeneización en el comportamiento de las
variables. Se hace evidente de esta forma la relevancia que el estudio de la
multimodalidad presenta en el análisis dinámico de las variables. Por este motivo
dicho estudio se ha llevado a cabo desde un punto de vista formal mediante la
aplicación de un test estadístico apropiado.
Sin embargo, aunque la estimación de la función de densidad muestre la
existencia de diferentes clubes provinciales en los distintos momentos para los
que se estime la función, no permite comprobar si son o no las mismas provincias
las que a ellos pertenecen o si ha habido modificaciones en las posiciones de
éstas122. Por este motivo también se ha llevado a cabo la estimación con kernels
bivariantes para todas las variables.
El interés de estos gráficos tridimensionales radica en la posibilidad de
examinar si se ha producido o no el intercambio en las posiciones relativas de
121 Este análisis es empleado por Quah en gran parte de sus trabajos, y por diferentes
autores españoles como López Bazo et al (1997) entre otros. 122 Esta desventaja presente en esta técnica de análisis dinámico ha hecho imprescindible
un estudio previo mediante matrices de transición, donde dicha identificación sí es factible.
Convergencia y clubes provinciales.
184
cada provincia, pudiendo comprobarse también si los valores que toman los
integrantes de cada uno de los grupos se mantienen o sufren alteraciones en un
periodo respecto a otro.
4.2. ESTIMACIÓN NO PARAMÉTRICA DE DENSIDADES.
La estimación de la función de densidad se realiza a partir de los valores
observados de la variable, de manera que el estimador para cada punto se obtiene
empleando ese valor y los que están en un intervalo contiguo, ponderando de
alguna manera la distancia al valor central. Así pues, las dos decisiones que hay
que tomar para realizar la estimación son qué función de ponderación se va a
elegir, y qué amplitud de intervalos o ancho de ventana (h), va a considerarse.
Como función de ponderación, a la que se le da el nombre de función
núcleo o Kernel (K), puede escogerse cualquiera que asigne un valor positivo a las
ponderaciones, y en la que la suma de los pesos sea uno. Suele tomarse una
función continua y simétrica, ya que da una estimación más precisa y suave, y
entre ellas es empleada con bastante asiduidad la función normal estándar123. De
todas formas, el resultado final va a depender poco de la elección del núcleo, y
mucho más del valor de h, parámetro que juega un papel clave en la estimación de
la función de densidad124. Por tanto, la elección del ancho de ventana, h, es la
decisión más controvertida en el proceso de estimación no paramétrica, ya que
ésta, al establecer la amplitud del intervalo de las observaciones que van a
utilizarse para estimar la función en cada punto, determina el mayor o menor
suavizado de dicha función, (mayor valor de h, mayor el suavizado de la función)
y, de esta forma, la posible presencia de varias modas, con las implicaciones que
este resultado provoca sobre las conclusiones acerca de la dinámica de la
123 Que es la que se utiliza en esta Tesis. Otros trabajos emplean kernels diferentes, por
ejemplo el kernel Epanechnikov. 124 Peña Sánchez (1992, pág. 387).
Convergencia y clubes provinciales.
185
distribución125. Para la elección del valor de h existen diferentes posibilidades,
según si la distribución que se estima es aproximadamente normal, o si se trabaja
con poblaciones posiblemente asimétricas (Silverman, 1986).
En esta Tesis las estimaciones se han efectuado mediante un Kernel
Gaussiano con la ventana para poblaciones asimétricas recomendada por
Silverman (1986). De esta forma, siendo RI el recorrido intercuartílico, S la
desviación estándar muestral, y para n = 50, la función kernel y ventana óptima
resultan:
2u
21
e21)u(K
−
⋅=Π
, 5 50
1)34,1
RI;S(mín9,0h = [4.1]
Por otro lado, dada la importancia que el estudio de la unimodalidad tiene
en el análisis de la convergencia, se ha llevado a cabo un análisis riguroso de la
misma para cada una de las distribuciones utilizando el test tipo bootstrap
recogido en el Apéndice Metodológico (Bianchi, 1997). La verificación de la
presencia de un número concreto de modas en la distribución, se basa en el
concepto de ancho de ventana crítico (Silverman 1981, 1983, 1986). Un ancho
crítico de ventana, h*m, se define como la menor ventana posible que produce una
función de densidad con, como máximo, m modas, lo que significa que si se
utiliza una ventana menor, h<h*m, se obtienen en la estimación no paramétrica de
la función de densidad, f*h, al menos m+1 modas. Por tanto ese ancho crítico
puede ser usado como un estadístico para verificar la hipótesis de que en una
distribución existan m modas.
En esta Tesis, la hipótesis a verificar es por tanto:
H0: f(x) tiene 1 moda vs H1: f(x) tiene más de 1 moda.
125 En Magrini (1999), se ofrecen diferentes tests para decidir, entre un conjunto de
ventanas, cuál de ellas aproxima mejor la distribución observada.
Convergencia y clubes provinciales.
186
Siguiendo los pasos especificados en el Apéndice Metodológico, el
proceso ha sido el siguiente:
i) Se han generado 2000 muestras bootstraps x* de tamaño 50
utilizando la ecuación [A.37] del apéndice.
ii) Para cada muestra x*, se ha calculado la ventana crítica que
provoca en dicha muestra 1 moda, *1h . Se obtiene la serie de
valores )2000(h...................),2(h),1(h *1
*1
*1 .
iii) La estimación del nivel de significación del test resulta:
2000/h)b(h# SN 1*1 ≥=
iv) Si el nivel de significación obtenido es mayor que los niveles
standard, se acepta la hipótesis nula de unimodalidad.
Debe resaltarse que el hecho de aceptar la hipótesis nula y considerar a la
distribución como unimodal, no ha de llevar a despreciar el resto de información
que se puede extraer de la forma de la misma y así, la presencia de otras posibles
acumulaciones de probabilidad en distintos tramos de valores de la variable,
deben ser consideradas y merecen un análisis, aunque dichas acumulaciones no
sean lo suficientemente significativas como para provocar un rechazo de la
hipótesis nula cuando se procede a aplicar el test.
Por otra parte, la estimación no paramétrica de las funciones de densidad
para cada variable obedecía, entre otras razones, al interés por disponer de un
continuo de estados que solventase el problema originado por la determinación
subjetiva de dichos estados en la matriz de transición. Pero el componente
dinámico del estudio queda ahora mermado, porque, aunque se obtienen
estimaciones en momentos de tiempo diferentes, ya no es posible contestar, a
partir de las estimaciones de las funciones de densidad, a preguntas del tipo de si
los elementos han modificado, o incluso permutado, sus posiciones, y si son o no
las mismas provincias las que integran los diferentes grupos que puedan resultar
en la estimación de la función de densidad.
Convergencia y clubes provinciales.
187
Con la finalidad de dar respuesta interrogantes de este tipo, se estima, para
cada una de las variables, y con intervalos temporales iguales a los que se han
tomado para las matrices estocásticas, un kernel estocástico bidimensional en el
que se recogen las probabilidades de transición entre un número, en teoría, infinito
de estados para dos momentos del tiempo. Para el caso de dos dimensiones, y
siendo n=50, el estimador resulta:
∑=
=50
1i2 )(
h1K
h501)(f iX-xx , x∈R2. [4.2]
Al igual que sucede con la estimación de las funciones de densidad
univariantes, es preciso seleccionar una función a partir de la cual realizar las
ponderaciones y un ancho de ventana apropiado. Siendo esta función kernel la
normal bivariante, la ventana propuesta por Silverman (1986, apartado 4.3.2),
resulta:
h*op = σ 50-1/6, [4.3]
pudiendo estimarse σ a partir de la media de las varianzas marginales muestrales,
σ2= ∑=
2
1
2
21
iiS . [4.4]
4.3. DISTRIBUCIONES UNIVARIANTES ESTIMADAS.
Se analizan seguidamente los resultados obtenidos en las diferentes
estimaciones de las funciones de densidad para cada variable, en los diferentes
instantes temporales seleccionados.
4.3.1. Indicador básico.
Las estimaciones de las funciones de densidad del indicador básico para
los años 1981 y 1991 se recogen en el gráfico 4.1, en el que se aprecia con
claridad el desplazamiento de la masa de probabilidad hacia valores más pequeños
Convergencia y clubes provinciales.
188
de la variable, mostrándose así la disminución registrada entre estos dos años en
los valores del indicador. Sin embargo, aunque ha tenido lugar este movimiento,
el máximo global está situado prácticamente sobre los mismos valores tanto en
1981 como en 1991.
Gráfico 4.1. Estimación de la función de densidad. Indicador básico.
Indicador Básico
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0 20 40 60 80
1981 1991
En los dos años del estudio la distribución presenta una cierta asimetría
positiva, reflejo de la existencia de un grupo de provincias con valores del
indicador relativamente altos para ambos años. Respecto a las acumulaciones de
probabilidad que pueden observarse en el gráfico, en 1991 existen, además del
máximo global, dos máximos locales ambos situados en la rama derecha de la
distribución, indicando la presencia de dos grupos de provincias con valores
sensiblemente superiores a los del conjunto provincial (y bastante preocupantes en
lo que hace referencia especialmente al grupo con valores más altos). Esta
característica no se observaba en 1981, donde sólo se aprecia una acumulación de
carácter muy suave, también a la derecha del máximo global126. Aún así, en
ninguno de los dos años esta multimodalidad resulta significativa, tal como se
recoge en los resultados de la tabla 4.1, aunque es cierto que el nivel de
significación del test obtenido para 1991 es inferior al de 1981.
126 Estos resultados generales son coherentes con los presentados por el Grupo de
Investigación E.C.B en el V Informe FOESSA.
Convergencia y clubes provinciales.
189
Tabla 4.1. Verificación de la unimodalidad.
VARIABLES
Ventana crítica h*1
Nivel de significación
Ho: unimodalidad
H81 5,08 0,76 Acepto H91 3,67 0,66 Acepto
TAN81 2,52 0,19 Acepto TAN91 1,51 0,09 Acepto TP381 1,10 0,84 Acepto TP391 1,79 0,54 Acepto TAC76 4,51 0,05 Rechazo TAC81 3,05 0,24 Acepto TAC91 2,31 0,27 Acepto TAC99 2,38 0,25 Acepto TPA76 2,72 0,01 Rechazo TPA81 2,62 0,57 Acepto TPA91 3,15 0,70 Acepto TPA99 3,88 0,25 Acepto TEA76 5,44 0,93 Acepto TEA81 6,60 0,60 Acepto TEA91 8,06 0,05 Rechazo TEA99 7,76 0,02 Rechazo TEC76 1,29 0,27 Acepto TEC81 1,39 0,23 Acepto TEC91 1,25 0,35 Acepto TEC99 0,90 0,87 Acepto TEI76 5,24 0,55 Acepto TEI81 4,89 0,55 Acepto TEI91 3,63 0,70 Acepto TEI99 3,33 0,74 Acepto TES76 3,62 0,87 Acepto TES81 3,54 0,88 Acepto TES91 5,85 0,07 Acepto TES99 4,64 0,14 Acepto
Por tanto, aunque la evolución de la distribución muestra una mayor
concentración en torno a un rango más reducido de valores en 1991 respecto a
1981, la gráfica para 1991 refleja como los dos grupos que ya existían en 1981 no
sólo no han desaparecido, sino que se mantienen con mayor claridad surgiendo
uno nuevo y formándose de esta forma tres “clubes” de provincias, lo que llevaría
a considerar a la distribución como estratificada. Así pues, este análisis no permite
concluir que las diferencias provinciales en lo que respecta al indicador básico
hayan desaparecido (al menos en términos relativos), sino que más bien se ha
producido una mayor definición en 1991 respecto a los grupos que ya se intuían
en 1981, aunque es también cierto que , en términos de recorrido de la variable, sí
Convergencia y clubes provinciales.
190
puede considerarse que ha tenido lugar un proceso convergente, especialmente en
lo que respecta a los valores más elevados de la variable.
4.3.2. Tasa de analfabetismo.
La primera conclusión que se extrae de los resultados de la estimación de
la función de densidad para la tasa de analfabetismo, es el descenso registrado en
los valores de la variable entre estos diez años, suceso sin duda alguna positivo.
Sin embargo, esta circunstancia no se ha visto acompañada de una convergencia
en las posiciones relativas de las provincias españolas en la distribución, ya que,
tal y como reflejan las estimaciones, se mantiene la asimetría positiva de la
distribución y se intensifica la polarización de la misma, con la presencia de un
grupo de provincias en la rama derecha de la distribución ya existente en 1981 y
que se manifiesta con mayor claridad en 1991127.
Tal acentuación de la polaridad viene también confirmada por el descenso
en el nivel de significación del test de unimodalidad de 1991 respecto al de 1981,
que, sin llegar a provocar la aceptación de la hipótesis nula128, apoya la tendencia
de la distribución a la polarización.
Gráfico 4.2. Estimación de la función de densidad. Tasa de analfabetismo. Tasa de analfabetismo
0
0,04
0,08
0,12
0,16
0 5 10 15 20
1981 1991
127 Y que, consecuencia del análisis de la variable llevado a cabo en el Capítulo 2, es
posible afirmar que son las mismas en uno y otro año. 128 Con un nivel de significación superior al 10% se rechazaría la hipótesis nula de
unimodalidad para 1991.
Convergencia y clubes provinciales.
191
4.3.3. Tasa de población mayor de 65 años.
Los resultados de la estimación de la función de densidad de esta variable
para los años 1981 y 1991 se muestran en el gráfico 4.3. Son dos los rasgos que
con una mayor claridad se aprecian en el mismo. En primer lugar, el
desplazamiento hacia la derecha de la función de densidad en 1991 respecto a la
de 1981, refleja el envejecimiento experimentado por la población española entre
estos diez años. Sin embargo, este desplazamiento no permite extraer
conclusiones acerca de la presencia de un proceso convergente, ni siquiera en
términos de recorrido de la variable.
La segunda característica que se observa en la evolución de la tasa de
población mayor de 65 años, es la polarización que se produce entre estos años,
hecho que viene también recogido por el descenso en el nivel de significación del
test de unimodalidad, aunque se rechace la hipótesis nula para ambos años. Dado
que la relación entre esta variable y el indicador básico, tras los resultados del
Capítulo 2, se manifiesta más intensa entre las provincias con mayores tasas de
población mayor de 65 años, la presencia de un club de provincias con altos
valores de la variable en 1991 no permite presagiar resultados positivos en cuanto
a la situación provincial reciente en términos de pobreza.
Gráfico 4.3. Estimación de la función de densidad. Tasa de población mayor de 65 años.
Tasa de población mayor de 65 años
0
0,04
0,08
0,12
0 5 10 15 20 25
1981 1991
Convergencia y clubes provinciales.
192
4.3.4. Tasa de actividad y tasa de paro.
Los gráficos 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7, se corresponden con la estimación de la
función de densidad de la tasa de actividad para los años 1976, 1981, 1991 y
1999, y subrayan la escasa variación experimentada por los valores provinciales
de esta variable a lo largo de los años del estudio.
Sin embargo, existe un hecho peculiar en el comportamiento de la tasa de
actividad. Tanto en 1976 como en 1981 y 1991 la función presenta un máximo
local en la cola derecha de la distribución, que incluso en los dos últimos años
puede observarse como se sitúa en un entorno de valores similares. De hecho para
1976 es lo bastante relevante como rechazar la hipótesis de unimodalidad en la
distribución. Esta acumulación desaparece en la estimación de 1999, en la que sin
embargo surge un nuevo máximo local (no muy acusado, pero si apreciable) en la
rama izquierda de la función, indicando que, a la vez de un proceso convergente
entre las provincias con valores altos de la variable, tiene lugar la formación de un
grupo integrado por provincias que presentan valores inferiores a los de la
mayoría de la distribución. Aún así, este hecho no es lo suficientemente
significativo como para provocar un rechazo en la unimodalidad de la estimación
de la función para 1999, hipótesis que, tomando un nivel de significación del 5%,
se acepta para todos los años con la excepción de 1976.
Tal y como queda de manifiesto en el Capítulo 2, la relación de la tasa de
actividad con el indicador básico estudiada a través de las matrices de transición,
se manifiesta con mayor intensidad entre las provincias que menores tasas de
actividad presentan. Este hecho, junto con la existencia del grupo anteriormente
mencionado, no permite en principio extraer conclusiones positivas respecto a la
situación provincial actual en términos de pobreza.
Convergencia y clubes provinciales.
193
Gráfico 4.4. Estimación de la función de densidad. Tasa de actividad 1976. Tasa de Actividad 1976
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0 20 40 60
Gráfico 4.5. Estimación de la función de densidad. Tasa de actividad 1981. Tasa de Actividad 1981
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0 20 40 60
Gráfico 4.6. Estimación de la función de densidad. Tasa de actividad 1991. Tasa de Actividad 1991
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0 20 40 60
Gráfico 4.7. Estimación de la función de densidad. Tasa de actividad 1999. Tasa de Actividad 1999
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0 20 40 60
Convergencia y clubes provinciales.
194
En lo que respecta a la tasa de paro, el aumento registrado en sus valores
entre 1976 y 1999, se constata a través de las diferentes estimaciones de la
función de densidad, resultando especialmente significativo entre 1976 y 1981129.
No obstante, aunque el rango de valores entre los que oscila la función ha
aumentado, no se ha producido un desplazamiento de la misma, sino que más bien
ésta se ha expandido. Este hecho recoge la circunstancia de que, si bien hay
provincias que han elevado en gran medida sus valores, en cambio otras se
mantienen en niveles bajos de desempleo durante todos los años del estudio.
Un rasgo común a todas las funciones estimadas es la presencia de una
asimetría positiva que va acentuándose desde 1981, y que desemboca en 1999 en
la formación de un grupo en la rama derecha de la distribución que podía
apreciarse ya en 1976130. También para 1999 se observa un tercer máximo (local)
localizado en la rama izquierda de la distribución, integrado por provincias con
tasas de desempleo por debajo de la media, y que también se advierte en la
distribución obtenida para 1976. Así, mientras que los resultados para 1981 y
1991 son bastante semejantes y para ambos años la unimodalidad es bastante
evidente, la situación actual responde más a un esquema de estratificación que de
convergencia, con los tres grupos anteriormente reseñados, y con un incremento
en las diferencias de los valores interprovinciales.
129 Respecto a este cambio en los valores, de nuevo hay que expresar de nuevo la reserva
en cuanto a los obtenidos para la tasa de paro en 1976, año de inicio de la EPA. 130 Gracias al análisis efectuado por las matrices de transición, puede afirmarse que son
prácticamente las mismas provincias las que componen dicho grupo. El problema de los “valores”
de la tasa de paro al que se hace referencia en la nota anterior, queda atenuado cuando se trabaja
con las matrices y se consideran de tal forma las “posiciones” de las provincias.
Convergencia y clubes provinciales.
195
Gráfico 4.8. Estimación de la función de densidad. Tasa de paro 1976. Tasa de paro 1976
0
0,05
0,1
0,15
0 10 20 30 40
Gráfico 4.9. Estimación de la función de densidad. Tasa de paro 1981. Tasa de paro 1981
0
0,05
0,1
0,15
0 10 20 30 40
Gráfico 4.10. Estimación de la función de densidad. Tasa de paro 1991. Tasa de paro 1991
0
0,05
0,1
0,15
0 10 20 30 40
Gráfico 4.11. Estimación de la función de densidad. Tasa de paro 1999. Tasa de paro 1999
0
0,05
0,1
0,15
0 10 20 30 40
Convergencia y clubes provinciales.
196
En relación con el test de unimodalidad para cada una de las estimaciones,
el rechazo a la hipótesis nula se presenta de manera especialmente intensa en la
estimación de la función de densidad para 1976, mientras que las estimaciones
para 1981 y 1991 muestran como, aunque sin desaparecer la acumulación de
probabilidad de la rama derecha, se suavizan las formas, y se acepta la hipótesis
nula de unimodalidad con niveles de significación superiores al 55%. En 1999 se
acepta también la hipótesis nula de unimodalidad, pero el nivel de significación es
sensiblemente inferior a los obtenidos en los dos años anteriores, resultado que
apoya la existencia de “clubes” provinciales en la distribución de la tasa de paro
en 1999.
4.3.5. Estructura sectorial del empleo.
Las estimaciones de la función de densidad de la tasa de empleo agrario
muestran el descenso continuado de los valores de la variable entre estos años,
con un proceso de convergencia en sentido de recorrido de la variable, si bien se
mantiene en todos ellos una asimetría positiva que refleja los valores elevados que
toman algunas provincias españolas.
Esta asimetría desemboca en 1991 en una polarización de la distribución
que no sólo no desaparece, sino que se acentúa en 1999, y que muestra como las
diferencias entre el grupo de provincias con valores altos y el resto se han hecho
más definidas. De hecho, para estos dos años el nivel de significación obtenido en
el test de unimodalidad es muy inferior al de los dos primeros, llegando en 1999 a
rechazarse la hipótesis nula de unimodalidad. Por lo tanto, a partir de estos
resultados no puede concluirse que la tasa de empleo agrario haya registrado un
comportamiento convergente en cuanto a las diferencias interprovinciales entre
estos años, sino que lo que más bien ha tenido lugar ha sido un proceso de
polarización en la distribución.
Convergencia y clubes provinciales.
197
Gráfico 4.12. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo agrario 1976. Tasa de empleo agrario 1976
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 20 40 60 80
Gráfico 4.13. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo agrario 1981. Tasa de empleo agrario 1981
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 20 40 60 80
Gráfico 4.14. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo agrario 1991. Tasa de empleo agrario 1991
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 20 40 60 80
Gráfico 4.15. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo agrario 1999. Tasa de empleo agrario 1999
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 20 40 60 80
Convergencia y clubes provinciales.
198
Dada la relación puesta de manifiesto entre la tasa de empleo agrario y el
indicador básico, la presencia permanente de este grupo de provincias con valores
especialmente altos de empleo en el sector agrario, tampoco permite extraer
conclusiones favorables respecto a la situación provincial de la pobreza
actualmente.
Respecto a la evolución seguida por la tasa de empleo en la
construcción, tanto los gráficos correspondientes a las estimaciones realizadas
como los niveles de significación obtenidos en el test de unimodalidad muestran
un comportamiento convergente en los valores de la variable, especialmente en
1999 respecto a 1981 y 1991131.
Sin embargo, aunque la hipótesis de unimodalidad en la distribución se
acepta para todos los años del estudio, deben resaltarse los resultados de 1981 y
1991 en los que se localiza sobre la rama derecha de la distribución un máximo
local, que recoge la existencia de un conjunto de provincias en las que la tasa de
empleo en el sector es más alto que en el conjunto provincial. Este máximo
desaparece en la distribución de 1999, intensificándose para este año la
unimodalidad de la distribución, y permitiendo por tanto afirmar la presencia de
un proceso convergente en la evolución de la tasa de empleo en la construcción,
variable que debe recordarse era además una de las que mayor movilidad
registraba, tanto desde el enfoque matricial como desde el análisis de los valores
observados.
131 El nivel de significación del test de unimodalidad para la estimación de 1999 es del
87%.
Convergencia y clubes provinciales.
199
Gráfico 4.16. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo en la construcción 1976.
Tasa de empleo en la construcción 1976
0
0,05
0,1
0,15
0 5 10 15 20
Gráfico 4.17. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo en la construcción 1981.
Tasa de empleo en la construcción 1981
0
0,05
0,1
0,15
0 5 10 15 20
Gráfico 4.18. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo en la construcción 1991.
Tasa de empleo en la construcción 1991
0
0,05
0,1
0,15
0 5 10 15 20
Gráfico 4.19. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo en la construcción 1999.
Tasa de empleo en la construcción 1999
0
0,05
0,1
0,15
0 5 10 15 20
Convergencia y clubes provinciales.
200
Por su especial relación con el indicador básico, un análisis más detallado
merece la evolución seguida por la tasa de empleo industrial. La característica
más significativa observada en las estimaciones obtenidas para esta variable, es la
existencia de una acumulación de probabilidad que, con mayor o menor
intensidad, está presente para todos los años en la rama derecha de la estimación,
y que revela la existencia de un conjunto de provincias con tasas de empleo en el
sector industrial elevadas todos estos años. Tras el análisis llevado a cabo
mediante las matrices de transición y dadas las altas probabilidades que se
obtenían para esta variable en la diagonal principal de las mismas, puede además
afirmarse que existen muchas coincidencias entre las provincias que para los
diferentes años ocupan unas determinadas posiciones.
Del mismo modo, debe destacarse la desaparición en 1999 de la
acumulación de probabilidad que en los tres años anteriores se observaba en la
rama izquierda de la distribución, mostrando como las diferencias entre las
provincias con bajos niveles de empleo en el sector se han reducido. Sin embargo,
aunque la rama derecha de la distribución se haya ido contrayendo, y así
acercándose las provincias con valores más altos al grueso de la distribución, leve
convergencia en recorrido entre las provincias con valores altos, se mantienen en
la estimación de 1999 tres conjuntos provinciales. No obstante, estas
acumulaciones de probabilidad no son lo suficientemente significativas, y los
resultados del test llevan a aceptar la hipótesis nula de unimodalidad para los
cuatro años analizados.
Convergencia y clubes provinciales.
201
Gráfico 4.20. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo industrial 1976. Tasa de empleo industrial 1976
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0 10 20 30 40 50 60
Gráfico 4.21. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo industrial 1981. Tasa de empleo industrial 1981
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0 10 20 30 40 50 60
Gráfico 4.22. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo industrial 1991. Tasa de empleo industrial 1991
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0 10 20 30 40 50 60
Gráfico 4.23. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo industrial 1999. Tasa de empleo industrial 1999
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0 10 20 30 40 50 60
Convergencia y clubes provinciales.
202
Por último, respecto a la tasa de empleo en el sector servicios, es
evidente, a la vista del desplazamiento de la función observado en los gráficos, el
aumento de los valores registrados por esta variable, especialmente si se comparan
los dos primeros años del estudio con los dos últimos.
Así, las estimaciones de 1976 y 1981 resultan muy semejantes, mientras
que la de 1991 refleja con claridad la existencia de tres grupos de provincias,
siendo esta estratificación más evidente que en ningún otro año132. En 1999 esa
estratificación deriva en una polarización consecuencia de la desaparición del
máximo local de la cola izquierda de la distribución, aunque se mantiene la
acumulación de la rama derecha que indica la existencia de un conjunto de
provincias con valores de la variable sensiblemente superiores a los del resto.
Aún así, aunque en ninguno de los cuatro años es posible rechazar la
hipótesis nula de unimodalidad, es cierto que los niveles de significación para los
dos últimos son notablemente inferiores a los de los dos primeros, especialmente
para 1991. Por tanto no es posible afirmar que la tasa de empleo en el sector
servicios haya seguido un comportamiento convergente en lo que respecta a las
posiciones provinciales para estos años.
132 El nivel de significación del test de unimodalidad para la estimación de 1991 es del
7%, mientras que para 1976 y 1981 supera el 85%
Convergencia y clubes provinciales.
203
Gráfico 4.24. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo en el sector servicios 1976.
Tasa de empleo en el sector servicios 1976
0
0,02
0,04
0,06
0 20 40 60 80
Gráfico 4.25. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo en el sector servicios 1981.
Tasa de empleo en el sector servicios 1981
0
0,02
0,04
0,06
0 20 40 60 80
Gráfico 4.26. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo en el sector servicios 1991.
Tasa de empleo en el sector servicios 1991
0
0,02
0,04
0,06
0 20 40 60 80
Gráfico 4.27. Estimación de la función de densidad. Tasa de empleo en el sector servicios 1999.
Tasa de empleo en el sector servicios 1999
0
0,02
0,04
0,06
0 20 40 60 80
Convergencia y clubes provinciales.
204
4.4. DISTRIBUCIONES BIVARIANTES ESTIMADAS.
En las estimaciones bivariantes, la selección de los instantes temporales en
los que se comparan las distribuciones afecta a los resultados obtenidos, pero dado
que una de las motivaciones principales de este análisis, útil y válido en sí mismo
por las razones ya mencionadas, es confirmar y dar mayor robustez a las
conclusiones obtenidas en el Capítulo 2, se ha optado por trabajar con las mismas
divisiones temporales que en el mencionado capítulo, ya que, si bien es cierto que
éstas influyen, también es cierto que para la estimación bivariante, al igual que
ocurría con la estimación de las funciones de densidad, no se hace necesaria una
clasificación previa de las provincias en un número concreto de estados,
determinados de acuerdo a unos criterios de selección más o menos subjetivos,
sino que se trabaja con un continuo de estados.
Junto con la estimación mediante el kernel bivariante, cuya representación
gráfica consiste en un gráfico tridimensional, se han obtenido las curvas de nivel
asociadas a cada estimación, ya que a través de ellas es mucho más sencillo
analizar tanto la evolución de los valores de las variables como las posiciones
relativas de las provincias.
4.4.1. Indicador básico.
El análisis del gráfico 4.28, correspondiente a la tasa de recuento, en el que
se recogen la estimación mediante el kernel bivariante así como las curvas de
nivel asociadas, muestra en primer lugar como la distribución ha tendido a
mantenerse sobre la bisectriz del cuadrante, especialmente en lo que se refiere a
los valores bajos e intermedios, lo que indica que para ambos años se han
obtenido unos valores similares. Sin embargo, se aprecia una rotación hacia la
izquierda de la acumulación de probabilidad que se observa en torno a los valores
más altos del indicador, señal de una disminución de los mismos entre los años
analizados. Aún así, puede distinguirse un “pico” en los valores más altos de la
variable también sobre la bisectriz, reflejando como un grupo de provincias, las
Convergencia y clubes provinciales.
205
mismas los dos años, se mantiene con valores altos y similares, y por tanto en
posiciones rezagadas.
Gráfico 4.28. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Indicador básico 1981-1991
0 7,2 14,4 21,6 28,8 36 43,2 50,4 57,60
16,8
33,650,4
0
0,00025
0,0005
0,00075
0,001
0,00125
0,0015
1991
1981
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
0
4,8
9,6
14,4
19,2
24
28,8
33,6
38,4
43,2
48
52,8
57,6
1991
1981
Las curvas de nivel confirman el hecho de que las posiciones relativas de
las provincias se han mantenido en 1991 respecto a 1981, sin mostrar tendencia
alguna a cambios bruscos en los lugares que ocupa cada una de ellas respecto a las
demás. Otro rasgo significativo es la amplitud del rango de valores de la variable,
bastante amplio en los dos años, aunque eso sí, menor para 1991 que para 1981.
4.4.2. Tasa de analfabetismo.
El gráfico 4.29 no deja lugar a dudas respecto al comportamiento de la tasa
de analfabetismo entre estos diez años, esto es, un descenso generalizado en los
valores de la variable y un mantenimiento muy acusado de las posiciones de las
provincias, divididas en dos grupos claramente diferenciados.
Sin embargo, es cierto que pueden establecerse algunas matizaciones a
estos dos resultados. En primer lugar se observa como la rotación hacia valores
menores es más pronunciada para las provincias que mayores tasas de
analfabetismo presentaban, aunque los niveles continúan siendo elevados.
También es evidente que el número de provincias que integra el más preocupante
Convergencia y clubes provinciales.
206
de los grupos es visiblemente más reducido que aquel otro en el que se encuentra
la gran parte de las provincias españolas.
Gráfico 4.29. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de analfabetismo 1981-1991
0 2,4 4,8 7,2 9,6 12 14,4 16,8 19,20
5,6
11,216,8
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
1991
1981
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
1,6
3,2
4,8
6,4
8
9,6
11,2
12,8
14,4
16
17,6
19,2
1991
1981
No obstante, a causa de la estrecha relación que existe entre esta variable y
el indicador básico, la presencia de estas mismas provincias en las peores
posiciones diez años después, es un hecho con especial repercusión sobre la
cuestión que nos ocupa respecto a la situación provincial de la pobreza en un
entorno temporal cercano, y, desde luego, en absoluto alentador, si bien atenuado
por la circunstancia de que, aún permaneciendo en los puestos más rezagados,
estas provincias van acortando la distancia que las separa de la mayoría. La
cuestión es la lentitud con la que este proceso ocurre.
4.4.3. Tasa de población mayor de 65 años.
La estimación derivada a partir de un kernel bivariante junto con las curvas
de nivel asociadas - gráfico 4.30 - recogen con claridad dos características de esta
variable ya mencionadas tanto en el análisis dinámico llevado a cabo mediante las
matrices de transición, como en la estimación de las funciones de densidad para
los años 1981 y 1991, esto es: un crecimiento en sus valores, y una polarización
de la distribución, observándose en los resultados de la estimación un club de
provincias con valores significativamente más elevados que el resto de los
observados.
Convergencia y clubes provinciales.
207
La colocación de las curvas de nivel giradas sobre la bisectriz, corrobora la
conclusión del Capítulo 2 acerca de la persistencia en las posiciones relativas de
las provincias, también para esta variable.
Gráfico 4.30. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de población mayor de 65 años. 1981-1991
0 3 6 9 12 15 18 21 240
7
1421
0
0,004
0,008
0,012
0,016
0,02
0,024
0,028
1991
1981
.0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
1991
1981
4.4.4. Tasa de actividad y tasa de paro.
Los resultados de la estimación bivariante para los diferentes intervalos
temporales de la tasa de actividad, muestran, por la colocación de las curvas de
nivel sobre la bisectriz del cuadrante, el hecho de que, en términos generales, los
valores de la variable se mantienen en un entorno similar todos los años del
análisis. Esta conclusión presenta una excepción: un conjunto de provincias que
con valores muy superiores a los del resto en 1976, finalizan al término del
periodo analizado dentro del conjunto provincial mayoritario. La misma
circunstancia, de forma menos evidente, se observa también entre 1981-1991.
Las curvas de nivel señalan, por la disposición de las acumulaciones de
probabilidad, como las posiciones relativas de la mayoría de las provincias han
tendido a mantenerse entre los años de la comparación. Sin embargo la
acumulación de probabilidad mencionada que se presenta en los gráficos de los
años 1976-1999 y 1981-1991, refleja como esta variable ha experimentado una
mayor movilidad que el resto de las variables del análisis, característica que
también es posible percibir a partir de la amplitud del gráfico tridimensional.
Convergencia y clubes provinciales.
208
Esta acumulación no se advierte ya en el gráfico que compara su evolución
más reciente, en el que tampoco es posible apreciar la formación que sí se observa
en la estimación para el periodo 1981-1991 en el extremo inferior de la gráfica.
Este hecho apoya la hipótesis de una evolución convergente experimentada por
esta variable en los periodos más recientes, especialmente en lo que respecta a las
provincias con tasas más altas, sin dejar de lado aun así los grupos (eso sí,
reducidos) que se distinguen tanto en la parte inferior como superior del gráfico
tridimensional.
En el análisis específico de la tasa de paro, los cambios en los valores de
la variable que se observaban en el análisis de las estimaciones de las funciones de
densidad, concretamente un aumento de los mismos, se reflejan con claridad tanto
en el gráfico tridimensional como en las curvas de nivel asociadas, lógicamente
cuando se comparan las situaciones de 1999 frente a 1976, pero también cuando
se contrasta la de 1991 frente a la de 1981. Para el último de los periodos, 1991-
1999, estos cambios en los valores provinciales son ya sensiblemente más suaves.
Sin embargo, aún alterándose los valores de la variable, todos los gráficos
muestran a través de las curvas de nivel, como no existen prácticamente
alteraciones en las posiciones relativas de las provincias, confirmándose los
resultados del análisis efectuado a través de las matrices estocásticas.
Analizándose las acumulaciones de probabilidad más relevantes, destacan
especialmente tres grupos que se mantienen en cada uno de los gráficos. Dos de
ellos estarían integrados por provincias con valores relativamente bajos de la tasa
de paro para los años de comparación, mientras que el tercero lo componen
provincias que registran valores elevados de la variable en los cuatro años del
análisis. Las diferencias entre los dos primeros grupos y el tercero se manifiesta
con especial intensidad en el periodo más reciente, aumentándose las distancias y
corroborándose así la idea de una distribución estratificada en lo que se refiere a
esta variable.
Convergencia y clubes provinciales.
209
Gráfico 4.31. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de actividad 1976-1999
30 35,4 40,8 46,2 51,6 57 62,4 67,8 73,230
42,6
55,267,8
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
1999
1976
30 34,5 39 43,5 48 52,5 57 61,5 66 70,53033,637,2
40,844,4
4851,6
55,258,8
62,466
69,673,2
1999
1976
Gráfico 4.32. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de actividad
1981-1991.
30 34,8 39,6 44,4 49,2 54 58,8 63,6 68,430
41,2
52,4
63,6
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
1991
1981
30 34 38 42 46 50 54 58 62 6630
33,2
36,4
39,6
42,8
46
49,2
52,4
55,6
58,8
62
65,2
68,4
1991
1981
Gráfico 4.33. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de actividad
1991-1999.
30 34,8 39,6 44,4 49,2 54 58,8 63,6 68,430
41,2
52,4
63,6
0
0,0015
0,003
0,0045
0,006
0,0075
0,009
1999
1991
30 34 38 42 46 50 54 58 62 6630
33,2
36,4
39,6
42,8
46
49,2
52,4
55,6
58,8
62
65,2
68,4
1999
1991
Convergencia y clubes provinciales.
210
Gráfico 4.34. Estimación de un kernel bivariante. Tasa de paro 1976-1999
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 480
14
2842
0
0,0015
0,003
0,0045
0,006
0,0075
1999
1976
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 480
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
1999
1976
Gráfico 4.35. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de paro 1981-1991.
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 480
14
2842
0
0,0006
0,0012
0,0018
0,0024
0,003
0,0036
1991
1981
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 480
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
1991
1981
Gráfico 4.36. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de paro 1991-1999
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 480
14
2842
0
0,0006
0,0012
0,0018
0,0024
0,003
0,0036
1999
19910 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
1999
1991
Convergencia y clubes provinciales.
211
4.4.5. Estructura sectorial del empleo.
Sin obviar el análisis para la tasa de empleo en la construcción y la tasa de
empleo en el sector servicios, se presta especial atención a lo sucedido en la
evolución de la tasa de empleo agrario y la tasa de empleo industrial, debido a la
intensidad de su relación con el indicador básico, derivada del estudio llevado a
cabo mediante matrices estocásticas.
Con respecto a la primera de las variables, la tasa de empleo agrario, Es
evidente en el comportamiento de esta variable la continua evolución descendente
registrada en sus valores a lo largo de todo el intervalo temporal , acaeciendo por
tanto una convergencia en cuanto a recorrido de la variable. Este rasgo se observa
con una especial claridad en el gráfico 4.37, mostrando lo diferente de los valores
entre los años 1976 y 1999, mientras que en los dos periodos restantes la posición
de la distribución, más próxima a la bisectriz refleja unos cambios menos
acusados. De hecho, para el periodo 1991-1999 la distribución al estar situada
mucho más cercana a la bisectriz, muestra la ralentización en el proceso de
reducción de los valores de la tasa de empleo agrario. Los gráficos
correspondientes a los periodos 1976-1999 y 1981-1991 señalan también como la
reducción del empleo en el sector ha sido más acusada para aquellas provincias
que partían con valores más elevados.
Sin embargo, estos cambios no se han visto acompañados de
modificaciones en las posiciones relativas de las provincias para ninguno de los
años de comparación. Junto a esta rigidez en las posiciones que se observa incluso
cuando se trabaja con los veintitrés años del estudio, se distinguen tres
concentraciones de probabilidad que, aunque recortándose las distancias que las
separan, se mantienen en cada uno de los periodos correspondientes. Resultado de
esta característica presente en la evolución de la variable, se deriva el no poder
afirmar que esté teniendo lugar un proceso de convergencia en las posiciones
provinciales para la tasa de empleo agrario. En términos generales, es cierto que
han disminuido los valores y se han acortado las distancias entre los grupos, pero
Convergencia y clubes provinciales.
212
no es menos cierto que son las mismas provincias las que al principio y al final del
periodo se encuentran en las posiciones de mayor y menor tasa de empleo agrario,
y que dichas agrupaciones no se han visto incorporadas al grueso de la
distribución, con las consecuencias que sobre la situación provincial en términos
de bienestar y pobreza tiene esta circunstancia.
En los tres gráficos referentes a la tasa de empleo en la construcción, se
observa una gran acumulación de probabilidad que para los periodos 1981-1991 y
1991-1999 se ve acompañada también de una ligera elevación en torno a valores
más altos de la variable. Este rasgo de la variable se observa también en las
gráficas correspondientes a las estimaciones de la función de densidad para 1981
y 1991, si bien ha desaparecido ya en la de 1999.
La posición de las curvas de nivel en estos dos periodos se sitúa
prácticamente sobre la bisectriz, lo que da constancia de dos hechos principales:
en primer lugar, los valores de la variable no han experimentado cambios
excesivamente acusados, registrándose un ligero aumento entre 1981 y 1991 y
manteniéndose muy semejantes para la mayoría de las provincias entre 1991 y
1999, y en segundo lugar, la amplitud que puede observarse en los gráficos,
superior a la del resto de las variables, indica un mayor intercambio en las
posiciones provinciales y de esta forma una mayor movilidad en la distribución.
Convergencia y clubes provinciales.
213
Gráfico 4.37. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo agrario 1976-1999.
0 9 18 27 36 45 54 63 720
21
4263
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
1999
1976
0 7,5 15 22,5 30 37,5 45 52,5 60 67,50
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
1999
1976
Gráfico 4.38. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo
agrario 1981-1991
0 9 18 27 36 45 54 63 720
21
4263
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
1991
1981
0 7,5 15 22,5 30 37,5 45 52,5 60 67,50
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
1991
1981
Gráfico 4.39. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo
agrario 1991-1999
0 8,4 16,8 25,2 33,6 42 50,4 58,8 67,20
19,6
39,258,8
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
1999
1991
0 7 14 21 28 35 42 49 56 630
5,6
11,2
16,8
22,4
28
33,6
39,2
44,8
50,4
56
61,6
67,2
1999
1991
Convergencia y clubes provinciales.
214
Gráfico 4.40. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo en la construcción 1976-1999
0 3 6 9 12 15 18 21 240
7
1421
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
1999
1976
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5024
68
1012
1416
1820
2224
1999
1976
Gráfico 4.41. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo
en la construcción 1981-1991
0 3 6 9 12 15 18 21 240
7
1421
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
1991
1981
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5024
68
1012
1416
1820
2224
1991
1981
Gráfico 4.42. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo
en la construcción 1991-1999
0 2,4 4,8 7,2 9,6 12 14,4 16,8 19,20
5,6
11,216,8
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
1999
1991
0 2 4 6 8 10 12 14 16 1801,63,2
4,86,4
89,6
11,212,8
14,416
17,619,2
1999
1991
Convergencia y clubes provinciales.
215
La conclusión relativa a la rigidez en el comportamiento de la tasa de
empleo industrial derivada del análisis llevado a cabo mediante las matrices
estocásticas así como de los índices de movilidad correspondientes, se ve
confirmada tras el análisis de los gráficos resultado de la estimación bivariante,
todos ellos bien paralelos a la bisectriz, bien sobre ella. Por tanto, también para la
tasa de empleo industrial son, en términos generales, las mismas provincias las
que registran los valores mayores y menores de la variable, con las implicaciones
que esta característica de comportamiento conlleva por la relación entre la tasa de
empleo industrial y el indicador básico.
Debe destacarse la rotación en los valores altos de la variable que reflejan
los gráficos para los tres periodos considerados. Este giro indica que la
disminución en las tasas de empleo industrial ha tenido lugar especialmente para
las provincias que mayores valores registraban, que aún así, se mantienen en las
posiciones de cabeza del conjunto provincial.
Respecto a la evolución de la variable en los periodos más recientes, en el
periodo 1981-1991 se observan tres principales acumulaciones de probabilidad,
dos con mayor claridad en los valores inferiores y una tercera en torno a valores
más elevados. Estos grupos se ven intensificados cuando se contrasta la situación
de 1991 con la de 1999, especialmente el que agrupa a las provincias con tasas de
empleo por debajo de las de la mayoría, manteniéndose sino ampliándose las
distancias entre ellos.
Convergencia y clubes provinciales.
216
Gráfico 4.43. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo
industrial 1976-1999
0 7,2 14,4 21,6 28,8 36 43,2 50,4 57,60
16,8
33,650,4
0
0,00025
0,0005
0,00075
0,001
0,00125
0,0015
0,00175
0,002
1999
1976
0 6 12 18 24 30 36 42 48 540
4,8
9,6
14,4
19,2
24
28,8
33,6
38,4
43,2
48
52,8
57,6
1999
1976
Gráfico 4.44. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo
industrial 1981-1991
0 6,6 13,2 19,8 26,4 33 39,6 46,2 52,80
15,4
30,846,2
0
0,0003
0,0006
0,0009
0,0012
0,0015
0,0018
1991
1981
0 5,5 11 16,5 22 27,5 33 38,5 44 49,50
4,4
8,8
13,2
17,6
22
26,4
30,8
35,2
39,6
44
48,4
52,8
1991
1981
Gráfico 4.45. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo
industrial 1991-1999
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 480
14
2842
0
0,0004
0,0008
0,0012
0,0016
0,002
0,0024
1999
1991
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 480
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
1999
1991
Convergencia y clubes provinciales.
217
Las estimaciones obtenidas para la tasa de empleo en el sector servicios
se recogen en los gráficos 4.46, 4.47 y 4.48, en los que se muestra como entre
1976 y 1999 se ha producido un incremento en el porcentaje de empleo en el
sector. Este hecho, recogido por el desplazamiento generalizado de las gráficas
hacia la derecha de la bisectriz, se ha visto acompañado por un mantenimiento
mayoritario de las posiciones relativas de las provincias en el conjunto de los
veintitrés años, tal y como se aprecia por el paralelismo que las curvas de nivel
presentan respecto a la bisectriz.
Esta situación se atenúa cuando se comparan los años más recientes, en los
que el incremento del empleo en el sector es cada vez de menor intensidad,
especialmente en el último de los periodos analizados en los que las curvas de
nivel se sitúan muy concentradas sobre la bisectriz.
En el análisis de las situaciones más próximas en el tiempo, los gráficos de
1981-1991 y 1991-1999 muestran similitudes y diferencias. La semejanza
aparece, junto con la permanencia en las posiciones relativas de las provincias, en
la acumulación de probabilidad que se observa en un conjunto de valores elevados
de la variable, que agrupa a una serie de provincias con valores altos de empleo en
el sector y que son las mismas en los tres años de observación133.
La diferencia más relevante se percibe en la elevación de la gráfica que
entre 1981-1991 se observa en un entorno de valores bajos, y que se suaviza entre
1991-1999 de tal forma que ya no viene reflejada en las curvas de nivel, aunque sí
en el gráfico tridimensional. Junto a este hecho debe mencionarse que el
incremento en los valores de la variable se mantiene en este último periodo, pero
ya no de forma tan clara como en el anterior, situación que se recoge por el menor
desplazamiento hacia la derecha de la distribución. Así pues más que un proceso
de convergencia en el comportamiento de la variable, debe considerarse a la
133 Esta acumulación también puede observarse en el gráfico que compara la situación de
1999 respecto a 1976, por lo que estas provincias mantienen valores comparativamente altos de
empleo en el sector servicios ya desde 1976.
Convergencia y clubes provinciales.
218
distribución como ligeramente polarizada, con la existencia de dos grupos, tal y
como ya se observaba en la estimación de la función de densidad de la variable
para 1999.
Gráfico 4.46. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo en los servicios 1976-1999
15 23,4 31,8 40,2 48,6 57 65,4 73,8 82,215
34,6
54,273,8
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
1999
1976
15 22 29 36 43 50 57 64 71 781520,626,2
31,837,4
4348,6
54,259,8
65,471
76,682,2
1999
1976
Gráfico 4.47. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo
en los servicios 1981-1991
20 27,2 34,4 41,6 48,8 56 63,2 70,4 77,620
36,8
53,670,4
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
1991
1981
20 26 32 38 44 50 56 62 68 742024,829,6
34,439,2
4448,8
53,658,4
63,268
72,877,6
1991
1981
Gráfico 4.48. Estimación de un kernel bivariante. Curvas de nivel. Tasa de empleo
en los servicios 1991-1999.
25 32,2 39,4 46,6 53,8 61 68,2 75,4 82,625
41,8
58,675,4
0
0,00075
0,0015
0,00225
0,003
0,00375
0,0045
1999
1991
25 31 37 43 49 55 61 67 73 792529,834,6
39,444,2
4953,8
58,663,4
68,273
77,882,6
1999
1991
Convergencia y clubes provinciales.
219
4.5. CONCLUSIONES.
El análisis de las diferentes estimaciones de las funciones de densidad,
tanto desde un enfoque unidimensional como bidimensional, se ha revelado como
un instrumento de análisis muy apropiado con respecto, principalmente, al tercer
objetivo establecido en esta Tesis, ya que ha permitido constatar lo siguiente:
• Los resultados obtenidos acerca del comportamiento del indicador básico
entre 1981 y 1991, revelan la formación de “clubes” provinciales situados
en la rama derecha de la distribución.
• La tasa de analfabetismo muestra como rasgos más relevantes una elevada
rigidez en las posiciones provinciales y una clara polarización de la
distribución.
• Respecto a la tasa de población mayor de 65 años, aunque no existe una
polarización tan evidente como para la tasa de analfabetismo, se observa la
formación de un club de provincias con valores altos, provincias que
además, en términos relativos, han experimentado mayor aumento en los
valores de la variable entre estos años, que el resto de los elementos de la
distribución.
• Las estimaciones obtenidas para la tasa de paro expresan una polarización,
sino estratificación, de la distribución, con unos “clubes” provinciales
claramente definidos agrupando a (las mismas) provincias con bajas/altas
tasas de paro en todo el intervalo temporal considerado.
• El descenso experimentado por el empleo agrario134 y el proceso de
convergencia registrado por esta variable, sensiblemente atenuado en el
134 Aún así, la tasa de empleo agrario para España es todavía superior a la media de la
Unión Europea.
Convergencia y clubes provinciales.
220
último periodo, se han visto acompañados de un mantenimiento acusado
en las posiciones provinciales, situación que también se ha recogido para
la tasa de empleo industrial. El empleo en el sector servicios experimenta
un aumento especialmente en los primeros años, tendiendo a estabilizarse
su crecimiento en los periodos más recientes. Sin embargo, principalmente
entre las provincias que presentan mayores tasas, las posiciones relativas
se mantienen, incluso desde 1976 135.
135 En Guisán et al (2001), se efectúa un análisis de la evolución del empleo en los
principales sectores de la economía, aunque desde un punto de vista regional.
Capítulo 5. Conclusiones.
Conclusiones.
222
CAPÍTULO 5.
CONCLUSIONES.
En este Capítulo se sintetizan las principales conclusiones derivadas del
análisis efectuado en los capítulos anteriores. Con intención de no repetir las ya
aportadas en los capítulos precedentes, se ofrece una visión de conjunto, dando
respuesta a los interrogantes planteados en la Introducción de la Tesis
En primer lugar, la cuestión acerca de la adecuación de la metodología
elegida para abordar la problemática que se deseaba estudiar, concretada en la
elección de un conjunto de herramientas analíticas empleadas en diversos
contextos, ha quedado constatada. Así, el análisis dinámico efectuado con
matrices de transición se ha revelado como un instrumento de gran utilidad,
permitiendo detectar en este estudio de la dinámica interna de las distribuciones
dos rasgos fundamentales de la misma:
- El grado de movilidad observado en las distribuciones provinciales de cada
una de las variables analizadas, entendida ésta como cambios en las posiciones
relativas de las provincias.
- La identificación de las provincias que han ocupado, a lo largo de los distintos
intervalos temporales analizados, determinadas posiciones en la distribución
provincial de cada variable, observándose, para la mayor parte de las
provincias en la mayoría de las variables del estudio, una persistencia acusada
en las posiciones de partida.
Sin embargo, a pesar de que las matrices de transición son herramientas
potentes en el análisis de la dinámica distributiva, no dejan de poseer ciertos
Conclusiones.
223
inconvenientes. El principal es dejar a la subjetividad del investigador cuestiones
ciertamente relevantes, y que de algún modo influyen sobre los resultados
obtenidos, como son la selección del número de estados y el criterio de definición
de los mismos. Por este motivo se hace imprescindible complementar su estudio
con una técnica que contrarreste lo más posible dichos inconvenientes. La
solución se ha encontrado en la estimación no paramétrica de las funciones de
densidad de las variables en distintos instantes temporales, que permiten, a partir
del análisis de la multimodalidad, la detección de procesos convergentes, de
polarización o de estratificación en la evolución de la distribución de la variable.
En resumen, la combinación de estos dos instrumentos metodológicos, a
los que se les han añadido el cálculo de unos índices de movilidad y de asociación
espacial, con el fin de efectuar un análisis riguroso de las conclusiones acerca de
la rigidez presente en las distribuciones y de la distribución territorial de la
pobreza, características ya apuntadas a partir de los resultados del Capítulo 2, ha
resultado satisfactoria, y se considera por tanto adecuada para llevar a cabo el
análisis de las cuestiones planteadas.
Con respecto a los objetivos específicos de esta Tesis establecidos en la
Introducción, puede concluirse lo siguiente:
- En lo que se refiere al primero de los objetivos propuestos, la relación entre
las variables socioeconómicas analizadas y el indicador básico, ésta queda
evidenciada al contrastar los resultados obtenidos en las matrices de transición
estimadas correspondientes al periodo 1981-1991 para la tasa de recuento y
las variables socioeconómicas relacionadas. Esta relación resulta
especialmente acentuada para las provincias con mejores y peores posiciones
relativas. Además, los resultados muestran como dicha relación se hace
significativamente intensa para la tasa de empleo industrial, tasa de empleo
agrario y tasa de actividad. Estas conclusiones confirman y refuerzan las
obtenidas en el análisis de influencias llevado a cabo por el equipo ECB de la
Universidad de Málaga. Pero junto a este hecho se aporta una nueva
Conclusiones.
224
circunstancia agravante de la situación, la rigidez que presentan en su
comportamiento variables como la tasa de empleo agrario y la tasa de empleo
industrial136, que pone de relieve la “condena” de determinadas provincias a
persistir en las posiciones rezagadas, con escasas probabilidades de
experimentar mejoras considerables.
- La conclusión anterior, junto con la componente predictiva propia de las
matrices estocásticas, permite, a partir del análisis de la situación provincial
entre 1991 y 1999, años para los que no se dispone de valores provinciales del
indicador básico, extraer información acerca de la situación actual de las
provincias españolas en términos de desigualdad y pobreza, prestando especial
atención a las probabilidades que se registran. Este análisis muestra como, en
términos generales, la situación no se ha alterado desde 1981 y la estructura de
comportamiento entre 1981-1991 ha resultado ser bastante similar a la de
1991-1999 respecto a las variables socioeconómicas para las que ha sido
factible el estudio.
Respecto al segundo de los objetivos, acerca de la rigidez en el
comportamiento provincial y la presencia de un proceso convergente en la
evolución de la variable, se concluye que:
- El indicador básico registra un elevado grado de rigidez. Resulta también
preocupante la rigidez observada en la evolución de variables tales como la
tasa de empleo agrario, la tasa de empleo industrial o tasa de analfabetismo,
por lo intenso de su relación con el indicador básico. Este hecho se ve
agravado por la importancia que el empleo agrícola y el empleo industrial han
adquirido como mecanismos de convergencia entre las regiones137, siendo el
descenso del primero con el trasvase de mano de obra hacia otros sectores uno
de los factores clave en estos procesos.
136 También la tasa de paro, pero su relación con el indicador básico es menos intenso que
para las dos variables mencionadas. 137 De la Fuente y Freire, (2000)
Conclusiones.
225
- Es posible identificar dos conjuntos de provincias que, reiteradamente, para la
mayoría de las variables analizadas, independientemente del intervalo
temporal considerado o del criterio de definición de los estados, mantienen
posiciones muy favorables o muy desfavorables. En el primer grupo puede
incluirse a provincias como Álava, Gerona, La Rioja o Navarra, mientras que
en el segundo se hallan provincias como Ávila, Badajoz, Cuenca, Granada o
Zamora.
- La formación de “clubes” provinciales en lo que respecta a variables como la
tasa de recuento, la tasa de empleo agrario o la tasa de empleo industrial,
identificados a partir de las acumulaciones de probabilidad que muestran los
gráficos tridimensionales, permite afirmar la existencia de diferentes
conjuntos de provincias con niveles de desigualdad y pobreza que se han
mantenido en el tiempo, y que no presentan elevadas probabilidades de
desaparecer de no alterarse las condiciones estructurales actuales.
Por último, respecto al tercer objetivo concerniente a si el mapa de la
desigualdad y la pobreza presenta una distribución aleatoria, con asociaciones que
persisten a lo largo de los años del estudio, puede afirmarse que:
- Los resultados obtenidos para los índices de asociación espacial, en el análisis
del conjunto de variables socioeconómicas y del indicador básico, muestran
una distribución espacial de las variables de tal forma que para prácticamente
todas ellas, las provincias con resultados más desfavorables se sitúan en la
mitad suroeste, mientras que provincias con resultados más favorables se
hallan situadas en la mitad nordeste peninsular.
- La distribución territorial del indicador básico y de determinadas variables
tales como la tasa de empleo agrario o la tasa de paro, no responde a un
esquema aleatorio. Por tanto, puede afirmarse que la concentración provincial
de la pobreza no se ha diluido en el periodo 1981-1991, sino todo lo contrario,
Conclusiones.
226
reafirmándose como zonas más desfavorecidas las provincias fronterizas con
Portugal y gran parte del territorio andaluz, especialmente Granada.
Asimismo, tras el análisis espacial en un entorno temporal más reciente de las
variables socioeconómicas que se encuentran en las raíces de la pobreza y de
la desigualdad, los resultados obtenidos para los índices de asociación espacial
no permiten esperar cambios significativos en la situación actual.
En resumen, el trabajo de investigación aquí expuesto puede no plantear
un contexto provincial respecto a la pobreza de carácter optimista, pero ha
intentado ser coherente en sus conclusiones con los resultados obtenidos,
exponiendo la situación provincial pretérita con relación a la pobreza, con el fin
de, a la vista de la totalidad de resultados obtenidos en el análisis de la evolución
seguida por un amplio conjunto de variables, arrojar algún tipo de luz acerca de la
situación presente y futura en cuanto a la distribución provincial de la pobreza, y
apuntar hacia qué variables deberían enfocarse las medidas políticas, económicas
y sociales correspondientes. Asimismo, se posiciona a favor de unas actuaciones
específicas sobre zonas geográficas o provincias concretas, que provoquen
alteraciones en las distribuciones, permitiendo a determinadas provincias el
avance desde posiciones desfavorables en las que vienen situándose
persistentemente a lo largo de un intervalo temporal ya excesivamente
prolongado.
Apéndice Metodológico.
Apéndice metodológico.
228
APÉNDICE METODOLÓGICO.
A.1. INDICADOR BÁSICO.
El indicador básico o tasa de recuento, H, se puede definir, en una
población con n individuos cuya renta es (y1, y2,...,yn), tal como se recoge en Sen
(1976, pág. 222-223), como el ratio entre el número de personas, q, con renta
inferior a la línea de la pobreza, z, (yi≤z), entre el tamaño de la población, n, esto
es:
nqH = . [A.1]
Los valores de H para cada provincia utilizados en esta Tesis, son los
obtenidos por el grupo de investigación ECB para 1980/81 y 19, 90/91138, fijada la
línea de la pobreza en la mitad de la media de la distribución nacional de ingresos.
La variable es la renta disponible (después de impuestos y transferencias), y la
unidad económica el hogar.
El método de estimación empleado por el grupo de investigación ECB,
consiste en ajustar para cada provincia una función matemática apropiada a los
datos empíricos de la curva de Lorenz (Ortega et al, 1991), procedente de las
EBPF. Así, se dispone de una representación continua de la distribución de la
renta subyacente en los datos empíricos, a partir de la cual estimar el índice de
pobreza H.
138 Que pueden encontrarse en ECB (1989), García Lizana y Martín Reyes (1994) y
Martín Reyes et al (1995).
Apéndice metodológico.
229
La tasa de recuento en su representación continua, consiste en el valor de
la función de distribución de la variable ingreso evaluada en la línea de la pobreza,
z, H = F(z). Para obtener su valor, ECB se basó en la primera derivada de la curva
de Lorenz:
L´(p) = (1/µ) · F-1 (p). [A.2]
Usando [A.2] se resolvió para cada provincia L´(H) = z/µ.
A.2. PROCESOS DE MARKOV.
Los procesos estocásticos constituyen una rama del cálculo de
probabilidades que generaliza el concepto de variable aleatoria. Un proceso
estocástico es una familia de variables aleatorias definidas en un mismo espacio
de probabilidad e indiciada por un parámetro que suele tener carácter temporal;
esto es, X(t) = f(c,t), donde c varía en un espacio muestral y t es el tiempo.
Una clase particular de procesos estocásticos es el de Markov, definido a
partir de la propiedad de Markov:
Propiedad de Markov: el desarrollo futuro queda determinado por el
estado actual, y es independiente de cómo se ha alcanzado ese estado actual, es
decir, el comportamiento futuro depende del pasado exclusivamente a través del
presente.
Definición: El proceso estocástico Xt :t∈T se denomina un Proceso de
Markov si para todo t (∈T) y para todos los sucesos At y Bt tal que At se define
como Xs : s ≥ t y Bt como Xs : s ≤ t:
P(At / Xt, Bt) = P(At / Xt). [A.3]
Así pues, los Procesos de Markov son procesos estocásticos que cumplen
la condición, establecida en términos probabilísticos, de que toda la evolución del
Apéndice metodológico.
230
proceso se encuentra resumida en el estado del último instante que se conoce, por
lo que se dice que es un proceso sin memoria.
A.2.1. Matrices de transición.
Cuando el espacio de estados de una proceso de Markov Xt :t∈T es
discreto, se denomina Cadena de Markov (CMK). Así, para una cadena de
Markov en tiempo discreto, para todo t y para todos los valores x0, x1, .....xt, xt+1 la
propiedad de Markov especifica que:
P(Xt+1 = xt+1 / X0 = x0 , X1 = x1 ,.... Xt = xt) = P(Xt+1 = xt+1 / Xt = xt ). [A.4]
La especificación de la ley de probabilidad de una Cadena de Markov se
realiza a través de las denominadas probabilidades de transición entre estados (i,j)
entre los instantes t y t+s, pij(t, t+s), que suele disponerse en forma matricial
(matrices de transición). De esta forma, suponiendo que Xt : t = 0,1,2,..., es una
CMK con espacio de estados finito E = 1,2,3,....,r, r∈Z+, el conjunto de los
números enteros positivos, y para t,s ≥ 0, i,j∈E:
pi(t) = P (Xt = i),
pij(t, t+s) = P (Xt+s = j / Xt = i), y entonces,
i) pi(0) = P (X0 = i) (probabilidades iniciales).
ii) 0 ,11
≥=∑=
ti
r
i
ti pp .
iii) 0 ,1 ),(
1
),( ≥= +
=
+∑ sttij
r
i
sttij pp .
Se dice que una CMK es homogénea en el tiempo si, para todo i,j∈E,
sucede que pij(t, t+1) no depende de t. Simplificando la notación:
pij = pij
(t, t+1) = P(Xt+1 = j / Xt = i), pij(s) = pij
(t, t+s) = P(Xt+s = j / Xt = i), [A.5]
Apéndice metodológico.
231
pudiéndose establecer la siguiente relación:
P(Xt+1 = j) = ∑∑=
++
=
⋅==⋅==r
iij
ti
tjt
r
ipppiXP
1
)(1tt1
1 ; )P(Xi)X|j( . [A.6]
De esta forma puede obtenerse cualquier pi(t) desde unas probabilidades
iniciales pi(0) y las probabilidades de transición pij. Considerando la relación
anterior, si se expresa la cadena en notación matricial, y con r estados, resulta139:
- P = [pij], matriz de transición de orden r×r, en la que cada uno de sus
componentes (pij) representa la probabilidad de que cualquier elemento
que partía del estado i en t, llegue al estado j en t+1.
- p(t+1) = p(t) ⋅P.
- p(t+1) = p(0) ⋅Pt, P(t+1) = P(t)⋅P = P⋅P(t) = P⋅P⋅P (t-1) = P⋅Pt.
- P> 0, P⋅1 = 1, por tanto, P es matriz estocástica.
A.2.2. Estimador máximo verosímil de pij.
Para la obtención de los estimadores de las probabilidades, se maximiza la
función de máxima verosimilitud (L),
Max ijnij
r
1j
r
1ipL ΠΠ
=== [A.7]
sujeta a las restricciones siguientes:
s.a. ∑ ==r
j ijp1
1 , para i = 1, 2, ......,r, [A.8]
donde nij es el número de elementos que pasan del estado i en t, al estado j en t+1.
139 Las minúsculas negrilla indican vectores fila de orden 1×r.
Apéndice metodológico.
232
Resolvemos maximizando el logaritmo de la función de
máximaverosimilitud.
∑ ∑ ∑∑=
−λ−=i
r
1k jijkijij
j)1p(plnnLLn [A.9]
0p1n
pLln
kij
ijij
=λ−⋅=δδ [A.10]
así, puede expresarse nij, número de elementos que pasan del estado i al estado j,
como:
ijkij pn ⋅λ= . [A.11]
Sumando en ambos lados de la igualdad para todo j.
∑ ∑λ=j j
ijkij pn , [A.12]
y dado que ∑ =j
ijp 1, se obtiene que ∑ λ=j
kijn y, sustituyendo en [A.11],
resulta que:
∑
=
jij
ijij n
np , [A.13]
A.2.3. Vector estacionario.
Teorema: Si p(0), vector de probabilidades iniciales, y la matriz de
probabilidades de transición, P = [pij], definen una CMK de r estados, irreducible
y aperiódica140, entonces existe un vector fila de probabilidad, Π de orden 1×r,
140 Una CMK es irreducible cuando todos sus estados comunican entre sí, es decir, que
para dos estados cualesquiera es posible pasar de uno a otro indistintamente con probabilidad
positiva. La propiedad de aperiodicidad se refiere a que el periodo de la CMK es 1, definiéndose el
periodo como el máximo común divisor de todos los n en los que pij(n) > 0, donde n es el número
de periodos empleados para pasar de i a j.
Apéndice metodológico.
233
independiente de p(0), que define la distribución ergódica de la CMK y cumple
que:
i) límt→∞ p(t) = Π.
ii)
⋅=∞→
Π
ΠΠ
.Plím )t(
t
iii) Π P = Π.
iv) Π es vector estocástico y por tanto:
πj ≥ 0 ∀ k =1, 2...r Σjπj = 1.
La distribución ergódica (o de larga duración) dará la probabilidad de
estar, en el largo plazo, en cada uno de los diferentes estados que hayamos
considerado
La existencia de esta distribución puede también estudiarse a partir de los
autovalores y autovectores de la matriz de transición. Así, una vez ordenados los
autovalores de la matriz P de mayor a menor, es condición necesaria y suficiente
que λ1 = 1, mientras que el resto de valores propios deben tener módulo inferior a
la unidad. Si 2λ < 1, la matriz estocástica P converge a una matriz límite P*, y la
distribución a su estado estacionario.
A.3. ÍNDICES DE MOVILIDAD.
A.3.1. Índices de movilidad relativos a las matrices de transición.
Sea Ω el conjunto de matrices de transición tal que P=[pij]∈Ω es matriz
estocástica de orden r×r. Sean λ1, λ2,....., λr los autovalores de P, ordenados de
forma que λ1≥λ2≥........λr.
Apéndice metodológico.
234
Definición: Un índice de movilidad M(P) es una función real continua
definida sobre el conjunto de matrices de transición, Ω , y que, sin pérdida de
generalidad, podemos suponer normalizada de forma que 0≤M(P)≤1.
Siguiendo a Shorrocks (1978a) y Geweke, Marshall y Zarkin (1986), se
establecen los siguientes criterios de acuerdo a los cuales se deben evaluar los
diferentes índices de movilidad, criterios que estos últimos autores agrupan en tres
categorías:
a) Criterios de persistencia. Cualquier índice debe ser consistente con
unas simples e intuitivas interpretaciones de la matriz P:
a.1) Monotonicidad (M). Si P>P* entonces M(P)>M(P*), siendo P>P*
cuando pij≥p*ij para todo i≠j, y pij>p*ij para algún i≠j.
a.2) Inmovilidad (I). M(I) = 0, con I = matriz identidad.
a.3) Inmovilidad estricta (SI). M(P) = 0, si y solo si P=I.
b) Criterios de convergencia. Estos criterios aluden al hecho de que M(P)
debe establecer un orden entre las matrices que sea consistente con la velocidad
con la que éstas convergen a su distribución estacionaria P . Estos criterios se
aplican sólo en el caso de que exista esta distribución ergódica, es decir, para
aquellas matrices en las que λ2<1.
b.1) Movilidad perfecta (PM). M(P ) = 1.
b.2) Movilidad perfecta estricta (SPM). M(P) = 1 si y solo si P = P .
Los dos anteriores criterios vienen motivados por el hecho de que la
movilidad perfecta se alcanza cuando el número de transiciones se acerca a
infinito. Bajo el axioma de que la movilidad aumenta con el número de periodos,
Geweke, Marshall y Zarkin añaden a las propiedades sugeridas por Shorrocks las
dos siguientes:
Apéndice metodológico.
235
b.3) Monotonicidad respecto a la longitud del periodo (MPL).
M(Pk)≥M(Pj) siendo k>j.
b.4) Monotonicidad estricta respecto a la longitud del periodo
(SMPL). M(Pk)>M(Pj) si k>j y P≠P .
c) Criterios de agregación temporal. Eliminan la influencia que pueda
tener la longitud del periodo temporal en el que se compara la movilidad en las
distintas matrices de transición.
c.1) Consistencia respecto al periodo (PC). Se basa en la idea de que la
comparación en los ratios de convergencia no debe verse alterada por cambios en
la unidad temporal: si P y P* son matrices de transición, tal que M(P)≥M(P*),
entonces M(Pk)≥M(P*k) para todos los enteros k>1.
c.2) Invarianza respecto al periodo (PI). Shorrocks afirma que si el
índice toma en cuenta explícitamente la longitud del periodo, de tal manera que
adquiere la forma M(P;T), sería deseable que ocurriera que M(P;T)=M(Pk;kT).
Algunos índices de Movilidad.
Aunque existen diferentes indicadores para medir la movilidad en matrices
de transición, resulta imposible encontrar un índice capaz de cumplir todos los
criterios anteriormente mencionados de manera simultánea141. Por tanto, es
necesario decantarse por los índices que parecen más convenientes, por el número
de requisitos que cumplan, o centrar el estudio en el grupo de las matrices de
transición que con una mayor frecuencia aparecen en los trabajos empíricos,
aquellas que poseen una diagonal máxima o quasi-máxima, ya que para este
conjunto de matrices es posible encontrar algún índice de movilidad que reúna
gran parte de las propiedades previamente mencionadas.
141 Geweke et al (1986, pág. 1410-1411).
Apéndice metodológico.
236
Definición: Decimos que, P, P∈Ω tiene una diagonal máxima (d.m.) si
pii≥pij para todo i,j = 1, 2,..., r. Relajando la condición, decimos que P tiene una
diagonal quasi-máxima (d.q.m) cuando existen µ1, µ2,...., µr, positivos, tal que
µipii≥µjpij para todo i,j142.
El interés particular en trabajar con matrices que poseen una d.q.m., radica
en que, junto con el hecho de ser muy frecuentes en los estudios empíricos, es
posible encontrar algún índice que cumpla simultáneamente los criterios de
convergencia y persistencia143.
Existen diferentes índices de movilidad basados en distintos elementos de
la matriz de transición, como pueden ser su determinante, su traza o sus
autovalores. Se detallan los tres que han sido utilizados para este trabajo.
i) Sommers y Conlisk (1979), sugieren un índice, M2(P), basado en el
segundo autovalor de la matriz de transición, λ2, que guarda relación con el
concepto de vida media asintótica, hl, propuesto por Shorrocks144.
)P(M2 = 1-λ2, [A.14]
que viola el criterio de inmovilidad estricta, SI, si λ2=1.
ii) Prais (1955) muestra que el tiempo medio de permanencia en un estado
i es 1/(1-pii). A partir de aquí, Shorrocks (1978a) sugiere el siguiente índice
basado en la traza de la matriz145 P:
142 Se demuestra (Shorrocks 1978a, pág. 1023) que si una matriz de transición P tiene una
d.q.m., entonces: (a) pii>0 para todo i; (b) la traza de P, tr(P)≥1; (c) todos los menores principales
de segundo orden son no-negativos. 143 También ocurre que para el subconjunto de matrices de transición con autovalores
reales no negativos, los criterios de persistencia y convergencia son consistentes. 144 Definido en el Capítulo 3, epígrafe 3.2.
Apéndice metodológico.
237
)P(Mp = 1r
p1
1r)P(trr
r
1iii
−
−=
−− ∑
= [A.15]
que es consistente con los criterios de convergencia y persistencia anteriormente
mencionados para las matrices P que poseen d.q.m.
En lo que respecta al índice de Shorrocks )P(Mp , es posible llevar a cabo
un test para verificar si asume un determinado valor (Jappelli y Pistaferri, 2000,
pág. 7). A partir del Teorema Central del Límite, que implica que:
)P(tr ∼a
−
∑∑
∑i
jij
iiii
iii n
)p1(p;pN , [A.16]
se obtiene que el estimador máximo verosímil de MP(P) está asintóticamente
distribuido de la siguiente forma (Schluter, 1998 y Jappelli y Pistaferri, 2000):
)P(Mp)
∼a
−
−−
−
∑ ∑∑
ij
ij
iiii2
iii
n)p1(p
)1r(1;
1r
prN , [A.17]
siendo entonces posible construir un estadístico con el fin de verificar la hipótesis
nula de que MP(P) tome un determinado valor, V. Si lo que se desea verificar es la
hipótesis de rigidez en el comportamiento de la variable, entonces debe plantearse
la hipótesis nula para V=0, MP(P)=0.
145 Si la matriz de transición P tiene todos sus autovalores reales y no negativos, resulta
que MP(P)=(r-Σiλi)/(r-1)=ME(P), que es un índice de movilidad basado en los autovalores de la
matriz.
Apéndice metodológico.
238
Z =
∑ ∑
∑
−−
−−
−
ij
ij
iiii2
iii
n)p1(p
)1r(1
V1r
pr
∼a N(0,1). [A.18]
iii) Cuando se comparan matrices con distintas longitudes temporales,
Shorrocks (1978a) propone el siguiente índice basado en el concepto de vida
media asintótica, hl, de la matriz, y que cumple, junto con los criterios de
inmovilidad, I; movilidad perfecta, PM; y movilidad perfecta estricta, SPM; la
importante propiedad de invarianza respecto al periodo, PI:
Mhl(P;T) = e-hl⋅T [A.19]
A.3.2. Índices de movilidad en distribuciones: Índice de movilidad de
Shorrocks.
Este índice (Shorrocks, 1978b), es en realidad el complementario a 1 de un
índice de rigidez de la distribución, denotado como R:
IMs = 1 - ∑ −
−= T
kk1kDk
T0D
))t,t(Y(Iw
))t,t(Y(I1R , [A.20]
donde wk=µ(tk)/ µ(t0,tT), Y(t0,tT) es el vector de valores agregados entre t0 y tT, e
ID un índice de desigualdad146.
Entre el conjunto de los índices de desigualdad, se ha trabajado con el
índice de Theil (T), y la familia de índices de Atkinson (Aε,). Las formulaciones
en forma discreta para cada uno de ellos resultan respectivamente:
146 El índice de Shorrocks se aplica especialmente para el estudio de la movilidad de la
renta. Se requiere que el índice de desigualdad que vaya a utilizarse sea estrictamente convexo.
Apéndice metodológico.
239
)xln(NxT i
N
1i
i
µµ= ∑
=, [A.21]
siendo µ la media muestral.
1,)y(1A
1,0,)y(n11A
n1
in
1i1
11
1in
1i
=εµ
−=
≠ε>ε
µ
−=
∏
∑
=
ε−ε−
=ε
[A.22]
donde ε se puede interpretar como un parámetro de aversión a la desigualdad, de
tal forma que a medida que éste crece el índice se hace más sensible a las
transferencias en el extremo inferior de la distribución.
A.4. ÍNDICES DE ASOCIACIÓN ESPACIAL.
A.4.1. Índice global de asociación espacial de Moran.
El estadístico de Moran global, I, es el siguiente147:
,zS
zznI
i
2i0
i jjiij
∑∑∑ω
= para i, j = 1,....., n. [A.23]
donde S0 = ΣiΣj ωij, y xxz ii −= .
Bajo la hipótesis nula de no asociación espacial y cuando no se conoce la
distribución poblacional, Cliff y Ord (1981, pág. 45-46), derivan la esperanza y
varianza muestrales de I haciendo uso de una aleatorización condicional,
considerando el conjunto de n! permutaciones (hipótesis R):
147 La definición de ωij se encuentra en el Capítulo 3, epígrafe 3.4.
Apéndice metodológico.
240
ER[I] = EN[I] = -(n-1)-1, [A.24]
220
)3(
2021
22
2021
2
R )I(ES)1n(
S6nS2S)nn(bS3SS)3n3n(nVar −−
+−−−+−+−= , [A.25]
donde: b2 = m4/m22, siendo
n
zmy ,
n
zm
n
1i
4i
4
n
1i
2i
2
∑∑== == ,
(n-1)(3) = (n-1) ⋅ (n-2) ⋅ (n-3),
S1 = ½ ΣiΣj (ωij +ωji)2,
S2 = Σi (ωi• +ω•i)2; donde ∑∑=
•=
• ω=ωω=ωn
1jjii
n
1jiji y ; .
A.4.2. Índices locales de asociación espacial de Moran.
Anselin (1995) señala que cualquier índice de asociación espacial local
debería satisfacer los dos siguientes requisitos:
i) Para cada elemento, el índice debe indicar la intensidad del
agrupamiento de valores semejantes (u opuestos), alrededor de
dicha observación, debiendo ser posible verificar su significación.
ii) La suma de los indicadores locales para todas las observaciones
debe ser proporcional al indicador global de asociación espacial.
Los índices locales de Moran, Ii, siendo Ji el conjunto de los elementos
contiguos a i, se calculan de la siguiente forma:
∑∈
ω=iJj
jij2
ii z
mzI i= 1, 2,...,n [A.26]
Apéndice metodológico.
241
Los momentos de primer y segundo orden del índice local Ii, pueden
derivarse (Anselin, 1995), a partir de los resultados obtenidos en Cliff y Ord
(1981, pág. 42-46). Obtenemos por tanto:
E[Ii] = 1n
j ij
−
ω−∑
, [A.27]
El momento de orden dos resulta:
E[Ii2] =
)2n)(1n()nb2(
1n)bn( ik ih ihik22)2(i
−−
ωω−+
−−ω ∑ ∑≠ ≠ , [A.28]
con ωi(2) = Σj≠i ωij2,
A partir de estos índices locales se obtiene el índice global, de tal manera
que:
20
ii
mS
II∑
= , [A.29]
por lo que se cumple la propiedad “deseable” anteriormente mencionada respecto
a que el índice global sea proporcional a los valores obtenidos para los
indicadores locales.
A.5. ESTIMACIÓN NO PARAMÉTRICA DE LAS FUNCIONES DE
DENSIDAD. TEST DE UNIMODALIDAD.
A.5.1. Estimador Kernel para distribuciones univariantes.
Definición. Dada una muestra n1iX de observaciones independientes e
idénticamente distribuidas, un estimador kernel de densidad para f(x) se construye
de la siguiente forma:
Apéndice metodológico.
242
∑=
−
−
=n
1i
i1
hXxK)nh()x(f , [A.30]
donde h>0 es el ancho de ventana y K, función núcleo o kernel, debe ser una
función de densidad simétrica:
1du)u(K0)u(K =≥ ∫+∞
∞−
. [A.31]
Si la función continua de ponderación, función núcleo, es la función de
densidad normal estándar (kernel gaussiano):
2u
21
e21)u(K
−
Π= , [A.32]
la ventana óptima, para poblaciones normales es (Silverman, 1986):
5
06,1n
h σ= . [A.33]
Para la que deberá estimarse σ con S, la desviación típica muestral, o con
un estimador robusto, cuando es desconocida.
Si existe la posibilidad de que la población para la que se quiere realizar la
estimación sea asimétrica, entonces la ventana anterior no resulta conveniente y se
toma como solución de compromiso (Silverman, 1986):
5 n1)
34,1RI;S(mín9,0h = , [A.34]
donde RI es el recorrido intercuartílico.
A.5.2. Test de unimodalidad.
La verificación de la hipótesis de multimodalidad en la función de
densidad estimada se realiza a partir un test tipo bootstrap. Siguiendo a Efron y
Tibshirani (1993), necesitamos definir dos elementos fundamentales: el
Apéndice metodológico.
243
estadístico t(x) y una estimación de la distribución nula, 0F , a partir de los datos
bajo H0 cierta. Teniendo en cuenta lo anterior, el nivel de significación alcanzado
por el test (NS, o valor de probabilidad, p) queda determinado por:
)x(t)x(tobPr *F0
≥=NS , [A.35]
donde x* = (x1*, x2*,......, xn*)´ es la muestra bootstrap extraída a partir de la
distribución nula 0F . Un cálculo del NS se obtiene generando un número grande
de muestras, B, a partir de 0F , y contando para qué proporción de ellas ocurre que
t(x*) ≥ t(x), es decir:
.....,B2, 1 b,B/)x(tx(t#SN b* =≥= . [A.36]
Dentro del contexto de los tests bootstrap de multimodalidad, parece
razonable elegir t(x) = mh , ventana que produce m modas en la distribución, y
mhfF ˆ0ˆˆ = , estimación de la función de densidad con la ventana que produce m
modas. Sin embargo, dado que las muestras bootstrap extraídas a partir de mhf ˆ
ˆ
tienen varianza mayor que la varianza muestral (Efron y Tibshirani, 1993 pág. 231
y 234), se hace necesaria una corrección sobre los valores de las distintas muestras
bootstrap:
xi* = n1,2,....., i , )eh*yy()ˆ/h1(*y im*i
2/122m =+−σ++ − [A.37]
donde el vector y´* = (y1*, y2*,........, yn*) se obtiene mediante un muestreo con
reemplazamiento a partir de x1, x2,......., xn; *y es la media de y*; 2σ es la
varianza muestral de x, y ei son variables normales generadas por el ordenador.
Por tanto, los pasos que hay que seguir para llevar a cabo el test son:
i) Generar B muestras bootstraps x* de tamaño n utilizando la
ecuación [A.37].
Apéndice metodológico.
244
ii) Para cada muestra x*, calcular la ventana crítica que provoca en
dicha muestra m modas, *ˆmh . Expresar la serie de valores como
(B)h,...........),........2(h),1(h *m
*m
*m .
iii) Obtener la estimación del nivel de significación del test148 como:
BhbhSN mm /ˆ)(ˆ# ˆ * ≥= .
iv) Aceptar la hipótesis nula de m modas si el nivel de significación
obtenido es mayor que los niveles estándar.
A.6. ESTIMACIÓN NO PARAMÉTRICA CON KERNELS D-
DIMENSIONALES.
De manera análoga a la estimación no paramétrica de las funciones de
densidad, a partir de Silverman (1986) se estima una función d-dimensional,
mediante una función núcleo y una amplitud de ventana. Sea X1, X2,.....,Xn el
conjunto de datos multivariante cuya función de densidad subyacente quiere
estimarse. El estimador de densidad Kernel d-dimensional, con función núcleo K
y ancho de ventana h, queda definido como:
∑=
=n
1id )(
h1K
nh1)(f iX-xx , x∈Rd, [A.38]
de tal forma que si la función Kernel de densidad escogida, tal como se lleva a
cabo en este estudio, es la normal estándar multivariante, su expresión resulta:
x´x)
x(
21
2/d e)2()(K−−π= [A.39]
148 Silverman prueba que el suceso m
*m hh > , es equivalente a que ocurra el suceso *
ˆˆ
mhf
tiene mas de m modas. Esto implica que no hace falta calcular *ˆmh para cada muestra bootstrap,
sólo sería necesario comprobar la proporción de casos en los que *ˆ
ˆmhf tiene más de m modas.
Apéndice metodológico.
245
Para la estimación del kernel d-dimensional, se hace necesario elegir una
ventana apropiada. Se ha optado por la que propone Silverman (1986, pág. 87)
h*op = σ A(k) n-1/(d+4), [A.40]
donde deberá estimarse σ, desviación típica poblacional, con la desviación típica
muestral o cualquier otro estimador robusto, y donde A(k) toma diferentes valores
según las funciones núcleo y la dimensión, d, con las que se vaya a efectuar la
estimación.
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