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CONTROLLI AUTOMATICI
Ingegneria Gestionalehttp://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/ControlliAutomaticiGestionale.htm
Ing. Federica Grossi
Tel. 059 2056333
e-mail: [email protected]
http://www.dii.unimore.it/wiki/index.php/Federica_Grossi
REGOLATORI STANDARD PID
PID -- 2Controlli Automatici
Controllori standard
• Che regolatori mettiamo nel loop?
• Caratteristiche desiderate
Semplicità di tuning
Basso costo
Standardizzazione
Semplicità della legge (algoritmi complessi non servono, le limitazioni maggiori sono imposte dalla tecnologia)
PID -- 3Controlli Automatici
Regolatore PID
• Un regolatore in retroazione
• Riceve informazioni su riferimento e uscita controllata
• Manipola la differenza tra i due valori (segnale errore)
• Calcola e attua l’azione di controllo
• Cosa vogliamo conoscere sul segnale errore e(t)?
• Presente e(t)
• Passato ∫e(t)dt
• Futuro de(t)/dt e(t)
tnow
presente
passato
futuro
PID -- 4Controlli Automatici
Regolatore PID
• Un regolatore Proporzionale-Integrale-Derivativo (PID)
• È un sistema dinamico
• Produce un’azione di controllo proporzionale a:
Il segnale errore (azione P)
Il suo integrale (azione I)
La sua derivata (azione D)
• È ampiamente usato in automazione
Semplice da tarare (solo tre parametri)
Tarabile con procedure automatiche anche indipendenti dal modello
Standard
Robusto
e(t) r(t) y(t)
u(t) Ke(t)1
Ti
e( )d0
t
Td
de(t)
dt
PID -- 5Controlli Automatici
Regolatori standard
• Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID
• tre azioni di controllo combinate
azione proporzionale all'errore
azione proporzionale all'integrale dell'errore
azione proporzionale alla derivata dell'errore
• standard industriale
utilizzabile per moltissimi impianti
tecniche di taratura semplici ed automatiche applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto
implementabile con molte tecnologie Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche
disponibile a software sui sistemi di controllo industriale
+
+
++
_
PID -- 6Controlli Automatici
Regolatori PID
• Funzione di trasferimento
• Simile ad una rete di anticipo
• N = 5 20 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse.
• Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri
2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'originesistema improprio, non fisicamente realizzabile
Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale, ricordando poi di aggiungere il polo reale fuori banda.
PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:
PID -- 7Controlli Automatici
Regolatore PID
• Azione P:
• Maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo
• Pro: accelera il sistema
• Pro: riduce l’errore a regime (non fino ad azzerarlo)
Per avere errore a regime infinito K dovrebbe essere infinito: azione non nulla in presenza di e=0
Per questo motivo si introduce l’azione integrale
• Svantaggio: tende a destabilizzare il sistema
PID -- 8Controlli Automatici
Regolatore PID
• Azione P:Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Kp=1
Kp=2
Kp=3
Kp=4
Kp=5
Increasing Kp
PID -- 9Controlli Automatici
Regolatore PID
• Azione I:
• Errore nullo con segnali di riferimento o disturbi costanti
• Azione diversa da zero anche quando e(t)=0
• Equivale ad un guadagno proporzionale infinito
• Pro: annulla l’errore a regime in presenza di riferimenti
costanti
• Svantaggio: destabilizza il sistema
PID -- 10Controlli Automatici
Regolatore PID
• Azione D:
• Azione anticipativa basata sul futuro del sistema
• Anticipa l’errore evitando che il sistema scappi lontano dal riferimento a
causa dell’accelerazione data dal proporzionale
• Pro: stabilizza il sistema
• Svantaggio: tende a rallentare il sistema
PID -- 11Controlli Automatici
Regolatore PID
• Azione D:
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Increasing Td
PID -- 12Controlli Automatici
Metodi di taratura: empirica
Regole empiriche per taratura
Increasing
actionSpeed Stability
P increase decrease
I decrease decrease
D decrease increase
PID -- 13Controlli Automatici
Metodi di taratura: mediante tabella
• Sono metodi di taratura “convenzionali” spesso adottati in
pratica per tarare strutture di controllo PID per sistemi
industriali con poli reali. Esistono due diverse “filosofie” di
taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del
sistema controllato:
• Metodi ad anello aperto
Si basano sull’approssimazione del sistema controllato con un sistema del primo ordine con ritardo
• Metodi ad anello chiuso
Si basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del margine di ampiezza del sistema e della frequenza caratteristica f dove arg( f)=-180o
PID -- 14Controlli Automatici
Tuning in anello aperto
• Concetto base
• il metodo si applica a processi industriali con risposta
aperiodica (poli reali) molto diffusi
• si approssima l'impianto con un modello del 1° ordine con
ritardo
• si entra in opportune tabelle costruite per garantire
• la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols,…)
• il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore
• ISE IAE ITAE
PID -- 15Controlli Automatici
Tuning in anello aperto
• Costruzione del modello
• con ingresso a gradino unitario si registra la risposta
• la si approssima con una f.d.t. del 1° ordine con ritardo
t
y
1
K
PID -- 16Controlli Automatici
Tuning in anello aperto
• Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata
Contr. Ziegler-Nichols Cohen-Cohen 3C
P KKp = ( / )-1 KKp = ( / )-1 + 0.33 KKp = 1.2( / )-.956
PI KKp = 0.9 ( / )-1
Ti/ = 3.33( / )
KKp = 0.9 ( / )-1 + 0.082
Ti/ = 3.33( / )[1+( / )/11]
1+2.2( / )
KKp = 0.93 ( / )-946
Ti/ = 0.93( / ).583
PID KKp= 1.2 ( / )-1
Ti/ = 2( / )
Td/ = 0.5( / )
KKp= 1.35 ( / )-1 + 0.27
Ti/ = 2.5( / )[1+( / )/5]
1+0.6( / )
Td/ = 0.37( / )
1+0.2( / )
KKp= 1.37 ( / )-.95
Ti/ = 0.74( / ).738
Td/ = 0.365( / ).95
PID -- 17Controlli Automatici
Tuning in anello aperto
• Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali Criterio Controllore Azione A B
IAE PI P
I*
0.758
1.020
-0.861
-0.323
ITAE PI P
I*
0.586
1.030
-0.916
-0.165
IAE PID P
I*
D
1.086
0.740
0.348
-0.869
-0.130
+0.914
ITAE PID P
I*
D
0.965
0.796
0.308
-0.855
-0.147
+0.929
P Y = KKp
I Y* = / Ti
D Y = Td /
criterio
PID -- 18Controlli Automatici
Tuning in anello chiuso
• Metodo di Ziegler-Nichols
• Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al
limite della stabilità (oscillazioni permanenti)
Si determina il periodo T ¤
delle oscillazioni ed il valore critico Kp
¤del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano
Kp Ti Td
P 0.5 Kp¤
PI 0.45 Kp¤
0.8 T¤
PID 0.6 Kp¤
0.5 T¤
0.125 T¤
La procedura non si applica a sistemi che hanno MA infinito
CONTROLLI AUTOMATICI
Ingegneria Gestionalehttp://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/ControlliAutomaticiGestionale.htm
Ing. Federica Grossi
Tel. 059 2056333
e-mail: [email protected]
http://www.dii.unimore.it/wiki/index.php/Federica_Grossi
REGOLATORI STANDARD PID
FINE
Introduzione -- 20Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatori standard
• Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID
• tre azioni di controllo combinate
azione proporzionale all'errore
azione proporzionale all'integrale dell'errore
azione proporzionale alla derivata dell'errore
• standard industriale
utilizzabile per moltissimi impianti
tecniche di taratura semplici ed automatiche applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto
implementabile con molte tecnologie Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche
disponibile a software sui sistemi di controllo industriale
+
+
++
_
Introduzione -- 21Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatori PID
• Significato delle tre azioni di controllo
• azione proporzionale
maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo
• azione integrale
errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti
• azione derivativa
azione di controllo "preventiva"
anticipo di fase
Kp Guadagno proporzionaleTi Costante di tempo dell’azione integrale (o di reset)Td Costante di tempo dell’azione derivativa
i termini derivativo e/o integrale possono essere assenti:Regolatore PI, Regolatore PD, Regolatore P
Introduzione -- 22Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatori PID
• Funzione di trasferimento
• Simile ad una rete di anticipo
• N = 5 20 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse.
• Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri
2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'originesistema improprio, non fisicamente realizzabile
Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale, ricordando poi di aggiungere il polo reale fuori banda.
PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:
Introduzione -- 23Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatori PID – Casi particolari
• Regolatore P
• Ti=1 ; Td=0
• usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili
quando le prestazioni statiche non richiedano elevati
guadagni e l'uso di un azione integrale
• Regolatore PI
• Td=0
• rete di ritardo con polo nell’origine e zero in –1/Ti
• molto diffusi a livello industriale
• soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore)
• facilità di taratura per semplici processi (1° ordine +
ritardo)
Introduzione -- 24Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatori PID – Casi particolari
• Regolatore PD
• Ti=1
• rete di anticipo con lo zero in s=-1/Td ed il polo reale fuori
banda (all’infinito nel caso reale)
• usato quando non vi siano problemi di instabilità o di
prestazioni statiche, ma sia necessario allargare la banda
passante
Introduzione -- 25Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatore PID completo
• rete a sella: 1 polo
nell'origine (+ 1 polo ad
alta frequenza) e 2 zeri
• zeri reali se Ti 4Td
• zeri coincidenti (in s = -
1/ 2Td) se Ti = 4Td
scelta spesso comoda per la taratura
asintotico reale
10-2
10-1
100
101
102
-50
0
50
-100
0
100
10-2
10-1
100
101
102
ideale
ideale
reale
reale
Introduzione -- 26Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Aspetti realizzativi delle azioni derivative
e +
+
+u
1/TIs
Kp
PIDsNT1
sT
d
d-
+ysp
y
Struttura classica
limitazione dellaazione di controllo
la f.d.t. di anello è la stessa nei 2 casi
Struttura con azione derivativa solo sulla uscita
e +
-
+u
1/TIs
Kp
PID
-
+ysp
ysNT1
sT
d
d
Introduzione -- 27Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatori PID - Esempio
• Impianto:
Sintesi per cancellazione:
10 -1 10 0 10 1
Frequency (rad/sec)
-50
0
50
Gain
dB
-60
-90
-120
-150
-180
Phase
deg
10 -1 10 0 10 1
c 0.78MF 50°
Introduzione -- 28Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatori PID - Esempio
• Comportamento delle diverse azioni derivative
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 5 10 15Time (s)
uscita impianto
0
5
10
15
0 5 10 15Time (s)
uscita regolatore
derivata dell'errore
derivata dell'uscita
Impianto:c 0.78
MF 50°
Introduzione -- 29Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Effetto del rumore di misura
• azione derivativa reale:
• polo in -N/Td
0 5 10 150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Misurarumorosa
uscita del derivatore
N = 20
-5
0
5
0 5 10 15Time (s)
N = 5
-5
0
5
0 5 10 15Time (s)
Impianto:
Introduzione -- 30Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatori PID
• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• controllo applicato all'impianto da quello generato dal
regolatore
rallentamento nella risposta
G(s)-uM
uM
R(s)ysp +
-
e u m y
Introduzione -- 31Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatori PID
• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore
eccessivo “caricamento” dell'azione integrale
rallentamento nella risposta
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20Time (s)
senza saturazione con saturazione
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20Time (s)
uscita
errore
controllo uscita saturata
Introduzione -- 32Luigi Biagiotti Controlli Automatici
-uM
uM
Regolatori PID
• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• schema di desaturazione per regolatori PID
G(s)Kp
ysp+
-e u m y++
+ -
in regione linearefdt PI
sT
sT1
i
iu m
la desaturazione noninteressa l'azione
derivativa sull'uscita
modello della saturazione
-uM
uM
z
Introduzione -- 33Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatori PID
• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• desaturazione dell'azione integrale
0
0.5
1
1.5
0 5 10 15 20Time (s)
senza saturazione
0
0.5
1
1.5
0 5 10 15 20Time (s)
con saturazione
uscitauscita
controllo controllo
Introduzione -- 34Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatori PID
• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• desaturazione dell'azione integrale
0
0.5
1
1.5
0 5 10 15 20Time (s)
con desaturazione
appena l'errore cambia di segno, l'azione di controllo si desatura
0
0.5
1
1.5
0 5 10 15 20Time (s)
con saturazione
uscitauscita
controllo controllo
Introduzione -- 35Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatore Standard PID
• Caratteristiche
• Azione Proporzionale (P)
allarga la banda
aumenta il guadagno a bassa frequenza
riduce il margine di fase
sistemi fortemente stabili
sistemi con comportamento integrativo
ad es. livello serbatoio con controllo in portata
• Azione Integrale (I)
guadagno crescente a bassa frequenza G(0) = 1
riduce la banda passante
migliora il margine di fase
sistemi senza poli nell'origine con forti ritardi
ad es. sistemi di trasporto
Introduzione -- 36Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Regolatore Standard PID
• Caratteristiche
• Azione Proporzionale Integrale (PI) aumenta il guadagno a bassa frequenza come I
maggiore larghezza di banda rispetto ad I uso generale
• Azione Proporzionale Derivativa (PD) aumenta il guadagno a bassa frequenza (azione P)
allarga la banda passante
aumenta il margine di fase sistemi stabili o poco lontani dalla stabilità con polo nell'origine
(sistemi di tipo 1)
taluni controlli di posizione
• Azione Proporzionale Integrale Derivativa (PID) combina i pregi dei regolatori precedenti
uso generale, standard industriale, contiene tutti i precedenti
Introduzione -- 37Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Metodi di taratura mediante tabella (tuning)
• Sono metodi di taratura “convenzionali” spesso adottati in
pratica per tarare strutture di controllo PID per sistemi
industriali con poli reali. Esistono due diverse “filosofie” di
taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del
sistema controllato:
• Metodi ad anello aperto
Si basano sull’approssimazione del sistema controllato con un sistema del primo ordine con ritardo
• Metodi ad anello chiuso
Si basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del margine di ampiezza del sistema e della frequenza caratteristica f dove arg( f)=-180o
Introduzione -- 38Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Tuning in anello aperto
• Concetto base
• il metodo si applica a processi industriali con risposta
aperiodica (poli reali) molto diffusi
• si approssima l'impianto con un modello del 1° ordine con
ritardo
• si entra in opportune tabelle costruite per garantire
• la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols,…)
• il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore
• ISE IAE ITAE
Introduzione -- 39Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Tuning in anello aperto
• Costruzione del modello
• con ingresso a gradino unitario si registra la risposta
• la si approssima con una f.d.t. del 1° ordine con ritardo
t
y
1
K
Introduzione -- 40Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Tuning in anello aperto
• Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata
Contr. Ziegler-Nichols Cohen-Cohen 3C
P KKp = ( / )-1 KKp = ( / )-1 + 0.33 KKp = 1.2( / )-.956
PI KKp = 0.9 ( / )-1
Ti/ = 3.33( / )
KKp = 0.9 ( / )-1 + 0.082
Ti/ = 3.33( / )[1+( / )/11]
1+2.2( / )
KKp = 0.93 ( / )-946
Ti/ = 0.93( / ).583
PID KKp= 1.2 ( / )-1
Ti/ = 2( / )
Td/ = 0.5( / )
KKp= 1.35 ( / )-1 + 0.27
Ti/ = 2.5( / )[1+( / )/5]
1+0.6( / )
Td/ = 0.37( / )
1+0.2( / )
KKp= 1.37 ( / )-.95
Ti/ = 0.74( / ).738
Td/ = 0.365( / ).95
Introduzione -- 41Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Tuning in anello aperto
• Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali
Criterio Controllore Azione A B
IAE PI P
I*
0.758
1.020
-0.861
-0.323
ITAE PI P
I*
0.586
1.030
-0.916
-0.165
IAE PID P
I*
D
1.086
0.740
0.348
-0.869
-0.130
+0.914
ITAE PID P
I*
D
0.965
0.796
0.308
-0.855
-0.147
+0.929
P Y = KKp
I Y* = / Ti
D Y = Td /
criterio
Introduzione -- 42Luigi Biagiotti Controlli Automatici
Tuning in anello chiuso
• Metodo di Ziegler-Nichols
• Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al
limite della stabilità (oscillazioni permanenti)
Si determina il periodo T ¤
delle oscillazioni ed il valore critico Kp
¤del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano
Kp Ti Td
P 0.5 Kp¤
PI 0.45 Kp¤
0.8 T¤
PID 0.6 Kp¤
0.5 T¤
0.125 T¤
La procedura non si applica a sistemi che hanno MA infinito