Abstract— This paper presents the design, simulation and implementation of two controllers with state observers for a DC motor with two masses. The first controller is a state feedback controller and the second is a proportional integral controller with state feedback. The design and simulation is realized in Matlab and the implementation is done using the controller module dSPACE DS1104. The dSPCE module is programmed through Simulink blocks using the C code generator Real-Time Workshop. The electromechanical system has five state variables, from which the motor angular position is controlled using full-order state observers. A comparison of the performance of the two controllers implemented considering over-impulse, steady state error and establishment time of the unit step response is performed. The integral proportional controller has the advantage of having a smaller steady-state error, while the controller without integral proportional control has a smaller establishment time.

Index Terms—State variable feedback controller SVF, proportional - integral controller PI, state observer, DC motor.

Resumen— En este artículo se presenta el diseño, simulación e implementación de dos controladores con observadores de estado para un motor de DC con dos masas. El primer controlador es un controlador con realimentación de estados y el segundo es un controlador proporcional integral con realimentación de estados. El diseño y la simulación se la realiza en Matlab y la implementación se la realiza utilizando el módulo controlador dSPACE DS1104. El módulo dSPCE se programa mediante los bloques de Simulink utilizando el generador de código C, Real-Time Workshop de Matlab. El sistema electromecánico tiene cinco variables de estado, de las cuales se controla la posición angular del motor utilizando observadores de estado de orden completo. Se realiza una comparación del desempeño de los dos controladores implementados considerando sobre impulso, error en estado estable y tiempo de establecimiento de la respuesta a la función escalón. El controlador proporcional integral tiene la ventaja de tener menor error en estado estable, mientras que el controlador sin control proporcional integral tiene un tiempo de establecimiento menor.

Palabras Claves— Controlador con realimentación de estados SVF, control proporcional integral PI, observador de estados, motor de DC.

René Alexander Palacios Ochoa, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, alexander01pal@gmail.com

I. INTRODUCCIÓN OS observadores de estado se utilizan cuando no es posible medir los estados de las variables del sistema, por

ejemplo porque no se dispone de los sensores, porque es de difícil acceso o por el costo alto del sensor. Como solución se realiza un modelo matemático que se comporta de manera similar al sistema físico, en este modelo matemático se dispone de las medidas de todas las variables del sistema. Sin embargo las variables reales no son exactamente iguales al sistema modelado por lo que se requiere un factor de corrección de estas variables, antes de ser utilizadas por el controlador de realimentación de estados. El modelo de la planta del motor debe ser lo más cercano posible al sistema real para tener un mejor desempeño del controlador y del observador de estados.

Existen varios trabajos relacionados al control de un motor de DC con variables de estado y observadores, por ejemplo: en [1] presenta un observador de estados con control de velocidad de un motor de DC implementado en dSPACE, en [2] presenta el diseño de un estimador de estados para una máquina de DC, en [3] presenta la estimación de la posición del rotor de un motor de DC mediante observadores de estado, en [4] presenta un controlador para un motor de DC implementado mediante dSPACE y Simulink.

En este trabajo se implementa dos controladores, el primero es un controlador con variables de estado simple sin realimentación de la salida, es decir sin comparar la salida actual con la referencia del sistema, no incluye control proporcional, ni integral, simplemente se tiene realimentación de los estados del sistema; y el segundo controlador dispone de un control proporcional integral, con lo cual se realiza una comparación de la salida actual del sistema con la referencia. Al error de esta comparación se le aplica el control PI y esta señal se convierte en la referencia a la cual se le resta la realimentación de estados del sistema [5].

Para cada uno de los dos controladores SVF y SVF-PI se incluye observadores de estado de orden completo. La planta dispone de cinco variables de estado: posición angular en el lado del motor, posición angular en el lado de la carga, velocidad angular en el lado del motor, velocidad angular en el

Controlador con Observador de Estados de Orden Completo para un motor de DC

mediante dSPACE Controller with Full Order State Observer for a DC

Motor utilizing dSPACE Alexander Palacios Ochoa

L

MASKAY 7(1), Nov 2017 ISSN 1390-6712

Recibido (Received): 2017/08/28 Aceptado (Accepted): 2017/10/16

MASKAY6DOI: 10.24133/maskay.v7i1.347

lado de la carga y torque en el motor. Las variables de estado del sistema se presentan en la Tabla I.

TABLA I NOMENCLATURA DE LAS VARIABLES DE ESTADO [6]

Abreviatura Significado ϕM Posición angular en el lado del motor. ϕL Posición angular en el lado de la carga. ωM Velocidad angular en el lado del motor ωL Velocidad angular en el lado de la carga MM Torque actual del motor

El sistema electromecánico consiste en un motor de DC con dos masas, la primera masa está acoplada al eje del motor y la segunda masa está conectada a la primera mediante una banda, la cual transfiere el torque del motor. Los datos de posición y velocidad medidos en la primera masa se denominan lado del motor y la posición y velocidad angular medidas en la segunda masa se denominan lado de la carga.

La simulación de los controladores se la realiza en Simulink y mediante el generador de código C, Real Time Workshop de Matlab se programa el módulo dSPACE ds1104. El objetivo de este trabajo es comparar el desempeño del controlador SVF con observador de estados y el controlador SVF-PI con observador de estados en cuanto a sobre impulso, error en estado estable y tiempo de establecimiento al aplicar una función escalón de referencia. La variable a controlar es la posición angular en el lado del motor.

Los controladores son simulados en Matlab y luego cargados en un módulo controlador dSPACE. A través de la interfaz en tiempo real RTI de Matlab se puede configurar las entradas y salidas del controlador gráficamente en Simulink. Los controladores dSPACE principalmente se utilizan para realizar pruebas en prototipos.

Para diseñar los controladores se ha realizado previamente la identificación del sistema, el cual contiene la parte mecánica y eléctrica. El sistema mecánico consta del eje del motor con dos masas, una en el lado del motor y la otra en el lado de la carga; las dos masas están conectadas entre sí mediante una banda que transfiere el torque del motor desde la una masa a la otra. Se identificó las inercias de cada masa, el coeficiente de amortiguamiento viscoso y la elasticidad de la banda. El sistema eléctrico corresponde al motor y al controlador del motor. Una vez realizada la identificación de la planta se la representa en variables de estado, y sobre este modelo matemático se basan los diseños de los controladores.

II. MODELO DEL MOTOR DE DC CON DOS MASAS

El sistema electromecánico es modelado en dos partes: 1) La parte eléctrica que contiene el driver del motor y el motor de corriente continua y 2) La parte mecánica correspondiente a las dos masas y a la banda del motor

El voltaje en los terminales de armadura del motor está dado por (1) [7].

T a a a a bdV i R L i Edt

= ⋅ + ⋅ + (1)

Donde VT es el voltaje en terminales de armadura, ia es la

corriente de armadura, Eb es el voltaje inducido por la fuerza contra-electromotriz y La es la inductancia de la armadura.

Utilizando la herramienta de identificación del sistema de Matlab se encuentra la función de transferencia que incluye el motor y el driver del motor dada por:

( )1

dT sM E

ref E

M kG s eM T s

− ⋅= = ⋅⋅ +

(2)

Para la parte mecánica del sistema se presenta de (3) a (7) [6]. En la Tabla II se presenta la nomenclatura utilizada para describir los parámetros de estas expresiones.

2 2M B M M B M

M M M LM M M M

r c d i r c MJ J J J

⋅ ⋅ ⋅ϖ = − ⋅ϕ − ⋅ϖ + ⋅ϕ + (3)

2 2L B L B L L

L M L LL L L L

r c r c d MJ i J J J

⋅ ⋅ϖ = ⋅ϕ − ⋅ϕ − ⋅ϖ −

⋅ (4)

ref MM

E E

M MMT T

= − (5)

M Mϕ = ϖ (6)

L Lϕ = ϖ (7)

Las entradas son: ML torque en la carga y Mref torque de referencia de la planta.

TABLA II PARÁMETROS DEL SISTEMA [6]

Abreviatura Significado Coeficiente de elasticidad de la banda Coeficiente de amortiguamiento en el lado del motor Coeficiente de amortiguamiento en el lado de la carga

Relación de radios de las dos masas Momento de inercia en el lado del motor Momento de inercia en el lado de la carga Constante eléctrica de tiempo Radio de la masa en el lado del motor Radio de la masa en el lado de la carga

La ecuación de estado del sistema se presenta en (8) y la salida del sistema está dada por (9) como sigue:

( ) ( ) ( )X t A X t B u t= ⋅ + ⋅ (8)

( ) ( ) ( )Y t C X t D u t= ⋅ + ⋅ (9)

En la expresión de salida de este sistema no existe un camino directo de la variable de entrada u(t) hacia la salida, por lo que D = 0. Las matrices A, B y C [6]son:

2 2

2 2

0 1 0 0 010

0 0 0 1 0,

0 0

10 0 0 0

M B M M B

M M M M

L B L B L

M L L

E

r c d r c iJ J J J

Ar c r c dJ i J J

T

⋅ ⋅ ⋅ − − = ⋅ ⋅ − −

⋅ −

MASKAY7

B

de

m

relassí mvapresvaesmuin

Figest

deFisesalu

0 00 00 0

10

1 0

L

E

BJ

T

= −

La entrada de

Las variableescritas en la ta

La variable dmotor como se i

III. CONT

Para el diseñoquiere tener es medidas de se la puede

motor. El contariables estimaresenta el esqstado. Para el dariable de salistimada de la

multiplicado potegrador del o

g. 1. Controladotados.

En las siguiene estado estimig. 2 presenta e observa que lalida estimadaego ingresa a

,

[1 0C =

el sistema u(t)

es de estadoabla I son agru

( )X t

de salida es laindica en el ve

TROLADOR CON

o del controlael modelo de llas variables dmedir, en es

trol con realimadas en lugar

quema de un cdiseño del obsida del sistem

planta; el reor un factor coobservador de

or por realiment

ntes ecuacionadas y X para el observador

la diferencia ea, se multiplicla planta antes

]0 0 0 .

es: ( )M

u tM

=

o del sistemupadas en el v

.

M

M

L

L

MM

ϕ ϖ = ϕ ϖ

a posición angector C.

N OBSERVADO

dor con observla planta, el cde estado, incste caso la pomentación de de las variablcontrolador coservador de es

ma físico con lesultado de esorrectivo y luestados.

tación de estado

es se utiliza Xlas variables

r de estados dentre la salida ca por el facs de cada integ

.ref

L

MM

ma electromecvector X(t):

gular en el la

OR DE ESTADO

rvador de estadcual provee decluso la variabosición angul estados utililes reales. La on observadostados se compa variable de sta comparacego se suma a

os con Observa

X para las varde estado real

detallado, en ereal del sistemtor correctivogrador.

cánico

do del

S

dos, se e todas ble que lar del iza las Fig. 1

ores de para la salida

ión es a cada

ador de

riables les. La el cual ma y la o k y

A.D

de euna com

Lesta

Ldiseecualas Al r

B.L

salid

A

Aparásiste

Fig.

Acon

Descripción dDe (8) y (9) seestado, donde única salida,

mo mediante (1

La entrada u(t)ados, la cual es

Las variables eñar el controlación 12 preseganancias de reemplazar (12

ddt

Descripción dLa ecuación dda del observa

Al reemplazar

ˆˆd x Adt

=

Al reemplazar ámetros del oema ˆ ,A A= b

(ˆd x Adt

= −

2. Observador d

Al agrupar (13trolador con o

del sistema e tiene la descD = 0. Este sisistema SISO

10) y (11), res

d x Adt

=

y =

) es común al stá dada media

Pu K y= ⋅

de estado olador por realenta la entradarealimentació

2) en (10) se ti

x A x b k= ⋅ − ⋅

del Observadode estados deador están dad

ˆˆˆ ˆd x A x bdt

= ⋅ +

y =

(12) en (14) s

(ˆˆ pA x b K y⋅ + ⋅ ⋅

(11) y (15) eobservador sonˆ ,b b= y ˆ ,c c=

)ˆT Tb k k c− ⋅ − ⋅

de estado de orden

3) y (17) se obobservadores

ripción del sisistema tiene u

O. Estas ecuacipectivamente.

A x b u⋅ + ⋅

Tc x⋅

sistema real yante:

ˆTrefy k x− ⋅

observadas solimentación dea del sistema

ón y de las vaiene:

ˆTpk x b K⋅ + ⋅ ⋅

or de estados l observador

das por:

(ˆ ˆ ˆb u k y y⋅ + ⋅ −

ˆ ˆTc x⋅

e tiene:

)ˆTrefy k x k− ⋅ +

en (16), y al cn iguales a lo, se tiene:

) ˆˆ Tx k c x⋅ + ⋅ ⋅ +

n completo.

btiene la ecuade estado, mi

stema en variauna única entraiones se reescr.

y al observado

on utilizadas e estados SVFu(t) en funció

ariables estima

refy

y la ecuación

)y

( )ˆ ˆk y y⋅ −

considerar queos parámetros

p refb K y+ ⋅ ⋅

ción de estadoentras que (1

ables ada y riben

(10)

(11)

or de

(12)

para F. La ón de adas.

(13)

n de

(14)

(15)

(16)

e los s del

(17)

o del1) es

MASKAY8

la ecuación de salida del sistema.

ˆ ˆˆ ˆ

Tp

refT T Tp

b KA b kx xd yb Kx xdt k c A b k k c

⋅− ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅⋅ − ⋅ − ⋅

(18)

C. Localización de los polos del sistema en lazo cerrado Para encontrar los polos en lazo cerrado se debe describir el

sistema en función de las variables de estado reales y del error del observador de estados. El error del observador de estados está dado por:

ˆ,x x xΔ = − (19)

por lo que al aplicar (19) en (17) se obtiene:

( )ˆ Td x A k c xdt

Δ = − ⋅ ⋅ Δ (20)

De (19) se tiene que ˆ ,x x x= − Δ ésta expresión se reemplaza en (13) de manera que quede descrita en función de las variables de estado x y ∆x.

( )T Tp ref

d x A b k x b k x b K ydt

= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ Δ + ⋅ ⋅ (21)

Al agrupar las ecuaciones (20) y (21), se tiene la descripción dinámica del sistema en lazo cerrado.

ˆ 00

T Tp

refT

A b k b kx x b Kd yx xdt A k c

− ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ Δ Δ− ⋅

(22)

De la (22) se obtiene la ecuación característica del sistema en función de las ganancias de la realimentación de estados y de las ganancias de corrección debido al desbalance entre el observador de estados y el sistema real. La ecuación característica está dada por:

( ) ( )ˆ 0T Ts I A b k s I A k c⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ = (23)

Para calcular las ganancias de realimentación de estados y las ganancias del factor de corrección, se debe verificar previamente que el sistema sea controlable y observable [8]. La condición de controlabilidad está dada por (24) y la condición de observabilidad está dada por (25), como sigue:

2 3 1 0ncQ b Ab A b A b A b−= ≠ (24)

( ) ( )2 10

nT T TobQ c A c A c A c

−= ≠

(25)

De (23) se tiene que los polos del sistema en lazo cerrado son los polos del controlador con realimentación de estados concatenados con los polos del observador de estados. El cálculo de los polos de realimentación de estados se realiza asumiendo que no existe el observador de estados y de igual modo, los polos del observador se calculan como si no existiese el controlador por realimentación de estados. La concatenación de los polos está dada por:

[ ]1 1ˆ ˆ ˆ, , , ,T Tn np p p p p p = (26)

Para el cálculo de las ganancias del controlador de estados se selecciona la ubicación de los polos deseados, para lo cual se utiliza la función de transferencia cuyos coeficientes del denominador se presentan en (27), este tipo de función de transferencia tiene un estrés moderado en el actuador, es decir un sobre impulso mediano.

2 2 3 3 4 4 5 51 1 1 1( ) 12 8 64 512

P s T s T s T s T s T s= + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

(27)

Los cálculos de las ganancias del controlador y del observador de estados se realizan separadamente mediante la fórmula de Ackermann [9] dada por:

( )T TK t A= ⋅φ (28) 1

1 1 0( ) n nnA A A A I−

−φ = + γ + + γ + γ (29)

Los coeficientes γi son tales que los polos deseados sean las raíces de la ecuación característica dada por:

( ) ( ) ( ) 1 21 2 1 2 1

n n nn n ns p s p s p s s s s− −

−− ⋅ − ⋅ − = + γ + γ + γ + γ (30)

Para el cálculo de las ganancias del controlador por realimentación de estados, tT está dado por (31) y para el cálculo de las ganancias del factor de corrección del observador de estados, tT está dado por (32), como sigue:

[ ] 12 10 0 1T nt b Ab A b A b−− = ⋅ (31)

[ ] 12 10 0 1T T T T n Tt c Ac A c A c−− = ⋅ (32)

La ganancia Kp que se indica en la Fig. 1 se calcula mediante (33), lo cual permite tener una ganancia igual a uno en estado estable.

( ) 1

1P T T

KC A B K B

−=⋅ − + ⋅ ⋅

(33)

IV. DISEÑO DE LOS OBSERVADORES DE ESTADOS

Se diseña dos controladores de estado: 1) Controlador con realimentación de estados sin control proporcional integral PI y 2) Controlador con realimentación de estados y control proporcional integral PI.

A. Observador de estados sin Control PI La Fig. 3 presenta el diagrama de bloques del observador de

estados sin control PI. Este control no tiene realimentación directa de la salida hacia la entrada, pero si existe realimentación de la salida hacia el observador de estados para tener las variables de estado estimadas. Las variables de estado estimadas son utilizadas para encontrar las ganancias de realimentación de estados del controlador por realimentación de estados.

MASKAY9

Fig

B.

mqusa

disisquplesvaesob

Fig

es

reinescola

vaen

g. 3. Observador

ObservadorEl observado

modo que el coue este controalida, para imp

El control pferencia entrestema, en esteue el observadanta y al obse

s la única varariables de eststados. La Fibservador de e

g. 4. Observador

El control prstado estable p

El diseño delaliza como sitegrador del

stado al sistemontiene once p

planta a ser cEl controlado

ariable de estantre la salida a

r de estado de ord

r de estados coor de estados controlador sin

olador incluye plementar el coproporcional

e la salida actue caso la posidor de estadoservador es u(tiable de estadtado son calcuig. 4 presentestados con co

r de estado de ord

roporcional inpróximo a cerol controlador i no existiera controlador Pma, por lo q

polos, cinco dontrolada y unor PI se indicado xi del inteactual del sistem

id xdt

=

den completo sin c

on Control PI con control P

n control PI, cuna realimen

ontrol proporcintegral PI

ual de la plantición angular s sin PI, la set). La posicióndo que se pueuladas medianta el diagramntrol PI.

den completo con

ntegral permito. de realimentael estimador

PI añade una que el sistemel estimador dno del control ca en la Fig. 5grador está dama y la refere

Trefy c x− ⋅

control PI.

I se diseña decon la diferenntación directacional integral

es aplicado a y la referencdel motor. Al

eñal de entradn angular del ede medir, lasnte el observadma de bloque

control PI.

te tener un er

ación de estadde estados [1nueva variab

ma en lazo cde estados, cinPI. 5, la derivadaada por la difeencia:

e igual ncia de a de la .

a la cia del l igual da a la motor

s otras dor de es del

rror en

dos, se 10]. El ble de

cerrado nco de

a de la erencia

(34)

Fig.

E

Edel dad

L

Pse alos se la

Ddel cerrcon

Lconprop

Eselecon

Dgande A

5. Diagrama de

En la Fig. 5, la

z

El valor de Tipolinomio ca

da por (27), quLa entrada a la

Para el diseño asume que no valores realesas tiene dispon

De (10) y (34)sistema. La

rado del control PI y la ecu

i

xdxdt

Las ecuacionestrolador de porcional integ

El controlador ecciona con etrolador PI: p

De (37) se caancias de realAckermann pa

bloques del contr

salida z del P

pi p

i

Kz x K

T= +

se seleccionaaracterístico de contiene los

a planta y al ob

u z= −

del controladoexiste estimad

s de las variabnibles.

e pk K c= ⋅

p reu K y= ⋅

) se encuentraecuación de

ntrolador con uación de salid

00T

Axc

= ⋅

Ty c=

s (38), (39) yrealimentació

gral PI en el laPI increment

el valor neces6 1 .ip T= −

alcula, la ganlimentación deara los seis pol

ik =

pK =

rolador con estim

I está dada po

( Tp refy c x⋅ − ⋅

a igual a la code la función polos deseado

bservador de eTk x− ⋅

or por realimedor, por lo quebles de estado,

T Tic k k + −

ef ei

xk

x

− ⋅

a la nueva ece estados del

realimentacida están dadas

0i

x bu

x + ⋅ +

0i

xx

⋅

y (40) describón de estadoazo. ta un polo al ssario para can

nancia ki, la ge estado kT apllos selecciona

6ek= −

i ik T= ⋅

adores de estado

or:

)x

onstante de tien de transfereos.

estados u(t) es:

ntación de este en (36) se ut, al considerar

cuación de estsistema en

ón de estados por:

01 refy ⋅

ben el sistemaos y control

sistema, el cuncelar el cero

ganancia kp, ylicando la fórmdos:

y PI.

(35)

empo encia

:

(36)

tados tiliza r que

(37)

(38)

tados lazo

os y

(39)

(40)

a con lador

ual se o del

y las mula

(41)

(42)

MASKAY10

angaeledecore

utengasimcodSculofuer

rereesreob

fumacdocoimmutFicosaandeto

A.co

Mcodesococu

k

En Matlab senteriores. La anancias extenemento del vel integrador ontrol PI se calimentación d

El diseño dtilizando las ncuentra las ganancias corremulación en ontrolador deSPACE ds110uando se aplics parámetros

unción escalónrror en estado e

Las medicionalimentación aliza una com

stado sobre la aliza una co

bservadores de

VI. PRUEBA

Para realizar unción escalón

motor y se midctual en el lados controladoontroladores cmplementados

motor físico potiliza una interig. 8, Fig. 10 ontiene como alidas: la posicngular en el lael motor, la vrque del moto

Controladorontrolador PI

La Fig. 6 preMatlab del conontrol proporcel observador on las variablontrolador conuando este con

[ (1)Tek k=

e ha realizado fórmula de Andidas, dado ector de ganasegún se indi

calcula con (4de estados est

V. METde los observ

ecuaciones ganancias de ectivas del ob

Simulink y e estados y 04. Se mideca una función

de la respun: tiempo de eestable. nes se realizande estados conmparación derespuesta din

omparación de estado.

AS REALIZADA

las pruebas dn como referede la respuestado del motor. ores sin ob

con observadose diseñan e

or medio del mrfaz con el moy Fig. 12. Elentrada el to

ción angular eado de la cargavelocidad anguor.

r con realim

esenta el diagrntrolador con

cional integralde estados, poles reales de

n el objetivo dntrolador tenga

](5) Tek K−

un programa Ackermann en

por (37). El ancias correspica en (41). L42) y el vectoá dado por (44

TODOLOGÍA vadores de es

descritas. Mrealimentacióservador de eluego se cargdel observadla posición

n escalón de uesta dinámicaestablecimient

n en el sisteman y sin observl efecto de lo

námica del sistde los dos

AS Y ANÁLISIS

de los controlaencia de la pa dinámica de Se realiza cubservador deor de estados.en Matlab y módulo dSPAotor como se bloque de in

orque aplicadoen el lado dela, la velocidadular en el lad

mentación de

ama de bloqun realimentacil PI. En este cor lo tanto lasel motor físicde comparar loa un estimador

TpK c⋅

con las exprentrega un vec

negativo del ponde a la ganLa ganancia or de gananc4).

stado se lo rediante Matl

ón de estados estado. Se reaga los bloqudor en el mangular del referencia. Sea del sistemato, sobre impu

a con controlavador de estados observadortema, y tambcontroladores

DE RESULTAD

adores se aplicosición angulla posición a

uatro controlae estados y. Los controlse aplican so

ACE, para lo cindica en la F

nterfaz con el o al motor, yl motor, la pod angular en edo de la carg

estados SV

es implementaión de estadocaso, no se di variables de co. Se realizos valores obter de estados.

(43)

esiones ctor de

sexto nancia

del cias de

realiza lab se y las

aliza la es del

módulo motor

e mide a a la ulso, y

ador de dos. Se res de

bién se s con

DOS

ca una lar del

angular adores, y dos adores

obre el cual se Fig. 6, motor como

osición el lado

ga y el

VF sin

ado en os sin ispone estado a este enidos

Fig.

Lal m

Fig.

Lfuncmot

B.L

Matobseobsede lel mconvari

6. Diagrama de

La Fig. 7 presemotor físico y a

7. Respuesta a l

La Tabla III pción escalón ptor de DC.

CParámetroTiempo de eError en estaSobre impul

Observador dLa Fig. 8 presetlab del contervador de estervador de estlas cinco variamotor físico estrol por realimiables de estad

bloques del contr

enta la respuesal modelo de l

a función paso de

presenta los rpara un contr

TABCONTROLADOR

establecimiento enado estable lso

de estados aplienta el diagramtrolador con tados sin conttados, proporcables de estads la posición amentación de do estimadas.

rolador SVF.

sta a la funciónla planta en Si

el controlador SV

resultados de rolador SVF s

LA III R SVF SIMPLE [

n segundos 0.00.08.7

icado al SVF sma de bloques

realimentaciótrol proporciociona una estimdo. La única vangular en el lestados se rea

n escalón apliimulink.

VF [6].

la respuesta simple aplicad

[6]

063 028% 73%

simple s implementadón de estado

onal integral Pmación de est

variable medidlado del motoaliza utilizand

icada

a la do al

do en os y

PI. El tados da en or. El o las

MASKAY11

Fig

fuobfís

C

al

depeimm

Fig

g. 8. Diagrama d

La Tabla IVunción escalóbservadores desico de DC.

CONTROLADORParámetrTiempo deError en eSobre imp

La Fig. 9 premotor físico yAl aplicar el

e mantener el equeño incremmpulso. Esto s

modelo matemá

g. 9. Respuesta a

de bloques del con

V presenta losón para un e estado de o

TAR SVF SIMPLE Cro e establecimiento

estado estable pulso

senta la respuy al modelo deobservador demismo tiemp

mento en el errse observa tanático del sistem

a la función paso

ntrolador SVF con

s resultados dcontrolador

rden completo

ABLA IV CON OBSERVAD

o en segundos 001

uesta a la funcie la planta en e estados al copo de establecror en estado ento en el motoma.

del estimador de

n estimador de es

de la respuestSVF simple

o aplicado al

DOR DE ESTAD

0.063 0.041% 10.3%

ión escalón apSimulink. ontrol SVF, tracimiento se tieestable y en elor físico como

estados [6].

stados.

ta a la e con motor

DOS [6]

plicada

atando ene un l sobre o en el

C.con

Len Mconde oson concuanesta

Fig.

LapliEl csiste

Fig.

Lfuncapli

D.L

en M

Controlador trolador PI

La Fig. 10 preMatlab del cotrol proporcioobservador de

las variabletrolador con endo a este c

ados.

10. Diagrama de

La Fig. 11 picada al motorcontrolador sema y al moto

11. Respuesta a l

La Tabla V pción escalón picado al motor

CONTParámetroTiempo de eError en estaSobre impul

Observador dLa Fig. 12 preMatlab del co

con realime

esenta el diagrontrolador cononal integral Pe estados, pores reales del el objetivo de controlador se

bloques del contr

presenta la rer físico y al me aplica en f

or físico para v

a función paso de

presenta los rpara un contrr físico de DC

TABTROLADOR SVF

establecimiento enado estable lso

de estados conesenta el diagrontrolador con

entación de e

rama de bloqun realimentacióPI. En este car lo que las v

motor físicocomparar los

e le aplique

rolador SVF-PI.

espuesta a lamodelo de la pl

forma paralelvisualizar amb

el controlador SV

resultados de rolador con co.

BLA V F CON CONTRO

n segundos 0.00.06.9

n controlador rama de bloqu

n realimentació

estados SVF

ues implemenón de estados

aso, no se dispariables de es

o. Se realizavalores obtenun estimado

a función esclanta en Simula a la plantabas respuestas.

VF-PI [6].

la respuesta ontrol PI inclu

OL PI [6]

08 003% 97%

PI ues implemenón de estados

con

ntado s con pone stado

este nidos or de

calón ulink. a del .

a la uido,

ntado s con

MASKAY12

codevavaladinesre

Fig

ap

Fig

fuap

ontrol PI intege estados propariables de estariable medidado del motor,terfaz con el

stado estimadalimentación d

g. 12. Diagrama d

La Fig. 13 plicada al moto

g. 13. Respuesta a

La Tabla VIunción escalónplicado al moto

OBSERVParámetrTiempo deError en eSobre imp

En este caso

grado, y obserporciona una etado, al igual a en el motor f como se indimotor. El obs

das que son de estados.

de bloques del Ob

presenta la or físico y al m

a la función paso

I presenta losn para un conor físico.

TAVADOR DE ESTro e establecimiento

estado estable pulso

o, se ha obt

rvador de estaestimación de

que en el casfísico es la poica en la Fig. servador tieneutilizadas pa

bservador de estad

respuesta a modelo de la p

del Observador d

s resultados dntrolador con

ABLA VI ADOS CON CON

o en segundos 003

tenido una re

ados. El obserestados de lasso anterior, laosición angula

12 en el bloqe cinco variabara el contro

dos con control PI

la función eplanta en Simu

de estados con PI

de la respuestcontrol PI in

NTROL PI [6]

0.13 0.01% 3.48%

educción del

rvador s cinco a única ar en el que de bles de ol por

I.

scalón ulink.

[6].

ta a la ncluido

sobre

impComen ede e

Edináa la

E.L

respestiminteestasobr

Pará

TiemestabseguErrorSobr

Etiempoloes subicsemlazo

MprogSimaholos lengde gestaplande onúmestimvariuna múlalgues esisteaproha ral cvariafec

pulso debido amo se presentaestado estableestados. El controlador ámica más lenpresencia del

ComparaciónLa Tabla VIIpuesta dinámmador de es

egrado respectablecimiento mre impulso me

Cámetro

mpo de blecimiento en undos r en estado establre impulso

El estimador mpo de establos en el sistemsignificativo decación de los

miplano izquiero cerrado.

Mediante el Rgramar el mód

mulink Matlabrra gran cantidcontroladores

guaje C los cogran utilidad cado, y es posinta. En este trorden complet

mero de variabmador de esiables de estad

sola entradaltiples entradauna técnica bael caso del rema electromeopiado, por lorealizado correcontrolador siniables de estadcta en forma

al incremento ea en la Tabla , respecto al c

PI hace que nta respecto al integrador.

n de Resultadopresenta un

mica de los stados. Los o a los contromás alto, errenor.

TABLCONTROLADOR

SVF S

0.063 0

le 0.028% 08.73% 6

de estados tilecimiento dema en lazo cerebido a que enpolos en un vrdo del plano

VII. CON

Real Time Wdulo dSPACEse cargan dir

dad de tiempos desarrolladosontroladores. Lcuando no se dible identificarabajo se ha rto, sin embarg

bles de estado stados de orddo diseñado ea y una sola as y salidas, tasada en controregulador lineecánico se dis

o tanto el diseñectamente conn estimador ddo son medida significativ

en el tiempo dVI se ha incr

controlador SV

el sistema tencontrolador S

os resumen de ldos controladcontroladores

oladores sin PIror en estado

LA VII R SVF y SVF PI [SVF PI SVF c

Obser

0.08 0.06

0.003% 0.041%6.97% 10.3%

iene un efectebido a que srrado, sin embn el diseño se valor diez vec

s, que los po

NCLUSIONES

Workshop de , los controladrectamente en o en la implems, al no tener Los observadodispone de todar el modelo realizado estimgo en el caso conocidas, se

den reducidon este trabajo salida. Para también se puol con variableal cuadráticospone de un mño del observan un desempeñde estados, endas. El estimava la respues

de establecimierementado el eVF sin observ

nga una respuSVF simple de

los parámetrodores con y

s con controI, tienen tiemp

estable men

[6] con rvador

SVF-PObserv

0.13

% 0.01%% 3.48%

to negativo ese incluye nubargo el efectha seleccionad

ces más lejos eolos del sistem

Matlab se pdores simulado

el hardware. mentación físic

que programaores de estadodas las variable

matemático dmadores de esde tener un c

e puede realiza. El control es un controlcontroladores uede implemees de estado c

o LQR. Para modelo matemá

ador de estadoño bastante simn el cual todaador de estadosta dinámica

ento. error

vador

uesta ebido

os de y sin l PI

po de nor y

PI con vador

en el uevos to no do la en el

ma en

uede os en Esto

ca de ar en o sones de de la stado cierto ar un

con l con

con entar como

este ático os se milar

as las os no

del

MASKAY13

sistema, ya que los polos del estimador de estados tienen constantes de tiempo de valores diez veces menores que las de los polos del controlador SVF.

RECONOCIMIENTOS A la Universidad de Ciencias Aplicadas Esslingen de

Alemania, por la prestación tecnológica para realizar este proyecto.

REFERENCIAS [1] U. Manwong, S. Boonpiyathud, y S. Tunyasrirut, “Implementation of a

dSPACE DSP-based state feedback with state observer using Matlab/Simulink for a speed control of DC motor system,” in 2008 International Conference on Control, Automation and Systems, Seoul, South Korea, Oct. 2008, pp. 2433-2436.

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