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UNIVERSIDAD DE GRANADA. Departamento de Electrónica y Tecnología de Computadores
29/04/2004
Ingeniería Electrónica - Control Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de Control 1
Tem
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Sis
tem
as d
e C
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ol
(C) Luis Parrilla Roure. 2004
1
Control
CONTROL
Profesor: Luis Parrilla Roure
Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de
Control
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ControlTema II: Análisis y Diseño de
Sistemas de Control
IntroducciónSistemas de control lineal: Técnicas de diseño y compensaciónAnálisis de sistemas de control no linealAnálisis en el espacio de estados• Matriz de transferencia• Controlabilidad y Observabilidad
Diseño en el espacio de estadosDiseño de servosistemasSistemas de control óptimosSistemas de control con modelo de referenciaSistemas de control adaptable
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Ingeniería Electrónica - Control Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de Control 2
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olControl
Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de Control
IntroducciónSistemas de control lineal: Técnicas de diseño y compensaciónAnálisis de sistemas de control no linealAnálisis en el espacio de estados• Matriz de transferencia• Controlabilidad y Observabilidad
Diseño en el espacio de estadosDiseño de servosistemasSistemas de control óptimosSistemas de control con modelo de referenciaSistemas de control adaptable
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Control Introducción
Diseño del controladorSistemas lineales
Función de transferenciaLugar de las raices
Sistemas no linealesFunción descriptivaLinealización a tramos
Espacio de estados
CcConsigna
ELEMENTO DEACTUACIÓN
PROCESO(C)
CVariable a
regular
Perturbación
+CONTROLADOR
MEDIDOR
ε=Cc-Cm
_
Cm
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Sistemas linealesModelo de la función de transferencia
Lugar de las raícesTécnicas de compensación
Compensación en adelantoCompensación en atrasoCompensación en adelanto y atraso
Espacio de estadosUbicación arbitraria de polos
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Lugar geométrico de las raícesCondición de magnitud y fase
X(s) C(s)G(s)
H(s)
E(s)+
-
)()(1)(
)()(
sHsGsG
sXsC
+=
1)()(0)()(1
−==+
sHsGsHsGEcuación característica:
Condición de ángulo:Condición de magnitud:
)12(180)()( +±= kSHsG o ,...)2,1,0( =k
1)()( =sHsG
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Reglas generales para la construcción del lugar de las raíces
Ubicar los polos y ceros de G(s)H(s) en el plano sDeterminar los lugares geométricos de las raíces sobre el eje realDeterminar las asíntotas de los lugares geométricos de las raícesEncontrar los puntos de rupturaDeterminar los ángulos de salida y de llegadaEncontrar los puntos de corte con el eje imaginarioHallar una serie de puntos de pruebaDeterminar los polos en lazo cerrado
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Ejemplo 1:
U(s) C(s)
E(s)+
-)2)(1( ++ sss
K
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Ejemplo 1:
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
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Imag
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Ejemplo 2:
U(s) C(s)
E(s)+
- 32)2(
2 +++sssK
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Ejemplo 2:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Consideraciones preliminares de diseñoEfectos de la adición de polos
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Real Axis
Imag
Axi
s
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Real Axis
Imag
Axi
s
-4 -3 -2 -1 0 1 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Real Axis
Imag
Axi
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olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Consideraciones preliminares de diseñoEfectos de la adición de ceros
-4 -3 -2 -1 0 1 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Real Axis
Imag
Axi
s
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
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Real Axis
Imag
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Compensación en adelanto
U(s) C(s)
E(s)+
-)2(
4+ss
Tiempo de establecimiento ante una entrada escalón: < 1.6sSobredisparo máximo ante un escalón: 16%
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta ante un escalón, sistema sin compensar:
Time (s ec.)
Am
plitu
deS tep Res pons e
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Lugar de las raíces:
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Real Axis
Imag
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Es necesario modificar el lugar de las raícesCompensación en adelanto:
Calcular fase de los polos deseados con respecto al lugar de las raícesCalcular diferencia de fase necesaria para que esos polos pertenezcan al lugar de las raícesUbicar un polo y un cero sobre el eje real separados por esa diferencia de fase (cero a la derecha del polo). Se recomienda utilizar el método de la bisectrizObtener el valor de K para ubicar los polos en lazo cerrado en el punto deseado, y a partir de ahí el Kc del compensador
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Diseño compensador en adelanto:
5.0/4
==
τω sradn
C(s)X(s)+
-
1
)2(4+ss4.5
9.272.4++ss
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Sistema compensado:
Time (s ec.)
Am
plitu
de
S tep Res pons e
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Sistema compensado:
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Compensación en atraso
U(s) C(s)+
-)2)(1(
06.1++ sss
Error en estado estacionario ante una entrada rampa: < 0.2Sin modificar respuesta transitoria
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Sistema sin compensar ante una rampa:
ess≈2
Time (s ec.)
Am
plitu
de
Linear S imula tion Res ults
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
16
18
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olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Sistema sin compensar ante una rampa:
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Diseño compensador en atraso
ess deseado < 0.2
C(s)X(s) Gc(s)+
-
1
)2)(1(06.1
++ sss
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Compensación en atraso:Determinar la relación numérica entre el polo y el cero para eliminar el error en estado estacionarioSituar el polo y el cero (el polo a la derecha del cero) cercanos al origenComprobar que la diferencia angular introducida es < 5 gradosObtener el valor de K, y a partir de ahí el Ka del compensador. Comprobar que es cercano a 1Comprobar que no se modifica sustancialmente el lugar de las raíces
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Diseño compensador en atraso
ess deseado < 0.2
C(s)X(s)+
-
1
)2)(1(06.1
++ sss01.01.0
++
ss
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta ante una rampa del sistema compensado
ess deseado < 0.2
Time (s ec.)
Am
plitu
de
Linear S imulation Res ults
26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
Tem
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensaciónRespuesta ante un escalón del sistema compensado
Time (s ec.)
Am
plitu
de
S tep Res pons e
0 6 12 18 24 30 360
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Azul: Sistema compensado en atraso
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olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta ante un escalón del sistema compensado (modificando K)
Rojo K=1, Azul K=0.82Time (s ec.)
Am
plitu
de
S tep Res pons e
0 6 12 18 24 30 360
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tem
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Diseño compensador en atraso
ess deseado < 0.2
C(s)X(s)+
-
1
)2)(1(06.1
++ sss005.005.0
++
ss
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olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta ante una rampa del sistema compensado
ess deseado < 0.2
Time (s ec.)
Am
plitu
de
Linear S imulation Res ults
47 47.5 48 48.5 49 49.5 50
47
47.5
48
48.5
49
49.5
50
Tem
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ol
ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Respuesta ante una rampa del sistema compensado
Time (s ec.)
Am
plitu
de
S tep Res pons e
0 10 20 30 40 50 600
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Lugar de las raíces del sistema compensado
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Real Axis
Imag
Axi
s
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Real Axis
Imag
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s
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Compensación en adelanto y atraso
U(s) C(s)
E(s)+
- )5.0(4+ss
Tiempo de establecimiento ante una entrada escalón: < 1.25sSobredisparo máximo ante un escalón: 16%ess(rampa)≈0.0125
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta ante un escalón, sistema sin compensar:
Time (s ec.)
Am
plitu
de
S tep Res pons e
0 5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Tem
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Lugar de las raíces, sistema sin compensar:
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Real Axis
Imag
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Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Diseño compensador en adelanto:
5.0/5
==
τω sradn
C(s)X(s) Gc(s)+
-
1
)5.0(4+ss
Polos deseados en lazo cerrado: 33.45.2 j±−
Tem
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Sistema con compensador en adelanto:
5.0/5
==
τω sradn
Polos deseados en lazo cerrado: 33.45.2 j±−
C(s)X(s)+
-
1
)5.0(4+ss27.9
7.211++ss
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olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta a un escalón, sistema compensado en adelanto:
Time (s ec.)
Am
plitu
de
S tep Res pons e
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tem
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ol
ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Respuesta a un escalón, comparación:
Time (s ec.)
Am
plitu
de
S tep Res pons e
0 5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
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olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Lugar de las raíces, sistema compensado en adelanto:
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-15
-10
-5
0
5
10
15
Real Axis
Imag
Axi
s
Tem
a II:
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensaciónRespuesta ante una rampa del sistema compensado en adelanto
ess deseado < 0.0125
Time (s ec.)
Am
plitu
de
Linear S imulation Res ults
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
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olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta ante una rampa del sistema compensado en adelanto (detalle)
ess deseado < 0.0125
Time (s ec.)
Am
plitu
de
Linear S imulation Res ults
9.86 9.88 9.9 9.92 9.94 9.96 9.98 10
9.86
9.88
9.9
9.92
9.94
9.96
9.98
10
Tem
a II:
Aná
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ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Diseño compensador en atraso
ess deseado < 0.0125
C(s)X(s) Ga(s)+
-
1
)5.0(4+ss27.9
7.211++
ss
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Ingeniería Electrónica - Control Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de Control 23
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Diseño compensador en atraso
27.97.211
++
ss
ess deseado < 0.0125
C(s)X(s)+
-
1
)5.0(4+ss032.0
1.0++
ss
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
ol
ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensaciónRespuesta ante una rampa del sistema compensado en adelanto y atraso (detalle)
ess deseado < 0.0125
Time (s ec.)
Am
plitu
de
Linear S imulation Res ults
9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10
9.93
9.94
9.95
9.96
9.97
9.98
9.99
10
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Ingeniería Electrónica - Control Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de Control 24
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta ante una rampa del sistema compensado en adelanto y atraso (comparación)
ess deseado < 0.0125
Time (s ec.)
Am
plitu
de
Linear S imulation Res ults
9.86 9.88 9.9 9.92 9.94 9.96 9.98 10
9.86
9.88
9.9
9.92
9.94
9.96
9.98
10
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
ol
ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensaciónRespuesta a un escalón del sistema compensado en adelanto y atraso
Time (s ec.)
Am
plitu
de
S tep Res pons e
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
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Ingeniería Electrónica - Control Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de Control 25
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Lugar de las raíces del sistema compensado en adelanto y atraso
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
ol
ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Compensación en adelanto eliminando polo:
5.0/5
==
τω sradn
Polos deseados en lazo cerrado: 33.45.2 j±−
C(s)X(s)+
-
1
)5.0(4+ss5
5.025.6++ss
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Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta a un escalón, sistema compensado en adelanto:
Time (s ec.)
Am
plitu
de
S tep Res pons e
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
ol
ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Respuesta a un escalón, sistema compensado en adelanto (comparación):
Time (s ec.)
Am
plitu
de
S tep Res pons e
0 5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
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Ingeniería Electrónica - Control Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de Control 27
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Lugar de las raíces, sistema compensado en adelanto:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Real Axis
Imag
Axi
s
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
ol
ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Respuesta a una rampa, sistema compensado en adelanto:
ess deseado < 0.0125
Time (s ec.)
Am
plitu
de
Linear S imulation Res ults
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta a una rampa, sistema compensado en adelanto (detalle):
Time (s ec .)
Am
plitu
de
Linear S imulation Res ults
9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
10
ess deseado < 0.0125
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
ol
ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Diseño compensador en atraso
55.025.6
++ss
ess deseado < 0.0125
C(s)X(s)+
-
1
)5.0(4+ss00625.0
1.0++
ss
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Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta a una rampa, sistema compensado en adelanto y atraso (detalle):
ess deseado < 0.0125
Time (s ec.)
Am
plitu
de
Linear S imula tion Res ults
9.7 9.75 9.8 9.85 9.9 9.95
9.7
9.75
9.8
9.85
9.9
9.95
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
ol
ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Respuesta a una rampa, sistema compensado en adelanto y atraso (comparación):
ess deseado < 0.0125
Time (s ec.)
Am
plitu
de
Linear S imula tion Res ults
9.86 9.88 9.9 9.92 9.94 9.96 9.98 10
9.86
9.88
9.9
9.92
9.94
9.96
9.98
10
• Azul: rampa• Verde:
compensación adelanto bisectriz
• Rojo: compensación adelanto eliminando polo
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Tem
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iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
olControl
Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación
Respuesta a un escalón, sistema compensado en adelanto y atraso:
Time (s ec.)
Am
plitu
de
S tep Res pons e
0 5 10 150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
ol
ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas
de diseño y compensación
Lugar de las raíces, sistema compensado en adelanto y atraso:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Real Axis
Imag
Axi
s
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Tem
a II:
Aná
lisis
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iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
olControl
Sistemas de Control Lineal: Realización de controladores
Diseño de controladores Electrónicos:Controlador proporcional (P):
Controlador integral (I):
vi vo-+
-+R1
R2
R3
R4
vi vo-+
-+R1
C2
R3
R4
Tem
a II:
Aná
lisis
y D
iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
ol
ControlSistemas de Control Lineal:
Realización de controladores
Diseño de controladores Electrónicos:Controlador proporcional-derivativo (PD):
Controlador proporcional-integral (PI):
vi vo-+
-+R1
C2
R3
R4
vi vo-+
-+R1
R2
R3
R4C1
R2
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Tem
a II:
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iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
olControl
Sistemas de Control Lineal: Realización de controladores
Diseño de controladores Electrónicos:Controlador proporcional-integral-derivativo (PID)
vivo
-+
-
+
R2
R1 R3
R4C1
C2
Tem
a II:
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lisis
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iseñ
o de
Sis
tem
as d
e C
ontr
ol
ControlSistemas de Control Lineal:
Realización de controladores
Diseño de controladores Electrónicos:Compensador en adelanto o atraso:
vi vo-+
-
+
R2
R1 R3
R4C1
C2
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Sistemas de Control Lineal: Realización de controladores
Diseño de controladores Electrónicos:Compensador en adelanto y atraso:
vi vo-+
-+
R1
R2
R3
R4
R5
R6C1
C2