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7/24/2019 Contrmurmurantesartigo702 1618 1 PB

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Alpha Omega, V, n. 3, 2002 - pp. 499-514

El opsculoDe ternitate Mundi contraMurmurantesde Sto. Toms de Aquino,una esplndida vidriera medieval, un pre-cursor del mtodo cientfico del s. XX

Julio Moreno-Dvila

Introduccin: Una magnfica obra de arte en una catedral

medieval

EL PROBLEMA DE LA VENTANA. Durante siglos la humanidad se haplanteado implcitamente as el problema de las ventanas:

PROBLEMA1. Una ventana debe estar revestida de una superficieque deje pasar perfectamente la luz, sin introducir distorsin en lasimgenes vistas a travs de ella y debe detener completamente el aire,el fro, el viento y el ruido.

En la edad media se careca de los conocimientos y de la tecnolo-ga necesarios para resolver el PROBLEMA1., problema que, en reali-dad, nunca fue expuesto explcitamente, lo que complica an ms susolucin. El hecho de que nunca fuera expuesto expresamente de unaforma clara se debe probablemente en parte a que la posibilidad de lasolucin no estaba garantizada en la poca y, por supuesto ello, supu-so una dificultad adicional para su solucin como queda dicho.

Sin embargo, el genio medieval encontr una salida (ya que nouna solucin) al problema, tpica de un ambiente lejano a nuestraspreocupaciones tecnolgicas y utilitarias.


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Julio Moreno-Dvila500

Esa solucin fueron las vidrieras.La tcnica utilizada es bien conocida: si se es incapaz de resolver

un problema, se concentra uno en otro problema parecido con objeti-vos diferentes que uno est seguro de alcanzar:

PROBLEMA2. Una ventana puede estar revestida de una superfi-cie que deje pasar bastante la luz, aunque introduzca distorsin en lasimgenes vistas a travs, siempre que contribuya a la ornamentacindel lugar, sea de un gran valor esttico y cree una atmsfera propiciaal fin para el que el edificio fue construido. Tambin debe detenerbien el aire, el fro, el viento y el ruido.

El resultado no pudo ser mejor. Uno no se cansa de admirar losrosetones y vidrieras que nos legaron nuestros abuelos medievales. Laluz que pasa a travs de estas ventanas crea un ambiente propicio ala oracin y al recogimiento que hizo decir al cardenal Albino Luciani,futuro Juan Pablo I, al contemplar una de ellas: ahora comprendo loque quiere decir ser santo: ser santo es dejar pasar a travs de s la luzque viene de lo alto [1].

El opsculo De terni tate mundi, una esplndida vidrieramedieval

El problema de la eternidad del mundo tiene muchos puntos me-todolgicos en comn con el problema de las ventanas.

Por un lado, el desarrollo, o mejor, la ausencia de desarrollo de laciencia positiva basada en la observacin precisa y en una actitud cr-tica, no permita resolver el problema de saber si el mundo tuvo prin-cipio o existi abeterno. Para resolver este problema, las soluciones

del Doctor Anglico estn guiadas, como es habitual, por dos criterios:1. El del filsofo, Aristteles, a veces el del comentarista, Ave-

rroes. El realismo aristotlico permiti en efecto una sistematizacin yuna terminologa extremadamente tiles para describir y an fundarsistemticamente el contenido de la doctrina catlica.

2. El de la revelacin divina expresada en la Biblia, en la tradi-ciny en la interpretacin del magisterio.

Sin embargo, en el tema que nos ocupa, una dificultad importante

tuvo que ser resuelta: la contradiccin clara entre la verdad reveladaexpuesta en el Gnesis 1.1 y las razones aristotlicas expuestas en [2].


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El opsculoDe ternitate Mundi contra Murmurantes 501

Las razones de Aristteles son fciles de adivinar para quien co-nozca medianamente las teoras del estagirita. Para l, la generacin y

la corrupcin van juntas, todo lo que es generado se corromper y, porconsiguiente, todo lo que no camina hacia su corrupcin, todo lo queal parecer no se corromper, no ha sido generado.

Pero el mentor de Alejandro Magno encuentra que el mundo su-perlunar, los astros, no se corrompern, no observa en ellos evolucinalguna hacia la corrupcin (el diagrama de Hertzsprung-Russell1serdescrito veinticuatro siglos ms tarde) con lo que se sigue que el mun-do no ha sido generado, existe desde siempre al no caminar hacia sucorrupcin, al ser estable. Este mismo argumento ha debido hacer me-lla en el Doctor Comn en cuanto tambin l crea en la inmutabilidaddel mundo superlunar.

Y cuando Aristteles habla de eternidad del mundo, su afirma-cin tiene muchsima ms fuerza de lo que puede suponer un lectormoderno. Para l la afirmacin tiene el contenido de quien afirma queel mundo existe desde siempre tal y como nosotros lo vemos. De ah ladificultad del nmero infinito de almas humanas que plantea la cues-tin. Para nosotros que, con Teilhard de Chardin, tenemos una visindel desarrollo de la historia natural o humana como un avance, comouna progresin, nos resulta difcil imaginar que, para la cultura antigua

(clsica o bblica), el mundo habra tenido siempre el mismo estado.Con ello queremos decir que en las apariencias, en los modos de viday en las tcnicas habituales utilizadas no se suponan cambios notablesy se consideraban por ende en un estado prcticamente estacionario.No nos referimos por supuesto a la historia de las ideas que se concibeaproximadamente como hoy lo hacemos, ya desde Aristteles que, alinicio de su metafsica, describe la etapas por las que pas el pensa-miento humano segn l. Pero para el medioevo, la mayor progresin,el gran avance es el de la revelacin en el que Dios da una ayuda a la

falta de capacidad humana, incluyendo los aspectos intelectuales, nosolamente los sobrenaturales.Ante la falta de capacidad de observacin y de espritu crtico

propias de la era precientfica (en el sentido de anterior a la cienciapositiva como se la conoce desde el s. XVII), no fue posible una cos-mologa capaz, no digo ya de resolver, sino ni siquiera de conjeturar lasolucin del problema propuesto. En consecuencia, el genio incompa-rable de Sto. Toms encontr, como se muestra ms abajo, la solucin

1El citado diagrama muestra las caractersticas de las estrellas (brillo y tipo espectral) a

lo largo de su evolucin, desde su nacimiento hasta su fin (novas, supernovas, etc.)


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de otros problemas anexos, ciertamente ms importantes que el de laedad del mundo, consiguiendo as, una esplndida vidriera lgica, no

menos bella de las que podemos admirar en la catedrales coetneascon el Doctor Anglico. Nos proponemos sealar que las aportacionesde este opsculo son una anticipacin de la solucin y, lo que es anms importante y ms difcil, del planteamiento de tres problemas tra-tados y resueltos en el siglo XIX y sobre todo en el s. XX:

1. El problema del diseo y utilizacin de una tcnica sistemtica enla refutacin de una asercin, llamada refutation treeen el s. XX.

2. El problema de la autoreferencia contradictoria, llamado el pro-blema del mentirosoen el s. XX.

3. El problema de la decisin (Entscheidungsproblem) sobre la posi-bilidad de demostracin de una proposicin verdadera y que, sinembargo, no parece poder demostrarse. Este problema se encuen-tra en dos autores contemporneos ms o menos equivalentes, co-mo demuestro en [3], la solucin (negativa) al problema de la in-duccin dado por Karl Popper y el primer teorema de Gdel.

Este magnfico opsculo demuestra, adems, la falsedad de lasacusaciones de algunos pensadores modernos, que tachan con frivoli-

dad a Sto. Toms de adoptar una actitud poco seria ante la verdad, deintentar a toda costa justificar la fe catlica en vez de buscar since-ramente la verdad, se encuentre donde se encuentre(ver p.ej. [4]).ElDeternitate Mundies un buen contraejemplo ante estas acusacio-nes, ya que el filsofo medieval demuestra (en el sentido explicadoms abajo) quela eternidad del mundo va contra la fe catl ica y que,sin embargo, no puede ser refutada.

Y tngase presente que esta tesis estuvo a punto de acarrearle loque nuestro Magister hubiera, sin duda, considerado una de sus mayo-res desgracias: la condena de la Iglesia. En efecto, tanto el arzobispode Cantorbery R. Kilwardby como su sucesor, el franciscano J. Pe-cham, censuraron a nuestro autor. Y aunque algunos autores quierenver simplemente la rivalidad entre Pars y Oxford por una parte, y lapugna entre dominicos y franciscanos por otra, el hecho es que la tesisdel opsculo, contraria a la de S. Buenaventura, estuvo censurada apesar de la intervencin del anciano S. Alberto Magno para defender asu discpulo. nicamente, la beatificacin del Aquinate, en 1323, con-sigui cerrar todas estas polmicas.


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Contenido de la obra, forma del contenido

Aunque, por supuesto, Sto. Toms no nos lo diga explcitamenteas, el contenido del opsculo est cuidadosamente expuesto en formade rbol, con un rigor metodolgico more geometrico, como se diceen la Escuela o, si se quiere, con un espritu crtico y un rigor propiosde la lgica matemtica del s. XX.

Se trata de refutar la expresin siguiente:

X implica que el mundo no puede ser infinito(en su duracin pasada).

Donde X es una razn cualquiera. En otros trminos, utilizando eloperador existencial, es falsa la expresin siguiente:

Existe un X, tal que X implica que el mundo no puede ser infinito.

Independientemente del mtodo de refutacin, del que se hablams abajo, nos concentraremos aqu en lo que se demuestra, cosa porsupuesto ms importante del como se hace.

Refutar la expresin ms arriba indicada, equivale a demostrar

que no existe ninguna proposicin X, o lo que es lo mismo, que noexiste ninguna razn vlida para pensar que el mundo no puede ser in-finito en su duracin pasada. La forma de la proposicin refutada es lade una implicacin, de la que Sto. Toms demuestra que no existeningn antecedente X vlido (verdadero). Esto puede hacerse de dosmodos: o bien demostrando que los antecedentes X son falsos, porejemplo en el caso de que el mundo fuera incausado, o bien demos-trando que proposiciones X, que parecen ser posibles antecedentes, nolo son en realidad, como en el caso de la creacin ex-nihilo, que es unaproposicin verdadera, pero que no implica absolutamente que elmundo no pueda ser infinito en su duracin pasada, ya que la nada noes algo, y cuando se habla de que el mundo es creado de la nada, enrealidad estamos usando una expresin impropia, para decir que nadalo ha precedido, no que algo (la nada) lo ha precedido, por lo que lacreacin ex-nihilo no se opone a la infinitud del mundo, es decir, esuna falsa razn. El argumento est tomado del Proslogion de S. An-selmo.

De esta forma, Sto. Toms procede por un encadenamiento de ra-zones, ms o menos vlidas, verdaderas la unas y falsas las otras, en lo

que llamamos hoy da un backward chainning, es decir buscando ra-zones (quia) de lo que aludimos.


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Cuando las razones encontradas no parecen en s mismas ni ver-daderas ni falsas, ni vlidas ni invlidas, procede el Aquinate a buscar

razones de razones y as sucesivamente, desarrollando un rbol de in-ferencia, como hoy se dice, hasta que todos los puntos terminales delrbol (sus hojas) quedan marcados FALSO o FALSA RAZON, encuyo caso, el rbol puede llamarse un rbol de refutacin (refutationtree).

Me parece importante sealar que este mtodo, seguido de unamanera implcita, presupone una gran habilidad y una lucidez esencialpara demostrar lo que Sto. Toms busca. En efecto, en trminos gde-lianos, la tesis del santo consiste en demostrar que la infinitud de laduracin pasada del mundo es

indecidible, no que sea falsa ni verda-

dera. Para ello, parte de una implicacin material en la que el conse-cuente es la proposicin indecidible, y demuestra que no existe ningnantecedente propio verdadero con lo que se demuestra que el conse-cuente puede ser, sea verdadero, sea falso, segn demostr ya Pirrnde Elis.

Independientemente de la habilidad y lucidez lgicas del santo,resulta curioso resaltar que la experta manipulacin de las expresionescondicionales (implicaciones), utilizada por el Aquinate, no se en-cuentra en el rganon lgico del Filsofo, como l lo llama casi siem-

pre (Aristteles), sino en los tratados de la Stoa (Pirrn de Elis) en elmundo antiguo o, ya en el medievo, en los tratados de Abelardo (ver,p.ej. Kneale and Kneale [5]).

Se trata de una caracterstica recurrente de los filsofos aristotli-cos, que parte de Aristteles mismo y se perpetua en nuestros tiemposcon los neotomistas de la Escuela. Cuando tratan de lgica formal,afirman implcita o explcitamente que el silogismo del rganon es lanica forma vlida de inferencia; mientras que en sus propios tratados,utilizan profusamente otras tcnicas de inferencia (relaciones funcio-

nales con ms de dos argumentos, imposibles en el silogismo; mani-pulacin de inferencias, como en Sto. Toms etc.) que ellos no men-cionan al tratar de lgica formal y que, en general, han sido estudiadospor otros lgicos fuera del aristotelismo.


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De terni tate mundiun rbol de refutacin (refutation tree)

El mundono puedeser infinito

POR UE

El mundo es

incausadoFALSO

El mundoes causado

Dios no pudohacerlo:FALSO

No puede hacerse

aunque Dios s

Remocin de la

potencia pasiva:FALSO

Repugnancia de

conceptos(auto-contradiccin)

Causaagente

anterior enel tiempo

Creacinde la

nada

Mundocoeternocon Dios

FALSO

El mundosin principiosera inmu-

tableFALSO

El nmerode almas

sera infinito

FALSA

RAZON

CausainstantneaFALSA

RAZON

Efecto noinstantneo

La nada loprecedeFALSO

(San Anselmo)

Efecto retardado en s.Falta un complemento

a la causa.FALSO(en Dios)

Efecto retardado debi-do a la

deliberacin.FALSO(en Dios)


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Algunas opiniones postmedievales en este campo

Las repugnancias conceptualesde algunos cosmlogos

Es curioso constatar que las dificultades de los filsofos medieva-les para admitir la existencia del infinito actual, repugnancia quetransluce a lo largo de una buena parte del opsculo que estamos estu-diando, no son correspondidas con la sensibilidad de los pensadorespostmedievales, a los que en principio repugna, por el contrario, la fi-nitud de la edad del universo. De tal modo que al pasar de la era pre-cientfica a la cientfica, la repugnancia hacia el infinito actual, se tor-na repugnancia hacia la discontinuidad en la historia del universo, de-bido probablemente al hecho de que, en general, los modelos matem-ticos ms corrientes hasta el s. XXI se comportan mal en las proximi-dades de los puntos de discontinuidad, en los que la mayora de lasecuaciones se vuelvensingulares(segn la terminologa en uso) y de-bido, adems, a que la finitud del mundo implica necesariamente unpunto inicial, un big bangque es, a todas luces, un punto singular.

En efecto, a lo largo del s. XX creci constantemente la evidenciaemprica de la teora del big bangideada con precisin formal por elP. G. Lematre (las teoras del tomo primordial de Gamow no pa-

san de ser una brillante especulacin ms que una hiptesis cientfica)y deducida de las ecuaciones de la teora de la relatividad por el rusoA. Friedman. Esta teora implica la finitud de la edad del universo, yresulta curioso que las teoras alternativas, a pesar de su falta de fun-damento, resultan, o por lo menos resultaban, ms atractivas a prioripara elestablishmentcientfico.

Nos estamos refiriendo a dos teoras particularmente: por un ladoa la teora del steady statede los fsicos ingleses P.A.M. Dirac, Jeans,Bondi, Gold y Hoyle; y por otro a la teora, mucho ms reciente, de

Ed Witten del Princetons Institute for Advanced Studies (2001), Jus-tin Khoury, Paul Steinhardt (tambin de Princeton) y Neil Turok de laUniversidad de Cambridge, que pretenden presentar un modelo en elque el universo oscilara eternamente entre periodos de expansin y decontraccin, de tal manera que el pasado big bang no sera en absolutonico, sino slo un acontecimiento que se repetira peridicamente alo largo del tiempo.

Particularmente significativa resulta la actitud de Albert Einsteincon respecto a este problema. Einstein dio pruebas de una gran flexibi-

lidad mental y de una no menos grande seguridad en sus propias con-clusiones al ser el autor de la mayor revolucin intelectual de la histo-


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ria de la fsica de todos los tiempos, con una nueva concepcin del es-pacio y del tiempo. Las primeras aplicaciones de la teora de la relati-

vidad generalizada se hicieron sobre un dominio restringido: la rbitade un planeta o de un cometa. Al aplicar l mismo los modelos mate-mticos deducidos lgicamente de los principios de base al universoen su conjunto, Einstein qued sorprendido al ver que sus propias teo-ras implicaban un cosmos en constante expansin. Incapaz de aceptaruna tal conclusin, nuestro autor se precipit a modificar su propiateora introduciendo una constante cosmolgica para que el modelorelativista describiese un universo esttico (y por ende infinito). Cuan-do 12 aos ms tarde, el astrnomo americano, que ha dado su nombreal telescopio orbital, Edwin Hubble, estableci experimentalmente queel cosmos se encuentra en expansin, Einstein tuvo que volver a suteora inicial, eliminando la constante cosmolgica introducida artifi-cialmente, y reconocer que haba cometido el error ms grave de sucarrera como fsico. No puede quedar ms clara la repugnancia inte-lectualdel ms grande genio de la fsica con respecto a un mundo fi-nito en su duracin pasada.

Para un observador externo a la polmica suscitada por todas es-tas teoras, resulta curioso observar la insistencia de las que implican(o postulan) un universo eterno, a pesar de que la corroboracin de la

evidencia emprica, criterio nico de verdad de la ciencia positiva mo-derna, apunta claramente a la finitud de la edad del mundo. Es verdadque surgieron ciertas dificultades iniciales al adoptar la teora del bigbang, sobre todo antes de que A. Friedman la formulara matemtica-mente como un corolario de la teora de la relatividad. Con el pretextode resolverlas, se ide la teora delsteady state. Sin embargo, despusde resueltas dichas dificultades, la teora del big bangpredijo la exis-tencia de la background radiation, cosa que la teora del steady statenunca pudo hacer. Se trata de algo as como el eco de la explosin ini-

cial un instante despus del tiempo inicial de un mundo de radio cero,que no poda sino corroborar las teoras delpunto singularde la crea-cin del mundo. La background radiationfue descubierta en 1965 porWilson y Penzias y (lo que es ms importante para su valor corrobora-tivo) ampliamente confirmada con su medida precisa de 2,735K (gra-dos kelvin) y la comprobacin de su homogeneidad en todo el cielo,medida con precisin en esta poca espacial, por satlites artificialeslanzados ad hoc.

La obstinacin en seguir defendiendo teoras sin momento inicial

nos sugiere una repugnancia contraria a la aludida como posible difi-cultad ad hominem (no compartida) por el Doctor Anglico y, que


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como dijimos ms arriba, sospechamos que provenga de la dificultadmatemtica de la manipulacin de puntos singulares en los que el es-

pacio se reduce a un radio cero con una densidad de materia infinitaetc.Un caso an ms particular de esta repugnancia intelectual est

dado por I. Kant (vase [6]). Y la particularidad de la repugnanciakantiana reside en el hecho de ser doble. Por una lado, Kant manifiestala repugnancia intelectualcitada por Santo Toms al infinito actual;en efecto, el concepto de un nmero infinito de aos transcurridospa-rece una contradiccin en los trminos al profesor de Knigsberg. Porel otro, al autor de las Crticas repugna que un instante antes de lacreacin del mundo, pueda existir un tiempo vaco de objetos y porende de acontecimientos (vase el ltimo apartado de este estudio).Estas dos repugnancias van ciertamente contra el principio de tertiusexclususy son pues en conjunto ilgicas. Kant llama antinomia a esteefecto, y esta antinomia, junto con otras, fue lo que le impuls a desa-rrollar los trabajos que culminaron con la Crtica de la Razn Pura.Karl Popper [7] hace notar que estas antinomias se presentan debido ados razones: por un lado a la disposicin acrtica de tantos filsofos aaceptar los resultados de la ciencia positiva de su tiempo, y por otrolado, a los recursos limitados de esa misma ciencia en el caso de Kant.

Nadie hoy da podra llegar a ser interpelado por semejantes antino-mias.

El Problema del Mentiroso anticipado siete siglos

Se trata de un problema bien conocido. Sea la proposicin 2:

PROPOSICIN 2: Esta afirmacin es falsa

Y se sabe que si se la supone verdadera, por su mismo contenidoresulta falsa, mientras que si se supone falsa, por su mismo contenidoresulta verdadera. Es sabido que Bertrand Russell resolvi definitiva-mente este tipo de problema con la teora de los niveles de lenguaje: laPROPOSICIN 1 no es ni falsa ni verdadera, no es simplemente una pro-posicin, porque mezcla dos niveles de lenguaje: el lenguaje objeto yel metalenguaje (vase p. ej. [8])

Ahora bien, este tipo de enigmas se encontraban muy apreciadosen las pocas antiguas, en las que se les dedic un esfuerzo considera-ble a su estudio, tomndolas muy en serio. No cae en esta trampa el


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genio de Sto. Toms, sino que reconoce rpidamente, siete siglos an-tes de Bertrand Russell, que una pseudo-proposicin de este tipo no

tiene ningn valor real.Pero, como ocurre en todas las pocas, el Doctor Anglico, a pe-sar de su genio inconmensurable, no escapa alZeitgheistmedieval queconsiste en estudiar un problema lgico y an de lenguaje, estudiandoel lado metafsico, los aspectos de la significacin en el mundo real,en vez de elevarse un grado en la abstraccin y concentrarse en los as-pectos puramente formales. An hoy da en las clases de lgica, ob-servamos la diferencia entre los estudiantes capaces de evaluar expre-siones lgicas independientemente de su contenido semntico y losque necesitan acordar un valor semntico para poder manipular expre-siones formales.

Coherente con este espritu, el Aquinate se concentra en el signi-ficado de la pseudo-proposicin siguiente:

PROPOSICIN 3: Dios puede hacer que no haya existido algoque ya existi

Y su razonamiento y su conclusin coinciden plenamente con losde Bertrand Russell siete siglos despus: la (pseudo-) PROPOSICIN 3no designa ninguna accin, loque, en trminos metafsicos, equivale adecir en trminos lgicos que la (pseudo-) PROPOSICIN 2 no es unaproposicin, pues carece de sentido. Sus palabras mismas son elo-cuentes: quia positio qua ponitur esse destrui t se ipsam.

Y, en consecuencia, no tiene objeto discutir tal cosa, pues carecede sentido. Irnicamente quiz, aade que el afirmar la PROPOSICIN 3no es desde luego hertico.

El Entscheidungsproblemdel Deternitate Mundi

El problema de la decisin (Entscheidungsproblem) es un impor-tante problema planteado por el matemtico alemn David Hilbert en1900 como una de las tareas principales del siglo que empez enton-ces.

Se trataba de demostrar que, en un sistema lgico rigurosamenteaxiomatizado, todas la expresiones verdaderas eran demostrables (sis-tema completo).

Por sistema lgico rigurosamente axiomatizado se entiende unconjunto de axiomas, de verdades que se aceptan como verdaderas sin


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demostracin, y un sistema de reglas deductivas que infieren la verdadde unas expresiones a partir de otras.

Pues bien, Kurt Gdel demostr en 1931 que un tal sistema, si essuficientemente complejo, resulta incompleto o contradictorio. Con eltrmino suficientemente complejo se designa un sistema que pueda,por lo menos, fundar la aritmtica, por ejemplo el clculo de predica-dos de primera especie. En otras palabras, un sistema rigurosamenteformal, de complejidad suficiente y no contradictorio es necesaria-mente incompleto, en l no se pueden demostrar todas las proposicio-nes verdaderas.

Es evidente que el impacto filosfico de tal descubrimiento esgrande. El rigor matemtico o lgico es tal, que si por l se define lacerteza, la verdad no coincide con ella.

Para satisfacer a aquellos lectores no habituados a un tal nivel deabstraccin, consideremos un caso concreto planteado por Gdelmismo en sus ltimos aos de vida y conservado en su Nachlass, enlos papeles que se encontraron sin publicar despus de su muerte.

En matemticas se conoce con el nombre de ecuacin diofnticauna relacin de la que se buscan los nmeros enterosque la satisfacen.Los problemas diofnticos se llaman as porque el filsofo y matem-tico griego Diofanto de Alejandra (s. III) fue el primero en plantear

este tipo de problemas, notorios por la dificultad de su solucin inclu-so en tiempos modernos.

Dicha dificultad podra venir del hecho de que la aplicacin rigu-rosa del formalismo matemtico a ciertos problemas diofnticos parti-cularmente difciles, sera incapaz de proporcionarnos una solucin,aunque tal solucin exista.

Ahora bien, puede siempre ocurrir, y a menudo ocurre, que un serhumano dotado de una intuicin particular, potenciada quiz por el en-trenamiento, pueda, a veces en un tiempo brevsimo, encontrar una so-

lucin a algunos de los problemas que nos ocupan. Una solucin de laque se demuestra que no podr jams darse un mtodo sistemtico pa-ra encontrarla, ni un algoritmo que demuestre constructivamente suviabilidad, pero que, sin embargo, se puede comprobar inmediatamen-te que es correcta.

Qu es lo que ocurre en este caso?Se preguntaba Gdel antesde su muerte. Cmo es posible que la intuicin humana, sin poderjams explicar formalmente cmo funciona, sea capaz de encontraralgo que no puede nunca hallarse de una manera sistemtica?(vase

[9])


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Ahora bien, es bien sabido que en la gnoseologa de Sto. Toms,se considera el razonamiento (el raciocinio, como l lo llama) como

una muestra de la imperfeccin humana, incapaz de conocer inmedia-tamente. Slo los llamados primeros principiosson conocidos de mo-do inmediato (intuitivo, algunos traducen inductivo) y la deduccinlgica (mtodo discursivo) est puesta, siempre segn el Aquinate, pa-ra obviar el hecho de que ciertas verdades no pueden ser percibidas si-no mediatamente. Kurt Gdel parece dar razn a Sto. Toms cuandodemuestra que el razonamiento lgico no puede llegar a todas partes y,en concreto, no puede llegar all donde a veces una intuicin inmedia-ta llega.

Es evidente que el mundo en el que se desarrolla elDe terni ta-te Mundi est muy alejado de las consideraciones apenas expuestas.

El documento que nos ocupa est, por supuesto, muy formalizado,mucho ms que la mayora de lo que se lee normalmente en filosofa,con la excepcin quiz de un par de tratados, como la tica de Spino-za con pretensin mimtica de more geometrico. Pero este forma-lismo rigurossimo no basta para poder aplicar los teoremas de Gdel,puesto que su entorno intelectual est formado por un lenguaje natural(el latn), de carcter infinitamente ms complejo, ms expresivo yms rico, aunque tambin ms ambiguo, que el de los lenguajes artifi-

ciales del formalismo lgico (clculo de predicados de segunda espe-cie). Adems, su actitud epistemolgica queda bastante lejos de nues-tro rigor formal actual.

Sin embargo, es evidente que el primer teorema de Gdel no dejade tener ciertos visos de semejanza con la tesis central del opsculo deSto. Toms. En l, una verdad que se considera, no solamente verda-dera, sino verificando el mximo criterio de certeza (la revelacin di-vina) se demuestra cuasi-formalmente indemostrable.

Las similitudes son evidentes. La intuicin genial de Sto. Toms

tambin.

Un problema abierto Creacin en el tiempo? O Creacin del

tiempo?

Ninguno de los comentaristas consultados del opsculo que esta-mos estudiando se refiere a este problema, de importancia filosficacapital. Y sin embargo, las reticencias de algunos filsofos postme-

dievales (Kant p. ej.) y las de los actuales que han imaginado un mo-delo csmico oscilante, preguntan implcitamente: Si la edad del uni-


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verso es finita Qu podemos decir del instante anterior al fiat lux?Tiene sentido hablar de un tal instante?

Los temas en los que interviene el tiempo son extremadamentedifciles. En el s. XX se complicaron an ms con las teoras fsicasque tratan del tiempo y que son a menudo ignoradas por los filsofosque tratan del mismo tema. Pero, incluso sin salir del mbito de la f-sica positiva, el tema del tiempo ha creado numerosas polmicas y lassigue generando an, particularmente en la proximidad depuntos sin-gulares, como ocurre por ejemplo en los agujeros negros. Una pregun-ta clave sobre la que estas polmicas versan es Es posible una inver-sin de la flecha del tiempo?

Dejemos tales polmicas, ms arduas todava que la cuestin quenos ocupa, y que hemos citado solamente para mencionar el entornodel problema. Para tratar, no de resolver la cuestin del ttulo de esteprrafo, sino solamente para plantearla mejor, utilizaremos una analo-ga con la finitud del espacio.

Una concepcin pre-relativista del espacio no puede sino imagi-narlo infinito. En efecto, una concepcin ingenua del mismo que losuponga finito, podra preguntarse como nosotros lo hemos hechoQu ocurre cuando, viajando en una direccin fija, nos salimosdel espacio, cosa que ocurrir ms pronto o ms tarde si ste es fini-

to? La analoga con la cuestin que nos ocupa es evidente. Veamosahora cmo se resuelve.

Si se admite, como todo el mundo lo hace hoy y, en realidad lo hahecho siempre, que el espacio es ms o menos homogneo e istropo,es decir que tiene las mismas propiedades en todos sus puntos y en to-das sus direcciones, la nica posibilidad de un espacio finito es la deun espacio no eucldeo. Pensemos en el ejemplo, hoy clsico, de unasuperficie esfrica, imaginemos por ejemplo un globo de feria que sehincha constantemente. Tngase bien presente que estamos hablando,

no del espacio interior de un globo, sino de la superficie de caucho delmismo. Todos los puntos de este globo se alejan los unos de los otroscomo sucede en nuestro cosmos en expansin, cada punto puede versea s mismo como el centro de un universo homogneo e istropo y, sinembargo, finito.

Ahora bien, este modelo no eucldeo se puede contemplar porquenuestra imaginacin lo considera sumergido (embedded) en un espacioeucldeo de tres dimensiones. Para imaginar algo parecido en tres di-mensiones, sera necesario imaginar el espacio ordinario sumergido en

otro de cuatro dimensiones, cosa que est absolutamente fuera de lasposibilidades humanas.


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Dejmonos pues de imaginar y limitmonos a pensar en un talespacio, a razonarsobre l.

En el espacio, tal como se concibe actualmente, no es posible sa-lirse, aunque fuera finito, homogneo e istropo viajando siempre enla misma direccin, palabra que ponemos en cursiva porque su sentidoha cambiado ligeramente.

En cuanto a la concepcin relativista del tiempo, las cosas cam-bian con respecto a nuestra concepcin ingenua, espontnea. Porejemplo, el tiempo es relativo con respecto al observador. Para serms concretos, dos acontecimientos que para un observador son si-multneos, para otro pueden dejar de serlo. Esta ltima propiedad noes slo algo chocante, es algo que pone en peligro el principio de cau-salidad, porque la causa precede siempre al efecto y en el cosmos laprecedencia no es absoluta sino relativa al observador (vase p. ej.[10]). Pero no hay que alarmarse si admitimos, como se admite hoy,que una influencia causal no puede propagarse a mayor velocidad quela de la luz, a pesar de lo que afirman algunos tratados de metafsicarecientes con ejemplos ingenuos totalmente falaces. Al admitir esto,resulta que todo acontecimiento dispone de un horizonte espacio-temporal, de un entorno dentro del cual son posibles sus observacio-nes, ms all del cual no es posible la causalidad porque los puntos

fuera de ese horizonte se encuentran demasiado lejos en el espacio-tiempo.

Pero si pensamos en un observador en reposo con respecto a suentorno, que viajasehacia atrs en el tiempo, con independencia de laposibilidad fsica de tal cosa, su horizonte espacio-temporal se ira re-duciendo paulatinamente de tal modo que al aproximarse al tiempo ce-ro su horizontese reducira tambin a cero, con lo que es fsicamenteimposible definir el tiempo antes del big bango, dicho de otro modo,es imposiblesalirsede l.

As pues,Impl ica la teora de la relati vidad la creacin deltiempo?

Bibliografa:

[1] Luciani card. Albino.Illustrissimi[2] Aristteles.De Generatione et Corruptione[3] Moreno-Dvila Julio.El argumento ontolgico de K. Gdel[4] Russell Bertrand.A History of Western Philosophy[5] Kneale and Kneale.History of Logic


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[6] I. Kant. Crtica de la razn pura, segunda edicinp. 454[7] K.R. Popper. Conjectures and refutationsCap. 6 n. 3.

[8] Russell Bertrand. On Meaning and Truth[9] Gdel Kurt. Was ich publiziren knte. In R.M. Adams (editor) TheNachlass of K. Gdel

[10] Einstein Albert.Relativity

Summary:The author studies the several centuries anticipation of St. Thomas Aquinas in thetreatment of the some logical problems and techniques: refutation trees, self-reference

assertions, logical decision problems (Entscheidungsproblem), etc. In particular, Aquinasanticipates ideas that will only be elicited in the 20th century, as Gdel theorems, negative

solution to the induction problem (K.R. Popper), and the solution to the so called liar paradox

(B. Russell).

Key words: Thomas Aquinas, medioeval philosophy, refutation tree, self reference, liarparadox,Entscheidungsproblem, time, eternity, cosmology

Palabras clave: Toms de Aquino, filosofa medieval, rbol de refutacin, autoreferencia,problema del mentiroso,Entscheidungsproblem, tiempo, eternidad, cosmologa

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