CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS - UV...• Las pruebas no paramétricas se aplican en situaciones bastante similares a las pruebas que paramétricas que hemos visto anteriormente. Por

CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS

Contrastes No Paramétricos

Contenidos

Encuestas 75Comprobación de supuestos 79Pruebas no Paramétricas en el SPSS 80Contrastes para 2 muestras independientes 81

Contrastes para varias muestras independientes 85Contraste para dos muestras dependientes 89Contrastes para varias muestras dependientes 92

Pedro Valero [email protected] 74

Contrastes No Paramétricos Encuestas

ENCUESTAS

• Las encuestas son una de las herramientas de investigación más habituales en cienciassociales y en Psicología- Ya vimos en su momento que una de las claves más importantes en una encuesta es que las

muestras bien tomadas- En este tema veremos algunas técnicas que son apropiadas para analizar datos de encuestas

• En muchas ocasiones, en las encuestas se hacen preguntas acerca de la opinión, interés,valor o gusto que los entrevistados tienen acerca de un determinado tema o asunto- Un ejemplo tomado de los datos que usaremos en este tema es la pregunta:

“Qué opina usted de la afirmación: El Hombre evolucionó de los animales”Con respuestas:

1. Completamente Cierto2. Probablemente Cierto3. Probablemente Falso4. Completamente Falso



• La pregunta anterior forma parte del General Social Survey un estudio que se realiza enEstados Unidos desde 1972 que permite hacer investigacion científica sobre la estructura ydesarrollo de la sociedad americana- Este archivo es enorme, con 5545 variables y 2072 series temporales por lo que es posible realizar

estudios sobre muchos temas- Afortunadamente, el SPSS ofrece un archivo reducido con unas pocas variables que podemos

utilizar para clase (los datos son de 1993 así que las cosas pueden haber cambiado un poco obastante pero aún así algunos de los resultados son interesantes)


http://www3.norc.org/gss+website/


• Por ejemplo, el siguiente gráfico muestra la opinión de los encuestados a la preguntasobre la evolución- ¿Estáis de acuerdo con esta opinión?

El Hombre evolucionó de los animalesCompletamente falsoProbablemente falsoProbablemente ciertoCompletamente cierto

Porc

enta

je

40

30

20

10

0

El Hombre evolucionó de los animales



• ¿Qué tienen de especial las encuestas?- Las respuestas son valores de una variable ordinal

Contestar 1 significa que estás más de acuerdo la frase que contestar 2 pero no está muy clarocuánto estás más de acuerdo (las diferencias entre las categorías no son uniformes)

Puesto que la forma en que se recoge la información sólo atiende a la información ordinal, tienesentido que nuestras pruebas estadísticas hagan lo mismo y sólo atiendan a esta informaciónordinal

- Las técnicas que utilizaremos en este apartado tienen la propiedad de estar basadas en orden yno en los valores propiamente

41 2 3

41 2 3


Contrastes No Paramétricos Comprobación de supuestos

COMPROBACIÓN DE SUPUESTOS

• Otra razón para aplicar las pruebas no paramétricas es cuando se tienen datos:- Que no siguen la distribución normal y- Las muestras son pequeñas (digamos menos de 15)

• De todos modos, como probar que un conjunto de datos sigue o no sigue la distribuciónnormal cuando las muestras son pequeñas es difícil siempre es recomendable hacer laprueba paramétrica junto a la prueba no paramétrica y ver si las diferencias son muygrandes- Si los resultados son más o menos lo mismo tenemos la tranquilidad de que la prueba es correcta


Contrastes No Paramétricos Pruebas no Paramétricas en el SPSS

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS EN EL SPSS

• Las pruebas no paramétricas se aplican en situaciones bastante similares a las pruebas queparamétricas que hemos visto anteriormente. Por ejemplo, el menú de SPSS para estaspruebas tiene este aspecto:

- En ese cuadro de diálogo vemos el mismo esquema las pruebas paramétricas (1 muestra, dosmuestras independientes, varias muestras independientes, 2 muestras relacionadas, variasmuestras relacionadas). Hay otras pruebas un poco especiales que también veremos al final.


Contrastes No Paramétricos Contrastes para 2 muestras independientes

CONTRASTES PARA 2 MUESTRAS INDEPENDIENTES

• Empezaremos por este test en lugar de los tests para una muestra debido a que son máscomunes- Este test se llama la U de Mann-Whitney o la W de Wilcoxon (son lo mismo)- La parte esencial de este test es utilizar los valores de rango o jerarquía (pensar en los puestos que

ocupan los corredores al final de la carrera: primero, segundo, tercero, etc.Cuando hay empates se suele utilizar la media de los valores empatados (por ejemplo, en el casode la opinión acerca de si el hombre viene de los animales hay muchos empates)Por ejemplo, si tenemos los valores siguientes 78, 79, 80, 80, 81, sus valores serían 1, 2, 3’5, 3’5, 5Como el valor 3 y el 4 están empatados (son los dos 80), usamos la media de las posiciones queocupan (3 y 4=3’5)



• Las hipótesis a probar son:- La hipótesis nula a probar es que no hay diferencias entre los grupos- La hipótesis alternativa es que los valores de rangos de un grupo son sistemáticamente mayores

que los del otro grupo- En el ejemplo anterior supongamos que los cinco números son los resultados de un test

académico para 5 sujetos que vienen de dos colegios diferentes. Los que están en negrita son deun colegio, los que no son de otro colegio:78, 79, 80, 80, 811, 2, 3’5, 3’5, 5Vemos que un colegio ocupa las posiciones 2 y 3’5 y el otro las restantes. El objetivo de la pruebasería ver si un colegio ha obtenido rangos superioresHay que tener en cuenta que en ocasiones rangos altos esalgo positivo (como en este caso) onegativo (por ejemplo, en una carrera los valores bajos serían positivos porque significan que hasllegado antes)El SPSS asigna el rango 1 al valor más bajo, el rango 2 al segundo, y así sucesivamente (si no hayempates)



• Ejemplo: El género y la emoción en la vida- ¿Los hombres sienten que su vida es más emocionante/interesante?...en los datos del GSS93

El SPSS produce el siguiente resultado. Si miramos la significación vemos que no podemosrechazar la hipótesis nula

- Vemos que los hombres tienen un rango promedio ligeramente superior al de las mujeres lo cualnos indica que suelen asignar contestar valores más altosEn el SPSS podemos ver que valores altos son indicadores de vida más emocionante pero esadiferencia en este caso no es significativa

Rangos

Sexo del entrevistado N

Rango

promedio

Suma de

rangos¿Su vida es excitante o

aburrida?

Hombre 426 505.85 215494.00Mujer 571 493.89 282009.00Total 997

Estadísticos de pruebaa

¿Su vida es

excitante o

aburrida?U de Mann-Whitney 118703.000W de Wilcoxon 282009.000Z -.728Sig. asintótica (bilateral) .467a. Variable de agrupación: Sexo del

entrevistado


Contenidos 84

Wilcoxon para dos grupos en el SPSS

• Hay dos manera de calcular esta prueba en el SPSS- Nosotros utilizaremos Analizar>Pruebas no paramétricas>Cuadros de diálogo antiguos>2

Muestras independientes- Eso produce el siguiente cuadro de diálogo

- Hay que dejar marcada la opción U de Mann-Whitney (es la misma que Wilcoxon). Hay queelegir la variable de agrupación y la de prueba

Contrastes No Paramétricos Contrastes para 2 muestras independientes//Wilcoxon para dos grupos en el SPSS

Contrastes No Paramétricos Contrastes para varias muestras independientes

CONTRASTES PARA VARIAS MUESTRAS INDEPENDIENTES

• Cuando hay varias muestras independientes la prueba a realizar se llama la deKruskal-Wallis

• Esta prueba es una alternativa al análisis de varianza entre grupos cuando la variablerespuesta no sigue la distribución normal- Corresponde básicamente con hacer un análisis de varianza sobre los rangos de la variable

respuesta

• Las hipótesis a comprobar son:- Hipótesis nula: No hay diferencias sistemáticas entre los grupos en los rangos de la variable

dependiente- Hipótesis alternativa: Hay diferencias sistemáticas entre los grupos

• Un inconveniente es que no hay una prueba que nos indique entre qué grupos seencuentran las diferencias cuando encontramos que el análisis global es significativo- Para solucionarlo podemos hacer pruebas entre cada dos grupos



• Ejemplo: El estado civil y la emoción en la vida- En el archivo de GSS93 veremos el efecto del estado civil sobre la emoción:

- Vemos que hay diferencias según el estado civil. Mirando los rangos promedios y teniendo encuenta que valores altos significa más emoción vemos que los solteros son los que más parecendisfrutar de la vida, seguidos por los casados y por detrás los divorciados, viudos y solteros

Rangos

Estado civil N

Rango

promedio¿Su vida es excitante o

aburrida?

Casado 513 512.03Viudo 111 422.62Divorciado 149 480.49Separado 25 381.08Soltero 198 534.35Total 996

Estadísticos de pruebaa,b

¿Su vida es excitante o aburrida?Chi-cuadrado 20.975gl 4Sig. asintótica .000a. Prueba de Kruskal Wallisb. Variable de agrupación: Estado civil



- Con este resultado nos podríamos plantear algunas comparaciones entre grupos. Por ejemplo,¿es mejor estar casado que soltero?Mirando en el SPSS>Vista de variables>valores vemos que Casados=1 y Solteros=5La prueba de Wilcoxon entre estos dos grupos puede hacerse así



- El resultado es el siguiente:

Vemos que las diferencias no son significativas

Rangos

Estado civil N

Rango

promedio

Suma de

rangos¿Su vida es excitante o

aburrida?

Casado 513 351.41 180271.00Soltero 198 367.90 72845.00Total 711


¿Su vida es

excitante o

aburrida?U de Mann-Whitney 48430.000W de Wilcoxon 180271.000Z -1.087Sig. asintótica (bilateral) .277a. Variable de agrupación: Estado civil


Contrastes No Paramétricos Contraste para dos muestras dependientes

CONTRASTE PARA DOS MUESTRAS DEPENDIENTES

• La prueba para dos muestras dependientes o relacionadas compara los rangos de losvalores para dos medidas de algo similar para cada sujeto- Veamos un pequeño ejemplo (peso de cuatro sujetos antes y después de vacaciones)

- En esta prueba lo que nos interesa son los rangos así que los cambiamos a rangos

- Ahora se trata de contar cuantas veces el Peso 1 es mayor o menor que el Peso 2 para cada sujeto(o están empatados)Después<Antes=3Después>Antes=1Empates=0

- A partir de esos valores se puede calcular si una columna tiende a ser mayor que la otra

Antes Después70 7269 6866 6462 61

Antes Después7 86 54 32 1



• Ejemplo: Preferencias musicales- En el ejemplo de GSS93 están las preferencias musicales de los sujetos

En ese ejemplo podemos considerar si hay ciertos estilos musicales son preferidos por los sujetosen general antes que otrosEl resultado de abajo muestra como hace la comparación entre el heavy metal y la ópera en elSPSS (es muy parecido a hacer la prueba t de muestras relacionadas)



- Los resultados muestran que en general los sujetos ponen la ópera por debajo del heavy metalRangos

N

Rango

promedio

Suma de

rangosÓpera - Heavy Metal Rangos negativos 690a 480.81 331758.00

Rangos positivos 247b 436.01 107695.00

Empates 429c

Total 1366

a. Ópera < Heavy Metalb. Ópera > Heavy Metalc. Ópera = Heavy Metal


Ópera - Heavy

MetalZ -13.736b

Sig. asintótica (bilateral) .000a. Prueba de Wilcoxon de los rangos con

signob. Se basa en rangos positivos.


Contrastes No Paramétricos Contrastes para varias muestras dependientes

CONTRASTES PARA VARIAS MUESTRAS DEPENDIENTES

• Existe una prueba denominada de Friedman para este caso. Supongamos que queremoscomparar tres estilos musicales


Contrastes No Paramétricos Contrastes para varias muestras dependientes

- Los resultados se muestran a continuación

Los resultados indican que hay diferencias pero nos quedaría saber entre qué tipos de música.Vemos que los resultados para Jazz y Música Clásica son muy parecidos. Si hacemos una pruebade Wilcoxon para esos dos tipos de música veremos que no hay diferencias. A los que les gusta elJazz les gusta la Música Clásica más o menos lo mismo.

Estadísticos descriptivos

N Media

Desviación

estándar Mínimo MáximoÓpera 1360 3.48 1.136 1 5Jazz 1360 2.62 1.100 1 5Música clásica 1360 2.65 1.216 1 5

RangosRango

promedioÓpera 2.49Jazz 1.75Música clásica 1.76


N 1360Chi-cuadrado 678.457gl 2Sig. asintótica .000a. Prueba de Friedman


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