Acciones b asicas de controlClasificacion de los controles automaticos

1. Control de dos posiciones o de si-no

2. Controles proporcionales (P)

3. Controles proporcionales e integrales (PI)

4. Controles proporcionales y derivativos (PD)

5. Controles proporcionales y derivativos e integra-les (PID)

Elementos de control automaticos industriales

Amplificador

Elemento demedición

+

−

Entradade referencia

Detector de error

Error actuante

De la Planta

Al accionador

188

Controles autoactuantes

� Utilizan potencia del elemento de medicion

� Simples y economicos

� El punto de ajuste se determina por la fuerza delresorte

� El diafragma mide la presion controlada

� La senal de error es la fuerza neta que actua so-bre el diafragma

� La posicion del diafragma determina la aperturade la valvula

189

Acci on de de dos posiciones

+

−

M1

M2

e m +

−

M1

M2

e m

Brecha diferencial

m(t) =

8>><>>:M1 para e(t) > 0M2 para e(t) < 0

� M1 y M2 son valores constantes

� Generalmente M2 o es cero o �M1

� Generalmente son solenoides electricos que ac-tuan sobre una valvula

� La brecha diferencial hace que la salida de con-trol m(t) mantenga su valor hasta que la senalde error haya pasado levemente el valor cero

continua...

190

Sistema de control de nivel de un l´ ıquido

220v

R

qi

C h

Flotador

h(t)

Brechadiferencial

t

0 t

191

Acci on de control Proporcional

La relacion entre la salida del controlador m(t) y lasenal de error actuante es

m(t) =Kpe(t)

o, en magnitudes transformadas de Laplace,

M(s)

E(s)=Kp

donde Kp se denomina ganancia

E(s) M(s)Kp

192

Acci on de control integral

El valor de salida del controlador m(t) es proporcio-nal a la integral del error actuante e(t)

dm(t)

dt=Kie(t)

o bien

m(t) =Ki

Z t0e(t)dt

E(s) M(s)Kis

La funcion de transferencia del control integral es

M(s)

E(s)=Ki

s

� Elimina error en estado estacionario

� Respuesta mas oscilatoria

193

Acci on de control Proporcional e Integral

La accion de control viene definida por las siguienteecuacion

m(t) =Kpe(t)+Kp

Ti

Z t0e(t)dt

La funcion de transferencia del control es

M(s)

E(s)=Kp(1+

1

Tis)

donde Kp es la ganacia y Ti es el tiempo integral

Frecuencia de reposicion (1=Ti): Numero de vecespor minuto que se duplica la parte proporcional de laaccion de control.

continua...

194

Control Proporcional e Integral

E(s) M(s)Kp(1+Ti s)

Ti s

e(t)

to

to

m(t)

Kp

PI Acción de control

Proporcional solamente

195

Acci on de control Proporcional y Derivativo

La accion de control viene definida por las siguienteecuacion

m(t) =Kpe(t)+KpTdde(t)

dt

La funcion de transferencia es

M(s)

E(s)=Kp(1+Tds)

donde Kp es la ganacia y Ti es el tiempo derivativo

La accion de control derivativa a veces se denominacontrol de velocidad

El tiempo derivativo Td es el intervalo de tiempo en elque la accion de velocidad se adelanta al efecto de laaccion proporcional.

continua...

196

Control Proporcional Derivativo

E(s) M(s)

e(t)

to

to

m(t)

KpProporcional solamente

Kp(1+Td s)

PD Acción de control

Td

197

Acci on de control Proporcional y Derivatio eIntegral

La ecuacion de un control de esta accion combinadaes

m(t) =Kpe(t)+KpTdde(t)

dt+Kp

Ti

Z t0e(t)dt

o la funcion de transferencia es

M(s)

E(s)=Kp(1+Tds+

1

Tis)

to

e(t)

E(s) M(s)Kp(1+Ti s + Td s )2

Ti s

to

m(t)

KpProporcional solamente

Acción de control PD

Acción de control PID

198

Controles neum aticos proporcionales(Fuerza-Distancia)

199

Valvulas de accionamiento neum aticas

200

Sistema de control de nivel de un l´ ıquido

201

Controles neum aticos proporcionales(Fuerza-Equilibrio)

-����

-Kp=A2�A1

A16

-Pr Pe Pc

Pr

+

�

202

Controles hidra ´ ulicos proporcionales

y(s)

x(s)=

Kb

s(a+ b)+Ka�b

a=Kp

203

Controles electr onicos proporcionales

e0=K(ei� eoR2R1

)

SiKR2R1

� 1

G(s) =Eo(s)

Ei(s)�R1R2

=Kp

204

Controles neum aticos Proporcional-Derivativo

Pc(s)

E(s)=Kp(1+Tds)

205

Controles neum aticos Proporcional-Integral

Pc(s)

E(s)=Kp(1+

1

Tis)

206

Controles neum aticosProporcional-Integral-Derivativo

Pc(s)

E(s)=Kp(1+Tds+

1

Tis)

207

Controles hidra ´ ulico Proporcional-Integral

208

Controles electr onicos

Proporcional Derivativo:

Proporcional Integral:

Proporcional Integral Derivativo:

209

CONTROL SI-NO

Se desa controlar la altura de un deposito medianteun sistema rele como el de la figura.

220v

R

qi

C h

Flotador

Realizar una simulacion mediante simulink como semuestra.

Observar la salida del sistema y la accion de con-trol, para diferentes valores de la brecha diferencial(0, 0.1, etc).

Parametros:

Altura del pulso 0.5Anchura de pulso 300 sMin Step Size 0.0001(en menu Simulation –Parameters)

210

Control Proporcional

Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal de la figura:

� Observar la salida del sistema al variar la ganan-cia.

� Modificar la planta, aumentando el orden y/o eltipo del sistema. Observar la salida.

211

Control Proporcional Derivativo

Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal derivativo de la figura:

� Observar la salida del sistema al variar la ganan-cia y Td.

� Partiendo de un valor de Td=0 (Control propor-cional) ir incrementando la constante derivativa.Observar la salida.

� Modificar la planta, aumentando el orden y/o eltipo del sistema. Observar la salida.

212

Control Proporcional Integral

Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal integral de la figura:

� Observar la salida del sistema al variar la ganan-cia y Ti.

� Partiendo de un valor de Ti = 0 (Control pro-porcional) ir incrementando la constante integral,hasta reducir al maximo el error estacionario. Ob-servar la salida.

� Modificar la planta, aumentando el orden y/o eltipo del sistema. Observar la salida.

213

Control Proporcional Integral Derivativo

Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal integral derivativo de la figura:

� Observar la salida del sistema al variar Kp Ti yTd.

� Observar como afecta cada constante a la res-puesta transitoria y estacionaria.

� Observar como evolucionan las senales de error,integral de error y derivada del error.

214

Respuesta a las perturbaciones de par

Simular en Simulink el sistema de control de la figura:

� Observar la salida del sistema sin perturbacio-nes, para diferentes valores de la ganancia.

� Introducir una constante perturbadora (ej. �0:3).Observar como se puede reducir el error estacio-nario incrementando la ganancia. Sin embargo larespuesta se puede hacer mas oscilatoria.

� Modificar a un control proporcional integral paraeliminar el error permanente del sistema.

215