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ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA 299006 CONTROL
DIGITAL
Actividad 04: Leccin Evaluativa de la Unidad 1
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FILTROS Los sistemas de control en tiempo discreto pueden operar
en parte en tiempo discreto y en parte en tiempo continuo. De esta
manera, en dichos sistemas de control algunas seales aparecen como
funciones en tiempo discreto (a menudo en la forma de una secuencia
de nmeros o un cdigo numrico) y otras seales como funciones en
tiempo continuo. Al analizar sistemas de control en tiempo
discreto, la teora de la transformada Z juega un papel importante.
Para demostrar por qu el mtodo de la transformada Z es til en el
anlisis de sistemas de control en tiempo discreto, primero se
presenta el concepto de muestreo mediante impulsos y luego se
estudia la retencin de datos. Si la seal de tiempo contino () se
muestrea mediante impulsos en forma peridica, la seal muestreada se
puede representar de manera matemtica mediante:
() = ()( )
En el muestreador mediante impulsos se puede pensar que
interruptor se cierra instantneamente cada periodo de muestreo y
genera impulsos ()( ). Dicho proceso de muestreo se conoce como
muestreo mediante impulsos. El muestreador mediante impulsos se
presenta por conveniencia matemtica; ste es un muestreador ficticio
que no existe en el mundo real. La transformada de Laplace de la
seal muestreada mediante impulsos () ha mostrado ser la misma que
la transformada Z de la seal () si se define como , o
En un muestreador convencional, un interruptor se cierra cada
periodo de muestreo para admitir una seal de entrada. En la
prctica, la duracin del muestreo es muy corta en comparacin con la
constante de tiempo ms significativa de la planta. Un muestreador
convierte una seal en tiempo continuo en un tren de pulsos que se
presenta en los instantes de muestreo = 0, , 2,, donde es el
periodo de muestreo. (Observe que entre dos instantes de muestreo
consecutivos el muestreados no transfiere informacin.
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Dos seales cuyos respectivos valores en los instantes de
muestreo son iguales darn como resultado la misma seal muestreada).
La retencin de datos es un proceso de generacin de una seal en
tiempo continuo () a partir de una secuencia en tiempo discreto ().
El retenedor de datos ms sencillo es el retenedor de orden
cero.
En la figura anterior se observa un muestreador y retenedor de
orden cero. La seal de entrada () se muestrea en instantes
discretos y la seal muestreada se pasa a travs del retenedor de
orden cero. El circuito retenedor de orden cero suaviza la seal
muestreada para producir la seal (), la cual es constante desde el
ltimo valor muestreado hasta que se puede disponer de la siguiente
muestra. La funcin de transferencia del retenedor de orden cero est
dada por:
=1
1. Estabilidad La estabilidad absoluta es un requisito bsico de
todos los sistemas de control. Adems, en cualquier sistema de
control tambin se requiere de una buena estabilidad relativa y
precisin en estado permanente, ya sea en tiempo continuo o en
tiempo discreto. Con frecuencia los sistemas de control en tiempo
discreto son analizados mediante entradas estndar, como son escaln,
rampa o entradas sinusoidales. Generalmente, las caractersticas de
desempeo de un sistema de control estn especificadas en trminos de
su respuesta transitoria a una entrada escaln unitario. La
respuesta transitoria a una entrada escaln unitario depende de las
condiciones iniciales. Es comn utilizar la condicin inicial de que
el sistema est en reposo y la salida y todas sus derivadas con
respecto al tiempo son cero. La respuesta transitoria de un sistema
de control prctico, donde la seal de salida es en tiempo continuo,
a menudo muestra
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Actividad 04: Leccin Evaluativa de la Unidad 1
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oscilaciones amortiguadas antes de llegar al estado permanente.
(Esto es cierto para la mayora de sistemas de control en tiempo
discreto o digitales, porque las plantas a controlarse en la mayor
parte de los casos son de tiempo continuo y, por lo tanto, las
seales de salida son en tiempo continuo). Igual que en el caso de
los sistemas de control en tiempo continuo, la respuesta
transitoria de un sistema de control digital puede caracterizarse
no slo por el factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia
natural amortiguada, sino tambin por el tiempo de levantamiento,
los sobrepasos mximos, el tiempo de asentamiento y as
sucesivamente, en respuesta a una entrada escaln. Las
especificaciones son iguales que para tiempo continuo. 2.
Estabilidad relativa El comportamiento dinmico y la estabilidad
relativa de un sistema estn estrechamente relacionados con la
ubicacin de los polos del sistema. Cualquier parmetro del sistema
que sea modificado provocar un cambio en el comportamiento del
sistema. La estabilidad de los sistemas de control digital aparece
con los sistemas de lazo cerrado ya que en un caso extremo cuando
la retroalimentacin es positiva en lugar de negativa, el error
crece en lugar de disminuir con la correccin, y como la estrategia
de control depende del error, entonces si este crece la salida
crece, por lo que la retroalimentacin tambin crece, y como es
positiva se vuelve a sumar a la entrada formando un ciclo que lleva
al sistema a autodestruirse. Esta situacin es extrema pero existen
todos los puntos intermedios desde no-afectacin hasta
autodestruccin pasando por simples malos funcionamientos sin daar
el sistema. Para sistemas lineales la estabilidad est definida como
una salida acotada para una entrada acotada (sistemas BIBO Bounded
Imput/Bounded Ouput).
