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5/12/2018 Controle AUTOMATICO - slidepdf.com
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Disciplina PPGCEPDisciplina PPGCEP:
Automação da Medição Automação da Mediçãona Indústria do Petróleona Indústria do Petróleo
Professor: André L. MaitelliProfessor: André L. Maitelli
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SumárioSumário
Introdução; Transformada de Laplace; Desempenho transitório de sistemas; Desempenho em regime permanente; Método do Lugar das Raízes; Controle de processos industriais; Instrumentação industrial; Válvulas de controle; Ações de controle;
Sintonia de controladores PID; Controle em cascata, relação e antecipatório; Controle override e split range;
Controle inferencial, adaptativo e robusto.
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INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
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O que é Controle ?O que é Controle ?
Um problema de controle consiste emdeterminar uma formaforma dede afetarafetar um
sistema físico considerado de modo que oseu desempenho atenda às especificaçõesespecificaçõesdede desempenhodesempenho;;
O comportamento do sistema físico pode
ser alterado através das variáveismanipuladas geradas por um controladorcontrolador..
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Especificações de DesempenhoEspecificações de Desempenho
Podem envolver requisitos como: ± ± R apidezR apidez nana respostaresposta: tempo de subida, transferência
em tempo mínimo;
± ± ExatidãoExatidão: sobressinal, erro de regime, rastreamento de
referência; ± ± CustoCusto: mínima energia, mínimo combustível;
± ± SegurançaSegurança: estabilidade, robustez à incertezas;
± ± ConfortoConforto: rejeição à distúrbios, capacidade de auto-
diagnóstico; ± ± SimplicidadeSimplicidade: modelos reduzidos, número pequeno de
componentes.
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Controle AutomáticoControle Automático
SistemaEntrada Saída
Sistema:
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Controle AutomáticoControle Automático
Controle;
Controlador;
Sistema de controle a malha aberta:
SistemaSaídaDispositivo
de atuação
Respostadesejada
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Controle AutomáticoControle Automático
Sistema de controle a Malha Fechada(em Realimentação):
Sistema
Saída
Comparação Controlador
Dispositivo
de medida
Respostadesejada
(Set Point)
SP
(Variável de Processo)
PV
Sinal de controle
(Variável manipulada)
MV
Sensor + Transmissor
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Controle AutomáticoControle Automático
Exemplo: controle de nível de um
reservatório:SistemaControlador
-
+Reservatório
Bóia
Níveldesejado
Nívelde água
Bomba
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Controle de ProcessosControle de Processos
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Controle de ProcessosControle de Processos
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Controle de ProcessosControle de Processos
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Controle de ProcessosControle de Processos
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Controle IdealControle Ideal
Impraticável Impraticável devido: ± Incertezas no modelo G(s);
± Processos de fase não-mínima;
± Limitações no sinal de controle u;
O que aconteceria com u se a saída desejada yd
fosse um degrau ?
uyd y
G(s)1/G(s)
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Por que Malha Fechada ???Por que Malha Fechada ???
Vantagens: ± redução da sensibilidade do sistema à variações
de parâmetros;
± maior rejeição à distúrbios; Desvantagens:
± maior número de componentes;
± perda de ganho.
G(s)R(s) Y(s)
Malha A berta
R(s) +
-
G(s)
H(s)
E(s)
B(s)
Y(s)
Malha Fechada
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Por que Malha Fechada ???Por que Malha Fechada ???
G(s)R(s) Y(s)
Malha A berta
R(s) +
-
G(s)
H(s)
E(s)
B(s)
Y(s)
Malha Fechada
( (Y s G s R s( ) ( ) ( )!
Y s Y sG s G s
G s G s H sR s( ) ( )
( ) ( )
( ( ) ( )) ( )( ) !
((
(1
(
(
(Y s
G s
GH s GH s GH s R s( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )! 1 1
GH s GH s( ) ( )"" (
((
Y sG s
GH s
R s( )( )
( )
( )!
12
Variação de parâmetros:
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Por que Malha Fechada ???Por que Malha Fechada ???
Rejeição à perturbações:
G(s)R(s) Y(s)
Malha A berta
P(s)
+
+
perturbação
R(s) +
-G(s)
H(s)
E(s)
B(s)
Y(s) Y(s)R(s) E(s)1 G(s)
-H(s)
P(s)
++
1
P(s)
Y sP s
( )( )
! 1 Y sP s GH s
( )( ) ( )
!
11
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Por que Malha Fechada ???Por que Malha Fechada ???
Desvantagens: ± Aumento da complexidade do sistema;
± O ganho de um sistema de malha fechada éreduzido por um fator 1/1+GH;
± Perda da estabilidade: um sistema que em
malha abertaé
estável, pode não ser sempreestável em malha fechada.
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Problemas de Controle em Problemas de Controle em EngenhariaEngenharia
Sistema
Modelo
Matemático
Análise
Projeto
Implementação
Baseado nas especificaçõesde desempenho
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HistóricoHistórico
1769 Máquina a vapor de James Watt; 1868 J. C. Maxwell desenvolve o modelo matemático para o
controle de uma máquina a vapor; 1913 Henry Ford desenvolve uma máquina de montagem utilizada
na produção de automóveis;
1927 H. W. Bode analisa amplificadores realimentados; 1932 H. Nyquist desenvolve um método para analisar a estabilidade
de sistemas; 1952 Controle numérico desenvolvido pelo MIT; 1954 George Devol desenvolve o primeiro projeto industrial
robotizado; 1970 Teoria de variáveis de estado e controle ótimo é desenvolvida; 1980 Projeto de sistemas de controle robusto é desenvolvido; 1990 Automação da manufatura é difundida; 1995 Controle automático é largamente utilizado em automóveis.
Sistemas robustos são utilizados na manufatura.
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TR ANSFOR MADA DE TR ANSFOR MADA DE LAPLACELAPLACE
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Transformada de LaplaceTransformada de Laplace
DefiniçãoDefiniçãoSeja
f(t) função do tempo t com f(t)= 0 p/ t < 0s variável complexa
L operador de LaplaceF(s) transformada de Laplace de f(t)
´g
0
st dte)t(f =F(s)=[f(t)]L
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Transformada de LaplaceTransformada de Laplace
TransformadaTransformada dede AlgumasAlgumas FunçõesFunçõesParticularesParticulares: ± Degrau Unitário:
f t( ) !u
®¯°
0 t < 0
1 t 0F s
s( ) !
1
± Rampa Unitária:
f t( ) !u
®¯°
0 t < 0
t t 0F s
s( ) !
1
2
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Transformada de LaplaceTransformada de Laplace
± Função Exponencial:
± Senóide:
f t e at( ) ! ut 0 F ss a
( ) !1
f t t t( ) sen! u[ 0 F ss
( ) !
[
[2 2
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Transformada de LaplaceTransformada de Laplace
± Pulso Unitário
f (t) p
(
(
t
± Impulso Unitáriof (t)i
t
H (t)
H( ) lim ( )t f p t!p( 0
F p s sts
e s( ) ! ! ¨ª© ¸
º¹´ 1
0
1 1(
(
((e dt
Fi s F p s
d
de s
d
ds
s e s
s( ) lim ( ) lim
( )lim!
p!
p
¨ª© ¸
º¹
!p
!
( ((
(
(( (
(
0 0
1
01
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Propriedades Tranf. LaplacePropriedades Tranf. Laplace
± Homogeneidade:
± Translação no tempo
L L[ ( )] [ ( )] ( )af t a f t aF s! !
± Aditividade L L L[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) ( )f t f t f t f t F s F s1 2 1 2 1 2s ! s ! s
L [ ( )] ( )f t a s ! e-as F
± Mudança de escalade tempo
L [ ( )f F s1
EE E
¨ª©
¸ º¹ !
± Translação nodomínio s
L eatf t F s a( ) ( )«-¬
»½¼
!
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Propriedades Tranf. LaplacePropriedades Tranf. Laplace
± Diferenciação:
± Valor Final:
Ldn
dtnf t snF s sn f sn f t f
n( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )«
-
¬¬
»
½
¼¼
! y
1 0 2 01
...
lim ( ) lim ( )t
f ts
sF spg
!p0
± Valor Inicial: lim ( ) lim ( )t
f ts
sF sp
!pg0
± Integração:
? AL f t dtF s
s
f
s
( )( ) ( )
´ ! 1 0 f f t dt
t !
!´1 0
0( ) ( )
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Propriedades Tranf. LaplacePropriedades Tranf. Laplace
± Integral da Convolução:
Lf t f d
t
F s F s1 20
1 2( ) ( ) ( ) ( )
«
-
¬
¬
»
½
¼
¼ !´X X X
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Transformada Inversa de LaplaceTransformada Inversa de Laplace
± Expansão em Frações Parciais:
F s F s F s Fn s( ) ( ) ( ) ( )! 1 2 ...
L ! 11 2[ ( )] ( ) ( ) ( )F s f t f t f n t...
± Em controle:
F s N sD s
N ss p s p s pn
( ) ( )( )
( )( )( ) ( )! ! 1 2 ...
F(s)de pólos ... p21 p ) s( p , ) , s( ) , s( p n
Raízes de N(s) são os zeros do sistema
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Transformada Inversa de LaplaceTransformada Inversa de Laplace
± ± PólosPólos reaisreais ee diferentesdiferentes::
± ± PóloPólo comcom multiplicidademultiplicidade rr::
F sC
s p
C
s p
Ck s pk
Cns pn
( ) !
1
1
2
2... ...
L
«
-
¬»
½
¼ !1 Ck
s pk
Ck p t
k e ? ACk
s pk
F ss pk
!
!( ) ( )
Ckr
s pk r
Ck r
s pk r
Ck r i
s pk r i
Ck s pk
( ) ( )11
1... +
Ck r i i
di
dsis pk
r F s
s pk
( ) !( ) , , , ! «
-¬»½¼
®¯±
°±
¾¿±
˱
!
!1
0 1i ... r -1
L
«
-
¬¬
»
½
¼¼
!
1
1
Ck r i
s pk r i
Ck r ir i
p tk
( ) ( )( )!
tr-i-1 e
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Transformada Inversa de LaplaceTransformada Inversa de Laplace
± ± PólosPólos complexoscomplexos conjugadosconjugados:: pk j d pk j d
!
!
W [
W [1
Ck
s pk
Ck
s pk
1
1
L
«
-¬
»
½¼ ! 1 1
12 90
Ck
s pk
Ck
s pk C
k
t
dt C
k
oeW [sen( )
? ACk s pk F ss p
Ck k
! ! !( ) ( ) Ck
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Tabela deTransformadas
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ExercícioExercício
Resolver a equação diferencial:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Step Response
Time (sec )
A m p l i t u d e
3x5x2x ! 0)0(x 0)0(x !!
t2cose5
3t2sene
10
3
5
3)t(x
tt !
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Funções MatlabFunções Matlab
[r,p,k]= residue(num,den)Ex:
G(s)= 2s3+5s2+3s+6/(s3+6s2+11s+6)
r=[-6 -4 3]´ p=[-3 -2 -1]´ k=2
G(s)=-6/(s+3) + -4/(s+2) + 3/(s+1) + 2
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Função de TransferênciaFunção de Transferência
Considere um sistema linear, invariante no tempo,a parâmetros concentrados descrito pela seguinteequação diferencial:
u bu b...u bu byaya...yay n1n
)2n(
2
)1n(
1n1n
)1n(
1
)n(
!
A plicando a transformada de Laplace em ambosos lados da equação acima, com condições iniciaisnulas:
)s(U bs b...s bs b)s(Yasa...sas
n1n
2n
2
1n
1n1n
1n
1
n !
)s(G
asa...sas
bs b...s bs b
)s(U
)s(Y
n1n1n
1n
n1n2n
21n
1 !
!
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Função de TransferênciaFunção de Transferência
A Função de Transferência pode ser escrita como: )s(D
)s( NK
ps... ps ps
zs...zszsK )s(G
n21
1n21 !
!
em que
z z zn1 2 1, , ,...
p p pn1 2, , ,...
são os zeros do sistema
são os pólos do sistema
G s( ) ! 0
G s( ) p g
Re
Im
pólos zero
Plano complexo s
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Função de TransferênciaFunção de Transferência
É a razão entre a Transformada de Laplace daentrada e a Transformada de Laplace da saída,quando as condições iniciais são nulas;
Para um sistema linear, invariante no tempo e
causal,é
suficiente para descrevê-lo; A transformada inversa da função de transferênciaé a resposta ao impulso do sistema;
A FT é um modelo matemático que constitui ummétodo operacional para expressar a equaçãodiferencial que relaciona a variável de entrada àvariável de saída.
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Função de TransferênciaFunção de Transferência
Em um sistema fisicamente realizável (causal) onúmero de pólos é maior ou igual ao de zeros; A FT é uma propriedade inerente ao sistema,
independentemente da magnitude e da natureza daentrada;
A FT contém as unidades necessárias para relacionar aentrada à saída; entretanto, não fornece nenhumainformação relativa à estrutura física do sistema;
Se a FT for conhecida, a saída pode ser estudada paradiferentes entradas;
Se a FT não for conhecida, ela pode ser determinadaexperimentalmente com o auxílio de entradasconhecidas e do estudo das respectivas respostas dosistema;
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ExemploExemplo
2s
1 U(s) )( 2
!! t
et u
324
)()(
2 !
s s sU sY
)2)(3)(1(
4
)2)(32(
4)(
2
!
! s s s s s s
sY
t2t3t e3
4ee
3
1)t(y !
Se
Dado
)2()3()1()2)(3)(1(
4
!
s
c
s
b
s
a
s s s
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Modelagem de Sistemas DinâmicosModelagem de Sistemas Dinâmicos
O btenção das equações diferenciais quedescrevem o comportamento do sistema;
Difícil obtenção do modelo completo do sistema;
Modelo adequado depende do propósito:
simulação, controle, etc; Métodos baseados em leis físicas;
Métodos por identificação;
Modelos lineares e não-lineares; Linearização em ponto de operação;
Para sistemas físicos: variáveis generalizadas.
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Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas
Vari
áveis generalizadas de um dado sistema são aquelascujo produto é igual (ou proporcional) a potência (energia
no tempo) entrando ou saindo do sistema; Neste par de variáveisvariáveis generalizadas generalizadas, identificamos dois
tipos de variáveis, que dependem da forma com que elas
agem nos elementos dos sistemas: as variáveis
ATR
AVÉS(corrente, força) e as variáveis ENTRE (tensão,velocidade);
A designação também está relacionada ao tipo deinstrumento requerido para medir cada variável em um
sistema físico: medidores de força e corrente são usadosem série para medir o que atravessa o elemento, emedidores de velocidade e tensão são conectados em
paralelo para medir a diferença entre o elemento;
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Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas
Atabela abaixo mostra as vari
áveis generalizadas paradiferentes sistemas físicos:
Sistema Variável Através VariávelEntre
Elétrico Corrente, i Tensão, v
Mecânico Força, F Velocidade, v
Rotacional Torque, X Velocidade angular, [
Fluido Vazão, Q Pressão, P
Térmico Fluxo de Calor, q Temperatura,T
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Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas
Sob o enfoque energético e usando a definição devariáveis generalizadas, podemos classificar oselementos de sistemas em três tipos: ± Fontes de Energia:
Esforço; Fluxo;
± Armazenadores de Energia: Esforço;
Fluxo;
± Dissipadores de Energia.
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Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas
A tabela a seguir mostra os elementos de diferentes
sistemas físicos, separando-os em armazenador de fluxo,armazenador de esforço e dissipadores:
Sistema Armazenador de
Fluxo
Armazenador de
Esforço
Dissipador
Elétrico Capacitor
i Cdv
dt! 21
Indutor
v Ldi
dt21 !
Resistor
iv
R ! 21
Mecânico Massa
F Mdv
dt! 2
Mola
vK
dF
dt21
1!
Atrito Viscoso
F Bv! 21
Rotacional Inércia
X
[
! J
d
dt
2
Mola Rot.
[
X21
1
! K
d
dtr
Atrito Viscoso Rot.
X [! Br 21
Fluido Reservatório
Q CdP
dtf ! 21
Inércia fluida
P IdQ
dtf 21 !
Resistência fluida
QR
Pf
!1
21
Térmico Corpo
q CdT
dtt! 2
-- Resistência Térmica
qR
Tf
!1
21
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Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas InterconexãoInterconexãodede elementoselementos dede sistemassistemas
Restrição de compatibilidade de esforço:
e k k
n
!!
§ 01
Restrição de continuidade de fluxo:
f k
k
n
!!
§ 01
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ExemploExemplo
0zk )z-z( bz bzm
f zk )z-z( bz bzm
zmf zmf
zf z bf
)z-z( bf )z-z( bf
zk f zk f
221232221
112131111
22m2111m
2 b211 b1
123 b32133 b
22k2111k
!
!
!!
!!
!!
!!
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EstabilidadeEstabilidade
A estabilidade de um sistema linear de malhafechada é determinada pela localização de seus pólos de malha fechada no plano s;
Se qualquer um destes pólos estiver no semiplano
direito do plano s, então, com o decorrer dotempo, eles darão origem ao modo dominante e aresposta transitória aumentar á monotonicamenteou oscilar á com amplitude crescente;
Existem critérios para a avaliação da estabilidadesem necessitar do cálculo dos pólos de malhafechada (critério de Routh).
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EstabilidadeEstabilidade
Critério BIBO ( Bounded Input, Bounded Output ): ± ³Um sistema qualquer é estável se e somente se
para toda e qualquer entrada limitada, a saída
correspondente também for limitada ; ± ³Um sistema linear a malha fechada, invariante
no tempo, a parâmetros concentrados é estávelse e somente se todos os pólos de sua função detransferência de malha fechada estão no semi- plano esquerdo aberto do plano complexo s
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EstabilidadeEstabilidade
Critério de Routh)s(D
)s( N
asa...sasa
bs b...s bs b
)s(R
)s(Y
n1n1n
1n
0
m1m1m
1m
0 !
!
sn
a3 b2 b3 b4c2 c3d2 d3:
e1 e2f 1g1
sn
sn
sn
sn
s
s
s
a a a a
a a a b
c c
d d
12
3
4
21
0
0 2 4 6
1 5 7
1
1 4
1 4
:
...
...
...
...
:
1
30211
a
aaaa b
!
1
50412
a
aaaa b
!
1
70613
a
aaaa b
!
1
21311
b
baa bc
!
1
31512 b
baa bc
!
1
41713 b
baa bc
!
1
21211
c
c b bcd
!
1
31312 c
c b bcd
!
O número de raízes da equação característica com partes real positiva é igual ao número de mudançasde sinal dos coeficientes da 1ª coluna da tabela
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Comportamento DinâmicoComportamento Dinâmico
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ExercíciosExercícios
Analisar a estabilidade do sistemaG(s)= K/(s(s2+s+1)(s+2)); H(s)=1
1+G(s)H(s)=s4+3s3+3s2+2s+K
0 < K < 14/9
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Funções MatlabFunções Matlab
sys= tf(Numg,Deng);sysr= tf(Numh,Denh);
sysmf= feedback(sys,sysr);
roots(a)
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DESEMPENHO DESEMPENHO TR ANSITÓRIO DE TR ANSITÓRIO DE
SISTEMASSISTEMAS
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Transitório de Sistemas de 1aTransitório de Sistemas de 1aOrdemOrdem
a c t bc t dr t( ) ( ) ( )y
! a { 0
a
b T! (constante de tempo do sistema)
d
bK ! (ganho do sistema)
Tc t c t Kr t( ) ( ) ( )
y
!
C s
R s
G sK
Ts
( )
( )
( )! !
1
K 1
sT
R(s) C(s)+
-
E(s)
G sTs
( ) !
1
1 para K=1
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Transitório de Sistemas de 1aTransitório de Sistemas de 1aOrdemOrdem
Resposta ao Degrau Unitário
C ssT s s s T
( )/
!
!
11
1 1 11
c t e t T( ) /! 1
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Transitório de Sistemas de 1aTransitório de Sistemas de 1aOrdemOrdem
Resposta a Rampa Unitária
C ss Ts s
T
s
T
Ts( ) ! !
1 1
1
1
12 2
2
c t t T Tet T
( )/
!
e(t r t c(t T e t T) ( ) ) /! ! ¨ª© ¸
º¹1 e T( )g !
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Exemplo Sistema de 1a OrdemExemplo Sistema de 1a Ordem
qs
h
qe
v2
v1
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Transitório de Sistemas de 2aTransitório de Sistemas de 2aOrdemOrdem
a c t bc t dc t er t( ) ( ) ( ) ( )yy y
!
Definindo: b
a
d
a
e
a
K n n! ! !2 2\[ [; ;
c t c t c t Kr tn n( ) ( ) ( ) ( )yy y
!2 2\[ [
C s
R s
K
s sn n
( )
( )!
2 22\[ [K
R(s) C(s)+
-
E(s) 1
s(s+2 )\[n
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Transitório de Sistemas de 2aTransitório de Sistemas de 2aOrdemOrdem
Considerando K=1
C s
R s s sn n
( )
( )
!
1
2
2 2
\[ [
s s sn n n n2 2 22 0 1 ! ! s \[ [ \[ [ \
Pólos do sistema:
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Transitório de Sistemas de 2aTransitório de Sistemas de 2aOrdemOrdem
Três casos:
1) Caso SUBAMOR TECIDO O sistema tem dois pólos complexos
conjugados e apresenta oscilações
0 1 \
c(te t
dt tgn
) sen!
¨
ª
©©
¸
º
¹¹1
1 21 1 2\[
\[
\
\
nd [\[ 21! (freqüência natural amortecida)
Se \=0 c t tn( ) cos! 1 [
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Transitório de Sistemas de 2aTransitório de Sistemas de 2aOrdemOrdem
2) Caso CR ITICAMENTE AMOR TECIDO
1!\
t e )t ( c n
t n
[
!
[
11
3) Caso SOBREAMOR TECIDO
1"\
c(t n e s t
s
e s t
s) !
¨ª©©
¸ º¹¹
1
2 2 1 1 2
1 2
[\
s n n12 1 2
2 1! ¨ª©
¸ º¹ !
¨ª©
¸ º¹\ \ [ \ \ [e s
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Transitório de Sistemas de 2aTransitório de Sistemas de 2aOrdemOrdem
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Transitório de Sistemas de 2aTransitório de Sistemas de 2aOrdemOrdem
02
46
810
0
0.5
10
0.5
1
1.5
2
t (s)
Gráfico Tridimensional das Curvas de Resposta ao Degrau Unitário
^
R e s p o s t a
Transitório de Sistemas de 2aTransitório de Sistemas de 2a
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Transitório de Sistemas de 2aTransitório de Sistemas de 2aOrdemOrdem
Especificações de resposta transitória
% overshoot
tempo de subida
tempo de estabilização
tempo de pico
d
r t[
FT!
\
\! F 2
1 1tg
d pt
[T
!
¹ º ¸©
ª¨ \\T
!2
1/
p e100(%)M
n
s
4t
\[!
n
s
3t
\[
!
(2%)
(5%)
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Exemplo Sistema de 2a OrdemExemplo Sistema de 2a Ordem
Sistema Massa/mola/atrito
Ef it d ZEf it d Z
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Efeito de um ZeroEfeito de um Zero
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Sistemas de Ordem SuperiorSistemas de Ordem Superior
! !
!
[[\
!
q
1 j
r
1k
2k k k
2 j
m
1ii
s2s pss
zsK
)s(C
§ §! ! [[\
\[[\
!q
1 j
r
1k 2k k k
2
2k k k k k k
j
j
s2s
1cs b ps
asa
)s(C
§§§!
[\
!
[\
!
\[\[!r
1k
2k k
tk
r
1k
2k k
tk
q
1 j
t p
j t1senect1cose beaa)t(c k k k k j
A Resposta é a soma de um certo número de curvasexponenciais e curvas senoidais amortecidas
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Pólos Dominantes e DominadosPólos Dominantes e Dominados
Se um sistema é estável, então os pólos que estão longe do eixo j[ tem partes reais negativas de valor elevado, e os termosexponenciais correspondentes a estes pólos decaem rapidamentea zero;
A dominância relativa de pólos de malha fechada é determinada
pela relação das partes reais dos pólos de malha fechada, bemcomo pelos valores relativos dos resíduos calculados nos pólosde malha fechada. O valor dos resíduos depende tanto dos pólosquanto dos zeros de malha fechada;
Se as relações entre as partes reais dos pólos excedem cinco e
não existem zeros na vizinhança, então os pólos de malhafechada mais próximos do eixo j[ dominarão a respostatransitória. Estes pólos são chamados de DOMINANTESDOMINANTES e osmais distantes do eixo j[ são chamados de DOMI NADOSDOMI NADOS.
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Pólos Dominantes e DominadosPólos Dominantes e Dominados
ExemploExemplo::
)10s)(2s)(1s(
20)s(G
!
10s72/2
2s8/10
1s9/20
s1
)10s)(2s)(1s(s20)s(C
!
! t10t2t e
722e
810e
9201)t(c !
Resposta ao Degrau:
A proximação - s=0 em G(s) no pólo dominado
G s s s s s( ) ( )( ) ( )($ !
20
1 2)(0 10
2
1 2)
2s
1
1s
2
s
1
)2s)(1s(s
2)s(C
!
$ t2t ee21)t(c $
Resposta ao Degrau aproximada:
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Pólos Dominantes e DominadosPólos Dominantes e Dominados
ComparaçãoComparação (respostas(respostas exataexata ee aproximada)aproximada)::
curva exata
curva aproximada
Ef it d NãEf it d Nã Li id dLi id d
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Efeitos das NãoEfeitos das Não--LinearidadesLinearidades
Todos os processos industriais reais são não-lineares;
Um processo não-linear pode ser definido como aquele quetem um ganho, uma constante de tempo ou uma taxa deintegração que não são constantes, mas dependentes dasentradas e saídas do processo;
Para que o processo de nível do exemplo seja linear, aconstante de tempo e o ganho obtidos quando a abertura daválvula muda de 20% para 25% devem ser os mesmosobtidos quando a abertura da válvula muda de 60% para
65%, ou de 90% para 95%, etc; Vazão em um orifício com fluxo laminar é proporcional à
raiz quadrada do nível.
Efeitos de NãoEfeitos de Não LinearidadesLinearidades
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Efeitos de NãoEfeitos de Não--LinearidadesLinearidades
Ocomportamento não-linear pode originar-se emqualquer das partes constituintes do sistema:
processo, atuador ou sensor;
Se a não-linearidade for ³suave (diferenciável)
uma linearização pode ser feita; Caso contr ário, o tratamento ser á mais difícil;
Não-linearidades ³duras mais comuns: ± Saturação de atuadores;
± Zona morta (ex. atrito estático);
± Histerese (ex. engrenagens).
Algumas NãoAlgumas Não LinearidadesLinearidades
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Algumas NãoAlgumas Não--LinearidadesLinearidades
saturação histerese
zona morta
Tempo MortoTempo Morto
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Tempo MortoTempo Morto
Presente em grande parte dos processos; Pode provocar problemas de instabilidade; Exemplo: sistema de nível
± Considerando como entrada a percentagem de abertura na válvulav1, quando ocorre uma mudança na mesma, a vazão de entrada dotanque só variar á algum tempo depois, dependendo da distância daválvula da entrada de líquido no tanque;
± Chamado também de atraso de transporte; ± Por exemplo, se a válvula está localizada a 20 metros da entrada do
tanque e a velocidade do líquido na tubulação for de 10 metros por segundo, o tempo morto do processo ser á de 2 segundos.
Tempo MortoTempo Morto
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Tempo MortoTempo Morto Função de Transferência: G(s)= e-sT
A proximação de Pad
é: aproxima o atraso por uma funçãoracional;
Matlab: pade(Td,n). Ex: Td=1, n=3
.
-
!
48
Ts
8
Ts
2
Ts1
48
Ts
8
Ts
2
Ts1
e32
32
Ts
Tempo MortoTempo Morto
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Tempo MortoTempo Morto A proximação de Padé n=1, 2, 3
Sistemas de ControleSistemas de Controle
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Sistemas de ControleSistemas de ControleMultivariávelMultivariável
CONTROLADOR PLANTA
SP
Variáveis Controladas
Perturbações
VariáveisM
anipuladas
F õ M tl bF õ M tl b
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Funções MatlabFunções Matlab
t=0:0.005:5step(num,den,t) resposta ao degrau
impulse(num,den) resposta ao impulso
lsim(num,den,r,t) resposta entrada arbit. plot(t,y) traça a curva yx t
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DESEMPENHO EMDESEMPENHO EM
R EGIME R EGIME PER MANENTEPER MANENTE
Desempenho em RegimeDesempenho em Regime
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Desempenho em R egimeDesempenho em R egimePermanentePermanente
A análise do desempenho em regime permanente de um sistema consiste no
estudo do comportamento da resposta dosistema quando o tempo tende a infinito (oufor muito grande);
Desde que o sistema seja estável, odesempenho em regime depende do tipotipo dodosistemasistema (número de integradores ± 1/s ± existentes em G(s)H(s).
Desempenho em RegimeDesempenho em Regime
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Desempenho em R egimeDesempenho em R egimePermanentePermanente
R(s) +
-
G(s)
H(s)
E (s)
B(s)
C(s)a
!
!
! Nn
1i
i N
m
1ii
pss
zsK )s(H)s(G
)s(H)s(G)s(E)s(R )s(H)s(C)s(R )s(E aa !! )s(R )s(H)s(G1
1)s(Ea
!
Erro de Regime: )s(sElim)t(elime a0s
at
sspgp !!
)s(H)s(G1
)s(sR lime
0sss
!p
Desempenho em RegimeDesempenho em Regime
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Desempenho em R egimeDesempenho em R egimePermanentePermanente
O erro atuante Ea(s) só coincide com o erro E(s) = R(s) - C(s)quando H(s)= 1. De uma forma geral:
? A)s(R
)s(H)s(G1
)s(G)s(H)s(G1)s(C)s(R )s(E
!!
Desempenho em RegimeDesempenho em Regime
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Desempenho em R egimeDesempenho em R egimePermanentePermanente
Para uma entrada do tipo degrau de magnitude A:
)0(H)(0(G1
A
)s(H)s(G1
s/Aslime
0sss
!
!
p
Definindo a constante de erro de posição estático (K p)
)0(H)0(G)s(H)s(GlimK 0s
P !!p
p
ss K 1
Ae
!
O erro de regime permanente é dado por
Desempenho em RegimeDesempenho em Regime
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Desempenho em R egimeDesempenho em R egimePermanentePermanente
Para uma entrada do tipo rampa de inclinação A:
Definindo a constante de erro de velocidade estático (K v)
O erro de regime permanente é dado por
)s(H)s(sG
Alim
)s(H)s(sGs
Alim
)s(H)s(G1
s/Aslime
0s0s
2
0sss ppp
!
!
!
)s(H)s(sGlimK 0s
v p!
vss
K
Ae !
Desempenho em RegimeDesempenho em Regime
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Desempenho em R egimeDesempenho em R egimePermanentePermanente
O erro de regime para uma entrada par á bola é:
Definindo a constante de erro de aceleração estático (K a)
O erro de regime permanente é dado por
r t At( ) /! 2 2
)s(H)s(Gs
Alim
)s(H)s(Gss
Alim
)s(H)s(G1
s/Aslime
2
0s
22
0s
3
0s
ss
ppp
!
!
!
)s(H)s(GslimK 2
0sa p
!
ass
K
Ae !
Desempenho em RegimeDesempenho em Regime
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Desempenho em R egimeDesempenho em R egimePermanentePermanente
Resumo:
pK 1
A
A
K v
A
K a
Entrada Degrau
r(t)= AEntrada R ampa
r(t)= AtEntrada Parábola
r(t)= At2/2
Tipo 0 g g
Tipo 1 0 g
Tipo 2 0 0
Tipo 3 0 0 0
ExemplosExemplos -- Desempenho emDesempenho em
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ExemplosExemplos Desempenho em Desempenho em R egime PermanenteR egime Permanente
Calcular erro de regime para:
(a) Calcular erro de regime para G(s)H(s)= 1/s(s+1)(s+2)(b) Qual o erro mínimo para uma entrada rampa para o
sistema G(s)H(s)= K/(s(s+1)(s+2))
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MÉTODO DO LUGAR MÉTODO DO LUGAR DAS R AÍZESDAS R AÍZES
Método do Lugar GeométricoMétodo do Lugar Geométrico
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Método do Lugar GeométricoMétodo do Lugar Geométricodas R aízes (das R aízes ( Root Locus Root Locus))
Consiste no traçado dos pólos de malhafechada de um sistema quando o seu ganho
(ou algum parâmetro) varia de zero ainfinito;
É uma ferramenta gr áfica poderosa para aanálise e síntese de sistemas.
Método do Lugar GeométricoMétodo do Lugar Geométrico
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Método do Lugar GeométricoMétodo do Lugar Geométricodas R aízes (das R aízes ( Root Locus Root Locus))
Idéia:R(s) +
-
C(s)
s(s+4)
K
C s
R s
K
s s K
( )
( )!
2 4
Pólos de Malha Fechada (raízes da eq. característica)
s s K 2 4 0 !
sK
K
p K
p K
! s
! s
!
!
®
¯±
°±
4 16 4
22 4
1 2 4
2 2 4
K=0K=0
K
K
SS
SS
"
"
Re
Im
-2-4
LGR
LGR LGR
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Como G(s)H(s) representa umaquantidade complexa, a igualdadeacima precisa ser desmembradaem duas equações.
Estas equações fornecem asseguintes condições para alocalização dos pólos no plano s:
G(s)R(s) C(s)+
-
)()(1
)()(
s H sG
sG sG MF
!
1)()( ! s H sG
Condição de Módulo:
Condição de Ângulo:
1G(s)H(s) !
0,1,...=
);12(180G(s)H(s)
k
k s!
p1
p2
z1
Ponto deTeste
si
1AA
K.B
21
1 !
)12(180 o
121
s! k J
Re
Im
Método do Lugar GeométricoMétodo do Lugar Geométrico
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étodo do uga Geo ét coétodo do uga Geo ét codas R aízes (das R aízes ( Root Locus Root Locus))
Pólos de Malha Fechada Raízes da Equação Característica
1 + G(s)H(s) = 0 G s H s( ) ( ) ! 1
G s H s G s H s k ( ) ( ) ( ) ( ) )! ! s 1 180(2 1; k = 0,1,...
Re
Im
UU1 2
-2-4
U U1+ 2 = 180o
A
B
O
K
OA OB= 1
Método do Lugar GeométricoMétodo do Lugar Geométrico
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ggdas R aízes (das R aízes ( Root Locus Root Locus))
Regras para construção:
G s H s G s H s k ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! ! s 1 180 2 1; k = 0,1,...
G s H s
K s zii
m
s N s p j j
n N( ) ( ) !
!
!
1
1
G s H s zi
m N j
j
n N
i( ) ( ) !
!
!
§ §=1
12
U U
Regras LGRRegras LGR
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R egras LGR R egras LGR Passo R egra
1- Escrever a equação característica tal que o parâmetro de interesse K
apareça como um multiplicador
1+ K P(s)=0
2- Fatorar P(s) em termos de n pólos e m zeros
1
1 1
0 !
!
! K s zii
m
s p j j
n
/
3- Localizar os pólos e zeros de P(s) no plano s X = pólos ; O = zeros
4- Localizar as partes do eixo real que fazem parte do LGR O LGR passa em todo ponto do eixo real a direita do qual existir um número
ímpar de pólos mais zeros
5- Determinar o número de ramos do LGR O
número de ramos r é
igual ao número de pólos de P(s) ( )n mu 6- O LGR é simétrico em relação ao eixo real ---
7- Os ramos do LGR que tendem para infinito são assintóticos a retas
centradas em WCG e com ângulos Ji
WCG p j zi
n m!
§§;
o
i
180 (2i 1); i 0,1,...,(n- m-1)
n - m
J ! !
8- Determinar o ponto onde o LGR cruza com o eixo imaginário Utilizar o critério de estabilidade de Routh
9- Determinar o ponto de separação sobre o eixo real 1K
P(s)! ;
dK 0
ds!
10- Determinar o ângulo de partida de pólos complexos ou de chegada a zeroscomplexos
o i iP(s) 180 (2k 1) para s z ou s p! s ! !
11- Determinar os lugares do LGR que satisfazem a condição de ângulo oxP(s) 180 (2k 1) para s! s
12- Determinar o parâmetro K x para uma raiz específica sx P ss s
x
( ) !
Exemplo 1:
5/12/2018 Controle AUTOMATICO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 95/286
Exemplo 1:
2. Fatorar o polinômio P(s) emtermos dos n
P pólos e n
Z zeros.
1. Escrever o polinômiocaracterístico do modo que oparâmetro de interesse (K)apareça claramente:
K R(s) C(s)+
-
s + 2
s ( s + 4 )
Sistema com 2 pólos e 1 zero reais:
4ss
2sP(s)
4ss
2sK 1G(s)H(s)1
22
!
!
4ss
2sK 1KP(s)1
4ss2sK 1G(s)H(s)1 2
!
!
Exemplo 1:
5/12/2018 Controle AUTOMATICO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 96/286
Exemplo 1:
X = Pólos e O = Zeros.O LGR começa nos pólos e termina nos zeros.
3. Assinalar os pólos e zeros demalha aberta no plano s com ossímbolos correspondentes:
K R(s) C(s)+
-
s + 2
s ( s + 4 )
Lugar Geométrico das Raízes(LGR)
Re-5 -4 -3 -2 -1
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2Im
Exemplo 1:
5/12/2018 Controle AUTOMATICO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 97/286
Exemplo 1:
O LGR se situa à esquerda de um númeroímpar de pólos e zeros.
4. Assinalar os segmentos do eixoreal que são LGR:
K R(s) C(s)+
-
s + 2
s ( s + 4 )
Lugar Geométrico das Raízes(LGR)
Re-5 -4 -3 -2 -1
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2Im
Lugar Geométrico das Raízes(LGR) Im
Total de1 pólos e zeros
(nº Impar)
Total de2 pólos e zeros
(nº Par)
Total de3 pólos e zeros
(nº Impar)
Exemplo 2:
5/12/2018 Controle AUTOMATICO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 98/286
R(s) C(s)+
-
K
( s + 4 )( s + 2 )
(
( s + 4 )
s + 1 )
s
Exemplo 2:
2. Fatorar o polinômio P(s) emtermos dos n
P pólos e n
Z zeros.
1. Escrever o polinômiocaracterístico do modo que oparâmetro de interesse (K)apareça claramente:
Sistema com 4 pólos e 1 zero, todos reais:
s32s32s10s
1sK 1KP(s)1
234
!
2)4s)(2s(s
)1s(P(s)
!
oo Exemplo 2:
5/12/2018 Controle AUTOMATICO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 99/286
R(s) C(s)+
-
K
( s + 4 )( s + 2 )
(
( s + 4 )
s + 1 )
s L G R ²
C o n s t r u ç ã o
L G R ²
C o n s t r u ç ã o Exemplo 2:
X = Pólos e O = Zeros.O LGR começa nos pólos e termina nos zeros.
3. Assinalar os pólos e zeros demalha aberta no plano s com ossímbolos correspondentes:
Lugar Geométrico das Raízes(LGR)
Re-5 -4 -3 -2 -1
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2Im
Pólo commultiplicidade 2
O LGR se situa à esquerda de um númeroímpar de pólos e zeros.
4. Assinalar os segmentos do eixoreal que são LGR:
Total de1 pólos e zeros
(nº Impar)
Total de2 pólos e zeros
(nº Par)
Total de3 pólos e zeros
(nº Impar)
Total de5 pólos e zeros
(nº Impar)
Trecho entre2 pólos
LS = n P = 45. Determinar o nº de lugares
separados,LS = nP , quando n p nZ ;
6. O LGR é Simétrico em Relaçãoao eixo real.
Exemplo 2:
5/12/2018 Controle AUTOMATICO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 100/286
Exemplo 2:
z P
i j
Ann
z p
! § § )()(
W
1,...,2,1,0
:com;18012 o
!
!
z P
z P
A
nnq
nn
qJ
7. (nP
- nZ ) seguimentos de um
LGR prosseguem em direçãoaos zeros infinitos ao longo de
assíntotas centralizadas em W A
e com ângulos J A.
33
9
14
)1()4(2)2(!!
! AW
±±±
°
±±±
¯
®
!!
!
!!
!
!!
!
!
!
2;3001803
12.2
1;1801803
11.2
0;60180
3
10.2
21
1801412
oo
oo
oo
o
q
q
q
nn
q
A
A
A
z P
A
J
J
J
J
3! AW
±°
±¯®
!
!!
!
2;300
1;1800;60
o
o
o
q
q
q
AJ
Lugar Geométrico das Raízes(LGR)
Re-5 -4 -3 -2 -1
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2Im
60º
180º
300º
WA!
8. Determinar o ponto de saídasobre o eixo real (se existir).
1º Fazer K = p(s);
2º Determinar as raízes de:
0ds
dp(s)!
2
234
234
234
1s
32s64s62s243s
ds
)s(dp
1s
s32s32s10sK )s( p
s32s32s10s
1sK 1KP(s)1
!
!!
!
5994,2s0ds
)s(dp!!
dp(s)ds
= 0 s = -2,5994
(Pto. de saída sobre Re)
Exemplo 3:
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http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 101/286
Exemplo 3:
2. Fatorar o polinômio P(s) emtermos dos n
P pólos e n
Z zeros.
1. Escrever o polinômiocaracterístico do modo que oparâmetro de interesse (K)apareça claramente:
Sistema com 2 pólos reais e 2 pólos complexos:
R(s) C(s)+
-
K
( s + 8s + 32 )s2
1
( s + 4 )
s128s64s12s
1K 1KP(s)1
234 !
)44s)(44s)(4s(s
1P(s)
ii !
Exemplo 3:
5/12/2018 Controle AUTOMATICO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 102/286
Exemplo 3:
R(s) C(s)+
-
K
( s + 8s + 32 )s2
1
( s + 4 )
X = Pólos e O = Zeros.O LGR começa nos pólos e termina nos zeros.
3. Assinalar os pólos e zeros demalha aberta no plano s com ossímbolos correspondentes:
O LGR se situa à esquerda de um númeroímpar de pólos e zeros.
4. Assinalar os segmentos do eixoreal que são LGR:
LS = n P = 45. Determinar o nº de lugares
separados,LS = nP , quando n p nZ ;
6. O LGR é Simétrico em Relaçãoao eixo real.
-10
-5
5
10
-10 -8 -6 -4 -20
2Re
Im
Total de1 pólos e zeros
(nº Impar)
Total de2 pólos e zeros
(nº Par)
Exemplo 3:
5/12/2018 Controle AUTOMATICO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 103/286
Exemplo 3:
-10
-5
5
10
-10 -8 -6 -4 -20
2Re
Im
z P
i j
Ann
z p
! § § )()(
W
1,...,2,1,0
:com;18012 o
!
!
z P
z P
A
nnq
nn
qJ
7. (nP
- nZ ) seguimentos de um
LGR prosseguem em direçãoaos zeros infinitos ao longo de
assíntotas centralizadas em W A
e com ângulos J A.
3! AW
±±
°
±±¯
®
!!
!!
!!
!!
3;315
2;225
1;135
0;45
o
o
o
o
q
q
q
q
A
A
A
A
J
J
J
J
±±
°
±±¯
®
!!
!!
!!
!!
!
!
3;315
2;225
1;135
0;45
31
1804
12
o
o
o
o
o
q
q
q
q
nn
q
A
A
A
A
z P
A
J
J
J
JJ
34
12
4
)4()4()4()0(!
!
! AW
-3``
WA
225º 45º
315º
135º
8. Determinar o ponto de saídasobre o eixo real (se existir).
1º Fazer K = p(s);
2º Determinar as raízes de:
0ds
dp(s) !
128-s128s36s4
ds
)s(dp
s128s64s12sK )s( p
s128s64s12s
1K 1KP(s)1
23
234
234
!
!!
!
±
°
±¯
®
!!
5767,1
2.553.71
2.55+3.71
s0ds
)s(dpi
i
5767,1s0ds
)s(dp !!
-4 -3 -2 -1 0 s
p(s)
20
40
60
80
(-1,5767; 83,5704)
Exemplo 3:
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9. Utilizando o critério de Routh-
Hurwirtz, determinar o ponto noqual o eixo real é cruzado (se
isso ocorrer).
Exemplo 3:
O polinômio característico é:
0K s128s64s12s 234 !
089,568s33,53 2 !
33,5312
128)64(12 b1 !
!
K 2250,0128 b
)K (12)128( bc
1
11 !
!
A partir do critério de Routh-Hurwirtz, determinamos o polinômioauxiliar:
89,5680,23128K !!
K s0
c1s1
K b1s2
12812s
3
K 641s4
cujo as raízes determinam os pontos
onde o LGR cruza o eixo imaginário.
s1,2 = ± 3,27i
Logo, o limite de ganho para estabilidade é:
568,8953,33
Os pontos onde o LGR cruza o eixo
imaginário são: s1,2 = ± 3,27i
-10
-5
5
10
-10 -8 -6 -4 -20
2
Re
Im
5767,1s0
ds
)s(dp!!
s1,2 = ± 3,2660 i
Exemplo 3:
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R(s) C(s)+
-
K
( s + 8s + 32 )s2
1
( s + 4 )
-10
-5
5
10
-10 -8 -6 -4 -20
2
Re
Im
90º
90º135º
em s = p j ou z i . .
oo 360180P(s) qs!10. Usando a condição de ângulo,
determinar o ângulo de partida
para os pólos complexos.
Exemplo 3:
ooooo1 225)1359090(180 !!
U1
oooo
1 1801359090 !
U1
Por Simetria
Funções MatlabFunções Matlab
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http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 106/286
çç
rlocus(num,den)K=0:0.01:10
rlocus(num,den,K)
[K,r]= rlocfind(num,den)
Mais ExemplosMais Exemplos
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Exemplos (Exemplos ( Root Locus Root Locus))
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http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 108/286
p (p ( ))
Exemplos (Exemplos ( Root Locus Root Locus))
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http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 109/286
p (p ( ))
Exemplos (Exemplos ( Root Locus Root Locus))
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http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 110/286
Exemplos (Exemplos ( Root Locus Root Locus))
5/12/2018 Controle AUTOMATICO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 111/286
Exemplos (Exemplos ( Root Locus Root Locus))
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http://slidepdf.com/reader/full/controle-automatico 112/286
EspecificaçõesEspecificações
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(a) n 1.8/tr
(b) 0.6(1-M p)
(c) 4.6/ts
(d) combinação
Projeto de Controladores viaProjeto de Controladores via
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LGR LGR
Para um sistema de 2ª ordem:
2
nn
2
2
n
s2s)s(R
)s(C
[\[[
!
1s 2
nn \[s\[!Pólos:
M(%)M p e
Tts e
U
\[n
Região Viável para os pólos de malha fechada
Re
Im
( )min
U = cos \min-1
Especificações:
Exemplo 1Exemplo 1
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r(t) +
-
c(t)2e(t)
2G (s)c s
Dado:
Projetar um controlador Gc(s) para que: 4K e %20M ; s4t a ps uee
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
G(s)=2/s2
Gc(s)=(s+2.5)
sem controlador
com controlador PD
CONTROLADOR PD
Exemplo 2Exemplo 2
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pp
H(s) =1 . Projetar um controlador para que o sistema tenha erro zero paraentrada rampa, sem alterar significativamente o transitório.
Dado: G ss s
( )( )
!
2
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4CONTROLADOR PI
G(s)=2/s(s+2)
Gc(s)=(s+0.01)/s
sem controlador
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CONTROLE DE CONTROLE DE
PROCESSOS PROCESSOS INDUSTRIAISINDUSTRIAIS
Controle de ProcessosControle de ProcessosI d i iI d i i
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IndustriaisIndustriais
ProcessoControlador
Sensor Transdutor
Elemento finalde controle
Transmissor
SetPoint
Variável deProcesso
SP
PV
MV
VariávelManipulada
temperatura
pressão
nível
vazão
tensão mecânica
deslocamento
tensão elétrica
impedância
elétrica pneumática
hidr áulica
Processos IndustriaisProcessos Industriais
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Sensor, Transmissor, Válvula de Controle:ccampoampo (junto ao processo);
Controlador: sala de controlesala de controle ou campo;campo;
Equipamentos de controle: analógicos oudigitais;
Sistemas analógicos: sinais de ar
pressurizado (33 aa 1515 psi psi) ou sinais decorrente/tensão (44--2020 mA,mA, 00--1010 VdcVdc);
Controlador IndustrialControlador Industrial
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Modos de O peração: ManualManual ououAutomáticoAutomático;;
Ações de Controle: Direta ou Reversa;Direta ou Reversa;
Características de um Características de um C t l d I d t i lC t l d I d t i l
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Controlador IndustrialControlador Industrial
Indicar o valor da Variável de Processo (PV); Indicar o valor da saída do controlador, a Variável
Manipulada (MV); Indicar o S et Point (SP);
Ter um chave para selecionar entre modo manualou automático;
Ter uma forma de alterar o valor do S etPoint quando o controlador está em automático;
Ter uma forma de alterar MV quando ocontrolador está em manual;
Ter um modo de seleção entre ações direta ereversa do controlador.
Controlador IndustrialControlador IndustrialM ltiM lti LL E lE l
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Multi Multi--Loop Loop -- Exemplo Exemplo
Controladores InteligentesControladores Inteligentes
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Na indústria, um controlador microprocessado é
chamado de Inteligente, possuindo diversasfunções que os antigos controladores analógicosnão possuíam;
O controlador S ingle Loop é o instrumento
microprocessado que pode ser usado paracontrolar uma única malha;
O microprocessador pode ter qualquer funçãoconfigur ável e por isso, um mesmo instrumento
pode funcionar como controlador convencional,como controlador cascata, como controlador auto-seletor ou como computador de vazão comcompensação de pressão e temperatura.
Controladores InteligentesControladores Inteligentes
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A configuração pode ser feita através de teclados
acoplados ao instrumento ou através de programadores separados;
A propriedade de auto-sintonia é disponível namaioria dos controladores S ingle Loop, exceto nos
de baixo custo; Os controladores S ingle Loop possuem ainda
capacidade de auto/manual, ponto de ajustemúltiplo, auto-diagnose e memória;
São construídos de conformidade com normas para serem facilmente incorporados e acionados por sistemas SDCD;
Controladores InteligentesControladores Inteligentes
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Os controladores Multi Loop podemcontrolar várias malhas independentes;
Tem um custo mais baixo por malha decontrole;
Possuem maior facilidade de comunicaçãoentre as malhas, que é feita via software;
Tem a desvantagem de haver um
comprometimento de todas as malhas emcaso de defeito na CPU;
Controlador CDControlador CD--600 Smar600 Smar
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Controlador Multi Loop é capaz decontrolar simultaneamente até 4 malhas decontrole, com até 8 blocos PID e mais de120 blocos de controle avançado;
A sua programação pode ser feita através deum módulo programador ou por umsoftware instalado em um PC ou
compatível, proporcionando uma interfacegr áfica de f ácil utilização;
Controlador CDControlador CD--600 Smar600 Smar
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Possui um modo de operação self-tuning (auto-ajustável), em que os parâmetros do PID da malhaescolhida se ajustarão automaticamente, mantendoa sintonia da malha, mesmo sob diferentescondições de operação;
Possui 8 entradas analógicas, 4 entradas digitais, 8saídas analógicas e 8 saídas digitais;
Possuem uma estação de Back up incorporada para
ambas as saídas analógicas e digitais; É integr ável com sistemas supervisórios e
distribuídos.
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INSTRUMENTAÇÃOINSTRUMENTAÇÃOINDUSTRIALINDUSTRIAL
IntroduçãoIntrodução
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Instrumentação trata de instrumentos industriais,que são utilizados para medir as variáveis de processo: ± Vazão;
± Pressão; ± Temperatura;
± Nível, etc.
Cada instrumento é identificado por um TAG:
± Fluxogramas de processo e de engenharia; ± Desenhos de detalhamento;
± Painéis sinópticos.
TAGsTAGs
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TAGsTAGs
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TAGsTAGs
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FluxogramaFluxograma
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Simbologia de InstrumentosSimbologia de Instrumentos
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Simbologia de InstrumentosSimbologia de Instrumentos
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Linhas de InstrumentosLinhas de Instrumentos
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Balões de InstrumentosBalões de Instrumentos
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Balões de InstrumentosBalões de Instrumentos
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Malha de controle de pressãoMalha de controle de pressão
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PT211
½"
0-300 #
PIC
211
S.P.
C-#2
(PI)P AH
dp/dt
AO-21 AI-17
PY211
AS
ASP
PCV
211
FC
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TR ANSMISSOR ES TR ANSMISSOR ES INTELIGENTESINTELIGENTES
EvoluçãoEvolução
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Evolução dos Transmissores ± pelas exigências dos usuários por melhor desempenho e
custo reduzido; ± pelos desenvolvimentos que ocorreram nas tecnologias
adjacentes, microeletrônica, ciência dos materiais etecnologias de comunicação.
Os microprocessadores, se tornaram: ± Baratos; ± Pequenos; ± Baixo consumo; ± Fácil manutenção (auto-testável);
Nos anos 1980s, surgem instrumentosmicroprocessados, chamados de ³inteligentes .
EvoluçãoEvolução
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O microprocessador é associado a circuitosadicionais de I/O e outros perif éricos para formar um controlador, conceitualmente equivalente aum computador digital dentro do instrumento.
Logo, os transmissores inteligentes possuem um pequeno computador em seu interior quegeralmente lhe dá a habilidade de fazer, entrevárias outras, duas coisas principais: ± modificar sua saída para compensar os efeitos de erros;
± se comunicar (enviar dados e ser interrogado) comoutros dispositivos.
Evolução dos TransmissoresEvolução dos Transmissores
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É interessante destacar duas denominaçõesencontradas na literatura, que são parecidas, mas possuem uma importante diferença; ± Costuma-se chamar de ³Transmissor smart ́ o
transmissor que possui as características de corrigir oserros de não linearidade do sensor primário, atravésde memória e sensores auxiliares;
± Costuma-se denominar ³Transmissor inteligente o
transmissor que além de possuir as características smart , armazene a informação referente ao
transmissor em si (seus dados de aplicação e sualocalização) e gerencie um sistema de comunicaçãoque possibilite uma comunicação de duas vias.
Transmissor SmartTransmissor Smart
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Memória
Micro
processador
Conversor
D/A
Conversor
A/D
4 a 20 mA1o sensor
2o sensor
(opcional)
Componentes de um transmissor smart
s sso Ss sso S
Transmissor InteligenteTransmissor Inteligente
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Memória
Micro
processador
Conversor
D/A
Conversor
A/D
4 a 20 mA1o sensor
2o sensor
(opcional)
Sistema
Comunicação
Componentes de um transmissor inteligente:
Transmissores InteligentesTransmissores Inteligentes
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Transmissor inteligente é um transmissor em que
as funções de um sistema microprocessador sãocompartilhadas entre: ± derivar o sinal de medição primário, ± armazenar a informação referente ao transmissor
em
si, seu
s dados de aplicação e su
a localização e ± gerenciar um sistema de comunicação quepossibilite uma comunicação de duas vias(transmissor para receptor e do receptor para otransmissor), superposta sobre o mesmo circuito
que transporta o sinal de medição, a comunicaçãosendo entre o transmissor e qualquer unidade deinterface ligada em qualquer ponto de acesso namalha de medição ou na sala de controle.
Transmissores InteligentesTransmissores Inteligentes
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Um transmissor inteligente pode ter sua faixa decalibração facilmente alterada através de
comandos de reprogramação em vez de ter ajustesmecânicos locais;
O instrumento microprocessado pode fazer váriasmedições simultâneas e fazer computaçõesmatemáticas complexas destes sinais, paracompensar, linearizar e filtrar os resultados finais.A medição é indireta, por ém ela parece direta para
o operador; É possível selecionar automaticamente a unidade
mais adequada para a variável medida.
Evolução dos TransmissoresEvolução dos Transmissores
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Para a transmissão digital dos sinais, no início foidesenvolvido um protocolo que aproveitava a própria cablagem já existente, fazendo transitar sinais digitais sobre sinais analógicos 4-20 mA;
Este protocolo (HAR T) não foi mais que um paliativo, embora permaneça até hoje;
Depois surgiram uma profusão de padrões e protocolos que pretendiam ser o único e melhor
barramento de campo. O tempo e o mercadoacabaram por depurar o conceito e a selecionar osmais aptos.
Protocolo HARTProtocolo HART
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O HAR T ( Highway Addressable Remote Transducer )foi criado em 1980 e possibilita o uso de instrumentosinteligentes em cima dos cabos 4-20 mA tradicionais;
O sinal Hart é modulado em FSK ( Frequency S hift Key) e é sobreposto ao sinal analógico de 4-20 mA;Para transmitir 1 é utilizado um sinal de 1 mA pico a pico na freqüência de 1200 Hz e para transmitir 0 a
freqüência de 2400 Hz é utilizada; A comunicação é bidirecional.
Protocolo HARTProtocolo HART
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Protocolo HARTProtocolo HART
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Este protocolo permite que além do valor da variávelmedida, outros valores significativos sejamtransmitidos, como parâmetros para o instrumento,dados de configuração do dispositivo, dados de
calibração e diagnóstico;
O sinal FSK é contínuo em fase, não impondonenhuma interferência sobre o sinal analógico.
Protocolo HARTProtocolo HART
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Como o mestre e os instrumentos conseguemconversar através do sinal digital sobreposto, é
possível ligá-los em rede.
LD 301LD 301 -- SmarSmar
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LD 301LD 301 -- SmarSmar
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O sensor de pressão utilizado pelos transmissores inteligentes de pressão série LD301, é do tipo capacitivo (célula capacitiva).
Onde:P1 e P2 são pressões aplicadas
nas câmaras H e L.
CH = capacitância medida entre aplaca fixa do lado de P1 e odiafragma sensor.
CL = capacitância medida entre aplaca fixa do lado de P2 e odiafragma sensor.
d = distância entre as placas fixasde CH e CL.
¨d = deflexão sofrida pelodiafragma sensor devido àaplicação da pressãodiferencial DP = P1 - P2.
LD 301LD 301 ± ± DisplayDisplay
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LD 301LD 301 ± ± Display (Exemplo)Display (Exemplo)
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ConfiguradoresConfiguradores
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A Smar desenvolveu dois tipos de Configuradores para os seus
equipamentos HAR T : Configurador HT2 (antigo) e Configurador HPC301(atual).
ConfiguradoresConfiguradores
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Através dos configuradores HAR T , o firmware do LD301 permite que os
seguintes recursos de configuração possam ser acessados: Identificação e Dados de Fabricação do Transmissor; Trim da Variável Primária ± Pressão; Trim de Corrente da Variável Primária; A juste do Transmissor à Faixa de Trabalho; Seleção da Unidade de Engenharia; Função de Transferência para Medição de Vazão; Tabela de Linearização; Configuração do Totalizador; Configuração do Controlador PID e Tabela de Caracterização da MV%; Configuração do Equipamento;
Manutenção do Equipamento. As operações que ocorrem entre o configurador e o transmissor nãointerrompem a medição do sinal de pressão e não perturbam o sinal de saída. O
configurador pode ser conectado no mesmo cabo do sinal de 4-20 mA até 2000metros de distância do transmissor.
ProgramaçãoProgramação ± ±Ajuste LocalAjuste Local
O transmissor tem sob a placa de
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O transmissor tem sob a placa deidentificação dois orifícios, quepermitem acionar as duas chavesmagnéticas da placa principal com aintrodução do cabo da chave defenda imantada.
É através das ações S e Z que sepercorre a árvore de programaçãoe se altera os parâmetros.
ProgramaçãoProgramação ± ±Ajuste LocalAjuste Local
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Ajuste Local CompletoO transmissor deve estar com o display conectado para que esta função
seja habilitada. As funções disponibilizadas para o ajuste local são:
Corrente Constante;
A juste da Tabela de Pontos; Unidade de Engenharia; Limites de Segurança; Trim de Corrente e Pressão; Linearização; Ativação da Totalização;
Mudança de Endereço; e alguns itens da função Informação.
Árvore de Programação Via AjusteÁrvore de Programação Via AjusteLocalLocal
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O ajuste local utiliza uma estrutura em árvore sendo que a atuação na chavemagnética (Z) permite a rotação entre as opções de um ramo e a atuação naoutra (S), detalha a opção selecionada. A Figura abaixo mostra as opçõesdisponíveis no LD301.
VÁLVULAS DEVÁLVULAS DE
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VÁLVULAS DE VÁLVULAS DE
CONTROLECONTROLE
DefiniçõesDefinições
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Válvula de controle
éa forma mais simples demanipular vazões, pressões e níveis;
Presente em um grande número de processosindustriais;
Controle: ± Liga-desliga: válvula totalmente aberta ou fechada
Pressostatos;
Termostatos;
± Contínuo: válvula pode assumir posiçõesintermediárias;
DefiniçõesDefinições
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Sinal de controle para as válvulas: ± Eletrônico
± Pneumático
Maioria das malhas de controle; Simples;
Confiável;
Econômico;
Eficiente.
DefiniçõesDefinições
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Av
álvula em uma malha de controle
Partes de uma VálvulaPartes de uma Válvula
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CorpoCorpo
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O corpo ou carcaça é a parteda válvula que é ligada àtubulação e que contem oorifício variável da passagem
do fluido;
O corpo da válvula decontrole é essencialmente um
vaso de pressão, com uma ou
duas sedes, onde se assenta o plug (obturador), que está naextremidade da haste, que éacionada pelo atuadorpneumático;
Sede Obturador
Haste
SedeSede
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A sede da válvula é onde seassenta o obturador. Aposição relativa entre oobturador e a sede é queestabelece a abertura da
válvula; Sede dupla:
± Menor esforço, menoratuador;
± Vazam
entosm
aisfreqüentes.Sede simples Sede dupla
ObturadorObturador
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A forma do obturadordefine a relação entre a omovimento da haste e aaberturadaválvula;
Tipos de Obturadores:
± (a) Igual percentagem; ± (b) Linear;
± (c) Abertura rápida.
(a) (b) (c)
AtuadorAtuador
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Atuador é o componente da válvula que recebe osinal de controle e o converte em aberturamodulada da válvula;
O atuador da válvula não requer a alimentação de
ar pneumático para sua operação; funciona apenascom o sinal padrão de 20 a 100 kPa (3 a 15 psi);
O atuador pneumático à diafragma recebediretamente o sinal do controlador pneumático e o
converte numa força que ir á movimentar a haste daválvula, onde está acoplado o obturador que ir áabrir continuamente a válvula de controle.
AtuadorAtuador
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AtuadorAtuador
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O pções de projeto: ± O peração do atuador
ar para abrir - mola para fechar,
ar para fechar - mola para abrir,
± Estado de falha: falha-fechada (FC - fail close),
falha-aberta (FO - fail open),
falha-indeterminada (FI - fail indetermined ),
falha-última-posição (FL - fail last position).
Atuador PneumáticoAtuador Pneumático
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AR PARA ABRIR
compressão da
mola
sinal
pneumático
pressão da
linha
AR PARA FECHAR
compressão da
mola
sinal
pneumático
pressão da
linha
MAIOR ESFORÇO
Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
A t í ti d ál l d t l é d fi id
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A característica da válvula de controle é definida
como a relação entre a vazão através dela e a posição da haste, variando ambas de 0 a 100%. A
vazão na válvula depende do sinal de saída docontrolador que vai para o atuador;
Na definição da característica, admite-se que ± o atuador da válvula é linear (o deslocamento da haste é
proporcional à saída do controlador);
± a queda de pressão através da válvula é constante;
± o fluido do processo não está em cavitação, flashing ouna vazão sônica (chok ed ).
Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
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É desejável que uma malha de controle seja linear em sua faixa de atuação: ± Sensor, transmissor, controlador, válvula e processo
lineares;
Em processos não-lineares, para o conjunto linear: ± Controladores não-lineares;
± Comportamento da válvula não-linear;
Característica de vazão da válvula:
± Igual percentagem; ± Linear;
± A bertura r á pida.
Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
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)1d(R q !
Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
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Igual percentagem: ± Iguais percentagens de variação do sinal deentrada da válvula correspondem a iguais percentagens de variação na abertura da
válvula; ± Modelo exponencial entre vazão e abertura;
± Pequeno ganho em baixas vazões;
± Ganho elevado em altas vazões; ± Bom controle em baixas vazões.
Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
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Linear ± Vazão diretamente proporcional à abertura da
válvula;
± Ganho constante em todas as vazões.
Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
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A bertura r
á pida: ± Produz uma grande vazão com pequeno
deslocamento da haste da válvula, no início daabertura;
± Grande ganho em baixa vazão; ± Pequeno ganho em alta vazão;
± Normalmente utilizada em controle liga-desliga
Não é adequ
ada para controle contínu
o
Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
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Característica nominal (inerente): ± Assume queda de pressão constante na válvula;
Característica instalada: ± Na tubulação, a queda de pressão na válvula
não é constante;
± Igual percentagem se torna linear;
± Linear se torna abertura r á pida.
Escolha da VálvulaEscolha da Válvula
A válvula com característica linear é comumente
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A válvula com característica linear é comumente
usada em processos de nível de líquido e emoutros processos onde a queda da pressão atravésda válvula é aproximadamente constante;
A válvula com característica de igual percentagemé a mais usada; geralmente, em aplicações com
grandes variações da queda de pressão ou ondeuma pequena percentagem da queda de pressão dosistema total ocorre através da válvula;
Quando se tem a medição da vazão com placa de
orifício, cuja saída do transmissor é
proporcionalao quadrado da vazão, deve-se usar uma válvulacom característica de raiz quadr ática(aproximadamente a de abertura r á pida).
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AÇÕES
DE
CONTROLE
AÇÕES
DE
CONTROLE
Ações de ControleAções de Controle
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Para um controlador automático em uma malha fechada
manter uma variável de processo igual ao valor desejado,ele deve saber se a variável está no valor valor corretocorreto;;
Mas uma resposta SIM ou NÃO é insuficiente e ocontrolador deve saber, no mínimo, se a variável está
acimaacima ouou abaixoabaixo do ponto de ajuste; Para um melhor controle, o controlador deve saber o valor
da diferençadiferença entreentre aa mediçãomedição ee oo ponto ponto dede ajusteajuste (erro )(erro );;
Para um controle melhor ainda, o controlador deve saber aa
duraçãoduração dodo erroerro existenteexistente;; Para um controle melhor possível, o controlador deve
saber a velocidadevelocidade dede variaçãovariação dada variável variável dede processo processo
(PV )(PV )..
Ações de ControleAções de Controle
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Estes vários refinamentos do controle implicamnos modos de controle, que podem ser osseguintes:
± Controle Liga-Desliga; ± Controle Proporcional;
± Controle Integral;
± Controle Derivativo.
Controle LigaControle Liga--DesligaDesliga
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Asaída de um controlador on-off
éouligada ou desligada;
Seu valor depende do sinalsinal dodo erroerro e daação do controlador : direta ou reversa;
O controle liga-desliga do nível do tanque:se o nível estiver abaixo do nível desejado,o controlador abre totalmente a válvula v1;se o nível do tanque estiver acima dodesejado, o controlador fecha totalmente aválvula.
Controle ProporcionalControle Proporcional
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Fornece uma saída modulada que pode ter qualquer valor entre o mínimo (0%) e omáximo (100%) da faixa da saída docontrolador;
O valor depende de vários fatores, como:direção e tamanho do erro de controle,ganho ou sensitividade do controlador e
ação de controle direta ou reversa.
Controle ProporcionalControle Proporcional
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em que e(t)= PV-SP (ação Direta)
e(t)= SP-PV (ação Reversa)
K p é o ganho proporcional
)(t e K MV p!
Banda Proporcional (BP)Banda Proporcional (BP)
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Banda Proporcional
Erro
Saída doControlador
p K B P
100!
Controle Proporcional MaisControle Proporcional MaisIntegralIntegral
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O valor da saída do controlador dependedos seguintes fatores: a direção, magnitudee duração do erro de controle, o ganho do
controlador e ação do controlador : direta oureversa.
Controle Proporcional MaisControle Proporcional MaisIntegralIntegral
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em que e(t)= PV-SP (ação Direta)
e(t)= SP-PV (ação Reversa)
K p é o ganho proporcionalTr é o tempo integral
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t e K MV r
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Tempo IntegralTempo Integral
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O tempo integral Tr é expresso em minutos por repetição;
Termo que origina-se do teste de colocar o
controlador em um erro fixo e verificar quanto tempo a ação integral leva para produzir a mesma mudança na saída docontrolador que o controlador proporcionaltem com ganho igual a 1 (ação integralrepete a ação proporcional);
Off Off --set set zerozero
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Por causa da ação integral, este controlador não possui desvio permanente de controle;
Este fato ocorre porque a ação integral
armazena o histórico do erro e permite umvalor de MV diferente de zero a partir deum instante de tempo, mesmo com o valor do erro sendo zero a partir deste mesmoinstante.
Controlador Proporcional maisControlador Proporcional maisIntegral mais DerivativoIntegral mais Derivativo (( PID PID))
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O modo derivativo é também chamado de controlede variação;
Um controlador PID modula sua saída, cujo valor
depende dos seguintes fatores: direção, magnitudee duração e taxa de variação do erro de controle;
ganho do controlador , que depende do ganho proporcional, ganho integral e ganho derivativo,
todos ajustáveis; e ação do controlador : direta oureversa.
ControladorControlador PID PID
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em que e(t)= PV-SP (ação Direta)
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P-PV
(ação Reversa)K p é o ganho proporcionalTr é o tempo integralT
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ÉÉ chamadochamado dede PIDPID paraleloparalelo clássicoclássico;;
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ControladorControlador PID Paralelo PID Paralelo
Usando Laplace: ¼»
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O termo derivativo apresenta problemasde implementação;
Uma solução bastante utilizada na pr áticaé usar um filtro na parte derivativa:
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Em que o termo é pequeno < 1/8;
ControladorControlador PID Série PID Série
Em função desta dificuldade de
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Em função desta dificuldade de
implementação do termo derivativo, osfabricantes de controladores analógicosutilizaram o algoritmo de controle do tipoSérie ou Interativo:
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r pPI ¼
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ControladorControlador PI PI--D D
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O sinal da derivada depende da ação do controlador;
Esta configuração evita perturbações quando SP varia
abruptamente (degrau);
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ControladorControlador I I--PD PD
»«ss
dPV TdePVKMV XX )(
1
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O sinal da derivada depende da ação do controlador; Esta configuração evita altas derivadas quando SP varia
conforme um degrau; Evita amplificações das variações bruscas de SP.
¼½¬-
ss!
´ dt T d e
T PV K MV
d r
p
XX )(
Aspectos Práticos daAspectos Práticos daImplementação de PIDsImplementação de PIDs
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Vários aspectos pr áticos devem ser observados na implementação doscontroladores PID, dentre eles:
± Anti-reset windup;
± Bumpless;
± Filtro derivativo.
Anti Reset Windup Anti Reset Windup
Atuador satura e controlador continua a integrar o
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g
erro; Solução: deixar de integrar o erro durante a
saturação;
Time
yysp
c
A
Time
yysp
c
Bumpless Bumpless
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Transição não suave entre controladores; Solução: suavizar com mudanças gradativas.
Tim
e
w/o bumpless transfer
w/ bumpless transfer
Tim
e
Internal Setpoint
True Setpoint
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SINTONIA DE SINTONIA DE
CONTRO
LADOR ES
CONTRO
LADOR ES
PIDPID
Sintonia de ControladoresSintonia de Controladores PID PID
SintoniaSintonia significa ajustar a sensitividade de cada
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S intoniaS intonia significa ajustar a sensitividade de cada
ação de controle de dos elementos dinâmicosauxiliares usados para que o sistema de controle,incluindo o processo, forneça o melhor desempenho possível;
Há procedimentos matemáticos e estudos de processo que podem ser usados para estimar osmelhores ajustes preliminares de sintonia para um
dado controlador; Na pr ática, os controladores são ajustados nocampo por tentativa e erro e pela experiência.
Sintonia de ControladoresSintonia de Controladores PID PID
Mesmo quando se usam métodos
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sofisticados, a sintonia final resultante deveser confirmada por tentativa de campo, como controlador interagindo com o processo;
Atualmente são disponíveis controladoreseletrônicos microprocessados comcapacidade de autoauto--sintoniasintonia;;
Sintonia de ControladoresSintonia de Controladores PID PID
O
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O bjetivos do controle: ± Estabilidade em malha fechada;
± Respeitar critérios de desempenho;
Existem dois critérios principais decontrole: ± A rejeição à perturbações (problema
reguladorregulador);
± O acompanhamento de Set-Point (problemaservoservo).
Sintonia de ControladoresSintonia de Controladores PID PID
é
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Crit
érios de desempenho:
A
SP
B
C
TA
PV
TempoT
S
- Menor sobrevalor (A/B);
- Menor tempo de subida (TS);
- Razão de declínio (C/A)
especificada;
- Menor tempo de acomodação(TA);
- Mínima energia na MV;
- Índice de desempenho paraavaliar a qualidade de controle;
Sintonia de ControladoresSintonia de Controladores PID PID
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Robustez: ± O sistema de controle deve ter um bom desempenho
em toda a sua região de operação;
± Projeto do sistema usa-se um modelo queé
umasimplificação da planta real (parâmetros, não-linearidades, pontos de operação).
Métodos para Sintonia de PIDMétodos para Sintonia de PID
é
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Ziegler & Nichols ± 1º e 2º m
étodos; Método Heurístico de Cohen e Coon;
Método do Modelo Interno (IMC);
Método da Integral do Erro; Método do Lugar das Raízes.
R egras de ZieglerR egras de Ziegler--NicholsNichols Úteis quando a dinâmica do sistema não for
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bem conhecida; Existem duas regras para a determinação
dos parâmetros; M
ais popular:S
imples e experimental; Problemas SISO; Modelo do Processo: Curva de reação do
processo (1º ordem com tempo morto) ou
ganho último (K u e Pu); Critério: Razão de declínio 1/4
A plicável quando a planta não envolver
Primeiro Método Z&NPrimeiro Método Z&N
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integradores e não entrar em oscilação em malhaaberta Passos para a sintonia:1) Colocar a planta em malha aberta (Controlador
em Manual);2) A plicar um degrau na entrada da planta e observar
a resposta (figura a seguir);3) Extrair desta curva de resposta o atraso (L) e a
constante de tempo (T);4) Os parâmetros do controlador devem ser
sintonizados de acordo com a tabela a seguir.
Primeiro Método Z&NPrimeiro Método Z&N
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Tabela de Parâmetros Z&NTabela de Parâmetros Z&N
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ControladorControlador K p Tr Td
Proporcional T/(K.L) 0
ProporcionalIntegrativo 0.9 T/(K.L) L/0.3 0
Proporcional
IntegrativoDerivativo
1.2 T/(K.L) 2 L 0.5 L
O ganho proporcional do controlador (K p) é inversamente proporcional ao ganho do processo (K);
Observações Z&NObservações Z&N
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O ganho proporcional (K p) é inversamente proporcional àrazão entre o tempo morto e a constante de tempo do
processo (L/T). Quanto maior a razão L/T, mais difícil é ocontrole do processo e menor deve ser a constante K p;
O tempo integral Tr está relacionado com a dinâmica do processo. Quanto mais lento o processo (maior L), maior deve ser o tempo integral Tr ;
O tempo derivativo Td do controlador também estárelacionado com a dinâmica do processo (L). Quanto maislento (maior L), maior deve ser o tempo derivativo Td;
Z&N sempre utilizaram uma relação de ¼ entre Td e Tr , ouseja Tr = 4Td.
As regras foram desenvolvidas para os
Problemas Sintonia Z&NProblemas Sintonia Z&N
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controladores analógicos pneumáticos oueletrônicos;
Não existe consenso na literatura se o controlador tratado era série ou paralelo. Acredita-se ser
paralelo; As sintonias do PID por Z&N são boas para
processos com razão L/T (fator deincontrolabilidade) entre 0,1 e 0,3. Para fatoresmaiores que 4, as regras de Z&N geram sistemasinstáveis em malha fechada.
ExemploExemplo05.0
)s(G !
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)1s)(5.0s)(1.0s(
Segundo Método Z&NSegundo Método Z&N
A á
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A plic
ável quando a planta em malha fechada comum controlador proporcional seja instabilizável;
Passos para a sintonia:
1) Colocar um controlador proporcional (modoautomático) com o processo;2) A plicar um degrau na entrada SP e aumentar K p
até que o sistema atinja o limiar da instabilidade.
Neste caso, a curva de resposta ter á
a forma dafigura a seguir.
Segundo Método Z&NSegundo Método Z&N
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Tabela de Parâmetros Z&NTabela de Parâmetros Z&N
ControladorControlador Kp Tr Td
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ControladorControlador K p Tr Td
Proporcional 0.50 K cr 0
ProporcionalIntegrativo 0.45 K cr Pcr /1.2 0
ProporcionalIntegrativoDerivativo
0.60 K cr Pcr /2 Pcr /8
ExemploExemplo1
)s(G !
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)5s)(1s(s)(
Método de Cohen e CoonMétodo de Cohen e Coon (C&C)(C&C)
Sintonia de controladores PID com um
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tempo morto mais elevado (fator L/T maior que 0,3);
Baseia-se na razão de decaimento ¼;
Tabela de Parâmetros C&CTabela de Parâmetros C&C
ControladorControlador K p Tr Td
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p r d
Proporcional 0
ProporcionalIntegrativo 0
ProporcionalIntegrativoDerivativo
KL
T
T
L350.003.1 ¹
º
¸©ª
¨
KL
T
T
L083.090.0 ¹
º
¸©ª
¨
KL
T
T
L250.035.1 ¹
º
¸©ª
¨
L
T
L600.027.1
T
L083.090.0
¹ º
¸©ª
¨
¹ º
¸©ª
¨
L
T
L330.054.0
T
L
250.035.1
¹ º
¸©ª
¨
¹ º
¸
©ª
¨
¹
º
¸©ª
¨ T
L250.035.1L5.0
ObservaçõesObservações -- MétodoMétodo C&CC&C
A presenta um desempenho aceitável para
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valores L/T entre 0,6 e 4,5; A robustez é ruim para L/T menores que 2;
Costuma produzir sintonias agressivas, por
isso, sugere-se partir de ganhos sugeridos eir aumentando gradativamente (Tr aocontr ário);
Método do Modelo Interno (IMC)Método do Modelo Interno (IMC)
Tem como objetivo a partir do modelo do
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processo e de uma especificação dedesempenho, obter o melhor controlador;
Possui um modelo interno que pode ser
utilizado apenas na fase de projeto, outambém na fase de operação;
Necessita do modelo do processo, que pode
ser obtido por identificação.
Estrutura IMCEstrutura IMC
SProcessoControlador
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C(s)+
-
+
G p(s) Y
Gm(s)
-
ES
P
Modelo
)s(C)s(G1 )s(C)s(G)s(SP )s(Y p
p
! ¹¹ º
¸©©ª
¨! sT
sT11K )s(C d
r
p
Idéia IMCIdéia IMC Propor um modelo de desempenho de malha
fechada e projetar o PID;
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Exemplo- sistema em malha fechada de 1ª ordemcom constante de tempo :
1s
1
)s(SP
)s(Y
P!
)s(C)s(G1
)s(C)s(G
1s
1
)s(SP
)s(Y
p
p
!
P!
Igualando com a equação anterior:
O btemos o seguinte controlador:
s)s(G
1)s(C
p P!
Idéia IMCIdéia IMC Assim, se a planta for um integrador puro
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P! K
1)s(C
sK )s(G p !
Que se trata de um controlador Proporcional;
Para outros modelos, temos os controladores databela a seguir:
O btém-se o seguinte controlador:
Tabela de Parâmetros IMCTabela de Parâmetros IMC
Modelo doModelo do K p Tr Td
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ProcessoProcesso
1Ts
K
PK
T
1sT1sT
K
21
1Ts2sT
K 22 \
s
K
)1Ts(s
K
P
K
TT 2121 TT
21
21
TT
TT
P\
K
T2T2\
\2
T
PK
1
PK
1T
T 0
g
g
0
Tabela de Parâmetros IMCTabela de Parâmetros IMC Quando a dinâmica do processo puder ser representada por
um modelo de 1ª ordem com atraso:
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Controlador K p Tr Td Sugestão para odesempenho
PID
PI
)L2(K
LT2
P
P
2K
LT2
2
LT
2
LT
LT2
TL
0
8.0
L
"P
7.1L
"P
1Ts
Ke)s(G
sL
p !
A sintonia sugerida é a apresentada na tabela abaixo:
Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
Utiliza como critério de desempenho a
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integral de uma função do erro em uma janela de tempo, suficiente para eliminar oerro em regime permanente;
A vantagem do método é que considera todaa curva de resposta do sistema, ao invés desomente dois pontos, como é o caso dométodo do decaimento;
Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
Critérios mais utilizados:
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± IAE (Integral do valor A bsoluto do Erro); ± ITAE (Integral do produto do Tempo pelo valor
A bsoluto do Erro);
´ XX!t
0d)(eIAE ´ XXX!
t
0d)(eITAE
O critério ITAE é menos sensível aos errosque ocorrem no início do controle.
Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
Os trabalhos de Lopez et al. (1967) e Rovira et al
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(1969) utilizaram o PID clássico paralelo:
¹¹ º
¸©©ª
¨! sT
sT
11K )s(C d
r
p
O método também considera que a dinâmica do processo pode ser representada por um modelo de primeira ordem com atraso:
1Ts
Ke)s(G
sL
p !
Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
No trabalho de Lopez et al. (1967) considerou-se
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uma perturbação na carga, ou seja o objetivo érejeitar perturbações (problema regulatório); O problema de otimização foi resolvido
numericamente, ou seja, foram obtidas as sintonias
que minimizassem a integral; A razão L/T utilizada foi entre 0 e 1; As seguintes equações de sintonia foram obtidas:
¼¼½
»
¬¬-
«¹
º
¸©ª
¨!
B
pT
LA
K
1K
¼¼½
»
¬¬-
«¹
º
¸©ª
¨!
Dr
T
LC
TT
¼¼½
»
¬¬-
«¹
º
¸©ª
¨!F
dT
LETT
Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro As constantes A, B, C, D, E e F são obtidas
é
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atrav s da tabela abaixo:Controlador Critério A B C D E F
PI IAE 0.984 -0.986 0.608 -0.707 -- --
PI ITAE 0.859 -0.977 0.674 -0.680 -- --
PID IAE 1.435 -0.921 0.878 -0.749 0.482 1.137
PID ITAE 1.357 -0.947 0.842 -0.738 0.381 0.995
Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
No trabalho de Rovira et. (1969) considerou-se
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uma perturbação no setpoint (problema servo); O problema de otimização foi resolvido
numericamente, ou seja, foram obtidas as sintoniasque minimizassem a integral;
Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro Neste caso, as constantes A, B, C, D, E e F são
é
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obtidas atrav s da tabela abaixo:Controlador Critério A B C D E F
PI IAE 0.758 -0.861 1.020 -0.323 -- --
PI ITAE 0.586 -0.916 1.030 -0.165 -- --
PID IAE 1.086 -0.869 0.740 -0.130 0.348 0.914
PID ITAE 0.965 -0.850 0.796 -0.147 0.308 0.929
R egras Práticas para SintoniaR egras Práticas para Sintonia
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Os tipos mais comuns de malhasencontradas na indústria são:
± Nível; ± Fluxo (vazão);
± Temperatura;
± Pressão.
Malhas de FluxoMalhas de Fluxo
Controladores PI são usados na maioria das
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malhas de fluxo; Uma grande Banda Proporcional (BP=150), ou
pequeno ganho, é usada para reduzir o efeito do
ruído do sinal de fluxo, devido à sua turbulência; Um pequeno valor de tempo integrativo (Tr = 0.1minutos por repetição) para garantir umseguimento r á pido do S etPoint (SP);
Malhas de FluxoMalhas de Fluxo
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A dinâmica deste tipo de processo éusualmente muito r á pida;
O sensor observa a mudança no fluxoimediatamente;
A dinâmica da válvula de controle é a
mais lenta na malha, daí a necessidadede um tempo integrativo baixo.
Malhas de NívelMalhas de Nível
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Usualmente são usados controladoresPI neste tipo de malha;
Normalmente são utilizadas BandasProporcionais (BP) baixas (entre 50 e100).
ExemplosExemplos -- Malhas de NívelMalhas de Nível
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Malhas de PressãoMalhas de Pressão
Em geral, malhas de pressão são mais
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r á pidas que malhas de fluxo e mais lentasque malhas de nível;
Existem diferentes tipos de malhas de
pressão, o que dificulta regras pr áticas parasintonia.
ExemplosExemplos -- Malhas de PressãoMalhas de Pressão
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Malha r á pida Malha lenta
Malhas de TemperaturaMalhas de Temperatura Malhas de controle de temperatura são usualmente
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lentas devido ao atraso de tempo do sensor eatrasos devido a trocas de calor; Controladores PID são freqüentemente usados; São selecionadas Bandas Proporcionais
relativamente baixas; O tempo integrativo é da mesma ordem daconstante de tempo do processo;
O tempo derivativo é ajustado, freqüentemente,
como sendo a quarta parte da constante de tempodo processo, dependendo do nível de ruído dosinal do transmissor.
R egras de SintoniaR egras de Sintonia OnOn--Line Line
1- Com o controlador em modo manual, retire asé
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ações integral e derivativa do controlador, isto ,sete Tr no valor máximo de minutos por repetiçãoe Td no valor mínimo;
2- Sete o valor da Banda Proporcional (BP) para umvalor alto (ganho pequeno), por exemplo, 200;
3- Coloque o controlador em automático;4- Coloque um valor pequeno de S etpoint e observe
a resposta da variável de processo (PV). Se oganho é pequeno, a resposta ser á lenta;
5- Reduza o valor de BP por um fator 2 (dobre oganho) e faça uma pequena mudança em SP;
R egras de SintoniaR egras de Sintonia OnOn--Line Line
6- Continue reduzindo BP, repetindo o passo 5, até
lh il i
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que a malha torne-se oscilatória e semamortecimento. O ganho em que isto ocorre échamado de ganho definitivo;
7- Retorne o ganho para a metade do valor do ganhodefinitivo;
8- Agora, comece a alterar a ação integral, reduzindoTr por fatores de 2, produzindo pequenosdistúrbios no processo para cada valor de Tr eobservando o efeito;
9- Encontre o valor de Tr para o qual a malha torne-se pouco amortecida e sete o valor de Tr parametade deste valor;
R egras de SintoniaR egras de Sintonia OnOn--Line Line
10- Comece a alterar a ação derivativa, aumentando
d b i l d d
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Td. Perturbe o sistema e encontre o valor de Td que produza um bom controle sem amplificar muito oruído em PV;
11- Reduza BP novamente de 10 em 10% até que as
especificações desejadas em termos de coeficientede amortecimento e sobressinal sejam atingidas.
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CONTROLE EMCONTROLE EMCASCATA, R ELAÇÃO CASCATA, R ELAÇÃO E ANTECIPATÓRIO E ANTECIPATÓRIO
Controle em Cascata, R elação eControle em Cascata, R elação eAntecipatórioAntecipatório
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Alternativas ao tradicional controle por realimentação;
Não substituem o controlador por realimentação convencional, mas sãoalterações ou adições que possibilitammelhorar o desempenho do sistema de
controle.
Controle em CascataControle em Cascata
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É um método simples, envolvendo doiscontroladores por realimentação em cascata;
O controle em cascata é definido como aconfiguração onde o sinal de entrada de umcontrolador é o S et Point gerado pelo outrocontrolador.
Controle em CascataControle em Cascata
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Controle em CascataControle em Cascata
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Gc1(s)+
-
+ Gc2(s) G1(s) G2(s)
-
R 1(s) R 2(s) Y2(s) Y1(s)laço secundário
laço primário
Controle em CascataControle em Cascata
Gc1(s)+
G2(s)
R 1(s) R 2(s) Y2(s) Y1(s)
(s)(s)GG1
(s)(s)GG
2c2
2c2
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(s)G)s(G)s(G)s(G(s)(s)GG1
(s)G)s(G)s(G)s(G
)s(R
)s(Y
c21c212c2
c21c21
1
1
!
)]s(G)s(G1[(s)(s)GG
(s)G)s(G)s(G)s(G
)s(R
)s(Y
11c2c2
c21c21
1
1
!
-
Equação característica:
0)s(G)s(G1
)s(G)s(G)s(G)s(G1
22c
22c11c !¹¹
º
¸©©ª
¨
primário secundário
Controle ConvencionalControle Convencional ± ± exemploexemplo
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LC+
-G(s)
SP H
Controle em CascataControle em Cascata -- exemploexemplo
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LC+
-
+ FC G1(s) G2(s)-
SP2 Q Hmalha de vazão
malha de nível
SP1
Controle em CascataControle em Cascata -- exemploexemplo
Considerando:
11c K)s(G 1)s(G 1c ! 1)s(G 2 !
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K )s(G !
22c K )s(G !1s
1)s(G 1c !2s 1)s(G 2c !
Controle convencional:
21K K )2s)(1s(
1
-
+
LGR
Controle em CascataControle em Cascata -- exemploexemploControle em cascata:
+ 1K 2K 1 1+
laço secundário
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-+ 1 2K
1s1 2s
1+
-
laço primário
LGR-primário
-2 2K 12K 1
LGR-secundário
Operação
Quando ocorre um aumento na vazão de entrada, oní el a mentará e o controlador de ní el
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nível aumentar á e o controlador de nívelaumentar á o sinal de S et Point para o controlador da vazão de saída, fazendo com que a mesmaaumente, retornando o nível do tanque ao valor doS et Point ajustado para o mesmo;
Quando ocorre uma mudança na pressão na linhade descarga, o controlador de vazão ajustar á a
válvula de saída antes que o nível do tanque sejasignificativamente alterado.
Controle de R elação
Existem muitas situações nos processos industriaisonde é necessário manter duas variáveis numa
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onde é necessário manter duas variáveis numa proporção ou relação definida;
Uma variável flutua livremente de acordo com asexigências do processo e é chamada de variável
livre; A outra variável é proporcional à variável livre e é
chamada de variável manipulada; Exemplos: a mistura de aditivos à gasolina,
mistura proporcional de reagentes de um reator químico e a mistura de fluxos quentes e frios parase obter uma determinada temperatura da mistura.
Controle de R elaçãoControle de R elação -- ExemploExemplo
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O controle antecipatório ou f df d é
Controle AntecipatórioControle AntecipatórioFeedforwardFeedforward
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O controle antecipatório ou feedforward é
proposto para suprir uma deficiência docontrole por realimentação, que é a
necessidade da existência de um erro paraque o controlador tome alguma atitude;
A idéia do controle antecipatório é medir os
distúrbios que perturbam o processo e tomar uma atitude antes que os mesmos perturbema saída do processo;
Odistúrbio
émedido e baseado num valord S P i iá l t l d é
Controle AntecipatórioControle Antecipatório
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distúrbio medido e baseado num valor do S et Point para a variável controlada, é
calculado o valor necessário para a variávelmanipulada de maneira a evitar que a
variável controlada seja alterada; Para tanto, é necessário o conhecimento da
dinâmica do processo, o atraso de
transporte, constante de tempo e ganho, nocaso de um processo de primeira ordem.
Controle AntecipatórioControle Antecipatório
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Gn
(s)
N(s)Controle AntecipatórioControle Antecipatório
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)s( N)s(G)s(E)s(G)s(G)s(Ync
!
Gc(s) G(s)+
-
++ Y(s)R(s) E(s)
)s(Y)s(R )s(E !
? A )s( N)s(G)s(Y)s(R )s(G)s(G)s(Ync
!
? A )s( N)s(G)s(R )s(G)s(G)s(G)s(G1)s(Y ncc !
)s( N)s(G)s(G1
)s(G)s(R
)s(G)s(G1
)s(G)s(G)s(Y
c
n
c
c
!
Controle AntecipatórioControle Antecipatório
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Influência da entrada Influência das perturbações
Se as perturbações são mensur áveis, ocontrole feedforward é um método útil paracancelar os seus efeitos na saída do
processo.
Controle AntecipatórioControle Antecipatório
N(s)
Gff (s)
perturbaçãocontrolador feedforward
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? A )s( N)s(G)s(G)s(G)s( N)s(G)s(Y)s(R )s(G)s(G)s(Y cff nc !
? A ? A )s( N)s(G)s(G)s(G)s(Y)s(R )s(G)s(G)s(Y cff nc !
Gc(s) G(s)
Gn(s)
+
-
++ Y(s)R(s) E(s)
G (s)
+
saída
? A 0)s(G)s(G)s(G cff n !
Controle AntecipatórioControle Antecipatório
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)s(G)s(G
)s(G)s(G
c
nff !
A vantagem deste tipo de controle é que aação corretiva ocorre antecipadamente, aocontr ário do controle por realimentação, emque a ação corretiva acontece somente
depois da saída ser afetada.
Sistema de controle de temperatura
ExemploExemplo
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ExemploExemplo Perturbação:
± mudança vazão de saída da torre (depende donível da torre);
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nível da torre); ± seu efeito não pode sentido imediatamente,
devido aos atrasos envolvidos no sistema;
± um controlador convencional agir á somentequando houve um erro;
± um controlador feedforward que receber á atambém a informação da vazão, poder á agir
mais cedo sobre a válvula de vapor.
ExemploExemplo
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CONTROLECONTROLE
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CONTROLE CONTROLE ³³OV E RR IDE´ OV E RR IDE´ e ³e ³ SPLIT SPLIT
R ANGE´ R ANGE´
ControleControle OverrideOverride
Também chamada de controle seletivo;
É uma forma de controle multivariável em
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É uma forma de controle multivariável emque uma única variável manipulada (MV)
pode ser ajustada usando-se várias variáveis
controladas (PV), uma de cada vez.
ControleControle OverrideOverride ± ± Exemplo 1Exemplo 1 Controle overrideoverride para proteção de um
compressor:
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Quando a pressão do gás de saída do compressor ultrapassa um valor pr é-ajustado, o controle passa a ser exercido pela malha de pressão, ao invés damalha de fluxo, através da chave HSS ativada por valores altos.
ControleControle OverrideOverride ± ± Exemplo 2Exemplo 2
Controle overrideoverride para proteção de geradores devapor:
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Inicialmente o controle busca manter a pressão na linha de vapor.Quando o nível se torna muito baixo, o controle passa a ser exercido pela malha de nível.
ControleControle Split Range Split Range
Em certas aplicações, uma única malha decontrole de fluxo pode não garantir um bom
desempenho do sistema em uma grande faixa de
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desempenho do sistema em uma grande faixa deoperação;
Controle de fluxo do tipo Split Split Range Range usa doiscontroladores (um com uma válvula de controle
pequena e o outro com uma válvula de controlegrande), ambos em paralelo;
Para fluxos pequenos, a válvula grande é fechadae a válvula pequena garante um controle de fluxo
de boa qualidade; Para grandes fluxos, ambas as válvulas estão
abertas.
ControleControle Split Range Split Range ± ± Exemplo 1 Exemplo 1
FTFC
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FT
FC
Total Flow R ate
S i g n a l t o C
o n t r o l V a l v e
( % )
Larger ControlValve
Smaller ControlValve
ControleControle Split Range Split Range ± ± Exemplo 2 Exemplo 2
Controle de Temperatura Split Range Split Range
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TT
CoolingWater
Steam
Split-R ange
TemperatureController
TT TC
R SP
ControleControle Split Range Split Range ± ± Exemplo 2 Exemplo 2
Controle de Temperatura Split Range Split Range
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020
40
60
80
100
Error from Setpoint for Jacket Temperature
S i g
n a l t o C o n t r o l V a l v e
( % )
SteamCoolingWater
T > Tref
R esfriarT < Tref
Aquecer
CONTROLECONTROLE
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CONTROLE CONTROLE INFER ENCIAL,INFER ENCIAL,
ROBUSTO E ROBUSTO E ADAPTATIVOADAPTATIVO
Controle InferencialControle Inferencial
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Controle InferencialControle Inferencial
Pela monitoração de variáveis secundárias é
possível inferir a variável primária, geralmentedid d lid d d d t
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p p , guma medida da qualidade do produto; Os estimadores de inferência podem ser por
equações de relação;
O uso de Redes Neurais tem tido sucesso; Um exemplo típico é o controle de composição.
Em misturas binárias em fase vapor, estacomposição pode ser determinada a partir da
pressão e da temperatura por meio de umaequação de estado.
Controle AdaptativoControle Adaptativo
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Controle AdaptativoControle Adaptativo
Os parâmetros do modelo são atualizadosperiodicamente;
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s parâmetros do modelo são atualizados periodicamente;
Os parâmetros atualizados são então usados pelo controlador;
São comercialmente disponíveiscontroladores PID com auto-sintonia;
Uso de modelos não-lineares: redes neurais,séries temporais não-lineares.
Controle Preditivo com Controle Preditivo com R estriçõesR estrições
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Controle Preditivo com R estriçõesControle Preditivo com R estrições
Controladores PID não são adequados parasistemas com grandes atrasos;
Controladores preditivos são uma boa
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Controladores preditivos são uma boaalternativa;
Controle Preditivo Generalizado (GPC) é
largamente usado na indústria; No GPC o cálculo do sinal de controle é um
problema de otimização, onde objetivoseconômicos e restrições (limites em fluxos,
pressões, temperaturas, emissões na atmosfera,etc) podem ser incluídos na formulação do problema.
Controle R obustoControle R obusto Quantificação das incertezas no modelo
³nominal do processo (faixa de operação);P j d l d d
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o do p ocesso ( de ope ç o); Projeto de um controlador que deve manter
a estabilidade, bem como um desempenho
especificado sobre a faixa de condições deoperação.
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Obrigado pela Atenção !!!Obrigado pela Atenção !!!